AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5
Üzemviteli optimálások a liberalizált árampiacokon Tárgyszavak: árampiac; kereskedés; termelés; árak; forgatókönyv-fa; pozíciók.
Az európai energiagazdaság liberalizálásának az a következménye, hogy az erőműtársaságoknak a szabad piacon kereskedniük kell, és a tervezéskor mindig együtt kell kezelni a termelést és a kereskedést. Csak számítógépekkel támogatott integrált módszerekkel lehet megkeresni a gazdasági optimumot a bizonytalanul változó feltételek miatt. Az üzemi gyakorlatban az erőművek üzemének tervezésekor tisztán determinisztikus (meghatározó) befolyásolásokat szoktak figyelembe venni, és a bizonytalan bemeneti információkat kizárólag a „várható” értékkel szokták leképezni. Az így maradó bizonytalanságokat bizonyos nagyságú, úgynevezett perces tartalékok∗ tartásával szokták követni, hogy a váratlan eseményekre felkészüljenek. A növekvő tervezési bizonytalanságokat azonban az egyre élénkebbé váló áramkereskedelemben sztochasztikus (valószínűségen alapuló) változókkal követni lehetne. Az integrált tervezéskor a determinisztikus és sztochasztikus hatásokat együtt lehet követni az optimális kereskedéssel. Az erőműtársaság így megfelelő éves tervet állíthat össze a termeléshez, a kereskedéshez és az értékesítéshez, úgy, hogy az időben változó feltételeket is követi. Elemzés, modellezés Meg kell vizsgálni egy villamos energiát előállító és azzal kereskedő társaság rendszerét (1. ábra), amelynek az erőművei között vannak hőerőművek és vízerőművek, sőt, szélerőművektől is vásárolhat villamos energiát. Ennek a társaságnak vannak szerződései a hosszú távú értékesítésre, és ez a társaság kereskedelmi üzleteket köthet az árampiacon, mind az azonnali (spot), mind a határidős (termin) piacon.
∗
a néhány s alatt bekapcsolódó „primer”, majd „szekunder” tartalékot kiváltó, néhány perc alatt belépő tartalék
erőműtársaság hőerőművek
~
~
~ szélerőművek
rendszerhatár
hosszú távú beszállítási szerződések vízerőművek
~
~
~
hosszú távú értékesítési szerződések (rendszerterhelés)
azonnali (spot)
~
kölcsönhatások
határidős (termin)
1. ábra Erőműtársaság a liberalizált piacon (a vizsgált rendszer) A hőerőműveknél a társaság tekintetbe tudja venni a beszerzett primer energia árváltozásait, tárolhatóságát, az összes műszaki és üzemi adottságot. A víz- és szélerőműveknél már bizonytalan rendelkezésre állással kell számolnia, és mindenütt figyelembe kell vennie a váratlan kieséseket. A társaságnak lehetnek hosszú távú szerződéssel „biztosított” beszállítói is, más erőműtársaságok. A társaság forgalma megfelel a vevővel kötött értékesítési szerződésnek, az annak megfelelő menetrendnek. Bizonyos tartalékokat is figyelembe kell vennie a biztonságos ellátáshoz, a bizonytalanságok ellensúlyozásához. A társaság üzleteket köt az azonnali (spot) árampiacon órás és szabványos termékekre, amelynél figyelembe kell vennie a forgalomtól függő piaci árakat. Itt eladás és vétel egyaránt szóba jöhet, attól függően, hogy az ún. védő (prohibitív) ár éppen milyen szinten van. A társaság a határidős piacon is kereskedik. Itt egyaránt szóba jöhet az OTC (over-the-counter, közvetlen) vagy a tőzsdei kereskedés. A termékpaletta kiterjed a napi terméktől egészen az éves termékig, például a lipcsei áramtőzsdén (LPX). A