[1] Brown,K.E., The Technology of Artificial Lift Methods Volume 2a, Petroleum Publishing Company, Tulsa, 1982

Daftar Pustaka [1] Brown,K.E., The Technology of Artificial Lift Methods Volume 2a, Petroleum Publishing Company, Tulsa, 1982. [2] Brown,K.E., The Technology of Artificial Lift Methods Volume 4, Petroleum Publishing Company, Tulsa, 1982. [3] Nishikori, N., Redrer, R.A., Doty, D.R., Schmidt, Z., An Improved Method for Gas Lift Allocation Optimization, SPE Paper 19711, 1989. [4] Asheim, Heralds., Criteria for Gas-Lift Stability, SPE Paper 016468, 1987. [5] Alhanati, F.J.S., Schmidt, Z. and Doty, D.R., Continous Gas Lift Instability: Diagnosis, Criteria, and Solutions, SPE Paper 26554, 1993. [6] Deni S., Edy S., Kuntjoro A.S., Agus Y.G., Septoratno S., Pudjo S., An Investigation on Gas Lift Performance Curve in an Oil Producing Well, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 81519, volume 2007. [7] Gisle O.E et.al, Stabilization of Gas Lifted Wells, IFAC, 2002. [8] E. Pablano., R. Camacho., Y.V.Fairuzov., Stability Analysis of Continous-Flow Gas Lift Wells, SPE Paper 77732, 2005.

55

DAFTAR PUSTAKA

56

[9] Gisle O.E., Ole M.A., Bjarne A.F., Stabilization of Gas-Distribution Instability in Single-Point Dual Gas Lift Wells, SPE Paper 97731, 2006. [10] Gen, M. dan R. Cheng, 1997, Genetic Algorithms and Engineering Design, New York: John Wiley and Sons. [11] Goldberg, D.E., 1989, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Canada: Addison-Wesley. [12] Beggs, H.D., 1985, Gas Production Operations, Tulsa: OGCI Publications [13] McCain, W.D., 1990, The Properties of Petroleum Fluids 2nd Edition, Tulsa: PennWell Publishing co. [14] Rohani, N., , Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITB, Bandung, 2003.

Lampiran - Daftar Simbol

Input atau data masukan bagi persamaan kehilangan tekanan dengan menggunakan korelasi Hagedorn and Brown adalah:

a. d : Diameter pipa produksi (tubing), in b. P : Tekanan sepanjang pipa produksi, psia c. T : Suhu sepanjang pipa produksi, F d. γg : Berat jenis spesifik gas (gas specific gravity) e. γw : Berat jenis spesifik air (water specific gravity) f. WC : Perbandingan air terhadap cairan. g. GLR f : Perbandingan gas dan cairan dalam reservoir,S CF/S T B h. gc : factor konversi gaya gravitasi,

lbm f t s2 lb f

i. L : Kedalaman tubing sumur, f t j. Li : Kedalaman injeksi, f t k. Pr : Tekanan reservoir, psia

57

LAMPIRAN - DAFTAR SIMBOL l. Pwh : Tekanan kepala sumur, psia m. J : Productivity Index, blpd/psia n. qg : Jumlah injeksi gas, sc f d o. qo : Jumlah produksi minyak, bopd

58

Lampiran - Prosedur Perhitungan Prosedur Perhitungan Kehilangan Tekanan 1. Menghitung besar laju alir cairan, qL

stb day

qL = qo (1 + WOR) dengan WOR =

WC 1−WC

2. Menghitung suhu pada tiap segmen T = T wh + h · gradT dengan

(T r −T wh ) L

3. Menghitung total perbandingan gas dan cairan GLRt = GLR f +

qg qL

4. Menghitung faktor pemampatan gas, gas compressibility factor, 59

LAMPIRAN - PROSEDUR PERHITUNGAN

60

Z Perhitungan Z faktor menggunakan korelasi Standing Katz, berdasarkan rujukan [11]: 3 4 5 2 z = 1+ A1 + A2 /T pr + A3 /T pr + A4 /T pr + A5 /T pr ρ pr + A6 + A7 /T pr + A8 /T pr 2 ρ5 + A 2 2 /T 3 e−A11 ρ2pr ρ2pr − A9 A7 /T pr + A8 /T pr 1 + A ρ ρ 10 11 pr pr pr pr dimana h

