1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat

1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF !

PEMBAHASAN : Lihat BCD :

Lihat ABE :

BC 2  CD 2  BD 2

AB 2  BE 2  AE 2

BC 2  32  5 2

16 2  4  8  AE 2

BC 2  25  9  16

256  144  AE 2 AE  20 cm

BC  4 cm

Lihat AFE :

AE 2  AF 2  EF 2 20 2  20 2  EF 2 EF 2  400  400  800 EF  20 2 cm

2

20

2cm



2. Keliling ∆ABC = 24 cm, Luas ∆ABC = 24 cm2. Tentukan panjang BC dan AD! (BC = 10 cm ; AD = 4,8 cm)

PEMBAHASAN : L  24 cm 2 AB. AC  24 2 AB. AC  48

AB  BC  AC  24 cm AB  AC  24  BC

 AB  AC 2  24  BC 2 AB 2  2 AB. AC  AC 2  576  48BC  BC 2  Perhatikan bahwa AB. AC  48 dan BC 2  2(48)  576  48BC  BC 2

96  576  48BC 48BC  480 BC  10 cm

BC. AD 2 10. AD 24  2 AD  4,8 cm L

AB 2  AC 2  BC 2

3. Sebuah kertas berbentuk persegi dilipat sehingga ujung kertas yang awalnya di D dan C kini berpindah ke F dan H. Jika AF = 6 cm dan EF = 10 cm. Berapakah AC?

18

PEMBAHASAN : Lihat EAF : AF 2  AE 2  EF 2 6 2  AE 2  10 2 AE 2  100  36  64 AE  8 cm

Maka : EF  DE  10 cm AD  AE  DE  8  10  18 cm AC  AD 2  18 2 cm

2cm



4. BD = 7 cm, BF =

49 cm, dan BC = 20 cm. 25

Tentukan : a. Selisih luas  ABC dan  ABD! 66cm 2



b. EF!

PEMBAHASAN : Lihat ABD :

Lihat ABC :

BF .BA  BD 2

AC 2  BC 2  AB 2

49 .BA  7 2 25 BA  25 cm

AC 2  20 2  25 2 AC 2  625  400  225 AC  15 cm

BD 2  AD 2  AB 2 7  AD  25 2

2

2

AD  625  49  576

AE. AB  AC 2 AE.25  15 2

2

AD  24 cm L

AD.BD 24.7   84 cm 2 2 2

AE 

L

225  9 cm 25

AC.BC 15.20   150 cm 2 2 2

Maka selisih luas ABD dan ABC = 150 – 84 = 66 cm2 EF = AB – AE – BF = 25  9 

49 625  25  49 351   cm 25 25 25



 351  cm    25 

5. ABCD persegi panjang dengan AB = 20 cm dan BC = 15 cm. EF = ? (7 cm)

PEMBAHASAN : Lihat ABC : AB 2  BC 2  AC 2 20 2  15 2  AC 2 AC 2  400  225  625 AC  25 cm CE.CA  CB 2 CE.25  15 2 225 CE   9 cm 25 AC  AF  EF  CE 25  9  EF  9 EF  7 cm

6. AB = 8 cm, CD = 10 cm, dan AC = CD. Tentukan panjang BE!

PEMBAHASAN : Lihat ABC : AB 2  BC 2  AC 2 8 2  BC 2  10 2 BC 2  100  64  36 BC  6 cm

Lihat ABD : BD  BC  CD  6  10  16 cm AB 2  BD 2  AD 2 8 2  16 2  AD 2 AD 2  64  256  320 AD  320 cm  8 5 cm AE. AD  AB 2 AE.8 5  8 2 AE 

64 8 5

.

5 5



8 5 cm 5

 16  5cm   5 

Lihat ABE : AE 2  BE 2  AB 2 2

8  5   BE 2  8 2  5   64 256 BE 2  64   5 5 256 5 16 BE  .  5cm 5 5 5

7.

Pada segitiga istimewa di atas, tentukanlah : a. Nilai x !

