Zpracování dat z experimentů fyziky vysokých energií

Zpracov´ an´ı dat z experiment˚ u fyziky vysok´ ych energi´ı

Kód pˇrednáˇsky: JSF109p1a ´ RNDr. Peter Kodyˇs, CSc.1 , Ustav ˇca´sticové a jaderné fyziky, MFF UK Pˇripraveno pro ˇskoln´ı rok 2008-2009, datum posledn´ı aktualizace: 26. ˇr´ıjna 2008

Za obsahové i formáln´ı pˇripom´ınky i korekce budu vˇzdy vdˇeˇcn´ y.

1

[email protected], Tr´ oja, KO, 9. patro ˇc.dv. 906, tel: (22191)2453,2761

1 Rozsah v ZS: 2/0 Zk, ˇ skoln´ı rok: 2005/2006, poˇ cet m´ıst: neomezen, urˇ ceno: 3,4,5 roˇcn´ık Z´ akladn´ı c´ıl: na konci pˇrednáˇsky by student mˇel b´ yt schopen posoudit kvalitu nabran´ ych dat a mˇel by rozumˇet typick´ ym postup˚ um spojen´ ym s vyhodnocován´ım dat a mˇel by b´ yt schopn´ y mnohé kroky zrealizovat vlastn´ımi silami. Vymezen´ı pˇ redn´ aˇ sky: statistické metody nutné pro vyhodnocován´ı dat z modern´ıch detektor˚ u, jejich pouˇzit´ı napˇr. pro mˇeˇren´ı vlastnost´ı detektoru, rekonstrukce dráhy ˇca´stic a jejich pr˚ useˇc´ık˚ u – vertex˚ u, metody fitován´ı a urˇcován´ı chyby mˇeˇren´ı, programov´ y analytick´ y bal´ık ROOT.

Data Evaluation in High Energy Physics Experiments Course Objective: after taking this course, students should be able to evaluate quality of acquired data and understand the typical data evaluation methodology as well as to carry out many steps single-handed. Course Layout: statistics in evaluation of data acquired in modern detectors, its implementation methods, e.g. detector properties assessment, particle tracks and their intersections (vertices) reconstruction, fitting, measurement error evaluation and evaluation tools – program framework ROOT. Osnova: 1. Programovac´ı techniky a programy pro vyhodnocován´ı dat (ROOT a jeho pouˇzit´ı). 2. Druhy a zp˚ usoby nab´ır´ an´ı dat, jejich organizace, analogové a digitáln´ı zdroje dat. 3. Vlastnosti nab´ıran´ ych dat a jejich zdroj˚ u, rovnice odezvy, signál / ˇsum, S-kˇrivky, ˇcasov´ a odezva sign´ alu, synchronizace, triggering, urˇcováni chyb mˇeˇren´ı. 4. Sign´ al z detektor˚ u: pˇrechod od signálu detektoru k bodu v prostoru, rekonstrukce dr´ ahy ˇc´ astice, rekonstrukce vertexu rozpadu ˇcástice, polohován´ı detektor˚ u (alignment), pouˇzit´ı metody nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u. 5. Analogové zpracov´ an´ı sign´ alu, základy vyhodnocován´ı spekter, neuráln´ı s´ıtˇe. 6. Pr´ ace na software velk´ ych experiment˚ u a jeho organizace, svˇetová v´ ypoˇcetn´ı distribuovan´ a s´ıt’ – grid, Athena. Doporuˇ cen´ e doplˇ nuj´ıc´ı pˇ redn´ aˇ sky: JSF081 V´ ypoˇcetn´ı technika ve fyzice vysok´ ych energi´ı (T. Dav´ıdek) JSF101 Polovodiˇcové detektory v jaderné a subjaderné fyzice (Z. Doleˇzal) JSF075 Detektory pro fyziku vysokych energii (J. Hladk´ y) Rozsah: 12 pˇredn´ aˇsek. Pˇr´ıklady jsou prov´ adˇeny s daty z vnitˇrn´ıho detektoru experimentu ATLAS v letech 2001 ˇ – 2004 s pouˇzit´ım testovac´ıch svazk˚ u, praktika UCJF v Tróji (spektrum) a z test˚ u v Paˇr´ıˇzi (analogov´ y detektor).

2 Seznam pˇ redn´ aˇ sek: ´ 1. Uvod do pˇredn´ aˇsky a jej´ı n´ aplˇ n, shrnut´ı statistick´ ych metod. 2. C++ a ROOT - rychlokurz. 3. Druhy nab´ır´ an´ı dat a elektronika. 4. Vlastnosti nab´ıran´ ych dat a jejich zdroj˚ u. 5. Chyba mˇeˇren´ı, neur´ aln´ı s´ıtˇe. 6. Pˇr´ıklad v´ ypoˇctu u ´ˇcinnosti detektor˚ u. 7. Od sign´ alu detektoru k bodu v prostoru, dráhy ˇcástice, m´ısto rozpadu ˇcástice. 8. Zpracov´ an´ı sign´ alu analogového detektoru, vyhodnocován´ı spekter. 9. Polohov´ an´ı detektor˚ u (alignment). 10. Fitov´ an´ı funkc´ı, automatizace anal´ yzy. 11. Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇc´ astice, chyba fitu, nalezen´ı vertexu ˇcastice. 12. Pr´ ace na velk´ ych experimentech, jeho organizace, svˇetová v´ ypoˇcetn´ı distribuovaná s´ıt’ – grid, Athena. Na z´ avˇer: seznam ˇreˇsen´ ych pˇr´ıklad˚ u, podˇekován´ı a doporuˇcená a rozˇsiˇruj´ıc´ı literatura. Pˇ r´ıklady k pˇ redn´ aˇ sk´ am: ´ 1. Uvod do pr´ ace s C++ a ROOT - základy, fitován´ı, ntuple. 2. Pˇr´ıklad jak se daj´ı r˚ uznˇe volat funkce na fitován´ı v ROOT. 3. Zkouˇska pr´ ace s cernlib knihovnami. 4. Pˇr´ıklad zpracov´ an´ı SCT ATLAS detektor˚ u z testbeamu ze zdrojov´ ych ROOT soubor˚ u. 5. Pˇr´ıklad vyhodnocen´ı u ´ˇcinnosti SCT ATLAS detektor˚ u z testbeamu. 6. Pˇr´ıklad jemného alignmentu teleskop˚ u z reáln´ ych dat ATLAS SCT testbeam. 7. Pˇr´ıklad jemného alignmentu detektor˚ u z reáln´ ych dat ATLAS SCT testbeam. 8. Pˇr´ıklad vol´ an´ı minimalizaˇcn´ıho bal´ıku Minuit v sobˇe samém, Minuit volá funkci, kter´ a sama vol´ a nez´ avisle Minuit i pro sebe. 9. Pˇr´ıklad vyhodnocen´ı analogového signálu z detektor˚ u. 10. Zobrazen´ı r˚ uzn´ ych funkc´ı z nab´ıdky ROOT. 11. Pˇr´ıklad pouˇzit´ı neur´ aln´ıch s´ıt´ı. 12. Pˇr´ıklad pr´ ace se spektrem a jeho zpracován´ım. 13. Pˇr´ıklad r˚ uzn´ ych zp˚ usob˚ u proloˇzen´ı bod˚ u pˇr´ımkou metodami nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u. 14. Uk´ azka dvou zp˚ usob˚ u ohraniˇcen´ı regresn´ı závislosti: pásem predikce a pásem spolehlivosti.

Obsah 1

Shrnut´ı statistick´ ych metod

8

1.1

Znaˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2

D˚ uleˇzit´ y koeficient: korelaˇcn´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Popis dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4

1.5

1.6

1.3.1

Pr˚ umˇer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2

Rozptyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.3

V´ıc promˇenn´ ych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Typy rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1

Obecné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.2

Binomické . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.3

Poissonovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.4

Gaussovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.5

Jiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Chyby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1

Pr´ ace s chybami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.2

Kombinace v´ıce chyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5.3

Systematické chyby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Odhady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6.1

1.7

Nejmenˇs´ı ˇctverce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7.1

1.8

χ2 distribuce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Pravdˇepodobnost a d˚ uvˇeryhodnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8.1

1.9

Maxim´ aln´ı pravdˇepodobnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Studentovo rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Rozhodov´ an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.10 Seˇrazovac´ı metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3

OBSAH

4

1.10.1 Mann-Whitney˚ uv test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.10.2 Mˇeˇren´ı shody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2

ROOT - rychlokurz 27 ´ 2.1 Uvod do jazyka C/C++ jazyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2

2.3

3

4

2.1.1

Z´ akladn´ı operace

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.2

Pˇr´ıklad k´ odu s hlaviˇckov´ ym souborem . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.3 Pˇr´ısluˇsn´ y hlaviˇckov´ y soubor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ´ Uvod do pr´ ace v prostˇred´ı ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1

Instalace ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.2

Spouˇstˇen´ı maker a práce s extern´ımi knihovnami . . . . . . . . . . . 35

2.2.3

Pˇr´ıklad makra a nˇekter´ ych operac´ı s daty v ROOT . . . . . . . . . 38

2.2.4

Fitov´ an´ı funkc´ı a práce s ntuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Jak vyrobit class tˇr´ıdu DLL v prostˇred´ı ROOT na ˇcten´ı dat z detektor˚ ua pro pˇripojen´ı CERNLIB knihoven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.1

V´ yroba DLL knihovny s tˇr´ıdou na ˇcten´ı TTree formátu dat v ROOT 47

2.3.2

V´ yroba DLL knihovny s tˇr´ıdou na pouˇz´ıván´ı CERNLIB knihoven . 49

Druhy nab´ır´ an´ı dat a elektronika

51

3.1

Jak´ a data se sb´ıraj´ı a jak? (trochu elektroniky) . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2

Organizace nab´ıran´ ych dat - ukládan´ y formát . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3

Zdroje dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.4

Vyuˇzit´ı poˇc´ıtaˇc˚ u pˇri mˇeˇren´ı fyzikáln´ıch veliˇcin v jaderné a subjaderné fyzice 62 ´ 3.4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.2

Pˇripojen´ı pˇres sériov´ y, paraleln´ı nebo USB port . . . . . . . . . . . 62

3.4.3

Speci´ aln´ı karty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.4

Univerz´ aln´ı karty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4.5

Standardn´ı systémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4.6

Popis jednotliv´ ych systém˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Vlastnosti nab´ıran´ ych dat a jejich zdroj˚ u ´ 4.1 Uˇcinnost odezvy v z´ avislosti od pˇredpˇet´ı na detektoru. . . . . . . . . . . . ´ cinnost sbˇeru n´ 4.2 Uˇ aboje detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ 4.3 Sum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68 69 69 70

4.4

Pomˇer sign´ al k ˇsumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5

Cluster size. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

OBSAH

5

4.6

Odezva detektoru mezi detekˇcn´ımi diodami a na okraj´ıch. . . . . . . . . . . 70

4.7

Odezva na magnetické pole, vliv Lorenzova u ´hlu. . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.8

Mˇeˇren´ı ˇsikmého dopadu ˇc´ astic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.9

Odezva a zmˇeny vlastnosti po ozáˇren´ı detektor˚ u, jeho degradace (R&D, irradiation). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.10 Odezva na r˚ uzné druhy ˇca´stic, r˚ uzné energie ˇcástic. . . . . . . . . . . . . . 72 4.11 Rekonstrukce tˇechto charakteristik z mˇeˇren´ı na jednotliv´ ych praz´ıch. . . . . 72 4.12 Kalibrace, rovnice odezvy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ˇ 4.13 Casov´ a odezva detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5

Chyba mˇ eˇ ren´ı, neur´ aln´ı s´ıtˇ e 5.1

5.2

6

74

Urˇcen´ı chyby pˇri vynesen´ı zmˇeˇreného bodu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.1.1

Standardn´ı urˇcen´ı chyby (gaussovské, symetrické). . . . . . . . . . . 74

5.1.2

Pravdˇepodobnostn´ı urˇcen´ı chyby (F-rozdˇelen´ı, nesymetrické). . . . . 75

5.1.3

Pˇr´ıklady. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Neur´ aln´ı s´ıtˇe pˇri vyhodnocován´ı experiment˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . 77 ´ 5.2.1 Uvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2.2

Terminologie pˇri pouˇzit´ı neuráln´ıch s´ıt´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.2.3

MLP - v´ıcevrstvé s´ıtˇe - tˇr´ıdˇen´ı, vlastnosti a uˇcen´ı. . . . . . . . . . . 79

5.2.4

Pˇred pouˇzit´ım s´ıtˇe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2.5

Po pouˇzit´ı s´ıtˇe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2.6

Proˇc vlastnˇe poˇz´ıvat neuráln´ı s´ıtˇe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2.7

Pouˇzit´ı NN v ROOTu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Pˇ r´ıklad v´ ypoˇ ctu u ´ˇ cinnosti detektor˚ u

86

6.1

Od raw data do ROOT trees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2

Jak ˇc´ıst ROOT trees, pˇr´ıprava class dll pro ˇcten´ı. . . . . . . . . . . . . . . 87

6.3

Prvn´ı krok: hitmapa teleskop˚ u a testovan´ ych detektoru (DUT).

6.4

Teleskopy: od adjustace k dráze ˇcástice a mapˇe testovac´ıho svazku. . . . . . 87

6.5

DUT: vyˇcistˇen´ı odezvy, maskován´ı kanál˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.6

Polohovan´ı detektor˚ u - alignment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.7 6.8

Rezidu´ aly - odchylky dr´ ahy ˇcástice od odezvy detektoru. . . . . . . . . . . 88 ´ Uˇcinnost a ˇsumov´ a obsazenost kanál˚ u a chyba jejich urˇcen´ı. . . . . . . . . . 89

6.9

S-kˇrivka a medi´ an. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

. . . . . . 87

6.10 Pˇr´ıklad anal´ yzy bin´ arn´ıho detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

OBSAH 7

8

Od sign´ alu detektoru k bodu v prostoru, dr´ ahy ˇ c´ astice, m´ısto rozpadu ˇ c´ astice 91 7.1

Geometrie detektoru a pˇresnosti z v´ yroby. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.2

Rekonstrukce bodu v prostoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.3

Hled´ an´ı drah v detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.3.1

Z´ aklad hled´ an´ı drah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.3.2

Principy hled´ an´ı drah.

7.3.3

Vlastnosti hled´ an´ı drah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.3.4

Metody hled´ an´ı drah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.4

Rekonstrukce dr´ ahy v prostoru, fitován´ı, algoritmy. . . . . . . . . . . . . . 95

7.5

Hled´ an´ı pr˚ useˇc´ık˚ u (vertex˚ u) v detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Zpracov´ an´ı sign´ alu analogov´ eho detektoru, vyhodnocov´ an´ı spekter 8.1

8.2

9

6

98

Analogové zdroje sign´ alu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 8.1.1

Software pro anal´ yzu ˇsumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.1.2

Definice z´ akladn´ıch veliˇcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.1.3

Testy detektor˚ u SiLCu pomoc´ı beta záˇriˇce . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.1.4

V´ ypoˇcet pomˇeru signál-ˇsum (S/N) stripov´ yvh detektor˚ u . . . . . . . 100

8.1.5

Dalˇs´ı funkce programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8.1.6

V´ ysledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.1.7

Z´ avˇer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Spektra.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.2.1

Eliminace pozad´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.2.2

Dekonvoluce multiplet˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.2.3

Vyhlazen´ı ˇsumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.2.4

Naj´ıt p´ıky v spektru a jejich identifikace . . . . . . . . . . . . . . . 108

8.2.5

Fitov´ an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8.2.6

Anal´ yza dat ortogonáln´ımi transformacemi, filtrován´ı . . . . . . . . 109

8.2.7

V´ıcerozmˇern´ a spektra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8.3

Pˇr´ıklad vyhodnocen´ı analogového detektoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8.4

Pˇr´ıklad vyhodnocen´ı spektra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Polohov´ an´ı detektor˚ u (alignment)

112

9.1

Podm´ınky - selekce vhodn´ ych event˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9.2

Minimalizace kvadr´ at˚ u odchylek a alignment teleskop˚ u . . . . . . . . . . . . 113

OBSAH

7

9.3

Alignment detektor˚ u (DUT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.4

Uˇziteˇcné rady a doporuˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9.5

Pˇr´ıklad v MS Excell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.6

Pˇr´ıklad v ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

10 Fitov´ an´ı funkc´ı, automatizace anal´ yzi

119

10.1 Ruˇcn´ı urˇcen´ı chyby pˇri regresi - univerzáln´ı návod . . . . . . . . . . . . . . 119 10.2 Fitov´ an´ı funkc´ı v prostˇred´ı Excel - ruˇcnˇe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.3 Fitov´ an´ı funkc´ı v prostˇred´ı ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.4 Automatizace procesu fitován´ı funkc´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 11 Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇ c´ astice

123

11.1 Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇc´ astice pˇr´ımkou I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 11.2 Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇc´ astice pˇr´ımkou II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 11.3 Urˇcov´ an´ı chyby polohy dráhy v libovolném bodˇe . . . . . . . . . . . . . . . 132 11.4 Fitov´ an´ı zakˇriven´ ych drah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 11.5 Hled´ an´ı pr˚ useˇc´ık˚ u dvou drah, vertex˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 12 Pr´ ace na velk´ ych experimentech

135

12.1 Software na velk´ ych exerimentech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 12.2 Programov´ y r´ amec Athena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 ´ 12.2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.2.2 Struktura soubor˚ u ATLAS SW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 12.2.3 Struktura adres´ aˇre bal´ıˇck˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 12.2.4 Spouˇstˇen´ı u ´lohy v Athene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 12.2.5 Gener´ atory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 12.2.6 Simulace + Digitizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 12.2.7 Rekonstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 12.2.8 Datové soubory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 12.2.9 Anal´ yza

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

12.2.10 Spr´ ava a v´ yvoj SW v Athene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 12.2.11 CASTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 12.2.12 V´ ypoˇcetn´ı svˇetov´ a s´ıt’: Grid

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

12.3 Z´ avˇereˇcné koment´ aˇre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 13 Seznam ˇ reˇ sen´ ych pˇ r´ıklad˚ u

148

Kapitola 1 Shrnut´ı statistick´ ych metod Podle toho co srovnáváme a vyhodnocujeme m˚ uˇzeme rozdˇelit testy na χ2 test, F-test, T-test nebo vyhodnocován´ı gaussovského rozdˇelen´ı. D˚ uleˇzité je také si uvˇedomit, ˇze χ2 , F a T testy pˇri dostateˇcnˇe velkém souboru vyhodnocovan´ ych dat pˇrecházej´ı do podm´ınek pro Gausovo rozdˇelen´ı. Skuteˇcnou uˇziteˇcnost testy ukazuj´ı pˇri menˇs´ıch souborech dat a pˇri jejich nejednoznaˇcné pˇr´ısluˇsnosti k vyhodnocované podm´ınce. V dalˇs´ıch kapitolách shrneme základn´ı vztahy, které nám pomáhaj´ı ve vyuˇz´ıván´ı statistick´ ych metod pˇri vyhodnocován´ı dat.

1.1

Znaˇ cen´ı

N, n, m - poˇcet vyhodnocovan´ ych dat, událost´ı, events Xi , Yi - vyhodnocovaná data ¯ Y¯ - v´ X, ybˇerov´ y pr˚ umˇer: N X ¯= 1 Xi X N 1

(1.1)

sx , sy - smˇerodatná odchylka v´ ybˇerového pr˚ umˇeru s2x , s2y - rozptyl z mˇeˇren´ ych hodnot

s2 =

N N N X X 1 X ¯ 2 = 1 ( X 2 − 2N X ¯ ¯ 2) (Xi − X) Xi + N 2 X i N −1 1 N −1 1 1

8

(1.2)

´ KAPITOLA 1. SHRNUTÍ STATISTICKYCH METOD

9

µ - stˇredn´ı hodnota σ - smˇerodatná odchylka σ 2 - rozptyl α - pravdˇepodobnost nastán´ı jevu α ∈ (0, 1), α ≤ 0.05 - jev jiˇz nenastane, α ≥ 0.95 - jev se udˇeje LI - levostrann´ y interval PI - pravostrann´ y interval OI - oboustrann´ y interval N (µ, σ 2 ) - normáln´ı rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti µ(α) - kritická hodnota pro N (0, 1) χ2k (α) - kritická hodnota rozdˇelen´ı (ˇc´ıslo, které náhodná veliˇcina s rozdˇelen´ım χ2k pˇrekroˇc´ı s pravdˇepodobnost´ı α) Tk (α) - Studentovo rozdˇelen´ı pro k-stupˇ n˚ u volnosti na hladinˇe pravdˇepodobnosti α rk (α) - kritická hodnota pro korelaˇcn´ı koeficient r wk (α) - kritická hodnota pro jedno v´ ybˇerov´ y Wilcoxon˚ uv test Fm,n (α) - kritická hodnota shodnosti rozptylu (Fisher-Snedecorov test) wm,n (α) - kritická hodnota dvou v´ ybˇerového Wilcoxonovho testu

1.2

D˚ uleˇ zit´ y koeficient: korelaˇ cn´ı

Korelaˇcn´ı koeficient ukazuje stupeˇ n provázanosti dvou veliˇcin navzájem, stupeˇ n jejich vzájemné korelace, souvislosti mezi sebou. Plat´ı: σXY ρ = q 2 2 σX σY SXY r = q 2 2 SX SY

(1.3) (1.4)

¯ Y¯ Xi Yi − N X ¯ 2 )(P Yi2 − N Y¯ 2 ) Xi2 − N X P

r =

q P

(

(1.5)

kde ρ je stupeˇ n korelace mezi X a Y , r je v´ ybˇerov´ y korelaˇcn´ı koeficient z rozsahu r ∈ h−1, 1i


1.3

10

Popis dat

Data m˚ uˇzeme rozdˇelit na diskrétn´ı (nab´ yvaj´ıc´ı jen nˇekteré hodnoty) nebo spojité. Pˇri jejich popisu m˚ uˇzeme pouˇz´ıt nejr˚ uznˇejˇs´ı kritéria, nejobvyklejˇs´ı je urˇcen´ı pr˚ umˇeru hodnot, rozptylu hodnot a vztah mezi v´ıce promˇenn´ ymi, pokud jsou.

1.3.1

Pr˚ umˇ er

Pr˚ umˇer (avarage) je obvykle urˇcen jedn´ım z následuj´ıc´ıch sp˚ usob˚ u: 1. aritmetick´ y (arithmetic mean) se pouˇz´ıvá pˇri pouˇzit´ı statistick´ ych test˚ u kdyˇz máme symetrické rozdˇelen´ı, data jsou spojitá. P

x¯ =

xi N

(1.6)

Aritmetick´ y pr˚ umˇer z prumˇer˚ u: P

Ni x¯i x¯ = P Ni

(1.7)

Aritmetick´ y pr˚ umˇer kdyˇz mˇeˇren´ı maj´ı ˇcetnost fi : P

f i xi x¯ = P fi

(1.8)

2. geometrick´ y (geometric mean) x¯ =

√ N xi x2 x3 ...xn

(1.9)

3. harmonick´ y (harmonic mean) x¯ = P

N 1/xi

(1.10)

4. medián (median) Kdyˇz seˇrad´ıme mˇeˇren´ı xi podle velikosti (podle velikosti hodnoty xi ), plat´ı: M e = 0.5(xN/2 + xN/2+1 ) M e = xN/2

pro sudé N

pro liché N

(1.11) (1.12)

Pouˇzit´ı má hlavnˇe kdyˇz jsou data hodnˇe zeˇsikmené (nesymetrické rozdˇelen´ı) nebo jsou v n´ıch odlehlé hodnoty a chceme znát stˇred rozdˇelen´ı dat.


11

5. modus (mode) M o nebo xb je hodnota xi která se vyskytuje nejˇcastˇeji, u spojitého histogramu hodnota, kde je maximum, pokud je maxim v´ıc, dˇela se jejich váˇzen´ y pr˚ umˇer. Pouˇz´ıvá se hlavnˇe pro diskrétn´ı data, kdyˇz existuje v´ıc vrchol˚ u, kdyˇz nám staˇc´ı orientaˇcn´ı pˇrehled nebo hledáme nejˇcastˇejˇs´ı hodnotu. 6. stˇredn´ıch ˇctverc˚ u (root mean square) sP

x¯ =

x2i N

(1.13)

Dále je d˚ uleˇzité si uvˇedomit, jesli máme pravdiv´ y pr˚ umˇer µ nebo zmˇeˇren´ y pr˚ umˇer x¯.

1.3.2

Rozptyl

To, ˇze mˇeˇrené hodnoty dat nedávaj´ı stejné ˇc´ıslo zp˚ usobuje jejich rozptyl (spread). Kdyˇz vyneseme hodnoty mˇeˇren´ı na x-ovou osu grafu rozdˇeleného na chl´ıvky, vˇzdy spadnou do nˇekterého z chl´ıvk˚ u, dostaneme obyˇcejnˇe nˇekteré chl´ıvky v´ıc naplnˇené a jiné m´ıˇ n. Takov´ y typ graf˚ u naz´ yváme histogram a pozorujeme na nˇem obvykle maximum, kde hodnoty mˇeˇren´ı dopadali nejˇcastˇeji doprostˇred kopeˇcka. Kdyˇz postupujeme histogramem zleva a poˇc´ıtáme, kolik z celkového poˇctu mˇeˇren´ı jsme uˇz zaznamenali, budeme pˇrecházet pˇres nˇekteré zaj´ımavé hodnoty zvane percentily:

1. percentil s hladinou 2.5% resp. 97.5% : krajn´ı hodnoty d˚ uleˇzité pro urˇcován´ı hranic ve fyzice 2. percentil s hladinou 5% resp. 95% : podobnˇe, krajn´ı hodnoty d˚ uleˇzité pro urˇcován´ı hranic ve fyzice 3. percentil s hladinou 25% : prvn´ı, doln´ı kvantil QI , q = 25% 4. percentil s hladinou 50% : druh´ y, stˇredn´ı kvantil, medián QII , q = 50% 5. percentil s hladinou 75% : tˇret´ı, horn´ı kvantil QIII , q = 75% Dále je zadefinovan´ y centráln´ı moment (central moment) m, k-tého stupnˇe z n poˇctu dat: P (xi − x¯)k mk = (1.14) N


12

Dále je d˚ uleˇzité, podobnˇe, jako u stˇredn´ı hodnoty, si uvˇedomit, jesli máme pravdivou skuteˇcnou stˇredn´ı odchylku σ nebo stˇredn´ı odchylku z mˇeˇren´ı s. Rozptyl obvykle urˇcujeme nebo popisujeme jako: 1. standardn´ı smˇerodatná odchylka (standard deviation) je definovaná jako odmocnina z rozptylu: sP

(xi − x¯)2 N

σ=

(1.15)

sP

(xi − x¯)2 (1.16) N −1 Kdyˇz hroz´ı pom´ıchán´ı nebo nejasnost, je dobré pouˇz´ıt explicitnˇe, kter´ y vztah pouˇzijeme, formou tˇreba: σN , σN −1 Standardn´ı smˇerodatná odchylka je silnˇe ovlivˇ nována odlehl´ ymi hodnotami a nesymetri´ı rozdˇelen´ı. s=

2. rozptyl (variation) 2

(xi − x¯)2 = N

P

σ =

P 2 x i

− N x¯2 N

(1.17)

3. jin´ y alternativn´ı popis: FWHM, FW(1/5)M, ˇspiˇcatost, symetriˇcnost,... (a) FWHM - full width at half of maxima, celá ˇs´ıˇrka p´ıku v polovinˇe v´ yˇsky maxima (b) FW(1/5)M - celá ˇs´ıˇrka p´ıku v jedné pˇetinˇe v´ yˇsky maxima (c) ˇspiˇcatost (sharpnes): leptokurtická = ˇspiˇcatˇejˇs´ı neˇz normáln´ı, platykurtická = ménˇe ˇspiˇcaté neˇz normáln´ı, dá se kvantifikovat: S1 =

m4 −2 m22

kde: mk je centráln´ı moment

(1.18)

(d) symetriˇcnost: zeˇsikmen´ı (skew) zprava nebo zleva, m´ıra zeˇsikmen´ı se vyjadˇruje v´ıce sp˚ usoby: S2 pomoc´ı 2. a 3. centráln´ıho momentu: S2 =

m3 3/2

m2

(1.19)

KS pomoc´ı kvartil˚ u: KS =

QIII + QI − 2¯ x Q

kde Q je kvantilové rozpˇet´ı (1.20)


13

SK podle K. Pearsona: SK =

3(¯ x − M e) s

(1.21)

vyuˇz´ıvá pˇri zeˇsikmen´ı nerovnost mediánu M e a aritmetického pr˚ umˇeru x¯

1.3.3

V´ıc promˇ enn´ ych

Pokud vyhodnocujeme v´ıc promˇenn´ ych, zaj´ımá nás v´ıc vlastnost´ı: hlavnˇe do jaké m´ıry a jak´ ym zp˚ usobem spolu souvis´ı nebo jsou nezavislé. K tomu máme vytvoˇrené nˇekteré nástroje, jako: 1. kovariance - souvislost mezi daty (covariance): 1 cov(x, y) = N

X i

  

= 0 nezávislé ´mˇera xy¯ = > 0 pˇr´ımá u (xi − x¯)(yi − y¯) = xy−¯   < 0 nepˇr´ımá u ´mˇera (1.22)

2. korelace (correlation):   

=0 cov(x, y) ρ= = → +1  σx σy  → −1

(1.23)

3. pro v´ıc promˇenn´ ych je nutné provˇeˇrit vzájemn´ y vztah r˚ uzn´ ych kombinac´ı promˇenn´ ych a vytvoˇrit tak kovarianˇcn´ı matici (taky naz´ yvanou odchylkovou nebo chybovou matic´ı) a kovarianˇcn´ı matici.

1.4

Typy rozdˇ elen´ı

1.4.1

Obecn´ e

Ve statistice plat´ı zákon velk´ ych ˇc´ısel: pˇri zvyˇsován´ı poˇctu mˇeˇren´ı se v´ ysledek bl´ıˇz´ı v´ ysledku z´ıskanému z nekoneˇcného poˇctu mˇeˇren´ı, nebo oˇcekávaná hodnota r oznaˇcená jako hri nebo i µ konverguje ke stˇredu (mean) je urˇcená: hri = µ =

X r

rP (r)

(1.24)


14

kde P (r) je rozloˇzen´ı pravdˇepodobnostn´ı funkce (hustoty pravdˇepodobnosti) (probability density distribution). Pro kontinuáln´ı rozloˇzen´ı dat pak plat´ı, ˇza pravdˇepodobnost s jakou dostaneme nˇejakou hodnotu mˇeˇren´ı v hranic´ıch < x1 , x2 > je urˇcená vztahem: P ravdepodobnost =

Z x2

P (x)dx

(1.25)

x1

nebo inverznˇe:

P ravdepodobnost δx→0 δx

(1.26)

P (x) = lim

1.4.2

Binomick´ e

Binomial probability distribution: pravdˇepodobnost P poˇctu r u ´spˇech˚ uzn pokus˚ u, z nichˇz kaˇzd´ y bude u ´spˇeˇsn´ y s pravdˇepodobnost´ı p, bude: P (r; p, n) = pr (1 − p)n−p

n! = pr (1 − p)n−p r!(n − r)!

n Cr

(1.27)

kde máme r u ´spˇech˚ u z n pokus˚ u, p je pravdˇepodobnost lokáln´ıho u ´spˇechu, y koeficient. n Cr je binomick´ Stˇredn´ı hodnota u ´spˇechu bude: hri = np

(1.28)

Standardn´ı odchylka: σ=

q

np(1 − p)

(1.29)

Binomické rozdˇelen´ı poskytuje informaci o u ´spˇechu i ne´ uspˇechu.

1.4.3

Poissonovo

Poissonovo rozdˇelen´ı poskytuje informaci jen o u ´spˇechu. To znamená, ˇze napˇr. v´ıme kolikrát ˇcástice prolétla detektorem, ale samozˇrejmˇe se nem˚ uˇzeme vyjádˇrit k tomu, kolikrát neprolétla. Pravdˇepodobnost P pozorován´ı r událost´ı, kdyˇz oˇcekáváme stˇredn´ı hodnotu λ, je: P (r; λ) =

e−λ λr r!

(1.30)

Stˇredn´ı hodnota u ´spˇechu bude: hri = λ

(1.31)

´ KAPITOLA 1. SHRNUTÍ STATISTICKYCH METOD Standardn´ı odchylka:

15

√ σ=

λ

(1.32)

Pro λ > 10 se rozdˇelen´ı uˇz podobá Gaussovu rozdˇelen´ı. Pro souˇcet dvou Poissonov´ ych distribuc´ı plat´ı: λvysledne = λ1 + λ2

1.4.4

Gaussovo

1 2 2 (1.33) P (x; µ, σ) = √ e−(x−µ) /(2σ ) σ 2π Pokud z = (x − µ)/σ, pak se rovnice uprav´ı na jednotkové normalizované rozdˇelen´ı: 1 2 P (z) = √ e−x /2) (1.34) 2π Nˇekteré d˚ uleˇzité vlastnosti Gaussova rozdˇelen´ı jsou v tabulce 1.1. Obsah plochy uvnitˇ r ohraniˇ cen´ı σ hranice v σ plocha v % 1 68.27 2 95.45 3 99.73

Ohraniˇ cen´ı σ obsahu plochy plocha v % hranice v σ 99.9 3.290 99 2.576 95 1.960 90 1.645

Tabulka 1.1: Vybrané vlastnosti Gaussova rozdˇelen´ı

1.4.5

Jin´ e

1. Pravo´ uhlé jednotkové: (

P (x) =

1 b−a

0

Stˇredn´ı hodnota bude: hri =

pro a ≤ x ≤ b jinde

(1.35)

a+b 2

(1.36)

Standardn´ı odchylka: b−a σ= √ 12

(1.37)

2. Weibull rozdˇelen´ı umoˇzn ˇuj´ıc´ı popsat ostrost funkce (parametr β): β

P (x; α, β) = αβ(αx)β−1 e−(αx)

(1.38)


16

3. Breit-Wigner nebo Cauchy rozdˇelen´ı dává pravdˇepodobost pˇrechodu ˇca´stice o hmotnosti m do resonance hmotnosti M s ˇs´ıˇrkou Γ. Funkce nemá rozptyl, protoˇze jej´ı celkov´ y integrál diverguje. F (m; M, Γ) =

Γ 1 2π (m − M )2 + (Γ/2)2

(1.39)

nebo v Cauchyho redukci: F (z) =

1.5

Chyby

1.5.1

Pr´ ace s chybami

1 1 π 1 + z2

(1.40)

Plat´ı centráln´ı limitn´ı teorém: Pro v´ ybˇer N nezávisl´ ych hodnot xi z dat rozloˇzen´ ych podle rozdˇelen´ı se stˇredem µi a rozptylem σi2 plat´ı pro souˇcet: X=

N X

xi

(1.41)

i=0

oˇcekávaná hodnota: hXi =

X

µi = N µ

(1.42)

bude m´ıt rozptyl: σ2 =

X

σi2

(1.43)

pro N → ∞ √ umˇeru: Pro N mˇeˇren´ı se chyba vylepˇs´ı 1/ N ×, dostaneme standardn´ı chybu pr˚ σnove =

σjednomereni √ N

(1.44)

Pro váˇzené mˇeˇren´ı s r˚ uzn´ ymi σi plat´ı: xi /σi2 x¯ = P 1/σi2

(1.45)

1 1/σi2

(1.46)

P

σ2 = P


1.5.2

17

Kombinace v´ıce chyb

Pro urˇcen´ı rozptylu funkce s v´ıce promˇenn´ ymi zat´ıˇzen´ ych chybou plat´ı: f (x, y) : σf2(x,y) =

1.5.3

δf δx

!2

δf σx2 + δy

!2

δf σy2 + 2 δx

!

δf δy

!

ρσx σy

(1.47)

Systematick´ e chyby

Systematické chyby se objevuj´ı, kdyˇz ”náˇs metr nemá stejnou vzdálenost mezi vrypy”, nebo kdyˇz mˇeˇren´ı nejsou nezávislá. Je d˚ uleˇzité je naj´ıt, rozpoznat, vyhodnotit a odstranit. Pokud se podaˇr´ı je vyhodnotit, zapisujeme je jako: A = +24.8 ± 3.2 ± 5.3, kde ±3.2 je statistická chyba a ±5.3 je sloˇzka od systematické chyby.

1.6

Odhady

Odhady (estimations) jsme nuceni dˇelat vˇzdy, kdyˇz nem˚ uˇzeme mˇeˇrit pˇresnˇe, nebo kdyˇz nám pˇresnost mˇeˇren´ı je málo a chceme se dozvˇedˇet v´ıc. Odhad je procedura, dˇelaná nad souborem mˇeˇren´ ych dat v numerické formˇe, za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı skuteˇcného (nebo alespoˇ n jeho odhadu) rozdˇelen´ı dat, z kterého jsou vzorky vybrané. Odhadová funkce L (Gauss, Landau,...) má obecnˇe tvar: L(x1 , x2 , ..., xN ; a) =

Y

P (xi ; a)

Z

P (x, a)dx = 1

(1.48)

kde a je vlastnost rozdˇelen´ı na které závis´ı rozptyl hodnot xi a kterou mˇeˇr´ım. Základn´ı oˇcekávané vlastnosti odhadu jsou (pokud nebudou splnˇeny, odhad bude ”ˇspatn´ y”): 1. konzistentnost (consistency): zvyˇsován´ım poˇctu mˇeˇren´ı se bl´ıˇz´ıme skuteˇcné hodnotˇe, nesklouzneme mimo: lim a ˆ=a

N →∞

(1.49)

2. nezat´ıˇzenost (unbiased): skuteˇcná hodnota je oˇcekávanou hodnotou: hˆ ai = a

(1.50)

3. u ´ˇcinnost (efficiency): snaˇz´ıme se mˇeˇrit u ´ˇcinnˇe, tj. s mal´ ym rozptylem


18

Existuje hranice maximáln´ı pˇresnosti odhadu, naz´ yvaná minimáln´ı variaˇcn´ı rozptyl (minimum variance bound, MVB) pro L podle 1.48: σ2 ≥

1 −1 = h(d ln L/da)2 i h(d2 ln L/da2 )i

(1.51)

Pro Gausse je napˇr.: MV B = 2σ 4 N a z toho pak pro chybu σ a ρ: MV B =

σ2 N

pro mean µ

(1.52)

pro standardn´ı odchylku σ

(1.53)

σ σσ = √ 2N

(1.54)

1−ρ σρ = √ N −1 Posledn´ı vztah je v´ıc gaussovsk´ y, kdyˇz pouˇzijeme substituci: z=

(1.55)

1 1+ρ ln 2 1−ρ

(1.56)

1 N −3

(1.57)

pak: σz = √

1.6.1

Maxim´ aln´ı pravdˇ epodobnost

Pro zjednoduˇsen´ı vztahu 1.48 je v´ yhodné zavést maximáln´ı pravdˇepodobnost z podm´ınky derivace (maximal likelihood, ML): d ln L =0 da

(1.58)

coˇz umoˇzn ˇuje citlivˇeji nastavovat odhady a i pro malá N nejsou data zat´ıˇzená. Kdyˇz nahrad´ıme P nenormalizovanou funkc´ı Q, dostaneme rozˇs´ıˇrenou maximáln´ı pravdˇepodobnost (extended maximal likelihood, EML) Z

Dalˇs´ı pˇr´ıstupy jsou napˇr´ıklad:

Q(x, a)dx = ν

(1.59)


19

1. metoda moment˚ u (method of moments) hxi =

Z

xP (x; a)dx =

Z

xP (x; a ˆ)dx = xˆ pro normalizaci:

Z

P (x; a î )dx = 1 (1.60)

2. metoda nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u (least squares) je uˇziteˇcná, kdyˇz máme data uspoˇra´daná do dvojic hxi , yi i, xi známe a yi mˇeˇr´ıme, y = f (x) kde f (x) je Gaussian, pak m˚ uˇzeme napsat: P (yi ; a) =

1 2 2 √ e−[yi −f (xi ;a)] /2σi σi 2π

pravdˇepodobnost pro yi a dané xi (1.61)

ln L = −

#2

√ X 1 X yi − f (xi ) − ln σi 2π 2 σi "

pravdˇepodobnost pro datov´ y soubor (1.62)

" X

yi − f (xi ; a) σi

#2

=0

minimalizaˇcn´ı podm´ınka

(1.63)

V´ıc detail˚ u a praktické pouˇzit´ı v pˇr´ıkladech je na: 1.7, 11.1 (str. 124). 3. √ metoda pˇr´ımého strategického v´ ybˇeru (stratified sampling - beating N ) umoˇzn ˇuje zlepˇsit statistiku vyuˇzit´ım znalosti dalˇs´ıch souvislot´ı ve v´ ybˇeru, napˇr. souˇcet kluk˚ u a d´ıvek v souboru je konstanta.

