Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DOSTUPNÝCH DAT. Vedoucí práce: Ing. Andrea Zápotocká, Ph.D

Z´ apadoˇ cesk´ a univerzita v Plzni Fakulta aplikovan´ ych vˇ ed Katedra kybernetiky

´ ANALYZA ´ ´ DATOVA A SIMULATOR ˇ ˇ ˇ RYCHLOSTI VETRU Z VEREJN E ´ DOSTUPNYCH DAT Diplomová práce

Plzeˇ n, 2014

Vypracoval: Bc. Martin Dlouh´ y Vedouc´ı pr´ ace: Ing. Andrea Z´ apotock´ a, Ph.D.

Prohl´ aˇ sen´ı Pˇredkl´ ad´ am t´ımto k posouzen´ı a obhajobˇe diplomovou práci zpracovanou na závˇer studia na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Z´ apadoˇceské univerzity v Plzni. Prohlaˇsuji, ˇze jsem diplomovou pr´ aci vypracoval samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım odborné literatury a pramen˚ u, jejichˇz u ´pln´ y seznam je jej´ı souˇcást´ı.

V Plzni dne .................

...................................................... vlastnoruˇcn´ı podpis

Podˇ ekov´ an´ı Na tomto m´ıstˇe bych r´ ad podˇekoval vedouc´ı diplomové práce Ing. Andree Z´ apotocké, Ph.D. za konzultace, cenné rady, pˇripom´ınky a odborné veden´ı.

Anotace Tato diplomov´ a pr´ ace zkoum´ a statistické vlastnosti rychlosti vˇetru. Zásadn´ı ˇcást práce je daˇ eho hydrometeorologického u tov´ a anal´ yza rychlosti vˇetru a porovnán´ı pˇredpovˇed´ı z Cesk´ ´stavu (www.chmi.cz) a norského serveru www.yr.no. Jako dalˇs´ı ˇcást byl vytvoˇren simulátor rychlosti vˇetru.

Kl´ıˇ cov´ a slova datov´ a anal´ yza, rychlost vˇetru, autoregresn´ı model, pˇredpovˇed’, stochastick´ y systém

Annotation This thesis examines the statistical properties of wind speed. The essential part is the wind speed data analysis and comparison predictions from the Czech Hydrometeorological Institute (www.chmi.cz) and the Norwegian server www.yr.no. As another part was created simulator wind speed.

Key words data analysis, wind speed, autoregression model, forecast, stochastic system

Obsah ´ 1 Uvod

1

2 Teoretick´ a fakta 2.1 Vznik vˇetru . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Obecn´ a charakteristika vˇetru . . 2.2 Chov´ an´ı vˇetru v ˇceské republice . . . . . 2.3 Meteostanice . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Mereorologick´ a pozorován´ı . . . 2.3.2 Dˇelen´ı meteorologick´ ych stanic . 2.4 Klasifikace pˇredpovˇed´ı poˇcas´ı . . . . . . 2.4.1 Dˇelen´ı podle u ´ˇcelu . . . . . . . . 2.4.2 Dˇelen´ı podle metody zpracován´ı 2.4.3 Dˇelen´ı podle prostorové platnosti 2.4.4 Dˇelen´ı podle doby platnosti . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

2 2 2 3 4 4 4 6 6 6 7 7

3 Datov´ a anal´ yza 3.1 Pouˇzit´ a data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Namˇeˇren´ a data z CHMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rozbor rychlosti vˇetru . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Denn´ı diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 V´ ypoˇcet korelac´ı rychlosti vˇetru . . . . . . . . . . 3.2.4 Anal´ yza rychlosti vˇetru . . . . . . . . . . . . . . . ˇ 3.2.5 Cetnost podle tˇr´ıd . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Pˇredpovˇed’ dat z CHMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Smˇerodatn´ a odchylka chyby pˇredpovˇedi . . . . . . 3.3.2 Anal´ yza chyby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Korelaˇcn´ı anal´ yza chyby pˇredpovˇedi . . . . . . . . 3.4 Podrobnˇejˇs´ı pohled na vybrané lokality pro data z CHMI 3.4.1 Rychlost vˇetru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Chyba pˇredpovˇedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Namˇeˇren´ a data z YR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Chyba pˇredpovˇedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 V´ ypoˇcet autokorelac´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 V´ ypoˇcet ploˇsné korealce pro YR . . . . . . . . . . 3.5.4 Smˇerodatn´ a odchylka chyby pˇredpovˇedi YR . . . . 3.5.5 Anal´ yza chyby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Podrobnˇejˇs´ı pohled na nˇekteré lokality pro data z YR . . 3.6.1 Chyba pˇredpovˇedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Porovn´ an´ı norského serveru a CHMI . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 8 9 11 11 12 14 15 17 18 20 20 20 22 25 25 26 26 27 29 31 31 32

I

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

OBSAH 4 Simul´ ator 4.1 Markovské procesy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Markovské ˇretezce . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Pravdˇepodobnostn´ı vektor v ˇcase t . . . . . . . 4.1.3 Pravdˇepodobnost pˇrechodu, pˇrechodová matice 4.1.4 Diskrétn´ı ˇcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Pˇrechodov´ y graf . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6 Klasifikace stav˚ u a typy ˇretˇezc˚ u. . . . . . . . . 4.2 Transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Metoda inverzn´ı transformace . . . . . . . . . . 4.2.2 Jonhons˚ uv translaˇcn´ı systém . . . . . . . . . . 4.3 Simulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Gener´ ator tˇr´ıd rychlosti vˇetru . . . . . . . . . . 4.3.2 V´ ysledky simulace . . . . . . . . . . . . . . . .

II

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

34 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 36 38 39

5 Z´ avˇ er

42

Literatura

45

A Obsah Pˇ riloˇ zen´ eho CD

46

B Pojmy z pravdˇ epodobnosti a statistiky B.1 Z´ akladn´ı pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.1 N´ ahodn´ a veliˇcina . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.2 Hustota pravdˇepodobnosti a distribuˇcn´ı funkce B.1.3 Korelace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.4 Smˇerodatn´ a odchylka . . . . . . . . . . . . . . B.1.5 Kvantil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.6 Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . B.2.1 Norm´ aln´ı rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.2 Weibullovo rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . B.2.3 Laplaceovo rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . B.2.4 Raygleyho rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . . . B.2.5 Exponenci´ aln´ı rozdˇelen´ı . . . . . . . . . . . . . B.3 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

48 48 48 49 49 49 49 50 50 50 50 50 50 51 51 51

C Doplˇ nuj´ıc´ı informace C.1 Autoregresn´ı proces (AR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Euklidova norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52 52 52

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Seznam obr´ azk˚ u 2.1 2.2

Pole pr˚ umˇerné rychlosti vˇetru ve v´ yˇsce 10m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ e republice [5] . . . . . . . . . . Mapa r˚ uzn´ ych typ˚ u meteorologick´ ych stanic v Cesk´

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24

Rychlost vˇetru na jaˇre a na podzim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rychlost vˇetru v létˇe a v zimˇe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pr˚ umˇern´ a rychlost vˇetru bˇehem celého roku . . . . . . . . . . . . . . . . Porovn´ an´ı nejniˇzˇs´ı a nejvyˇsˇs´ı mˇeˇrené polohy . . . . . . . . . . . . . . . . Porovn´ın´ı nejvyˇsˇs´ı a nejniˇzˇs´ı mˇeˇrené polohy . . . . . . . . . . . . . . . . Histogram ˇcetnosti rychlosti vˇetru s hustotami pravdˇepodobnosti . . . . Porovn´ an´ı rychlost´ı vˇetr˚ u pro vˇsechny lokality pomoc´ı boxplot . . . . . ˇ Cetnost typ˚ u vˇetru podle Beaufortovy stupnice . . . . . . . . . . . . . . Chyba pˇredpovˇed´ı pro pˇredpovˇezené minimáln´ı a maximáln´ı hodnoty . . Histogram ˇcetnosti chyby pˇredpovˇedi s hustotami pravdˇepodobnosti . . Porovn´ an´ı chyb pˇredpovˇed´ı pro vˇsechny lokality pomoc´ı boxplot . . . . Histogram ˇcetnosti vˇetru pro Plzeˇ n v ˇrijnu . . . . . . . . . . . . . . . . . Histogram ˇcetnosti rychlosti vˇetru pro Plzeˇ n v jarn´ıch mˇes´ıc´ıch . . . . . Histogram ˇcetnosti chyb pˇrepovˇedi pro ˇrijnov´ y mˇes´ıc . . . . . . . . . . . Histogram ˇcetnosti chyb pˇredpovˇedi pro Plzeˇ n v jarn´ıch mˇes´ıc´ıch . . . . Porovn´ an´ı denn´ıch diagram˚ u pro jednotlivé roˇcn´ı obdob´ı pro Plzeˇ n . . . ˇ kde kaˇzdá je na jiné stranˇe dosahu druˇzice Porovn´ an´ı dvou lokalit v CR, Porovn´ an´ı chyb dvou pˇredpovˇed´ı, pro lokality si bl´ızké . . . . . . . . . . Chyba pˇredpovˇedi z norského serveru pro r˚ uzná data . . . . . . . . . . . Histogramy ˇcetnosti chyb pro norskou pˇredpovˇed’ . . . . . . . . . . . . . Porovn´ an´ı chyby CHMI a norského serveru pro stejnou lokalitu . . . . . Histogram ˇcetnosti chyby pˇredpovˇedi z norského serveru pro Plzeˇ n . . . Histogram ˇcetnosti chyb pˇredpovˇedi pro podzimn´ı mˇes´ıce . . . . . . . . Detail porovn´ an´ı pˇredovedi CHMI a norského serveru . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 9 10 10 11 12 13 14 16 18 19 21 22 22 23 23 25 26 28 29 30 31 32 33

4.1 4.2 4.3 4.4

Pˇr´ıklad grafu popisuj´ıc´ı Markovské ˇretˇezce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detail porovn´ an´ı simulovan´ ych a namˇeˇren´ ych dat s hodinovou granularitou Detail porovn´ an´ı pr˚ umˇern´ ych rychlost´ı pro simulovaná a namˇeˇrená data . . V´ ysledek simul´ atoru a porovnán´ı s namˇeˇren´ ymi daty . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

37 40 40 41

III

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 5

Seznam tabulek 2.1

Stupnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.1 3.2 3.3 3.4

9 12 14

3.7 3.8 3.9

Tˇr´ıdˇen´ı mˇes´ıc˚ u podle roˇcn´ıch obdob´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uk´ azka hodnot korelaˇcn´ıch koeficient˚ u za rok 2013 pro nˇekolik vybran´ ych lokalit . Tˇr´ıdy vˇetru s modus z namˇeˇren´ ych dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uk´ azka hodnot smˇerodatn´ ych odchylek chyby pˇredpovˇedi za rok 2013 pro nˇekolik vybran´ ych lokalit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uk´ azka korelaˇcn´ı anal´ yzy chyby pˇredpovˇedi udáné minimáln´ı rychlost´ı vˇetru pro rok 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uk´ azka korelaˇcn´ı anal´ yzy chyby pˇredpovˇedi udáné maximáln´ı rychlost´ı vˇetru pro rok 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uk´ azka hodnot autokorelaˇcn´ıho koeficientu pro vybrané lokality za rok 2013 . . . . Uk´ azka korelaˇcn´ıch koeficient˚ u pro chybu pˇredpovˇedi pro rok 2013 . . . . . . . . . Uk´ azka hodnot smˇerodatné odchylky pro pˇredpovˇed’ za rok 2013 . . . . . . . . . .

4.1 4.2 4.3 4.4

Tabulka ˇcetnost´ı po sobˇe jdouc´ıch stav˚ u Pravdˇepodobnost pˇrechod˚ u mezi stavy . Stˇredn´ı doba setrv´ an´ı ve stavu . . . . . Parametry AR proces˚ u prednotlivé tˇr´ıdy

38 38 38 39

3.5 3.6

IV

. . . . . . . . . . . . vˇetru

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

17 20 20 26 27 29

Kapitola 1

´ Uvod V této diplomové pr´ aci m´ a ˇcten´ aˇr moˇznost se seznámit s v´ ysledky datové anal´ yzy rychlosti vˇetru a chyby pˇredpovˇedi rychlosti vˇetru. D˚ uleˇzité je ˇze zpracovávaná data jsou veˇrejnˇe dostupná. ˇ eho hydrometeorologického u Namˇeˇren´ a data jsou z´ısk´ ana z Cesk´ ´stavu (http://www.chmi.cz) ˇ a pˇredpovˇedi jsou z´ısk´ any z Ceského hydrometeorologického u ´stavu (http://www.chmi.cz) a z norského serveru http://www.yr.no. C´ılem této pr´ ace je porovnat pˇredpovˇedi z v´ yˇse zm´ınˇen´ ych server˚ u a zjistit, která z pˇredpovˇed´ı ˇ je pro Ceskou republiku pˇresnˇejˇs´ı a vytvoˇrit matematick´ y model, kter´ y bude reprezentovat rychlost vˇetru v dan´ ych lokalit´ ach. Pr´ ace je dˇelena do nˇekolika kapitol. Druhá kapitola je vˇenována obecn´ ym teoretick´ ym fakt˚ um o vˇetru. Jeho vzniku, chov´ an´ı, okoln´ıch vliv˚ u, které rychlost vˇetru ovlivˇ nuj´ı. Dále jsou zde zm´ınˇeny ˇ e republice, kde jsou potˇrebná data sb´ırána. m´ısta v Cesk´ V n´ asleduj´ıc´ı tˇret´ı kapitole je obsaˇzena datová anal´ yza, která je rozdˇelena na dvˇe podkaˇ y hydrometeorologick´ pitoly pro Cesk´ y u ´stav a pro norsk´ y server http://www.yr.no. Na konci této kapitoly je porovn´ an´ı pˇredpovˇed´ı mezi tˇemito meteorologick´ ymi servery a zhodnocen´ı jejich pˇredpovˇed´ı. Ve ˇctvrté kapitole je pops´ an simulátor rychlosti vˇetru, od jeho návrhu po prezentaci jeho v´ ysledk˚ u. V posledn´ı, p´ até kapitole jsou shrnuty veˇskeré z´ıskané v´ ysledky do závˇeru. Pro pˇrehlednost jsou v pˇr´ıloze popsány potˇrebné podklady k porozumˇen´ı n´ıˇze sepsaného textu. Pro veˇskeré v´ ypoˇcty byl pouˇzit Matlab R2013a a z´ıskané obsáhlé tabulky jsou uloˇzeny v MS Excel.

1

Kapitola 2

Teoretick´ a fakta 2.1

Vznik vˇ etru

V´ıtr vznik´ a v atmosféˇre na z´ akladˇe rozd´ılu atmosférick´ ych tlak˚ u v d˚ usledku nerovnomˇerného ohˇr´ıv´ an´ı zemského povrchu vˇcetnˇe oce´ anu. Také je ovlivnˇen vertikáln´ımi pohyby vzduchu pˇri jeho zahˇr´ıv´ an´ı/ochlazov´ an´ı a rotac´ı Zemˇe (Coriolisova s´ıla, odstˇredivá s´ıla). Dalˇs´ı vliv má (v pˇr´ızemn´ıch v´ yˇsk´ ach) morfologie krajiny, rostlinstvo, vodn´ı plochy... Rychlost vˇetru s v´ yˇskou nad povrchem roste pˇribliˇznˇe exponenciálnˇe, coˇz souvis´ı s odpory, v´ıry a tˇren´ı vzduchového proudu, které pˇri povrchu vznikaj´ı. [1]

2.1.1

Obecn´ a charakteristika vˇ etru

V z´ avislosti na rozloˇzen´ı atmosférického tlaku (a tedy i tlakov´ ych v´ yˇs´ı, tlakov´ ych n´ıˇz´ı, hˇreben˚ u vysokého tlaku, br´ azd n´ızkého tlaku) se vzduch nepˇretrˇzitˇe pˇrem´ıst’uje, a to pˇredevˇs´ım v horizont´ aln´ım smˇeru. Toto pˇrem´ıst’ov´ an´ı vzduchu se naz´ yvá v´ıtr. Rychlost vˇetru se vyjadˇruje v m/s nebo v km/h (1 m/s = 3,6 km/h). Je mˇeˇren pomoc´ı meteorologick´ ych stanic´ıch ve v´ yˇsce 10 m nad zem´ı. Pro slovn´ı vyj´ adˇren´ı s´ıly vˇetru se ˇcasto pouˇz´ıvá Beaufortova stupnice (tabulka 2.1), podle které jsou rychlosti vˇetru na z´ akladˇe jejich projev˚ u rozdˇeleny do 12 stupˇ n˚ u, pˇriˇcemˇz kaˇzdému stupni je pˇriˇrazen urˇcit´ y n´ azev1 . Veˇskeré u ´daje v této tabulce byly z´ıskány z [2]. Beaufortova stupnice

K´ od

s´ıla vˇ etru

rychlost[km/hod]

rychlost[m/s]

0.1 2 3 4,5 6 7,8 9,10 11,12

1 2 3 4 5

bezvˇetˇr´ı (klidno) slab´ y v´ıtr m´ırn´ y v´ıtr ˇcerstv´ y v´ıtr siln´ y v´ıtr velmi siln´ y v´ıtr vichˇrice orkán

0-5 5-10 10-20 20-35 35-55 55-75 75-110 nad 110

0-1 1-3 3-6 6-10 10-15 15-21 21-30 nad 30

Tabulka 2.1: Beaufortova stupnice V pˇredpovˇed´ıch a v´ ystraˇzn´ ych informac´ıch se udává smˇer a rychlost vˇetru, nˇekdy i jeho nárazy. Smˇer vˇetru ud´ av´ a pˇrevl´ adaj´ıc´ı smˇer, odkud v´ıtr vane (severozápadn´ı, jiˇzn´ı, . . . .). Rychlost´ı vˇetru se rozum´ı pr˚ umˇern´ a rychlost vˇetru mˇeˇrená zpravidla za obdob´ı 10 minut. Náraz vˇetru je kr´ atkodobé zv´ yˇsen´ı rychlosti vˇetru (po dobu alespoˇ n 1 s, nejv´ yˇse vˇsak 20 s) alespoˇ no5 m/s nad pr˚ umˇernou rychlost vˇetru, zpravidla nad hranici 12 m/s. 1 Hodnota

k´ odu je pouˇ zita aˇ z v kapitole 4.3, kde je je o k´ odov´ an´ı typ˚ u vˇ etru naps´ ano v´ıce.

