1 1. Základní fyzikální pojmy, veličiny a jednotky ( SI), fyzikální měření 1. Výsledky měření rozměrů kvádru se čtvercovou podstavou o hraně a výšce b: Doplňte hodnoty aritmetického průměru a určete průměrnou odchylku a relativní odchylku objemu kvádru: číslo měření a/cm b/cm a/cm b/cm 1 1,985 0,010 6,000 -0,008 2 1,990 0,005 5,990 0,002 3 2,000 -0,005 5,985 0,007 4 1,990 0,005 5,990 0,002 5 1,995 0,000 5,995 -0,003 6 2,005 -0,010 5,995 -0,003 7 2,000 -0,005 6,000 -0,008 8 2,000 -0,005 5,985 0,007 9 1,995 0,000 5,990 0,002 10 1,990 0,005 5,995 -0,003 aritmetický průměr Vážením kvádru byla zjištěna hmotnost 66,06 g s odchylkou 0,01g. Určete hustotu, absolutní odchylku a relativní odchylku hustoty. 2. Dynamika hmotného bodu a soustavy hmotných bodů 1. Na automobil o hmotnosti 1000 kg působí stálá odporová síla 1000 N. Určete velikost tahové síly motoru, jestliže koná rovnoměrný pohyb do kopce se sklonem 1 m na každých 25 m trasy. (1400 N) 2. Na automobil o hmotnosti 1000 kg působí stálá odporová síla 1000 N. Určete velikost tahové síly motoru, jestliže koná rovnoměrný pohyb z kopce se sklonem 1 m na každých 25 m trasy. (600 N) 3. Vozík o hmotnosti M spojený pomocí vlákna a kladky se závažím o hmotnosti m vyjíždí vzhůru po nakloněné rovině s úhlem sklonu α (viz obr. 1). Za jakou dobu projede vozík délku s nakloněné roviny? Počáteční rychlost vozíku byla nulová. Tření a moment setrvačnosti koleček a kladky zanedbejte. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty M = 0,5 kg, m = 0,3 kg, , s = 1m, g = -2 9,81 m.s .(1,8 s )
obr. 1 4. Vlak o hmotnosti 4.105 kg, jedoucí rychlostí o velikosti 72 km.h-1 po vodorovné přímé trati, začal brzdit a zastavil po 20 sekundách. Předpokládejte, že brzdící síla byla stálá. Určete: a) vektor hybnosti na začátku a na konci pohybu vlaku, b) vektor zrychlení vlaku, c) určete celkovou dráhu, kterou urazil vlak během brždění. a) 8.106 kg.m.s-1 ;b) 0; -1m.s-1 ;c) 200 m 5. Na podlaze výtahu, který se pohybuje směrem dolů a brzdí se stálým zrychlením o velikosti 2 m.s-2 (vzhledem k Zemi), leží bedna o hmotnosti 60 kg. Velikost tíhového zrychlení volte 10 m.s-2 . Určete:a) vektor zrychlení bedny vzhledem k Zemi,b) směr a velikost všech sil, které působí na bednu a určete jejich výslednici,c) velikost síly, kterou působí bedna na podlahu.(2 m.s-2 ; 120 N ; 720 N)
2 6. Letadlo letí rychlostí o velikosti 320 km.h-1 zatáčkou o poloměru 500 m. Jaký úhel svírá rovina křídel s horizontální rovinou?( 58,16°)
3. Pohyby těles z hlediska kinematického 1. Bombardovací letoun letí rychlostí o velikosti 1080 km.h -1. Za 3 minuty po jeho průletu nad letištěm startuje stíhací letoun. Jakou průměrnou rychlostí musí stíhač letět, aby dostihl bombardér za 5 minut? Řešte početně i graficky. ( 480 m.s-1) 2. Převozník vlastní loďku, která jezdí na klidné vodě rychlostí o velikosti 2 m.s -1. Řeka proudí rychlostí o velikosti 1 m.s-1. Za jak dlouho se dostane převozník na druhou stranu řeky, jestliže chce přistát naproti místu, kde cestu začínal, a chce jet po celou dobu plavby rovně? Řeka je široká 100 m. (57,7 s) 3. Z téhož místa vyjedou za sebou v časovém odstupu 20 s dvě auta. Obě se pohybují přímočaře rovnoměrně zrychleně. První se rozjíždí z klidu se zrychlením o velikosti 0,5 m.s-2, druhé projíždí daným místem rychlostí o velikosti 10 m.s-1 a jeho zrychlení má velikost 1,5 m.s-2. Za jakou dobu se obě auta setkají? Jakou dráhu přitom urazí?( 34,14 s; 291,4 m) 4. Závodník urazil trať v délce 100 m za čas 10,2 s. Prvních 20 m běžel pohybem rovnoměrně zrychleným, zbytek pak pohybem rovnoměrným. Jaké bylo jeho zrychlení a jaké největší rychlosti dosáhl? (3,46 m.s-2 ; 11,8 m.s-1) 5. Nákladní automobil, který jede stálou rychlostí 54 km.h -1, předjede stojící osobní automobil, který se právě rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem. Osobní automobil dohoní nákladní automobil za dobu 20 s. Určete zrychlení osobního automobilu a jeho rychlost, kterou předjíždí nákladní automobil.( 1,5 m.s-1 ;108 km.h-1) 6. Letadlo uletí po větru dráhu 1 km za dobu 10 s a proti větru stejnou dráhu za čas 12 s. Určete velikost rychlosti letadla za bezvětří. (330 km.h-1)
1.
2.
3.
4.
4. Mechanická práce, výkon, mechanická energie Po vodorovných přímých kolejích se pohyboval v jednom směru na dráze délky 20 m vagón tažený vodorovným lanem, které svíralo se směrem pohybu úhel 30° a které bylo napínáno silou o velikosti 800 N. Síla valivého tření měla velikost 200 N. Zakreslete všechny síly působící na vagón. Jakou práci vykonala: a) síla, kterou bylo napínáno lano, b) síla valivého tření.c) tíhová síla působící na vagón, d) výslednice všech sil působících na vagón? a) 13,9 kJ ; b) 4 kJ ; d) 0 ; d) 9,9 kJ Osobní automobil o hmotnosti 1000 kg se rozjíždí po vodorovné silnici z klidu se zrychlením o velikosti 2 m.s-2 . Jaká je tažná síla motoru automobilu, je-li součinitel smykového tření pneumatik na vozovce 0,06? Jak velkou práci vykoná motor automobilu za 10 sekund pohybu? Odpor vzduchu zanedbejte. 2600 N ; 260 kJ Vypočtěte jakou silou a do jaké výše bylo zvednuto těleso o hmotnosti 10 kg, jestliže se jeho potenciální energie zvětšila o 98,06 J a vykonala práci 400 J. 1m ; 400 N Automobil o hmotnosti 1500 kg se pohyboval po přímé trajektorie délky 100m se stálým zrychlením o velikosti 0,8 m.s-2 mířícím ve směru pohybu. Jeho počáteční rychlost měla velikost 15 m.s-1 .Určete: a) výslednici sil, které na automobil během pohybu působí,b) práci, kterou vykonala výslednice sil z bodu a), c) přírůstek kinetické energie automobilu, d) výslednou kinetickou energii a výslednou velikost rychlosti automobilu.Třecí síly a odpor vzduchu zanedbejte. a) 1200 N; b) 120 kJ; c) 120 kJ; d) 289 kJ; 19,6 ms-1
3 5. Auto s hmotností 1000 kg má motor o výkonu 100kW. V jakém největším stoupání je toto auto schopno udržet velikost rychlosti 72 km.h -1 ? 30,6° 6. Jaká je řezná síla nože soustruhu, jehož motor má výkon 6kW , účinnost soustruhu je 86 %, průměr obráběného hřídele je 180 mm a frekvence otáčení 7,5 s-1 ? 1217 N
1.