1.7

Nejmenˇ s´ı ˇ ctverce

Metoda nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u (Least Squares) se vyuˇz´ıvá k nalezen´ı neznámého parametru ze souboru mˇeˇren´ ych dat. Podm´ınkou uspˇechu je soubor dobˇre urˇcen´ ych x hodnot, odpov´ıdaj´ıc´ı soubor y hodnot mˇeˇren´ ych s pˇresnost´ı σ a funkce f (x; a) pˇredpov´ıdaj´ıc´ı y pro libovolné x, parametr a je znám´ y svou u ´lohou ve funkci ale neznám´ y svou hodnotou, a tento tedy budeme hledat. Princip metody nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u je odvozen od maximáln´ı pravdˇepodobnostn´ı funkce a vyuˇz´ıvá minimalizaci souˇctu ˇctverc˚ u y-ov´ ych odchylek od optimáln´ı fitované pˇr´ımky, vzdálenost´ı yi od f (xi ; a). Minimalizovan´ y souˇcet naz´ yváme 2 χ: #2 " N X dχ2 yi − f (xi ; a) 2 =0 (1.64) χ = σi xa i=1


20

Pak plat´ı: 1 df (xi ; a) [yi − f (xi ; a)] = 0 σi2 da Sumarizace d˚ usledk˚ u fitu pˇr´ımkou je: xy − x¯y¯ m ˆ = 2 x − x¯2 cˆ = y¯ − m¯ ˆx X

(1.65)

(1.66) (1.67)

a k tomu vyjádˇren´ı chyby: 2 σm = V (m) ˆ =

σ2 N (x2 − x¯2 )

σ 2 x2 N (x2 − x¯2 ) σ 2 x¯ cov(m, ˆ cˆ) = − N (x2 − x¯2 ) x¯ ρm,ˆ ˆ c = −√ x¯2 c) = σc2 = V (ˆ

(1.68) (1.69) (1.70) (1.71)

a pro χ2 je nejlepˇs´ı fit: V (y) (1 − ρ2x,y ) V (y) = y 2 − y¯2 (1.72) 2 σ Pokud se liˇs´ı σi pro jednotlivá mˇeˇren´ı, mus´ıme nahradit (váˇzené hodnoty): χ2 =

yi nahradit yi /σi2 → P N 1/σi2 P

P

N 1/σi2 Pro extrapolován´ı chyby σY pro dané X σ2 = P

σY2 = V (Y ) =

σ 2 (X − xˆ)2 σ 2 + N (x2 − x¯2 ) N

(1.73) (1.74)

(1.75)

Pro regresn´ı kˇrivku m˚ uˇzeme v´ yslednou pˇr´ımku napsat matematicky stejnˇe, d˚ uleˇzit´ y rozd´ıl je vˇsak z pohledu filozofického: zpˇresˇ nován´ım mˇeˇren´ı nedosáhneme pˇresnˇejˇs´ı fit protoˇze vstupn´ı data maj´ı pˇrirozen´ y rozptyl hodnot, regresn´ı anal´ yza je tedy popisná statistika reálného stavu, podobnˇe jako tˇreba korelace, zat´ımco v´ ysledn´ y fit je formou odhadu, typicky: v´ ysledek nen´ı v rámci chyby jednotlivého mˇeˇren´ı. Rozˇs´ıˇren´ı a urˇcité zobecnˇen´ı metody nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u je dál ukázané v ˇca´sti 11.1 (str. 124).


21

χ2 distribuce

1.7.1

Vˇseobecnˇe se χ2 -test pouˇz´ıvá pˇri urˇcován´ı, jestli náhodn´ y v´ ybˇer dat je, 2 nebo nen´ı, podle gaussovského rozdˇelen´ı. χ -distribuce popisuje rozd´ıl mezi mˇeˇrenou hodnotou a jej´ı teoretickou pˇredpovˇed´ı. Teoretická pˇredpovˇed’ vycház´ı z tvaru Gaussova rozdˇelen´ı. χ2 =

N X i=1

"

yi − f (xi ; a) σi

#2

aktualn´ı − y idealn´ı 2 y i i   = oˇ c ek´ a van´ a chyba i=1 N X

P (χ2 ; n) =





2−n/2 n−2 −χ2 /2 χ e Γ(n/2)

(1.76)

(1.77)

kde n je poˇcet stupˇ n˚ u volnosti: n = N − p, p je poˇcet promˇenn´ ych ladˇen´ ych 2 2 pomoc´ı χ . χ má pak maximum v n a σχ2 = 2n. Pokud máme chybu v x aj y, plat´ı: m ˆ =

√ σx (A ± A2 + 1) σy

(1.78)

A=

σx2 V (y) − σy2 V (x) 2σx σy cov(x, y)

(1.79)

kde:

Speciáln´ı pˇr´ıpad orogonáln´ı regrese je popsán taky v ˇca´sti 11.1 (str. 124). Pokud máme chybu v x aj y, ale je pro kaˇzdou hodnotu i jiná (σxi 6= σxi+1 , σyj 6= σyj+1 ), existuje jenom numerické ˇreˇsen´ı.

1.8

Pravdˇ epodobnost a d˚ uvˇ eryhodnost

Existuj´ı ˇctyˇri definice pravdˇepodobnosti: 1. matematická (Kolmogorov), zavedená pomoc´ı axiom: (a) P (E) ≥ 0 (b) P (E1 orE2 ) = P (E1 )+P (E2 ), pokud E1 a E2 se vzájemnˇe vyluˇcuj´ı (c)

P

P (Ei ) = 1 pˇres vˇsechny vzájemnˇe se vyluˇcuj´ıc´ı moˇznosti (vˇzdy se nˇeco stane)


22

2. empirická frekvenˇcn´ı definice (Richard von Mises): N pokus˚ u, M u ´spˇech˚ u, kdyˇz N → ∞, M/N pomˇer definuje pravdˇepodobnost P (A) u ´spˇechu v A 3. objektivn´ı (tendence) (C.S.Peirce, 1910) - jako vnitˇrn´ı vlastnost hmoty a jev˚ u kolem a plat´ı, ˇze ”by se mˇela projevovat”, to znamená, ˇze se dˇr´ıv nebo pozdˇeji projevit mus´ı, pˇr´ıklad: smrt pˇrijde... 4. subjektivn´ı pravdˇepodobnost - Bayesianova statistika: podmiˇ novaná pravdˇepodobnost P (a/b), ˇze bude a, kdyˇz b bude pravda. Bayes teorem (1763): p(a/b)p(b) = p(aandb) = p(b/a)p(a)

⇒

p(a/b) =

p(b/a)p(a) p(b) (1.80)

D˚ uleˇzité je dávat pozor na to, se kterou pravdˇepodobnost´ı pracujeme a nem´ıchat je.

1.8.1

Studentovo rozdˇ elen´ı

Interval spolehlivosti odhadu(confidence levels) popisuje Studentovo rozdˇelen´ı t popsané Gossettem: x−µ t= (1.81) σ ˆ a znamená: jak bl´ızko je mˇeˇrené x skuteˇcné hodnotˇe µ a z toho jakou teda mám chybu mˇeˇren´ı σ ˆ , za pˇredpokladu ˇze jsme tak bl´ızko µ jak jen to umoˇzn ˇuje 2 χ . Pro N mˇeˇren´ı plat´ı: xˆ − µ (1.82) t= √ σ ˆ/ N t-test umoˇzn ˇuje zjistit, jestli dva náhodné v´ ybˇery podle Gaussova rozdˇelen´ı Xi a Yi jsou v˚ uˇci sobˇe nezávislé, a tedy náhodné, nebo spolu souvis´ı. Na toto rozhodnut´ı se vyuˇzije podm´ınka pomoc´ı χ2 rozhodnut´ı.

1.9

Rozhodov´ an´ı

V rozhodován´ı (taking decisions) se vˇetˇsinou jedná o testován´ı hypotézy, coˇz m˚ uˇzeme dˇelat následuj´ıc´ımi zp˚ usoby:


23

1. Podle hladiny v´ yznamnosti α, kde pro pravdˇepodobnost pˇrijmut´ı nebo odm´ıtnut´ı hypotézy PH (x) plat´ı: Z

PH (x)dx ≤ α

(1.83)

Toto m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt v´ıce pˇr´ıstupy, napˇr. vylouˇcen´ım pravdivé hypotézy a pak d˚ ukazem, ˇze zbyl´ y pˇredpoklad neplat´ı (typ I.), nebo pˇrijet´ım negativn´ı hypotézy a jej´ım nepotvrzen´ım (typ II.). Dále existuj´ı Neyman Pearson testy, bl´ıˇz popsané v literatuˇre. 2. Teorie nulové hypotézy (null hypothesis): chci prokázat a, tak zaˇcnu dokazovat, ˇze a neplat´ı (opaˇcnou hypotézu), tedy ˇze plat´ı a ¯ (negace). Kdyˇz prokáˇzu, ˇze a ¯ neplat´ı, tak plat´ı a, jinak nem˚ uˇzu ˇr´ıct nic. 3. χ2 test, pravdivost fitu funkce, kterou jsem fitoval minimalizac´ı χ2 , se dá vyjádˇrit pomoc´ı pravdˇepodobnosti χ2 : Z

2

P (χ ; N ) =

Z ∞ χ2

0

0

P (χ 2 ; N )dχ 2

(1.84)

Pˇr´ıklad: pˇRri fitován´ı 5 bod˚ u dostanu χ2 = 20 a v´ıc, s pravdˇepodobnost´ı ∞ 0.0012 = 20 P (χ2 ; 5)dχ2 , takˇze závˇer je, ˇze to sice nen´ı nemoˇzné, ale urˇcitˇe je to nepravdˇepodobné. 4. Kolmogorov test - alternativn´ı k χ2 -testu, kdyˇz je vzorek moc mal´ y, vyuˇz´ıvá se kumulativn´ı distribuce cum(x), v´ıc dál a v literatuˇre. 5. Srovnáván´ı dvou soubor˚ u. (a) Dva Gaussianovské soubory se stejn´ ym znám´ ym σ, je stˇred stejn´ y? V (X − Y ) = σx2 + σy2

(1.85)

V´ ysledné σ srovnáme s rozd´ılem rozdˇelen´ı stˇredn´ıch hodnot. (b) Dva Gaussianovské soubory se stejn´ ym neznám´ ym σ, je stˇred stejn´ y? Pouˇzijeme Studentovo kritérium pro Nx + Ny − 2 stupˇ n˚ u volnosti na: χ2 (Nx + Ny − 2) =

(Nx − 1)s2x (Ny − 1)s2y + σx2 σy2

kde: σ ˆx = s2x = a podobne i pro s2y .

(1.86)

sP

(xi − x¯)2 Nx − 1

(1.87)


24

(c) Pro korelovaná data: vyberme stejnˇe velké vzorky dat a udˇeláme rozd´ıl: X X X xi − yi = (xi − yi ) (1.88) Pak mus´ı platit: σx2 + σy2 − 2ρσx σy = σ

(1.89)

(d) Pro dvˇe Gauss distribuce urˇcit, jestli jsou σx a σy stejné? Dá se pouˇz´ıt Studentovo kritérium na vytvoˇren´ı nového kritéria F : pomˇer dvou χ2 rozdˇelen´ı (F -test): Vˆ1 F = Vˆ2

, kde Vˆ =

(xi − x¯)2 N −1

P

(1.90)

Kdyˇz F je bl´ızko 1, jsou distribuce stejné, kdyˇz F je hodnˇe vˇetˇs´ı 1, jsou distribuce rozd´ılné. Pomoc´ı F -testu m˚ uˇzeme zjiˇst’ovat, jestli dva náhodné v´ ybˇery spolu souvis´ı, nebo jsou na sobˇe nezávislé a tedy spolu nesouvis´ı. (e) Celkové srovnán´ı: v´ yhodné pouˇz´ıt Kolmogorov test: D = max|cum(x) − cum(y)| d=

q

Nx Ny /(Nx + Ny )D

(1.91) (1.92)

Pokud d je hodnˇe vˇetˇs´ı neˇz 0, soubory jsou rozd´ılné. 6. Je v´ yhodné srovnávat a studovat rozptyly, srovnávat mˇerená data a jejich pˇredpovˇedi v tzv. kontingenˇcn´ıch tabulkách.

1.10

Seˇ razovac´ı metody

Seˇrazovac´ı metody (ranking methods) jsou metody vyuˇz´ıvaj´ıc´ı seˇrazován´ı a tˇr´ıdˇen´ı dat, které nám m˚ uˇzou pomoci pˇri zpˇresˇ nován´ı v´ ysledku nebo zjednoduˇsen´ı v´ ypoˇctu. Mezi neparametrické metody m˚ uˇzeme zaˇradit: pˇr´ıznakov´ y test na medián. V testu se seˇrad´ı hodnoty vzestupnˇe a srovnává se kolik jich je nad a kolik pod oˇcekávanou hranic´ı, vyjádˇr´ı se to procentuálnˇe a pak se toto procento porovná s hladinou v´ yznamnosti na které jeˇstˇe vezmeme v´ ysledek jako moˇzn´ y nebo uˇz spadne do v´ ysledk˚ u zl´ ych. Je vidˇet, ˇze metody to jsou jednoduché a jejich vlastnosti m˚ uˇzeme shrnout do dvou závˇer˚ u: 1. jenom znak rozd´ılnosti je vyuˇzit´ y, proto je test nezávisl´ y na tvaru statistického rozdˇelen´ı mˇeˇren´ı (dobrá vlastnost)


25

2. jenom znak rozd´ılnosti je vyuˇzit´ y, proto m˚ uˇzeme ztratit data a test nen´ı moc v´ ykonn´ y a uˇziteˇcn´ y (zlá vlastnost)

1.10.1

Mann-Whitney˚ uv test

Mann-Whitney˚ uv test patˇr´ı mezi dvou v´ ybˇerové testy, kdy rozhodujeme jestli jsou dvˇe mˇeˇren´ı ze stejné distribuce dat. Data z obou mˇeˇren´ı xi , yj pom´ıcháme a seˇrad´ıme vzestupnˇe podle jejich hodnoty. Spoˇc´ıtáme kolik y hodnot je za kaˇzd´ ym x a ˇc´ısla vyneseme do souˇctu Ux . Pro xyyxxyx ˇradu dostaneme Ux = 3 + 1 + 1 + 0 = 5, podobnˇe pro y : Uy = 3 + 3 + 1 = 7 a zkontrolujeme podle: Ux + Uy = Nx Ny (1.93) Podle nulové hypotézy pak oˇcekáváme p˚ ulku hodnot nad stˇredem a p˚ ulku pod nim, takˇze: 1 (1.94) Ux = Uy = Nx Ny 2 Pro Ux << Uy nebo naopak bude vycházet, ˇze data nejsou ze stejného rozdˇelen´ı. Pro malé poˇcty vzork˚ u x a y jsou hodnoty pomˇer˚ u v tabulkách, pro vˇetˇs´ı poˇcty se budou chovat podle Gaussova rozdˇelen´ı: 1 µUx = Nx Ny 2

(1.95)

1 Nx Ny (Nx + Ny ) (1.96) 12 Modifikace a rozˇs´ıˇren´ı této metody m˚ uˇzeme naj´ıt tˇrebo jako Kruskal-Wallis test. Wilcoxon˚ uv test v´ ybˇeru pár˚ u je dalˇs´ı moˇznost´ı jak vyhodnocovat dva soubory dat, které si nejdˇr´ıv uspoˇrádáme do dvojic a pak je vyhodnocujeme podle polohy v˚ uˇci sobˇe a taky podle hodnoty, takˇze kvalita rozhodnut´ı je lepˇs´ı a stále bez nutnosti fitován´ı a hledán´ı µ a σ. Detailnˇejˇs´ı popis je v literatuˇre. σUx =

1.10.2

Mˇ eˇ ren´ı shody

Spearman˚ uv korelaˇ cn´ı koeficient Mˇeˇren´ı shody (measures of agreement) vyuˇz´ıvaj´ı vzoru korelaˇcn´ıho koeficientu v ˇca´sti 1.23 str. 13 tzv. Spearman˚ uv korelaˇcn´ı koeficient (Spearman’s correlation coefficient): pro soubor dat (xi , yi ) uspoˇra´dáme dvojice podle hodnot xi (k nim je vˇzdy


26

pˇrisl˚ uˇsej´ıc´ı yi ): (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ..., (xN , yN ) a spoˇc´ıtáme rozd´ıly Di = [polohaxi vrade]− [polohayi vrade], Spearman˚ uv korelaˇcn´ı koeficient pak bude: 2 6 N i=1 Di ρ=1− N3 − N

P

(1.97)

Podobnˇe jako pro Pearson˚ uv korelaˇcn´ı koeficient plat´ı, ˇze pro ρ = 1 se jedná o korelaci, ρ = 0 data nejsou korelovaná a pro ρ = −1 jsou antikorelovaná. Pro N ≥ 10 se m˚ uˇze na vyhodnocen´ı pouˇz´ıt Studentovo kritérium pro N − 2 stupˇ n˚ u volnosti: s N −2 (1.98) t(N − 2) = ρ 1 − ρ2 Shoda Spearman˚ uv korelaˇcn´ı koeficient nám ˇrekne m´ıru konzistence (celistvosti) dat. Pro n posuzované m´ısto z N seˇrazen´ ych mˇeˇren´ı m˚ uˇzeme posoudit shodnost následovnˇe: 1. uspoˇrádat vˇsechna mˇeˇren´ı 2. odeˇc´ıst je od pr˚ umˇeru (n(N + 1)/2) a z´ıskat D 3. spoˇc´ıtat: 12 N D2 W = 2 3i=1 i n (N − N ) P

(1.99)

kde W → 0 ˇr´ıká, ˇze data nesouvisej´ı, W → 1 ˇze v´ ybery jsou stejné. Shodnost v´ ybˇer˚ u m˚ uˇze b´ yt testována taky F-distribuc´ı vztahem: 2 12[ N i=1 Di − 1] W = 24 + n2 (N 3 − N ) 0

P

(1.100)

a pouˇz´ıt F rozdˇelen´ı na hladinˇe α: F (α, (N − 1) − 2/n, (n − 1)(N − 1 − 2/n)) = (n − 1)W 0 /(1 − W 0 ) (1.101)

Kapitola 2 ROOT - rychlokurz C´ılem této ˇca´sti je shrnut´ı i rychlokurz C/C++ jazyka a u ´vod do prostˇred´ı ROOT, jeho pouˇzit´ı, základn´ı operace (otevˇren´ı datového souboru, uloˇzen´ı a zpˇr´ıstupnˇen´ı dat), základn´ı statistické operace pˇripravené v programech a jejich vyuˇzit´ı, modifikace, iterován´ı a fitován´ı, histogramován´ı dat. Doporuˇcen´ı k hlubˇs´ımu obeznámen´ı se s pouˇz´ıván´ım ROOT pro vyhodnocován´ı dat: JSF081 ”V´ ypoˇcetn´ı technika ve fyzice vysok´ ych energi´ı” - Tomáˇs Dav´ıdek Doporuˇcené cviˇcen´ı:

1. Pro zaˇcáteˇcn´ıky v C/C++: podrobné prozkoumán´ı formalismu a pouˇzit´ ych funkc´ı v pˇriloˇzeném pˇr´ıkladu. 2. Nainstalován´ı ROOT na lokáln´ı poˇc´ıtaˇc ve Windows a jeho základn´ı nakonfigurován´ı. 3. Základn´ı operace nad souborem nabran´ ych dat (pˇritáhnout do prostˇred´ı ze souboru). 4. Uloˇzit data a histogramy do souboru ve formátu ROOT, jejich znovuotevˇren´ı, inspekce. 5. Zobrazen´ı uloˇzen´ ych grafu a histogram˚ u. Pro vˇetˇsinu modern´ıch experiment˚ u je uˇz samozˇrejmé nab´ırán´ı dat v elektronické podobˇe z jednotliv´ ych detektor˚ u, nebo i celého detektoru. Odpadá tak 27

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ

28

ˇcasovˇe nároˇcné pˇrevádˇen´ı dat do digitáln´ı formy zpracovatelné poˇc´ıtaˇcem a m˚ uˇze se rovnou pˇristoupit k vyhodnocován´ı. Proto se v této ˇca´sti seznám´ıme s programovac´ım prostˇred´ım stále v´ıc vyuˇz´ıvan´ ym ve fyzice vysok´ ych energi´ı ROOT. K dispozici máme obvykle: 1. Vlastn´ı programy. 2. Tabulkové procesory (Excel, StarOffice, OpenOffice: mocné nástroje, urˇcené na trochu jiné u ´lohy). 3. Komerˇcn´ı grafické programy (Origin, SigmaPlot, Axum (skonˇcilo)). 4. CERNské programy HBOOK a PAW (HBOOK - knihovna FORTRANovsk´ ych grafick´ ych funkc´ı, PAW - interaktivn´ı prostˇred´ı se stejn´ ymi knihovnami) plnˇe vyhovuj´ıc´ı a hojnˇe pouˇz´ıvané i ve stávaj´ıc´ıch experimentech, ale zastaralé, tj. nen´ı grafické prostred´ı, vazba na ustupuj´ıc´ı FORTRAN, ne objektovˇe orientované (OO), rozvoj zastaven. 5. ROOT - nová generace, vycházej´ıc´ı z HBOOKu a PAW ale na bazi C/C++ a OO (object oriented)(stejn´ y hlavn´ı autor Rene Brun). ROOT je dnes uˇz jeden ze základn´ıch nástroj˚ u pro anal´ yzu fyzikáln´ıch dat. Podporuje operace zobrazován´ı, matematické operace, proklad (fitován´ı) standardn´ımi nebo speciáln´ımi funkcemi, prezentace, histogramován´ı (spektra) – ˇcetnost v´ yskytu hodnot veliˇciny, po kalibraci fyz. veliˇcina, ne vˇzdy ekvidistantn´ı, sˇc´ıtán´ı, odˇc´ıtán´ı (pozad´ı), hledán´ı p´ıku a anal´ yza spekter. Zjednoduˇsená chrakterizace ROOT muˇze b´ yt:

V´ yhody: • témeˇr vˇsechny klady HBOOK/PAW • OO (objektovˇe orientovan´ y), C++ (stejn´ y jazyk pro kompilaci i pro interaktivn´ı pouˇzit´ı) • spolupráce s ostatn´ımi OO programy a knihovnami (mˇeˇric´ı, ap.) • moˇznost grafického ovládán´ı (nen´ı to priorita) • vˇsechny platformy (UNIX, linux, Windows), snadná pˇrenositelnost


29

• otevˇren´ y styl (Open Source), diskusn´ı skupiny, rychlá reakce na dotazy pˇr´ımo od autor˚ u • otevˇrenost extern´ım pˇrispˇevatel˚ um ´ • BEZPLATNY • ˇsiroká a rostouc´ı obliba ve fyzikáln´ı komunitˇe (AliceROOT) • spolupracuje s dalˇs´ımi HEP programy (Pythia, GEANT)

Nev´ yhody: • nesnadné osvojován´ı • nˇekteré novˇe nab´ızené funkce nejsou vˇzdy plnˇe funkˇcn´ı • stál´ y v´ yvoj, nové verze ne vˇzdy zpˇetnˇe kompatibiln´ı, obˇcasná nutnost mˇenit kód pˇri pˇrechodu na vyˇsˇs´ı verzi Vˇsechny informace: Dokumentace: • ROOT User’s Guide • ROOT Reference Guide • ROOT Tutorials • ROOT HOWTO’s • ROOTTalk (diskusn´ı skupina)

2.1

´ Uvod do jazyka C/C++ jazyka

Následuj´ıc´ı ˇca´sti nemohou zastoupit v´ yuku programovac´ıho jazyka C/C++ nebo práce v prostˇred´ı ROOT. Pro pochopen´ı dalˇs´ıch kapitol, kde budou ukázány pˇr´ıklady v tˇechto jazyc´ıch a prostˇred´ı ROOT, mohou pomoci naj´ıt vysvˇetlen´ı nebo pochopit typické konstrukce a jejich v´ yznam. Protoˇze následuj´ıc´ı ˇca´sti jsou plnˇe funkˇcn´ı kód, je moˇzné je spouˇstˇet, modifikovat a zkoumat, jak se projev´ı zmˇeny v kódu na v´ ysledc´ıch.


2.1.1

30

Z´ akladn´ı operace

Ukázka nˇekter´ ych vlastnost´ı programovac´ıho jazyka C/C++ - hlavn´ı spouˇstˇec´ı program RootPrednaska_C.cpp , dá se spouˇstˇet z prostˇred´ı ROOT. // // // // // // // //

RootPrednaska_C.cpp Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT - C-Language C/C++ - zaklady Charles University, Prague, Faculty of Mathematics And Physics (C) Peter Kodys, [email protected] http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~kodys/Work/ROOT/ PK 24.06.05 first version PK 20.10.05 update version - uspusobeni pro import do LaTeX, ROOT 5.04/00

//

************* Deklarovani metacomands **********************

#define WINDOWS // #define PCATLAS45

// ted neaktivni protoze zakomentovan

// ************** useful storage for tranfer of more variables ********** typedef struct { float Energy; float Amplitude; float Phase; TComplex Par_Energy; TComplex Par_Amplitude; float Par_Phase; TComplex Per_Energy; TComplex Per_Amplitude; float Per_Phase; } Light; // ************* Deklarovani globalnich promennych ********************** int G_PRENOS; // // // int

************* Deklarovani globalnich promennych prednastavenych ********************** ************* mozne pouzit i pri vytvareni velikosti statickeho pole ***************** ************* nemozne menit v runtime ********************** const MAX_POINTS=300;

// ********************************************************** // ************** Hlavny volany program ********************* // ********************************************************** void RootPrednaska_C(void) { // ************* ...a prace s const ********************** int MePole[3][MAX_POINTS]; // vytvorenio 2 rozmerneho pole... // ************* ...a prace s metacomands ********************** char tps[100]; #ifdef PCATLAS45 // spusti se jen ta sekvence prikazu co vyhovuje podmince


31

sprintf(tps, "/mnt/usb1/Users/Peter/rootLT/LT_TestsInFeb2005/ps/"); #endif #ifdef WINDOWS sprintf(tps, "ps/"); #endif // *************** pole je vzdy cislovane od 0 **************************** // ************* Deklarovani lokalnich promennych nejlip na zacatku ********************* int i, j; char name[200]; Light *svetlo[4]; // deklarace pointeru objektu, v tomto pripade pole 4 pointeru Light svetlo2; // deklarace fyzickeho objektu a zaroven i jeho vytvoreni svetlo[0] = new Light(); // vytvoreni objektu pro pointer svetlo[0]->Energy = 22; //naplneni promenne v objektu na pointru svetlo[0]->Par_Energy = TComplex(23,0); //naplneni promenne v objektu na pointru svetlo2.Energy = 25; //naplneni promenne v objektu na pointru svetlo2.Par_Energy = TComplex(26,0); //naplneni promenne v objektu na pointru printf("Energie = %5.2f nebo %5.2f nebo %5.2f\n", svetlo[0]->Par_Energy.Re(), svetlo2.Par_Energy.Re(), svetlo2.Energy ); // vypis promenne na terminal char mujtext[300]; sprintf(mujtext, "Energie = %5.2f nebo %5.2f nebo %5.2f", svetlo[0]->Par_Energy.Re(), svetlo2.Par_Energy.Re(), svetlo2.Energy ); // vypis promenne do retezce printf("mujtext: %s",mujtext); // .. a pak na terminal // fprintf(TFile,"mujtext: %s",mujtext); // nebo do souboru TFile cout<<"\n\nJiny spusob vypisu"<<endl; // ************* Typy cyklu prace se souborem ********************** for (i=0;i<10;i++) { printf("%i ",i); } printf("\n",i); // novy radek // while (podminka==TRUE) { // } FILE *fDet; char FileName[300], buffer[300]; int chan,value; // Naplneni daty namereneho spektra z asci souboru: sprintf(FileName,"CviceniData/Vit152eu.asc"); if ((fDet = fopen(FileName,"r")) == NULL) { printf("ERROR: Unable to open data file %s for reading\n", FileName); return(1); } else { printf("Opened data file %s for reading\n", FileName); i = 0; while ((fgets( buffer, 69, fDet) != NULL) && (i < 8349)) { sscanf(buffer,"%i,%i",&chan,&value); //vypis z retezcu fscanf(fDet,"%i,%i",&chan,&value); //vypis ze souboru // Obr1D->Fill(chan,value); //Plneni!!! i++; }

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ fclose(fDet);

32

// na konci vzdy zavrit

} // ************* Strukturovani programu : prehlednost :-) a moznost zdileni ************* // ************* 1. vytvareni submakro v tom samem makru ********************** jsem_tady2(); // ************* 2. vytvareni submakro v jinem makru ********************** gROOT->LoadMacro("RootPrednaska_C_Sub.cpp"); jsem_tady222(); int kuk1,kuk2; kuk1 = 22; kuk2 = -2; printf("pred: kuk1 %i,kuk2 %i\n",kuk1,kuk2); int kuk = jsem_tady(kuk1, &kuk2); printf("po: kuk %i,kuk1 %i,kuk2 %i\n",kuk,kuk1,kuk2); // ************* 3. Vyuzivani deklaraci v hlavickovem souboru ********************** // ************* ukazka v RootPrednaska_C_Sub.cpp ********************** } // *************************************************************************************** void jsem_tady2(void) { printf("volam se tak ruzne z hlavniho\n"); } //

2.1.2

Pˇ r´ıklad k´ odu s hlaviˇ ckov´ ym souborem

Vedlejˇs´ı spouˇstˇec´ı program RootPrednaska_C_Sub.cpp , volan´ y programem RootPrednaska_C.cpp // // // // // // // //


#include "RootPrednaska_C_Sub.h" // *************************************************************************************** int jsem_tady(int prenasim, int *vracim) { int kuk, kuk1; kuk = 24; kuk1 = *vracim; *vracim = kuk * kuk1; printf("prenasim %i vracim %i kuk %i\n",prenasim, *vracim, kuk);


33

return kuk; } // *************************************************************************************** void jsem_tady222(void) { printf("volam se tak ruzne\n"); printf("Vyziti hlavicoveho souboru:\n"); Light_SUB *MeSvetlo; MeSvetlo = new Light_SUB(); MeSvetlo->Energy = 123.45; sprintf(MeSvetlo->Nazev,"A jsem tu: %4i",(int)MeSvetlo->Energy); G_PRENOS_SUB = 12345; printf("Vystup: >> %s <<, %f %i\n",MeSvetlo->Nazev,MeSvetlo->Energy,G_PRENOS_SUB); } //

2.1.3

Pˇ r´ısluˇ sn´ y hlaviˇ ckov´ y soubor

Hlaviˇckov´ y soubor RootPrednaska_C_Sub.h na deklarace globáln´ıch promˇenn´ ych patˇr´ıc´ı k vedlejˇs´ımu spouˇstˇec´ımu programu RootPrednaska_C_Sub.cpp // // // // // // // //


// radky na zamezeni vycenasobneho natahovani do pameti... #ifndef __RootPrednaska_C_Sub_h__ #define __RootPrednaska_C_Sub_h__ typedef struct { char Nazev[100]; float Energy; float Phase; } Light_SUB; int G_PRENOS_SUB; #endif //


2.2

34

´ Uvod do pr´ ace v prostˇ red´ı ROOT

Podobnˇe jako pˇredcházej´ıc´ı ˇca´sti i následuj´ıc´ı ˇca´sti nemohou zastoupit v´ yuku práce v prostˇred´ı ROOT takˇze proto slouˇz´ı hlavnˇe k vyzkouˇsen´ı si, jak m˚ uˇze fungovat makro psané pro ROOT a jak pouˇz´ıvat zobrazován´ı funkc´ı a graf˚ u.

2.2.1

Instalace ROOT

V této ˇcásti se popisuje základn´ı postup pˇri instalaci ROOT prostˇred´ı na lokáln´ı poˇc´ıtaˇc, pˇri práci na s´ıt’ové instalaci ROOT pod Linuxem nebo MS Windows m˚ uˇzete tuto ˇcást vynechat. Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT Charles University, Prague, Faculty of Mathematics And Physics (C) Peter Kodys, [email protected], Zdenek Dolezal http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~kodys/Work/ROOT/ PK 12.04.02 first version, PrednaskaRoot_Instal.txt PK 20.10.05 update version - uzpusobeni pro import do LaTeX, ROOT 5.04/00 /******* Instalace, nastaveni a spusteni ROOT ******************/ Instalace ROOT v prostredi Windows: Zkopirovat zdroje z http://root.cern.ch/ ( http://root.cern.ch/root/Availability.html ) Obsah root_vx.xx.xx.win32gdk.tar.gz (kde x.xx.xx ve verze distribuce) zkopirovat do adresare (napr c:/root301 - podle verze ROOT) nebo do obecneho adresare napr c:/root a pak vymenou obsahu adresare urcovat verzi ROOT Pro instalaci pokud nemame v systemu MSVC++v7.0 jeste dokopirujeme soubory: msvcp70.dll, msvcr70.dll, msvci70.dll, msfrt40.dll (taky dostupne na strankach http://root.cern.ch/ -> Download ) do adresare root/bin/ Prace s ROOT: Pripravit pracovni adresar (napr: d:/users/peter/root ) pripravit spousteci soubor (napr: StartRoot.bat) jeho obsah (doporuceni, jinak je to popsane vsechno na http://root.cern.ch/) set TEMP=c:\Temp set HOME=d:\users\peter\root set TMPDIR=c:\Temp set ROOTSYS=c:\root set PATH=%PATH%;%ROOTSYS%\bin %ROOTSYS%\bin\root.exe rem root.exe rem start root.exe Toto spousteni nevyzaduje zadne dalsi nastavovani v systemu. Dalsi zmeny se vzdy popisuji pro dane verze ROOT Udelat Shortcut: C:\root\StartRoot.bat, StartIn: d:\users\peter\root Vyhodne Shortcut: %SystemRoot%\system32\cmd.exe, StartIn: d:\users\peter\root (kdyz ROOT casto pada a krachuje) Zkopirovat/vytvorit do prac. adresare HOME soubory: .rootrc, system.rootrc(nepovinny),


35

rootalias.C(nevyzkouseno), rootlogon.C(co se stane pri startu), rootlogoff.C (co se stane pri ukonceni) Povinny zda se hlavne: .rootrc (starsi verze, ale je uzitecny a funguje i pri poslednich verzich) system.rootrc (verze 3.x a vyssi) Kdyz jsou v adresary oba najednou, bere se: .rootrc Soubory se najdou vetsinou v instalaci/tutorial Doporucuju nastavit/modifikovat v .rootrc nasledujici (pro Windows, v Linux analogicky): nastavit misto, kde hledam knihovny: WinNT.*.Root.DynamicPath: .\;$(ROOTSYS);$(ROOTSYS)\bin;d:\users\peter\root\bin;d:\users\peter\root;$(PATH) nastavit misto, kde budu mit makra: WinNT.*.Root.MacroPath: .\;$(ROOTSYS)\macros;$(ROOTSYS)\tutorials;$(ROOTSYS)\test;d:\users\peter\root\macros nastavit objem informaci, ktere mi budou behem prace posilany systemem: Root.Debug: 0 (zadne hlasky nebo jejich minimalizace) Root.Debug: 3 (hlasky uzitecne pri odladovani) Root.Debug: 5 (vsechny mozne hlasky uzitecne pri odladovani (zpomaluje beh programu...)) nastavit spravne cesty: Rint.Load: d:\users\peter\root\rootalias.C Rint.Logon: d:\users\peter\root\rootlogon.C Rint.Logoff: d:\users\peter\root\rootlogoff.C Rint.History: d:\users\peter\root\etc\root_history.txt Vytvorit adresar pro root_history.txt (zapisovani minulosti prikazu.... uzitecne) Spustit ROOT shortcutem na StartRoot.bat V prostredi ROOT se spousti makro prikazem: .x NazevMakra.cpp() nebo: .x NazevMakra.cpp(1,2,45,4.23) pokud je vyzadovano poslani paramteru podminkou je ze existuje soubor v .Root.MacroPath s nazvem NazevMakra.cpp a v nem makro s nazvem NazevMakra(void) nebo pro druhy pripad: NazevMakra(int a,int b,int c,float d) Pokud chceme z makra spoustet cast s jinym nazvem, najdriv soubor natahneme a pak volame prislusne makro: .L NazevMakra.cpp JineMakro(2,4.56)

2.2.2

Spouˇ stˇ en´ı maker a pr´ ace s extern´ımi knihovnami

Jak spouˇstˇet makra a práce s extern´ımi knihovnami (dll - dynamic link libraries), to bude nápln´ı následuj´ıc´ı ˇca´sti, detailn´ı popis jak vyrobit dll ˇcitelnou v ROOT pˇresahuje náplˇ n této pˇrednáˇsky a v pˇr´ıpadˇe potˇreby a zájmu ji vysvˇetl´ım v samostatné pˇrednáˇsce. Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT


36

Charles University, Prague, Faculty of Mathematics And Physics (C) Peter Kodys, [email protected], Zdenek Dolezal http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~kodys/Work/ROOT/ PK 12.04.02 first version, PrednaskaRoot_Makra_DLL.txt PK 20.10.05 update version - uspusobeni pro import do LaTeX, ROOT 5.04/00

/******* Spousteni uloh ******/ V prostredi ROOT se spousti makro prikazem: .x NazevMakra.cpp() nebo: .x NazevMakra.cpp(1,2,45,4.23) pokud je vyzadovano poslani paramteru podminkou je, ze existuje soubor v .Root.MacroPath s nazvem NazevMakra.cpp a v nem makro s nazvem NazevMakra(void) nebo pro druhy pripad: NazevMakra(int a,int b,int c,float d) Pokud chceme z makra spoustet cast s jinym nazvem, najdriv soubor natahneme a pak volame prislusne makro: .L NazevMakra.cpp JineMakro(2,4.56) /******* Prace s externimi makry z jinych souboru, vlastnimi funkcemi a knihovnami ******/ /******* sdileni kodu vice makry ********/ Prace s makry z jinych souboru: ----------------------------------Spusteni/vykonani promennych a funkci (maker) ze souboru Pokus.cpp: gROOT->ProcessLine(".L Pokus.cpp"); //natahnuti do pameti nebo to same jinak: Pritahnuti promennych a funkci (maker) ze souboru DSTFind.cpp: gROOT->LoadMacro("DSTFind.cpp"); Priklad pouziti v makru: void DSTFindTest() { gROOT->Reset(); gROOT->LoadMacro("DSTFind.cpp"); DSTList RunList; int Run; RunList = DSTFind(0.0,’K’,’b’,5); //looking for scan K-b for (int i = 0; i < RunList.NoOfRuns; i++) { Run = RunList.ListOfRuns[i]; printf("Run %i \n",Run); } } Externi vlastni funkce: ----------------------------------Priklad definice sve funkce: Double_t gaus(Double_t *x, Double_t *par){ //stara znama "gausovka" return par[0] * TMath::Gaus(x[0],par[1],par[2]); //volana z tridy ROOT: TMath } Double_t grillo(Double_t *x, Double_t *par){ //oblibena funkce na fitovani krivky odezvy Double_t xx; if((par[1]*x[0]) == 0){

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ xx = 0; } else{ xx = par[2]/(par[1]*x[0]); } return par[0] + par[2]/TMath::Sqrt(1+(xx*xx)); } Priklad pouziti sve vlastni funkce: Double_t range_lo = 0.8; Double_t range_hi = 8.0; TF1 *f3 = new TF1("f3",grillo,range_lo,range_hi,3); //volani funkce "grillo" f3->SetParameters(57,48,339); //prednastaveni parametru fitu grc->Fit("f3","QR"); //fitovani histogramu grc f3->SetRange(0,range_hi); f3->Draw("same"); chip_p0[i] = f3->GetParameter(0); //zjisteni vyslednych parametru funkce chip_p1[i] = f3->GetParameter(1); chip_p2[i] = f3->GetParameter(2);

Prace s externimi knihovnami: ----------------------------------Typ knihovny DLL Jeji produkce/vyroba: prace pro experty Primapovani/zviditelneni/prace: Priklad kodu: //Pritahnuti do programu/makra: int LibraryOK = gSystem.Load("%HOME%\\bin\\CAMdll.dll"); if (LibraryOK == 1) printf("Library is already loaded"); if (LibraryOK == -1) { printf("Library does not exist...\n"); return; } //Zviditelneni a primapovani objektu tCAM typu TTB do promenne e: if(gROOT->GetVersionInt()>30000){ printf("\nCreating TCAM object ’e’\n"); TTB* tCAM = new TTB(); printf("...done\n"); gDirectory->Append(tCAM); gROOT->ProcessLine("TTB* e = (TTB*) TTB"); }else{ e = new TTB(); } //Pouzivani promennych a funkci z knihovny: sprintf(e->CM_PathCfg,"%s\\Cfg\\",gSystem.HomeDirectory()); e->ShowAllVariables(4); e->MemoryMap(); e->CM_RunDAQOK = 1; Priklad pouziti v makru (Zdenka Broklova): void pokus(void) { gSystem->Load("c:\\sctdaq_anal\\bin\\librootEvent.dll"); //primapovani knihovny localPoint *point; //typ z knihovny point = (*point)new localPoint; //alokace pameti pro promennou point->SetX(5.2); //nastaveni parametru promenne v knihovne

37


38

//(volani nastavovaci funkce z knihovny) funkce((void*)point); //pouziti promenne z knihovny v jinem makru delete (point); //vycisteni pameti od promenne } void funkce(void *p) { printf("X = %f\n", ((localPoint*)p)->GetX()); //volani funkce z knihovny }

2.2.3

Pˇ r´ıklad makra a nˇ ekter´ ych operac´ı s daty v ROOT

Konkrétnˇe pˇr´ıklady práce v ROOT i s komentáˇri, spustitelné makro RootPrednaska.cpp // // // // // // // // //

RootPrednaska.cpp Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT Uvod - zaklady Charles University, Prague, Faculty of Mathematics And Physics (C) Peter Kodys, [email protected] http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~kodys/Work/ROOT/ PK 12.04.02 first version PK 24.06.05 update version PK 20.10.05 update version - uzpusobeni pro import do LaTeX, ROOT 5.04/00

// dobra dohoda: komentovani, deklarace, zacatek a konec makra, pracovni radky // (print, pausa) piseme od zacatku // dobra dohoda: cykly a vnorene funkce odskakujeme na 2 mezery, nepouzivam tab // nedoporucovany zpusob prace, ale jednoduchy a funguje: //{ //tento zacatek neni zacatkem makra, ale zacatkem sekvence prikazu ROOTu // printf("Zaciname\n"); // printf("Prednaska pro uvod do prace s instrumentami ROOT\n"); //} //konec sekvence prikazu ROOTu // dobre je veci si psat do makra... gROOT->Reset(); TPad *pad[4];

// vycisteni prostredi od starych rezidui //uvodni deklarace - globalni promenna - pole 4 pointeru tupu TPad //v cestine nekdy: pointer = smernik

// *************************************************************************************** //RootPrednaska() { //neslusny zacatek makra ale funguje, chybeji "void" prikazy void RootPrednaska(void) { //slusny zacatek - makro char Name0[30], Name1[300], Namex[300], Namey[300], Namez[300]; int i, j; // printf("\n"); //hodne casta sekvence... : udelej novy radek na monitoru, napis neco // getchar(); //hodne casta sekvence...: cekej na stisk nejake klavesy a pak pokracuj printf("Zaciname\n"); printf("Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT\n");


39

// -----------------> neslusny zacatek //root [0] .x RootPrednaska.cpp //Zaciname //Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT //(int)55 ----> //tento radek ukazal navratovou hodnotu spusteneho makra, //protoze nebyla typu "void" //root [1] // -----------------> slusny zacatek //root [0] .x RootPrednaska.cpp //Zaciname //Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT //root [1] //

return;

// prakticke pri odladovani (!!! zavorky ale musi sedet i za tim...)