(3)  81  3cm 2   2 

b. Luas

27  9 3 cm

c. Keliling

PEMBAHASAN :

ABC merupakan segitiga istimewa (30, 60 , 90) maka berlaku : CB : CA : AB  1 : 3 : 2 Maka : AB  2 BC (5 x  3)  22 x  3

BC  2(3)  3  9cm Maka : AC  9 3cm

5x  3  4 x  6

AB  18cm

x3

Luas

=

BC. AC 9.9 3 81 3 2   cm 2 2 2





Keliling = AB  AC  BC  18  9 3  9  9 3  27 cm

8. Pada segitiga istimewa di samping, tentukanlah : d. Nilai y ! (4) e. Luas 50cm 2





20  10 2 cm

f. Keliling

PEMBAHASAN :

ABC merupakan segitiga istimewa (45,45 , 90) maka berlaku : AB : AC : BC  1 : 1 : 2 Maka : AB  AC

y  6  3y  2  2 y  8 y4 Luas

=

Maka :

AB. AC 10.10   50 cm 2 2 2





Keliling = AB  AC  BC  10  10  10 2  10 2  20 cm

AB  AC  4  6  10 cm BC  10 2 cm

9. AC = 10 cm. Tentukan luas dan keliling Segitiga ABC !  25  2 5      L   25  3 cm ; K  10  6  5 2 cm  3 3      

PEMBAHASAN :

Perpanjang AB sehingga CD adalah garis tinggi bagi AB. Maka kita akan dapatkan 2 segitiga istimewa : ADC (45,45,90) dan BDC (30,60,90)

Lihat ADC :

AD : DC : AC  1 : 1 : 2  x : x : x 2 x 2  10  x 

10

2

2

2

AD  DC  x  5 2 cm

 5 2 cm

Lihat BDC : BD : BC : CD  1 : 2 : 3  y : 2 y : y 3

y 3 5 2 x

BD  y 

3

3

3



5 6 cm 3

5 6 cm 3

BC  2 y  2.

Luas =

5 2

5 6 10 6  cm 3 3

AB.CD 1  5 6 .5 2   5 2  2 2 3 



1  15 2  5 6   .5 2  2  3 



150  50 3 75  25 3 2  cm 6 3

Keliling = AB  BC  AC

 5 6  10 6    5 2   10  3 3    5 6 cm  10  5 2   3  

10. AB = 10 cm. Tentukan Luas dan keliling segitiga ABC !

L  25  25 3 cm ; K  20  5 2

 

6  5 2  10 3 cm

PEMBAHASAN :

Perpanjang AB sehingga CD adalah garis tinggi bagi AB. Maka kita akan dapatkan 2 segitiga istimewa : ADC (30,60,90) dan BDC (45,45,90)

Lihat ADC :

AD : AC : AD  1 : 2 : 3  y : 2 y : y 3

Lihat BDC : Karena CD  y , maka :

BD : DC : BC  1 : 1 : 2  y : y : y 2

Maka dipenuhi keadaan : AB  BD  AD

10  y  y 3 10  y 3  y





10  y 3  1 y

Luas =



AB.CD 1  .10. 5 3  5 2 2



10 3 1

.

3 1 3 1





 25 3  25 cm 2

Keliling = AB  BC  AC



 

 10  5 6  5 2  10 3  10





 20  5 2  10 3  5 6 cm







 



10 3  1  5 3 1 3 1

11. AB = 10 cm. Tentukan nilai dari BD ! 5 6 5 2   cm   2  

PEMBAHASAN : Pada mulanya anggap garis BD tidak ada, dan buat garis tinggi AE  BC. Maka kita akan dapatkan 2 segitiga istimewa : AEC (45,45,90) dan AEB (30,60,90)

Lihat AEB : BE : AB : AE  1 : 2 : 3  x : 2 x : x 3 AB  2 x  10  x 

BE  x  5 cm AE  x 3  5 3 cm

10  5 cm 2

Lihat AEC :

AE : EC : AC  1 : 1 : 2  y : y : y 2 Karena AE  5 3 cm , maka y  5 3 cm CE  AE  y  5 3 cm AC  y 2  5 3. 2  5 6 cm

Luas =





Luas =

AC.BD 2

BC. AE 1 75  25 3  .. 5 3  5 .5 3  cm 2 2 2 2

75  25 3 5 6 .BD  2 2 75  25 3 15  5 3 BD   5 6 6 BD 

6 6

15 6  15 2 5 6  5 2  cm 6 2

12.

Tentukanlah luas bangun di atas!