i ρ pr = 0.27 P pr / ZT pr Dengan konstanta: A1 = 0.3265, A2 = −1.0700, A3 = −0.5339, A4 = 0.01569, A5 = −0.05165, A6 = 0.5475, A7 = −0.7361, A8 = 0.1844, A9 = 0.1056, A10 = 0.6134, A11 = 0.7210. 5. Mencari total massa gabungan ! WOR 1 m = γo (350) +γw (350) +0.0764 (GLRt) γg 1 + WOR 1 + WOR 6. Menghitung besar laju alir massa atau mass flow rate w = qL m. 7. Menghitung jumlah gas terlarut dalam minyak, R s , Dengan merujuk pada [11] maka nilai R s diperoleh dengan menggunakan persamaan: R s = γg

! !1.2255 API 0.989 Pb (T − 460)0.172

61


8. Menghitung nilai faktor volume formasi, Bo dengan menggunakan persamaan:  1.2 !   γg 0 Bo = 0.9759 + 0.000120 Rs .5 + 1.25 (T − 460) γo 9. Menghitung besar kerapatan fasa cairan ! ! ! WOR R s γg 0.0764 1 ρL = γo 62.4 + Bo + γw 62.4 5.614 1 + WOR 1 + WOR 10. Menghitung besar kerapatan fasa gas P 520 ! 1 ! ρg = γg 0.0764 14.7 T Z 11. Menghitung besar kekentalan gas −4 rhog C10 B 62.37

µg = Ae

(9.379+0.01607γ 29)T 1.5 dimana: A = (209.2+19.26γ g29+T ) , B = 3.448+986.4/T +0.01009γg 29, g dan C = 2.447 − 0.224B 12. Berdasarkan rujukan [11], besar kekentalan minyak dihitung melalui: a. Korelasi Beal dihitung berdasarkan dead oil viscosity 1.8 × 107 µod = 0.32 + API 4.53

!

360 (T + 460) − 260

!a

62


dengan a = 10

0.43+ 8.33 API

dimana µod : kekentalan minyak mati diukur pada tekanan 14.7 psia dan suhu reservoir. b. Korelasi chew-connally untuk menghitung besar saturated crude oil viscosity µob = 10a (µod )b

0.25 0.062 dengan: a = R s , b = 0.68 s 10c + 10d + 10e , c = 8.62 10−5 R s , d = 1.1 10−3 R s , e = 3.74 10−3 R s

2.2 × 10−7 R

− 7.4 × 10−4

Dimana µob : kekentalan minyak pada tekanan bubble point. c. Korelasi Beal untuk menghitung besar undersaturated oil viscosity 1.6 0.56 µo = µob + 0.001 (P − Pb ) 0.024µob + 0.0380b dimana Pb : tekanan bubble point. 13. Menghitung besar kekentalan air.

µw = e

1.003−1.479×10−2 ×(T −460)+1.982×10−5 ×(T −460)2

14. Menghitung besar kekentalan campuran cairan. ! WOR 1 µL = µo + µw 1 + WOR 1 + WOR


63

15. Menghitung besar tegangan permukaan minyak. σo = C × σt dimana, C = 1.0 − 0.024 × P0.45 dan σt yang bergantung pada suhu. 16. Menghitung besar tegangan permukaan air, berdasarkan kondisi tekanan dan suhu. (Lihat pada lampiran listing program). 17. Menghitung besar tegangan permukaan campuran ! WOR 1 σ L = σo × + σw × 1 + WOR 1 + WOR 18. Menghitung nilai bilangan viskositas cairan    1 1/4  NL = 0.15726 × µL ×  3 ρL σL 19. Menghitung besar nilai CNL CNL = −0.0633 × NL2 + 0.0487 × NL + 0.0019 20. Menghitung luas lingkaran tubing πd2 Ap = 4