// Graficke prostredi: // Uzitecna nastaveni pro celkovy styl zobrazovani: // Tohle nastaveni urceno pro slusny tisk s bilym pozadim (pro starsi ROOT, // ted osetreno lip v novejsich verzich /* gStyle->SetHistFillColor(0); gStyle->SetOptStat(0); gStyle->SetOptFit(0); gStyle->SetCanvasColor(0); gStyle->SetCanvasBorderMode(0); gStyle->SetTitleColor(0); gStyle->SetPadBorderMode(0); */ // TCanvas *c0 = new TCanvas(); // min slusne - nastavuji se default hodnoty TCanvas *c0 = new TCanvas("c0","Nahodna prochazka",200,10,800,800); //Okno na grafiku // int PadCol = 26; //barva plochy // int PadCol = 0; //barva plochy int PadCol = 18; //barva plochy //TPad *pad[4]; //uvodni deklarace (slusna) - v tomto prikladu je globalni na zacatku sprintf(Name0,"pad"); sprintf(Name1,"Alpha energy vs ToF - Det"); pad[0] = new TPad(Name0,Name1,0,0,1,1,PadCol); //Plocha v okne na malovani obrazku pad[0]->Draw(); //zobrazeni... pad[0]->cd(); //fokus, aby se dalsi radky realizovali v nem... //TCanvas *CanvasDel; //Velmi uzitecna sekvence zamezujici prepsani existujiciho okna!!! // if(CanvasDel = (TCanvas*) gDirectory->FindObject("c1")) return; //1: objekt nalezen // if(CanvasDel = (TCanvas*) gDirectory->FindObject(Name0)) return; //1: objekt nalezen // Jiny zpusob hledani: // TFile *hfile = (TFile*)gROOT->FindObject(FNameNtpl); if (hfile) hfile->Close(); // Jiny zpusob hledani a mazani existujiciho objektu: // if(h_ptr2 = (TH2F*) gDirectory->GetList()->FindObject("cal0")) delete h_ptr2; //Okno1 na praci s urcenou velikosti: // TDialogCanvas *c1 = new TDialogCanvas("c1","Priklad 1",800,600); //Okno1 na praci defaultni velikosti: TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","Priklad 1"); c1->cd(); PadCol = 18; //barva plochy // PadCol = 0; //barva plochy pad[1] = new TPad("wokno1","okno 1",0,0.5,.5,1,PadCol); //Plocha v casti okna na praci pad[1]->Draw(); pad[2] = new TPad("wokno2","okno 2",0.5,0,1,1,PadCol); pad[2]->Draw(); pad[2]->cd();

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ pad[2]->Divide(2,3);

//Plocha v casti okna + rozdelena na 2x3 casti

TH1F *Obrazek1D; // Priprava histogramu 1D (podobne graf) sprintf(Name0,"AQ"); sprintf(Name1,"Histogram"); sprintf(Namex,"%s","Energy (Channel)"); sprintf(Namey,"%s","Events"); Obrazek1D = new TH1F(Name0,Name1,8000,0.,8000); Obrazek1D->SetXTitle(Namex); Obrazek1D->SetYTitle(Namey); pad[2]->cd(4); Obrazek1D->Draw(); pad[1]->cd(); Obrazek1D->DrawCopy(); pad[0]->cd(); Obrazek1D->Draw(); TButton *Tlacitko;

// Tlacitko na Canvasu -> presneji na TDialogCanvas // omoznuje po spusteni programu provadet nad nim vyber akce

pad[1]->cd(); Tlacitko = new TButton("Ovladac Log skaly", "LogScale()", .35,.92,.75,.98); // Tlacitko->Draw(); // Vytvoreni samostatneho ovladaciho menu - tlacitek: barMain = new TControlBar("vertical","CAM kukuk"); barMain->SetNumberOfColumns(2); barMain->AddButton("Nastav Log Scale","LogScale()","Komentare napovedy"); barMain->Show(); gROOT->SaveContext(); TH2F *Obrazek2D; // Priprava histogramu 2D sprintf(Name0,"AQ2D"); sprintf(Name1,"Histogram2D"); sprintf(Namex,"%s","Energy X"); sprintf(Namey,"%s","Energy Y"); sprintf(Namez,"%s","Events"); // Obrazek2D = new TH2F(Name0,Name1,1000,0.,8000.,1000,50.,8000.); // jemne rozliseni Obrazek2D = new TH2F(Name0,Name1,100,0.,8000.,100,50.,8000.); // hrubsi rozliseni Obrazek2D->SetXTitle(Namex); // popisky osi Obrazek2D->SetYTitle(Namey); Obrazek2D->SetZTitle(Namez); pad[2]->cd(2); Obrazek2D->Draw("SURF4"); pad[0]->cd(); // Obrazek2D->Draw(); Obrazek2D->Draw("SURF3"); TH2F *GrafZaklad; // Priprava souradnic pod graf GrafZaklad = new TH2F("GrafZaklad","",2,0.,400,2,0.,100); pad[2]->cd(6); GrafZaklad->Draw(); int g_n; float g_x[20], g_y[2][20]; // Pouziti jineho makra z tohoto souboru // Plneni daty z file, z random... if (NaplnitDatami(&g_n,g_x,g_y[0],g_y[1],Obrazek2D,Obrazek1D)) return; pad[2]->cd(4); Obrazek1D->Draw(); pad[1]->cd(); Obrazek1D->DrawCopy();

40


Tlacitko->Draw(); //return; printf("body v grafu %i\n",g_n); TGraph *Graf[2]; // Vyroba grafu TMarker Point[5]; // Vyroba znacek Point[0].SetMarkerStyle(29); Point[1].SetMarkerStyle(21); Point[2].SetMarkerStyle(22); Point[3].SetMarkerStyle(20); Point[4].SetMarkerStyle(23); for (i=0;i<5;i++) { Point[i].SetMarkerSize(1); Point[i].SetMarkerColor(i+1); } TLine Line[5]; // Vyroba primek/usecek for (i=0;i<5;i++) { Line[i].SetLineWidth(1); Line[i].SetLineColor(i+4); } pad[2]->cd(6); for(i=0;i<2;i++) { Point[i].DrawMarker(50+30*i,50+3*i); Line[i].DrawLine(40+i*10,40+i*30,240+i*10,80+i*20); // Line[1]->Draw("<|>"); Graf[i] = new TGraph(g_n,g_x,g_y[0]); Graf[i]->SetFillColor(2+i); // Vybarvovani Graf[i]->SetLineColor(5+i); Graf[i]->SetLineWidth(2+i); // Sirka cary Graf[i]->SetMarkerStyle(22+i); // Tvar znacky Graf[i]->SetMarkerColor(2+i); // Graf[i]->DrawGraph(g_n,g_x,g_y[i],"LP*"); //body nahradi * Graf[i]->DrawGraph(g_n,g_x,g_y[i],"LP"); //vykresleni // v poslednich verzich je dobra podpora primeho vykresleni TGraph bez pripravi TH1(2) } TArrow Arrow; i=0; Arrow.DrawArrow(10+i*3,10-3*i,240+i*5,20+i*7,.05,"<|>"); // Sipka i++; Arrow.DrawArrow(10+i*3,10-3*i,240+i*5,20+i*7,.05,"<>"); // Sipka i++; Arrow.DrawArrow(10+i*3,10-3*i,240+i*5,20+i*7,.05,">"); // Sipka i++; Arrow.DrawArrow(10+i*3,10-3*i,240+i*5,20+i*7,.05,"-<-"); // Sipka leg = new TLegend(.4,.6,.89,.89); //Legenda leg->AddEntry(Graf[0],"Funkce0","l"); leg->AddEntry(Graf[1],"Funkce 1","p"); leg->AddEntry(Graf[1],"A jinak","f"); leg->AddEntry(Graf[1],"A jinak: #sqrt{2#pi} #v{r} P_{t} (#gamma) in latex","l"); leg->SetHeader("Leg#acute{e}ndi#check{c}k#ddot{a}"); leg->Draw(); TText Pokec; Pokec.SetTextSize((float)0.08); Pokec.SetTextColor(4); Pokec.DrawText(250,40,"Pˇ rı ´klad v´ ypisu."); // Text - komentar Pokec.SetTextFont(13); Pokec.DrawText(250,20,"´ Ih´ aa ´´ a˚ uu ´."); // Text - komentar i s cestinou // pad[2]->Modify(); // pad[2]->Update(); c1->Modified(); //Aktualizace obrazovky c1->Modify(); //Aktualizace obrazovky

41


42

c1->Update(); //Aktualizace obrazovky //return; // automaticke ukladani ps(eps) uklada vsechno, co se deje na nasi plose Canvas, proto // je nekdy vyhodne ukladani vypinat, kdyz nemame jeste finalni obrazek. // Ulozit se da Canvas vzdy i z okna rucne. Navic pred ulozenim se muze jeste doformatovat int postscript = 1; if(postscript){ //podminka jestli chci ulozeni do postscriptu (ps, eps) // TPostScript *ps = new TPostScript("UlozitObrazek.eps",113); // jenom jednu stranku TPostScript *ps = new TPostScript("CviceniData/RootPrednaska.ps",112); // i vic stran ps->NewPage(); // vytvoreni nove stranky ps->Off(); // vypnuti ukladani ps->On(); // zapnuti ukladani // ps->Close(); // Ukonceni a ulozeni obrazku } // if(postscript) ps->On(); // c1->Modified(); //Aktualizace obrazovky // c1->Modify(); //Aktualizace obrazovky pad[0]->Modify(); c0->Update(); //Aktualizace obrazovky if(postscript) ps->NewPage(); c1->cd(); //Aktualizace obrazovky pad[1]->Modified(); pad[2]->Modified(); c1->Modified(); //Aktualizace obrazovky c1->Update(); //Aktualizace obrazovky if(postscript) ps->Close(); // Ukonceni a ulozeni obrazku // Ulozeni dat do souboru - krachuje, pokud existuje -> neslusne: //TFile FileM("RootPrednaska.root","new"); //jiny zpusob - otevre vzdy! (i prepise) - neslusne: //TFile *FileM = new TFile("RootPrednaska.root","RECREATE"); char FNameRoot[300]; // Slusne je ukladat s celou cestou: C:\kuk\... sprintf(FNameRoot,"%s","RootPrednaska.root"); TFile *FileM; FileM = new TFile(FNameRoot,"READ"); // Kontrola ,zda soubor existuje if ((FileM->IsOpen()) == 0) { printf("Create ROOT data file %s\n",FNameRoot); FileM = new TFile(FNameRoot,"CREATE"); // Kdy neexistuje: vytvorime } else { FileM->Close(); // Kdy neexistuje: pridani do existujiciho souboru: // FileM = new TFile(FNameRoot,"UPDATE"); // Kdy neexistuje: prepsani existujiciho souboru: FileM = new TFile(FNameRoot,"RECREATE"); } // Kontrola, jestli je vsechno v poradku na zapis dat...: if ((FileM->IsOpen()) == 0) { printf("ROOT data file %s was not open!!! \n",FNameRoot); return; } // Telo ukladani... Obrazek1D->Write(); Obrazek2D->Write(); Graf[0]->Write(); Graf[1]->Write(); // Ulozi data z pameti na disk - uzitecne pri rychlem nabirani a velkych souborech: FileM->Flush(); // FileM->Write(); // Ulozi se vsechny histogramy z pameti do souboru FileM->Close(); // neslusne ale funguje: Uzavreni souboru


43

if ((FileM->IsOpen()) == 0) { // Slusne uzavreni souboru // varovani, ze nelze zavrit a neco se muselo stat... } else { FileM->Close(); // Uzavreni souboru } /* // Vytazeni dat ze souboru - podrobne v dalsi casti prednasky TFile FVyber("RootPrednaska.root"); TH2F *Vyber = (TH2F *)FVyber.Get("AQ2D"); FVyber->Close(); printf("Konec prednasky pro uvod do prace s instrumenty ROOT\n"); */ NaplnitDatami2(); } // *************************************************************************************** int NaplnitDatami(int *n,float x[20],float y1[20],float y2[20],TH2F *Obr2D,TH1F *Obr1D) { int i; for(i=0;i<20;i++) { // Vytvoreni grafu x[i] = i*i; y1[i] = sin((float)i/20.)*100; y2[i] = cos((float)i/20.-.5)*100; printf("body v grafu %i %f %f %f\n",i,x[i],y1[i],y2[i]); } *n = i; int MaxCycle2, MaxCycle, j, k; float Cislo, Cislo1, Cislo2, Posun, Sigma, Posun2, Sigma2; float PPosun[13], PSigma[13]; int PMaxCycle2[13]; float PMaxCycle[13]; char FileName[333]; char buffer[100]; int chan, value,i; FILE *fDet; // Naplneni daty namereneho spektra z asci souboru sprintf(FileName,"CviceniData/Vit152eu.asc"); if ((fDet = fopen(FileName,"r")) == NULL) { printf("ERROR: Unable to open data file %s for reading\n", FileName); return(1); } else { printf("Opened data file %s for reading\n", FileName); i = 0; while ((fgets( buffer, 69, fDet) != NULL) && (i < 8349)) { sscanf(buffer,"%i,%i",&chan,&value); Obr1D->Fill(chan,value); //Plneni!!! i++; } fclose(fDet); } MaxCycle = 10000; for(j=0;j<(MaxCycle*10);j++) { //Vytvoreni umeleho background v 2D histogramu Cislo1 = ((float)rand()) / (32768./(float)8000); Cislo2 = ((float)rand()) / (32768./(float)8000); Obr2D->Fill(Cislo2,Cislo1 * (Cislo1 / (float)8000)); } for(k=0;k<10;k++) { //Vytvoreni Random Peaks v 2D histogramu MaxCycle2 = MaxCycle * gRandom->Rndm(); Posun = gRandom->Rndm() * 8000;


44

Sigma = gRandom->Rndm() * 600.+200; Posun2 = gRandom->Rndm() * 8000; Sigma2 = gRandom->Rndm() * 400.+200; for(j=0;j<MaxCycle2;j++) { Obr2D->Fill(gRandom->Gaus(Posun2, Sigma2),gRandom->Gaus(Posun, Sigma)); } } } // *************************************************************************************** void LogScale() { // Makro na tlacitko spusteni akce pad[1]->cd(); pad[1]->SetLogy(1-pad[1]->GetLogy()); // akce nad globalnimi objekty pad[1]->Modified(); } // *************************************************************************************** void NaplnitDatami2(void) { char FileName[333]; // Natazeni dat z asci souboru, cisla oddelene mezerou,mezerami nebo TCanvas *c5 = new TCanvas("c5","Rychle nacteni dat",200,10,800,800); //Okno na praci sprintf(FileName,"CviceniData/pokus.asc"); TTree *T = new TTree("ntuple","data z ascii (text) souboru"); // Natazeni prvnich tri sloupcu dat az do prvniho prblemu kdy neidentifikuje cislo Long64_t nlines = T->ReadFile(FileName,"x:y:z"); T->Print(); // vypis detailni informace o natazenych darech T->Draw("y:x","x>1&x<8","l"); // priklad vykresleni do obrazku } // *************************************************************************************** //

2.2.4

Fitov´ an´ı funkc´ı a pr´ ace s ntuple

Pˇr´ıklad fitován´ı funkc´ı a práce s ntuple, spustitelné makro RootPrednaska2.cpp // // // // // // // // //

RootPrednaska2.cpp Prednaska pro uvod do prace s instrumenty ROOT Fitovani, ntuple - zaklady Charles University, Prague, Faculty of Mathematics And Physics (C) Peter Kodys, [email protected] http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~kodys/Work/ROOT/ PK 12.04.02 first version PK 24.06.05 update version PK 20.10.05 update version - uspusobeni pro import do LaTeX, ROOT 5.04/00

gROOT->Reset();

// vycisteni prostredi od starych rezidui

// *************************************************************************************** void RootPrednaska2(void) { char Name0[30], Name1[300], Namex[300], Namey[300], Namez[300]; int i, j; TPad *pad90, *pad91; int PadCol = 0; //barva plochy

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ int PadCol = 18;

45

//barva plochy

// Uzitecna nastaveni pro celkovy styl zobrazvani // Tohle nastaveni urceno pro slusny tisk s bilym pozadim /* gStyle->SetHistFillColor(0); gStyle->SetOptStat(0); gStyle->SetOptFit(0); gStyle->SetCanvasColor(0); gStyle->SetCanvasBorderMode(0); gStyle->SetTitleColor(0); gStyle->SetPadBorderMode(0); */ TFile FVyber("RootPrednaska.root"); // Vytazeni dat ze souboru TCanvas *c0 = new TCanvas("c0","Nahodna prochazka",200,10,800,800); sprintf(Name0,"pad9"); sprintf(Name1,"Alpha energy vs ToF - Det"); pad9 = new TPad(Name0,Name1,0,0,1,1,PadCol); pad9->Draw(); //zobrazeni... pad9->cd(); //fokus...

//Okno na praci

//Plocha v okne na malovani obrazku

// if(TH2F *Vyber = (TH2F *) FVyber->FindObject("AQ2D") == 0) return; //Slusny zpusob TH2F *Vyber; if((Vyber = (TH2F *) FVyber.Get("AQ2D")) == 0) return; //Slusny zpusob // if((Vyber = (TH2F *) FVyber.Get("AQ2D")) == 0) return; //Slusny zpusob // neslusny zpusob, ale funguje, nevim ale,jestli byl objekt uspesne nalezen // TH2F *Vyber = (TH2F *)FVyber.Get("AQ2D"); // Vyber->DrawCopy(); // Vyber->DrawCopy("SURF3"); Vyber->DrawCopy("SURF4"); pad9->Modified(); //fokus... c0->Modified(); //Aktualizace obrazovky c0->Update(); //Aktualizace obrazovky // return;

// *********************************************************

TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","Nahodna prochazka 1D",200,10,800,800); //Okno na praci pad91 = new TPad("Pad1","",0,0,1,1,PadCol); //Plocha v okne na malovani obrazku pad91->Draw(); //zobrazeni... pad91->cd(); //fokus... TH1F *Vyber2 = (TH1F *)FVyber.Get("AQ"); Vyber2->SetFillColor(2); // //

Vyber2->Fit("gaus","","",500, 600); FVyber->Close();

//fitovani v rozmezi 500 - 600

TSpectrum *ppp; float LineMax[100][2]; float AutoFrom, AutoTo; ppp = (TSpectrum*) new TSpectrum(); ppp->Search(Vyber2,10,"goff"); float *parrayx = ppp->GetPositionX(); float *parrayy = ppp->GetPositionY(); TH1F *THPeak = (TH1F*)ppp->GetHistogram(); printf("Peaks: %i\n",ppp->GetNPeaks()); for (int i = 0; i < ppp->GetNPeaks(); i++) { LineMax[i][0] = parrayx[i]; LineMax[i][1] = parrayy[i]; printf("Peak%i: x %7.1f, y %7.1f\n",i,parrayx[i],parrayy[i]);

KAPITOLA 2. ROOT - RYCHLOKURZ } c = (TCanvas*) new TCanvas(); c->Draw(); Double_t par[3]; pad91->cd(); //fokus... for(i=0;iGetNPeaks();i++) { AutoFrom = LineMax[i][0] - 50; AutoTo = LineMax[i][0] + 50; c->cd(); TF1 *g1 = (TF1*)new TF1("g1","gaus",AutoFrom,AutoTo); Vyber2->Fit(g1,"QR+"); // Vyber2->Fit(g1,""); //Zabrazuje komentare } delete c; pad91->cd(); //fokus... printf("\n"); Vyber2->DrawCopy("C"); // Hladka krivka pad91->Modified(); //Aktualizace padu c1->Modified(); //Aktualizace obrazovky c1->Update(); //Aktualizace obrazovky FVyber.Close(); // return; // ********************************************************* // Prace s ntuples / tree TCanvas *c2 = new TCanvas("c2","Ntuples",200,10,800,800); //Okno na praci sprintf(Name0,"pad9"); sprintf(Name1,"Ntuples"); pad9 = new TPad(Name0,Name1,0,0,1,1,PadCol); //Plocha v okne na malovani obrazku pad9->Draw(); //zobrazeni... pad9->cd(); //fokus... TFile FVyber("CviceniData/NasNtuple.root"); // Vytazeni dat ze souboru FVyber.ls(); CAMAC_data->Draw("AEN:TOF0","AEN>10",""); // return; // ********************************************************* CAMAC_data->Print(); CAMAC_data->Scan(); // Funkce analogicke s Paw:UWFUNC CAMAC_data->MakeCode(); // Vytvari obsah a popis ntuple, priklad prace v nem CAMAC_data->MakeClass(); //Hlavne pro experty... CAMAC_data->MakeSelector(); //Hlavne pro experty... FVyber.Close(); //CAMAC_data->Draw("AEN:TOF0","AEN>10","lego1"); //CAMAC_data->Draw("AEN:TOF0","AEN>10","SURF3");

// a jejich zobrazeni

printf("Konec ukazky 2 pro uvod do prace s instrumenty ROOT\n"); } //

46


2.3

47

Jak vyrobit class tˇ r´ıdu DLL v prostˇ red´ı ROOT na ˇ cten´ı dat z detektor˚ u a pro pˇ ripojen´ı CERNLIB knihoven

V této ˇca´sti je popsán podrobn´ y návod a pˇr´ıklad jak pˇr´ıpravit tˇr´ıdu na ˇcten´ı ROOT Trees ve formˇe dynamické knihovny (DLL) ve Windows. Pro prostˇred´ı Linux je postup podobn´ y, existuj´ı vˇsak hlavnˇe kompilaˇcn´ı odliˇsnosti které neznám, a proto tu tento popis nen´ı. V dalˇs´ı ˇca´sti bude popsán zp˚ usob importován´ı CERNLIB knihoven do ROOT prostˇred´ı, pokud existuje jejich C/C++ zdrojov´ y kód.

2.3.1

V´ yroba DLL knihovny s tˇ r´ıdou na ˇ cten´ı TTree form´ atu dat v ROOT

Plat´ı, ˇze DLL soubor je závisl´ y na pouˇzité verzi ROOT a proto pro jiné verze ROOT je nutné knihovnu znova pˇreloˇzit (zkompilovat). V naˇsem pˇr´ıkladu je na v´ yrobu knihovny pouˇzito prostˇred´ı MS VC++ 6.0 s upgrade, které jsou na s´ıti k dispozici. Verze ROOT je 5.06/00. Pro souˇcasné verze ROOT (5.16/00, ˇr´ıjen 2007) je sepsan´ y návod na vlastn´ı kompilaci ROOT na stránce: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/works/root/compilation/index.html a pˇr´ıklad v´ yroby vlastn´ıho dll je na stránce: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/works/root/dllexample/index.html Pro v´ yrobu DLL potˇrebujeme následuj´ıc´ı soubory: rootEvent.h, rootEvent.cpp, rootEventL inkDef.h pˇr´ıpadnˇe dalˇs´ı jako: dstLinkDef.h, dstAlign.h, dstAlign.cpp, dstAlignL inkDef.h Dále potˇrebujeme vyrobit soubory na pˇrizp˚ usoben´ı pro pouˇzit´ı v ROOT pomoc´ı: M akedict.bat a dostaneme: rootEventcint.cpp, rootEventcint.h, dstEventAlignc int.cpp, dstEventAlignc int.h, dstAlignCint.h, dstAlignCint.cpp Poznámka: vˇsechny zde uvádˇené soubory jsou uloˇzené na: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/ZpracovaniDat/MakeDLLEvent/


48

1. V MSVC++ otevˇreme nov´ y prázdn´ y projekt Dynamic Link Library bez souboru. Nastav´ıme prostˇred´ı MSVC++ následovnˇe: 2. Otevˇreme MSVC++ prostˇred´ı. 3. Tools->Options->Directories->Include Files pˇridáme adresáˇr, kde se nacház´ı hlaviˇckové soubory ROOT, napˇr. C:/ROOT/INCLUDE 4. Tools->Options->Directories->Library Files pˇridáme adresáˇr, kde se nacház´ı knihovny ROOT, napˇr. C:/ROOT/LIB 5. File->New->Project->Win32DynamicLinkLibrary, set Location, set ProjectName (MakeDLLEvent), CreateNewWorkspace, Platform->Win32 6. AnEmptyDLLProject 7. FileView (na levé stranˇe): 8. do SourceFile pˇridat (vytvoˇrit) cpp soubory napr: rootEvent.cpp 9. do HeadersFile pˇridat (vytvoˇrit) h soubory napr: rootEvent.h, rootEventL inkDef.h 10. do hlavn´ıho adresáˇre vytvoˇr´ıme Makedict.bat se správnˇe nastaven´ ymi cestami a spust´ıme ho, vytvoˇr´ı se rootEventcint.cpp, rootEventcint.h, které pˇridáme do SourceFile a HeadersFile 11. prav´ ym tlaˇc´ıtkem nad ”MakeDLLEvents Files” vytvoˇr´ıme nov´ y adresáˇr Libraries pro soubory lib 12. prav´ ym tlaˇc´ıtkem nad ”Libraries” pˇridáme soubory (Add Files To Folder) z C:/ROOT/LIB/ : libCore.lib, libW in32gdk.libalibCint.lib (v pˇr´ıpadˇe potˇreby i dalˇs´ı) 13. Pˇr´ıpadnˇe uprav´ıme název v´ ystupn´ıho souboru v Project->Settings>Link->General->OutputFileName (pozor aby fokus byl na hlavn´ı poloˇzce projektu MakeDLLEvents) 14. Projekt kompilujeme Build(F7) a vytvoˇr´ıme poˇzadovanou knihovnu.


2.3.2

49

V´ yroba DLL knihovny s tˇ r´ıdou na pouˇ z´ıv´ an´ı CERNLIB knihoven

Stejnˇe jako v pˇredchoz´ı ˇcásti plat´ı, ˇze DLL soubor je závisl´ y na pouˇzité verzi ROOT, a proto pro jiné verze ROOT je nutné knihovnu znovu pˇreloˇzit (zkompilovat). V naˇsem pˇr´ıkladu je na v´ yrobu knihovny pouˇzito prostˇred´ı MS VC++ 6.0 s upgrade, které jsou na s´ıti k dispozici. Verze ROOT je 5.06/00. Pro v´ yrobu DLL potˇrebujeme následuj´ıc´ı soubory: origináln´ı knihovny: dcdf lib.cpp, dcdf lib.h

a dalˇs´ı: ConvertCernlibT oROOT.h, ConvertCernlibT oROOT.cpp, ConvertCernlibT oROOTL in Dále potˇrebujeme vyrobit soubory na pˇrizp˚ usoben´ı pro pouˇzit´ı v ROOT pomoc´ı: M akedict.bat a dostaneme: ConvertCernlibT oROOTc int.cpp, ConvertCernlibT oROOTc int.h Poznámka1: vˇsechny zde uvádˇené soubory jsou uloˇzené na: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/ZpracovaniDat/ConvertCernlibToROOT/ http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/works/uceni/prednaska/priklady/

http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/kodys/works/uceni/prednaska/priklady/Priklady_v Poznámka2: Pro pˇr´ıklad byla vybrána na konverzi jenom jedna funkce, dle tohoto vzoru se daj´ı pˇridat vˇsechny dalˇs´ı funkce z této knihovny. Poznámka3: Vˇsechny soubory s názvem ConvertCernlibToROOT (kromˇe cint soubor˚ u) se mus´ı napsat napˇr. dle vzoru v tomto pˇr´ıkladu. 1. V MSVC++ otevˇreme nov´ y prázdn´ y projekt Dynamic Link Library bez souboru. Nastav´ıme prostˇred´ı MSVC++ následovnˇe: 2. Otevˇreme MSVC++ prostˇred´ı. 3. Tools->Options->Directories->Include Files pˇridáme adresáˇr, kde se nacház´ı hlaviˇckové soubory ROOT, napr. C:/ROOT/INCLUDE 4. Tools->Options->Directories->Library Files pˇridáme adresáˇr, kde se nacház´ı knihovny ROOT, napr. C:/ROOT/LIB 5. File->New->Project->Win32DynamicLinkLibrary, set Location, set ProjectName (ConvertCernlibToROOT), CreateNewWorkspace, Platform>Win32


50

6. AnEmptyDLLProject 7. FileView (na levé stranˇe):

8. do SourceFile pˇridat (vytvoˇrit) cpp soubory napr: ConvertCernlibT oROOT.cpp, dcdf lib.cpp 9. do HeadersFile pˇridat (vytvoˇrit) h soubory napr: ConvertCernlibT oROOT.h, ConvertCernlibT oROOTL inkDef.h, dcdf lib.h

10. do hlavn´ıho adresáˇre vytvoˇr´ıme Makedict.bat se správnˇe nastaven´ ymi cestami a spust´ıme ho, vytvoˇr´ı se ConvertCernlibT oROOTc int.cpp, ConvertCernlibT oROO které pˇridáme do SourceFile a HeadersFile 11. prav´ ym tlaˇc´ıtkem nad ”MakeDLLEvents Files” vytvoˇr´ıme nov´ y adresáˇr Libraries pro soubory lib 12. prav´ ym tlaˇc´ıtkem nad ”Libraries” pˇridáme soubory (Add Files To Folder) z C:/ROOT/LIB/ : libCore.lib, libW in32gdk.libalibCint.lib (v pˇr´ıpadˇe potˇreby i dalˇs´ı) 13. Pˇr´ıpadnˇe uprav´ıme název v´ ystupn´ıho souboru v Project->Settings>Link->General->OutputFileName (pozor aby fokus byl na hlavn´ı poloˇzce projektu MakeDLLEvents) 14. Projekt kompilujeme Build(F7) a vytvoˇr´ıme poˇzadovanou knihovnu.

Kapitola 3 Druhy nab´ır´ an´ı dat a elektronika Pˇrednáˇska shrnuje druhy a zp˚ usoby nab´ırán´ı dat, jejich organizaci, analogové a digitáln´ı zdroje dat.

3.1

Jak´ a data se sb´ıraj´ı a jak? (trochu elektroniky)

kl´ıˇcová slova: raw data, slow control data, DCS data, triggering, on line data Z mˇeˇren´ı se obvykle ukládaj´ı pˇr´ımo data z pouˇzit´ ych detektor˚ u v komprimované binárn´ı formˇe, kter´ ym ˇr´ıkáme raw data, dále data nepˇr´ımo souvisej´ıc´ı s mˇeˇren´ım, jako je teplota, tlak, ˇcas, datum, sluˇzba - obsluha mˇeˇren´ı, napˇet´ı na detektoru, pˇredpˇet´ı, koncové elektronické (front end electronics FE) u ´daje, a jiné pomocné udaje souvisej´ıc´ı pˇr´ımo nebo nepˇr´ımo s mˇeˇren´ım a ovlivˇ nuj´ıc´ı ho, které jsou nˇekdy taky naz´ yvané slow control data nebo také DCS data. Mˇeˇren´ı se vˇzdy spouˇst´ı speciáln´ımi obvody identifikuj´ıc´ımi, ˇze událost nastala nebo má nastat, tedy ˇze tˇreba let´ı ˇcástice, naz´ yváme je trigger mˇeˇren´ı. V modern´ıch experimentech se jiˇz vyb´ırá jen hledaná událost a neukládaj´ı se vˇzdy vˇsechna data (pokud to ale umoˇzn´ı rychlost vzniku události a kapacita ukládac´ı elektroniky, tak se vˇzdy snaˇz´ıme uloˇzit co nejv´ıc dat a událost´ı), a proto existuj´ı komplikované systémy v´ıcestupˇ nového triggerován´ı na vyhledán´ı právˇe té události, která nás zaj´ımá. Detektory po zaznamenán´ı události (napˇr. zaznamenán´ım vzniklého náboje od pr˚ uletu ˇca´stice) maj´ı navazuj´ıc´ı pˇredzpracovac´ı elektroniku (front end, 51

´ Í DAT A ELEKTRONIKA KAPITOLA 3. DRUHY NABÍRAN

52

FE), která náboj nebo jinou mˇeˇrenou informaci pˇrevede do proudového nebo napˇet’ového impulzu a dál jej digitalizuje nebo poˇsle do digitizaˇcn´ıho zaˇr´ızeni. Pokud uˇz informaci pˇrevede do digitáln´ı formy, máme ˇc´ıslo a dalˇs´ımi obvody se takto z´ıskaná ˇc´ısla seˇrad´ı, nˇekdy se ˇcásteˇcné i pˇredzpracuj´ı (tˇreba histogramuj´ı) a odeˇslou se pˇres standardn´ı nebo specializované rozhran´ı do poˇc´ıtaˇce, kde se data ukládaj´ı. V ˇcásticové fyzice se pouˇz´ıvaj´ı hlavnˇe následuj´ıc´ı typy zaˇr´ızen´ı a jejich sbˇernice (sbˇernice (bus) = dohodnut´ y systém propojen´ı jednotliv´ ych karet vloˇzen´ ych do rámu obvykle na zadn´ı stranˇe): • CAMAC (obr. 3.1) - synchronn´ı i asynchronn´ı sbˇer, do 3 MBytes/s, 24 bitová komunikace, 25 m´ıst pro jednotlivé moduly v rámu, max 7 rám˚ u • FASTCAMAC - jako CAMAC, ale zv´ yˇsená rychlost komunikace na 7,5 MBytes • VME (1984) (obr. 3.2) - asynchronn´ı sbˇer, do 40 MBytes/s, 32 bitová komunikace, 21 m´ıst pro jednotlivé moduly v rámu, 7 druh˚ u pˇreruˇsen´ı, 5 VME se da spojit do VSB sbˇernice • VME64 - jako VME, do 80 MBytes/s • VXI - rozˇs´ıˇrená modernˇejˇs´ı VME, rychlost na sbˇernici: 10 MHz a 100 MHz verze • MULTIBUS II (1984) - synchronn´ı sbˇer • FASTBUS (1983-5) - asynchronn´ı sbˇer, do 100 MBytes/s, 32 bitová komunikace, 26 m´ıst pro jednotlivé moduly v rámu • PCI (1993) (obr. 3.7) - synchronn´ı sbˇer max rychlost´ı 33 MHz, do 132 MBytes/s pro 32 bitovou komunikaci,do 264 MBytes/s pro 64 bitovou komunikaci, 7 druh˚ u pˇreruˇsen´ı • PXI (cPCI, Compact Peripheral Component Interface) - rozˇs´ıˇrená modernˇejˇs´ı PCI, 8, 16, 32 nebo 64 bitová komunikace, datov´ y pˇrenos 264 MBps Vˇsechna tato zaˇr´ızen´ı mohou obvykle pracovat v reˇzimu ˇcekán´ı na ˇcástici (Look At Me, LAM, definované pro CAMAC), kdy pr˚ ulet ˇca´stice vytvoˇr´ı elektrick´ y signál - impulz - a ten ”oznám´ı” ˇr´ıd´ıc´ı jednotce zaˇr´ızen´ı, ˇze má vyˇc´ıst hodnoty ze vˇsech ostatn´ıch detektor˚ u (které uˇz v tom okamˇziku mus´ı m´ıt sv˚ uj signál pˇripraven´ y na vyˇcten´ı). V tomto okamˇziku zaˇr´ızen´ı nastav´ı signálku ”LAM” a lokáln´ı ˇr´ıd´ıc´ı jednotka se ”dohodne” napˇr. s poˇc´ıtaˇcem,


53

Obrázek 3.1: Camac rám - starˇs´ı typ komunikaˇcn´ıho protokolu ale stále vyuˇz´ıvan´ y

Obrázek 3.2: VME rám a detail na konektory na zadn´ı stranˇe (uprostˇred), propojovac´ı dvojit´ y kabel MXI-2 s PC

ˇze ten naˇcte pˇripravená data, zpracuje je a uloˇz´ı je. Naˇc´ıtac´ı poˇc´ıtaˇc m˚ uˇze pracovat ve dvou reˇzimech: vyuˇz´ıvá interrupt na své sbˇernici (stejn´ y princip jako pro vytvoˇren´ı a práci s LAM), nebo se v rychle opakovaném cyklu d´ıvá na signálku LAM, a poté, co se zapne, vyˇcte vˇsechny signály. V obou pˇr´ıpadech na konci vyˇcten´ı vynuluje vyˇctené registry a opˇet vypne signálku LAM, aby zaˇr´ızen´ı mohlo nabrat dalˇs´ı událost. Signál pˇreruˇsen´ı (interrupt) m˚ uˇze b´ yt vyslán nebo zp˚ usoben v´ıce d˚ uvody: • Objevil se trigger na kartˇe - modulu, nutno vyˇc´ıst data • Chyba na sbˇernici nebo chyba parity, nutno zkontrolovat


54

Obrázek 3.3: NIM rám bez sbˇernice jen s napájec´ımi konektory

Obrázek 3.4: Kabely pro propojen´ı GPIB sbˇernic je moˇzné propojovat na zaˇr´ızen´ıch a vytváˇret s´ıt’

• Pˇrednastaven´ y ˇcas vyprˇsel, pˇreruˇsen´ı hodin • Pˇrenos bloku dat ukonˇcen • Operátor pˇreruˇsil práci ruˇcnˇe tlaˇc´ıtkem Obvyklá dostupná rozhran´ı jsou tˇreba pro VME: MXI-VME2 rozhran´ı, pro CAMAC: Wiener CC16, CC32, VC16, Dubna: K009, K012 a pro PCI velké mnoˇzstv´ı pˇrevodn´ıkov´ ych karet a karet pro binárn´ı, digitáln´ı i analogové signály. V poˇc´ıtaˇci se data opatˇr´ı identifikaˇcn´ımi hlaviˇckami a zkomprimuj´ı do dohodnutého formátu a ukládaj´ı se na disk, paralelnˇe se zajiˇst’uje i backup (zálohovan´ı) soubor˚ u s daty na 2 a v´ıc poˇc´ıtaˇc˚ u nebo disk˚ u. V nˇekter´ ych jednoduˇsˇs´ıch experimentech a hlavnˇe pˇri testováni funkˇcnosti jednotliv´ ych detektor˚ u se nˇekdy vyuˇz´ıvá jako pˇrevodn´ık do digitáln´ı formy


55

Obrázek 3.5: Pro pomalejˇs´ı komunikace se ˇcasto vol´ı COM port nebo RS232 konektory (9 pin˚ u), pokud’ je nutné pˇrenést vˇetˇs´ı proud tak se vol´ı tˇreba D-sub 15pin

Obrázek 3.6: Stále populárnˇejˇs´ı komunikaˇcn´ı protokol USB ve dvou nejˇcastˇejˇs´ıch proveden´ıch

kvalitn´ı digitáln´ı osciloskop, kter´ y umoˇzn ˇuje urˇcité histogramován´ı dat a následnˇe pomalejˇs´ı pˇresun dat do poˇc´ıtaˇce uˇz pˇr´ısluˇsnˇe pˇredzpracován.

