Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky. Předzpracování a 3D segmentace

Za´padoˇceska´ univerzita v Plzni Fakulta aplikovanyćh vˇed Katedra kybernetiky

Diplomov´ a pr´ ace Pˇ redzpracov´ an´ı a 3D segmentace l´ ekaˇ rsk´ ych obrazov´ ych dat

Plzeˇ n, 2012

ˇ Pavel Spatenka

(originál zadán´ı)

1

Prohl´ aˇ sen´ı

Pˇredkládám t´ımto k posouzen´ı a obhajobˇe diplomovou práci zpracovanou na závˇer studia na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Západoˇceské univerzity v Plzni.

V Plzni dne 29. srpna 2012

...................................................... vlastnoruˇcn´ı podpis

Podˇ ekov´ an´ı Na tomto m´ıstˇe bych rád podˇekoval Ing. Tomáˇsi Rybovi za veden´ı této diplomové práce, poskytnut´ı studijn´ıch materiál˚ u, odborn´ ych rad a konzultac´ı. Podˇekován´ı rovnˇeˇz patˇr´ı celé rodinˇe za podporu bˇehem tvorby této práce i v pr˚ ubˇehu celého studia.

Abstrakt Tato diplomová práce byla vytvoˇrena v rámci projektu Queetech na Katedˇre kybernetiky a zab´ yvá se pˇredzpracován´ım a 3D segmentac´ı lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat. Popisuje lékaˇrské zobrazovac´ı metody a formát DICOM pro ukládán´ı lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat a vysvˇetluje nˇekteré metody pˇredzpracován´ı a segmentace obrazu. Ukazuje v´ ysledky kombinace r˚ uzn´ ych metod pˇredzpracován´ı a segmentace aplikovan´ ych na 3D sn´ımky poˇc´ıtaˇcového tomografu.

Kl´ıˇ cov´ a slova zpracován´ı obrazu, segmentace, zpracován´ı lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat, DICOM, GrowCut, Mean-shift, prahován´ı, Otsuova metoda, nar˚ ustán´ı oblast´ı, Kuwahar˚ uv filtr

Abstract This Master Thesis has been written under the Queetech project at the Department of Cybernetics and deals with preprocessing and segmentation of 3D medical image data. It describes medical imaging methods and DICOM format for storing medical image data and explains some of the preprocessing and image segmentation methods. It shows results of a combination of different preprocessing and segmentation methods applied to 3D computer tomography images.

Keywords image processing, segmentation, medical imaging, DICOM, GrowCut, Meanshift, thresholding, Otsu’s method, Region growing, Kuwahara filter

Obsah ´ 1 Uvod

8

2 L´ ekaˇ rsk´ e zobrazovac´ı metody 2.1 Poˇc´ıtaˇcová tomografie . . . . . . . . 2.1.1 Historick´ y v´ yvoj . . . . . . . 2.1.2 V´ yvoj a druhy CT pˇr´ıstroj˚ u . 2.1.3 Princip poˇc´ıtaˇcové tomografie 2.1.4 Rekonstrukce CT obrazu . . . 2.1.5 CT okno . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Parametry CT . . . . . . . . 2.2 Digitáln´ı obrazová data v lékaˇrstv´ı . 2.2.1 Formát DICOM . . . . . . . . 3 Pˇ redzpracov´ an´ı obrazu 3.1 Histogramy . . . . . . . . . . . . 3.2 Metody lokáln´ıho pˇredzpracován´ı 3.2.1 Mediánov´ y filtr . . . . . . 3.2.2 Gauss˚ uv filtr . . . . . . . 3.3 Kuwahar˚ uv filtr . . . . . . . . . .

. . . . .

4 Segmentace obrazu 4.1 Prahován´ı . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Otsuova metoda . . . . . . . 4.2 Nar˚ ustán´ı oblast´ı (Region Growing) 4.3 GrowCut . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Mean-shift . . . . . . . . . . . . . .

6

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

10 10 11 12 12 12 14 14 15 16

. . . . .

18 18 20 20 22 22

. . . . .

26 26 27 30 31 33

OBSAH

OBSAH

5 Testov´ an´ı metod 5.1 V´ yvojové prostˇred´ı . . . . . . . 5.2 Anal´ yza histogramu . . . . . . . 5.3 Volba metod . . . . . . . . . . . 5.3.1 Metody pˇredzpracován´ı . 5.3.2 Metody segmentace . . . 5.4 Testován´ı . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

6 V´ ysledky pˇ redzpracov´ an´ı a segmentace 6.1 Metody pˇredzpracován´ı . . . . . . . . . . . 6.1.1 Mediánov´ y filtr . . . . . . . . . . . 6.1.2 Gauss˚ uv filtr . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Kuwahar˚ uv filtr . . . . . . . . . . . 6.2 Prahován´ı Otsuovou metodou . . . . . . . 6.2.1 Poˇcet tˇr´ıd segmentace . . . . . . . 6.2.2 Rozd´ıl mezi 2D a 3D segmentac´ı . . 6.2.3 V´ ysledky . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Nar˚ ustán´ı oblast´ı . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Doba v´ ypoˇctu . . . . . . . . . . . . 6.3.2 V´ ysledky . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 GrowCut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Ruˇcnˇe zvolené seedové pixely . . . 6.4.2 Automaticky urˇcené seedové pixely 6.5 Mean-shift . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

36 36 37 37 39 39 39

. . . . . . . . . . . . . . .

40 40 41 41 41 43 43 44 45 47 47 47 49 49 50 52

7 Z´ avˇ er

55

Literatura

57

Seznam obr´ azk˚ u

60

7

Kapitola 1 ´ Uvod Jedn´ım z v´ yznamn´ ych vˇedn´ıch obor˚ u souˇcasné doby je digitáln´ı zpracován´ı signálu, jehoˇz aplikace se uplatˇ nuj´ı v mnoha odvˇetv´ıch lidské ˇcinnosti. Od ˇsedesát´ ych let minulého stolet´ı pak zaˇz´ıvá velk´ y rozmach jeho podobor zpracován´ı digitáln´ıho obrazu, kter´ y se zab´ yvá zpracován´ım signálu ve dvou-, pˇr´ıpadnˇe tˇr´ı-dimenzionáln´ım prostoru. Stejnˇe jako digitáln´ı zpracován´ı signálu, i digitáln´ı zpracován´ı obrazu pˇrináˇs´ı mnoho v´ yhod oproti jejich analogovému pˇredch˚ udci. Umoˇzn ˇuje pouˇzit´ı mnoha dalˇs´ıch pˇr´ıstup˚ u, metod, algoritm˚ ua nacház´ı vyuˇzit´ı v mnoha oblastech. Mezi tyto oblasti patˇr´ı napˇr´ıklad poˇc´ıtaˇcové vidˇen´ı, robotika, doprava nebo lékaˇrská diagnostika. Pˇredkládaná diplomová práce vznikla z podnˇetu projektu Queetech na Katedˇre kybernetiky, do nˇehoˇz je autor v´ıce neˇz dva roky zapojen. Tento projekt se zab´ yvá poˇc´ıtaˇcovou podporou, automatick´ ym zpracován´ım lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat a diagnostikou chorob. Ve spolupráci s Klinikou zobrazovac´ıch metod Fakultn´ı nemocnice Plzeˇ n si jako jeden z c´ıl˚ u klade usnadnit lékaˇr˚ um práci pˇri poˇc´ıtaˇcovém zpracován´ı medic´ınsk´ ych obrazov´ ych dat. Jednou z ˇreˇsen´ ych u ´loh je anal´ yza v´ yvoje tumor˚ u v ˇcase. C´ılem této diplomové práce se stalo otestován´ı nˇekolika metod segmentace obrazu dat v kombinaci s nˇekter´ ymi metodami pˇredzpracován´ı. Konkrétnˇe se jedná o segmentaci jater ze sn´ımk˚ u poˇc´ıtaˇcové tomografie 1 . ´ Uvodn´ ı kapitoly popisuj´ı specifika zpracován´ı obrazov´ ych dat v lékaˇr1

Poˇc´ıtaˇcov´ a tomografie - computer tomography(CT).

8

´ Uvod stv´ı souvisej´ıc´ımi s objektem zájmu této práce. Je zde vysvˇetlena podstata ˇcinnosti poˇc´ıtaˇcové tomografie, jej´ı fyzikáln´ı princip a zp˚ usob rekonstrukce z´ıskaného obrazu. Dále jsou popsána specifika z´ıskan´ ych obrazov´ ych dat a zp˚ usob jejich digitáln´ıho uchován´ı - formátu DICOM. Navazuj´ıc´ı kapitola se zab´ yvá vysvˇetlen´ım funkce histogramu obrazu a jeho souvislosti s nˇekter´ ymi metodami pˇredzpracován´ı obrazu. V kapitole 4 jsou pˇredstaveny nˇekteré metody segmentace obrazu. Jednak segmentaˇcn´ı metody jednoduˇsˇs´ı (a zároveˇ n nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané) a jednak metody zaznamenávaj´ıc´ı rozvoj a uplatnˇen´ı v posledn´ıch nˇekolika letech. V posledn´ıch tˇrech ˇcástech práce jsou popsány zp˚ usoby testován´ı zvolen´ ych segmentaˇcn´ıch metod a jejich v´ ysledky pˇri kombinaci s r˚ uzn´ ymi metodami pˇredzpracován´ı. Jsou zm´ınˇena specifika a rozd´ıly v chován´ı pro dvoja trojrozmˇerná obrazová data a zhodnoceny rychlosti bˇehu metod. Na závˇer práce jsou navrˇzena moˇzná zlepˇsen´ı pouˇzit´ ych metod a nast´ınˇeny moˇznosti dalˇs´ıho zkoumán´ı.

9

Kapitola 2 L´ ekaˇ rsk´ e zobrazovac´ı metody Metod pro zobrazen´ı lidského tˇela existuje celá ˇrada. Liˇsi se hlavnˇe fyzikáln´ım principem z´ıskáván´ı sn´ımku. Jednou z nejstarˇs´ıch metod je rentgenová skiagrafie (ˇcasto oznaˇcováno jednoduˇse jako rentgen - RTG), která vyuˇz´ıvá ˇ toho, ˇze r˚ uznˇe tkánˇe v tˇele pohlcuj´ı rentgenové záˇren´ı r˚ uznou mˇerou. Casto je vyuˇz´ıváno kontrastn´ıch látek. Na RTG sn´ımkován´ı pozdˇeji navázala poˇc´ıtaˇcová tomografie, jeˇz umoˇzn ˇuje zobrazen´ı ve tˇrech dimenz´ıch. Mezi dalˇs´ı v´ yznamné metody patˇr´ı magnetická rezonance (MR/MRI), jej´ımˇz základn´ım principem je polarizace jader vod´ıku v silném magnetickém poli. Dalˇs´ı v´ yznamnou skupinou jsou pak metody tzv. nukleárn´ı medic´ıny, kam patˇr´ı jednofotonová emisn´ı poˇc´ıtaˇcová tomografie (SPECT) a pozitronová emisn´ı tomografie (PET). Tyto metody pracuj´ı na principu aplikace specifického radioindikátoru do tˇela pacienta (dle druhu vyˇsetˇren´ı), jehoˇz záˇren´ı je poté zachyceno pomoc´ı detektor˚ u. Velmi v´ yznamnou metodou je rovnˇeˇz ultrasonografie, tedy metoda vyuˇz´ıvaj´ıc´ı odrazu ultrazvuku od rozhran´ı tkán´ı.

2.1

Poˇ c´ıtaˇ cov´ a tomografie

Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, jednou z metod vyuˇz´ıvaj´ıc´ıch rentgenového záˇren´ı jako prostˇredku z´ıskán´ı obrazov´ ych dat je poˇc´ıtaˇcová tomografie. Jej´ı hlavn´ı vyuˇzit´ı se koncentruje v oblasti medic´ıny a zahrnuje mnoho oblast´ı diagnostiky. Ukázka poˇc´ıtaˇcového tomografu je na obrázku 2.1 10

Lékaˇrské zobrazovac´ı metody

Poˇc´ıtaˇcová tomografie

Obrázek 2.1: Ukázka poˇc´ıtaˇcového tomografu Siemens Somatom Definition. Obrázek pˇrevzat z [FN Plzeˇ n (2012)].

