Gépelemek I. gyakorlat Németh Gábor egyetemi adjunktus
1
1. feladat: KÖTİELEMEK A.) Csavarkötés Alapadatok: Metrikus ISO-normálmenet jele: M8 A csavar anyaga: 4.6 A csavar középátmérıje: d2=Táblázatból meghatározandó A csavar magátmérıje: d3=Táblázatból meghatározandó Menetemelkedés: P= Táblázatból meghatározandó Laptáv: s= Táblázatból meghatározandó Furatátmérı: df= 9 mm Csavar folyáshatára ReH= 240 N/mm2 Kérdések: ⇒ A nomogramból a normál kötıcsavar mérete és anyaga alapján határozza meg az elıfeszítı erıt és a meghúzási nyomatékot! (a nomogramban alapul vett súrlódási tényezık: µ = 0.16, az anya alatt µa = 0.12) ⇒ A nomogramról származó elıfeszítı erı alapján számítással is határozza meg azt a teljes nyomatékot amit a csavarkulcson ki kell fejteni (vegye figyelembe a felfekvı felületeket is) ⇒ Mekkora a csavar húzóigénybevételének biztonsága folyásra?
A nomogram forrása: Tochtermann-Bodenstein: Gépelemek I. (MK, 1986)
2
S Laptáv értékei: Menet Laptáv jele M8 13 M10 16 M12 18 M14 21 M16 24 M18 27 M20 30 M22 33
3
A feladat megoldásánál használható képletek: Felfekvı felület átmérıje:
dA =
S +df 2
µ Súrlódási szög: ρ = arctg α cos 2 Anya vagy orsó mozgatásához szükséges nyomaték: d M = F 2 ⋅ tg (ϕ + ρ ) + ra ⋅ µ a 2 F F Húzó igénybevétel: σh = = 2 ≤ σ meg A d3 ⋅ π
Menetemelkedési szög:
Megengedett feszültség:
P d2 ⋅ π
ϕ = arctg
[mm]
[° ]
[° ]
α= 60°
[Nmm2] [N/mm2]
4 ReH σ meg = [N/mm2] n Biztonsági tényezık a gépészetben
4
B.) Mozgatóorsó Alapadatok: Metrikus ISO-Trapézmenet jele: Tr8 x 1,5 Terhelıerı F= 1000 N Anya anyaga: Bronz Anyára vonatkozó megengedett felületi pmeg= 13 N/mm2 nyomás: A menet jellemzı átmérıje: d=Táblázatból meghatározandó Az anya magátmérıje: D1=Táblázatból meghatározandó Menetemelkedés: P= Táblázatból meghatározandó Kérdések: ⇒ Határozza meg a csavarkötés meneteinek számát „z” ( z ≤ 10 ) és az anya magasságát „m”
A feladat megoldásánál használható képletek:
F = A
Palástnyomás:
p=
Anyamagasság:
m = z⋅P
F d ⋅ π D1 ⋅ π z ⋅ − 4 4 2
2
≤ p meg
[N/mm2]
[mm]
5
6
C.) Reteszkötés Alapadatok: A tengely anyaga: S275 A tárcsa anyaga: GG 200 A retesz anyaga: C 45 K A reteszben megengedett palástnyomás: pmeg= 60 MPa Retesznél megengedett nyírófeszültség: τmeg= 85 MPa A tengely átmérıje: dt = 10 mm A tengelyt terhelı csavarónyomaték: M = 10 Nm Kérdések: ⇒ Válasszon a tengelyátmérıhöz alkalmas DIN 6885 szabványszámú reteszt (szélességi „b” és magassági méret „h”meghatározása) a kiadott segédletbıl. ⇒ Határozza meg a palástnyomás alapján a szükséges reteszhosszúságot „l” és válaszon szabványos, normál hosszúságot. ⇒ Ellenırizze a reteszt nyíró igénybevételre. ⇒ Oldja meg a feladatot, ha tárcsa szélességi mérete be van határolva B= 15 mm-re Rajz: Az alap- és számított adatok alapján készítse el a kötés léptékhelyes részletrajzát A4 formátumban, a géprajzi szabályokban meghatározott jelölésekkel és méretekkel, tételjegyzékkel kiegészítve.