frankfurti tőzsdén (EEX) például mindig havi termékkel lehet kereskedni. Mindkettőnél figyelembe veszik, hogy csúcsidei vagy alapterhelésű termékről van-e szó. Természetesen a határidős kereskedelemben az időtávokat is meg kell határozni. A teljesítés időtartama az értékesítés kezdetével és végével behatárolt. Minden termékre a piac aggregált modellje alapján képeznek egy árfüggvényt a forgalom alapján (2. ábra). Az árat a prohibitív árral illesztik (kP) megfelelő meredekséggel (∂kP/∂PT). Természetesen mind az alappont, mind a meredekség változik az idővel. Az árfüggvény tehát az 1. képlet szerinti:
fajlagos piaci ár, kP
? prohibitív ár
teljesítőképesség-határ eladás
teljesítmény, P vásárlás
2. ábra Az ár és a forgalom összefüggése az árampiacon ∂k k = k P + P .PT ∂PT
(1)
ahol PT a terminpiacon forgalmazott mennyiség. A 2. ábra vízszintes tengelyén a vizsgált társaság egy határidős termékének a kereskedésben részt vett villamos teljesítménye változhat, a függőleges tengelyen pedig a fajlagos energiadíj van. A vízszintes tengely pozitív szakaszán a vásárolt határidős termék, a negatív szakaszán az eladott szerepel. A vételi vagy eladási döntéseket a bemutatott görbe (egyenes) meredeksége alapján lehet meghozni. A határidős piacon értékesített teljesítmény költsége, ill. bevétele kiszámítható a következő összefüggésből: ∂k K T = k P .PT + P .PT2 .∆t ∂PT
(2)
A piac korlátozott likviditását a legnagyobb leszerződhető teljesítmény jelzi. A termék folyamatos értékesítését a különféle kereskedési időtartamok előzetes megadásával képezik le. Ezzel tekintetbe lehet venni az árak ingadozását, az egyes termékek likviditását és a társaság kockázatviselő képességét is. A kereskedési időtartam hosszát szabadon meg lehet állapítani. Az optimális stratégia kialakításakor ezen időszakban különféle további vásárlásokra
vagy eladásokra nyílik kilátás (3. ábra), mielőtt a szerződések teljesítésének időszakára sor kerülne.
termék
tőség e h e l 1.
hozzávétel
vétel 2. le hető ség
eladás teljesítési időtartam
kereskedési időtartamok
idő
3. ábra A kereskedési időtávok Módszerek a piaci kockázatok követésére Az integrált tervezéskor arról is döntést kell hozni, hogy milyen mértékben akarnak szerződésekkel a határidős piacokhoz kötődni. A lehetőségek értékelése és a piaci részvétel nagyságának meghatározása érdekében tekintetbe veendő a szokásos termékkereskedésből ismert fogalom, a pozíció. A termelés, a kereskedés és az értékesítés összefüggését diagram (4. ábra) segítségével lehet megismerni. Egy jövőbeni időtartamra vonatkozóan ez a diagram egyrészt az értékesítés és a kereskedelemben leszerződött forgalom összegét mutatja, másrészt pedig a termelés és a kereskedelemben rendelkezésre álló villamos energia összegét. Amennyiben a forgalom meghaladja a rendelkezésre állást, úgy az ún. rövid pozícióról van szó (a 4. ábra baloldali része). Amennyiben a társaság ezt a deficitet nem egyenlíti ki a határidős piacon, akkor a különbséget az azonnali (spot) piac bizonytalan árain kell beszereznie. A második eset, a hosszú pozíció azt jelenti, hogy az energia rendelkezésre állása meghaladja a szerződött forgalmat (a 4. ábra jobboldali része). Ebben az esetben a többlet energiát a spotpiac bizonytalan árain kell eladni, amennyiben nem kötnek határidős szerződéseket.