64


21. Menghitung besar faktor volume formasi air. Berdasarkan [11], korelasi yang digunakan: Bw = Bwp × 1 + X × Y × 10(−4) dimana C1 = 0.9911 + 6.35 × 10(−5) × (T − 460) + 8.5 × 10(−7) × ((T − 460)2 ), C2 = 1.093 × 10(−6) − 3.497 × 10(−9) × (T − 460) + 4.57×10(−12) ×((T −460)2 ), C3 = −5×10(−11) +6.429×10(−13) × (T − 460) − 1.43 × 10(−15) × ((T − 460)2 ), Bwp = C1 + C2 × P + C3 × P2 , X = 5.1 × 10(−8) × P + (T − 520) × (5.47 × 10(−6) − 1.95 × 10(−10) × P) + (T − 520)(2) × (−3.23 × 10(−8) + 8.5 × 10(−13) × P), Y = (−137.000075+312.3555356×(−0.2069672177+0.00640296× ρw )(0.5) )/1000000. 22. Menghitung besar superficial liquid velocity ! WOR ! 5.61qL 1 v sL = Bo + Bw 86400A p 1 + WOR 1 + WOR 23. Menghitung nilai bilangan kecepatan cairan NLv = 1.938v sL

ρL σL

!1/4

65


24. Menentukan besar superficial gas velocity v sg =

1 qL GLRt − R s 1+WOR 14.7 (T + 460) Z 86400A p

P

520

25. Menghitung nilai bilangan kecepatan gas NGv = 1.938v sG

ρL σL

!0.25

26. Menguji daerah aliran (flow regime) untuk menentukan apakah prosedur perhitungan tetap dilanjutkan dengan korelasi Hagedorn and Brown atau dengan menggunakan korelasi griffith and wallis untuk aliran bubble. Prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut: a. Menentukan bilangan A A = 1.071 −

2 0.2218 v sL + v sg d

Jika A ≥ 0.13 maka nilai A yang telah dihitung berdasarkan formulasi diatas digunakan, akan tetapi jika nilai A < 0.13, maka nilai A yang digunakan adalah A = 0.13. b. Menghitung nilai bilangan B B=

v sg v sL + v sg

66


Jika B− A ≥ 0 maka proses perhitungan dilanjutkan dengan menggunakan korelasi Hagedorn and Brown. Sedangkan jika B − A < 0 maka proses perhitungan dilanjutkan dengan menggunakan korelasi Griffith and wallis yang akan dijelaskan pada lampiran berikut. 27. Menghitung nilai bilangan diameter pipa r Nd = 120.872d

ρL σL

28. Menghitung nilai fungsi korelasi holdup   !  NLv  P 0.10 CNL Φ =  0.575  14.7 Nd NGv 29. Menentukan besar Nilai

HL φ

HL φ

ditentukan oleh persamaan regresi sebagai berikut:

a. Jika φ < 10−5 maka HL = −5 × 108 φ2 + 16, 915φ + 0.0121 φ b. Jika 10−5 ≤ φ < 2 × 10−5 maka HL = −3 × 108 φ2 + 13, 805φ + 0.0267 φ


67

c. Jika 2 × 10−5 ≤ φ < 10−3 maka HL = −2 × 1012 φ4 + 4 × 109 φ3 − 4 × 106 φ2 + 1, 978.6φ + 0.1459 φ d.Jika 10−3 ≤ φ < 6 × 10−3 maka HL = −2 × 109 φ4 + 3 × 107 φ3 − 151, 133φ2 + 419.32φ + 0.4996 φ 30. Menentukan nilai parameter koreksi bagi kedua korelasi   0.380   N N  Gv L  φ∗ =   Nd2.14 31. Menentukan besar ψ Nilai ψ ditentukan oleh persamaan regresi berikut: a. Jika φ∗ < 0.02 maka ψ = 728.37 φ∗ 2 − 11.014φ∗ + 1.0228 b. Jika 0.02 ≤ φ∗ < 0.03 maka ψ = 936.57 φ∗ 2 − 13.756φ∗ + 0.987 c. Jika 0.03 ≤ φ∗ < 0.04 maka ψ = −726.52 φ∗ 2 + 69.62φ∗ + 0.0214


68

d.Jika 0.04 ≤ φ∗ < 0.05 maka ψ = −422.06 φ∗ 2 + 46.678φ∗ + 0.4096 e.Jika 0.05 ≤ φ∗ < 0.06 maka ψ = 5.4447 φ∗ + 1.4219 f.Jika φ∗ ≥ 0.06 maka ψ = 3.4651 φ∗ + 1.5403 32. Menghitung nilai holdup cairan ! HL ψ HL = ψ 33. Menentukan nilai bilangan Reynolds untuk dua fasa 2.2 × 10−2 w NRe = H 1−H d µL L µg L 34. Menentukan faktor gesekan Berdasarkan rujukan [11], faktor gesekan ditentukan berdasarkan: a.Jika NRe < 2000 maka f = 64/NRe

