1. V závodě jsou dvě jídelny a v obou jsou stejně velké stoly. Při úplném obsazení jídelen může v jedné obědvat 72 osob a v druhé 42. Kolik osob může nejvíce současně obědvat u jednoho stolu? Kolik je v každé jídelně stolů? (6 osob, 12 a 7 stolů) 2. Ve třídě mají žáci 396 sešitů a 252 učebnic. Počet sešitů a učebnic je pro každého žáka stejný. Určete počet žáků ve třídě, když víte, že je jich více než 30 a méně než 50. Kolik má každý žák sešitů a učebnic? (36 žáků,11sešitů a 7 učebnic) 3. Hala obdélníkových rozměrů 13 m a 38,5 m má být vydlážděna obdélníkovými dlaždicemi. Jaké jsou rozměry nejmenší možné dlaždice. Má-li jich být u každé stěny stejný počet. Kolik jich budě potřeba? (77x26cm, 2500 kusů) 4. Obdélníkovou halu s rozměry 910 a 1330 cm je třeba pokrýt co nejmenším počtem stejných čtvercových desek. Určete počet desek a jejich rozměry. (70 cm, 247 kusů) 5. Kontejner tvaru kvádru má být naplněn největšími možnými krychlovými bednami. Kolik jich bude a jaký je jejich rozměr? Rozměry kontejneru jsou 4,2m 5,6 m a 2,8 m. ( 140 cm, 24 ks) 6. Kupec koupil na trhu víno. Za bílé zaplatil 429 tolarů a za červené 351 tolarů. Kolik lahví každého vína koupil, jestliže stály stejně celých tolarů, měly stejný objem a kupec zaplatil za každý druh vína celými měšci, ve kterých měl v každém stejně peněz. Kolika měšci platil a kolik tolarů bylo v měšci, jestliže to bylo více než jeden tolar? (20 měšců, v každém 39 tolarů) 7. Do lesního závodu přišlo sázet stromky 210 brigádníků. Na jednom svahu pracovalo 105 brigádníků, na druhém 60 a zbytek na třetím. Na všech svazích pracovali ve stejně početných skupinách. Kolik brigádníků pracovalo v jedné skupině, když vytvořili co nejpočetnější skupiny. Kolik pracovalo skupin? (14 skupin po 15 brig.) 8. V hotelu je ve všech pokojích stejný počet lůžek. V prvním patře je ubytováno celkem 78 hostů, ve druhém patře 54 hostů, ve třetím 84 hostů a ve čtvrtém 48 hostů. Kolik je nejvýše lůžek v každém pokoji a kolik pokojů má hotel? (44pokojů, 6 lůžek) 9. Z místa A do místa B je vzdušnou čarou 2400 km, z místa B do místa C 3600 km. Jakou nejvyšší možnou průměrnou rychlostí musí letět letadlo, jestliže cesta z A do B i z B do C trvá celý počet hodin. Jak dlouho cesta potrvá, zdrží-li se v místě B 1 hodinu? (1200km/h ,6 hodin) 10. V pokoji jsou dvoje hodiny. Jedny z nich tikají za minutu 60 krát, druhé 75 krát. Po kolika sekundách se vždy tiky zase sejdou? (15 s) 11. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které při dělení 16 a 24 dá týž zbytek 5. (53) 12. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které při dělení 15 a 35 dá týž zbytek 2. (107) 13. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které pří dělení 18,21 a 24 dá týž zbytek 5. (509)
14. Krejčí odhadl zbytek látky v balíku na 12 m. Měřením zjistil, že z této látky může nastříhat beze zbytku stejné kusy po 180 cm nebo po 210 cm. Kolik metrů látky bylo v balíku? ( 12,6m) 15. Stanovte nejúspornější délku prken, která se podle potřeby rozřežou na části dlouhé 60 cm, 75 cm nebo 50 cm. (300 cm) 16. Kolik předmětů po 36 nebo 78 haléřích je třeba koupit, máte-li platit celými korunami? (25 ks po 36 , 50 po78hal) 17. Bílé bonbóny se balí po 7 kusech, červené po 9 kusech, žluté po 14 