1.1.2 Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty

Kapitola 1

Elektrostatika 1.1

Elektrický náboj

1.1.1

Tělesa s elektrickým nábojem

Při vystupování z auta se někdy stane, že dostanete „ránuÿ při doteku ruky s kovovou karoserií. Při česání suchých vlasů můžete slyšet slabé praskání a ve tmě je vidět drobné jiskření. Plastové pravítko třené o vhodný oděv přitahuje drobné předměty, například kousky hliníkové fólie z obalů od čokolády. Vymezení pojmu: Tělesa, mezi kterými tyto jevy probíhají, se nazývají elektricky nabitá nebo tělesa s elektrickým nábojem.1

1.1.2

Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty

Z experimentu:

• Tělesa mohou být elektricky nábita „na dva různé způsobyÿ, kladně a záporně. Označujeme je znaménky „+ÿ a „-ÿ. Dvě kladně nebo dvě záporně nabitá tělesa (částice) se odpuzují, těleso nabité kladně a těleso nabité záporně se přitahují. • V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují snadno. Tyto látky nazýváme vodiče. (viz pozn. 1) V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují velmi obtížně, takové látky se nazývají izolanty. (viz pozn. 1) 1

V tomto případě se nejedná o přesnou definici, pouze o vymezení (přibližné určení) pojmu, který se zavádí. Totéž i u vodičů, izolantů a dále v textu.

1

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA

1.1.3

2

Elektrický náboj jako fyzikální veličina, jednotkový náboj

Vymezení pojmu: Fyzikální veličina elektrický náboj popisuje, „ jak mocÿ je těleso elektricky nabité. Jeho značka je Q a jednotka 1 coulomb [kůlomb], značka C.2

Jednotkový náboj q je náboj o velikosti 1 C. Pokud nebude hrozit nedorozumění mezi pojmy „částice (těleso) s (elektrickým) nábojemÿ a „(elektrický) nábojÿ, budeme pojem „(elektrický) nábojÿ používat i ve významu „částice (těleso) s (elektrickým) nábojemÿ.

1.1.4

Zákon zachování elektrického náboje

V izolované soustavě platí, že celkový elektrický náboj všech těles soustavy zůstává stejný. Z experimentu:

1.2

Coulombův zákon

Coulombův zákon popisuje vzájemné silové působení elektricky nabitých částic (těles zanedbatelných rozměrů).

1.2.1

Coulombův zákon

Dvě elektricky nabité částice na sebe působí silou Fe . Její velikost je přímo úměrná součinu velikostí3 nábojů Q1 , Q2 obou částic a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. Z experimentu:

Fe = k

Q1 Q2 . r2

(1.1)

Jaký směr bude mít síla Fe ? (viz 1.1.2) Kde jste se už setkali s podobným zákonem? Pokud si na podobný zákon vzpomenete, jaké jsou mezi oběma zákony hlavní rozdíly?

1.2.2 Definice:

Permitivita vakua, relativní permitivita, permitivita prostředí Konstanta k v předchozím odstavci je rovna k =

2

1 , 4πε0 εr

(1.2)

V soustavě jednotek SI je coulomb definovaný pomocí jednotky elektrického proudu ampér (viz dále). 3 Velikostí náboje se rozumí jeho číselná hodnota bez znaménka. Jiný název je absolutní hodnota náboje. Odkud znáte pojem absolutní hodnota? Proč je možné ho zde použít?


3

kde ε0 je permitivita vakua: ε0 = 8, 854.10−12 C2 .m−2 .N−1 . 4 Definice: Veličinu ε, vypočtenou jako součin ε = ε0 εr nazýváme permitivita prostředí. Má stejnou jednotku jako permitivita vakua. Definice: Dále εr se nazývá relativní permitivita (daného prostředí) a říká, kolikrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua. Jakou bude mít jednotku? Jaká je relativní permitivita vakua? Hodnoty relativní permitivity pro různé látky lze najít v tabulkách. Pro vzduch je εr = 1, 000 60. Budou se elektrické síly, kterými na sebe působí náboje ve vzduchu a ve vakuu ve stejné vzdálenosti výrazně lišit? Dále pro sklo je εr =5 až 16, pro vodu εr = 81, 6.

Všechny tři uvedené veličiny popisují elektrické vlastnosti daného prostředí (dané látky).

1.3

Intenzita elektrického pole

V prvním ročníku se v souvislosti s gravitační silou hovořilo o gravitačním poli v okolí Země a dalších těles. Podobně se v případě elektrických sil hovoří o elektrickém poli v okolí elektricky nabitých těles. Toto elektrické pole popisujeme pomocí veličiny intenzita elektrického pole.

1.3.1

Intenzita elektrického pole

~ je definovaná jako podíl síly F~ , kterou působí Intenzita elektrického pole E elektrické pole v daném místě na náboj Q a tohoto náboje: Definice:

~ ~ =F . E Q

(1.3)

Jaký směr potom bude mít vektor elektrické intenzity v případě kladného náboje a jaký v případě záporného? Jednotka intenzity je [E] = [F ]/[Q] = N/C Čím větší je velikost síly, kterou elektrické pole působí (v daném místě) na částici s nábojem, tím větší je velikost intezity (v daném místě). Z jiného konce: intenzita el.pole (v daném místě) je rovna síle, kterou el. pole působí (v daném místě) na částici s jednotkovým nábojem.

Pokud se v daném překrývá více elektrických polí, je výsledná intenzita (popisující výsledné působení všech elektrických polí v daném místě na částici s nábojem) rovna vektorovému součtu intenzit všech překrývajících se elektrických polí v daném místě. Pokud nebude hrozit nedorozumění, budeme (stejně jako u sil a dalších veličin) místo „velikost intezity elektrického poleÿ používat „intezita elektrického poleÿ nebo jen „intenzitaÿ. 4

Tato jednotka plyne z Coulombova zákona. Obvykle se v tabulkách uvádí jednodušší jednotka F.m−1 , kde F (farad) je jednotka kapacity.


1.3.2

4

Popis elektrického pole pomocí siločar

Pomocí siločar znázorňujeme elektrické pole. Definice:

Siločáry jsou myšlené čáry, které:

1. mají v každém svém bodě tečnu rovnoběžnou s vektorem intenzity elektrického pole Důsledek: siločáry se navzájem neprotínají. Proč?

2. začínají v kladně nabitých částicích (tělesech) a končí v záporně nabitých částicích (tělesech) 5 (jdou „od plus k mínusÿ) 3. čím víc siločar prochází danou plochou, tím jsou v dané oblasti vyšší hodnoty intenzit elektrického pole (čím víc siločar, tím je pole „silnějšíÿ)

1.3.3

Homogenní a radiální elektrické pole

Elektrické pole může mít nejrůznější „tvarÿ. Všimneme si dvou základních případů, které mohou nastat. (elektrické) pole vzniká mezi dvěma rovnoběžnými deskami,6 které nesou stejně velké náboje s opačným znaménkem.

Definice: Homogenní

Homogenní (elektrické) pole má ve všech bodech stejnou velikost a stejný směr intenzity elektrického pole. Jeho siločáry jsou rovnoběžky. Definice:

Radiální (elektrické) pole vzniká v okolí osamocené částice s nábojem.

Vektory intenzity radiálního (elektrického) pole směřují do nebo z určitého bodu. Velikost intenzity klesá se vzdáleností. Jeho siločáry jsou přímky procházející částicí s nábojem. Směr siločar je v obou případech určen směrem vektoru intenzity elektrického pole.

1.4 1.4.1

Elektrické napětí Práce elektrických sil

Práci elektrických sil W můžeme zavést stejně, jako mechanickou práci: W = F s cos α .

(1.4)

Připoměnte si význam použitých symbolů! Pro práci elektrických sil v homogenním elektrickém poli navíc platí: 5

Mohou také začínat a končit v nekonečně velké vzdálenosti. Přesní teoretikové by požadovali nekonečně velké desky, my se spokojíme s deskami „dostatečněÿ velkými. 6


5

W = EQs cos α .

(1.5)

Proč? (viz 1.3)

1.4.2

Elektrické napětí

Elektrické napětí mezi body A,B je podíl práce sil elektrického pole při přemisťování částice s nábojem Q z bodu A do bodu B a tohoto náboje: Definice:

UAB =

WAB . Q

(1.6)

Všimněte si, že se zde jedná o práci sil pole (elektrického), ne jako v případě definice gravitační potenciální energie o práci vnějších sil. To způsobuje znaménko „-ÿ v rovnici v článku 1.9. Jednotkou elektrického napětí je jeden volt (V). Napětí mezi body A,B je tedy rovné práci sil elektrického pole při přemístění jednotkového náboje z bodu A do bodu B.

1.4.3

Potenciální energie v elektrickém poli, elektrický potenciál

Potenciální energie částice s nábojem v elektrickém poli se zavádí a chová úplně stejně, jako potenciální energie hmotného bodu v gravitačním poli. Potenciální energie (částice s nábojem) (v daném bodě A elektrického pole) EpA je rovna práci W0A , kterou musí vnější síly vykonat, aby částici s nábojem přemístily z místa o nulovém potenciálu do daného bodu A v elektrickém poli: Definice:

EpA = W0A .

(1.7)

Jako místo o nulové potenciální energii volíme obvykle zem a místa se zemí vodivě spojená (uzeměná). Definice: Elektrický potenciál (v daném místě el. pole) ϕ je podíl potenciální energie částice s nábojem Q a tohoto náboje v daném místě pole:

ϕ=

Ep . Q

(1.8)

Jednotkou elektrického potenciálu je opět jeden volt. Elektrický potenciál je roven potenciální energii jednotkového náboje q v daném místě el. pole.


1.4.4

6

Vztah mezi potenciálem a napětím

Pro potenciály ϕA , ϕB v bodech A,B a napětí UAB mezi body A,B platí: UAB = −(ϕB − ϕA ) = (ϕA − ϕB ) .