3.2

Organizace nab´ıran´ ych dat - ukl´ adan´ y form´ at

kl´ıˇcová slova: raw data, binárn´ı formát, ROOT formát, pˇrevod na formát pˇrátelsk´ y fyzikovi, tˇr´ıdˇen´ı podle eventu - událost´ı, data v koincidenci. Raw data jsou prvotn´ı data jak byla zesn´ımána a uloˇzena na disk pˇr´ımo programem zajiˇst’uj´ıc´ım mˇeˇren´ı (data acqusition program - DAQ). Mohou b´ yt ukládána v r˚ uzn´ ych formátech, od textového ascii souboru, kde si prohl´ıˇzeˇcem pˇr´ımo m˚ uˇzeme prohl´ıˇzet namˇeˇrené hodnoty - ˇc´ısla, ve speciálnim ZEBRA


56

Obrázek 3.7: základn´ı deska PC (1. z leva) nab´ız´ı nˇekolik typ˚ u sbˇernic: nejstarˇs´ı a dnes jiˇz nepodporovaná ISA sbˇernice (2. z leva), nejˇcastˇejˇs´ı PCI (3. z leva), specializovaná na rychlou komunikaci (grafické karty) PCIEX16 (vpravo)

formátu (HBOOK), aˇz po r˚ uzné komprimované formáty dat v binárn´ıch souborech. D˚ uleˇzité je si uvˇedomit následuj´ıc´ı term´ıny: • mnoˇzstv´ı, poˇcet dat: poˇcet zapsan´ ych dat (ˇc´ısel) na jednu událost násoben´ y poˇctem zapsan´ ych událost´ı • formát dat: urˇcuje, jak´ ym zp˚ usobem budou data zapsána, zda v´ıce ˇci ménˇe komprimovaná, binárnˇe (prakticky vˇsechny experimenty ukládaj´ı data v binárn´ım formátu) a jak binárnˇe, podle jakého pˇredpisu • komprese dat: mnoˇzstv´ı dat na zabran´ y prostor na disku, dá se pouˇz´ıt i externi komprimace standardn´ımi komprimaˇcn´ımi programami jako je zip, rar,... po ukonˇcen´ı nab´ırán´ı dat, ale pˇri standardn´ıch formátech dat je stupeˇ n této komprimace uˇz pomˇernˇe mal´ y, menˇs´ı neˇz 2. Nˇekdy se data neukládaj´ı v optimálnˇe komprimovan´ ych formátech, protoˇze to neumoˇzn ˇuje organizace mˇeˇren´ı nebo rychlost nab´ırán´ı dat a mus´ı se volit kompromis. • ntuple: uspoˇra´daná n-tice ˇc´ısel, kde kaˇzdé odpov´ıdá nˇekterému u ´daji z detektor˚ u, kaˇzdá dalˇs´ı uloˇzená n-tice odpov´ıdá dalˇs´ımu zaznamenanému eventu - události, nedocház´ı ke ztrátˇe informace • histogram: vyhodnocen´ı souboru událost´ı do speciáln´ıch graf˚ u, ztrác´ı se informace z jednotliv´ ych událost´ı


57

Obrázek 3.8: Jiné typy propojen´ı pomoc´ı banánk˚ u (1. z leva), CANON konektory (2. z leva), RJ-45LAN pˇrevzaté z telekomunikac´ı (3. z leva) a speciáln´ı konektory pro veden´ı vysokého napˇet´ı s dobrou izolac´ı (vpravo)

Binárn´ı formát ukládán´ı dat je obvykle nej´ uspornˇejs´ı zp˚ usob ukládán´ı dat s ohledem i na hardwarové uspoˇrádán´ı experimentu. Obvykle se skládá z uloˇzen´ı informace o triggerech, ˇcasován´ı (pokud je) a pak ukládá informace z jednotliv´ ych subdetektor˚ u: vnitˇrn´ıho dráhového detektoru a vnˇejˇs´ıch kalorimetr˚ u nastaven´ ych na r˚ uzné druhy ˇcástic a jejich energie. Data se po ˇcase pˇripravuj´ı pro pouˇzit´ı pro ˇsirˇs´ı fyzikáln´ı komunitu tak, ˇze se zkontroluje validita dat a okomentuj´ı se jednotlivé nabrané soubory, pˇridá se informace z DCS (slow control data), odfiltruj´ı se zjevnˇe pokaˇzená mˇeˇren´ı a celé se to uloˇz´ı ve formátu ˇcitelném standardn´ımi fyzikáln´ımi vyhodnocovac´ımi a fitovac´ımi programy: Paw-Hbook, FORTRAN a v posledn´ı dobˇe ROOT. Data jsou obvykle v ASCII ntuplech ˇcitelné jak´ ymkoli programem, nebo v posledn´ı dobˇe, kdy jeden event (událost) zahrnuje obrovsk´ y komplex dat (nˇekolik set aˇz tis´ıc záznam˚ u ˇcasto v real formátu ˇc´ısel na jednu událost), se zaˇc´ıná pouˇz´ıvat speciáln´ı formát dat: ROOT. Je dobˇre popsan´ y, maximálnˇe komprimovan´ y a velmi flexibiln´ı co do organizace záznam˚ u do stromov´ ych struktur s dynamick´ ym nastaven´ım velikosti. Protoˇze je psan´ yv open source protokolu (otevˇren´ y programovac´ı kód pro kaˇzdého a zdarma) je z nˇej moˇzné naˇc´ıst data i do jin´ ych prostˇred´ı neˇz ROOT, pokud si zájemce nastuduje formát a nap´ıˇse k tomu dekódovac´ı program. Jednou z d˚ uleˇzit´ ych podm´ınek, které by mˇely z˚ ustat zachovány pˇri nab´ırán´ı dat, je oddˇelen´ı jednotliv´ ych mˇeˇren´ ych událost´ı do samostatn´ ych celk˚ u event˚ u. Pˇr´ıpadné pom´ıchan´ı informace mezi eventy signalizuje nutnost zaˇc´ıt znova ladit experiment. Pˇr´ıklad binárn´ıho uloˇzen´ı dat v SCTDAQ na TB-H8, CERN, 1998-2004: Lze vidˇet, ˇze identifikátory jsou oznaˇceny znakem S¸S¸S¸S¸, jednotlivé detek-


58

tory maj´ı svá data oddˇelena identifikátorem: SCT - identifikátor mˇeˇren´ı, poˇradové ˇc´ıslo, popis, EVT zaˇcátek eventu - události, TDC - ˇcasové zpozdˇen´ı události od hlavn´ıho triggeru, IRM0 aˇz IRM3 - u ´daje z teleskop˚ u, MUS0 MUS9 - u ´daje z mˇeˇren´ ych modul˚ u SCT. Za identifikátorem pak následuje informace o velikosti zapsaného objemu dat a pak sekvenˇcn´ı zapsán´ı dat podle pˇredem domluveného formátu. Data jsou zapsána binárnˇe, takˇze standardn´ım prohl´ıˇzeˇcem vid´ıme zmˇet’ znak˚ u, na dalˇs´ım obrázku je hexadecimáln´ı zobrazen´ı dat, které uˇz ukáˇze v´ıc o zapsan´ ych datech. ROOT format: Ve formátu ROOT je stejná informace, jen jeˇstˇe v´ıc zhuˇstˇená a rozˇs´ıˇrená o dalˇs´ı pˇr´ıdavné ”offline” informace z následn´ı anal´ yzy, jako je clusterizace, alignment, prostorové body, tracks a vertexy. Velikost je cca 6-10x menˇs´ı oproti raw data.

3.3

Zdroje dat

Zdroje dat naz´ yváme detektory. Zabezpeˇcuj´ı pˇrevod mˇeˇreného fyzikáln´ıho jevu (tˇreba pr˚ ulet nabité ˇcástice, sráˇzka ˇca´stice s jinou ˇca´stic´ı a vytvoˇren´ı sekundárn´ıch a dalˇs´ıch generac´ı ˇca´stic a jejich detekce, mˇeˇren´ı m´ısta pr˚ uletu ˇca´stice nebo jej´ı pohlcen´ı a mˇeˇren´ı energie, kterou ˇca´stice odevzdá) do dále zpracovatelné formy. Tou formou m˚ uˇze b´ yt akustick´ y signál, optick´ y signál záblesk, uvolnˇen´ y náboj a jeho sesb´ırán´ı, a následnˇe integrace z´ıskané informace, ˇcasto jej´ı zes´ılen´ı, a odeslán´ı na dalˇs´ı zpracován´ı. Kdysi se nˇekdy zabezpeˇcoval pˇrenos mezi médii: záblesk na fotoemulzi filmu nebo fotografické desky z mlˇzn´ ych nebo bublinov´ ych komor, nebo pˇr´ımé zachycen´ı ˇca´stice v emulzi filmu (zp˚ usobené odstartován´ım nˇejaké foto reakce v emulzi), následnˇe pak vyvolán´ı materiálu a jeho vizualizace, pak digitalizace, pouˇzit´ı skener˚ u na elektronizaci a pak v´ ypoˇctové techniky na mˇeˇren´ı. Nebo klasicky pouˇzit´ı prav´ıtka, u ´hlomˇeru a kalkulaˇcky. Dneˇsn´ı detektory maj´ı ˇcasto za u ´kol hledat jevy velmi vzácné aˇz v´ yjimeˇcné, a potˇrebujeme tedy pracovat s velk´ ymi soubory dat, aby se hledan´ y fyzikáln´ı jev projevil statisticky dost v´ yznamnˇe a byl mˇeˇriteln´ y. Pouˇzit´ı detektor˚ u pˇr´ımo zabezpeˇcuj´ıc´ı elektronizaci v´ ystupu a jeho automatické uloˇzen´ı do poˇc´ıtaˇce umoˇzn ˇuje následné pouˇzit´ı automatického vyhledáván´ı a mˇeˇren´ı hledan´ ych jev˚ u. Pouˇz´ıváme detektory s v´ ystupem analogov´ ym, digitáln´ım ˇ nebo binárn´ım. Casto je k nim nutná v´ yroba speciáln´ıho hardware vyuˇz´ıvaj´ıc´ıho bˇezné protokoly nab´ırán´ı dat: VME (obr. 3.2), GPIB (obr. 3.4), NIM (obr. 3.3), CAMAC (obr. 3.1), RS232 (obr. 3.5), paraleln´ı a sériov´ y port PC, USB


59

(obr. 3.6), starˇsi ISA (obr. 3.6) nebo PCI (obr. 3.7). Pro velké experimenty se optimalizuje rozhran´ı pro nab´ıran´ı dat s ohledem na poˇzadavky experimentu. Podm´ınky kladené na elektroniku v závislosti na podm´ınkách experimentu: • rychlost (pˇrevodu na ˇc´ıslo, pˇrenosu na poˇc´ıtaˇc,...) - 1ms - 10ns • mrtvá doba (dead time) - ˇcas, kdy elektronika zpracovává zmˇeˇrená data a nen´ı schopna pˇrijmout nové, má uzavˇren´ y vstup • trigrován´ı - on line selekce, v´ıcestupˇ nové, rychlé obvody a detektory, rychlé ”online” processing = zpracován´ı dat a rozhodnut´ı jestli chceme událost uloˇzit • kvalita pˇrevodn´ıku - poˇcet bit˚ u pˇrevodu (2 - 16) • posuvn´ y registr (pipeline) - zpoˇzd’ovac´ı obvody na z´ıskán´ı ˇcasu pro vyhodnocen´ı trigru • u ´sporné formátován´ı - hardwarové pˇredzpracován´ı, digitalizace dat, zhuˇst’ován´ı toku dat, vyuˇzit´ı optick´ ych vláken Cviˇcen´ı: Prohl´ıdka nab´ırac´ı elektroniky pouˇz´ıvané na testech na svazku v CERNu na ATLAS SCT modulech na H8 v letech 1998 aˇz 2004.


60

Obrázek 3.9: Pˇr´ıklad, jak se ukáˇz´ı raw data v binárn´ım formátu v bˇeˇzném textovém prohl´ıˇzeˇci

Obrázek 3.10: Stejná raw data v binárn´ım formátu pˇri pˇrepnut´ı do hexadecimáln´ıho modu prohl´ıˇzen´ı


61

Obrázek 3.11: Pˇr´ıklad, jak se ukáˇzou data ROOT formátu v bˇeˇzném textovém prohl´ıˇzeˇci

Obrázek 3.12: Stejné data ROOT formátu pˇri pˇrepnut´ı do hexadecimáln´ıho modu prohl´ıˇzen´ı


3.4

62

Vyuˇ zit´ı poˇ c´ıtaˇ c˚ u pˇ ri mˇ eˇ ren´ı fyzik´ aln´ıch veliˇ cin v jadern´ e a subjadern´ e fyzice

(pokus o shrnut´ı tematiky pro u ´ˇcely praktika) Zdenˇek Doleˇzal listopad 2000 Pouˇzito pro pˇrednáˇsku s laskav´ ym souhlasem autora.

3.4.1

´ Uvod

Poˇcátky vyuˇz´ıván´ı poˇc´ıtaˇc˚ u k mˇeˇren´ı fyzikáln´ıch veliˇcin sahaj´ı do 60. let, kdy doˇslo k rozˇs´ıˇren´ı poˇc´ıtaˇc˚ u do mnoha fyzikáln´ıch laboratoˇr´ı. Metody a systémy se od té doby ˇcasto mˇenily, samozˇrejmˇe hlavnˇe v závislosti na dobovém hardware a software. V´ yznamn´ ym krokem k unifikaci bylo aˇz masové rozˇs´ıˇren´ı platformy IBM XT/AT v 80. letech v kategorii osobn´ıch poˇc´ıtaˇc˚ u a prosazen´ı systému UNIX na v´ ykonnˇejˇs´ıch stroj´ıch. Dneˇsn´ı moˇznosti zapojen´ı poˇc´ıtaˇce do mˇeˇr´ıc´ıho procesu lze shrnout do nˇekolika kategori´ı: • pˇripojen´ı v´ıceménˇe samostatného mˇeˇr´ıc´ıho pˇr´ıstroje k PC pˇres sériov´ y, paraleln´ı nebo USB port • pˇrenos dat do poˇc´ıtaˇce pomoc´ı speciáln´ı karty vsunuté do poˇc´ıtaˇce • mˇeˇren´ı prostˇrednictv´ım univerzáln´ı karty (napˇr. GPIB) • pouˇzit´ı standardizovaného systému sbˇeru dat a ˇr´ızen´ı proces˚ u (CAMAC, FASTBUS, VME) V dalˇs´ım textu budou struˇcnˇe popsány jednotlivé moˇznosti. Pˇr´ıpadné dalˇs´ı informace jsou k nalezen´ı napˇr na [28, 29, 30].

3.4.2

Pˇ ripojen´ı pˇ res s´ eriov´ y, paraleln´ı nebo USB port

Toto pˇripojen´ı se vˇetˇsinou pouˇz´ıvá k pˇrenosu dat ze samostatnˇe pracuj´ıc´ıho pˇr´ıstroje do poˇc´ıtaˇce, aby odpadlo pracné a nespolehlivé vkládán´ı dat pomoc´ı klávesnice. V´ yrobce obvykle dodává disketu s ovladaˇcem, takˇze je moˇzné ˇc´ıst data ve vlastn´ım programu. Pˇr´ıkladem mohou slouˇzit nˇekteré multimetry, na


63

NC se v rámci projektu ATLAS pouˇz´ıvaj´ı t´ımto zp˚ usobem digitáln´ı posuvná mˇeˇr´ıtka Mitutoyo. V´ yhodou je n´ızká cena. Nev´ yhodou je obvykle fakt, ˇze s pˇr´ıstrojem lze komunikovat jen prostˇrednictv´ım dodaného programu, bez moˇznosti vlastn´ıho programován´ı.

3.4.3

Speci´ aln´ı karty

Protoˇze mnoho funkc´ı které normálnˇe provádˇej´ı mikroprocesory v nároˇcnˇejˇs´ıch mˇeˇric´ıch pˇr´ıstroj´ıch m˚ uˇze efektivnˇe provádˇet procesor PC, existuje mnoho aplikac´ı, které z PC udˇelaj´ı jin´ y pˇr´ıstroj. V´ yhody spoˇc´ıvaj´ı zejména v kompatibilitˇe formátu namˇeˇren´ ych u ´daj˚ u a dále v tom, ˇze jeden poˇc´ıtaˇc m˚ uˇze (nˇekdy i souˇcasnˇe) slouˇzit jako v´ıce pˇr´ıstroj˚ u. Nev´ yhodou je obvykle vyˇsˇs´ı cena (staneli se PC jedno´ uˇcelov´ ym pˇr´ıstrojem) a dále nepˇr´ıliˇs ergonomické ovládán´ı pˇres klávesnici a myˇs. V naˇsich laboratoˇr´ıch jsou t´ımto zp˚ usobem ˇreˇseny napˇr´ıklad mnohokanálové analyzátory, mˇeˇriˇce teploty, nˇekdy osciloskopy. Existuj´ı také karty, které mohou pracovat jako nˇekolikakanálové voltmetry nebo ampérmetry (obsahuj´ı A/D pˇrevodn´ıky i kanály pro vstup digitáln´ıch signál˚ u). Zde ovˇsem je znaˇcnˇe na obt´ıˇz elektronick´ y ˇsum prostˇred´ı PC.

3.4.4

Univerz´ aln´ı karty

Bˇehem posledn´ıch let doˇslo k rozˇs´ıˇren´ı nˇekter´ ych standard˚ u, které umoˇzn ˇuj´ı pˇripojen´ı r˚ uzn´ ych pˇr´ıstroj˚ u k jedné univerzálnˇejˇs´ı kartˇe. Hlavn´ım pˇredstavitelem tohoto smˇeru je systém GPIB (General Purpose Interface Board). Lze se s n´ım setkat jeˇstˇe pod nˇekolika jin´ ymi názvy (HPIB - Hewlett Packard IB, IMS - International Measurement System, IEEE-488). Systém umoˇzn ˇuje pˇripojen´ı mnoha samostatn´ ych pˇr´ıstroj˚ u, pokud podporuj´ı GPIB standard. Kaˇzd´ y pˇr´ıstroj m˚ uˇze fungovat jako TALKER (pokud pouze vydává data, napˇr´ıklad digitáln´ı voltmetr) nebo LISTENER (pokud je ˇr´ızen ˇradiˇcem, napˇr´ıklad programovateln´ y zdroj napˇet´ı), pˇr´ıpadnˇe m˚ uˇze plnit obˇe funkce souˇcasnˇe. Rychlost pˇrenosu dat m˚ uˇze dosahovat cca 400 kB/s. Dnes se bˇeˇznˇe pouˇz´ıvaj´ı karty PCI-GPIB, ale Firma National Instruments nedávno zahájila v´ yrobu rozhran´ı GPIB-USB port v PC. V posledn´ıch letech se objevilo mnoho programov´ ych prostˇredk˚ u na tvorbu aplikac´ı komunikuj´ıc´ı s extern´ımi pˇr´ıstroji, zvláˇstˇe se systémem GPIB. Za vˇsechny je moˇzné vyjmenovat TestPoint od firmy Keithley, LabWindows a LabView od firmy National Instruments.


64

´ CJF ˇ Tento systém je nyn´ı ve svˇetˇe velmi rozˇs´ıˇren. Na U se pouˇz´ıvá k mˇeˇren´ı a nastavován´ı napˇet´ı, proud˚ u, teplot, ap.

3.4.5

Standardn´ı syst´ emy

Moduly digit´ aln´ı elektroniky Specifické poˇzadavky experiment˚ u v jaderné a subjaderné fyzice si vynutily vznik nˇekolika platforem pro mˇeˇren´ı velkého mnoˇzstv´ı pulsn´ıch signál˚ u v krátkém ˇcase. Neˇz pop´ıˇsu základn´ı rysy jednotliv´ ych systém˚ u, seznám´ım ˇctenáˇre s nejv´ yznaˇcnˇejˇs´ımi moduly digitáln´ı elektroniky, které jsou spoleˇcné vˇsem systém˚ um. ˇ ıtaˇ C´ ce ˇ ıtaˇce, jak jiˇz jejich ˇcesk´ C´ y název napov´ıdá, slouˇz´ı k poˇc´ıtán´ı vstupn´ıch impuls˚ u. (V angliˇctinˇe se z historick´ ych d˚ uvod˚ u pouˇz´ıvá pˇreváˇznˇe v´ yraz scaler - tak se oznaˇcoval pˇr´ıstroj, kter´ y poˇc´ıtal vstupn´ı pulsy a vˇzdy, kdyˇz jejich poˇcet pˇrev´ yˇsil urˇcité ˇc´ıslo, vydal jeden v´ ystupn´ı signál. Nˇekteˇr´ı autoˇri proto ˇ dnes raz´ı term´ın counter.) C´ıtaˇce pˇripojené k poˇc´ıtaˇci vˇetˇsinou nemaj´ı vlastn´ı display, coˇz znaˇcnˇe sniˇzuje jejich rozmˇery a cenu. Amplitudovˇ e-ˇ c´ıslicov´ e pˇ revodn´ıky (ADC) Zat´ımco ˇc´ıtaˇce pouze indikuj´ı existenci signálu nad urˇcit´ ym prahem, ADC vydá pˇresnou informaci o jeho amplitudˇe - patˇr´ı proto k nejv´ıce pouˇz´ıvan´ ym modul˚ um v kaˇzdém digitáln´ım systému. Liˇs´ı se jak v mechanismu pˇrevodu analogové veliˇciny na digitáln´ı, tak i v druhu veliˇciny, kterou mˇeˇr´ı. V jaderné fyzice se prakticky v´ yhradnˇe pouˇz´ıvá tzv. peak-sensing typ. Jedná se o AD pˇrevodn´ık v pravém slova smyslu: ˇc´ıslo na v´ ystupu je u ´mˇerné amplitudˇe napˇet’ového pulsu generovaného pˇredcházej´ıc´ı spektrometrickou trasou (detektor - pˇredzesilovaˇc - zesilovaˇc). Pro klasická spektrometrická mˇeˇren´ı se dnes pouˇz´ıvaj´ı mnohokanálové analyzátory samostatné, nebo jako karta do PC - je to obvykle mnohem levnˇejˇs´ı ˇreˇsen´ı neˇz budován´ı spektrometrické trasy napˇr´ıklad pˇres univerzáln´ı systém CAMAC. Popisované peak-sensing ADC nacházej´ı proto hlavnˇe vyuˇzit´ı ve mnohoparametrick´ ych koincidenˇcn´ıch mˇeˇren´ıch, kdy je nutno souˇcasnˇe mˇeˇrit parametry z v´ıce detektor˚ u. Ve vysokoenergetick´ ych experimentech se pouˇz´ıvá daleko ˇcastˇeji charge-integrating ADC, oznaˇcované nˇekdy jako QDC. Jeho u ´kolem je zmˇeˇrit celkov´ y náboj,


65

generovan´ y detektory pˇri urˇcité události. Konverzi neˇza´douc´ıch impuls˚ u (ˇsum˚ u, pˇrekmit˚ u, ap.), potlaˇcuje podm´ınka, aby pˇrevodn´ık integroval pouze signál, k nˇemuˇz souˇcasnˇe pˇricház´ı signál GATE. Hlavn´ımi pouˇz´ıvan´ ymi metodami konverze jsou Wilkinsonova metoda ˇcasové lineárn´ı rampy a metoda postupného srovnáván´ı. D˚ uleˇzitou charakteristikou pˇrevodn´ıku je rozsah (obvykle 4096 - 16 384 kanál˚ u), nelinearita a doba konverze (nˇekolik mikrosekund). ˇ Casovˇ e-ˇ c´ıslicov´ e pˇ revodn´ıky (TDC) ˇ Casovˇ e-ˇc´ıslicové pˇrevodn´ık pracuje stejnˇe jako digitáln´ı stopky, pouze v nanosekundov´ ych intervalech. Po pˇr´ıchodu START pulsu zaˇcne mˇeˇrit ˇcas do pˇr´ıchodu STOP pulsu. Vˇetˇsina TDC umoˇzn ˇuje pouˇz´ıt jeden spoleˇcn´ y START puls pro nˇekolik (obvykle 8) STOP puls˚ u.

3.4.6

Popis jednotliv´ ych syst´ em˚ u

CAMAC Systém CAMAC vznikl v 60. letech, avˇsak dodnes se ˇsiroce pouˇz´ıvá pro mˇeˇren´ı s vysok´ ymi rychlostmi toku dat (1 Mbyte/s) a se stˇredn´ım poˇctem mˇeˇren´ ych parametr˚ u. Fyzicky systém CAMAC pˇredstavuje rám s informaˇcn´ım kanálem rámu IKR (DATAWAY) a zásuvn´ ymi moduly. Standardn´ı rám má 24 pozic pro normáln´ı moduly a jednu (pravou krajn´ı) pro ˇradiˇc rámu (crate controller). IKR obstarává napájen´ı, adresován´ı, ˇr´ızen´ı i pˇrenos dat mezi jednotliv´ ymi moduly a ˇradiˇcem, kter´ y zajiˇst’uje spojen´ı s poˇc´ıtaˇcem. Komunikace v CAMACu je 24bitová, avˇsak vˇetˇsina rozhran´ı poˇc´ıtaˇc - CAMAC pouˇz´ıvá jen 16 bit˚ u. Komunikace s jednotliv´ ymi moduly prob´ıhá pomoc´ı NAF-instrukc´ı - v kaˇzdém pˇr´ıkazu mus´ı b´ yt uvedena adresa modulu, tj. jeho poloha v rámu (N), kód funkce (F) a pˇr´ıpadná subadresa (A). Modul vydá signál X, pokud pˇr´ıkaz pˇrijal a instrukci provede. Pokud se jedná o pˇr´ıkaz ˇcten´ı nebo zápisu, provede se pˇrenos dat prostˇrednictv´ım R nebo W linek IKR. Pokud neprob´ıhá ˇza´dná komunikace po IKR, m˚ uˇze kaˇzd´ y modul vyslat poˇzadavek LAM (Look-at-Me) aby oznámil, ˇze vyˇzaduje pozornost (napˇr. pˇriˇsel-li vhodn´ y vstupn´ı signál, nebo doˇslo k pˇreteˇcen´ı ˇc´ıtaˇce, ap.) Kromˇe tˇechto adresovan´ ych instrukc´ı lze vyslat tˇri neadresované signály, které


66

plat´ı pro vˇsechny moduly: nulován´ı registr˚ u modulu (Z a C) a zákaz ˇcinnosti - inhibit (I). Nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ımi funkcemi jsou: • F(0) - ˇcten´ı registru • F(2) - ˇcten´ı a nulován´ı registru • F(8) - testován´ı poˇzadavku LAM • F(9) - nulován´ı registru • F(10) - nulován´ı poˇzadavku LAM • F(16) - zápis do registru Pˇres nˇekteré nepˇr´ıznivé pˇredpovˇedi z˚ ustává CAMAC i nadále ˇsiroce pouˇz´ıvanou mˇeˇric´ı sbˇernic´ı v mnoha oblastech jaderné fyziky. V laboratoˇri urychlovaˇce se pouˇz´ıvá k multiparametrickému sbˇeru dat v experimentech s polarizovan´ ymi neutrony. Ovládá se pomoc´ı rozhran´ı PCCAMAC a program˚ u vytváˇren´ ych v prostˇred´ı Microsoft Visual C++. FASTBUS Vznik systému FASTBUS v 80. letech znamenal v´ yrazn´ y posun v rychlosti a kapacitˇe sbˇeru a pˇrenosu dat v ˇca´sticov´ ych experimentech. Pouˇz´ıvá 32bitové adresován´ı, je snadno rozˇsiˇriteln´ y, umoˇzn ˇuje kompatibilitu modul˚ u s r˚ uznou pˇrenosovou rychlost´ı, ap. Pouˇz´ıval se ve vˇsech detektorech na collideru LEP v CERNu. V souˇcasn´ ych experimentech se vˇsak uˇz nepouˇz´ıvá. VME Sbˇernice VME (Versa Module Europe), zavedená v roce 1981 firmami Motorola, Philips, Thompson a Mostek, byla p˚ uvodnˇe pouˇzita v experimentech ve fyzice vysok´ ych energi´ı pouze pro zpracován´ı dat, sebran´ ych jin´ ymi sbˇernicemi (CAMAC, FASTBUS). D´ıky rozˇsiˇruj´ıc´ı se nab´ıdce komerˇcn´ıch modul˚ u VME se nyn´ı stále v´ıce pouˇz´ıvá i na samotn´ y sbˇer dat, kde v´ıce a v´ıce nahrazuje systém FASTBUS. K pracovn´ım stanic´ım se dˇr´ıve pˇripojoval pomoc´ı inteligentn´ıho ˇradiˇce s vlastn´ım procesorem pracuj´ıc´ım pod operaˇcn´ım systémem bl´ızk´ ym UNIXu a s´ıtˇe Ethernet s protokolem TCP/IP. Dnes se pˇreváˇznˇe


67

pouˇz´ıvá ovládán´ı z extern´ıho poˇc´ıtaˇce (PC, Sun, HP) prostˇrednictv´ım rozhran´ı (National Intruments PCI-VME, ap.). Komunikace s poˇc´ıtaˇcem prob´ıhá tak, ˇze obsluˇzné programy namapuj´ı sbˇernici VME do pamˇeti PC, a s n´ı se pak komunikuje. V laboratoˇri urychlovaˇce se tento systém vyuˇz´ıvá ke sbˇeru dat ze stripov´ ych kˇrem´ıkov´ ych detektor˚ u projektu ATLAS SCT.

Kapitola 4 Vlastnosti nab´ıran´ ych dat a jejich zdroj˚ u Nab´ıraná data zrcadl´ı vlastnosti sv´ ych zdroj˚ u. Je tedy nutné pˇri vyhodnocován´ı dat m´ıt hlubˇ s´ı nebo aspoˇ n orientaˇ cn´ı znalost o vlastnostech detektor˚ u , ze kter´ ych data sn´ımáme. Pokud máme na starosti pˇr´ımo pˇredzpracován´ı dat z raw data, mus´ıme podrobnˇ e zn´ at vlastnosti detektor˚ u, FE elektroniky, zpracov´ an´ı dat v digitáln´ı ˇcásti elektroniky a nakonec mus´ıme m´ıt informace o zp˚ usobu pˇ renosu dat do ˇr´ıd´ıc´ıho poˇc´ıtaˇce a jejich form´ atu uloˇ zen´ı do souboru a na disk. Kdyˇz uˇz jsou data uloˇzené na disku, nastupuje fáze zpracov´ an´ı dat a rekonstrukce vlastnost´ı detektoru. Základn´ı charakteristiky, které se pro detektory vyhotovuj´ı, jsou: 1. u ´ˇcinnost odezvy v závislosti od pˇredpˇet´ı na detektoru (efficiency vs. bias) 2. odezva detektoru na r˚ uznˇe velk´ y sesb´ıran´ y signál (efficiency) 3. ˇsum, ˇsumová obsazenost detektoru (noise occupancy) 4. pomˇer signál k ˇsumu (signal/noise, S/N) 5. poˇcet detekˇcn´ıch diod, které odpov´ı na jednu událost (cluster size) 6. odezva detektoru mezi segmentami a na okraj´ıch (interstrip, intercell, eta properties) 7. odezva na magnetické pole, vliv Lorenzova u ´hle (Lorenz angle) 68

´ ˚ KAPITOLA 4. VLASTNOSTI NABÍRANYCH DAT A JEJICH ZDROJU69 8. mˇeˇren´ı ˇsikmého dopadu ˇca´stic 9. odezva a zmˇeny vlastnosti po ozáˇren´ı detektor˚ u, jeho degradace (R&D, irradiation) 10. odezva na r˚ uzné druhy ˇca´stic, r˚ uzné energie ˇca´stic 11. rekonstrukce tˇechto charakteristik z mˇeˇren´ı na jednotliv´ ych praz´ıch (threshold measurements, S-curve) 12. kalibrace, rovnice odezvy (calibration, response curve, RC) 13. ˇcasová odezva detektoru, sladˇen´ı u ´ˇcinnosti nab´ırán´ı v ˇcase, rekonstrukce odezvy detektoru v ˇcase (timing, pulse shape)

4.1

´ cinnost odezvy v z´ Uˇ avislosti od pˇ redpˇ et´ı na detektoru.

U detektor˚ u je jejich funkˇcnost podmiˇ nována ˇcasto dalˇs´ımi nutn´ ymi splnˇen´ ymi faktory. Napˇr´ıklad u polovodiˇcov´ ych detektor˚ u je to pˇ redpˇ et´ı na kˇ rem´ıkov´ em sensoru zabezpeˇcuj´ıc´ı vyprázdnˇen´ı vnitˇrn´ıho objemu od náboje. Dokud náboj nen´ı odstranˇen´ y, detekˇ cn´ı vlastnosti silikonu na pr˚ ulet ˇ c´ astice jsou slab´ e a vnitˇ rn´ı ˇ sum je vysok´ y . Napˇ et´ı vypr´ azdnˇ en´ı (depletion voltage) je jedn´ım z charakteristick´ ych parametr˚ u detektoru a závis´ı od nˇeho u ´ˇcinnost nab´ırán´ı dat. Dalˇs´ım parametrem, kter´ y je na vyprázdˇ novac´ım napˇet´ı závisl´ y, je proud tekouc´ı detektorem . Pˇri dosáhnut´ı napˇet´ı vyprázdnˇen´ı se pˇrestane proud zvyˇsovat. Jeho dalˇs´ı nár˚ ust signalizuje, ˇze detektor m˚ uˇze byt proraˇzen´ y nebo zneˇciˇstˇen´ y. Zv´ yˇsen´ı proudu po stacionárn´ı oblasti zase ukáˇze, jaké maximáln´ı napˇet´ı si m˚ uˇzeme dovolit, kde uˇz dochaz´ı k moˇznosti pr˚ urazu. Pˇri mˇeren´ı se to projev´ı exponenciáln´ım nár˚ ustem proudu po oblasti stacionárn´ıho proudu. Je proto nutné pouˇz´ıvat vˇzdy zdroje napˇet´ı s proudovou ochranou.

4.2

´ cinnost sbˇ Uˇ eru n´ aboje detektoru.

Základn´ı a vyˇzadovaná vlastnost detektoru je co nej´ uplnˇ ejˇ s´ı sesb´ır´ an´ı n´ aboje vytvoˇreného v detektoru ˇca´stic´ı. Pro ATLAS SCT moduly je to poˇzadavek 99.5% zaznamenan´ ych události na práhu 1fC pro neozáˇren´ y modul a 98.0% pro plnˇe ozáˇren´ y modul. Dalˇs´ı d˚ uleˇzit´ y parameter pˇri u ´ˇcinnosti sbˇeru

´ ˚ KAPITOLA 4. VLASTNOSTI NABÍRANYCH DAT A JEJICH ZDROJU70 je celkov´ y zaznamenan´ y naboj po pˇr´ısluˇsné kalibraci, pro binárni detektor po skonstruován´ı odezvové S-kˇrivky je to hodnota mediánu, prahu, pˇri kterém je 50% odezva. Po ATLAS SCT modul byl (pro piony 180 MeV a pˇr´ısluˇsnou tlouˇstku detektoru 285 µm) oˇcekáván medián kolem 4 fC, pˇri testech a po vˇsech pˇr´ısluˇsn´ ych korekc´ıch bylo dosáhnuto maximálnˇe 3.7 fC.

4.3

ˇ Sum.

ˇ Sum detektoru ovlivˇ nuje hlavnˇe schopnost rozpoznat signál od ˇca´stice. Pro vnitˇrn´ı dráhov´ y detektor je to schopnost naj´ıt dr´ ahu ˇca´stice a odliˇ sit ji od n´ ahodn´ ych - faleˇ sn´ ych drah od náhodn´ ych událost´ı zp˚ usoben´ ych ˇsumem.

4.4

Pomˇ er sign´ al k ˇ sumu.

Parameter s/n je ˇcasto zadávanou a srovnávanou veliˇcinou ukazuj´ıc´ı kvalitu detektoru. Do signálu se uvád´ı stˇredn´ı zaznamenan´ y náboj (tˇreba 3.7fC), ˇsum je u ´roveˇ n taky ve fC (0.5fC) takˇze pro pˇr´ıkladov´ y ALTAS SCT modul máme s/n = 7.2. ale pro tˇreba DEPFET detektor je to 80 aˇz 150, souvis´ı to napˇr´ıklad s plochou, z které jednotlivá detekˇcn´ı dioda sb´ırá náboj (a tedy i ˇsum): u ATLAS SCT to je 80 x 12000 µm2 , u DEPFET 26 x 32 µm2 .

4.5

Cluster size.

U detektor˚ u tento parametr ukazuje rozliˇsovac´ı schopnost a sd´ılen´ı náboje mezi jednotliv´ ymi detekˇcn´ımi diodami. Pˇri binárn´ım ˇcten´ı to je poˇ cet sousedn´ıch diod d´ avaj´ıc´ıch odezvu od jednotlivé ˇca´stice, u analogového vyˇc´ıtán´ı detektoru zase FWHM nebo σ proloˇ zen´ eho fitu odezvou z diod.

4.6

Odezva detektoru mezi detekˇ cn´ımi diodami a na okraj´ıch.

Nˇekteré testy jsou d˚ uleˇzité i v detailnˇejˇs´ım skanován´ı, nejen integrálnˇe pro detekˇcn´ı diodu jako celek, ale i v jednotliv´ ych jej´ıch bodech na ploˇse. Dˇelá se takzvané mezistripové (mezipixelové) charakterizován´ı (interstrip) a hlavnˇe

´ ˚ KAPITOLA 4. VLASTNOSTI NABÍRANYCH DAT A JEJICH ZDROJU71 u ´ˇcinnosti nab´ırán´ı a velikost klastru. Tyto testy prozkoumávaj´ı kvalitu homogenity vlastnost´ı detektoru a potvrzuj´ı, ˇze detektor správnˇe zaregistruje i ˇca´stice prolétaj´ıc´ı tˇreba uprostˇred mezi dvˇema diodami. Velikost klastru zase ukazuje správné pˇrerozdˇelován´ı sb´ıraného náboje mezi sousedn´ı a dalˇs´ı diodou. Promˇeˇren´ı odezvy detektoru na krajn´ıch detekˇcn´ıch diodách má stejn´ yu ´kol: potvrdit oˇcekávané vlastnosti detektoru i na okraj´ıch, kde se m˚ uˇzou uplatˇ novat dalˇs´ı okrajové efekty struktury.

4.7

Odezva na magnetick´ e pole, vliv Lorenzova u ´ hlu.

Protoˇze se detektory um´ıst’uj´ı do silného magnetického pole kv˚ uli urˇcován´ı energie nabit´ ych ˇca´stic, je d˚ uleˇzité promˇeˇrit vlastnosti celého detektoru a vˇsech jeho souˇcást´ı i v magnetu. Kontroluje se tu, zda detektor fuguje nadále správnˇe a mˇeˇr´ı se tzv. Lorenz˚ uv u ´hel stáˇcen´ı (posunu) elektron-dˇerov´ ych pár˚ u. To se projev´ı hlavnˇe pˇri mezistripovém mˇeˇren´ı velikosti klastr˚ u.

4.8

Mˇ eˇ ren´ı ˇ sikm´ eho dopadu ˇ c´ astic.

Toto mˇeˇren´ı je vynuceno skuteˇcnost´ı, ˇze na detektor mohou dopadat ˇcástice pod r˚ uzn´ ym u ´hlem, a nˇekdy i um´ıstˇen´ım detektoru m´ırnˇe ˇsikmo na hlavn´ı tok ˇca´stic (dáno hlavnˇe konstrukc´ı detektoru).

4.9

Odezva a zmˇ eny vlastnosti po oz´ aˇ ren´ı detektor˚ u, jeho degradace (R&D, irradiation).

Detektor a FE elektronika jsou bˇehem doby experimentu vystaveny toku ˇca´stic, ozaˇrován´ı. To m˚ uˇze zp˚ usobit degradaci nˇekter´ ych ˇcást´ı detektoru a proto se detektory v obdob´ı jejich v´ yvoje vystavuj´ı r˚ uzn´ ym kontrolovan´ ym (monitorovan´ ym) zdroj˚ um záˇren´ı (reaktor, urychlovaˇce). Po ozáˇren´ı a nezbytném relaxaˇcn´ım ˇcase na vzpamatován´ı (ozaˇrován´ı intenzivn´ım tokem záˇren´ı za krátkou dobu dá do detektoru oˇcekávanou dávku záˇren´ı za celou dobu jeho ˇzivota v experimentu) se detektor znova promˇeˇruje prakticky vˇsemi typy

´ ˚ KAPITOLA 4. VLASTNOSTI NABÍRANYCH DAT A JEJICH ZDROJU72 test˚ u a jejich v´ ysledky jsou rozhoduj´ıc´ı pˇri závˇereˇcném vyhodnocován´ı vlastnost´ı detektoru.

4.10

Odezva na r˚ uzn´ e druhy ˇ c´ astic, r˚ uzn´ e energie ˇ c´ astic.

Pokud jsou k dispozici pˇri testován´ı r˚ uzne druhy ˇca´stic a jejich energie, co nejbl´ıˇz oˇcekávan´ ym detekovan´ ym ˇcástic´ım, je vˇzdy v´ yhodné v nˇekolika bodech promˇeˇrit odezvu detektor˚ u.

4.11

Rekonstrukce tˇ echto charakteristik z mˇ eˇ ren´ı na jednotliv´ ych praz´ıch.

Pro detektory ˇcástic s binárn´ım vyˇc´ıtán´ım (napr. ATLAS SCT) je nutné pro urˇcen´ı vˇetˇsiny parametr˚ u jednotlivˇe promˇeˇrit odezvu detektoru pro r˚ uzné nastavené práhy, z´ıská se t´ım tzv. S-kˇrivka která se fituje chybovou funkc´ı (error function - integráln´ı funkce Gaussovi distribuce) nebo nˇekdy jej´ı modifikac´ı (Grillo funkce) pro prodlouˇzeni ˇsumového konce - je to proto, ˇze ve skuteˇcnosti naˇse odezva nen´ı na Gaussovskou distribuci signálu, ale na Landauovské rozdˇelen´ı náboje s ostˇrejˇs´ı nábeˇznou hranou a protáhl´ ym koncem na strane vyˇsˇsich energi´ı.

4.12

Kalibrace, rovnice odezvy.

Posledn´ı a jedna z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch charakteristik detektor˚ u, která se urˇcuje, je kˇrivka odezvy mˇeˇrené fyzikáln´ı veliˇciny (napˇr. náboje) na mˇeˇren´ y elektrick´ y signál na v´ ystupu detektoru (tˇreba v mV). RC kˇrivka ukazuje nelinearity detektoru, minimáln´ı citlivost o oblast saturace. U modern´ıch detektor˚ u se konstruuj´ı speciáln´ı obvody na injektovan´ı kalibraˇcn´ıho naboje uˇz do vstupn´ıch obvod˚ u FE elektroniky a umoˇzn ˇuj´ı promˇeren´ı RC kˇrivky bez nutnosti extern´ıho zdroje náboje (laserov´ y zdroj, pˇrirozené zdroje ˇca´stic - radioaktivn´ı látky, testovac´ı svazek). Takto konstruované detektory umoˇzn ˇuj´ı dalˇs´ı uˇziteˇcnou funkci: kontrolu funkˇcnosti vˇsech kanál˚ u detektoru. Pˇri jin´ ych typech detektoru m˚ uˇze roli kalibraˇcn´ıch obvod˚ u dˇelat testovacikalibraˇcn´ı laser anebo drobn´ y radioaktivn´ı zdroj- kapsule, putuj´ıci veden´ım

´ ˚ KAPITOLA 4. VLASTNOSTI NABÍRANYCH DAT A JEJICH ZDROJU73 kolem detektor˚ u a kontroluje se jejich odezva na jeho pˇr´ıtomnost.

4.13

ˇ Casov´ a odezva detektoru.

