Petr Štěpánek Katedra konstrukcí FAST VŠB TU Ostrava, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava-Poruba Katedra betonových konstrukcí a mostů, FAST VUT v Brně, Údolní 53, 602 00 Brno
ZPEVŇOVÁNÍ ZDĚNÝCH A BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ DODATEČNÝM VYZTUŽOVÁNÍM Abstract Several methods used for design of strengthening of masonry piers and beams are described in the contribution. Attention is paid to banded piers (using rolled steel profiles, reinforced render or concrete), to additionally reinforced masonry beams and to concrete beams strengthened with CFRP Strips. Some aspects of design of strengthening with usually used design equations, analytical derived relations and numerical studies (physically linear and non-linear) from the point of view of the maximal axis force (load capacity) are given. 1. Úvod Dodatečné vyztužování zděných a betonových konstrukcí je v poslední době stále častěji užívanou technologií pro zesilování stavebních konstrukcí. Tento příspěvek uvádí některé poznatky z oblasti zesilování konstrukcí dodatečně vkládanou výztuží (kovovou i nekovovou) ze zřetelem na oblast návrhu a technologii provádění. Pro převážně tlačené zděné konstrukce je zesilování uvažováno jako dodatečná bandáž, u ohýbaných a tažených zděných prvků je pozornost věnována dodatečně vkládané výztuži do spár zdiva. Limitující podmínkou správného návrhu je soulad použitého modelu zesilované konstrukce a technologie provedení. V případě dodatečného vyztužování externí výztuží je nutno zejména vhodně navrhnout kotevní oblasti. Zejména této problematice je věnován předložený příspěvek. 2. Zděné konstrukce 2.1. Převážně tlačené prvky 2.1.1. Přehled některých návrhových vztahů pro bandáže sloupů Pro návrh bandáží zděných, resp. betonových sloupů dle obr. 1 se používají zejména vztahy uvedené v následujícím textu. • Výpočet dle Vaňka Výpočtová normálová síla na mezi únosnosti se vypočítá podle [1] podle vzorce
•
2,5µ Raq (1.1) Ak + RaAa , (1 + 2,5µ )100 význam jednotlivých veličin je definován v [1], resp. na obr. 2. Výpočet podle prof. Cigánka [2] Následující vztahy byly odvozeny při platnosti předchozí verze normy. Normálová síla na mezi únosnosti se vypočte podle vztahu 2,8µ ma Ra , (1.2) N = m Ak ϕ mc R + 1 + 2µ 100 kde m je součinitel statického působení konstrukce (m=0,8),φ je součinitel vzpěrnosti, Ak je průřez zděného pilíře, mc je součinitel statického využití zdiva (nabývá hodnot pro poškozené zdivo mc=0,5-0,7 (dle stupně poškození), pro zdravé zdivo mc=1,0), μ je 100 Aa , Aa je průřezová procento (stupeň) vyztužení úhelníky (podélné výztuže), µ = Ak plocha úhelníků, Ra je výpočtové namáhání oceli, R je výpočtové namáhání zdiva v dostředném tlaku, ma je pracovní součinitel oceli se zdivem. Tento výpočet
N ≤ γu ψ ϕ kd R+δ
nezohledňuje vliv příčných pásků, není zde tedy zahrnut faktor vzdálenosti pásků od sebe ve směru osy sloupu ani tloušťka či šířka pásků. Obr.1- Typy bandážování
Obr.2 - Bandáž sloupu •
•
Výpočet podle doc. Melouna [3] Únosnost obandážovaného betonového sloupu se stanovuje dle vztahu (1.3) N = Nuo + ∆Nu , kde ∆Nu znamená zvýšení výpočtové normálové síly Nuo na mezi porušení průřezu stávající konstrukce vlivem ovinutí sloupu. ed ∆Nu = χn ∆Nsu 1 − , e lim kde Raq Ak ∆Nsu = γu Abs R 1 + 0,05 − , R Abs s omezením ∆Nsu ≤ 0,5 Nu . Výsledná výpočtová normálová síla na mezi porušení obandážovaného sloupu N, vypočtená podle vztahu (3) nesmí překročit hodnotu Neu + ∆Nsu . Vzhledem k faktu, že podle tohoto postupu není ve výpočtu přímo zohledněn vliv rozměrů pásků ani jejich osové vzdálenosti po výšce sloupu, nelze tedy provést studii vlivu těchto parametrů na výslednou únosnost sloupu o určitých rozměrech. Je nutné splnit konstrukční požadavky na bandáž pro určitou průřezovou plochu sloupu, proto lze provést srovnání pro sloupy s různou průřezovou plochou, které právě splní požadavky na ně kladené z hlediska bandážování. Další návrhové vztahy V práci [8] byly odvozeny další vztahy, které lze pro návrh bandáže užít. Jedná se zejména o vztahy, které byly odvozeny na základě teorií požívaných pro betonové sloupy (ovinutí).
