Zdeněk Kadeřábek Gymnázium Křenová 36, Brno

Zdeněk Kadeřábek Gymnázium Křenová 36, Brno

 1905

– Speciální teorie relativity

(O elektrodynamice pohybujících se těles)

 1905

– Fotoefekt (NC 1921), Brownův pohyb

 1915

– Obecná teorie relativity

 Pouze

inerciální vztažné soustavy

 Obecná teorie relativity (soustavy se zrychlením)  Provázání

prostoru a času

 Různé pro různé pozorovatele  Ekvivalence

mezi hmotností a energií  Kontrakce délek, dilatace času  2 postuláty: • Princip relativity • Princip konstantní rychlosti světla

 Princip

relativity

Fyzikální zákony jsou stejné pro pozorovatele ve všech inerciálních vztažných soustavách. Žádná soustava není preferována.  Měřené hodnoty nemusí být stejné  Galileiho princip relativity – mechanika  Postulát

rychlosti světla

Rychlost světla ve vakuu má stejnou velikost c ve všech směrech a ve všech inerciálních soustavách, nezávislou na rychlosti zdroje.

c

= 299 792 458 m/s

 1964 – W. Bertozzi  Urychlování elektronů na různé rychlosti (nezávisle určena kinetická energie)  Max. rychlost: 0,999 999 999 95c 0 Neutrální pion      -Rychlost pionu 0,999 75c - emitované světlo v pohybu i v klidu má stejnou rychlost

∆t = 53ms

Aproximace:

 Newtonovská

  



fyzika

Klasické skládání rychlostí – Galileiho transformace (absolutní současnost) Ohňostroj - raketa Animace – vlak (člověk nestojící uprostřed nemůže prohlásit, že se dveře neotevřely současně)

Pozorovatelé, kteří se vzájemně pohybují, se obecně neshodnou, které události označí za současné.



Sylva a Slávek zjišťují čas nárazu meteoritů

interval závisí na prostorové vzdálenosti – prostoročas

 Časový

• Synchronizace hodin

 Soumístné

události – vlastní časový

interval • Jiná IVS – časový interval vždy větší než vlastní

doba  dilatace času

• Pro měření časového intervalu v různých místech • Rozmístění hodin a určení jejich prostorové

souřadnice s -> z A vyšleme signál a pomocníci nastaví na hodinách čas t = s/c Pozorovatel může každé události přiřadit prostoročasovou souřadnici.

Zpět



Sylva ve vlaku (soumístná událost),



Slávek ve stanici Sylva – vlastní čas



Slávek (2 synchronizované hodiny)

 Slávek

naměří větší časový úsek  Relativní pohyb může změnit tempo průběhu času  Lorentzův faktor: Rychlostní parametr: β = v/c Dilatace času:

 Co

si řekne Sylva, že Slávek naměřil delší čas? • Slávek si nesynchronizoval hodiny

 Testy

dilatace času

• Mikroskopické hodiny • Makroskopické hodiny • Animace: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/timedilation_cz.htm

 Miony

– doba života  Vznik při srážkách kosmického záření v atmosféře (více než 10km) • Laboratoř: 2 200μs (v klidu) • V pohybu – 0,999 4c vzhledem k laboratoři:

doba života: 63,5 ms (γ = 28,87)

 Bez dilatace by nedoletěly na povrch • V laboratořích na Zemi běžně registrovány

 Říjen

1977 (Joseph Hafele, Richard Keating)

• Oblet atomových hodin kolem světa  Ověření

s přesností 10%

 Obecná teorie relativity (čas a gravitace)  Později

– 15h letu, Chesapeakská zátoka, Maryland  přesnost 1%  Přesun atomových hodin – korekce času

 Časový

okamžik v laboratorní soustavě:

 Vzdálenost, kterou

uletí v laboratoři:

 Při

letu na Měsíc musí kosmonauti překonat 2. kosmickou rychlost 11,2 km/s. Jaký časový úsek naměří kosmonauti, pokud na Zemi uběhne 1 den? Kosmonauti měří vlastní čas (tj. nejkratší – pohyb vůči Zemi, museli zrychlit i zpomalit)  86 399, 99994 s (den = 86400 s)

 Spojena

s ní změna objemu a úhlů pohybujících se těles  Plyne z povahy měření vzdáleností • Zaznamenání polohy koncových bodů

pohybujícího se předmětu musí být současné Měření

 Klidová

délka L0 je nejdelší v l  l0 1    c

2

• Kontrakce nastává jen ve směru relativního

pohybu (pohyb ovlivňuje měření –> realitu)  Experiment

délek

– dilatace času a kontrakce

Nepovinné

 Změna

objemu tělesa

(zkrácení hrany ve směru pohybu – nevypovídá o pozorovaném tvaru) - Kruh  elipsa

 Změna

úhlu – zvětšení úhlu

Nepovinné

 Klidová

délka L0  Kontrahovaná délka L  Pozorování: • Pozorujeme přední a zadní konec

tyče v různých časech • Pro setkání paprsků musí platit:

