1. Měření parametrů koaxiálních napáječů

BEVA: měření parametrů koaxiálních napáječů

1. Měření parametrů koaxiálních napáječů 1.1 Úvod Napáječ je vedení, které spojuje zdroj a zátěž. Vlastnosti napáječe popisujeme charakteristickou impedancí Z0 [], měrnou fází  [rad/m] a měrným útlumem  [1/m]. Z těchto parametrů a kmitočtu vlny f můžeme vypočíst: - délku vlny na vedení - fázovou rychlost

 v = 2 /  , vf = 2f / .

Hodnoty parametrů závisejí na poměru poloměru středního vodiče a vodivého pláště a na vlastnostech dielektrika mezi středním vodičem a vodivým pláštěm (permitivita, ztráty). Vlnová délka v i fázová rychlost vf vlny, která se šíří podél napáječe, jsou menší nežli vlnová délka a fázová rychlost vlny ve volném prostoru (vakuu). Poměr délky vlny na vedení v k délce vlny ve volném prostoru 0 (fázové rychlosti na vedení vf k rychlosti světla c = 3  108 m/s) nazýváme činitelem zkrácení 



v vf  0 c0

(1.1)

Hodnota činitele zkrácení je ovlivněna parametry dielektrika mezi středním vodičem a vodivým pláštěm. Impedance na vstupu úseku vedení se zanedbatelnými ztrátami ( = 0) je rovna

Zin = +j Z0 tan( l) = +j Z0 tan(2 l / v) Zin = j Z0 cotan( l) = j Z0 cotan(2 l / v)

při zakončení zkratem; při otevřeném konci.

Symbol l značí délku úseku vedení. Jak je zřejmé, vstupní impedance bezeztrátového úseku vedení má ryze reaktanční charakter. Nabývá-li elektrická délka úseku vedení hodnot (l / v) = 0,25; 0,50; 0.75; … vstupní reaktance konverguje díky funkcím kotangens a tangens k mezním hodnotám  (paralelní rezonance) nebo 0 (sériová rezonance). Délky vedení l = n v / 4 proto nazýváme rezonančními délkami. Pokud vykazuje dielektrická výplň úseku vedení elektrické ztráty, je vstupní reaktance v rezonanci nulová a vstupní odpor je nenulový. Vstupní odpor je malý v sériové rezonanci (X  0 ) a velký v rezonanci paralelní (X  ). Vstupní odpor úseku vedení s malými ztrátami ve čtvrtvlnné rezonanci (délka l = v / 4), který je na konci zkratovaný), můžeme vypočítat pomocí vztahu

Rrez 

Z0 l

(1.2)

Charakteristickou impedanci napáječe Z0 můžeme určit podle vztahu Z 0v 

1 1  v f C1  c0 C1

(1.3)

Ve výše uvedeném vztahu značí vf fázovou rychlost, c je rychlost světla a C1 je kapacita vedení vztažená k jednomu metru délky.

- 1.1 -


1.2 Cíl práce 1. 2.

Seznámit se s měřením parametrů koaxiálních napáječů. Změřit základní parametry vzorku koaxiálního napáječe.

1.3 Přístroje a pomůcky  Vektorový obvodový analyzátor R&S ZLV (9 kHz – 3 GHz) s kalibrační sadou  Vzorky napáječů

1.4 Domácí příprava  Zopakujte si základní poznatky o vedení a jeho parametrech.  Zpracujte odpovědi na kontrolní otázky.  Po prostudování metod měření si promyslete postup práce a vyhodnocení výsledků.

1.5 Metoda měření Parametry napáječů se v praxi obvykle měří na vzorcích, které jsou buď krátké (l  v /4) nebo dlouhé (l  v). V této laboratorní úloze se zaměříme na měření na krátkých vzorcích. Měření na krátkých vzorcích napáječů Vedení ve čtvrtvlnné rezonanci, které je na konci zkratované, má velkou a ryze reálnou vstupní impedanci, která je citlivá na změnu parametrů. K měření vstupní impedance potřebujeme přístroj pro měření impedancí v oboru rádiových kmitočtů. Jelikož v laboratoři přístroj pro měření impedancí nemáme, vstupní impedanci úseku vedení změříme vektorovým obvodovým analyzátorem. Konec měřeného vzorku napáječe zkratujeme a změříme jeho délku l. Přibližně vypočteme kmitočet čtvrtvlnné rezonance

f 

c 4l

(1.4)

Měřením pak najdeme rezonanční kmitočet fr (nulová reaktance). Činitel zkrácení  získáme ze vztahu

 4

fr l c

(1.5)