2.1.2. Zhodnocení jednotlivých návrhových parametrů a výpočetních teorií Na obr. 3 a 4 jsou uvedeny výsledky výpočtu únosnosti bandážemi zesílených sloupů podle některých teorií. Z výpočetních teorií vyplývá, že nelze uvažovat s úplnou aktivací ocelové bandáže (hodnoty únosnosti pro samotný ocelový sloup s geometrií bandáže vycházejí o něco vyšší. Ocelová bandáž tedy pouze způsobí, že se zdivo dostane do stavu prostorové napjatosti a tím se zvýší únosnost zdiva v tlaku. Uvážíme-li, že některé vztahy (např. (3), resp. výpočet dle [4]) byly odvozeny pro sloupy betonové a na výpočet zděných sloupů jen transformována, lze se domnívat, že požadavek na minimální velikost rozměrů úhelníků by bylo možno pro zděné pilíře na základě příslušných experimentů snížit. 2.1.3. Závěry k návrhovým teoriím pro návrh bandáží Rozptyl výsledků jednotlivých návrhových vztahů je značný. Je proto nutno věnovat pozornost odvození výstižnějších vztahů, zejména pomocí matematického modelování, které 1 5 0 0 ,0 0
N v a n ě k N m e lo u n N č írte k
1 2 0 0 ,0 0
N o v in 1 N o v in 2 - 3 0 N o v in 2 - 4 5
9 0 0 ,0 0 N [kN]
N o v in 2 - 6 0 N o v in 2 - 7 5 N c ig á n e k
6 0 0 ,0 0
N d ife r.r o v .
3 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,3 6
0 ,2 0 2 5 A
k
[m
2
0 ,0 9 ] N vaněk
9 0 0 ,0 0
N m e lo u n
8 0 0 ,0 0
N č ír te k N o v in 1
7 0 0 ,0 0
N o v in 2 -3 0 N o v in 2 -4 5
6 0 0 ,0 0 N [kN]
N o v in 2 -6 0
5 0 0 ,0 0
N o v in 2 -7 5 N c ig á n e k
4 0 0 ,0 0
N d if e r . r o v
3 0 0 ,0 0 2 0 0 ,0 0 1 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,2 8
0 ,2 0
0 ,1 3
A k [m 2]
Obr. 3: Výsledky dle jednotlivých teorií – čtvercové sloupy Obr. 4: Výsledky dle jednotlivých teorií – kruhové sloupy
0 ,0 7
významným způsobem umožní snížit počet experimentů. V předchozím textu popsané numerické výsledky jsou však pouze prvotním přiblížením k řešení bandážovaných sloupů a je nutné v budoucnu provést další zpřesnění a optimalizaci jak vstupních parametrů, tak i průběhu výpočtu. Je také třeba zpřesnit analytické řešení respektive zavést do analytického výpočtu také vliv podélných úhelníků. Kromě toho je nutno uvážit vliv nedokonalé realizace (nedostatky v podmazání rohových úhelníků a nedokonalou aktivaci pásků bandáže), která zásadním způsobem ovlivňuje únosnost. Značnou pozornost je nutno věnovat i homogenizaci trhlinami narušeného zdiva, což je rozsáhlá oblast pro použití injektáží. Při návrhu bandáže není možno bezmyšlenkovitě použít nějaký návrhový vztah, ale je nutné provést podrobný rozbor skutečného fyzikálně mechanického působení bandáže, způsob jejího provedení a možnost kontroly kvality aktivace. 