--Fisheries Data Analysis--
Perbandingan ragam By. Ledhyane Ika Harlyan
Faculty of Fisheries and Marine Science Brawijaya University
Tujuan Instruksional Khusus • Mahasiswa dapat menggunakan analisis statistika sederhana dengan berfokus ukuran pemusatan, ukuran keragaman, uji perbandingan dua ragam yg berbeda dan selang kepercayaan.
Ukuran Pemusatan (ukuran lokasi pusat) ….mendefinisikan ukuran-ukuran data numerik yg menjelaskan ‘ciri-ciri’ data. --Pusat dari beberapa data lain--o Berupa: 1. Rata-rata/ Nilai tengah (mean) 2. Median 3. Modus Nilai tengah (mean) Nilai tengah populasi/contoh segugus data x1, x2, …xN (tdk harus semuanya berbeda) membentuk populasi N, maka nilai tengahnya :
8, 8,9,10,11,12,12 Nilai tengah?
Ukuran Pemusatan (ukuran lokasi pusat) Median Segugus data yg telah diurutkan pengamatan yg berada di tengah-tengah (jumlah data ganjil) Contoh: 8, 8,9,10,11,12,12 rata-rata kedua pengamatan yg di tengah (jumlah data genap) Contoh: 1,5,8,10,12,15,19,20 Modus Nilai yang terjadi paling sering atau yg mempunyai frekuensi paling tinggi Contoh: a. 9,10,5,9,9,7,8,6,10,11 9 b. 2,0,3,1,2,4,2,5,4,0,1,4 2 dan 4 bimodus c. 82,93,86,92,79 tdk memiliki modus
Ukuran Pemusatan (ukuran lokasi pusat)
• Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama. • Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus • Untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus. Contoh: 9,10,5,9,9,7,8,6,10,11 gambarkanlah kurva ukuran pemusatan!
Ukuran Pemusatan (ukuran lokasi pusat): Arithmetic mean vs Geometric mean 1. Arithmetic mean/ mean (Rata-rata hitung) 2. Geometric mean Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate) misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.
G n x1 x2 x3 xn
log x1 log x 2 log x 3 log x n n Dimana : G = antilog (log G) Contoh: Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja : 1.5 2.3 3.4 1.2 2.5 (%)
atau
log G =
log x1 log x 2 log x 3 log x 4 log x 5 5 G n x1 x2 x3 xn log 1.5 log 2.3 log 3.4 log 1.2 log 2.5 1.5464... log G log G 5 5 0.176... 0.361... 0.531... 0.079... 0.397... G = antilog 0.30928... = 2.03837.... log G 5 log G =
Ukuran keragaman …”seberapa jauh pengamatan-pengamatan menyebar dari rata-ratanya..” Contoh A
8
8
9
10
11
12
12
Contoh B
5
6
8
10
12
14
15
Keseragaman : A > B; Keragaman (dispersi keragaman) : A< B
Ukuran Keragaman dapat dihitung dari: 1. Wilayah » 2. Ragam »Wilayah »Beda antara pengamatan terbesar dan terkecil »-hanya memperhatikan nilai ekstrem »- tdk berbicara ttg sebaran data
Mean=10 ; Median=10
Ukuran keragaman Ragam (Varian) Simpangan dari nilai tengah selisih nilai pengamatan dengan nilai tengahnya Untuk populasi maka simpangannya:
Ragam Populasi
Ragam contoh 𝟐
𝑿𝒊𝟐 − 𝟏/𝒏( 𝑿𝒊) (𝒏 − 𝟏) TASK 1 Coba bandingkan ragam antara Contoh A & Contoh B! Buktikan bahwa Contoh B memiliki ragam yg lebih tinggi dari Contoh A!
Ukuran keragaman Simpangan Baku (Standar Deviasi) …”simpangan baku adalah akar dari ragam” = ukuran keragaman akan memiliki satuan yg sama dengan satuan asalnya (dilakukan pengakaran thd ragam) o Memperlihatkan keberagaman o Memperlihatkan penyebaran data terhadap nilai rata-rata (expected value) o Semakin tinggi standar deviasi data semakin tersebar jauh dari nilai tengah
UJI PERBANDINGAN: MENGGUNAKAN RAGAM
Contoh Kasus!! Dilakukan percobaan untuk mengetahui keperluan minyak goreng yang dihasilkan oleh 8 pabrik minyak goreng untuk menggoreng kerupuk ikan. Masing-masing produk minyak digunakan untuk menggoreng enam bungkus kerupuk dengan formula yang sama. Kerupuk yang berasal dari:
A. Pabrik A dan B menggunakan campuran bahan x B. Pabrik C, D dan E menggunakan campuran bahan y. C. Pabrik F dan G menggunakan metode S D. Pabrik I tidak menggunakan metode atau campuran apapun.
Pertanyaan yg mungkin muncul.. • Apakah setiap perlakuan efektif untuk menghasilkan kerupuk yang berkualitas?? • Apakah ada perbedaan diantara 7 kerupuk (yg berasal dari 7 pabrik kerupuk)? Kalau ada, yang mana yang paling efektif? • Apakah ada perbedaan yang nyata antara penggunaan bahan x dan y? • Apakah ada perbedaan penggunaan kadar bahan x/y terhadap kualitas kerenyahan kerupuk (hasil uji organoleptik dari beberapa responden)?