- Přibližující tyč  větší než skutečná délka v dané vztažné soustavě (Vzdalující se tyč  menší než skutečná délka)

Nepovinné





  



V důsledku nesoučasnosti vidění obou konců tyč sklopena Tyč kolmá na pohyb i na pozorovací rovinu  pozorování beze změny Pohybující se těleso se jeví jakoby otočeno (=„zkráceno“) Kružnice  elipsa Koule  koule (pootočení nezmění nic) Gamow: Pan Tompkins v říši divů

 Neexistuje žádná dokonalá pravda  Svázání se vztažnou soustavou – rovnocenné  Vlak

v tunelu

 Vlak projíždí tunelem rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla. Klidová délka vlaku je stejná jako klidová délka tunelu. Je vlak po dobu průjezdu schován v tunelu, anebo je tunel vlaku navlečen jako prstýnek?  „Uzavření vrat na konci tunelu“

 Pád do kanálu  Neopatrný pracovník vodáren nechal otevřenou kanalizační vpusť kruhového tvaru. Průměr je 25cm, což je méně než délka chodidla běžného chodce. Hrozí nebezpečí, že se velmi rychle pohybující chodec po šlápnutí na kanalizační vpusť do ní propadne?

 Paradox

dvojčat - animace  Zdánlivé rozpory: • Pozorovatelé A a B (B v pohybu)  vzájemné

zpožďování obou hodin? • Hodiny A, B v rovnoměrném přímočarém pohybu – nedojde k jejich opětovnému setkání a porovnání • Setkání hodin – aspoň chvíli NIVS

Nepovinné

 Galileiho

transformace:

 Lorentzova

 Galilei

trasnformace:

pro v<
 Klasická

fyzika – neomezený růst rychlosti  Odvození – z Lorentzovy transformace • S je v klidu, S’ se pohybuje vzhledem k S rychlostí v • Těleso letí rychlostí u’ vzhledem k S’ •

u 'v Rychlost vzhledem k S: u  u' v 1 2 c

 Díváte

se ze Země. Letí kolem vás raketa rychlostí 0,5c a z té rakety vystartuje druhá raketa letící také rychlostí 0,5c vzhledem k té první. Jakou rychlostí poletí druhá raketa vůči vám?

 Klasicky

nelze uvažovat – nelze překročit rychlost světla (další raketa by ji překročila)

 Rychlost

druhé rakety:

v

 Ověřte, že

0,5  0,5c  0,8c 0,5c.0,5c 1 c2

další raketa by letěla 0,9756c  Čtvrtá raketa: 0,9996c

Nepovinné

 Zvuk: závislost

frekvence na rychlosti pozorovatele a zdroje vzhledem ke vzduchu  Světlo: závislost f na relativní rychlosti v

• Přibližování: -β • Rudý a modrý posuv

Nepovinné

 Vysílány

radiové signály s frekvencí udržovanou atomovými hodinami  Při zachycení letadlem posunutí Dopplerovým jevem  Více družic – směr rychlosti (Doppler velikost rychlosti)

 Družice: v

= 10 000 m/s, β = 0,00003 β2/2 = 4,5.10-10  Přesnost atomových hodin 2.10-12  β úměrné odmocnině f/f0

Nepovinné

 Po

hodině letu – přesnost polohy 50 m

 Bez

relativity:

• Neurčitost rychlosti 21 cm/s • Nepřesnost polohy 760 m

Nepovinné



Policista zastaví řidiče, který projel křižovatku na červenou. Řidič, povoláním fyzik, začal policistu přesvědčovat, že křižovatku na červenou neprojel, protože jel tak rychle, že červená na semaforu se mu jevila jako zelená. Policista propustil fyzika bez pokuty s tím, že musí nejprve ověřit pravdivost jeho výroku. A skutečně – fyzik nedostal pokutu za projetí křižovatky na červenou, ale za překročení povolené rychlosti. Jak rychle fyzik jel?

Nepovinné

 Pomocí

 Pro

vztahu   c / f

P  550nm, Z  700nm

výsledná rychlost V = 0,24c = 20.106 km/h

 Chemické

reakce:

• Zákon zachování hmotnosti  změny hmotnosti

jsou nepatrné  Jaderné

reakce – měřitelné změny hmotnosti  Energiový ekvivalent hmotnosti  Klidová i kinetická energie m  c 2  EK  m0  c 2

 Vazebná

energie

mu  1,66.1027 kg

Jaký je relativní úbytek hmotnosti? Kolik se uvolní energie?

Rychlost protonu je téměř jako rychlost světla. Lorentzův faktor je 3,198.1011

 B)

Proton má rychlost téměř jako světlo

• Průměr Galaxie je 9,8.104 sv.l.

 Proton poletí téměr stejnou dobu, tj. 98 000 let  C)

Proton – vlastní čas

• Začátek i konec cesty nastal v klidové soustavě

protonu

• Halliday, Walker, Resnick: Fyzika (kapitola 38) • Novotný, Jurmanová, Geršl: Základy teorie

relativity (elektronická učebnice pro SŠ a VŠ)