2.2. Převážně ohýbané prvky 2.2.1. Problematika kotevní oblasti Dodatečně vkládaná výztuž umožňuje eliminovat další narušení zdiva způsobené jeho zatížením tím, že vytvoří v horizontálním maltovém lůžku armování, které váže zdivo dohromady a přenáší dodatečně vzniklé tahové síly. Únosnost dodatečně vyztuženého cihelného nosníku záleží nejen na pevnosti použitých materiálů, ale také na ukotvení výztuže. Kotvení je u dodatečně vkládané výztuže zajištěno soudržností zálivky s výztuží, maltou a cihlami. Pro jednoznačné definování únosnosti průřezu cihelného vyztuženého nosníku, je nutné znát stav napjatosti v kotevní oblasti výztuže. Ze stavu napjatosti v kotevní již dále můžeme určit kotevní délku výztuže nutnou k bezpečnému přenesení sil působících ve výztužném prutu a následně tak nadimenzovat i zesílenou zděnou konstrukci.. 2.2.2. Analytické vztahy pro napjatost v kotevní oblasti Pro stanovení deformace a napjatosti lze na zjednodušeném modelu kotevní oblasti odvodit jednoduchou diferenciální rovnici. Schéma modelu kotevní oblasti pro analytické řešení je uvedeno na obr.5. Při odvození diferenciální rovnice popisující problematiku kotevní oblasti vycházíme z předpokladů lineárně pružného chování materiálů a platnosti teorie malých deformací v případě rovinné Obr.5: Schéma kotevní oblasti napjatosti. Dále vycházíme z předpokladu, že zálivka přenáší pouze smyková napětí a z předpokladu nekonečné tuhosti zdiva, tzn. že zdivo se nedeformuje. Z uvedených předpokladů lze odvodit homogenní diferenciální rovnici pro posun výztuže: ∂ 2 u v (x) o Ez Ev ⋅ − ⋅ ⋅ u v (x) = 0 , (2.1) 2 A v 2 ⋅ (1 + ì z ) ⋅ t ∂x kde Ev (Ez) je modul pružnosti výztuže (zálivky), o je obvod povrchu výztuže, Av je průřezová plocha výztuže, t je tloušťka zálivky a µz je Poissonův součinitel zálivky. Řešení rovnice (1) nalezneme ve tvaru: u(x) = C1 ⋅ e a⋅x + C 2 ⋅ e − a⋅x (2.2) o ⋅ Ez a2 = . kde 2 ⋅ A v ⋅ E v ⋅ t ⋅ (1 + ì z ) Normálové napětí ve výztuži σ v (x) a smykové napětí v zálivce τ xz (x) lze vypočítat ze vztahů ó v (x) = E v ⋅ a ⋅ (C1 ⋅ e a⋅x − C 2 ⋅ e − a⋅x )
Ez ⋅ (C1 ⋅ e a ⋅x + C 2 ⋅ e − a ⋅x ) (2.3) 2 ⋅ t ⋅ (1 + μ z ) Ve vztazích (2) a (3) jsou C1 a C2 neznámé integrační konstanty, které lze určit z okrajových podmínek, které předpokládáme ve dvou variantách: a) varianta A P ó v (x = 0) = . (2.4) Av ó v (x = l) = 0 (2.5) Druhá okrajová podmínka vychází z předpokladu, že známe délku kotevní oblasti l. Tím jsme dostali dvě na sobě nezávislé lineární rovnice pro neznámé C1 a C2. Lze odvodit 2 −P −P C1 = , C2 = ⋅ e a⋅l (2.6) a ⋅l 2 a ⋅l 2 Ev ⋅ Av ⋅a ⋅ e −1 Ev ⋅ Av ⋅a ⋅ e −1 b) varianta B První okrajová podmínka zůstane stejná jako ve variantě A. Na konci kotevní oblasti musí platit podmínka: ô xz (x = l) = 0 , (2.7a) což je ekvivalentní – vzhledem ke tvaru obecného řešení - podmínce (2.7b) u v (x = l) = 0 . Řešením získáme P −P C1 = ⋅ (e −a⋅l ) 2 C2 = (2.8) 2 2 E v ⋅ A v ⋅ a ⋅ e -a⋅l + 1 E v ⋅ A v ⋅ a ⋅ e -a⋅l + 1 τ xz (x) =
(( )
((
)
)
(( )
)
)
((
)
)
( )