2.1.1

Historick´ y v´ yvoj

ˇ zka, Eliáˇs (2009)]. NejzáNejdˇr´ıve zmiˇ nme struˇcnou historii, popsanou v [Ziˇ sadnˇejˇs´ım objevem nutn´ ym pro vznik této technologie byl objev rentgenového záˇren´ı W. C. Röntgenem v roce 1895. Za vynálezce samotné poˇc´ıtaˇcové tomografie je povaˇzován Godfrey Hounsfield1 , kter´ y v roce 1972 uvedl do provozu prvn´ı tomograf EMI Mark I. Nezávisle na nˇem podobn´ y objev uˇcinil ve stejné dobˇe také Allan McLeod Cormack. V roce 1987 byla vynalezena technologie s kontinuáln´ı rotac´ı ( slip-ring“). Prvn´ı tzv. spiráln´ı (helikáln´ı) ” CT 2 pak bylo pˇredstaveno v roce 1989. Prvn´ı multidetektorové CT bylo uvedeno do provozu koncem 90. let a bylo schopno rekonstruovat 8 vrstev obrazu za sekundu. CT pˇr´ıstroje v souˇcasné dobˇe jsou schopny produkovat kolem 100 vrstev za sekundu. 1

Sir Godfrey Newbold Hounsfield - pojmenována po nˇem Hounsfieldova jednotka (HU - Houndsfield unit). 2 Fakticky spr´ avné oznaˇcen´ı je helikáln´ı CT dle latinského helix - ˇsroubovice.

11


2.1.2


V´ yvoj a druhy CT pˇ r´ıstroj˚ u

Prvn´ı typy poˇc´ıtaˇcov´ ych tomograf˚ u byly konstruovány tak, ˇze rentgenka a ◦ jeden detektor se otoˇcily o 360 kolem pacienta a poté se posunuli na dalˇs´ı vrstvu. V dalˇs´ıch v´ yvojov´ ych stupn´ıch byl zv´ yˇsen poˇcet detektor˚ u na 10-50. V´ yznamn´ ym miln´ıkem v technologii CT pak byla zmˇena pohybu rentgenky a detektor˚ u z rotaˇcnˇe-translaˇcn´ıho na pouze rotaˇcn´ı (sn´ımán´ı ve tvaru ˇsroubovice). V souˇcasné dobˇe jsou CT vybaveny cca. jedn´ım tis´ıcem stacionárn´ıch detektor˚ u v nˇekolika ˇradách, kde kolem osy pacienta rotuje jiˇz pouze rentgenka. CT tedy m˚ uˇzeme rozdˇelit na dvˇe velké skupiny: • konvenˇ cn´ı - sn´ımán´ı prob´ıhá po vrstvách (vrstva → posun → vrstva...) • spir´ aln´ı (helik´ aln´ı) - sn´ımán´ı prob´ıhá kontinuáln´ı rotac´ı (ˇsroubovice), jednotlivé vrstvy se poté interpoluj´ı Tento technologick´ y v´ yvoj umoˇznil razantn´ı zrychlen´ı doby tvorby sn´ımku (14 sekundy), ˇc´ımˇz sn´ıˇzil chyby v obraze zp˚ usobené pohybem pacienta (zejména vlivem d´ ychán´ı).

2.1.3

Princip poˇ c´ıtaˇ cov´ e tomografie

ˇ zka, Eliáˇs (2009)]) Základn´ım principem poˇc´ıtaˇcové tomografie (viz. napˇr. [Ziˇ je mˇeˇren´ı absorpce rentgenového záˇren´ı v urˇcité vrstvˇe (tlouˇst’ce) z velkého mnoˇzstv´ı u ´hl˚ u. Rentgenka a detektory rotuj´ı kolem osy zkoumaného pˇredmˇetu (pacienta) a mˇeˇrená data jsou poté zpracována. Z´ıskáme tak nˇekolik stovek projekc´ı, tedy v podstatˇe soustavu mnoha rovnic (viz. schéma na obrázku 2.2), jej´ımˇz vyˇreˇsen´ım z´ıskáme rekonstruovan´ y obraz.

2.1.4

Rekonstrukce CT obrazu

Po dokonˇcen´ı scanu pacienta z´ıskáme tzv. hrubá data, tedy informaci o absorpci záˇren´ı v dané vrstvˇe z r˚ uzn´ ych u ´hl˚ u. Pomoc´ı tzv. filtrované zpˇetné projekce (popsána napˇr´ıklad v [Jan 2006]) z´ıskáme sadu 2D obraz˚ u. V naprosté vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u jsou tyto z´ıskané obrazy v rozliˇsen´ı 512 × 512 bod˚ u. 12



a

b

x1=a+b

c

d

x2=c+d

x3=a+c

x4=b+d

Obrázek 2.2: Princip rekonstrukce CT obrazu. Jelikoˇz rentgenka pˇri sn´ımán´ı prozaˇruje urˇcitou vrstvu (tlouˇst’ku), mluv´ıme v tomto pˇr´ıpadˇe o voxelech3 . Kaˇzd´ y z´ıskan´ y bod pak pˇredstavuje celkovou absorpci záˇren´ı v daném elementárn´ım objemu. Mnoˇzstv´ı absorbovaného záˇren´ı daného voxelu se vyjadˇruje pomoc´ı tzv. Hounsfieldov´ ych jednotek (HU)4 . Plat´ı zde u ´mˇera ˇc´ım vyˇsˇs´ı absorpce záˇren´ı, t´ım vyˇsˇs´ı hodnota a svˇetlejˇs´ı odst´ın v ˇsedotónové reprezentaci. Podobnˇe jako u bˇeˇzn´ ych RTG sn´ımk˚ u jsou proto na sn´ımc´ıch kosti témˇeˇr b´ılé a vzduch ˇcern´ y. Hounsfieldova ˇskála má 212 = 4096 absorpˇcn´ıch koeficient˚ u se dvˇema fixn´ımi body: • vzduch: −1000 HU • voda: 0 HU Typické hodnoty denzit HU r˚ uzn´ ych tkán´ı jsou uvedeny v tabulce 2.1. Hodnoty jsou samozˇrejmˇe orientaˇcn´ı a jsou ovlivnˇeny mnoha biologick´ ymi i technick´ ymi faktory. 3

Voxel = VOlume matriX ELement. Hounsfieldova jednotka = Hounsfield unit(HU), nˇekdy také oznaˇcována jako CT ˇc´ıslo nebo Hounsfield˚ uv absorpˇcn´ı koeficient. 4

13



objekt

denzita[HU]

Objekt

denzita[HU]

vzduch tuk voda cysta ˇzluˇc mozkom´ıˇsn´ı mok star´ y moz. infarkt absces - obsah star´ y hematom otok mozku nekrózy ˇcerstv´ y moz. infarkt metastázy

-1000 -40 aˇz -120 0 +1 aˇz +15 +5 aˇz +10 +3 aˇz +14 +10 aˇz +16 +15 aˇz +25 +18 aˇz +40 +18 aˇz +26 +19 aˇz +25 +22 aˇz +26 +25 aˇz +50

b´ılá hm. mozková absces - stˇena nádory vˇseobecnˇe ˇsedá hm. mozková ledviny krev v aortˇe slinivka bˇriˇsn´ı m´ızn´ı uzliny slezina játra ˇcerstv´ y hematom kalcifikace kompaktn´ı kost

+25 aˇz +32 +28 aˇz +35 +30 aˇz +50 +30 aˇz +40 +30 aˇz +37 +31 aˇz +45 +34 aˇz +45 +35 aˇz +40 +45 aˇz +55 +50 aˇz +68 +65 aˇz +85 nad +85 +300 a v´ıce

Tabulka 2.1: Typické hodnoty denzit r˚ uzn´ ych lidsk´ ych tkán´ı. Tabulka byla ˇ pˇrevzata z [Ziˇzka, Eliáˇs (2007)].

2.1.5

CT okno

Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, z´ıskan´ y sn´ımek má rozsah intenzit jasu 4096. Lidské oko je vˇsak schopno rozliˇsit maximálnˇe 30 odst´ın˚ u ˇsedi. Z tohoto d˚ uvodu se pˇri prohl´ıˇzen´ı sn´ımk˚ u nastavuje takzvané CT okno (window). To z´ uˇz´ı rozmez´ı na ˇskále koeficient˚ u, které namapuje na cel´ y rozsah stupˇ n˚ u ˇsedi. Hodnotám mimo rozsah okna pak jsou pˇriˇrazeny minimáln´ı, respektive maximáln´ı hodnoty jasu. U CT okna se zpravidla nastavuje jeho stˇreda a poté ˇs´ıˇrka.

2.1.6

Parametry CT

Poté, co lékaˇr vymez´ı rozsah sn´ımané oblasti je tˇreba nastavit parametry samotného skenu CT, které po z´ıskán´ı dat jiˇz samozˇrejmˇe nelze zmˇenit, a které ovlivn´ı v´ ysledn´ y sn´ımek. V pˇr´ıpadˇe konvenˇcn´ıho CT se jedná o: • napˇ et´ı rentgenky [kV] - pro nejˇcastˇejˇs´ı aplikace cca. 130 kV

14


Digitáln´ı obrazová data v lékaˇrstv´ı

• proud [mA] - dohromady s dobou trván´ı skenu urˇcuje expozici [mAs] • doba trv´ an´ı skenu [s] - má vliv na potlaˇcen´ı pohybov´ ych artefakty d´ ychán´ı, pulz, peristaltika, pohyb pacienta • kolimace [mm] - má vliv na rozliˇsen´ı a ˇsum - v podstatˇe urˇcuje prozaˇrovanou tlouˇst’ku/vrstvu“ ” • posun stolu [mm] - urˇcuje vzdálenost vrstev - dle vztahu s kolimac´ı se mohou vrstvy pˇrekr´ yvat, kontinuálnˇe na sebe navazovat nebo m˚ uˇze sn´ımán´ı probˇehnout s mezivrstvovou mezerou (napˇr´ıklad pˇrehledov´ y sn´ımek trupu) • ˇ cas mezi skeny [s] - podm´ınˇeno chlazen´ım rentgenky Pro spiráln´ı CT se m´ısto posunu stolu nastavuje tzv. stoupán´ı (pitch), coˇz je délka posunu stolu za jednu rotaci dˇelená kolimac´ı. Pro standardn´ı spiráln´ı CT se nastavuje v rozmez´ı 1 - 3, pro multidetektorové pak 4 - 8. Je zˇrejmé, ˇze pˇri technice spiráln´ıho skenován´ı se data jednotliv´ ych vrstev do obrazu následnˇe interpoluj´ı, protoˇze sken prob´ıhá po trajektorii ˇsroubovice. Obecnˇe pro parametry konvenˇcn´ı i spiráln´ı poˇc´ıtaˇcové tomografie plat´ı, ˇze kvalita z´ıskaného obrazu je vˇzdy kompromisem mezi m´ırou ˇsumu, rozliˇsovac´ı schopnost´ı, rozsahem vyˇsetˇrované oblasti a radiaˇcn´ı zátˇeˇz´ı pacienta.

2.2

Digit´ aln´ı obrazov´ a data v l´ ekaˇ rstv´ı

Zpracován´ı lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat (tzv. medical imaging) je souborem metod a technik slouˇz´ıc´ıch k z´ıskán´ı sn´ımk˚ u lidského tˇela. Sn´ımky jsou dále zpracovány a vyuˇzity nejˇcastˇeji pro detekci chorob, diagnózu nebo vˇedecké u ´ˇcely.

