1. Definice elektrického pohonu Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi pracovním mechanismem a elektromechanickou soustavou. Mezi základní tři části elektrického pohonu patří : a) elektromotor b) přenosový mechanizmus c) řídicí systém Dá se říci, že v současné době je pro správný návrh elektrického pohonu zapotřebí mít ucelený přehled z oborů elektrické stroje, výkonová elektronika a zejména s nástupem moderních regulovaných pohonů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizační a výpočetní techniky. 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje Základní elektrický pohon je tvořen na jedné straně elektrickým motorem, na straně druhé pak daným pracovním mechanismem. Každý takovýto pracovní mechanismus je v zásadě charakterizován třemi následujícími veličinami : -
rychlostí ωPM
-
momentem pracovního mechanismu MPM
-
momentem setrvačností pracovního mechanismu JPM
Všechny tyto veličiny jsou vzhledem k sobě vzájemně vázány a dále ještě závisí na čase, případně jiných veličinách. 1.1.1
Rychlost pracovního mechanismu
V rámci základního rozdělení můžeme rozlišovat pracovní mechanismy s jedním nebo dvěma směry otáčení, tzv. pracovní mechanismy s reverzací rychlosti. V prvotním přiblížení budeme uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovním mechanismem není vložena převodovka a úhlová rychlost motoru ωM je stejná s úhlovou rychlostí pracovního mechanismu ωPM. 1.1.2. Momentová charakteristika Další charakteristickou veličinou, podle které provádíme třídění pracovních mechanismů je jejich momentová charakteristika. Z hlediska rozdělení pracovních mechanismů můžeme v zásadě hovořit o pracovních mechanismech s konstantním zatěžovacím momentem a pracovních mechanismech, jejichž charakteristik jsou uvedeny na obr. 1.
moment je závislý na rychlosti. Příklady takovýchto
Obr. 1.1
Výtahová charakteristika
Obr. 1.2
Hoblovková charakteristika
Obr. 1.3
Kalandrová charakteristika
Obr. 1.4
Ventilátorová charakteristika
Obr. 1.5
Navíječková charakteristika
2.
Kinematika a mechanika elektrických pohonů
2.1.
Základní pohybová rovnice
Každá změna rychlosti dω vede ke změně kinetické energie soustavy motor - poháněný mechanizmus dWd. Tato změna dle zákona o zachování energie je výsledkem rozdílu elementární energie všech hnacích sil dW a energie všech sil odporu dWPM. dW − dW PM = dWd Uvažujeme-li tyto změny za čas dt, obdržíme pohybovou rovnici výkonové rovnováhy dW dW PM dWd − = dt dt dt
neboli P − PM = Pd a s uvažováním, že dynamický výkon soustavy Pd charakterizuje změnu kinetické energie
Pd =
dW d d 1 dω = Jω 2 ≅ Jω dt dt 2 dt
(výše uvedený vztah platí s uvažováním konstantního momentu setrvačnosti soustavy). S uvažováním těchto vztahů pak můžeme odvodit základní pohybovou rovnici pro konstantní moment setrvačnosti :
M − M PM = J
2.2.
dω dt
Druh zatěžovacího momentu pracovního stroje
Zatěžovací moment pracovního stroje může být buď reakční – působí vždy proti momentu motoru (jako příklad lze uvést třecí moment) nebo potenciální – při jednom směru otáčení motoru působí proti a při druhém ve směru momentu motoru (klasický případ je zvedání břemene) a v pohybové rovnici mění své znaménko. Příklady reakčního a potenciálového zatěžovacího momentu jsou uvedeny na obr. 2. Vzhledem k tomu, že jak moment motoru M, tak i moment pracovního mechanismu MPM, mohou nabývat jak kladných, tak i záporných hodnot, může se pro konkrétní případ nacházet pracovní bod daného pohonu ve všech čtyřech kvadrantech (viz. obr.2 ).
Obr. 2.1
Možné polohy pracovního bodu elektrického pohonu
2.2.1. Zatěžovací diagramy pro reakční a potencionální zatěžovací moment Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem na návrh a dimenzování konkrétního pohonu. Jedná se o časový průběh rychlosti ω, momentu M a výkonu P. Pro zjednodušení je na obr.2.2 a 2.3 uvažována absolutní hodnota momentu pracovního mechanismu MPM v obou směrech rychlosti stejná a urychlovací moment Ma stejný jako brzdný moment Mb (jde o dynamické složky momentu pracovního mechanismu). Poloha pracovního bodu pro daný kvadrant pak závisí na součinu okamžitých znamének rychlosti a momentu motoru.