Charakteristickou impedanci Z0v měřeného vzorku napáječe můžeme vypočítat ze vztahu (1.3). Hodnotu C1 zjistíme měřením kapacity C na vstupu vzorku napáječe na konci naprázdno na nízkém kmitočtu. Změřenou kapacitu přepočteme na jeden metr délky napáječe. Velikost reálné složky vstupní impedance (rezonančního odporu) Rrez odpovídá hodnotě měrného útlumu  podle vztahu (1.2). Chceme-li měrný útlum přepočítat z [m-1] na [dB  m-1], musíme číselnou hodnotu vypočtenou vztahem (1.3) vynásobit koeficientem 20 log( e) = 8,6859, e = 2,7183. Uveďme nyní několik poznámek k popsané metodě:  Popsaným způsobem lze přímo měřit jen nesymetrické napáječe, neboť jedna svorka sondy měřiče impedance je uzemněná a při měření je pak uzemněn i jeden vodič měřeného kabelu (plášť).

- 1.2 -


 Délka kabelu je uvedena na měřeném vzorku.  Při měření kapacity je třeba kmitočet měření volit tak, aby platilo l  v. Potom pro vedení na konci naprázdno dostáváme: X = Z0 cotan( l)  Z0  l = Z0 2 f l / v Dosazením za charakteristickou impedanci z (1.3) dostaneme X = 1/( C1 l) Pak je vstupní reaktance vedení stejná jako reaktance kapacity s hodnotou C1 l a vedení se chová jako soustředěná kapacita. Tento závěr je ale podmíněn platností přiblížení tan( l)   l. Chyba platnosti tohoto přiblížení je i chybou výsledku. Rozborem je možno zjistit velikost přídavné chyby měření. Pro přiměřeně přesná měření by délka vzorku neměla přesáhnout asi 2 % délky vlny ve vzduchu při kmitočtu měření. Další možnosti měření charakteristické impedance Z0

Charakteristickou impedanci kabelu Z0 můžeme také vypočítat ze změřených hodnot vstupní impedance kabelu nakrátko Zk a naprázdno Zp na libovolném kmitočtu. Impedance dosadíme do vzorce Zk Zp = [j Z0 cotan( l)] [j Z0 tan( l)] = Z02

(1.6)

Obě impedance jsou obecně komplexní. Při měření kabelu beze ztrát je však jejich součin reálný. Při měření na velmi nízkých kmitočtech pak dostaneme vztah Z0 

L1 C1

(1.7)

kde L1 je indukčnost napáječe na metr délky. Vzhledem k dosažitelné přesnosti měření impedancí je však tento postup využitelný především pro ověření výsledků získaných jinými metodami.

1.6 Zadání úlohy 1.

Vzorek kabelu zakončete zkratem a zobrazte v daném kmitočtovém pásmu závislost jeho vstupní impedance na frekvenci. Porovnejte tuto závislost s teoretickými předpoklady. Diskutujte rozdíly.

2.

U měřeného vzorku kabelu určete charakteristickou impedanci Z0, činitele zkrácení  a měrný útlum  jeho měřením ve čtvrtvlnné rezonanci.

3.

Změřte impedanci vzorku kabelu naprázdno a nakrátko na vhodném kmitočtu mimo rezonanci. Určete charakteristickou impedanci Z0 měřeného kabelu a srovnejte ji s předchozími výsledky.

1.7 Poznámky k měření V laboratoři obdržíte jeden vzorek koaxiálního kabelu (l < 1 m) s konektory. Vliv konektorů při měření zanedbejte. Číslo a délku měřeného vzorku kabelu zaznamenejte. Na pracovišti je k dispozici vektorový obvodový analyzátor. Před vlastním měřením musíme přístroj nastavit a kalibrovat. Při nastavování a kalibraci přístroje postupujte dle návodu na obsluhu obvodového analyzátoru, který je k dispozici na pracovišti. Nastavte:

- 1.3 -


    

frekvenční rozsah měření: 1 až 200 MHz, rozmítání frekvence: lineární, velikost frekvenčního kroku: 250 kHz šířka IF filtru: 1 kHz zobrazení veličiny jako průměr z N měření; N (Average Factor) = 10.