(1.9)

Elektrické napětí se tedy rovná záporně vzatému rozdílu potenciálů. Rozmyslete si podrobně, proč tato rovnost platí! (Projděte si podrobně předchozí text od článku 1.4.2.)

1.5 1.5.1

Kapacita tělesa Kapacita tělesa

Veličina kapacita tělesa popisuje schopnost tělesa přijmout elektrický náboj. Kapacita tělesa C je podíl náboje Q, který těleso přijalo, když se nabilo na potenciál ϕ a tohoto potenciálu:

Definice:

C=

Q . ϕ

(1.10)

Jednotka kapacity je 1 farad (F). Těleso má kapacitu 1 farad, jestliže se nábojem 1 coulomb nabije na potenciál 1 voltu.

1.5.2

Kondenzátor

Vymezení pojmu:

Kondenzátor je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností

je její kapacita. Kondenzátory se používají například při konstrukci ladících obvodů rozhlasu a televize, při konstrukci usměrňovačů střídavého proudu a jinde. Kondenzátory mohou mít pevnou nebo proměnnou kapacitu (otočný kondenzátor). Deskový kondenzátor je tvořen dvěma (nebo více) rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d. Mezi deskami je buď vzduch (permitivita se prakticky rovná ε0 ) nebo izolant o relativní permitivitě εr .

Vymezení pojmu:

Kapacita takového kondenzátoru je potom: C = ε0 εr

S . d

(1.11)


1.5.3

7

Spojování kondenzátorů

Pro výslednou kapacitu C sériového zapojení kondenzátorů o kapacitách C1 a C2 platí: 1 1 1 + . = C C1 C2

(1.12)

Pro výslednou kapacitu C paralelního zapojení kondenzátorů o kapacitách C1 a C2 platí:u C = C1 + C2 .

(1.13)

Odhadněte, jak by uvedené vztahy vypadaly pro tři (čtyři, pět . . .) kondenzátorů.

Kapitola 2

Elektrický proud 2.1 2.1.1

Elektrický proud Elektrický proud jako jev

Jako elektrický proud označujeme usměrněný pohyb částic s nábojem. Za směr elektrického proudu byl dohodou zvolen směr usměrněného pohybu kladně nabitých částic.1 Elektrický proud ale mohou způsobovat částice nabité kladně, částice nabité záporně, nebo oba druhy částic současně. Co ale znamená slovo „usměrněnýÿ? Pohybují se například elektrony ve vodiči stejně jako voda potrubí, kde většina molekul má stejný směr pohybu? Rychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím závisí na řadě vlivů, ale lze říci, že je podstatně menší, než 1 m/s. Naproti tomu střední rychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči (bez přiloženého napětí, při pokojové teplotě) lze odhadnout na 104 m/s.2 Elektrony ve vodiči pod napětím tedy spíše připomínají roj komárů, který se zvolna sune houštinou atomů. Když jsme u těch rychlostí — jak je možné, že stiskem vypínače lze prakticky naráz rozsvítit například osvětlení v celé ulici? Po připojení napětí se totiž vodičem šíří elektrické pole rychlostí přibližně 3.108 m/s, a právě to způsobí, že elektrony v celém vodiči se dají do usměrněného pohybu téměř současně. Definice:

1

Volba směru proudu vycházela z tehdejších představ fyziků — domnívali se, že proud ve vodiči je způsoben kladně nabitými částicemi. Aby se předešlo nedorozumněním, je takto zvolený směr proudu nadále vědomě používán. I když dnes víme, že elektrony, které se pohybují ve vodiči, nesou záporný náboj. 2 Viz například [3, strana 462] a další. Učebnice [1] uvádí na stranách 74-75 hodnoty 105 až 106 m/s pro střední rychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči a hodnotu 1,8.10−4 m/s pro rychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím pro měď při proudové hustotě 2,5 A.mm−2 .

8

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD

2.1.2

9

Elektrický proud jako fyzikální veličina

Elektrický proud I je podíl náboje Q, který projde vodičem za čas t a tohoto času: Q I = . (2.1) t

Definice:

Jednotka elektrického proudu je jeden ampér, značka A. Vodičem projde proud jeden ampér, když jím projde za jednu sekundu náboj jeden coulomb: 1 A = 1 C/1 s. Ampér je základní jednotka soustavy SI. V ní se definuje na základě sil, kterými na sebe působí vodiče protékané proudem.3

2.2 2.2.1

Ohmův zákon Ohmův zákon pro část obvodu

Z experimentu:

Proud I v části obvodu je přímo úměrný napětí U mezi jejími konci: I ∼U .

(2.2)

Zamyslete se: Může existovat napětí bez proudu? Může existovat proud bez napětí? Definice:

Konstanta R ve vztahu

1 U (2.3) R se nazývá (elektrický) odpor a je charakteristikou každého tělesa podobně jako třeba hmotnost. I =

Konstanta úměrnosti G mezi napětím a proudem ve vztahu I = GU

(2.4)

se nazývá se (elektrická) vodivost. Tato veličina se na střední škole příliš nepoužívá.

2.2.2

Závislost odporu na rozměrech vodiče

Odpor kovového vodiče R je přímo úměrný jeho délce l a nepřímo úměrný jeho průřezu S: l R=% . S

(2.5)

Konstanta % se nazývá měrný elektrický odpor a je charakteristická pro daný materiál, podobně jako třeba hustota. Pro běžné kovy má hodnoty řádově 10−7 Ω.m. 3

Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnýmí přímými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru vyvolá mezi nimi sílu 2.10−7 N na jeden metr délky.


2.2.3

10

Závislost odporu na teplotě

Odpor kovového vodiče R se mění také se změnou teploty ∆t, a to podle vztahu: R = R0 (1 + α∆t),

(2.6)

kde R0 je odpor vodiče za dohodnuté teploty.4 Definice: Konstanta

α se nazývá teplotní součinitel elektrického odporu a je opět charakteristická pro daný materiál.

2.2.4

Supravodivost

Při poklesu teploty pod určitou (velmi nízkou) hodnotu Tc se u některých látek skokem zmenšuje hodnota jejich měrného elektrického odporu prakticky na nulu. Tento jev nazýváme supravodivost. Například pro hliník je Tc = 1,175 K, pro olovo je Tc = 7,2 K a podobně. Doposud je známo několik desítek takto se chovajících prvků a několik stovek sloučenin. Některé nedávno objevené látky mají svoji teplotu přechodu do supravodivého stavu Tc vyšší než bod varu dusíku (cca 77 K), což značně usnadňuje jejich chlazení. V této oblasti stále probíhá intenzivní výzkum. Vysvětlení supravodivosti je možné pouze v rámci kvantové fyziky.

2.2.5

Spojování rezistorů

Vymezení pojmu: Rezistor

je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je elek-

trický odpor. Pro výsledný odpor R sériového zapojení rezistorů o odporech R1 a R2 platí: R = R1 + R2 .

(2.7)

Pro výsledný odpor R paralelního zapojení rezistorů o odporech R1 a R2 platí: 1 1 1 = + . R R1 R2

2.2.6

(2.8)

Ohmův zákon pro celý obvod

Elektromotorické napětí Ue je napětí na svorkách zdroje nezapojeného do elektrického obvodu. Definice:

Pokud zdroj zapojíme, chová se (kromě své funkce zdroje napětí) také jako rezistor s odporem Ri , který nazýváme vnitřní odpor zdroje. Toto chování se projeví poklesem napětí na svorkách zatíženého zdroje na hodnotu U0 = Ue − Ri I, kde I je proud protékající obvodem. Obvykle se jedná o 0◦ C nebo 20◦ C. Hodnoty odporu při těchto teplotách pro různé materiály jsou uvedeny v MFChT. 4


11

Napětí U0 na svorkách zatíženého zdroje nazýváme svorkové napětí. Ohmův zákon potom můžeme přepsat do tvaru: Definice:

I =

1 U , Ri + R

(2.9)

kde R je celkový odpor obvodu připojeného ke zdroji.

2.3 2.3.1

Kirchhoffovy zákony Zákon uzlů

Uzel je místo styku více než dvou vodičů. Definice: Větev je část obvodu mezi dvěma uzly. Definice: Označme všechny proudy vtékající do uzlu znaménkem „+ÿ, všechny proudy vytékající z uzlu znaménkem „-ÿ. Potom součet takto označených proudů nazýváme algebraický součet proudů. Z experimentu: Algebraický součet proudů je pro daný uzel vždy nulový. První Kirchhoffův zákon (zákon uzlů) je důsledkem zákona zachování elektrického náboje (viz 1.1.4) — „co do uzlu vteče, musí z něj zase vytéctÿ.

Definice:

2.3.2

Zákon smyček

Smyčka je libovolná uzavřená část obvodu bez uzlů (nevětví se). Z experimentu: Součet napětí zdrojů Uek zapojených ve smyčce je roven součtu úbytků napětí Rm Im na všech odporech ve smyčce (k, m jsou vhodná čísla). Při sestavování rovnice pro danou smyčku nejprve libovolně zvolím směr obíhání ve smyčce. Napětí, které vyvolává proud tekoucí zvoleným směrem obíhání označím znaménkem „+ÿ. Napětí, které vyvolává proud tekoucí opačným směrem označím znaménkem „-ÿ. Člen Rm Im označím znaménkem „+ÿ, když má proud Im stejný směr jako zvolený směr obíhání ve smyčce. Člen Rm Im označím znaménkem „-ÿ, když má proud Im opačný směr jako zvolený směr obíhání ve smyčce. Definice:

2.3.3

Postup výpočtu obvodu podle Kirchhoffových zákonů

1. V zadaném (rozvětveném) obvodu zvolíme proudy v jednotlivých větvích. 2. Zvolíme směry obíhání ve vybraných smyčkách. Tyto volby pak po celou dobu řešení neměníme. 3. Sestavíme rovnice podle Kirchhoffových zákonů — pro obvod se třemi větvemi, které se stýkají ve dvou uzlech sestavíme jednu rovnici podle zákona uzlů a dvě podle zákona smyček. Přitom je jedno, které smyčky vybereme. Zvláštní pozornost věnujeme všem znaménkům.