villamos energia rövid pozíció
hosszú pozíció
termelés
értékesítés
kereskedelem
forgalom
rendelkezésre állás
forgalom
rendelkezésre állás
4. ábra Az erőműtársaság helyzetének elvei a piacon Minél nagyobb az ún. nyitott pozíció, annál nagyobb a társaság kockázata az árampiacon. Valószínűségi eloszlásokkal a nyereséget, ill. veszteséget számítani lehet, amelyeknél a nyitott pozíciókat a lehetséges jövőbeni áralakulásokkal vetik össze. Az áramkereskedelemben szokásos eljárás az, hogy elemzik az árkockázatok kihatásait, hogy megállapítsák a megengedhető nyitott pozíciók korlátait. A tervezési módszerek első lépéseként az erőművek üzemének tervezésekor ciklikusan ismételve el kell végezni a determinisztikus és sztochasztikus optimálást. Ezeknél az üzemviteli tervekből kivehetők a szabványos termékekre vonatkozó kereskedés eredményei, valamint a gyorsan nem indítható blokkok optimálisan kiszámított indítási és leállítási időpontjai. A véletlenszerű folyamatok lehetséges bekövetkezésének sokszoros szimulációjával bekapcsolási döntéseket határoznak meg, de lehetőség van rövid távú optimálással órás üzletek megkötésének elhatározására a spopiacon. A determinisztikus és sztochasztikus erőmű-üzemeltetési és kereskedési tervek összehasonlításához az üzemi szimulációk eredményei alapján kiadódik a fedezeti hozzájárulás várható értéke (µ) és az attól való szabványos eltérés (σ). Az üzemi gyakorlatban jelenleg 24 órás ciklusra számítanak egy nappal korábban üzemeltetési terveket. Bizonyos előtartási idővel (∆t) az optimálás ciklikusan újból elvégezhető – például óránként – az időszakos változásokat is követve (5. ábra). Követhető így a termelőrendszer állapota is, és a kötelező üzemeltetési terv csak egy rövidebb időszakra vonatkozik.
1. tervezés dt
kötelező
nem kötelező
1. üzemeltetési terv
Az erőműrendszer állapota: • a hőerőművi egységek bekapcsolási állapota
2. tervezés
• a tárolómedencék töltöttsége dt
kötelező nem kötelező 2. üzemeltetési terv
23:00
0.00
1:00
2:00
. . .
0:00
1:00
napi idő
5. ábra A ciklikus újraoptimálás elve
Sztochasztikus optimálás A bizonytalan befolyásolások tekintetbevételének követésére alkották meg az ún. forgatókönyv-elemzést (szcenárió-analízist). A bizonytalan jövőt egy forgatókönyv-fával modellezik (6. ábra), és a fa minden elágazása egy bizonytalanul változó jellemző lehetséges alakulását mutatja. Mindegyik forgatókönyvhöz hozzárendelhető egy-egy bekövetkezési valószínűség. Mivel a forgatókönyv-elemzésben a bizonytalan bemeneti adatokat a forgatókönyvek diszkrét számaival képezik le, az optimálási feladat elvben a bevált determinisztikus eljárásokra támaszkodhat. A különbség csak az, hogy biztosítani kell az egyes feltételek betartását azokon a helyeken, ahol a forgatókönyv-metszetek egymással kapcsolatban állnak. A feladat megoldásához az ismert Lagrange-relaxáción nyugvó optimálási eljárás használható (7. ábra). Az egyes részrendszerekben minden elemre meghatározható az optimum, és a részfeladatok megoldásához a dinamikus programozás – a lineáris vagy kvadratikus programozás – eljárásai használhatók.
bekövetkezési valószínűség:
sztochasztikus forgatókönyvszakaszok
V(f1) V(f2) V(f3) . . .