2.
3.
4.
5. Gravitační pole Z výšky h1 nad zemí bylo volně spuštěno těleso. Ve stejném okamžiku bylo vrženo rychlostí v0 svisle vzhůru druhé těleso ve výšce h2 . Na zem dopadla obě tělesa současně. Určete:a) dobu pohybu,b) velikost rychlosti v0. Řešte nejdříve obecně, potom pro hodnoty h1 = 20 m, h2 = 15 m, g = 10 m.s-2 . Odpor prostředí zanedbejte. a) 2 s ; b) 2,5 m.s-1 Dopravníkový pás na uhlí se pohybuje ve vodorovném směru. Za jakou dobu dopadne uhlí na zem, jestliže padá z výšky 180 cm nad úrovní podlahy a dopadá do vzdálenosti 120 cm? Jaká je velikost rychlosti dopravníkového pásu? 0,6 s ; 2 m.s-1 Družice Země se pohybuje po kružnici rychlostí o velikosti 7,5.10 3 m.s-1 . Vypočtěte její výšku nad zemským povrchem, oběžnou dobu a dostředivé zrychlení. 712,9 km ; 99,3 min ; 7,9 m.s-2 Oběžná doba Země je 1 rok, vzdálenost Země od Slunce je jedna astronomická jednotka (149,5.106 km). Kolikrát větší je vzdálenost Saturnu od Slunce,
je-li jeho oběžná doba okolo Slunce 29,5 roků? (9,5 AUj) 5. Určete hmotnost Marsu, jestliže intenzita gravitačního pole Marsu při jeho povrchu má velikost 3,63 N/kg a jeho poloměr je 3400 km. Určete poměr hmot23 nosti Marsu a Země. (6,29.10 kg, 0,105) 6. Mechanika tuhého tělesa 1. Žebřík má délku l, hmotnost m a na svislou stěnu působí tlakovou silou o velikosti F. Vypočtěte, jaký úhel svírá žebřík se stěnou, je-li těžiště žebříku ve středu jeho délky.
2. Závaží o hmotnostech m = 2 kg, m1 = 3 kg a m2 = 4 kg jsou součástí soustavy dvou pevných a dvou volných kladek (viz obr.9). Úseky niti, které se neovíjejí kolem kladek, jsou svislé. Jak se změní vzdálenost h mezi krajními závažími, ponecháme-li soustavu „samu sobě“. Hmotnost kladek zanedbáváme. nijak
obr.9 3. Vypočtěte práci potřebnou na převrhnutí pravidelného čtyřbokého hranolu ze kg/m3) vysokého 20 cm, stojí-li čtvercovou podstavou na vodorovné rovině. Délka hrany je 10 cm.
4 4. Koule o hmotnosti 0,25 kg a průměru 6 cm se valí po vodorovné podložce při frekvenci otáčení 4 Hz. Určete kinetickou energii koule. (0,1 J) 5. Dva dělníci nesou břemeno hmotnosti 120 kg na vodorovné tyči 2 m dlouhé. Oba opírají tyč na jejich koncích. Kam se má břemeno zavěsit, jsou-li síly dělníků v poměru 3:2. Kolik kg který dělník nese? (72 kg, 48 kg, 80:120 ) 6. Na pevné kladce zvedla síla 2800 N rovnoměrným pohybem břemeno o tíze 2450 N. Vypočtěte účinnost kladky. (0,875)
7. Mechanika kapalin a plynů 1. Otevřená cisterna, která má tvar komolého rotačního kužele s průměrem dolní podstavy d1 = 1,2 m a úhlem mezi boční stěnou a svislicí ěna vodou do výšky h = 3 m (viz obr. 1). Nad hladinou vody je tlak 0,1MPa. Určete: a) objem a hmotnost vody v cisterně, b) tlak vody u dna cisterny a velikost síly, kterou působí voda na dno, c) výslednou sílu, kterou působí voda na kuželovou stěnu. Velikost tíhového zrychlení volte 10 m.s-2 . a) 22,6 m3 ; 22,6 t; b) 1,3.105 Pa ; 1,47.105 N ; c) 7,9.104 N
obr.1 2. Dvě kapaliny o hustot = 1000 kg.m-3 = 1800 kg.m-3 jsou v rovnováze v uzavřených válcových nádobách o průřezech S = 0,5 m2 a S = 0,3 m2 spojených krátkou trubicí o průřezu 4.10-4 m2 (viz obr. 21). Nad hladinou kapalin je vzduch, který má v první nádobě tlak p = 2.105 Pa a v druhé nádobě tlak p = 1,5.105 Pa . Výška hladiny v první nádobě je 2 m. Ve spojovací trubici je volně pohyblivá zátka, zabraňující promísení kapalin. Určete velikost tlakové síly, která působí na zátku zleva a objem kapaliny ve druhé nádobě. Velikost tíhového zrychlení volte 10 m.s-2 . 88 N ; 1,17 m3 3. V oleji s hustotou 920 kg.m-3 je zavěšena na vlákně ocelová krychle o hraně délky 150 mm a hustotě 7700 kg.m -3. Vzdálenost horní podstavy od volné hladiny je 100 mm, atmosférický tlak je 0,1 MPa. Určete:a) velikost sil, kterými působí olej na horní a dolní stěnu krychle,b) výslednici sil, kterými působí olej na svislou část povrchu krychle,a výslednici všech sil, kterými působí olej na krychli,c) velikost síly, kterou působí krychle na vlákno. a) 2270,7 N; 2301,8 N; b) 31,1 N ; 0 N ; c) 228,8 N 4. Těleso o objemu 0,1 l a hmotnosti 0,5 kg je ponořeno v nádobě s vodou. Jaká bude velikost jeho rychlosti při dopadu na dno nádoby, bude-li padat v kapalině volným pádem z výšky 1 m? Odpor, který klade voda pohybujícímu se tělesu, zanedbejte. 3,96m.s-1 5. Ze zahradní hadice stříká voda rychlostí o velikosti 3 m.s -1. Jaká bude velikost rychlosti výtoku vody z hadice, ucpe-li zahradník polovinu výstupního otvoru prstem? Do jaké vzdálenosti tímto způsobem dostříkne voda, drží-li zahradník konec hadice vodorovně ve výšce 1,25 m nad zemí? 6 m.s-1 ; 3 m 6. Voda proudí trubicí nestejného průřezu. V nejširší části trubice má rychlost o velikosti 0,5 m.s-1 a tlak 1,5.105 Pa, v užší části má tlak 2,04.105 Pa. Jak velkou rychlost má voda v této užší části potrubí, zanedbáváme-li vnitřní tření? 16,1 m.s-1
5 7. Ve filmu „Poplach v oblacích“ režiséra Jindřicha Poláka a scénáristy Oty Hofmana z roku 1979 se znenadání objeví Pan Tau na křídle letícího letadla. Jak velkou odporovou silou na něj okolní vzduch působí? Předpokládejte, že letadlo letí ve výšce 10095 m, okolní vzduch má teplotu -50°C a hustotu 0,76 kg.m-3, letadlo se pohybuje rychlostí o velikosti 850 km.h-1. , obsahu příčného průřezu Pana Tau je 0,7 m2 a součinitel odporu je 1,1. 16,3 kN
1. 2. 3.