12

4. Vyřešíme vzniklou soustavu rovnic.

2.4 2.4.1

Práce a výkon elektrického proudu Práce elektrického proudu

Vyjdeme z definice napětí U = W/Q na straně 5 a za náboj Q dosadíme součin It podle definice elektrického proudu (2.1) na straně 9. Dostaneme: W =U Q=U I t.

2.4.2

(2.10)

Výkon elektrického proudu

Pokud předchozí rovnici (2.10) dosadíme do vztahu pro výkon P = W/t známého z prvního ročníku, dostaneme: P =

W UI t = = UI . t t

(2.11)

Kapitola 3

Elektrický proud v kapalinách a plynech 3.1

Základní pojmy

Elektrolýza je chemický děj, který probíhá v roztoku působením (stejnosměrného) elektrického proudu. Elektrolyt je roztok obsahující ionty, nejčastěji se jedná o roztoky různých solí1 (například roztok síranu měďnatého ve vodě) a tepelné roztoky (například tavenina bauxitu — hliníkové rudy). Elektrody jsou vodivé desky, tyče nebo dráty2 ponořené do vody. Kladně nabitá elektroda se nazývá anoda a záporně nabitá elektroda se nazývá katoda. Iont je částice nebo část molekuly s elektrickým nábojem. Vznikne obvykle rozštěpením původně neutrálního atomu nebo molekuly. Kationt je kladný iont, aniont je záporný iont. Ponoříme-li do chemicky čisté vody dvě elektrody a připojíme k nim zdroj stejnosměrného napětí, zjistíme, že obvodem proud téměř neprotéká. Mohli bychom se přesvědčit, že ani krystalky kuchyňské soli proud nevedou. Rozpustíme-li však chlorid sodný ve vodě, začne obvodem proud protékat. Proč? Ve vodě se totiž původně neutrální3 molekuly chloridu sodného NaCl štěpí na kladně nabité kationty sodíku Na+ a záporně nabité anionty chlóru Cl− . Kladný kationt sodíku Na+ se bude pohybovat k záporně nabité katodě, zde přijme jeden záporně nabitý elektron, přemění se na neutrální sodík Na, a ten se s molekulou vody sloučí na hydroxid sodný NaOH. Záporný aniont chlóru Cl− se bude pohybovat ke kladně nabité anodě, zde naopak odevzdá jeden elektron, přemění se na neutrální chlór Cl, a ten uniká z elektrolytu v podobě plynného chlóru Cl2 . Účinkem stejnosměrného proudu tedy dochází k rozkladu elektrolytu. 1

V chemickém smyslu, tj. sloučenin kyselin a zásad. Nejčastěji kovové nebo uhlíkové. 3 V celé této kapitole budemem slovem neutrální rozumět elektricky neutrální. 2

13

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH

3.2

14

Několik veličin z molekulové fyziky

Cílem této kapitoly je zopakování veličin a konstant, které budete potřebovat v dalším textu a které byste měli znát z chemie.

3.2.1

Počet částic

Počet částic v daném tělese označujeme N . Látkové množství n slouží k určování počtu předem zvolených částic látky (molekul, atomů, iontů atd.) vhodnějším způsobem, než je počítat po jedné (je jich přece jenom obvykle hodně). Jednotka je jeden mol.4 Značku žádnou nemá, vždy se napíše mol. Přesnou definici molu pro naše účely nepotřebujeme5 . Počet částic v jednom molu se nám říká Avogadrova konstanta NA , přibližně . NA = 6,023 . 1023 částic/mol. Potom platí (rozmyslete si proč!): n=

3.2.2

N . NA

(3.1)

Molární objem

(Normální) molární objem Vm je objem jednoho molu (plynné) látky za normálních podmínek6 . Za normálních podmínek jsou molární objemy všech ideálních plynů stejné: Vm =22,4 l/mol =22,4 m3 /kmol. Označme V objem daného plynu. Potom platí (opět si rozmyslete proč!): V n= . (3.2) Vm

3.2.3

Hmotnosti molární i jiné

Molární hmotnost Mm je hmotnost jednoho molu dané látky. Označme (obvyklou) hmotnost tělesa m. Pak platí (ještě jednou si rozmyslete proč!): n=

m . Mm

(3.3)

Uvádět hmotnosti atomů v kg je nepraktické. Proto byla zavedena atomová hmot. nostní jednotka mu = 1,66 . 10−27 kg. Hmotnost atomu ma se potom vyjadřuje jako násobek atomové hmotnostní jednotky. Relativní atomová hmotnost Ar je podíl hmotnosti atomu ma a atomové hmotnostní jednotky mu : 4

Stejný název jako známý ničitel šatníků má pouze náhodou. Jeden mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních částic, kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku C12 6 (přesně). 6 Teplota 0◦ C, tlak 1,01325.105 Pa, tíhové zrychlení 9,80665 m/s2 . 5


Ar =

ma . mu

15

(3.4)

Je vidět, že relativní atomová hmotnost je násobek atomové hmotnostní jednotky zmiňovaný v předchozím odstavci. Jako podíl dvou hmotností nemá jednotku7 . Relativní molekulová hmotnost Mr se definuje i používá podobně jako relativní atomová hmotnost s tím, že v čitateli podílu 3.4 vystupuje hmotnost molekuly.

3.3 3.3.1

Faradayovy zákony První Faradayův zákon

Pokud se na uvažované elektrodě vylučuje jediný druh látky, pak platí: hmotnost látky m vyloučené na elektrodě je přímo úměrná náboji Q, který prošel elektrolytem: Z experimentu:

m ∼ Q.

(3.5)

Konstanta úměrnosti mezi hmotností a nábojem se nazývá elektrochemický ekvivalent, a značí se A. Potom můžeme psát: m = AQ .

(3.6)

Elektrochemický ekvivalent je hmotnost látky, která se vyloučí na elektrodě při průchodu náboje 1 C (rozmyslete si, proč toto tvrzení platí!). Je to další charakteristika látky, podobně jako hustota nebo permitivita prostředí.

3.3.2

Druhý Faradayův zákon

Druhý Faradayův zákon vyjadřuje souvislost mezi hmotnostmi různých látek vyloučených stejným nábojem Q. Při průchodu stejného náboje různými elektrolyty je hmotnost látky vyloučené na dané elektrodě přímo úměrná podílu relativní atomové hmotnosti vylučované látky Ar a celkovému počtu elementárních nábojů kationtů z, vyměněných jednou molekulou látky v reakci probíhající během elektrolýzy: Z experimentu:

m∼

Ar . z

(3.7)

Pokud daná molekula vyměňuje během reakce jeden kationt (např. CuSO4 vyměňuje během reakce kationt Cu2+ ), je z rovno oxidačnímu číslu (2). Pokud se v reakci účastní více kationtů, např. molekula H2 SO4 nahrazuje v reakci oba ionty H+ , je z rovno oxidační číslo vodíku (1) násobeno počtem kationtů (2). 7

Přesněji řečeno, jednotka relativní atomové hmotnosti má rozměr 1.


16

Z druhého Faradayova zákona 3.7 lze odvodit následující: existuje náboj F , pro který je právě splněna rovnost Ar m= mu NA , (3.8) z kde mu je atomová hmotnostní jednotka a NA je Avogadrova konstanta (rozmyslete si podrobně proč!). Dále platí (opět si rozmyslete proč!) Ar mu NA = Mm ,

(3.9)

kde Mm je molární hmotnost. Po dosazení do 3.8 vychází: Mm . (3.10) z Dále po srovnání s prvním Faradayovým zákonem 3.6, kdy se za náboj dosadí Faradayův náboj F , dostáváme Mm = AF . (3.11) z m=

Z výše uvedeného (nepovinného) textu plyne vztah pro výpočet elektrochemického ekvivalentu A, který bývá uváděn8 jako součást druhého Faradayova zákona: A =

Mm . Fz

(3.12)

Náboj F se nazývá Faradayův náboj nebo Faradayova konstanta.

. Dále platí: F = NA e = 96 496 C = 9,5 . 104 C, kde e je elementární náboj. Existuje i další možnost formulace druhého Faradayova zákona:

Z experimentu: Jestliže dvěma roztoky různých elektrolytů projde stejný náboj Q, bude hmotnost látek vyloučených na příslušných elektrodách chemicky ekvivalentní.9

3.3.3

Rozdíly mezi elektrolytem a kovem

1. V kovových vodičích vzniká elektrický proud usměrněným pohybem volných elektronů. V elektrolytech vzniká elektrický proud usměrněným pohybem kladných kationtů a záporných aniontů. 2. Kovové vodiče se průchodem proudu chemicky nemění. Elektrolyty se průchodem proudu rozkládají. 3. V kovech platí Ohmův zákon. V elektrolytech neplatí.