69


b.Jika 2000 ≤ NRe < 4000 maka f = 0.5/NRe0.3 c.Jika NRe ≥ 4000 maka e 21.25 f = 1.14 − 2 log + d NR0.9 e

!!−2

35. Menetukan nilai λ λ=

v sL v sL + v sg

36. Menghitung besar kerapatan campuran fluida dua fasa Jika HL ≥ λ ρm = ρL HL + ρg (1 − HL ) Sedangkan jika HL < λ ρm = ρL λ + ρg (1 − λ) 37. Menentukan kecepatan campuran dua fasa vm = v sL + v sg Prosedur Korelasi Griffith and Wallis

70


Untuk aliran bubble digunakan prosedur perhitungan penurunan tekanan yaitu: 1. Menentukan laju alir air qw = qo WOR 2. Menentukan laju alir cairan qL = 6.49 × 10−5 (qo Bo + qw Bw ) 3. Menentukan laju alir gas 3.27 × 10−7 ZqL (GLRt − R s ) (T + 460) P 4. Menghitung laju alir massa dari cairan wL = 4.05 × 10

−3

qo γo + qw γw + 8.85 × 10 qL γg R s 7

5. Menghitung laju alir massa gas wg = 8.85 × 10−7 qL γg (GLRt − R s )

71


6. Menghitung besar kerapatan cairan ρL =

wL qL

7. Menghitung besar kerapatan gas ρg =

wg qg

8. Pilih nilai v s = 0.8 9. Menghitung besar gas holdup   ! s !!2  4qg  q q t t   Hg = 0.5 1 + − 1+ − vs A p vs A p v s A p  10. Menghitung besar kerapatan total ρ = 1 − Hg ρ L + Hg ρg 11. Menghitung besar kerapatan cairan

v L = q L / A p 1 − Hg 12. Menghitung besar bilangan Reynold NRe = 1488dρL

vL µL

!

72


13. Menentukan besar faktor gesekan. Faktor gesekan ditentukan seperti dalam prosedur sebelumnya. 14. Menentukan nilai perbedaan tekanan berdasarkan gaya gravitasi f ρL v2L PGF = 2gc d 15. Menentukan besar gradien tekanan dengan menggunakan persamaan

   !  dP 1  ρ + PGF    = dh 144  1−((wL +wg )qg )  2 4637A p ρ

Prosedur Perhitungan Kriteria Kestabilan

Berikut adalah prosedur perhitungan kriteria kestabilan untuk formasi, titik injeksi dan choke injeksi dipermukaan, [4]dan[5]. 1. Menghitung luas permukaan tubing injeksi, f t2 2

Π IDtubing Ati = 4 144 2. Menghitung volume tubing injeksi, m3 Vt = 0.02831685 × Ati × Li

73


3. Menghitung volume casing Vc = 0.02831685 × Π ×

ID2casing − OD2tubing Li 4 ∗ 144

4. Menghitung Z faktor, seperti pada perhitungan sebelumnya. 5. Menghitung nilai faktor volume formasi gas Bg = 0.028269 ×

Zti (T ti ) Pti

6. Menghitung nilai faktor volume formasi air dengan perhitungan sebelumnya. 7. Menghitung besar kerapatan air ρw =

350γg 5.615. ∗ Bw

8. Menghitung faktor volume formasi gas, R s P 1.2048 0.0125API−0.00091T R s = γg + 1.4 10 18.2 9. Menghitung oil formation volume factor, Bo . Berdasarkan rujukan [11], Bo dihitung berdasarkan korelasi standing.  1.2 !   γg 0.5 Bo = 0.9759 + 0.00012 R s + 1.25T  γo


74

10. Menghitung nilai kerapatan minyak ρo =

350γo + 0.0764γg 5.615Bo

11. Menghitung laju cairan pada titik injeksi Q∗Lti =

QLti 0.1589873 86400

12. Menghitung nilai kerapatan cairan pada titik injeksi ρ L = ρo

1 WOR + ρw 1 + WOR 1 + WOR

13. Menghitung nilai kerapatan gas pada titik injeksi ρgti =

0.0764γg Pti 520 14.7 (T ti ) Zti

14. Menghitung fungsi korelasi holdup, HL . (Lihat prosedur perhitungan pada lampiran sebelumnya). 15. Menghitung kerapatam fluida ρ f i = 16.01846 (ρL HL ) + ρgti (1 − HL ) 16. Menghitung nilai Z faktor dari gas injeksi. (seperti dalam lampiran sebelumnya).