2

´ FAKTA KAPITOLA 2. TEORETICKA

3

V mimotropick´ ych zemˇepisn´ ych ˇs´ıˇrkách (a tedy i v Evropˇe) docház´ı ˇcasto k náhl´ ym zmˇenám smˇeru a rychlosti vˇetru, oproti st´ alejˇs´ımu reˇzimu vˇetru v tropech. Pr˚ umˇerná rychlost vˇetru se pˇri zemském povrchu pohybuje vˇetˇsinou od 2 do 8 m/s a zˇr´ıdka pˇrevyˇsuje 15 m/s. V tropick´ ych cykl´ on´ ach, které vznikaj´ı nad tropick´ ymi oblastmi oceán˚ u a dosáhly stádia hurikánu ˇci tajfunu, dosahuje v´ıtr rychlost´ı vˇetˇs´ıch neˇz 33 m/s (119 km/h). V tornádech na nˇekter´ ych m´ıstech zemˇekoule (zejména v USA) rychlost vˇetru m˚ uˇze v krátk´ ych ˇcasov´ ych intervalech dosahovat aˇz 100 m/s (360 km/h). Smˇer a rychlost vˇetru je ve znaˇcné m´ıˇre ovlivnˇen ˇclenitost´ı terénu. Nad oceánem je v´ıtr silnˇejˇs´ı a jeho smˇer pomˇernˇe st´ al´ y, nad pevninou ˇcasto b´ yvá v´ yraznˇe ovlivnˇen reliéfem, lesn´ım porostem ˇci z´ astavbou. Rychlost vˇetru obvykle s v´ yˇskou stoupá a je nejvyˇsˇs´ı zejména u orografick´ ych pˇrekáˇzek (kopce, hˇrebeny hor apod.). V´ıtr je schopen ovlivnit i teplotn´ı pomˇery. Zesilován´ım vˇetru se zvyˇsuje intenzita v´ yparu z vodn´ıch ploch, p˚ udy i vlhk´ ych tˇeles. T´ım je odn´ımáno teplo, vˇcetnˇe tepla z tˇela ˇclovˇeka, ˇc´ımˇz doch´ az´ı k poklesu teploty. Je ovlivˇ nována lidská psychika a organismus je zat´ıˇzen, zejména ve spojitosti s n´ızk´ ymi teplotami. ˇ e republice se nebezpeˇcné rychlosti vˇetru vyskytuj´ı v zimn´ı polovinˇe roku nejˇcastˇeji V Cesk´ pˇri postupu hlubok´ ych tlakov´ ych n´ıˇz´ı pˇres stˇredn´ı Evropu k v´ ychodu, v letn´ı polovinˇe roku pˇri intenzivn´ı bouˇrkové ˇcinnosti. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe s pˇribliˇzuj´ıc´ı se hlubokou tlakovou n´ıˇz´ı tlak vzduchu zaˇc´ın´ a silnˇe klesat. Pokud stˇred tlakové n´ıˇze postupuje severnˇe od nás, otepluje se, nebot’ naˇse u ´zem´ı se pˇrechodnˇe dost´ av´ a do tzv. teplého sektoru této tlakové n´ıˇze, kter´ y je obvykle i jej´ı nejvˇetrnˇejˇs´ı ˇ ım je tlakov´ ˇc´ ast´ı. C´ a n´ıˇze hlubˇs´ı, tzn. ˇc´ım vˇetˇs´ı je rozd´ıl mezi tlakem vzduchu na jej´ım okraji a uprostˇred n´ıˇze, t´ım fouk´ a silnˇejˇs´ı v´ıtr. Nejsilnˇejˇs´ı poryvy vˇetru jsou obvykle spojeny s pˇrechodem studené fronty a za n´ı ve studeném vzduchu v t´ ylu tlakové n´ıˇze docház´ı k prudkému vzestupu tlaku vzduchu. Nejvˇetˇs´ı rychlosti vˇetru jsou zaznamenány na hˇrebenech hor, ale i na vˇsech vyv´ yˇsen´ ych ˇ m´ıstech v republice, vˇcetnˇe Ceskomoravsk´ e vrchoviny. [3]

2.2

Chov´ an´ı vˇ etru v ˇ cesk´ e republice

ˇ e republice byla rychlost vˇetru mˇeˇrena Ustavem ´ ˇ V Cesk´ fyziky atmosféry AV CR. Mˇeˇren´ı bylo prov´ adˇeno 10 m nad zem´ı. Vypoˇctené pr˚ umˇerné rychlosti jsou graficky zobrazeny na obr. 2.1 .

Obr´ azek 2.1: Pole pr˚ umˇerné rychlosti vˇetru ve v´ yˇsce 10m


4

ˇ je 3-3,5 m/s. Tyto rychlosti Ze z´ıskan´ ych v´ ysled˚ u bylo zjiˇstˇeno, ˇze pr˚ umˇerná rychlost vˇetru v CR se vyskytuj´ı zejména v n´ıˇze poloˇzen´ ych regionech na lokalitách, které jsou otevˇreny proudˇen´ı vzduchu nebo na ménˇe otevˇren´ ych lokalitách, leˇz´ıc´ıch ve stˇredn´ıch polohách Vyˇsˇs´ı rychlosti vˇetru se budou vyskytovat na m´ıstech exponovan´ ych v˚ uˇci pˇrevládaj´ıc´ım smˇer˚ um vˇetru a obecnˇe ve vyˇsˇs´ıch poloh´ ach, pokud zároveˇ n nen´ı rychlost vˇetru v´ yraznˇeji sn´ıˇzena lokáln´ımi okolnostmi (m´ısta v u ´dol´ı, lesnaté oblasti ap.). V prostoru naˇsich vrchovin lze na vyv´ yˇsen´ ych a otevˇren´ ych m´ıstech oˇcek´ avat pˇrev´ aˇznˇe rychlosti vˇetru kolem 4 m/s ve v´ yˇsce 10 m nad povrchem, ve v´ yraznˇeji exponovan´ ych poloh´ ach ve v´ yˇskách nad 600 m n.m. se pr˚ umˇerná rychlost vˇetru v 10 m m˚ uˇze bl´ıˇzit aˇz 5 m/s. Jeˇstˇe v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı pr˚ umˇerné rychlosti vˇetru budou dosahovány na nejvyˇsˇs´ıch horsk´ ych hˇrebenech a vrcholc´ıch. Naopak niˇzˇs´ı rychlosti vˇetru lze oˇcekávat v m´ıstech v˚ uˇci proudˇen´ı málo otevˇren´ ych. Jedná se zejména o polohy znev´ yhodnˇené svou polohou, napˇr´ıklad m´ısta v u ´dol´ıch ˇci kotlinách a v ˇradˇe pˇr´ıpad˚ u téˇz v podh˚ uˇr´ı horsk´ ych celk˚ u. V takov´ ych m´ıstech lze oˇcekávat pr˚ umˇerné rychlosti vˇetru mezi 2,5 a 3 m/s, v u ´zk´ ych u ´dol´ıch a uzavˇren´ ych kotlinách i ménˇe. Rychlosti vˇetru mohou b´ yt také sniˇzov´ any v´ yskytem rozs´ ahlejˇs´ıch lesn´ıch porost˚ u ˇci rozsáhlé zástavby v ˇsirˇs´ım okol´ı lokality. Ty vedou ke zv´ yˇsen´ı tzv. drsnosti zemského povrchu a k redukci rychlost´ı vˇetru z pˇr´ısluˇsn´ ych smˇer˚ u aˇz o des´ıtky procent. Vlivy drsnosti i orografie se navzájem sˇc´ıtaj´ı, takˇze napˇr´ıklad v lesnat´ ych u ´dol´ıch ˇci obydlen´ ych kotlin´ ach mohou b´ yt pr˚ umˇerné rychlosti vˇetru i pod 2 m/s.[4]

2.3

Meteostanice

Pod pojmem meteorologick´ a stanice se v meteorologickém slovn´ıku skr´ yvá tato definice: Definice 1. M´ısto, v nˇemˇz se konaj´ı stanoven´ a meteorologick´ a pozorov´ an´ı podle dohodnutých mezin´ arodn´ıch nebo vnitrost´ atn´ıch postup˚ u. Jedn´ a se tedy o m´ısto, kde se pozoruj´ı urˇcité meteorologické prvky a veliˇciny v daném ˇcase pozorov´ an´ı, které se k´ oduj´ı do pˇredem dohodnutých zpr´ av a ty se posléze odes´ılaj´ı do vnitrost´ atn´ı ˇci mezin´ arodn´ı výmˇeny. Ze z´ıskaných dat se pak vykresluj´ı synoptické mapy, výˇskové mapy, aerologické diagramy a mnoho dalˇs´ıch výstup˚ u, d´ ale pak informace vstupuj´ı do numerických model˚ u a slouˇz´ı jako podklady ke tvorbˇe pˇredpovˇed´ı. Pr´ avˇe ˇc´ım hustˇs´ı je s´ıt’ meteorologických stanic, t´ım pˇresnˇejˇs´ı pˇredpovˇed’ numerický model vypoˇcte[4].

2.3.1

Mereorologick´ a pozorov´ an´ı

Meteorologick´ a pozorov´ an´ı spoˇc´ıvaj´ı v mˇeˇren´ı teploty vzduchu, vlhkosti vzduchu, atmosférického tlaku, délky sluneˇcn´ıho svitu, sr´ aˇzek, v´ yˇsky snˇehové pokr´ yvky, rychlosti a smˇeru vˇetru, dohlednosti, sledov´ an´ı oblaˇcnosti, bouˇrek ˇci dalˇs´ıch jev˚ u, které mohou b´ yt r˚ uzné podle specializace. K mˇeˇren´ı tˇechto jev˚ u a prvk˚ u slouˇz´ı cel´ a ˇrada pˇr´ıstroj˚ u, z nichˇz mnohé maj´ı speciáln´ı název, pˇr´ıpadnˇe nˇekteré jevy urˇcuje pozorovatel. V dneˇsn´ı dobˇe, kdy svˇetu vládnou v´ ypoˇcetn´ı technologie, se vˇsak mnoho veliˇcin pˇrestalo odeˇc´ıtat lidsk´ ym okem a zapisovat do den´ık˚ u, jako tomu b´ yvalo v minulosti. Jsou mˇeˇreny automaticky, automaticky se také odes´ılaj´ı. Daná meteorologická stanice by také mˇela b´ yt postavena tak, aby byla reprezentativn´ı pro své okol´ı a aby byla co nejménˇe ovlivnˇena ruˇsiv´ ymi vlivy. Nevhodné je napˇr´ıklad um´ıstit observatoˇr uprostˇred panelového s´ıdliˇstˇe, kde je proudˇen´ı vˇetru z´ astavbou v´ yraznˇe ovlivnˇeno.[4]

2.3.2

Dˇ elen´ı meteorologick´ ych stanic

Kaˇzd´ a stanice m˚ uˇze plnit u ´koly r˚ uzného odborného zamˇeˇren´ı a rozsahu. Meteorologické stanice lze dˇelit: 1. Podle zamˇeˇren´ı pracoviˇstˇe – meteorologické stanice synoptické, klimatologické, speciáln´ı (observatoˇre), letecké, agrometeorologické a silniˇcn´ı 2. Podle um´ıstˇen´ı - pozemn´ı, n´ amoˇrn´ı a letounové 3. Podle charakteru z´ısk´ av´ an´ı dat – pˇr´ızemn´ı a aerologické (mˇeˇr´ı ve volné atmosféˇre)


5

4. Podle stupnˇe souˇcinnosti s ˇclovˇekem - automatické a s lidskou obsluhou. Podrobnˇeji si rozebereme dˇelen´ı meteorologick´ ych stanic podle zamˇeˇren´ı pracoviˇstˇe a um´ıstˇen´ı stanice, které jsou nejˇcastˇejˇs´ı.

ˇ e republice [5] Obr´ azek 2.2: Mapa r˚ uzn´ ych typ˚ u meteorologick´ ych stanic v Cesk´

Synoptick´ e stanice Synoptické stanice, kde se prov´ adˇej´ı bˇeˇzná mˇeˇren´ı, slouˇz´ı pro pˇrehled aktuáln´ıho poˇcas´ı a vypracov´ av´ an´ı pˇredpovˇed´ı. Pr´ avˇe synoptické stanice disponuj´ı ˇspiˇckov´ ym vybaven´ım, lidskou obsluhou ˇ a zpravidla i dlouhou dobou pozorov´ an´ı. V Cesku je jich 18. Data jsou témˇeˇr v reálném ˇcase k dispozici celému svˇetu. [5] Observatoˇ re Dalˇs´ımi stanicemi jsou observatoˇre, kde se vedle meteorologick´ ych mˇeˇren´ı zpravidla provád´ı dalˇs´ı specializovan´ a mˇeˇren´ı nebo v´ yzkum, napˇr´ıklad zabezpeˇcuj´ı provoz jadern´ ych elektráren po stránce meteorologick´ ych mˇeˇren´ı (Temel´ın, Dukovany), provád´ı solárn´ı mˇeˇren´ı (Hradec Králové), zamˇeˇruj´ı se na agrometeorologii2 a fenologii3 (Doksany) nebo vypouˇst´ı meteorologick´ y balón (Prostˇejov, Praha Libuˇs). Meteorologick´ y bal´ on má pod sebou sondu a ta pˇri stoupán´ı vzh˚ uru zaznamenává napˇr´ıklad teplotu ˇci smˇer a rychlost vˇetru (jedná se o tzv. aerologická mˇeˇren´ı). S ohledem na svoji n´ akladnost se tato mˇeˇren´ı prov´ ad´ı jen 3x dennˇe v term´ınech 02:00, 08:00 a 14:00 letn´ıho ˇcasu.[5] Leteck´ e stanice D˚ uleˇzitou roli hraj´ı i letecké stanice, které napˇr´ıklad pˇredávaj´ı informace potˇrebné k hláˇsen´ı pilot˚ um letadel o stavu i pravdˇepodobném v´ yvoji poˇcas´ı. Um´ıstˇeny jsou na letiˇst´ıch (Brno - Tuˇrany, Praha - Ruzynˇe, Ostrava - Moˇsnov, Holeˇsov, Karlovy Vary nebo Liberec). [5] 2 Odvˇ etv´ı

aplikovan´ e meteorologie. Zab´ yv´ a se vlivem poˇ cas´ı a podneb´ı na zemˇ edˇ elstv´ı. oˇ casov´ em pr˚ ubˇ ehu z´ akladn´ıch ˇ zivotn´ıch projev˚ u v z´ avislosti na zmˇ en´ ach poˇ cas´ı, stˇr´ıd´ an´ı roˇ cn´ıch obdob´ı a prostˇred´ı. Pˇredmˇ etem zkoum´ an´ı jsou obecnˇ e se opakuj´ıc´ı jevy (fenof´ aze) ve v´ yvoji ˇ ziv´ ych organism˚ u – rostlin, ˇ zivoˇ cich˚ u a hub. 3 Nauka


6

Klimatologick´ e stanice D´ ale jsou d˚ uleˇzité klimatologické stanice, jeˇz jsou zapotˇreb´ı pro anal´ yzy klimatu, r˚ uzné typizace poˇcas´ı nebo pozoruj´ı pouze jeden prvek (napˇr´ıklad sráˇzkomˇerné). Klimatologick´ ych stanic, ˇ které mˇeˇr´ı vˇetˇsinu d˚ uleˇzit´ ych meteorologick´ ych prvk˚ u, je v Cesku pˇres 150. Nejv´ıce je ovˇsem sr´ aˇzkomˇern´ ych stanic. Jejich poˇcet pˇresahuje 600, ale naprostá vˇetˇsina tˇechto stanic zat´ım nebyla automatizov´ ana.[5]

2.4

Klasifikace pˇ redpovˇ ed´ı poˇ cas´ı

Pˇredpovˇed’ poˇcas´ı vyjadˇruje budouc´ı stav atmosféry nad sledovan´ ym u ´zem´ım na základˇe znalosti jej´ıho stavu v souˇcasnosti i v minulosti a znalosti zákonitost´ı, jimiˇz se atmosféra ˇr´ıd´ı pˇri pˇrechodu z jednoho stavu do druhého. Pˇredpovˇed’ poˇcas´ı je základem dalˇs´ıch meteorologick´ ych pˇredpovˇed´ı, které lze rozliˇsovat podle: • u ´ˇ celu, pro kter´ y jsou vyd´ av´ any; rozliˇsuj´ı se vˇseobecné pˇredpovˇedi poˇcas´ı, speciáln´ı pˇredpovˇedi (napˇr. letecké, hydrologické, zemˇedˇelské) a v´ ystrahy, • metody zpracov´ an´ı, napˇr. pˇredpovˇedi synoptické, numerické, statistické, • prostorov´ e platnosti; rozliˇsuj´ı se pˇredpovˇedi bodové, liniové, regionáln´ı a pˇredpovˇedi pro celé sledované u ´zem´ı, • doby platnosti; rozliˇsuj´ı se pˇredpovˇedi velmi krátkodobé, krátkodobé, stˇrednˇedobé, dlouhodobé.

2.4.1

Dˇ elen´ı podle u ´ˇ celu

• Vˇ seobecn´ e pˇ redpovˇ edi poˇcas´ı jsou urˇceny ˇsiroké veˇrejnosti. B´ yvaj´ı rozˇsiˇrovány hromadn´ ymi sdˇelovac´ımi prostˇredky. Obsahuj´ı pˇredpovˇed’ oblaˇcnosti, minimáln´ıch a maximáln´ıch teplot vzduchu, smˇeru a rychlosti vˇetru, v´ yskytu atmosférick´ ych sráˇzek vˇcetnˇe jejich druhu, tlakové tendence a rozptylov´ ych podm´ınek. Vˇetˇsinou b´ yvaj´ı uvádˇeny struˇcnou charakteristikou a pˇredpovˇed´ı celkové povˇetrnostn´ı situace, která je pˇr´ıˇcinou poˇcas´ı nad sledovan´ ym u ´zem´ım a jeho zmˇen v pˇredpov´ıdaném obdob´ı. • Speci´ aln´ı pˇ redpovˇ edi jsou sestavovány podle potˇreb konkrétn´ıch uˇzivatel˚ u z jednotliv´ ych obor˚ u lidské ˇcinnosti. Soustˇred’uj´ı se na pˇredpovˇed’ tˇech meteorologick´ ych prvk˚ u a dˇej˚ u, které jsou v daném oboru zvl´ aˇstˇe d˚ uleˇzité. Napˇr. v leteck´ ych pˇredpovˇed´ıch jsou to vodorovná viditelnost, v´ yˇska spodn´ı z´ akladny oblak˚ u a v´ıtr. • V´ ystrahy poskytuj´ı meteorologické informace o pravdˇepodobném v´ yskytu nebo dalˇs´ım trv´ an´ı nebezpeˇcn´ ych povˇetrnostn´ıch jev˚ u bˇehem nˇekolika nejbliˇzˇs´ıch hodin v urˇcitém m´ıstˇe nebo oblasti.

2.4.2

Dˇ elen´ı podle metody zpracov´ an´ı

• Synoptick´ e pˇ redpovˇ edi jsou sestaveny pomoc´ı porovnáván´ı za sebou jdouc´ıch analyzovan´ ych synoptick´ ych map, na kter´ ych se sleduje v´ yvoj tlakov´ ych u ´tvar˚ u a postup atmosférick´ ych front. Pomoc´ı analogi´ı (zkuˇsenost´ı z minulosti) a empirick´ ych pravidel se pak usuzuje na budouc´ı v´ yvoj poˇcas´ı. Protoˇze meteorologové pˇri sestavován´ı tˇechto pˇredpovˇed´ı vyuˇz´ıvaj´ı sv´ ych zkuˇsenost´ı, b´ yvaj´ı tyto pˇredpovˇedi oznaˇcovány jako subjektivn´ı. • Numerick´ e pˇ redpovˇ edi prostorového rozloˇzen´ı meteorologick´ ych prvk˚ u v troposféˇre jsou v´ ysledkem v´ ypoˇct˚ u v´ ykonn´ ych poˇc´ıtaˇc˚ u. V souˇcasné dobˇe se bˇeˇznˇe provádˇej´ı poˇcetn´ı pˇredpovˇedi atmosférického tlaku, teploty, vlhkosti, rychlosti vˇetru, oblaˇcnosti a sráˇzek. Základem tˇechto v´ ypoˇct˚ u je pravideln´ a s´ıt’ bod˚ u pokr´ yvaj´ıc´ı sledovanou oblast zemského povrchu. Vypoˇctené


7

prostorové rozloˇzen´ı meteorologick´ ych prvk˚ u slouˇz´ı jako jeden z podklad˚ u pro synoptickou pˇredpovˇed’ poˇcas´ı. • Statistick´ e pˇ redpovˇ edi meteorologick´ ych prvk˚ u a jejich prostorového rozloˇzen´ı b´ yvaj´ı vypracov´ av´ any metodami matematické statistiky a teorie pravdˇepodobnosti. Mohou b´ yt souˇc´ ast´ı pˇredpovˇed´ı synoptick´ ych i numerick´ ych.

2.4.3

Dˇ elen´ı podle prostorov´ e platnosti

• Bodov´ e pˇ redpovˇ edi poˇcas´ı se vydávaj´ı pro mˇesta, letiˇstˇe a dalˇs´ı lokality ne vˇetˇs´ı neˇz nˇekolik km2 . • Liniov´ e pˇ redpovˇ edi se vyd´ avaj´ı pro vybrané u ´seky dálnic a jin´ ych komunikac´ı. • Region´ aln´ı pˇ redpovˇ edi jsou vydávány pro oblasti o rozloze do nˇekolika stovek km2 . Tyto ˇ jiˇzn´ı polovina u ˇ oblasti mohou b´ yt vymezeny geograficky (napˇr. v CR ´zem´ı, Ceskomoravsk´ a vrchovina) nebo politicky (napˇr. Morava, Slezsko).

