Zajdiagnosztikai eljárások a nukleáris energetikában

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

Zajdiagnosztikai elj´ar´asok a nukle´aris energetik´aban Doktori e´ rtekez´es ´Irta:

Berta Mikl´os

T´emavezet˝o: Dr. Horv´ath Andr´as Sz´echenyi Istv´an Egyetem Fizika e´ s K´emia Tansz´ek Gy˝or

Konzulens: Dr. P´or G´abor Budapesti M˝uszaki e´ s Gazdas´agtudom´anyi Egyetem Nukle´aris Technika Tansz´ek Budapest Konzulens: Dr. Zoletnik S´andor K¨ozponti Fizikai Kutat´oint´ezet R´eszecske e´ s Magfizikai Kutat´oint´ezete Budapest

2011 Infrastruktur´alis Rendszerek Modellez´ese e´ s Fejleszt´ese Multidiszciplin´aris M˝uszaki Tudom´anyi Doktori Iskola

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

3

Csal´adomnak!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

4

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

Tartalomjegyz´ek 1

Bevezet´es e´ s motiv´aci´o

2

Elm´eleti o¨ sszefoglal´o

11

2.1

Nukle´aris energetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.1.1

Maghasad´as elv´en m˝uk¨od˝o er˝om˝uvek . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.1.2

TOKAMAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Zajdiagnosztika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2.1

Id˝ojelek oszt´alyoz´asa e´ s jellemz´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.2.2

Spektr´alis anal´ızis eszk¨ozei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.3

Korrel´aci´os anal´ızis eszk¨ozei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Araml´ asi sebess´egt´er param´etereinek meghat´aroz´asa . . . . . . . . . .

24

Param´eterbecsl´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.3.1

A legkisebb n´egyzetek m´odszere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.3.2

A m´er´esi hiba hat´asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

K¨oz¨ons´eges differenci´alegyenletek numerikus megold´asa . . . . . . . . . . . .

34

2.4.1

Az Euler–m´odszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.4.2

Negyedrend˝u Runge–Kutta m´odszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Genetikus algoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.5.1

Genetikus oper´atorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.5.2

A ,,hegyre m´asz´as” algoritmusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.2

2.2.4 2.3

2.4

2.5

3

7

26

Zajdiagnosztika atomreaktorokban

41

3.1

A neutron-zajdiagnosztika alapgondolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2

A VVER t´ıpus´u reaktorok szerkezeti fel´ep´ıt´ese . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3

Ingaszer˝u z´onamozg´as neutron-zajdiagnosztik´aja . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.3.1

A spektr´alis dekompoz´ıci´o m´odszere . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.3.2

A detektorm´atrix kond´ıci´os sz´am´anak hat´asa . . . . . . . . . . . . . .

47

3.3.3

A reaktivit´as komponens elimin´al´as´anak m´odszere . . . . . . . . . . .

51

H˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´enek meghat´aroz´asa . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.4

5

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ TARTALOMJEGYZEK

6

3.5 4

3.4.1 Az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny becsl´ese zajos k¨ornyezetben . . . . . . . 57 3.4.2 H˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´enek meghat´aroz´asa a BME tanreaktor´aban 59 T´ezisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

´ os berendez´esekben Diagnosztikai elj´ar´asok fuzi´ 4.1 Plazmas˝ur˝us´eg tanulm´anyoz´asa Li-nyal´ab diagnosztik´aval 4.1.1 S˝ur˝us´egprofil vissza´all´ıt´asa m´ert f´enyprofilokb´ol . 4.2 Atomnyal´ab-szonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Az atomnyal´ab-szonda koncepci´oja . . . . . . . . 4.2.2 Ionp´aly´ak numerikus sz´am´ıt´asa m´agneses terekben 4.2.3 Ioniz´aci´o becsl´ese a rep¨ul´esi p´aly´ak ment´en . . . . 4.2.4 Az a´ ramperturb´aci´ok modellez´ese . . . . . . . . . 4.2.5 Tesztdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Zon´alis a´ raml´asok kimutat´asa tokamakban . . . . . . . . . 4.3.1 Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer . . . . . . . 4.3.2 Zon´alis a´ raml´as a CASTOR tokamakban . . . . . 4.3.3 Reynolds–fesz¨ults´eg m´er´ese . . . . . . . . . . . . 4.4 T´ezisek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

65 65 66 72 72 73 82 85 87 89 91 94 99 102

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

1. fejezet Bevezet´es e´ s motiv´aci´o Minden emberi tev´ekenys´eghez, egy´altal´an l´etez´es¨unkh¨oz energi´at haszn´alunk fel. Ahogy az emberis´eg egyre bonyolultabb e´ s kifinomultabb m˝uszaki eszk¨oz¨oket haszn´al fel e´ letsz¨uks´egleteinek kiel´eg´ıt´es´ehez, u´ gy v´alik az infrastrukt´ura egyik legfontosabb elem´ev´e az energiaell´at´ast biztos´ıt´o energetikai infrastrukt´ura. A XX. sz´azad v´eg´ere nyilv´anval´ov´a v´alt, hogy a modern t´arsadalmak egyre n¨ovekv˝o energiaig´eny´et kiel´eg´ıt˝o technol´ogi´ak, e´ s az e´ lhet˝o k¨ornyezet fenntarthat´os´aga k¨oz¨ott ellentmond´as fesz¨ul. Ennek az ellentmond´asnak a felold´asa napjaink, e´ s az elk¨ovetkez˝o e´ vtizedek, tal´an legnagyobb kih´ıv´asa. [26] Vannak akik, ak´ar az e´ letsz´ınvonal drasztikus cs¨okkent´ese a´ r´an is, az energiasz¨uks´eglet jelent˝os m´ert´ek˝u cs¨okkent´es´eben l´atj´ak az e´ letk¨or¨ulm´enyek fenntarthat´os´ag´anak z´alog´at. M´asok v´elem´enye szerint erre u´ gysem vagyunk k´epesek, e´ s ez´ert modern t´arsadalmaink valamif´ele o¨ sszeoml´as fel´e tartanak. V´elem´enyem szerint a fentebb eml´ıtett ellentmond´as felold´as´anak l´etezik m´as m´odja is. Olyan m˝uszaki, e´ s technol´ogiai v´alt´asnak kell bek¨ovetkeznie, amely egyszerre teszi lehet˝ov´e az egyre n¨ovekv˝o l´eleksz´am´u emberis´eg energiaig´enyeinek kiel´eg´ıt´es´et, e´ s az e´ lhet˝o k¨ornyezet meg˝orz´es´et az ut´anunk k¨ovetkez˝o gener´aci´ok sz´am´ara. Nem el˝osz¨or a´ ll az emberis´eg ilyen megoldhatatlannak l´atsz´o feladat el˝ott. A XIII. sz´azadban a F¨old¨on n´eh´any sz´azmilli´o ember e´ lt. Az akkori mez˝ogazdas´agi e´ s ipari infrastrukt´ura ennyi ember eltart´as´ahoz biztos´ıtotta a forr´asokat. A mez˝ogazdas´agban, majd k´es˝obb az iparban bek¨ovetkezett jelent˝os v´altoz´asoknak k¨osz¨onhet˝oen ez a sz´am 1800-ra 1 milli´ard f˝ore n¨ovekedett. (l´asd. 1.1. a´ bra) Teh´at mintegy megh´aromszoroz´odott az emberis´eg l´eleksz´ama 600 e´ v alatt. 1200 el˝ott ez a l´eleksz´am gyakorlatilag stagn´alt. Egy ugr´asszer˝u l´eleksz´amn¨oveked´es k¨ovetkezett be, mik¨ozben az e´ lhet˝o k¨ornyezetre t¨ort´ent hat´as sem tette lakhatatlann´a bolyg´onkat. A megfelel˝o mez˝ogazdas´agi, e´ s ipari infrastrukt´ura kialak´ıt´as´aval 600 e´ vre megval´osult az emberis´eg fenntarthat´o fejl˝od´ese. 7

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ES ´ MOTIVACI ´ O 1. FEJEZET. BEVEZETES

8

1.1. a´ bra. A F¨old n´epess´eg´enek n¨oveked´ese i. e. 10000-t˝ol 2000-ig[6] 1800 o´ ta napjainkig az emberis´eg l´eleksz´ama 1 milli´ard f˝or˝ol 6 milli´ard f˝ore n¨ovekedett. Ez 200 e´ v alatti l´eleksz´am-hatszoroz´od´ast jelent. Egy ilyen m´ert´ek˝u n´epess´egrobban´as hat´asai k¨ornyezet¨unket is nagy m´ert´ekben terhelik. Egyes sz´am´ıt´asok a F¨old eltart´ok´epess´eg´et mintegy 12 milli´ard f˝ore becs¨ulik. Teh´at kor´antsem v´egtelen a F¨old n´epess´egeltart´o k´epess´ege, de a mai o¨ sszn´epess´eg sz´am´an´al l´enyegesen nagyobb. Meggy˝oz˝od´esem, hogy a sz¨uks´eges infrastruktur´alis v´altoz´asok (legt¨obbj¨uket ma m´eg nem is ismerj¨uk) bevezet´es´evel, az e´ letsz´ınvonal tov´abbi hossz´ut´av´u n¨oveked´ese biztos´ıthat´o, mik¨ozben k¨ornyezet¨unk tov´abbra is e´ lhet˝o marad a magunk e´ s ut´odaink sz´am´ara. ¨ egess´ege az energetik´aban Az emberis´eg mindenkori energetikai Technol´ogiai v´alt´as szuks´ teljes´ıtm´enyig´eny´enek v´altoz´as´at mutatja az 1.2. a´ bra. J´ol l´athat´o, hogy ez a teljes´ıtm´enyig´eny exponenci´alisan n¨ovekszik, aminek h´atter´eben j´or´eszt a fejl˝od˝o orsz´agok n´epess´eg´enek exponenci´alis n¨oveked´ese a´ ll. Az ilyen m´ert´ek˝u energetikai teljes´ıtm´enyig´eny csak a k¨ornyezetbe val´o nagym´ert´ek˝u em´ ennek a k¨ornyezeti beavatkoz´asnak a min˝os´ege ad ma beri beavatkoz´as mellett el´eg´ıthet˝o ki. Es legink´abb okot az aggodalmakra. A fosszilis energiahordoz´ok t´ulnyom´o energetikai r´eszesed´es´evel k´et probl´ema mer¨ul fel: • a tartal´ekaik kimer¨ul˝oben vannak [45], • felhaszn´al´asuk sor´an u¨ vegh´azhat´as´u g´azok keletkeznek [21]. A fosszilis energiahordoz´ok korl´atos tartal´ekai (l´asd. 1.1. t´abl´azat), valamint az u¨ vegh´azhat´as´u g´azok l´egk¨ori koncentr´aci´oj´anak meredek n¨oveked´ese (l´asd. 1.3. a´ bra) arra figyelmeztet, hogy s¨urg˝osen olyan energiaforr´asok ut´an kell n´ezn¨unk, amelyek elegend˝o

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

9

1.2. a´ bra. Az emberis´eg energetikai teljes´ıtm´enyig´eny´enek v´altoz´asa menyis´egben a´ llnak rendelkez´esre, e´ s felhaszn´al´asuk sor´an nem keletkeznek u¨ vegh´azhat´as´u g´azok.1 Energiaforr´asok R´eszesed´es az fajt´ai o¨ sszenergia termel´esb˝ol Fosszilis 86 % V´ız 6% Nukle´aris 6% Alternat´ıv 2%

R´eszesed´es a villamosenergia termel´esb˝ol 63 % 19 % 17 % 1%

1.1. t´abl´azat. Az egyes energiaforr´asok fajt´ainak r´eszesed´ese a vil´ag energiatermel´es´eb˝ol [44] K´ezenfekv˝o megold´asnak t˝unik az alternat´ıv energiaforr´asok (napenergia, sz´elenergia, geotermikus energia, v´ızenergia stb.) min´el nagyobb m´ert´ek˝u bevon´asa az energiatermel´esbe. Sajnos ezen energiahordoz´ok a´ ltal megtermelhet˝o energi´anak fels˝o korl´atja van [45] adott t´ers´egben, e´ s ez a korl´at nem teszi lehet˝ov´e, hogy csak erre e´ p´ıts¨uk energetik´ankat. Ma m´eg a k¨ozel´ebe sem jutottunk ennek a fels˝o korl´atnak, ´ıgy term´eszetesen igen nagy a jelent˝os´ege ezen energiahordoz´ok energetik´aba t¨ort´en˝o bevon´as´anak. A m´asik megold´asi lehet˝os´eg a nukle´aris energetik´aban rejlik. Sem a maghasad´as folyamat´an alapul´o energetika, sem pedig a magf´uzi´o elve alapj´an m˝uk¨od˝o energetika alkalmaz´asa sor´an nem keletkeznek u¨ vegh´azhat´as´u g´azok. Hasad´oanyagb´ol k¨or¨ulbel¨ul 100 e´ ves t´avlatban 1

Itt jegyezn´em meg, hogy a v´ızg˝oz mintegy t´ızszer effekt´ıvebben ejti csapd´aba az infrav¨or¨os sug´arz´ast, mint a sz´endioxid, ez´ert a hidrog´en alap´u energetik´at´ol sem v´arhat´o megold´as a glob´alis felmeleged´es probl´em´aj´ara. Nemcsak a sz´endioxid felel˝os az u¨ vegh´azhat´as´ert!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ES ´ MOTIVACI ´ O 1. FEJEZET. BEVEZETES

10

a´ ll elegend˝o mennyis´eg rendelkez´esre. Ez az id˝o pedig el´eg lehet a f´uzi´os er˝om˝uvek kifejleszt´es´ehez, melyek u¨ zemanyaga gyakorlatilag korl´atlan mennyis´egben a´ llhat az emberis´eg rendelkez´es´ere. 390

Széndioxid légköri koncentrációja

370 360 350 Éves ciklus

340 330

Széndioxid koncentráció (ppmv)

380

320 Jan Ápr

Júl

Okt Jan

310 1960

1970

1980

1990

2000

2010

1.3. a´ bra. A sz´endioxid koncentr´aci´oj´anak v´altoz´asa a l´egk¨orben[47] A nukle´aris energetika viszont sokkal magasabb szint˝u technol´ogia fegyelmet ig´enyel, mint m´as energiatermel´esi m´odszerek, hiszen m˝uk¨odtet´ese sor´an radioakt´ıv hullad´ek keletkezik, ami viszont potenci´alis vesz´elyforr´as. Meggy˝oz˝od´esem szerint az alternat´ıv energiatermel´esi elj´ar´asok e´ s a nukle´aris energetika egy¨uttesen oldhatja meg azt az energiakr´ızist, amiben ma vagyunk, e´ s ez a megold´as egyben a tov´abbi e´ letsz´ınvonal emelked´est is biztos´ıthatja. A nukle´aris energetika biztons´ag´anak n¨ovel´ese e´ s a technol´ogiai fegyelem tov´abbi emel´ese e´ rdek´eben a technol´ogiai folyamatokat min´el pontosabban ismer˝o szakemberekre, valamint az ezeket a szakembereket t´amogat´o egyre pontosabb e´ s megb´ızhat´obb diagnosztikai elj´ar´asokra van sz¨uks´eg. Az ut´obbi 20 e´ vben egy´ertelm˝uen kider¨ult, hogy a pontos, e´ s megb´ızhat´o diagnosztikai eszk¨oz¨ok fejleszt´es´ehez alapos, e´ s m´ely informatikai, m˝uszaki e´ s term´eszettudom´anyos ismeretek egyar´ant sz¨uks´egesek.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2. fejezet Elm´eleti o¨ sszefoglal´o 2.1. Nukle´aris energetika A nukle´aris energia felszabad´ıt´as´anak alapgondolata abb´ol a felismer´esb˝ol fakad, hogy az atommag teljes k¨ot´esi energi´aj´at legnagyobb m´ert´ekben a magban tal´alhat´o protonok k¨olcs¨on¨os elektromos tasz´ıt´asa (v´egtelen hat´osugar´u k¨olcs¨onhat´as), valamint a protonok e´ s neutronok k¨ozt egyar´ant fell´ep˝o nukle´aris vonz´as (∼ 10−15 m hat´osugar´u) hat´arozza meg. Ennek k¨ovetkezt´eben az atommagok egy nukleonj´ara (protonok e´ s neutronok egy¨uttesen) jut´o a´ tlagos energi´anak minimuma van a 56 Fe izot´op atommagj´an´al. [53], [69]

2.1. a´ bra. Az atommag egy nukleonj´ara jut´o a´ tlagos energia [1], [56] Ennek az energiaminimumnak az a k¨ovetkezm´enye, hogy a 56 Fe atommag a term´eszetben l´etez˝o legstabilabb k¨ot¨ott nukle´aris rendszer. Ez´ert mind a nehezebb, mind pedig a k¨onnyebb 11

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

12

atommagok kev´esb´e stabil nukle´aris k´epz˝odm´enyek. A k¨onnyebb atommagok f´uzi´oval, m´ıg a nehezebb atommagok has´ıt´assal stabilabb energetikai a´ llapotba ker¨ulhetnek. A kiindul´asi atommagok o¨ sszenergi´aja e´ s a v´egterm´elek o¨ sszenergi´aja k¨ozti k¨ul¨onbs´eg ´ıgy mindig pozit´ıv, e´ s ez a k¨ul¨onb¨ozeti energia kinyerhet˝o a rendszerb˝ol. Ezt a kinyert energi´at nevezz¨uk nukle´aris energi´anak. [58] A maghasad´as elv´en m˝uk¨od˝o atomreaktorokban a k¨ovetkez˝o hasad´asi reakci´ob´ol szabadul fel nukle´aris energia:

2.2. a´ bra. Az 235 U hasad´asa lass´u neutronok hat´as´ara[58] 235

U →A1 X +A2 Y + (1 − 3 db) n + Enuk ,

(2.1)

235

U – az ur´an 235-¨os nukleonsz´am´u atommagja, A1 X,A2 Y – hasadv´anymagok, n – neutron, Enuk ≈ 200 MeV – felszabadul´o nukle´aris energia.

A j¨ov˝o lehets´eges energiatermel˝o f´uzi´os berendez´eseiben az al´abbi f´uzi´os reakci´oban szabadul majd fel nukle´aris energia [58]:

2.3. a´ bra. A D + T magf´uzi´os reakci´o[5] D + T → He + n + Enuk ,

(2.2)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 2.1. NUKLEARIS ENERGETIKA

13

D =2 H – neh´ezhidrog´en, vagy deut´erium atommagja, T =3 H – tr´ıcium atommagja, He – h´elium atommagja, n – neutron, Enuk ≈ 17, 6 MeV – felszabadul´o nukle´aris energia.

˝ od˝o er˝omuvek ˝ 2.1.1. Maghasad´as elv´en muk¨ Az el˝oz˝o alfejezetben azt l´attuk, hogy az 235 U atommag has´ıt´asa pozit´ıv energiam´erleg˝u folyamat, azaz energiatermel´esre alkalmas. Az 1950-es e´ vek o´ ta k¨ul¨onb¨oz˝o konstrukci´oj´u atomreaktorokat e´ p´ıtettek. Ezek k¨oz¨ul Eur´op´aban a legelterjedtebb t´ıpus a nyomottvizes reaktor. Ebben a f˝ut˝oanyag f˝ut˝oelem kazett´akban helyezkedik el. A lass´ıt´ok¨ozeg e´ s a h˝ut˝ok¨ozeg ugyanaz a magas nyom´as´u ipari v´ız. Egy ilyen reaktor tipikus villamos teljes´ıtm´enye 440 MW, vagy 1000 MW. A reaktorban felszabadul´o nukle´aris energi´at a h˝ut˝ok¨ozeg felmeleg´ıt´es´ere haszn´aljuk fel. A reaktorb´ol kil´ep˝o meleg´agi h˝ut˝ov´ız a g˝ozfejleszt˝o szekunder a´ g´aban a´ raml´o h˝ut˝ovizet magas nyom´as´u g˝ozz´e alak´ıtja, amely a g˝ozturbin´at forgatja. A g˝ozturbin´aval k¨oz¨os tengelyen helyezkedik el egy villamos gener´ator, amely villamos energi´at termel. (l´asd. 2.4. a´ bra)

2.4. a´ bra. A nyomottvizes reaktorral m˝uk¨od˝o atomer˝om˝u elvi s´em´aja - (1) reaktortart´aly, (2) f˝ut˝oelemkazetta, (3) szab´alyoz´or´ud, (4) szab´alyoz´orudak hajt´asai, (5) t´erfogatkompenz´ator, (6) g˝ozgener´ator, (7) f˝okeringet˝o szivatty´u, (8) g˝ozelvezet´es, (9) t´apv´ız bevezet´ese, (10) magas nyom´as´u turbinafokozat, (11) alacsony nyom´as´u turbinafokozat, (12), (13) h´aromf´azis´u turbogener´ator, (14) kondenz´ator a f´aradt g˝oz lecsapat´as´ara, (15) h˝ut˝ov´ızrendszer, (16) t´apszivatty´u, (17) el˝omeleg´ıt˝o, (18) biol´ogiai v´edelem, (19) h˝ut˝ov´ız szivatty´u [58] A 2.4. a´ br´an l´athat´o, hogy egy atomer˝om˝uvi blokk m˝uk¨od´ese sok, egym´assal intenz´ıv kapcsolatban l´ev˝o, bonyolult ipari alrendszer egy¨uttm˝uk¨od´es´et felt´etelezi. A m˝uk¨od´es sor´an a reaktort m˝uk¨odtet˝o oper´atoroknak minden alrendszer a´ llapot´ar´ol kiel´eg´ıt˝oen pontos inform´aci´okkal kell rendelkezni¨uk, hogy az el˝o´ır´asoknak megfelel˝oen ir´any´ıthass´ak az energiatermel´es folyamat´at. Ez t¨obb sz´az m˝uk¨od´esi param´eter folyamatos diagnosztiz´al´as´at jelenti. Mag´aban a reaktorban is rengeteg m˝uk¨od´esi param´eter egyidej˝u, folytonos m´er´es´et k¨ovetelik meg az u¨ zemeltet´esi szab´alyok.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