4.
5.
6.
8. Kmitavý pohyb Za jakou dobu od počátečního okamžiku dosáhne oscilátor kmitající podle t cm okamžité výchylky -8 cm? (0,38 s) S jakou frekvencí bude kmitat pružina, zavěsíme-li na ni závaží 0,1 kg (síla 1 N protáhne pružinu o 2 cm)? (3,558 Hz) Složené kmitání je tvořeno složkami y1=ym á2=ym zového diagramu určete fázor složeného kmitání a napište rovnici složeného kmitání. Matematické kyvadlo má hmotnost 1 kg, délku závěsu 1 m a je vychýleno z rovnovážné polohy o úhel 10°. Vypočtěte jeho rychlost při průchodu rovnovážnou polohou. (0,55 m/s) Pružina byla zatížena tělesem o hmotnosti 0,5 kg. V rovnovážné poloze je prodloužena o 4 cm. Těleso kmitá s amplitudou výchylky 2 cm. Vypočtěte celkovou energii kmitavého pohybu tělesa. (0,025 J) Závaží zavěšené na pružině koná harmonické kmity o amplitudě výchylky 12 cm. Za dobu 0,1 s po projití rovnovážnou polohou urazil hmotný střed závaží dráhu 4 cm. Vypočtěte zrychlení v době 0,1 s po projití rovnovážnou polohou. (0,46 m/s2)
9. Mechanické vlnění 1. Příčné harmonické vlnění je popsáno vlnovou funkcí kde x je vzdálenost v metrech a t je čas v sekundách. Určete: a) vlnovou délku b) frekvenci c) úhlovou frekvenci d) periodu vlnění e) amplitudu a) 4cm, b) 100 Hz, c) 628 s-1, d) 0,2 m 2. Složením dvou vln, šířících se proti sobě vzniklo stojaté vlnění, popsané následující vlnovou funkcí: Určete: a) amplitudu b) frekvenci c) vlnovou délku d) rychlost e) vzdálenost sousedních uzlů stojatého vlnění a) 4cm, b) 10 Hz, c) 2 m, d) 20 m/s e) 0,5 m
3.
4.
5.
6.
6 Jak se mění vlnová délka zvukového vlnění o kmitočtu 1 kHz, které se šíří ve vzduchu rychlostí 340 m/s, ve vodě rychlostí 1440 m/s a v hliníku rychlostí 5100 m/s? (0,34 m; 1,44 m; 5,1 m) Rovinná zvuková vlna šířící se ve vodě rychlostí 1450 m/s dopadá na ocelovou desku pod úhlem 30°. V oceli se šíří zvukové vlnění rychlostí 5000 m/s. Určete úhel dopadu, pro který nastane úplný odraz. (>16°52 min) Vypočtěte délku otevření píšťaly, jejíž základní tón má kmitočet 680 Hz. Rychlost zvuku je 340 m/s. Jak se změní kmitočet základního tónu, když píšťalu uzavřeme? (0,25 m; 340 Hz) Sestrojte časový diagram a fázorový diagram výsledného vlnění dvou sinusových koherentních rovinných vln, které se šíří stejným směrem, mají stejný kmitočet, stejnou amplitudu a jejich fázový rozdíl je 90°.
10. Elektrostatika 1. Na jaké napětí se nabijí kondenzátory o kapacitách 0,1 µF a 0,2 µF při zapojení za sebou a připojení na zdroj o napětí 30 V? Jaké náboje budou na těchto kondenzátorech po připojení zdroje? (10 V; 20 V; 2 µC; 2 µC) 2. Vypočtěte celkovou kapacitu kondenzátorů spojených podle schématu:
0,1µF
0,4µF
4 F
3. V televizní obrazovce se používá k urychlování elektronů napětí 15 kV. Jak velkou rychlost elektrony dosahují? (73000 km/s) 4. Znázorněte pomocí elektrických siločar pole mezi dvěma bodovými náboji stejné velikosti a opačného znaménka. Určete velikost intenzity výsledného el. pole uprostřed spojnice el. nábojů, jestliže velikost intenzity každého z nábojů je v tomto místě 1mN/C. (2mN/C) 5. Ke zdroji o napětí 60 V připojíme sériově kondenzátory o kapacitách 1 µF a 2 µF. Jaké náboje a napětí budou na jednotlivých kondenzátorech? Který kondenzátor bude mít větší energii? (40 µC, 40 V, 20V, větší energii bude mít kondenzátor s menší kapacitou) 6. Na vodivou kouli o poloměru 5 cm přivedeme náboj 5 nC. Jaká bude plošná hustota náboje? Jakou intenzitu bude mít elektrické pole v těsné blízkosti koule? Jaký potenciál bude mít její povrch?(1,6.10-7C.m-2, 18kV. m-1, 9.102-7C)
1. 2.
3.
4.