kusech a oranžové po 18 kusech. Kolik nejméně balíčku od každého druhu musíme koupit, abychom od každého druhu měli stejný počet. Kolik bonbónů budeme mít celkem? (18 bílých,14 červených,9žlutých,7 oranžových,celkem 504) 18. Určete počet cvičenců, jestliže při nastupování do dvoj,troj, čtyř, pěti nebo šestistupu, vždy jeden chyběl do úplného tvaru. (59) 19. Aranžér má k dispozici barevné terčíky, ze kterých chce vytvořit obdélníkové schéma květinového záhonu. Dá-li do jedné řady čtyři, pět, šest, osm devět nebo deset terčíků, vždy mu 3 zůstanou. Určete nejmenší počet terčíků k vytvoření záhonu. (363) 20. Jaká je strana nejmenšího možného čtverce, který je možno vydláždit obdélníkovými dlaždicemi s rozměry 50 cm a 45 cm. Kolik takových dlaždic je potřeba? (495 cm, 99 dlaždic) 21. Jaký rozměr bude mít nejmenší možný krychlový kontejner, který je možno naplnit bednami s rozměry 60 cm, 90 cm a 120 cm? Kolik takových beden se do něj vejde? (3,6m 72 beden) 22. Dvě ozubená kola v soukolí mají 84 a 70 zubů. Po kolika otáčkách většího kola znovu zabere týž zub do téže mezery jako na počátku otáčení? (5 otáček) 23. Lyžařský vlek má 96 sedaček. Na lyžařském kurzu je 132 lyžařů, kteří dodržují pořadí při nastupování. Při kolikátém nejbližším výjezdu obsadí každý lyžař tutéž sedačku jako při první jízdě? (8 výjezd) 24. Přední kolo traktoru má obvod 330 cm, zadní 570 cm. Jakou nejmenší vzdálenost traktor ujel, aby měl kola ve stejném postavení jako na začátku? Kolikrát se obě kola otočí? (62,7 m, malé 19x, velké 11x) 25. Běžec oběhne jedno kolo dráhy za 7 minut a motocyklista ji objede za 80 sekund. Určete dobu, po které se běžec setká s motocyklistou opět na startu. Kolik kol uběhne běžec a kolik kol ujede motocyklista? (28 minut, běžec 4kola,motorka 21)
26. Ze společné konečné stanice tramvaje vyjíždí každých 5 minut vůz linky č.1 a každých 7 minut vůz linky č.2. V 6.00 hodin ráno vyjely vozy obou linek současně. Ve kterých okamžicích mezi 6. a 8.hodinou vyjedou současně opět vozy obou linek? (6:35, 7:10, 7:45) 27. Pavel měl v pytlíku méně než 500 kuliček. Když počítal po dvou, třech, čtyřech, pěti nebo šesti, vždy mu jedna zůstala. Když však počítal po sedmi nezůstala mu žádná. Kolik měl Pavel kuliček? (301) 28. latě délek 48 cm, 72 cm a 120 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé díly tak, aby nebyl žádný odpad. Jak dlouhé jsou jednotlivé díly a kolik jich je, mají-li být co nejdelší? (10 dílů, 24 cm) 29. Ze tří tyčí 360 cm, 450 cm a 270 cm dlouhých se mají nařezat tyčky pro podepření sazenic rajčat tak, aby byly stejně dlouhé a při řezání nebyly žádné zbytky. Jak dlouhé budou podpěrky a kolik jich bude? (90 cm, 12ks) 30. Okolo obdélníkového záhonu o rozměrech 5,5m 1,65 m se mají vysázet růže tak, aby byly vzdálenosti mezi nimi stejné, aby se zasadila růže na každý roh záhonu a aby se spotřebovalo co nejméně růží. Kolik růží je potřeba a jaká mezi nimi bude vzdálenost? (26 růží, 55cm) 31. V aleji zůstaly jen 4 stromy, mezi nimiž jsou vzdálenosti 35 m, 14 m a 91 m. Do mezer se mají nasadit nové stromy tak, aby mezi stromy byly stejné vzdálenosti. Kolik minimálně stromů se vysadí a v jaké vzdálenosti od sebe? (17 stromů, 7m) 32. Místnost, jejíž podlaha je obdélník s rozměry 4,2 m a 