14

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

Reaktor bels˝o szerkezeti elemeinek rezg´esdiagnosztik´aja Egy nyomottvizes atomreaktorban a magas nyom´ason, turbulensen a´ raml´o h˝ut˝ov´ız sz¨uks´egszer˝uen gerjeszti a reaktor bels˝o szerkezeti elemeinek egyens´ulyi helyzet¨uk k¨or¨uli rezg˝omozg´as´at. Ezeknek a rezg´eseknek a diagnosztiz´al´asa az els˝o energetikai atomreaktorok u¨ zembe helyez´ese o´ ta kiemelt feladata a m˝uk¨odtet˝onek. Eleinte ezt tiszt´an csak mechanikus gyorsul´asm´er˝okkel pr´ob´alt´ak megoldani. A reaktor k¨uls˝o fal´ara felszerelt e´ rz´ekel˝ok azonban csak korl´atos ideig viselik el meghib´asod´as n´elk¨ul a reaktor k¨ozvetlen k¨ornyezet´eben mindig jelen lev˝o radioakt´ıv sug´arz´asok roncsol´o hat´as´at. Tov´abb´a csak bonyolult modelleken (´atviteleken) kereszt¨ul k¨othet˝o o¨ ssze a k¨uls˝o falon m´ert eredm´eny a bels˝o szerkezeti elem t´enyleges rezg´eseivel. Az 1970-es e´ vek elej´en mutatott r´a egym´ast´ol f¨uggetlen¨ul t¨obb kutat´o is [60], [42], [50] hogy a reaktor bels˝o elemei k¨oz¨ul t¨obbnek is a rezg´esei (z´onatart´o-kos´ar leng´esei, szab´alyoz´orudak rezg´esei) nyomonk¨ovethet˝oek a reaktoron k´ıv¨ul e´ s bel¨ul is elhelyezett neutrondetektorok jeleinek v´altoz´asaiban. Ezzel megsz¨uletett a neutron-zajdiagnosztika, mint o¨ n´all´o diagnosztikai elj´ar´as. A neutron-zajdiagnosztika alapelve abb´ol indul ki, hogy a reaktor szerkezeti elemeinek rezg´esei k¨ovetkezt´eben v´altoznak a neutrondetektor e´ s a neutronforr´as k¨ozti k¨ozeg neutronfizikai tulajdons´agai, ez´ert v´altoz´asok lesznek a m´ert jelben is. [79] Megfelel˝o modellek e´ s ki´ert´ekel˝o elj´ar´asok kidolgoz´asa ut´an a m´ert neutronjelekb˝ol k¨ovetkeztetni lehet a bels˝o szerkezeti elemek rezg´eseinek param´etereire. Az elj´ar´as olcs´o, hiszen a neutrondetektorok a reaktor teljes´ıtm´eny´enek m´er´ese c´elj´ab´ol m´ar u´ gyis fel vannak szerelve. Egy a m´ert jel a´ tlag´ert´ek´er˝ol a jelfluktu´aci´okat lev´alaszt´o egyszer˝u kieg´esz´ıt˝o elektronik´ara van csak sz¨uks´eg a neutron-zajdiagnosztikai m´er´esek elv´egz´es´ehez. Maga a neutrondetektor, mivel nagy neutronfluxusok m´er´es´ere lett eleve tervezve, nagyon j´ol viseli a neutronsug´arz´ast, annak hat´as´ara csak ritk´an hib´asodik meg. Azokban az orsz´agokban, ahol atomreaktorokat m˝uk¨odtetnek, az 1980-as e´ vek o´ ta folynak olyan ir´any´u kutat´asok, amelyeknek c´elja olyan szabv´anyos neutron-zajdiagnosztikai elj´ar´asok kidolgoz´asa, amelyek a reaktorok melletti k¨otelez˝o diagnosztikai m´er´esek k¨oz´e hivatottak emelni a reaktor bels˝o szerkezeti elemeinek neutronzaj m´er´es´ere alapozott rezg´esdiagnosztik´aj´at. Kutat´omunk´am kezdet´en az egyik ilyen elj´ar´as megb´ızhat´os´ag´anak n¨ovel´es´et t˝uztem ki c´elul. (l´asd. 3.3. alfejezet) ˝ ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´enek diagnosztik´aja A reaktorban a´ raml´o h˝ut˝ok¨ozeg seHut˝ bess´eg´et tipikusan k´et helyen m´erik: a bel´ep˝o cs˝ocsonkn´al e´ s a kil´ep˝o cs˝ocsonkn´al. Ezekben a m´er´esekben a be´araml´o e´ s ki´araml´o h˝ut˝ok¨ozeg m´ert t´erfogat´aramai alapj´an becs¨ulik a sebess´egeket. A m´ult sz´azad 70-es e´ veiben mutott r´a Kos´aly Gy¨orgy [27], hogy a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 2.1. NUKLEARIS ENERGETIKA

15

sebess´eg´et becs¨ulni lehet a h˝ut˝ok¨ozegben fell´ep˝o h˝om´ers´eklet-fluktu´aci´ok jeleinek alapj´an. A h˝ut˝ok¨ozeggel egy¨utt terjed˝o h˝om´ers´ekletfluktu´aci´ok kereszt-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´anak f´azis´at vizsg´alva arra j¨ottek r´a, hogy ez a f´azis a frekvencia f¨uggv´eny´eben a h˝om´ers´ekletfluktu´aci´okra jellemz˝o alacsonyfrekvenci´as tartom´anyban line´arisan v´altozik a frekvenci´aval. A m´ert keresztf´azisra illesztett egyenes meredeks´ege, valamint a h˝oe´ rz´ekel˝ok t´avols´aga alapj´an a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´ege becs¨ulhet˝o. Mivel egy reaktorban t¨obb helyen is h˝oelemeket lehet elhelyezni, ´ıgy lehet˝os´eg ny´ılik ezzel a m´odszerrel a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi ter´eben nemcsak a be- e´ s kil´ep´esi pontokon m´erni az a´ raml´asi sebess´eget, hanem p´eld´aul a h˝okiv´al´as t¨obb hely´en is, azaz az akt´ıv z´on´aban. A 3.4.2. alfejezetben ismertetem azokat a diagnosztikai c´el´u m´er´eseket, amelyek alapj´an a BME tanreaktora k¨ul¨onb¨oz˝o u¨ zem´allapotaiban kimutattam, hogy a m´ert h˝om´ers´ekletfluktu´aci´ok alapj´an, a jelek k¨ozti impulzus-v´alaszf¨uggv´eny seg´ıts´eg´evel a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´ege j´ol becs¨ulhet˝o. [29]

2.1.2. TOKAMAK A f´uzi´os plazmafizika ter¨ulet´en az ut´obbi 20 e´ vben t¨ort´ent elm´eleti e´ s k´ıs´erleti felfedez´eseknek k¨osz¨onhet˝oen m´ara re´alis m˝uszaki lehet˝os´egg´e v´alt az els˝o k´ıs´erleti f´uzi´os reaktor, az ITER, meg´ep´ıt´ese. [41]

2.5. a´ bra. TOKAMAK elemei

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

16

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

Az o¨ nfenntart´o f´uzi´os reakci´o felt´eteleinek el´er´ese e´ rdek´eben k¨ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´u f´uzi´os berendez´esek ker¨ultek kifejleszt´esre. Ilyen berendez´esek a TOKAMAK, a Sztellar´ator, vagy e´ ppen a l´ezeres f´uzi´o alap¨otlet´ere e´ p¨ul˝o NIF berendez´es. [9], [28] Az elm´eleti v´arakoz´asok e´ s a k´ıs´erleti eredm´enyek egyar´ant azt mutatj´ak, hogy ezen berendez´esek k¨oz¨ul a TOKAMAK-ban lehet a legegyszer˝ubben megval´os´ıtani az o¨ nfenntart´o f´uzi´os reakci´ot.[84] A TOKAMAK a transzform´ator alapelv´en m˝uk¨od˝o berendez´es. A centr´alis szolenoidban id˝oben v´altoz´o a´ ramot hajtunk. Ennek hat´as´ara a v´akuumkamr´aban (t´orusz) l´ev˝o ritka g´azban fesz¨ults´eg induk´al´odik (ez a transzform´ator szekunder tekercse), melynek hat´as´ara a g´az ioniz´al´odik. [84] Az ioniz´al´odott g´azban az induk´alt fesz¨ults´eg plazma´aramot hajt, amely meleg´ıti a g´azt, e´ s ´ıgy n¨oveli annak ioniz´alts´agi fok´at eg´eszen a teljesen ioniz´alt a´ llapotig. A t´oruszban forr´o, teljesen ioniz´alt g´az (atommagok e´ s elektronok sz´etv´alva) tal´alhat´o. Az anyag ezen a´ llapot´at nevezz¨uk plazm´anak.

2.6. a´ bra. TOKAMAK m˝uk¨od´esi elve A toroid´alis tekercsekkel m´agneses teret hozunk l´etre a t´orusz ment´en. A plazma t¨olt¨ott r´eszecsk´ei a toroid´alis t´er indukci´ovonalai ment´en spir´alp´aly´akon mozognak a Lorentz-t¨orv´eny e´ rtelm´eben. A plazma´aramnak a plazma felmeleg´ıt´es´en t´ul van egy m´asik fontos szerepe. M´agneses tere (poloid´alis ir´any´u) hozz´aad´odik a toroid´alis t´erhez, e´ s ezzel egy helik´alis m´agneses t´er alakul ki. Ennek a helik´alis m´agneses t´ernek k¨osz¨onhet˝oen a forr´o plazm´at sokkal hosszabb ideig

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 2.1. NUKLEARIS ENERGETIKA

17

lehet egyben tartani, mint a plazma´aram m´agneses tere n´elk¨ul. Ezt az elvet nevezz¨uk tokamak– elvnek. A tokamakban m´agneses t´errel o¨ sszetartott f´uzi´os plazm´aban k¨ul¨onb¨oz˝o instabilit´asok l´ephetnek fel, amelyek k¨ovetkezt´eben a forr´o plazma e´ rintkez´esbe ker¨ul a fallal, leh˝ul e´ s a f´uzi´os reakci´o le´all. Ennek elker¨ul´ese e´ rdek´eben az instabilit´asok kialakul´as´at meg kell akad´alyozni, vagy szab´alyozni kell. Ehhez viszont inform´aci´okkal kell rendelkeznie az u¨ zemeltet˝onek a tokamak min´el t¨obb m˝uk¨od´esi param´eter´et illet˝oen. Ez´ert egy f´uzi´os berendez´es m˝uk¨od´ese k¨ozben folyamatosan akt´ıv, e´ s passz´ıv diagnosztikai m´er´eseket kell v´egezni. Mivel a tokamakban lej´atsz´od´o folyamatok gyorsak (jellemz˝oek a µs e´ s ms k¨oz¨otti id˝oa´ lland´ok), ez´ert a tokamakon bel¨uli folyamatok szab´alyoz´asa komoly m˝uszaki kih´ıv´ast jelent. [84] A f´uzi´os energetika fejleszt´ese ter¨ulet´en k´et r´eszter¨uleten v´egzek kutat´asokat: • emisszi´os nyal´abdiagnosztika COMPASS tokamakra t¨ort´en˝o fejleszt´es´eben val´o r´eszv´etel • turbulens transzport folyamatok k´ıs´erleti vizsg´alata. Emisszi´os nyal´abdiagnosztika a COMPASS tokamakon A f´uzi´os plazma s˝ur˝us´egprofilj´anak min´el r´eszletesebb t´erbeli e´ s id˝obeli ismerete alapk¨ovetelm´eny f´uzi´os berendez´es m˝uk¨odtet´esekor. A s˝ur˝us´egprofil meghat´aroz´as´ara k¨ul¨onboz˝o elj´ar´asokat dolgoztak ki. Ezek k¨oz¨ul az egyik elj´ar´as az emisszi´os nyal´abdiagnosztika. [51]

2.7. a´ bra. Emisszi´os nyal´abdiagnosztika alapelve Az emisszi´os nyal´abdiagnosztika alkalmaz´asakor gyors´ıtott semleges alk´ali atomokat l¨ov¨unk a plazm´aba. A forr´o plazma e´ s a semleges atomok k¨olcs¨onhat´as´anak eredm´enyek´ent az atomok r´eszben gerjeszt˝odnek, r´eszben ioniz´al´odnak. A gerjesztett atomok alap´allapotba

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

18

t¨ort´en˝o visszat´ertekor jellemz˝o frekvenci´aj´u f´eny emitt´al´odik. Ennek a f´enyemisszi´onak a profilj´at lehet m´erni. Ismerve a f´enyemisszi´o fizikai modellj´et, a f´enyprofil alapj´an lehet˝os´eg van a s˝ur˝us´egprofil vissza´all´ıt´as´ara. [74], [85] Egy magyar kutat´ocsoport tagjak´ent emisszi´os nyal´abdiagnosztika fejleszt´es´eben veszek r´eszt. Ezt a diagnosztik´at a Pr´ag´aban tal´alhat´o COMPASS tokamakra fejlesztj¨uk. [82] A 4.1.1. alfejezetben egy m´ert f´enyprofil alapj´an s˝ur˝us´egprofilt vissza´all´ıt´o, genetikus algoritmus alap´u rekonstrukci´os elj´ar´ast ismertetek. Az emisszi´os nyal´abdiagnosztika azon atomjait, amelyek a plazm´aval val´o k¨olcs¨onhat´as k¨ovetkezt´eben ioniz´al´odtak, a m´agneses t´er kit´er´ıti a nyal´abb´ol. Ezek az ionok az emisszi´os nyal´abdiagnosztika szempontj´ab´ol vesztes´eget jelentenek, hiszen a plazm´aba egyre m´elyebbre hatol´o diagnosztikai nyal´ab intenzit´as´at cs¨okkentik. Ugyanakkor ezen ionok e´ rt´ekes inform´aci´ot hordoznak t¨obb plazmaparam´eterr˝ol is. Atomnyal´ab–szonda 2008-ban p´aly´azatot ny´ujtottunk be az EFDA (European Fusion Development Agreement) f´uzi´os szervezethez egy olyan u´ j diagnosztikai elj´ar´as kifejleszt´es´enek t´amogat´as´ae´ rt, amely diagnosztika az emisszi´os nyal´abdiagnosztika ioniz´al´odott atomjainak detekt´al´as´an alapul. Ez a diagnosztikai eszk¨oz az Atomnyal´ab-szonda. Az EFDA t´amogat´as´at ehhez a fejleszt´eshez megkaptuk. Eddig a megval´os´ıthat´os´agi tanulm´anyt k´esz´ıtett¨uk el, valamint ennek alapj´an egy tesztdetektort. A megval´os´ıthat´os´agi tanulm´any alapj´an kijelenthet˝o, hogy a diagnosztika h´arom plazmaparam´eter egyidej˝u m´er´es´ere lehet alkalmas. [82], [18] Ezek a k¨ovetkez˝ok: • plazmapotenci´al az ioniz´aci´o hely´en, • plazmas˝ur˝us´eg e´ s annak fluktu´aci´oi az ioniz´aci´o hely´en, e´ s • plazma´aram v´altoz´asai az o¨ sszetartott tartom´any sz´el´enek k¨ornyezet´eben. K¨ul¨on¨os figyelmet kapott a plazma´aram v´altoz´asainak detekt´alhat´os´aga. Ennek oka, hogy a f´uzi´os reaktorok egyik jelent˝os probl´emak¨or´enek, a sz´ellokaliz´alt m´odusok (ELM-ek) probl´emak¨or´enek meg´ert´es´eben lehet ez a diagnosztikai elj´ar´as a seg´ıts´eg¨unkre. Az o¨ sszes nagy m´ageses o¨ sszetart´ast biztos´ıt´o berendez´esben azt figyelt´ek meg, hogy az o¨ sszetartott tartom´any sz´ele periodikusan destabiliz´al´odik, majd a plazma energi´aj´anak 10 15 %-a kil¨ok˝odik az o¨ sszetartott tartom´anyb´ol a berendez´es fal´ara, valamint a divertorokra. Nagy teljes´ıtm´eny˝u berendez´esek eset´eben ez a kil¨ok˝od¨ott energiamennyis´eg meg nem engedhet˝o h˝oterhel´est jelentene a tokamak bels˝o fal´ara. Ez´ert ezen jelens´eg kialakul´asa mindenk´eppen elker¨ulend˝o. [80] Az ELM-ek kialakul´as´at, az elm´eleti modell szerint, az o¨ sszetartott tartom´any sz´el´en a plazma nyom´as´anak e´ s a plazma´aramnak a hirtelen feln¨oveked´ese id´ezi el˝o. A plazma´aram megn¨oveked´es´enek id˝obeli lefoly´as´at lehet k¨ovetni az Atomnyal´ab-szonda seg´ıts´eg´evel.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 2.1. NUKLEARIS ENERGETIKA

19

Az Atomnyal´ab-szonda fejleszt´es´eben el´ert eredm´enyeimet a 4.2. fejezetben foglaltam o¨ ssze. Zon´alis a´ raml´asok detekt´al´asa Wagner e´ s mukat´arsai 1982-ben vett´ek e´ szre [23], hogy a f´uzi´os plazm´aban bizonyos plazmaparam´eterek mellett ugr´asszer˝uen megn˝o az o¨ sszetart´as. A jelens´eget L-H a´ tmenetnek nevezt´ek el. Szimul´aci´okban kimutatt´ak, hogy az L-H a´ tmenet h´atter´eben a plazm´aban kialakul´o zon´alis a´ raml´asok a´ llnak. [2] 2006-ban a CASTOR tokamakon, a vil´agon m´asodikk´ent, zon´alis a´ raml´asokat mutattunk ki. [11] A m´er´esr˝ol, valamint az alkalmazott adatelemz˝o m´odszerr˝ol sz´ol dolgozatom 4.3. fejezete.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

20

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

2.2. Zajdiagnosztika M˝uszaki berendez´esek diagnosztikai c´el´u m´er´estechnik´aj´aban a m´er˝oeszk¨ozt a t´er egy adott pontj´aban helyezz¨uk el, e´ s a m´er´es sor´an a m´ert mennyis´eg id˝obeli lefoly´as´at k¨ovetj¨uk nyomon. Teh´at a m´er´es v´egeredm´enye egy j(t) id˝ojel. [37] A megm´ert id˝ojelek anal´ızise teszi lehet˝ov´e, hogy a diagnosztiz´alt m˝uszaki folyamatr´ol kvantitat´ıv meg´all´ıp´ıt´asokat tehess¨unk, hogy meghat´arozhassuk a folyamatot jellemz˝o m˝uszaki param´eterek sz´amszer˝u e´ rt´ek´et e´ s azok id˝obeli v´altoz´asait. A diagnosztikai c´el´u m´er´es sor´an mindig fell´epnek a m´er´est zavar´o k¨uls˝o t´enyez˝ok. Ezeket a k¨uls˝o zavar´o t´enyez˝oket szok´as a m˝uszaki diagnosztik´aban zajnak nevezni. Ennek a zajnak a m´ert´ek´et a m´er´es sor´an igyeksz¨unk korl´atozni, de ez a korl´atoz´as egy bizonyos szint al´a soha nem cs¨okkentheti a zaj m´ert´ek´et, hiszen a m´er˝om˝uszernek is van valamilyen saj´at zaja (pld. elektronikus zaj), de a m´ert mennyis´eg e´ rt´ek´et is befoly´asolj´ak a m´er´es sor´an k¨ul¨onb¨oz˝o k¨uls˝o zavar´o t´enyez˝ok (m´er´esi bizonytalans´ag). [77] Mivel a zajszint minden hat´aron t´ul nem cs¨okkenthet˝o, ez´ert e´ rdemesebb a zaj id˝obeli lefoly´as´at is nyomon k¨ovetni, e´ s a m´er´es e´ rt´ekel´esekor ezt is figyelembe venni. A zajdiagnosztika alapgondolata az, hogy a zaj legt¨obbsz¨or inform´aci´ot hordoz mag´ar´ol a vizsg´alt m˝uszaki berendez´esr˝ol, hiszen a zaj jellemz˝oi f¨uggenek a berendez´es m˝uk¨od´es´et˝ol. Tekints¨uk p´eld´aul a k¨ovetkez˝o egyszer˝u p´eld´at! Vizsg´aljuk, hogy egy motor forg´asa k¨ozben a motor tengely´enek k¨oz´eppontja mennyire marad egy helyben, mennyire forog a tengely centrikusan. Nyilv´an a motor forg´o r´esz´enek cent´ıroz´asa nem t¨ok´eletes, ´ıgy valamilyen m´ert´ek˝u excentrikus mozg´as mindig v´arhat´o. Teh´at itt ennek az excentrikus mozg´asnak a m´ert´eke a zaj. A motor m˝uk¨od´ese k¨ozben a csap´agyaz´as kopik, teh´at az excentrikus mozg´as - vagyis a zaj - m´ert´eke v´arhat´oan n¨ovekszik. Teh´at a zaj m´ert´ek´enek n¨oveked´ese alapj´an diagnosztiz´alhatjuk a csap´agyaz´as kop´as´anak id˝obeli lefoly´as´at, azaz a vizsg´alt m˝uszaki berendez´es a´ llapotv´altoz´as´ara vonatkoz´o meg´allap´ıt´asokat tehet¨unk a zajdiagnosztika m´odszereit alkalmazva. A zaj, amit a´ ltal´aban sz¨uks´eges rosszk´ent kezel¨unk, a m˝uszaki diagnosztika hasznos eszk¨oze lehet! Matematikai e´ rtelemben a m´ert j(t) id˝ojelben jelenl´ev˝o zajt a jel a´ tlag´ert´eke k¨or¨uli ingadoz´ask´ent e´ rtelmezz¨uk, azaz: ˜j(t) = j(t) − ¯j