Proveďte jednoportovou kalibraci přístroje a na displeji zobrazte průběh reálné a imaginární části měřené impedance. Hodnoty impedance odečítejte pomocí markrů. Po připojení vzorku napáječe na konci nakrátko k měřícímu portu nejprve zobrazte závislost vstupní impedance na kmitočtu. Změřenou závislost porovnejte s teoretickými předpoklady pro bezeztrátové vedení a diskutujte rozdíly. Změřenou závislost zaznamenejte. Nalezněte přesnou hodnotu rezonančního kmitočtu fr. Jedná se o první paralelní rezonancí, kdy imaginární část vstupní impedance roste nade všechny meze. Změřte rezonanční odpor Rrez. Následně odstraňte zkrat na konci měřeného vzorku. Na nízkém kmitočtu změřte reaktanci na vstupu vzorku a vypočtěte kapacitu na metr délky C1. Z naměřených hodnot vypočtěte parametry napáječe. Dále změřte na kmitočtu mimo rezonanci vstupní impedance vzorku při zakončení naprázdno a nakrátko. Vypočtěte charakteristickou impedanci Z0 a výsledek srovnejte s předchozím. Pokud výsledky neodpovídají očekáváním, měření opakujte.

1.8 Zpracování výsledků v MATLABu Pro výpočet parametrů vedení z výsledků měření ve čtvrtvlnné rezonanci potřebujeme znát délku měřeného koaxiálního napáječe l. Na relativně nízkém, vhodně zvoleném kmitočtu fx změříme reaktanci na vstupu napáječe s otevřeným koncem X a vypočteme kapacitu napáječe na metr délky C1 C1 = 1 / (2*pi*fx*X*l);

Nyní se zaměřme na výpočet hodnoty činitele zkrácení ksi. Měřený napáječ na konci zkratujeme a změříme kmitočet čtvrtvlnné rezonance fr. Ve čtvrtvlnné rezonanci změříme rezonanční odpor Rr. Hodnotu činitele zkrácení počítáme podle vztahu (1.5): ksi = 4*fr*l/3e8;

Ze známé kapacity na metr délky C1 a známé hodnoty činitele zkrácení ksi spočítáme podle (1.3) hodnotu charakteristické impedance napáječe: Z0 = 1 / (ksi*3e8*C1);

K výpočtu činitele útlumu beta využijeme změřenou hodnotu rezonančního odporu vedení Rr a vypočtenou hodnotu charakteristické impedance Z0. Ze vztahu (1.2) dostaneme: beta = Z0 / (Rr*l);

Zajímá-li nás hodnota činitele útlumu vyjádřená v decibelech, využijeme přepočtu beta_dB = 20*log10( e) * beta;

Nyní přistupme k určení charakteristické impedance z měření vstupní impedance vedení při ukončení naprázdno a nakrátko. Na zadaném kmitočtu změříme impedanci na vstupu napáječe, který je na konci zkratovaný Zk, a impedanci na vstupu napáječe, který je na konci naprázdno Zp. Charakteristickou impedanci vedení pak můžeme vypočíst podle vztahu (1.6): Z0 = sqrt( Zk*Zp);

- 1.4 -


1.9 Kontrolní otázky 1.

Jak dlouhý musí být kabel (Z0 = 60 ,  = 0,6), aby se čtvrtvlnná rezonance objevila na kmitočtu 200 MHz?

2.

Jak je třeba volit kmitočet při měření C1 předchozího vzorku, aby chyba nepřekročila 2%?

3.

Jak se mění znaménko fáze vstupní impedance kabelu nakrátko v okolí čtvrtvlnné rezonance

4.

Kabel má měrný útlum 0,2 dB/m. Jakou číselnou hodnotu je třeba dosadit do vzorce (1.2)?

5.

Jak dlouhý kousek kabelu (Z0 = 50 ,  = 0,6) nahradí kapacitor o kapacitě C = 3 pF? Jak je omezen kmitočet při této náhradě?

6.

Koaxiální kabel o charakteristické impedanci Z0 = 75  má měrný útlum  = 0,15 dB/m. Jak velkou impedanci naměříme na vzorku nakrátko o délce l = 0,5 m na kmitočtu čtvrtvlnné rezonance?

7.

Určete nejmenší délku koaxiálního vedení (na konci nakrátko), který bude mít při kmitočtu 100 MHz reálnou vstupní impedanci. Délka vlny v dielektriku kabelu je o 20% menší než ve vzduchu.

8.

Při měření koaxiálního kabelu délky l = 20 m na konci nakrátko byla jeho vstupní impedance reálná na kmitočtech 58,5 MHz, 61,0 MHz, 63,5 MHz, 66,0 MHz a střídavě měla velkou a malou hodnotu. Jak velký je poměr délek vlny v dielektriku kabelu a ve vzduchu?

9.

Koaxiální kabel délky 0,8 m s charakteristickou impedancí Z0 = 75  měl při čtvrtvlnné rezonanci (na konci nakrátko) vstupní impedanci Zk = 7,5 k. Jak dlouhý kabel stejného provedení způsobí útlum 3 dB na tomto kmitočtu?

- 1.5 -

1. Měření parametrů koaxiálních napáječů

Recommend Documents