3.4 3.4.1

Využití elektrolýzy Elektrometalurgie

Elektrometalurgie je průmyslový obor, který se zabývá výrobou nebo čištěním kovů elektrolýzou. 8

Bohužel často bez jakékoli argumentace. Asi nejnázorněji by se dalo říci: dvě látky jsou chemicky ekvivalentní, když by se mohly v chemické reakci beze zbytku sloučit (samozřejmě za předpokladu, že spolu budou reagovat). 9


17

Základem výroby hliníku je elektrolytická vana zhotovená z uhlíku, která se naplní směsí bauxitu (ruda obsahující hliník) a kryolitu (zvláštní příměs). Katodou jsou uhlíkové stěny elektrolytické vany, anodou silné uhlíkové tyče ponořené do elektrolytu. Průchodem elektrického proudu mezi katodou a anodou se směs taví, dochází k elektrolýze a na dně uhlíkové vany katody se postupně usazuje roztavený čistý hliník, odkud se vypouští do zvláštních forem. Podobně se elektrolyticky vyrábějí například hořčík, sodík, vápník a jiné prvky. Elektrolýzy se používá i k čištění neboli rafinaci kovů. Kovy vyráběné tavením rud v hutních závodech totiž nejsou vždy dostatečně čisté a obsahují i určité množství jiných prvků, které mohou vlastnosti vyrobených kovů podstatně změnit. Tak například příměs 0,05 % uhlíku v mědi zvyšuje její elektrický odpor o 33 %, příměs 0,13 % fosforu o 176 % atd. To je také důvod, proč se k výrobě elektrických vodičů nepoužívá hutní měď, ale tzv. elektrovodná měď, jejíž čistota je stanovena na 99 %. Takto čistou měď lze vyrobit elektrolýzou. Základem je opět elektrolytická vana naplněná elektrolytem (síran měďnatý), do něhož jsou střídavě ponořeny jednak silné desky z hutní mědi (anoda), jednak slabé plechy z chemicky čisté mědi (katoda). Jestliže k elektrodám připojíme zdroj stejnosměrného napětí, začne se na katodě vylučovat chemicky čistá měď, anoda z hutní mědi se postupně rozpouští v elektrolytu a nečistoty klesají na dno elektrolytické vany. Podobně bychom mohli mluvit i o čištění zinku, niklu a jiných kovů nebo o výrobě chlóru, sody a jiných chemických sloučenin.

3.4.2

Galvanické pokovování

Galvanické pokovování je pokovování povrchů různých kovových předmětů pomocí elektrolýzy. Nárazník automobilu je sice zhotoven z pevné oceli, ale ocel patří mezi kovy, které vlhkem a jinými povětrnostními vlivy poměrně rychle korodují a ztrácejí lesk. Proto je povrch ocelového nárazníku pokryt vrstvou mědi, niklu a chrómu, které nárazník chrání před korozí a zlepšují jeho vzhled. Ze stejných důvodů se pokovují i jídelní příbory, kliky dveří a jiné předměty. Kovovou vrstvu přitom může tvořit nejen chróm, ale i nikl, stříbro, zlato a jiné kovy. Podstatou galvanického pokovování je elektrolýza. Předměty, které se mají pokovit, musí být dokonale čisté a odmaštěné a umísťují se do elektrolytické vany jako katoda. Anodou je obvykle kov, jímž se má předmět pokovit. Elektrolytem je roztok soli tohoto kovu ve vodě. Všimněme si, jak probíhá například galvanické pokovování mědi. Elektrolyt tvoří síran měďnatý CuSO4 (modrá skalice) a kyselina sírová H2 SO4 . Síran měďnatý se ve vodě se rozpouští na kationty Cu2+ a anionty SO2− 4 . Při elektrolýze jsou kationty mědi postupně přitahovány k předmětu katodě, přijímají zde dva elektrony a povrch předmětu se pokrývá vrstvou čisté mědi.

3.4.3

Galvanoplastika

Galvanické pokovování je elektrolytický způsob výroby kovových povlaků, silných přibližně 0,01 mm. Galvanoplastika je elektrolytický způsob výroby kovových povlaků silných i několik milimetrů. Význam galvanoplastiky spočívá v tom, že nám umožňuje zhotovovat velmi přesné kovové lisovací formy, kterých pak používáme k výrobě různých předmětů. Jako příklad lze uvést výrobu gramofonových desek.


3.4.4

18

Polarografie

Polarografie10 je metoda, která nám umožňuje zjišťovat druh a množství jednotlivých prvků v nejrůznějších sloučeninách. Používá se například k zjišťování obsahu nečistot v kovech, k zjišťování obsahu vitamínů v potravinách, v chemickém průmyslu se polarograficky sleduje složení výchozích surovin a výrobků, lékaři využívají polarografii k rozborům krve atd. Její přednosti jsou rychlost, přesnost, ale především citlivost. Pro představu přibližné přirovnání: rozpustíme-li kovovou korunu v kyselině a pak v deseti tisicích litrech vody, stačí jen jediná kapka tohoto roztoku k tomu, abychom v něm přítomnost a množství kovových prvků polarograficky zjistili. Základem polarografie je elektrolýza. Citlivosti je dosaženo vhodnou volbou elektrod a konstrukcí celého měřícího přístroje. Obsah různých příměsí v roztoku se zjišťuje na základě závislosti proudu procházejícího elektrolytem na napětí na elektrodách.

3.4.5

Galvanický článek

Při elektrolýze se přeměňuje elektrická energie na energii chemickou. V galvanickém článku11 se naopak přeměňuje chemická energie na energii elektrickou. Jak pracuje galvanický článek? Naplníme-li nádobu zředěnou kyselinou sírovou H2 SO4 , pak její molekuly budou rozpuštěny na ionty 2 H+ a SO2− 4 , ale elektrolyt bude jako celek neutrální, protože počet kladných nábojů kationtů a záporných nábojů aniontů bude stejný. Jestliže do zředěné kyseliny sírové ponoříme zinkovou elektrodu, začne se postupně zinek rozpouštět. Do roztoku přecházejí kationty Zn2+ a dva volné elektrony zůstanou v kovové elektrodě. Tím se bude v elektrodě hromadit přebytek záporných nábojů a v elektrolytu přebytek kladných nábojů. Mezi záporně nabitou zinkovou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí. Ponoříme-li do elektrolytu měděnou elektrodu dojde ke stejnému jevu. Mezi záporně nabitou měděnou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí. A teď pozor. Zinková elektroda se ve zředěné kyselině sírové rozpouští mnohem víc než elektroda měděná. Záporný náboj zinkové elektrody bude proto vyšší než záporný náboj měděné elektrody. Potenciál obou elektrod bude různý, mezi elektrodami v elektrolytu vznikne (elektromotorické) napětí.

3.4.6

Akumulátory

(Elektrický) akumulátor je zařízení, které můžeme opakovaně nabíjet a vybíjet. Ponoříme-li dvě stejné olověné elektrody do zředěné kyseliny sírové, vytvoří se na obou elektrodách vrstvičky síranu olovnatého PbSO4 , ale mezi svorkami nevznikne žádné napětí. Říkáme, že v tomto stavu je akumulátor vybitý. Jestliže ke svorkám připojíme zdroj stejnosměrného napětí, zarozpuštěné kyseliny sírové H2 SO4 se budou pohybovat čne probíhat elektrolýza, ionty 2 H+ a SO2− 4 k příslušným elektrodám a dojde na nich k následujícím chemickým změnám: 10

Za objev a propracování polarografie (1922) byla v roce 1959 udělena Nobelova cena (zatím jedinému) českému vědci Jaroslavu Heyrovkému (1880-1967). 11 V roce 1800 sestrojil italský fyzik A. G. Volta elektrickou baterii ze sériově zapojených galvanických článků, tzv. Voltův sloup, který se stal prvním zdrojem déletrvajícího elektrického proudu.


19

katoda: PbSO4 + 2 H+ + 2 e− → Pb + H2 SO4 anoda: − 1. PbSO4 + SO2− 4 − 2 e → PbO2 + 2 SO3

2. 2 SO3 + 2 H2 O → 2 H2 SO4 celkem: PbSO4 + 2 H2 O − 2 e− → PbO2 + 2 H2 SO4 Odpojíme-li po určité době zdroj napětí, pak složení elektrolytu i látek vyloučených na elektrodách zůstane beze změn. A tím jsme vlastně vytvořili galvanický článek, jehož jednou elektrodou je vrstvička červenohnědého kysličníku olovičitého PbO2 , druhou elektrodou vrstvička tmavě šedého houbovitého olova Pb a elektrolytem je zředěná kyselina sírová. Tato přeměna elektrické energie na energii chemickou se nazývá nabíjení akumulátoru. Připojíme-li ke svorkám nabitého akumulátoru elektrický spotřebič, pak akumulátor začne pracovat jako galvanický článek, současně probíhá elektrolýza, a na elektrodách bude docházet k těmto chemickým změnám: − katoda: Pb + SO2− 4 − 2 e → PbSO4

anoda: 1. PbO2 + 2 H+ + 2 e− → PbO + H2 O 2. PbO + H2 SO4 → PbSO4 + H2 O celkem: PbO2 + H2 SO4 + 2 H+ + 2 e− → PbSO4 + 2 H2 O Všimněte si, že při nabíjení se PbSO4 přeměňoval na PbO2 a Pb a nyní naopak se obě látky přeměňují na PbSO4 , a to je původní stav vybitého akumulátoru. Tato přeměna chemické energie na energii elektrickou se nazývá vybíjení akumulátoru.

Jaký je rozdíl mezi galvanickým článkem a akumulátorem?

3.5 3.5.1

Elektrický proud v plynech a ve vakuu Základní pojmy

Připojíme-li na dvě vzduchem oddělené kovové desky (elektrody) zdroj stejnosměrného napětí, zjistíme, že vodiči neprotéká žádný proud. Za obvyklých podmínek (tlak, teplota apod.) je vzduch, a podobně i jiné plyny nevodivý. Jestliže však prostor mezi elektrodami zahříváme plamenem, proud bude vodiči protékat. Vysokou teplotou se totiž původně elektroneutrální molekuly vzduchu štěpí na kladné a záporné ionty a elektrony, které se účinkem elektrického pole mezi elektrodami začnou pohybovat k opačně nabitým elektrodám, a tak vznikne elektrický proud.