(2.3)

ahol ˜j(t) – a zaj, j(t) – a m´ert diagnosztikai jel, ¯j – a jel a´ tlag´ert´eke Mivel a diagnosztikai jelet befoly´asol´o k¨uls˝o zavar´o hat´asoknak mindig van el˝ore nem jelezhet˝o, stochasztikus o¨ sszetev˝oje, ´ıgy a zajok is mindig stochasztikus id˝ojelek. [34]

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA

21

2.2.1. Id˝ojelek oszt´alyoz´asa e´ s jellemz´ese Az id˝ojelek egy, a diagnosztikai elemz´esek szempontj´ab´ol hasznos, oszt´alyoz´as´at mutatja a 2.8. a´ bra. [37] Jelek

Stacionér

Nem stacionér

Determinisztikus

Stochasztikus

Periodikus

Kváziperiodikus

Átmeneti

Folyamatos

2.8. a´ bra. Id˝ojelek diagnosztikai szempont´u oszt´alyoz´asa Ebben az e´ rtekez´esben csak olyan diagnosztikai jelek elemz´ese fog el˝ofordulni, amelyek stacion´ariusak, e´ s van stochasztikus komponens¨uk. A zaj m´ert´ek´et annak sz´or´as´aval jellemezhetj¨uk [43]:1 v u u u σ(˜j) = t

1 t2 − t1

Zt2

v u u 0 0 ˜j 2 (t ) dt = t

t1

N

1 X ˜2 j (ti ) N − 1 i=1

(2.4)

0 ahol σ – a zajjel sz´or´asa, ˜j(t ) – folytonos zajjel, ˜j(ti ) – mintav´etelezett zajjel, t1 , t2 – a zajjel kezdet´et e´ s v´eg´et jellemz˝o id˝opillanatok, N – mintav´etelez´esi id˝opontok sz´ama

A zaj/jel – viszony (a zajdiagnosztik´aban nevezz¨uk relat´ıv fluktu´aci´os amplit´ud´onak is) jellemz´es´ere a k¨ovetkez˝o mennyis´eget haszn´aljuk: N/S =

σ(˜j) ¯j

(2.5)

ahol N/S – jel/zaj – viszony, σ(˜j) – a zajjel sz´or´asa, ¯j – a diagnosztikai jel a´ tlag´ert´eke Mivel a zajjelnek mindig van stochasztikus komponense, ´ıgy elemezhetj¨uk statisztikus m´odszerekkel. A jelamplit´ud´o id˝obeli eloszl´as´anak jellemz´es´ere haszn´aljuk a m´ert jelb˝ol 1

A zajjel a´ tlag´ert´eke defin´ıci´o szerint 0.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

22

becs¨ult empirikus amplit´ud´o–eloszl´asf¨uggv´enyt. Ez a f¨uggv´eny a m´ert folyamat val´osz´ın˝us´egi s˝ur˝us´eg–eloszl´asf¨uggv´eny´enek egy numerikus becsl´ese. [43] Normál eloszlású zajjel

Normál eloszlású zajjel amplitúdó -- eloszlásfüggvénye

30

0.1

20

0.08

10 P(k)

Jel [rel. egység]

40

0 -10

0.06 0.04

-20 0.02

-30 -40 0

500

1000

1500 Idő [s]

2000

2500

0 -40

3000

-30

-20

-10

0 k

10

20

30

40

2.9. a´ bra. Norm´al eloszl´as´u szimul´alt zajjel e´ s empirikus amplit´ud´o – eloszl´asf¨uggv´enye Osszuk fel a m´ert mintav´etelezett jel (j(ti ), i = 1, ....., N ) minim´alis e´ s maxim´alis e´ rt´ekei k¨ozti intervallumot M egyenl˝o szubintervallumra! Jel¨olje Nk azon mint´ak sz´am´at, amelyek a k-dik szubintervallumba ([Jk , Jk+1 ]) esnek, azaz Jk ≤ ji < Jk+1 . Az empirikus amplit´ud´o– eloszl´asf¨uggv´eny: Nk (2.6) N A m´ert folyamat val´osz´ın˝us´egi s˝ur˝us´eg–eloszl´asf¨uggv´eny´enek tov´abbi empirikus jellemz˝oi a statisztikai momentumok. Az n-dik empirikus momentum [43]: P (k) =

j

(n)

N

1 1 X n n = (ji − ¯j) N − 1 i=1 

(2.7)

Jegyezz¨uk itt meg, hogy a tov´abbiakban a vizsg´alt jeleket ergodikusnak tekintj¨uk, azaz a jel id˝oa´ tlaga egyenl˝o annak a stochasztikus folyamatnak a statisztikus sokas´ag szerinti a´ tlag´aval, amelynek a stochasztikus jel az egyik konkr´et megval´osul´asa.

2.2.2. Spektr´alis anal´ızis eszk¨ozei A k¨ul¨onb¨oz˝o zajforr´asok gyakran spektr´alisan (jellemz˝o frekvenci´aik alapj´an) j´ol megk¨ul¨onb¨oztethet˝oek, ez´ert hasznos az id˝ojelek frekvencia–tartom´anyban t¨ort´en˝o jellemz´ese. Ennek az eszk¨oze a Fourier–transzform´aci´o. [34], [46] A j(t) id˝ojel Fourier–transzform´altja a k¨ovetkez˝o komplex f¨uggv´eny: Z∞ J(iω) = F(j(t)) =

j(t) exp (−iωt) dt −∞

ahol i =

√

−1 – az imagin´arius egys´eg, ω = 2πf – a k¨orfrekvencia, f – a frekvencia.

(2.8)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA

23

Az inverz transzform´aci´o pedig: 1 j(t) = F −1 (J(iω)) = 2π

Z∞ J(iω) exp (iωt) dω.

(2.9)

−∞

A Fourier transzform´alt alapj´an tov´abbi szeml´eletes f¨uggv´enyeket vezethet¨unk be. Ezek a k¨ul¨onb¨oz˝o teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrumok. Az auto–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum [72]: APSDj (ω) = J ∗ (iω) · J(iω) = |J(iω)|2 ,

(2.10)

ahol J ∗ (iω) – a J(iω) komplex konjug´altj´at jel¨oli. Az auto–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum megadja, hogy a j(t) jel teljes energiatartalm´anak h´anyad r´esze esik az [ω, ω + dω] frekvencia–tartom´anyba. A j1 (t), j2 (t) jelek kereszt–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma: CPSDj1j2 (iω) = J1∗ (iω) · J2 (iω).

(2.11)

A kereszt–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum azt jellemzi, hogy a k´et jelben az adott [ω, ω + dω] frekvencia–tartom´anybeli energia milyen m´ert´ekben sz´armazik k¨oz¨os forr´asb´ol. Stochasztikus stacion´arius jelek eset´eben a teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrumok v´arhat´o e´ rt´ekekk´ent vannak defini´alva. A v´arhat´o e´ rt´ek a statisztikus sokas´ag szerinti a´ tlagk´epz´est jelenti. Mivel a vizsg´alt jelekr˝ol feltessz¨uk, hogy ergodikusak, ez´ert a sokas´ag szerinti a´ tlagk´epz´est felv´althatjuk id˝oa´ tlaggal. Ezt az elj´ar´ast nevezz¨uk Welch–f´ele elj´ar´asnak. A m´ert stacion´er jelet azonos hossz´us´ag´u blokkokra bontjuk. Minden blokkra kisz´amoljuk annak Fourier– transzform´altj´at az u´ n. periodogramm-ot, majd ezeket a periodogrammokat o¨ ssze´atlagoljuk. A kapott a´ tlagos periodogramm a keresett teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum becsl´ese. [34], [72] Mintav´etelezett m´ert jelek eset´eben a Fourier-transzform´aci´ot defini´al´o (2.9) o¨ sszef¨ugg´esben az integr´alt v´eges o¨ sszegz´essel kell helyettes´ıteni. Ezzel a helyettes´ıt´essel kapjuk a diszkr´et Fourier–transzform´aci´o defin´ıci´oj´at. [81] Jn =

N −1 X

 jm exp −2πi mn , N

n = 0, ........., N − 1

(2.12)

m=0

Az inverz diszkr´et Fourier–transzform´aci´ot pedig a k¨ovetkez˝o o¨ sszef¨ugg´essel adjuk meg: N −1  1 X jm = Jn exp 2πi nm , N N n=0

m = 0, ........., N − 1.

(2.13)

A diszkr´et Fourier–transzform´aci´o kisz´am´ıt´asa a defin´ıci´o alapj´an nagyon id˝oig´enyes feladat. 1965-ben Cooley e´ s Tukey publik´alt´ak a gyors Fourier–transzform´aci´o algoritmus´at, melynek k¨osz¨onhet˝oen a sz´am´ıt´asok nagym´eret˝u adathalmazokon is v´eges g´epi id˝o fel-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

24 haszn´al´as´aval elv´egezhet˝oek. [20]

Stochasztikus jelek spektr´alis anal´ızise eset´eben hasznos mennyis´eg a jelek line´aris o¨ sszef¨ugg´es´enek m´ert´ek´et m´er˝o koherencia. γ 2 (ω) =

< |CPSDj1j2 |2 > < APSDj1 > ·< APSDj2 >

(2.14)

γ 2 (ω) – koherencia a frekvencia f¨uggv´eny´eben, < · > – periodogrammok szerinti a´ tlagol´ast jel¨ol Autospektrum 1.

Keresztfázis 4 2

5



log(|APSD1|)

6

4

3 0

0 -2

5 10 Frekvencia (Hz)

-4 0

15

5 10 Frekvencia (Hz)

Autospektrum 2.

Koherencia

6

0.5 0.4

5

0.3 4



log(|APSD2|)

15

0.2 3 2 0

0.1 5 10 Frekvencia (Hz)

15

0 0

5 10 Frekvencia (Hz)

15

2.10. a´ bra. K´et stochasztikus jel spektr´alis anal´ızis´enek eredm´enyei (Welch–f´ele a´ tlagol´as 60 periodogramm alapj´an)

2.2.3. Korrel´aci´os anal´ızis eszk¨ozei M´ert id˝ojeleket k¨ozvetlen¨ul az id˝otartom´anyban is analiz´alhatunk korrel´aci´os f¨uggv´enyek seg´ıts´eg´evel. A j(t) id˝ojel autokorrel´aci´os f¨uggv´enye alatt a k¨ovetkez˝o f¨uggv´enyt e´ rtj¨uk [34], [72]: Z∞ j(t)j(t − τ ) dt,

Rj (τ ) = −∞

ahol Rj (τ ) – a j(t) id˝ojel autokorrel´aci´os f¨uggv´enye, τ – id˝otol´as.

(2.15)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA

25

K´et id˝ojel (j1 (t), j2 (t)) eset´eben defini´alhat´o a k´et jel keresztkorrel´aci´os f¨uggv´enye. Z∞ j1 (t)j2 (t − τ ) dt,

Rj1j2 (τ ) =

(2.16)

−∞

Mintav´etelezett m´ert jelek eset´eben ezen f¨uggv´enyek defin´ıci´oi a k¨ovetkez˝ok´eppen alakulnak: N 1 X j(n)j(n − m), Rj (m) = N n=1

(2.17)

N 1 X Rj1j2 (m) = j1 (n)j2 (n − m). N n=1

(2.18)

Stochasztikus jelek eset´eben ebben az esetben is alkalmazhatjuk a Welch–f´ele a´ tlagol´asi technik´at. A m´ert jeleket azonos hossz´us´ag´u blokkokra bontjuk, majd az egyes blokkokra sz´amolt korrel´aci´os f¨uggv´enyek a´ tlagak´ent kapjuk a stochasztikus jelek korrel´aci´os f¨uggv´enyeinek becsl´eseit. A spektr´alis e´ s korrel´aci´os anal´ızisek eszk¨ozeit a Parseval formula k¨oti o¨ ssze. Ez a formula azt fejezi ki, hogy a jel o¨ sszenergia–tartalma nem f¨ugghet att´ol, hogy anal´ızisunk sor´an milyen f¨uggetlen v´altoz´ot v´alasztunk, frekvenci´at vagy id˝ot. Z∞

Z∞

2

|j(t)| dt = −∞

|J(ω)|2 dω

(2.19)

−∞

A (2.19) egyenlet k¨ovetkezm´enyek´ent: Z∞ Rj (τ = 0) =

APSD(ω) dω. −∞

(2.20)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

26

´ 2.2.4. Araml´ asi sebess´egt´er param´etereinek meghat´aroz´asa Gyakori m´er´estechnikai feladat valamely terjed˝o mennyis´eg (pld. az atomreaktorokban ilyen mennyis´eg a h˝ut˝ok¨ozeg h˝om´ers´ekletfluktu´aci´oi, vagy f´uzi´os plazm´aban a s˝ur˝us´egfluktu´aci´ok, az elektromos potenci´al fluktu´aci´oi) terjed´esi sebess´eg´enek meghat´aroz´asa. A leggyakrabban haszn´alt m´er´esi m´odszer ezen feladat megold´as´ara a rep¨ul´esi id˝o m´er´esi elv´en alapszik. [72]

D1 n

D2

v

d j1(t)

j (t) 2

2.11. a´ bra. Rep¨ul´esi id˝o m´er´esi elve Tekints¨uk a 2.11. a´ br´at! Az n mennyis´eg valamilyen v sebess´eggel terjed a D1 e´ s D2 detektorok fel´e, amelyek egym´ast´ol a sebess´egvektor ir´any´aban d t´avols´agra vannak. Amikor a m´ert mennyis´eg a´ thalad a detektorok e´ rz´ekenys´egi t´erfogatain, akkor azokban rendre j1 (t) e´ s j2 (t) id˝ojeleket gener´al. Ezen id˝ojelek korrel´aci´os f¨uggv´enyei alapj´an a terjed´esi sebess´eg k¨ul¨onb¨oz˝o jellemz˝oit lehet meghat´arozni. Vizsg´aljuk a k¨ovetkez˝o t´erben e´ s id˝oben lecseng˝o, x ir´anyban v sebess´eggel terjed˝o n(x, t) mennyis´eget: n(x, t) = n0 · e

−

(x−vt)2 2σ 2

·e

−

t2 2τ02

(2.21)

ahol n0 –a terjed˝o mennyis´eg nagys´aga a t = 0 id˝opillanatban az x = 0 helyen, v–a terjed´esi sebess´eg, σ–a lecseng˝o terjed˝o mennyis´eg sz´eless´eg´et jellemz˝o mennyis´eg, τ0 –a terjed˝o mennyis´eg a´ tlagos e´ lettartama Terjed´esi sebess´eg m´er´ese korrel´aci´os technik´aval. Egy egyszer˝u MATLAB szimul´aci´o seg´ıts´eg´evel tanulm´anyozhatjuk a (2.21) o¨ sszef¨ugg´essel adott terjed˝o mennyis´eg a´ ltal az egyes detektorokban keltett ji (t) jelek korrel´aci´os f¨uggv´enyeit k¨ul¨onb¨oz˝o terjed´esi sebess´egek mellett. (l´asd. 2.12. a´ bra) Az egyszer˝us´eg kedv´ee´ rt ebben a szimul´aci´oban a terjed˝o mennyis´eg e´ lettartam´at v´egtelen nagyra vettem. A terjed´esi sebess´eg hat´as´at h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o e´ rt´ek mellett vizsg´altam (h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o sz´ınnel jel¨olve az a´ br´akon). J´ol l´athat´o, hogy a terjed´esi sebess´eg v´altoz´asa a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny sz´eless´eg´et, valamint a maxim´alis korrel´aci´ohoz tartoz´o id˝otol´ast befoly´asolja. A keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny sz´eless´ege ar´anyosan cs¨okken a terjed´esi sebess´eg n¨oveked´es´evel. Ugyan´ıgy

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA

27

Keresztkorrelációs függvények

Autokorrelációs függvények

1

1.2

0.9

0.8

0.7 0.6

0.6 ACF

CCF

v=1 m/s v=2 m/s v=3 m/s

1

v=1 m/s v=2 m/s v=3 m/s

0.8

0.5

0.4

0.4 0.3

0.2

0.2 0

0.1 0 -20

0

20

40 Idő [s]

60

80

-0.2

100

-60

-40

-20

0 Idő [s]

20

40

60

2.12. a´ bra. S˝ur˝us´egfluktu´aci´ok terjed´esi sebess´eg´enek hat´asa a m´ert s˝ur˝us´egjelek auto- e´ s keresztkorrel´aci´os f¨uggv´enyeinek jellemz˝oire (n0 = 100 m−3 , σ = 10 m, τ0 = ∞, d = 40 m) ar´anyosan cs¨okken a n¨ovekv˝o terjed´esi sebess´eggel a maxim´alis korrel´aci´ohoz tartoz´o id˝otol´as e´ rt´eke is. Az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny eset´eben azt l´atjuk, hogy a n¨ovekv˝o terjed´esi sebess´eg az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny sz´eless´eg´et befoly´asolja. K´etszer nagyobb sebess´eg fele olyan sz´el´es autokorrel´aci´os f¨uggv´enyt eredm´enyez. Keresztkorrelációs függvény

Autokorrelációs függvény

1

1.2

0.9

0=

0.8

0=10 s

0.7

0=5 s

0=

0.8

0=10 s

0.6

0=3 s

0=5 s

0=3 s ACF

0.6 CCF

1

0.5

0.4

0.4 0.3

0.2

0.2 0

0.1 0 -50

0

Idő [s]

50

-0.2

100

-60

-40

-20

0 Idő [s]

20

40

60

2.13. a´ bra. A terjed˝o mennyis´eg a´ tlagos e´ lettartam´anak hat´asa a keresztkorrel´aci´os e´ s autokorrel´aci´os f¨uggv´eny param´etereire (n0 = 100 m−3 , σ = 10 m, v = 1 ms−1 , d = 40 m) A keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny maximumhely´enek id˝oeltol´asa (τmax ) a terjed˝o mennyis´eg k´et detektor k¨oz¨otti terjed´esi idej´et hat´arozza meg, ami a k¨ovetkez˝o m´odon sz´amolhat´o: τmax =

d v

(2.22)

Az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny sz´eless´ege azt hat´arozza meg, hogy a σ sz´eless´eg˝u terjed˝o mennyis´eg mennyi id˝o (τD ) alatt halad a´ t egy detektor e´ rz´ekenys´egi t´erfogat´an. τmax =

σ v

(2.23)

Az eddigiekb˝ol az k¨ovetkezik, hogy a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny alapj´an pontosabb sebess´egbecsl´est lehet v´egrehajtani, hiszen k´et param´eter is ar´anyosan v´altozik a sebess´eggel.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

28

Ennek viszont az az a´ ra, hogy k´et detektor jel´ere van sz¨uks´eg az anal´ızishez. Val´os m´er´esi k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott gyakori, hogy k´et detektor megfelel˝o t´avols´agra val´o elhelyez´ese nem lehets´eges, vagy k´et detektor elhelyez´ese t´uls´agosan megdr´ag´ıtan´a a m´er´est. Ilyen esetben lehet seg´ıts´eg¨unkre az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny sz´eless´ege alapj´an t¨ort´en˝o sebess´egbecsl´es. Az el˝oz˝oekben nem vettem figyelembe a terjed˝o mennyis´egek esetleges id˝obeli lecseng´es´enek hat´as´at a korrel´aci´os f¨uggv´enyekre, hiszen a terjed˝o mennyis´eg a´ tlagos e´ lettartam´at v´egtelen nagyra v´alasztottam. Amennyiben az a´ tlagos e´ lettartam v´eges, akkor az befoly´asolni fogja a korrel´aci´os f¨uggv´enyeket, hiszen mik¨ozben terjed a vizsg´alt mennyis´eg az amplit´ud´oja a v´eges e´ lettartam miatt cs¨okken. Vizsg´aljuk most ezt is meg szimul´alt jelek seg´ıts´eg´evel. A terjed˝o mennyis´eg sebess´ege legyen 1 ms−1 , e´ s v´altoztassuk az a´ tlagos e´ lettartam e´ rt´ek´et (τ0 )! L´athat´o a 2.13. a´ br´an, hogy mind a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny, mind pedig az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny param´eterei er˝osen v´altoznak, amennyiben a terjed˝o mennyis´eg e´ lettartama (τ0 ) o¨ sszem´erhet˝o a tiszt´an terjed´esb˝ol sz´armaz´o korrel´aci´os id˝okkel (τmax = 40 s, τD = 10 s). A 2.12. e´ s 2.13. a´ br´ak alapj´an kijelenthetj¨uk, hogy a terjed˝o mennyis´egek terjed´esi sebess´eg´ere csak akkor vonhatunk le a korrel´aci´os f¨uggv´enyek param´eterei alapj´an k¨ovetkeztet´eseket, ha teljes¨ul, hogy τ0 >> τmax e´ s τ0 >> τD . Ez a meg´allap´ıt´as val´os m´er´esi k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott azt jelenti, hogy a terjed˝o mennyis´egek e´ lettartam´ara vonatkoz´oan vagy kieg´esz´ıt˝o m´er´est kell v´egezni, vagy valamilyen elm´eleti megfontol´as alapj´an kell eld¨onteni, hogy a korrel´aci´os f¨uggv´enyek param´etereit a terjed´esi sebess´eg domin´alja nem pedig a terjed˝o mennyis´eg e´ lettartama!

Terjed´esi sebess´eg m´er´ese spektr´alis technik´aval. Az egyik detektorban m´ert s˝ur˝us´egjelet jel¨olj¨uk n1 (t)-vel, m´ıg a m´asik detektorban m´ert s˝ur˝us´egjelet n2 (t)-vel. Ezen k´et jel keresztteljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma defin´ıci´o szerint:
∗ CPSDn1n2 (ω) = F(n1 (t)) · F(n2 (t))

(2.24)

Vegy¨uk figyelembe, hogy terjed˝o strukt´ur´akat vizsg´alunk, ez´ert: d n2 (t) = n1 (t − ), v

(2.25)

ahol d – a k´et detektor t´avols´aga, v – a strukt´ur´ak terjed´esi sebess´ege. Z∞

Z∞ n1 (t) exp (iωt) dt ·

CPSDn1n2 (ω) = −∞

−∞

d n1 (t − ) exp (−iωt) dt v

(2.26)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA Vezess¨uk be az u = t −

29 d v

u´ j v´altoz´ot a (2.26) egyenletben.