Segmentace obrazu Obecnˇe principem segmentace obrazu je jeho rozdˇelen´ı na ˇcásti s urˇcit´ ymi spoleˇcn´ ymi znaky. Ve znaˇcné ˇca´sti pˇr´ıpad˚ u tyto ˇca´sti odpov´ıdaj´ı reáln´ ym 15



objekt˚ um v pˇr´ırodˇe. V pˇr´ıpadˇe segmentace lékaˇrsk´ ych obrazov´ ych dat se pak nejˇcastˇeji jedná o orgány, tkánˇe a dalˇs´ı souvislé biologické celky.

Registrace obrazu V medic´ınsk´ ych aplikac´ıch je ˇcasto tˇreba srovnávat sn´ımek urˇcitého nálezu se stejn´ ym sn´ımkem z jiného ˇcasového okamˇziku nebo se sn´ımkem zdravého pacienta. Srovnávané sn´ımky mohou b´ yt také z´ıskány r˚ uzn´ ymi zobrazovac´ımi metodami - napˇr´ıklad pomoc´ı pozitronové emisn´ı tomografie5 a poˇc´ıtaˇcové tomografie. K tomu slouˇz´ı algoritmy a postupy soubornˇe naz´ yvané registrace obrazu.

Kvantitativn´ı anal´ yza Metody kvantitativn´ı anal´ yzy slouˇz´ı k urˇcen´ı a reprezentaci r˚ uzn´ ych mˇeˇriteln´ ych parametr˚ u a informac´ı v oblasti medic´ınsk´ ych obrazov´ ych dat. Jedná se napˇr´ıklad o polohu, objem, tvar ˇci natoˇcen´ı orgán˚ u, tkán´ı nebo patologick´ ych nález˚ u.

2.2.1

Form´ at DICOM

V´ ysledkem mnoha let v´ yvoje vznikl univerzáln´ı standard pro zobrazovac´ı metody v lékaˇrstv´ı DICOM6 . Nejedná se jen o standard pro formát souboru, ale v podstatˇe o soubor standard˚ u pro pˇrenos, ukládán´ı a zobrazen´ı digitáln´ıch sn´ımk˚ u v medic´ınˇe, a to ve vˇsech oblastech. Tento soubor standard˚ u je podrobnˇe popsán napˇr. v [Pianykh (2012)]. Je tˇreba zm´ınit, ˇze se standardy DICOM u ´zce souvis´ı PACS 7 , coˇz jsou systémy pro z´ıskáván´ı, uchován´ı a ˇcten´ı obrazov´ ych dat. 5

Pozitronov´ a emisn´ı tomografie (PET) - vyˇsetˇrovac´ı metoda nukleárn´ı medic´ıny, kdy je pacientovy pod´ ano radiofarmakum, jehoˇz záˇren´ı z tˇela je následnˇe zachyceno tomografem. 6 DICOM (Digital Imaging and Communication in Medicine.) - digitáln´ı zobrazovac´ı metody a komunikace v lékaˇrstv´ı 7 PACS (Picture Archiving and Communication Systems - systémy ukládán´ı obraz˚ ua komunikace).

16



Datov´ y formát DICOM je univerzáln´ım standardem a je unikátn´ı svoj´ı strukturou - uspoˇrádán´ım do dataset˚ u. Soubory obsahuj´ı mnoho informac´ı - napˇr´ıklad u ´daje o pacientovi (jméno, ID...), lékaˇri nebo zobrazovac´ım pˇr´ıstroji. Obrazová data mohou b´ yt uloˇzena ztrátovˇe (JPEG) i bezeztrátovˇe. Protoˇze DICOM formát obsahuje rovnˇeˇz osobn´ı u ´daje daného pacienta, nen´ı moˇzné je v p˚ uvodn´ı podobˇe poskytovat osobám mimo v´ yˇcet urˇcen´ y Zákonem o zdravotn´ıch sluˇzbách. Z tohoto d˚ uvodu je nutné napˇr. v rámci projektu Queetech DICOM sn´ımky anonymizovat. Pro u ´ˇcely rozliˇsen´ı pacient˚ u je vˇsak moˇzné nahradit tyto u ´daje identifikátorem, kter´ y jednoznaˇcnˇe urˇc´ı, ˇze v´ıce sn´ımk˚ u patˇr´ı jednomu pacientovi.

17

Kapitola 3 Pˇ redzpracov´ an´ı obrazu Mezi základn´ı skupiny metod zpracován´ı digitalizovaného obrazu patˇr´ı pˇredzpracován´ı. Jeho c´ılem je potlaˇcit neˇza´douc´ı vlastnosti obrazu (napˇr. ˇsum) a zv´ yraznit naopak ty vlastnosti, které jsou podstatné pro následné zpracován´ı. Nelze t´ım pˇridat do obrazu novou informaci, naˇs´ı snahou vˇsak obvykle je vypuˇstˇen´ı pouze informac´ı pro dalˇs´ı zpracován´ı nepodstatn´ ych. Metody pˇredzpracován´ı lze rozdˇelit na 3 skupiny (viz. [Sonka et al. (2008)]: bodov´ e jasov´ e transformace, geometrick´ e transformace a lok´ aln´ı metody pˇ redzpracov´ an´ı. Je vhodné zm´ınit, ˇze v této i následuj´ıc´ı kapitole, které se t´ ykaj´ı vysvˇetlen´ı princip˚ u testovan´ ych metod, jsou pro pouˇzity obrázky, které nesouvis´ı se zpracován´ım dat v lékaˇrstv´ı. Hlavn´ım d˚ uvodem je zejména vˇetˇs´ı názornost pˇri vysvˇetlen´ı specifik chován´ı tˇechto metod, která by u medic´ınsk´ ych sn´ımk˚ u nebyla tolik zˇretelná.

3.1

Histogramy

Histogram obrazu je jedn´ım ze základn´ıch nástroj˚ u pro reprezentován´ı informace obsaˇzené v obraze. U ˇsedotónov´ ych i barevn´ ych obrázk˚ u nás nejˇcastˇeji zaj´ımá histogram jasu. Jedná se o grafické znázornˇen´ı rozloˇzen´ı jasu v obraze. Pˇri tvorbˇe histogramu rozdˇel´ıme interval hodnot na mnoˇzinu n interval˚ u (tˇr´ıd) o stejné ˇs´ıˇrce, nejˇcastˇeji kaˇzdé tˇr´ıdˇe odpov´ıdá jedna hodnota jasu. Existuje nˇekolik typ˚ u histogramu. Nejˇcastˇeji se jedná o histogram absolutn´ı, 18

Pˇredzpracován´ı obrazu

Histogramy

2000

1500

1000

500

0

0

50

(a) P˚ uvodn´ı obr´ azek s rozliˇsen´ım 256×256 pixel˚ u

100

150

200

250

300

(b) Absolutn´ı histogram

4

7

x 10

6 5 4 3 2 1 0

0

50

100

150

200

250

300

(c) Absolutn´ı kumulativn´ı histogram

Obrázek 3.1: Histogram jasu obrazu. pro nˇejˇz plat´ı: H(p) =

X

h(i, j, p),

(3.1)

i,j

kde h(i, j, p) =

1 pro f (i, j) = p , 0 pro f (i, j) 6= p

(3.2)

kde H(p) je funkc´ı jasu. Pro tento typ histogramu tedy vykreslujeme hodnoty rovné poˇctu pixel˚ u s danou intenzitou jasu. Mezi dalˇs´ı typy histogram˚ u patˇr´ı relativn´ı a kumulativn´ı (nˇekdy také naz´ yván integráln´ı). Relativn´ı histogram je v podstatˇe absolutn´ı histogram vydˇelen´ y poˇctem pixel˚ u. Je pro nˇej tud´ıˇz charakteristické, ˇze jeho amplituda nezávis´ı na velikosti obrazu. Histogram kumulativn´ı pak vykresluje závislost poˇctu pixel˚ u s jasem rovn´ ym nebo menˇs´ım dané hodnotˇe. Tento typ histogramu má rovnˇeˇz svoji absolutn´ı a kumulativn´ı verzi. Pro zm´ınˇené typy 19


Metody lokáln´ıho pˇredzpracován´ı

histogram˚ u plat´ı následuj´ıc´ı vztahy: • relativn´ı histogram: HR (p) =

H(p) i·j

(3.3)

• kumulativn´ı histogram absolutn´ı: G(p) =

p X

H(q)

(3.4)

HR (q)

(3.5)

q=0

• kumulativn´ı histogram relativn´ı: GR (p) =

p X q=0

Absolutn´ı a kumulativn´ı absolutn´ı histogram jsou ukázány na obrázku 3.1.

3.2

Metody lok´ aln´ıho pˇ redzpracov´ an´ı

Pro skupinu metod oznaˇcovan´ ych jako metody lokáln´ıho pˇredzpracován´ı (local pre-processing) je charakteristické, ˇze pˇri své ˇcinnosti vyuˇz´ıvaj´ı malého okol´ı daného pixelu/voxelu a z toho okol´ı poˇc´ıtaj´ı novou hodnotu pixelu/voxelu. Nˇekdy se tˇemto metodám taktéˇz ˇr´ıká metody filtrace. M˚ uˇzeme je rozdˇelit na dvˇe skupiny: metody vyhlazov´ an´ı a gradientn´ı oper´ atory. Prvn´ı skupina se soustˇred´ı na potlaˇcen´ı ˇsumu a dalˇs´ıch zmˇen v jasu. Gradientn´ı operátory pak pomoc´ı v´ ypoˇctu lokáln´ıch derivac´ı slouˇz´ı pro hledán´ı nespojitost´ı (hran) v obraze, proto jsou také nˇekdy oznaˇcovány jako hranové detektory. Metody dále m˚ uˇzeme rozdˇelit na lineárn´ı a nelineárn´ı.

3.2.1

Medi´ anov´ y filtr

Je vˇseobecnˇe známo, ˇze medián rozdˇel´ı ˇradu seˇrazen´ ych hodnot na dvˇe stejnˇe velké ˇca´sti. Jinak ˇreˇceno medián x˜ je hodnota, pro niˇz plat´ı P (x < x˜) = 0.5. 20


Metody lokáln´ıho pˇredzpracován´ı

Na obdobném principu funguje i mediánov´ y filtr. Pro kaˇzd´ y pixel/voxel vezmeme vˇsechny body z okol´ı (podle zvolené velikosti masky), z této mnoˇziny urˇc´ıme medián jasu a pixel/voxel j´ım nahrad´ıme.

(a) P˚ uvodn´ı obrázek

(b) Mediánov´ y filtr 3 × 3

(c) Medi´ anov´ y filtr 5 × 5

(d) Mediánov´ y filtr 9 × 9

Obrázek 3.2: Mediánov´ y filtr. Mediánov´ y filtr je obzvláˇstˇe u ´ˇcinn´ y pro ˇsum v obraze typu salt & pepper“ ” (s˚ ul a pepˇr), tedy impulsn´ı ˇsum se svˇetl´ ymi a tmav´ ymi poruchami. V´ yhodou mediánového filtru je taktéˇz n´ızká u ´roveˇ n rozmazáván´ı hran. Nev´ yhodou pak poˇskozen´ı ostr´ ych roh˚ u a tenk´ ych lini´ı v obraze. Ukázka filtrace mediánov´ ym filtrem s r˚ uznou velikost´ı masky je ukázáno na obrázku 3.2.