Obr. 2.2
Pracovní mechanismus s reakčním zatěžovacím momentem
Obr. 2.3
Pracovní mechanismus s potenciálním zatěžovacím momentem
2.2.2
Obr. 2.4
Zatěžovací diagram pro reakční moment
Obr. 2.5
Zatěžovací diagram pro potenciální moment
Analytické určení doby rozběhu pohonu
Na následujícím příkladu je znázorněna možnost analytického řešení pohonu s vyjádřenou momentovou charakteristikou motoru a pracovního mechanizmu.
Příklad: Motor se zadanou momentovou charakteristikou pohání pracovní mechanismus, jehož zatěžovací moment je nezávislý na rychlosti. Určete: Dobu rozběhu pohonu z rychlosti ω1 = 20 rad s-1 na rychlost ω2= 40 rad s-1 Zadané hodnoty: Mm = Mz - k . ω ; k = 5 Nms; Mz = 1000 Nm
Motor: - moment motoru
- moment setrvačnosti Jm = 5 kgm2 Pracovní mechanismus (redukovaný na hřídel motoru): - moment zátěže
MPM = 500 Nm
- moment setrvačnosti JPM = 5 kgm2 Řešení : Pohybová rovnice během rozběhu pohonu: M M − M PM = (J M + J PM ) ⋅
dω = JC ⋅ε dt
Dosazením a úpravou obdržíme diferenciální rovnici ve tvaru :
τm ⋅ kde τ m =
dω + ω = ω∞ dt
JC M − M PM je mechanická časová konstanta a ω ∞ = Z je ustálená hodnota k k
rychlosti. Pro určení doby rozběhu pak získáme rovnici : t1 = J C ⋅
ω2
∫M
ω1
= τ m ⋅ ln
3.
Z
dω J ω = − C ⋅ [ln (M Z − M PM − k ⋅ ω )]ω12 = k − M PM − k ⋅ ω
M Z − M PM − k ⋅ ω1 10 1000 − 500 − 5 ⋅ 20 = ⋅ ln = 0,575s M Z − M PM − k ⋅ ω 2 5 1000 − 500 − 5 ⋅ 40
Převody v elektrických pohonech
V případech, kdy pracovní stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatně nižší než je jmenovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracovní mechanismus převod. Z ekonomických i technických důvodů je většina běžně používaných elektrických motorů konstruována pro rychlosti 750 až 3000 otáček/min. I když si dále ukážeme, že existuje
několik možných způsobů regulace otáček elektrických strojů, není reálné získat například regulační rozsah otáček 1:100 a menší za dodržení všech podmínek plynulého a bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohonů používáme mechanický převod a s ohledem na stanovení zatěžovacího diagramu je pak nutné provést redukci statických i dynamických momentů na hřídel motoru. Pro redukci momentu zatížení MPM na hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkonové rovnováhy. M PM ω PM = Mω a moment redukovaný na hřídel motoru pak bude
M Re d = M PM
ω PM 1 = M PM i ω
kde i je tzv. převodový poměr. Tento vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve skutečnosti je tento redukovaný moment podělit účinností převodovky (ve které vznikají ztráty, které se projeví jako pasivní momenty), případně vynásobit, pokud jde o spouštění břemene u pohonu s potenciálním zatěžovacím momentem. Pro stanovení dynamických momentů je pak obdobně nutné provést přepočet dynamických momentů na hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovnosti kinetických energií a moment setrvačnosti pracovního mechanizmu, redukovaný na hřídel motoru je pak určen vztahem:
J Re d = J PM
2 1 ω PM = J PM 2 2 i ω
4.