Z∞ n1 (t) exp (iωt) dt ·

CPSDn1n2 (ω) =

n

d
o exp − iω · v

−∞

Z∞ n1 (u) exp (−iωu) du (2.27)

−∞

Vegy¨uk figyelembe a (2.27) egyenletben szerepl˝o integr´alok jelent´es´et! d
o CPSDn1n2 (ω) = exp − iω · APSD1 (ω) (2.28) v (2.28) egyenletb˝ol j´ol l´athat´o, hogy a k´et s˝ur˝us´egjel kereszt-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´anak f´azisa a k¨orfrekvencia line´aris f¨uggv´enye, e´ s ezen line´aris f¨uggv´eny meredeks´ege m = vd . n

d ϕ(ω) = − ω (2.29) v Zajjal terhelt m´ert adatok eset´eben a keresztf´azis line´aris frekvenciaf¨ugg´es´et egyenesilleszt´essel hat´arozzuk meg, e´ s az illesztett egyenes meredeks´ege alapj´an becs¨ulj¨uk a terjed´esi sebess´eget. [27], [30]

2.14. a´ bra. Zajjal terhelt jelek keresztf´azisa alapj´an t¨ort´ent terjed´esi sebess´eg becsl´ese A keresztf´azis alapj´an becs¨ult sebess´eg: d v = − ∆ϕ . ∆ω

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

30

2.3. Param´eterbecsl´es M˝uszaki rendszerek jellemz˝o param´etereit olyan m´er´essel hat´arozzuk meg, amely m´er´es eredm´enye f¨ugg a rendszer param´etereit˝ol. Jel¨olje a m´ert mennyis´eget y, a rendszer param´epereit jel¨olje rendre (p1 , p2 , ...., pN ). V´egezz¨unk M f¨uggetlen m´er´est a param´eterek meghat´aroz´asa c´elj´ab´ol: ym = F (~x(m) , p1 , p2 , ...., pN ) + em ,

(2.30)

ahol ym – az m-dik m´er´es eredm´enye, ~x(m) – a m´er´est befoly´asol´o v´altoz´ok vektor´anak m´ert e´ rt´eke az m-dik m´er´esben, em – addit´ıv m´er´esi hiba az m-dik m´er´esben, F – a m´er´est le´ır´o f¨uggv´enykapcsolat Ahhoz, hogy N darab param´eter e´ rt´ek´et meghat´arozzuk, legal´abb M = N darab f¨uggetlen m´er´est kell v´egezni. Mivel a m´er´esek sor´an mindig fell´ep valamilyen m´er´esi bizonytalans´ag, ez´ert c´elszer˝u ha M > N . Ilyenkor matematikai e´ rtelemben t´ulhat´arozott feladatr´ol besz´el¨unk. [77] A m˝uszaki gyakorlatban gyakran tal´alkozunk olyan rendszerekkel, amelyek viselked´es´et le´ır´o egyenletekben a rendszer param´eterei line´arisan szerepelnek. Ilyenkor a param´eterbecsl´es m´er´eseit line´aris egyenletrendszer modellezi: ~y = Q~p + ~e,

(2.31)

ahol ~y – a m´er´esi eredm´enyek M elem˝u vektora, Q – M xN m´eret˝u egy¨utthat´o m´atrix, mely elemeinek e´ rt´eke m´er´esr˝ol m´er´esre v´altozhat, ~e – a m´er´esi hib´ak M elem˝u vektora, p~ – N elem˝u param´etervektor

2.3.1. A legkisebb n´egyzetek m´odszere A (2.31) egyenletb˝ol a p~ param´etervektor t¨obb f´ele szempont szerint is meghat´arozhat´o. A leggyakoribb meghat´aroz´asi m´od a legkisebb n´egyzetek m´odszere. Ennek l´enyege, hogy olyan param´etervektort keres¨unk, amely e´ rt´eke mellett a m´er´esi hib´ak n´egyzet¨osszege az o¨ sszes m´er´esre minim´alis, azaz [77], [70], [14]:

W (~p) = ||~e||2 = ||~y − Q~p||2 =

M  X m=1

ym −

N X n=1

W (~p) – k¨olts´egf¨uggv´eny, || · ||2 – az euklideszi norm´at jel¨oli

Qmn pn

2

= min.

(2.32)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ 2.3. PARAMETERBECSL ES

31

A (2.32) egyenletben szerepl˝o optimaliz´aci´os feladat megold´as´anak felt´etele, hogy a: ∂W (~p) = 0, i = 1, ...., N ∂pi

(2.33)

norm´al egyenletek rendszer´enek legyen megold´asa.

Függvényillesztés a legkisebb négyzetek módszerével 120 100

y

80

mért pontok y =1,0431 x2

60 40 20 0 0

2

4

x

6

8

10

2.15. a´ bra. Param´eter becsl´ese a legkisebb n´egyzetek m´odszere e´ rtelm´eben (a sz¨urke n´egyzetek ter¨uleteinek o¨ sszege minim´alis) Ez a legkisebb n´egyzetek m´odszer´enek e´ rtelm´eben optim´alis megold´as a k¨ovetkez˝o alakban ´ırhat´o fel: p~ (opt) = (QT Q)−1 (QT ~y ),

(2.34)

ahol p~ (opt) – a legkisebb n´egyzetek m´odszer´enek e´ rtelm´eben optim´alis megold´as, QT – a Q egy¨utthat´om´atrix transzpon´altja, (QT Q)−1 – a Q m´atrix a´ ltal´anos´ıtott inverze.

2.3.2. A m´er´esi hiba hat´asa A param´eterbecsl´es c´elj´ab´ol v´egzett m´er´esek, mint minden m´er´es, hib´aval terheltek. Az egyes m´er´esek m´er´esi hib´aj´at jel¨olje δym . Vizsg´aljuk, hogy a m´er´es sor´an fell´ep˝o hib´ak, hogyan befoly´asolj´ak a becs¨ult param´etereket!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

32

Mivel a rendszer¨unket le´ır´o egyenletek a rendszerparam´eterekben line´arisak, ez´ert [24], [19]: δ~p = (QT Q)−1 (QT δ~y ) = (QT Q)−1 δ(QT ~y ),

(2.35)

ahol δ~y – a m´er´esek hibavektora, δ~p – a rendszerparam´eterek hibavektora. Hat´arozzuk meg a rendszerparam´eterek relat´ıv hib´aj´at, ami annak k¨ovetkezm´enye, hogy a m´ert e´ rt´ekek m´er´esi hib´aval terheltek. ||(QT Q)−1 || · ||δ(QT ~y )|| ||δ(QT ~y )|| ||δ~p|| T −1 T ≤ ≤ ||(Q Q) || · ||(Q Q)|| ||~p (opt) || ||~p (opt) || ||(QT ~y )||

(2.36)

Felhaszn´altuk, hogy: ||δ~p|| ≤ ||(QT Q)−1 || · ||δ(QT ~y )||, valamint, hogy: ||~p

(opt)

||(QT ~y )|| || ≥ . ||(QT Q)||

Vezess¨uk be a m´atrix kond´ıci´osz´am´anak fogalm´at. kQT Q = ||(QT Q)−1 || · ||(QT Q)||

(2.37)

kQT Q – a QT Q m´atrix kond´ıci´osz´ama. Ezzel a jel¨ol´essel: ||δ~p|| ||δ(QT ~y )|| T ≤ k . Q Q ||~p (opt) || ||(QT ~y )||

(2.38)

A kond´ıci´osz´am meghat´arozza, hogy a becs¨ult rendszerparam´eterek relat´ıv hib´aja legfeljebb a m´ert e´ rt´ekek relat´ıv hib´aj´anak kond´ıci´osz´amszorosa lehet. Ha a kond´ıci´osz´am e´ rt´eke nagy, akkor a m´ert e´ rt´ekek alapj´an t¨ort´en˝o param´eterbecsl´est rosszul kondicion´altnak nevezz¨uk. Bebizony´ıthat´o, hogy a (2.38) o¨ sszef¨ugg´esben akkor, e´ s csakis akkor l´ep fel egyenl˝os´eg, ha a QT ~y vektor egyenl˝o a QT Q m´atrix legnagyobb saj´at´ert´ek´ehez tartoz´o saj´atvektor szorozva ezen legnagyobb saj´at´ert´ekkel. Egy szeml´eltet˝o p´elda.

Tekints¨uk a k¨ovetkez˝o egyenletrendszert: 100 99 99 98

A megold´as ekkor x1 = x2 = 1.

!

x1 x2

! =

199 197

! (2.39)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ 2.3. PARAMETERBECSL ES

33

V´altoztassuk meg az egyenletrendszer jobb oldal´at kis m´ert´ekben! 100 99 99 98

!

x1 x2

! =

198, 9903 197, 0106

! (2.40) 0

0

A megold´as az egyenletrendszer jobb oldal´anak megv´altoz´asa ut´an: x1 = 3, 0000 , x2 = −1, 0203. Hat´arozzuk meg a megold´as relat´ıv megv´altoz´asa m´ert´ek´enek e´ s a jobb oldal relat´ıv megv´altoz´asa m´ert´ek´enek ar´any´at! Ez az ar´any 39176-nak ad´odik euklideszi norm´aban sz´amolva. Az egyenletrendszer bal oldal´an szerepl˝o m´atrix kond´ıci´osz´ama szint´en euklideszi norm´aban sz´amolva 39206. Ism´etelj¨uk meg a sz´am´ıt´ast egy olyan jobb oldallal, amely egyenl˝o az eredeti egyenletrendszer bal oldal´an szerepl˝o m´atrix legnagyobb saj´at´ert´ek´enek e´ s az ehhez a saj´at´ert´ekhez tartoz´o saj´atvektornak a szorzat´aval. A legnagyobb saj´at´ert´ek 198, 0051, e´ s a hozz´atartoz´o saj´atvektor [0, 7107; 0, 7035]. A relat´ıv megv´altoz´asok ar´anya ekkor egyenl˝o a m´atrix kond´ıci´osz´am´aval. Amennyiben kisz´amoljuk a [199; 197] e´ s a (198, 0051 · [0, 7107; 0, 7035]) vektorok a´ ltal bez´art sz¨oget, akkor az nagyon k¨ozel esik null´ahoz, azaz a k´et vektor majdnem p´arhuzamos.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

34

2.4. K¨oz¨ons´eges differenci´alegyenletek numerikus megold´asa A m˝uszaki gyakorlatban gyakran tal´alkozunk k¨oz¨ons´eges differenci´alegyenletek kezdeti´ert´ek feladata megold´as´anak sz¨uks´egess´eg´evel. A legt¨obb m˝uszakilag e´ rdekes probl´ema eset´eben ezeket az egyenleteket nem lehet analitikusan megoldani, valamilyen k¨ozel´ıt˝o megold´ashoz kell folyamodnunk. Vizsg´aljuk a k¨ovetkez˝o els˝orend˝u feladatot: dy = f (t, y), dt

y(t0 ) = y0

(2.41)

A magasabbrend˝u feladatok visszavezethet˝oek els˝orend˝u egyenletek rendszer´ere, ez´ert a fenti els˝orend˝u feladattal foglalkozunk csak. [73] Az egyik k¨ozel´ıt˝o m´odszer a (2.41) kezdeti´ert´ek feladat megold´as´ara, hogy az els˝orend˝u deriv´altat differenciah´anyadossal helyettes´ıtj¨uk [36]: y(ti + ∆t) − y(ti ) dy ≈ , dt ∆t

(2.42)

ahol ∆t – a numerikus s´ema id˝ol´ep´ese, i = 1, ......., N – azon id˝opillanatok indexe, amelyekben keress¨uk az egyenlet k¨ozel´ıt˝o megold´as´at

2.4.1. Az Euler–m´odszer Helyettes´ıts¨uk a (2.41) egyenletbe a (2.42) k¨ozel´ıt´est: y(ti + ∆t) − y(ti ) = f (ti , y(ti )). ∆t

(2.43)

Ez az elj´ar´as az explicit Euler–m´odszer [36]. A (2.43) alapj´an: y(ti + ∆t) = y(ti ) + f (ti , y(ti )) · ∆t.

(2.44)

Egy rekurz´ıv formul´at kaptunk, amely alapj´an a sz´amol´ast el lehet ind´ıtani, hiszen a f¨uggv´eny e´ rt´ek´et a kezdeti id˝opillanatban ismerj¨uk. Az explicit Euler–m´odszer a legegyszer˝ubb numerikus k¨ozel´ıt˝o elj´ar´as k¨oz¨ons´eges differenci´alegyenletek kezdeti´ert´ek feladat´anak megold´as´ara. Viszont az egyszer˝us´eg a´ ra a nagy g´epid˝o. K´ıv´ant pontoss´ag el´er´es´ehez nagyon kicsire kell v´alasztani az id˝ol´ep´est, ez viszont nagyon megn¨oveli az algoritmus numerikus k¨olts´eg´et. [73] Az explicit Euler–m´odszer kerek´ıt´esi hib´aja az id˝ol´ep´es n´egyzet´evel ar´anyos, azaz a m´odszer m´asodrend˝u. A m´odszer m´asik probl´em´aja, hogy csak felt´etelesen stabil. id˝ol´ep´esekre instabill´a v´alik.

A megold´as bizonyos

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ONS ¨ EGES ´ ´ ´ 2.4. KOZ DIFFERENCIALEGYENLETEK NUMERIKUS MEGOLDASA

35

2.4.2. Negyedrendu˝ Runge–Kutta m´odszer Runge e´ s Kutta fejlesztettek ki egy negyedrend˝u m´odszert, amelyikkel a k´ıv´ant pontoss´agot sokkal nagyobb id˝ol´ep´es mellett lehet e´ l´erni, azaz m´odszer¨uk sokkal takar´ekosabb a g´epid˝ot illet˝oen. A negyedrend˝u Runge–Kutta m´odszer s´em´aja a k¨ovetkez˝o [73]: 1 y(ti + ∆t) = y(ti ) + (s1 + 2s2 + 2s3 + s4 ) 6 s1 = f (ti , y(ti )) ∆t

(2.45)

s1 ∆t , y(ti ) + ) ∆t 2 2 ∆t s2 s3 = f (ti + , y(ti ) + ) ∆t 2 2 s4 = f (ti + ∆t, y(ti ) + s3 ) ∆t s2 = f (ti +

Runge e´ s Kutta m´odszerei is csak felt´etelesen stabilak, de a kerek´ıt´esi hiba a negyedrend˝u esetben az id˝ol´ep´es negyedik hatv´any´aval ar´anyos. [36] ´ aban, ha egy k¨oz¨ons´eges differnci´alegyenletet kell megoldani, akkor az egyenlet Altal´ megold´as´anak megismer´es´ehez a negyedrend˝u Runge–Kutta m´odszert haszn´alj´ak, de amikor az egyenletet sokszor kell rutinszer˝uen megoldani, akkor e´ rdemes valamilyen t¨obbl´ep´eses m´odszert alkalmazni.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

36

2.5. Genetikus algoritmusok Optimaliz´aci´os elj´ar´asok alkalmaz´asakor gyakran ker¨ul¨unk olyan helyzetbe, amikor az optimaliz´aland´o f¨uggv´eny sz´am´ıt´og´epes k´od form´aj´aban adott. Ilyenkor e´ rdemes a klasszikus gradiens–m´odszerek helyett valamilyen heurisztikus optimaliz´aci´os elj´ar´ast alkalmazni. [68], [14] Ezen elj´ar´asok k¨oz¨ul az egyik a genetikus algoritmus alap´u optimaliz´aci´o (GA optimaliz´aci´o). Alapgondolata a genetik´ab´ol j´ol ismert evol´uci´os elv, amelyet leegyszer˝us´ıtve u´ gy fogalmazhatunk meg, hogy az a g´en (egyed) marad fenn hossz´u t´avon, amelyik az adott k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott a leg´eletk´epesebb. Hogyan lehet megfogalmazni az optimaliz´aci´o ter¨ulet´en a fenti evol´uci´os elvet? Az optimaliz´aci´o sor´an valamilyen c´elf¨uggv´eny (k¨olts´egf¨uggv´eny) W ([p1 , p2 , ......, pN ]) optimum´at (glob´alis minimum, vagy maximum) keress¨uk, u´ gy, hogy a k¨olt´egf¨uggv´eny param´etervektor´at [p1 , p2 , ......, pN ] v´altoztatjuk: W ([p1 , p2 , ......, pN ]) = opt.

(2.46)

A GA alap´u optimaliz´aci´o sor´an egy konkr´et param´etervektort tekint¨unk g´ennek, vagy egyednek. A g´enek (egyedek) sokas´ag´at pedig popul´aci´onak nevezz¨uk. Egy g´ent ann´al fittebbnek tekint¨unk, min´el k¨ozelebb esik ezen g´enre sz´amolva a k¨olts´egf¨uggv´eny e´ rt´eke az optim´alishoz.

2.5.1. Genetikus oper´atorok A genetik´aban a g´enek tulajdons´agai k´et m´odon v´altoznak: • keresztez´essel • mut´aci´oval. Ezeket, a g´en v´altoz´as´at okoz´o, m´odszereket genetikus oper´atoroknak nevezz¨uk a genetikus algoritmusok elm´elet´eben. [68] Keresztez´eskor k´et g´ent (sz¨ul˝ok) v´eletlenszer˝uen o¨ sszesorsolunk, majd a v´eletlenszer˝uen kiv´alasztunk egy i indexet. (i ∈ [1, ........, N ]). Az els˝o sz¨ul˝o g´enj´enek i ∈ [1, ........, i] index˝u elemeit felcser´elj¨uk a m´asodik sz¨ul˝o ugyanilyen index˝u g´enelemeivel. Az ´ıgy l´etrej¨ott mindk´et ut´odot mut´aci´onak vetj¨uk al´a. Mut´aci´okor egy g´en v´eletlenszer˝uen kiv´alasztott helyein a g´enelemek e´ rt´ek´et v´eletlenszer˝uen megv´altoztatjuk. Ezut´an a g´enek beker¨ulnek az u´ j popul´aci´oba. A mut´aci´o alkalmaz´as´anak val´osz´ın˝us´ege a GA alap´u elj´ar´as fontos param´etere.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.5. GENETIKUS ALGORITMUSOK

37

2.16. a´ bra. Fitts´eg szerint sorba rendezett kezd˝o popul´aci´o e´ s az egyes g´enek fitts´ege a k¨olts´egf¨uggv´eny grafikonj´an bejel¨olve (r´ozsasz´ın˝u vonallal jel¨olve a legfittebb g´en fitts´ege) [3] A GA alap´u elj´ar´asok sor´an nagyon gyakran alkalmazzuk az elitizmus m´odszer´et. M´eg a genetikus oper´atorok alkalmaz´asa el˝ott a popul´aci´o legfittebb n´eh´any g´enj´et v´altoztat´as n´elk¨ul a´ tvessz¨uk az u´ j popul´aci´oba. Miut´an l´etrej¨ott az u´ j popul´aci´o, annak g´enjeit fitts´eg szerint cs¨okken˝o sorrendbe rendezz¨uk, majd erre az u´ j e´ s rendezett popul´aci´ora alkalmazzuk u´ jra a genetikus oper´atorokat. Az elj´ar´ast addig folytatjuk, am´ıg a k¨olts´egf¨uggv´eny a k´ıv´ant optim´alis e´ rt´eket egy el˝ore megadott m´ert´ekben meg nem k¨ozel´ıti. A 2.17. a´ bra szeml´elteti a genetikus oper´atorok algoritmus´at.

2.5.2. A ,,hegyre m´asz´as” algoritmusa A GA alap´u optimaliz´aci´o egyik el˝onye a klasszikus gradiens m´odszerekkel szemben, hogy az algoritmusba e´ p´ıtett stochasztikus elemeknek k¨osz¨onhet˝oen, ki tud ker¨ulni megtal´alt lok´alis optimumhelyekb˝ol, nem ,,ragad” oda be. Ugyanakkor, amikor az algoritmus m´ar a glob´alis optimum k¨orny´ek´et vizsg´alja el˝ony¨os lenne valamilyen gradiens m´odszer alkalmaz´asa. Ezt a m´odszert nevezz¨uk a ,,hegyre m´asz´as” m´odszer´enek. Mivel a GA alap´u optimaliz´aci´o alapj´an nem lehet eld¨onteni, hogy a glob´alis optimum k¨orny´ek´et vizsg´aljuk-e, ez´ert a ,,hegyre m´asz´as” m´odszer´enek alkalmaz´as´at sem lehet ehhez az inform´aci´ohoz k¨otni. A m´odszer alkalmaz´as´ar´ol is v´eletlen sz´am alapj´an d¨ont¨unk. A m´odszer

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

38

2.17. a´ bra. Genetikus oper´atorok algoritmus´anak szeml´eltet´ese [3] l´enyeg´et mutatja a 2.18. a´ bra.