Velkou skupinu test˚ u tvoˇr´ı nastavován´ı a promˇeˇrován´ı ˇcasov´ ych parametr˚ u detektoru. Jsou na nˇej kladeny podm´ınky koincidence s hlavn´ım trigrem experiementu (urˇcuj´ıc´ım ˇcas, kdy má detektor nabrat data, protoˇze právˇe let´ı ˇcástice, a odeslat je dále zpracuj´ıc´ı elektronice), mus´ı b´ yt schopn´ y v stanoveném limitu nabrat relevantn´ı - poˇzadovanou informaci (sebrat náboj elektron-derov´ ych pár˚ u a spracovat jej FE elektronikou) a vzápˇet´ı relaxovat a b´ yt pˇr´ıpraven nabrat dalˇs´ı pˇr´ıpadnu událost. Pro promˇeˇrován´ı tˇechto parametr˚ u se mohou vyuˇz´ıt r˚ uzné prostˇredky: pˇredpˇripravené kalibraˇcn´ı, ˇcasovac´ı, zpoˇzdovac´ı a testovac´ı obvody, testován´ı extern´ım zdrojem ˇca´stic ˇ nebo svˇetla. Casov´ e testován´ı mˇeˇr´ı a nastavuje: 1. zaˇca´tek sbˇeru náboje v˚ uˇci triggeru a s ohledem na zpoˇzdˇen´ı v celém ˇretˇezci (cyklu) nab´ırán´ı (zpoˇzdˇen´ı v kabelech, v elektronice) (stream delay) 2. to samé, ale v˚ uˇci vnitˇrn´ım kalibraˇcn´ım prostˇredk˚ um (strobe delay) 3. doba, kdy je sebran´ y náboj správne zesn´ıman´ y a jej´ı rozptyl (time walk) 4. tvar odezvy na ˇca´stici v ˇcase, velikost maximáln´ıho plato, a tedy i doba, kterou máme na zmˇeˇren´ı (pulse shape) 5. doba relaxace diody na bˇeˇzn´ y nábojov´ y impulz, kdy detektor nen´ı schopn´ y dalˇs´ıho správného nabrán´ı dat, mrtvá doba diody (dead time) 6. to samé jako v pˇredchoz´ım bode, ale pro maximáln´ı oˇcekávan´ y náboj, kontrola, aby detektor a jeho FE elektronika nebyly zniˇceny nebo poˇskozeny 7. tvar odezvy na ˇca´stici v ˇcase pro mezistripové pr˚ ulety ˇca´stic (speciáln´ı u ´loha, delá se jen v od˚ uvodnˇen´ ych pˇr´ıpadech) Celé mˇeˇren´ı mus´ı b´ yt podobnˇe jako pˇredchoz´ı typy testu ud’ˇeláno i pro ozáˇren´ y detektor a FE elektroniku a mus´ı b´ yt vyhodnocen soubˇeh prametr˚ u pro cel´ y soubor jednotliv´ ych detekˇcn´ıch diod, které lad´ıme spoleˇcnˇe nebo jednotlivˇe, podle toho, jak je detektor konstruován.

Kapitola 5 Chyba mˇ eˇ ren´ı, neur´ aln´ı s´ıtˇ e 5.1

Urˇ cen´ı chyby pˇ ri vynesen´ı zmˇ eˇ ren´ eho bodu.

ˇ ast pro urˇcován´ı chyby mˇeˇren´ı konzultovaná s Petrom Kvasniˇckom a sepC´ saná na základˇe jeho doporuˇcen´ı. ˇ ym u Cast´ ´kolem pˇri vyhodnocován´ı dat z detektor˚ u je urˇcen´ı u ´ˇcinnosti nebo ˇsumové obsazenosti detektoru jako pod´ılu zaznamenan´ ych událost´ı v˚ uˇci vˇsem událostem. Souˇcást´ı u ´kolu je urˇcen´ı chyby mˇeˇren´ı pod´ılu dvou seznam˚ u událost´ı. Srovnán´ı urˇcen´ı chyby metodou standardn´ı, kdy závis´ı od poˇctu událost´ı, a pravdˇepodobnostn´ı metodou nám ukazuje nˇekteré d˚ uleˇzité rozd´ıly: standardn´ı metoda urˇc´ı chybu symetrickou na obˇe strany a kdyˇz pod´ıl se bl´ıˇz´ı 0 nebo 1, m˚ uˇze se pˇr´ıpustn´ y rozsah hodnot pod´ılu urˇcen´ y chybou mˇeˇren´ı dostat i do poloh ”fyzikálnˇe nesmysln´ ych”, tj pˇres 1 nebo pod 0 (tj mˇeli by jsme ˚ uˇcinnost pˇres 100% nebo zápornou). Pravˇepodobnostn´ı urˇcen´ı mez´ı pˇr´ıpustn´ ych hodnot je proto pˇrijatelnˇejˇs´ı a dáva fyzikálnˇe vˇerohodnˇejˇs´ı vysledky. Obvyklá a dohodnutá hranice pro uˇcen´ı hranic je 97.5% pravdˇepodobnost v´ yskytu bodu, coˇz pˇribliˇznˇe koreluje i se standardn´ım urˇcen´ım chyby mimo kritické oblasti (pomˇer v rozmez´ı 10 aˇz 90%).

5.1.1

Standardn´ı urˇ cen´ı chyby (gaussovsk´ e, symetrick´ e).

Pro u máme A u ´spˇeˇsn´ ych pokus˚ u s chybami mˇeˇren´ı σN = √ ych pokus˚ √ N nezávisl´ N a σA = A. Relativn´ı chybu pod´ılu A/N (vyjadˇruj´ıc´ıho tˇreba u ´ˇcinnost 74

ˇ REN ˇ Í, NEURALN ´ Í SÍTE ˇ KAPITOLA 5. CHYBA ME

75

efficiency nebo ˇsumovou obsazenost - noise occupancy) pak m˚ uˇzeme vyjádˇrit vztahem: q

1/A − 1/N

(5.1)

Ef f = A/N ± (A/N ρA/N )

(5.2)

ρEf f = ρA/N = a v´ ysledek pak:

Pˇr´ıklad pro N = 30 a r˚ uzné A je na obr 5.1 a detail na 5.2 s vyznaˇcen´ ym m´ıstem nesprávného pouˇzit´ı.

Obrázek 5.1: Pˇr´ıklad srovnán´ı standardn´ıho gaussovského symetrického urˇcen´ı chyby (vlevo) a pravdˇepodobnostn´ıho urˇcen´ı chyby (vpravo)

5.1.2

Pravdˇ epodobnostn´ı urˇ cen´ı chyby (F-rozdˇ elen´ı, nesymetrick´ e).

Stejn´ y pˇr´ıklad se m˚ uˇze ˇreˇsit pomoci F-rozdˇelen´ı následuj´ıc´ım postupem. Do F-rozdˇelen´ı vstupujou jako parametry hodnoty hladiny pravdˇepodobnosti α = 0.975, poˇcet stupn˚ u volnosti 2(N − A), 2(A + 1) pˇri urˇcen´ı horn´ı hladiny pravdˇepodobnosti pomˇeru událost´ı A/N : HH = F (α, 2(N − A), 2(A + 1))

(5.3)


76

Obrázek 5.2: Detail ukazuj´ıc´ı nepˇresné urˇcen´ı chyby pˇri gaussovském v´ ypoˇctu chyby, ˇsipka ukazuje ”nefyzikáln´ı” pˇresah, coˇz u pravdˇepodobnostn´ım urˇcen´ı je v poˇrádku a pak vlastn´ı horn´ı moˇzná hodnota pomˇeru A/N : Ef fH =

(A + 1)HH N − A + (A + 1)HH

(5.4)

Pro urˇcen´ı doln´ı moˇzné hranice hodnoty pomˇeru A/N uvaˇzujeme poˇcet stupn˚ u volnosti 2A, 2(N − A + 1): HL = F (α, 2A, 2(N − A + 1))

(5.5)

a doln´ı moˇzná hodnota pomˇeru A/N : Ef fL =

A A + (N − A + 1)HL

(5.6)

V´ ysledek je zobrazen v pravé ˇcásti obr 5.1 a v detailu na 5.2 kde uˇz nen´ı problém s pˇresahem moˇzn´ ych hranic mˇeˇren´ı. V pˇr´ıkladu bylo pouˇzito nastaven´ı hladiny pravdˇepodobnosti α = 0.975. Pˇr´ıklad v´ ystup˚ u funkce F-rozdˇelen´ı jsou na obr 5.3.

5.1.3

Pˇ r´ıklady.

Pˇr´ıklad pouˇzit´ı obou pˇr´ıstup˚ u z pˇredcházej´ıc´ıch ˇcást´ı je v makru StatChybaPriklad.cpp na webu:


77

Obrázek 5.3: Pˇr´ıklady kumulativn´ı distribuˇcn´ı funkce CDF F-rozdˇelen´ı pro r˚ uzné parametry m a n a spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x StatChybaPriklad(20,0) . V´ ystupy programu jsou na obr 5.1 a 5.3.

5.2

Neur´ aln´ı s´ıtˇ e pˇ ri vyhodnocov´ an´ı experiment˚ u.

ˇ ast o neuráln´ıch s´ıt´ıch sepsaná d´ıky invenˇcn´ı pˇrednáˇsce Karla Soustruˇzn´ıka C´ na IPNP MFF UK v Praze ze záˇr´ı 2005. Fungován´ı neuronov´ ych biologick´ ych s´ıt´ı (mozek) se schopnost´ı se uˇcit r˚ uzné vˇeci stejnou strukturou ”jenom” pomoci zkuˇsenosti a tréninku se stalo vzorem pro vytvoˇren´ı podobn´ ych samotrénuj´ıc´ıch se struktur pro poˇc´ıtaˇce. Jejich aplikace v oblasti fitován´ı funkc´ı a filtrace byla u ´spˇeˇsná a budeme ji popisovat v této kapitole.

5.2.1

´ Uvod.

Poˇc´ıtaˇcové neuronové s´ıtˇe se skládaj´ı ze soustavy vstup˚ u, neuron˚ u mezivrstev a v´ ystup˚ u (5.5). Propojené jsou vazbami s nastaviteln´ ym (laditeln´ ym) práhem a váhou v nejjednoduˇsˇs´ım pˇr´ıpadˇe podle vztahu 5.4. Systém pracuje paralelnˇe podobnˇe jako reálné biologické neuráln´ı s´ıtˇe. Pˇrenosová


78

Obrázek 5.4: Základn´ı rovnice vazby mezi neurony, xi vsupy, wi váhy mezi jednotliv´ ymi neurony, θ práh, F pˇrenosová funkce (transfer function), funkce m˚ uˇze m´ıt r˚ uzn´ y pr˚ ubˇeh, jak je ukázáno na obr 5.6. Vyuˇzit´ı neuráln´ıch s´ıt´ı (NN) je pˇri aproximac´ıch bod˚ u funkc´ı 5.7, klasifikaci a identifikaci napˇr. dráh, obrázk˚ u, pˇredpovˇedi obchod˚ u, diagnostice v medic´ınˇe, filtraci signál˚ u 5.8.

Obrázek 5.5: Schéma uspoˇra´dán´ı neuron˚ u

Obrázek 5.6: Typy odezvov´ ych funkc´ı

5.2.2

Terminologie pˇ ri pouˇ zit´ı neur´ aln´ıch s´ıt´ı.

Neuráln´ı s´ıtˇe m˚ uˇzou pracovat se zadan´ ym oˇcekávan´ ym v´ ystupem nebo nezadan´ ym. Podrobnˇejˇs´ı pˇrehled r˚ uzn´ ych typ˚ u NN je na obr 5.9.


79

Obrázek 5.7: Pˇr´ıklad pouˇzit´ı NN pˇr´ı Obrázek 5.8: Pouˇzit´ı NN na fitrován´ı dat, u ´kolem je ohraniˇcit p´ısmena hranic´ı a aproximaci bod˚ u oddˇelit je

5.2.3

MLP - v´ıcevrstv´ e s´ıtˇ e - tˇ r´ıdˇ en´ı, vlastnosti a uˇ cen´ı.

Mezi vstupn´ı a v´ ystupn´ı vrstvou mus´ı b´ yt aspoˇ n jedna mezivrstva, která m˚ uˇze zabezpeˇcit natrénován´ı NN na poˇzadovan´ y u ´kol. Sigmoidn´ı funkce zabezpeˇcuje nelineárn´ı odezvu neuronu a sv´ ymi kombinacemi m˚ uˇze aproximovat prakticky libovolnou spojitou funkci. Trénován´ım na dobrou v´ ystupn´ı odezvu 1 a sum 0 pak v´ ystupn´ı funkce bude pravdˇepodobnost´ı signálu na vstupu pro známé hodnoty vstup˚ u. R˚ uzné uˇc´ıc´ı algoritmy vyuˇz´ıvaj´ı r˚ uzné typy minimalizace. Na obr 5.10 je ukázáno, jak si r˚ uzné metody a NN porad´ı se stejn´ ym u ´kolem.

5.2.4

Pˇ red pouˇ zit´ım s´ıtˇ e.

Pˇred pouˇzit´ım NN ji mus´ıme zadefinovat a natrénovat. Nastav´ıme poˇcet vstup˚ u a v´ ystup˚ u, poˇcet mezivrstev a poˇcet neuron˚ u v mezivrstvách (obvikle N - 2N - 1, kde N jsou vstupy, 1 je v´ ystup, 2N je mezivrstva, skrytá vrstva). Taky urˇc´ıme typ s´ıtˇe, pokud máme na v´ ybˇer, a pak s´ıt’ trénujeme. Na vstup pos´ıláme data a na v´ ystupu urˇcujeme, jaka má byt správná odezva (hlavnˇe urˇc´ıme, jestli to, co pˇriˇslo, je signál, kter´ y hledáme, nˇebo je to jen ˇsum), a pak tam posiláme kontroln´ı náhodná data a kontrolujeme v´ ystup,


80

Obrázek 5.9: Rozdˇelen´ı NN podle r˚ uzn´ ych kritéri´ı: typ vstupu, zp˚ usob fixace v´ ystupu, neuronové mezivrstvy tyto data mus´ı b´ yt jiná (jin´ y-náhodn´ y v´ ybˇer ze stejného bal´ıku dat). Pˇr´ıklad v´ yvoje chyby trénované a kontroln´ı hodnoty je na obr 5.11.

5.2.5

Po pouˇ zit´ı s´ıtˇ e.

Po natrénovan´ı s´ıtˇe máme soustavu neuron˚ u s nastaven´ ymi vzájemn´ ymi vazbami, které si uloˇz´ıme, a pak pˇri pouˇzit´ı s´ıtˇe proˇzeneme vstupn´ı data s´ıt´ı a z´ıskáme v´ ystupn´ı hodnotu, ˇze byl signál nebo byl ˇsum (pokud byla s´ıt na toto natrénovaná).

5.2.6

Proˇ c vlastnˇ e poˇ z´ıvat neur´ aln´ı s´ıtˇ e.

NN vs. classical cuts Klasick´ y analytick´ y pˇr´ıstup: • Lehce pochopiteln´ y • dá se pouˇz´ıt pro 1, 2, 3, ? -rozmˇern´ y problém • nedá se optimalizovat


81

Obrázek 5.10: Ukázka, jak si porad´ı r˚ uznˇe postavené NN se stejn´ ym problémem • Vzájemná korelace vstup˚ u nemus´ı b´ yt zjevnˇe odhalitelná Neuráln´ı s´ıt’: • ˇcerná skˇr´ıˇ nka ? • nen´ı omezená mnohorozmˇernost´ı problému • optimalizovan´ y ˇrez daty • vzájemná korelace vstup˚ u nen´ı d˚ uleˇzitá a nemus´ı b´ yt známá • NN je v´ ykonn´ y nástroj na klasifikován´ı dˇej˚ u V´ıc se o NN dá dozvˇedˇet na web:

5.2.7

Pouˇ zit´ı NN v ROOTu.

V ROOT prostˇred´ı je pˇripravená tˇr´ıda TMultiLayerPerceptron (MLP ) pro práci a neuráln´ımi s´ıtˇemi. Vstupn´ı vrstva je tvoˇrená neaktivn´ımi neurony


82

Obrázek 5.11: V´ yvoj chyby v pr˚ ubˇehu trénován´ı s´ıtˇe pro r˚ uzné typy neuron˚ u a v´ ystupn´ı neurony jsou lineárn´ı. Stˇredn´ı vrstvy jsou tvoˇrené sigmoidn´ımi neurony. Vstupy i v´ ystupy mohou byt normalizované na < 0, 1 > nebo nenormalizované. Základn´ım vstupem s´ıtˇe jsou dva soubory: trénovac´ı a testovac´ı a uˇc´ıc´ı metody m˚ uˇzou b´ yt zvoleny z následuj´ıc´ıch metod: Stochastic, Batch, SteepestDescent, RibierePolak, FletcherReeves, BFGS . Z´ akladn´ı vlastnost´ı neuronu je pˇredpˇet´ı a jeho váha (bias and weighted) naz´ yvané propojovac´ı synapsi. Uˇ c´ıc´ı metody. C´ılem uˇc´ıc´ıch metod je minimalizovat celkovou chybu ve skupinˇe váˇzen´ ych pˇr´ıklad˚ u. Chyba je definovaná jako souˇcet kvadrát˚ u dˇelen´ ych 2 vˇsech jednotliv´ ych v´ ystupn´ıch neuron˚ u. Pro jednotlivé minimalizaˇcn´ı metody (Stochastic, Batch, SteepestDescent, RibierePolak, FletcherReeves, BFGS ) je postup popsan´ y v popisu tˇr´ıdy ROOT: TMultiLayerPerceptron . Vyuˇz´ıvá se v´ ypoˇcet prvn´ı derivace chyby a jejich tzv. zpˇetné ˇs´ıˇren´ı od v´ ystupn´ıho k vstupn´ımu neuronu pro trénovac´ı eventy.


83

Pˇ r´ıklad k´ odu v ROOT. Pˇr´ıklad pouˇzit´ı NN z pˇredcházej´ıc´ıch ˇcást´ı je v makru NeuralNetvExample.cpp na webu: a spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x NeuralNetvExample.cpp . V´ ystupy programu jsou na obr 5.12 aˇz 5.16.

Obrázek 5.12: Zdroj pro trénink neuráln´ı s´ıtˇe i pro jej´ı verifikaci

Obrázek 5.13: Mapa zvolené a Obrázek 5.14: V´ yvoj chyby tréninku a vernatrénované neuráln´ı s´ıtˇe, tlouˇst’ka ifikace v pr˚ ubˇehu trénován´ı s´ıtˇe ˇca´ry naznaˇcuje váhu vazby Kód makra je v následuj´ıc´ıch ˇrádc´ıch: // /* Routines for NN example Peter Kodys, November, 2005 [email protected]


84

Obrázek 5.15: V´ ystupn´ı odezvová funkce Obrázek 5.16: V´ ystupn´ı odezvová funkce s´ıtˇe s´ıtˇe normalizována podle hodnoty 0.5: nad = 1, pod = 0 */ gROOT->Reset(); void NeuralNetvExample(void) { char SourceDataName[333],name[300]; TFile *FileM, *FVyber; TMultiLayerPerceptron *network1; TCanvas *cNN_Source = new TCanvas("c_NN_Source","Nactene data",200,10,800,800); /* // ******** first conversion from ascii to root format: **************************** // sprintf(SourceDataName,"CviceniData/ExampleDataNeuralNet.dat"); TTree *T = new TTree("ExampleDataNeuralNet","data z ascii (text) souboru"); Long64_t nlines = T->ReadFile(SourceDataName,"x:y:z"); T->Print(); // vypis detailni informace o natazenych darech T->Draw("y:x","x>-9&x<9","l"); // priklad vykresleni do obrazku FileM = new TFile("CviceniData/ExampleDataNeuralNet.root","RECREATE"); T->Write(); FileM->Flush(); FileM->Close(); return; */ // ****************** Load data in root format: **************************** // TTree ExampleData*; FVyber = new TFile("CviceniData/ExampleDataNeuralNet.root","READ"); FVyber->ls(); ExampleData = (TTree *)FVyber->Get("ExampleDataNeuralNet"); // ****************** Data inspection **************************** // ExampleData->Draw("y:x:z","x>-9&x<9",""); // ExampleData->Draw("y:x:z","x>-9&x<9&&(Entry$+1)%3",""); cNN_Source->Update(); sprintf(name,"./ps/NN_Source.jpg"); cNN_Source->SaveAs(name); sprintf(name,"./ps/NN_Source.root"); cNN_Source->SaveAs(name); TCanvas *cNN_Map = new TCanvas("cNN_Map","NN Map",200,10,800,800); // ****************** Creation of neural network **************************** // network1 = new TMultiLayerPerceptron("x,y:13:23:13:@z",ExampleData, "Entry$%3", "(Entry$+1)%3");


85

cNN_Map->Update(); sprintf(name,"./ps/NN_Map.jpg"); cNN_Map->SaveAs(name); sprintf(name,"./ps/NN_Map.root"); cNN_Map->SaveAs(name); // ****************** Treaning of neural network **************************** // // network1->Train(8000,"textgraph,update=40"); // network1->DumpWeights("./CviceniData/ExampleWeightsNeuralNet"); // ****************** Load older existing neural network **************************** // network1->LoadWeights("CviceniData/ExampleWeightsNeuralNet"); // network1->DrawResult("test"); // for monitoring // network1->DrawResult(""); // for monitoring TCanvas *cNNScheme = new TCanvas("cNNScheme","Neural Network Scheme",200,10,800,800); // ****************** Draw output of neural network **************************** // network1->Draw(); cNNScheme->Update(); sprintf(name,"./ps/NN_Scheme.jpg"); cNNScheme->SaveAs(name); sprintf(name,"./ps/NN_Scheme.root"); cNNScheme->SaveAs(name); // ****************** Checking of output of neural network **************************** // double xi[10000],yi[10000],zi[10000],zi2[10000],inpu[2]; int ni; ni = 0; int iGrMax = 40; for (int i=0;iEvaluate(0,inpu); if (zi[ni] > 0.5) zi2[ni] = 1; else zi2[ni] = 0; ni++; } } TCanvas *cNN_Response = new TCanvas("cNN_Response","Checking of quality 1", 200,10,800,800); TGraph2D *g1a = new TGraph2D(ni, xi, yi, zi); g1a->SetNameTitle("g1a","Original"); g1a->Draw("TRI"); cNN_Response->Update(); sprintf(name,"./ps/NN_Response.jpg"); cNN_Response->SaveAs(name); sprintf(name,"./ps/NN_Response.root"); cNN_Response->SaveAs(name); TCanvas *cNN_CheckResponse = new TCanvas("cNN_CheckResponse","Check of quality - map", 200,10,800,800); TGraph2D *g2a = new TGraph2D(ni, xi, yi, zi2); g2a->SetNameTitle("g1a","Map of response"); g2a->Draw("COLZ"); cNN_CheckResponse->Update(); sprintf(name,"./ps/NN_CheckResponse.jpg"); cNN_CheckResponse->SaveAs(name); sprintf(name,"./ps/NN_CheckResponse.root"); cNN_CheckResponse->SaveAs(name); } //

Kapitola 6 Pˇ r´ıklad v´ ypoˇ ctu u ´ˇ cinnosti detektor˚ u V následuj´ıc´ı ˇca´sti bude podrobnˇe ukázán postup vyhodnocen´ı binárn´ıch silikonov´ ych detektor˚ u SCT ATLAS z testovac´ıho svazku v CERNu v kvˇetnu 2004 na H8.

6.1

Od raw data do ROOT trees.

Jak bylo ukázáno v pˇredchoz´ıch ˇca´stech, pouˇzit´ı pˇr´ımo dat uloˇzen´ ych z ˇctec´ı elektroniky nemus´ı b´ yt u ´plnˇe komfortn´ı a jednoduché. Jejich organizace je taky podˇr´ızená efektivn´ımu nab´ırán´ı dat a nemus´ı byt pro dalˇs´ı zpracován´ı vyhovuj´ıc´ı. Proto jedn´ım z prvn´ıch krok˚ u je konverze dat do standardnˇejˇs´ıho formátu s moˇznost´ı pˇridat dalˇs´ı informace hlavnˇe z podm´ınek mˇeˇren´ı (jaké bylo nastaven´ı parametr˚ u detektoru, vlastnosti svazku, dalˇs´ı pomocné informace d˚ uleˇzité pˇri vyhodnocován´ı) a prvn´ıho pˇredzpracován´ı (oznaˇcen´ı dobr´ ych a podezˇrel´ ych event˚ u, alignment detektor˚ u a teleskop˚ u, pˇridán´ı nalezen´ ych drah ˇca´stic a pˇridán´ı prostorov´ ych pr˚ useˇc´ık˚ u ˇcástice s detektory). K takto pˇripraven´ ym datov´ ym soubor˚ um mus´ı taky existovat pˇredpis na jejich ˇcten´ı a pˇr´ıpadnˇe podp˚ urné softwarové prostˇredky, knihovny (jak je vyrobit pro ROOT datové soubory je pˇr´ıklad v ˇcásti 2).

86

ˇ ÍKLAD VYPO ´ ˇ ´ CINNOSTI ˇ ˚ KAPITOLA 6. PR CTU U DETEKTORU

6.2

87

Jak ˇ c´ıst ROOT trees, pˇ r´ıprava class dll pro ˇ cten´ı.

Pro komfortn´ı ˇcten´ı dat ze souboru by mˇela b´ yt k dispozici knihovna pro ˇcten´ı dat, pˇr´ıklad, jak knihovnu napsat, je podrobnˇe popsán v ˇca´sti 2. Zde je i pˇr´ıklad, jak knihovnu pˇritáhnout do makra a pak pouˇz´ıt.

6.3

Prvn´ı krok: hitmapa teleskop˚ u a testovan´ ych detektoru (DUT).

Jedn´ım z prvn´ıch u ´kol˚ u, kdyˇz uˇz se um´ıme d´ıvat do dat, je zkontrolovat si, jak vypadá hit mapa signálu v detektorech. D˚ uleˇzité je zkontrolovat a zaznamenat mrtvé kanály s odezvou podstatnˇe niˇzˇs´ı neˇz je normáln´ı pr˚ umˇerná odezva a kanály s odezvou extremne vysokou, z´ıskáme tak seznam mrtv´ ych a ˇsum´ıc´ıch kanal˚ u - tzv maskované kanály. Ty pak pro dalˇs´ı anal´ yzy obvykle uˇz nepouˇz´ıváme, v od´ uvodnˇen´ ych pr´ıpadech vylouˇc´ıme z anal´ yzy i sousedn´ı nebo dalˇs´ı kanály (hlavnˇe v pˇr´ıpadech, kdy se vliv maskovan´ ych kanál˚ u pˇrenáˇs´ı i na sousedn´ı kanály). Kontrolu pomoc´ı hit mapy dˇeláme pro detektory teleskopu i testované detektory.

6.4

Teleskopy: od adjustace k dr´ aze ˇ c´ astice a mapˇ e testovac´ıho svazku.

Teleskopy jsou obecnˇe v prostoru um´ıstˇeny tak, aby jimi prolétaly testovac´ı ˇca´stice. Aby se mohla dráha ˇcástice rekonstruovat, mus´ıme urˇcit pˇresnou polohu detektor˚ u v prostoru, obvykle na to staˇc´ı posun a rotace v smˇerech kolm´ ych na svazek. Nˇekdy se optimalizuje i poloha a rotace podél svazku. Minimalizuje se vzdálenost odezvy (hit˚ u) v detektorech v jednotliv´ ych eventech, samozˇrejmˇe se tu projev´ı (negativnˇe pro tuto u ´lohu) rozptyl ˇca´stic na materialu, ˇsum pozad´ı, v´ıc neˇz jedna dráha (ˇca´stice) v jednom eventu nebo chybˇej´ıc´ı dráha, maskované kanály nebo ne´ uˇcinnost detektor˚ u.


6.5

88

DUT: vyˇ cistˇ en´ı odezvy, maskov´ an´ı kan´ al˚ u.

´ Uloha analogická maskovan´ı kanál˚ u v teleskopech popsaná v ˇca´sti ”Prvn´ı krok: hitmapa teleskop˚ u a testovan´ ych detektoru (DUT)”

6.6

Polohovan´ı detektor˚ u - alignment.

´ Uloha analogická alignmentu v teleskopech popsaná v ˇca´sti ”Teleskopy: od adjustace k dráze ˇcástice a mapˇe testovac´ıho svazku”, nˇekdy m˚ uˇze b´ yt komplikovaná neortogonáln´ı strukturou DUT na rozd´ıl od teleskop˚ u, kde se snaˇz´ıme pouˇz´ıt pokud moˇzno pˇresnou pravo´ uhlou matici detektor˚ u a vzájemnˇe sladˇenou mezi teleskopy.

6.7

Rezidu´ aly - odchylky dr´ ahy ˇ c´ astice od odezvy detektoru.

Po napolohován´ı detektor˚ u vypoˇc´ıtáme dráhy ˇca´stic pomoc´ı teleskop˚ u, vylouˇc´ıme podezˇrelé eventy s chybˇej´ıc´ımi dráhami nebo dráhami s velkou nepˇresnost´ı (podm´ınka na χ2 ) a urˇc´ıme teoretické pr˚ useˇcn´ıky s DUT. V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech na v´ ypoˇcet dráhy ˇca´stice pouˇzijeme DUT kromˇe toho, kter´ y testujeme, a pak to prostˇr´ıdame a za testovan´ y DUT urˇc´ıme dalˇs´ı DUT. Vyloˇc´ıme tak potˇrebu teleskop˚ u, je to nutné hlavnˇe v pˇr´ıpadech, kdy teleskopy neumoˇzn ˇuj´ı otestován´ı nˇejaké vlastnosti DUT. V dalˇs´ım kroku poˇc´ıtáme rozd´ıl mezi pr˚ useˇc´ıkem DUT dráhou ˇcástice a skuteˇcnou odezvou DUT a z´ıskáme tak odchylku zvanou residuál. Ten histogramujeme a v´ ysledek srovnáme s oˇcekávan´ ym tvarem a zkontrolujeme tak cel´ y pˇredchoz´ı postup anal´ yzy. Histogram nemus´ı splˇ novat podm´ınky gaussovského rozdˇelen´ı. Dalˇs´ım vlivem na anal´ yzu je rozptyl ˇcástic materiálem, kde materiál mezi teleskopy tak rozpt´ yl´ı ˇcástice od napoˇc´ıtané dráhy, ˇze to bude hrát v´ yznamnou roli v urˇcen´ı prostorového pr˚ useˇc´ıku. Tady pomáhaj´ı simulace rozptylu ˇca´stic na materiálu, napˇr´ıklad simulaˇcn´ı bal´ık Geant4.


6.8

89

´ cinnost a ˇ Uˇ sumov´ a obsazenost kan´ al˚ u a chyba jejich urˇ cen´ı.

Pokud jsme spokojen´ı s histogramem residuál˚ u, m˚ uˇzeme pokraˇcovat a urˇc´ıme u ´ˇcinnost a ˇsum DUT. Pro urˇcen´ı u ´ˇcinnosti DUT vyuˇzijeme podm´ınku, ˇze residuál odezvy je menˇs´ı neˇz 2x vzdálenost stripu (pokud nás velk´ y rozptyl ´ cinnost je pak pomˇer zazna materiálu nedonut´ı tuto podm´ınku zmˇenit). Uˇ namenan´ ych event˚ u v˚ uˇci vˇsem akceptovan´ ym event˚ um. Pro urˇcen´ı ˇsumu je nutné se pod´ıvat mimo dráhu ˇcástice a obvykle i mimo prostor, kam létaj´ı ˇca´stice testovac´ıho svazku, nebo se d´ıvat na odezvu detekˇ toru, kdyˇz ˇcástice nelétaj´ı. Sum se obvykle pˇrepoˇc´ıtává na jednotlivou diodu a na event. Obv´ ykle se zkoumaj´ı i dalˇsi efekty na ˇsumu, jako tˇreba common noise effects - hromadné zmˇeny ˇsumu po ˇcastech detektoru (po ˇra´dc´ıch nebo sloupcich, levé a pravé stranˇe) nebo po eventech (skupina eventu má náhodnˇe jin´ y ˇsum neˇz jiná skupina event˚ u). Tyto jevy napov´ıdaj´ı o ˇspatném zemnˇen´ı nebo st´ınˇen´ı ˇctec´ı elektroniky nebo o ˇspatném nastaven´ı pracovn´ıch bod˚ u detektor˚ u. Pro solidn´ı vyhodnocen´ı mus´ıme urˇcit i chybu mˇeˇren´ı u ´ˇcinnosti nebo ˇsumu, co je podrobnˇe popsáno v kapitole 5.

6.9

S-kˇ rivka a medi´ an.

Pro analogové ˇcten´ı detektor˚ u se odezva vyhodnocuje podle postupu popsaném v ˇca´sti 8. Pˇri binárn´ım ˇcten´ı (pro nastavenou u ´roveˇ n práhu vˇsechno, co je nad práhem, je odezva, jinak nic) mus´ıme zrekonstruovat odezvu detektoru na ˇcástici pomoc´ı prahového skanu (threshold scan). Pro r˚ uzné hodnoty práhu spoˇc´ıtáme u ´ˇcinnost a ˇsum a vyneseme je do grafu do tzv S-kˇrivky, kterou fitujeme inverzn´ı integráln´ı funkci gaussiánu, nebo pˇresnˇejˇs´ı funkc´ı zohledˇ nuj´ıc´ı landauovskou odezvu rozdˇelen´ı energii pˇri pr˚ uletu ˇcástice. Toto rozdˇelen´ı vytváˇr´ı prodlouˇzen´ı S-kˇrivky smˇerem k vyˇsˇs´ım prah˚ um, na fitován´ı se pouˇzije upravená funkce tzv. ”Grillo” funkce.

6.10

Pˇ r´ıklad anal´ yzy bin´ arn´ıho detektoru.

Funkˇcn´ı makra v ROOTu jsou na web:


90

pod názvem dst read.cpp , spuˇst´ı se pˇr´ıkazem .x dst read() a jsou v nˇem vyznaˇcené vˇsechny hlavn´ı ˇcásti, o kter´ ych se v této kapitole psalo. Makro vyhodnocuje jednotlivé threshold skany a vytváˇr´ı sumárn´ı soubor. Zpracován´ı sumárn´ıho souboru do efficiency kˇrivky je v makru pod názvem dst efficiency.cpp , spuˇst´ı se pˇr´ıkazem .x dst efficiency() .

Kapitola 7 Od sign´ alu detektoru k bodu v prostoru, dr´ ahy ˇ c´ astice, m´ısto rozpadu ˇ c´ astice Základn´ı u ´lohou dráhového detektoru (tracker detector) je naj´ıt dráhy vzn´ıkl´ ych ˇca´stic a polomˇer zakˇriven´ı jejich drah v magnetickém poli (pro nabité ˇcástice). Pˇr´ıpadné zmˇeny ˇca´stic, jejich rozpady nebo interakce s hmotou detektoru, je také nutné zaregistrovat a zmˇeˇrit. Jde tedy hlavnˇe o nalezen´ı drah a pr˚ useˇc´ık˚ u drah pokud existuj´ı. Dˇr´ıv neˇz zaˇcneme analyzovat jakákoli reálná data, je nutné vyzkouˇset algoritmy na simulac´ıch a zahrnout pokud moˇzno realistické podm´ınky z budouc´ıho detektoru. Podrobné simulovan´ı funkce detektoru je vˇzdy souˇcást´ı pˇr´ıpravy a projektován´ı detektoru, pouˇzité materiály a vlastnosti detektor˚ u jsou vˇsak jen odhadovány.

7.1

Geometrie detektoru a pˇ resnosti z v´ yroby.

Po zmˇeˇren´ı vlastnost´ı detektor˚ u m˚ uˇzeme s urˇcitou spolehlivost´ı naj´ıt body, kudy letˇela ˇcástice. U pixelov´ ych detektor˚ u v´ıme obvykle z polohy daného detektoru, kde se nacház´ı detekˇcn´ı pixel (dioda, senzor) a z jeho vlastnost´ı urˇc´ıme polohu bodu v prostoru a chybu polohy. Pixelové detektory se um´ıst’uj´ı do nejtˇesnˇejˇs´ı bl´ızkosti hlavn´ıho interakˇcn´ıho bodu detektoru, aby zachytily vzniklé ˇca´stice co nejdˇr´ıv po jejich vzniku. Stav´ı se vˇetˇsinou nˇekolik vrstev pixelov´ ych detektor˚ u. Podle zvolené technologie, která mus´ı b´ yt pomˇernˇe radiaˇcnˇe odolná (detektory se nacház´ı v m´ıstˇe s nejvˇetˇs´ı luminositou), se snaˇz´ıme m´ıt co nejlepˇs´ı rozliˇsen´ı dosaˇzitelné malou velikost´ı pixelu a anal-

91

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ ogov´ ym sbˇerem signálu a pak váhován´ım pr˚ useˇc´ıku podle rozdˇelen´ı náboje mezi pixely. Pro optimalizaci mnoˇzstv´ı nab´ıran´ ych dat zase optimalizujeme celé uspoˇrádán´ı tak, abychom nemˇeli informaci zbyteˇcnˇe pˇresnou, kdyˇz uˇz vyˇsˇs´ı pˇresnost nepom˚ uˇze pˇri vyhodnocen´ı experiment˚ u. V dalˇs´ıch vrstvách dál od hlavn´ıho vertexu se pouˇz´ıvaj´ı stripové detektory a detekˇcn´ı trubice, nebo drátové komory a dalˇs´ı typy detektor˚ u. Jejich spoleˇcnou vlastnost´ı je, ˇze prostorové urˇcen´ı polohy pr˚ useˇc´ıku s ˇcástic´ı se musi urˇcit kombinac´ı informace z v´ıce detektor˚ u. To vyˇzaduje dobrou znalost o poloze detektor˚ u, jejich geometrii a pˇresnosti. Obecnˇe pˇresnost polohy ˇcástice je vyˇsˇs´ı v radiáln´ım smˇeru a v podélném smˇeru je menˇs´ı nˇekdy aˇz ˇrádovˇe, protoˇze tato informace nen´ı tak d˚ uleˇz´ıtá pro urˇcen´ı zakˇriven´ı dráhy vlivem magnetického pole a v koneˇcném d˚ usledku urˇcen´ı energie ˇcástice. Pˇresnosti, kter´ ych se obvykle dnes daˇr´ı dosahovat, jsou pˇri mechanické v´ yrobˇe detektor˚ u na u ´rovn´ı jednotek mikron˚ u, celé polohován´ı do prostoru na u ´rovni kolem 10-50 mikronu. Experimentáln´ı zmˇeˇren´ı polohy detektor˚ u a dodateˇcn´ y alignment je obvykle aplikovan´ y pˇri detailn´ım vyhodnocován´ı dat (off line analysis).

7.2

Rekonstrukce bodu v prostoru.

Pro rekonstrukci polohy bodu v prostoru potˇrebujeme znát podrobnˇe geometrii detektoru a jeho citliv´ ych element˚ u a um´ıstˇen´ı detektoru v prostoru. Nˇekdy se rekonstruuje bod v 3D souˇradnic´ıch, nˇekdy jenom v 2D, nˇekdy v pravo´ uhlé, cylindrické, sférické nebo jiné speciáln´ı souˇradnicové soustavˇe v závislosti na geometrii experimentu.

7.3

Hled´ an´ı drah v detektoru.

Po vytvoˇren´ı hitmapy pr˚ useˇc´ık˚ u ˇca´stice s detektory v prostoru se ˇreˇs´ı u ´loha naj´ıt vˇsechny smysluplné dráhy ˇca´stic v detektoru, tzv. pattern recognition. Existuj´ı na to speciáln´ı algoritmy. Pattern recognition je oblast aplikované matematiky vyuˇz´ıvaná v oblastech statistiky, cluster anal´ yzy, kombinatoriky a podobnˇe. C´ılem pattern recognition je setˇr´ıdˇeni objekt˚ u. Pˇr´ıklady najdeme v anal´ yze satelitn´ıch fotografi´ı, elektrokardiogramech, anal´ yze text˚ u a rukopis˚ u, a také pˇri mˇeˇren´ı drah ˇca´stic ve fyzice. Ve fyzice vysok´ ych energi´ı m˚ uˇzeme naj´ıt aplikace pattern recognition ve tˇrech oblastech:

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ 1. Hledán´ı drah (track finding, track search), u ´loha ˇreˇsená v kombinaci geometrie dráhového detektoru a pˇr´ıtomného magnetického pole. 2. Hledán´ı sprˇsek ˇca´stic (showers) ve skupinách signál˚ u z kalorimetr˚ u a hledán´ı nˇekter´ ych jejich vlastnost´ı. ˇ 3. Anal´ yzy kruhov´ ych (prstencov´ ych) obraz˚ u Cerenkovovsk´ ych ˇc´ıtaˇc˚ u (RICHes, ring-imaging Cherenkovov counters) s c´ılem naj´ıt ”prsteny” vyzáˇren´ ych foton˚ u. Pˇrehlednˇe je to popsané napˇr. v [12]. Dále se zm´ın´ıme v´ıc o hledán´ı drah ˇca´stic.

7.3.1

Z´ aklad hled´ an´ı drah.

Dráhové detektory: 1. plynové detektory (proporcionáln´ı komory (proportional chambers), driftové komory (drift chambers), projekˇcn´ı komory (time projection chambers, TPCs), mikrostripové plynové komory) 2. Tuholátkové detektory 3. Dráhové systémy Techniky na modelován´ı drah

7.3.2

Principy hled´ an´ı drah.

Pattern prostor, trénovac´ı pˇr´ıklady, klasifikace objekt˚ u, prostor vlastnost´ı, tˇr´ıdy, prototypy a metriky, srovnán´ı ˇsablon, v´ ybˇer lineárn´ıch vlastnost´ı, minimálnˇe roztaˇzen´ y strom (minimum spanning tree, MST), optimalizace kombinac´ı (Hopfieldova s´ıt’, simulated annealing SA, mean-field annealing MFA)

7.3.3

Vlastnosti hled´ an´ı drah.

1. Vylouˇcen´ı bodu 2. Kvalita dráhy

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ 3. Projekce nebo prostor 4. Práce s pˇrekryt´ım drah 5. Kompatibilita kandidát˚ u na dráhy ´ cinnost hledán´ı drah 6. Uˇ

7.3.4

Metody hled´ an´ı drah.

klasifikace lok´ aln´ı metody 1. Následován´ı dráhy 2. Kalman filter 3. Dráhové cesty 4. Dráhové elementy glob´ aln´ı metody 1. kombinatorická metoda 2. globáln´ı Kalman˚ uv filtr 3. Histogramovac´ı metoda 4. Houghova transformace 5. v´ ybˇer podle ˇsablony 6. minimum spanning tree, MST 7. Hopfieldova s´ıt’ 8. deformované ˇsablony, elastické konstrukce

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ

7.4

Rekonstrukce dr´ ahy v prostoru, fitov´ an´ı, algoritmy.

