Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika (aritmetika a geometrie) se vyučuje jako samostatný předmět. V 6. ročníku 4 hodiny týdně.
Vzdělávání v tomto vyučovacím předmětu směřuje k: - získávání matematické gramotnosti - rozvoji aktivních činností při práci s matematickými objekty - užití matematiky v reálných situacích - důkladnému porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům - významovému porozumění (propojení operace s reálnou situací) Předmětem prolínají průřezová témata. Jejich konkrétní zařazení je zaznamenáno v učebních osnovách předmětu. Osobnostní a sociální výchova (OSV) – mezilidské vztahy, spolupráce ve skupině, komunikace.
Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538 Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků na úrovni předmětu matematika na 2. stupni ZŠ. Kompetence k učení Učitel zadává úkoly, při kterých žáci používají matematické a logické operace nabízí žákům k řešení reálné situace učí žáky analyzovat a vyhodnocovat daná data Žáci - matematizují jednoduché reálné situace - řeší úlohy na prostorovou představivost - aplikují poznatky a dovednosti z různých vzdělávacích oblastí v praxi Kompetence k řešení problémů Učitel vede žáky k správné volbě řešení je nápomocen při aplikaci postupů k řešení problémových situací zadává úkoly, které vyžadují použití techniky Žáci - rozpoznají a pochopí problém - vyhledají vhodné varianty řešení - užívají matematické a logické postupy - kriticky myslí, obhájí své řešení
Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538
Kompetence komunikativní Učitel vede žáky ke spolupráci (dvojice, skupina),k naslouchání promluvám druhých a vhodnému reagování umožní žákům samostatně uvažovat a prezentovat a obhajovat své názory předkládá různé typy textů, záznamů, obrazových materiálů a jiné informační prostředky Žáci - spolupracují ve skupině - účinně obhajují své názory a argumentují - tvořivě využívají informace Kompetence sociální a personální Učitel citlivě vede diskusi vede žáky k respektování jiných názorů, k přijímání různých rolí ve skupině vytváří příznivou atmosféru ve třídě dodává žákům sebedůvěru, oceňuje jejich podíl na práci Žáci - společně vytvářejí pravidla práce v týmu - učí se poskytovat pomoc, pracovat v roli, v týmu - podílí se na spoluvytváření příznivé atmosféry, upevňování vztahů
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Desetinná čísla - porovnávání desetinných čísel, znázorňování na číselné ose - zaokrouhlování desetinných čísel - sčítání a odčítání desetinných čísel
Matematika a její aplikace Matematika 6. ročník Výstupy
- umí využít k výpočtům kalkulátor
- násobení a dělení desetinných čísel (slovní úlohy)
Osobnostní a sociální výchova
- provede rozbor a zápis slovní úlohy, zvolí - mezilidské vztahy, spolupráce, komunikace Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. - umí připravit a prezentovat vlastní úlohu
(slovní úlohy) z praxe - násobení desetinných čísel 10, 100, 1000, - převádí základní jednotky převádění jednotek
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
- žák provádí početní operace s desetinnými čísly - provádí odhad a kontrolu výsledku
F – práce s výsledky na základě měření a postupů
Ov a Rv – rodinný rozpočet, příjem, výdaje
Vv – vývoj písma (druhy technické)
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Dělitelnost - násobek, dělitel - znaky dělitelnosti - prvočísla a čísla složená - rozklad čísla na prvočinitele - největší společný dělitel (slovní úlohy) nejmenší společný násobek (slovní úlohy)
Matematika a její aplikace Matematika 6. ročník Výstupy Žák modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel. - žák rozezná prvočíslo od čísla složeného - vyřeší slovní úlohu postupem pomocí společného dělitele (NSD) či násobku (nsn) v úlohách a výpočtech využívá znaky dělitelnosti
Geometrie - vzorce pro obvod a obsah trojúhelníka - slovní úlohy - objem krychle a kvádru v krychlové síti - jednotky objemu a jejich převody - výpočet objemu krychle a kvádru (slovní úlohy)
- žák určí obvod a obsah libovolného trojúhelníka z daného zadání nebo ze zjištěných naměřených hodnot - žák zná základní jednotky objemu a umí je převádět - řeší úlohy z praxe
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Jč – otázky a odpovědi
Ivt – vyhledávání a třídění informací
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 6. ročník Výstupy Žák charakterizuje a třídí základní rovinné útvary.