Oteplování a energetika elektrických pohonů
4.1
Oteplování a ochlazování elektromotorů
Při přeměně elektrické energie na mechanickou se část energie, představující ztráty v motoru mění v teplo a tím dochází k oteplování tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že analytické řešení této problematiky je velice komplikované, vycházíme ze zjednodušujících předpokladů, kdy motor považujeme za homogenní těleso s nekonečnou tepelnou vodivostí a prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s nekonečnou tepelnou kapacitou, jehož teplota není
teplotou motoru ovlivněna. Pro množství tepla dQ1 vyvinutého v motoru za čas dt v důsledku ztrát ∆P je pak možno uvést : dQ1 = ∆Pdt
Množství tepla odvedeného okolním prostředím za stejný čas dQ2 = A ⋅ ∆ϑdt kde A je součinitel odvodu tepla a ∆ϑ je oteplení motoru oproti okolnímu prostředí. Množství tepla způsobují vlastní oteplení motoru je pak dQ3 = C ⋅ d∆ϑ kde C je tzv. tepelná kapacita motoru, která udává množství tepla, potřebné k ohřátí motoru o 1K. Pro rovnici tepelné rovnováhy pak platí: dQ1 = dQ2 + dQ3 ∆Pdt = A ⋅ ∆ϑdt + C ⋅ d∆ϑ ∆ϑ +
C d∆ϑ ∆P ⋅ = A dt A
t − τt ∆ϑ = ∆ϑ ∞ ⋅ 1 − e
kde τ t =
t − + ∆ϑ ⋅ e τ t ∞
C ∆P je ustálené oteplení. Obdobně lze je oteplovací časová konstanta a ∆ϑ∞ = A A
odvodit časový průběh při ochlazování motoru, kde platí :
∆ϑ = ∆ϑ∞ ⋅ e
−
t τo
Zjednodušené časové průběhy jsou znázorněny na obr. 4.1.
Obr. 4.1 4.2
Časový průběh oteplování a ochlazování motoru
Druhy zatížení elektromotorů
Oteplování motorů, popsané v předcházející kapitole předpokládalo trvalé, časově konstantní zatížení. V mnoha případech se však zatížení motorů časově mění, což způsobí také časově proměnlivý průběh ztrát v motoru. Alespoň základní druhy časově proměnného zatížení jsou uvedeny na obr. 4.2 až 4.5.
Obr. 4.2
Průběhy charakteristických veličin při S1 – trvalé zatížení
Obr. 4.3
Průběhy charakteristických veličin S2 – krátkodobé zatížení
Doba konstantního zatížení je natolik krátká, že se nedosáhne tepelné rovnováhy a ustálené teploty, přičemž pracovní přestávka je natolik dlouhá, že se teplota motoru sníží na teplotu okolního prostředí.
Obr. 4.4
Průběhy charakteristických veličin S3 – přerušovaný chod
Zatížení je charakteristické opakujícím se cyklem, během kterého nedojde k tepelné rovnováze.
Obr. 4.5
Průběhy charakteristických veličin S6 – přerušované zatížení
Opět dochází k opakujícímu se cyklu, při kterém nedojde k tepelné rovnováze. Oproti přerušovanému chodu je motor při běhu naprázdno lépe chlazen. Způsobú zatížení je samozřejmě ještě více, zejména při uvažování rozběhu, brzdění, reverzace, atd. Jejich analýza však překračuje rozsah tohoto základního učebního textu. Přerušovaný chod, respektive zatížení je charakterizován : a) dobou cyklu T = tz + to , kde při výpočtech uvažujeme s dobou cyklu T = 10 min. b) zatěžovatelem, který udává celkový součet dob zatížení v rámci jednoho cyklu k době cyklu. n
z=
∑t i =1
T
zi
⋅ 100[%]
Motory s jiným zatížením než S1 jsou pak vyráběny pro normované zatěžovatele 15; 25; 40 a 60% .
4.3
Přepočet krátkodobého zatížení na zatížení časově konstantní
Tento způsob umožňuje krátkodobě použít elektrický motor pro větší než jmenovité zatížení (pokud to umožňuje jeho momentová přetížitelnost). Jde o to, že po jistou dobu je možné v takovémto případě motor přetížit, nesmí však být překročeny celkové ztráty motoru (za normovaný časový interval), která souvisí s tepelnými poměry v motoru a tím i maximálním
dovoleným oteplením. Průběh oteplování při trvalém a krátkodobém zatížení je uveden na obr. 4.5.