Kdyˇz máme dráhy ˇcástic, fitujeme je co nejpˇresnˇejˇs´ım fitem s urˇcenou chybou mˇeˇren´ı a nakonec rekonstruujeme body, ze kter´ ych vycház´ı v´ıc ˇcástic najednou, tzv vertexy. Fitován´ı drah se rozvinulo ve fyzice kosmického záˇren´ı a z bublinov´ ych komor. Experimentáln´ı podm´ınky pro fitován´ı trak˚ u jsou dány hlavnˇe: 1. vysoká multiplicita (20 - 100 a v´ıc) pˇri vysokoenergetick´ ych sráˇzkách 2. energie ˇcástic je v rozsahu 100 MeV - 100 GeV 3. velmi dlouhé spektrometry aˇz stovky metr˚ u od fixovaného terˇce 4. modulárn´ı dráhové detektory s kombinac´ı r˚ uzn´ ych technik dávaj´ıc´ıch body v prostoru s r˚ uznou pˇresnost´ı od nˇekolika µm po mm 5. rozliˇsen´ı závis´ı na m´ıstu, kde doˇslo k sráˇzce - nehomogennˇe rozloˇzené detektory 6. mnohonásobn´ y rozptyl na r˚ uznorod´ ych nehomogenn´ıch materiálech 7. vysoké pozad´ı od sekundárn´ıch aktivit ˇca´stic 8. vysoká frekvence sráˇzek na zachycen´ı vzácnˇe se vyskytuj´ıc´ıch jev˚ u a interakc´ı A dalˇs´ı body pˇr´ımo fyzikálnich d˚ uvod˚ u zvyˇsuj´ıc´ı d˚ uleˇzitost co nejlepˇs´ıho fitován´ı dráhy: 1. mˇeˇren´ı invariantn´ıch hmotnost´ı vyˇzaduje perfektn´ı znalost i chyb fitu, aby se dala urˇcit chybˇej´ıc´ı hmotnost pˇripadaj´ıc´ı na r˚ uzné typy neutrin, nebo identifikaci krátce ˇzij´ıc´ıch ˇcástic 2. sekundárn´ı vertexy mus´ı b´ yt kompletnˇe rekonstruovány, proto mus´ı b´ yt optimalizovaná a minimalizovaná chyba mˇeˇren´ı ne jednotliv´ ych drah, ale vˇsech zainteresovan´ ych drah na vertexu a umoˇznit tak identifikaci velmi krátce ˇzij´ıc´ıch objekt˚ u na u ´rovni 10−13 s (D mesony, B mesony, τ leptony). 3. smyˇcky (zpˇetná promˇena ˇcastice na p˚ uvodn´ı) musej´ı b´ yt registrovatelné pro nabité ˇcástice

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ 4. identifikace muon˚ u vyˇzaduje dobré rozliˇsen´ı a citlivost na mnohonásobn´ y rozptyl v mionov´ ych filtrech vyrábˇen´ ych vˇetˇsinou z feromagnetickych materiál˚ u v nˇekolikametrove tlouˇstce kolem experimentu Obvyklá metoda na fitován´ı drah je metoda nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u (LSM, least squares method). Pˇredpokládá obvykle pomˇernˇe homogenn´ı rozloˇzen´ı chyby mˇeˇren´ı jednotliv´ ych bod˚ u dráhy a dostateˇcnou pˇresnost tˇechto bod˚ u, pˇresnˇe známé a homogenn´ı magnetické pole, známé ztráty energie v materiálu, kter´ ym prolétá ˇca´stice. Zahrnut´ım mnohonásobného rozptylu na materiálu je moˇzné ˇreˇsit u ´lohu v´ıc obecnˇe a rekurzivnˇe aplikovat LSM na dráhu s t´ım, ˇze se bude brát ohled na moˇzn´ y rozptyl energie v materiálu. Filtry, které toto zabezpeˇcuj´ı, se naz´ yvaj´ı Kalmanovy filtry. Pˇr´ıklad rekonstrukce drah v experimentu DELPHI: ´ Í: PRVNÍ KOLO HLEDAN 1. Lokáln´ı pattern recognition, hledán´ı ˇca´st´ı drah (hlavnˇe uvnitˇr r˚ uzn´ ych skupin detektor˚ u, ze kter´ ych je sestaven vnitˇrn´ı dráhov´ y detektor) 2. Globáln´ı hledán´ı drah, hledán´ı dráhov´ ych ˇretˇezc˚ u (hlavnˇe v oblastech, kde se spojuj´ı r˚ uzné typy detektor˚ u a r˚ uzné geometrie - barrel a end caps) 3. Fitován´ı drah a fináln´ı χ2 − test, extrapolace a odhady parametr˚ u drah (pospojované r˚ uzné ˇca´sti drah z r˚ uzn´ ych ˇcast´ı celého detektoru pomoc´ı Kalman filtr˚ u) 4. Selekce mnohoznaˇcn´ ych drah a v´ ybˇer optimáln´ı podskupiny drah 5. Zafixován´ı podskupinu drah a vylouˇcen´ı ostatn´ıch nepˇriˇrazen´ ych bod˚ u ´ KOLO HLEDAN ´ Í hlavnˇe za u DRUHE ´ˇcelem pˇridán´ı nepouˇzit´ ych dráhov´ ych informac´ı a s vyuˇzit´ım extrapolac´ı z nalezen´ ych drah do dalˇs´ıch ˇca´st´ı detektoru: 1. Lokáln´ı pattern recognition, hledán´ı dalˇs´ıch ˇcást´ı drah 2. Globáln´ı hledán´ı drah, pˇridán´ı nov´ ych nalezen´ ych dráhov´ ych ˇca´st´ı 3. Fitován´ı drah a fináln´ı χ2 − test, odhady parametr˚ u drah 4. Selekce mnohoznaˇcn´ ych drah a v´ ybˇer optimáln´ı podskupiny drah A v´ ysledkem je fináln´ı skupina nalezen´ ych drah.

´ ´ ˇ ASTICE, ´ KAPITOLA 7. OD SIGNALU DETEKTORU K BODU V PROSTORU, DRAHY C MÍ

7.5

Hled´ an´ı pr˚ useˇ c´ık˚ u (vertex˚ u) v detektoru.

Urˇcen´ı primárn´ıch a sekundárn´ıch vertex˚ u je d˚ uleˇzité pro hlavn´ı urˇcen´ı ˇcástice a jej´ı dobu ˇzivota. D˚ uleˇzitá je vysoká rychlost a hledán´ı v souboru aˇz nˇekolika set drah pˇri modern´ıch experimentech. Zdroj dat je v 3D s kompletn´ı chybovou matic´ı. Po nalezen´ı track˚ u a jejich nafitován´ı z´ıskáme matice X, Y, Z nafitovan´ ych vertex˚ u,parametry fit˚ u, chybové matice fit˚ u, momenty zjiˇstˇen´ ych ˇca´stic, χ2 1 2 fitu a χ dráhy. Kaˇzd´ y fit dráhy dává parametry (Θ, φ, R ), kde Θ je polárn´ı u ´hel kolem osy z, φ azimutáln´ı u ´hel trajektorie, R je polomˇer zakˇriven´ı dráhy nabit´ ych ˇcástic, dále se pouˇz´ıvaj´ı Q náboj ˇcástice a −Q/R zaoblen´ı dráhy s ohledem na náboj ˇcástice. Plat´ı: P⊥ = 0.0029979246 ∗ BM AG ∗ R

(7.1)

Px = P⊥ . cos φ

(7.2)

Py = P⊥ . sin φ

(7.3)

Pz =

P⊥ tan Θ

(7.4)

Makra umoˇzn ˇuj´ıc´ı hledán´ı vertex˚ u (vˇcetnˇe fitován´ı nalezen´ ych drah) se daj´ı naj´ıt v bal´ıc´ıch VKalVrt (universal vertex reconstruction packet) napsan´ ych primárnˇe ve FORTRAN a v souˇcasnosti konvertovan´ ych do C++ a uzp˚ usoben´ ych pro ATHENA prostˇred´ı.

Kapitola 8 Zpracov´ an´ı sign´ alu analogov´ eho detektoru, vyhodnocov´ an´ı spekter 8.1

Analogov´ e zdroje sign´ alu.

Název projektu: Vyhodnocen´ı kvality polovodiˇcov´ ych stripov´ ych detektor˚ u pouˇz´ıvan´ ych ve fyzice vysok´ ych energi´ı ˇ sitel: Daniel Scheirich, 2. roˇcn´ık, fyzika Reˇ Ak. rok: 2004/2005 Zadavatel projektu: RNDr. Zdenˇek Doleˇzal, Dr. Pouˇzito pro pˇrednáˇsku s laskav´ ym souhlasem autor˚ u.

8.1.1

Software pro anal´ yzu ˇ sumu

Laboratoˇr VdG urychlovaˇce spolupracuje s Laboratoire de Physique Nucléaire et de Hautes Energies v Paˇr´ıˇzi v rámci kolaborace SiLC. D´ıky této spolupráci jsem mˇel moˇznost vytvoˇrit bal´ık nástroj˚ u pro anal´ yzu ˇsumu testovan´ ych stripov´ ych detektor˚ u. V´ıce informac´ı o kolaboraci SiLC lze nalézt na stránkách [31].

98

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA

8.1.2

Definice z´ akladn´ıch veliˇ cin

Pro porozumˇen´ı problematice anal´ yzy ˇsumu kˇrem´ıkov´ ych stripov´ ych detektor˚ u uvád´ım pˇrehled nˇekolika základn´ıch veliˇcin. Vˇsechny definice uvádˇené v tomto odstavci byly pˇrevzaty z [35]. Pedestal pedi pro kanál i je definován jako stˇredn´ı hodnota náboje νji vyˇcteného z kanálu i pˇri opakovaném mˇeˇren´ı. Index j zde znaˇc´ı ˇc´ıslo mˇeˇren´ı (evntu), stˇredn´ı hodnota je poˇc´ıtána pˇres index j: pedi = hνji ij ˇ Sum σ i kanálu i je definován jako standardn´ı odchylka rozdˇelen´ı náboje νji : σi =

q

(hνji − pedi ij )2 =

q

h(ν i )2 ij − (pedi )2

Kolektivn´ı ˇ sum (CMN, Common-mode noise) vypov´ıdá o v´ ykyvech signálu, které se projevuj´ı najednou u celé skupiny kanál˚ u. Tyto v´ ykyvy mohou b´ yt zp˚ usobeny vzájemn´ ym elektromagnetick´ ym p˚ usoben´ım strip˚ u, ˇsumem na zdroji napˇet´ı a pod. Je definován jako stˇredn´ı hodnota u pedi : rozd´ılu namˇeˇreného náboje νji a pedestal˚ CM Nj = hνji − pedi ii , kde stˇredn´ı hodnota je poˇc´ıtána pˇres vˇsechny kanály i ve skupinˇe. Sign´ al a ˇ sum po odstranˇ en´ı common-mode jsou definovány následuj´ıc´ımi vztahy: Nji = νji − pedi − CM Nj , Σij =

q

h(Nji )2 ij − hNji i2j ,

kde Nij je signál na i-tém kanálu pˇri j-tém mˇeˇren´ı po odstranˇen´ı pedestalu a common-mode a Σji je odpov´ıdaj´ıc´ı ˇsum.

8.1.3

Testy detektor˚ u SiLCu pomoc´ı beta z´ aˇ riˇ ce

Mˇeˇren´ı byla provádˇena na kˇrem´ıkov´ ych micro-stripov´ ych detektorech anlogovˇe vyˇc´ıtan´ ych pomoc´ı ˇcip˚ u VA64 hdr. Základn´ı délka stripu je 28 cm. Nˇekterá mˇeˇren´ı byla provádˇena na stripech dvojnásobné, ˇctyˇrnásobné a osminásobné délky. Delˇs´ı stripy byly vyrobeny propojen´ım dvou a v´ıce strip˚ u.

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA Systém pro nábˇer dat pro tyto detektory byl vytvoˇren skupinou paˇr´ıˇzské laboratoˇre v systému LabView. V´ıce informac´ı o pouˇzit´ ych detektorech, elektronice a dosaˇzen´ ych v´ ysledc´ıch naleznete napˇr v [36, 31]. Skupina Laboratoˇre VdG urychlovaˇce MFF UK se mˇela moˇznost pod´ılet na testech detektor˚ u pomoc´ı beta-záˇriˇce. Experiment, jeho uspoˇra´dán´ı, software pro nábˇer dat a systém triggeru byl vytvoˇren paˇr´ıˇzskou skupinou. Podrobnˇejˇs´ı informace o beta testech lze nalézt na stránkách SiLCu [31].

8.1.4

V´ ypoˇ cet pomˇ eru sign´ al-ˇ sum (S/N) stripov´ yvh detektor˚ u

V systému Root jsme ve spolupráci s vedouc´ım mého projektu Dr. Zdeˇ nkem ˇ Doleˇzalem a jeho kolegy Mgr. Pavlem Rezn´ıˇckem a Dr. Peterem Kodyˇsem naprogramovali makro pro pˇrevod namˇeˇren´ ych dat z formátu pouˇz´ıvaného systémem LabView do datového formátu systému Root. Pro tyto datové formáty jsem ve spolupráci se sv´ ymi kolegy vyvinul bal´ık pro základn´ı anal´ yzu ˇsumu. C´ılem naˇseho snaˇzen´ı bylo zejména urˇcit spolehlivou hodnotu veliˇciny Signal to Noise (S/N). Pojmem Signal se zde m´ın´ı stˇredn´ı hodnota náboje vyˇcteného ze strip˚ u v jejichˇz bl´ızkosti prolétla ˇca´stice. Noise je potom ˇsum namˇeˇren´ y na detektoru, kter´ y nebyl vystaven záˇren´ı. S/N urˇcuje základn´ı kvalitu detektoru a elektronky. S/N mus´ı m´ıt co nejvyˇsˇs´ı hodnotu, aby bylo moˇzné bezpeˇcnˇe odliˇsit skuteˇcn´ y zásah ˇcástic´ı (hit) od ˇsumu. Algoritmus pro v´ ypoˇcet S/N provád´ı následuj´ıc´ı kroky: 1. V´ ypoˇcet pedestal˚ u a σ i pro vˇsechny vyˇc´ıtané kanály ozáˇreného detektoru. 2. Urˇcen´ı CMN. Pro v´ ypoˇcet byly pouˇzity dva postupy, jak je diskutováno dále. 3. Odeˇcten´ı pedestal˚ u a CMN od namˇeˇren´ ych dat. 4. Nalezen´ı zasaˇzen´ ych strip˚ u a jejich skupin: cluster-finding algoritmus. Vytvoˇren´ı tzv. Cluster Signal spektra. 5. Nalezen´ı nejpravdˇepodobnˇejˇs´ı hodnoty Cluster Signal spektra proloˇzen´ım vhodnou funkc´ı. 6. V´ ypoˇcet ˇsumu z dat z mˇeˇren´ı bez beta záˇriˇce. V´ ypoˇcet S/N.

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA Pedestal a rozptyl spekter jednotliv´ ych kanál˚ u σ i byl urˇcen fitem teoretickou závislost´ı. U mˇeˇren´ı bez beta záˇriˇce hodnota náboje vyˇctená ze stripu detektoru kol´ısá kolem jedné hodnoty. Touto hodnotou je právˇe pedestal daného stripu a rozdˇelen´ı hodnot je Gaussovské. Naproti tomu spektrum detektoru vystavenému beta ˇca´stic´ım je asymetrické, jak je vidˇet na obrázku 8.1. To je zp˚ usobeno nábojem zanechan´ ym v polovodiˇci prolétaj´ıc´ımi ˇca´sticemi. Aby byl správnˇe urˇcen pedestal ze spekter kanál˚ u detektoru zasaˇzeného ˇca´sticemi, byly nastaveny meze pro gaussovsk´ y fit v rozmez´ı ±1σ v okol´ı stˇredn´ı hodnoty histogramu. T´ım byl spolehlivˇe eliminován vliv nesymetrie spektra.

Obrázek 8.1: spektrum náboje vyˇcteného ze vˇsech kanál˚ u detektoru pˇri mˇeˇren´ı s beta záˇriˇcem. Od hodnot byl odeˇcten pedestal a CMN. Spektrum je v logaritmické ˇskále. M˚ uj program poˇc´ıtá CMN podle definice uvádˇené v odstavci 2.3.1. Naprogramoval jsem dvˇe verze v´ ypoˇctu CMN: V jednoduˇsˇs´ı je CMN poˇc´ıtán pˇres skupinu vˇsech kanál˚ u v daném datovém souboru. To je naprosto dostaˇcuj´ıc´ı pro soubory s menˇs´ım poˇctem kanál˚ u (cca 20), napˇr´ıklad je-li pouˇz´ıván olovˇen´ y kolimátor pro omezen´ı oblasti detektoru zasaˇzené ˇcásticemi. Pro soubory s v´ıce kanály se ukázal v´ yhodnˇejˇs´ı alternativn´ı postup, kdy se CMN poˇc´ıtá vˇzdy pro skupiny pouze dvaceti sousedn´ıch kanál˚ u kolem právˇe zpracovávaného kanálu. Tak je moˇzné podstatnˇe sn´ıˇzit v´ yslednou hodnotu ˇsumu. To je zp˚ usobeno t´ım, ˇze vzájemné p˚ usoben´ı se projevuje pˇreváˇznˇe na sousedn´ıch stripech. Pˇri pr˚ uletu ˇca´stice objemem detektoru je v polovodiˇci zanechán náboj. Mnoˇzstv´ı náboje závis´ı na energii ˇca´stice a na délce trajektorie ˇca´stice v polovodiˇci

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA (podrobnˇejˇs´ı informace o interakci elektron˚ u s látkou uvád´ı napˇr. [37]). Pˇri vyˇc´ıtán´ı je náboj rozdˇelen mezi nejbliˇzˇs´ı stripy. Aby bylo moˇzné urˇcit celkov´ y náboj zanechan´ y ˇca´stic´ı, je tˇreba naj´ıt skupinu (cluster) strip˚ u, mezi které se náboj rozdˇelil a seˇc´ıst pˇr´ıspˇevek tˇechto strip˚ u. Algoritmus pro hledán´ı skupin (Cluster finding algorithm) pouˇzit´ y v mém programu je m´ırná modifikace algoritmu popsaného v [35]. Po odeˇcten´ı pedestal˚ u a CMN program procház´ı cel´ y soubor dat event po eventu a hledá hodnoty, které jsou vˇetˇs´ı neˇz kσ i , kde σ i je ˇsum i-tého kanálu a k je voliteln´ y parametr (primárn´ı práh). V pˇr´ıpadˇe, ˇze takovou hodnotu najde, je tato povaˇzována za hit. Program potom procház´ı sousedn´ı kanály a hledá hodnoty, které jsou vˇetˇs´ı neˇz nσ i , kde n < k (sekundárn´ı práh). Program pˇritom hledá souvislou skupinu: v momentˇe, kdy naraz´ı na kanál s hodnotou menˇs´ı naˇz sekundárn´ı práh, hledán´ı skonˇc´ı a skupina se uzavˇre. Skupina se rovnˇeˇz uzavˇre v pˇr´ıpadˇe, ˇze právˇe kontrolovan´ y kanál má hodnotu vˇetˇs´ı neˇz sekundárn´ı práh a zároveˇ n se nacház´ı v polovinˇe vzdálenosti k sousedn´ımu hitovému stripu (s hodnotou vˇetˇs´ı neˇz primárn´ı práh). Lze totiˇz pˇredpokládat, ˇze dalˇs´ı kanály jiˇz budou patˇrit do skupiny tohoto kanálu. V naˇsem pˇr´ıpadˇe byly zvoleny hodnoty k = 5 a n = 2. Kdyˇz jsou v daném eventu nalezeny vˇsechny clustry, program seˇcte pˇr´ıspˇevky vˇsech kanál˚ u jednotliv´ ych cluster˚ u a tyto hodnoty jsou pˇridány do histogramu, tzv. Cluster signal spektra. Jedná se jiˇz o spektrum náboj˚ u zanechan´ ych skuteˇcn´ ymi ˇcásticemi. Pˇr´ıklad cluster signal spektra je znázornˇen na obrázku 8.2. Tvar spektra závis´ı na energii ztracené v detektoru, jej´ıˇz rozdˇelen´ı je popsáno tzv. Landauovou funkc´ı. Do tvaru spektra se ovˇsem rovnˇeˇz prom´ıtne ˇsum vyˇc´ıtac´ı elektroniky. Funkce, která tedy nejlépe popisuje tvar cluster signal spektra, je konvoluce Landauovy a Gaussovy funkce (nˇekdy naz´ yvaná téˇz Langaus function) Zdrojov´ y kód funkce langaus byl pˇrevzat z [38]. Netriviáln´ım problémem vˇsak bylo nastaven´ı poˇcáteˇcn´ıch parametr˚ u tak, aby fit zkonvergoval. Nakonec se osvˇedˇcila metoda zaloˇzená na odhadu poˇca´teˇcn´ıch parametr˚ u z parametr˚ u jednoduˇsˇs´ıho gaussovského fitu. Hodnota parametru p0 urˇcuje nejpravdˇepodobnˇejˇs´ı hodnotu landauova rozdˇelen´ı (pro Landauovo rozdˇelen´ı nen´ı definovaná stˇredn´ı hodnota). V naˇsem mˇeˇren´ı jsme pouˇzili nejpravdˇepobnˇejˇs´ı hodnou rozdˇelen´ı (MPV, Most Probable Value) jako hledanou hodnotu veliˇciny Signal. Alternativn´ı (ale ménˇe korektn´ı) metodou je pouˇzit´ı stˇredn´ı hodnoty histogramu Cluster signal spektra. Hodnota ˇsumu detektoru je urˇcena jednoduch´ ym gaussovsk´ ym fitem namˇeˇren´ ych hodnot na neozáˇreném detektoru po odstranˇen´ı pedestal˚ u a CMN. Veliˇcina S/N je potom prost´ y pod´ıl tˇechto hodnot.


Obrázek 8.2: cluster signal spektrum proloˇzené teoretickou závislost´ı.

8.1.5

Dalˇ s´ı funkce programu

Remapov´ an´ı kan´ al˚ u: Aby bylo moˇzné analyzovat i mˇeˇren´ı na delˇs´ıch stripech, vytvoˇril jsem nástroj na remapován´ı kanál˚ u. Sousedn´ı stripy jiˇz totiˇz neodpov´ıdaj´ı nutnˇe sousedn´ım kanál˚ um vyˇc´ıtac´ıch ˇcip˚ u. Do textového souboru se uvede v jednoduchém formátu ˇc´ısla kanál˚ u, které náleˇz´ı sousedn´ım strip˚ um a nástroj na anal´ yzu potom dokáˇze pˇr´ısluˇsnˇe pˇreuspoˇrádat poˇrad´ı kanál˚ u. Grafick´ y v´ ystup: program dále poskytuje nˇekolik grafick´ ych v´ ystup˚ u. Jedná se o histogramy, které zobrazuj´ı hitmapu (závislost poˇctu hit˚ u na ˇc´ısle kanálu), multiplicitu hit˚ u (poˇcet rozpoznan´ ych hit˚ u v jednom eventu) a velikost cluster˚ u (viz. obrázek 8.3). Pro kaˇzdou skupinu dále program poˇc´ıtá tˇeˇziˇstˇe. D´ıky rozdˇelen´ı náboje na sousedn´ı stripy je tak moˇzné lokalizovat m´ısto zásahu pˇresnˇeji, neˇz je poloha strip˚ u. Na grafu na obrázku 8.4 je znázornˇen histogram polohy hitu mezi dvˇema sousedn´ımi stripy (eta funkce). Protoˇze elektrony vlétaj´ı do detektoru v´ıceménˇe náhodnˇe, mˇela by b´ yt tato závislost konstantn´ı. Na histogramu je vˇsak patrná m´ırná prohlubeˇ n v centru a v´ yrazn´ y pokles v bl´ızkosti strip˚ u. Maximáln´ı poˇcet zásah˚ u je potom zaznamenán pˇr´ımo do stripu. Prohlubeˇ n v centru je zp˚ usobena t´ım, ˇze mezi dvˇema stripy je vˇzdy um´ıstˇen jeden, kter´ y nen´ı pˇripojen k elektronice (floating stripe). Ten zp˚ usobuje lepˇs´ı rozdˇelen´ı náboje na sousedn´ı vyˇc´ıtané stripy na u ´kor m´ırné ztráty náboje a zv´ yˇsen´ı ˇsumu.

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA ´ Ubytek zásah˚ u v bl´ızkosti strip˚ u je zp˚ usoben sekundárn´ım cutem v algoritmu hlednán´ı skupin. Pokud se totiˇz ˇca´stice tref´ı bl´ızko stripu, je náboj vyˇcten´ y na sousedn´ı stripu tak mal´ y, ˇze neprojde sekundárn´ım cutem. Velikost clusteru tedy bude 1, tzn. pˇr´ım´ y zásah stipu.

Obrázek 8.3: pˇr´ıklad histogramu velikosti skupin. Z histogramu je patrné, ˇze vˇetˇsina skupin mˇela velikost 2.

8.1.6

Obrázek 8.4: ˇcetnost zásah˚ u mezi stripy.

V´ ysledky

Pˇri naˇsem pobytu v Paˇr´ıˇzi se nám podaˇrilo urˇcit spolehlivou hodnotu S/N pro detektor s krátk´ ymi stripy (28 cm) a stripy dvojnásobné délky (56 cm). V´ ysledné hodnoty jsou zazanamenány v tabulce 8.2. Spektrum detektoru s delˇs´ımi stripy je znázornˇeno na obrázku 8.5. Signal to noise pro delˇs´ı stripy se nepovedlo spolehlivˇe urˇcit vzhledem k malé statistice (na detektoru je nabondováno jen malé mnoˇzstv´ı strip˚ u v´ıcenásobn´ ych délek a pravdˇepodobnost zásahu je tedy mnohem menˇs´ı). Byl vˇsak vyvinut software, kter´ y by mˇel tyto hodnoty spoˇc´ıtat aˇz budou k dispozici potˇrebná data. L 1 2

MPV 51 mV 55 mV

Mean 76 mV 83 mV

Noise 2,6 mV 4,6 mV

S/N 20 12

Tabulka 8.1: v´ ysledky anal´ yzy ˇsumu provádˇené na detektorech s krátk´ ymi (28 cm) stripy a stripy dvojnásobné délky (56 cm). L je délka stripu v násobc´ıch základn´ı délky, Mean je stˇredn´ı hodnota histogramu spektra, Noise je ˇsum po odstranˇen´ı CMN a S/N je pomˇer signál-ˇsum.

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA S vyuˇzit´ım naˇseho software byla rovnˇeˇz promˇeˇrena závislot ˇsumu a S/N na napˇet´ı na detektoru (viz tabulka 8.2). Z namˇeˇren´ ych dat nen´ı patrná podstatná závislost S/N na napˇet´ı. Vdepl [V] Noise [mV] S/N

25 0,0036 19,0

50 0,0036 20,3

75 0,0035 19,8

100 0,0035 19,5

125 0,0036 19,8

150 0,0036 20,1

175 0,0037 20,8

Tabulka 8.2: závislost ˇsumu (noise) a pomˇeru S/N na napˇet´ı Vdepl na detektoru. Dále jsme urˇcili závislost ˇsumu detektor˚ u na délce stripu (viz obrázek 8.6). V programovac´ım jazyce Delphi jsem naprogramoval jednoduˇse ovladatelné vizuáln´ı prostˇred´ı, které spouˇst´ı rootovská makra na v´ ypoˇcet ˇsumu a které je vyuˇz´ıváno v laboratoˇri v Paˇr´ıˇzi pˇri vylad’ován´ı ˇsumu. V´ ysledky uvádˇené v této zprávˇe pocházej´ı z mˇeˇren´ı provádˇen´ ych v kvˇetnu 2005. Je tˇreba brát v u ´vahu, ˇze detektory, vyˇc´ıtac´ı elektronika a cel´ y testovac´ı systém je stále ve v´ yvoji a lze tedy oˇcekávat podstatné zlepˇsen´ı S/N detektor˚ u.

Obrázek 8.5: Cluster signal spektrum de- Obrázek 8.6: závislost ˇsumu kanál˚ u na tektor˚ u se stripy dvojnásobné délky (56 délce stripu. V grafu jsou vyneseny cm). ˇsumy vypoˇc´ıtané s pouˇzit´ım dvou metod odstraˇ nován´ı CMN.

8.1.7

Z´ avˇ er

Bˇehem ˇreˇsen´ı tohoto studentského projektu vznikla ˇrada funkˇcn´ıch a pouˇziteln´ ych nástroj˚ u, které vˇeˇr´ım pomohou u ´spˇeˇsnému ˇreˇsen´ı závazku laboratoˇre VdG

´ Í SIGNALU ´ ´ KAPITOLA 8. ZPRACOVAN ANALOGOVEHO DETEKTORU, VYHODNOCOVA urychlovaˇce v˚ uˇci CERNu i kolaboraci SiLC. Databázové aplikace usnad´ nuj´ı a zjednoduˇsuj´ı proces rutinn´ıho testován´ı SCT modul˚ u pro vnitˇrn´ı detektor Atlasu, základn´ı ˇsumová anal´ yza provedená na detektorech SiLCu je nezbytná pro dalˇs´ı v´ yvoj nové vyˇc´ıtac´ı elektroniky a ladˇen´ı ˇsumu. V´ ysledky anal´ yzy byly prezentovány na mezinárodn´ıch poradách a ve v´ yroˇcn´ı zprávˇe projektu SiLC [36].

8.2

Spektra.

Vyhodnocován´ı spekter je jedn´ım z typick´ ych u ´kol˚ u v ˇca´sticové fyzice. Nejˇcastˇejˇs´ım u ´kolem je: 1. eliminace pozad´ı 2. dekonvoluce multiplet˚ u 3. vyhlazen´ı ˇsumu 4. naj´ıt p´ıky v spektru a jejich identifikace 5. fitovan´ı 6. anal´ yza dat ortogonáln´ımi transformacemi, filtrován´ı 7. v´ıcerozmˇerná spektra

8.2.1

Eliminace pozad´ı

Eliminace pozad´ı umoˇzn´ı ”posadit” p´ıky na osu a dál je vyhodnocovat. Zdroje pozad´ı jsou obvykle samotn´ y zdroj spektra, detektor, pˇredzesilovac´ı elektronˇ ika, kabelová trasa a nakonec pˇrevodn´ık do digitáln´ı formy. Sum obvykle má charakter b´ılého ˇsumu exponenciálnˇe se zvedaj´ıc´ıho k niˇzˇs´ım energi´ım, nˇekdy má stupˇ novit´ y charakter podle vlastnost´ı celého sn´ımac´ıho ˇretˇezce. Dalˇs´ım vlivem je promˇenlivá citlivost detektor˚ u na r˚ uzné energie spektra. Pˇr´ıklad rovnice na odstranˇen´ı ˇsumu je na obr. 8.7. Spektrum m˚ uˇze b´ yt odˇr´ıznuto od ˇsumu s r˚ uznou citlivost´ı a podle toho se pak vyhodnocuje. Mus´ıme dát pozor, abychom neodˇr´ızli s pozad´ım i nˇekteré ˇsirˇs´ı a nev´ yrazné p´ıky. Ukázka spekter s naznaˇcen´ ym pozad´ım poˇc´ıtan´ ym s r˚ uzn´ ym stupnˇem citlivosti je na obr 8.7.


Obrázek 8.7: Rovnice pro eliminaci pozad´ı

Obrázek 8.8: Pˇr´ıklad r˚ uzného stupnˇe eliminace pozad´ı u r˚ uzn´ ych typ˚ u spekter

8.2.2

Dekonvoluce multiplet˚ u

Po odeˇcten´ı pozad´ı se m˚ uˇze dˇelat ”zaostˇrován´ı” p´ık˚ u a rozseparován´ı slit´ ych p´ık˚ u tzv. multiplet˚ u. Zvyˇsuje se t´ım rozliˇsen´ı spektroskopu. Pouˇz´ıvá se tzv. gold dekonvoluce a funkce s vysok´ ym rozliˇsen´ım. Vyuˇz´ıvá se pˇredpokladu, ˇze p´ıky se chovaj´ı podle Gaussova rozdˇelen´ı a hledaj´ı se odchylky od tohoto ideálu naznaˇcuj´ıc´ı dalˇs´ı schovan´ y slit´ y p´ık. Základn´ı vztah pro dekonvoluci m˚ uˇze b´ yt podle obr 8.9, gold dekonvolution se dá popsat soustavou rovnic podle obr 8.10. Spektra pak mohou b´ yt vylepˇsena tak, jak je zobrazeno na obr 8.11. Dalˇs´ım krokem je urˇcen´ı v´ ytˇeˇzku p´ıku spektra navzájem, na coˇz lze pouˇz´ıt dokompoziˇcn´ı formule podle obr 8.12.

Obrázek 8.9: Rovnice pro dekonvoluci p´ık˚ u

8.2.3

Vyhlazen´ı ˇ sumu

V pˇr´ıpadˇe zaˇsumˇen´ ych spekter m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt algoritmu podle rovnice na obr 8.13 a v´ ysledek, jak se spektrum zmˇen´ı, m˚ uˇzeme vidˇet na obr 8.14.


Obrázek 8.10: Rovnice pro zlatou dekonvoluci p´ık˚ u

Obrázek 8.11: Rovnice pro zlatou dekonvoluci p´ık˚ u, vpravo detail, jak se p´ıky postupnˇe objevuj´ı

8.2.4

Naj´ıt p´ıky v spektru a jejich identifikace

Dalˇs´ım krokem je dohledán´ı p´ıku - polohy jeho maxima a pak následná identifikace. Po dobrém nakalibrován´ı spektroskopu je tato procedura automatizovaná a programy ˇcasto pracuj´ı s naprogramovan´ ymi databázemi. Pˇri hledán´ı polohy maxima se ˇcasto vyuˇz´ıvá 1. nebo 2. derivace signálu, jak je vidˇet i na pˇr´ıkladu na obr 8.15.

8.2.5

Fitov´ an´ı

Po nalezen´ı p´ık˚ u m˚ uˇze doj´ıt na jejich fitován´ı tˇreba pomoc´ı rovnice na obr 8.16. Fitován´ı muˇze b´ yt symetrickou nebo nesymetrickou funkc´ı.


Obrázek 8.12: Rovnice pro dekompozici p´ık˚ u

Obrázek 8.13: Rovnice vyhlazen´ı spektra od ˇsum˚ u

8.2.6

Anal´ yza dat ortogon´ aln´ımi transformacemi, filtrov´ an´ı

´ Ukolem filtrován´ı a ortogonáln´ıch transformac´ı je zlepˇsit anal´ yzu napˇr. u nepˇrehledn´ ych spekter. Pouˇz´ıvaj´ı se zonáln´ı funkce upravuj´ıc´ı jen ˇca´st spektra, zlepˇsuj´ı pomˇer signál/ˇsum, filtruj´ı vysokofrekvenˇcn´ı ˇsum, vyuˇz´ıvaj´ı tˇreba Fourierovy transformace.

8.2.7

V´ıcerozmˇ ern´ a spektra

Uvedené kroky anal´ yzy se daj´ı obvykle aplikovat i na v´ıcerozmˇerná spektra. Pˇr´ıklady aplikac´ı a hlavnˇe dosaˇzené v´ ysledky jsou na obr 8.17 a 8.18. Doba nutná k vyhodnocen´ı v´ıcerozmˇern´ ych spekter je mnohonásobnˇe vˇetˇs´ı neˇz pro 1D spektra. Dalˇs´ı informace o pouˇz´ıvan´ ych algorimech jsou na:

8.3

Pˇ r´ıklad vyhodnocen´ı analogov´ eho detektoru.

Pˇr´ıklad, jak byl vyhodnocován detektor v Paˇr´ıˇzi v kvˇetnu 2005 (autorem makra je Daniel Scheirich), je souˇca´st´ı této kapitoly. Makro pro vyhodnocen´ı dat ze skuteˇcného mˇeˇren´ı je na webu:

a jmenuje se AnalogDetectorExample.cpp , spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x AnalogDetectorExample()


Obrázek 8.14: Pˇr´ıklad spektra pˇred a po vyhlazen´ı od ˇsum˚ u

Obrázek 8.15: Hledán´ı polohy maxima v spektru a pokud bude existovat soubor: ./CviceniData/LC 18 mai 2005 18h27m41s.txt.root a budou existovat ./Results/ a ./ps/ , tak se v nich objev´ı soubory v´ ysledk˚ u.

8.4

adresaˇre:

Pˇ r´ıklad vyhodnocen´ı spektra.

Pˇr´ıklad anal´ yzy spektra pomoc´ı prostˇredk˚ u ROOTu z dat nabran´ ych v Praktiku 4 v Tróji je v makru na web:

a jmenuje se Spectra.cpp , spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x Spectra() a pokud bude existovat soubor: ./CviceniData/SimulAQ3D226ra.root tak si m˚ uˇzeme vyzkouˇset, jak pracuje.


Obrázek 8.16: Formule na fitován´ı p´ık˚ u spektra

Obrázek 8.17: Pˇr´ıklad anal´ yzy 2D spektra

Obrázek 8.18: Pˇr´ıklad anal´ yzy 3D spektra, dole je detail 3D p´ıku, jak se rozseparoval po dekonvoluci

Kapitola 9 Polohov´ an´ı detektor˚ u (alignment) Cviˇcen´ı: pˇr´ıklad polohován´ı teleskop˚ u a detektor˚ u Polohován´ı teleskop˚ u a detektor˚ u (alignment) je d˚ uleˇzitou fáz´ı anal´ yzi test˚ u a experiment˚ u. Pokud mechanicky uloˇz´ıme detektory do pˇresnˇe zmˇeˇrené polohy, nen´ı softwarové polohován´ı nutné. Vˇetˇsinou ale poˇzadovaná pˇresnost v´ ysledk˚ u vyˇzaduje pˇresnˇejˇs´ı dohledán´ı poloh jednotliv´ ych detektor˚ u. K tomu se dá vyuˇz´ıt fitovac´ı procedury, které jsou souˇcast´ı program˚ u MS Excell (s urˇcit´ ymi nestandardn´ımi ale moˇzn´ ymi kroky), Origin (???), Paw - HBook nebo ROOT, v posledn´ıch dvou to zabezpeˇcuje bal´ık Minuit. V dalˇs´ıch ˇca´stech si ukáˇzeme, jak s nˇekter´ ymi tˇemito nástroji pracovat a dosáhnout i pomˇernˇe sloˇzitého algoritmu polohován´ı. Polohován´ı je nutné zopakovat po kaˇzdém mechanickém nebo jiném zásahu, kdy hroz´ı pohnut´ı s detektorami.

9.1

Podm´ınky - selekce vhodn´ ych event˚ u

Pro alignment vyb´ıráme ”spolehlivé eventy”, tj. eventy ve kter´ ych jsou práhy nastavené tak, aby jenom naˇse mˇeˇrená událost byla zaevidována a nebyl pokud moˇzno ˇzádn´ y ˇsum. Oboj´ı zabezpeˇc´ıme pro teleskopy i pro testované detektory (DUT). Obvyklou podm´ınkou pak pro zvolen´ y práh je, aby v kaˇzdém teleskopu i DUT byl právˇe jeden jedin´ y zaznamenan´ y hit. Pro práh 3.5f C to bylo kolem 30% událost´ı, ale m˚ uˇze se stát, ˇze jich bude podstatnˇe ménˇe. Pro tento pˇr´ıpad se pro mˇeˇren´ı urˇcené pro alignment nab´ırá vetˇs´ı objem dat, i v´ıc neˇz 20 000. Pro standardn´ı polohován´ı pak potˇrebujeme kolem 600 event˚ ua v´ıc. 112

´ Í DETEKTORU ˚ (ALIGNMENT) KAPITOLA 9. POLOHOVAN

9.2

113

Minimalizace kvadr´ at˚ u odchylek a alignment teleskop˚ u

Pro spolehlivˇe pravo´ uhlou strukturu teleskopu nebo detektoru nám staˇc´ı zakladn´ı posouván´ı a rotován´ı detektoru, operace rotace a translace pro i-t´ y teleskop:

xN (i) = (x0 (i) + par[0](i)) ∗ cos(par[1](i)) + (y0 (i) + par[2](i)) ∗ sin(par[3](i)) (9.1) yN (i) = −(x0 (i)+par[0](i))∗sin(par[1](i))+(y0 (i)+par[2](i))∗cos(par[3](i)) (9.2) kde x0 , y0 jsou hodnoty pˇred transformac´ı - zmˇeˇrené , xN , yN jsou hodnoty po transformaci a par[i] jsou fitované prametry. Pokud naˇs´ı odezvou jsou ˇc´ıslo stripu xstr , ystr kter´ y dal odezvu, hodnoty x0 , y0 jeˇstˇe pˇrepoˇc´ıtáme do ˇskály mm: x0 = xstr ∗ pitchx (9.3) y0 = ystr ∗ pitchy

(9.4)

kde pitchx , pitchy je rozteˇc - vzdálenost strip˚ u - detekˇcn´ıch diod. Za pˇredpokladu, ˇze odezvu v detektorech zanechaly rovnobˇeˇzné ˇca´stice, pak oˇcekáváme, ˇze se detektory daj´ı posunout a natoˇcit tak, aby se stopy pˇrekryly. Minimalizuje se pak odchylka ∆ polohovaného detektoru (i) s napˇr´ıklad prvn´ım teleskopem s indexem (0), kter´ y budeme brát za vztaˇzn´ y a urˇcuj´ıc´ı souˇradnicovou soustavu: ∆x = xN (i) − xN (0)

(9.5)

∆y = yN (i) − yN (0)

(9.6)

∆ = ∆2x + ∆2y

(9.7)

V´ ysledkem minimalizace je nalezen´ı sady parametr´ u par[i] pro kaˇzd´ y teleskop (kromˇe prvn´ıho, kter´ y jsme vzali jako vztaˇzn´ y).