2.2.3. Numerický model kotevní oblasti Model kotevní oblasti pro řešení metodou konečných prvků je tvořen kvádrem z cihelného zdiva, ve kterém je pomocí zálivky ukotvena ocelová výztuž. Tato výztuž je na levém konci zatížena konstantní silou F = 10 kN. Cihelný kvádr a část zálivky se na levé straně opírá o ocelovou desku, která je vyztužená úhelníky, aby nedocházelo k její deformaci vlivem působící síly. V ocelové desce je umístěn otvor tak, aby jím mohla procházet kotvená výztuž. Po celé ploše ocelové desky je bráněno posunu ve směru osy výztuže (směr osy výztuže je shodný s osou z). Na spodním a horním okraji je deska vetknuta. Cihelnému kvádru je při spodním a horním okraji bráněno posunu v ose y. Ostatní okraje jsou ponechány volné. Jednotlivé materiály jsou modelovány prostřednictvím prostorových šestistěnných osmiuzlových konečných prvků. Schéma modelu je na obr. 6. Stav napjatosti v kotevní oblasti se mění v závislosti na • • • • • • •
Obr. 6: Schéma kotevní oblasti
velikosti otvoru v ocelové desce, kterým prochází výztuž, umístění kotvené výztuže ve zdivu, tvaru a materiálu výztuže, tvaru a materiálu zálivky, materiálu zdiva, délce zapuštění výztuže, tj. na délce kotvení, na okrajových podmínkách (způsobu podepření, zatížení).
V provedených výpočtech analytických) bylo uvažováno
(numerických
i
!"zdivo jako kompozitní materiál z cihel plných pálených P15 na maltu M150. Zdivo bylo modelováno jako kontinuum s náhradní tuhostí. Pro matematický model byly stanoveny hodnoty dle ČSN 73 1101 (modul pružnosti zdiva Edef = 5,0 Gpa, modul pružnosti zdiva ve smyku Gdef = 2,0 Gpa, Poissonův součinitel přepočítaný z modulů pružnosti µdef = 0,25, pevnost zdiva v hlavním tahu při porušení ve spárách Rt1d = 0,12 MPa, při porušení v kusovém stavivu Rt1d = 0,40 Mpa, pevnost zdiva v tlaku Rd = 2,4 MPa. !"zálivka PP (dvousložková styrenová pryskyřice PolyPlus, pevnost v tlaku po 4 hodinách je 50 MPa, po 7 dnech 65 MPa, pevnost v tahu po 1 dnu je 6 Mpa, modul pružnosti EPP = 25 Gpa, modul pružnosti ve smyku Gpp = 10,5 Mpa, Poissonův součinitel µpp = 0,2) !"výztuž H6 (HeliBar 6, jmenovitý průměr je 6 mm. modul pružnosti stanovený ze zkoušek - průměrná hodnota Eh6 = 115 GPa, průřezová plocha 9.01 mm2). Výztuž je modelována v průřezu jako mezikruží. !"Výztuž O6 (betonářská výztuž 10335 (J) podle ČSN 73 12201, průměr 6 mm, průřezová plocha výztuže 28,27 mm2, modul pružnosti Eo6 = 210 Gpa, modul pružnosti ve smyku Go6 = 81 GPa. Poissonův součinitel µo6 = 0,3). Výpočty na numerickém modelu byly provedeny za předpokladu fyzikálně lineárního i fyzikálně nelineárního chování. Bližší specifikace fyzikálně nelineárního chování je uvedena v [1]. Studium problematiky kotevní délky pomocí matematického modelování vyžaduje provedení většího množství dostatečně přesných numerických výpočtů. U metody konečných prvků závisí přesnost výpočtu zejména na jemnosti dělení modelu a druhu použitých konečných prvků. Přesnost je závislá hlavně na jemnosti dělení v oblasti vnášení síly z výztuže do zálivky a cihelného zdiva. Protože rozměry výztuže jsou v poměru k výšce a šířce cihelného kvádru velmi malé, je nutné v kontaktní oblasti výztuže a zálivky nadělit model na velmi malé prvky. Od systému dělení výztuže se odvíjí dělení