Obr. 4.5
Průběh oteplování motoru při krátkodobém chodu
Pro výše uvedený obr. 4.5. v čase t = tz platí :
∆ϑS1∞
t − Z τt = ∆ϑS 2 ∞ ⋅ 1 − e
pro poměr ztrát lze pak dále uvést : ∆PS 2 ∆ϑS 2 ∞ = = ∆PS1 ∆ϑS 1∞
1 1− e
−
tZ
=q
ψt
Tento činitel q je označován jako činitel krátkodobé přetížitelnosti a pohybuje se v rozsahu 1,2 až 2. Dále je ještě uváděn činitel momentové přetížitelnosti stroje qM, což je vlastně poměr zatížení. qM =
Poměr
PS 2 K K = q1 + 1 − 1 PS 1 K2 K2
K1 je vzájemný poměr ztrát nezávislých a závislých na zatížení stroje. K2
Další metoda, kterou lze u přerušovaného chodu, respektive zatížení použít je tzv. metoda ekvivalentního proudu, výkonu nebo momentu, které při výpočtu zohledňují dimenzování
motoru podle středních ztrát. K aplikaci této metody je zapotřebí znát proměnlivý průběh zatížení v rámci daného pracovního cyklu a střední ztráty je pak možné určit ze vztahu : T
∆Pm =
1 ∆P(t )dt T ∫0
5. Pohony se stejnosměrnými motory s cizím buzením Stejnosměrné motory s cizím buzením se používají téměř výhradně v regulačních pohonech pro nejrůznější aplikace ve spojení s polovodičovými měniči. Pohon tvořený stejnosměrným motorem, napájeným z dynama a známý jako Leonardova skupina, se dnes používá jen ojediněle pro některé speciální aplikace. Přes dlouholetou usilovnou snahu nahradit pohon se stejnosměrným motorem s cizím buzením ve spojení s polovodičovým měničem pohonem střídavým má tento pohon v oblasti regulačních pohonů dosud dominující postavení. Lze to vysvětlit celou řadou jeho vlastností a relativně nízkými pořizovacími náklady. Jeho předností proti střídavým regulačním pohonům je jednoduché výkonové schéma a řízení měniče. Nezávislost řídicích vstupů budicího vinutí a vinutí kotvy motoru zjednodušuje návrh regulačních struktur a dovoluje dosáhnout snadné řiditelnosti pohonu v obou smyslech otáčení ve všech pracovních režimech při širokém regulačním rozsahu. Dobré vlastnosti pohonu vyplývají z toho, že budicí magnetický tok je kolmý na směr proudu kotvy, a motor tak vyvíjí vždy maximální moment. Této vlastnosti se u střídavých regulačních pohonů dosahuje složitými regulačními obvody. V normálním prostředí se dosahuje i dobré provozní spolehlivosti pohonu. Mechanický komutátor a sběrné ústrojí motoru však v každém případě představuje nejslabší místo tohoto pohonu. To spolu s výkonovým omezením motoru vede ke snaze nahradit jej v celém rozsahu používaných výkonů pohonem střídavým. Úplný matematický model stejnosměrného motoru s cizím buzením, respektující všechny elektromagnetické vazby motoru, by byl složitý. Proto se s ohledem na účelnou přesnost popisu motoru, zdůvodněnou potřebami technické praxe, přijímají obvykle některá zjednodušení. Zanedbává se rozptylový magnetický tok budicího vinutí, vliv reakce kotvy u kompenzovaných strojů, vzájemné transformační působení jednotlivých vinutí, vliv vířivých proudů v magnetickém obvodu a úbytek napětí na kartáčích. Vliv vířivých proudů se výrazněji uplatňuje jen u větších motorů při rychlých změnách magnetického toku a vliv reakce kotvy jen u nekompenzovaných motorů. Za shora uvedených zjednodušujících předpokladů lze stejnosměrný motor s cizím buzením podle obr.5.1 popsat soustavou diferenciálních rovnic.