Můžeme tedy říci, že elektrický proud v plynech je vyvoláván usměrněným pohybem iontů a elektronů účinkem elektrického pole. Průchod proudu plynem se nazývá elektrický výboj. Vznik iontů a elektronů v plynu se nazývá ionizace plynu. Zdroj, který způsobuje ionizaci, se nazývá ionizátor. Ionizátor může být například plamen, radioaktivní látky, rentgenové paprsky apod. Nesamostatný výboj potřebuje ke své existenci ionizátor.


20

Vzduch za obvyklých podmínek obsahuje i určité nepatrné množství iontů a elektronů, ale jejich počet vodivost vzduchu prakticky neovlivňuje. Jestliže na elektrodách zvýšíme napětí na několik desítek tisíc voltů, získají elektrony účinkem silného elektrického pole ohromnou rychlost a tím i kinetickou energii. Když se potom elektron střetne na své dráze s elektroneutrální molekulou, rozštěpí ji nárazem na kationt a například dva elektrony, tyto elektrony budou opět urychleny elektrickým polem a rozštěpí další dvě elektroneutrální molekuly. K anodě se budou pohybovat již čtyři elektrony, a tak dojde k rychlé ionizaci molekul. Tento typ ionizace se nazývá lavinovitá ionizace nebo ionizace nárazem. Není k ní potřebný ionizátor. Samostatný výboj nepotřebuje ke své existenci ionizátor. Vzniká díky dostatečně silnému elektrickému poli jako důsledek lavinovité ionizace vzduchu. Jiskrový výboj neboli (elektrická) jiskra je krátkodobý průtok (v setinách nebo tisícinách sekundy) proudu po dráze vzniklé ionizací vzduchu.

3.6 3.6.1

Využití jiskrových výbojů Geiger-Müllerův počítač

Geiger-Müllerův počítač měří množství částic radioaktivního rozpadu například v jaderných elektrárnách. Princip činnosti počítače je následující: Válcová kovová elektroda tvoří katodu, tenký drát anodu. Mezi elektrodami je napětí přibližně 1000 V tak vhodné volené, aby bylo o málo nižší než napětí, při němž vzniká výboj. Projde-li částice α nebo β trubicí, dojde ke krátkodobé lavinovité ionizaci trvající přibližně jen 0,001 sekundy, vznikne proudový impuls, ten se zesílí v zesilovači a zaznamená počítačem.

3.6.2

Elektroerozivní obrábění

Díky elektrickým jiskrám přeskakujícím mezi elektrodami se jejich povrch narušuje a částečně taví a vypařuje. Vhodným pracovním postupem je možné pomocí jisker například řezat, svářet, hloubit otvory a podobně.

3.6.3

Zapalování v automobilu

Malé jiskry zapalují ve válcích motoru připravenou pohonnou směs.

3.6.4

Ochrana před nežádoucími jiskrami

Mezi nejznámnější jiskrové výboje patří blesk. Může mít velmi ničivé účinky sám o sobě a navíc může způsobit požár. Jak se proti bleskům chráníme?


21

Jiskření je nežádoucí v mnoha průmyslových výrobách, všude tam, kde do vzduchu uniká látka, která s ním tvoří výbušnou nebo hořlavou směs. Ochrana spočívá v důsledném odstranění všech možností vzniku jisker.

3.7

Tichý výboj

3.7.1

Tichý výboj

Možná jste četli, že v okolí hrotu lodního stožáru viděli námořníci fialové světélkování. Možná jste sami v noci toto světélkování a jiskření viděli na hrotech a hranách stožárů dálkového vedení velmi vysokého napětí. Tento jev se nazývá Eliášovo světlo a jeho podstatou je tichý výboj.

Tichý výboj neboli koróna vzniká na elektrodách od sebe více vzdálených, mezi nimiž je silné elektrické pole, které při určitém napětí vyvolá zvýšenou ionizaci vzduchu.

3.7.2

Využití tichého výboje

Tichý výboj využíváme například v elektrostatických odlučovačích prachu na odstraňování popílků z kouřových plynů. Mezi elektrodami umístěnými v komíně dochází k silné ionizaci, plynné ionty se usazují na částečkách popílku, takto nabité částice se účinkem elektrického pole pohybují k elektrodám, zde se vybíjejí a spadávají do lapačů.

3.8

Obloukový výboj

Jestliže k sobě přitiskneme dvě uhlíkové elektrody a připojíme k nim stejnosměrné napětí asi 40 V, pak se v místě dotyku odporovým teplem rozžhaví, a když je poněkud oddálíme, vznikne mezi hroty elektrod svítící elektrický oblouk, neboli obloukový výboj. Na rozdíl od jiskrového výboje, kdy dochází ke krátkodobému průtoku proudu po poměrně úzké ionizované dráze (šířka dráhy blesku je 10 až 20 cm), je průtok proudu v obloukovém výboji dlouhodobý a probíhá širší vrstvou silně ionizovaného vzduchu o teplotě přibližně 5000◦ C, tedy plazmou, která má značnou elektrickou vodivost.

Využití obloukového výboje 3.8.1

Oblouková lampa

Uvědomíme-li si, že povrchová teplota Slunce je asi 6000 ◦ C a teplota obloukového výboje asi 5000 C, je zřejmé, že lze elektrického oblouku využít k osvětlování, přičemž pro přesnost dodejme, že větší zářivost má kráter anody než výboj samotný, i když jeho teplota je vyšší. ◦


22

Objev obloukového světla v roce 1875 znamenal převrat v technice elektrického osvětlování. Připomeňme si, že k jeho rozvoji přispěl nemalou měrou i český elektrotechnik F. Křižík. Zdokonalil zařízení, které automaticky udržovalo vzdálenost mezi uhořívajícími elektrodami a oblouk potom zářil stálým světlem.

Obloukové lampy mají dodnes význam jako zdroj velmi intenzivního světla, používají se například k osvětlování v majácích a podobně.

3.8.2

Horské slunce

Podstatou horského slunce je obloukový výboj ve rtuťových parách, při němž vzniká ultrafialové záření, a tak uměle nahrazujeme část slunečního záření, které mimo jiné opaluje naši pokožku do hněda.

3.8.3

Obloukové pece

Obloukové pece využívají tepla elektrického oblouku k tavení kovů, slitin kovů vypalování keramických výrobků, při vypalování smaltů a podobně.

3.8.4

Obloukové svařování kovů

Použije-li se stejnosměrné napětí, připojí se kladný pól na svařovaný předmět a záporný pól na tyčovitou kovovou elektrodu, která se uchytí ve svářecích kleštích. Elektrický oblouk vznikne, když se svářeč nejdříve lehce dotkne zápornou elektrodou kladného předmětu, tím uzavře elektrický obvod a po oddálení elektrody na vzdálenost několika milimetrů se vytvoří elektrický oblouk, v němž se elektroda a povrch svařovaného kovu taví, přičemž roztavená elektroda odkapává a vytváří svar.

3.9

Doutnavý výboj

Doutnavý výboj je elektrický výboj ve zředěných plynech.

3.9.1

Doutnavý výboj a tlak plynu

Sledujme postupné změny doutnavého výboje v závislosti na tlaku plynu ve výbojové trubici. Za normálního atmosférického tlaku přibližně 105 Pa nevzniká mezi elektrodami žádný doutnavý výboj (kdybychom zvýšili napětí, vznikal by přerušovaný výboj jiskrový). Snížíme-li tlak přibližně na 5000 Pa, vytvoří se načervenalý hadovitě se měnící úzký výboj, který vychází z anody. Při postupném snižování tlaku se tento výboj rozšíří po celé trubici s výjimkou tmavého prostoru u katody, a vznikne anodový sloupec neboli anodové světlo.


23

Při dalším snižování tlaku anodové světlo bledne, zkracuje se, vytváří vrstvy oddělené tmavšími pásy, a na katodě se objevuje katodový sloupec neboli (doutnavé) katodové světlo. Při tlaku přibližně 0,1 Pa světlo uvnitř trubice zmizí, přičemž stěny trubice proti katodě začnou žlutozeleně světélkovat neboli fluoreskovat.

Použití doutnavého výboje 3.9.2

Rtuťová výbojka

Podstatou rtuťových a sodíkových výbojek je doutnavý výboj, který vzniká mezi elektrodami ve skleněné baňce naplněné parami rtuti nebo sodíku. Rtuťová výbojka se skládá ze dvou baněk. Vnější baňka je skleněná a její stěny jsou pokryty vrstvou luminoforu. Luminofory jsou zvláštní chemické sloučeniny, které účinkem ultrafialového záření světélkují. Vnitřní baňka je z křemičitého skla, jsou v ní zataveny dvě hlavní a jedna pomocná elektroda s odporem a je naplněna vzácným plynem argonem a nepatrným množstvím kapalné rtuti. Připojíme-li výbojku na střídavé napětí, vznikne mezi hlavní a pomocnou elektrodou nejdříve doutnavý výboj ve zředěném argonu, teplem tohoto výboje se kapalná rtuť postupně vypařuje a v určitém okamžiku (3 až 5 minut) vznikne mezi hlavními elektrodami doutnavý výboj v parách rtuti. Se světelným zářením vzniká současně i neviditelné ultrafialové záření, které se účinkem luminoforu přemění na viditelné paprsky.

Rtuťové výbojky mají mnohem vyšší účinnost než žárovky, spotřebovávají méně elektrické energie a používají se především k osvětlování ulic, různých venkovních prostorů a velkých místností.

3.9.3

Sodíková výbojka

Podobně jako rtuťová výbojka je konstruována a pracuje i výbojka sodíková. Také sodíková výbojka se skládá z vnější a vnitřní baňky, ze dvou hlavních a jedné pomocné elektrody. Povrch vnější baňky však není pokryt luminoforem, vnitřní baňka je naplněna zředěným plynem neonem a obsahuje nepatrné množství pevného sodíku. Připojíme-li výbojku na střídavé napětí 220 V, vznikne podobně jakou rtuťové výbojky nejdříve pomocný načervenalý doutnavý výboj ve zředěném neonu, teplem se sodík přemění v páry a vznikne hlavní žlutooranžový výboj.