Úhel - rýsování úhlu dané velikosti a měření úhlu, užití úhloměru - jednotky velikosti úhlu a jejich převody - rozeznávání nulového, ostrého, pravého, tupého, přímého a plného úhlu - grafické a početní sčítání a odčítání úhlů, násobení a dělení úhlu dvěma - osa úhlu - úhly vedlejší, vrcholové, souhlasné a střídavé - konstrukce některých úhlů bez úhloměru pomocí kružítka - shodnost rovinných útvarů - konstrukce obrazu v osové souměrnosti
Žák umí rozeznat druhy úhlů, určuje velikost úhlu měřením i výpočtem. - zná úhlové jednotky, umí je převádět a provádět s nimi základní operace - umí používat úhloměr - rýsuje přesně
žák pozná, zda jsou dva rovinné obrazce přímo či nepřímo shodné. Žák pozná osově souměrné obrazce.
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo - určování osy osově souměrných obrazců počet os souměrnosti rovinného obrazce
Matematika a její aplikace Matematika 6. ročník Výstupy - umí sestrojit obraz v osové souměrnosti - žák rozpozná druhy trojúhelníků a umí využít
Trojúhelník - druhy trojúhelníků a jejich vlastnosti jejich vlastnosti k řešení úloh - určování velikosti vnitřních a vnějších úhlů - provádí náčrt a nárys, posoudí řešitelnost trojúhelníka pomocí trojúhelníkové nerovnosti při - konstrukce trojúhelníka podle vět sss, sus, konstrukčních úlohách usu - výšky trojúhelníka - těžnice a těžiště trojúhelníka - střední příčky trojúhelníka - osy stran a osy úhlů - kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku
- síť krychle a kvádru
- při konstrukci postupuje dle pravidel rýsování, dbá na kvalitu a dodržuje technické písmo - rozpozná a v závěru zapíše počet řešení v dané rovině, polorovině apod. - zná a akceptuje požadavky na rýsovací pomůcky a pracovní postupy Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů, které už zná. - žák umí sestrojit síť krychle a kvádru
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 6. ročník Výstupy Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Zlomky - pojem zlomku - čtení a zápis zlomku - vztah mezi zlomky a desetinnými čísly - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace
Matematika a její aplikace Matematika 7. ročník Výstupy - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlomky na desetinná čísla a naopak - porovnává zlomky - provádí početní operace se zlomky - analyzuje a řeší jednoduché problémy,
Osobnostní a sociální výchova - mezilidské vztahy, spolupráce, komunikace
F – práce s výsledky na základě měření a postupů
- modeluje konkrétní situace, v nich využívá zlomky Ov a Rv – rodinný rozpočet, příjem, výdaje Prování početní operace v oboru celých a racionálních čísel.
- složený zlomek - Středová souměrnost, shodnost. - středová souměrnost, útvary souměrné podle středu - shodnost rovinných útvarů a trojúhelníků
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vv – vývoj písma (druhy technické) - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru
Jč – otázky a odpovědi
- pozná útvary středově souměrné a shodné - užívá věty o shodnosti trojúhelníků Ivt – vyhledávání a třídění informací v početních a konstrukčních úlohách - umí sestrojit trojúhelník z daných prvků - dbá na kvalitu a přesnost rýsování
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 7. ročník Výstupy
Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose
- rozlišuje kladná a záporná čísla - umí zobrazit kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - chápe pojem opačné číslo - opačné číslo - určí absolutní hodnotu daného čísla a - absolutní hodnot chápe jej - početní operace s celými čísly - geometrický význam - Racionální čísla. - provádí početní operace s celými čísly - opakování důležitých poznatků o zlomcích, - analyzuje a řeší jednoduché problémy, přirozených, celých a desetinných číslech modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel - racionální čísla rozlišuje kladná a záporná racionální čísla, porovnává je podle velikosti - porovnávání racionálních čísel - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její význam - početní výkony s racionálními čísly - provádí početní operace s racionálními čísly - řeší a analyzuje jednoduché problémy, využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Trojúhelník shodnost trojúhelníků
Čtyřúhelníky - základní pojmy - rovnoběžníky - lichoběžníky - obvod a obsah trojúhelníku - vlastnosti - konstrukce
Matematika a její aplikace Matematika 7. ročník Výstupy
Žák užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníku. - umí charakterizovat pojem rovnoběžníku - rozlišuje různé typy rovnoběžníků - umí sestrojit rovnoběžník - odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku - odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - rozpozná a pojmenuje lichoběžník - umí sestrojit lichoběžník - vypočítá obvod a obsah lichoběžníku - umí vyjádřit poměr mezi danými hodnotami Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů, které už zná.
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. - pojem - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost
Matematika a její aplikace Matematika 7. ročník Výstupy - dělí celek na části v daném poměru - pracuje s měřítky map a plánů - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - rozumí a využívá pojmu úměra - využívá trojčlenku při řešení slovních úloh - určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti - vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů.