9.3

Alignment detektor˚ u (DUT)

Jako teleskopy se obvykle vyuˇz´ıvaj´ı co nejkvalitnˇejˇs´ı detektory s rovnobˇeˇzn´ ymi stripy a pro x a y souˇradnici se nastavuj´ı pokud moˇzno kolmo v˚ uˇci sobˇe, jejich alignment jsme uˇz popsali. Pro detektory m˚ uˇze b´ yt situace komplikovanˇejˇs´ı,


114

napˇr´ıklad protoˇze nemaj´ı rovnobˇeˇznou strukturu strip˚ u. Pro jejich alignment je nutné znát dobˇre geometrii strip˚ u a naj´ıt odpov´ıdaj´ıc´ı rovnici vhodnou pro alignment, dobˇre popisuj´ıc´ı geometrii a jeˇstˇe dostateˇcnˇe jednoznaˇcnou, aby mohla minimalizace u ´spˇeˇsnˇe probˇehnout. Pro EC SCT ATLAS bylo charakteristické uspoˇra´dán´ı stripu do vˇej´ıˇre (fan). Proto byla hledaná rovnice vhodná pro alignment, pˇresn´ y popis geometrie nebyl pro alignment vhodn´ y, protoˇze hrozily nejednoznaˇcnosti. Nakonec jsme zvolili rovnici vyhovuj´ıc´ı poloze DUT se stripy ve smˇeru osy y:

xN = ((par[0]∗Tx )+(par[1]∗Ty )+(par[2]∗Tx ∗Ty )+(par[3]∗DU T )+par[4]) (9.8) kde jednotlivé parametry maj´ı následuj´ıc´ı interpretaci: xN - v´ ysledná poloha pr˚ uletu ˇcástice detektorem DUT Tx , Ty - poloha pr˚ uletu ˇcástice vypoˇc´ıtaná z dráhy pomoc´ı teleskop˚ u DU T - ˇcislo stripu DUT, kter´ y dal odezvu (DUT mˇel binárn´ı readout proto nedával mezistripovou informaci o poloze pr˚ uletu) par[0] - rozteˇc teleskop˚ u (pitch) (neladˇen´ y parametr) par[1] - korekce na r˚ uznou rozteˇc DUT, protoˇze mˇel stripy do vˇej´ıˇre par[2] - korekce na ”vˇej´ıˇrovitost” strip˚ u na DUT, odpovidá u ´hlu mezi sousedn´ımi stripy, nˇekdy neni potˇrebné tento parametr ladit, u barel modul˚ u s rovnobˇeˇzn´ ymi stripy je par[2] = 0. par[3] - stˇredn´ı rozteˇc strip˚ u DUT, pr˚ umˇerná hodnota par[4] - posun detektoru Pˇred minimalizac´ı rovnice je potˇrebné správnˇe nastavit znaménko u parametru par[3], protoˇze je opaˇcné, kdyˇz ˇc´ıslujeme stripy DUT z druhé strany. Také záleˇz´ı, jak natoˇc´ıme DUT v˚ uˇc´ı teleskop˚ um, ˇc´ıslován´ı je pevnˇe dané vyˇc´ıtavac´ı elektronikou a následnˇe DAQ softwarem. V této ˇca´sti nebyl podrobnˇe ˇreˇsen u ´kol nalezen´ı dráhy ˇcástice pomoc´ı teleskopu a urˇcen´ı m´ısta pr˚ useˇc´ıku ˇca´stice s DUT, bude to ˇreˇseno v dalˇs´ı kapitole.

9.4

Uˇ ziteˇ cn´ e rady a doporuˇ cen´ı

Pˇri alignmentu vyuˇzit´ım minimalizace kvadrát˚ u odchylek je uˇziteˇcné vylouˇcit ˇsumové hity z minimalizace. I jednotliv´ y hit zahrnut´ y do minimalizace m˚ uˇze odvést parametry daleko od jejich skuteˇcné hodnoty, protoˇze minimalizaˇcn´ı algoritmus ho mus´ı zahrnout do v´ ypoˇctu. Oˇrezáván´ı hodnot, které vyuˇzijeme k alignmentu, nesm´ı b´ yt z druhé strany zase pˇrehnané, protoˇze program m˚ uˇze


115

ztratit schopnost naj´ıt ˇreˇsen´ı a m˚ uˇze se stát, ˇze budeme ladit na závislém v´ ybˇeru dat. Z naˇs´ı zkuˇsenosti se osvˇedˇcila následuj´ıc´ı sekvence krok˚ u, kdyˇz uˇz máme soubor event˚ u na alignment: 1. Vˇsechny reziduály zat´ım nealignmentované (omluvám se za krkolomné slovo) si zobrazit do histogramu a urˇcit si prvn´ı hranici (2σ fitovaného Gausse) 2. Vybrat eventy uvnitˇr hranice 3. Minimalizovat souˇcet vˇsech kvadrát˚ u odchylek a naj´ıt parametry alignmentu 4. Vrátit se zpátky k celému kompletn´ımu souboru dat (d˚ uleˇzit´ y krok, abychom se nedostali mimo reálná data do závislého v´ ybˇeru vzorku) 5. Reziduály dat znova histogramovat a naj´ıt nov´ y v´ ybˇer dat zase v hranic´ıch fitu Gaussem v rozmez´ı tˇreba ±(2σ) 6. a zhruba 3x zopakovat body 2 aˇz 5 7. Kontrolovat, jestli se zmenˇsuje σ fitu Gaussem nad cel´ ym souborem dat, pokud se pˇrestane zmenˇsovat, zkontrolovat, jestli pˇresnost fitu nen´ı na hranic´ıch moˇzného a ukonˇcit minimalizaci, pˇr´ıpadnˇe zaˇc´ıt hledat chybu Komplikac´ı je, kdyˇz je DUT pˇr´ıliˇs zaˇsumˇen´ y (v praxi tˇreba silnˇe radiaˇcnˇe poˇskozen´ y modul, ozáˇren´ y). Tehdy mus´ıme do analignmentu zahrnout vˇsechny hity, protoˇze pˇredem nev´ıme, kter´ y je ˇsumov´ y a kter´ y je od signálu z ˇcástice. Opatrn´ y v´ ybˇer dat oˇrezáván´ım podle histogramu reziduál˚ u je pak velmi d˚ uleˇzit´ y. Pˇrednastaven´ı parametr˚ u a jejich omezen´ı je dalˇs´ım uˇziteˇcn´ ym krokem, kter´ y zlepˇsuje konvergenci minimalizace k správn´ ym hodnotám a zamezuje zvrhnut´ı minimalizace do lokáln´ıch minim nebo do extrém˚ u. Pokud známe moˇzné rozmez´ı hodnot fitovan´ ych parametr˚ u, je vˇzdy uˇziteˇcné je pˇrednastavit. Dalˇs´ım a posledn´ım doporuˇcen´ım je zaˇc´ınat minimalizaci fitován´ım jen nˇekolika parametr˚ u a s menˇs´ı pˇresnost´ı, pak je zmrazit a fitovat dalˇs´ı parametry, ty pak zmrazit a vrátit se k prvn´ım parametr˚ um, zvˇetˇsit u nich poˇzadovanou pˇresnost a dát je minimalizovat. Takto zopakovat v´ıckrát za sebou toto koleˇcko umoˇzn ˇuje naj´ıt parametry i pomˇernˇe sloˇzit´ ych vztah˚ u. Z˚ ustává vˇec´ı intuice, znalosti a zkuˇsenosti, jak které parametry vyb´ırat do fitu minimalizace, nˇekdy se mus´ı postupovat pˇr´ıpad od pˇr´ıpadu individuálnˇe ke kaˇzdému DUT, nejvˇetˇs´ı komplikac´ı zustává, kdyˇz je DUT pˇr´ıliˇs zaˇsumˇen´ y.


9.5

116

Pˇ r´ıklad v MS Excell

Zat´ım nen´ı pˇripraven a moˇzná nikdy nebude, protoˇze excell skuteˇcnˇe nen´ı prostˇred´ı moc vhodné pro tuto u ´lohu, a kdyˇz to nˇekdo udˇelá, v´ ysledek je tˇeˇzko pˇrenositeln´ y na jiné uspoˇrádán´ı geometrie experimentu.

9.6

Pˇ r´ıklad v ROOT

Funkˇcn´ı makra v ROOTu jsou na web:

Pˇr´ıklad na voláni optimalizaˇcn´ı tˇr´ıdy TMinuit na alignment tekleskopu je pod názvem AlignTel.cpp , spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x AlignTel() . Dosaˇzené parametry alignmentu jsou: Alignment for telescopes from file d:/ROOT_dstFiles/dst4749.root Equotion X: resid = (Tx + par[0])*cos(par[1]) + (Ty + par[2])*sin(par[3])-T0x Equotion Y: resid = -(Tx + par[0])*sin(par[1]) + (Ty + par[2])*cos(par[3])-T0y Telescope 1: Par0 = 0.1487 +0.0184 Par1 = -0.0051 +0.0008 Par2 = 0.6615 +0.0184 Par3 = -0.0035 +0.0009 Telescope 2: Par0 = -0.9637 +0.1233 Par1 = -0.0061 +0.0055 Par2 = 7.8374 +0.1355 Par3 = -0.0086 +0.0061 Telescope 3: Par0 = -1.3877 +0.1218 Par1 = -0.0088 +0.0055 Par2 = 7.9376 +0.1326 Par3 = -0.0026 +0.0061

Je zˇrejmé, ˇze hodnoty z teleskop˚ u bylo nutné posunout v˚ uˇci Teleskopu 0, pro Tel1 je také vidˇet, ˇze stripy ve smˇeru x a y nejsou pˇresnˇe rovnobˇeˇzné s Tel0 a ˇze nejsou ani v˚ uˇci sobˇe ve stejném u ´hlu jako je má Tel0. Nem˚ uˇzeme ˇr´ıci, zda jsou na sebe kolmé a které pˇresnˇeji. Toto ale nen´ı v tomto pˇr´ıpadˇe d˚ uleˇzité. Pro Tel2 a Tel3 v rámci chyby parametr˚ u nem˚ uˇzeme udˇelat tak jednoznaˇcné závˇery jako pro Tel1. Pˇr´ıklad na volán´ı optimalizaˇcn´ı tˇr´ıdy TMinuit na alignment detektoru EC/barrel SCT ATLAS je pod názvem AlignDet.cpp , spouˇst´ı se pˇr´ıkazem .x AlignDet()


117

Pˇr´ıklad na voláni optimalizaˇcn´ı tˇr´ıdy TMinuit s tim¨, ˇze i samotná funkce volá tˇr´ıdu TMinuit, je pod názvem pokusfitnew.h , spouˇst´ı se pˇr´ıkazy .L pokusfitnew.h Ifit()


118

Obrázek 9.1: Histogram reziduál˚ u ori- Obrázek 9.2: Histogram reziduál˚ u dat z gináln´ıch dat z teleskop˚ u srovnán´ım s teleskop˚ u po posunu - alignment translac´ı teleskopem Tel0. Nahoˇre je teleskop Tel1 vzdalen´ y 20mm od Tel0, dole je Tel2 vzdálen´ y 1000mm, rozptyl reziduál˚ u d´ıky hlavnˇe mnohonásobnému rozptylu na materiálu DUT mezi nimi

Obrázek 9.3: V´ ysledn´ y histogram reziduál˚ u dat z teleskop˚ u - alignment translac´ı + rotac´ı. Na Tel2 nen´ı viditelné zlepˇsen´ı

Obrázek 9.4: Korelace pr˚ useˇcn´ıku drah z teleskop˚ u s DUT a odezvy z DUT, je zˇrejmá antikorelace, tj. ˇc´ıslován´ı DUT stripu je z opaˇcné strany ve srovnán´ı s teleskopy

Kapitola 10 Fitov´ an´ı funkc´ı, automatizace anal´ yzi 10.1

Ruˇ cn´ı urˇ cen´ı chyby pˇ ri regresi - univerz´ aln´ı n´ avod

Pro lidi, kteˇr´ı neumˇej´ı programovat, jsou v ˇcasové t´ısni, aby se to nauˇcili a potˇrebuj´ı rychle a spolehlivˇe nafitovat namˇeˇrené body svou vlastn´ı funkc´ı, která nen´ı v menu programu nab´ız´ım ˇreˇsen´ı v programu Excell, pokud jste s n´ım alespoˇ n trochu v pˇrátelském vztahu. Pop´ıˇseme univerzáln´ı recept na urˇcen´ı jakékoli chyby pˇri regresi (popis vypracoval Peter Kvasniˇcka, za co mu dˇekuji). 95%-n´ y konfidenˇcn´ y elipsoid pro lineárn´ı regresi je: SSconf (α) = SSregr ∗ (1 + p/(n − p) ∗ F (p, n − p, 1 − α))

(10.1)

SSregr - souˇcet ˇctverc˚ u odchylek po nafitován´ı modelu α - malé ˇc´ıslo, 0,05 pokud chceme 95% konf. elipsoid SSconf (α) - hranice (1−α)-konfidenˇcn´ıho elipsoidu (tedy hranice, POD kterou by mˇel v 95% pˇr´ıpad˚ u leˇzet souˇcet ˇctverc˚ u, kdyˇz je model správn´ y) n - poˇcet dat p - poˇcet fitovan´ ych parametr˚ u F (p, n − p, 1 − α) - kritická hodnota F -rozdˇelen´ı pro p a n − p stupˇ n˚ u volnosti a pravdˇepodobnost 1 − α (poˇc´ıta to napˇr´ıklad Excell nebo se to najde v tabulkách. Mus´ı se dát pozor, jestli program / tabulka potˇrebuje (1 − α) nebo α. Excell vyˇzaduje α. Mˇela by to b´ yt hodnota kolem 2-3, menˇs´ı kdyˇz 119

´ Í FUNKCÍ, AUTOMATIZACE ANALYZI ´ 120 KAPITOLA 10. FITOVAN máme hodnˇe dat) Jak spoˇc´ıst chybu: snaˇz´ıme se naj´ıt nejvˇetˇs´ı odchylku smˇerem nahoru a dol˚ u, pˇri které souˇcet ˇctverc˚ u nepˇresáhne SSconf (α). Na to se hod´ı napr. Excelovsk´ y ˇreˇsitel (solver), kde m˚ uˇzeme zadat u ´lohu naj´ıt parametry regrese, pˇri kter´ ych sa dosáhne maximum / minimum nˇejaké funkce parametr˚ u regrese, pˇri podm´ınce, ˇze SS je menˇs´ı nebo rovn´ y SSconf (α). (jin´ ymi slovy: kdyˇz h´ ybeme hodnotou smˇerem od hodnoty, dané regres´ı, SS sa zvˇetˇsuje aˇz vyleze nad SSconf (α). Po cestˇe je ale potˇreba stále dopoˇc´ıtávat model, protoˇze ve vˇseobecnosti se budou mˇenit parametry.) Toto m˚ uˇzeme dˇelat u lineárn´ı a nelineárn´ı regrese, pro poˇc´ıtán´ı chyb parametr˚ u, pˇredpovˇedi modelu, hodnot inverzn´ı kalibrace a dál co potˇrebujeme. Vyˇzaduje si to dobr´ y optimalizátor, kter´ y um´ı pracovat se sloˇzit´ ymi omezován´ımi (constraint), v nejhorˇs´ım pˇr´ıpadˇe to m˚ uˇzeme realizovat ruˇcnˇe - dokoleˇcka: zmˇenit hodnotu, dofitovat model, kouknout, jestli jsme nad nebo pod SSconf (α). V´ ysledek, co dostaneme, je 95%-n´ y interval spolehlivosti, pokud potˇrebujeme nˇeco typu standardn´ı odchylky, máme dvˇe moˇznosti: hledat 66%-n´ y interval spolehlivosti, nebo podˇelit hranice 95%-ného intervalu dvˇema. Kdyˇz máme lineárn´ı model, mˇel by b´ yt interval symetrick´ y, u nelineárn´ıho ve vˇseobecnosti nebude.

10.2

Fitov´ an´ı funkc´ı v prostˇ red´ı Excel - ruˇ cnˇ e

Pˇr´ıklad fitován´ı bod˚ u vlastn´ı funkc´ı v Excelu je na webu (autor Peter Kvasniˇcka):

10.3

Fitov´ an´ı funkc´ı v prostˇ red´ı ROOT

Program ROOT ma silné prostˇredky na fitován´ı histogramu a funkc´ı. Mˇeˇrené body je moˇzné hromadnˇe nebo individuálnˇe zat´ıˇzit chybou mˇeˇren´ı a fitovat r˚ uzn´ ymi standardn´ımi postupy. V pˇr´ıkladu FitFunkci.cpp je ukázáno fitován´ı funkc´ı nab´ızené programem a nˇekolik zp˚ usob˚ u jak fitovat vlastn´ımi funkcemi bez parametr˚ u nebo s parametry. Metoda je ukázána jak na histogramu tak na grafu. Program automaticky vyp´ıˇse i základn´ı hodnoty, které se fitem dosáhnou. Dalˇs´ı moˇznosti, jako fitován´ı jen v urˇcitém rozsahu, skladán´ı funkc´ı, navazován´ı funkc´ı na sebe a vliv chyby jednotliv´ ych fitovan´ ych bodu na fit (program ROOT umoˇzn ˇuje

´ Í FUNKCÍ, AUTOMATIZACE ANALYZI ´ 121 KAPITOLA 10. FITOVAN individuáln´ı nastavován´ı chyby fitovan´ ych bod˚ u) jsou popsány v manuálu ROOT nebo se daj´ı dohledat ve zdrojovém kódu. // void FitFunkci(void) { TH1F *h_Priklad1; TH1F *h_Priklad2; TH1F *h_Priklad3; TH1F *h_Priklad4; TGraph *g_Priklad1; h_Priklad1 = new TH1F("Priklad1","Priklad 1",100,-4,4); h_Priklad1->FillRandom("gaus",20000); h_Priklad2 = new TH1F("Priklad2","Priklad 2",100,1,6); h_Priklad2->FillRandom("gaus",200); h_Priklad2->SetFillColor(kBlue); h_Priklad3 = new TH1F("Priklad3","Priklad 3",100,-4,4); h_Priklad3->FillRandom("gaus",200); h_Priklad3->SetFillColor(5); h_Priklad4 = new TH1F("Priklad4","Priklad 4",100,-4,4); h_Priklad4->FillRandom("gaus",120); h_Priklad4->SetFillColor(3); g_Priklad1 = new TGraph(h_Priklad1); h_Priklad1->SetFillColor(kRed); TCanvas *c_Priklad1 = new TCanvas("c_Priklad1","Priklad 1",200,10,800,800); h_Priklad1->DrawCopy(); h_Priklad1->Fit("gaus"); // fit of histogram with predefined functions c_Priklad1->Update(); TCanvas *c_Priklad2 = new TCanvas("c_Priklad2","Priklad 2",200,10,800,800); g_Priklad1->Draw("A*"); g_Priklad1->Fit("gaus"); // fit of graph with predefined functions c_Priklad2->Update(); // setting of function by user: TF1 *f1 = new TF1("f1","sin(x)/x",1,6); // set function sin(x)/x in range (0,10) TF1 *f2 = new TF1("f2","f1*2",1,6); // set funcion f2 drived from f1 TCanvas *c_Priklad3 = new TCanvas("c_Priklad3","Priklad 3",200,10,800,800); h_Priklad2->DrawCopy(); h_Priklad2->Fit("f1"); // call fit procedure // setting of function with parameters: TF1 *f3 = new TF1("f3","[0]*x*sin([1]*x)",-3,3); //there are parameters [0] and [1] f3->SetParameter(0,10); // setting of parameter [0] to value 10 f3->SetParameters(10,5); // setting of parameter [0] -> 10, [1] -> 5 TCanvas *c_Priklad4 = new TCanvas("c_Priklad4","Priklad 4",200,10,800,800); h_Priklad3->DrawCopy(); h_Priklad3->Fit("f3"); // call fit procedure // call my own external function: TF1 *f4 = new TF1("fit",fitf,-3,3,3); // set my function to name "fit" f4->SetParameters(500,200,32.3); //set value of all 3 paramters f4->SetParNames ("Constant","Mean_value","Sigma"); // set name for parameters TCanvas *c_Priklad5 = new TCanvas("c_Priklad5","Priklad 5",200,10,800,800); h_Priklad4->DrawCopy(); h_Priklad4->Fit("fit"); // call fit procedure } // define my own function with 3 parameters Double_t fitf(Double_t *x,Double_t *par) { Double_t arg = 0; if (par[2] != 0) arg = (x[0] - par[1])/par[2]; Double_t fitval = par[0]*TMath::Exp(-0.5*arg*arg);

´ Í FUNKCÍ, AUTOMATIZACE ANALYZI ´ 122 KAPITOLA 10. FITOVAN return fitval; } //

10.4

Automatizace procesu fitov´ an´ı funkc´ı.

Pro automatizaci procesu fitován´ı (ale plat´ı to pro vˇetˇsinu anal´ yz popisovan´ ych v této pˇrednáˇsce) plat´ı vcelku obecné zásady: 1. volbou jednoduchého, interaktivn´ıho, názorného a rychlého ˇreˇsen´ı dosáhneme rychle pˇredbˇeˇzného orientaˇcn´ıho v´ ysledku. Máme obvykle menˇs´ı moˇznosti modifikace ˇreˇsen´ı, ˇcasto nepˇrehlednou strukturu a ne moc pod kontrolou, s malou moˇznost´ı kroky anal´ yzy na sebe navazovat a spojovat do vetˇs´ıch automatizovan´ ych celk˚ u (Excel, Origin). 2. nebo si m˚ uˇzeme zvolit zdouhavˇejˇs´ı cestu programován´ı v nˇekterém vhodnˇejˇs´ım jazyku nebo prostˇred´ı (Paw, HBook, ROOT, ménˇe obvyklé: C/C++, Fortran, Pascal, Basic). Tady mus´ıme obvykle znát pˇresnˇe kroky co potˇrebujeme spoˇc´ıtat, m˚ uˇzeme anal´ yzu strukturovat, podle potˇreby doplˇ novat, navazovat na sebe a spouˇstˇet v´ ypoˇcty v dávkách (batch). Nev´ yhodou je pomˇernˇe zdlouhavé programován´ı, a znalost alespoˇ n základn´ıch zásad programován´ı, coˇz se vrac´ı v kvalitˇe a flexibilitˇe v´ ystup˚ u. Pˇr´ıkladem druhé cesty m˚ uˇzou b´ yt pˇr´ıklady uvádˇené v této pˇrednáˇsce.

Kapitola 11 Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇ c´ astice Standardn´ı fitován´ı bod˚ u pˇr´ımkou metodou nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u je ˇcasto vyuˇz´ıvan´ y postup. Je d˚ uleˇzité si uvˇedomit nˇekolik základn´ıch vlastnost´ı a podm´ınek: 1. metoda nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u funguje správnˇe, kdyˇz se chyba mˇeˇren´ı chová podle gaussovského rozdˇelen´ı 2. chyba mˇeˇren´ı je stejná pro vˇsechny body 3. princip minimalizace pˇres kvadrát odchylky zvˇetˇsuje vliv vzdálen´ ych bod˚ u na fitován´ı 4. hodnoty na ose x jsou známé a pˇresné, nezat´ıˇzené chybou 5. minimalizujeme souˇcet ˇctverc˚ u nad odchylkami ve smˇeru y 6. odlehlé hodnoty (body, vzdálené od hlavn´ı skupiny bodu v x nebo y) maj´ı velk´ y vliv na v´ yslednou pˇr´ımku (tzv. vlivné body jsou hlavnˇe odlehlé body ve smˇeru x) 7. metoda je pro lineárn´ı závislost y na x, pokud je závislost jiná, je nutné ji linearizovat transformac´ı a pak aplikovat MNS 8. je d˚ uleˇzité se d´ıvat na v´ ysledné odchylky tˇreba i v grafickém v´ ystupu, mohou odhalit nekorektn´ı fitován´ı 9. zobrazen´ı párov´ ych hodnot residual vs. ˇcas nám m˚ uˇze ukázat zmˇeny a v´ yvoj po dobu mˇeˇren´ı 10. MNS je moˇzné vyuˇz´ıt i na ménˇe standardn´ı podm´ınky vyhodnocován´ı dat, jak bude ukázané v dalˇs´ıch ˇca´stech 123

´ Í DRAHY ´ ˇ ASTICE ´ KAPITOLA 11. FITOVAN C

11.1

124

Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇ c´ astice pˇ r´ımkou I.

Fitován´ı metodou nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u minimalizac´ı souˇctu ˇctverc˚ u nad odchylkami ve smˇeru osy y je vhodné, pokud je hledaná pˇr´ımka pokud moˇzno rovnobˇeˇzná s osou x nebo x-ová hodnota je pˇresnˇe známá a jsou splnˇené ostatn´ı podm´ınky popsané v u ´vodu kapitoly. Pˇr´ıklad je na obr 11.1 kter´ y z´ıskáme následuj´ıc´ım makrem:

Obrázek 11.1: Ukázka dvou zp˚ usob˚ u ohraniˇcen´ı regresn´ı závislosti: pásem predikce (ˇcervené ˇcáry) a pásem spolehlivosti (zelené teˇcky) // void TrackLinearFit(void) { float AA,BB,CC,AA1,BB1,CC1,a_A0_track,a_A1_track,a_Sigma_track,a_Sigma_track2; float a_TelDist[6], a_Tel[6]; float TelPitch; float AvrTelDist; float TelDis[100], Telx[100], TelSig[100]; int i; // ************************* setting of points for fitting ******************************* TelPitch = .05; a_Tel[0] = 176.8 * TelPitch; a_Tel[1] = 178.2 * TelPitch; a_Tel[2] = 175.2 * TelPitch; a_Tel[3] = 177.01 * TelPitch; a_TelDist[0] = 25.; a_TelDist[1] = 50.; a_TelDist[2] = 990.; a_TelDist[3] = 1015.; for (i=0;i<100;i++) { TelDis[i] = a_TelDist[0] + i/99.*(a_TelDist[3]-a_TelDist[0]); }


125

// ************************* calculation of fit (regress) line *************************** AA = 3.; BB = 0.; CC = 0.; BB1 = 0.; CC1 = 0.; for (i=0;i 2) a_Sigma_track = a_Sigma_track / (AA - 2)/AA; a_Sigma_track = sqrt(a_Sigma_track); printf(" Tel: "); for (i=0;i 2) a_Sigma_track2 = a_Sigma_track2 / (AA - 2); for (i=0;i<100;i++) { TelSig[i] = a_Sigma_track2*(1/AA+((TelDis[i]-AvrTelDist)*(TelDis[i]-AvrTelDist)/BB1)); TelSig[i] = sqrt(TelSig[i]); } printf("

Tel: ");


126

for (i=0;iUpdate(); resid->SetFillColor(2); resid->SetXTitle("z [mm]"); resid->SetYTitle("x resp. y [mm]"); resid->DrawCopy(); znacka.SetMarkerStyle(7); znacka.SetMarkerStyle(8); znacka.SetMarkerSize(2); znacka.SetMarkerColor(1); line.SetLineColor(1); for (i=0;iSetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); sprintf(text,"Tel. Distance: "); for (i=0;iSetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); sprintf(text,"Results: x = %9.2f + %10.7f * z",a_A0_track,a_A1_track); text1 = new TText(200,9.08,text); text1->SetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); sprintf(text,"Sigma in start: %9.3f",TelSig[0]); text1 = new TText(200,9.04,text);


127

text1->SetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); sprintf(text,"Sigma in mid (red line): %9.3f",TelSig[50]); text1 = new TText(200,9.00,text); text1->SetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); sprintf(text,"Sigma in end : %9.3f",TelSig[99]); text1 = new TText(200,8.96,text); text1->SetTextSize((float)0.04); text1->Draw(); line.SetLineColor(4); line.DrawLine(0,a_A0_track,1100,a_A0_track + a_A1_track * 1100); line.SetLineColor(2); line.DrawLine(0,a_A0_track+a_Sigma_track,1100,a_A0_track+a_A1_track*1100+a_Sigma_track); line.SetLineColor(2); line.DrawLine(0,a_A0_track-a_Sigma_track,1100,a_A0_track+a_A1_track*1100-a_Sigma_track); // gROOT->ProcessLine(".q"); //Close ROOT session if end of macro } //

11.2

Fitov´ an´ı dr´ ahy ˇ c´ astice pˇ r´ımkou II.

Fitován´ı metodou nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u minimalizac´ı souˇctu ˇctverc˚ u se stranou rovnou vzdálenosti bodu od fitované pˇr´ımky je vhodné, i kdyˇz x i y souˇradnice bod˚ u jsou zat´ıˇzené chybou, metoda je obecnˇejˇs´ı a dává lepˇs´ı v´ ysledky. Metoda se dá pouˇz´ıt i v pˇr´ıpadˇe, ˇze známe pomˇer chyby mezi x a y hodnotami, reaguje na to pak i smˇerován´ı regresn´ı proloˇzené kˇrivky, v mezn´ıch situac´ıch kdy je pomˇer mezi chybami 0 nebo ∞, se regresn´ı pˇr´ımka dostane do polohy popsané v pˇredchoz´ı ˇca´sti pro x nebo pro y urˇcené pˇresnˇe. Deming (1943) a Passing a Bablok (1983) metodou váˇzené regrese anebo medián ˇcásteˇcn´ ych odhad˚ u regresn´ıho koeficientu umoˇznily naj´ıt jedinou regresn´ı pˇr´ımku a zohledˇ nuj´ı pˇr´ıtomnost náhodné chyby u mˇeˇrené i referenˇcn´ı metody. Pˇr´ıkladem srovnávaj´ıc´ım v´ ysledky r˚ uzn´ ych zp˚ usob˚ u fitován´ı dostaneme následuj´ıc´ı hodnoty pro fit stejn´ ych 16-ti bod˚ u podle obr 11.2: ******** Results: ******** Results:

standard sigma (predicate region) calculation, X is precise, Y with ERROR a0: 0.69726 a1: 0.48208 Sigma: 11.1 reliability region calculation, X is precise, Y with ERROR a0: 0.69726 a1: 0.48208 Sigma in start-end: 3.6, in mid : 2.8

******** Results: ******** Results:

standard sigma (predicate region) calculation, Y is precise, X with ERROR a0: -12.52378 a1: 0.77589 Sigma: 14.1 reliability region calculation, Y is precise, X with ERROR a0: -12.52378 a1: 0.77589 Sigma in start-end: 8.6, in mid : 4.5

******** reliability region orthogonal or general calculation (linear model) Y with ERROR, X with ERROR, regresion orthogonal: Lambda = 1, general: Lambda != 1 Valid only if for all errors is: ErrY = Lambda * ErrX:


128

Example for Lambda = 0.5, a0: -4.08850 a1: 0.58844 ERROR of x and y - use maximal likelyhood estimation of ERROR ERRORS Sigma: in x: 6.59 , in y: 4.66

Obrázek 11.2: Pˇr´ıklad r˚ uzn´ ych zp˚ usob˚ u pˇreloˇzen´ı bod˚ u pˇr´ımkou metodami nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u V´ ysledky a grafy byli z´ıskány následuj´ıc´ım makrem:

//

void TrackLinearFitComp(void) { gStyle->SetOptStat(0); gStyle->SetOptFit(); float AA,BB,CC,AA1,BB1,CC1,a_A0_track,a_A1_track,a_Sigma_track,a_Sigma_track2; float a_TelDist[16], a_Tel[16]; float TelPitch; float AvrTelDist; float TelDis[100], Telx[100], TelSig[100]; int i;


129

// ************************* setting of points for fitting ******************************* TelPitch = .05; for (i=0;i<16;i++) { a_TelDist[i] = 6. * i; a_Tel[i] = gRandom->Rndm(i) * 40. - 10. + i * 2.; } for (i=0;i<100;i++) { TelDis[i] = a_TelDist[0] + i/99.*(a_TelDist[15]-a_TelDist[0]); } // ************************* calculation of fit (regress) line , y is depended from x **** AA = 16.; BB = 0.; FindRegres(AA,&BB,&BB1,a_TelDist,a_Tel,&a_A0_track,&a_A1_track); AA1 = BB; for (i=0;i<100;i++) { Telx[i] = a_A0_track + (a_A1_track * TelDis[i]); } // ******************** standard sigma calculation (predicate region) ******************** printf("******** standard sigma (predicate region) calculation, X is precise, Y with ERROR\n"); a_Sigma_track = 0; for (i=0;i 2) a_Sigma_track = a_Sigma_track / (AA - 2); a_Sigma_track = sqrt(a_Sigma_track); printf("Results: "); printf("a0: %9.5f ",a_A0_track); printf("a1: %9.5f ",a_A1_track); printf("Sigma: %9.5f \n",a_Sigma_track); printf("\n"); // ************************* reliability region calculation ****************************** printf("******** reliability region calculation, X is precise, Y with ERROR\n"); a_Sigma_track2 = 0; for (i=0;i 2) a_Sigma_track2 = a_Sigma_track2 / (AA - 2); for (i=0;i<100;i++) { TelSig[i] = a_Sigma_track2*(1/AA+((TelDis[i]-AvrTelDist)*(TelDis[i]-AvrTelDist)/BB1)); TelSig[i] = sqrt(TelSig[i]); } printf("Results: "); printf("a0: %9.5f ",a_A0_track); printf("a1: %9.5f \n",a_A1_track); printf("Sigma in start: %9.5f \n",TelSig[0]); printf("Sigma in mid : %9.5f \n",TelSig[50]); printf("Sigma in end : %9.5f \n",TelSig[99]); printf("\n"); // ************************* Graphical preview ******************************************* TH2F *resid; TLine line; TMarker znacka; TText *text1; char text[300]; // resid= new TH2F("TrackSigma","Study of Sigma of Track",200,0.,90.,200,0,50);


130

resid= new TH2F("TrackSigma","Study of Sigma of Track",200,-20.,110.,200,-30,80); TCanvas *c1 = new TCanvas("trt"); c1->Update(); resid->SetFillColor(2); resid->SetXTitle("z [mm]"); resid->SetYTitle("x resp. y [mm]"); resid->DrawCopy(); znacka.SetMarkerStyle(7); znacka.SetMarkerStyle(8); znacka.SetMarkerSize(2); znacka.SetMarkerColor(1); line.SetLineColor(1); for (i=0;icd(); float a_A1_track0 = a_A1_track; float a_A0_track0 = a_A0_track; a_A1_track = 1./a_A1_track; a_A0_track = -a_A0_track*a_A1_track; // ******************** standard sigma calculation (predicate region) ******************** printf("******** standard sigma (predicate region) calculation, Y is precise, X with ERROR\n"); a_Sigma_track = 0; for (i=0;i 2) a_Sigma_track = a_Sigma_track / (AA - 2); a_Sigma_track = sqrt(a_Sigma_track); printf("\n"); printf("Results: "); printf("a0: %9.5f ",a_A0_track); printf("a1: %9.5f ",a_A1_track); printf("Sigma: %9.5f \n",a_Sigma_track); printf("\n"); // ************************* reliability region calculation ****************************** printf("******** reliability region calculation, Y is precise, X with ERROR\n"); a_Sigma_track2 = 0; AA1 = 0;


131

for (i=0;i 2) a_Sigma_track2 = a_Sigma_track2 / (AA - 2); for (i=0;i<100;i++) { TelSig[i] = a_Sigma_track2*(1/AA+((TelDis[i]-AvrTelDist)*(TelDis[i]-AvrTelDist)/BB1)); TelSig[i] = sqrt(TelSig[i]); } printf("Results: "); printf("a0: %9.5f ",a_A0_track); printf("a1: %9.5f \n",a_A1_track); printf("Sigma in start: %9.5f \n",TelSig[0]); printf("Sigma in mid : %9.5f \n",TelSig[50]); printf("Sigma in end : %9.5f \n",TelSig[99]); printf("\n"); // ************************* Graphical preview ******************************************* line.SetLineColor(4); line.SetLineWidth(4); line.DrawLine(0,a_A0_track,90,a_A0_track + a_A1_track * 90); line.SetLineColor(2); line.SetLineWidth(1); line.DrawLine(0+a_Sigma_track,a_A0_track,90+a_Sigma_track,a_A0_track+a_A1_track*90); line.SetLineColor(2); line.DrawLine(0-a_Sigma_track,a_A0_track,90-a_Sigma_track,a_A0_track+a_A1_track*90); znacka.SetMarkerSize(0.5); znacka.SetMarkerColor(3); for (i=0;i<100;i++) { Telx[i] = a_A0_track + (a_A1_track * TelDis[i]); } for (i=0;i<100;i++) { znacka.DrawMarker(TelDis[i] + TelSig[i],Telx[i]); znacka.DrawMarker(TelDis[i] - TelSig[i],Telx[i]); } // ************************* calculation of fit (regress) line , orthogonal regr. ******** printf("******** reliability region orthogonal or general calculation (linear model)\n"); printf("******** Y with ERROR, X with ERROR\n"); AA = 16.; BB = 0.; CC = 0.; BB1 = 0.; CC1 = 0.; float Lambda = 0.5; // ratio between x and y errors printf("Regresion orthogonal: Lambda = 1, general: Lambda != 1 \n"); printf("Valid only if for all errors is: ErrY = Lambda * ErrX\n"); printf("Example for Lambda = %f \n",Lambda); float CC2 = 0; for (int i=0;i<(int)AA;i++) { CC += a_TelDist[i]*a_TelDist[i]; //x^2 BB += a_Tel[i]*a_Tel[i]; //y^2 CC2 += a_Tel[i] * a_TelDist[i]; //x*y BB1 += a_Tel[i]; //y CC1 += a_TelDist[i]; //x } float avrgX, avrgY, Sx2, Sy2, Sxy; avrgX = CC1/AA; avrgY = BB1/AA; Sx2 = CC/AA - avrgX * avrgX; Sy2 = BB/AA - avrgY * avrgY; Sxy = CC2/AA - avrgX * avrgY;


132

a_A1_track = Sy2-Lambda*Sx2+sqrt((Sy2-Lambda*Sx2)*(Sy2-Lambda*Sx2)+4*Lambda*Sxy*Sxy); a_A1_track = a_A1_track / (2 * Sxy); a_A0_track = avrgY - a_A1_track *avrgX; BB = 0; for (int i=0;i<(int)AA;i++) { BB1 = a_TelDist[i]+a_A1_track*a_Tel[i]-a_A0_track*a_A1_track; BB1 = BB1/(1.+a_A1_track*a_A1_track); CC = a_Tel[i] - a_A0_track - a_A1_track * BB1; CC1 = a_TelDist[i] - BB1; BB += CC * CC + CC1 * CC1; } float ErrErrX,ErrErrY; ErrErrX = BB / (2 * AA); ErrErrY = Lambda * ErrErrX; printf("Results: "); printf("a0: %9.5f ",a_A0_track); printf("a1: %9.5f \n",a_A1_track); printf("ERROR of x and y - use maximal likelyhood estimation of ERROR\n"); printf("ERRORS [Sigma^2 / Sigma]: in x: %f / %f , in y: %f / %f \n", ErrErrX,sqrt(ErrErrX),ErrErrY,sqrt(ErrErrY)); // ************************* Graphical preview ******************************************* line.SetLineColor(kRed); line.SetLineWidth(4); line.DrawLine(0,a_A0_track,90,a_A0_track + a_A1_track * 90); // }

gROOT->ProcessLine(".q");

//Close ROOT session if end of macro

void FindRegres(float AA,float *BBB,float *BBB1,float *a_Tel,float *a_TelDist, float *a_A0_track,float *a_A1_track) { float CC,BB,AA1,BB1,CC1,a_Sigma_track,a_Sigma_track2; BB = 0.; CC = 0.; BB1 = 0.; CC1 = 0.; for (int i=0;i<(int)AA;i++) { BB += a_Tel[i]; // sum Dtel CC += a_TelDist[i]; //sum Tel BB1 += a_Tel[i] * a_Tel[i]; CC1 += a_Tel[i] * a_TelDist[i]; } AA1 = BB; *BBB = BB; *BBB1 = BB1; *a_A0_track = (CC * BB1 - BB * CC1) / (AA * BB1 - BB * AA1); *a_A1_track = (AA * CC1 - CC * AA1) / (AA * BB1 - BB * AA1); } //

11.3

Urˇ cov´ an´ı chyby polohy dr´ ahy v libovoln´ em bodˇ e

Interval spolehlivosti pro hodnotu regresn´ı pˇr´ımky y = α + βx a predikˇcn´ı interval pro budouc´ı pozorován´ı jsou dva r˚ uzné intervalové odhady, které se vyuˇz´ıvaj´ı: Interval spolehlivosti pˇri zadané hodnotˇe x má tvar:


q

q

(yb − tsy.x Q1 , yb + tsy.x Q1 )

133

(11.1)

kde

(x − x)2 1 + 2 (11.2) n sx (n − 1) t je kritická hodnota Studentova t-rozdˇelen´ı s n − 2 stupni volnosti urˇcuj´ıc´ı interval spolehlivosti α, pro vˇetˇs´ı n se Q1 bl´ıˇz´ı k nule. Q1 =

Predikˇ cn´ı interval pro budouc´ı pozorován´ı y pˇri zadané hodnotˇe x má tvar: q q (11.3) (yb − tsy.x Q2 , yb + tsy.x Q2 ) kde Q2 = 1 − Q1 , t je stejnˇe jako pˇredt´ım. Srovn´ an´ı predikˇ cn´ıho intervalu a interval˚ u spolehlivosti pro nezávislou promˇennou x = x∗ dává závˇery: 1. oba intervaly jsou nejuˇzˇs´ı v m´ıstˇe x∗ = x 2. interval spolehlivosti pro dané x = x∗ je vˇzdy uˇzˇs´ı neˇz odpov´ıdaj´ıc´ı predikˇcn´ı interval 3. predikˇcn´ı interval je urˇcen pro individuáln´ı pozorován´ı, kdeˇzto interval spolehlivosti je pro hodnoty regresn´ı kˇrivky 4. v rostouc´ım n se zmenˇsuje jejich ˇs´ıˇrka, u intervalu spolehlivosti se bl´ıˇz´ı k nule, u predikˇcn´ıho intervalu k 2sx,y pro p = 95% nuje ˇs´ıˇrku obou interval˚ u 5. poloha x∗ v˚ uˇci x ovlivˇ Pˇribliˇznˇe plat´ı, ˇze dvˇe rovnobˇeˇzky k regresn´ı pˇr´ımce ve vzdálenosti 2sx,y ve smˇeru osy y tvoˇr´ı pás, kde je 95% vˇsech pozorován´ı, plat´ı to i pro budouc´ı pozorován´ı.