75


17. Menghitung gas injeksi factor volume formation Bggi Bggi = (0.028269)

Zgiti (T ti − 1.5) Pti + 50

18. Menghitung kerapatan gas injeksi ρggi =

0.0764γg × Pti × 520 × 0.4535924 14.7 × T ti Zgiti × 0.02831685

19. Menghitung kerapatan gas injeksi pada kondisi standard ρgsc = ρggi Bggi 20. Konversi laju alir cairan dalam m3 /s ! q + WC×qosc 0.07 (GOR − R ) B 0.02831685 o sc s g qLti × 0.1589873 1−WC + qL = 86400 86400 21. Konversi laju alir gas injeksi dalam m3 /s ! qgsc × 1000 × 0.02831685 qgi = Bggi 86400 22. Konversi nilai PI dalam m3 /s • Pa PI = J

0.1589873 86400 × 6894.757


76

23. Menghitung luas diameter valve (port) injeksi Ai =

d2port Π 4 × 1550.003

24. Menghitung nilai kestabilan F1 F1 =

ρgsc Bggi Q2gsc Π qLsc (EAi )2

25. Menghitung D1 berdasarkan persamaan (2.22) 26. Menghitung D2 berdasarkan persamaan (2.23) 27. Menghitung D3 berdasarkan persamaan (2.24) 28. Menghitung D4 berdasarkan persamaan (2.25) Metode Shooting Metode shooting merupakan salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan nilai batas. Permasalahan alokasi gas injeksi pada sumur dual gas lift metode Shooting digunakan untuk menyelesaikan persamaan differential (2.11), yang merepresentasikan aliran fluida di reservoir dan di dalam tubing. Metode ini digunakan sebab pada persamaan (2.11) terdapat dua variabel yang terkait, yaitu variabel jumlah liquid dan variabel laju gas injeksi. Dalam


77

hal ini, nilai laju gas injeksi akan diberikan terlebih dahulu untuk mendapatkan nilai laju liquid atau cairannya. Berikut langkah-langkah metode Runge Kutta dan metode shooting untuk mendapatkan nilai produksi cairan (qL ): 1. Pilih suatu nilai laju injeksi gas qg 2. Berikan tebakan awal bagi laju produksi cairan qL 3. Mencari solusi persamaan (2.11) dengan menggunakan metode Runge Kutta orde 4, dengan nilai awal, P (0) = Pwh . 4. Diperoleh solusi tekanan dasar sumur, P∗w f . 5. Penentuan besar laju produksi cairan qL , untuk suatu nilai laju gas injeksi qg akan dilakukan melalui metode Shooting. Dalam metode ini, dilakukan pengujian terhadap nilai tebakan awal qL mulai dari batas atas P (0) = Pwh hingga batas bawah P (L) = Pw f , sehingga diperoleh nilai qL yang bersesuaian dengan syarat batas tersebut. Pengujian dilakukan sebagai berikut: a. Jika Pw f hasil perhitungan lebih kecil dari Pw f hasil per Darcy samaan Darcy, P∗w f < Pw f maka pilih qL lebih besar dari qL tebakan awal.


78

b. Jika Pw f hasil perhitungan lebih besar dari Pw f hasil per Darcy samaan Darcy, P∗w f > Pw f maka pilih qL lebih kecil dari qL tebakan awal. Pengujian tersebut dilakukan berulang-ulang hingga P∗w f hasil perhitungan mendekati nilai Pw f dari perhitungan dengan menggunakan persamaan Darcy. Nilai produksi cairan qL saat mencapai kondisi Darcy

dimana P∗w f ≈ Pw f

merupakan nilai laju produksi cairan yang di-

harapkan. Hubungan Pw f terhadap q yang dihasilkan dengan prosedur ini merupakan performansi outflow di dasar sumur.