11. Stejnosměrný elektrický proud v kovech Vnější obvod s odporem 3,8 je připojen ke zdroji elektrického napětí 12 V. Obvodem prochází proud 3 A. Určete maximální proud při zkratu. (60 A) Elektrický ohřívač vody na 220 V ohřeje za minutu jeden litr vody o teplotě 14°C na teplotu 80°C. Jaký je příkon a elektrický odpor ohřívacího tělesa? Měrná tepelná kapacita vody je 4186 J/kg.K. (4,6 kW; 10,5 ) Spotřebiče o odporech 20 ,35 a 55 jsou spojeny paralelně. Vypočítejte celkový odpor a proudy ve spotřebičích při napětí 220 V. (10,3 ; 11 A; 6,3 A; 4 A) Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích obvodu, jeli elektromotorické napětí Ue1=8 V, Ue2=2 V a odpory R1=12 , R2=6 , R3=8 . Vnitřní odpory zdrojů jsou zanedbatelné. (11/18 A; 7/9 A; 1/6 A)
7 + - Ue1
R2
R1
- + Ue2
R3
+ - Ue3
5. Vypočtěte vnitřní odpor zdroje Ri ve schématu, víteli, že obvodem prochází proud 0,4 A, odpor ampérmetru je RA=0,05 , R1=9,7 , R2=19,75 , Ue=12 V. (0,5 ) R1
RA
R2
Ue
A Ri
6. V elektrickém motoru teče při napětí 220 V proud 20 A. Odpor cívek motoru je 0,75 . Vypočtěte, kolik wattů elektrického příkonu se spotřebuje na ohřátí motoru a kolik se přemění na mechanický výkon? (300 W; 4100 W) 7. Do sítě 220 V jsou připojeny sériově dvě žárovky na napětí 110 V, jedná 25 W a druhá 100 W. Jaké napětí je na každé žárovce? (176 V; 44 V) 12. Polovodiče 1. Tranzistorem, který pracuje v zapojení se společným emitorem, prochází proudy: bázový 20 µA, kolektorový 2 mA. Napětí mezi bázi a emitorem je 0,7 V, napětí mezi kolektorem a emitorem je 20 V. Vypočtěte výkony zdrojů v obvodech a porovnejte je. (14 µW; 40 mW; 2,9.102krát) 2. Bázový proud tranzistoru zapojeného se společným emitorem je 30 µA, kolektorový proud 2 mA. Určete kolektorový proud při bázovém proudu 100 µA, máli proudový zesilovací činitel tranzistoru v uvedené oblasti proudů hodnotu 60. Jaký bude v tomto případě emitorový proud? (6,2 mA; 6,3 mA) 3. Na obrázku je schématické zapojení pro měření převodní charakteristiky tranzistoru. Kolektorový proud I závisí na proudu báze IB při konstantním napětí UCE mezi kolektorem a emitorem. Změny proudu dosáhneme potenciometrem v obvodu báze. Při změně proudu báze z hodnoty 0,1 mA na 0,2 mA se kolektorový proud změní z hodnoty 6 mA na hodnotu 22 mA. Kolektorové napětí přitom musí mít stále stejnou hodnotu 4,5V. Toto napětí je možno udržovat potenciometrem na straně kolektoru. Určete typ zapojení, který je na obrázku (PNP nebo NPN). Pro dané zapojení určete proudový zesilovací činitel tranzistoru UCE=4,5 V. (160)
8 A
V
13. Elektrický proud v kapalinách, a plynech 1. Vypočtěte hmotnost trojmocného hliníku, který se vyloučí při elektrolýze na elektrodě za 24 h proudem 10 kA. (80 kg) 2. Při zinkování součástek se spotřebovala elektrická energie 10 kWh. Určete hmotnost vyloučeného zinku, jeli napětí na elektrodách 4 V. (3,06 kg) 3. Roztokem CuSO4 prochází proud 1 A. Kolik atomů mědi se vyloučí na katodě za 1 s? (3,1.1018) 4. Suchý článek pro kapesní svítilnu má napětí 4,5 V, vnitřní odpor 0,9 . Vypočtěte, jaké napětí dostaneme, spojímeli paralelně 5 článků, a jaký bude výsledný odpor? Jaký proud poteče obvodem, zapojímeli do něho žárovku s odporem 5 ? (4,5 V; 0,18 ; 0,87 A) 5. Výrobek o celkovém povrchu 50 cm2 má být pokryt vrstvou stříbra 0,2 mm tlustou za dobu 10 h. Jak velký proud musí protékat lázní? (2,63 A) 6. Napětí mezi katodou a anodou, které jsou vzdálené 10 cm, je 300 V. Určete velikost rychlosti elektronů při jejich dopadu na anodu, velikost zrychlení, které při tomto pohybu získaly a dobu pohybu mezi elektrodami. (10,3.106m/s; 530.1012m/s2; 1,9.108s) 7. Úzký svazek elektronů prochází mezi deskami vychylovacího kondenzátoru katodového ocsiloskopu kolmo na směr intenzity pole a dopadá na obrazovku, která je ve vzdálenosti 20 cm od konce desek kondenzátoru. Vzdálenost desek kondenzátoru je 10 mm a délka desek ve směru pohybu elektronů je 4 cm. Vypočtěte horizontální složku rychlosti elektronu, jestliže při napětí 25 V na kondenzátoru se svazek elektronů odchýlí na obrazovce o vzdálenost 7 cm. (7.4.106m/s) 14. Stacionární magnetické pole 1. Jak velkou silou působí homogenní magnetické pole o magnetické indukci 2 T na přímý vodič aktivní délky 8 cm, kterým prochází proud 6 A? Vodič svírá s vektorem magnetické indukce úhel 30°. (0,48 N) 2. V rovině kolmé na magnetické indukční čáry homogenního magnetického pole je závit tvaru pravidelného šestiúhelníka, kterým prochází proud I. a) Určete velikost výslednice sil F1,F2,...F6 působících na strany závitu. b)Jak se změní tyto síly při změně směru proudu na opačný? c) Jaký by byl rozdíl v deformaci závitu, která by nastala při dostatečně silném magnetickém poli v případech a) a b)?
9 3. Jakou rychlostí se pohyboval proton v magnetickém poli, jestliže jeho trajektorie byla kružnice o poloměru 0,6 m a magnetická indukce měla velikost 1 T? (5,7.107m.s1) 4. Závitem tvaru čtverce o straně 20 cm prochází proud 5 A. Určete velikost Ampérova magnetického momentu závitu. Normála plochy závitu svírá s vektorem magnetické indukce B úhel 60°. Určete velikost momentu dvojice sil, které na závit s proudem působí, jeli B=0,58 T. (0,2 Am2; 0,1 N.m) 5. Elektrony s počáteční nulovou rychlostí jsou urychlovány ve Wehneltově trubici napětím 200 V; v magnetickém poli o velikosti magnetické indukce B=9,05.104T se pohybují po kružnici o poloměru 5 cm. Určete měrný ná6.
7. 8.
