159
10-Lineární kmitání
10 Lineární kmitání 10.1 –Úvod do kmitání bodů a těles Reálná tělesa se kterými se setkáváme v technické praxi nejsou dokonale tuhá, ale naopak více či méně pružná. Proto reálná tělesa popř. soustavy těles modelujeme jako mechanické soustavy tvořené tuhými hmotnými členy vzájemně spojenými nehmotnými pružinami. Při působení vnějších sil (buzení) pak mezi jednotlivými členy vznikají v pružinách direkční síly (namířené proti směru výchylek hmotných členů z rovnovážných poloh), velikost direkčních sil závisí na velikosti výchylek. Důsledkem působení direkčních sil je vznik kmitavých pohybů tj. oscilačních pohybů kolem rovnovážných poloh. Pokud nejsou dokonale tuhé vazby mezi tělesy, pak hovoříme o kmitání tuhých těles neboli hmotných soustav, pokud uvažujeme časově proměnné elastické deformace samotných těles pak hovoříme o kmitání pružných těles. Vzhledem k tomu, že kmitání doprovází chod každého stroje, popis kmitavých pohybů je důležitým problémem technické praxe a analýza kmitavých pohybů dala vznik samostatné součásti dynamiky-teorii kmitání. Většinou jsou kmity nežádoucí, protože s nimi souvisí hlučnost strojů, zvýšení jejich namáhání a rostoucí opotřebení. V některých případech však vibrace uměle vyvoláváme a následně využíváme (např. u vibračních pil, zhutňovačů, vibroseisy jako zdroje seismických vln při naftové prospekci, kmity bubínku a bazilární membrány vyvolávají pohyb nervových perceptorů a tím sluchový vnímání apod.). Obecně existují dva typy kmitání-volné a vynucené. Volné kmitání vzniká, jestliže na tělesa působí pouze elastické síly vracející kmitající těleso po vychýlení do původní rovnovážné polohy. Vynucené kmity vznikají působením časově závislých vnějších sil, kmitavé děje ve strojích jsou nejčastěji vyvolávány deterministickým periodickým buzením. Oba tyto typy kmitů přitom mohou být tlumené i netlumené (do soustav zahrnujeme i dissipátory energie). Kmitající soustavy: lineární- odezva je lineárně závislá na buzení, platí princip superpozice; nelineární – odezva je nelineární (důsledek buď nelineární závislosti velikosti direkční síly na výchylce, skokové změny ve směru působících třecích sil apod.). Nelineárního kmitání je možné dosáhnout např. pružinou ve tvaru šroubovice s proměnným průřezem. Konstanty tuhosti k pružných prvků závisí jak na materiálu, na geometrii průřezu (šroubové pružiny, tyče, hranoly apod.) a na charakteru pohybu (kmity podélné, torzní, ohybové (příčné) a krouživě kmitající. π Gd 4 a) šroubová pružina (nejčastější) je k = , kde G je modul ve smyku, d průměr 8D 2 L drátu, D průměr šroubovice, L délka šroubovice Eπ d 2 b) podélně kmitající tyč kruhového průřezu k = , kde E je Youngův modul 4l pružnosti, S průřez tyče, l je délka tyče c) torzně kmitající tyč (silovým účinkem vracejícím těleso do rovnovážné polohy je Gπ r 4 krouticí moment) k = 2l 3Eπ r 4 e) ohybově kmitající vetknutá tyč k = 4l 3 Po matematické stránce je lineární kmitání popsáno diferenciálními rovnicemi 2. řádu s konstantními koeficienty, přitom všechny koeficienty musí být kladné. Pohybové rovnice se zpravidla neřeší, ale po převedení na normovaný tvar se pro řešení použijí standardní vzorce.
159
160
10-Lineární kmitání
10. 2 Volné kmity netlumené Nejprve se omezíme na analýzu pohybu jednoho tělesa pohybujících se v jednom směru tj. na jeden stupeň volnosti. Nechť se hmotný bod pohybuje ve směru osy x působením síly od pružiny (obr. 10.1)
Obr. 10. 1
Fx = − k . x ,
(10.1)
kde x je výchylka hmotného bodu z rovnovážné polohy, k je konstanta (tuhost pružiny). Jestliže těleso uvolníme (obr. 10.2), pak pohybovou rovnici pak můžeme napsat ve tvaru:
..
mx + k x = 0.