6m, má být vydlážděna čtvercovými dlaždicemi. Jaký je rozměr největších možných takových dlaždic, mají-li mír rozměr vyjádřen v celých centimetrech, Kolik takových dlaždic je potřeba? ( 70 dlaždic, 60 cm) 33. Řidič přivezl 128q uhlí a 160 q koksu. Kolik kilogramů nákladu naložil najednou, když zvlášť přivezl uhlí a zvlášť koks a přitom náklad byl vždy téže hmotnosti a větší než 20q?. Kolikrát jel? (3200 kg, jel 9x) 34. Obdélní o rozměrech 56 a 98 cm se má rozdělit příčkami rovnoběžnými se stranami obdélníka na čtverec co možná největší. Kolik bude čtverců? Určete délku strany čtverce. (28 čtverců, strana 14 cm) 35. Obdélník o rozměrech 294mm a 126 mm se má překrýt čtvercovou sítí co možná největšími čtverci. Jak velká bude strana čtverce v síti a kolik jich bude? (21, 42 cm) 36. Papír na kreslení má rozměry 220 mm a 308 mm. Žáci mají tento papír rozdělil na stejně velké čtverce tak, aby byly co největší. Určete délku strany čtverce a jejich počet. (35 čtverců, 44cm)
37. Kontejner tvaru kvádru má být naplněn největšími možnými krychlovými bednami. Kolik jich bude a jaký je jejich rozměr, je-li vyjádřen v celých centimetrech. Rozměry kontejneru jsou 4,2 m, 5,6 m a 2,8m. (24 beden, 140 cm) 38. Kontejner o rozměrech 3,30 m, 4,20 m a 1,14 m má být naplněn stejnými bednami tvaru kvádru tak, aby na výšku, na šířku i na délku bylo stejně beden. Jaké budou rozměry nejmenší možné bedny, mají-li být rozměry vyjádřeny v celých centimetrech. Kolik jich bude? (216 beden, 55x70x19 cm) 39. Z místa A do místa B je po dálnici 425 km, z B do C je 255 km a z místa C do místa D je 170 km. Na jednotlivé úseky cesty mají být umístěny telefonní automaty tak, aby jich bylo na každém úseku stejně, a to co nejvíce. Kolik nových automatů bude postaveno a jaké budou jejich rozestupy, mají-li být vyjádřeny v celých kilometrech a jestliže v místech A,B,C,D už instalovány byly? (252, 5 km mezi A,B, 3 km mezi B a C, 2 km mezi C a D) 40. Traktorista zoral první den 6,4 ha, druhý den 8 ha a třetí den 4,8 ha. Kolik hektarů zoral za 1 hodinu, jestliže každý den zoral za hodinu stejně a pracoval celý počet hodin. Kolik hodin pracoval každý den, jestliže zoral za hodinu nejvíce, kolik mohl? (1,6 ha pole, 1 den 4 hodiny, druhý 5 hodin a třetí den 3 hodiny) 41. Najděte největší přirozené číslo x, které při dělení 14 a 20 dá týž zbytek 3. (143) 42. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které při dělení 15,21 a 49 dá týž zbytek 4. (735) 43.Studentka si spočítala, že knihu přečte za určitý počet dní, když přečte denně 14 stran, nebo o den dříve, když přečte každý den 15 stran. Kolik stran má kniha? (112) 44. Cvičenci nastupují do čtyř, pěti, šesti a sedmistupů a vždy je útvar úplný a nezbude žádný cvičenec. Kolik jich je? Uvažujte nejmenší možný počet. (420) 45. V jednom sešitě jsou linky od sebe vzdáleny 2 cm, ve druhém 12 mm. Přiložíme-li stránky obou sešitů k sobě tak, aby jejich prvé linky splývaly, které další linky zase budou splývat? (4. 6, 7 a 11 linka atd.) 46. Chlapci hotovovali budky pro ptáky. Jan je zhotovil z připravených dílů za 24 minut a Petr za 18 minut. Oba začali pracovat společně. Po kolika minutách dokončili oba současně novou budku. Kolik budek každý sestavil? (72 minut, Jan 3 Petr 4 budky)