W O1

O2

globális optimum

paramétertér 2.18. a´ bra. A ,,hegyre m´asz´as” m´odszer Ha a v´eletlensz´am gener´ator alapj´an u´ gy d¨ont¨unk, hogy alkalmazzuk ezt a m´odszert, akkor a k¨ovetkez˝ok szerint j´arunk el:

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

2.5. GENETIKUS ALGORITMUSOK

39

1. kiv´alasztjuk a k´et legjobb fitts´eg˝u g´ent (O1 , O2 pontokhoz tartoz´o g´enek), 2. a kisebb fitts´eg˝u g´ent˝ol (O2 ) a nagyobb fitts´eg˝u g´en (O1 ) fel´e mutat´o ir´anyban t´ull´ep¨unk a nagyobb fitts´eg˝u g´enen, majd 3. megvizsg´aljuk, hogy az ´ıgy kapott g´en nagyobb fitts´eg˝u-e, mint a m´odszer elej´en kiv´alasztott k´et g´en. 4. Ha igen, akkor az u´ j g´ent beemeljuk az u´ j popul´aci´oba. Ha nem, akkor az u´ j g´en nem ker¨ul be az u´ j popul´aci´oba.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

40

¨ ´ ´ 2. FEJEZET. ELMELETI OSSZEFOGLAL O

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

3. fejezet Zajdiagnosztika atomreaktorokban 3.1. A neutron-zajdiagnosztika alapgondolata Az atomreaktorok, m˝uk¨od´esi elv¨ukb˝ol kifoly´olag, a legjelent˝osebb neutronforr´asok a F¨old¨on. A neutronok detekt´al´asa erre kifejlesztett detektorokkal nagy pontoss´aggal megval´os´ıthat´o. A m´ult sz´azad hetvenes e´ veinek elej´en mer¨ult fel az a gondolat, hogy az atomreaktorban zajl´o mechanikai mozg´asokat lehetne diagnosztiz´alni a neutrondetektorok jeleinek alapj´an, hiszen a reaktorban lezajl´o mozg´asok k¨oz¨ott vannak olyanok, amelyek megv´altoztatj´ak a reaktornak mint neutronforr´asnak, a neutrondetektorhoz viszony´ıtott fizikai tulajdons´agait. Ebb˝ol a felismer´esb˝ol kiindulva sz¨ulettek meg a neutron-zajdiagnosztikai m´odszerek. [79], [17], [62], [61]

1 n-forrás 2 közeg 3 biológiai védelem 4 detektor

1

4

2

3

Δx

3.1. a´ bra. Neutron-zajdiagnosztika koncepci´oja Kutat´omunk´am sor´an a reaktoron k´ıv¨ul a biol´ogiai v´edelemben elhelyezett neutrondetek41

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

42

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

torok jeleire alapozott, a reaktor belsej´eben tal´alhat´o komponensek mozg´as´at diagnosztiz´al´o elj´ar´assal foglalkoztam behat´oan. [71], [49], [64], [78] A 3.1. a´ bra szeml´elteti a m´odszer alapelv´et. Ha a forr´as elmozdul a detektorhoz k´epest (∆x), akkor a detektor e´ s a forr´as k¨ozti t´erben megv´altozik az elnyelt neutronok sz´ama, azaz v´altozik a detektorjel. Teh´at a neutrondetektor m´ert jeleib˝ol vissza lehet k¨ovetkeztetni a reaktor bels˝o alkatr´eszeinek mozg´as´ara. [79] A m´odszer el˝onye a reaktorra szerelt gyorsul´asm´er˝okkel szemben, hogy a neutrondetektor nem hib´asodik meg az er˝os neutronsug´arz´as k¨ovetkezt´eben (hiszen ennek m´er´es´ere tervezt´ek), m´ıg a gyorsul´asm´er˝ok e´ lettartam´at a neutronsug´arz´as nagy m´ert´ekben cs¨okkenti.

3.2. A VVER t´ıpusu´ reaktorok szerkezeti fel´ep´ıt´ese Az el˝oz˝o fejezet r´amutat a reaktor bels˝o szerkezeti mozg´asainak neutronzajon kereszt¨ul t¨ort´en˝o diagnosztiz´al´as´anak lehet˝os´eg´ere. Maga a reaktor egy bonyolult mechanikai szerkezet. (l´asd. 3.2. a´ bra) Mind mechanikai, mind h˝otani, mind pedig neutronfizikai szempontb´ol extr´em k¨ovetelm´enyeknek kell megfelelnie a hossz´ut´av´u, biztons´agos m˝uk¨od´es e´ rdek´eben.

3.2. a´ bra. Az o¨ sszeszerelt reaktor metszete Ez´ert a bels˝o szerkezeti mozg´asok tulajdons´againak megismer´ese e´ rdek´eben a teljes szerke-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ REAKTOROK SZERKEZETI FELEP ´ ´ITESE ´ 3.2. A VVER T´IPUSU

43

zet min´el pontosabb ismerete sz¨uks´eges. Ezeket a mechanikai szerkezeti tanulm´anyokat a Paksi Atomer˝om˝u Rt. kettes blokkj´anak a tervdokument´aci´oja alapj´an v´egeztem el. Ebben a fejezetben csak a vizsg´alt bels˝o szerkezeti mozg´asok szempontj´ab´ol fontos mechanikai ismereteket foglalom o¨ ssze a tervdokument´aci´ob´ol szerzett ismereteimre t´amaszkodva. [67]

kilépő hűtőközeg

aktív zóna

belépő hűtőközeg

vezető rés 3.3. a´ bra. Reaktorszerkezet modellje A reaktorban a hasad´ok´epes ur´an hermetikusan z´art f˝ut˝oelemekben tal´alhat´o. A f˝ut˝oelemek o¨ sszess´ege alkotja az akt´ıv z´on´at. Az akt´ıv z´ona a z´onatart´o kos´arban foglal helyet. A z´onatart´o kos´ar egy´eb szerkezeti elemekkel egy¨utt az u´ n. reaktorakn´aba ker¨ul, majd ezt a reaktorakn´at mint egys´eges eg´eszet helyezik be a reaktortart´alyba. A reaktorakna fels˝o r´esze peremes kik´epz´es˝u. Ez a perem fekszik fel a reaktortart´aly fels˝o bels˝o perem´ere helyezett cs˝orug´okra (¨osszesen 6 szegmens). A teljes o¨ ssze´ep´ıtett szerkezetet a reaktorfed´el t˝ocsavarokkal t¨ort´en˝o z´ar´as´aval szor´ıtj´ak le. A reaktortart´aly bels˝o oldal´an vezet˝o r´esek vannak (¨osszesen 6 darab egyenletesen a ker¨uleten), amelyek k´et feladatot l´atnak el. A reaktorakna behelyez´esekor a helyes poz´ıci´oba vezetik az akn´at, valamint a reaktor m˝uk¨od´ese k¨ozben korl´atozz´ak az akna esetlegesen fell´ep˝o leng´eseit. A vezet˝o r´esek sz´eless´ege, azaz a reaktorakna mozg´asa sz´am´ara rendelkez´esre a´ ll´o r´esm´eret tervezett e´ rt´eke 0,5 mm. Maga az akna mintegy 10 m hossz´u e´ s teljes t¨omege 100 tonna. Az akna reaktortart´alyba t¨ort´en˝o behelyez´ese ut´an a szerkezet u¨ zemi h˝om´ers´ekleten m˝uk¨odik, ami mintegy 300 o C. A reaktor bels˝o szerkezeti mozg´asainak tanulm´anyoz´asa e´ rdek´eben a teljes bonyolult mechanikai szerkezetet e´ rdemes egyszer˝ubb modellel helyettes´ıteni. Ezt az egyszer˝us´ıtett modellt

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

44

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

mutatja a 3.3. a´ bra. Amennyiben a reaktorakn´at siker¨ul teljesen szimmetrikusan behelyezni a reaktortart´alyba, akkor mind a hat vezet˝o r´es m´erete a tervezett 0,5 mm. Ebben az esetben az akna egy a t¨omegk¨oz´eppontja felett rugalmasan felf¨uggesztett testk´ent mozdul meg a bel´ep˝o h˝ut˝ok¨ozeg a´ ltal a´ tadott impulzus hat´as´ara. Ezt a mozg´ast a szakirodalomban ingaszer˝u z´onamozg´asnak nevezt´ek el.

3.3. Ingaszeru˝ z´onamozg´as neutron-zajdiagnosztik´aja A VVER-440 t´ıpus´u reaktorba hat be¨oml˝o cs¨ov¨on vezetik be a h˝ut˝ok¨ozeget (ipari v´ız), e´ s a be¨oml˝o cs¨ovek felett elhelyezett hat elvezet˝o cs¨ov¨on vezetik ki a reaktorb´ol. (l´asd. 3.4. a´ bra)

3.4. a´ bra. Az elvezet˝o cs¨ovek a reaktoron (f´elmetszetben) A h˝ut˝ok¨ozeg 123 bar nyom´ason, ∼ 5 m/s sebess´eggel a´ ramlik be minden egyes be¨oml˝ocs¨ov¨on. A h˝ut˝ok¨ozeg t´erfogat´arama minden cs¨ov¨on ∼ 2 m3 /s. A be¨oml˝o v´ız fel¨utk¨ozik az akna fal´an e´ s ir´anyt v´alt, lefel´e a´ ramlik. (a felfel´e a´ raml´ast konstrukci´os elemek megg´atolj´ak) A be´araml´as param´etereib˝ol l´athat´o, hogy az akna a h˝ut˝ok¨ozegt˝ol jelent˝os impulzust vesz a´ t. Mivel minden be¨oml˝ony´ıl´asnak meg van a reaktor t´uloldal´an a p´arja, az egyes be¨oml˝o cs¨oveken be¨oml˝o v´ız a´ ltal az akna fal´ara kifejtett er˝ohat´asok kiegyenl´ıtik egym´ast. (l´asd. 3.4. a´ bra) A magas nyom´as, valamint a v´ıznek az akna fal´aval val´o u¨ tk¨oz´ese miatt a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asa turbulens lesz. Ebb˝ol viszont az k¨ovetkezik, hogy a fentebb eml´ıtett er˝ohat´asok nem fogj´ak teljesen lerontani egym´ast, egyens´ulyukt´ol statisztikus elt´er´eseket tapasztalunk. Ezek a statisztikus elt´er´esek pedig a felf¨uggesztett akna ingaszer˝u mozg´as´at gerjesztik. [79]

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ˝ ZONAMOZG ´ NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKAJA ´ 3.3. INGASZERU AS

45

Ez a mozg´as a berendez´es u¨ zemideje alatt a´ lland´oan jelen van. Anyagf´arad´as k¨ovetkezt´eben (cs˝orug´ok f´arad´asa) a z´ona ingaszer˝u mozg´as´anak amplitud´oja n¨ovekedhet, e´ s el´erhet egy olyan e´ rt´eket, amely mellett az akna m´ar fel¨utk¨ozik a tart´aly fal´ara szerelt valamelyik u¨ tk¨oz˝o bakon. Ez azt jelenti, hogy a reaktor egyetlen nem cser´elhet˝o r´esz´enek a reaktortart´alynak a fal´at a k¨or¨ulbel¨ul 100 t t¨omeg˝u akna ”¨ut¨ogeti”. A m´asik vesz´ely, hogy a z´onamozg´as k¨ovetkezt´eben a be¨oml˝o e´ s az elvezet˝o cs¨ovek elf´aradhatnak, e´ s ennek k¨ovetkezt´eben bek¨ovetkezhet a VVER t´ıpus´u reaktorban a legs´ulyosabb baleset, a h˝ut˝ok¨ozeg elveszt´ese u¨ zem k¨ozben. Ez a k´et p´elda is elegend˝oen indokolja a z´onamozg´asok jellemz˝oinek u¨ zemid˝o alatti nyomonk¨ovet´es´et, diagnosztiz´al´as´at. A neutron-zajdiagnosztika ezt a folyamatos diagnosztiz´al´ast teszi lehet˝ov´e. Ha a detektor e´ s a forr´as k¨ozti t´avols´ag a z´ona a´ ll´o helyzet´eben x0 , akkor a detektor jele [22]: I0 = If · e−µx0

(3.1)

I0 -detektor jel, amikor a z´ona nyugalomban van, µ-line´aris neutron abszorpci´os egy¨utthat´o, If -detektorjel, amikor µ = 0. Amikor a z´ona ingaszer˝u mozg´ast v´egez, akkor a forr´as e´ s a detektor k¨ozti t´avols´ag v´altozik: x(t) = x0 + δx(t).

(3.2)

δx(t)-ingaszer˝u z´onamozg´as hely-id˝o f¨uggv´enye Ekkor a detektor jele a k¨ovetkez˝o m´odon ´ırhat´o: I(t) = If · e−µx(t) = If · e−µ(x0 +δx(t)) = I0 · e−µδx(t) .

(3.3)

Vizsg´aljuk a detektorjel v´altoz´as´at a z´ona nyugalmi a´ llapot´aban m´ert detektorjelhez k´epest, majd ezt a mennyis´eget norm´aljuk a z´ona nyugalmi a´ llapot´aban m´ert detektorjellel! i(t) =

I(t) − I0 = e−µδx(t) − 1 I0

(3.4)

i(t)-norm´alt fluktu´aci´os detektorjel VVER-440 t´ıpus´u reaktorok eset´eben a line´aris neutron abszorpci´os egy¨utthat´o e´ rt´eke [63], [55]: µ = 17, 7 m−1 Figyelembe v´eve, hogy a z´onamozg´as m´ert´eke csak kisebb lehet, mint a vezet˝o r´es 0,5 mmes m´erete, a norm´alt fluktu´aci´os detektorjelet Taylor-sorba fejthetj¨uk, e´ s a m´asod- e´ s magasabb rend˝u tagok elhagy´asa ut´an a k¨ovetkez˝o lineariz´alt o¨ sszef¨ugg´est kapjuk a norm´alt fluktu´aci´os

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

46

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

detektorjel e´ s a z´onamozg´as hely-id˝o f¨uggv´enye k¨oz¨ott [63]: i(t) = −µδx(t)

(3.5)

Ez az egyszer˝u line´aris o¨ sszef¨ugg´es k´epezi a z´onamozg´as neutron zajdiagnosztik´aj´anak alapj´at.

3.3.1. A spektr´alis dekompoz´ıci´o m´odszere Egy atomreaktor k¨ornyezet´eben a´ ltal´aban t¨obb neutrondetektor is elhelyez´esre ker¨ul a biol´ogiai v´edelemben. Mindegyik detektor jele inform´aci´ot tartalmaz az akt´ıv z´ona ingaszer˝u mozg´as´ara vonatkoz´oan. A tov´abbiakban ezen inform´aci´ok kinyer´es´enek egyik m´odszer´et a spektr´alis dekompoz´ıci´o m´odszer´et ismertetem. [22]

δx detektor

Θ’

Θi O 3.5. a´ bra. Z´onamozg´as vet´ıt´ese a detektor ir´any´ara A m´odszer abb´ol a feltev´esb˝ol indul ki, hogy a z´onamozg´as harmonikus leng´esek szuperpoz´ıci´ojak´ent ´ırhat´o le. Tegy¨uk fel teh´at, hogy a z´ona egy adott ω k¨orfrekvenci´aj´u harmoni0 kus leng´est v´egez. A leng´es ir´any´at jel¨olje Θ , m´ıg az egyes detektorok ir´anyait az i index seg´ıts´eg´evel k¨ul¨onb¨oztetj¨uk meg. A leng´es kit´er´es-id˝o f¨uggv´enye pedig δx(t). (l´asd. 3.5. a´ bra) A m´ert detektorjel h´arom komponenst tartalmaz. Az egyik a z´onamozg´as hat´asa, a m´asodik a z´on´aban lezajl´o maghasad´asokb´ol sz´armaz´o ingadoz´o neutronfluxus hat´asa (reaktivit´as komponens) e´ s a harmadik a detektor elektronik´aj´ab´ol sz´armaz´o elektronikus zaj. [22], [63], [19] 0

ii (t) = δr(t) + µ δx(t) cos (Θi − Θ ) + wi (t)

(3.6)

ii (t)-az i-edik detektor norm´alt jele, δr(t)-a reaktivit´as komponens, Θi -az i-edik neutronde0 tektor ir´any´at meghat´aroz´o sz¨og, Θ -a z´onamozg´as ir´any´at meghat´aroz´o sz¨og, wi (t)-az i-edik neutrondetektor elektronik´aja a´ ltal okozott zaj

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ˝ ZONAMOZG ´ NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKAJA ´ 3.3. INGASZERU AS

47

´ A tov´abbiakban az id˝ojeleket a frekvencia-t´erbe transzform´aljuk. Erdemes az o¨ sszes detektorp´arra el˝oall´ıtani az id˝ojelek kereszt teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at. Ezzel a l´ep´essel az anal´ızis¨unkb˝ol kiz´arunk minden nem korrel´alt zajt a jelekb˝ol. Ilyen p´eld´aul az elektronika okozta zaj. A tov´abbiakban k´et jel kereszt teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at Sij -vel fogom jel¨olni. Bel´athat´o, hogy a kereszt teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum val´os r´esze: Re(Sij ) = A1 + A2 cos (Θi + Θj ) + A3 sin (Θi + Θj )+ +A4 cos (Θi − Θj ) + A5 (cos Θi + cos Θj ) + A6 (sin Θi + sin Θj ) ahol A1 = δr2 2 2 A4 = µ 2δx

2

2

0

A2 = µ 2δx cos 2Θ 0 A5 = µδrδx cos Θ

2

2

(3.7)

0

A3 = µ 2δx sin 2Θ 0 A6 = µδrδx sin Θ

(3.8)

A detektorjel param´eterei teh´at az al´abbi m´odon fejezhet˝ok ki az Ai egy¨utthat´ok seg´ıts´eg´evel: δr =

√

√

A1 ,

δx =

2A4 , µ

0

A6 A3 Θ = arctan A = 12 arctan A 5 2

(3.9)

Jel¨olje N a reaktor k¨or¨ul elhelyezett detektorok sz´am´at. N darab detektorb´ol P darab detektorp´ar v´alaszthat´o ki, ahol: P =

N! . 2!(N − 2)!

(3.10)

A (3.7) egyenlet az al´abbi m´atrix formalizmusban is fel´ırhat´o: ~ = DA ~ S

(3.11)

~ detektorp´arok jeleib˝ol k´epezett kereszt teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrumok val´os r´esz´et tartalS-a ~ elem˝u egy¨utthat´o oszlopvektor maz´o P elem˝u sorvektor, D-a Px6 m´eret˝u detektorm´atrix, A-6 ~ A (3.11) egyenlet akkor oldhat´o meg A-ra, ha P e´ rt´eke legal´abb 6. Ehhez legal´abb 4 detektorra van sz¨uks´eg. Amennyiben n´egyn´el t¨obb detektor a´ ll az anal´ızishez rendelkez´esre, akkor ~ komponena probl´ema t´ulhat´arozott, e´ s a legkisebb n´egyzetek m´odszere szerinti kereshetj¨uk A seinek optim´alis e´ rt´ekeit. [19]

3.3.2. A detektorm´atrix kond´ıci´os sz´am´anak hat´asa ~ vektor elemei a m´ert detektorjelek alapj´an sz´amolt kereszt A (3.11) egyenletben szerepl˝o S teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrumok val´os r´eszei. A m´ert jelek azonban mindig m´er´esi hib´aval ter~ vektor elemeinek is van statisztikus sz´or´asa. heltek. ´Igy az S ~ vektor elemeinek Amikor a (3.11) egyenletet megoldjuk, a megold´as pontoss´aga f¨ugg az S statisztikus sz´or´as´at´ol, valamint az alkalmazott matematikai modell kondicion´alts´ag´at´ol. (l´asd.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

48

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

2.3.2. alfejezetben, vagy [24]) A (3.11) egyenlet megold´asa a k¨ovetkez˝o alakban ´ırhat´o [19]: ~ = (DT D)−1 (DT S) ~ A

(3.12)

DT -a detektorm´atrix transzpon´altja

D1

D6 D5

D2

D3 D4

3.6. a´ bra. Z´onamozg´ast detekt´al´o neutrondetektorok a VVER-440 t´ıpus´u reaktorok biol´ogia v´edelm´eben elhelyezve Az alkalmazott matematikai modell kondicion´alts´ag´anak m´ert´eke a DT D n´egyzetes szimmetrikus m´atrix kond´ıci´osz´ama. A meghat´arozott Ai egy¨utthat´ok sz´or´as´anak legkisebb fels˝o korl´atja – a kond´ıci´osz´am ~ vektor komponenseinek sz´or´asa szorozva a DT D m´atrix defin´ıci´oj´ab´ol k¨ovetkez˝oen – az S kond´ıci´osz´am´aval. Amennyiben a DT D m´atrix kond´ıci´osz´ama nagyon nagy, akkor a m´er´es hib´aja nagyon feler˝os´ıtve jelenhet meg a sz´am´ıtott param´eterek bizonytalans´ag´aban. [19] Anal´ızis VVER-440 t´ıpusu´ reaktorok eset´ere A VVER-440 t´ıpus´u reaktorokn´al (ilyenek a Paksi Atomer˝om˝uben m˝uk¨od˝o reaktorok is) a biol´ogiai v´edelemben elhelyezett 6 neutrondetektor jeleit haszn´alj´ak a reaktorakna ingaszer˝u z´onamozg´as´anak diagnosztiz´al´as´ara. [63] A detektorok a reaktor teljes´ıtm´eny´enek m´er´es´ere szolg´alnak els˝osorban, ´ıgy elhelyezked´es¨uket nem a z´onamozg´as megfigyel´ese c´elj´ab´ol optimaliz´alt´ak. (l´asd. 3.6. a´ bra) A detektorok elhelyezked´es´et a k¨ovetkez˝o sz¨ogek jellemzik (a sz¨ogek e´ s a detektorok indexei megegyeznek):

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ˝ ZONAMOZG ´ NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKAJA ´ 3.3. INGASZERU AS Θ1 = 0o Θ4 = 135o

Θ2 = 15o Θ5 = 240o

49

Θ3 = 120o Θ6 = 255o

3.1. t´abl´azat. A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek VVER-440 t´ıpus´u reaktor eset´eben

Az ingaszer˝u z´onamozg´as param´etereinek meghat´aroz´as´ahoz legal´abb 4 detektor sz¨uks´eges, de elv´egezhetj¨uk az anal´ızist 5, vagy 6 detektor jeleire alapozva is. Term´eszetesen az anal´ızis akkor a legpontosabb, ha mind a 6 detektor m´ert jel´et felhaszn´aljuk, de el˝ofordulhat, hogy egy, vagy k´et detektor meghib´asodik, vagy jeleik min˝os´ege (t´ulzottan zajosak) nem felel meg az anal´ızis elv´egz´es´ehez. Ez´ert az o¨ sszes lehets´eges esetben e´ rdemes meghat´arozni a spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´am´at. Haszn´alt detektorok D1 , D2 , D3 , D4 , D5 , D6 D1 , D2 , D3 , D4 , D6 D1 , D2 , D3 , D6