(10.2)
Rovnici (10.2.) můžeme také napsat ve tvaru: ..
x + Ω 02 x = 0 ,
(10.3)
kde
Ω0 =
k m
(10.4)
je vlastní úhlová frekvence vyjádřená v rad/s. Řešení rovnice (10.2) můžeme hledat na bázi harmonických funkcí (sinus, kosinus, komplexní exponenciela). Např. při použití funkce sinus má řešení tvar
x ( t ) = C sin ( Ω 0t + ϕ 0
),
(10.4)
kde C je amplituda (tj. maximální hodnota) výchylky a φ0 je počáteční fáze určující výchylku v čase t = 0 . Hodnoty C, φ0 zpravidla určujeme z počátečních podmínek.
160
161
C sinφ0
10-Lineární kmitání
C
T0 Obr. 10. 3
Důležitá je perioda (doba kmitu) harmonického pohybu T0 , což je nejkratší doba, po které se děj opakuje T0 =
2π
Ω0
= 2π
m . k
(10.5)
Kmitočet (frekvence) f 0 je převrácená hodnota periody f0 =
1 Ω0 = [Hz]. T0 2π
(10.6)
Řešením rovnice (10.3) je však i funkce x = A sin Ω 0t + B cos Ω 0t .
(10.7)
Ze vztahu pro sinus součtu dvou úhlů ihned vyplývá pro t=0 vztah A = C cos ϕ0 , B = C sin ϕ0 .
(10.8)
Tj. platí C = A2 + B 2 , ϕ0 = arctg
B . A
(10.9)
Poznámka: Pro studium přenosových vlastností kmitajících soustav je vhodné řešení rovnice harmonického pohybu předpokládat ve tvaru
{
x = Im C ∗eiΩ0t kde C ∗ = Ceiϕ0t je komplexní amplituda.
161
}
(10.10)
162
10-Lineární kmitání
Uvažujme uspořádání podle obr 10.3, při kterém nastává tzv. statický průhyb mg pružiny xst = . k
xst
Obr. 10.3
Pro počátek v koncovém bodě volné pružiny pohybové rovnice mají tvar − k x + m g = m ɺɺ x
(10.11a)
mg . Posuneme-li k počátek do této rovnovážné polohy tj. provedeme transformaci y = x − xR pak dostáváme vztah
V rovnovážné poloze xR =xst je zrychlení ɺɺ x = 0 tj. platí xR = xst =
− ky − k
mg + mg = − ky = myɺɺ k
(10.11b)
2 ɺɺ y + Ω0 y = 0 ,
(10.11c)
tj. platí
což je stejná rovnice jako rovnice (10.2). Kmitání tedy nastává kolem rovnovážné polohy odpovídající posunutí od původní polohy (určené délkou nezatížené pružiny l0 ) o statický průhyb. Z toho plyne: V případě působení konstantního silového účinku tedy nedochází ke změně vlastní frekvence, řešení je stejné jako bez působení konstantního silového působení, pouze je nutné provést posunutí počátku do rovnovážné polohy. V případě působení více pružin takový systém zpravidla nahrazujeme pružinou jedinou. V případě, že je n pružin řazeno sériově (jedna nad druhou, ale ze stejné strany od tělesa), pak můžeme celkovou tuhost vypočítat podle vztahu
1 1 1 1 = + + ... k k1 k2 kn
(10.12a)
tento vztah dostaneme na základě uvolnění spojů mezi pružinami . Např. ve spoji pružin 1 a 2 platí Fd = k1 x1 = k2 x2 . Stejně velká síla musí být ve spoji mezi první pružinou a rámem. Při zaměnění 2 pružin za jednu ekvivalentní musí být síla působící na těleso stejná tj. musí 1 1 1 platit Fd = k12 x12 . Uvážením x12 = x1 + x2 dostaneme vztah = + . Podobně v případě k12 k1 k2 paralelního systému řazení pružin (pružiny vedle sebe nebo sestava pružina – těleso-pružina) platí
162
163
10-Lineární kmitání
k = k1 + k2 + ...kn
(10.12b)
Vztah vyplývá z uvolnění v místě spojení pružin s tělesem (výchylky všech pružin jsou stejné) Příklad 10.1 Vypočtěte dobu kmitu závaží hmotnosti m = 58 kg , připojeného ke třem pružinám.
Tuhosti
pružin
jsou
k1 = 2 ⋅10 4 N ⋅ m −1 ,
k 2 = 2,5 ⋅ 10 4 N ⋅ m −1 ,
k 3 = 2,8 ⋅ 10 4 N ⋅ m −1 (obr.10.4).