21


3.2.2

Kuwahar˚ uv filtr

Gauss˚ uv filtr

Gaussova funkce nacház´ı uplatnˇen´ı v mnoha technick´ ych odvˇetv´ıch, poˇc´ıtaˇcové zpracován´ı obrazu nevyj´ımaje. Vyuˇz´ıvá ji tzv. Gauss˚ uv filtr. Matematicky lze Gaussovu filtraci interpretovat jako konvoluci obrazu s Gaussovou funkc´ı. Tento filtr má schopnost redukovat vysoké frekvence v obraze (napˇr. ˇsum), funguje tedy jako filtr typu doln´ı propust. Rovnice Gaussovy funkce ve dvou dimenz´ıch má tvar: 1 − x2 +y2 2 G(x, y) = e 2σ , (3.6) 2πσ 2 kde x a y znaˇc´ı vzdálenost od poˇca´tku a σ je smˇerodatná odchylka Gaussova rozloˇzen´ı. Zvolen´ım velikosti masky a diskretizac´ı v bodech odpov´ıdaj´ıc´ıch stˇred˚ um jednotliv´ ych pixel˚ u z´ıskáme Gaussovu matici (masku) pro filtraci obrazu. Pokud zvol´ıme napˇr. velikost masky 5 × 5 a parametr σ = 0, 5, bude m´ıt tato matice tvar:     H=  

0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000

0.0000 0.0113 0.0837 0.0113 0.0000

0.0002 0.0837 0.6187 0.0837 0.0002

0.0000 0.0113 0.0837 0.0113 0.0000

0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000

      

(3.7)

Grafické znázornˇen´ı diskretizované Gaussovy kˇrivky pro dva rozmˇery je ukázáno na obrázku 3.3, pˇr´ıklad obrázku po aplikaci Gaussova filtru r˚ uzné velikosti pak na obrázku 3.4.

3.3

Kuwahar˚ uv filtr

Jedn´ım z filtr˚ u rozostˇren´ı, které zachovávaj´ı hrany je Kuwahar˚ uv filtr - popsan´ y v [Kuwahara et al. (1976)]. Funguje na principu v´ ypoˇctu stˇredn´ı hodnoty a rozptylu pro ˇctyˇri subkvadranty (viz. obrázek 3.5 kolem daného pixelu a vyb´ırá stˇredn´ı hodnotu kvadrantu s nejmenˇs´ım rozptylem. Ukázka 22


Kuwahar˚ uv filtr

0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 20 15

20 15

10

10

5

5 0

0

Obrázek 3.3: Diskretizovaná dvou-rozmˇerná Gaussova kˇrivka. Velikost masky 19 × 19 pixel˚ u, σ = 4. pˇredzpracován´ı t´ımto filtrem je ukázána na obrázku 3.6. Jeho v´ yhodou je dostateˇcnˇe v´ yrazné odstranˇen´ı vysokofrekvenˇcn´ıch poruch pˇri zachován´ı hranic i v nepˇr´ıliˇs kontrastn´ıch oblastech obrazu.

23


Kuwahar˚ uv filtr


(b) Gauss˚ uv filtr 3 × 3

(c) Gauss˚ uv filtr 5 × 5

(d) Gauss˚ uv filtr 9 × 9

Obrázek 3.4: Gauss˚ uv filtr.

ˇ ri subkvadranty Kuwaharova filtru pro velikost masky 5 × 5. Obrázek 3.5: Ctyˇ 24


Kuwahar˚ uv filtr


(b) Obrázek po aplikaci Kuwaharova filtru

Obrázek 3.6: Kuwahar˚ uv filtr.

25

Kapitola 4 Segmentace obrazu Jedn´ım ze základn´ıch pˇr´ıstup˚ u pouˇz´ıvan´ ych v poˇc´ıtaˇcovém zpracován´ı obrazu je jeho segmentace. Jedná se o soubor postup˚ u a technik, s jejichˇz pomoc´ı obraz rozdˇel´ıme do nˇekolika oblast´ı (tˇr´ıd) dle urˇcit´ ych spoleˇcn´ ych vlastnost´ı. Nejˇcastˇeji se jedná o faktické oddˇelen´ı urˇcitého objektu zájmu od pozad´ı nebo oddˇelen´ı nˇekolika objekt˚ u obrazu. Proveden´ım segmentace (tedy urˇcen´ım, které pixely/voxely náleˇz´ı objektu, resp. pozad´ı) m˚ uˇzeme jednoduˇse mˇeˇrit obsah/objem daného objektu nebo urˇcit jeho pozici v obraze.

4.1

Prahov´ an´ı

Segmentace pomoc´ı prahován´ı (thresholding) je nejjednoduˇsˇs´ım zp˚ usobem segmentace obrazu. V pˇreváˇzné vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u se pˇri pouˇzit´ı této metody jako urˇcuj´ıc´ıho parametru vyuˇz´ıvá jasu obrazu. Mˇejme funkci f (x1 , x2 , ..., xn ), takovou, ˇze kaˇzdému pixelu/voxelu na souˇradnici x1 , x2 , ..., xn pˇriˇrad´ı nˇejakou hodnotu - nejˇcastˇeji tedy hodnotu jasu. Zvol´ıme-li nˇejak´ y práh T , pak pixely/voxely, které splˇ nuj´ı podm´ınku f (x1 , x2 , ..., xn ) ≥ T budou náleˇzet jedné tˇr´ıdˇe (objektu nebo pozad´ı), ostatn´ı pak tˇr´ıdˇe druhé. Jednoduché pouˇzit´ı prahován´ı ilustruje obrázek 4.1. Práh je moˇzné urˇcit manuálnˇe nebo automaticky. Jednou z automatick´ ych metod hledán´ı je tzv. Otsuova metoda, jeˇz je popsána v ˇca´sti 4.1.1. Prahován´ı se ˇcasto pouˇz´ıvá pro 26

Segmentace obrazu

Prahován´ı

segmentaci do n tˇr´ıd, kde poté vol´ıme (n − 1) prah˚ u.

(a) P˚ uvodn´ı barevn´ y obrázek

(b) Práh - hodnota jasu t = 45

Obrázek 4.1: Ukázka prahován´ı obrázku.

4.1.1

Otsuova metoda

Jednou z metod pro automatické hledán´ı prahu je Otsuova metoda, jeˇz byla poprvé popsána v [Otsu (1979)] a poté dále rozˇs´ıˇrena na v´ıceprahovou segmentaci - viz. [Liao et al. (2001)]. Základn´ı ˇreˇsenou u ´lohou této metody je tedy optimáln´ı rozdˇelen´ı pixel˚ u do dvou tˇr´ıd - náleˇz´ıc´ıch objektu a pozad´ı. Kritériem optimality je v tomto pˇr´ıpadˇe hodnota rozptylu (variance) jasu v rámci tˇr´ıd, kterou chceme minimalizovat. Pouˇzijeme odvozen´ı 2 z [Gonzalez (1992)]. Definujme rozptyl v rámci tˇr´ıd σwithin (T ) jako váˇzen´ y 27

Segmentace obrazu

Prahován´ı

ˇ (b) Sedot´ onov´ y obrázek

(a) Barevn´ y obr´ azek

4

x 10 5 4 3 2 1 0 0

(c) Automaticky prahovan´ y obrázek

50

100

150

200

250

(d) Histogram s automatickou hodnotou prahu T = 83

Obrázek 4.2: Ukázka Otsuovy metody. souˇcet varianc´ı v rámci jednotliv´ ych tˇr´ıd: 2 2 σwithin (T ) = nB (T ) · σB2 (T ) + nO (T ) · σO (T ),

(4.1)

2 (T ) vyjadˇruj´ı rozptyl jasu v rámci pixel˚ u pozad´ı a objektu, kde σB2 (T ) a σO

nB (T ) =

T −1 X

p(i)

(4.2)

p(i)

(4.3)

i=0

nO (T ) =

N −1 X i=T

2 a h0, N − 1i je rozsah hodnot jasu. V´ ypoˇctem σwithin (T ) pro vˇsechna T pak 2 vybereme T takové, ˇze hodnota σwithin (T ) pro nˇej bude nejniˇzˇs´ı. Tento postup je vˇsak v´ ypoˇcetnˇe pomˇernˇe nároˇcn´ y.

28

Segmentace obrazu

Prahován´ı

Otsuova metoda dle [Gonzalez (1992)] ukazuje, ˇze lze u ´lohu pˇrevést na 2 maximalizaci rozptylu mezi tˇr´ıdami σbetween (T ). Urˇceme tento rozptyl jako:

2 2 σbetween (T ) = σ 2 − σwithin (T )

= nB (T ) · [µB (T ) − µ]2 + nO (T ) · [µO (T ) − µ]2 ,

(4.4)

kde σ 2 je celkov´ y rozptyl jasu, µ celková stˇredn´ı hodnota. Substituc´ı µ = nB (T )µB (T ) + nO (T )µO (T ) z´ıskáme: 2 σbetween (T ) = nB (T ) · nO (T )[µB (T ) − µO (T )]2 .

(4.5)

Vˇsechny promˇenné v pˇredchoz´ı rovnici lze urˇcit iterativnˇe, protoˇze se zvyˇsován´ım prahu T se pixely pˇresouvaj´ı z jedné tˇr´ıdy do druhé: nB (T + 1) = nB (T ) + nT nO (T + 1) = nO (T ) − nT µB (T )nB (t) + nT (T ) µB (T + 1) = nB (T + 1) µO (T )nO (t) + nT (T ) µO (T + 1) = nO (T + 1)

(4.6)

Hledán´ı optimáln´ıho prahu pak prob´ıhá podle následuj´ıc´ıho algoritmu: Data: histogram obrazu Result: optimáln´ı práh Topt Vypoˇcti nB (0), nO (0), µB (0), µO (0); // Pro kaˇ zdou hodnotu prahu for t = 1 to N do Urˇci nB (t), nO (t), µB (t), µO (t) pomoc´ı pˇredchoz´ı iterace; 2 Vypoˇcti σbetween (t); end 2 Topt ← maxt [σbetween (t)]; Algoritmus 4.1: Otsuova metoda hledán´ı optimáln´ıho prahu. Ukázka v´ ysledku prahován´ı Otsuovou metodou a odpov´ıdaj´ıc´ı histogram jsou znázornˇeny na obrázku 4.2. 29

Segmentace obrazu

4.2

Nar˚ ustán´ı oblast´ı (Region Growing)

Nar˚ ust´ an´ı oblast´ı (Region Growing)

Technika nar˚ ustán´ı oblast´ı se obecnˇe dobˇre uplatˇ nuje u obraz˚ u s nepˇr´ıliˇs ostr´ ymi hranami. Hlavn´ım segmentaˇcn´ım kritériem této metody je homogenita. Toto kritérium lze zaloˇzit na mnoha vlastnostech, jedná se napˇr. o jas, barvu, tvar nebo texturu. Podm´ınky homogenity oblast´ı se zpravidla (napˇr. [Sonka et al. (2008)]) definuj´ı takto:

1. H(Ri ) = true, i = 1, 2, ..., S,

(4.7)

H(Ri ∪ Rj ) = f alse, i 6= j, Ri soused´ı s Rj ,

(4.8)

2.

kde S je celkov´ y poˇcet oblast´ı v obraze a H(Ri ) je pravdivostn´ı vyjádˇren´ı homogenity regionu Ri . C´ılem metody je tedy z´ıskat maximáln´ı a homogenn´ı oblasti, kde kritérium homogenity jiˇz nem˚ uˇze nab´ yt platnosti spojen´ım ˇzádn´ ych sousedn´ıch oblast´ı. Na obrázku 4.3 je ukázka v´ ysledk˚ u metody pro nar˚ ustán´ı oblast´ı, kde jako kritérium je zvolena vzdálenost stˇredn´ı hodnoty jasu oblasti, jeˇz nesm´ı pˇresáhnout zvolen´ y práh t.

(a) P˚ uvodn´ı obr´ azek s vyznaˇcen´ ym bodem inicializace segmentované oblasti

(b) Vysegmentovan´ y obrázek

Obrázek 4.3: Segmentace nar˚ ustán´ım oblast´ı: Maximáln´ı vzdálenost stˇredn´ı hodnoty jasu t = 0, 3.

