θ = 1.22 λ D...1 point θ = 2R d...2 point θ Bulan θ mata = 33.7 θ Jupiter = 1.7

Soal & Kunci Jawaban 1. [HLM] Diketahui diameter pupil mata adalah 5 mm. Dengan menggunakan kriteria Rayleigh, (a) hitunglah limit resolusi sudut mata manusia pada panjang gelombang 550 nm, (b) hitunglah perbandingan jawabanmu ini dengan diameter sudut Bulan dan planet Jupiter (saat oposisi). (c) Jelaskan, apakah mata telanjang kita mampu memisahkan ciri-ciri pada piringan Bulan dan piringan Jupiter? Jawab: Radius Bulan = 1.7371 × 103 km Jarak Bumi–Bulan = 384.4 × 103 km Radius Jupiter = 11.209 RBumi Jarak Bumi–Jupiter = 4.2044 sa Radius Bumi = 6.378136 × 103 km 1 sa = 1.496 × 108 km Resolusi menurut kriteria Rayleigh diberikan oleh persamaan λ D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 point θ = 1.22

untuk λ = 550 nm, D = 5 mm, maka

θmata = 1.34 × 10−4 radian = 28” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 point Diameter sudut dihitung dengan rumus 2R d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 point θ=

Untuk Bulan, θBulan = 9.0 × 10−3 radian = 1900”, sehingga θBulan = 33.7 θmata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 point Untuk Jupiter saat oposisi, θJupiter = 2.3 × 10−4 radian = 47”, sehingga θJupiter = 1.7 θmata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 point Piringan bulan mungkin dipisahkan oleh mata bugil, namun piringan Jupiter sebanding dengan limit resolusi mata. Tidak mungkin membedakan ciri-ciri di permukaan planet Jupiter . . . . . . . . . . 2 point Total 10 point

Soal & Solusi Essay OSP Astronomi 2015

Halaman 1 dari 9

2. [Tim 1] Dari hasil astrofotografi, diketahui ukuran Nebula Kepiting (M1) adalah 6′ . Objek tersebut berada pada jarak 100 pc. Dari hasil pengukuran efek Doppler, kecepatan pengembangan nebula diketahui sebesar 1400 km per detik. Anggaplah usia Nebula Kepiting pada waktu tertentu adalah waktu yang diperlukan Nebula Kepiting dari sebuah titik hingga mencapai ukuran pada waktu itu. (a) Hitunglah radius linier Nebula Kepiting! (b) Hitung pula usia Nebula Kepiting! Jawab: Ukuran sudut dari soal merupaka diameter sudut, maka radius liniernya dapat ditentukan dengan menggunakan trigonometri.

sin θ ≈ θ ≈

RM 1 d

d = 100 parsek = 3.0857 × 1018 m

θ = 3′ =

3 π × = 0.000872664 radian 60 180

RM 1 = θ d = 2.69278 × 1015 m = 0.08727 parsek Usia nebula:

t=

RM 1 2.69278 × 1015 m = = 1923415168.8853226 s = 60.94934877447343 tahun v 1.4 × 106 m s−1


Halaman 2 dari 9

3. [HLM] Sebuah teleskop digunakan untuk melihat Bulan yang memiliki diameter sudut 30 menit busur. Medan pandang teleskop sama dengan diameter sudut Bulan dan teleskop tidak dilengkapi motor. Dalam waktu berapa lamakah Bulan sepenuhnya akan hilang dari medan pandang teleskop? Jawab: Bulan berevolusi (menempuh 360 derajat) dalam waktu 24 jam 48 menit = 24.8 jam Setiap jam bulan menempuh sudut 360 derajat = 14.5 derajat 24.8 Kecepatan sudut Bulan a = 14.5 derajat/jam Diameter sudut Bulan 0,5 derajat, sehingga untukk sepenuhnya keluar dari medan pandang teleskop yang ukurannya sama dengan diameter sudut Bulan, diperlukan waktu t=

0.5 derajat = 0.034 jam = 2.1 menit 14.5 derajat/jam


Halaman 3 dari 9

4. [HLM] Analisis spektrum bintang ganda spektroskopik bergaris ganda yang juga merupakan bintang ganda gerhana dengan periode orbit P = 8, 6 tahun menunjukkan pergeseran Doppler maksimum dari garis Balmer hydrogen Hα (656,281 nm), untuk komponen sekunder adalah λs = 0, 072 nm dan untuk komponen primer λp = 0, 0068 nm. Adapun bentuk kurva kecepatan radialnya adalah sinusoidal. Hitunglah setengah sumbu panjang sistem bintang ganda ini dinyatakan dalam satuan astronomi (au)! Jawab: Nisbah massa sistem bintang ganda dapat ditentukan langsung dari pergeseran Doppler maksimum VrS ∆λS 0.072 mp = = = = 10.6 ms VrP ∆λP 0.0068 Karena bintang ganda gerhana maka inklinasi orbit i = 90 derajat. Pergeseran Doppler maksimum memberikan kecepatan radial maksimum yakni VrS =