zálivky a cihelného zdiva. Kvůli numerické stabilitě řešení je u konečného prvku BRICK45 poměr délek stran v intervalu (0,05;20). Vzniká tak velké množství konečných prvků, což má za následek vysokou časovou náročnost výpočtů, zejména pak nelineárních. Tento problém lze řešit určením nejmenších rozměrů modelovaného tělesa. Z provedených numerických studií bylo zjištěno, že • napjatost ve výztuži je výrazně ovlivněna rozměry průřezu cihelného kvádru menšími jak 100/100 mm, • minimální použitelná délka kotevního bloku je 200 mm. 2.2.4. Experimenty Zkoušky kotvení výztuže v blocích cihelného zdiva byly dosud provedeny celkem na šesti zkušebních tělesech, další zkoušky se připravují. Tři tělesa byla vyztužena betonářskou výztuží øV6 (označení dle ČSN 731201), tři tělesa byla vyztužena nerezovou výztuží HELIFIX. Na výztuž 10505 byly upevněny značky připájením mosazí pro měření deformací po délce prutu, na nerezovou výztuž značky nebyly umístěny, neboť by došlo při pájení ke snížení tahové pevnosti výztuže. Délky kotvení výztuže v blocích byly u jednotlivých vzorků 600, 450 a 300 mm. V bloku byl vždy jen jeden prut výztuže. Označení jednotlivých vzorků je následující: X – l, kde X značí druh výztuže (X = B pro betonářskou výztuž, X = H pro výztuž nerezovou), l je délka zakotvení výztuže v maltě (l = 300, 450 a 600 mm). Bloky s výztuží R nebyly ve vertikálním směru sevřeny, druhá trojice měla provedeno sevření stolařskými svěrkami – horní plocha s ocelovou deskou proti dolní podložce z ocelové desky. Na zatěžovaný konec prutu byl napájen úchyt se závitem M8. Na čelo bloku byla sádrovou maltou upevněna ocelová deska pro zatěžovací zařízení. Byly měřeny následující veličiny -
změny šířky vodorovných a svislých spár zdiva,
- posunutí výztuže po délce prutu, - posunutí konce výztužného prutu. Schéma uspořádání zkoušky a znázornění měřených veličin lze nalézt na obr. 7. Na obr. 8 je zakreslena závislost posunutí volného konce výztuže na působící síle. Srovnáním experimentálně zjištěných závislostí pro betonářskou výztuž a výztuž HELIFIX je zřejmé, že - kotevní délka výztuže Helifix je menší než 300 mm, kotevní délka výztuže betonářské je větší než 300 mm - kotvení výztuže Helifix v délkách 300 mm a vyšších sehává při napětích ve výztuži kolem 700 MPa, u Obr.7: Schéma uspořádání zkoušky betonářské výztuže byla napjatost při selhání kotvení kolem 80 – 90 MPa - graf závislosti posunutí nezatěžovaného konce na působící tahové síle ve výztuži je výrazně tuhoplastický, zatím co u betonářské výztuže se jedná o závislost pružnoplastickou 2.2.4. Kotevní délky výztuže Tab. 1 a 2 uvádí jak absolutní velikosti kotevních délek, tak relativní velikosti kotevních délek v závislosti na průměru použité výztuže pro různé moduly pružnosti zálivky zjištěné pomocí analytického, numerického i experimentálního řešení. Ve výsledcích není zahrnuto zvětšení kotevních délek v důsledku spolehlivostního přístupu jak to zavádí např. normy EC.