determinisztikus kezdeti szakasz
V(fn) közvetlen, “biztos” jövő
távolabbi, bizonytalan jövő
idő
6. ábra A bizonytalan hatások forgatókönyveinek leírása A kvadratikus programozásnál a határidős piacon optimálisan értékesítendő energia meghatározásához Lagrande-koordinátort állítanak fel mindazon időintervallumokra (kereskedési időszakokra), amelyekben a termék adott, és bizonyos árösztönzés (λ) rendelkezésre áll. Ez a „koordinátor” ábrázolja a fiktív piacot, amelynél a termelt villamos energia egy MWh-jára vonatkozó ár (λ) ebben az időszakban kifizethető. Az optimálási feladat a határidős piacon való maximális nyereség elérésére irányul. A nyereség egy-egy szerződés esetében a határidős piacon megcélzott bevétel és a termelési költségek különbségéből határozható meg. Egy szerződésre (i) vonatkozó célfüggvény tehát összeadódik a szerződés energiadíjától függő tagból és abból a részből, ami a forgatókönyvszakaszban lévő, átlagolt árösztönzőtől (λi) függve a forgatókönyv-fán a szerződésből levezethető. Ezek a tagok a megfelelő valószínűséggel jellemezhetők, és így vezethető le aztán a szerződések célfüggvényeinek összegezéséből a határidős piacon való optimális stratégia∗. Példák A leírtak könnyebb megértéséhez konkrét számokkal több példa is bemutatható a német gyakorlatból. ∗
A képletek és a részletek az eredeti cikkben megtalálhatók.
A bemenő adatok beolvasása és előkészítése
1. optimálási lépés: sztochasztikus Lagrange-relaxáció koordinátor a teljesítmény- és tartalékmérleg betartásához
a modulok iteratív előhívása a részfeladatok optimálásához
hőerőmű
vízerőmű
határidős kereskedelem
azonnali kereskedelem
2. optimálási lépés: hidrotermikus teherelosztás
mérlegkészités és eredményhirdetés
7. ábra Az optimálási eljárás áttekintése Vizsgálat sztochasztikus terheléssel Az első példában a villamos terhelés véletlenszerű változásai követhetők két-két kereskedési időszakban, mindegyiknél külön a csúcsidei (hétfőtől péntekig 8:00-tól 20:00-ig) és a völgyidei ellátásban. Az első időszak itt is a determinisztikus bevezető szakasz, amelyet a második időszakban követ a sztochasztikus tartomány a forgatókönyv-fával (8. ábra). Az árváltozás és a legnagyobb leszerződhető teljesítmény (1. táblázat) adatai mellett felvehető, hogy mindkét időszakban az ár és a forgalom függvényében a meredekség 0,02 DEM/(MWh)2. Az ábrán megadott fa szerint a teljesítmény ± 10%-kal változhat. Látható az ábrán az is, hogy ilyen ingadozásnak a bekövetkezési valószínűsége 10% (a várható érték valószínűsége pedig 30%).
teljesítési időtartam
várható érték (VÉ)
1. kereskedési időszak
fellépési valószínűség
VÉ + 10%
10%
VÉ + 5%
25%
VÉ
30%
VÉ – 5%
25%
VÉ – 10%
10%
2. kereskedési időszak
8. ábra Forgatókönyv-fa sztochasztikus terheléssel (–10%-tól +10%-ig) 1. táblázat Adatok a határidős termékkel folytatott kereskedéshez Termék
Kereskedés
Ár, DEM/MWh
Max. szerződhető teljesítmény, MW
1. Völgyidei
1. időszakban
31,0
200
2. időszakban
31,3
200
1. időszakban
35,8
150
2. időszakban
36,0
200
2. Csúcsidei
Az 1. táblázatból kitűnik, hogy az első kereskedési időszakban megvásárolt völgyidei teljesítmény a később fellépő szcenárió függvényében többletvásárlással megnövelhető, vagy a –10%-os szcenárió esetén kedvezően eladható.