2.4.4

Dˇ elen´ı podle doby platnosti

• Pˇ redpovˇ edi velmi kr´ atkodob´ e jsou pˇredpovˇedi na dobu kratˇs´ı neˇz 1 den (letecké pˇredpovˇedi, v´ ystrahy), souˇc´ ast´ı je nowcasting – pˇredpovˇed’ na 0-2 hodiny. • Pˇ redpovˇ edi kr´ atkodob´ e jsou pˇredpovˇedi s dobou platnosti 1-3 dny. Vydávaj´ı se nˇekolikrát dennˇe. • Pˇ redpovˇ edi stˇ rednˇ edob´ e jsou pˇredpovˇedi na 4-10 dn˚ u. Vydávaj´ı se jednou za den. • Pˇ redpovˇ edi dlouhodob´ e jsou pˇredpovˇedi na obdob´ı delˇs´ı neˇz 10 dn˚ u. Tyto pˇredpovˇedi jsou zaloˇzeny na studiu cirkulaˇcn´ıch proces˚ u na celé polokouli, vztaz´ıch mezi oceánem a atmosférou apod. Narozd´ıl od ostatn´ıch pˇredpovˇed´ı nevycházej´ı z aktuáln´ıho stavu poˇcas´ı. Vyd´ avaj´ı se nˇekolikr´ at mˇes´ıˇcnˇe. Veˇskeré poznatky k této kapitole byly z´ıskány z [6].

Kapitola 3

Datov´ a anal´ yza 3.1

Pouˇ zit´ a data

V této pr´ aci byla pouˇzita namˇeˇren´ a data a hodnoty pro pˇredpovˇed’ poˇcas´ı. D˚ uleˇzité je, ˇze se jedná o veˇrejnˇe dostupn´ a data. Namˇeˇren´ a data jsou z CHMI (www.chmi.cz) a pˇredpovˇedi (vˇseobecné pˇredpovˇedi) jsou jak z port´ alu CHMI, tak z norského port´ alu www.yr.no. Pro namˇeˇren´ a data rychlosti vˇetru se jedná o hodnoty z´ıskané hodinovˇe bˇehem celého roku. Namˇeˇren´ a data man´ı stejn´ y charakter s lokalitami z obrázku 2.2 a jsou z´ıskávány kaˇzdou hodinu bˇehem celého dne. Z´ıskané pˇredpovˇedi z CHMI byly udány jednou dennˇe, ale nejsou pro lokality, n´ ybrˇz pro kraje. Pˇredpovˇed’ byla ud´ av´ ana na den, noc a na dalˇs´ı den. Pod pojmem den je je v této práci chápán ˇcasov´ y interval v rozmˇez´ı 7:00-19:00. V pˇredpovˇedi rychlosti vˇetru byly z´ıskány dvˇe hodnoty ud´ avaj´ıc´ı minim´ aln´ı a maxim´ aln´ı rychlost vˇetru. Pˇredpovˇed norské druˇzice je ud´ av´ ana stejnˇe jako namˇeˇrená data z CHMI v hodinov´ ych nebo tˇr´ı hodinov´ ych ˇrezech bˇehem celého dne. Pˇredpovˇedi jsou udávány pro lokality , které jsou na obrázku 2.2. Hodinové pˇredpovˇedi jsou ud´ av´ any pro takové lokality, které jsou v dosahu norské druˇzice. Pro ˇ na dvˇe ostatn´ı lokality je pˇredpovˇed’ ud´ av´ ana v rozmez´ı tˇr´ı hodin. Dosah druˇzice nejprve dˇelil CR poloviny. Od Prahy na z´ apad byla pˇredpovˇed’ udávána hodinovˇe, jelikoˇz zde mˇela druˇzice dosah. Od Prahy na v´ ychod byla pˇredpovˇed’ udávána v tˇr´ı hodinovém intervalu. Ale bˇehem roku 2013 se dosah druˇzice zmˇenil a hodinov´ a pˇredpovˇed’ je udávána jen pro malou ˇcást od Prahy na sever. Pro ˇ jsou nyn´ı pˇredpovˇedi ud´ vˇetˇs´ı ˇc´ ast CR avány v rozmez´ı tˇr´ı hodin. Pro pˇredstavu pomyslná hranice dosahu druˇzice je na pˇr´ımce Praha – Pardubice. Namˇeˇren´ a data z CHMI byla z´ısk´ avána od roku 2011 do souˇcasnosti. Pˇredpovˇedi z CHMI byla z´ısl´ av´ ana od roku 2011 do roku 2013. Pro rok 2014 nejsou poskytována ˇzádná dalˇs´ı data ke staˇzen´ı. Pˇredpovˇedi z norského serveru jsou stahována od druhé poloviny roku 2012 do souˇcasnosti. Pˇredpovˇedi rychlosti vˇetru jsou ud´ any pouze jednou hodnotou.

3.2

Namˇ eˇ ren´ a data z CHMI

Jako prvn´ı se pod´ıvejme na data z´ıskaná z CHMI. ˇ po té se zamˇeˇrme na jednotlivé Vu ´vodn´ıch kapitol´ ach se pod´ıvejme na rychlosti vˇetru v celé CR, lokality. Pod´ıvejme se také, na trendy rychlosti vˇetru bˇehem dne a jako posledn´ı práci s namˇeˇren´ ymi daty se pod´ıvejme na korelaˇcn´ı anal´ yzu.

8

´ ANALYZA ´ KAPITOLA 3. DATOVA

3.2.1

9

Rozbor rychlosti vˇ etru

Vych´ azejme z pˇredpoklad˚ u, které byly zaznamenány v kapitole 2.1. V zimn´ıch mˇes´ıc´ıch je pr˚ umˇern´ a rychlost vˇetru vyˇsˇs´ı. Za druhé se pod´ıvejme na pr˚ umˇernou ˇ rychlost v horsk´ ych oblastech. Ta by mˇela b´ yt vyˇsˇs´ı neˇz v jin´ ych m´ıstech CR. Abychom mohli tuto anal´ yzu provést, nadefinujme si roˇcn´ı obdob´ı, které je tˇr´ıdˇeno jenom vzhledem k mˇes´ıc˚ um. Zanedb´ av´ ame astronomické data roˇcn´ıch obdob´ı. Jaro L´ eto Podzim Zima

Bˇrezen, Duben, Kvˇeten ˇ ˇ Cerven, Cervenec, Srpen ˇ ıjen, Listopad Záˇr´ı, R´ ´ Leden, Unor, Prosinec

Tabulka 3.1: Tˇr´ıdˇen´ı mˇes´ıc˚ u podle roˇcn´ıch obdob´ı

(a) Jaro

(b) Podzim

Obr´ azek 3.1: Rychlost vˇetru na jaˇre a na podzim Na obr. 3.1 lze vidˇet, ˇze rychlost vˇetru je skoro totoˇzná jak v jarn´ıch, tak v podzimn´ıch mˇes´ıc´ıch. Jako dalˇs´ı byly porovn´ any letn´ı a zimn´ı mˇes´ıce.

(a) L´ eto

(b) Zima

Obr´ azek 3.2: Rychlost vˇetru v létˇe a v zimˇe Na obr´ azku 3.2 jsou vidˇet jasné rozd´ıly rychlost´ı vˇetru.


10

Obr´ azky 3.1 a 3.2 jsou potvrzov´ any prax´ı. Zamysleme se jak se chová v´ıtr v jednotliv´ ych roˇcn´ıch obdob´ıch a zjist´ıme, ˇze realita spr´ avnost z´ıskan´ ych graf˚ u potvrzuje. Jako posledn´ı se pod´ıvejme na rychlost vˇetru bˇehem celého roku

Obr´ azek 3.3: Pr˚ umˇerná rychlost vˇetru bˇehem celého roku I zde, na obr´ azku 3.3, jsou potvrzena vˇsechna tvrzen´ı, která jsme si postupnou anal´ yzou graf˚ u definovali. Nyn´ı se pod´ıvejme na dalˇs´ı n´ ami zadan´ y pˇredpoklad, kter´ y se t´ ykal závislosti rychlosti vˇetru v nadmoˇrské v´ yˇsce. Pro n´ azornost porovnejme mezi sebou nejniˇzˇs´ı mˇeˇrené m´ısto (Doksany - 158 ˇ m.n.m) a nejvyˇsˇs´ı mˇeˇrené m´ısto (Snˇeˇzka - 1602m.n.m) v CR.

(a) Doksany

(b) Snˇ eˇ zka

Obr´ azek 3.4: Porovnán´ı nejniˇzˇs´ı a nejvyˇsˇs´ı mˇeˇrené polohy Na obr´ azku 3.4 vid´ıme, ˇze v Doksanech se pohybuje pr˚ umˇerná rychlost vˇetru okolo 3,5 m/s. Oproti tomu na Snˇeˇzce je pr˚ umˇern´ a rychlost vˇetru dvojnásobná. T´ımto obr´ azkem m˚ uˇzeme zcela potvrdit tvrzen´ı, ˇze v horsk´ ych oblastech je pr˚ umˇerná rychlost vyˇsˇs´ı neˇz v n´ıˇzinn´ ych oblastech. Z geologického hlediska toto tvrzen´ı také m˚ uˇzeme potvrdit, jelikoˇz n´ıˇzinné lokality jsou v u ´dol´ıch, a t´ım pádem jsou pˇred prudk´ ymi vˇetry chránˇeny.


11

Bohuˇzel vzhledem k r˚ uzn´ ym nadmoˇrsk´ ym v´ yˇskám, zde nem˚ uˇzeme pouˇz´ıt stejná mˇeˇr´ıtka pro y-ovou osu.

3.2.2

Denn´ı diagram

Pomoc´ı denn´ıho diagramu jsme schopni odhadnout trend pr˚ ubˇeˇzné rychlosti vˇetru bˇehem dne. Oˇcek´ av´ ame, ˇze ve vysokohorsk´ ych oblastech by mˇel m´ıt trend tvar p´ısmene U“ a v n´ıˇze ˇ” budou m´ıt poloˇzen´ ych lokalit´ ach by mˇel b´ yt zcela inverzn´ı. V této ˇcásti jsme oˇcekáváli, ˇze v CR sp´ıˇse vysokohorsk´ y trend denn´ıho diagramu. Domn´ıváme se, ˇze abychom mˇeli i n´ıˇzinn´ y trend, museli bychom m´ıt mˇeˇrené lokality m´ıt niˇzˇs´ı nadmoˇrskou v´ yˇsku neˇz 158 m.n.m. Pokusme se následuj´ıc´ı anal´ yzou naˇse pˇredpoklady potvrdit, ˇci vyvrátit. Den´ı diagram jsme vypoˇc´ıtali podle následuj´ıc´ıho vztahu : DD(t) =

PD 1 X x[(i − 1) − 24 + t], P D i=1

(3.1)

kde P D je poˇcet dn´ı, x jsou namˇeˇrená data a t = 1, 2, . . . , 24 Pod´ıvejme se opˇet na Doksany a Snˇeˇzku, které jsme pouˇzili jiˇz v kapitole 3.2.1.

(a) Doksany

(b) Snˇ eˇ zka

Obr´ azek 3.5: Porovn´ın´ı nejvyˇsˇs´ı a nejniˇzˇs´ı mˇeˇrené polohy ˇ jsou Z obr´ azku 3.5 vypl´ yv´ a, ˇze jsme se v oˇcekáván´ı, které je popsáno v´ yˇse, m´ ylili. I v CR lokality, které maj´ı jasnˇe viditeln´ y niˇzinn´ y trend. Dále vid´ıme, ˇze poloha denn´ıho diagramu je ovlivnˇena nadmoˇrskou v´ yˇskou. S rostouc´ı nadmoˇrskou v´ yˇskou roste i poloha denn´ıho diagramu v˚ uˇci y–ové ose.

3.2.3

V´ ypoˇ cet korelac´ı rychlosti vˇ etru

Ze zn´ am´ ych namˇeˇren´ ych dat byla vypoˇctena korelaˇcn´ı matice, ve které jsou spoˇcteny vzájemné korelace mezi vˇsemi lokalitami. Pro v´ ypoˇcet byl pouˇzit vztah viz B.1.3. Nen´ı–li v pr´ aci uvedeno jinak, mysl´ıme t´ım ploˇsnou korelaci mezi lokalitami. V´ ysledn´ a matice je symetrick´ a a uloˇzena to tabulky pomoc´ı programového prostˇred´ı MS Excel (korelace lokace.xls). Na diagon´ ale jsou 1, coˇz znaˇc´ı pˇr´ımou závislost na dané lokaci. Pˇri pohledu na mezi sebou nejvzd´ alenˇejˇs´ı lokality (Cheb, Lys´ a hora), je korelace bl´ızká hodnotˇe 0. Z ˇcehoˇz vypl´ yvá, ˇze se rychlost vˇetru v tˇecht dvou lokalit´ ach neovlivˇ nuje. Pokud se pod´ıv´ ame na lokality, které jsou bl´ızko u sebe (Praha–Ruzynˇe, Praha–Karlov, Praha– Libuˇs, Praha–Kbely), je hodnota korelaˇcn´ıho koeficientu bl´ızká 0.8, coˇz znaˇc´ı, ˇze tyto lokality jsou mezi sebou z´ avislé.


12

Jako pˇr´ıklad se m˚ uˇzeme pod´ıvat na vybrané hodnoty, které jsou uvedeny v tabulce 3.2.

Cheb Karlovy Vary Pˇ rimda Tuˇ simice Plzeˇ n – Mikulka Chur´ an ˇ ov

Cheb

Karlovy Vary

Pˇ rimda

Tuˇ simice

Plzeˇ n – Mikulka

Chur´ an ˇ ov

1,0000 0,6957 0,6054 0,5417 0,6205 0,4828

0,6957 1,0000 0,6420 0,5958 0,6501 0,4949

0,6054 0,6420 1,0000 0,4384 0,6179 0,6252

0,5417 0,5958 0,4384 1,0000 0,5737 0,4235

0,6205 0,6501 0,6179 0,5737 1,0000 0,5520

0,4828 0,4949 0,6252 0,4235 0,5520 1,0000

Tabulka 3.2: Uk´ azka hodnot korelaˇcn´ıch koeficient˚ u za rok 2013 pro nˇekolik vybran´ ych lokalit

3.2.4

Anal´ yza rychlosti vˇ etru

Pokusme se zjistit, které pravdˇepodobnostn´ı rozloˇzen´ı nejlépe odpov´ıdá námi z´ıskan´ ym histogram˚ um v r˚ uzn´ ych lokalit´ ach. Namˇeˇrené hodnoty jsou prokládány ˇctyˇrmi rozdˇelen´ımi : • Norm´ aln´ı rozdˇelen´ım, • Exponenci´ aln´ı rozdˇelen´ım, • Weibullovo rozdˇelen´ım, • Raygleyho rozdˇelen´ım. Po prozkoum´ an´ı histogram˚ u, jsme zjistili, ˇze Weibullovo a Raygleyho rozdˇelen´ı reprezentuj´ı nejlépe chov´ an´ı vˇetru. Pro d˚ ukladnˇejˇs´ı anal´ yzu jsme vypoˇcetli Euklidovu normu (viz C.2), pomoc´ı ˇ Raygleyho rozdˇelen´ı. Pro ukázku je které jsme zjistili, ˇze nejlépe reprezentuje chován´ı vˇetru v CR zde uveden obr´ azek 3.6.

Obr´ azek 3.6: Histogram ˇcetnosti rychlosti vˇetru s hustotami pravdˇepodobnosti


13

Pro n´ azornost byl vykreslen boxplot (viz B.4) pro vˇsechny mˇeˇrené lokality a pro kraje. Pod´ıvejme ˇ (obr´ na graf pro celou CR azek 3.7)

Obr´ azek 3.7: Porovn´ an´ı rychlost´ı vˇetr˚ u pro vˇsechny lokality pomoc´ı boxplot Obr´ azek 3.7 n´ am ˇr´ık´ a, ˇze pr˚ umˇerná rychlost vˇetru se ve vˇsech lokalitách pohybuje pˇribliˇznˇe kolem stejn´ ych hodnot. Vyj´ımkou jsou horské lokality (Mileˇsovka, Snˇeˇzka, Lysá hora), kde je pr˚ umˇern´ a rychlost vyˇsˇs´ı. Pokud se ale pod´ıváme jenom na tyto tˇri horské lokality, vid´ıme, ˇze i zde je pr˚ umˇern´ a rychlost vˇetru stejn´ a. Jenom na Snˇeˇzce je vˇetˇs´ı variabilita rychlosti vˇetru. Tyto lokality byly jeˇstˇe vykresleny do graf˚ u vzláˇst’ podle kraj˚ u. Jsou uloˇzeny na pˇriloˇzeném CD/DVD.


3.2.5

14

ˇ Cetnost podle tˇ r´ıd

Rychlosti vˇetru v jednotliv´ y lokalit´ ach, jsme vytˇr´ıdili rychlosti podle Beaufortovy stupnice (tabulka 2.1). Z´ıskali jsme histogramy, ze kter´ ych jsme mohli uˇcinit nˇekolik závˇer˚ u. ˇ je v´ıtr v rozmˇez´ı bezvˇetˇr´ı aˇz ˇcerstv´ Pˇrev´ aˇznˇe v celé CR y v´ıtr. Nejv´ıce se vyskytuje slab´ y v´ıtr. V horsk´ ych oblastech je pˇrev´ aˇznˇe ˇcerstv´ y v´ıtr. Velmi zaj´ımavé v´ ysledky jsme z´ıskali pro Pec pod Snˇeˇzkou, kde pˇrevl´ ad´ a bezvˇetˇr´ı. To m˚ uˇze b´ yt zapˇr´ıˇcinˇeno bud’ ˇspatn´ ym mˇeˇren´ım nebo okoln´ım reliéfem. Pro n´ azornost je na obr´ azku 3.8 uveden pˇr´ıklad z´ıskaného histogramu.

ˇ Obr´ azek 3.8: Cetnost typ˚ u vˇetru podle Beaufortovy stupnice Po prozkoum´ an´ı z´ıskan´ ych gaf˚ u m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze potvrzuj´ı správnost obrázku 2.1. D´ ale jsme pro jednotlivé tˇr´ıdy vˇetru spoˇcetli medián (v´ıce viz. B.1.5). Z´ıskané v´ ysledky jsou prezentov´ any v tabulce 3.3. s´ıla vˇ etru

rychlost[m/s]

modus [m/s]

bezvˇetˇr´ı (klidno) slab´ y v´ıtr m´ırn´ y v´ıtr ˇcerstv´ y v´ıtr siln´ y v´ıtr velmi siln´ y v´ıtr vichˇrice ork´ an

0-1 1-3 3-6 6-10 10-15 15-21 21-30 nad 30

1 3 5 8 12 17 24 36

Tabulka 3.3: Tˇr´ıdy vˇetru s modus z namˇeˇren´ ych dat


3.3

15

Pˇ redpovˇ ed’ dat z CHMI

Jako dalˇs´ı se pod´ıvejme na chybu pˇredpovˇedi. Pˇredpovˇed’ rychlosti vˇetru je udávána dvˇema hodnotami (minim´ aln´ı a maxim´ aln´ı rychlost vˇetru). Dalˇs´ım problémem byla samotn´ a pˇredpovˇed’, která je udávána pouze pro kraje, ale namˇeˇrená data jsou pro lokality. Proto zde bylo velmi d˚ uleˇzité kontrolovat, zda–li zkoumaná lokalita je porovn´ av´ ana s pˇr´ısluˇsn´ ym krajem do kterého spadá. Chyba byla vypoˇctena dle n´ asleduj´ıc´ıho vztahu e=x−x ˆ,

(3.2)

kde x jsou pr˚ umˇerné rychlosti a x ˆ jsou pˇredpovˇezené hodnoty. Pˇredpovˇed’ obsahovala n´ asleduj´ıc´ı u ´daje: • pˇredpovˇed’ na den, • pˇredpovˇed’ na noc, • pˇredpovˇed’ na dalˇs´ı den. Pod pojmen den, jak jiˇz bylo ˇreˇceno v kapitole 3.1, den zaˇc´ıná v 7:00, noc zaˇc´ıná v 19:00. Ohlednˇe pˇredpovˇedi na dalˇs´ı den, zde bereme stejné hodinové rozmez´ı. N´ asleduj´ıc´ı grafy byly z´ısk´ any tak, ˇze jsme ze z´ıskan´ ych dat vyseparovali potˇrebné u ´daje o rychlosti vˇetru v rozmez´ı poˇzadovaného ˇcasového intervalu. Tyto hodnoty jsme pak odeˇcetli od maxim´ aln´ı a minim´ aln´ı pˇredpovˇezené rychlosti vˇetru. Z obr´ azku 3.9 m˚ uˇzeme udˇelat nˇekolik závˇer˚ u. Hodnota chyby pro minim´ aln´ı rychlost vˇetru je niˇzˇs´ı, neˇz pro maximáln´ı hodnoty. V zimn´ıch mˇes´ıc´ıch je velikost chyby vyˇsˇs´ı. Velikost chyby pro den, noc a následuj´ıc´ı den je pˇribliˇznˇe stejná.