u a = u i + Ra i a + La u b = R b i b + Lb
di a dt
di b dt
m m − m PM = J C
dω dt
Pro ustálený stav pak tato soustava diferenciálních rovnic přejde na soustavu lineární: U a = U i + Ra I a = cφ ⋅ ω + Ra I a U b = Rb I b M m = M PM kde cφ je součin konstrukční konstanty stroje a hodnoty magnetického toku a ω je úhlová rychlost otáčení, ω =
2π ⋅ n , kde n jsou otáčky motoru. Jestliže ještě vezmeme v úvahu vztah 60
pro elektromagnetický moment motoru M m = cφ ⋅ I a , lze pak odvodit následující vztah pro rychlost otáčení motoru:
ω=
U a Ra ⋅ I a U a Ra ⋅ M − = − = ω 0 − ∆ω cφ cφ cφ (cφ )2
Ua
+ Ia
Ui
Ra
-
La
Lb
Rb
+
Obr. 5.1
Ub
-
Náhradní schéma zapojení cize buzeného motoru
Místo dalších analýz je uveden následující příklad, který by měl posloužit k získání představy o možnostech řízení rychlosti uvedeného typu motoru.
Přík1ad Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto štítkové údaje: Pn = 45 kW, Uan = 440 V, Ian = 114 A, nn = 1400/ min.. Při zanedbání reakce kotvy a ztrát naprázdno určete: 1) Mechanické charakteristiky motoru ω = f (M) pro jmenovité napájecí napětí Ua = Uan (vlastní charakteristika stroje) a pro snížené napájecí napětí Ua = 0,5Uan
(regulační
charakteristika stroje) při konstantním buzení φ=φn. 2) Dtto bod 1), je-li v obvodu kotvy zařazen předřadný odpor Rp = 0,8Ω. 3) Dtto bod 1), pracuje-li motor v odbuzeném stavu φ = 0,8 φn. 4) Dtto bod 2), pracuje-li motor v odbuzeném stavu φ = 0,8φn. 5) Rychlost otáčení motoru při konstantním. momentu zátěže Mp = 1,5 Mn je-li Ua =(0,5; 1)Un
a φ = (0,8 ; 1) φn.
6) Průběh rychlosti v závislosti na odbuzení motoru ω = f(cφ ) a konst. zatížení Mp = 3 Mn (Ua = Uan) a určete maximum rychlosti. Řešení: ad 1) Účinnost motoru
η=
Pn Pn 45 ⋅ 10 3 = = = 0,897 P U an ⋅ I an 440 ⋅ 14
Celkový odpor obvodu kotvy (za předpokladu,polovičních ztrát ve vinuti kotvy):
Ra = 0,5 ⋅ (1 − η ) ⋅
Jmenovitý moment motoru: M n = Určení konstanty motoru: cφ n =
U an 440 = 0,5 ⋅ (1 − 0,897 ) ⋅ = 0,2Ω 14 I an
Pn 45 ⋅ 10 3 = ⋅ 60 = 307 Nm ω n 2π ⋅ 1400
U an − Ra ⋅ I an 440 − 0,2 ⋅ 114 = = 2,85 Vs ωn 146,6
Vlastní charakteristika stroje :
ω=
U an − Ra ⋅ I a U an Ra ⋅ I a U an Ra ⋅ M 440 0,2 ⋅ M = − = − = ω 0n − k ⋅ M = − = 154,4 − 0,0246 ⋅ M 2 cφ n cφ n cφ n cφ n (cφ n ) 2,85 2,85 2
(
)
Jmenovitá otáčivá rychlost motoru:
ωn =
π ⋅ nn = 146,6 s −1 30
Jmenovitá otáčivá rychlost naprázdno:
ω 0n =
440 = 154,4 s −1 2,85
Jmenovitý pokles rychlosti při M=Mn: ∆ω n =
0,2 ⋅ 307 = 7,56 s −1 2 (2,85)
Charakteristika stroje pro U=0,5Uan:
ω=
Obr.5.2 ad2)