Řešení: Při kmitavém pohybu se pružina nad závažím prodlouží (resp. zkrátí) a o stejnou délku se zkrátí (resp. prodlouží) pod závažím. Všechny pružiny se tedy snaží vrátit těleso do původní rovnovážné polohy. Direkční síly se sčítají. Výsledná direkční síla při výchylce x : F = F1 + F2 + F3 F = k1 ⋅ x + k 2 ⋅ x + k3 ⋅ x F = k ⋅ x, kde k = k1 + k 2 + k3 Doba kmitu:
T0 = Obr. 10. 4
T0 =
2π
ω0
= 2π
m = k
m ⋅ 4 ⋅π 2 k
58 ⋅ 4 ⋅ π 2 (2 + 2,5 + 2,8) ⋅ 10 4
T0 = 0,177105 s −1 Poznámka: V případě že použité pružiny by neměly stejné klidové délky, pak délku ekvivalentní pružiny nahrazující první dvě pružiny dostaneme ze 1 vztahu k12 ( x − l012 ) = k1 ( x − l01 ) + k2 ( x − l02 ) tj. l012 = ( k1l01 + k2 l02 ) . Pro ekvivalentní k12 délku pružiny nahrazující systém 3 pružin pak platí l0 = l012 + l03 .
Příklad 10. 2. Hmotný bod G0 o hmotnosti m na pružině o tuhosti k je umístěn na nakloněné rovině s úhlem sklonu α (obr. 10.5). Klidová délka nestlačené pružiny je l0 = 11,5 cm , klidová délka pružiny stlačené silou tíže je l1 . Pružinu odlehčíme o hodnotu ∆ x = + 4, 5 cm a bod uvolníme s nulovou počáteční rychlostí. Tření zanedbejte. i) Zjistěte diferenciální rovnici pohybu závaží na nakloněné rovině. ii) Určete hodnotu vlastní frekvence, maximální a amplitudy kmitů
Obr. 10. 4 163
164
iii)
10-Lineární kmitání
počáteční fázi a závislost výchylky na čase x=x(t). Určete periodu kmitu.
Obr. 10. 5
Řešení: V rovnovážné poloze je direkční síla od pružiny rovna složce tíže do směru mg sin α nakloněné roviny tj. xst = l0 − l1 = . Položíme počátek do rovnovážné polohy a k orientujeme osu x ve směru vzhůru nakloněné roviny. Jestliže hmotný bod posuneme z rovnovážné polohy o délku x směrem vzhůru, dojde ke zmenšení direkční síly o hodnotu kx. Pohybová rovnice tedy bude mít tvar: ɺɺ k (l0 − l1 ) − kx − mg sin α = mx Tj. platí: k ɺɺ x+ x=0 (a) m Řešení pohybové rovnice (a) předpokládáme ve tvaru: k x(t ) = xm ⋅ cos ( Ω 0t + ϕ0 ) , kde Ω 0 = je vlastní frekvence, xm je maximální výchylka m kmitů a ϕ0 je počáteční fáze. Počáteční podmínka: v čase t = 0 :
x0 = ∆ x a v0 = 0.
x0 = xm ⋅ cos ϕ0 , tedy cos ϕ0 =
x0 >0 xm
v0 = −Ω 0 ⋅ xm ⋅ sin ϕ0 , tedy sin ϕ0 = 0
ϕ0 = 0.
Pro ϕ0 = 0 je cos ϕ0 = 1 a tedy xm = ∆ x . x(t ) = xm cos
k ⋅ t, m
k 50 = = 22 rad ⋅ s −1 , −3 m 100 ⋅10 −2 x = 4, 5 ⋅10 ⋅ cos 22t.
Ω0 =
ad iii) perioda kmitu: T= T=
2π
Ω0 2π 22
, = 0, 29 s.