(a) Chyba pˇredpovˇ edi na den

16

(b) Chyba pˇredpovˇ edi na noc

(c) Chyba pˇredpovˇ edi na dalˇs´ı den

Obr´ azek 3.9: Chyba pˇredpovˇed´ı pro pˇredpovˇezené minimáln´ı a maximáln´ı hodnoty


3.3.1

17

Smˇ erodatn´ a odchylka chyby pˇ redpovˇ edi

Pro v´ ypoˇcet je pouˇzit vztah, kter´ y je uveden v B.1.4 Veˇsker´ a data jsou opˇet uloˇzena v tabulce pomoc´ı MS Excel pod názvem STD lokace.xls. Pro v´ ypoˇcet chyby byl pouˇzit vztah 3.2. Po prozkoum´ an´ı tˇechto dat m˚ uˇzeme usoudit, ˇze smˇerodatná odchylka pˇredpovˇed´ı pro minimáln´ı hodnoty rychlost vˇetru je menˇs´ı neˇz pro maximáln´ı hodnoty. Dále jsme zjistili, ˇze vypoˇctené hodnoty odchylky jsou pro den (popˇr´ıpadˇe noc) niˇzˇs´ı neˇz pro pˇrepovˇed’ na dalˇs´ı den. Tento poznatek plat´ı jak pro minim´ aln´ı, tak pro maximáln´ı hodnoty pˇredpovˇedi. Pˇri pohledu na tyto data vid´ıme, ˇze vˇetˇsina hodnot se pohybuje v rozmez´ı 1,5 - 2,1 m/s u pˇredpovˇedi pro minim´ aln´ı rychlost vˇetru. Horˇs´ı jsou hodnoty pro v´ yˇse poloˇzené lokality, napˇr. ˇ ak. Zde se hodnoty odchylky pohybuj´ı pˇres 3. Zaj´ımavé jsou hodnoty u Ser´ ˇ aku. Ty jsou Snˇeˇzka, Ser´ naprosto obr´ acené, neˇz u zbytku lokalit. Vypoˇctená smˇerodatná odchylka je vˇetˇs´ı pro minimáln´ı hodnoty neˇz pro maxim´ aln´ı. Naprosto nejvˇetˇs´ı hodnoty jsou, dle oˇcekáván´ı, na Snˇeˇzce, které se pohybuj´ı v rozmez´ı 5-6 m/s. lokalita Cheb Karlovy Vary Pˇ rimda Plzeˇ n – Mikulka Snˇ eˇ zka ˇ ak Ser´

STD - den min. hod. max. hod. 1,1000 1,6320 2,1781 1,8273 5,6191 3,3925

2,7295 2,0208 1,5803 1,6371 4,07051 1,9310

STD-noc min. hod. max. hod. 1,2688 1,5466 1,9422 1,2660 5,7629 3,7907

2,44519 1,8808 1,8889 2,3823 4,3216 2,06035

STD - dalˇ s´ı den min. hod. max. hod. 1,3508 1,87055 2,03874 1,5859 5,6370 3,5897

2,7295 2,02080 1,5803 1,6371 4,0705 1,9310

Tabulka 3.4: Uk´ azka hodnot smˇerodatn´ ych odchylek chyby pˇredpovˇedi za rok 2013 pro nˇekolik vybran´ ych lokalit


3.3.2

18

Anal´ yza chyby

Jako dalˇs´ı se pod´ıvejme na histogramy chyb. Pro v´ ypoˇcet chyby byl pouˇzit vztah 3.2. V´ ysledné histogramy jsme tentokr´ at prokl´ adali dvˇemi rozloˇzen´ımi : • Norm´ aln´ım rozdˇelen´ım, • Laplaceov´ ym rozdˇelen´ım. V´ıce o tˇechto rozloˇzen´ıch je uvedeno v B.2.1 a B.2.3. V´ ysledn´ y uk´ azkov´ y histogram m˚ uˇzeme vidˇet na obrázku 3.10.

Obr´ azek 3.10: Histogram ˇcetnosti chyby pˇredpovˇedi s hustotami pravdˇepodobnosti Pˇripomeˇ nme si, ˇze jak bylo jiˇz uvedeno v´ yˇse, pˇrepovˇedi z CHMI jsou uvádˇeny pro celé kraje a jejich granularita je pouze jedno ˇc´ıslo na cel´ y den. I zde pro nejasn´ y v´ ysledek byla pouˇzita Euklidova norma. Po zhodnocen´ı v´ ysledk˚ u jsme zjistili, ˇze nejlépe chov´ an´ı chyby vyhovuje Laplaceovo rozdˇelen´ı.


19

Pro z´ıskan´ a data, jsme si vykreslili boxplot, kter´ y je na obrázku 3.11

Obr´ azek 3.11: Porovn´ an´ı chyb pˇredpovˇed´ı pro vˇsechny lokality pomoc´ı boxplot Z obr´ azku 3.11 m˚ uˇzeme zjistit, ˇze napˇr. v Chebu a Kopistech je hodnota chyby pˇredpovˇedi nejmenˇs´ı, a tud´ıˇz je zde nejpˇresnˇejˇs´ı pˇredpovˇed’ poˇcas´ı, alespoˇ n co se t´ yká rychlosti vˇetru. Opˇet vid´ıme vyˇcn´ıvaj´ıc´ı horské oblasti, pro které je tˇeˇzké rychlost vˇetru pˇredv´ıdat a podle toho i vypadá hodnota chyby. Snˇeˇzka v tomto grafu opˇet dominuje svou polohou kvartil˚ u.


3.3.3

20

Korelaˇ cn´ı anal´ yza chyby pˇ redpovˇ edi

V této kapitole jsme se zamˇeˇrili na korelaˇcn´ı anal´ yzu chyb pˇredpovˇedi. Z d˚ uvodu, ˇze je pˇredpovˇed’ z CHMI udávána pro kraje, je i tato anal´ yza uvádˇena pro jednotlivé kraje. Z´ıskané v´ ysledky jsou uloˇzeny do tabulek v programovém prostˇred´ı MS Excel pod názvem y ˇcasov´ yu ´sek je daná pˇredpovˇed’ udána korelace lokaci predp typ“.xls. Kde typ“ znaˇc´ı, na jak´ ” ” (den, noc, dalˇs´ı den). V této ˇc´ asti bylo d˚ uleˇzité si vytˇr´ıdit dané lokality pro jednotlivé kraje. Z vytˇr´ıdˇen´ ych hodnot jsme vypoˇcetli pr˚ umˇerné hodnoty, které byly nadále pouˇzity pro v´ ypoˇcet podle vztahu B.7. Pro v´ ypoˇcet chyby byl pouˇzit vztah 3.2, kter´ y je uveden v kapitole 3.3. Po prozkoum´ an´ı z´ıskan´ ych korelaˇcn´ıch koeficient˚ u jsme zjistili, ˇze hodnoty koueficient˚ u si jsou podobné pro vˇsechny typy pˇredpovˇed´ı. Hodnoty korelaˇcn´ıch koeficient˚ u jsou pro minimáln´ı hodnoty niˇzˇs´ı neˇz pro maxim´ aln´ı hodnoty pˇredpovˇedi. Hodnota koeficinetu se s rostouc´ı vzdálenost´ı mezi jednotliv´ ymi kraji sniˇzuje, ikdyˇz málo. Pro uk´ azku jsou zde uvedeny dvˇe tabulky pro minimáln´ı hodnoty pˇredpovˇedi (tabulka 3.5) a maxim´ aln´ı hodnoty pˇredpovˇedi (tabulka 3.6)

Karlovarsk´ y Plzeˇ nsk´ y ´ Usteck´ y Stˇ redoˇ cesk´ y Praha

Karlovarsk´ y

Plzeˇ nsk´ y

´ Usteck´ y

Stˇ redoˇ cesk´ y

Praha

1,0000 0,8702 0,9324 0,9353 0,9160

0,8702 1,0000 0,8661 0,8534 0,7870

0,9324 0,8661 1,0000 0,9112 0,8362

0,9353 0,8534 0,9112 1,0000 0,9366

0,9160 0,7870 0,8362 0,9366 1,0000

Tabulka 3.5: Uk´ azka korelaˇcn´ı anal´ yzy chyby pˇredpovˇedi udáné minimáln´ı rychlost´ı vˇetru pro rok 2012

Karlovarsk´ y Plzeˇ nsk´ y ´ Usteckˇ e Stˇ redoˇ cesk´ y Praha

Karlovarsk´ y

Plzeˇ nsk´ y

´ Usteck´ y

Stˇ redoˇ cesk´ y

Praha

1,0000 0,9704 0,9870 0,9869 0,9841

0,9704 1,0000 0,9644 0,9618 0,9556

0,9870 0,9644 1,0000 0,9865 0,9813

0,9869 0,9618 0,9865 1,0000 0,9914

0,9841 0,9556 0,9813 0,9914 1,0000

Tabulka 3.6: Uk´ azka korelaˇcn´ı anal´ yzy chyby pˇredpovˇedi udáné maximáln´ı rychlost´ı vˇetru pro rok 2012

3.4

Podrobnˇ ejˇ s´ı pohled na vybran´ e lokality pro data z CHMI

ˇ (Plzeˇ Pro n´ azornost byly vybr´ any ˇctyˇri lokality z CR n–Mikulka, Temel´ın, Tuˇsimice, Ostrava– ˇ Zamˇeˇrme se zde pouze na Moˇsnov), které dostateˇcnˇe a n´ azornˇe reprezentuj´ı chován´ı vˇetru v CR. lokalitu Plznˇe, jej´ıˇz rozbor je v kapitol´ ach 3.4.1 a 3.4.2. Zbylé lokality jsou na pˇriloˇzeném CD/DVD.

3.4.1

Rychlost vˇ etru

Pod´ıvejme se na rychlosti vˇetru z hlediska mˇes´ıc˚ u a roˇcn´ıch obdob´ı. Po prozkoumán´ı dat, bylo zjiˇstˇeno, ˇze rychlost vˇetru se s postupuj´ıc´ımi mˇes´ıci nijak závaˇznˇe nemˇen´ı. Jedin´ ymi dvˇema mˇes´ıci, kde si m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze je v´ıtr silnˇejˇs´ı jsou záˇr´ı a listopad. I zde byly historgamy prokládány jiˇz v´ yˇse zm´ınˇen´ ymi pravdˇepodobnostn´ımi rozdˇelen´ımi. Z´ıskané v´ ysledky jenom potvrzuj´ı jiˇz znám´ y fakt o Raygleyho rozdˇelen´ı. Jako uk´ azkov´ y pˇr´ıklad se m˚ uˇzeme pod´ıvat na obrázek 3.12.


21

Obr´ azek 3.12: Histogram ˇcetnosti vˇetru pro Plzeˇ n v ˇrijnu Nyn´ı se pod´ıvejme na rychlost vˇetru vzhledem k roˇcn´ım obdob´ı. Pˇri dˇelen´ı mˇes´ıc˚ u na roˇcn´ı obdob´ı jsme opˇet zanedb´ avali astronomické data a ˇr´ıdili jsme se tabulkou 3.2.1. Zjistili jsme, ˇze rychlost vˇetru na jaˇre a na podzim jsou si velmi bl´ızké, coˇz potvrzuje opˇet jiˇz zjiˇstˇen´ y fakt z kapitoly 3.2.1. Ale prav´ ym opakem jsou letn´ı a zimn´ı mˇes´ıce, kde podle z´ıskan´ ych histogram˚ u v´ıce fouk´ a v létˇe neˇz v zimˇe. Pod´ıvejme se pro ukázku na jarn´ı mˇes´ıce, viz obrázek 3.13.


22

Obr´ azek 3.13: Histogram ˇcetnosti rychlosti vˇetru pro Plzeˇ n v jarn´ıch mˇes´ıc´ıch

3.4.2

Chyba pˇ redpovˇ edi

Jelikoˇz n´ as zaj´ım´ a, jak vypad´ a pˇredpovˇed’ pro Plzeˇ n, pod´ıvejme se v této kapitole na chyby pˇredpovˇedi. Chyba bylo opˇet poˇc´ıt´ ana pomoc´ı vztahu 3.2. Pod´ıvejme se opˇet na ˇr´ıjnov´ y mˇes´ıc.

Obr´ azek 3.14: Histogram ˇcetnosti chyb pˇrepovˇedi pro ˇrijnov´ y mˇes´ıc Z obr´ azku 3.14 nem˚ uˇzeme vyˇc´ıst, zda-li se pro popis chyby lépe hod´ı Normáln´ı a nebo Laplaceovo rozdˇelen´ı. Tento z´ avˇer m˚ uˇzeme udˇelat pro vˇsechny z´ıskané histogramy. Pokusme se zjistit, jestli jsme schopni nˇeco zjistit alespoˇ n z roˇcn´ıch obdob´ı. Na obr´ azku 3.15 vid´ıme, ˇze proloˇzen´ı hustotami pravdˇepodobnosti uˇz je lepˇs´ı, ale stále nem˚ uˇzeme


23

Obr´ azek 3.15: Histogram ˇcetnosti chyb pˇredpovˇedi pro Plzeˇ n v jarn´ıch mˇes´ıc´ıch nic usoudit. Opˇet jsme bohuˇzel z´ıskali podobné grafy pro vˇsechna roˇcn´ı obdob´ı. Nejh˚ uˇre je na tom histogram pro zimn´ı mˇes´ıce. Jako posledn´ı n´ as zaj´ımala hodinová data a jejich ˇcetnost z hledinska denn´ıch diagram˚ u. Tuto anal´ yzu jsme provedli pouze pro lokalitu Plznˇe. Anal´ yza byla provedena z hlediska roˇcn´ıch obdob´ı a tˇr´ıd vˇetru. V´ ysledn´ a data byla uloˇzena do datové struktury Plzeˇ n - Mikulka DD.mat. Pokud se pod´ıv´ ame do jiˇz zm´ınˇené datové struktury na vytˇr´ıdˇené rychlosti s ohledem na roˇcn´ı obdob´ı, nem˚ uˇzeme denn´ı diagramy vykreslit, jelikoˇz poˇzadujeme pro jednu hodinu denn´ıho diagramu minim´ alnˇe deset u ´daj˚ u o rychlosti vˇetru. To splˇ nuje pouze slab´ y a m´ırn´ y v´ıtr. Tento poznatek potvrzuje z´ıskan´ y obr´ azek 3.8. Pod´ıvejme se na obr´ azek 3.16, kter´ y denn´ı diagramy behˇem jednotliv´ ych roˇcn´ıch obdob´ı.

Obr´ azek 3.16: Porovn´ an´ı denn´ıch diagram˚ u pro jednotlivé roˇcn´ı obdob´ı pro Plzeˇ n


24

Z obr´ azku 3.16 m˚ uˇzeme vyˇc´ıst, ˇze v zimn´ıch mˇes´ıch je rychlost vˇetru bˇehem dne vyˇsˇs´ı. Pˇrekvapivé jsou denn´ı diagramy jara a léta, které jsou prakticky totoˇzné. Vˇetˇsinou jsou jarn´ı rychlosti vˇetru podobné podzimn´ım, které jsou v tomto pˇr´ıpadˇe nejniˇzˇs´ı.


3.5

25

Namˇ eˇ ren´ a data z YR

Po zpracovan´ ych datech z CHMI se nyn´ı pod´ıvejme na norskou pˇredpovˇed’, která je udávána na ˇ smˇerem od Prahy na západ. www.yr.no. Pˇredpovˇed’ z norské druˇzice je hodinová pro ˇcást CR ˇ Pˇredpovˇed’ pro druhou ˇc´ ast CR je udávána co tˇri hodiny. Bohuˇzel vˇsak na pomez´ı roku 2013 a 2014 se opˇet dosah druˇzice zmˇenil. Nyn´ı je i lokalita Plznˇe v ˇcásti, kde se udává pˇredpovˇed’ jednou ˇ za tˇri hodiny. Hodinové pˇredpovˇedi jsou nadále udávány pro severozápadn´ı a severn´ı ˇcást CR. Pˇredpovˇedi jsou ukl´ ad´ any v datové struktuˇre do sloupc˚ u, kde prvn´ı sloupec znaˇc´ı nejbliˇzˇs´ı pˇredpovˇed’ pro danou lokalitu. S rostouc´ım poˇctem sloupc˚ u se aktuálnost pˇredpovˇedi sniˇzuje. Pro porovn´ an´ı chyb pˇredpovˇedi pouˇz´ıváme prvn´ı sloupec (nejbl´ıˇzs´ı moˇzná pˇredpovˇed’) z dostupn´ ych dat. Pokud se vyskytuj´ı v textu pˇredpovˇedi z jin´ ych sloupc˚ u, maj´ı pouze informaˇcn´ı charakter.

3.5.1


I zde se pod´ıvejme na chybu pˇredpovˇedi, jak tomu bylo v kapitole 3.3 a pokusme se porovnat oblasti, kde druˇzice dos´ ahne s oblastmi, kde jsou pˇredpovˇedi sp´ıˇse odhadovány. Pro naˇse porovn´ an´ı se pod´ıvejme na dvˇe lokality. Na Karlovy Vary (606 m.n.m) a Kosteln´ı Myslovou (659 m.n.m)1 .

(a) Karlovy Vary

(b) Kosteln´ı Myslov´ a

ˇ kde kaˇzdá je na jiné stranˇe dosahu druˇzice Obr´ azek 3.17: Porovn´ an´ı dvou lokalit v CR, Na obr´ azku 3.17 uˇz na prvn´ı pohled vid´ıme, ˇze v Kosteln´ı Myslové je chyba vˇetˇs´ı, a to zhruba dvojn´ asobnˇe.

1 Bohuˇ zel

nebyly nalezeny lokality a mˇ eli by podobnou nadmoˇrskou v´ yˇsku. Tento v´ ybˇ er byl nejlepˇs´ı


26

Zkusme jeˇstˇe porovnat lokality, které jsou si bl´ızké, ale jedna je v dosahu druˇzice, zat´ımco druh´ a nikoliv. Pro tuto anal´ yzu n´ am poslouˇz´ı Temel´ın (503 m.n.m) a Dukovany (400 m.n.m)

(a) Temel´ın

(b) Dukovany

Obr´ azek 3.18: Porovn´ an´ı chyb dvou pˇredpovˇed´ı, pro lokality si bl´ızké Na obr´ azku 3.18 vid´ıme, ˇze i pˇres vyˇsˇs´ı nadmoˇrskou v´ yˇsku má Temel´ın stále lepˇs´ı pˇredpovˇed’ neˇz Dukovany.