0,35 displacement (mm)
0,3 B300
0,25 0,2
B450
0,15 B600
0,1 0,05 0 -0,05 0
1
2
3
4
force P (kN)
displacement (mm)
0,7 0,6 0,5
H300
0,4
H450
0,3
H600
0,2 0,1 0 -0,1 0
1
2
3
4
5
6
force P (kN)
Obr. 8: Závislost posunutí volného konce výztuže na působící tahové síle Tab. 1: Kotevní délky určené z matematického modelování Průměr výztuže (mm)
Plocha výztuže (mm2)
(mm)
Kotevní délka násobek průměru výztuže
3,387 6,0 8,0 10,0 12,0
9,01 28,27 50,27 78,54 113,10
82 107 125 138 153
24,21 17,83 15,63 13,80 12,75
Kotevní délka násobek odmocniny průměru výztuže 44,56 43,68 44,19 43,64 44,17
Poděkování Práce byly prováděny s podporou výzkumného záměru CEZ: J 22/98: 261100007 „Teorie, spolehlivost a mechanismus porušování staticky a dynamicky namáhaných stavebních konstrukcí“ a na základě objednávky firmy HELIFIX CZ, která v rámci přípravy podkladů pro projektanty umožnila provést rozsáhlou sérii zkoušek, které přispěly k prozkoumání problematiky kotvení ve zdivu.
HELI- 7,8 FIX 22,0 30,0 Beto7,8 nářská 22,0 30,0
Průměr výztuže (opsaný válec) (mm)
Modul pružnosti
Typ výztuže
Tab. 2: Kotevní délky
6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
Absolutní kotevní délka (mm)
Kotevní délka násobek průměru výztuže
Numerika
Analytika
experiment
Numerika
Analytika
155 130 115 385 242 165
130 78 66 312 213 106
<300
25,8 21,6 19,1 64,1 40,3 27,5
21,6 13,0 11,0 52 35,5 17,7
370
experiment
61,7
Literatura [1] T. Vaněk: Rekonstrukce a zesilování železobetonových a zděných konstrukcí [2] M. Cigánek: Ochrana památek [3] V. Meloun: Pokyny pro opravy a zesilování betonových konstrukcí [4] L. Čírtek: Navrhování železobetonových sloupů zesílených ocelovou bandáží. Beton a zdivo 1998/1-4 [5] Z. Drahoňovský, R. Servít: Teorie pružnosti a plasticity I, II . Celostátní učebnice [6] ČSN 731101 [7] Sigmund, T.: Zesilování zděných pilířů bandážováním. Diplomová práce. ÚBZK FAST VUT v Brně, 2000 [8] Štěpánek, P. – Janík, T.: Příspěvek k zesilování zděných konstrukcí. Sanace, 4/2000 [9] ČSN 73 1201-86. Navrhování betonových konstrukcí. [10] ČSN 73 1101. Navrhování zděných konstrukcí. [11] ČSN 73 1102. Navrhování vodorovných konstrukcí z cihelných tvarovek. [12] ČSN P ENV 1996-1-1. Navrhování zděných konstrukcí – předběžná norma. [13] Firemní technické podklady Helifix Ltd. [14] Hladil, J.: Diplomová práce. Dodatečné vyztužování zděných konstrukcí. ÚBZK FAST VUT v Brně, 2000 [14] Štěpánek, P.: Additional Reinforcement in Historical Masonry structures – Determination of Anchorage Length and the State of Stress in Anchorage Area. Istanbul, Turkey, 2001, Conference Historical Monuments and Restoration