A feladat megoldásánál használható képletek: Felületi palástnyomás: Nyíró igénybevétel:
2 ⋅ M cs F F = = A ( h − t1 ) ⋅ l d t ⋅ ( h − t1 ) ⋅ l 2 ⋅ M cs F F τ= = = A b ⋅ l dt ⋅ b ⋅ l p=
[N/mm2] [N/mm2]
7
8
D.) Szegecskötés Alapadatok: A szegecs anyaga: A34 Megengedett Nyírófeszültség: τmeg=140 MPa Megengedett palástnyomás: Pmeg=280 MPa Húzóerı: F=10 kN Lemezvastagság: s=3 mm Alkalmazott szegecsdarabszám: n=1 db Kérdések: ⇒ Mekkora a lemezek összefogatására alkalmas minimális szegecsátmérı? ⇒ Döntse el, hogy a nyírás, vagy a palástnyomás tekinthetı kritikus igénybevételnek. ⇒ A kapott átmérı alapján válasszon szabványos szegecset a kiadott segédletbıl! Rajz: Az alap- és számított adatok alapján készítse el a kötés léptékhelyes részletrajzát A4 formátumban, a géprajzi szabályokban meghatározott jelölésekkel és méretekkel, tételjegyzékkel kiegészítve.
A feladat megoldásánál használható képletek: F F τ= = Nyíró igénybevétel: A d 2 ⋅π n⋅ 4 F F p= = Felületi palástnyomás: A n⋅s⋅d
[N/mm2]
[N/mm2]
9
10
11
E.) Hegesztés Alapadatok: Acéllemez szerkezet: S235JR Acéllemezben esetén a folyáshatár ReH= 235 [N/mm2] Varrat típusa: Tompavarrat Lemezszélesség l=40 mm Lemezvastagság: s=10 mm Kérdések: ⇒ Határozza meg a lemezre és a varratra vonatkoztatott megengedett feszültséget a kiadott segédletben található biztonsági tényezık, illetve a gyengítési tényezı segítségével. ⇒ Mekkora a kötés által felvehetı maximális húzóerı? ⇒ Mit tenne, ha a kapott maximális húzóerı nem lenne elegendı egy adott terhelés elviselésére? Rajz: Az alap- és számított adatok alapján készítse el a kötés léptékhelyes részletrajzát A4 formátumban, a géprajzi szabályokban meghatározott jelölésekkel és méretekkel, tételjegyzékkel kiegészítve.
Ívhegesztés vékony bevonatú pálcával Ívhegesztés vastag bevonatú pálcával Fedett ívő automatikus hegesztés Lánghegesztés
húzás 0,6 0,8 0,9 0,6
nyomás 0,75 0,9 1,0 0,75
nyírás 0,5 0,6 0,65 0,5
A feladat megoldásánál használható képletek:
ReH n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = σ meg ⋅ν
Megengedett feszültség a lemezre: σ meg =
[N/mm2]
Megengedett feszültség a varratra:
σ vmeg
[N/mm2]
Hasznos varrathossz:
lh = l − 2 ⋅ a F F = σv = Av a ⋅ l h
Húzófeszültség:
[mm] a= s (tompavarrat esetén) [N/mm2]
Németh Gábor egyetemi adjunktus gyakorlatvezetı
12
2. feladat: ÉKSZÍJHAJTÁS Egy tengelykapcsolóval egybeépített elektromotorral ékszíjhajtás segítségével hajtunk egy tengelyt. A meghajtás elrendezésének típusa: A Végezze el az alább felsorolt adatok segítségével a meghajtás tervezését. Pátv = 2500 n2 = 4000 n1 = 2880 d1 = d2 = d3 = F= q=
25 35 30 200 -
W 1/min 1/min mm mm mm N N/m
(tengelyre átadandó teljesítmény) (A tengely fordulatszáma) (A motor fordulatszáma) a= b= c= α=
300 200 300 30
mm mm mm °
A fenti adatok alapján határozza meg: 1. Az ékszíj méreteit (szíjfrekvenciára történı ellenırzéssel együtt) 2. Az ékszíjtárcsák méreteit 3. Az ékszíjak szükséges számát 4. A hajtáshoz szükséges motort A számítások alapján, számítógép segítségével szabványos léptékben rajzolja meg a tengely, a csapágyazás, és az ékszíjtácsa által alkotott egység vázlatos (a kiadott segédlet ábrája alapján) rajzát, valamint egy szabadon kiválasztott ékszíjtárcsa alkatrészrajzát.