3.5.2

V´ ypoˇ cet autokorelac´ı

Pod´ıvejme se na vypoˇctené korelaˇcn´ı koeficienty. Hodnoty pro rok 2012 jdou v´ yraznˇe niˇzˇs´ı, neˇz pro rok 2013. To m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobeno t´ım, ˇze jsme zaˇcali sb´ırat data teprve v polovinˇe roku 2012. Pod´ıvejme se proto d˚ ukladnˇeji na rok 2013, kter´ y nám z hlediska u ´plnosti dat ˇrekne v´ıce. Pro horské oblasti jako jsou jiˇz uˇz mnohokrát zmiˇ nováná Snˇeˇzka a Lysá hora je korelaˇcn´ı koeficient bl´ızk´ y hodnotˇe 0.2. M˚ uˇzeme tedy ˇr´ıci, ˇze pro tyto lokality pˇredpovˇed’ nen´ı zcela pˇresná. Zaj´ımavé v´ ysledky jsme z´ıskali z praˇzsk´ ych lokalit, kde nejvyˇsˇs´ı koeficient je na Ruzyni, kter´ y je pˇribliˇzne 0.7. Oproti tomu ostatn´ı praˇzské lokality (Karlov, Libuˇs, Kbely) maj´ı hodnoty pouze okolo 0.4. Takov´ y rozd´ıl hodnot mohl vzniknout t´ım, ˇze na Ruzyni, maj´ı vlastn´ı, moˇzná i pˇresnˇejˇs´ı, meteostanici kv˚ uli letovému provozu. V´ ysledn´ a data jsou uloˇzena to tabulky v MS Excel pod názvem Korelace norsko.xls. Na uk´ azku nˇekolika hodnot se m˚ uˇzeme pod´ıvat do tabulky 3.7 lokalita

korelaˇ cn´ı koeficient

Cheb Karlovy Vary Pˇ rimda Tuˇ simice Plzeˇ n – Mikulka

0,7263 0,7317 0,7501 0,6632 0,6995

Tabulka 3.7: Uk´ azka hodnot autokorelaˇcn´ıho koeficientu pro vybrané lokality za rok 2013

3.5.3

V´ ypoˇ cet ploˇ sn´ e korealce pro YR

Jako tomu bylo jiˇz v anal´ yze CHMI (kapitola 3.2.3), i zde jsme poˇc´ıtali korelace. Vztah pro v´ ypoˇcet korelaˇcn´ıho koeficientu je uveden v kapitole B.1.3. V tabulce 3.7 jsme se zamˇeˇrili na koeficienty korelaˇcn´ıch koeficient˚ u chyby pˇredpovˇedi.


27

Zjistili jsme, ˇze s rostouc´ı vzd´ alenost´ı mezi jednotliv´ ymi lokalitami hodnota koeficientu stejná nebo m´ırnˇe klesaj´ıc´ı. Divné je, ˇze pro horské oblasti z´ıskáváme pro nˇekteré lokality záporné korelace. Pˇri pohledu na koeficienty vypoˇcten´ ych z dat z roku 2012, jsme zjistili, ˇze v´ ysledky jsou neuspokojivé. Veˇskeré hodnoty koeficient˚ u jsou kolem 0,5. To ovˇsem neplat´ı pro rok 2013 kde jsou hodnoty zcela jiné. Neuspokojivé korelace pˇrisuzujeme nedostateˇcn´ ym dat˚ um z roku 2012, které zaˇcaly b´ yt z´ısk´ av´ any od poloviny jiˇz znmˇeného roku.

Cheb Karlovy Vary Pˇ rimda Tuˇ simice Plzeˇ n – Mikulka

Cheb

Karlovy Vary

Pˇ rimda

Tuˇ simice

Plzeˇ n – Mikulka

0,9391 0,9178 0,8941 0,8776 0,9116

0,9178 0,9215 0,8995 0,8826 0,9155

0,8941 0,8995 0,9159 0,8753 0,9115

0,8776 0,8826 0,8753 0,8926 0,8956

0,9116 0,9155 0,9115 0,8956 0,9157

Tabulka 3.8: Uk´ azka korelaˇcn´ıch koeficient˚ u pro chybu pˇredpovˇedi pro rok 2013

3.5.4

Smˇ erodatn´ a odchylka chyby pˇ redpovˇ edi YR

Jak tomu bylo jiˇz v kapitole 3.3.1, pod´ıvejme se na hodnoty smˇerodatné odchylky. Zamˇeˇrme se na stejné lokality, jako tomu bylo v kapitole 3.5.1. Pˇripomeˇ nme si, ˇze pˇredpovˇedi ze serveru www.yr.no jsou uloˇzeny do nˇekolika sloupc˚ u, pˇriˇcemˇz prvn´ı sloupec znaˇc´ı nejbliˇzˇs´ı moˇznou pˇredpovˇed’. Proto jsou v popisu jednotliv´ ych obrázk˚ u napsány sloupce. Pokusme se zamˇeˇrit i na to jak je pˇredpovˇed’ pˇresná i z tohoto hlediska.


28

(a) Karlovy Vary – sloupec 1

(b) Kosteln´ı Myslov´ a – sloupec 1

(c) Karlovy Vary – sloupec 10

(d) Kosteln´ı Myslov´ a – sloupec 10

(e) Karlovy Vary – sloupec 18

(f) Kosteln´ı Myslov´ a – sloupec 18

Obr´ azek 3.19: Chyba pˇredpovˇedi z norského serveru pro r˚ uzná data Z obr´ azku 3.19 m˚ uˇzeme vidˇet, ˇze na prvn´ım porovnávaném grafu jsou hranice smˇerodatné odchylky uˇzˇs´ı v Karlov´ ych Varech, to je zp˚ usobeno nejsp´ıˇse polohou Karlov´ ych Var˚ u. Oˇcekávali jsme, ˇze p´ as mezi smˇerodatn´ ymi odchylkami bude uˇzˇs´ı v pˇr´ıpadˇe Karlov´ ych Var˚ u, ale pás smˇerodatné odchylky pro des´ at´ y a osmn´ act´ y sloupec, je pro Kosteln´ı Myslovou dokonce uˇzˇs´ı. Na druhou stranu se jedn´ a o hodnotu pˇribliˇznˇe 1 m/s. R˚ uzná ˇs´ıˇrka pás˚ u je nejsp´ıˇse zapˇr´ıˇcinˇena ˇclenistost´ı terénu a sv˚ uj vliv zde m´ a i r˚ uzn´ a nadmoˇrsk´ a v´ yˇska. Po prozkoum´ an´ı term´ın˚ u pˇredpovˇed´ı, jsme zjistili, ˇze desát´ y sloupec pro Karlovy vary reprezen-


29

tuje pˇredpovˇed’ pˇet dn´ı starou. Pˇredpovˇed’ z osmnáctého sloupce je stará ˇsest dn´ı. Stejn´ y poznatek plat´ı i pro Kosteln´ı Myslovou. Pro uk´ azku jsou nˇekteré hodnoty zapsány v tabulce 3.9. lokalita

STD - sloupec 1

STD - sloupec 10

STD - sloupec 18

Cheb Karlovy Vary Pˇ rimda Snˇ eˇ zka ˇ ak Ser´

1,2649 0,7053 0,8561 5,9825 3,3456

1,8585 2,5421 3,2222 8,0624 5,6866

2,0126 2,8166 3,6370 8,1834 5,8338

Tabulka 3.9: Uk´ azka hodnot smˇerodatné odchylky pro pˇredpovˇed’ za rok 2013

3.5.5

Anal´ yza chyby

Jak tomu jiˇz bylo v kapitole 3.3.2. Bylo pouˇzito i stejné pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı. Pod´ıvejme se pro histogramy ˇcetnosti chyb pˇredpovˇed´ı pro Holeˇsov jako tomu bylo ve v´ yˇse zm´ınˇené kapitole na obr´ azku 3.10 a pokusme se je porovnat.

Obr´ azek 3.20: Histogramy ˇcetnosti chyb pro norskou pˇredpovˇed’ Na obr´ azku 3.20 vid´ıme, ˇze se ve stejn´ ych intervalech objevuj´ı v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı hodnoty. Porovnejme v´ ysledky chyb pˇredpovˇed´ı z obrázk˚ u 3.10 a 3.20. Vid´ıme, ˇze histogramy vˇsech rozloˇzen´ı jsou na obou obr´ azc´ıch posunuty m´ırnˇe doleva. Pˇri zanedbán´ı chyby pˇredpovˇedi norského serveru, vid´ıme ˇze chyby jsou niˇzˇs´ı. Moˇzná kdybychom tyto hodnoty nˇejak zpr˚ umˇerovali, z´ıskali bysme podobné grafy.


30

Pravdˇepodobnˇe je tento problém zapˇr´ıˇcinˇen t´ım, ˇze Holeˇsov je mimo dosah druˇzice. Pod´ıvejme se proto napˇr. na Cheb.

(a) CHMI chyba pˇredpovˇ edi

(b) YR chyba pˇredpovˇ edi

Obr´ azek 3.21: Porovn´ an´ı chyby CHMI a norského serveru pro stejnou lokalitu Na obr´ azku 3.21 lze vidˇet, ˇze vysoké opakuj´ıc´ı se hodnoty nejsou jenom v m´ıstech, kde nen´ı dosah druˇzice, n´ ybrˇz vˇsude. Bohuˇzel po zkoumán´ı vstupn´ıch dat jsme nezjistili, ˇc´ım jsou tyto vysoké hodnoty zapˇr´ıˇcinˇeny. Samozˇrejmˇe n´ as také zaj´ımalo, které pravdˇepodobnost´ı rozloˇzen´ı lépe reprezentuje chován´ı chyby pˇredpovˇedi. Opˇet jsme pouˇzili porovnáván´ı pomoc´ı Euklidovy normy (C.2). Zjistili jsme, ˇze i zde chybu pˇredpovˇedi lépe reprezentuje Laplaceovo rozdˇelen´ı.


3.6

31

Podrobnˇ ejˇ s´ı pohled na nˇ ekter´ e lokality pro data z YR

Opˇet jsme se zamˇeˇrili na stejné lokality jako tomu bylo v kapitole 3.4.

3.6.1


I zde se zamˇeˇrme na lokalitu Plznˇe. Bude provedena anal´ yza jak z hlediska mˇes´ıc˚ u, tak roˇcn´ıch obdob´ı. Jako prvn´ı se pod´ıvejme na chybu pˇredpovˇedi ˇr´ıjnového mˇes´ıce, která je na obrázku 3.22.

Obr´ azek 3.22: Histogram ˇcetnosti chyby pˇredpovˇedi z norského serveru pro Plzeˇ n Tento graf m˚ uˇzeme porovnat s 3.14. Oproti grafu z´ıskanému z CHMI vid´ıme, ˇze pravdˇepodobnostn´ı rozloˇzen´ı mody lépe reprezentuje. To je zapˇr´ıˇcinˇeno t´ım, ˇze z norského serveru se pˇredpovˇed’ aktualizov´ ana pro kaˇzdou hodinu. Z tohoto hlediska m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze je pˇredpovˇed’ norského serveru lepˇs´ı.


32

Pokusme se jeˇstˇe pod´ıvat na roˇcn´ı obdob´ı. Ale bohuˇzel jelikoˇz jsme data z noského serveru zaˇcali stahovat aˇz od poloviny roku 2012, nemáme histogram pro jarn´ı mˇes´ıce. Porovnejme proto podzimn´ı mˇes´ıce (3.23), jelikoˇz podzim a jaro maj´ı podobn´ y pr˚ ubˇeh ohlednˇe rychlosti vˇetru.

Obr´ azek 3.23: Histogram ˇcetnosti chyb pˇredpovˇedi pro podzimn´ı mˇes´ıce Obr´ azek 3.23 m˚ uˇzeme opˇet porovnat s obrázkem 3.15, kter´ y byl poˇr´ızen ze z´ıskan´ ych dat z CHMI. Vid´ıme, ˇze i zde jsou histogramy pˇrehlednˇejˇs´ı a v´ıce nám o chybˇe pˇredpovˇedi ˇreknou, neˇz u j´ıˇz zm´ınˇeného obr´ azku pro Plzeˇ n z CHMI.

3.7

Porovn´ an´ı norsk´ eho serveru a CHMI

Pokusme se v této kapitole shrnout vˇse, co jsme v kapitolách 3.2 a 3.5 zjistili a porovnejme pˇredpovˇedi jednotliv´ ych server˚ u mezi sebou. Jako prvn´ı se pod´ıvejme na pˇredpovˇedi z obou server˚ u. Je nutno podotknout, ˇze z norské druˇzice jsme brali pouze nejbliˇzˇs´ı pˇredpovˇed’, tzn. prvn´ı sloupec. Co se t´ yká pˇredpovˇedi z CHMI, zde jak v´ıme jiˇz z kapipoty 3.3, je pˇredpovˇed’ udávána v minimáln´ı a maximáln´ı hodnotˇe rychlosti vˇetru, tyto hdnoty jsme pr˚ umˇerovali a vykreslili do grafu 3.24. Zde, v této práci, je pro pˇrehlednost vykreslen jenom n´ ahodn´ y detail celkového porovnán´ı pˇredpovˇed´ı z obou server˚ u.


33

Obr´ azek 3.24: Detail porovnán´ı pˇredovedi CHMI a norského serveru Z obr´ azku 3.24 m˚ uˇzeme vyˇc´ıst, ˇze ani jedna pˇredpovˇed’ nen´ı zcela dokonalá, ale ani o jedné z nich nem˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze je lepˇs´ı. To ani v m´ıstech, kde norská druˇzice nemá dosah. Jako dalˇs´ı se zamˇeˇrme na z´ıskané histogramy v kapitolách 3.2.4, 3.3.2, 3.4, 3.5.5 a 3.6. Pro reprezentaci chov´ an´ı vˇetru jsme pomoc´ı Euklidovy normy (kapitola C.2) zjistili, ˇze je nejlepˇs´ı Raygleyho rozdˇelen´ı. Co se t´ yˇce chyby, zde jsme zjistili, ˇze se pro popis hod´ı Laplaceovo rozdˇelen´ı. V kapitol´ ach 3.4 a 3.6 jsme se zamˇeˇrili na vybrané lokality. Po porovnán´ı obrázk˚ u pro ˇr´ıjen (obr´ azek 3.14 a 3.22) m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze zde je lepˇs´ı pˇredpovˇed’ z norského serveru. A to z d˚ uvodu granularity dat, kter´ a je zde hodinov´ a. Stejn´ y závˇer m˚ uˇzeme udˇelat i pro roˇcn´ı obdob´ı, které jsou na obr´ azc´ıch 3.15 a 3.23. Ale t´ım neˇr´ık´ ame, ˇze norsk´ a pˇredpovˇed’ je lepˇs´ı neˇz pˇredpovˇed’ uvedená CHMI. Mus´ıme brát ˇ ’ v potaz to, ˇze pˇredpovˇed z CHMI pokr´ yvá celou Ceskou republiku, ikdyˇz jenom po kraj´ıch a ’ pˇredovˇed je pouze jedna na cel´ y den. Po této datové anal´ yze m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze obˇe pˇredpovˇedi maj´ı své v´ yhody a nev´ yhody. Pokud tohle vˇse vezmeme v potaz, m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze ve v´ ysledku jsou si obˇe pˇredpovˇedi rovny.

Kapitola 4

Simul´ ator ˇ e republice. K tomu V této kapitole se zamˇeˇrme na poˇzadovanou simulaci rychlosti vˇetru v Cesk´ si budeme muset vytˇr´ıbit nˇekolik pojm˚ u a teoretick´ ych poznatk˚ u. Ty si vyvˇetl´ıme v nˇekolika nadch´ azej´ıch kapitol´ ach neˇz se dostaneme k samotné simulaci. Poznatky byly ˇcerp´ any ze [7], [8], [9] a [10]

4.1 4.1.1

Markovsk´ e procesy Markovsk´ eˇ retezce

Je to n´ ahodn´ y proces s diskrétn´ı mnoˇzinou stav˚ u, diskrétn´ım ˇcasem a takov´ y, ˇze pravdˇepodobnost πi (t), ˇze v ˇcase t bude proces ve stavu i, je stochasticky závislá pouze na stavu v ˇcasovém okamˇziku t − 1. Makovské ˇretˇezce m˚ uˇzeme definovat následuj´ıc´ı zp˚ usobem : • V = {v1 , v2 , . . . , vr } je koneˇcn´ a mnoˇzina hodnot stavu y. • Poˇc´ ateˇcn´ı stav ˇretˇezce je pops´ an vektorem pravdˇepodobnosti hodnot poˇcáteˇcn´ıho stavu oznaˇceného jako α. • Stav systému se mˇen´ı – systém pˇrecház´ı náhodnˇe z jednoho stavu do druhého. Zmˇena jednoho stavu do druhého se naz´ yv´ a ud´ alost. • Je–li systém se stavu vi , pak pravdˇepodobnost, ˇze následuj´ıc´ı stav po uplynut´ı ˇcasu ∆ bude vj je πi,j (t, ∆). Pravdˇepodobnost vj je πi,j (t, ∆) bude nezávislá na pˇredchoz´ıch stavech systému a pro homogenn´ı pˇretˇezce z´ avis´ı pouze na intervalu ∆.

4.1.2

Pravdˇ epodobnostn´ı vektor v ˇ case t

Znalost o tom, ve kterém stavu se nacházel, nacház´ı a nebo bude nacházet markovsk´ y ˇretˇezec v ˇcase t budeme vyjadˇrovat jako pravdˇepodobnostn´ı vektor π(t) = [π1 (t), π2 (t), . . . , πn (t)]

(4.1)

Tento vektor, popisuj´ıc´ı rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti stav˚ u v ˇcase t, obsahuje veˇskeré informace o stavu ˇretˇezce a je vyuˇz´ıv´ an pro popis chován´ı systému. Pravdˇepodobnostn´ı vektor m´ a vˇzdy vˇsechny sloˇzky nezáporné a jejich souˇcet je roven jedné. Pravdˇepodobnostn´ı vektor budeme pokládat za vektor ˇrádkov´ y ( kv˚ uli pohodlnému násoben´ı tzv. pˇrechodovou matic´ı).

34

´ KAPITOLA 4. SIMULATOR

4.1.3

35

Pravdˇ epodobnost pˇ rechodu, pˇ rechodov´ a matice

Pravdˇepodobnost pˇrechodu hodnoty atributu y(tk ) = vi na hodnotu y(tk + 1) = vj je závislá na velikosti kroku ∆. Oznaˇc´ıme–li P (y(tk+1 ) = vj |y(tk ) = vi ) jako pi,j (∆) m˚ uˇzeme matici pˇrechodu hodnot stavu této posloupnosti do n´ asleduj´ıc´ıho okamˇziku popsat matic´ı :   p1,1 (∆) p1,2 (∆) · · · p1,n (∆)  p2,1 (∆) p2,2 (∆) · · · p2,n (∆)    (4.2) P (∆) =   .. .. .. ..   . . . . pn,1 (∆)

pn,2 (∆)

···

pn,n (∆)

Rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti stav˚ u v ˇcase t + ∆ je potom : π(t + ∆) = π(t) + P (∆).

(4.3)

π(t + n · ∆) = π(t) + P (∆)n .

(4.4)

Obecnˇe potom plat´ı

4.1.4

Diskr´ etn´ı ˇ cas

Pˇredpoklad, ˇze v markovském ˇretˇezci je ˇcas diskrétn´ı, znamená, ˇze nás stavy procesu zaj´ımaj´ı pouze v okamˇzic´ıch, které tvoˇr´ı (potenci´ alnˇe nekoneˇcnou) rostouc´ı posloupnost. Mezi tˇemito okamˇziky se v markovském ˇretˇezci nic nedˇeje, ˇcas mezi tˇemito okamˇziky v modelu neexistuje. Zejména to znamen´ a, ˇze pro okamˇzik t má smysl hovoˇrit o následuj´ıc´ım ˇcasovém okamˇziku – budeme jej znaˇcit jako okamˇzik t + 1. Pro spojit´ y ˇcas toto neplat´ı. Ve spojitém ˇcase mezi kaˇzd´ ymi dvˇema r˚ uzn´ ymi okamˇziky t1 , t2 leˇz´ı nekoneˇcnˇe mnoho okamˇzik˚ u t takov´ ych, ˇze t1 < t < t2 . Pˇri praktickém modelov´ an´ı nˇejakého dˇeje pomoc´ı markovského ˇretˇezce jsou okamˇziky ti zpraˇ vidla odvozeny od v´ yskytu nˇejaké události. Casto touto událost´ı b´ yvá zmˇena stavu ˇretˇezce, to odpov´ıd´ a situaci, kdy n´ as zaj´ımaj´ı jen zmˇeny stav˚ u a nikoli doby, za jak dlouho ke zmˇenˇe stavu doch´ az´ı. Okamˇziky ti vˇsak mohou b´ yt odvozeny i od jin´ ych událost´ı, neˇz pouze od zmˇen stavu. Jin´ y, rovnˇeˇz ˇcast´ y, zp˚ usob modelován´ı spoˇc´ıvá v tom, ˇze stavy modelovaného dˇeje sledujeme se zcela pravideln´ ym ˇcasov´ ym krokem, napˇr. kaˇzd´ ych 5 milisekund nebo kaˇzdého prvn´ıho v mˇes´ıci. To pak znamen´ a, ˇze ve skuteˇcném dˇeji (v dˇeji, kter´ y modelujeme) m˚ uˇze bˇehem ˇcasového kroku doj´ıt i k nˇekolika zmˇen´ am stavu, ale model (markovsk´ y ˇretˇezec) tyto zmˇeny nedokáˇze zachytit. Tento zp˚ usob modelov´ an´ı vˇsak na rozd´ıl od pˇredchoz´ıho umoˇzn ˇuje modelovat dobu, která uplyne mezi zmˇenami stav˚ u nebo neˇz je dosaˇzeno nˇejakého c´ılového stavu.