Sodíkové výbojky mají vyšší účinnost než výbojky rtuťové, jejich životnost je přibližně 3000 hodin. Žlutooranžové světlo sodíkové výbojky sice zkresluje barevnost předmětů, ale prochází velmi dobře mlhou a dýmem, a používá se proto především k osvětlování letištních ploch, seřaďovacích nádraží, v zabezpečovací a signální technice apod.


3.9.4

24

Zářivka

Zářivka je v podstatě rtuťová výbojka s upravenou konstrukcí. Skleněná trubice zářivky je naplněna většinou zředěným argonem a rtuťovými parami, vnitřní stěny trubice jsou pokryty luminoforem. Důležitou součástí je startér, v podstatě malá doutnavka (typ výbojky, viz příští odstavce), jejíž jednu elektrodu tvoři bimetal, který zapíná a vypíná proud procházející wolframovými vlákny elektrod umístěných na protilehlých koncích zářivkové trubice. K doutnavce je připojena cívka (izolovaný drát stočený do tvaru šroubovice, obvykle v mnoha vrstvách). Připojíme-li zářivku na střídavé napětí 220 V, zářivka se hned nerozsvítí, protože její zápalné napětí je přibližně 400 V. Elektrický výboj vznikne nejdříve v doutnavce startéru, jejíž zápalné napětí je menší než 220 V. Uvolněným teplem se spojí kontakty bimetalového spínače, obvodem začne protékat proud, proud rozžhaví vlákna elektrod a z nich uvolněné elektrony ionizují plyn uvnitř trubice. Současně se však začne ochlazovat bimetalový spínač, protože při spojených kontaktech výboj doutnavky zanikl. Když se spínač ochladí natolik, že se kontakty rozpojí, vznikne v cívce napětí12 , které na okamžik vzroste přibližně na 500 V a takovéto napětí již vyvolá elektrický náboj v trubici. Od této chvíle začne proud procházet jen mezi elektrodami zářivky, protože cívka (odpor) sníží napětí na svorkách elektrod na 110 V, toto napětí stačí udržet výboj v trubici, nestačí však zapálit doutnavku a tím ohřát bimetalový spínač, protože doutnavka je konstruována tak, aby její zapalovací napětí bylo větší než 170 V.

3.9.5

Neonky a doutnavky

Jestliže na elektrodách zvýšíme napětí na 1000 V a elektrody od sebe oddálíme, pak u katody bude zářit jen krátký katodový sloupec, a anodové světlo se prodlouží po celé délce trubice. Vznikne neonka. Jestliže naopak na elektrodách napětí snížíme a elektrody k sobě přiblížíme, pak při určité vzdálenosti anodové světlo zanikne a mezi elektrodami bude zářit jen katodové světlo. Vznikne doutnavka.

3.9.6

Použití neonek a doutnavek

Neonky se používají zejména k reklamním účelům. Jejich trubice jsou různě tvarovány do písmen nebo kreseb a září nejrůznějšími barvami podle druhu plynu, jimiž jsou naplněny. Tak například vzácný plyn neon září červeně, argon fialově a krypton růžově, páry sodíku žlutě, směs neonu, argonu a par rtuti modře.

Doutnavky se používají většinou k signalizaci, zda obvodem různých přístrojů, zařízení a strojů protéká proud. Jsou velmi úsporné. Připomeňme využití doutnavky v tužkové zkoušečce napětí. 12 Napětí v cívce vzniká v důsledku tzv. elektromagnetické indukce, jevu, který se teprve bude probírat.


3.10

25

Katodové záření

Uvedli jsme, že při tlaku přibližně 0,1 Pa světelné záření mezi protilehlými elektrodami skleněné trubice již nepozorujeme a stěny trubice proti katodě žlutozelenavě světélkují. Co je příčinou tohoto jevu? Vysvětlení si trochu zjednodušíme. Při tlaku 0,1 Pa získávají kladné ionty takovou rychlost a kinetickou energii, že při dopadu na zápornou katodu z ní vyrážejí elektrony, a ty se naopak pohybují ke kladné anodě. Při vyšším tlaku, např. 10 Pa, se většina těchto elektronů střetává s částicemi plynu a vzniká viditelný doutnavý výboj. Při tlaku okolo 0,1 Pa však k těmto střetnutím téměř nedochází, viditelný doutnavý výboj zaniká a elektrony se mohou volně pohybovat až k anodě, přičemž dosahují rychlosti vyšší než 100 000 km/s. A tak vzniká proud záporně nabitých elektronů, a protože vyletují z katody, nazývá se proud těchto elektronů katodové záření. Katodové záření se využívá ke konstrukci obrazovek televizorů a monitorů.

Kapitola 4

Polovodiče 4.1 4.1.1

Základní pojmy Opakování

Valenční elektrony jsou elektrony v nejsvrchnější vrstvě atomu. Účastní se chemických vazeb a pokud se v látce mohou pohybovat (jako například u kovu), vedou elektrický proud. Připomeňme si (viz článek 2.2.1), že vodivost G daného tělesa je podíl proudu I a napětí U . Jinými slovy, čím více proudu tělesem při stejném připojeném napětí protéká, tím má větší vodivost. V celé této kapitole se budeme zabývat pouze pevnými látkami a zvlášť vlastnostmi technicky velmi důležitého prvku — křemíku.

4.1.2

Polovodiče

Polovodiče jsou látky, jejichž měrný elektrický odpor velmi silně závisí na jejich chemické čistotě a vnějších podmínkách. Čím má daná látka více volných elektronů, tím menší je její měrný elektrický odpor. Vodiče mají mnoho volných elektronů, izolanty zcela nepatrně. Navíc další elektrony se u izolantů jen velmi těžko uvolňují ze svých vazeb. Polovodiče mají také málo volných elektronů, ale na rozdíl od izolantů je u polovodičů možné snadno uvolnit z vazeb další elektrony a tím značně (více než 100x) snížit jejich měrný elektrický odpor. Elektrony z vazeb můžeme u polovodičů1 uvolnit, když jim dodáme energii. To lze provést: zahřátím, osvícením, vložením do elektrického pole nebo mechanickým namáháním. 1

Totéž platí v mnohem menší míře i u izolantů.

26

KAPITOLA 4. POLOVODIČE

27

Prázdné místo po elektronu uvolněném z vazby se nazývá díra2 . Dokud měl atom všechny elektrony, byl elektricky neutrální. Když o jeden elektron přišel, stal se kladně nabitým (proč?). Díra se tedy navenek jeví jako kladně nabitá částice.

4.1.3

Pohyb děr

Za normálních okolností nemohou valenční elektrony bez vnějšího vlivu přerušit vazby, spojující jednotlivé atomy krystalu. Toto pravidlo má vsak důležitou výjimku. Jestliže se vázaný valenční elektron nachází v blízkosti díry, jež vznikla vytržením valenčního elektronu z krystalové mříže, může do této díry, tj. volné, neuzavřené vazby „přeskočitÿ. Díra pak vlastně postoupila o jeden krok v opačném směru, než se pohyboval elektron. Takových kroků může díra vykonat libovolný počet. Pokud umístíme polovodič do elektrického pole, které bude elektrony „tlačitÿ určitým směrem, budou se díry pohybovat převážně směrem opačným.

4.1.4

Rekombinace

Kdykoliv míjí volný elektron díru, můžeme s jistou pravděpodobností počítat, že elektron do díry „spadneÿ. Tento děj nazýváme „rekombinaceÿ. Je to opačný proces k uvolnění elektronu z vazby. Rekombinace způsobuje, že při jisté vodivosti existuje sice v každém okamžiku určitý počet volných elektronů a děr, ale volné elektrony se stále obměňují; vlivem kmitání krystalové struktury, vyvolaného teplotou, se objevují stále nové a nové volné elektrony a díry, přičemž současně zaniká (rekombinuje) stejný počet elektronů a děr jako vzniká. Ne každý elektron rekombinuje s dírou, jestliže se tyto nosiče proudu setkají v křemíkovém krystalu. Zmíněný přímý rekombinační proces se totiž v technicky nejdůležitějším polovodičovém materiálu – křemíku — stává zřídkakdy. Daleko častější, a tím i důležitější, jsou rekombinace, k nimž dochází v okolí působnosti nějaké poruchy v krystalu, již nazýváme rekombinačním centrem. Také tvoření párů elektron—díra je v podstatě vázáno na tato rekombinační centra. Zvláště účinná rekombinační centra představují v křemíkových krystalech atomy těžkých kovů, např. zlata. Podobně působí nepatrné odchylky od „ideálníhoÿ uspořádání krystalové mříže.

4.1.5

Vlastní a příměsová vodivost

Vlastní vodivost je způsobená vznikem dvojic elektronů a děr v polovodiči. Vlastní vodivost závisí velmi silně na vnějších podmínkách3 (teplota, záření, viz odstavec 4.1.2). Cizí atomy, které do polovodiče dodávají elektrony nebo díry, nazýváme příměs. Příměsová vodivost je způsobená dodáním elektronů nebo děr zvenku do krystalu. 2 3

Uvolnění elektronu z vazby se někdy nazývá generace páru elektron-díra. Zvýšení teploty o 10◦ C má za následek vytvoření dvojnásobného počtu párů elektrondíra.


28

Příměsová vodivost závisí na množství dodaných elektronů nebo děr. Na vnějších podmínkách téměř nezávisí. Vpravení cizích atomů do krystalu se nazývá dotace, dotování. Při běžných teplotách je vlastní vodivost podstatně menší než příměsová. Pro technickou praxi představuje dotace nejdůležitější postup, jímž zajistíme elektrickou vodivost polovodiče, protože tato vodivost závisí na rozdíl od vlastní vodivosti jen velmi málo na teplotě. Je zřejmé, že žádný polovodič nebude nikdy zcela bez příměsí a také žádný není „imunníÿ vůči vnějším podmínkám. O vlastní a příměsové vodivosti se mluví tehdy, když daný způsob vodivosti silně převládá.