30

Segmentace obrazu

4.3

GrowCut

GrowCut

Tato metoda byla poprvé popsána v [Vezhnevets, Konouchine (2005)]. Jedná se o interaktivn´ı metodu, která jako vstup poˇzaduje tzv. seedy (sem´ınka) objektu a pozad´ı, tedy mnoˇziny pixel˚ u, které urˇcitˇe náleˇz´ı objektu/objekt˚ um a pozad´ı - viz. obrázek 4.4. Metoda vyuˇz´ıvá principu bunˇeˇcného automatu (CA - Cellular automata) poprvé publikovaného v [von Neumann (1966)]. Zásadn´ı v´ yhodou metody je schopnost ˇreˇsit sloˇzitˇejˇs´ı segmentaˇcn´ı u ´lohy, moˇznost aplikace na v´ıcedimenzionáln´ı obrazy a zv´ yˇsen´ı pˇresnosti doplnˇen´ım dalˇs´ıch seed˚ u. Rovnˇeˇz umoˇzn ˇuje segmentaci do v´ıce tˇr´ıd, jejichˇz poˇcet vˇsak nezv´ yˇs´ı v´ ypoˇcetn´ı sloˇzitost.

Obrázek 4.4: Oznaˇcen´ı seed˚ u obrazu. Definujme bunˇeˇcn´ y automat trojic´ı A = (S, N, δ), kde S je mnoˇzina stav˚ u, N je systém sousedstv´ı jednotliv´ ych bunˇek (nejˇcastˇeji pouˇz´ıván von Neumann˚ uv nebo Moore˚ uv systém) a δ : S N → S pˇrechodová funkce, která urˇc´ı stav buˇ nky v ˇcase t + 1 dle stavu sousedn´ıch bunˇek v ˇcase t. Stav buˇ nky Sp je pak − → definován trojic´ı (lp , θp , Cp ), kde lp vyjadˇruje oznaˇckován´ı buˇ nky (pˇr´ısluˇsnost − → ke tˇr´ıdˇe), θp s´ılu buˇ nky a Cp vektor pˇr´ıznak˚ u. Pro barevné obrázky je nejˇcastˇeji vektor pˇr´ıznak˚ u roven vektoru souˇradnic daného pixelu v RGB prostoru, pro ˇsedotónové obrázky pak vˇetˇsinou hodnotˇe jasu. Pˇri inicializaci algoritmu vol´ıme oznaˇckován´ı a s´ılu pixel˚ u takto: • pro neseedové pixely: lp = 0, θp = 0

31

Segmentace obrazu

GrowCut

• pro seedové pixely náleˇz´ıc´ı tˇr´ıdˇe n: lp = n, θp = 1 Jeden krok bunˇeˇcného automatu, tedy aktualizace oznaˇckován´ı a s´ıly, pak prob´ıhá podle následuj´ıc´ıho evoluˇcn´ıho pravidla: // Pro kaˇ zdou buˇ nku (pixel) for ∀p ∈ P do // Zkop´ ıruj pˇ redchoz´ ı stav t+1 t lp = lp ; θpt+1 = θpt ; // Pro kaˇ zd´ eho souseda for ∀q ∈ N (p) do − → − → if g(kCp − Cq k)2 · θqt > θpt then kpt+1 = lqt ; − → − → θpt+1 = g(kCp − Cq k2 ) · θqt ; end end end Algoritmus 4.2: Evoluˇcn´ı pravidlo automatu. Kde g je monotónn´ı klesaj´ıc´ı funkce: g(x) = 1 −

x

→ − , max k C k2

(4.9)

pˇriˇcemˇz g(x) ∈ h0; 1i. Jak i název metody napov´ıdá (grow - r˚ ust), lze pro vysvˇetlen´ı principu metody pouˇz´ıt abstrakci - ˇs´ıˇren´ı bakteri´ı. Bakterie se zaˇcnou rozˇsiˇrovat ze se´ ech ed˚ u obrázku a v kaˇzdém ˇcasovém okamˇziku napadaj´ı sousedn´ı pixely. Uspˇ ˇci ne´ uspˇech kaˇzdého u ´toku je dán hodnotami s´ıly obou pixel˚ u a vzdálenost´ı jejich vektor˚ u pˇr´ıznak˚ u - viz. nerovnost v podm´ınce algoritmu. Tento cyklus bˇeˇz´ı, dokud se s´ıly bunˇek neustál´ı v rovnováˇzném stavu. ˇ Cinnost metody GrowCut ukazuje obrázek 4.5.

32

Segmentace obrazu

Mean-shift


(b) Obrázek s oznaˇcen´ ymi seedy

(c) Vysegmentovan´ y obrázek

Obrázek 4.5: Metoda GrowCut.

4.4

Mean-shift

Metoda Mean-shift byla poprvé ukázána ve [Fukunaga, Hostetler (1975)] a následnˇe po mnoha letech znovuobjevena v [Cheng (1995)]. Body digitáln´ıho obrazu lze zobrazit do v´ıce-dimenzionáln´ıho prostoru pˇr´ıznak˚ u, jehoˇz dimenze pˇredstavuj´ı kvantifikovatelné vlastnosti obrazu. Mezi tyto vlastnosti patˇr´ı souˇradnice bod˚ u obrazu a dále jejich barevná informace. Pokud provedeme takovéto zobrazen´ı pro cel´ y reáln´ y obraz, vzniknou nám v tomto prostoru pravdˇepodobnˇe shluky, které v kontextu segmentace obrazu mohou pˇredstavovat jednotlivé objekty obrazu. Anal´ yzou tohoto prostoru lze tyto shluky urˇcit. Voliteln´ ym parametrem metody Mean-shift je volba oblasti zájmu - tzv. kernel (jádro). Ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u je volen radiálnˇe symetrick´ y kernel:

33

Segmentace obrazu

Mean-shift

K(x) = ck(kxk2 ),

(4.10)

kde c je kladná konstanta. Nejznámˇejˇs´ımi pˇredstaviteli tˇechto kernel˚ u jsou norm´ aln´ı a Epanechnikov˚ uv kernel: • Norm´ aln´ı kernel: 1 2 KN (x) = c · exp − kxk 2 1 kN (x) = exp − x pro x ≥ 0 2

(4.11)

(4.12)

• Epanechnikov˚ uv kernel: c(1 − kxk2 ) kdyˇz kxk ≤ 1 KE (x) = 0 jinak kE (x) =

(4.13)

1 − x pro 0 ≤ x ≤ 1 . 0 pro x > 1

(4.14)

Ukázka tˇechto kernel˚ u je na obrázku 4.6. 0.5

0.5

0.45

0.45

0.4

0.4

0.35

0.35

0.3

0.3

0.25

0.25

0.2

0.2

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

0 −4

−3

−2

−1

0

1

2

3

0 −2

4

(a) Norm´ aln´ı kernel

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

(b) Epanechnikov˚ uv kernel

Obrázek 4.6: Ukázka kernel˚ u pro metodu Mean-shift. Na poˇcátku algoritmu je nejdˇr´ıve náhodnˇe zvolena pozice v obraze (prostoru pˇr´ıznak˚ u). Pomoc´ı zvoleného kernelu se vypoˇcte gradient hustoty bod˚ u

34

Segmentace obrazu

Mean-shift

v daném okol´ı. Ve vypoˇcteném smˇeru gradientu posuneme tuto pozici (odtud vznikl název metody Mean-shift). Tento postup se iterativnˇe opakuje do okamˇziku konvergence - vektor posunut´ı je nulov´ y. Vˇsechny body, které dokonverguj´ı do stejného m´ısta maxima pˇriˇrad´ıme jednomu shluku. Ukázka segmentace metodou Mean-shift je znázornˇena na obrázku 4.7.


(b) Obrázek po aplikaci metody Mean-shift

Obrázek 4.7: Segmentace metodou Mean-shift.

35

Kapitola 5 Testov´ an´ı metod Bˇehem tvorby této diplomové práce bylo rozhodnuto o otestován´ı nˇekolika metod segmentace obrazu a pˇredzpracován´ı obrazu a jejich vzájemné kombinace. Jako testovac´ı data byly vybrány CT sn´ımky jater, poskytnuté Fakultn´ı nemocnic´ı v Plzni. Jedná se o sn´ımky pacient˚ u s nálezem tumoru v játrech. Pro dalˇs´ı u ´ˇcely bude zkoumán v´ yvoj tˇechto tumor˚ u v ˇcase. Jednou ze základn´ıch u ´loh je segmentace samotn´ ych jater, tedy vymezen´ı jejich oblasti v rámci sn´ımku.

5.1

V´ yvojov´ e prostˇ red´ı

Jako v´ yvojové prostˇred´ı vhodné pro testován´ı byl zvolen Matlab. Jiˇz od poˇcátku bylo zˇrejmé, ˇze Matlab nen´ı pˇr´ıliˇs vhodn´ y pro reálné nasazen´ı, avˇsak pro test metod by mˇel dostaˇcovat. Jednou z hlavn´ıch nev´ yhod je jeho pomalost oproti bˇeˇzn´ ym jazyk˚ um jako je C nebo C++. Pomalost se projevuje zejména pˇri provádˇen´ı pˇr´ıkaz˚ u cyklu. Velkou v´ yhodou je pak jednoduchost a rychlost práce v Matlabu, velké mnoˇzstv´ı obsaˇzen´ ych funkc´ı v knihovnách pro nejr˚ uznˇejˇs´ı aplikace vˇcetnˇe oblasti zpracován´ı obrazov´ ych dat. V´ yvojové prostˇred´ı Matlab také disponuje nástroji pro ˇcten´ı a zápis obrazového formátu DICOM a umoˇzn ˇuje rovnˇeˇz pomoc´ı tzv. Matlab MEX soubor˚ u spouˇstˇet funkce napsané v C/C++.

36

Testován´ı metod

5.2

Analýza histogramu

Anal´ yza histogramu

Prvn´ım krokem byla obecná anal´ yza histogramu CT sn´ımku. Vyˇslo se z pˇredpokladu, ˇze lékaˇr pˇri segmentaci jater interaktivnˇe urˇc´ı rozsah ˇrez˚ u v objemu celého scanu - prvn´ı a posledn´ı ˇrez, kter´ y játra obsahuje. Z tohoto intervalu (objemu) byl vykreslen celkov´ y histogram jasu - viz. obrázek 5.1. 4

3

x 10

2.5

2

1.5

1

0.5

0 −1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

Obrázek 5.1: Histogram CT sn´ımku. Levá ˇcást histogramu nás pˇr´ıliˇs nebude zaj´ımat - jedná se zejména o vzduch ˇ ast vpravo (cca. od hodnoty −200) a hodnoty, které nepatˇr´ı ˇzádné tkáni. C´ pak jiˇz pˇredstavuje jednotlivé tkánˇe ve sn´ımku. Je zde patrno nˇekolik vrchol˚ u, které odpov´ıdaj´ı r˚ uzn´ ym tkán´ım. Nab´ız´ı se tedy moˇznost vykreslit pixely, které jasovˇe leˇz´ı v bl´ızkém okol´ı tˇechto vrchol˚ u - coˇz je ukázáno na obrázku 5.2.

5.3

Volba metod

Jak je z anal´ yzy histogramu patrné, segmentovaná játra obsahuj´ı mnoˇzstv´ı pixel˚ u v okol´ı jednoho z vrchol˚ u histogramu. Dále je viditelné, ˇze prostor tˇesnˇe

37


(a) P˚ uvodn´ı ˇrez CT sn´ımku

Volba metod

(b) Populace pixel˚ u kolem vrcholu histogramu p = 1130

(c) Populace pixel˚ u kolem vrcholu histo- (d) Populace pixel˚ u kolem vrcholu histogramu p = 920 gramu p = 1085

Obrázek 5.2: Populace pixel˚ u v jasovém okol´ı vrchol˚ u histogramu (±5 hodnot jasu).

38


Testován´ı

kolem jater nen´ı pˇr´ıliˇs obsazen pixely stejné populace. Pro volbu metod tedy bylo moˇzné uvaˇzovat i metody, které pracuj´ı zejména s barevnou informac´ı.

5.3.1

Metody pˇ redzpracov´ an´ı

Pro metody pˇredzpracován´ı byly zvoleny metody, které potlaˇcuj´ı ˇsum, ale zároveˇ n zachovávaj´ı hrany. Konkrétnˇe mediánov´ y a Gauss˚ uv filtr a dále pak Kuwahar˚ uv filtr pouze pro dvou-rozmˇerná data.