4.1.5

Pˇ rechodov´ y graf

Je orientovan´ y graf, jehoˇz vrcholy odpov´ıdaj´ı stav˚ um markovského ˇretˇezce a orientované hrany odpov´ıdaj´ı moˇzn´ ym pˇr´ım´ ym zmˇen´ am stav˚ u, tj. zmˇenám, které maj´ı nenulovou pravdˇepodobnost. Kaˇzd´ a hrana z vrcholu (stavu) i do vrcholu (stavu) j je ohodnocena pravdˇepodobnost´ı pˇrechodu πi,j (t, ∆) > 0. Poˇcet hran je tedy roven poˇctu nenulov´ ych prvk˚ u pˇrechodové matice. Z kaˇzdého vrcholu vych´ az´ı alespoˇ n jedna hrana a souˇcet ohodnocen´ı vˇsech hran, které z vrcholu vycházej´ı, je roven jedné. Graf markovského ˇretˇezce je d˚ uleˇzit´ y nejen pro svou názornost, ale zejména proto, ˇze mnoho d˚ uleˇzit´ ych vlastnost´ı markovského ˇretˇezce lze snadno odvodit z vlastnost´ı jeho grafu, zejména z jeho rozkladu na silnˇe souvislé komponenty. Pˇr´ıklad zn´ azornˇeného grafu m˚ uˇzeme vidˇet na obrázku 4.1, kter´ y popisuje i námi navrhovan´ y simul´ ator.

4.1.6

Klasifikace stav˚ u a typy ˇ retˇ ezc˚ u

Vˇetˇsinu tˇechto pojm˚ u definujeme pomoc´ı vlastnost´ı pˇrechodového grafu, nebot’ tyto vlastnosti lze v grafu pomˇernˇe snadno ovˇeˇrit.


36

Stochasticky uzavˇ ren´ a mnoˇ zina stav˚ u Je takov´ a mnoˇzina, ze které nevych´ az´ı ˇzádná hrana ven. Jinak ˇreˇceno, pravdˇepodobnost, ˇze markovsk´ y ˇretˇezec opust´ı stochasticky uzavˇrenou mnoˇzinu, je nulová. Ergodick´ a mnoˇ zina stav˚ u Je stochasticky uzavˇren´ a mnoˇzina, která neobsahuje menˇs´ı stochasticky uzavˇrenou mnoˇzinu. Mnoˇzina stav˚ u je ergodick´ a pr´ avˇe tehdy, kdyˇz j´ı odpov´ıdaj´ıc´ı podgraf pˇrechodového grafu je silnˇe souvislou komponentu, ze které nevycház´ı ven ˇzádná hrana. Ergodick´ y stav je stav, kter´ y je prvkem nˇejaké ergodické mnoˇziny. Kaˇzd´ y markovsk´ y ˇretˇezec m´ a alespoˇ n jednu ergodickou mnoˇzinu.

4.2 4.2.1

Transformace Metoda inverzn´ı transformace

Metoda inverzn´ı transformace je zaloˇzena na jednoduchém principu. Necht’ U je náhodná veliˇcina, kter´ a na rovnomˇerné rozdˇelen´ı intervalu (0, 1) a necht’ F (X) je libovolná distribuˇcn´ı funkce. Potom n´ ahodn´ a veliˇcina X = F −1 (U ) m´ a rozdˇelen´ı s distribuˇcn´ı funkc´ı F (X). Metoda inverzn´ı transformace je proto obzvláˇstˇe vhodná pro generován´ı náhodn´ ych veliˇcin, u kter´ ych um´ıme vyj´ adˇrit inverzn´ı funkci explicitnˇe. Typick´ ym pˇr´ıkladem jsou Exponenciáln´ı ˇci Wiebullovo rozdˇelen´ı. Metoda inverzn´ı transformace je pouˇzitelná i pro pˇripady, kdy nem˚ uˇzeme naj´ıt analytické vyj´ adˇren´ı inverzn´ı funkce F −1 . V tomto pˇr´ıpadˇe se v rámci generován´ı pouˇz´ıvá numerického ˇreˇsˇen´ı rovnice F (X) = U . V´ yhodou této metody je jej´ı jednoduchost a rychlost.

4.2.2

Jonhons˚ uv translaˇ cn´ı syst´ em

V pˇr´ıpadˇe, ˇze modelujeme data s nezn´ am´ ym pravdˇepodobnostn´ım rozdˇelen´ım je jednou z moˇznost´ı pouˇz´ıt Johnsonova translaˇcn´ıho systému pro náhodnou veliˇcinu X : x−ξ FX (x) = Φ γ + δf , (4.5) λ kde δ a γ jsou parametry definuj´ıc´ı tvar rozdˇelen´ı, ξ je pohybov´ y parametr, λ je parametr rozptylu dat, Φ(.) je distribuˇcn´ı funkce normovaného normáln´ıho rozdˇelen´ı a f (.) je jedna z transformac´ı :  log(y) p pro logaritmicko–normáln´ı typy rozdˇelen´ı     log(y 2 + y 2 + 1) pro neomezené typy rozdˇelen´ı f (y) = (4.6) y  log 1−y pro omezené typy rozdˇelen´ı    y pro normáln´ı typy rozdˇelen´ı Poskytuje dobré zn´ azornˇen´ı pro jednovrcholová rozdˇelen´ı a umoˇzn ˇuje z´ıskat r˚ uzné tvary pravdˇepodobnostn´ıch rozdˇelen´ı.

4.3

Simulace

K popisu modelu byly pouˇzity stochastické modely diskrétn´ı v u ´rovni a spojité v ˇcase. Jednotlivé stavy odpov´ıdaj´ı jedné ze tˇr´ıd rychlosti vˇetru– bezvˇetˇr´ı, slab´ y v´ıtr, m´ırn´ y v´ıtr, ˇcerstv´ y v´ıtr, siln´ y v´ıtr. Pro dalˇs´ı v´ ypoˇcty vynechejme tˇr´ıdy velmi siln´ y v´ıtr, vichˇrice a orkán kv˚ uli nedostatnu dat. Simulace byla prov´ adˇena v nˇekolika kroc´ıch. Pojd’me si tyto kroky vypsat a postupnˇe si ke kaˇzdému z nich nˇeco napiˇsme.


37

1. Odstran´ıme sez´ onnost z namˇeˇren´ ych dat rychlosti vˇetru s vyuˇzit´ım denn´ıch diagram˚ u Pro jednotliv´ a obdob´ı. Tyto denn´ı diagramy jsou odeˇcteny od namˇeˇren´ ych dat. 2. Zm´ınˇenou odchylku od denn´ıho diagramu nyn´ı zpracujeme pomoc´ı transformace o které jsme se zm´ınili v kapitole 4.2. T´ım z´ısk´ ame normalizované data. Pro transformaci byl pouˇzit vztah def

yv = Φ−1 (Fv (Edata )) = Zv (Edata ) ,

(4.7)

kde Φ(.) je distribuˇcn´ı funkce normovaného normáln´ıho rozdˇelen´ı, Fv je distribuˇcn´ı funkce rychlosti vˇetru a Edata jsou namˇeˇrená data. Jelikoˇz neznáme distribuˇcn´ı funkci Fv , pouˇzijeme empirickou distribuˇcn´ı funkci z namˇeˇren´ ych dat a urˇc´ıme transformaci Zv v mˇeˇren´ ych bodech. Po té body proloˇz´ıme po ˇcástech lineárn´ı funkc´ı. V´ yhoda toho postupu je taková, ˇze z´ısk´ ame rostouc´ı funkci, kter´ a má i svou inverzn´ı funkci. Pokud zn´ ame transformaˇcn´ı funkci, je moˇzné pˇrepoˇc´ıtat rychlost vˇetru na modelovanou rychlost vˇetru podle vztahu yv (t) = Zv (Edata (t)) (4.8) 3. Normovan´ a data rozdˇel´ıme do tˇr´ıd vˇetru. 4. Z jiˇz v´ yˇse zm´ınˇen´ ych modelovan´ ych hodnot nyn´ı budeme indentifikovat parametry AR procesu modelované veliˇciny za pomoci AR procesu. 1 − q11 ∆t

1 − q22 ∆t q12 ∆t

1

1 − q33 ∆t q23 ∆t

2 q21 ∆t

1 − q44 ∆t q34 ∆t

3 q32 ∆t

1 − q55 ∆t q45 ∆t

4 q43 ∆t

5 q54 ∆t

Obr´ azek 4.1: Pˇr´ıklad grafu popisuj´ıc´ı Markovské ˇretˇezce Poznamenejme, ˇze ˇc´ısla uvnitˇr kr˚ uh˚ u odpov´ıdaj´ı kód˚ um typ˚ u vˇetru v tabulce 2.1. 5. Po tˇechto kroc´ıch n´ am uˇz jenom zb´ yvá si urˇcit matice ˇcetnosti po sobˇe jdouc´ıch stav˚ u (tabulka 4.1), matici pravdepodobnost´ı pˇrechod˚ u mezi stavy (tabulka 4.2) a matici setrván´ı ve stavu (tabulka 4.3). Pak bylo potˇreba jenom rozhodovat, do jakého stavu se markovsk´ y ˇretˇezec pˇresune pro n´ asleduj´ıc´ı ˇcasov´ y krok. To bylo provedeno pomoc´ı matice pravdˇepodobnosti pˇrechod˚ u, kter´ a je uvedena v tabulce 4.2. 6. Pro doplnˇen´ı bylo pouˇzito vykresleno nˇekolik realizac´ı s reáln´ ymi daty. Poznamenejme k bodu 4, ˇze tento krok byl velice d˚ uleˇzit´ y, jelikoˇz v´ıme, ˇze budeme potˇrebovat minim´ alnˇe 5 AR proces˚ u v markovském ˇretˇezci, ale pokud budou parametry AR procesu pro obdob´ı r˚ uzné, budeme muset definovat 20 AR proces˚ u (5 tˇr´ıd vˇetru × 4 roˇcn´ı obdob´ı). Proto pro n´ as bylo stˇeˇzejn´ı zjistit parametry vektoru A a B a navzájem je porovnat (v´ıce o parametrech A a B viz. C.1). Po prozkoum´ an´ı parametr˚ u sez´ onnosti, jsme usoudili, ˇze hodnoty vektoru A a B jsou si dostateˇcnˇe bl´ızko na to, abysme ze simul´ atoru vyˇradili sezónnost. Proto náˇs v´ ysledn´ y simulátor bude m´ıt 5 AR proces˚ u. Pro kaˇzdou tˇr´ıdu vˇetru jeden. D´ ale jsme se se pokusili porovnat parametry AR procesu pro tˇr´ıdy a obdob´ı. Náˇs prvotn´ı pˇredpoklad byl, ˇze hodnoty tˇechto parametr˚ u budou pˇri porovnán´ı r˚ uzné. Tento pˇredpoklad se také po prozkoum´ an´ı potvrdil.


4.3.1

38

Gener´ ator tˇ r´ıd rychlosti vˇ etru

Tento gener´ ator je tvoˇren stochastick´ ym modelem diskrétn´ım v u ´rovni. Stavy modelu jsou stejné jako tˇr´ıdy meteorologick´ ych dat. Z namˇeˇren´ ych rychlost´ı vˇetru byly vypoˇcteny ˇcetnosti dvojic po sobˇe n´ asleduj´ıc´ıch stav˚ u, které jsou uvedeny v tabulce 4.1. Promˇenná x(t) znaˇc´ı zkoumaná data v ˇcase t a x(t + 1) tu samou vˇeliˇcinu v ˇcase t + 1. Jelikoˇz jsme se v simul´ atoru zamˇeˇrili na lokalitu Plznˇe, jsou i uvedené tabulky platné pouze pro oblast Plznˇe.

bezvˇ etˇ r´ı

x(t)

bezvˇ etˇ r´ı slab´ y v´ıtr m´ırn´ y v´ıtr ˇ cerstv´ y v´ıtr siln´ y v´ıtr

2490 1624 47 1 0

slab´ y v´ıtr 1612 8163 1608 19 2

x(t+1) m´ırn´ y v´ıtr 52 1603 4070 352 1

ˇ cerstv´ y v´ıtr

siln´ y v´ıtr

3 27 338 421 11

1 3 5 8 11

Tabulka 4.1: Tabulka ˇcetnost´ı po sobˇe jdouc´ıch stav˚ u Zde uvedené modely budou pouˇzity pro simulace, potom je vhodné pouˇz´ıvat spojit´ y Markovsk´ y ˇretˇezec. Matice ˇcetnosti po sobˇe jdouc´ıch stav˚ u byla pˇrepoˇctena na matici pravdˇepodobnosti pˇrechod˚ u mezi stavy pomoc´ı vztahu xi,j p(x) = Pn , j=1 xi,j

(4.9)

kde x je dan´ y prvek v matici s pozic´ı i a j, n je poˇcet tˇr´ıd vˇetru (v naˇse pˇr´ıpadˇe 5). Matice pravdˇepodobnost´ı pˇrechodu mezi stavy je udávána s krokem jedné hodiny.

bezvˇ etˇ r´ı

x(t)


0,4986 0,0235 0,0026 0,000

slab´ y v´ıtr 0,9664 0,8048 0,0500 0,1429

x(t+1) m´ırn´ y v´ıtr 0,0312 0,4922 0,9263 0,0714

ˇ cerstv´ y v´ıtr 0,0018 0,0083 0,1692 0,7857

siln´ y v´ıtr 5,9952·10−4 9,2109·10−4 0,0025 0,0211 -

Tabulka 4.2: Pravdˇepodobnost pˇrechod˚ u mezi stavy a stˇredn´ı dobu setrv´ an´ı ve stavu bezvˇ etˇ r´ı

slab´ y v´ıtr

m´ırn´ y v´ıtr

ˇ cerstv´ y v´ıtr

siln´ y v´ıtr

2,4928

3,5063

3,0370

2,1079

1,7857

Tabulka 4.3: Stˇredn´ı doba setrván´ı ve stavu V tabulce 4.2 vid´ıme, ˇze je moˇznost, aby napˇr´ıklad m´ırn´ y v´ıtr pˇreˇsel do bezvˇetˇr´ı. To je nejsp´ıˇse zapˇr´ıˇcinˇeno t´ım, ˇze data jsou sb´ır´ ana jednou za hodinu a bˇehem té hodiny se nˇekolikrát zmˇen´ı typ vˇetru. V praxi nen´ı moˇzné, aby rychlost vˇetru mˇela charakter skokové funkce. Proto pˇri urˇcován´ı n´ asleduj´ıc´ıho stavu v simulaci budeme brát v potaz nejbl´ıˇzˇs´ı typ vˇetru. Z toho vypl´ yvá, ˇze se náˇs pˇr´ıklad s m´ırn´ ym vˇetrem nastat nem˚ uˇze.


4.3.2

39

V´ ysledky simulace

Pro simulaci jsme pouˇzili namˇeˇren´ a data z CHMI od roku 2011 do roku 2013. Pod´ıvejme se v této kapitole na z´ıskané v´ ysledky ze simulátoru pro lokalitu Plznˇe. Z ˇcasové n´ aroˇcnosti nˇekter´ ych v´ ypoˇct˚ u, se opˇet zamˇeˇrme pouze na lokalitu Plznˇe. V kapitole 4.3 jsme si v bodˇe pˇet ˇrekli, ˇze je pro naˇs´ı práci d˚ uleˇzité se pod´ıvat na parametry jednotiliv´ ych AR proces˚ u. Pod´ıvejme se na parametry jednotiliv´ ych tˇr´ıd vˇetru :


k´ od

µ

σ

A

FPE

1 2 3 4 5

-0,6652 -0,1604 0,5843 1,3853 1,9067

0,8101 0,8767 0,8566 0,8302 1,1936

1 − 0, 4935 · q −1 − 0, 2726 · q −2 1 − 0, 4850 · q −1 − 0, 1941 · q −2 1−, 5364 · q −1 − 0, 2444 · q −2 1 − 0, 5980 · q −1 − 0, 3113 · q −2 1 − 0, 7296 · q −1 − 0, 1599 · q −2

0,5460 0.4819 0,4942 0,5290 1,6902

Tabulka 4.4: Parametry AR proces˚ u prednotlivé tˇr´ıdy vˇetru Na tabulce 4.4 jasnˇe vid´ıme, ˇze stˇredn´ı hodnota (µ) má jasnˇe rostouc´ı tendenci. Hodnota σ je pro vˇsechny hodnoty skoro stejn´ a. Totéˇz m˚ uˇzeme ˇr´ıci i o hodnotách polynomu A u AR procesu (v´ıce viz. C.1), v´ yj´ımkou je pouze polynom a u silného vˇetru jehoˇz hodnoty jsou vyˇsˇs´ı. U posledn´ıho ˇr´ adku, nazvaném FPE (Final Prediction Error), tato chyba je vztaˇzena k varianci chyby modelu. V´ıd´ıme, ˇze tato chyba je relativnˇe stejná, aˇz opˇet na posledn´ı ˇrádek. Z tabulky také vid´ıme, ˇze jsme pro simulátor pouˇzili AR proces druhého stupnˇe. P˚ uvodnˇe jsme oˇcek´ avali ˇze druh´ y, maxim´ alnˇe ˇcvtr´ y ˇrád bude optimáln´ı pro AR model. Po naprogramován´ı a vyzkouˇsen´ı r˚ uzn´ ych ˇr´ ad˚ u, jsme zjistili, ˇze nejlepˇs´ı v´ ysledky z´ıkáváme pro druh´ y ˇrád. Ze simul´ atoru jsou z´ısk´ av´ ana data hodinovˇe, jako tomu bylo u CHMI. Pro naˇs´ı simulaci a z´ısk´ an´ı hodnot pouˇzijme maxim´ aln´ı ˇcas rovn´ y 8760 hodinám. Jako poˇc´ ateˇcn´ı podm´ınky jsou pouˇzity : • k´ od stavu, kter´ y je uveden v tabulce 2.1, • n´ ahodné koeficienty AR procesu, • doba setrv´ an´ı ve stavu, jejichˇz pˇr´ıklad je uveden v tabulce 4.3, • pravdˇepodobnost pˇrechodu mezi stavy, která je uvedena v tabulce 4.2


40

Pod´ıvejme se na z´ıskané grafické v´ ysledky simulace. Nejdˇr´ıve se pod´ıvejme na porovn´ an´ı namˇeˇren´ ych dat a jedné realizace simulovan´ ych dat vzhledem k hodinové granularitˇe.

Obr´ azek 4.2: Detail porovn´ an´ı simulovan´ ych a namˇeˇren´ ych dat s hodinovou granularitou

Na obr´ azku 4.2 vid´ıme, ˇze realizace dat dokonale neodpov´ıdaj´ı namˇeˇren´ ym dat˚ um, ale ani nez´ısk´ av´ ame ze simul´ atoru n´ ahodn´ a ˇc´ısla. Jsou u ´seky, kde simulátor se mimo realitu v´ıce, ale jsou i m´ısta, kde simul´ ator relativnˇe dobˇre odhadne chován´ı vˇetru v Plzni. Jelikoˇz by pro nˇekteré mohl b´ yt graf s hodinov´ ymi daty nepˇrehledn´ y, byl také vytvoˇren graf pr˚ umˇern´ ych rychlost´ı bˇehem celého roku. Podobn´ y graf jsme uˇz vidˇeli v kapitole 3.2.1.

Obr´ azek 4.3: Detail porovn´ an´ı pr˚ umˇern´ ych rychlost´ı pro simulovaná a namˇeˇrená data


41

Obr´ azek 4.3 n´ am ukazuje detail porovnán´ı pr˚ umˇern´ ych rychlost´ı realizovan´ ych simulátorem s re´ aln´ ymi namˇeˇren´ ymi daty. I zde jasnˇe vid´ıme, ˇze simulátor nen´ı jenom generátor náhodn´ ych ˇc´ısel, ale ˇze i zde jsou jsou u ´seky, které vyhovuj´ı realitˇe. Tento obrázek jenom potvrzuje tvrzen´ı, která jsme udˇelali u obr´ azku 4.2. Nakonec se pod´ıvejme na denn´ı diagram.

