Základy vakuové techniky
Střední rychlost plynů Rychlost molekuly vp = √(2 k NA) * √(T/M0), NA = 6 . 1023 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38 . 10-23 J/K ….. Boltzmannova konstanta, T ….. absolutní teplota, M0 …. molekulová váha. Z toho vp = 129 . √(T/M0) [m/s, K, -].
Parametry plynů ve vakuu Střední volná dráha pro vzduch ls = 2,4 . 10-5 T / p [m, K, Pa], pro pokojovou teplotu ls = 0,7 / p [cm, Pa]. Volná dráha klesá s průměrem molekuly - přibližně s atomovým číslem. Pro pokojové podmínky ls = 7 µm Volný čas mezi dvěma srážkami jedné částice τ = ls / vp, pro vzduch po dosazení τ = 1 / ( p √T) [µs, Pa, K]. Počet srážek jedné částice za jednu vteřinu n = 1 / τ = 106 p √T [-, Pa, K], při pokojové teplotě n = 2,93 . 108 p [-, Pa] . Pro pokojové podmínky n = 2,93 * 1013 srážek za vteřinu
Vyjádření množství plynu Vyjádření množství plynu místo hmotnosti normálním objemem QN , 1 Nm3 obsahuje 2,69 . 1025 molekul, je to 44,6 grammolekul. Vyjádření QN je nezávislé na druhu plynu. 1 Nl = 10-3 Nm3 = 0,0446 grammolekul. Další odvozené jednotky z plynové rovnice : 1 Nm3 ⇔ 105 Pa * 1 m3 = 108 Pa * l. Označuje se také (úpravou rozměru) Pa m3 ≡ N m, tedy 1 Nm3 = 105 N m Množství plynu při teplotě T je QT = QN * 293/T
Knudsenovo číslo Kn = L / l, L je charakteristický rozměr ( vakuového zařízení, vzdálenosti target substrát a p. ), l je volná dráha plynu. Kn >> 1 … viskozní chování plynu, takové, jaké se předpokládá v hydrodynamice a mechanice tekutin. Kn << 1 …. Molekulární chování, je větší pravděpodobnost, že molekula narazí na stěnu než že narazí na druhou molekulu - méně obvyklé chování, typické pro vakuum. Kn ≅ 1 …. Viskozně molekulární chování přechod mezi oběma charakteristickými případy. V souvislosti s tím je i rozdělení vakua.
Rozdělení vakua podle ČSN Hrubé vakuum 100000
Jemné vakuum 100
Vysoké vakuum 0,1
Ultravakuum
100
0,1
10-6
Pod 10-6
1017
1015
1010
Pod 108
>> 1
≈1
<< 1
⇾0
Chování :
Viskozní
V-m
Molekulární Molekulární
Stř. vol. dráha
μm
cm
m
Označení : Max tlak (Pa) : Min tlak (Pa) : Částic v cm3 : Kn :
10-6
km
Difuze plynů ve vakuu Difuzní koeficient D = 1/3 ls vp, ls …. střední volná dráha, vp …. střední rychlost. Vychází D ≅ (1/(d02 √M0)) * T3/2 / p = k*T3/2 / p. S klesajícím tlakem difuzní koeficient roste - nepřímá úměrnost. S hmotností a průměrem molekuly klesá. S teplotou roste - ale jen polynomicky (pomaleji než kvadraticky, rychleji než lineárně), ne exponenciálně jako u kovů.
Transportní vlastnosti Pro viskozní chování je viskozita plynu η =k.√ T … nezávislá na tlaku, roste s teplotou. Pro molekulární chování η = k´ . p … nezávislá na teplotě, úměrná tlaku. Tepelná vodivost plynu je ve viskozní oblasti : λ = K . √T Pro molekulární oblast : λ = K´ . p
Proud a tok plynu Proud plynu (hmotný) I : (jednotky Pa m3 /s = N m /s = 10-5 Nm3/s) - vlastně proud molekul, platí : I = dQ / dt = p (∂V/∂t)p, t je čas. Tok plynu (objemový) S ( m3 /s), platí S = (∂V/∂t)p. Označován také jako : čerpací schopnost vývěvy S (aktivní tok), nebo vakuová vodivost systému G (pasivní tok)
Vztah proudu a toku plynu Pro konstantní objem se v součinu p V může měnit jen tlak, tedy dQ = V dp, z toho I = V dp/dt = p dV/dt, = p S, pro konstantní tok plynu lze integrovat
p = p0 exp(- t . S/V),
p0 je počáteční tlak v objemu V. Odtud se počítá růst tlaku při natékání do systému nebo pokles tlaku při čerpání. V potrubí a p. se při změně tlaku změní tok plynu, ale proud plynu zůstane konstantní (výtok z tlakové lahve)
Čerpání vývěvou Příklad : Čerpání vývěvou S = 1 m3/hod komory o velikosti V = 1 m3 z počátečního tlaku 10 Pa. Ideální případ. Netěsnosti : tlak klesá pomaleji a nejde na nulu.