5.3.2

Metody segmentace

Pro samotnou segmentaci byly zvoleny dvˇe jednoduˇsˇs´ı metody (prahován´ı s Otsuovou automatickou volbou prahu a nar˚ ustán´ı oblast´ı) a dvˇe sofistikovanˇejˇs´ı metody (GrowCut a Mean-shift).

5.4

Testov´ an´ı

Metody byly nejdˇr´ıve otestovány na nˇekolika jednotliv´ ych ˇrezech - tedy dvourozmˇern´ ych obrázc´ıch. Po z´ıskán´ı pˇribliˇzné pˇredstavy, jak se metody chovaj´ı, byly testy rozˇs´ıˇreny na 3D data. C´ılem bylo popsat vliv zmˇeny parametr˚ u metod a chován´ı vzájemné kombinace r˚ uzn´ ych metod pˇredzpracován´ı a segmentace. Rovnˇeˇz se pozornost soustˇredila na specifika zmˇen chován´ı a u ´skal´ı pˇri pˇrechodu z dvou- na troj-rozmˇerná data. V neposledn´ı ˇradˇe byly metody segmentace také vyzkouˇseny bez pˇredzpracován´ı.

39

Kapitola 6 V´ ysledky pˇ redzpracov´ an´ı a segmentace V této kapitole jsou pˇredstaveny v´ ysledky pˇredzpracován´ı a segmentace pro pˇredstavené metody a jejich kombinace. V´ ysledky jsou vˇzdy ukázány na jednom nebo nˇekolika ˇrezech sn´ımkem. Pro u ´ˇcely tohoto textu byly vyb´ırány sn´ımky a ˇrezy, které vykazovaly vˇetˇs´ı chybovost segmentace. Kuwahar˚ uv filtr byl vyzkouˇsen pouze ve 2D proveden´ı, jeho trojrozmˇerná verze se bˇeˇznˇe nepouˇz´ıvá a nen´ı pˇr´ıliˇs zdokumentována, v práci proto nen´ı s Gaussov´ ym a Mediánov´ ym filtrem srovnáván pˇr´ımo.

6.1

Metody pˇ redzpracov´ an´ı

Metody pˇredzpracován´ı obecnˇe vedou ke ztrátˇe informace z obrazu. Je tedy nejˇcastˇeji ˇza´douc´ı, aby pˇredzpracován´ı vedlo ke zv´ yraznˇen´ı pro danou aplikaci d˚ uleˇzit´ ych vlastnost´ı obrazu - napˇr´ıklad potlaˇcen´ı ˇsumu nebo zv´ yraznˇen´ı hran. Vˇsechny metody pˇredzpracován´ı byly vyzkouˇseny nejprve samostatnˇe a zhodnoceny jejich v´ ysledky. Pro ukázku filtrace v tomto textu byl zvolen v´ yˇrez jednoho ˇrezu sn´ımku - viz. obrázek 6.1.

40

Výsledky pˇredzpracován´ı a segmentace


Metody pˇredzpracován´ı

(b) V´ yˇrez sn´ımku

Obrázek 6.1: P˚ uvodn´ı ˇrez sn´ımku.

6.1.1

Medi´ anov´ y filtr

V´ ysledky pro dvˇe velikosti masky jsou ukázány na obrázc´ıch 6.2(a) a 6.2(b). Je patrné, ˇze mediánov´ y filtr pomˇernˇe dobˇre zachovává hrany ve smyslu jejich ostrosti. Pro vˇetˇs´ı zvolené masky (pr˚ umˇer 7 pixel˚ u a v´ıce) je patrné prakticky u ´plné odstranˇen´ı menˇs´ıch detail˚ u, které nejsou ˇsumem - napˇr. menˇs´ı cévy v játrech (svˇetlé body).

6.1.2

Gauss˚ uv filtr

Pro Gauss˚ uv filtr je narozd´ıl od pˇredchoz´ıho pˇr´ıpadu zˇrejmé urˇcité rozostˇren´ı hran i pro menˇs´ı velikost masky (obrázky 6.2(c) a 6.2(d)). Naopak potlaˇcen´ı ˇsumu je pro Gauss˚ uv filtr u ´ˇcinnˇejˇs´ı uˇz pro menˇs´ı zvolenou masku. Gauss˚ uv filtr rovnˇeˇz neodstraˇ nuje drobné detaily, dojde pouze k jejich m´ırnému rozostˇren´ı

6.1.3

Kuwahar˚ uv filtr

Jak je zˇretelné z v´ ysledku filtrace pomoc´ı Kuwaharova filtru na obrázc´ıch 6.2(e) a 6.2(f), uˇz i pˇri malém rozmˇeru masky docház´ı k v´ yrazné zmˇenˇe/ztrátˇe informace z obrazu. To je vˇsak protiváhou k v´ yraznému zachován´ı hranic a 41


Metody pˇredzpracován´ı

(a) Medi´ anov´ y filtr s rozmˇerem (b) Mediánov´ y filtr s rozmˇerem masky 3 × 3 masky 9 × 9

(c) Gauss˚ uv filtr s rozmˇerem masky (d) Gauss˚ uv filtr s rozmˇerem masky 3×3 9×9

(e) Kuwahar˚ uv filtr s rozmˇerem (f) Kuwahar˚ uv filtr s rozmˇerem masky 3 × 3 masky 9 × 9

Obrázek 6.2: Porovnán´ı metod pˇredzpracován´ı obrazu.

42


Prahován´ı Otsuovou metodou

tendenci spojovat jasovˇe konzistentn´ı oblasti.

6.2

Prahov´ an´ı Otsuovou metodou

U Otsuovy metody byl otestován vliv nastaven´ı poˇctu tˇr´ıd segmentace a velikosti masky pˇredzpracován´ı. Pro názornost byla játra dále obarvena od zbytku dané tˇr´ıdy pomoc´ı metody zvané Connected-component Labeling (podrobnˇe popsána v [Sonka et al. (2008)]), která rozliˇs´ı (obarv´ı) oblasti stejné barvy (tˇr´ıdy segmentace), které spolu nesoused´ı. Pro ukázku segmentace v této ˇca´sti byl opˇet zvolen jeden ˇrez - jeho pˇribliˇzná ideáln´ı segmentace je zobrazena na obrázku 6.3.

(a) P˚ uvodn´ı ˇrez

(b) Obrys ruˇcnˇe urˇcené segmentace

Obrázek 6.3: Ruˇcnˇe urˇcená segmentace.

6.2.1

Poˇ cet tˇ r´ıd segmentace

Jak ukazuje segmentace touto metodou bez pouˇzit´ı pˇredzpracován´ı (obrázek 6.4), je pro uspokojivé v´ ysledky tˇreba poˇcet tˇr´ıd segmentace zvolit v urˇcitém intervalu. Pro pˇr´ıliˇs n´ızké hodnoty (ménˇe neˇz cca. 7) jsou v´ ysledky velmi neuspokojivé, naopak pro poˇcet tˇr´ıd vyˇsˇs´ı neˇz 30 se velké procento pixel˚ u uvnitˇr jater pˇriˇrad´ı jiné tkáni a zvyˇsuje se vliv ˇsumu.

43


(a) n = 2


(b) n = 7

(c) n = 15

Obrázek 6.4: Segmentace Otsuovou metodou volby prahu pro r˚ uzn´ y poˇcet tˇr´ıd n.

6.2.2

Rozd´ıl mezi 2D a 3D segmentac´ı

Je tˇreba také zm´ınit, ˇze stejnˇe jako ostatn´ı metody, se chován´ı pro dvou- a trojrozmˇerná data m´ırnˇe liˇs´ı. To je dáno jednak pˇredzpracován´ım a jednak t´ım, ˇze vzájemn´ y pod´ıl r˚ uzn´ ych druh˚ u tkán´ı se v rámci objemu pacienta liˇs´ı. V´ yraznou roli hraje také moˇznost vyteˇcen´ı“ souvislé oblasti pˇres jiné vrstvy ” sn´ımku - viz. napˇr. páteˇrn´ı kanál na obrázku 6.5 .

(a) 2D pˇredzpracov´ an´ı a segmentace

(b) 3D pˇredzpracován´ı a segmentace

Obrázek 6.5: Rozd´ıl mezi 2D a 3D pˇredzpracován´ım a segmentac´ı (Gauss˚ uv filtr a Otsuova metoda hledán´ı prahu).

44



Obrázek 6.6: Otsuova metoda volby prahu bez pˇredzpracován´ı.

Obrázek 6.7: Kuwahar˚ uv filtr (5 × 5) a Otsuova metoda (n = 8).

6.2.3

V´ ysledky

Nejhorˇs´ı v´ ysledky segmentace pro Otusovou metodu volby prahu byly z´ıskány pˇri segmentaci bez pˇredzpracován´ı. Je zde velmi patrn´ y vliv ˇsumu uvnitˇr jater - viz. obrázek 6.6. U Gaussova i mediánového filtru se ukázala jako nejvhodnˇejˇs´ı maska o velikosti 3×3×3, pro vˇetˇs´ı masky uˇz docház´ı k vyˇsˇs´ımu zkreslen´ı hran a zv´ yˇsenému vyteˇcen´ı“ objemu nˇejakou jinou tkán´ı. Jako nejvhodnˇejˇs´ı ” pˇredzpracován´ı pro tuto segmentaˇcn´ı metodu se ukázal Gauss˚ uv filtr, kter´ y narozd´ıl od mediánového sice vykazuje m´ırnˇe menˇs´ı potlaˇcen´ı ˇsumu, ale lépe se chová na rozhran´ı jatern´ı tkánˇe, viz. obrázek 6.8. S ohledem na mnoˇzstv´ı ˇsumov´ ych artefakt˚ u ve v´ ysledném obraze se Kuwahar˚ uv filtr (2D) ukázal jako m´ırnˇe horˇs´ı pro Otsuovu metodu volby prahu. 45



(a) Gauss˚ uv filtr (3 × 3 pixely)

(b) Mediánov´ y filtr (3 × 3 pixely)

Obrázek 6.8: Porovnán´ı v´ ysledk˚ u Otsuovy metody volby prahu pro r˚ uzná pˇredzpracován´ı. Gauss˚ uv i mediánov´ y filtr dosahuj´ı pro stejn´ y ˇrez lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u. Nejlepˇs´ı v´ ysledky segmentace po aplikaci Kuwaharova filtru byly dosaˇzeny pro velikost masky 5×5 pixel˚ u, viz. obrázek 6.7. Pro menˇs´ı masku 3×3 jsou v´ ysledky neuspokojivé zejména z hlediska vysokého ˇsumu, pro vyˇsˇs´ı hodnoty se zase v´ yraznˇeji znepˇresˇ nuj´ı hranice jatern´ı tkánˇe.

46


6.3

Nar˚ ustán´ı oblast´ı

Nar˚ ust´ an´ı oblast´ı

Metoda nar˚ ustán´ı oblast´ı byla otestována pˇri homogenitˇe oblast´ı zaloˇzené na vzdálenosti stˇredn´ı hodnoty jasu.

6.3.1

Doba v´ ypoˇ ctu

Se zvyˇsuj´ıc´ı se maximáln´ı hodnotou rozd´ılu jasu roste i délka v´ ypoˇctu, coˇz ukazuje graf na obrázku 6.9. 120

100

cas [s]

80

60

40

20

0

0

5

10

15 ∆

max

20 [úr.jasu]

25

30

35

Obrázek 6.9: Nar˚ ustán´ı oblast´ı: ˇcasová závislost doby bˇehu na zvolené maximáln´ı hodnotˇe rozd´ılu jasu pro zvolen´ y 3D sn´ımek.