(a) Porovn´ an´ı denn´ıch diagram˚ u pro tis´ıc simulac´ı

(b) Porovn´ an´ı denn´ıch diagram˚ u pro simulovan´ a a namˇ eˇren´ a data

Obr´ azek 4.4: V´ ysledek simulátoru a porovnán´ı s namˇeˇren´ ymi daty Na obr´ azku 4.4(a) vid´ıme, ˇze hraniˇcn´ı linie 85%-n´ıho kvantilu nám ukazuj´ı pás pˇr´ıpustn´ ych hodnot pro tis´ıc realizac´ı. Simulace byla pokaˇzdé spuˇstˇena s jinou náhodou poˇcáteˇcn´ı podm´ınkou. Z obr´ azku 4.4(b) vid´ıme, ˇze denn´ı diagramy jsou si velice podobné. Vykreslen´ y denn´ı diagram realizace byl n´ ahodnˇe vybr´ an z tis´ıce realizac´ı pomoc´ı generátoru náhodn´ ych ˇc´ısel.

Kapitola 5

Z´ avˇ er Jelikoˇz je cel´ a pr´ ace rozdˇelena na dvˇe ˇcásti, utvoˇrme i zde závˇer pro kaˇzdou ˇcást zvláˇst’. V datové anal´ yze jsme se z poˇc´ atku zab´ yvali obecn´ ych chován´ım vˇetru. Na obrázc´ıch 3.2 a 3.1 jsme vidˇeli rozd´ıly mezi mezi jednotliv´ ymi roˇcn´ımi obdob´ı. Zamysleme se jak se chová v´ıtr v jednotliv´ ych roˇcn´ıch obdob´ı a zjist´ıme, ˇze realita potvrzujesprávnost z´ıskan´ ych graf˚ u. Obrázek 3.3 je jenom dalˇs´ı d˚ ukaz, jak se v´ıtr chov´ a bˇehem jednotliv´ ych roˇcn´ıch obdob´ı. Po anal´ yze roˇcn´ıch obdob´ı jsme se zamˇeˇrili, na rozd´ıly rychlosti vˇetru z r˚ uzn´ ych nadmoˇrsk´ ych v´ yˇsk´ ach. Pro tento u ´ˇcel jsme vybrali dvˇe lokality s naprosto r˚ uzn´ ymi nadmoˇrsk´ ymi v´ yˇskami. Obr´ azek 3.4 n´ am ukazuje, ˇze naˇse oˇcekáván´ı ohlednˇe rychlosti vˇetru v závislosti na nadmoˇrské v´ yˇsce byla naprosto opr´ avnˇen´ a. Tento obrázek zcela potvrzuje tvrzen´ı, ˇze v horsk´ ych oblastech je pr˚ umˇern´ a rychlost vyˇsˇs´ı neˇz v n´ıˇzinn´ ych oblastech. V n´ asleduj´ıc´ı kapitole 3.2.2 jsme z˚ ustali u rozd´ıln´ ych nadmoˇrsk´ ych v´ yˇsek, ale porovnávali jsme ˇ e republice bude m´ıt sp´ıˇse trend denn´ı diagramy. Naˇse oˇcek´ av´ an´ı bylo takové, ˇze v´ıce lokalit v Cesk´ pˇrevr´ aceného p´ısmene U“, tedy trend horsk´ ych oblast´ı. Po prozkoumán´ı obrázku 3.5 jsme zjistili, ˇ ” e republice jsou i lokality, které maj´ı typicky n´ıˇzinné denn´ı diagramy, ˇze jsme se m´ ylili. V Cesk´ kter´ ych je v´ıce. ˇ eho hydrometeoroloV kapitole 3.3, zab´ yvaj´ıc´ı se chybou pˇredpovˇedi jsme zjistili, ˇze u Cesk´ gického u ´stavu je pˇredpovˇed’ ud´ av´ ana pro kraje a jednou pro cel´ y den. Pˇredpov´ıdaná hodnota je ud´ av´ ana jako minim´ aln´ı a maxim´ aln´ı rychlost vˇetru. Po prozkoumán´ı obrázku 3.9 jsme zjistili, ˇze chyba pˇredpovˇedi pro pˇredpovˇed minimáln´ı rychlosti vˇetru je chyba niˇzˇs´ı neˇz pro pˇredpovˇezené maxim´ aln´ı rychlosti vˇetru. D´ ale jsme zjistili, ˇze v zimn´ıch mˇes´ıc´ıch je velikost chyby vyˇsˇs´ı neˇz v jin´ ych roˇcn´ıch obdob´ı. Velikost chyby pro den, noc a následuj´ıc´ı den je pˇribliˇznˇe stejná. Z v´ ypoˇctu korelac´ı (kapitola 3.2.3) jsme si potvrdili pˇredpoklad, ˇze rychlost vˇetru mezi dvˇemi vzd´ alen´ ymi lokalitami nen´ı navz´ ajem ovlivˇ nována. Jejich korelaˇcn´ı koeficient se bl´ıˇz´ı hodnotˇe nula. Naopak rychlost vˇetru je ovlivˇ nov´ ana u lokalit sobˇe bl´ızk´ ych. Krásn´ ym pˇr´ıkladem tomu je Praha. U smˇerodatn´ ych odchylek v kapitole 3.3.1 se nám jenom potvrdil fakt, kter´ y jsme z´ıskali uˇz u chyby pˇredpovˇedi. Smˇerodatné odchylky pro minimáln´ı rychlosti vˇetru jsou niˇzˇs´ı neˇz pro maxim´ aln´ı hodnoty. D´ ale jsme zjistili, ˇze smˇerodatná odchylka je pro den a noc pˇribliˇznˇe stejná. Pro pˇredpovˇed’ na dalˇs´ı den je avˇsak vyˇsˇs´ı. Pˇri pohledu na tyto data vid´ıme, ˇze vˇetˇsina hodnot se ˇ ak. pohybuje v rozmez´ı 1,5 - 2,1. Horˇs´ı jsou hodnoty pro v´ yˇse poloˇzené lokality, napˇr. Snˇeˇzka, Ser´ ˇ aku. Ty jsou naprosto Zde se odchylky pohybuj´ı pˇres hodnotu 3. Zaj´ımavé jsou hodnoty u Ser´ obr´ acené, neˇz u zbytku lokalit. Vypoˇctená smˇerodatná odchylka je vˇetˇs´ı pro minimáln´ı hodnoty neˇz pro maxim´ aln´ı. Naprosto nejvˇetˇs´ı hodnoty jsou, dle oˇcekáván´ı, na Snˇeˇzce, které se pohybuj´ı mezi hodnotami 5-6. Zaj´ımavou ˇc´ ast´ı bylo zkoum´ an´ı rychlosti vˇetru pomoc´ı histogram˚ u, které bylo provedeno v kapitol´ ach 3.2.4 a 3.3.2. Zde jsme zjistili Raygleyho rozdˇelen´ı reprezenutje nejlépe chován´ı vˇetru. Pˇri pohlednu na obr´ azek 3.7 na prvn´ı pohled vid´ıme, ˇze pr˚ umˇerná rychlost vˇetru se skoro ve vˇsech lokalit´ ach pohybuje pˇribliˇznˇe kolem stejn´ ych hodnot. Vyj´ımkou jsou horské lokality (Mileˇsovka, Snˇeˇzka, Lys´ a hora), kde je pr˚ umˇern´ a rychlost vyˇsˇs´ı. Pokud se ale pod´ıváme jenom na tyto tˇri horské lokality, vid´ıme, ˇze i zde je pr˚ umˇerná rychlost vˇetru stejná. Ale jenom na Snˇeˇzce je vˇetˇs´ı 42

´ ER ˇ KAPITOLA 5. ZAV

43

variabilita rychlosti vˇetru. Pro chybu pˇredpovˇedi jsme zjistili, ˇze nejlépe chován´ı chyby vyhovuje Laplaceovo rozdˇelen´ı. Pro chyby pˇredpovˇed´ı byl také vykreslen boxplot, viz obrázek 3.11. Zde lze vidˇet, ˇze napˇr. v Chebu a Kopistech je hodnota chyby pˇredpovˇedi nejmenˇs´ı, a tud´ıˇz je zde nejpˇresnˇejˇs´ı pˇredpovˇed’ poˇcas´ı, alespoˇ n co se t´ yká rychlosti vˇetru. Opˇet vid´ıme vyˇcn´ıvaj´ıc´ı horské oblasti, pro které je tˇeˇzké rychlost vˇetru pˇredv´ıdat a podle toho i vypadá hodnota chyby. Snˇeˇzka v tomto grafu opˇet dominuje svou polou kvartil˚ u. Po prozkoumán´ı dat, bylo zjiˇstˇeno, ˇze rychlost vˇetru se s postupuj´ıc´ımi mˇes´ıci nijak závaˇznˇe nemˇen´ı. Vykreslili jsme také histogram, kter´ y znározˇ nuje ˇcetnost tˇr´ıd vˇetru podle Beaufortovy stupnice. Tyto histogramy potvrzuj´ı spr´ avnost obrázku 2.1. ˇ eho hydrometeorologého u Jako posledn´ı ˇc´ ast datové anal´ yzy pro data z Cesk´ ´stavu (kapiˇ e republiky. I zde byly vykresleny histotola 3.4), jsme se zamˇeˇrili jenom na vybrané lokality Cesk´ gramy. Jejich v´ ysledky pouze potvrdili tvrzen´ı o Raygleyho rozdˇelen´ı. Jako ukázkové pˇr´ıklady byl uveden obr´ azek 3.12. Pokud jsme porovnávali rychlosti vˇetru bˇehem jednotliv´ ych roˇcn´ıch obdob´ı, zjistili jsme ˇze rychlost vˇetru na jaˇre a na podzim jsou si velmi bl´ızké, coˇz potvrzuje opˇet jiˇz zjiˇstˇen´ y fakt z kapitoly 3.2.1. Ale prav´ ym opakem jsou letn´ı a zimn´ı mˇes´ıce, kde podle z´ıskan´ ych histogram˚ u v´ıce fouk´ a v létˇe neˇz v zimˇe. Pro chybu bˇehem jednotliv´ ych mˇes´ıc˚ u nejsme schopni pˇresnˇe urˇcit kv˚ uli nedostatku dat. Ostatnˇe pod´ıvejme se na obrázek 3.13. Pokud se pokus´ıme na tento problém pod´ıvat z hlediska roˇcn´ıch obdob´ı, nebude v´ ysledek o nic lepˇs´ı. M˚ uˇzeme si sice udˇelat alespoˇ n mlhavou pˇredstavu o chybˇe pˇredpovˇedi, ale i zde vzhledem k nedostatku dat nem˚ uˇzeme pˇresnˇe urˇcit, které rozdˇelen´ı reprezentuje chybu pˇredpovˇedi (obrázek 3.14). Ke konci datové anal´ yzy jsme pro porovn´ an´ı vykreslili na obr´ azek 3.16, ze kterého jsme zjistili, ˇze v zimn´ıch mˇes´ıch je rychlost vˇetru bˇehem dne vyˇsˇs´ı. Pˇrekvapivé jsou denn´ı diagramy jara a léta, které jsou prakticky totoˇzné. Vˇetˇsinou jsou jarn´ı rychlosti vˇetru podobné podzimn´ım, které jsou v tomto pˇr´ıpadˇe nejniˇzˇs´ı. ˇ eho hydrometeorologického u Po datové anal´ yze dat z Cesk´ ´stavu, jsme se zamˇeˇrili na pˇredpovˇedi z norského serveru www.yr.no. Jako prvn´ı jsme se pokusili porovnat v kapitole 3.5.1 dvˇe lokality, ale kaˇzd´ a byla v jiné ˇc´ asti rebubliky podle dostahu norské druˇzice. Na obrázku 3.17 uˇz na prvn´ı pohled vid´ıme, ˇze v Kosteln´ı Myslové je chyba vˇetˇs´ı, a to zhruba dvojnásobnˇe. Z korelaˇcn´ı anal´ yzy, kter´ a je uvedena v kapitolách 3.5.2 a 3.5.3, jsme zjistili, ˇze hodnoty ploˇsn´ ych korelac´ı pro rok 2012 jdou v´ yraznˇe niˇzˇs´ı, neˇz pro rok 2013. To m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobeno t´ım, ˇze jsme zaˇcali sb´ırat data teprve v polovinˇe roku 2012. Pod´ıvejme se proto d˚ ukladnˇeji na rok 2013, kter´ y n´ am z hlediska u ´plnosti dat ˇrekne v´ıce. Zjistili jsme, ˇze s rostouc´ı vzd´ alenost´ı mezi jednotliv´ ymi lokalitami hodnota koeficientu stejná nebo m´ırnˇe klesaj´ıc´ı. Divné je, ˇze pro horské oblasti z´ıskáváme pro nˇekteré lokality záporné korelace. Pro autokorelace plat´ı n´ asleduj´ıc´ı. Pro horské oblasti jako jsou jiˇz uˇz mnohokrát zmiˇ nováná Snˇeˇzka a Lys´ a hora je korelaˇcn´ı koeficient bl´ızk´ y hodnotˇe 0.2. M˚ uˇzeme tedy ˇr´ıc´ı, ˇze pro tyto lokality pˇredpovˇed’ nen´ı zcela pˇresn´ a. Zaj´ımavé v´ ysledky jsme z´ıskaly z praˇzsk´ ych lokalit, kde nejvyˇsˇs´ı koeficient je na Ruzyni, kter´ y je pˇribliˇzne 0.7. Oproti tomu ostatn´ı praˇzské lokality (Karlov, Libuˇs, Kbely) maj´ı hodnoty pouze okolo 0.4. Takov´ y rozd´ıl hodnot mohl vzniknout t´ım, ˇze na Ruzyni, maj´ı vlastn´ı, moˇzn´ a i pˇresnˇejˇs´ı, meteostanici kv˚ uli letovému provozu. Pˇri pohledu na smˇerodatné odchylky (kapitola 3.5.4), viz obrázek 3.19, m˚ uˇzeme vidˇet, ˇze na prvn´ım porovn´ avaném grafu jsou hranice smˇerodatné odchylky uˇzˇs´ı v Karlov´ ych Varech, to je zp˚ usobeno nejsp´ıˇse polohou Karlov´ ych Var˚ u. Oˇcekávali jsme, ˇze pás mezi smˇerodatn´ ymi odchylkami bude uˇzˇs´ı v pˇr´ıpadˇe Karlov´ ych Var˚ u, ale pás smˇerodatné odchylky pro desát´ y a osmnáct´ y sloupec, je pro Kosteln´ı Myslovou dokonce uˇzˇs´ı. Na druhou stranu se jedná o hodnotu pˇribliˇznˇe 1 m/s. R˚ uzn´ a ˇs´ıˇrka p´ as˚ u je nejsp´ıˇse zapˇr´ıˇcinˇena ˇclenistost´ı terénu a sv˚ uj vliv zde má i r˚ uzná nadmoˇrsk´ a v´ yˇska. V neposledn´ı ˇradˇe, i zde jsme provedli anal´ yzu chyby pˇredpovˇedi pomoc´ı histogram˚ u, které jsou uvedeny v kapitole 3.5.5. Bohuˇzel jsme nezjistili proˇc v pravideln´ ych interval vznikaj´ı skoky, které m˚ uˇzeme vidˇet na obr´ azc´ıch 3.20. Porovnejme v´ ysledky chyb pˇredpovˇed´ı z obrázk˚ u 3.10 a 3.20. Pˇri zanedb´ an´ı chyby pˇredpovˇedi norského serveru, vid´ıme ˇze chyby jsou niˇzˇs´ı. Moˇzná kdybychom tyto hodnoty nˇejak zpr˚ umˇerovali, z´ıskali bysme podobné grafy. Na z´ avˇer datové anal´ yzy jsme se zamˇeˇrili v kapitole 3.6 opˇet na nˇekteré vybrané lokality

´ ER ˇ KAPITOLA 5. ZAV

44

a v pr´ aci jsme po pozdˇejˇs´ı porovn´ an´ı pouˇzili data z Plznˇe. Pro chybu pˇredpovˇedi, která je na obr´ azku 3.22, jsme pouˇzili jiˇz zn´ amé Normáln´ı a Laplaceovo rozdˇelen´ı a zkoumali jsme, které z rozdˇelen´ı lépe reprezentuje chybu pˇredpovˇedi. I zde to bylo Laplaceovo rozdˇelen´ı. Pˇri pohledu na obr´ azky 3.15 a 3.23, vid´ıme, ˇze grafy pro roˇcn´ı obdob´ı z norského serveru nám ˇreknou v´ıce neˇz grafy ˇ eho hydrometeorologického u z´ıskané z dat Cesk´ ´stavu. To je nejsp´ıˇse zapˇr´ıˇcinˇeno granularitout dat. Z´ avˇerem nem˚ uˇzeme zcela usoudit, kter´ y ze dvou zkouman´ ych server˚ u poskytuj´ıc´ı pˇredpovˇedi je lepˇs´ı. Ani jedna pˇredpovˇed’ nen´ı zcela dokonalá, ale ani o jedné z nich nem˚ uˇzeme ˇr´ıci, a to ani v m´ıstech, kde norsk´ a druˇzice nem´ a dosah, ˇze jedna z pˇredpovˇed´ı je lepˇs´ı. To potvrzuje i srovnávac´ı detail na obr´ azku 3.24. Ze z´ıskan´ ych histogram˚ u v kapitolách 3.3.2, 3.5.5 a 3.6, se oba servery shoduj´ı a chybu pˇredpovˇedi nejlépe reprezentuje Laplaceovo rozdˇelen´ı. V kapitolách 3.4 a 3.6 jsme se zamˇeˇrili na vybrané lokality. Po porovnán´ı obrázk˚ u pro ˇr´ıjen (obrázek 3.14 a 3.22) m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze zde je lepˇs´ı pˇredpovˇed’ z norského serveru. A to z d˚ uvodu granularity dat, která je zde hodinov´ a. Stejn´ y z´ avˇer m˚ uˇzeme udˇelat i pro roˇcn´ı obdob´ı, které jsou na obrázc´ıch 3.15 a 3.23. Ale t´ım neˇr´ık´ ame, ˇze norsk´ a pˇredpovˇed’ je lepˇs´ı neˇz pˇredpovˇed’ uvedená CHMI. Mus´ıme brát ˇ v potaz to, ˇze pˇredpovˇed’ z CHMI pokr´ yvá celou Ceskou republiku, ikdyˇz jenom po kraj´ıch a pˇredovˇed’ je pouze jedna na cel´ y den. Po této datové anal´ yze m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze obˇe pˇredpovˇedi maj´ı své v´ yhody a nev´ yhody. Pokud tohle vˇse vezmeme v potaz, m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze ve v´ ysledku jsou si obˇe pˇredpovˇedi rovny.

V posledn´ı ˇc´ asti této pr´ ace byl vytvoˇren simulátor rychlosti vˇetru. V´ ysledné vygenerované ˇ eho hydrometeorologického v´ ysledky jsme porovnali s re´ aln´ ymi namˇeˇren´ ymi daty z´ıskan´ ymi z Cesk´ u ´stavu. Zjistili jsme, ˇze staˇc´ı m´ıt Markovsk´ y ˇretˇezec s pouze pˇeti AR procesy (viz obrázek 4.1), jelikoˇz jsme zjistili, ˇze parametry AR proces˚ u pro jednotlivá roˇcn´ı obdob´ı jsou si velice bl´ızké. Po naprogramov´ an´ı a porovn´ an´ı dat, jsme usoudili, ˇze v´ ysledky jsou vyhovuj´ıc´ı a v mnoha ohledech jsou v´ ysledn´ a data ze simul´ atoru velice podobná z´ıskan´ ym reáln´ ym dat˚ um. K tomuto závˇeru jsme dospˇeli po prozkoum´ an´ı obr´ azk˚ u 4.3, 4.2 a 4.4(b). Nepˇresnost simulace pˇrisuzujeme naˇsemu pojet´ı pˇrechodové matice a mˇeˇren´ı re´ aln´ ych dat. Pokud bychom brali pˇrechodovou matici tak jaká je, mohli by z´ıskan´ a data repzezentovat namˇeˇrená data lépe. Na druhou stranu ale mus´ıme brát v u ´vahu to, ˇze v´ıtr se nikdy nemˇen´ı skokovˇe a reálná data jsou z´ıskávána jenom jednou za hodinu a z n´ ami pouˇzit´ ych dat nen´ı moˇzné poznat jak se v´ıtr chová v mezicyklu mˇeˇren´ı.