PEMBAHASAN : Tarik garis bantu BD sehingga  BAD =  ABD = 15o

 BCD =  BDC = 30o

Anggap BC = 2x, maka :

BC = BD = 2x (  BCD sama kaki) AD = BD = 2x (  ADB sama kaki) CD = 12 cm – 2x

൛൫18√3 − 18൯ܿ݉ ଶൟ

Tarik BE  AC, sehingga  BCE dan  BDE = segitiga istimewa (30,60,90) Maka :

BC = 2x, BE = x, dan CE = x√3 CE = ½ CD = 6 cm – x

Maka :

CE = CE

x 3  6 x x 3x6





x

6 . 3 1

x 3 1  6

 3  1    3  1 6 3  1 x  3 3  1cm 3 1

Luas  ABC =









AC.BE 12.3 3  1   18 3  1 cm 2 2 2

13. ABCD persegi panjang. Tentukan nilai x!

2

PEMBAHASAN :

a 2  d 2  13 2  169

Maka : d 2  169  a 2

b 2  c 2  6 2  36 c 2  d 2  7 2  49  b 2  d 2  13





b 2  169  a 2  13 b  a  169  13  156 2

2

x 2  156 x  156  2 39 cm

39cm



ATAU :

x 2  7 2  13 2  6 2 x 2  49  169  36 x 2  156 x  156  2 39 cm

14. AD = DE, dan BC = 6 6 cm. Tentukanlah: a. Luas ∆ BEC b. Keliling ∆ ABC

54  18 3 cm  6  6 3  6 6 cm 2

PEMBAHASAN :

Kita dapatkan 2 segitiga istimewa : ADC (30,60,90) dan BDE (30,60,90) Lihat ADC :

AD : AC : CD  1 : 2 : 3  x : 2 x : x 3 Lihat BDE : Karena AD  DE , maka DE  x

DE : BE : BD  1 : 2 : 3  x : 2 x : x 3

Karena BD  CD  x 3 , maka BDE = segitiga istimewa (45,45,90)

BD : CD : BC  1 : 1 : 2  x 3 : x 3 : x 6 BC  x 6  6 6 x6

Luas BEC = 





CE .BD 1  6 3  6 .6 3 2 2





108  36 3  54  18 3 cm 2 2

Keliling BEC = CE  EB  BC

   6  6 3  6 6 cm

 6 3  6  6 6  12

15. Terdapat 4 layang-layang identik yang saling berhimpit dan berpusat di I. Jika EG = 20 2 cm dan BCH  15 o , tentukan : b. Panjang MK!

20

c. Luas JBEA!

 

6  20 2 cm

300  100 3 cm  2

PEMBAHASAN : Tarik BD dan AC, hubungkan EFGH Maka pada sudut pusat I, akan terpecah menjadi 8 penjuru sama besar (karena keempat layang-layang adalah identik)

Karena : EF = FG = GH = EH = diagonal layang-layang  EIF =  FIG =  GIH =  EIH = 2 x 45 o  90 o

Maka : EFGH = persegi

Akibat : EF = FG = GH = EH =

20 2 2

 20 cm

Lihat  H :  BHE =

360 o  150 o  90 o  60 o 2

Maka gambar dapat kita rangkum menjadi :



   2  20 3  20  2  20 6  20 2 cm

a. Sisi JKLM = 2. BI = 2 10 3  10  20 3  20 cm KM = BI

b. Lihat layang-layang BEIH : Luas BEIH = ½ (BI.EH) =



1

2

10









3  10 20  100 3  100 cm 2

2





Luas JKLM = BD2 = 20 3  20  1200  800 3  400  1600  800 3 cm 2 Luas JBEA = ¼ ( Luas JKLM – 4.Luas BEIH) =

1600  800 3   4100  100 3   1200  400 3   300  100 3 cm 4 4

2

16.  ABC siku-siku di A. CE adalah garis berat terhadap sisi AB dan BD adalah garis berat terhadap

sisi AC. Jika BD = tentukanlah BC!

73 cm dan CE = 2 13 cm, (10 cm)

PEMBAHASAN : AE  EB  x

Anggap :

AD  DC  y

Lihat ACE :

Lihat ABD :

AE 2  AC 2  CE 2

AB 2  AD 2  BD 2



x 2  2 y   2 13 2



2 x 2  y 2

2



 73 

x 2  4 y 2  52

4 x 2  y 2  73

x 2  4 y 2  52 x 4 4 x 2  16 y 2  208

4 x 2  9  73

4 x 2  y 2  73 x1

4 x 2  y 2  73  15 y 2  135 y2  9 y3

Maka :

AB  2 x  24  8 cm

AC  2 y  23  6 cm

Lihat ACE :

AB 2  AC 2  BC 2 8 2  6 2  BC 2 BC 2  100 BC  10 cm



4 x 2  64 x 2  16 x4

2