6.3.2

V´ ysledky

Pro metodu nar˚ ustán´ı oblast´ı se pro mediánov´ y filtr nejlépe uplatnila velikost masky 5×5×5, pro Gauss˚ uv filtr pak maska 3×3×3. Obecnˇe nejlepˇs´ı v´ ysledky dává mediánov´ y filtr, avˇsak i Gaussova filtrace produkuje lepˇs´ı v´ ysledky neˇz metoda nar˚ ustán´ı oblast´ı pouˇzitá bez pˇredzpracován´ı - viz. obrázek 6.10. Z proveden´ ych test˚ u lze ˇr´ıci, ˇze Kuwahar˚ uv filtr se pro metodu nar˚ ustán´ı oblast´ı hod´ı v´ yraznˇe v´ıce, neˇz pro prahován´ı Otsuovou metodou. Pro 2D segmentaci dává lepˇs´ı v´ ysledky (obrázek 6.11) neˇz pro ostatn´ı metody pˇredzpracován´ı, nejlepˇs´ıch v´ ysledk˚ u dosahuje pro masku 3 × 3. 47


Nar˚ ustán´ı oblast´ı

(a) Bez pˇredzpracován´ı

(b) Gauss˚ uv filtr (3 × 3 × 3)

(c) Mediánov´ y filtr (5 × 5 × 5)

Obrázek 6.10: Porovnán´ı v´ ysledk˚ u metody nar˚ ustán´ı oblast´ı, max. vzdálenost stˇredn´ı hodnoty jasu ∆max = 18.

48


GrowCut

Obrázek 6.11: Kuwahar˚ uv filtr (3 × 3) a metoda nar˚ ustán´ı oblast´ı.

6.4

GrowCut

Jak bylo zm´ınˇeno v kapitole 4, metoda GrowCut vyˇzaduje jako vstup pro kaˇzdou tˇr´ıdu segmentace mnoˇzinu tzv. seedov´ ych pixel˚ u, které urˇcitˇe této tˇr´ıdˇe náleˇz´ı. Byly vyzkouˇseny dva pˇr´ıstupy, jak tyto mnoˇziny pixel˚ u z´ıskat. Prvn´ım zp˚ usobem je z´ıskán´ı pixel˚ u ruˇcnˇe oznaˇcen´ım pomoc´ı myˇsi - vˇetˇsinou naz´ yváno interaktivn´ı segmentace. U druhého pˇr´ıstupu bylo vyuˇzito poznatk˚ u z anal´ yzy histogramu (viz. kapitola 3).

6.4.1

Ruˇ cnˇ e zvolen´ e seedov´ e pixely

Velkou v´ yhodou interaktivn´ıho oznaˇcen´ı seedov´ ych pixel˚ u je moˇznost tyto pixely doplnit po obdrˇzen´ı v´ ysledku segmentace, ˇc´ımˇz lze kvalitu jeˇstˇe zv´ yˇsit. Metoda je v tomto proveden´ı taktéˇz do znaˇcné m´ıry univerzáln´ı a schopná bˇehu pro r˚ uzné aplikace bez dalˇs´ıch informac´ı nebo anal´ yzy. Testován´ım bylo zjiˇstˇeno, ˇze metoda GrowCut s pixely oznaˇcen´ ymi interaktivnˇe dává obecnˇe nejlepˇs´ı v´ ysledky. Metoda proto vˇsak nen´ı plnˇe automatická a cenou za lepˇs´ı v´ ysledek segmentace je nutnost zásahu lékaˇre. Ukázka v´ ysledk˚ u této segmentace je na obrázku 6.12. 49


(a) P˚ uvodn´ı obr´ azek s oznaˇcen´ ymi seedov´ ymi pixely

GrowCut

(b) Vysegmentovan´ y obrázek (pro Gauss˚ uv filtr velikosti 5))

Obrázek 6.12: Segmentace metodou GrowCut s ruˇcnˇe zvolen´ ymi seedy. Vliv pˇredzpracován´ı v tomto pˇr´ıpadˇe nen´ı pˇr´ıliˇs velk´ y, segmentace dává podobné v´ ysledky pro r˚ uzné pˇredzpracován´ı. Je vˇsak vhodné volit sp´ıˇse menˇs´ı velikost masky.

6.4.2

Automaticky urˇ cen´ e seedov´ e pixely

U této metody bylo vyuˇzito anal´ yzy histogramu z pˇredchoz´ı kapitoly a jako mnoˇziny pixel˚ u náleˇz´ıc´ıch dané tˇr´ıdˇe byly pˇriˇrazeny pixely v bl´ızkém okol´ı vrchol˚ u histogramu. Tyto vrcholy lze nav´ıc detekovat automaticky. Jednou z moˇznost´ı je bˇeˇzné hledán´ı lokáln´ıch extrém˚ u (prvn´ı diference rovna nule), coˇz se vˇsak vzhledem k fluktuaci pr˚ ubˇehu histogram˚ u nejev´ı jako ideáln´ı. Pro pouˇzit´ı této metody je tedy vhodné histogram nejdˇr´ıve vyhladit - napˇr. metodou klouzavého pr˚ umˇeru nebo proloˇzen´ım polynomem. Jinou moˇznost´ı je detekovat vrcholy podle zvolené ˇs´ıˇre okoln´ıch hodnot v histogramu - jestli jsou tyto hodnoty menˇs´ı. Obecnˇe ˇc´ım ˇsirˇs´ı zvol´ıme okol´ı, t´ım ménˇe lokáln´ıch extrém˚ u bude nalezeno. Jak je zˇrejmé z obrázku 6.13, nejlépe segmentace dopadla pro mediánov´ y filtr 5 × 5 × 5. Tato kombinace je m´ırnˇe odolnˇejˇs´ı v˚ uˇci ˇsumu a docház´ı u n´ı k menˇs´ım nepˇresnostem segmentace. 50


GrowCut

(a) Bez pˇredzpracován´ı

(b) Mediánov´ y filtr (5 × 5 × 5)

(c) Gauss˚ uv filtr (5 × 5 × 5)

Obrázek 6.13: Porovnán´ı v´ ysledk˚ u metody GrowCut pro r˚ uzná pˇredzpracován´ı.

51


6.5

Mean-shift

Mean-shift

Vzhledem k problém˚ um s n´ızkou rychlost´ı a s nedostatkem pamˇeti v prostˇred´ı Matlab nebylo moˇzné metodu Mean-shift vyzkouˇset na plném objemu CT sn´ımku pro menˇs´ı velikosti kernelu. Byla proto vyb´ırána jen menˇs´ı sada ˇrez˚ u.

(a) Polomˇer kernelu 60

(b) Polomˇer kernelu 70

(c) Polomˇer kernelu 80

(d) Polomˇer kernelu 110

Obrázek 6.14: Ukázka zmˇeny v´ ysledku segmentace pro r˚ uzn´ y polomˇer kernelu metody Mean-shift. Zásadn´ı volbou pro metodu Mean-shift je nastaven´ı ˇs´ıˇrky kernelu. Jak ukazuje obrázek 6.14, pro n´ızké hodnoty docház´ı k pˇresegmentován´ı, tedy 52


Mean-shift

rozpadu segmentovaného objektu na objekt˚ u v´ıce. Pro pˇr´ıliˇs vysoké hodnoty naopak dojde k segmentaci i nˇekter´ ych dalˇs´ıch tkán´ı. Na obrázku 6.15 je zobrazena segmentace s hodnotou polomˇeru, pro kterou bylo moˇzné provést segmentaci celého objemu. Z tohoto obrázku je zˇrejmé, ˇze pro segmentaci jatern´ı tkánˇe by bylo tento parametr tˇreba dále sn´ıˇzit.

Obrázek 6.15: Segmentace 3D dat metodou Mean-shift, polomˇer 50.

Pro Gauss˚ uv i mediánov´ y filtr jsou v´ ysledky segmentace metodou Meanshift velmi podobné, jako ideáln´ı se jev´ı velikost masky 5 × 5 × 5.

53


Mean-shift

(a) Mediánov´ y filtr (5 × 5 × 5)

(b) Gauss˚ uv filtr (5 × 5 × 5)

Obrázek 6.16: Porovnán´ı metody Mean-shift pro r˚ uzné druhy pˇredzpracován´ı.

54

Kapitola 7 Z´ avˇ er Tato diplomová práce struˇcnˇe vysvˇetlila principy poˇc´ıtaˇcové tomografie, pˇredstavila nˇekteré metody pouˇzitelné pro pˇredzpracován´ı a segmentaci lékaˇrsk´ ych CT sn´ımk˚ u a ukázala v´ ysledky jejich aplikace. Byly popsány rozd´ıly v´ ysledk˚ u pˇri r˚ uzné kombinaci tˇechto metod a zm´ınˇeny jejich nˇekteré v´ yhody a nev´ yhody. Z dosaˇzen´ ych v´ ysledk˚ u lze ˇr´ıci, ˇze i jednoduˇsˇs´ı metody (prahován´ı Otsuovou metodou a nar˚ ustán´ı oblast´ı) mohou dávat pˇri správném nastaven´ı solidn´ı v´ ysledky, a to ve v´ yraznˇe kratˇs´ım ˇcase. Jejich nev´ yhodou je vˇsak znaˇcná nestabilita a ménˇe univerzáln´ı pouˇzit´ı (bez dodateˇcného nastaven´ı). Obecnˇe se ukázalo, ˇze pro problematiˇctˇejˇs´ı sn´ımky, kde nebyla segmentovaná tkán ˇ dostateˇcnˇe oddˇelena od okol´ı, ˇzádná metoda nebyla schopná dosáhnout segmentace bez pˇripojen´ı nˇekteré z takto pˇrilehl´ ych tkán´ı. Tato pˇripojen´ı vˇetˇsinou zp˚ usobuje nˇekolik málo pixel˚ u/voxel˚ u a lze pˇredpokládat, ˇze by tento problém bylo moˇzné vyˇreˇsit aplikac´ı nˇekteré metody po proveden´ı segmentace (napˇr. aktivn´ı kontury), at’ uˇz interaktivnˇe nebo automaticky. Bˇehem testován´ı se ukázalo, ˇze prostˇred´ı Matlab je sice vhodné na poˇca´teˇcn´ı testován´ı r˚ uzn´ ych pˇr´ıstup˚ u a metod, avˇsak m˚ uˇze kv˚ uli práci s pamˇet´ı a obsluze cykl˚ u selhat u sloˇzitˇejˇs´ıch metod (metoda Mean-shift). Pro d˚ ukladnˇejˇs´ı otestován´ı nebo reáln´ı nasazen´ı lze jako vhodnˇejˇs´ı navrhnout napˇr´ıklad open-source nástroje ITK (Insight Toolkit) a VTK (Visualization Toolkit),

55

Závˇer

které jiˇz byly v rámci projektu Queetech také vyzkouˇseny. Jako kvalitativnˇe nejlepˇs´ı z vyzkouˇsen´ ych metod (bˇeˇz´ıc´ı v pˇr´ımˇeˇreném ˇcase) se jev´ı metoda Grow-cut v kombinaci s mediánov´ ym filtrem, u n´ıˇz je i pˇri plnˇe automatickém chodu moˇzné z´ıskat dobré v´ ysledky. Jej´ı hlavn´ı v´ yhodou je moˇznost pˇr´ıpadného interaktivn´ıho opraven´ı nepˇresnost´ı lékaˇrem. Pouˇzit´ı metody Mean-shift je podm´ınˇeno zv´ yˇsen´ım rychlosti pomoc´ı jiného prostˇred´ı nebo efektivnˇejˇs´ı implementace. M˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze jistá m´ıra interaktivity (napˇr. u metody Grow-cut) je malou cenou za v´ yslednou pˇresnost a moˇznost následného vylepˇsen´ı v´ ysledk˚ u. I tak se totiˇz pro u ´lohu segmentace jater jedná o v´ yrazné ulehˇcen´ı rutinn´ı práce lékaˇr˚ u. C´ılem této diplomové práce po dohodˇe s jej´ım vedouc´ım bylo zjistit moˇznosti automatick´ ych metod. Vzhledem k v´ yraznˇe lepˇs´ım v´ ysledk˚ um a robustnosti lze vˇsak pˇredpokládat dalˇs´ı vyuˇzit´ı interaktivn´ıch metod.