9.
boj elektronu. (1,78.1011C/kg) Dva dlouhé rovnoběžné vodiče jsou od sebe vzdáleny 10 cm. Jedním protéká proud 15 A, druhým souhlasně orientovaný proud 5 A. Ve kterém bodě na spojnici obou vodičů je magnetická indukce výsledného magnetického pole nulová? (2,5 cm od vodiče s menším proudem) Přímým vodičem prochází proud 125 A. Jak velká je magnetická indukce ve vzdálenosti 10 cm od osy vodiče v prostředí s µr=1? (2,5.104 T) Ve dvou soustředných solenoidech teče proud v opačném směru. Vnitřní má 300 závitů a vnější 160 závitů. Vnitřním solenoidem teče proud 4 A; jak velký proud má téci vnějším solenoidem, aby výsledná intenzita magnetického pole byla uvnitř obou solenoidů nulová? (7,5 A) Svazek jednomocných iontů vletí do homogenního elektrického pole o in3 tenzitě 10 N/C a současně do homogenního magnetického pole s indukcí 2.102T. Elektrické a magnetické pole jsou navzájem a současně na směr iontů kolmé tak, že elektrická a magnetická síla jsou opačných směrů. Vypočtěte rychlost iontů, které se v daných polích nevychylují (5.104m/s)
15. Nestacionární magnetické pole 1. Určete velikost elektromotorického napětí indukovaného v křídlech letadla letícího vodorovně rychlostí 720 km/h. Vzdálenost koncových bodů křídel je 18 m, velikost svislé složky magnetické indukce magnetického pole Země v daném místě je 5.105T. (0,18 V) 2. Osa válcové jednovrstvé cívky svírá s indukčními čárami homogenního magnetického pole úhel 60°. Určete velikost indukovaného elektromotorického napětí na cívce, zmenšujeli se velikost magnetické indukce rovnoměrně o 0,1 T za 1 s. Cívka má 100 závitů a plocha jejího průřezu má obsah 20 cm2 .(0,01 V) 3. Po dobu dt=0,6 s bylo na cívce o indukčnosti 0,12 H stálé elektromotorické napětí 0,3 V. Určete velikost změny proudu, která nastala v cívce za uvedenou dobu. (1,5 A) 4. Cívkou o indukčnosti 2 mH prochází proud 0,5 A. Určete energii magnetického pole této cívky. (2,5.104J) 5. Na jaké napětí je třeba nabít kondenzátor o kapacitě 10µF, aby se jeho elektrická energie rovnala energii magnetického pole cívky o indukčnosti 1 mH, kterou prochází proud 2 A? (20 V) 6. Podle grafu závislosti magnetického indukčního toku na čase sestrojte graf časového průběhu indukovaného napětí ve vodiči.
10 -4
10.1 Wb 0
2.10 -4 Wb
0 0,01 t 0,02 7. Určete magnetickou indukci homogenního pole, ve kterém se přímý vodič o délce 12 cm pohybuje rychlostí 20 cm/s. Galvanometr o odporu 0,4 měří proud 24 mA. (0,4 T) 8. Pravoúhlý závit o stranách 10 a 4 cm je v homogenním magnetickém poli s indukcí 1,5 T.Vypočítejte maximum indukovaného napětí, jestliže se závit otáčí konstantní rychlostí okolo osy, která je v kratší straně závitu a vykoná za 1 s 120/2p otáček. (0,72 V)
P A
B B
D
C
16. Střídavý proud 1. Transformátorem se snižuje napětí z 6000 V na 220 V? Jeho výkon je 150 kW. Jaký je transformační poměr a proudy v primárním a sekundárním vinutí? (11:300; 25 A; 681,8 A) 2. Třífázový transformátor o příkonu 30 kVA má vstupní napětí 4840 V. Při účinnosti 95 % a účiníku sekundárního obvodu 0,8, dává výstupní napětí 220 V. Vypočtěte převod transformátoru, jeho výkon a výstupní proud. (22; 28,5 kVA; 162 A) 3. Vypočtěte rezistanci a indukčnost zapojené do série na zdroj střídavého napětí 110 V s frekvencí 50 Hz, jestliže proud v obvodu je 2 A a zapojený wattmetr ukazuje výkon 150 W. (37,5 ; 128 mH) 4. Podle schématu vypočtěte proud ve vinutí cívky a proud kondenzátoru, jeli rezistance cívky 100 , indukčnost cívky 1 H, kapacita kondenzátoru 10 µF a napětí střídavého zdroje 220 V s frekvencí. (0,667 A; 0,69 A)
5.
6.
7.
8.
9.
11 Rezistance 20 a induktance 50 jsou paralelně spojeny v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50 Hz. Jaký je účiník a fázový úhel? (0,928; 21°50 min) Nakreslete fázový diagram obvodu RLC v sérii, jestliže XL=0,5XC= R=1 a obvodem prochází proud 1 A. Určete impedanci a fázové posunutí napětí a proudu v obvodu. (1,4 ; /4 rad) Cívkou v obvodu stejnosměrného proudu prochází při napětí 4 V proud 0,5 A. V obvodu střídavého proudu o amplitudě napětí 9 V jí prochází proud o amplitudě 180 mA. Frekvence střídavého napětí je 50 Hz. Určete indukčnost cívky. (0,16 H) Amplituda střídavého napětí je 300 V. Kmitočet 50 Hz. Za jak dlouho po projití nulovou polohou dosáhne okamžité napětí hodnoty 30 V? (0,0003 s) Žárovka o výkonu 6 W při napětí 24 V má být sériově zapojena pomocí kondenzátoru na napětí 220 V o kmitočtu 50 Hz. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, aby žárovka svítila s plným výkonem? (3,6 µF)
17. Elektromagnetické kmitání a vlnění 1. Elektromagnetické vlnění o vlnové délce 240 m proniká ze vzduchu do stejnorodého prostředí, v němž se šíří rychlostí 2.10 8m/s. Určete vlnovou délku elektromagnetického vlnění v tomto prostředí. (160 m) 2. Určete vlnovou délku elektrických kmitů ve vysílači jehož oscilační obvod má kapacitu 18.10 µF a vlastní indukčnost 5.102H. (188,496 m) 3. Určete amplitudu napětí, frekvenci a rychlost elektromagnetického vlnění, které je vyjádřeno rovnicí: u = 24. sin 2. ( 3.105.t - 0,001.x ) V 18. Elektromagnetické záření 1. Fotokatoda s výstupní práci 2,1 eV je osvětlena světlem vlnové délky 450 nm. Dojde k fotoemisi? Jestliže ano, vypočítejte kinetickou energii fotoelektronu. (ano; 0,66 eV) 2. Stanovte hmotnost fotonu pro gama záření vlnové délky 1,24.1012m. (1,77.1030kg) 3. Jaké je osvětlení stolu, nad nímž visí ve výšce 1,5 m žárovka s celkovým světelným tokem 1130 lm? (40 lx) 4. Určete osvětlení ve vzdálenosti 3 m od zdroje, jehož svítivost je 150 cd, dopadajíli paprsky pod úhlem 53°. (10 lx) 5. Stůl je osvětlen dvěma stropními světly vzdálenými od sebe 6 m. Každé má svítivost 600 cd. Vzdálenost stropu od desky stolu je 4 m. Určete osvětlení v bodě na stole, který je stejně daleko od obou světel ve svislé rovině jimi proložené. (38,4 lx) 6. Vypočítejte světelný tok dopadající ze zdroje svítivosti 500 cd na plochu 100 cm2, postavenou kolmo na paprsky ve vzdálenosti 5 m od zdroje. (0,2 lm) 19. Vlnové vlastnosti světla 1. Na stínítku vzdáleném 5 m od clony s dvěma štěrbinami vznikla maxima 1. řádu navzájem vzdálená 6 mm. Jaká je vlnová délka světla použitého pro osvětlení clony, jsou-li štěrbiny od sebe vzdáleny 1 mm? (600 nm)
2.