Kond´ıci´osz´am 4 175 309

Haszn´alt detektorok Kond´ıci´osz´am D1 , D2 , D3 , D4 , D5 170 D1 , D2 , D3 , D5 271 D1 , D2 , D3 , D4 29 501

3.2. t´abl´azat. A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai VVER-440 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett

Anal´ızis VVER-1000 t´ıpusu´ reaktorok eset´ere Az ingaszer˝u z´onamozg´as diagnosztiz´al´as´ara kijel¨olt 6 detektor hasonl´oan helyezkedik el a biol´ogiai v´edelemben, mint a VVER440 t´ıpus eset´eben. Az egyes detektorokhoz tartoz´o sz¨og´ert´ekeket a 3.3. t´abl´azat mutatja. Θ1 = 0o Θ4 = 132o

Θ2 = 12o Θ5 = 240o

Θ3 = 120o Θ6 = 252o

3.3. t´abl´azat. A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek VVER-1000 t´ıpus´u reaktor eset´eben

Haszn´alt detektorok D1 , D2 , D3 , D4 , D5 , D6 D1 , D2 , D3 , D4 , D6 D1 , D2 , D3 , D6

Kond´ıci´osz´am 4 272 453

Haszn´alt detektorok Kond´ıci´osz´am D1 , D2 , D3 , D4 , D5 267 D1 , D2 , D3 , D5 410 D1 , D2 , D3 , D4 71 972

3.4. t´abl´azat. A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai VVER-1000 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amait a 3.4. t´abl´azatban foglaltam o¨ ssze a VVER-1000 t´ıpus´u reaktorok eset´ere.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

50

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

D6 D1

D5 D2

D3

D4

3.7. a´ bra. Z´onamozg´ast detekt´al´o neutrondetektorok a Siemens PWR-485 t´ıpus´u reaktorok biol´ogia v´edelm´eben elhelyezve ˝ od˝o reaktorok eset´ere A BorsAnal´ızis a Siemens PWR-485 t´ıpusu´ Borsselle mellett muk¨ selle holland kisv´aros mellett m˝uk¨od˝o 485 MW elektromos teljes´ıtm´eny˝u reaktorok eset´eben szint´en 6 detektor szolg´alja az ingaszer˝u z´onamozg´as diagnosztik´aj´at. [22] A spektr´alis dekompoz´ıci´o m´odszer´et itt dolgozt´ak ki. A detektorok sokkal egyenletesebben vannak elhelyezve a reaktor k¨or¨ul, mint a VVER t´ıpusok eset´eben. A detektoroknak megfelel˝o sz¨ogeket a 3.5. t´abl´azatban foglaltam o¨ ssze. Θ1 = 50o Θ4 = 230o

Θ2 = 108o Θ5 = 288o

Θ3 = 140o Θ6 = 320o

3.5. t´abl´azat. A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek PWR-485 t´ıpus´u reaktor eset´eben

Nagyon fontos megjegyezni, hogy a Siemens PWR-485 t´ıpus´u reaktorok nemcsak a neutrondetektorok elrendez´es´eben t´ernek el a VVER t´ıpus´u reaktorokt´ol, hanem bels˝o szerkezet¨ukben is. Ezekben a reaktorokban p´eld´aul nem alkalmaznak vezet˝o r´eseket. Ebb˝ol ad´od´oan az ingaszer˝u z´onamozg´as amplit´ud´oja ezekben a reaktorokban sokkal nagyobb lehet, mint a VVER t´ıpusok eset´eben. ~ vektor elemeinek jellemz˝o sz´or´asa 10% k¨or¨ul van, a fentebb kisz´amolt Mivel az S kond´ıci´osz´amok – amelyek fels˝o korl´atot szabnak a hibaterjed´esnek – megengedik az anal´ızis bizonytalans´ag´anak elfogadhatatlan m´ert´ek˝u megn¨oveked´es´et. Mikor k¨ovetkezik be a m´ert adatok hib´aj´anak az anal´ızis bizonytalans´ag´at kond´ıci´osz´amszorosra n¨ovel˝o esete? ~ vektor ir´any´at a (DT D) m´atrix legnagyobb saj´at´ert´ek´ehez ¨ Osszehasonl´ ıtva a m´ert DT S

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ˝ ZONAMOZG ´ NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKAJA ´ 3.3. INGASZERU AS Haszn´alt detektorok D1 , D2 , D3 , D4 , D5 , D6 D1 , D2 , D3 , D4 , D6 D1 , D2 , D3 , D6

Kond´ıci´osz´am 10 17 419

51

Haszn´alt detektorok Kond´ıci´osz´am D1 , D2 , D3 , D4 , D5 27 D1 , D2 , D3 , D5 291 D1 , D2 , D3 , D4 409

3.6. t´abl´azat. A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai Siemens PWR-485 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett

tartoz´o saj´atvektor ir´any´aval, azt tapasztaljuk, hogy ez a k´et vektor ann´al kisebb sz¨oget z´ar be egym´assal, min´el ink´abb fel¨ulm´ulja a reaktivit´as komponens a z´onamozg´as amplit´ud´oj´at. (l´asd. 2.3.2 alfejezetben, vagy [24]) Azaz a kond´ıci´osz´am hat´asa anal´ızis¨unkre ann´al jelent˝osebb, min´el ink´abb teljes¨ul, hogy: δr >> δx

(3.13)

A VVER t´ıpus´u reaktorokon, valamint a Siemens PWR t´ıpus´u reaktorokon elv´egzett m´er´esek ki´ert´ekel´ese azt mutatta, hogy a VVER t´ıpus´u reaktorok eset´eben a (3.13) felt´etel sokkal ink´abb teljes¨ul, mint a Siemens PWR t´ıpus´u reaktor eset´eben. Ez azt jelenti, hogy a VVER t´ıpus´u reaktorok eset´eben a m´ert adatok hib´aj´at a spektr´alis dekompoz´ıci´o sokkal nagyobb m´ert´ekben er˝os´ıti fel, mint a Siemens PWR t´ıpus´u reaktorok eset´eben.

3.3.3. A reaktivit´as komponens elimin´al´as´anak m´odszere A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´am´anak hat´as´at k´et m´odon lehet cs¨okkenteni: ~ mennyis´eg sz´or´as´anak cs¨okkent´es´evel, vagy • a m´ert S • a reaktivit´as komponens spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´astt megel˝oz˝o elimin´al´as´aval A m´ert mennyis´egek sz´or´as´anak jelent˝os m´ert´ek˝u cs¨okkent´ese a m´er´esi id˝o hossz´anak elfogadhatatlan m´ert´ek˝u n¨oveked´es´et jelenten´e, ez´ert ez az u´ t a gyakorlatban j´arhatatlan. A reaktivit´as komponens elimin´al´as´anak m´asik – a´ ltalam javasolt – m´odszere sem alkalmazhat´o mindig sikerrel, de a tanulm´anyozott VVER t´ıpus´u reaktorok eset´eben igen![19] Tekints¨uk a VVER-440 vagy VVER-1000 t´ıpus´u reaktorok eset´eben a z´onamozg´as diagnosztiz´al´as´ara haszn´alt hat detektor elrendez´es´et! (l´asd. 3.6. a´ bra) L´athat´o, hogy a D1 , D3 , D5 detektorok ir´anysz¨ogei k¨olcs¨on¨osen 120o -os sz¨oget z´arnak be. Ugyan´ıgy a D2 , D4 , D6 detektorok ir´anysz¨ogei is. Hat´arozzuk meg h´arom ilyen detektor (D1 , D3 , D5 ) jeleinek a´ tlag´at! i=

i1 + i3 + i 5 3

(3.14)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

52

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

Vegy¨uk figyelembe a h´arom v´alasztott detektor geometri´aj´at! 0

i1 = δr + µ δx cos (Θ1 − Θ )

0

i3 = δr + µ δx cos (Θ1 + 120o − Θ )

(3.15)

0

i5 = δr + µ δx cos (Θ1 − 120o − Θ ) Egyszer˝u trigonometriai sz´am´ıt´asok ut´an a k¨ovetkez˝o o¨ sszef¨ugg´est kapjuk a h´arom detektorjel a´ tlag´ara: i = δr + µ

o δx n 0 0 cos Θ1 cos Θ (1 + 2 cos 120o ) + sin Θ1 sin Θ (1 + 2 cos 120o ) 3

(3.16)

Mivel (1 + 2 cos 120o ) = 0, ´ıgy a h´arom detektorjel a´ tlaga: i = δr

(3.17)

Teh´at a VVER-440 e´ s VVER-1000 t´ıpus´u reaktorok melletti detektorok elrendez´es´enek speci´alis geometri´aja lehet˝os´eget ad arra, hogy a detektorjelben jelenl´ev˝o reaktivit´as komponenst el˝oa´ ll´ıtsuk h´arom j´ol v´alasztott detektor jeleinek a´ tlagak´ent, m´eg a spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as elv´egz´ese el˝ott![19] Ha a kiv´alasztott h´arom detektor jeleinek a´ tlag´at – ami nem m´as mint a reaktivit´as komponens – levonjuk a marad´ek h´arom detektor (fenti levezet´es¨unk eset´eben ezek a D2 , D4 , D6 detektorok) jeleib˝ol, akkor az ´ıgy m´odos´ıtott jelekre alkalmazhatjuk a spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´ast. Az ´ıgy m´odos´ıtott anal´ızist nevezem a tov´abbiakban m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´asnak. 0 i2mod = i2 − i = µδx cos (Θ2 − Θ ) + w2 0

i4mod = i4 − i = µδx cos (Θ4 − Θ ) + w4

(3.18)

0

i6mod = i6 − i = µδx cos (Θ6 − Θ ) + w6 A h´arom m´odos´ıtott jel eset´eben o¨ sszesen h´arom detektorp´ar jeleib˝ol sz´amolhat´o kereszt teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum, melyek val´os r´eszei:

0

0

0

0

Re(Sij ) = A1 cos (Θi + Θj ) + A2 sin (Θi + Θj ) + A3 cos (Θi − Θj )

(3.19)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ˝ ZONAMOZG ´ NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKAJA ´ 3.3. INGASZERU AS

53

ahol 0

A1 =

µ2 δx2 2

0

0

cos 2Θ

A2 =

µ2 δx2 2

0

0

sin 2Θ

A3 =

µ2 δx2 2

(3.20) 0

A detektorjel param´eterei pedig az al´abbi m´odon fejezhet˝ok ki az Ai egy¨utthat´ok seg´ıts´eg´evel: √ δx =

0

2A3 , µ

A

0

0

Θ = 21 arctan A20

(3.21)

1

A m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´asban szerepl˝o detektorm´atrix egy 3x3-as m´atrix, a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´ama pedig:[19] Haszn´alt detektorok D1 , D2 , D3 , D4 , D5 , D6

Kond´ıci´osz´am 2

3.7. t´abl´azat. A m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´ama VVER t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben A m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´ama azt mutatja, hogy a reaktivit´as komponens el˝ozetes levon´as´anak eredm´enyek´eppen, az elj´ar´asb´ol sz´armaztatott, a z´onamozg´as jellemz˝oit meghat´aroz´o egy¨utthat´ok maxim´alis sz´or´asa, a hat detektort alkalmaz´o eredeti elj´ar´as hasonl´o egy¨utthat´oinak lehets´eges maxim´alis sz´or´as´anak a fele.

Amplitúdó [m]

Zónamozgás amplitúdója 40 SPECDEC Módosított SPECDEC 20

0 0

1

2 3 Zónamozgás iránya

4

5

1

2 3 Frekvencia [Hz]

4

5

Irány [fok]

100

0

-100 0

3.8. a´ bra. Z´onamozg´as param´eterei az eredeti e´ s a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as alapj´an

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

54

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

Mivel a z´onamozg´as amplit´ud´oja a m´ert e´ rt´ekek alapj´an sz´am´ıtott egy¨utthat´o n´egyzetgy¨ok´evel ar´anyos (l´asd. a (3.9) e´ s (3.21) egyenleteket), ´ıgy a n´egyzetgy¨okvon´as hibacs¨okkent˝o hat´as´anak k¨ovetkezt´eben a z´onamozg´as amplit´ud´oja kev´esb´e lesz e´ rz´ekeny a sz´am´ıtott egy¨utthat´ok hib´aj´ara. A z´onamozg´as ir´anya k´et sz´am´ıtott param´eterrel is o¨ sszef¨ugg (l´asd. a (3.9) e´ s (3.21) egyenleteket), ez´ert itt a sz´am´ıtott param´eterek hib´aj´anak jelent˝os´ege sokkal nagyobb, mint az amplit´ud´o eset´eben. Ez´ert v´arhat´oan az eredeti e´ s a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as a´ ltal szolg´altatott mozg´asparam´eterek k¨oz¨ott a z´onamozg´as ir´any´anak eset´eben v´arhat´o jelent˝osebb v´altoz´as. Az eredeti e´ s a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´asok a´ ltal sz´am´ıtott z´onamozg´as param´etereket a Paksi Atomer˝om˝u Rt. m´asodik blokkj´an v´egzett m´er´esek alapj´an hasonl´ıtottam o¨ ssze. (l´asd. 3.8. a´ bra) A m´er´eseket az MTA KFKI Atomenergia Kutat´oint´ezet a´ ltal fejlesztett m´er˝orendszerrel v´egeztem. Megjegyzem, hogy b´ar a Siemens PWR-485 t´ıpus´u reaktorok eset´eben a kond´ıci´osz´am hat´asa a z´onamozg´as param´etereit meghat´aroz´o anal´ızisre kev´esb´e jelent˝os, a reaktivit´as komponens el˝ozetes elimin´al´as´ara ezen reaktorok eset´ebe is lehet˝os´eg van. A 3.7. a´ br´an j´ol kivehet˝o, hogy a z´onamozg´as diagnosztiz´al´as´ahoz haszn´alt detektorok p´aros´aval szemben tal´alhat´oak egym´assal. Ez azt jelenti, hogy k´et ilyen szemben l´ev˝o detektor jeleinek a´ tlaga e´ ppen a reaktivit´as komponenst adja meg. Ennek az a´ tlagnak a marad´ek detektorok jeleib˝ol t¨ort´en˝o levon´as´aval a´ t lehet t´erni a pontosabb m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´asra!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ OZEG ¨ ˝ OK ´ ´ SEBESSEG ´ ENEK ´ ´ ´ 3.4. HUT ARAML ASI MEGHATAROZ ASA

55

˝ ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´enek meghat´aroz´asa 3.4. Hut˝ Atomreaktorokban fontos u¨ zemi param´eter a megtermelt h˝ot elsz´all´ıt´o h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´ege. Az eg´esz reaktorblokk h˝ut´ese szempontj´ab´ol els˝osorban az egys´egnyi id˝o alatt a´ t´araml´o h˝ut˝ok¨ozeg mennyis´ege a fontos, ami viszonylag k¨onnyen meghat´arozhat´o a f˝okeriget˝oszivatty´ukon t¨ort´en˝o m´er´esekkel. Sok esetben fontos annak az ismerete is, hogy a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´ege milyen t´erbeli eloszl´as´u a reaktorban. Egy ilyen jelleg˝u m´er´est v´egezt¨unk a BME tanreaktora akt´ıv z´on´aja tetej´enek k¨ozel´eben. [29], [76]

3.9. a´ bra. A BME tanreaktor´anak hosszmetszete A m´er´es a f˝ut˝oelemek h˝otermel´ese sor´an kiv´al´o h˝om´ers´eklet-fluktu´aci´ok h˝ut˝ovizzel val´o terjed´es´en alapszik. Ha az a´ raml´as ir´any´aban ismert d t´avols´agban k´et h˝om´er˝ot (termoelem) helyez¨unk el, akkor a rep¨ul´esi id˝o elve alapj´an (l´asd. 2.2.4) a h˝om´ers´eklet-fluktu´aci´ok terjed´esi sebess´ege meghat´arozhat´o. Mivel ezek a fluktu´aci´ok egy¨utt mozognak az a´ raml´o h˝ut˝ok¨ozeggel, ´ıgy ezzel a m´odszerrel a h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´et is m´erni lehet. [54] M´er´es¨unkben 3 termoelemet haszn´altunk. Elhelyezked´es¨uket a 3.10. a´ bra mutatja. Az egyes termoelemek jelei k¨oz¨ott keresztkorrel´aci´ot sz´amolva, valamint a keresztkorrel´aci´os

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

56

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

f¨uggv´enyek maximum´anak id˝otol´as´at meghat´arozva a felfel´e a´ raml´o h˝ut˝ok¨ozeg sebess´ege meghat´arozhat´o. [16]

3.10. a´ bra. A termoelemek elhelyezked´ese a m´er´es sor´an

Ha figyelembe vessz¨uk, hogy reaktorokban a h˝om´ers´ekletv´altoz´asok auto-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma jellemz˝oen (0–1) Hz frekvenciatartom´anyban domin´ans e´ s kb. 3 Hz-n´el m´ar null´ara cs¨okken, akkor azt v´arhatjuk, hogy a keresztkorrel´aci´os–f¨uggv´eny id˝oben jelent˝os sz´eless´eg˝u lesz. Ez pedig a maximumhely meghat´arozhat´os´ag´at rontja. Probl´em´at jelent az is, hogy a reaktor mellett mindig jelenl´ev˝o gamma–sug´arz´as hat´as´at a detektorjelben ez a nagym´ert´ek˝u kisz´elesed´es o¨ sszemossa a terjed´es hat´as´aval. [33] Mivel a gamma–sugarak egyszerre e´ rik a f´emb˝ol k´esz¨ult termoelemeket, ez´ert egy nulla id˝oeltol´as´u e´ s jelent˝os amplit´ud´oj´u o¨ sszetev˝ot adnak a termoelemek jeleihez. [32] A le´ırt k´et hat´as sz´etv´alaszt´as´at az impulzus– v´alaszf¨uggv´eny zajos k¨ornyezetben t¨ort´en˝o ,,torz´ıtatlan” becsl´ese teszi lehet˝ov´e.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ OZEG ¨ ˝ OK ´ ´ SEBESSEG ´ ENEK ´ ´ ´ 3.4. HUT ARAML ASI MEGHATAROZ ASA

57

¨ 3.4.1. Az impulzus–v´alaszfuggv´ eny becsl´ese zajos k¨ornyezetben A reaktor h˝ut˝ok¨ozeg´evel egy¨utt a´ raml´o h˝om´ers´ekletfluktu´aci´ok id˝obeli lefoly´as´at ´ırja le a T (t) id˝of¨uggv´eny. Tekints¨uk el˝osz¨or azt az esetet, amikor T (t) = δ(t) az els˝o detektorunk hely´en, azaz impulzusszer˝u h˝om´ers´ekletingadoz´as k¨ovetkezik be az els˝o detektorn´al. Ez a v´altoz´as tovaterjed a m´asodik detektor ir´any´aban. A m´asodik detektor id˝ojele a k¨ovetkez˝o alak´u lesz: Zt h(t − s) δ(s) ds = h(t)

I2 (t) =

(3.22)

−∞

ahol h(t) - a h˝oterjed´esi folyamat impulzus–v´alaszf¨uggv´enye, vagy s´ulyf¨uggv´enye [52] Frekvenciatartom´anyban a (3.22) egyenletben szerepl˝o konvol´uci´os integr´al szorz´ass´a egyszer˝us¨odik [52], ´ıgy: I2 (iω) = H(iω) · 1(iω) = H(iω) (3.23) ahol H(iω) - a h˝oterjed´esi folyamat a´ tviteli f¨uggv´enye ´ anos A komplex a´ tviteli f¨uggv´eny f´azis´ab´ol lehet meghat´arozni a terjed´esi id˝ot. [34] Altal´ esetben, amikor a h˝om´ers´ekletfluktu´aci´o nem jellemezhet˝o Dirac–delta f¨uggv´ennyel, az a´ tviteli f¨uggv´eny a k´et detektor jele k¨oz¨ott l´etes´ıt kapcsolatot: I2 (iω) = H12 (iω) · I1 (iω)

(3.24)

Teh´at az impulzus–v´alaszf¨uggv´enyt az a´ tviteli f¨uggv´eny inverz Fourier–transzform´altjak´ent a´ ll´ıthatjuk el˝o [52]:   I2 (iω) −1 −1 h(t) = F {H12 (iω)} = F (3.25) I1 (iω) A tov´abbiakban megmutatjuk, hogy zajjal terhelt m´er´esek eset´eben az impulzus– v´alaszf¨uggv´eny (3.25) szerinti becsl´ese torz´ıtott becsl´es. Tekints¨uk a 3.11. a´ br´at! Ekkor:

I1 (iω) = T (iω) + W1 (iω)

(3.26)

I2 (iω) = H(iω) · T (iω) + W2 (iω) Becs¨ulj¨uk az a´ tviteli f¨uggv´enyt, mint a kimenet e´ s bemenet ar´any´at! [34] (iω) H(iω) + WT2(iω) I2 (iω) = (iω) I1 (iω) 1 + WT1(iω)

(3.27)

L´athat´o, hogy csak akkor kapunk j´o becsl´est, ha a m´er´esi zajok amplit´ud´oja minden frek-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

58

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

T(t)

w1(t)

H +

+

I1(t)

I2(t)

w2(t)

´ 3.11. a´ bra. Atviteli f¨uggv´eny meghat´aroz´asa zajos k¨ornyezetben venci´an sokkal kisebb mint a vizsg´alt folyamat amplit´ud´oja ugyanazokon a frekvenci´akon. Amennyiben ez a felt´etel nem teljes¨ul – m´arpedig a h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok detekt´al´asakor ez a helyzet – akkor a (3.27) egyenlettel adott klasszikus becsl´es az a´ tviteli f¨uggv´eny torz´ıtott becsl´ese. Hat´arozzuk meg a k´et m´ert jel kereszt-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at, illetve az els˝o detektor jel´enek auto-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at! Vegy¨uk figyelembe, hogy a m´ert jeleink stochasztikus jelek, teh´at spektrumaikat mint v´arhat´o e´ rt´ekeket kell e´ rtelmezn¨unk.