56

Literatura [FN Plzeˇ n (2012)] Základn´ı informace (CT). FAKULTNÍ NEMOCNICE PLˇ Informaˇcn´ı portál Kliniky zobrazovac´ıch metod [online]. c 2007ZEN. 2012 [cit. 2012-08-02]. Dostupné z: http://radiologieplzen.eu/zakladniinformace/ [Fukunaga, Hostetler (1975)] FUKUNAGA, Keinosuke. a Larry D. HOSTETLER. The estimation of the gradient of a density function, with applications in pattern recognition. IEEE Transactions on Information Theory. 1975, roˇc. 21, ˇc. 1, s. 32-40. ISSN 0018-9448. DOI: 10.1109/TIT.1975.1055330. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber= 1055330 [Gonzalez (1992)] GONZALEZ, Rafael C. a Richard E. WOODS. Digital c 1992, xvi, 716 image processing. Reading, Mass.: Addison-Wesley, p. ISBN 02-015-0803-6. [Cheng (1995)] CHENG, Yizong. Mean shift, mode seeking, and clustering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. roˇc. 17, ˇc. 8, s. 790-799. ISSN 01628828. DOI: 10.1109/34.400568. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber= 400568 [Kuwahara et al. (1976)] KUWAHARA, M., K. HACHIMURA, S. EIHO a M. KINOSHITA. Processing of RI-angiocardiographic images. Digital Processing of Biomedical Images. Editoval K. PRESTON, N. ONOE. New York (USA): Plenum Press, 1976, s. 187-202.

57

LITERATURA

LITERATURA

[Jan 2006] JAN, Jiˇr´ı. Medical image processing, reconstruction and restoration: concepts and methods. Boca Raton: Taylor, 2006, 730 s. ISBN 08-247-5849-8. [Liao et al. (2001)] LIAO, Ping-sung, Tse-sheng CHEN a Pau-choo CHUNG. A fast algorithm for multilevel thresholding. Journal of information science and engineering: JISE. 2001, roˇc. 17, ˇc. 5, s. 713-727. ISSN 10162364. [Otsu (1979)] OTSU, Nobuyuki. A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1979, roˇc. 9, ˇc. 1, s. 62-66. ISSN 0018-9472. DOI: 10.1109/TSMC.1979.4310076. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber= 4310076 [Pianykh (2012)] PIANYKH, Oleg S. Digital imaging and communications in medicine (DICOM): a practical introduction and survival guide. 2nd ed. New York: Springer, c2012, xxi, 417 p. ISBN 978-364-2108-495. ˇ Ć ˇ a Roger BOYLE. [Sonka et al. (2008)] SONKA, Milan, Václav HLAVA Image processing, analysis, and machine vision. 3rd ed. Toronto: Thomson, 2008, xxv, 829 s. ISBN 978-0-495-08252-1. [Vezhnevets, Konouchine (2005)] VEZHNEVETS, Vladimir, Vadim KONOUCHINE. “GrowCut”—Interactive multi-label N-D image segmentation by cellular automata. Proceedings of the Int. Conf. on Computer Graphics and Vision (Graphicon 2005). 2005, s. 150–156. Dostupné z http://www.graphicon.ru/2005/proceedings/papers/VezhntvetsKonushin.pdf [von Neumann (1966)] VON NEUMANN, John. Theory of Self-Reproducing Automata. Editoval Arthur W. BURKS. Champaign, IL, USA: University of Illinois Press, 1966, 403 s. ISBN 0598377980. ˇ zka, Eliáˇs (2007)] ELIA ´ S, ˇ Pavel a Jan ZI ˇ ZKA. ˇ [Ziˇ Fyzikáln´ı a technické aspekty CT zobrazen´ı. Podklady k pˇrednáˇskám. Radiologická klinika Fakultn´ı nemocnice Hradec Králové, Hradec Králové, 2008.

58

LITERATURA

LITERATURA

ˇ zka, Eliáˇs (2009)] ELIA ´ S, ˇ Pavel a Jan ZI ˇ ZKA. ˇ [Ziˇ Modern´ı zobrazovac´ı metody. Multimediáln´ı podpora výuky klinických a zdravotnických obor˚ u: Portál Lékaˇrské fakulty v Hradci Králové [online]. 8.6.2009, posledn´ı aktualizace 29.6.2009 [cit. 2012-08-17]. ISSN 1803-280X. Dostupné z: http://mefanet.lfhk.cuni.cz/clanky.php?aid=14

59

Seznam obr´ azk˚ u

2.1

Ukázka poˇc´ıtaˇcového tomografu Siemens Somatom Definition. Obrázek pˇrevzat z [FN Plzeˇ n (2012)]. . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2

Princip rekonstrukce CT obrazu. . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1

Histogram jasu obrazu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2

(a)

P˚ uvodn´ı obrázek s rozliˇsen´ım 256×256 pixel˚ u . . . . . . 19

(b)

Absolutn´ı histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

(c)

Absolutn´ı kumulativn´ı histogram . . . . . . . . . . . . . 19

Mediánov´ y filtr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

(b)

Mediánov´ y filtr 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

(c)

Mediánov´ y filtr 5 × 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

(d)

Mediánov´ y filtr 9 × 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3

Diskretizovaná dvou-rozmˇerná Gaussova kˇrivka. Velikost masky 19 × 19 pixel˚ u, σ = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4

Gauss˚ uv filtr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 60

´ ˚ SEZNAM OBRAZK U


(b)

Gauss˚ uv filtr 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

(c)

Gauss˚ uv filtr 5 × 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

(d)

Gauss˚ uv filtr 9 × 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5

ˇ ri subkvadranty Kuwaharova filtru pro velikost masky 5 × 5. 24 Ctyˇ

3.6

Kuwahar˚ uv filtr.

4.1

4.2

4.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

(a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

(b)

Obrázek po aplikaci Kuwaharova filtru . . . . . . . . . . 25

Ukázka prahován´ı obrázku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 (a)

P˚ uvodn´ı barevn´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

(b)

Práh - hodnota jasu t = 45

. . . . . . . . . . . . . . . . 27

Ukázka Otsuovy metody. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 (a)

Barevn´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

(b)

ˇ Sedot´ onov´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

(c)

Automaticky prahovan´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . 28

(d)

Histogram s automatickou hodnotou prahu T = 83 . . . 28

Segmentace nar˚ ustán´ım oblast´ı: Maximáln´ı vzdálenost stˇredn´ı hodnoty jasu t = 0, 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek s vyznaˇcen´ ym bodem inicializace segmentované oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

(b)

Vysegmentovan´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4

Oznaˇcen´ı seed˚ u obrazu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5

Metoda GrowCut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

61


4.6

4.7


(a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

(b)

Obrázek s oznaˇcen´ ymi seedy . . . . . . . . . . . . . . . . 33

(c)

Vysegmentovan´ y obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Ukázka kernel˚ u pro metodu Mean-shift. . . . . . . . . . . . . . 34 (a)

Normáln´ı kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

(b)

Epanechnikov˚ uv kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Segmentace metodou Mean-shift. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

(b)

Obrázek po aplikaci metody Mean-shift . . . . . . . . . . 35

5.1

Histogram CT sn´ımku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2

Populace pixel˚ u v jasovém okol´ı vrchol˚ u histogramu (±5 hodnot jasu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.1

6.2

(a)

P˚ uvodn´ı ˇrez CT sn´ımku . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

(b)

Populace pixel˚ u kolem vrcholu histogramu p = 1130 . . . 38

(c)


(d)


P˚ uvodn´ı ˇrez sn´ımku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

(b)

V´ yˇrez sn´ımku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Porovnán´ı metod pˇredzpracován´ı obrazu. . . . . . . . . . . . . 42 (a)

Mediánov´ y filtr s rozmˇerem masky 3 × 3 . . . . . . . . . 42

62


6.3

6.4

6.5


(b)

Mediánov´ y filtr s rozmˇerem masky 9 × 9 . . . . . . . . . 42

(c)

Gauss˚ uv filtr s rozmˇerem masky 3 × 3 . . . . . . . . . . 42

(d)

Gauss˚ uv filtr s rozmˇerem masky 9 × 9 . . . . . . . . . . 42

(e)

Kuwahar˚ uv filtr s rozmˇerem masky 3 × 3 . . . . . . . . . 42

(f)

Kuwahar˚ uv filtr s rozmˇerem masky 9 × 9 . . . . . . . . . 42

Ruˇcnˇe urˇcená segmentace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 (a)

P˚ uvodn´ı ˇrez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

(b)

Obrys ruˇcnˇe urˇcené segmentace . . . . . . . . . . . . . . 43

Segmentace Otsuovou metodou volby prahu pro r˚ uzn´ y poˇcet tˇr´ıd n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 (a)

n = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

(b)

n = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

(c)

n = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Rozd´ıl mezi 2D a 3D pˇredzpracován´ım a segmentac´ı (Gauss˚ uv filtr a Otsuova metoda hledán´ı prahu). . . . . . . . . . . . . . 44 (a)

2D pˇredzpracován´ı a segmentace . . . . . . . . . . . . . 44

(b)

3D pˇredzpracován´ı a segmentace . . . . . . . . . . . . . 44

6.6

Otsuova metoda volby prahu bez pˇredzpracován´ı. . . . . . . . 45

6.7

Kuwahar˚ uv filtr (5 × 5) a Otsuova metoda (n = 8). . . . . . . 45

6.8

Porovnán´ı v´ ysledk˚ u Otsuovy metody volby prahu pro r˚ uzná pˇredzpracován´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 (a)

Gauss˚ uv filtr (3 × 3 pixely) . . . . . . . . . . . . . . . . 46

(b)

Mediánov´ y filtr (3 × 3 pixely) . . . . . . . . . . . . . . . 46 63


6.9


Nar˚ ustán´ı oblast´ı: ˇcasová závislost doby bˇehu na zvolené maximáln´ı hodnotˇe rozd´ılu jasu pro zvolen´ y 3D sn´ımek. . . . . . 47

6.10 Porovnán´ı v´ ysledk˚ u metody nar˚ ustán´ı oblast´ı, max. vzdálenost stˇredn´ı hodnoty jasu ∆max = 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 (a)

Bez pˇredzpracován´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

(b)

Gauss˚ uv filtr (3 × 3 × 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

(c)

Mediánov´ y filtr (5 × 5 × 5)

. . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.11 Kuwahar˚ uv filtr (3 × 3) a metoda nar˚ ustán´ı oblast´ı. . . . . . . 49 6.12 Segmentace metodou GrowCut s ruˇcnˇe zvolen´ ymi seedy. . . . 50 (a)

P˚ uvodn´ı obrázek s oznaˇcen´ ymi seedov´ ymi pixely . . . . . 50

(b)

Vysegmentovan´ y obrázek (pro Gauss˚ uv filtr velikosti 5))

50

6.13 Porovnán´ı v´ ysledk˚ u metody GrowCut pro r˚ uzná pˇredzpracován´ı. 51 (a)

Bez pˇredzpracován´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

(b)


(c)

Gauss˚ uv filtr (5 × 5 × 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

. . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.14 Ukázka zmˇeny v´ ysledku segmentace pro r˚ uzn´ y polomˇer kernelu metody Mean-shift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 (a)

Polomˇer kernelu 60

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

(b)

Polomˇer kernelu 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

(c)

Polomˇer kernelu 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

(d)

Polomˇer kernelu 110 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.15 Segmentace 3D dat metodou Mean-shift, polomˇer 50. . . . . . 53 6.16 Porovnán´ı metody Mean-shift pro r˚ uzné druhy pˇredzpracován´ı. 54 64



(a)


(b)

Gauss˚ uv filtr (5 × 5 × 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

65

. . . . . . . . . . . . . . . . 54

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky. Předzpracování a 3D segmentace

Recommend Documents