Čerpání vakuového recipientu Potřebná čerpací rychlost vývěvy : k vyčerpání objemu V z atmosferického tlaku na tlak p (teoreticky, beze ztrát) za dobu t S = -2,3 log(p/105) . V / t (m3/s, Pa, m3, s) Lze psát S = sp * V/t, koeficienty sp v tabulce : Tlak (Pa) :
104
102
1
0,01
Sp :
2,3
6,9
11,5
16,1
Vakuová vodivost otvoru - Molekulární chování : G = 36,4 . F .√(T/M0) [m3/s, m2, K, -], F je plocha otvoru. Vzduch M0 = 29, T = 293 K G = 116,4 F [m3/s, m2] Pro kruhový otvor průměru d G = 91 d2 [m3/s, m]. Viskozní chování je daleko složitější, pro vzduch při pokojové teplotě G = 200 F /(1 - p1/p2) [m3/s, m2, Pa, Pa].
Přibližný průběh pro otvor průřezu 1 cm2 :
Vakuová vodivost potrubí Pro dlouhé potrubí Přibližný graf vodivosti s kruhovým průřezem, potrubí pro krátké potrubí se blíží výrazu pro otvor. Molekulární proudění G = 38,1 (D3/L) .√(T/M0) [m3/s, m, m, K, -], D je průměr a L délka potrubí. Pro vzduch při 22 oC G = 121 D3/L [m3/s, m, m]. Viskozní proudění : složité, pro vzduch přibližně G = 1,36*104 p D4 / L [m3/s, Pa, m, m].
Netěsnosti vakuového systému Netěsnosti systému, které mají charakter kapiláry nebo úzké štěrbiny a na jejichž okrajích je veliký rozdíl tlaků, jsou protékány tak, že z vnějšku dovnitř je nejprve viskozní, pak viskozně-molekulární a uvnitř molekulární proudění. Největší tlaková ztráta je na malé vnitřní části kapiláry, kde plyn dosahuje při svém proudění rychlosti zvuku - tu nemůže překročit. Proto v kapiláře není konstantní proud plynu, ale tok plynu - netěsnost N se udává v Pa l /s. Nezáleží na tloušťce stěny, především na průměru kapiláry. Natékání do systému Q = N * t
Tabulka netěsností -Těsná vakuová aparatura má mít netěsnost pod 10-3 Pa l /s, pokud nepracuje s ultravakuem. -Pro vakuové pece v tepelném zpracování se zpravidla připouští netěsnost do 1 Pa l/s. D (μm) 0,01
0,1
1
3
10
30
100
I (Pal/s)
2,8 .10-9
1,8 .10-6
8,3 .10-5
7,8 .10-3
0,58
70
1,8 .10-11
Vakuová komora 50 l, tlak 1 Pa, doba klidu 1 hodina : Průměr vlasu cca 30 μm, kolem vlasu vzniknou dvě kapiláry o průřezu vlasu - I = 2 . 0,58 = 1,16 Pa l/s Celkově nateče Q = I t = 4320 Pa l. Nárůst tlaku za jednu hodinu Δp = Q / V = 86,4 Pa !
Mezní tlak systému Je-li vakuový systém čerpán vývěvou s čerpací schopností S a má-li netěsnost N, ustálí se, když vývěva právě čerpá tolik, kolik natéká netěsnostmi : S * p∞ = N. Tlak p∞ je tzv. mezní tlak systému - pod něj není možné s daným čerpacím systémem vakuový systém při daných netěsnostech vyčerpat. Mezní tlak p∞ = N / S Příklad : Vývěva S = 1,15 m3/h, vakuový recipient 50 l a netěsnost systému (s vlasem) 1,16 Pa l / s. (Vyjde mezní tlak 3,64 Pa.)
Čerpání aparatury s netěsností Pro čerpání vakuové aparatury s netěsnostmi je možné psát základní rovnici
p = p∞ + (p0 - p∞) . exp(-(S/V).t) p0 je počáteční tlak v systému, p∞ je mezní tlak systému, S čerpací schopnost vývěvy, V objem recipientu a t je čas čerpání.
Průběh čerpání vakuové komory Čerpání vývěvou S = 1 m3/hod komory o velikosti V = 1 m3 z počátečního tlaku 10 Pa. Mezní tlak systému 1 Pa odpovídá netěsnosti 0,28 Pa l/s
Růst tlaku netěsností Růst tlaku v komoře o velikosti V = 1 m3 s netěsností 0,28 Pa l/s po úplném uzavření při mezním tlaku 1 Pa.