10. 3 Volné kmity tlumené Vlastní kmity tlumené nastávají v případě, že kromě direkční síly F=-kx působí síly odporu prostředí Fo . Přitom se hlavně jedná o Stokesovo tlumení tj. síly viskózní v kapalinách. Coulombovo tření (které je úměrné kolmému tlaku a které je doprovázeno rychlým opotřebením pohybujících se součástí) bývá u kmitajících soustav eliminováno mazáním,
164
165
10-Lineární kmitání
proto jej d8le diskutovat nebudeme. Viskózní tlumení (odporová síla) je úměrné rychlosti Fo = b xɺ , kde b je součinitel lineárního tlumení. Pohybová rovnice má tvar mxɺɺ + bxɺ + kx = 0
(10.13)
Tuto rovnici převedeme na normovaný tvar
k x=0 . m
(10.14)
x = C1eλ 1 t + C1eλ2 t
(10.15a)
ɺɺ x + 2δ xɺ + kde δ =
b je součinitel doznívání. 2m
Obecné řešení (10.14) je dáno ve tvaru
kde C1 a C2 jsou integrační konstanty, které se stanoví z počátečních podmínek a λ1, λ1 jsou kořeny charakteristické rovnice. Tato má tvar mλ 2 + bλ + k = 0
(10.15b)
Odtud je řešení dáno vztahy
λ1,2 =
− b ± b 2 − 4km 2m
(10.15c)
Čísla λi se nazývají vlastní čísla soustavy, podle znaménka pod odmocninou je určen jejich charakter. V případě čistě reálných hodnot λi (výraz pod odmocninou je kladný) výsledný pohyb nebude kmitavý, ale bude probíhat po exponenciále. Pro praxi je proto mnohem zajímavější případ, když znaménko pod odmocninou bude záporné. V takovém případě jsou kořeny charakteristické rovnice komplexně sdružené. Řešení rovnice (10.14) pak má tvar
x = C e −δ t sin ( Ω tl t + ϕ0 ) , kde Ω tl = Ω 02 − δ 2 = Ω 0 1 − b p2 je frekvence tlumených kmitů, bp =
(10.15e)
δ je poměrný útlum. Ω0
Při podkritickém tlumení (bp<1) je řešením zatlumená sinusoida (obr. 10.6a) tj. pohyb je harmonický, nikoliv však periodický, frekvence kmitů je v důsledku tlumení nižší. Hodnotu konstanty C a počáteční fáze φé zpravidla určujeme z počátečních podmínek tj. z hodnoty počáteční výchylky x0 = C sin ϕ0 a z hodnoty počáteční rychlosti
xɺ0 = − C Ωtl sin( ϕ0 − ϕv ) , ϕv = arctg
Ω tl Jako veličinu charakterizující tlumení soustavy (v δ
případě že studujeme kmitání pružných těles je to jejich materiálová charakteristika) zavádíme logaritmický dekrement ϑ jako přirozený logaritmus dvou následujících výchylek lišících se o dobu periody Ttl
ϑ = ln
xt = δ Ttl xt +T 165
(10.16)
166
10-Lineární kmitání
Při kritickém tlumení (bp=1) je frekvence vlastních kmitů rovna nule tj. výsledný děj není harmonický, amplituda s časem postupně klesá. Podobně při nadkritickém tlumení ( bp > 1 ) je řešením charakteristické rovnice (10.15b) číslo reálné tj. pohyb je aperiodický, příklad závislosti výchylky na čase je na obr. 10.6b a 10.6c.
C = e−δ t
Ttl
Obr. 10.6a
Obr. 10.6b
Obr. 10.6c
Poznámka: V případě Stokesova tlumení je řešení opět harmonické, ale amplituda kmitů klesá s časem lineárně.
10.3 Vynucené kmity 10.3.1 Vynucené kmity buzené harmonickou silou Pohybová rovnice vynucených kmitů tělesa hmotnosti m, na které působí harmonicky proměnná síla F( t ) = F0 sin ω t je dána vztahem 2 ɺɺ x + 2δ xɺ + Ω 0 x =
F( t ) F0 = sin ωt m m
(10.17)
Pohybová rovnice je tedy nehomogenní diferenciální rovnicí 2.řádu. Řešení x = xh + x p , kde partikulární řešení podle tvaru pravé strany hledáme na bázi harmonických funkcí.. Při podkritickém tlumení (bp<1) řešení homogenní xh po čase zaniká, kmity se ustálí, průběh těchto ustálených vynucených kmitů je dána řešením partikulárním x p = s0 sin( ω t + ϕ0 ) . Amplituda ustálených vynucených kmitů sé závisí na frekvenci a je dána vztahem
s0 =
F0 m ( Ω 0 − ω 2 )2 + ( 2δω )2 2
,
(10.18)
kde fázový úhel ϕ mezi výchylkou a budící silou je
ϕ = − arctg
2δω . Ω 02 − ω 2
(10.19)
Pro budící frekvence rovné frekvenci vlastních tlumených kmitů ( ω = Ω ) nabývá závislost s0 ( ω ) maxima tj. soustava je v rezonanci. Při průchodu přes rezonanční kmitočet se hodnota
166
167
10-Lineární kmitání
