- Jarang ditemukan di alam - Di labotorium saluran sangat panjang So = Sw = Sf - Penting, karena banyak aliran yang mendekati aliran uniform

ALiran Uniform Aliran permanen beraturan seragam -

Jarang ditemukan di alam Di labotorium  saluran sangat panjang So = Sw = Sf Penting, karena banyak aliran yang mendekati aliran uniform

Tegangan gesek EGL

Sf A

B

Sw

h G sin ?

A

P1

P2 So C

G

G cos ? dx

D

?

Gaya penggerak (pendorong) -

Gaya tekanan hidrostatis, P1dan P2 pada bidang AB dan CD  saling meniadakan (aliran uniform)

-

Berat massa air (G)

-

Gaya tekanan atmosfer

Gaya penghambat -

Gaya geser pada dinding (perimeter) гo

Hukum Newton tentang gerak ∑F = m.a = 0  a = dv/dt = 0  tetap (untuk aliran uniform/ permanen) G sin θ – P.dx. гo + P1 – P2 = 0 G sin θ = P.dx. гo (A.dx.γ).sinθ = P.dx. гo A/P.ρ.g.Sf = гo  ρ = γ/g

Sin θ = So = Sf Sin θ = tgθ = Sf = So гo = ρ.g.R.Sf  gaya geser dasar tegangan geser pada kedalaman tertentu

W sin ? P1

h P2 Z

W

?

∑F = 0 Τz = ( volume x γ) sin θ  θ ≤ sin θ = 1 = (h – z ).γ.i.i.I Τz = γ.h.I (1-(Z/h))  tegangan geser pada kedalaman Z linier, berubah terhadap Z Sungai sangat lebar  b/h > 5 – 10

h

b

R = A/P = (b.h)/(b+2h) R ≈ (b.h)/b ≈ h Τo = ρ.g.h.Sf

h Z=12 h

τo

Z = ½ h τz = γ.h.I (1-1/2) = ½ ρ.g.h.I

τz = ½ τ o Z = 0, τz = τo = γ.h.I = ρ.g.h.I Z = h  τz = 0 Distribusi kecepatan  2 dimensi untuk aliran uniform/ permanen  . .  0;  0 ,dmana  = Q,ρ, h,u,v dan lain-lain t x Aliran laminer  Hukum Newton I

z  .



duz ; μ = viskositas dinamik dz

 

Substitusikan persamaan

.

duz =ρ.g.I (h-Z) dz

dUz = (gI/v). (h-Z).dZ Uz = ∫(gI/v). (h-Z).dZ = (gI/v). (h-Z-1/2Z2).+C Batas integrasi ; untuk Z = 0  Uz = 0  C = 0

Uz 

gI .(hz  1 / 2Z 2  Parabola v

Distribusi kecepatan, berlaku untuk aliran laminar Kecepatan rerata vertical h

U

 uz.dz o h

 .dz

h3 h3  ) gI 2 6  . v h (

o

U

gI 2 .h 3v

Distribusi Kecepatan aliran Turbulen u Z+l

u'

uz u'

w'

Z

t w

l Z-l

w

w' t

Di dekat dasar, tegangan geser total, τo dapat didekati dengan tegangan geser turbulen (Reynolds) τt = -ρ.u’w’  bar = rata-rata selama selang waktu pengukuran u’ = fluktuasi searah aliran w’= fluktuasi vertical

u  u ( z )  v( z  )  .

du ....( seri.Taylor ) dz

du dz

u ' . f ..

w' . f . u ' .

 t   . 2 (

du 2 du du .)   . 2 . . dz dz dz

Dibuat harga mutlak untuk menghindari tanda (-) misal ada aliran balik  = panjang campur (mixing length)

= jarak tempuh rata-rata dari partikel/ gumpalan zat cair dalam proses pencampuran

   . 2 .

du du .   .g.h.I   o dz dz

  .Z  berlsku.didekat.dasar K  0,4 .Z

 d uz  g.h.I  u*  u*  0 dz 

d uz 

z u* dz .  Uz   duz K z zo

z

Uz 

u* dz

 K. z



zo

Uz 

u* u u [n.z ] zzo  C  * n.z  * n.zo K K K

u* z n. K zo

Logaritmik zo = batas bawah dimana hokum logaritmis masih berlaku Merupakan persamaan pembagian distribusi vertical kecepatan utuk aliran turbulen baik dengan dasar licin maupun kasar  Disebut hukum pembagian kecepatan universal prandate – von karman Mencari nilai Zo dari analisis dimensi, untuk dinding licin, persamaan berikut dapat diperoleh

v [m 2 / s] Zo   L .  [m]   L u* [m / s] u

u* z.u .n( * ) K  L .v

z.u u 1 1  n( * )  n L u K v K Untuk dinding kasar, kekasaran dinding sering dinyatakan dengan menggunakan kekasaran ekivalen dari Nikuradse, k atau ks.

kr

kr

kr

kr

K = constanta x Kr Kr = tinggi kekasaran riil K mendekati d50 K = kekasaran standar atau kekasaran ekuivalen dari Nikuradse (dengan ukurqan/ bentuk pasir yang tertentu)

Zo   R .K .(besaran. yang .dicari. percobaan) u

u* z u 1 z 1 .n( )  .n( )  .n R K  R .K u* K k K

 l dan  R diperoleh dari percobaan Hasil percobaan Nikuradse : -[

1 .n( L )]  5,5  dinding hidraulik licin K

L  Atau

1   Zo  9 u* .9

n L  2,2   L 

-[

1 e 2, 2

1 .n( R )]  8,5  dinding hidraulik kasar K

L 

1 k  Zo  30 30

Hidraulik licin atau kasar tergantung dari nilai  

11,6.v u*

Hasil percobaan Nikuradse: -

Dinding hidraulik licin  (k.u*/v) < 5 atau k< d

-

Dinding hidraulik kasar (k.u*/v) >70 5 atau k>d

-

Dinding hidraulik transisis 5 < k.u*/v<70

Design saluran Persamaan yang menghubungkan antara lebar dan kedalaman aliran Untuk saluran dengan batas rigid (non-erodible) direncanakan dengan ekonomis  tampang ekonomis Constraint: -

Kecepatan maks  erosi

-

Kecepatan minimal  settlement of sediment

Untuk saluran erodible (natural ground: clay, silt,dan sebagainya), criteria design harus memperhitungkan tegangan geser pada batas dinding, fluida yang bergerak tidak melebihi ”gaya seret kritis” dari material dasar dan ukuran material. 1. Saluran batas rigid Penampang ekonomis menggunakan persamaan Darcy

K . A3 / 2 Q  A. . Ap.So   P1 / 2 8g

A = f (y) ; P = f(y)

l

y

m

b Qmax jika dQ/dy=0, yaitu (d/dy).(A3/p)=0

(3A2/P).(dA/dy) - (A3/p2).(dp/dy)=0  x.(p2/A2) 3P.(dA/dy) – A.(dP/dy) = 0 Untuk luas yang diberikan dA/dy = 0 dan untuk Qmax dp/dy = 0, ayitu perimeter adalah minimum A = (b + my).y P = b + 2y.√l+m2 P = (A/y) – m.y + 2y .√l+m2 Untuk Qmax  dp/dy = (-A/y2) – m + 2 .√l+m2 = 0 = -(b + m.y) – my + 2y. .√l+m2 = 0 Atau, b + 2 my = 2y. .√l+m2 Untuk saluran persegi, m = 0 dan b = 2y