- trojčlenka
- Povrch a objem hranolů - pojem hranol - povrch a objem hranolu
- rozezná a pojmenuje hranol - načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině - načrtne a narýsuje síť hranolu - odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Z – měřítko plánu a mapy
F – výpočty pomocí trojčlenky
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Procenta - pojem procenta - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy
Matematika a její aplikace Matematika 7. ročník Výstupy - chápe pojem 1% - užívá základní pojmy procentového počtu - vyjádří část celku pomocí procent - řeší slovní úlohy - chápe pojem promile - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek)
Přirozená čísla, poměr, zlomek, desetinná čísla, procenta Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel.
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo - Druhá mocnina a odmocnina. - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla
Pythagorova věta - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty - Mocniny s přirozeným mocnitelem.
Matematika a její aplikace Matematika 8. ročník Výstupy - určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech - chápe pojem reálné číslo Prování početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Účelně využívá kalkulátor. - rozliší odvěsny a přepony - rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty - využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku - umí využít poznatky ve slovních úlohách - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy F – výpočty
Ch – výpočty
I - výukové programy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem - Kruh, kružnice. - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice - obsah kruhu - Thalétova věta
Matematika a její aplikace Matematika 8. ročník Výstupy - zapíše číslo ve tvaru a . 10n pro 1 < a < 10, n je celé číslo - provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem
- určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - určí vzájemnou polohu dvou kružnic - vypočítává obvod a obsah kruhu
- Válec. - pojem - povrch a objem válce
- charakterizuje válec - vypočítá povrch a objem válce
- Výrazy.
- rozumí pojmu výraz - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu číselného výrazu
- číselné výrazy - proměnná
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo - výrazy s proměnnou - úpravy výrazů
- Lineární rovnice. - rovnost - lineární rovnice - slovní úlohy
Matematika a její aplikace Matematika 8. ročník Výstupy
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
- zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text - umí dosadit do výrazu s proměnnou - provádí početní operace s výrazy sčítá a násobí mnohočleny. Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním.
- užívá a zapisuje vztah rovnosti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušku řešení matematizuje jednoduché reálné situace s F – vztahy mezi veličinami, řešení fyzikálních využitím proměnných. úloh - vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností - řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou,…) - zdůvodní zvolený postup řešení - ověří výsledek řešení
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 8. ročník Výstupy
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic. Statistika Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů. - základní statistické pojmy - základní charakteristiky statistického souboru
- čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek - vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách Porovnává soubory dat.
- Konstrukční úlohy. - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti Thaletova kružnice, konstrukční úlohy
- umí sestrojit jednoduché konstrukce - rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti - využívá poznatků ( výška, těžnice, Thaletova kružnice,…) v konstrukčních úlohách
Z – třídění údajů
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 9. ročník Výstupy
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Opakování učiva 8.ročníku. - racionální čísla - druhá mocnina a odmocnina - lineární rovnice - konstrukční úlohy - kružnice, kruh - Pythagorova věta - objem a povrch hranolů - shodnost geometrických útvarů - Výrazy - úpravy výrazů pomocí vzorců - rozklad výrazů na součin Podobnost - podobnost - věty o podobnosti trojúhelníků
- zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů - používá s porozuměním učivo předchozích F – výpočty ročníků - vytváří si zásobu matematických nástrojů, využívá vztahy mezi nimi Ch – výpočty
- rozkládá výraz na součin (vytýkáním, pomocí vzorců) - provádí početní operace s výrazy
- rozliší shodné a podobné útvary - užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo
Matematika a její aplikace Matematika 9. ročník Výstupy
Funkce - pravoúhlá soustava souřadnic
- zakreslí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic
- pojem funkce
- chápe pojem funkce
- lineární funkce ( přímá úměrnost)
- sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce
- nepřímá úměrnost
- užívá funkční vztahy při řešení úloh Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh.
Soustavy rovnic - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma - řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými neznámými (metoda sčítací a dosazovací) - slovní úlohy řešené pomocí soustav - řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic lineárních rovnic
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Vzdělávací oblast: Vyučovací předmět: Ročník: Učivo Tělesa
- kužel - jehlan
Matematika a její aplikace Matematika 9. ročník Výstupy
Průřezová témata Mezipředmětové vztahy
Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině.
- koule - povrch a objem těles
Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.
Finanční matematika
- řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování
- základní pojmy finanční matematiky
OSV – osobnostní rozvoj