∆λS c = 33 km/detik λ

Radius orbit komponen sekunder dalam sistem bintang ganda adalah aS =

VrS P = 1.42 × 1012 m = 9.5 au 2π

Lakukan hal yang sama untuk bintang primer, akan diperoleh VrP =

∆λP c = 3.1 km/detik λ

aP =

VrP P = 0.90 au 2π

Sehingga a = aS + aP = (0.90 + 9.5) au = 10.4 au


Halaman 4 dari 9

5. [JI] Perhatikanlah sebuah teropong yang menemukan sebuah protogalaksi pada redshift z = 12. Misalnya teropong yang dimiliki Yale University di Kitt Peak berdiameter 3,5 meter (optikal). Cahaya dari proto-galaksi memuat garis emisi Hα (semacam tracer dari laju pembentukan bintang). Panjang gelombang yang tertinggal dari garis Hα adalah 0,656 mikron di bagian optikal merah pada spektrumnya. (a) Untuk protogalaksi ini, berapakah panjang gelombang Hα yang teramati? (b) Jika teropong mampu mengamati gelombang dalam rentang 0,3–2,2 mikron, dapatkah sebuah teropong inframerah-optikal di permukaan Bumi (semacam teropong yang disebutkan dalam soal) mengamati garis Hα ? (c) Carilah kerapatan rata-rata dari materi yang berkaitan dengan z = 12. Di sini diambil asumsi bahwa dalam alam semesta saat (hari) ini memiliki kerapatan materi sebesar 2,4 × 10−27 kg m−3 . Jawab: ................................................................................................... (a) λobs λobs − λrest = −1 λrest λrest λobs 1+z = λrest λobs = λrest (1 + z) z =

= 0.656 µm · (1 + 12) λobs = 8.53 µm ................................................................................................... (b) Tidak. Untuk teropong dengan kemampuan pengamatan antara 2,2 dan 0,3 µm tidak dapat mengamati redshift garis Hα . ................................................................................................... (c) Kita ketahui bahwa dengan membandingkan bagi waktu saat (hari) ini dengan yang sebelumnya, jarak memiliki pertumbuhan melalui “faktor skalar” alam semesta: dtoday d(z = 0) = = (1 + z) dthen d(z) Juga kita ketahui bahwa kerapatan materi berskala dengan jarak seperti: ρm =

M 1 1 ∼ ∼ 3 V V r

Oleh karena itu, dengan diberikan hari ini (today) kerapatan rata-rata alam semesta, dapatlah kita pecahkan untuknya di suatu z dengan mengkombinasikan kedua relasi di atas sebagai berikut: r(z = 0)3 ρm (z) = = (1 + z)3 ρm (z = 0) r(z)3 atau ρm (z) = ρm (z = 0)(1 + z)3


Halaman 5 dari 9

menghasilkan jawaban dari pertanyaan

ρm (z = 12) = 2.4 × 10−27 kg m−3 (1 + 12)3 ρm (z = 12) = 5.3 × 10−23 kg m−3


Halaman 6 dari 9

6. [YS] Salah satu metode penentuan jarak galaksi spiral adalah relasi Tully-Fisher yakni luminositas sebanding dengan kecepatan rotasi maksimum pangkat empat. Diamati sebuah galaksi spiral A (yang mirip dengan Bimasakti) dengan radius 30 kpc dan memiliki 200 milyar bintang serupa Matahari. Diperoleh magnitudo galaksi tersebut adalah mB = 11 dan kecepatan rotasi maksimum sebesar 250 km/detik. Jika kecepatan rotasi maksimum Bimasakti sebesar 220 km/detik, maka (a) berapakah jarak galaksi A tersebut? (b) berapakah diameter sudut galaksi A tersebut? (c) taksirlah berapa magnitudo Bimasakti jika dilihat dari galaksi A! Jawab: ................................................................................................... (a) MB = 5.48 Tully-Fisher: 4 L ∼ vr, max

LA LM W

=

LA 2 × 1011 L⊙

=

LA 2 × 1011 L⊙

VA4 4 VM W

VA4 4 VM W 250 4 = 220

LA = 3.3 × 1011 L⊙

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 point LA L⊙ LA = −2, 5 log(3.3 × 1011 ) MB,A − 5.48 = −2, 5 log L⊙ MB,A = −23.32 MB,A − MB = −2, 5 log

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 point Modulus jarak:

mB − MB,A = −5 + 5 log d 11 − (−23.32) = −5 + 5 log d d = 107.86 ≈ 73 Mpc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 point


Halaman 7 dari 9

(b) 15 kpc = 0.000205 73 Mpc θ = 42.4′′

tan θ =

Diameter sudut 2θ = 84.8′′ = 1.4′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 point (c)

d = 107.86 ≈ 73 Mpc = 2 × 1011 L⊙ LA MB,M W − MB = −2.5 log = −2.5 log(2 × 1011 ) L⊙ MB,M W − 5.48 = −28.25 LM W

MB,M W

= −22.77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 point

mB,M W − MB,M W

= −5 + 5 log d

mB,M W

= −5 − 22.77 + 5 log 107.86

mB,M W

= 11.53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 point Total 10 point


Halaman 8 dari 9

7. [CK] Pada suatu saat, okultasi planet Jupiter oleh Bulan terjadi pada pukul 21:00 ketika ketinggian Jupiter 45◦ di atas horison timur. Seorang pengamat di kota A tidak dapat melihat Jupiter tertutup penuh oleh Bulan di saat puncak okultasi. Melalui teropong, ia hanya melihat lingkaran Bulan bersinggungan luar dengan Jupiter. Sementara itu, pengamat di kota B melihat Jupiter tertutup penuh oleh piringan Bulan. Namun dalam waktu yang sangat singkat, Jupiter muncul kembali. (a) Gambarkanlah geometri dari peristiwa itu! (b) Berapakah jarak antara kota A dan kota B?


Halaman 9 dari 9

θ = 1.22 λ D...1 point θ = 2R d...2 point θ Bulan θ mata = 33.7 θ Jupiter = 1.7

Recommend Documents