Lampiran - Pembuktian Kriteria Kestabilan 1. Kriteria Kestabilan pada Formasi, [4] Penurunan tekanan tubing di dasar sumur akan menyebabkan peningkatan aliran fluida reservoir dan aliran injeksi gas. Jika peningkatan aliran gas relatif lebih tinggi daripada aliran cairan, maka densitas fluida campuran di dalam tubing akan turun. Hal ini akan menurunkan ketinggian statis fluida dan menurunkan friksi aliran, yang akhirnya menyebabkan gangguan stabilitas. Sebaliknya jika densitas fluida campuran meningkat sebagai respon terhadap atas penurunan tekanan, maka ketinggian statis fluida dan friksi aliran akan meningkat dan sistem akan menjadi stabil oleh pengaruh umpan balik negatif. Jadi, parameter stabilitas datang dari: dρi <0 dPti

79

LAMPIRAN - PEMBUKTIAN KRITERIA KESTABILAN

80

Densitas campuran yang masuk (inflow) dinyatakan sebagai jumlah dari densitas fluida dan densitas injeksi gas: ρi =

ρL qL + ρg qg qL + qg

Perubahan densitas fluida campuran yang masuk (inflow) yang dihasilkan dari perubahan (gangguan) dari laju alir inflow dapat dinyatakan secara matematis dengan turunan persamaan densitas: qt = qL + qg ∆ρ qg , qL ∆qt Jika ∆ -nya sangat kecil, maka dapat dinyatakan: ρL qL +ρg qg d qL +qg dρ qg + qL = d qg + qL d qg + qL

ρg dqg + ρL dqL qL + qg − ρg qg + ρL qL dqL + dqg dρi = 2 qL + qg ρ L − ρg dρi = 2 qg dqL − qL dqg qL + qg Dari persamaan diatas, terlihat bahwa parameter stabilitas dapat dipostulatkan secara leng-kap untuk: Dengan mengabaikan aliran transien, aliran fluida reservoir dapat diasumsikan propor-


81

sional terhadap perbedaan tekanan antara reservoir dan bawah sumur: qL = B f J Pr − Pw f dqL = −B f J dPti Aliran injeksi gas dapat dijabarkan dengan persamaan orifice untuk aliran dengan temperatur konstan: "

2ZRT qg = EAi ln (Pt /Pc ) M

#0.5

Asumsi bahwa temperatur aliran gas yang melewati port adalah konstan menyatakan secara tidak langsung suatu pendekatan, karena gas mungkin menjalani ekspansi pendinginan. Karena perbedaan tekanan diantara katup relatif kecil jika dibandingkan dengan tekanan total (tekanan injeksi), maka kesalahan ini dapat diabaikan. Perubahan laju aliran injeksi gas yang disebabkan


82

perubahan tekanan tubing dapat dinyatakan secara matematis Maka,

dqg (EAi )2 =− dPti ρg qg Di sini, volume annulus casing-tubing cukup besar untuk mencegah penurunan tekanan yang signifikan. Menurunkan tekanan annulus casing-tubing akan ada efek stabilisasi ekstra, yang dianggap terpisah di pembuktian kriteria kestabilan formasi Dengan penurunan persamaan di atas, parameter stabilitas untuk performa aliran inflow dinyatakan sebagai: ρg q2g B f J >1 F1 = qL (EAi )2 2. Kriteria Kestabilan pada Titik Injeksi, [4] Dengan menganggap bahwa sistem tidak stabil dengan parameter seperti yang diturunkan pada kriteria kestabilan pada formasi, lalu penurunan tekanan tubing akan mengakibatkan peningkatan aliran injeksi gas ke dalam tubing.

Namun hal ini akan men-


83

gakibatkan terjadinya penurunan tekanan di annulus. Jika penurunan tekanan annulus lebih cepat dibandingkan dengan tekanan tubing, maka aliran gas akan segera menstabilkan aliran* dqg <0 dt Dengan menggunakan persamaan orrifice, kebutuhan untuk menurunkan laju aliran adalah dengan penurunan rasio tekanan antara tekanan annulus dengan tekanan tubing. Jadi aliran injeksi gas akan menurun ketika: F2 =