3.
4.
5. 6.
7.
12 Čočka je pokryta tenkou protiodrazovou vrstvou. Jaká je tloušťka tenké vrstvy, jestliže se jí zeslabuje světlo s vlnovou délkou 550 nm? Pro dané světlo má vrstva index lomu 1,35. (102 nm) Určete vlnovou délku světla, která dopadá na ohybovou mřížku a vytvoří na stínítku vzdáleném 60 cm od mřížky ohybový jev. Vzdálenost 1. maxima od nultého je na stínítku 10 cm. Počet vrypů mřížky je 5000/1cm. (363 nm) Na klínovou vrstvu o indexu lomu 1,5 dopadá kolmo k jeho povrchu svazek rovnoběžných paprsků o vlnové délce 500 nm. Vypočítejte úhel, který tvoří stěny klínu, je-li vzdálenost mezi dvěma sousedními světelnými interferenčními proužky 0,54 cm. (6,3") Polarizační úhel pro vodu je 53°. Určete index lomu vody vzhledem ke vzduchu. (1,32) Určete vlnovou délku kolmo dopadajícího monochromatického světla na Newtonova skla, jeli vzdálenost mezi 1. a 21. světlým kroužkem 13 mm. Poloměr křivosti ploskovypuklé čočky je 16 m a pozorování se provádí v odraženém světle. (424 nm) Bílé světlo dopadá kolmo na hranol s lámavým úhlem 3°. Určete šířku spektra, jeli index lomu pro červený paprsek 1,60 a pro fialový 1,64. (7'12")
20. Optické zobrazení odrazem a lomem, optické přístroje 1. Velikost stromu na filmu je | y'| = 15 mm. Strom byl vysoký y = 15 m a vzdálený od fotoaparátu a = 45 m. Určete ohniskovou vzdálenost objektivu fotoaparátu. (4,5cm) 2. Dutým zrcadlem pozoruji vlastní oko ze vzdálenosti 30 cm od vrcholu zrcadla. Oko vidím dvojnásobně zvětšené. Nakreslete chod paprsků a určete poloměr křivosti zrcadla. (120cm) 3. Ohnisková vzdálenost spojné čočky je 10 cm, vzdálenost předmětu od ohniska 5 cm a výška předmětu 2 cm. Určete výšku obrazu. (4 cm) 4. Optická mohutnost tenké dvojduté čočky je 10 dioptrií. Předmět o výšce 2 cm je ve vzdálenosti 40 cm od optického středu čočky. Určete vzdálenost obrazu od optického středu čočky. (0,08 m) 5. Mikroskop, jehož objektivy mají ohniskové dálky 16 mm a 2 mm, má dva okuláry, z nichž jeden zvětšuje 5krát a druhý 10krát. Vzdálenost vnitřních ohnisek objekti nejmenšího zvětšení lze mikroskopem dosáhnout? (800; 50) 6. Krátkozraké oko má nejmenší vzdálenost zřetelného vidění 2,5 m. Jaké brýle potřebuje pro vidění na dálku? (0,4 diop.) 7. Dalekozraké oko má nejmenší vzdálenost zřetelného vidění 2,5 m. Jaké brýle potřebuje pro čtení? (+3,6 diop.) 8. Před rozptylkou o ohniskové vzdálenosti 10 cm stojí předmět ve vzdálenosti 30 cm. Kde je obraz a jak je velký? (7,5 cm, nesk., př., zm.)
21. Molekulová fyzika a termodynamika 1. Můžeme nalít do odměrného válce o objemu 10 cm 3 vodu o látkovém množství 1 mol? (ne) 2. Jaký objem zaujímá za normálních podmínek (tn=0°C, pn=1,01325.105 Pa) argon o látkovém množství 5 mol? Hustota argonu za normálních podmínek je 1,784 kg/m3. (0,11 m3) .
3. 4. 5. 6.
7.
8.
13 Jakou hmotnost má uhlík o látkovém množství 10 mol. (120 g) Voda dopadá z výšky 100 m. O kolik se při dopadu zahřeje, předpokládáme-li, že práce tíže se spotřebuje na ohřátí vody? (0,23°C) 900 g železa o teplotě 300 °C bylo vloženo do 2,5 kg vody o teplotě 15 °C. Jaká je teplota vody po dosažení rovnovážného stavu? (25,85 °C) V hliníkové nádobě kalorimetru o hmotnosti 40 g je voda o hmotnosti 150 g; teplota soustavy je 20 °C. Ocelová kulička o hmotnosti 20 g byla rychle přenesena z prostoru pece do nádoby kalorimetru. Určete teplotu prostoru pece, jeli přírůstek teploty vody v kalorimetru 10 °C. Měrná tepelná kapacita oceli je 452 J/kg.K, měrná tepelná kapacita hliníku 896 J/kg.K. (763 °C) Proudové letadlo má čtyři motory, z nichž každý vyvíjí tahovou sílu 20000 N. Jaká je hmotnost paliva potřebného k letu o délce 5000 km? Výhřevnost paliva je 45 MJ/kg, účinnost motorů je 25 %.(36 t) Tenisový míček o hmotnosti 50 g, který padal volným pádem z výšky 1 m, vyskočil po odrazu od podložky do výšky 0,6 m. Vysvětlete tento děj z hlediska zákona zachování energie a určete při tom ději celkovou změnu vnitřní energie míčku a podložky (g=9,81 m.s2). (vzroste o 0,20 J) 22. Struktura a vlastnosti plynných látek