Literatura ˇ [1] Vyuˇzit´ı energie vˇetru, Cervenec 2013. vyuziti-energie-vetru.html.

http://www.transformacni-technologie.cz/

[2] P. Janeˇcek, A. Z´ apotock´ a, and P. Skála. Datová reprezentace meteorologick´ ych dat model˚ u ˇ 2011. OZE z otevˇren´ ych zdroj˚ u. V´ yzkumná zpráva, ZCU, [3] Sivs - k´ od ii. v´ıtr. http://portal.chmi.cz/files/portal/docs/meteo/om/sivs/vitr. html. ˇ e republice ve v´ [4] D. Hanslian. Vˇetrnˇe podm´ınky v Cesk´ yˇsce 10 m nad povrchem i, Duben 2013. http://oze.tzb-info.cz/vetrna-energie/ 9770-vetrne-podminky-v-ceske-republice-ve-vysce-10-m-nad-povrchem-i. [5] Meteorologické stanice - dˇelen´ı a v´ yznam, Srpen 2013. http://www.in-pocasi.cz/clanky/ teorie/meteorologicke-stanice-rozdeleni/. [6] Klasifikace pˇredpovˇed´ı poˇcas´ı. klasifikace-predpovedi-pocasi.php.

http://www.meteocentrum.cz/encyklopedie/

[7] J Demel. Operaˇcn´ı v´ yzkum, Prosinec 2002. http://kix.fsv.cvut.cz/demel/ped/mo20/ OV02.pdf. [8] P. Janeˇcek, J. Moˇsna, and E. Janeˇcek. Metody a algoritmy modelován´ı neurˇcitosti se ˇ Prosinec 2011. zamˇeˇren´ım na energetické zdroje. V´ yzkumná zpráva, ZCU, ˇ Srpen [9] I. Hochmannov´ a. Matematick´ y model vyrobeé vˇetrné energie. Diplomová práce, ZCU, 2010. [10] E. Janeˇcek, R. Janeˇcek, and A. Zápotocká. Modely, metody a algoritmy pro stanovován´ı ˇ 13. velikost´ı rozsahu podp¸ urn´ ych sluˇzeb pˇri nov´ ych oze zdroj´ıch. V´ yzkumná zpráva, ZCU, ´ ˇ [11] J. Reif and Z. Kobeda. Uvod do pravdˇepodobnosti a spolehlivosti. Technical report, ZCU, Listopad 2004. [12] N´ ahodn´ a veliˇcina a rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti. http://new.euromise.org/czech/tajne/ ucebnice/html/html/node6.html. ˇ ˇ 1993. [13] V.Cerm´ ak. Diskrétn´ı a spojit´ a rozdˇelen´ı. vzorce, grafy, tabulky. Technical report, VSE, [14] Boxplot, Leden 2014. http://cs.wikipedia.org/wiki/Boxplot. [15] L. Pr˚ ucha. ftp://math.feld.cvut.cz/pub/prucha/ubmi/predn/u11.pdf. ˇ ıjen 2013. http://cs.wikipedia.org/wiki/Korelace. [16] Korelace, R´ ˇ R´ ˇ ıjen 2005. [17] L.Teskov´ a. Line´ arn´ı algebra. Technical report, ZCU, ˇ ˇ Plzeˇ [18] M. Simandl. Adaptivn´ı ˇr´ızen´ı a zpracován´ı signál˚ u. Technical report, ZCU, n, 2004.

45

Pˇ r´ıloha A

Obsah Pˇ riloˇ zen´ eho CD • Z´ıskan´ e boxploty Datov´ a analýza\img \box \CR \ rok“ \kraje bplot ” • Porovn´ an´ı namˇ eˇ ren´ ych hodnot s pˇ redpovˇ ed´ı CHMI a YR Datov´ a analýza \CR YR \ rok“ ” • Denn´ı diagramy Datov´ a analýza \img \denni diagram \CR \ rok“ ” • Histogramy Data z´ıskan´ a z CHMI Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \chyba ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \rychlost ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \stupnice ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \lokalita \ vybrane lokality“ ” ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \lokalita vybrane lokality“ \chyba \mesice ” ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \lokalita \ vybrane lokality“ \chyba \obdobi ” ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \lokalita vybrane lokality“ \rychlost \mesice ” ” Datov´ a analýza \img \ histogram \CR \ rok“ \lokalita \ vybrane lokality“ \rychlost \obdobi ” ” Data z´ıskan´ a z YR Datov´ a analýza \img \ histogram \YR \ rok“ ” Datov´ a analýza \img \ histogram \YR \ rok“ ” Datov´ a analýza \img \ histogram \YR \ rok“ ” Datov´ a analýza \img \ histogram \YR \ rok“ ” • Chyby Data z´ıskan´ a z CHMI Datov´ a analýza\img\chyba\CR \ rok“ ” Data z´ıskan´ a z YR Datov´ a analýza\img\chyba\YR \ rok“ \error ” Datov´ a analýza\img\chyba\YR \ rok“ \STD ”

46

\chyba \lokalita \ vybrane lokality“ ” \lokalita vybrane lokality“ \chyba \mesice ” \lokalita \ vybrane lokality“ \chyba \obdobi ”

ˇ ÍLOHA A. OBSAH PRILO ˇ ˇ EHO ´ PR ZEN CD

47

• Rychlost vˇ etru Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \cely lokace ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \jaro lokace ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \podzim lokace ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \leto lokace ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \zima lokace ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \CR ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \porovnani \ rok“ ” Datov´ a analýza\img\rychlost \CR \ rok“ \YR \cely lokace ” • Data uloˇ zen´ a v tabulk´ ach a .mat soubory Datov´ a analýza\vystup Pod pojmem rok bereme data z´ıskaná v daném roce. Pod pojmem vybrané lokality“ jsou chápany lokality, které jsou uvedeny v kapitolách 3.4 a ” 3.6.

Pˇ r´ıloha B

Pojmy z pravdˇ epodobnosti a statistiky V této kapitole jsou uvedeny vˇsechny pojmy a vztahy, které jsou v tomto textu hojnˇe pouˇz´ıvány. Vˇetˇsina teoretick´ ych podklad˚ u byla ˇcerpána z [11],[12], [13], [14], [15], [16] a [13].

B.1

Z´ akladn´ı pojmy

B.1.1

N´ ahodn´ a veliˇ cina

Vˇetˇsina n´ ahodn´ ych pokus˚ u a pozorov´ an´ı provádˇen´ ych v biologii a medic´ınˇe má v´ ysledek vyjádˇren´ y re´ aln´ ym ˇc´ıslem. Tato ˇc´ısla vytv´ aˇrej´ı hodnoty reálné náhodné veliˇciny. Náhodné veliˇciny oznaˇcujeme zpravidla velk´ ymi p´ısmeny z konce latinské abecedy, napˇr´ıklad X, Y, Z, a jejich hodnoty odpov´ıdaj´ıc´ımi mal´ ymi p´ısmeny, napˇr´ıklad x, y, z. K základn´ım charakteristikám náhodné veliˇciny ˇrad´ıme pr˚ umˇer (µ, E(X)) a rozptyl (σ 2 , D(X)) - viz dále. Jak ˇcasto urˇcité hodnoty náhodné veliˇciny nast´ avaj´ı, je exaktnˇe matematicky popsáno pomoc´ı rozdˇelen´ı pravdˇepodobnosti. V praxi se zpravidla setk´ av´ ame s n´ ahodn´ ymi veliˇcinami dvoj´ıho typu - diskrétn´ımi a spojit´ ymi náhodn´ ymi veliˇcinami. Diskr´ etn´ı Diskrétn´ı n´ ahodn´ a veliˇcina X m˚ uˇze nab´ yvat pouze koneˇcného poˇctu hodnot, m˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze kaˇzdé hodnotˇe xi je pˇriˇrazena pravdˇepodobnost P (X = xi ) > 0. Plat´ı, ˇze souˇcet vˇsech tˇechto pravdˇepodobnost´ı je roven jedné. Pro diskrétn´ı náhodnou veliˇcinu spoˇcteme pr˚ umˇer E(X) =

k X

xi · P (X = xi )

(B.1)

i=1

a rozptyl D(X) =

k X (xi − µ)2 P(X = xi ).

(B.2)

i=1

Spojit´ a Spojit´ a n´ ahodn´ a veliˇcina X m˚ uˇze nab´ yvat vˇsech hodnot x z urˇcitého intervalu. Jej´ı pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı je pops´ ano pomoc´ı nez´ aporné funkce f(x), která se naz´ yvá hustota rozdˇelen´ı. Pomoc´ı hustoty m˚ uˇzeme poˇc´ıtat hodnoty pr˚ umˇeru Z ∞ E(X) = x · f (x)dx (B.3) −∞

48

ˇ ÍLOHA B. POJMY Z PRAVDEPODOBNOSTI ˇ PR A STATISTIKY a rozptylu Z

49

∞

x2 · f (x)dx.

D(X) =

(B.4)

−∞

B.1.2

Hustota pravdˇ epodobnosti a distribuˇ cn´ı funkce

N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a rozdˇelen´ı spojitého typu, nexistuje-li nezáporná funkce f (x) taková, ˇze pro vˇsechna re´ aln´ a x m˚ uˇzeme vyj´ adˇrit distribuˇcn´ı funkci ve tvaru Z ∞ f (x)dx. (B.5) F (x) = −∞

Funkce f(x) se naz´ yv´ a hustota pravdˇepodobnosti náhodné veliˇciny X, jestliˇze distribuˇcn´ı funkce F(x) je spojit´ a pro vˇsechna re´ aln´ a x, ve kter´ ych existuje derivace f (x) =

B.1.3

dF (x) dx

(B.6)

Korelace

Korelace vyjadˇruje vz´ ajemn´ y vztah mezi dvˇema procesy. Pokud se jedna z nich mˇen´ı, mˇen´ı se korelativnˇe i druh´ a a naopak. Pokud se mezi dvˇema procesy ukáˇze korelace, je pravdˇepodobné, ˇze na sobˇe z´ avisej´ı, nelze z toho vˇsak jeˇstˇe usoudit, ˇze by jeden z nich musel b´ yt pˇr´ıˇcinou a druh´ y n´ asledkem. To samotn´ a korelace nedovoluje rozhodnout. M˚ uˇzeme urˇcit pouze korelaˇcn´ı koeficient mezi veliˇcinami x a y cov(X, Y ) ρX,Y = , (B.7) σx σY kter´ y m˚ uˇze nab´ yvat hodnot v intervalu h−1; 1i. Pro v´ ypoˇcet korelace je potˇreba znát hodnotu kovariance cov(X, Y ), která je dána vztahem cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y )

B.1.4

(B.8)

Smˇ erodatn´ a odchylka

Smˇerodatn´ a odchylka n´ ahodné veliˇciny X, oznaˇcovaná σ(X), je definovaná jako : v u N u1 X (xi − E(X))2 , σ=t N i=1

(B.9)

kde N je poˇcet vzork˚ u, E(X) je stˇredn´ı hodnota zkouman´ ych dat, xi jsou zkoumaná data. Smˇerodatn´ a odchylka je nejuˇz´ıvanˇejˇs´ı m´ıra variability.

B.1.5

Kvantil

ˇ Casto potˇrebujeme k dané hodnotˇe pravdˇepodobnosti p ∈ (0; 1) nalézt reálné ˇc´ıslo xp , takové, ˇze n´ ahodn´ a veliˇcina X s pravdˇepodobnost´ı p nabude hodnotu z intervalu (−∞; xp ]. Pro spojité n´ ahodné veliˇciny to znamen´ a, ˇze obsah plochy mezi osou x a grafem hustoty f (x) pro x ∈ (−∞; xp ] je roven p. Toto vede k zaveden´ı pojmu kvantilu. Necht’ X je spojit´ a n´ ahodn´ a veliˇcina,p ∈ (0; 1). ˇ ıslo xp se naz´ C´ yv´ a 100%-n´ı knvantil veliˇciny X jestliˇze plat´ı: P (X ≤ xp ) = p Pro nˇekteré kvantily se pouˇz´ıvaj´ı speciáln´ı názvy : • kvantil x0,5 se naz´ yv´ a medi´ an (medián je tedy 50%-n´ı kvantil), • kvantil x0,25 se naz´ yv´ a doln´ı kvartil, • kvantil x0,75 se naz´ yv´ a horn´ı kvartil.

(B.10)

ˇ ÍLOHA B. POJMY Z PRAVDEPODOBNOSTI ˇ PR A STATISTIKY

B.1.6

50

Modus

Modus x ˆ n´ ahodné veliˇciny je hodnota s nejvˇetˇs´ı relativn´ı ˇcetnost´ı, tj. jedná se o hodnotu, která se v souboru dat vyskytuje nejˇcastˇeji.

B.2

Pravdˇ epodobnostn´ı rozdˇ elen´ı

Podle tvaru rozezn´ av´ ame symetrické a asymetrické pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı. Asymetrické rozdˇelen´ı je bud’ levostrannˇe nebo pravostrannˇe asymetrické. Pravostrannˇe asymetrické rozdˇelen´ı (m´ a delˇs´ı prav´ y chvost). Pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı jsou vˇetˇsinou jednovrcholová, ale mohou b´ yt i dvouvrcholov´ a nebo obecnˇe v´ıcevrcholová. Zpravidla je v´ıcevrcholovost zp˚ usobena nehomogenitou dat.

B.2.1

Norm´ aln´ı rozdˇ elen´ı

Norm´ aln´ı rozdˇelen´ı, nˇekdy anaz´ yv´ ano také Gaussovo rozdˇelen´ı, má zásadn´ı roli ve statistice. N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a Norm´ aln´ı rozdˇelen´ı s paremetry −∞ < µ < ∞ a −∞ < σ 2 > ∞, pokud jej´ı hustota pravdˇepodobnosti odpov´ıdá f (x) = √

1

e−

2πσ 2

(x−µ)2 2σ 2

(B.11)

Toto rozdˇelen´ı je znaˇceno N (µ, σ), kde µ znaˇc´ı stˇredn´ı hodnotu a σ 2 rozptyl. Toto rozloˇzen´ı je symetrické podle x = µ (plat´ı také pro Laplaceovo rozddˇelen´ı v kapitole B.2.3)

B.2.2

Weibullovo rozdˇ elen´ı

N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a Weibullovo rozdˇelen´ı s parametry δ;c > 0, pokud jej´ı hustota pravdˇepodobnosti odpov´ıd´ a c c·xc−1 −( x δ) pro x > 0, δc e f (x) = (B.12) 0 pro x ≤ 0. Pro stˇredn´ı hodnotu a rozptyl plat´ı n´ asleduj´ıc´ı vztahy. E(X) = D(X) = δ

B.2.3

δΓ 2

Γ

2 c

1 c

+1 ,

2

+1 −Γ

(B.13) 1 c

+1

.

(B.14)

Laplaceovo rozdˇ elen´ı

N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a Laplaceovo rozdˇelen´ı s paremetrem a > 0, pokud jej´ı hustota pravdˇepodobnosti odpov´ıd´ a 1 − |x−µ| f (x) = e a , (B.15) 2a kde x ∈ R. Pro stˇredn´ı hodnotu a rozptyl plat´ı následuj´ıc´ı vztahy

B.2.4

E(X) =

µ,

(B.16)

D(X) =

2a2 .

(B.17)

Raygleyho rozdˇ elen´ı

N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a Raygleyho rozdˇelen´ı s paremetrem b > 0, pokud jej´ı hustota pravdˇepodobnosti odpov´ıd´ a ( 2

f (x) =

x x − 2b 2 b2 e

0

pro x > 0, pro x ≤ 0.

(B.18)

ˇ ÍLOHA B. POJMY Z PRAVDEPODOBNOSTI ˇ PR A STATISTIKY Pro stˇredn´ı hodnotu a rozptyl plat´ı následuj´ıc´ı vztahy p E(X) = b π2 , D(X) = b2 2 − π2 .

51

(B.19) (B.20)

Raygleyho rozdˇelen´ı je v podstatˇe zjednoduˇsené Webullovo rozdˇelen´ı, pokud dosad´ıme za c = 2 √ a δ = 2b

B.2.5

Exponenci´ aln´ı rozdˇ elen´ı

N´ ahodn´ a veliˇcina X m´ a Exponenci´ aln´ı rozloˇzen´ı s parametrem λ > 0, pokud jej´ı hustota pravdˇepodobnosti odpov´ıd´ a λ · e−λ·x pro x > 0, f (x) = (B.21) 0 pro x ≤ 0. Pro Stˇredn´ı hodnotu a rozptyl plat´ı E(X) = D(X) =

1 λ, 1 λ2 .

(B.22) (B.23)

Exponenci´ aln´ı rozdˇelen´ı je pouˇz´ıv´ ano pˇri preprezentac´ıch ˇzivotnosti zaˇr´ızen´ı, která nepodléhaj´ı opotˇreben´ı nebo doby mezi v´ yskytem dvou událost´ı.

B.3

Histogram

Histogram je graf kdy na vodorovnou osu znázorn´ıme tˇr´ıdy a na svislou osu ˇcetnosti ˇci relativn´ı ˇ ˇcetnosti. Casto se pouˇz´ıv´ a ve tvaru, kdy se hodnota odpov´ıdaj´ıc´ı tˇr´ıdˇe znázorn´ı jako sloupec s intervalem tˇr´ıdy jako z´ akladnou a v´ yˇska je dána ˇcetnost´ı.

B.4

Boxplot

V deskriptivn´ı statistice je boxplot neboli krabicov´ y graf ˇci krabicov´ y diagram jeden ze zp˚ usob˚ u grafické vizualizace numerick´ ych dat pomoc´ı jejich kvartil˚ u. Stˇredn´ı “krabicová“ ˇcást diagramu jen shora ohraniˇcena 3. kvartilem, zespodu 1. kvartilem a mezi nimi se nacház´ı linie vymezuj´ıc´ı medi´ an. Boxploty mohou obsahovat také linie vycházej´ıc´ı ze stˇredn´ı ˇcásti diagramu kolmo nahoru a dol˚ u, tzv. fousky, vyjadˇruj´ıc´ı variabilitu dat pod prvn´ım a nad tˇret´ım kvartilem. Odlehlé hodnoty, tzv. outliery, pak mohou b´ yt vykresleny jako jednotlivé body. Boxploty zobrazuj´ı rozd´ıly mezi datov´ ymi soubory bez jak´ ychkoli pˇredpoklad˚ u normáln´ıho rozdˇelen´ı dat, jsou tedy neparametrické. Rozteˇce mezi jednotliv´ ymi prvky stˇredn´ı ˇcásti diagramu indikuj´ı stupeˇ n disperze (rozptylu) a ˇsikmosti dat. Kromˇe bod˚ u samotn´ ych umoˇzn ˇuj´ı také vizuálnˇe odhadnout rozmez´ı mezi kvartily, rozsah dat, aritmetick´ y pr˚ umˇer a váˇzen´ y pr˚ umˇer.

Pˇ r´ıloha C

Doplˇ nuj´ıc´ı informace Informace byly ˇcerp´ any z [17] a [18].

C.1

Autoregresn´ı proces (AR)

Autoregresn´ı model ˇr´ adu na m˚ uˇzeme reprezentovat následuj´ıc´ım vztahem. A(q −1 )y(t) = e(t), kde y(t) je v´ ystup, e(t) je b´ıl´ y ˇsum definovan´ y jako N (0, Polynom A(q −1 ) m´ a n´ asleduj´ıc´ı tvar

(C.1) p

D(X)), q je zpˇetn´ y posun.

A(q −1 ) = 1 + a1 · q −1 + . . . + ana · q −na

C.2

(C.2)

Euklidova norma

Necht’ x = (x1 , . . . , xn )inRn , potom Euklidova norma prvku je dána vztahem v u n q p uX ||x|| = (x, x) = x21 + x22 + . . . + x2n = t x2i i=1

52

(C.3)

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DOSTUPNÝCH DAT. Vedoucí práce: Ing. Andrea Zápotocká, Ph.D

Recommend Documents