CP SD12 =< I1∗ I2 >=< (T ∗ + W1∗ )(HT + W2 ) >≈ H· < |T |2 >

(3.28)

AP SD1 =< I1∗ I1 >=< (T ∗ + W1∗ )(T + W1 ) >≈< |T |2 > + < |W1 |2 > ahol CP SD12 - a k´et m´ert stochasztikus jel kereszt-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma, AP SD1 - az els˝o jel auto-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma, <> - a v´arhat´oe´ rt´ek k´epz´es´et jel¨oli (id˝oa´ tlagol´as), ∗ - a komplex konjug´alt jele A (3.28) egyenletben minden olyan tagot elhagytam, amelyek statisztikusan f¨uggetlen mennyis´egek szorzatai v´arhat´oe´ rt´ek´enek k´epz´esekor null´ahoz tartanak, tov´abb´a figyelembe vettem, hogy a folyamat a´ tviteli f¨uggv´enye determinisztikus! A k¨ovetkez˝o l´ep´esben osszuk el a k´et jel kereszt-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at az els˝o jel auto-teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´aval! CP SD12 H· < |T |2 > H ≈ = 2 2 2 <|W AP SD1 < |T | > + < |W1 | > 1 + <|T1|2| >>

(3.29)

J´ol l´athat´o, hogy a vizsg´alt folyamat a´ tviteli f¨uggv´eny´enek amplit´ud´oj´at a (3.29) o¨ sszef¨ugg´es szerint is torz´ıtva becs¨ulj¨uk. De csak az amplit´ud´ot! Az a´ tviteli f¨uggv´eny f´azis´at ezzel a m´odszerrel torz´ıtatlanul becs¨ulhetj¨uk, hiszen a f´azisinform´aci´o val´os sz´ammal val´o oszt´askor nem torzul, csak az amplit´ud´o. Mivel a terjed´esi id˝o az a´ tviteli f¨uggv´eny f´azisa alapj´an

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ OZEG ¨ ˝ OK ´ ´ SEBESSEG ´ ENEK ´ ´ ´ 3.4. HUT ARAML ASI MEGHATAROZ ASA

59

hat´arozhat´o meg, ´ıgy az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny maximumhely´enek id˝oeltol´as´at a (3.29) szerint becs¨ult a´ tviteli f¨uggv´eny inverz Fourier transzform´altjak´ent torz´ıtatlanul becs¨ulhetj¨uk. [29]

T(t)

w1(t)

H +

+

I1(t)

Ig(t)

w2(t)

I2(t)

3.12. a´ bra. A γ–sug´arz´as hat´as´anak figyelembe v´etele A termoelemek f´em test´eben a m˝uk¨od˝o reaktor k¨ornyezet´eben mindig jelen l´ev˝o γ–sug´arz´as hat´as´ara a´ ram gener´al´odik. Ez az a´ ram hozz´aad´odik a h˝om´ers´eklet a´ ltal keltett a´ ramhoz. A gamma–sug´arz´as elektrom´agneses sug´arz´as, ´ıgy f´enysebess´eggel terjed. Ennek k¨ovetkezm´enyek´ent minden termoelemben azonos id˝opontban jelentkezik a hat´asa, ´ıgy egy nulla id˝oeltol´as´u o¨ sszetev˝o jelenik meg a h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok hat´asa mellett a detektorjelekben. [32] Vizsg´aljuk meg, hogy ez a hat´as nem okoz-e torzul´ast az a´ tviteli f¨uggv´eny f´azis´aban! Sz´amol´asunkat a 3.12. a´ bra alapj´an v´egezt¨uk. Itt csak a v´egeredm´enyt k¨oz¨olj¨uk, de az el˝obbi sz´am´ıt´as mint´aj´ara a r´eszletek k¨onnyen kik¨ovetkeztethet˝oek. 2

g| > H + <|I CP SD12 <|T |2 > ≈ 2 2 g| > 1| > AP SD1 1 + <|I + <|W <|T |2 > <|T |2 >

(3.30)

L´athat´o, hogy a γ–sug´arz´as hat´as´ara torzul a f´azis is, megjelenik egy o¨ sszetev˝o, amihez nulla id˝otol´as tartozik. Teh´at a torz´ıt´o hat´as j´ol elk¨ul¨on¨ul a terjed´esi id˝o okozta hat´ast´ol, spektr´alisan a k´et hat´as nagyon j´ol sz´etv´alaszhat´o! A BME tanreaktor´aban v´egzett m´er´eseinket a (3.30) o¨ sszef¨ugg´es alapj´an becs¨ult impulzus– v´alaszf¨uggv´eny seg´ıts´eg´evel vizsg´altuk. Ezen vizsg´alat eredm´enyeit foglalom o¨ ssze a k¨ovetkez˝o alfejezetben.

˝ ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´enek meghat´aroz´asa a BME tanreak3.4.2. Hut˝ tor´aban H´arom k¨ul¨onb¨oz˝o esetben v´egezt¨unk m´er´eseket a termoelemeket tart´o m´er˝ofejjel. 1. els˝o m´er´es – a reaktor maxim´alis teljes´ıtm´enyen u¨ zemelt, de a h˝ut˝ov´ız csak a term´eszetes cirkul´aci´o hat´as´ara keringett

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

60

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN 2. m´asodik m´er´es – maxim´alis teljes´ıtm´eny mellett, bekapcsoltuk a k´enyszer´aramoltat´as szivatty´uit 3. harmadik m´er´es – k¨ozvetlen¨ul az ut´an v´egezt¨uk el, amikor a reaktorban a maghasad´ast le´all´ıtottuk, de a k´enyszer´aramoltat´ast fenntartottuk.

A m´er´eseket digit´alis sz´am´ıt´og´eppel v´egezt¨uk. A mintav´etelezett h˝om´ers´eklet–jelek id˝ofelbont´asa: ∆t = 10 ms.

3.13. a´ bra. Az els˝o m´er´es eredm´enye (keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny (fent), impulzus– v´alaszf¨uggv´eny (lent)) A 3.13. a´ bra az els˝o m´er´es eredm´eny´et mutatja. Az elm´eletben le´ırtak illusztr´al´as´ara kisz´amoltam a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´enyt is. Ez l´atsz´odik az a´ br´an f¨ol¨ul. L´athat´oan egy sz´eles, csak egy maximummal rendelkez˝o f¨uggv´eny. Cs´ucsa az 528 indexn´el van. Az a´ br´an a nulla id˝oeltol´ashoz az 512-es index tartozik, teh´at az id˝oeltol´as a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny alapj´an: τ1ccf = (528 − 512) · 10 ms = 160 ms. Mivel az anal´ızishez felhaszn´alt k´et termoelem t´avols´aga 10 mm volt, ´ıgy az a´ raml´asi sebess´eg a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny alapj´an becs¨ulve: v1ccf =

5 = 31, 3 mm/s. 0, 16

Az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny – a v´arakoz´asainknak megfelel˝oen – sz´etv´alasztotta a terjed˝o h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok hat´as´at e´ s a γ–sug´arz´as okozta hat´ast. Az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ OZEG ¨ ˝ OK ´ ´ SEBESSEG ´ ENEK ´ ´ ´ 3.4. HUT ARAML ASI MEGHATAROZ ASA

61

alapj´an a terjed´esi id˝o: τ1 = (524 − 512) · 10 ms = 120 ms, m´ıg az a´ raml´asi sebess´eg: v1 =

5 = 41, 7 mm/s. 0, 12

J´ol l´athat´oan az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny alapj´an elv´egzett, torz´ıt´as mentes sz´amol´as eredm´enyek´ent mintegy 30 %-kal nagyobb e´ rt´eket kaptunk az a´ raml´asi sebess´egre, e´ s a γ– sugarak okozta nulla id˝oeltol´as´u hat´ast is siker¨ult kimutatni.

3.14. a´ bra. Impulzus–v´alaszf¨uggv´eny a m´asodik m´er´esben Az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny alapj´an a terjed´esi id˝o: τ2 = (521 − 512) · 10 ms = 90 ms, m´ıg az a´ raml´asi sebess´eg: v2 =

5 = 55, 6 mm/s. 0, 09

A harmadik m´er´es eredm´eny´et a 3.15. a´ bra mutatja. Ebben az esetben a terjed´esi id˝o: τ3 = (531 − 512) · 10 ms = 190 ms, ´ıgy az a´ raml´asi sebess´eg: v3 =

5 = 26, 3 mm/s. 0, 19

A harmadik m´er´es eset´eben a terjed˝o h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok e´ s a γ–sugarak hat´asa o¨ sszemos´odik az impulzus–v´alaszf¨uggv´enyben, mivel a terjed´eshez tartoz´o cs´ucs er˝osen

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

62

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

3.15. a´ bra. Impulzus–v´alaszf¨uggv´eny a harmadik m´er´esben kisz´elesedik. Mi lehet ennek az oka? Ebben a m´er´esben a h˝ofejl˝od´es abb´ol ad´odik, hogy a f˝ut˝oelemekben zajl´o radioakt´ıv boml´asok m´eg h˝ot termelnek, de ennek a h˝otermel´esnek mind a teljes´ıtm´enye, mind pedig a forr´asa (radioakt´ıv boml´asokb´ol sz´armazik a h˝o e´ s nem maghasad´asb´ol) m´as mint az els˝o k´et m´er´esben. Val´osz´ın˝uleg a h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok statisztik´aja is megv´altozik a h˝oforr´as jelleg´enek e´ s teljes´ıtm´eny´enek megv´altoz´asa k¨ovetkezt´eben.

M´er´es 1. 2. 3.

Reaktorteljes´ıtm´eny [kW] 100 100 0

K´enyszera´ ramoltat´as KI BE BE

´ M´er´esi Araml´ asi sebess´eg bizonytalans´ag [mm/s] [%] 41,7 ∼15 55,6 ∼15 26,3 ∼30

3.8. t´abl´azat. Eredm´enyek o¨ sszefoglal´o t´abl´azata[29] Ez a m´er´es volt az els˝o a BME tanreaktor´anak u¨ zembehelyez´ese o´ ta eltelt k¨ozel harminc e´ v alatt, amikor k¨ozvetlen¨ul a z´on´an bel¨ul m´ertek a´ raml´asi sebess´eget!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 3.5. TEZISEK

63

3.5. T´ezisek A-1 R´amutattam a spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´am´anak az elj´ar´as pontoss´ag´ara gyakorolt hat´as´anak fontoss´ag´ara VVER t´ıpus´u reaktorok eset´eben. A-2 Kidolgoztam a reaktivit´as komponens spektr´alis dekompoz´ıci´o n´elk¨uli elimin´al´as´anak m´odszer´et az a´ ltalam tanulm´anyozott h´arom detektorelrendez´es eset´eben. Ennek alapj´an egy m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´asra tettem javaslatot. A-3 Kimutattam, hogy a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´ama fele az eredeti spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´am´anak, azaz a m´odos´ıtott elj´ar´as l´enyegesen pontosabb anal´ızist tesz lehet˝ov´e. A-4 Terjed˝o h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok m´er´ese alapj´an meghat´aroztam a BME tanreaktora akt´ıv z´on´aj´anak tetej´en kil´ep˝o h˝ut˝ok¨ozeg a´ raml´asi sebess´eg´et. A-5 Megmutattam, hogy az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny zajos k¨ornyezetben a rep¨ul´esi id˝o pontosabb becsl´es´et teszi lehet˝ov´e, mint a keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny. A-6 Az impulzus–v´alaszf¨uggv´eny alapj´an lehet˝os´eg van arra is, hogy a γ–sug´arz´as m´er´esre gyakorolt hat´as´at, valamint a terjed˝o h˝om´ers´eklet–fluktu´aci´ok hat´as´at spektr´alisan k¨ul¨on lehessen v´alasztani.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

64

3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

4. fejezet ´ os Diagnosztikai elj´ar´asok fuzi´ berendez´esekben ˝ us´ ˝ eg tanulm´anyoz´asa Li-nyal´ab diagnosztik´a4.1. Plazmasur val Plazma

Li − nyaláb

Fotonok Detektor 4.1. a´ bra. A nyal´ab-emisszi´os diagnosztika alapgondolata F´uzi´os berendez´esek m˝uk¨odtet´esekor elengedhetetlen feladat a berendez´es belsej´eben lej´atsz´od´o folyamatok min´el pontosabb ismerete. Ehhez a folyamatokat jellemz˝o mennyis´egek olyan folyamatos megfigyel´es´ere (m´er´es´ere) van sz¨uks´eg, amely m´er´esek nem befoly´asolj´ak jelent˝os m´ert´ekben a m´ert folyamatot. Az ilyen elj´ar´asokat nevezz¨uk diagnosztikai m´er´eseknek. [84] F´uzi´os plazma eset´eben az egyik legfontosabb mennyis´eg, amelynek id˝o- e´ s t´erbeli 65

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

66

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

v´altoz´asair´ol min´el r´eszletesebb ismereteket szeretn´enk szerezni, a plazma s˝ur˝us´ege. [84] Az egyik diagnosztikai elj´ar´as, amelyik alkalmas a plazmas˝ur˝us´eg id˝o- e´ s t´erbeli v´altoz´asainak kell˝o pontoss´ag´u nyomon k¨ovet´es´ere a nyal´ab-emisszi´os diagnosztika. [85], [59] Ennek l´enyege, hogy nagy energi´aj´u (∼ 50 keV) alk´ali atomokat l¨ov¨unk a forr´o plazm´aba, amelyek k¨olcs¨onhatnak (gerjeszt˝odnek, ioniz´al´odnak) a plazm´aval. A gerjesztett atomok viszonylag r¨ovid id˝o ut´an legerjeszt˝odnek, mik¨ozben energi´ajukat foton form´aj´aban kisug´arozz´ak. A kisug´arzott fotonok intenzit´asa ar´anyos lesz a gerjesztett alk´ali atomok sz´am´aval. A gerjesztett alk´ali atomok sz´am´at a plazma s˝ur˝us´ege e´ s h˝om´ers´eklete egy¨uttesen hat´arozza meg. [85], [59], [15] If ∼ F (ne , Te , Σkl )

(4.1)

ahol If -fotonintenzit´as, ne -elektrons˝ur˝us´eg a plazm´aban a k¨olcs¨onhat´as hely´en, Te -elektronh˝om´ers´eklet a plazm´aban a k¨olcs¨onhat´as hely´en, Σkl -gerjeszt´es val´osz´ın˝us´ege a k energiaszintr˝ol az l energiaszintre L´ıtium e´ s n´atrium eset´eben a h˝om´ers´eklett˝ol val´o f¨ugg´es nagyon gyenge, ´ıgy ezen alk´ali elemek eset´eben a kisug´arzott fotonintenzit´as a s˝ur˝us´egr˝ol hordoz inform´aci´ot. [85], [74] Atomfizikai sz´am´ıt´asok alapj´an kidolgoz´asra ker¨ultek olyan sz´am´ıt´og´epes k´odok, amelyek adott plazmah˝om´ers´eklet- e´ s plazmas˝ur˝us´eg-eloszl´asok mellett meghat´arozz´ak a plazm´aba l˝ott alk´ali atom sug´arz´asi intenzit´asait. Teh´at a m´ert fotonintenzit´as, e´ s a vonatkoz´o atomfizikai numerikus k´od ismeret´eben meghat´arozhat´o a plazma s˝ur˝us´egeloszl´asa. [74], [38] A nyal´abemisszi´os diagnosztika seg´ıts´eg´evel nemcsak a s˝ur˝us´eg a´ tlag´ert´ek´et lehet meghat´arozni, hanem az a´ tlag´ert´ek k¨or¨uli v´eletlen fluktu´aci´okr´ol is fontos inform´aci´ot nyerhet¨unk. [85], [38] A s˝ur˝us´eg fluktu´aci´oi alapvet˝oen befoly´asolj´ak a transzportfolyamatokat a plazm´an bel¨ul. Ezek a transzportfolyamatok pedig jelent˝os m´ert´ek˝u befoly´assal b´ırnak a forr´o plazma o¨ sszetart´asi idej´ere. V´egs˝o soron a s˝ur˝us´eg fluktu´aci´oinak megn¨oveked´ese cs¨okkenti a plazma o¨ sszetart´asi idej´et, e´ s ezzel befoly´asolja a f´uzi´os berendez´es m˝uk¨od´es´et. [85]

˝ us´ ˝ egprofil vissza´all´ıt´asa m´ert f´enyprofilokb´ol 4.1.1. Sur A COMPASS tokamakhoz egy olyan nyal´abemisszi´os diagnosztikai eszk¨ozt fejlesztett¨unk, amely lehet˝ov´e teszi a s˝ur˝us´egprofil vissza´all´ıt´ast a Li - atomok a´ ltal emitt´alt f´eny intenzit´as profilja alapj´an, de az alk´ali atomok nagy energi´akra t¨ort´en˝o gyors´ıt´asa a´ ltal egy u´ j diagnosztikai elj´ar´as implement´al´as´at is megengedi. Ez az u´ j diagnosztikai elj´ar´as az Atomnyal´ab-szonda diagnosztika, amely a k¨ovetkez˝o fejezetben ker¨ul ismertet´esre. [82], [18] A kifejlesztett rendszer r´esz´et k´epezi a RENATE sz´am´ıt´og´epes k´od is, amely adott s˝ur˝us´ege´ s h˝om´ers´ekletprofil alapj´an kisz´amolja – a Li-atomok atomfizikai tulajdons´agait figyelembe

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ US ˝ EG ´ TANULMANYOZ ´ ´ ´ DIAGNOSZTIKAVAL ´ 4.1. PLAZMASUR ASA LI-NYALAB

67

v´eve – a v´arhat´o f´enyprofilt.[38] 1

4.2. a´ bra. A COMPASS tokamakhoz fejlesztett nyal´abemisszi´os diagnosztikai rendszer s´em´aja A RENATE k´od val´oj´aban egy csatolt differenci´alegyenlet-rendszert old meg numerikus k¨ozel´ıt´esben. A k´od egy direkt sz´am´ıt´ast val´os´ıt meg, ami azt jelenti, hogy az ismertnek felt´etelezett s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´eklet profilok alapj´an sz´amolja a m´er´eskor v´arhat´o f´enyprofilt. [38], [39] A m´er´esek ki´ert´ekel´esekor azonban az inverz probl´em´at kell megoldani: a m´ert f´enyprofilhoz keress¨uk az ismeretlen s˝ur˝us´egprofilt. A h˝om´ers´eklett˝ol val´o f¨ugg´es Li-atomok eset´eben nagyon gyenge, ´ıgy a h˝om´ers´eklet-profilt vehetj¨uk kor´abbi hasonl´o m´er´esekb˝ol, vagy m´as diagnosztik´ak m´er´esei alapj´an. [85] Mivel a direkt sz´am´ıt´as val´oj´aban egy numerikus k´od, ´ıgy az inverz probl´ema megold´as´ara k´ezenfekv˝onek t˝unik valamely heurisztikus optimaliz´aci´os elj´ar´as alkalmaz´asa. A tov´abbiakban egy genetikus algoritmus (GA) alap´u, s˝ur˝us´eg-rekonstrukci´os elj´ar´ast ismertetek. [70], [68], [14], [75] ˝ us´ ˝ egprofil rekonstrukci´oja szimul´alt f´enyprofil alapj´an El˝osz¨or megvizsg´alom, hogy Sur az a´ ltalam javasolt GA alap´u rekonstrukci´os elj´ar´as hogyan m˝uk¨odik ismert s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´eklet profil alapj´an el˝oa´ ll´ıtott f´enyprofil eset´eben. A COMPASS tokamak tipikus 1

A RENATE k´odot a BME Nukle´aris Technikai Int´ezet´eben fejlesztett´ek ki.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

68

s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´eklet profiljai (l´asd a 4.3. a´ bra) alapj´an a RENATE k´oddal a´ ll´ıtottam el˝o a ,,m´ert” f´enyprofilt. [40], [31] Tipikus sűrűségprofil a COMPASS tokamakon

19

8

x 10

Tipikus hőmérsékletprofil a COMPASS tokamakon 1000 800 Te [eV]

ne [m-3]

6

4

2

0 0.66

600 400 200

0.68

0.7

0.72 r [m]

0.74

0.76

0 0.66

0.78

0.68

0.7

0.72 r [m]

0.74

0.76

0.78

4.3. a´ bra. A f´enyprofil el˝oa´ ll´ıt´as´ahoz felhaszn´alt tipikus s˝ur˝us´eg- (balra), e´ s h˝om´ers´eklet profilok (jobbra) Egy m´er´es ki´ert´ekel´esekor elengedhetetlen¨ul fontos, hogy legal´abb becsl´est adjunk a meghat´arozott param´eterek m´er´esi bizonytalans´ag´at (hib´aj´at) illet˝oen. Ehhez szimul´alt ,,m´er´es” eset´eben a m´er´esi hib´at is szimul´alni kell. Ezt e´ n abb´ol a tapasztalatb´ol kiindulva tettem meg, hogy val´os esetben detektoraink fotonok be¨ut´essz´am´at m´ern´ek, amelyek statisztik´aja j´o k¨ozel´ıt´essel norm´al eloszl´ast k¨ovet. Mért fényprofil 0.2

Fényprofil [r. e.]

0.15

0.1

0.05

0

0.7

0.71

0.72

0.73 R [m]

0.74

0.75

0.76

4.4. a´ bra. F´enyprofil a m´er´esi hib´akkal (szimul´alt ,,m´er´es”) Ebben az esetben a m´er´es relat´ıv sz´or´asa cs¨okken, ahogy n˝o a m´ert v´arhat´o e´ rt´ek, tov´abb´a a legkedvez˝obb esetben (a f´enyprofil maximum´an´al) sem v´arhat´o, hogy m´er´es¨unk 10%-n´al kisebb relat´ıv sz´or´ast adjon. [85], [77] A 4.4.

a´ bra mutatja a ,,m´ert” f´enyprofilt a ,,m´er´esi” hib´akkal egy¨utt.