fáze rychle mění (při nulovém tlumení skokem) o π. Bez tlumení by v rezonanci amplituda kmitů s časem neustále lineárně narůstala tj. byla by dána vztahem
sr =
F0 2Ω 0 m
t sin Ω 0 t
(10.20a)
Závislost amplitudy resp. fáze vynucených kmitů na frekvenci při stálé hodnotě amplitudy harmonické budící síly se nazývá amplitudová resp. fázová charakteristika soustavy, příklady závislosti takových křivek pro různé hodnoty tlumení δ jsou na obr. 10.7. Pro nulovou budící frekvenci je amplituda odezvy dána vztahem F0 (10.20b) k což je v podstatě případ statiky resp. pevnosti a pružnost, podstatné je ale to, že amplituda není nulová. Při vykreslování amplitudových křivek provádíme na hodnotu sst normování. Maximální hodnoty je dosaženo pro netlumené kmitání a pro stav, kdy je budicí frekvence rovna vlastní netlumené frekvenci. Tento stav se nazývá rezonanční a v provozních podmínkách je zpravidla snaha se mu vyhnout. V případě málo tlumených soustav je podrezonanční i v rezonanční oblasti amplituda kmitů větší než jsou statické amplitudy, tomuto jevu říkáme dynamické zesílení. pro nekonečně velké budicí frekvence se amplituda kmitání blíží k nule. sst =
ω Ω0
ω Ω0
Obr. 10.7
Možnosti jak potlačit (snížit) dynamickou odezvu soustavy při harmonickém buzení jsou v podstatě zřejmé z charakteru rovnic pro odezvu a lze to provést třemi způsoby 1.
Snížit amplitudu budících sil. V praxi to znamená např. stroj co možná nejlépe vyvážit, maximálně omezit aerodynamické buzení atd.
2.
Pokud je snížena amplituda budících sil na minimum, druhá možnost je provést změnu vlastní frekvence. Zvýšení hmotnosti má za následek snížení vlastní frekvence a zvýšení
167
168
10-Lineární kmitání
tuhosti má za následek zvýšení vlastní frekvence. Cílem je stroj tzv. přeladit tak, aby se v pásmu provozního buzení nenacházela vlastní frekvence. 3.
Třetí možný případ je takový, kdy jsou amplitudy budících sil sníženy na minimální hodnotu a konstrukčními změnami není možné soustavu přeladit. V tomto případě se do soustavy přidá tlumič, aby se snížila amplituda vibrací. Tlumič je vhodné umístit do míst s maximální rychlostí vibrací, aby bylo tlumení co nejvíce účinné.
10.3.2 Vynucené kmity buzené rotující hmotou V případě nevyváženého rotoru hmotnosti m na kterém je nevývažek hmotnosti m1 rotující frekvencí ω je budící silou síla odstředivá (buzení nevývažkem) je pohybová rovnice je dána vztahem ɺɺ x + 2δ xɺ + Ω 02 =
F( t ) m1eω 2 sin ωt = . m m
(10.21)
Z pohledu aplikace rotorových soustav střed hřídele kmitá v rovině kolmé na spojnici ložisek. Amplituda budící síly je tedy frekvenčně závislá. Amplituda ustálených vynucených kmitů středu rotoru (obr. 10.8b) je dána vztahem
s0 =
m1 e ω 2
(10.22)
m ( Ω 02 − ω 2 )2 + ( 2δω )2
Obr. 10.8a Obr. 10.8b
Jak je z amplitudové křivky zřejmé, v nadrezonanční oblasti je kapalinový tlumič neúčinný. 10.3.3 Vynucené kmity buzené pohybujícím se základem Jestliže působící síla nepůsobí na těleso přímo ale přes pružinu popř. i přes tlumič, pak hovoříme o tzv. kinematickém buzení od základu. Konkrétním případem může být buzení při seismické události, tedy při zemětřesení (proto někdy tomuto buzení říkáme seismickém buzení). Stejný efekt však nastává, jestliže se odpružené těleso pohybuje po „roletě“ povrchu rychlostí v –
168
169
10-Lineární kmitání
2π 2π v = , kde l je vzdálenost T l mezi hrboly (viz obrázek). Řešení lze provést dvěma způsoby. V prvním případě je výsledkem pohyb tělesa absolutně vzhledem k rámu, který se nepohybuje (absolutní souřadnice), ve druhém případě je výsledkem relativní pohyb tělesa vzhledem k pohybujícímu se základu (relativní souřadnice). Jestliže sledujeme pohyb tělesa vzhledem k nehybnému rámu a amplituda pohybu základu je h, pak pohybová rovnice je dána vztahem
karoserie je podrobena buzení přes pružinu s frekvencí ω =
−b( xɺ − xɺ z ) − k( x − xz ) = mxɺɺ .