11.4

Fitov´ an´ı zakˇ riven´ ych drah

Pokud hledaná závislost nen´ı lineárn´ı, m˚ uˇzeme pouˇz´ıt transformace a linearizovat fitován´ı. Pˇrehled nˇekter´ ych substituc´ı je v tabulce 11.1

11.5

Hled´ an´ı pr˚ useˇ c´ık˚ u dvou drah, vertex˚ u

Tato ˇca´st pro tento kurz zat´ım nebude pˇrednáˇsená a ˇreˇsená.


Regresn´ı vztah je d´ an funkc´ı y = a + b/x y = abx y = axb y = a exp(b/x) y = a + bxn

Linearizaˇ cn´ı transformace pro x a y y0 = x0 = y 1/x ln y x ln y ln x ln y 1/x y xn

134

Vztahy pro z´ısk´ an´ı koeficient˚ u a, b a= b= 0 a b0 exp(a0 ) exp(b0 ) exp(a0 ) b0 0 exp(a ) b0 a0 b0

Tabulka 11.1: Vybrané linearizaˇcn´ı transformace

Kapitola 12 Pr´ ace na velk´ ych experimentech Obsah této ˇcásti mohl b´ yt sepsán hlavnˇe d´ıky pomoci a pˇr´ıspˇevk˚ um Pavla ˇ Rezn´ıˇcka.

12.1

Software na velk´ ych exerimentech

Software na velk´ ych experimentech je ˇreˇsen´ y obvykle jedn´ım z následuj´ıc´ıch pˇr´ıstup˚ u: • Zkuˇsen´ y vedouc´ı projektu koordinuje a vede jednotlivé ˇreˇsitele ˇcást´ı projektu k c´ıli, je nutné podˇr´ızen´ı se a vysoká disciplinovanost. Pˇr´ıstup obvykl´ y u stˇredn´ıch projekt˚ u, které mohou do urˇcité m´ıry kop´ırovat a rozv´ıjet uˇz existuj´ıc´ı ˇreˇsen´ı. • SW t´ ym se skládá z velkého poˇctu podskupin s relativnˇe nezávisl´ ymi ˇreˇsiteli, kteˇr´ı se v pr˚ ubˇehu ˇreˇsen´ı dovzdˇelávaj´ı a obmˇen ˇuj´ı podle potˇreby, ale projekt je pomˇernˇe nehomogenn´ı a jednotlivé ˇca´sti maj´ı vzájemnˇe promˇenlivou kvalitu. Dále popisovan´ y projekt Athena pro experiment Atlas patˇr´ı zat´ım sp´ıˇse do druhé skupiny.

135

´ ´ KAPITOLA 12. PRACE NA VELKYCH EXPERIMENTECH

12.2

136

Programov´ y r´ amec Athena

ˇ MFF UK, Pavel Rezn´ ˇ Praktické zkuˇsenosti, semináˇr na UCJF ıˇcek, 25.11.2005

12.2.1

´ Uvod

Athena je SW prostˇred´ı pro simulace a anal´ yzu dat z detektoru ATLAS. Kaˇzd´ y, kdo chce dˇelat experimentáln´ı fyziku na ATLASu, se s t´ımto prostˇred´ım mus´ı v´ıce ˇci ménˇe seznámit. Je to pomˇernˇe komplikovan´ y SW, vyˇzaduj´ıc´ı ˇ od alespoˇ n základn´ı znalost C++, fortranu a operaˇcn´ıho systému linux. Cas ˇcasu projde SW v´ yraznou zmˇenou, vyˇzaduj´ıc´ı “znovu” se nauˇcit provádˇet simulace (práce s batch, GRID) nebo ˇc´ıst v´ ysledky rekonstrukce (ntuply, POOL.ROOT soubory). Fyzik zaˇc´ınaj´ıc´ı práci v projektu ATLAS m˚ uˇze participovat na oblastech: 1. anal´ yza urˇcitého fyzikáln´ıho procesu (anal´ yza jiˇz simulovan´ ych a rekonstruovan´ ych dat, poˇcáteˇcn´ı anal´ yzy na u ´rovni generátoru, pˇr´ıpadnˇe rychlé simulace) 2. práce na konkrétn´ı ˇca´sti detektoru ATLAS (v´ yvoj / testován´ı vlastnost´ı / produkce ˇcást´ı detektoru, v´ ysledky test˚ u na svazku → v´ yvoj a testován´ı digitizaˇcn´ıch algoritm˚ u a správného popisu detektoru v Geant4 (rozmˇery, materiál)) 3. v´ yvoj softwaru pro rekonstrukci (implementace a v´ yvoj algoritm˚ u pro rekonstrukci drah, vertexing, hledan´ı jetu, trigger ...) Vˇse lze z poˇca´tku testovat vlastn´ımi nástroji (jednoduché programy vyuˇz´ıvaj´ıc´ı pˇr´ımo Pythii, Geant3/4, Atlfast, atd.), ale ”koneˇcná” implementace vyˇzaduje detailn´ı znalost Atheny Kde zaˇ c´ıt Dobr´ y start je moˇzn´ y na: Kde najdeme: 1. manuál pro pouˇzit´ı Atheny (generátory, simulace, digitizace, rekonstrukce, anal´ yza) 2. strucn´ y popis ATLASu


137

3. popis lokáln´ı instalace Atheny 4. základn´ı pr´ıkazy pro spouˇsten´ı Atheny na Gridu

1. Wiki stránky experimentu ATLAS 2. neustále se rozˇsiˇruj´ıc´ı a aktualizované 3. Detektory, Computing, Fyzika

12.2.2

Struktura soubor˚ u ATLAS SW

ATLAS SW sestává z jednotliv´ ych, vzájemne propojen´ ych bal´ıˇck˚ u. Jednotlivé verze Atheny lze naj´ıt v: v podadresáˇri InstallArea: 1. jobOptions – python skripty vˇsech bal´ıˇck˚ u 2. include – hlaviˇckové soubory vˇsech bal´ıˇck˚ u 3. share, xml – vˇsechny datové a XML soubory 4. je zde vynechána celá cesta k jednoliv´ ym bal´ıˇck˚ um ⇒ snazˇs´ı prohledáván´ı, protoˇze je vˇse udˇeláno formou softwarov´ ych link˚ u, lze proto zjistit celou cestu k danému bal´ıˇcku a dále tu najdeme AtlasRelease bal´ıˇcek -nastaven´ı prostˇred´ı pro spouˇstˇen´ı libovolné u ´lohy (Python scriptu). Pro práci v Athene najdeme d˚ uleˇzité extern´ı programy (CLHEP, ...) v: a spr´ avu bal´ıˇcku – CMT:

Nejlepˇs´ı je pouˇz´ıt tu verzi, se kterou byla zvolená verze Athena vytvoˇrená (viz: -status Posledn´ı verze je pouˇzitelná na vˇetˇsinu verz´ı Atheny (ne pˇr´ıliˇs star´ ych)


12.2.3

138

Struktura adres´ aˇ re bal´ıˇ ck˚ u

SW sestává z jednotliv´ ych, vzájemnˇe propojen´ ych bal´ıˇck˚ u – verze Atheny <xx-xx-xx> – verze bal´ıˇ cku V bal´ıˇcku obvykle nalezneme podadresáˇre:

definuje závislost na jin´ ych bal´ıˇcc´ıch pomoc´ı souboru requirements – uˇziteˇcné pˇri hledán´ı závislost´ı jednotliv´ ych C++ objektu, soubor <setup.sh> pro nastaven´ı prostˇred´ı pro pouˇzit´ı tohoto bal´ıˇck˚ u <src> – zdrojov´ e soubory *.cxx <share> – Python scripty (job-Options) <scripts> – skripty pro spouˇ sten´ı u ´lohy na lxplus, batchy nebo Gridu – datov´ e soubory (napr. PDGTable) <doc> – dokumentace – doxygen (cern.ch/Atlas/GROUPS/SOFTWARE/OO/Release) – hlaviˇ ckové soubory objektu – vytvoˇ rené knihovny

12.2.4

Spouˇ stˇ en´ı u ´ lohy v Athene

Spouˇstˇen´ı u ´loh v Athene je moˇzné bez nutnosti pˇredˇelávat SW: • staˇc´ı nastaven´ı CMT a setup.sh z AtlasRelease nebo AthenaRunTime bal´ıˇcku • zkop´ırován´ı potˇrebn´ ych datov´ ych souboru a Python scriptu (get files) ´ ¨ Ulohy m˚ uˇzeme spouˇstˇet s updatem SW oproti pouˇz´ıvané verzi • nastaven´ı CMT • stáhnut´ı poˇzadované verze bal´ıˇcku pomoc´ı CMT pˇr´ıkazu (cmt co ...) – pˇr´ıpadná u ´prava zdrojov´ ych soubor˚ u – vytvoˇren´ı nového bal´ıˇcku pomoc´ı “cmt create ...” • stáhnut´ı bal´ıˇcku TestRelease a v jeho podadresáˇri cmt: – zmˇena requirements: za ˇra´dek “use AtlasRelease ...” je tˇreba pˇridat pro kaˇzd´ y bal´ıˇcek “use Balicek Balicek-xx-xx-xx CestaKBalicku”


139

– cmt broadcast cmt config (ve vˇsech stáhnut´ ych bal´ıˇckách (zajiˇst’uje broadcast) se provede pˇr´ıkaz “cmt config”, kter´ y updatuje scripty cmt/setup.sh) – source setup.sh – potˇreba provést pˇri kaˇzdém novém pˇrihláˇsen´ı na lxplus (ale nedoporuˇcuji dávat do startovac´ıch skript˚ u) – cmt broadcast gmake – pˇrekompilován´ı zmˇenˇen´ ych bal´ıˇck˚ u – vytvoˇr´ı se adresáˇr run • zkop´ırován´ı datov´ ych a Pytho script˚ u, spuˇstˇen´ı u ´lohy: athena MyJobOptions.py Lze také pouˇz´ıt program ask, kter´ y nˇekteré kroky zjednoduˇsuje

12.2.5

Gener´ atory

Generátory nalezneme na AFS v adresáˇri: kde jsou pro pomˇernˇe pˇr´ımoˇcaré pouˇzit´ı (pokud vystaˇc´ıme se standardn´ımi generátory) • napr. v pˇr´ıpadˇe Pythie se v python skriptech pˇr´ımo zadávaj´ı hodnoty promˇenn´ ych v common bloc´ıch • staˇc´ı dle pˇredchoz´ıho návodu spustit pˇr´ısluˇsn´ y job-option Lze pouˇz´ıt i vlastn´ı generátor, pokud je v´ ystup ve formátu HEPMC: • je moˇzné napˇr. v´ ystup z naˇseho generátoru pˇredat do Pythie, aby provedla hadronizaci • v´ıce info.: Existuj´ı také filtrovac´ı algoritmy, vyb´ıraj´ıc´ı z nagenerovan´ ych event˚ u jen nˇekteré – filtry maj´ı k dispozici celou MC informaci • dle nˇekolika existuj´ıc´ıch implementac´ı v lze napsat filter vlastn´ı • mohou také napˇr. slouˇzit k zaveden´ı vlastn´ıch (v p˚ uvodn´ım generátoru neexistuj´ıc´ıch) rozpadu – filter pro urˇcité ˇca´stice volá náˇs vlastn´ı ”generátor” Vlastn´ı generátory ale nelze jednoduˇse spouˇstˇet na Gridu.


12.2.6

140

Simulace + Digitizace

• na AFS algoritmy v adresáˇri: • skripty pro simulaci: Simulation/SimulationOptionsRome/../scripts • skripty pro digitizaci: Simulation/Digitization/../scripts • obvykle se v tˇechto skriptech nemˇen´ı v´ıc, neˇz verze ATLAS detektoru(RomeInitial, DC2, etc.) • skripty lze také pro jednotlivé projekty jako Data Chalenge hledat v adresáˇri:

12.2.7

Rekonstrukce

• vycház´ı z bal´ıˇcku – zde jsou také uloˇzeny skripty pro rekonstrukci – spouˇstˇej´ıc´ı python scrip RecExCommon topOptions.py – ˇcast´ ym problémem, proˇc rekonstrukce krachuje je nenastaven´ı “limit addresspace 1300000” • umoˇznuje vyb´ırat jednotlivé rekonstrukˇcn´ı algoritmy – viz. python script RecExCommon flags.py ∗ umoˇznuje znaˇcnˇe zrychlit rekonstrukci a zmenˇsit v´ ysledné soubory ∗ lze mˇenit i detailnˇejˇs´ı parametry (napˇr. pro tracking), ale je nutné vyhledat, které dalˇs´ı job-options RecExCommon topOptions.py vyuˇz´ıvá · athena -s ...py zobraz´ı vˇsechny pouˇzité job-options – v´ ystupem jsou ESD, AOD a CBNT soubory (pˇr´ıpadnˇe jeˇste xml) ∗ lze také z jiˇz hotov´ ych ESD souboru AOD a CBNT vytváˇret

12.2.8

Datov´ e soubory

POOL.ROOT soubory ROOT soubory obsahuj´ı speciáln´ı objekty, nelze je pˇreˇc´ıst stand-alone verz´ı ROOTu – lze ˇreˇsit nahrán´ım pˇr´ısluˇsn´ ych knihoven, ale i tak z˚ ustávaj´ı data v pomˇernˇe nepˇrehledné struktuˇre, knihovny lze dohledat dle job-options


141

nutn´ ych pro anal´ yzu AOD/ESD. Typ (název tˇr´ıdy) vˇsech objekt˚ u lze zjistit z job-options u ´lohy, která dan´ y POOL.ROOT produkuje – typicky má takov´ y (included) python script v názvu “ItemList”. Napr. pro rekonstrukci a ESD v´ ystup v bal´ıcku RecExCommon je to: RecoOutputItemList jobOptions.py

Modifikac´ı takov´ ychto job-Options lze vytváˇret vlastn´ı pool soubory (bˇehem ˇ R´ımské produkce pouˇzito pro kopii plné MC Truth z ESD do AOD). Je ale jeˇste tˇreba zjistit názvy, pod jak´ ymi jsou tyto objekty v POOL.ROOT souboru uloˇzeny – seznam lze naj´ıt v ATLAS Workbooku pro AOD a ESD. Alternativnˇe lze prohledávat dan´ y Athena release – soubory *.cxx a hledán´ı ˇretˇezce \cmd{\\-\>[ ]*record[ ]*\)" Znaˇcná ˇca´st objekt˚ u jsou tzv. Containery, jejichˇz jednotlivé ˇcleny z´ıskáme iterac´ı – pˇr´ıklad rekonstruované dráhy: for ( itr = container -> begin() ; itr != container -> end() ; itr++ ) std::cout << (*itr) -> measuredPerigee->parameters() [Trk::theta] << std::endl; CBNT (Combined Ntuple) je starˇs´ı formát v´ ystupn´ıch dat (nejen) rekonstrukce ve formˇe ntuple TTree, pro anal´ yzu staˇc´ı PAW / ROOT, nen´ı tˇreba m´ıt nainstalovánu Athenu. Pokud ale potˇrebujeme pro anal´ yzu nˇekter´ y z nástroj˚ u implementovan´ ych v Athenˇe, je mnohem snazˇs´ı pouˇz´ıvat POOL.ROOT soubory (vstupn´ı parametry tˇechto nástroj˚ u jsou na formát POOL.ROOT souboru pˇripravené). Obsah (seznam vˇetv´ı TTree) lze nalézt na:

CBNT se bˇeˇznˇe vytváˇr´ı jen po rekonstrukci, ale je moˇzné modifikovat python scripty pro generátory (i simulaci a digitizaci ?) tak, aby CBNT produkovaly také.

12.2.9

Anal´ yza

V pˇr´ıpadˇe POOL.ROOT souboru je nutné vytvoˇrit vlastn´ı athena algoritmus pro anal´ yzu, vycház´ı z bal´ıˇcku <> PhysicsAnalysis/AnalysisCommon/UserAnalysis v adresári je mnoho pˇr´ıklad˚ u analyzaˇcn´ıch program˚ u, z nichˇz lze vycházet, zvláˇstˇe v

Athena algoritmus:


142

• jádro tvoˇr´ı funkce: – initialize – napr. k vytváˇren´ı histogram˚ u a ntupl˚ u – execute – spouˇstˇeno nad kaˇzd´ ym eventem ∗ vyˇcten´ı vˇsech potˇrebn´ ych objekt˚ u ∗ anal´ yza a plnˇen´ı histogram˚ u a ntupl˚ u – finalize – napr. sumárn´ı v´ ypis v´ ysledk˚ u anal´ yzy – konstruktor – deklarace parametr˚ u nastaviteln´ ych pomoc´ı joboptions declareProperty ( \nazev" , promˇenná = defaultn´ı hodnota); • naˇcten´ı objektu z POOL.ROOT souboru: service ( \StoreGate" , storeGate ); storeGate -> retrieve ( objekt , "nazev" );

NTuply a Histogramy: • vytvoˇren´ı a plnˇen´ı je dostateˇcnˇe popsáno ve WorkBooku • je tˇreba vz´ıt v u ´vahu limity fortranu – max. pocet REAL poloˇzek v ntuplu(5000), maximáln´ı velikost souboru (121 MB) (obˇe pˇrekroˇcen´ı limitu vedou k “nedestruktivn´ım” chybov´ ym hláˇskám, které lze v prvn´ım pˇr´ıpade snadno pˇrehlédnout) Je uˇziteˇcné implementovat ERROR-WARNING-INFO-DEBUG hláˇsky: MsgStream log ( msgSvc() , name() ); log << MSG::INFO << \Running Initialization" << endreq;

Atlantis Atlantis je grafické rozhran´ı pro zobrazen´ı jednotliv´ ych event˚ u a jejich odezvy v detektorech, najdete ho na:

• zobrazuje také v´ ysledky rekonstrukce • umoˇzn ˇuje základn´ı anal´ yzu • vycház´ı z xml souboru produkovan´ ych pˇri rekonstrukci (pokud je toto zapnuto pomoc´ı vlajeˇcky doJiveXML a je pouˇzit bal´ık JiveXML ) – viz návod v ATLAS Workbook


143

– velikost XML souboru pro jeden event 6 MB, Atlantis um´ı zpracovat i zazipované soubory • na lxplus je nainstalována v adresáˇri:

12.2.10

Spr´ ava a v´ yvoj SW v Athene

Na správu bal´ıˇcku je tˇreba m´ıt práva – lze z´ıskat od pˇredcházej´ıc´ıho majitele. Zmˇena verze bal´ıˇcku se zaznamenává a eviduje v tag-collectoru od urˇcité verze Atheny Pˇred zmˇenou je nutné bal´ıˇcek otestovat v˚ uˇci v´ yvojové verzi (nightlies Atheny – um´ıstˇen´ y v adresáˇri Kaˇzd´ y den je nová prekompilovaná verze altrel (x = 0...6 podle poˇrad´ı dne v t´ ydnu), vyv´ıj´ı se v´ıce verz´ı Atheny najednou, takˇze je tˇreba neustále kontrolovat konzistenci (provád´ı automat, v´ ysledky na WWW a mailem) a jestli je bal´ıˇcek kompatibiln´ı s právˇe vyv´ıjenou verz´ı Athény. Na zmˇeny (ne´ uspˇeˇsná kompilace) je nutné co nejdˇr´ıve reagovat, stejnˇe tak na bug-report uˇzivatel˚ u pˇres systém Savanah: Nové otestované verze se uploaduj´ı do CVS repositáˇre:

• stáhnut´ı bal´ıˇcku standardnˇe pomoc´ı CMT, update zdrojového kódu a zpˇetné nahrán´ı pomoc´ı cvs pˇr´ıkazu dle: “Package Development – How To” na stránce: • CVS repositáˇr:

Interaktivn´ı spouˇ sten´ı ´ Ulohy spouˇstˇené na lxplus stroj´ıch jsou limitovány max. CPU ˇcasem – nároˇcná u ´loha je cca. po p˚ ul hodinˇe zastavena, interaktivnˇe na lxplus lze pouze testovat skripty (spuˇsten´ı anal´ yzy na nˇekolika eventech). V domác´ım adresáˇri má uˇzivatel omezen´ yu ´loˇzn´ y prostor (50 – 500 MB), doˇcasné velké soubory lze zapisovat do /tmp adresáˇre, nebo na pásku CASTOR sytému. CPU limit neplat´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze se jedná o vlastn´ı PC pˇripojené do AFS systému, chová se pak stejnˇe jako lxplus stroje (pˇri správné instalaci a u ´drˇzbˇe), obvykle zde


144

je vlastn´ı velk´ yu ´loˇzn´ y prostor (scratch). V obou pˇr´ıpadech je tˇreba ˇcas bˇehu u ´lohy volit tak, aby nepˇresahoval 24 hodin, kdy vyprˇs´ı platnost pˇrihláˇsen´ı na PC a znemoˇzn´ı dalˇs´ı zápis na disk. Obnoven´ı je moˇzné pˇr´ıkazem klog (klog -lifetime hh[:mm[:ss]]). Pro moˇznost interaktivn´ıho spuˇstˇen´ı a následného odpojen´ı od PC v CERNu je moˇzné pouˇz´ıvat pˇr´ıkaz screen. Batch

CERN batch systém umoˇznuje provádˇet nároˇcné v´ ypoˇcty:
12.2.11

CASTOR

Kaˇzd´ y vlastn´ık u ´ˇctu na lxplus má také moˇznost ukládat velké objemy dat na pásku. Podobnˇe, jako je domác´ı adresáˇr na AFS: , je moˇzné velké soubory ukládat do

obsahuje:


145

• dokumentace, pravidla a návody pro pouˇz´ıván´ı CASTORu • pˇr´ıkazy analogické jako v linuxu, ale s pˇredponou ”rf” (rfcp, rfrm, rfrename, rfchmod, rfdir ) • pokud se k datum na CASTORu delˇs´ı dobu nepˇristupuje, m˚ uˇze jejich opˇetovné ˇcten´ı trvat i hodiny, pˇri spouˇsten´ı u ´lohy, která ˇcte z CASTORu velk´ y poˇcet (¿100) soubor˚ u je vhodné si soubory pˇredem “osahat”, aby u ´loha netrvala déle neˇz 24 hod. (kdy vyprˇs´ı platnost pˇrihláˇsen´ı na PC v AFS systému) – napˇr. nastaven´ım skip-events na velkou hodnotu spouˇstˇené u ´loze.

12.2.12

V´ ypoˇ cetn´ı svˇ etov´ a s´ıt’: Grid

Na svˇetˇe je budována velká s´ıt’ poˇc´ıtaˇcov´ ych velk´ ych uzl˚ u vzájemnˇe propojená a synchronizovaná. Velké svˇetové projekty maj´ı pˇr´ıstup do této s´ıtˇe a je na n´ı udrˇzován´ı sw pro tyto projekty. ATLAS simulace je taky moˇzné spouˇstˇet na Grid. Je k tomu nutné speciáln´ı oprávnˇen´ı s elektronick´ ym podpisem, které vydávaj´ı autorizované organizace na jeden rok, pak se mus´ı proces zopakovat. Proces autorizace je pomˇernˇe sloˇzit´ y a je dobré m´ıt pr˚ uvodce. Základn´ı pˇr´ıkazy Gridu jsou v ATLAS workbooku: DQ systém pro kop´ırováni soubor˚ u – pˇr´ıkaz dms3.py Nˇekdy jsou problémy, pokud se soubor nacház´ı mimo LCG grid (na LCG gridu lze pro manipulaci se soubory pouˇz´ıvat pˇr´ımo lcg-* pˇr´ıkazy, podobnˇe existuj´ı pˇr´ıkazy pro manipulaci s u ´lohami a soubory na NorduGridu) Light Job Submission Framework LJSF (Alessandro de Salvo): • komplexnˇejˇs´ı systém pro spouˇstˇen´ı u ´loh na Gridu • definice u ´lohy pomoc´ı JDL souboru, spouˇstˇen´ y skript – WRAPPER, kolekce job- options, pˇr´ıpadnˇe opraven´ ych Athena bal´ıku – TRANSFORMACE – JDL soubor pˇredává parametry WRAPPERu, a také urˇcuje poˇzadavky na HW a SW, v´ ybˇer Grid sitˇe pomoc´ı tzv. Ranku – hodnota vypoˇctená napr. z poˇctu dostupn´ ych PC, bˇeˇz´ıc´ıch a ˇcekaj´ıc´ıch job˚ u etc. (nejspolehlivˇejˇs´ı náhodn´ y v´ ybˇer – rank = 1) – WRAPPER mus´ı zajiˇst’ovat stáhnut´ı vstupn´ıch soubor˚ u, nastaven´ı prostˇred´ı, spuˇstˇen´ı Atheny (skriptu z TRF souboru) a kopii a registraci v´ ystupn´ıch soubor˚ u


146

• je potˇreba si vytvoˇrit skripty pro detailn´ı kontrolu v´ ystupn´ıch soubor˚ u – kontrola kopie soubor˚ u na castor, jejich velikost registrace v Gridu – dokonˇcená u ´loha vrac´ı stderr a stdout soubory, které lze pro validaci vyuˇz´ıt Vetˇsina ˇspatnˇe dokonˇcen´ ych job˚ u je kv˚ uli problém˚ um se vstupn´ımi soubory (chyba pˇri kop´ırován´ı, ˇspatné GUID), selhán´ı kopie v´ ystupn´ıch soubor˚ u nebo ˇspatnˇe napsan´ y wrapper

12.3

Z´ avˇ ereˇ cn´ e koment´ aˇ re

Tato závˇereˇcná kapitola ukazuje velmi ostˇre, ˇze se st´ırá hranice mezi fyziky a profesionáln´ımi programátory. V projektu Athena pro experiment Atlas v CERNu byla zvolena nová koncepce psan´ı hlavn´ıho softwaru na principu objektového programován´ı (OO - object oriented) a pokud’ moˇzno na báze C++. P´ıˇseme proto ”pokud moˇzno”, protoˇze fyzikáln´ı komunita nebyla a zat´ım nen´ı pˇripravena takto pracovat. Experti znal´ı potˇrebn´ ych algoritm˚ u pracovali doted’ ve Fortranu nebo v jednoduchém pˇr´ımoˇcarém programován´ı bez sloˇzitejˇs´ıch struktur, mladˇs´ı fyzici a programátoˇri zase obˇcas tápaj´ı v zorganizován´ı objekt˚ u do efektivn´ı formy. Také chybˇej´ıc´ı nenastavená filozofie v zaˇca´tc´ıch projektu zp˚ usobila vytváˇren´ı provizorn´ıch struktur, které pozdˇeji byly pˇrestavené na standardnˇejˇs´ı moduly odpov´ıdaj´ıc´ı OO filozofii Atheny, a starˇs´ı vytvoˇrené vazby se rozpadaly a znova pracnˇe skládaly. Nˇekteré skupiny programuj´ıc´ı s velkou zkuˇsenost´ı z Fortranu se dlouho bránily pˇrechodu na C++ OO moduly a zp˚ usobovaly tak sloˇzité desynchronizace v projektu. Dneˇsn´ı situace v ˇreˇsen´ı projektu hlavnˇe d´ıky systematiˇctˇejˇs´ımu veden´ı, organizaci a velkému tlaku na vyhodnocen´ı kombinovaného testbeamu z roku 2004 je podstatnˇe lepˇs´ı a Athena zaˇc´ıná pracovat aspoˇ n v základn´ıch funkc´ıch spolehlivˇeji. Stále je vˇsak práce na projektu silnˇe nároˇcná na koordinaci mezi jednotliv´ ymi skupinami a na udrˇzován´ı konzistence mezi jednotliv´ ymi ˇcástmi softwaru. Pro práci na Athenˇe je, zdá se, pˇr´ıznaˇcná konverze fyzika, kter´ y se chce zapojit do anal´ yz, na programátora, a po zvládnut´ı psan´ı program˚ u a zorientován´ı se ve struktuˇre Atheny se m˚ uˇze pˇri troˇse ˇstˇest´ı dostat zpátky k fyzice, pokud nebude vtaˇzen do v´ıru programovan´ı a u ´drˇzby ”sv´ ych” ˇcást´ı. Stále vˇsak odhaduji pomˇer fyziky a programován´ı silnˇe na stranu programován´ı. Je taky otázkou, komu vytváˇren´ı Atheny pˇrináˇs´ı vˇetˇs´ı realizaci: fyzik˚ um nebo


147

programátor˚ um. Jasné je urˇcitˇe jedno: starˇs´ı fyzici prakticky nemaj´ı moc ˇsanc´ı zasáhnout do psan´ı Atheny.

Kapitola 13 Seznam ˇ reˇ sen´ ych pˇ r´ıklad˚ u V této ˇcásti uvád´ım seznam ˇreˇsen´ ych pˇr´ıklad˚ u s jejich struˇcn´ ym popisem a funkc´ı, které byly vytvoˇreny k praktickému procviˇcován´ı jednotliv´ ych prob´ıran´ ych témat. V kapitolách jsem se na nˇe obracel a vˇetˇsina graf˚ u je jimi vytváˇrená, slouˇzily mi také k verifikaci vysvˇetlovaného problému a potvrzen´ı správnosti uvádˇen´ ych rovnic - jejich platnosti. Vˇzdy je ale moˇzné, ˇze se chybiˇcka vloud´ı, a proto v pˇr´ıpadˇe nesrovnalost´ı pros´ım ˇctenáˇre, aby vzal za správn´ y algorimus pouˇzit´ y v makrech. Seznam: vˇsechna zde uvádˇená makra a pˇr´ıklady jsou na webu:

kde jsou následuj´ıc´ı soubory a adresáˇre: ZpracovaniDat.pdf - hlavn´ı text pro pˇ rednáˇsku avod jak instalovat ROOT PrednaskaRoot Instal.txt - n´ PrednaskaRoot Makra DLL.txt - n´ avod jak spouˇstˇet ROOT a dll knihovny v nˇem Priklady v ROOT C/ - obsahuje kompletn´ı prostˇ red´ı ROOT jak je vytvoˇrené pro pˇr´ıklady spouˇstˇené pod Windows JinePriklady/ - pˇ r´ıklady v jiném programu neˇz v ROOT ROOT dstFiles/ - data, jejich popis a ostatn´ı zdroje a podklady pro v´ ypoˇcty v ROOTu ZdrojeNaInspiraci/ - dalˇ s´ı zaj´ımavá a uˇziteˇcná literatura doplˇ nuj´ıc´ı obsah skript

148

ˇ SEN ˇ YCH ´ ˇ ÍKLADU ˚ KAPITOLA 13. SEZNAM RE PR

149

Obsah adresáˇr˚ u: Priklady v ROOT C/

:

rootRun.bat, rootlogon.C, .rootrc

- soubory na spouˇstˇeni ROOT ve windows

CviceniData/*.asc , *.root - soubory potˇ rebné k pˇr´ıklad˚ um na vyhodnocován´ı spekter Spectra.cpp a analogového signálu AnalogDetectorExample.cpp dllExamples/ - pˇ r´ıklady v MSVC++ na vytvoˇren´ı dll knihoven pro cernlib (cernlib sources.zip ) a ˇcten´ı obsahu eventu z SCT testbeamu (librootEventOK.zip ) results/ - adres´ aˇr pro v´ ysledky ps/ - adres´ aˇr pro postscrip obrázky a v´ ysledky etc/ - adres´ aˇr soubor historie pˇr´ıkaz˚ u v ROOT (root history.txt ) config/ - adres´ aˇr na konfiguraˇcn´ı soubory uˇziteˇcné pˇri vyhodnocován´ı AT-

LAS SCT modul˚ u bin/ - adres´ aˇr na dll a jiné vykonávac´ı soubory macros/

- adresáˇr na pˇr´ıklady maker, dál je struˇcnˇe shrneme:

FitFunkci.cpp - pˇ r´ıklad jak se TrackLinearFit.cpp - uk´ azka

daj´ı r˚ uznˇe volat funkce na fitován´ı v ROOT dvou zp˚ usob˚ u ohraniˇcen´ı regresn´ı závislosti: pásem predikce a pásem spolehlivosti TrackLinearFitComp.cpp - pˇ r´ıklad r˚ uzn´ ych zp˚ usob˚ u pˇreloˇzen´ı bod˚ u pˇr´ımkou metodami nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u TelAlign.cpp - pˇ r´ıklad alignmentu teleskop˚ u na testbeamu v CERNu DetAlign.cpp - pˇ r´ıklad alignmentu SCT ATLAS detektor˚ u na testbeamu r´ıklad spracován´ı SCT ATLAS detektor˚ u z testbeamu ze dst read.cpp - pˇ zdrojov´ ych ROOT soubor˚ u pokusfitnew.h - pˇ r´ıklad volán´ı minimalizaˇcn´ıho bal´ıku Minuit v samém sobˇe, Minuit volá funkci, která sama taky volá nezávisle Minuit i pro sebe StatChybaPriklad.cpp - zkouˇ ska práce s cernlib knihovnami dst efficiency.cpp - pˇ r´ıklad vyhodnocen´ı u ´ˇcinnosti SCT ATLAS detektor˚ u z testbeamu, nutno pustit nejdˇr´ıv dst read.cpp NeuralNetvExample.cpp - pˇ r´ıklad pouˇzit´ı neuráln´ıch s´ıt´ı AnalogDetectorExample.cpp - pˇ r´ıklad vyhodnocen´ı analogového signálu z detektor˚ u, Dano Scheirich, kvˇeten 2005


150

- srovnán´ı funkc´ı T M ath :: F DistI(F, N, M ) Cernlib skonvertovanou do ROOT class ROOT DLL, závˇery: cernlib cdf f (which, P, Q, F, DF N, DF D, status, bound); (which = 1; P = .025; Q = 1 − P ; DF N = 10; DF D = 10; F = x : [0, 1]; ) je ekvivalentn´ı ROOT funkci: T M ath :: F DistI(x, 10, 10)x : [0, 1], hledaná ekvivalence pro which = 2; nalezena nebyla UkazkyFunkci.cpp - zobrazen´ı r˚ uzn´ ych funkc´ı z nab´ıdky ROOT TestChyby.cpp - zkouˇ ska práce s cernlib knihovnami a pouˇzit´ı t-Studentovi distribuce pro urˇcován´ı chyby TBLoad.c - makro, kter´ e naˇc´ıtá ze soubor˚ u parametry modul˚ u z testbeamu, Zdeˇ nka Broklová TBCfg.h - hlaviˇ ckov´ y soubor k makru, které naˇc´ıtá ze soubor˚ u parametry modul˚ u z testbeamu, Zdeˇ nka Broklová aln´ıch ROOT soubor˚ u do jednoduˇsˇs´ı TTrees dst convert.cpp - konverze origin´ struktury Spectra.cpp - pˇ r´ıklad práce se spektrem a jeho spracován´ım RootPrednaska.cpp - pˇ rednáˇska pro u ´vod do práce s ROOT rednáˇska pro u ´vod do práce s C++ - hlaviˇckov´ y RootPrednaska C Sub.h - pˇ soubor podprogramu RootPrednaska C Sub.cpp - pˇ rednáˇska pro u ´vod do práce s C++ - podprogram RootPrednaska2.cpp - pˇ rednáˇska pro u ´vod do práce s ROOT - fitován´ı, ntuple - základy rednáˇska pro u ´vod do práce s C++ - základy RootPrednaska C.cpp - pˇ e naˇc´ıtá ze soubor˚ u parametry modul˚ u z testTBCfg Load.c - makro, kter´ beamu, Zdeˇ nka Broklová colors.cpp - makro na prohl´ıˇ zen´ı nab´ıdky barev v ROOT CDF ROOT Cernlib.cpp

JinePriklady/

:

FitovaniRucne.xls

ROOT dstFiles/

:

photos/*.jpg - fotky z testbeamu ze kter´ eho vyuˇz´ıváme data na anal´ yzu Description.txt - detailn´ı popis vyhodnocovan´ ych soubor˚ u a dalˇs´ı informace

o organizaci a c´ılech testbeamu 4 - 17. 7. 2002 dst47**.root - data soubory z test˚ u DSTPK43**.root - jin´ e starˇs´ı soubory z test˚ u *.zip - dalˇ s´ı soubory s informacemi, které m˚ uˇzou b´ yt d˚ uleˇzité pˇri anal´ yze


ZdrojeNaInspiraci/

151

:

minuit.pdf - popis - manu´ al minimalizaˇcn´ıho ctvmft.pdf - vertex hled´ an´ı VKalVRT-phys-2003-031.pdf - vertex hled´ an´ı ´vod, co je to SIGGRAPH2001 Slides 08.pdf - u

bal´ıku Minuit

Kalman filter a jak funguje,

názorné - Greg Welch, Gary Bishop: An Introduction to the Kalman Filter, April 5, 2004 - popis, jak Kalman filter funguje SIGGRAPH2001 CoursePack 08.pdf - SIGGRAPH 2001, Course 8, Greg Welch, Gary Bishop: An Introduction to the Kalman Filter, April 5, 2004 - popis, jak Kalman filter funguje RBthesis online.ps - Ruggero Bellio: Likelihood asymptotics: Application in Biostatistics, PhD Thesis, Dec. 1999 - detailn´ı popis, dobˇre srozumitelné kalman intro.pdf


152

Podˇ ekov´ an´ı Za pomoc dˇekuji hlavnˇe Eliˇsce, Zdeˇ nkovi, Tomáˇsovi, Pavlovi, Petrovi, Zbyˇ nkovi, Danovi, Karlovi a ostatn´ım co mi dali pˇripom´ınky a poskytli mnoho cenn´ ych materiál˚ u, které jsem s jejich laskav´ ym souhlasem zahrnul do text˚ u pˇrednáˇsky. Za podrobnou jazykovou korekci dˇekuji taky Pavlovi Strachotovi.

Literatura [1] JSF081 V´ ypoˇcetn´ı technika ve fyzice vysok´ ych energi´ı [2] JSF101 Polovodiˇcové detektory v jaderné a subjaderné fyzice. [3] JSF075 Detektory pro fyziku vysok´ ych energi´ı [4] P. Kodyˇ s: Podklady k pˇredn´ aˇske ”Zpracov´ an´ı dat z experiment˚ u fyziky vysokých energi´ı”, November 2005, [5] G. F. Moorhead, P. Kodyˇ s and TB community: ATLAS SCT testbeam web page, May 2002, [6] Pavel Herout: Ucenice jazyka C, Kopp, Ceske Budejovice, 1998 (in Czech) [7] ROOT, User Guide 4.04, June, 2005 [8] Hlavn´ı str´ anka ROOT: [9] Review of Particle Physics, The European Physical Journal C, Vol 3, No 1-4, 1998, pp 1-794 [10] Particle Physics Booklet, July 2004, [11] R. K. Bock, W. Krischer: The Data Analysis BriefBook, July 2004, [12] R. Fruhwirth, M. Regler, R. K. Block, H. Grote, D. Notz: Data Analysis Techniques for High-Energy Physics, 2-nd ed., Cambridge Uni Press, 2000 [13] Marcel Vos: The Atlas Inner Detector Tracker And The Detector Of Light Super-Symmetric Higgs Bosons, PhD. thesis, IFIC, Valencia, Spain, 2003 [14] Jose Enrique Garcia Navarro: Performance of the ATLAS Silicon Tracker and Search for new Gauge Bosons in the little Higgs Models, thesis doctoral, IFIC, Valencia, Spain, 2004 [15] Carlos Escobar Ibanez: Sistema laser para el estudio de los modulos del SCT de ATLAS, diploma thesis, IFIC, Valencia, Spain, 2005 (in Spanish)

153

LITERATURA

154

´ tova ´ : Vyhodnocovanie experimant´ [16] Nevenka Piˇ su alnych u ´dajov, MFF UK, Bratislava, 1982 (in Slovak) [17] Jarom´ır Broˇ z a kol: Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı I, SPN Praha, 1983 (in Czech) ˇ´ı Militky: Kompendium statistického zpracov´ [18] Milan Meloun, Jir an´ı dat, Academia, Praha, 2002 (in Czech) ˇ´ı Ande ˇl: Statistické metody, matfyzpress, Praha, 2003 (in Czech) [19] Jir ˇ ´ n: Pravdˇepodobnost a matematick´ [20] Karel Zvara, Josef Step a a statistika, matfyzpress, Praha, 2002 (in Czech) [21] Ian C. Brock: Maximum Likelihood, Statistical Methods of Data Analysis, WS 00/01, Chapter 6, 29/11/2000 [22] Ian C. Brock: Least Squares, Statistical Methods of Data Analysis, WS 00/01, Chapter 7, 10/01/2001 ˇka priv´ [23] Peter Kvasnic atn´ı konzultace, 1997-2003 [24] Ruggero Bellio: Likelihood Asymptotics: Application in Biostatistics, PhD. thesis, Dec. 1999 [25] Roger Barlow: Statistics, A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, John Wiley & Sons, 1997 [26] Jan Hendl: Pˇrehled statistických metod zpracov´ an´ı dat, Portál, 2004 [27] HBOOK, Reference Manual, ver 4.24, CERN, Geneva, Switzerland, May 1995 [28] W. R. Leo: Techniques in Nuclear and Particle Physics, Springer 1993 [29] LeCroy 1996 Research Instrumentation Catalog, <www.lecroy.com> ´ CJF: ˇ [30] Str´ anky U <www-ucjf.troja.mff.cuni.cz> [31] web str´ anky projektu SiLC (Linear Collider), November 2005, ˇ ´ıc ˇek: Diplomov´ [32] Pavel Rezn a pr´ ace, MFF UK, Praha, 2003 (in Czech) [33] ATLAS community: Atlas Inner Detector Technical Design Report, Volume II, 1997 [34] web str´ anky produkce SCT modul˚ u na MFF UK, Praha, November 2005, [35] Joaquin Poveda, Juan Valls: Performance of CMS TOB Silicon Detector Modules on a Double Sided Prototype Rod, CMS Note 30, 2003 [36] SiLC community: SiLC status report presented at the 59th PRC-DESY, DESY, May 26-27 2005

LITERATURA ´ [37] Ulehla, Suk, Trka: Atomy, j´ adra, ˇca ´stice, Academia Praha, 1990 [38] web str´ anky prostˇred´ı ROOT, November 2005,

155

Zpracování dat z experimentů fyziky vysokých energií

Recommend Documents