4.1.6

Vodivost typu N

Příměsi, jež dodávají jeden nebo více volných elektronů, nazýváme donory4 . Vodivost způsobenou donory nazýváme vodivost typu N (náboj elektronů je záporný — negativní). Vodivost typu N dosáhneme například přidáním atomů arzénu do křemíku. Arzén nemá čtyři valenční elektrony jako křemík, ale pět. Pátý elektron se nemůže zapojit do vazeb krystalové mříže, takže jej lze velmi snadno odtrhnout od atomu arzénu — se stává volným elektronem.

4.1.7

Vodivost typu P

Příměsi, jež dodávají jednu nebo více děr, nazýváme akceptory5 . Vodivost způsobenou akceptory nazýváme vodivost typu P (náboj děr je kladný — pozitivní). Vodivost typu P dosáhneme například přidáním atomů india do křemíku. Indium má pouze tři valenční elektrony. Ze čtyř vazeb k sousedním atomům pak zůstává jedna nezaplněná — v krystalové struktuře se objevila díra. Tato díra je podobně jako volný elektron z přechozího odstavce snadno pohyblivá i při běžných teplotách. Vodivost krystalu je velmi malá, pokud jej zhotovíme z velmi čistého materiálu a nevystavíme značné teplotě, aby se neprojevil vliv vlastní vodivosti. Na druhé straně můžeme i nepatrným množstvím příměsi značně ovlivnit hodnotu elektrické vodivosti krystalu. Zde je základní rozdíl v chování polovodičů a kovů. V kovech se nachází vždy dostatek volných elektronů. Nepatrné množství jakékoliv příměsi tedy téměř nezmění elektrickou vodivost kovového materiálu.6 4

Název pochází z latinského „donareÿ tj. dávat. Název pochází z latinského „accipereÿ tj. přijímat. 6 Nepatrné v této souvislosti znamená, že na každých 103 až 109 atomů polovodiče připadne jeden atom příměsi. 5


4.1.8

29

Difúzní a vodivostní proud

Doposud jsme jako jedinou příčinu vzniku elektrického proudu uváděli napětí, tzn. elektrické pole, působící v prostoru uvažovaného materiálu. Nyní popíšeme druhou příčinu vzniku proudu, přičemž budeme předpokládat, že máme k dispozici polovodič, obsahující nepatrné množství děr a podstatně větší počet volných elektronů. V každém krystalu dochází ke kmitání částic, jež ho tvoří. Toto kmitání je tím rychlejší, čím vyšší teplotu má krystal. Kmitání způsobuje nejen příležitostné vytržení valenčních elektronů z jejich vazeb (odstavec 4.1.2), ale také neuspořádaný, chaotický pohyb volných elektronů (i děr). Částice se pohybují sem a tam, a to i tehdy, jestliže v krystalu nepůsobí žádné elektrické pole. Podobně jako molekuly plynů mají tyto částice tendenci rozptýlit se rovnoměrně po celém prostoru krystalu. Jestliže v určitém okamžiku je na místě A hodně elektronů, kdežto v místě B jen málo, bude větší počet volných elektronů směřovat z místa A do B než naopak. Tento pohyb elektronů a děr se nazývá difúze. Elektrický proud způsobený chaotickým pohybem elektronů nazýváme difúzní. Proud, vytvořený působením elektrického pole, se nazývá vodivostní.

4.2 4.2.1

Přechod PN, dioda Přechod PN

Představte si krystal křemíku, který jsme právě složili ze dvou částí. Levá strana vykazuje vodivost typu P, kdežto pravá strana vodivost typu N. V levé části krystalu jsou tedy obsaženy akceptory, jež odevzdaly krystalové mříži kladně nabité díry, takže nyní jsou nabity záporně. Do pravé části jsme naproti tomu vpravili donory, jež dodaly do atomové mříže volné elektrony, a jsou proto nyní nabity kladně. Pro větší přehlednost není vyznačený daleko větší počet atomů křemíku, tvořících hlavní část krystalu. Styk dvou oblastí polovodiče, z nichž jedna má vodivost typu P a druhá typu N, nazýváme přechod PN. Volné elektrony a díry vykonávají působením teploty krystalu náhodné pohyby podobné pohybům molekul plynů. Snaží se proto rovnoměrně rozptýlit po celém prostoru krystalu: díry, jež se vyskytovaly na začátku téměř výhradně v levé oblasti P, se snaží proniknout do pravé oblasti N, podobně jako některé volné elektrony z pravé oblasti N přemisťují do levé oblasti P. Tento pohyb elektronů a děr vyvolává difúzní proud.

4.2.2

Ustálený stav po průchodu difúzního proudu přechodem

Difúzní proud po jisté době skončí: díry, jež se přemístily z levé oblasti typu P do pravé oblasti typu N, za sebou nechaly záporně nabité akceptory. Ty se nyní snaží


30

přitáhnout díry zpět. Podobná úvaha platí o volných elektronech, které se posunuly z pravé oblasti do levé. I ty jsou přitahovány kladně nabitými donory oblasti typu N zpět směrem vpravo.

4.2.3

Vznik difúzního napětí

Díry či volné elektrony, jež se přemístily, zanechaly na původním místě nepohyblivé akceptory, popř. donory, jejichž elektrický náboj není již nyní vyrovnáván nábojem děr či elektronů. V oblasti typu P se proto objevuje záporný elektrický náboj a podobně v oblasti typu N kladný náboj. Mezi těmito náboji vzniká elektrické napětí, které nazýváme difúzní napětí.

4.2.4

Oblast prostorového náboje

Difúzí elektronů a děr z oblasti přechodu PN je tato oblast zbavena nosičů nábojů. Její elektrická vodivost je proto nepatrná, činný odpor velký. Zároveň zde zůstal vázaný náboj po „odešlýchÿ pohyblivých částicích. Proto se tato oblast nazývá také oblast prostorového náboje.

4.2.5

Připojení přechodu PN na vnější napětí

To, co jsme se dosud dozvěděli o přechodu PN, platí pouze pro případ, že na krystal nepůsobí vnější zdroj napětí. Připojme nyní kladný pól baterie na oblast typu P, záporný pól na oblast typu N krystalu křemíku nebo germania. Pokud dosahuje vnější napětí hodnoty několika málo desetin voltu a je tedy podstatně nižší než difúzní napětí přechodu, prochází přechodem jen nepatrný proud, protože oblast prostorového náboje má velký odpor (velmi malou elektrickou vodivost).

4.2.6

Propustně polarizovaný přechod PN

Pokud dosáhne vnější napětí hodnoty difúzního napětí,7 začne proud procházející přechodem prudce vzrůstat. Tento jev vysvětlíme takto: vnější napětí odpuzuje kladné díry z oblasti typu P přes přechod PN do oblasti N a podobně žene nabité volné elektrony z oblasti N přes přechod do oblasti P. Dříve nepatrně vodivý přechod PN je nyní zaplaven pohyblivými nosiči nábojů, takže jeho odpor se značně zmenšuje. Při polaritě vnějšího zdroje, kterou jsme předpokládali, tedy přechod PN propouští při poměrně malém napětí velké proudy. Tento směr proudu se proto nazývá propustný a říkáme, že přechod PN je polarizován propustně. 7

U křemíku je hodnota difúzního napětí asi 0,8 V.


4.2.7

31

Závěrně polarizovaný přechod PN

Nyní si snadno představíte, co nastane, jestliže polaritu z předchozího odstavce změníme a připojíme záporný pól zdroje na oblast P a kladný na oblast N. V tomto případě jsou vnějším zdrojem díry i elektrony, nacházející se v oblasti typu P, resp. N, od přechodu odtahovány. Mohli bychom názorněji říci, že vnější napětí „odsáváÿ nosiče nábojů z přechodu PN. Protože tímto způsobem jsme ještě dále zmenšili počet volných nosičů nábojů proti stavu, kterým jsme se zabývali v článku 4.2.4, rozšířila se ještě více oblast prostorového náboje. Ta má nepatrnou elektrickou vodivost. I když přiložíme na přechod podstatně vyšší napětí než v případě, uvedeném v článku 4.2.6, proud přechodem PN téměř neprochází. Říkáme, že přechod PN je polarizován závěrně. Napětí působící na závěrně polarizovaný přechod označujeme jako závěrné napětí.

4.2.8

Závěrný proud přechodu PN

V předchozím článku jste se dozvěděli, že závěrné napětí odčerpává z přechodu PN pohyblivé nosiče nábojů, což vede k rozšíření oblasti prostorového náboje. V oblasti prostorového náboje ovšem existují tak jako v celém prostoru krystalu rekombinační centra (viz článek 4.1.4). Protože rekombinační centra dodávají nepřetržitě volné nosiče nábojů, prochází i přechodem polarizovaným závěrně nepatrný, ale přesto měřitelný závěrný proud.

4.2.9

Dioda

Dioda je polovodičová8 součástka tvořená přechodem PN chráněným izolačním pouzdrem. Její hlavní funkce je propouštět proud pouze v jednom směru. Používá se při usměrňování střídavého proudu.

8

Dříve se používaly diody elektronkové, tvořené dvěma elektrodami ve vzduchoprázdné baňce. Jejich funkce byla stejná jako u polovodičových, ale rozměry a křehkost a cena byly mnohonásobně větší.