1 Pci 1 Pti

ci − ∂P ∂t ti − ∂P ∂t

>1

∂P Pti − ∂tci F2 = >1 Pci − ∂Pti ∂t

Perubahan tekanan gas di annulus dinyatakan dengan persamaan gas umum: ∂Pci Zci RT ci = δ (wci − wti ) ∂t Vc M Aliran gas ke dalam annulus (volume gas) diasumsikan konstan. Laju alir masa dikonversikan menjadi laju alir volume pada tekanan tubing untuk berhubungan dengan sistem parameter yang digunakan di sini: Dengan mengabaikan percepatan, tekanan tubing dapat dideskripsikan dengan persamaan keseim-


84


85

bangan momentum umum: Pti = Pw f + ρgDi + ∆P f Dengan ∆P f menyatakan kehilangan tekanan akibat adanya gaya gesekan fluida dengan pipa. Dengan menganggap bahwa hanya ada perubahan kecil dalam perbandingan gas - cairan input, akan terjadi aliran yang kontinyu tanpa pengurangan faktor gesekan. Respon tekanan terhadap perubahan seperti ini didapatkan dengan menurunkan persamaan aliran di atas. Dengan asumsi bahwa tekanan kepala sumur konstan dan tidak ada pengurangan faktor gesekan dalam gelombang kontinyu dalam tubing, respon tekanan ditentukan dengan persamaan: ∆Pt ∂ρ = gDi ∆t ∂t dengan ρ menyatakan densitas campuran. Untuk menjumlahkan perubahan variasi pada densitas rata-rata di dalam tubing, digunakan persamaan kontinuitas. Dengan mengabaikan percepatan, persamaan kontinuitas dinyatakan sebagai: ∂ρ ∂ρ +v = 0 ∂t ∂x Anggapan yang digunakan adalah adanya perubahan yang berta-

86


hap dari densitas fluida input. Sebelum aliran secara kontinyu mencapai kepala sumur, densitas fluida outflow tidak akan berubah seperti sebelumnya. Variasi densitas rata-rata fluida di dalam tubing dapat diturunkan dari persamaan kontinuitas seperti di atas:

∂ρ qL + qg = ∆ρ ∂t At

Dengan At menyatakan luas tubing. ∂ρ t Dengan mensubstitusikan persamaan ∆P ∆t = gDi ∂t pada persamaan ∂ρ ∂t

=

qL +qg At ∆ρi ,

ρi =

ρL qL +ρg qg qL +qg

dan persamaan F1 =

−∆qL qg −∆qg qL

> 1.

Maka respon tekanan pada tubing yang disebabkan oleh perubahan aliran injeksi gas yang masuk dapat dinyatakan dengan persamaan:

Parameter stabilitas karena pengaruh penurunan tekanan dalam annulus dapat dinyatakan dengan menggabungkan persamaan:


87

Parameter C adalah faktor volume gas antara annulus dan tubing. Untuk semua kasus-kasus yang dapat diduga, nilai ini mendekati satu. 3. Kriteria Kestabilan pada Choke Injeksi di Permukaan Kriteria ini merupakan perluasan untuk mengakomodasi flow regimes di permukaan (choke injeksi) dan valve gas lift. Hubungan antara variasi tekanan tubing terhadap laju alir dari reservoir diberikan oleh: Pt =

qL Bf J

Untuk menurunkan hubungan antara laju alir gas injeksi melalui gas lift valve dan tekanan tubing, maka akan diturunkan model


88

yang berhubungan dengan gas-lift valve response dan choke response untuk variasi tekanan tubing dan casing. Persamaan aliran adiabatik (tidak keluar panas) untuk valve adalah: √ m0 = 2 C D A p Y

r

M p Pc0 (Pc0 − Pt0 ) zRT

Asumsi yang digunakan: tekanan konstan dapat ditentukan dari distribusi gas sejak dari choke injeksi, dan pendekatan linear yang dipenuhi untuk choke injeksi permukaan: mch1 (t) c Pc1 (t) = Kch m0 Pc0 Dan laju alir gas injeksi yang melalui gas-lift valve Pc1 (t) Pt1 (t) mv1 (t) + Kvt = Kvc m0 Pco Pto Koefisien K menggambarkan variasi relatif dalam aliran massa melalui choke dan gas lift valve disebabkan karena variasi pada tekanan tubing dan casing. Pendekatan ini beralasan untuk flow c yang digunakan pada regime pada choke dan valve. Nilai Kch

thesis ini selalu negatif karena aliran gas melalui choke menurun seiring dengan peningkatan tekanan casing. Sedangkan nilai Kvc akan selalu positive karena aliran yang melalui gas lift valve meningkat seiring dengan meningkatnya tekanan casing. Den-