R ⋅ M 0,5 ⋅ U an Ra ⋅ M U − a 2 = − = 0,5 ⋅ ω 0 n − k ⋅ ω = 77,2 − 0,0246 M cφ n (cφ n ) cφ n (cφ n )2
Charakteristika motoru pro plné a poloviční napájecí napětí
Mechanická charakteristika při U = Uan a Rac = Ra + Rp
ω=
(0,2 + 0,8)⋅ M = 154,4 − 0,123 M U an (Ra + R p )⋅ M − = ω 0 n − k ´ ⋅ M = 154,4 − 2 cφn (cφn ) (2,85)2
Pokles rychlosti při M = M n : ∆ω = k ´ ⋅ M n = 0,123 ⋅ 307 = 37,8 s −1
U = 0,5 Uan
ω = 0,5 ⋅ ω 0 n − k ´ ⋅ M n = 77,2 − 0,123 ⋅ M Pokles rychlosti při M = M n : ∆ω = k´⋅M n = 37,8 s −1
Obr. 5.3
Charakteristika motoru s přídavným odporem pro plné a poloviční napájecí napětí
ad3)
Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = Uan φ = 0,8φn) :
ω= =
ω U an Ra ⋅ M U an Ra ⋅ M K − = − = 0n − ⋅M = 2 2 0,8 ⋅ cφn (0,8 ⋅ cφn ) 0,8 (0,8)2 cφn (cφn )
154,4 0,0246 − ⋅ M = 193 − 0,0384 ⋅ M 0,8 (0,8)2
Pokles rychlosti při M = M n : ∆ω = 0,0384 ⋅ 307 = 11,8 s −1
Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = 0,5Uan φ = 0,8φn) :
ω=
Obr.5.4. ad4)
ω=
0,5 ⋅ U an Ra ⋅ M − = 0,5 ⋅ 193 − 0,0384 ⋅ M 0,8 ⋅ cφ n (0,8 ⋅ cφ n )2
Mechanická charakteristika motoru v odbuzeném stavu
Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = Uan φ = 0,8φn Rp = 0,8Ω) :
(Ra + R p )⋅ M U an (0,2 + 0,8) ⋅ M = 193 − 0,123 ⋅ M = 193 − 0,192 ⋅ M − = 193 − 2 0,8 ⋅ cφ n 0,8 2 (0,8 ⋅ 2,85)2 (0,8 ⋅ cφ n ) Pokles rychlosti při M = M n : ∆ω = 0,192 ⋅ 307 = 59 s −1 Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = 0,5Uan φ = 0,8φn Rp = 0,8Ω):
ω=
0,5 ⋅ U an (Ra + R p )⋅ M − = 0,5 ⋅ 193 − 0,192 ⋅ M = 96,5 − 0,192 ⋅ M 0,8 ⋅ cφ n (0,8 ⋅ cφ n )2
Obr.5.4.
Mechanická charakteristika motoru s přídavným odporem v odbuzeném stavu
ad5)
Pro jmenovité hodnoty napětí a buzení (Ua = Uan φ = φn
ω=
Mp = 1,5 Mn ):
U an Ra ⋅ M p 440 0,2 ⋅ 1,5 ⋅ 307 − = − = 154,4 − 11,34 = 143 s −1 2 2 cφn 2,85 (cφn ) 2,85
Pro odbuzený stav a jmenovité napětí ( Ua = Uan φ =0,8 φn ):
ω = 193 − 0,0384 ⋅ 1,5 ⋅ 307 = 193 − 17,68 = 175,3 s −1 Pro snížené napětí a jmenovité buzení ( Ua =0,5 Uan φ = φn ) :
ω = 0,5 ⋅ 154,4 − 11,34 = 77,2 − 11,34 = 65,86 s −1 Pro odbuzený stav a snížené napětí (Ua = 0,5Uan φ =0,8 φn ) :
ω = 96,5 − 17,68 = 78,8 s −1
ad6)
Pro konstantní moment zátěže určíme maximum funkce ω = f (φ ) z podmínky dω =0 dφ
ω=
U a Ra ⋅ M p − cφ (cφ )2
Ra ⋅ M p U dω = − a2 + 2⋅ 2 3 =0 dφ c ⋅φ c ⋅φ potom: cφ min =
2 ⋅ Ra ⋅ M p Ua
=
2 ⋅ 0,2 ⋅ 3 ⋅ 307 = 0,84 Vs 440
cφ min 0,84 = = 0,294 cφ n 2,85
ω max =
440 0,2 ⋅ 3 ⋅ 307 − = 262,75 s −1 2 0,84 0,84
K maximu rychlosti tedy dochází při odbuzení motoru na 29,4% jmenovité hodnoty.
Obr. 5.6.
Průběh rychlosti při odbuzování motoru a konstantním zatížení