1. Určete objem kyslíku o hmotnosti 8 g při teplotě 21 °C a tlaku 1,4.105 Pa. (4,4.103 m3) 2. Ideální plyn o hmotnosti 6 kg je uzavřen v nádobě o objemu 5 m 3 při tlaku 2.105 Pa. Určete střední kvadratickou rychlost jeho molekul. (710 m/s) 3. Určete hmotnost stlačeného vzduchu v nádrži kompresoru o objemu 800 dm3, v němž má vzduch při teplotě 23 °C tlak 0,4 MPa. Hustota vzduchu za normálního tlaku je při téže teplotě 1193 kg/m 3. (3,76 kg) 4. Z kyslíkové láhve o objemu 40 l a počátečním tlaku 8,2 MPa byl odebírán plyn o téže teplotě při tlaku 0,1 MPa. Tlak v láhvi klesl na 7 MPa. Určete objem odebraného plynu při dané teplotě a tlaku 0,1 MPa. (0,48 m3) 5. Při stlačování vzduchu hmotnosti 0,5 kg byla vynaložena práce 72 kJ a současně odebráno teplo 18 kJ. Určete změnu vnitřní energie a konečnou teplotu vzduchu, jestliže jeho počáteční teplota byla 20 °C. Měrné teplo vzduchu při stálém objemu cv=720 J/kg.K (54 kJ; 170°C) 6. Teplota kyslíku dané hmotnosti se zvětšuje za stálého tlaku z počáteční teploty 20 °C. Při které teplotě má kyslík 1,5 krát větší objem než při teplotě počáteční? (107°C) 7. Při adiabatické kompresi vzduchu se jeho objem zmenšil na 1/20 původního objemu. Vypočítejte tlak a teplotu vzduchu po skončení adiabatické komprese. Počáteční tlak vzduchu je 100 MPa, počáteční teplota 20 °C. Poissonova konstanta je =1,4. (6,6 MPa, 698°C) 8. Plyn přijal od ohřívače během jednoho cyklu teplo 7 MJ a předal chladnějšímu teplo 3 MJ. Jakou práci při tom vykonal? Jaká je účinnost tohoto cyklu? (4 MJ; 57 %) 23. Struktura a vlastnosti pevných látek 1. Vypočtěte mřížkovou konstantu niklu a chromu, jeli relativní atomová hmotnost niklu 58,7, chromu 52; hustota niklu je 8900 kg/m 3 a hustota
14 chromu 7100 kg/m3. Nikl má plošně centrovanou kubickou mřížku, chrom kubickou mřížku prostorově centrovanou. (0,352 nm; 0,290 nm) 2. Vypočtěte jak velký tah nebo tlak vzniká v kolejnici bez dilatačních mezer, která byla svařována při teplotě 10 °C, jestliže teplota kolejnice se mění v rozmezí +40 °C, 20 °C. Mez pružnosti 220 MPa nesmí být překročena. (75,6 MPa) 3. Jakou silou je napjata ocelová struna kytary o délce 0,65 m, obsahu průřezu 0,325 mm2, která se prodloužila o 5 mm? (5,3.102 N) 4. Mosazná koule má při teplotě 10 °C průměr 4 cm. O kolik stupňů je ji třeba ohřát, aby nemohla projít prstencem o průměru 40,2 mm? Součinitel teplotní délkové roztažnosti mosazi je =1,9.105K1. (245 °C) 5. Hodiny s mosazným kyvadlem jdou správně při 0 °C. O kolik se zpozdí za 24 hodiny, jestliže se teplota zvýší na +20 °C? Součinitel teplotní délkové roztažnosti mosazi je =2.105K1. (16 s)
24. Struktura a vlastnosti kapalin 1. Jakou výšku musí mít sloupec lihu v otevřené kapiláře průměru 1 mm, aby na spodním okraji kapiláry se utvořila kapka? Hustota lihu je 800 kg/m 3 a povrchové napětí je 20 mN/m. (>2 cm) 2. Určete povrchové napětí oleje hustoty 910 kg/m 3, jestliže při odkapávání z pipety s vnitřním průměrem 1,2 mm se vytvořilo ze 4 cm 3 oleje 304 kapek. (31 mN/m) 3. V kapiláře vnitřního poloměru 0,5 mm vystoupí kapalina do výše 1,2 cm. Jak vysoko vystoupí v kapilární trubici poloměru 0,375 mm? (1,6 cm) 4. Blána vytvořená kapalinou v rámečku s pohyblivým ramenem o délce 5 cm a o hmotnosti 0,744 g je ve svislé rovině. Na rameno působí tíhová síla a výsledná tangenciální síla v povrchu blány. Obě síly jsou v rovnováze. Jaké je povrchové napětí kapaliny ve styku se vzduchem? (7,3.102 N/m)
1. 2.
3.
4.
25. Změny skupenství látek Voda o hmotnosti 1 kg a teplotě 0 °C se ohřeje na teplotu 100 °C a pak se přemění na páru téže teploty. Jaké celkové teplo přijme? (2,7 MJ) Vodní pára o hmotnosti 2 kg a teplotě 100 °C zkapalní a vzniklá voda se ochladí na teplotu 20 °C. Jaké celkové teplo odevzdá soustava do okolí? Potřebné údaje vyhledejte v tabulkách. (5,2 MJ) Jaký příkon má mít chladicí stroj při účinnosti 48 %, máli vyrobit ledové kostky o hmotnosti 100 kg za 1 hodinu z vody počáteční teploty 12 °C? (220 W) Na elektrickém vařiči o příkonu 600 W a účinnosti 60 % jsme ohřívali vodu o hmotnosti 2 kg a počáteční teplotě 10°C až na teplotu varu. Při této teplotě se odpařilo 5 % vody. Jak dlouho trvalo ohřívání vody? Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ/kg.K, měrné skupenské teplo vypařování vody při teplotě 100°C je 2,26 MJ/kg. (45 min.)
26. Speciální teorie relativity 1. Dva protony se pohybují po ose x proti sobě stejně velkou rychlostí 0,8c. Určete jejich relativní rychlost. (0,94c)
2.
3.
4.
5. 6.