89

gan kata lain, Kvt mungkin positive atau negative, bergantung terhadap karakteristik dan flow regime pada valve. Perubahan tekanan gas di annulus dinyatakan dengan persamaan gas umum: ∂Pci zci RT ci = δ (wci − wti ) ∂t Vc M Persamaan mass-balance diturunkan dari perubahan tekanan gas di annulus. Dengan mendifinisikan m = δ. Hukum kekekalan massa pada casing diberikan oleh persamaan:

Dalam menurunkan pernyataan untuk tubing response bagi vari-


90

asi jumlah cairan dan gas, di hilangkan pengaruh efek percepatan dan efek gesekan dan diasumsikan bahwa tubingnya adalah vertikal. Maka hanya gaya gravitasi saja yang berpengaruh: # Z t" qL + qg δρM (t)g dt Pt1 (t) = At 0 Dimana δρM adalah variasi dari densitas campuran pada titik injeksi saat steady state. Variasi ini disebabkan karena variasi yang telah diprediksi, variasi dari gas injeksi yang melalui gas lift valve atau aliran perturbasi yang tak terprediksi.

Untuk analisa kestabilan.Transformasi persamaan-persamaan diatas dari persamaan time space ke persamaan state space. Akan


91

diperoleh:

Agar mempunyai solusi maka matriks 3×3 tersebut harus memiliki invers. Punya invers artinya determinannya tidak sama dengan 0. Artinya tidak ada nilai-nilai singularnya. Nilai singular disini bergantung pada s. Maka akan dicari nilai-nilai yang menyebabkan singularitas. Yaitu dicari determinan dari matriks 3 × 3 yang nilainya 0. Dan diperoleh:

Kondisi untuk sistem akan stabil jika akar2 persamaan dari persamaan diatas negatif. Hal ini merupakan syarat dari theorema


92

Routh-Hurwitz. Dalam kasus ini, untuk menjamin kestabilan dari sistem maka,  ! q + q A  t   B f Jqg + qg Kv qL + L g t a > 0   Pt0 g ρ f − ρg Dan, ! # Kvt Kvc B f Jqg + qg qL + qg bqL > 0 Pt0 Pc0 Kvt (qL +qg )At Jika persamaan B f Jqg + qg Pt0 qL + g(ρ −ρ ) a > 0 dibagi den"

f

gan

Pt0 aqg qL ,

g

diperoleh:

Maka, persamaan umum dari kriteria adalah:

Kasus khusus Kvt tak negatif Jika Kvt positive atau nol, maka kedua persamaan diatas akan selalu terpenuhi. Hal ini terjadi, jika choke beroperasi untuk


93

aliran kritis. Dalam kedua situasi ini, penurunan tekanan tubing tidak menyebabkan peningkatan rate gas yang melalui valve. Kasus khusus Kvt negatif Kvt dimungkinkan untuk negative. Saat keadaan ini choke beroperasi pada aliran subcritic. Untuk kasus ini, aliran yang melalui valve meningkat seiring dengan penurunan tekanan tubing. Dengan menggunakan persamaan adiabatic untuk valve, diperoleh: √ m0 = 2 C D A p Y

r

M p Pc0 (Pc0 − Pt0 ) zRT

Untuk aliran stady state mv1 (t) 1 Pc0 (Pc1 (t) − Pt1 (t)) Pc1 (t) (Pc0 − Pt0 ) = m0 2 Pc0 (Pc0 − Pt0 ) Untuk variasi aproksimasi dari mass flow rate dengan variasi tekanan tubing dan casing.

Kasus khusus: Jumlah Gas Konstan yang Melalui Choke


94

Konstan gas yang melalui choke injeksi permukaan dapat terjadi untuk aliran yang konstan, atau jika operator choke injeksi dibawah aliran kritis. Untuk kasus ini, aliran yang melalui choke adalah saling bebas dari tekanan dan sebaliknya.


95


96


97

[1] Brown,K.E., The Technology of Artificial Lift Methods Volume 2a, Petroleum Publishing Company, Tulsa, 1982

Recommend Documents