Az ékszíj keresztmetszete
Felépítése: Kordbetét, ágyazógumi, gumimag, bukolószövet Paraméterek: lp= az ékszíjszelvény jellemzı szélessége α0= az ékszíjszelvény hajlásszöge h0= az ékszíjszelvény magassága l0= az ékszíjszelvény felsı szélessége
13
14
lp = jellemzı szélesség b = horonymagasság a jellemzı szélesség felett h = horonymélység a jellemzı szélesség alatt e = horonytávolság f = horonytávolság a tárcsa homlokfelületétıl α = horonyszög de = a tárcsa külsı átmérıje dp= a tárcsa jellemzı átmérıje ott, ahol a horonyszélesség megegyezik az ékszíjszelvény jellemzı szélességével M = tárcsa szélessége r = lekerekítési sugár
15
16
Ékszíj kiválasztása: Az átviendı teljesítmény és az ékszíjsebesség (10 m/s feletti) alapján az 1. ábráról
⇒ A fordulatszám „n1” segítségével a motorkatalógus alapján el kell dönteni, hogy 2, 4, 6, vagy 8 pólusú motort alkalmazzunk. Ezt követıen a teljesítmény Pm alapján kiválasztjuk a motort. ⇒ Ha a motor meghatározásra került, ekkor a katalógus, táblázatában szereplı hatásfokával újból kiszámítjuk, a szükséges motorteljesítmény, immáron pontos értékét. ⇒ A motorkatalógusban szereplı motorfordulatszám lesz ezt követıen a számolásunkban az új n1 érték, tehát a kiírásban szereplı n1 értéket ezt követıen „elfelejtjük”!!!
17
18
19
h0= ékszíjszelvény magassága (13. ábra)
20
P0: 4. ábra k0: 5. ábra (ha i<0, akkor
1 i
értékét nézzük) k1: 6. ábra ahol a β átfogási szöget a következı képlettel kell kiszámolni:
dp1 − dp 2 β cos = 2
2 a
k2= 7. ábra k3= 8. ábra (1,2-re felvehetı)
k4= 9. ábra
1. ábra: Ékszíjszelvény kiválasztása az átviendı teljesítmény és az ékszíjsebesség ismeretében
21
2. ábra: szabvány ékszíjtárcsa-átmérık
3. ábra: ékszíj hosszméretek
22
23
4. ábra: Z, A, B, C, D, E jelő ékszíjakkal átvihetı teljesítmény 5.
6. ábra: K0, módosítástól függı tényezı
7. ábra: K1, átfogási szög tényezı
24
8. ábra: K2, ékszíjhossztól függı tényezı
9. ábra: K3, Terhelés jellegétıl függı tényezı (1,2-nek felvehetı)
10. ábra: Szíjak darabszámától függı tényezı
25
11. ábra: Ékszíjtárcsa horonyméretei
12. ábra: Ékszíjtárcsa és ékszíjszelvények kapcsolata
13. ábra: Ékszíjszelvények méretei 26
SIEMENS MOTORKATALÓGUS
27
28
Tengely és csapágy mértezése Az elızı „Ékszíjhajtás” címő feladatban található paraméterek alapján határozza meg 1. A tengelyre ható erıket, nyomatékokat és ellenırizze, hogy a feladatkiírásban szereplı tengelyátmérık megfelelıek-e. 2. Amennyiben a tárcsa és a tengely nem egy anyagból van kimunkálva, méretezze a nyomaték átvitelét lehetıvé tevı reteszt. 3. Méretezze és válassza ki a szükséges csapágyazást A számítások alapján, számítógép segítségével szabványos léptékben rajzolja meg (az elızı feladatban meghatározott tengely, csapágyazás, és az ékszíjtárcsa által alkotott egység vázlatos rajzán, valamint egy szabadon kiválasztott ékszíjtárcsa alkatrészrajzán kívül) a tengely, a csapágyazás, és az ékszíjtárcsa által alkotott egység összeállítási rajzát valamint a tengely alkatrészrajzát.