Kapitola 5

Stacionární magnetické pole 5.1 5.1.1

Popis magnetického pole Základní pojmy

Magnetické pole je druh silového pole, které vytváří vodič s proudem, pohybující se částice nebo těleso s elektrickým nábojem, zmagnetované těleso (magnet) a proměnné elektrické pole. Stacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny (např. magnetická indukce) se s časem nemění. Nestacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny (např. magnetická indukce) se s časem mění. Stacionární magnetické pole vytváří nepohybující se vodič s konstantním proudem, proud částic s nábojem při pohybu rovnoměrném přímočarém a nepohybující se magnet. V ostatních případech vzniká nestacionární magnetické pole. Magnetické pole se projevuje silovými účinky, které můžeme zjistit například pomocí magnetky. Magnetka je malý magnet volně otáčivý kolem svislé osy a její severní pól je tmavší. Permanentní (trvalý) magnet je magnet, který je trvale zmagnetován. Nejčastěji je zhotoven z tzv. magneticky tvrdé oceli a může mít tvar tyče nebo podkovy. Každý permanentní magnet má dva magnetické póly: pól severní, značíme N, a pól jižní, značíme S. V magnetickém poli trvalého magnetu zaujme magnetka rovnovážnou polohu, v níž směřuje svým severním pólem k jižnímu pólu magnetu, popř. jižním pólem k pólu severnímu. Podélná osa magnetky tak určuje směr silového působení magnetického pole. Vlastnosti magnetu má také naše Země. Její severní magnetický pól je v blízkosti jižního geografického pólu a naopak jižní magnetický pól je v blízkosti severního 32

KAPITOLA 5. STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

33

geografického pólu. Proto magnetka, která je základní součástí kompasu, ukazuje svým severním (tmavým) koncem směr k jižnímu magnetickému, tedy severnímu geografickému pólu. Toho se využívá k orientaci a k určování polohy na povrchu Země a v jejím blízkém okolí.

5.1.2

Magnetické indukční čáry

Magnetická indukční čára je křivka, jejíž tečna v daném bodě má směr podélné osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Orientaci magnetické indukční čáry určuje směr od jižního k severnímu pólu magnetky. Pomocí magnetických indukčních čar zobrazujeme magnetické pole magnetů nebo vodičů s proudem. Homogenní magnetické pole je magnetické pole, jehož magnetické indukční čáry jsou rovnoběžné přímky. Každé jiné se nazývá nehomogenní magnetické pole. Každé reálné magnetické pole je nehomogenní. Vlastnostem homogenního magnetického pole se blíží například pole mezi rozlehlými opačnými póly magnetů v malé vzájemné vzdálenosti. Magnetické indukční čáry jsou vždycky uzavřené křivky a nikde neprotínají. Skutečnost, že magnetické indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky, je pro magnetické pole charakteristická. Tím se liší tento druh pole od pole elektrického, tvořeného nepohyblivými tělesy s nábojem. V tomto poli jsou náboje zdrojem pole1 . Elektrické siločáry začínají a končí na nabitých tělesech. V magnetickém poli obdobný zdroj pole neexistuje2 .

5.1.3

Magnetická indukce

Magnetická indukce popisuje silové účinky magnetického pole. V daném bodě magnetického pole má směr tečny k indukční čáře a stejnou orientaci. Velikost magnetické indukce lze zavést například pomocí velikosti síly Fm , kterou homogenní magnetické pole působí na vodič délky l protékaný proudem I. Pokud spolu vodič a indukční čáry magnetického pole svírají úhel α, potom platí: Fm = lIB sin α .

5.1.4

(5.1)

Směr magnetické síly

Při určení směru máme dvě možnosti: 1. Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly 1 2

Takové pole nazýváme zřídlové. Takové pole nazýváme vírové.


34

do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly Fm působí magnetické pole na vodič s proudem. 2. Vektorový součin: Ve vektrovém tvaru můžeme vztah 5.1 zapsat takto: ~, F~m = lI~ × B

(5.2)

~ kde směr vektoru I~ je dohodnutý směr proudu. Potom směr první veličiny (I) ~ ukazováček a směr výpředstavuje palec pravé ruky, směr druhé veličina (B) ~ sledku (Fm ) prostředníček pravé ruky (všechny tři prsty jsou navzájem kolmé). Stejně se postupuje u všech dalších vztahů s vektorovým součinem.

5.2 5.2.1

Magnetické pole vodiče s proudem Tvar pole

Magnetické indukční čáry přímého vodiče s proudem mají tvar soustředných kružnic ležících v rovině kolmé k vodiči a se středem v místě průchodu vodiče rovinou. Orientace indukčních čar závisí na směru proudu ve vodiči a k jejímu určení používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky (pro přímý vodič): Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu3 ve vodiči, pak prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.

5.2.2

Velikost magnetické indukce

Velikost magnetické indukce magnetického pole přímého vodiče je přímo úměrná proudu I ve vodiči a nepřímo úměrná vzdálenosti od vodiče r: B=µ

5.2.3

I . 2πr

(5.3)

Permeabilita

Veličina µ je konstanta, která popisuje magnetické vlastnosti prostředí, v němž se nachází magnetické pole. Nazývá se permeabilita prostředí. Stejně jako jste zvyklí u permitivity (článek 1.2.2) se i zde zavádí permeabilita vakua µ0 a relativní permeabitita µr . Permeabilita vakua má v soustavě SI hodnotu µ0 = 4π.10−7 N.A−2 . Prakticky stejná hodnota platí i pro vzduch. Relativní permeabilita µr je podíl permeability prostředí µ a permeability vakua µ0 : µ µr = . (5.4) µ0 3

Rozumí se „od plus k mínusÿ.


35

(Rozmyslete si, jakou bude mít jednotku!) Látky s µr < 1 magnetické pole zeslabují, látky s µr > 1 magnetické pole zesilují. Jaká je relativní permeabilata vakua, vzduchu?

5.3

Částice s nábojem v magnetickém poli

Magnetickou sílu F~m , která působí na vodič s proudem, můžeme považovat výslednici sil působících na volné elektrony vytvářející proud. Tato magnetická síla nepůsobí jen na elektrony ve vodičích, ale i na volné částice s nábojem (elektrony, pozitrony, protony, částice alfa, kladné i záporné ionty). Pro velikost síly F~m působící na částici s nábojem Q, která letí rychlostí ~v platí: Fm = lIB = l

Q B = QvB . t

(5.5)

Pro směr magnetické síly F~m můžeme opět použít buď Flemingova pravidla nebo pravidla vektorového součinu (viz 2): ~. F~m = Q~v × B

(5.6)

Možnosti ovlivňovat trajektorii částice s nábojem magnetickým polem se využívá v řadě technických zařízení, jako je televizní obrazovka (vychylování elektronového paprsku), různé druhy urychlovačů částic, hmotnostní spektrografy apod.

5.4 5.4.1

Magnetické pole cívky Tvar pole uvnitř cívky

Solenoid4 je dlouhá válcová cívka s velkým počtem závitů, jejíž průměr je mnohem menší než délka cívky. Uvnitř solenoidu je magnetické pole téměř homogenní — magnetické indukční čáry rovnoběžné s osou solenoidu.

5.4.2

Ampérovo pravidlo

Orientaci magnetických indukčních čar uvnitř cívky určuje opět Ampěrovo pravidlo pravé ruky (pro cívku): Pravou ruky položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu v závitech cívky. Potom palec ukazuje orientaci magnetických indukčních čar v dutině cívky. 4

Z řeckého slova solenoides, tj. trubkovitý.


5.4.3

36

Tvar pole vně cívky

Magnetické pole vně cívky je obdobné jako magnetické pole tyčového magnetu. Konec cívky, z něhož vystupují magnetické indukční čáry, odpovídá severnímu pólu magnetu. Druhý konec cívky, do kterého magnetické indukční čáry vstupují, odpovídá jižnímu pólu magnetu. Podle Ampěrova pravidla pravé ruky je severní pól cívky na straně palce.

5.4.4

Velikost magnetické indukce

Uvnitř solenoidu5 pro indukci magnetického pole B platí: B=µ

NI , l

(5.7)

kde N je počet závitů cívky, l je délka cívky a I proud procházející cívkou. Pokud do cívky vložíme jádro o velké permeabilitě (viz 5.5.3), zvýší se mnohonásobně indukce jejího pole a tím i magnetická síla. Toho se využívá při konstrukci elektromagnetů.

5.5 5.5.1

Magnetické vlastnosti látek Diamagnetické látky

Diamagnetické látky mají relativní permeabilitu nepatrně menší než 1. To znamená, že mírně zeslabují magnetické pole. Patří sem inertní plyny, zlato, měď, rtuť aj. Například relativní permeabilita mědi µr = 0,999 990.

5.5.2

Paramagnetické látky

Paramagnetické látky mají relativní permeabilitu nepatrně větší než 1. Mírně zesilují magnetické pole. Patří sem např. sodík, draslík, hliník, kyslík a řada dalších prvků. Např. relativní permeabilita hliníku µr = 1,000023.

5.5.3

Feromagnetické látky

Feromagnetické látky mají relativní permeabilitu mnohem větší než 1 (µr = 102 až 105 ). Značně zesilují magnetické pole. Například relativní permeabilita oceli je µr = 8000. Feromagnetické mohou být jen pevné látky. Přestože jejich počet není veliký (železo, kobalt, nikl, pepř. jejich slitiny, ale i slitiny, které uvedené prvky neobsahují), mají tyto látky značný praktický význam. Používají se např. jako jádra cívek v elektromagnetech, transformátorech, v elektrických strojích atd. 5

Přesněji v ose cívky v dostatečné vzdálenosti od krajů.


37

Při určité teplotě zvané Curieova teplota (např. pro železo 770◦ C, pro nikl 360◦ C) přestávají být látky feromagnetické a mají vlastnosti látek paramagnetických.

Literatura [1] Lepil Elektřina a magnetismus, [2] Nelkon M. & Parker P.: Advanced Level Physics, Hienemann Educational Books Ltd. London 1974 [3] Sedlák B., Štol I.: Elektřina a magnetismus, Academia, Praha 1993

38

1.1.2 Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty

Recommend Documents