Solusi: UJi Perbandingan • Banyak perlakuan : Uji Fmengetahui fungsi (beda nyata) perlakuan UJi Lanjutmengetahui perlakuan yang memiliki beda nyata paling baik (Dunnet’s test, Fisher’s test, Tukey’s test)
• Dua perlakuan: UJi t : 1. Populasi bebas ragam sama ragam beda 2. Populasi dependen (berpasangan)
Prosedur 1. 2. 3. 4. 5.
Tentukan jenis populasi Hitung mean Hitung ragam Hitung t test (t hitung) Bandingkan dengan t table
PERBANDINGAN DUA PERLAKUAN: Menggunakan Uji t
1. Dua populasi bebas (independen) Dua populasi dikatakan bebas (independent) jika dua populasi tersebut mempunyai karakteristik yang berbeda.
Hipotesis: H 0 : 1 2 atau H 0 : 1 2 0 H 1 : 1 2
Contoh populasi bebas: Dari data penelitian tentang upaya peningkatan efektivitas bahan alternatif pengganti tepung ikan pada pakan buatan. Data diambil pada dua kolam yang berbeda, kolam pertama menggunakan tepung A sedangkan kolam kedua menggunakan tepung B. Apakah ada perbedaan respon terhadap bobot rataan dari tepung A dan tepung B?
Data
Kolam 1/Tepung A(A)
Kolam 2/Tepung B(B)
Data
Kolam 1/Tepung A(A)
Kolam 2/Tepung B(B)
1
260
332
11
269
335
2
280
310
12
296
327
3
298
319
13
264
324
4
288
317
14
267
328
5
279
320
15
268
334
6
290
316
16
272
339
7
299
312
17
293
314
8
276
329
18
274
325
9
279
320
19
278
328
10
275
331
20
294
337
POPULASI BEBAS: Ragam berbeda t test
x1 x 2 s12 s 22 n1 n2
Selang kepercayaan untuk ragam kedua populasi berbeda:
P x1 x2 t
s12 s 22 1 2 x1 x2 t n1 n2
s12 s 22 1 n1 n2
Dengan t adalah nilai dari t tabel dengan α/2 tertentu dengan derajat bebas sebesar (n1+n2-2)
POPULASI BEBAS: Ragam sama t test
x1 x 2 1 1 S gab n1 n2
S
2 gab
(n1 1) s12 (n2 1) s 22 n1 n2 2
s2 atau yang biasa disebut kuadrat tengah dapat dijabarkan dalam rumus hitung sebagai berikut:
S2=
𝑋𝑖2 −1/𝑛( 𝑋𝑖) (𝑛−1)
2
Selang Kepercayaan:
1 1 1 1 2 2 P x1 x2 t s gab 1 2 x1 x2 t s gab 1 n1 n2 n1 n2
Dengan t adalah nilai dari t tabel dengan α/2 tertentu dengan derajat bebas sebesar (n1+n2-2)
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
Reject H0 if: 1. P two tail < P level 2. T stat not in range t critical two tail
PERBANDINGAN DUA PERLAKUAN: Menggunakan Uji t
2. Dua populasi berpasangan (dependen) - Diamati secara berpasangan pada setiap pengamatan -
-
Memiliki data yang sifatnya sebelum dan sesudah sehingga setiap obyek yang sama diamati sebelum treatment (populasi 1) dan sesudah treatment (populasi 2) Berasal dari obyek yang berbeda tetapi cara mengamatinya berpasang-pasangan
Hipotesis H 0 : A B atau H 0 : A B 0 H1 : A B atau H 0 : D 0 H1 : D 0
Contoh: • Sebuah penelitian ingin menguji perbedaan selektivitas dan efektivitas hasil tangkapan terhadap: 1. alat tangkap bubu tradisional (A); dan 2. baited plastic pot with closing door (B). Penilaian tersebut dilihat dari kualitas hasil tangkapan (a) kuantitas hasil tangkapan (b) jumlah by-catch (c) waktu yang dibutuhkan target hasil tangkapan untuk masuk bubu/ time ingress (d). Skala yang diukur berupa angka 1 (sangat tidak baik) hingga angka 5 (sangat baik).
Kuantitas Hasil Tangkapan Bubu No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bubu Tradisional Bubu plastik 76 81 60 52 85 87 58 70 91 86 75 77 82 90 64 63 79 85 88 83
UJI STATISTIK t test
dimana:
D sD
n
D j X Aij X BI
• Selang kepercayaannya adalah sebagai berikut:
P D t SD
n A B D t SD
n 1 a
• Dengan t adalah nilai dari t tabel dengan a/2 tertentu dan derajat bebas (n-1) dan s adalah : sD
D D
2
i
n 1
Assignment 2 Bandingkan antara bubu tradisional dan bubu plastik: a. Apakah ada perbedaan hasil tangkapan antara kedua bubu tersebut? b. Manakah yg lebih efektif menangkap kepiting?
Thank you.. One is better than another..