Kiegészítı alapadatok A tengely anyaga: A tárcsa anyaga: A retesz (DIN 6885) anyaga: A tengely anyagára jellemzı folyáshatár A reteszben megengedett palástnyomás: Retesznél megengedett nyírófeszültség:
S275 [MSZ EN 10025] GG 200 [DIN 1691 (MSZ ISO 185)] C 45 K ReH=275 N/mm2 pmeg= 60 N/mm2 τmeg= 85 N/mm2
Reakcióerık, tengelyellenırzés Az ékszíjhajtás esetén a tengelyhúzás (elıfeszítés értéke):
Fh = 2 ⋅ Fk , ahol Fk= tárcsán kerületi erı,
Fk =
Pmot [W ] = = ...[ N ] vt [m / s]
29
α
F
FY
b
a d2
d3
FX
c A FA
d1
A
B FBY FB
FBX
d2Pszabv Fh n2
d1Pszabv n1
T
M Hmax2 MH M Hmax1 M CSmax MCS σ red1
σred2
30
∑M ∑M ∑F ∑F
„A” típusú feladat nyomatéki egyenletei A
=0 = − F ⋅ sin α ⋅ c + FBy ⋅ a − Fh ⋅ (a + b )
B
=0 = − F ⋅ sin α ⋅ (c + a) − FA ⋅ a − Fh ⋅ b
x
= 0 = − F ⋅ cosα + FBx
y
= 0 = − F ⋅ sin α − FA − FBy + Fh (csak ellenırzésre szolgál)
M H max1 = F ⋅ sin α ⋅ c M H max 2 = Fh ⋅ b M CS max =
P
ϖ
=
60 ⋅ P [W ] = = ....[ Nm] 2 ⋅π ⋅ n 1 min
Hajlítófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M σ H 1 = H max1 K h1
d3 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h1 32
M = H max 2 Kh2
d1 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h 2 32
σH2
3
Csavarófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M τ CS1 = CS max K P1
d3 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: P1 16
M = CS max KP2
d ⋅π = 1 16
τ CS 2
3
ahol, a keresztmetszeti tényezı: K P 2
Redukált feszültség a két kritikus keresztmetszetre
σ r1 = σ H 1 2 + 4 ⋅ τ 2 Kritérium:
CS 1
σ r2 = σ H 2 2 + 4 ⋅τ 2
σ r1 ; σ r 2 ≤ σ meg
CS 2
σ meg = ahol,
ReH n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 31
b
a
BA FA
d1
d2
q [N/m]
B FB
d2Pszabv Fh n2
d1Pszabv n1
T x M Hmax2 MH M Hmax1 M CSmax MCS σ red1
σred2
32
„B” típusú feladat nyomatéki egyenletei
a + FB ⋅ a − Fh ⋅ (a + b) 2 a M = 0 = − F ⋅ a + q ⋅ a ⋅ − Fh ⋅ b ∑ B A 2 ∑ Fx = 0
∑ M A =0 = − q ⋅ a ⋅
∑F
y
= 0 = − FB + q ⋅ a − FA + Fh
M H max 1 = − FA ⋅ x + q ⋅ x ⋅
x 2
(csak ellenırzésre szolgál)
− FA + q ⋅ x = 0 egyenletbıl)
(Az x távolság számítható a
M H max 2 = Fh ⋅ b M CS max =
P
ϖ
=
60 ⋅ P [W ] = = ....[ Nm] 2 ⋅π ⋅ n 1 min
Hajlítófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M σ H 1 = H max1 K h1
d2 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h1 32
M = H max 2 Kh2
d1 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h 2 32
σH2
3
Csavarófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M τ CS1 = CS max K P1
d2 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: P1 16
M = CS max KP2
d ⋅π = 1 16
τ CS 2
3
ahol, a keresztmetszeti tényezı: K P 2
Redukált feszültség a két kritikus keresztmetszetre
σ r1 = σ H 1 2 + 4 ⋅ τ 2 Kritérium:
CS 1
σ r2 = σ H 2 2 + 4 ⋅τ 2
σ r1 ; σ r 2 ≤ σ meg
CS 2
σ meg = ahol,
ReH n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 33
α
FX
a
b
FY
a/2 d2
a/2 d3
F
b A
FA d2Pszabv Fh n2
B FBY FB
d3
C
FBX
d1Pszabv n1
T
M Hmax1 MH M Hmax2 M CSmax MCS σ red1
σred2
34
„C” típusú feladat nyomatéki egyenletei
∑ M A =0 = F ⋅ sin α ⋅ b − Fh ⋅
a + FBy ⋅ a 2
∑ M B =0 = F ⋅ sin α ⋅ (a + b) − FA ⋅ a + Fh ⋅ ∑F ∑F
x
a 2
= 0 = − F ⋅ cosα + FBx
= 0 = F ⋅ sin α − FA − FBy + Fh (csak ellenırzésre szolgál) M H max1 = F ⋅ sin α ⋅ b a M H max 2 = FBy ⋅ 2 P 60 ⋅ P [W ] M CS max = = = = ....[ Nm] ϖ 2 ⋅π ⋅ n 1 min y
Hajlítófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M σ H 1 = H max1 K h1
d3 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h1 32
M = H max 2 Kh2
d2 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: h 2 32
σH2
3
Csavarófeszültség a két kritikus keresztmetszetre 3
M τ CS1 = CS max K P1
d3 ⋅ π K = ahol, a keresztmetszeti tényezı: P1 16
M = CS max KP2
d ⋅π = 2 16
τ CS 2
3
ahol, a keresztmetszeti tényezı: K P 2
Redukált feszültség a két kritikus keresztmetszetre
σ r1 = σ H 1 2 + 4 ⋅ τ 2 Kritérium:
CS 1
σ r1 ; σ r 2 ≤ σ meg
σ r2 = σ H 2 2 + 4 ⋅τ 2 σ meg = ahol,
CS 2
ReH n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 35
Csapágyválasztás A csapágy szükséges élettartama: Lh= 1200 üzemóra Élettartam millió fordulatban megadva:
L=
60 ⋅ n ⋅ Lh 106
Élettartam tényezı (golyóscsapágyak esetén)
f =3 L 1. Tisztán radiális terheléső csapágy esetén Adott: FA (radiális reakcióerı a csapágyazásnál) Egyenértékő terhelés: P=FA Dinamikus alapterhelés:
C = f ⋅P
[N] SKF katalógusból választandó a csapágy a „C” dinamikus alapterhelés és a tengelyátmérı (ahová a csapágy kerül) alapján
36
2. Radiális és axiális terheléső csapágy esetén Adott: FBx és FBy (reakcióerı összetevık a csapágyazásnál) FBx = axiális erı FBy = radiális erı
FBx e= FBy
Egyenértékő terhelési tényezı:
SKF katalógusból választandó a csapágy a tengelyátmérı (ahová a csapágy kerül) alapján becsléssel elıször Ezt követıen a táblázatban található „e” értéket össze kell hasonlítani az általunk számítottal, majd az alábbi képletek segítségével ki kell számolni a beálló golyóscsapágy egyenértékő terhelését
P = 0,65 ⋅ FBy + Y2 ⋅ FBx P = FBy + Y1 ⋅ FBx
FBx >e , ha F By FBx ≤e , ha F By
Dinamikus alapterhelés:
C = f ⋅P
[N]
Ezt követıen megnézzük, hogy az általunk elızetesen választott csapágy megfelelı-e a dinamikus alapterhelésre, ha nem, akkor ugyanazon átmérıjő, de nagyobb csapágyat választunk, és ismét számolunk! Csapágyház választás a csapágy jelzése alapján, mindkét csapágyhoz külön-külön.
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