Amennyiben összehasonlítják a völgyidőszaki és csúcsidei termékek árait (2. táblázat) a teljesítési időszakra közölt átlagos árösztönzéssel, úgy az adódik, hogy a nagyterhelésű időszakokban nagyobb terhelésnél az árösztönzés erősebben hat, mint a völgyidei termék minden teljesítési hétre vonatkozó ára. Ez magyarázza azt, hogy a drágábban termelő erőműveket is bekapcsolják a nagyobb terheléseknél. A nagyterhelésű időszakban és 10%-os terheléseltéréskor mégis kedvezőbb, ha a határidős piacon többletvásárlással kiterjesztik az energiaportfoliót, mint a drágábban termelő erőműveket hálózatra kapcsolni, ill. a beszállítási szerződéseket igénybe venni. 2. táblázat Az időintervallumonként kereskedett teljesítmények és az átlagos, számított árösztönzések Teljesítmény Árösztönzés, λ Árösztönzés, λ (völgyidőszak) (csúcsidőszak), (csúcsidőszak) MW DEM/MWh DEM/MWh
Terhelésforgatókönyv
Teljesítmény (völgyidőszak), MW
Várható érték
20
31,8
–7
35,6
VÉ +10%
44
32,3
68
38,7
VÉ +5%
22
32,4
11
36,4
VÉ
14
32,1
3
36,1
VÉ –5%
–13
30,9
–57
33,7
VÉ –10%
–30
30,3
–86
32,5
A csúcstermékként vásárolt teljesítmény a +10%-os forgatókönyv esetén jóval nagyobb, mint a völgyidőszakban vásárolt, viszont a +5%-os szcenáriónál a csúcsidőben vásárolt már kisebb. Ez jól mutatja az árösztönzések összekapcsolódását a határidős piacon kialakított optimális stratégiával. Erőműpark Valósághoz hű adatokkal példát lehet bemutatni egy feltételezett erőműparkra (3. táblázat) és az árampiacra, ahol azonnali piacon órás termékekre lehet üzletet kötni, de hosszabb távú szerződésekkel is lehet kereskedni. A vizsgált tervezési időszak egy év – októbertől kezdve. Erre az időszakra az erőműparkkal rendelkező társaság 56 TWh villamos energiára szerződött (maximum 9500 MW, minimum 3000 MW terhelésre). Az állandó perces tartalék nagysága 900 MW. Úgy választották meg a szerződött forgalom értékét, a primerenergia- és villamosenergia-árakat, hogy a a termelt villamos energia 8%-át adják el a nagykereskedelmi piacon.
Az erőműtársaságnak módja van az azonnali és a határidős piacon kereskedni. A terminpiacon havi termékekre köthet üzletet mind a csúcsidei, mind a völgyidei villanyra a frankfurti tőzsdén jegyzett szerződéseknek megfelelően (9. ábra). A cég a spotpiacon órás termékeket kínál. Ennek árai a heti menetrend szerint változnak, és úgy skálázták ezeket, hogy az azonnali piac várható árai megfelelnek a jegyzett határidős piaci áraknak. Ezzel az adatbázissal a közbenső kereskedelemnek nincs értelme (nem éri meg például venni a határidős piacon, és azt követően eladni az azonnalin). A vizsgálatban tehát a termelés és a kereskedelem közötti közvetlen kölcsönhatásokra lehet így összpontosítani. 3. táblázat Feltételezett, de a német viszonyokat tükröző erőműpark beépített teljesítőképességei Erőművek
Egységszám
Teljesítmény, MW
Részarány, %
Atomerőmű
4
2700
27
Barnaszén-tüzelésű erőmű
1
500
5
Feketeszén-tüzelésű erőmű
9
3400
34
Földgáztüzelésű erőmű
8
1200
12
Olajtüzelésű erőmű
3
600
6
Az összes hőerőmű
25
8400
84
Folyami vízerőmű
–
–
0
15/10
1650/1200
16
10 050
100
Tárolós vízerőmű (turbina/szivattyú) Mind, összesen
Az azonnali piac árbizonytalanságait forgatókönyv-fákba lehet rendezni, úgy, hogy a szcenáriók először egy hónap után, majd kéthavonta ágaznak el. Az árszint szabványos eltérése így elérheti a 15%-ot. Először azokat a számításokat célszerű elvégezni, amelyek a részpiacok elhanyagolásának hatását elemzik. Részletes számítással például azt állapíthatják meg, hogy ezeknek a részpiacoknak a figyelmen kívül hagyása mintegy 2%-os fedezeti hiányhoz vezethet. Az azonnali piac szabadságfokainak az elhanyagolása már nagyobb hatással jár mind a kereskedésre, mind az erőműi üzemvitelre. A tervezéskor tekintetbe kellene venni azokat a termékeket, melyekkel elegendő likviditással kereskednek a piacon. Mivel a termelt villamos energia maximális fedezeti hozzájárulással kereskedelembe vihető, célszerű a különféle teljesítési szerkezetű termékeket is figyelembe venni a tervezéskor. A rövid időtartamú erőmű-üzemeltetést tekintetbe kell venni az órás kereskedelemben.