(10.23)
Tuto rovnici lze pro harmonický pohyb základu xz = h sin ωt upravit na tvar 2 ɺɺ x + 2δ xɺ + Ω 0 x = bhω cos ω t + kh sin ω t .
(10.24)
Ustálený pohyb je opět popsán řešením partikulárním x p = s0 sin( ωt + ϕ ) Amplituda odezvy hmoty m na kinematické buzení
s0 ( ω ) =
h Ω 02 + ( 2δω )
(Ω
2 0
−ω
2
)
2
2
+ ( 2δω )
(10.25) 2
Fázový posun proti pohybu základu je
ϕ = −arctg
ω 2bp Ω0
3
ω2 2 1 − 2 1 − 4bp Ω0
(
)
(10.26)
h ω , kde η = . Amplitudová charakteristika je na obr. 2 Ω0 1 −η 10.9. Po překonání rezonanční frekvence Ω tedy amplituda odezvy s frekvencí ω již klesá. Přitom čím je větší tlumení, tím je toto klesání pomalejší. Proto např. při pružném uložení náprav (tj. bez tlumičů) je po překonání kritické rychlosti možná jízda po roletě i velkou rychlostí Pro netlumený pohyb je s =
V nadrezonanční oblasti při vyšších hodnotách kapalinového tlumiče bp tedy dochází k vyšším hodnotám výchylek než u nízkých hodnot tlumení bp .
Obr. 10.9
169
170
10-Lineární kmitání
10.3.4 Odezva mechanické soustavy na impulsní buzení Často se setkáváme s případem, že k rozkmitání mechanické soustavy dojde náhlým přiložením síly, která působí po zanedbatelně krátkou dobu tj. po matematické stránce má charakter δ-funkce. Jde o rázové buzení, kterému říkáme impulsní buzení. Při podkritickém tlumení je odezvou na rázové působení zatlumená sinusoida ve tvaru určeném vztahem (10.15e). Vzhledem k tomu, že spektrum δ-funkce obsahuje všechny frekvence, pak z principu superposice vyplývá, že Fourierovou transformací odezvy na rázové buzení můžeme zjišťovat hodnoty odezev soustavy na jednotlivá harmonická buzení tj. můžeme zjišťovat průběhy amplitudových křivek zmiňovaných v odstavci (10.3.1) na základě zpracování jednoho měření. Pomocí odezvy na jednotkový impuls lze určit odezvu i na obecný průběh budící síly F(t) pomocí konvoluce
y (t ) =
τ
1 − δ t −τ F( τ )e ( ) sin Ω 0 ( t − τ )dτ mΩ 0 ∫0
(10.27)
10.3.5 Zjišťování frekvenčních charakteristik mechanických soustav Frekvenční charakteristiky mechanických soustav zjišťujeme buď z odezvy při buzení harmonickou silou s proměnnou frekvencí (amplituda budící síly je přitom pro všechny frekvence stejná) nebo z analýzy odezvy na impulsní buzení. Ke zjištění odezvy přitom používáme buď aktivní snímače (pracují jako generátory určité elektrické veličiny-náboje, napětí, proudu) nebo pasivní (potřebují externí napájení, přičemž se hodnota dodávané elektrické veličiny mění). Přitom snímače mohou měřit absolutně (tj. snímač je spojen přímo se zkoumaným tělesem) nebo relativně (1 konec je spojen se zkoumaným tělesem a druhý konec s jiným dalším tělesem). Z hlediska vyhodnocovaných veličin rozeznáváme snímače kapacitní (sledovaná elektrická veličina je kapacita, mechanická je poloha), odporové (sledovaná elektrická veličina je odpor, mechanická je přetvoření), laserové (sledovaná elektrická veličina je napětí, mechanická je okamžitá poloha), indukční (sledovaná elektrická veličina je napětí, mechanická je rychlost), induktanční (sledovaná elektrická veličina je napětí, mechanická je poloha) a piezoelektrické (sledovaná elektrická veličina je náboj, mechanická je zrychlení)
170