15 Ze dvou dvojčat ve věku 20 let se jedno rozhodne letět raketou rychlostí 0,99c vzhledem k zemi na hvězdu vzdálenou 80 světelných let. Kolik let budou mít tato dvojčata, když kosmonaut dorazí ke hvězdě? (100,8 let, 31,4 let) Raketa se vzdaluje od sluneční soustavy rychlostí 0,98c. Pozorovatel z rakety sleduje Zemi obíhající kolem Slunce. Jaká je pro pozorovatele doba jednoho oběhu Země kolem Slunce? (5 roků) Osy dvou inerciálních vztažných soustav jsou rovnoběžné. Soustava S' se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí 0,8c ve směru osy x. V soustavě S' je umístěna rovnoběžně s osou x tyč délky 9 m. Jakou délku této tyče změří pozorovatel v soustavě S. (5,4 m) Částice má kinetickou energii rovnou své energii klidové. Určete rychlost částice. (0.866c) Vypočítejte vlnovou délku de Broglieovu pro elektron pohybující se rychlostí 0,9c podle relativistické fyziky. (1,16.1012m)
7. Vypočítejte hmotnost fotonu, jeli jeho vlnová délka 7,6.107 m. (3.1036 kg) 8. Jakou rychlostí se pohybuje elektron, jestliže jeho hmotnost vzrostla o 10 %? (0,9.108m/s) 27. Základy kvantové fyziky 1. Výstupní práce pro sodík je 2,1 eV. S jakou energií budou vylétávat elektrony z povrchu sodíkové katody, když na ní dopadá ultrafialové záření s vlnovou délkou 300 nm? (2eV) 2. V obrazovce televizoru jsou elektrony urychlovány potenciálovým rozdílem 15 kV. Jaká je de Broglieova vlnová délka těchto elektronů? (0,01 nm) 3. Při Comptonově rozptylu má dopadající foton frekvenci 1.5.10 19Hz, foton po srážce má frekvenci 1,1.1019Hz. Jakou energii získal elektron, s nímž se foton srazil? (1,7.104eV) 4. Vypočtěte hybnost fotonů pro tvrdé rentgenové záření o vlnové délce 0,012 nm. (5,5.1023 kg.m/s) 5. Vypočítejte hmotnost fotonu o vlnové délce 2,4.1012m a srovnejte s klidovou hmotností elektronu. (9,2.1031kg¸me) 6. Délka de Broglieovy vlny urychleného elektronu je 3,87.1011m. Hmotnost elektronu je 9,1.1031kg, elektrický náboj elektronu je 1,6.1019C. Jaké je urychlovací napětí? (1 kV) 28. Fyzika elektronového obalu atomu 1. K ionizaci atomu vodíku, který je v základním stavu, je třeba dodat energii 13,6 eV. Jakou energii musíme dodat atomu vodíku, aby přešel ze základního stavu do třetího kvantového stavu? (4,5 eV) 2. Energie elektronu v atomu vodíku, který je v základním stavu, je 13,6 eV. Jaká vlnová délka odpovídá vyzářenému fotonu při přechodu elektronu ze třetího do druhého kvantového stavu ? (654 nm) 3. Jaká je nejkratší vlnová délka, která vzniká v rentgenově trubici při napětí 1,234 kV? (1 nm) 4. Jeli poloměr první kvantové kruhové dráhy 0,53.1010m, určete poloměr páté dráhy. Vypočtěte rychlost elektronu na první a páté kruhové dráze. (13,3.1010m; 2,19.106m/s; 0,44.106m/s)
16 5. Při přechodu elektronu ze čtvrté kvantové dráhy na druhou byl vyzářen foton o energii 4,09.1019J. Určete vlnovou délku záření. (4,86.107m) 6. V Bohrově modelu vodíkového atomu obíhá elektron po kruhové dráze kolem protonu. Poloměr dráhy je 5,28.109cm. Určete postupnou rychlost obíhajícího elektronu. (2,2.106m/s)
29. Fyzika atomového jádra 1. Klidová hmotnost elektronu i pozitronu je 9,11.1031kg. Jakou energii budou mít fotony, které vzniknou při srážce pomalého pozitronu s atomovým elektronem v první reakci. (511 keV) 60 2. Jak se změní klidová hmotnost excitovaného jádra 27 Co vyzářením fotonu o energii 1,722 MeV? (poklesne o 3,1.1030kg) 3. Radioaktivní preparát obsahuje 106 atomů izotopu s poločasem přeměny 2 hodiny. Za jak dlouho se rozpadnou 3/4 daného počtu atomů? (4 hodiny) 4. Jaký je poměr velikostí uvolněné energie při štěpení a slévání pro případ 5 g uranu 235 a 5 g směsi deuteria a tricia? (asi 1:4) 5. Ostřelováním izotopu uranu U 238 heliony vznikl izotop plutonia, který se 241 95 Am . Napište příslušné jazářením ß změnil na nový prvek americium derné reakce. 11 11 6. Rozepište jadernou reakci: 5 B( p, n) 6 C . 7. Bylo zjištěno, že poločas rozpadu rádia je 1600 let. Vypočtěte přeměnovou konstantu a aktivitu vzorku rádia o hmotnosti 1 kg. (13,8.1012/s;
3,7.1013/s) 232
208
8. Konečným produktem rad. rozpadu 90 Th je 82 Pbizotop olova. Určete kolik částic a kolik častic ß se při tom uvolnilo? (6 , 4ß) 30. Astronomie a astrofyzika 1. Určete hmotnost Země, jestliže Měsíc obíhá ve vzdálenosti 384 000 km a jeho oběžná doba je 236069 s. (6.1024kg) 2. Saturn obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 9,5 AU. Po jakým úhlem bychom viděli poloměr jeho trajektorie z hvězdy, která je ve vzdálenosti 25 pc od Slunce? (0,38´´) 3. Družice obíhá kolem Země po eliptické dráze. Její největší vzdálenost od povrchu Země je 35 810 km a nejmenší vzdálenost 325 km. Vypočtěte oběžnou dobu družice, jestliže doba oběhu Měsíce kolem Země je 27,3 dne, největší vzdálenost Měsíce od středu Země je 406 730 km a nejmenší vzdálenost 400 km. (0,44 dne) 4. Světlo urazí vzdálenost mezi nejbližší hvězdou Proxima Centauri a Sluncem za 4,271 let. Vypočtěte její paralaxu. (0,763´´) 5. Ve kterém bodě na spojnici středů Země a Měsíce jsou jejich přitažlivé síly stejně velké? Hmota Měsíce 1/81 Mz, vzdálenost středů obou těles r = 60 RZ. (Hledané body jsou dva: první leží ve vzdálenosti x1= 54 Rz, v tomto bodě se přitažlivé síly Země a Měsíce ruší. Druhý bod leží ve vzdálenosti z2 = 67,5RZ, v tomto bodě jsou síly stejně velké a stejné ho směru)
17 6. Pro jasnost hvězd se užívá stupnice, kterou zavedl již Ptolemaios, který rozdělil prostým okem viditelné hvězdy podle jasnosti na třídy neboli velikostí (magnitudo, značka m). Pomocí Pogsonovy rovnice můžeme zdánlivou velikost hvězdy m vyjádřit v závislosti na její svítivosti I = m mo = 2,5 log (Io/I). Vypočtěte, kolikrát zvýšila svou svítivost nová hvězda Nova Aquilae, která měla dne 5. 6. 1918 zdánlivou hvězdnou velikost l0m a dne 9. 6. 1918 dosáhla velikosti lm. (25,103Io) 7. Ve spektru novy v souhvězdí Herkula byla spektrální čára vodíku o vlnové délce 434,1 nm posunuta o 1,0 nm směrem k fialovému okraji spektra. Jak velká byla rychlost plynu vyvrženého hvězdou? (700 km/s) 8. Ve spektru hvězdy je čára vápníku o vlnové délce 422,7 nm posunuta o 0,070nm k fialovému okraji spektra. Určete, zda se hvězda přibližuje nebo vzdaluje a jak velká je její rychlost. (přibližuje, 50km/s) 9. Určete absolutní hvězdnou magnitudu hvězdy Antares ( Scorpii), jejíž zdánlivá hvězdná magnituda je +0,98m a paralaxa =0,0087. (4,3M)