EUR/MWh
35 csúcsterhelés alapterhelés
30
25
20
15 Okt.
Nov.
Dec.
Jan.
Febr.
Márc.
Ápr.
Máj.
Jún.
Júl.
Aug.
Szept.
9. ábra Szerződéses árak a határidős piacon További számításokkal meg kell vizsgálni, hogy milyen mértékben lehet a tervezéskor a megengedhető nyitott pozíciókat a kockázati készség szempontjából tekintetbe venni. Változatokat kell felvenni az optimum meghatározásához. Az első változatban például ne legyenek nyitott pozíciók (nincs lehetőség rövid távú kereskedésre), és aztán a nyitott pozíciókat hetente mindig meg lehet növelni 100 MW x 168 h értékkel. A különböző változatokban aztán kiadódik a fedezeti hozzájárulás várható értéke és annak a szabványos eltérése. Ezek az értékek – a változatok száma szerint rendezve – a példánkban: a változat száma: a várható érték: a szabványos eltérés:
1 100,0% 0,00%
2 100,6% 0,04%
3 101,0% 0,10%
4 101,1% 0,22%
5 101,2% 0,35%
6 101,3% 0,42%
Ebből az optimumszámításból tehát az adódik, hogy a megengedhető nyitott pozíciók korlátozásával a fedezeti hozzájárulás szabványos eltérését csökkenthetik ugyan, de ez egyúttal a fedezeti hozzájárulás kisebb várható értékét is jelenti. Ebben a példában persze viszonylag kicsi a szabványos eltérés (a vállalat kockázatkészsége). Amennyiben azonban ezt az eltérést a kereskedelemben forgalmazott villamos energiára vonatkoztatják, akkor ez már igen mértékadó lehet az üzletek megkötéséhez. A nyitott pozíciók korlátozása persze azt is jelenti, hogy a határidős piacon kereskedett mennyiség növekedhet (10. ábra), és ezzel biztosíték szerezhető a bizonytalan piaci árak kockázatával szemben.
a kereskedett energia szaldója
alapterhelés
csúcsterhelés
spot-kereskedelem
6000 GWh
5000 4000 3000 2000 1000 0 1. változat
2. változat
3.változat
4. változat
5. változat
6. változat
10. ábra A kereskedelemi energia szaldója a kockázatkészség függvényében (Dr. Stróbl Alajos) Stern, B.; Haubrich, H.-J.; Ewert, A.: Stochastische Optimierung von Kraftwerkseinsatz und Stromhandel zur Berücksichtigung von Planungsunsicherheiten. = VDI-Berichte, 2001. 1627. sz. h.n. p. 37–49. Boderke, S. stb.: Risikomanagement bei der Strombeschaffung durch Einsatz derivativer Kontakte. = VDI-Berichte, 2001. 1627. sz. h.n. p. 1–71. Krasenbrink, B.: Gemeinsame Jahresplanung von Stromerzeugung und Stromhandel. = VDIBerichte, 2001. 1627. sz. h.n. p. 185–195.