A ,,m´er´esi”

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ US ˝ EG ´ TANULMANYOZ ´ ´ ´ DIAGNOSZTIKAVAL ´ 4.1. PLAZMASUR ASA LI-NYALAB

69

eredm´enyek szimul´aci´oval t¨ort´ent el˝oa´ ll´ıt´asa ut´an a GA alap´u rekonstrukci´o m˝uk¨od´es´et tanulm´anyozom az algorizmus k¨ul¨onb¨oz˝o ind´ıt´asi param´eterei mellett. Sûrûségprofil populáció generálása

Hõmérséklet−profil bevitele Te (rk)

n(i)e (r k) I Fényprofil populáció kiszámítása (i)

(i)

I (r k) = F(n e(r ), k T e(r )) k

r

Számolt és mért fény− profilok összevetése N

___ 1 (I (r k) − Iexp (r k)) 2 N Σ k=1

GA

(i)

ne

GA lépések − keresztezés − mutáció − ,,hegymászás" r

4.5. a´ bra. S˝ur˝us´egprofil rekonstrukci´o folyamata genetikus algoritmus alap´u optimaliz´aci´oval Az els˝o esetben a keresett s˝ur˝us´egprofil e´ rt´ekeire el´egg´e t´ag, de realisztikus keres´esi tartom´anyokat hat´aroztam meg, de a kezdeti g´en´allom´anyt az algoritmus v´eletlenszer˝uen gener´alta a meghat´arozott keres´esi tartom´anyokon bel¨ul. A m´asodik esetben a keres´esi tartom´anyok az els˝o esettel megegyez˝o m´odon ker¨ultek kiv´alaszt´asra, de a genetikus algoritmus kezdeti g´en´allom´any´aba beker¨ult az optim´alishoz k¨ozeli genom is. Szimul´alt f´enyprofil eset´eben ezt k¨onny˝u megtenni, hiszen ismerj¨uk az optim´alis s˝ur˝us´egprofilt, de val´os k¨ornyezetben is hasonl´oan lehet elj´arni, ha egy kor´abbi hasonl´o m´er´esb˝ol vesz¨unk egy ,,j´o” kezd˝oprofilt. Az optimaliz´aci´os elj´ar´as m˝uk¨od´es´et a 4.5. a´ bra mutatja. Az elj´ar´as c´elf¨uggv´eny´eu¨ l a m´ert, e´ s rekonstru´alt profilok elt´er´esei n´egyzet¨osszeg´enek a´ tlag´at v´alasztottam. Optim´alisnak tekintem a rekonstru´alt s˝ur˝us´egprofilt, ha a c´elf¨uggv´eny e´ rt´eke egy el˝ore megadott e´ rt´ekn´el kisebb lesz. N 1 X (i) C(I (i) (rk )) = (I (rk ) − Iexp (rk ))2 (4.2) N k=1 ahol C(I (i) (rk )) - a c´elf¨uggv´eny, I (i) (rk ) - az el˝oa´ ll´ıtott i-edik f´enyprofil, Iexp (rk ) - a m´ert

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

70

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

f´enyprofil, rk - radi´alis m´er´esi helyek A m´ert f´enyprofil k-adik radi´alis poz´ıci´oban m´ert e´ rt´ek´enek sz´or´as´at jel¨olje σk . Felt´etelezz¨uk, hogy a m´ert f´enyprofil, mint val´osz´ın˝us´egi v´altoz´o, norm´alis eloszl´ast k¨ovet. A rekonstru´alt s˝ur˝us´egprofil hib´aj´at a f´enyprofil m´er´esi hib´ai, valamint a rekonstrukci´os elj´ar´as jellege egyszerre hat´arozz´ak meg a Gauss-f´ele hibaterjed´esi t¨orv´eny szerint. [77] Eredeti és GA visszaállított sűrűség - profilok 7 orig optim véletlen (~ 2250 kiértékelés) optim kezdeti értékkel (~ 1270 kiértékelés)

6

e

n [1019 m-3]

5 4 3 2 1 0

0.7

0.71

0.72

0.73 R [m]

0.74

0.75

0.76

4.6. a´ bra. GA alap´u optimaliz´aci´oval vissza´all´ıtott s˝ur˝us´egprofilok Mivel a GA alap´u rekonstrukci´os elj´ar´as egy direkt sz´amol´ast val´os´ıt meg a 4.1. egyenlet alapj´an, ´ıgy fenn´all: [77] v ! u u ∂F 2 t σkI = (σkn )2 + ∂ ne

∂F ∂ Te

!2 (σkT )2

(4.3)

ahol σkI , σkn , σkT -rendre a f´enyintenzit´as, s˝ur˝us´eg e´ s h˝om´ers´eklet sz´or´asai a k-adik radi´alis poz´ıci´oban Li-nyal´ab eset´en a f´enyintenzit´as h˝om´ers´eklett˝ol val´o f¨ugg´ese igen gyenge, teh´at fenn´all, hogy: [85] ∂F ∂F << ∂ Te ∂ ne

(4.4)

ez´ert tov´abbi sz´am´ıt´asainkhoz egy egyszer˝ubb formul´at haszn´alhatunk: σkI

=

! ∂F σkn ∂ ne

(4.5)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

˝ US ˝ EG ´ TANULMANYOZ ´ ´ ´ DIAGNOSZTIKAVAL ´ 4.1. PLAZMASUR ASA LI-NYALAB

71

A 4.5. egyenlet alapj´an a s˝ur˝us´eg sz´or´as´at meg lehet hat´arozni. σkn = 

σkI ∂F ∂ ne



(4.6)

A f´enyintenzit´as sz´or´asa (σkI ) a m´er´esb˝ol ismert. Az F f¨uggv´eny analitikus alakban nem ´ırhat´o fel, e´ rt´ekeit a RENATE k´od hat´arozza meg. ´Igy a ∂∂ nFe deriv´alt e´ rt´ek´et is a RENATE k´od alapj´an kell meghat´arozni numerikusan a k¨ovetkez˝o k¨ozel´ıt´es alapj´an: [36] ∂F F (ne + ∆ne ) − F (ne ) ∼ ∂ ne ∆ne

(4.7)

∆ne e´ rt´ek´et v´alasszuk rendre az optim´alis ne e´ rt´ek 10, 1, 0,1 ... %-´ara. Amikor ezen elj´ar´as sor´an a deriv´alt e´ rt´eke a harmadik tizedesjegyben m´ar nem v´altozik, akkor ezt az e´ rt´eket tekintem a keresett deriv´alt ,,j´o” becsl´es´enek. Ezzel a m´odszerrel a rekonstru´alt s˝ur˝us´eg sz´or´asa meghat´arozhat´o! A 4.6. a´ br´an l´athat´o, hogy a szimul´alt f´enyprofil alapj´aul szolg´al´o s˝ur˝us´egprofilt siker¨ult kell˝o pontoss´aggal rekonstru´alni. L´athat´o, hogy a rekonstrukci´os elj´ar´as sor´an e´ rdemes egy ,,j´o” kezdeti s˝ur˝us´egprofilb´ol kiindulni. Ilyenkor mintegy fele annyi genetikus ki´ert´ekel´es ut´an kapjuk meg az optim´alis s˝ur˝us´egprofilt, mint amikor a kezdeti g´en´allom´anyt az algoritmus kezdett˝ol fogva v´eletlenszer˝uen gener´alja.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

72

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

4.2. Atomnyal´ab-szonda 4.2.1. Az atomnyal´ab-szonda koncepci´oja A Li-nyal´ab diagnosztika eset´eben a nyal´ab plazm´aba val´o behatol´asi m´elys´eg´et a nyal´ab atomjainak a plazm´aval val´o k¨olcs¨onhat´asa miatt bek¨ovetkez˝o ioniz´aci´oja korl´atozza. Ez a nyal´abemisszi´os spektroszk´opiai m´er´esek egyik f˝o korl´atja. [85]

Detektor

Ionok Li - nyaláb (semleges atomok)

Plazma

4.7. a´ bra. Az ABP diagnosztika koncepci´oja Ugyanakkor a nyal´ab atomjainak ioniz´aci´oja egy olyan fizikai folyamat, amely a f´uzi´os plazma param´etereit˝ol f¨ugg. Ez´ert a keletkez˝o ionok inform´aci´ot hordoznak az ioniz´aci´o hely´en fell´ep˝o fontos plazmaparam´eterekr˝ol. Amennyiben ezen ionokat o¨ sszegy˝ujtj¨uk–elvben legal´abbis–fontos lok´alis plazmaparam´etereket hat´arozhatunk meg. Erre az alap¨otletre e´ p´ıtve kezdtem el tanulm´anyozni egy u´ j diagnosztikai elj´ar´ast, amely az ABP (Atomic Beam Probe - Atomnyal´ab-szonda) diagnosztika nevet kapta. [18] A diagnosztika alap¨otlet´et a 4.7. a´ bra szeml´elteti. A plazm´aba bel´ep˝o semleges Li-atomokra nem hatnak a plazma o¨ sszetart´as´at biztos´ıt´o m´agneses terek. Amikor azonban egy atom ioniz´al´odik, akkor m´ar t¨olt´ese miatt a m´agneses t´er kit´er´ıti az iont a nyal´abb´ol. Amennyiben az elt´er´ıtett ion elhagyja a plazma o¨ sszetartott tartom´any´at, egy iondetektorral felfoghat´o. [18] A detektoron felfogott ionok h´arom param´eter´et lehet elvileg meghat´arozni: ion´aram, becsap´od´as helye a detektoron, ionenergia. [18] Az ion´aramot (ID ) az id˝oegys´eg alatt ioniz´al´od´o semleges atomok sz´ama hat´arozza meg. Ez a sz´am az ioniz´aci´o hely´en m´erhet˝o plazmas˝ur˝us´egt˝ol (ne ), plazmah˝om´ers´eklett˝ol (Te ), a semleges atomok r´eszecske´aram´at´ol (I0 ) valamint az atomok e´ s a plazma k¨oz¨ott fell´ep˝o ioniz´aci´os

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

73

k¨olcs¨onhat´as hat´askeresztmetszet´et˝ol (Σion ) f¨ugg. [25] ID ∼ f (I0 , ne , Te , Σion )

(4.8)

Az ioniz´aci´os k¨olcs¨onhat´as hat´askeresztmetszete kell˝o pontoss´aggal ismert. A plazm´aba bel´ep˝o semleges atomok a´ ram´at m´as, f¨uggetlen m´er´esekb˝ol ismerj¨uk. [15] A plazmah˝om´ers´eklet m´er´ese minden f´uzi´os berendez´es mellett alapk¨ovetelm´eny, ´ıgy ezt is ismertnek t´etelezhetj¨uk fel. [84] ´Igy a m´ert ion´aramb´ol k¨ovetkeztethet¨unk a plazma s˝ur˝us´eg´ere az ioniz´aci´o hely´en. Az ionok p´aly´aj´at a tokamak m´agneses tere hat´arozza meg a Lorentz-f´ele er˝ot¨orv´eny alapj´an, ´ıgy azt is, hogy a detektoron az ionok hov´a csap´odnak be. Mivel a tokamak m´agneses ter´et befoly´asolj´ak a tokamakban foly´o a´ ramok v´altoz´asai, ´ıgy az ionok becsap´od´asi hely´enek v´altoz´as´ab´ol k¨ovetkeztetni lehet a m´agneses t´er v´altoz´asaira, vagyis v´egs˝o soron az a´ ramok v´altoz´asaira. [18] A detektorra e´ rkez˝o ionok mozg´asi energi´aja k¨ul¨onb¨ozik a bel´ep˝o nyal´ab atomjainak mozg´asi energi´aj´at´ol. Ennek az az oka, hogy a plazma belsej´enek elektromos tere munk´at v´egez az ionokon. Mivel az elektromos t´er konzervat´ıv, ´ıgy a v´egzett munka nem f¨ugg az ionp´aly´at´ol, csak annak kezdeti- e´ s v´egpontj´at´ol. Teh´at ha ismerj¨uk a bel´ep˝o atomok energi´aj´at, e´ s m´erj¨uk a kil´ep˝o ionok energi´aj´at, akkor ezen k´et mennyis´eg k¨ul¨onbs´ege megadja a plazma a´ ltal az ionokon v´egzett munk´at. Ez a munka pedig egyenesen ar´anyos az ioniz´aci´o hely´en m´erhet˝o plazmapotenci´allal. [18] A tov´abbiakban az ABP diagnosztika azon lehet˝os´eg´ere o¨ sszpontos´ıtok, hogy lehet˝os´eget ad a plazma´aram v´altoz´asainak nyomonk¨ovet´es´ere. [18]

4.2.2. Ionp´aly´ak numerikus sz´am´ıt´asa m´agneses terekben Az ABP diagnosztika detektor´ara becsap´od´o ionok az ioniz´aci´o hely´en m´erhet˝o lok´alis plazmaparam´eterekr˝ol hordoznak e´ rt´ekes inform´aci´ot. Ha sz´amszer˝uen szeretn´enk meghat´arozni, hogy a m´ert ionok ioniz´aci´os helye pontosan a nyal´ab melyik pontja, akkor elengedhetetlen, hogy kell˝o pontoss´aggal ismerj¨uk az ionok p´aly´aj´at az ioniz´aci´o hely´et˝ol a detektorig. Ehhez meg kell oldani a m´agneses t´er hat´asa alatt mozg´o ionok mozg´asegyenlet´et, a Lorentz-egyenletet. A mozg´asegyenletet abban a koordin´atarendszerben oldom meg, amelyben a m´agneses t´er is adott. Ezt a koordin´atarendszert szeml´elteti a 4.8. a´ bra. d~r d2~r ~ m 2 = q( × B) dt dt m-az ion t¨omege, q-az ion t¨olt´ese,

(4.9)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

74

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

θ

r

z r 4.8. a´ bra. A le´ır´as koordin´ata-rendszere (r-radi´alis, z-vertik´alis, θ-toroid´alis ir´anyok) ~ m´agneses indukci´o vektora, t-az id˝o ~r-az ion helyvektora, B-a Mivel a tokamak m´agneses tere inhomog´en m´agneses t´er, ´ıgy a mozg´asegyenlet csak numerikus k¨ozel´ıt´esben oldhat´o meg. A tokamak m´agneses ter´et az ABP diagnosztik´at´ol f¨uggetlen m´er´esekb˝ol hat´arozz´ak meg [35], ´ıgy azt a numerikus megold´o kidolgoz´asakor adottnak tekintem. A konkr´et diagnosztik´at a Pr´ag´aban tal´alhat´o COMPASS tokamakra fejlesztj¨uk, ´ıgy sz´am´ıt´asaimat a tov´abbiakban erre a berendez´esre alkalmazom.

A m´agneses t´er interpol´aci´oja A COMPASS tokamak tipikus m´agneses tere l´athat´o a 4.9. a´ br´an. J´ol kivehet˝ok az azonos fluxus´u, u´ n. fluxusfel¨uletek a v´akuumkamr´aban. J´ol l´athat´o az utols´o z´art m´agneses fel¨ulet is (az a´ br´an z¨old sz´ınnel jel¨olve). Az utols´o z´art m´agneses fel¨uleten bel¨uli plazmat´erfogatot nevezz¨uk o¨ sszetartott t´erfogatnak. A m´agneses t´er bemen˝o param´etere lesz a mozg´asegyenletet megold´o numerikus k´odnak. A m´agneses t´er h´arom komponens´et (Btor , Br , Bz ) egy viszonylag durva felbont´as´u k´et dimenzi´os, n×m m´eret˝u h´al´o (a tov´abbiakban bemeneti h´al´onak fogom nevezni) r´acspontjaiban adja meg az EFIT nev˝u program. [35] Ugyanezen h´al´o r´acspontjaiban ismertek a m´agneses fluxus e´ rt´ekei is. Mivel az ionp´aly´akat a m´agneses t´er h´al´oj´anak felbont´as´an´al l´enyegesen jobb t´erbeli felbont´assal kell kisz´amolni ahhoz, hogy a v´arhat´oan kis p´alyav´altoz´asok is k¨ovethet˝oek legyenek, ez´ert a numerikus k´odban a m´agneses teret interpol´alni kell. Legyen az ion az i-edik id˝ol´ep´esben az (ri , zi ) koordin´at´akkal adott pontban. Ez a pont a bemeneti h´al´o valamely n´egy cs´ucsa k¨oz´e esik. Ezeknek a cs´ucsoknak a koordin´at´ait jel¨olj´ek rendre a k¨ovetkez˝o sz´amp´arok:

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

0.4

75 COMPASS mágneses tere (Bt=1,2 T, Ip=170 kA)

0.3

0.2

z [m]

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

r [m]

4.9. a´ bra. A COMPASS tokamak m´agneses tere (Btor =1,2 T, Ip =170 kA, 97 × 123 m´eret˝u bemeneti h´al´o)

(rk , zk+1 )(rk+1 , zk+1 ) (rk , zk )(rk+1 , zk ) A m´agneses t´er egyes komponenseinek e´ rt´ek´et a ionp´alya i-edik pontj´aban egy k´etl´ep´eses line´aris interpol´aci´oval hat´arozom meg a k¨ovetkez˝o o¨ sszef¨ugg´esek szerint: Bl (ri , zk ) = Bl (rk , zk ) + Bl (ri , zk+1 ) = Bl (rk , zk+1 ) +

Bl (ri , zi ) = Bl (ri , zk ) +

Bl (rk+1 , zk ) − Bl (rk , zk ) (ri − rk ) rk+1 − rk Bl (rk+1 , zk+1 ) − Bl (rk , zk+1 ) (ri − rk ) rk+1 − rk Bl (ri , zk+1 ) − Bl (ri , zk ) (zi − zk ) zk+1 − zk

(4.10)

ahol l = tor, r, z A k´etl´ep´eses line´aris interpol´aci´o menet´et illusztr´alja a 4.10. a´ bra. K¨onnyen bel´athat´o, hogy ez az interpol´aci´os elj´ar´as akkor is helyes eredm´enyeket ad, ha az ionp´alya i-edik pontja a bemeneti h´al´o valamely e´ l´ere, vagy cs´ucs´aba esik! Az m´agneses t´er ismeret´enek pontoss´aga nem annyira az interpol´aci´os polinom foksz´am´at´ol fog f¨uggeni a mi eset¨unkben, hanem sokkal ink´abb att´ol, hogy mennyire s˝ur˝u a bemeneti h´al´o.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

76

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

Bl (rk , zk+1 ) B l (ri , zk+1 )

Bl (rk+1 , zk+1 )

(rk+1 , zk+1 )

(rk , zk+1 )

B l (ri , zi ) ( ri ,z i ) B l (rk+1 , z k )

B l (rk , zk ) B l (ri , zk )

(rk+1 , z k )

(rk , zk )

4.10. a´ bra. A k´etl´ep´eses line´aris interpol´aci´o szeml´eltet´ese Az ABP diagnosztika alkalmazhat´os´ag´anak egyik alapk¨ovetelm´enye a m´agneses t´er min´el pontosabb ismerete, ez´ert az inrepol´aci´o pontoss´ag´anak n¨oveked´es´et a bemeneti h´al´o s˝ur´ıt´es´et˝ol v´arom. Ez´ert nem alkalmazok magasabb foksz´am´u interpol´aci´os polinomot, amely jelent˝osen n¨oveln´e a k´od fut´asi idej´et.

A numerikus s´ema A 4.9. mozg´asegyenlet egy m´asodrend˝u k¨oz¨ons´eges differenci´alegyenlet, amelynek adott kezdeti helyvektor e´ s kezdeti sebess´egvektor mellett keress¨uk a numerikus megr helyettes´ıt´essel. old´as´at. Ehhez el˝obb t´erj¨unk a´ t az egyenlet a´ llapott´erbeli alakj´ara a ~v = d~ dt Ezzel a k¨ovetkez˝o egyenletrendszert kapjuk: m

d~v ~ = q(~v × B) dt d~r ~v = dt

(4.11)

A 4.11. egyenletrendszer mindk´et egyenlete els˝orend˝u differenci´alegyenlet. Az els˝o egyenlet egy negyedrend˝u Runge-Kutta s´em´aban megoldhat´o. [36] A s´em´at r´eszletesen csak a radi´alis komponensre ´ırom fel. A t¨obbi komponens eset´eben anal´og m´odon kell elj´arni. q s1 = vz (ti )Btor − vtor (ti )Bz m

!

 q  ∆t  ∆t  s2 = vz (ti ) + s1 Btor − vtor (ti ) + s1 Bz m 2 2

!

 q  ∆t  ∆t  s3 = vz (ti ) + s2 Btor − vtor (ti ) + s2 Bz m 2 2

!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

77

   q  vz (ti ) + ∆t · s3 Btor − vtor (ti ) + ∆t · s3 Bz s4 = m vr (ti + ∆t) = vr (ti ) +

!

s1 + 2s2 + 2s3 + s4 · ∆t 6

(4.12)

ahol ∆t-az id˝ol´ep´es, ti -az i-edik id˝opillanat A 4.11. egyenletrendszer m´asodik egyenlete az ion p´aly´aj´at hat´arozza meg. Erre a k¨ovetkez˝o k¨ozel´ıt˝o s´em´at alkalmazom. [36] Itt is csak a radi´alis koordin´at´ara vonatkoz´o o¨ sszef¨ugg´esre szor´ıtkozom, a t¨obbin´el anal´og m´odon kell elj´arni. vr (ti + ∆t) + vr (ti ) · ∆t 2 A numerikus s´ema ind´ıt´as´ahoz sz¨uks´eges kezdeti e´ rt´ekek a k¨ovetkez˝ok: r(ti + ∆t) = r(ti ) +

r ~v0 = (0, −

(4.13)

E , 0) 2m

~r0 = (0, rion , zion )

(4.14)

ahol E-a bel´ep˝o nyal´ab energi´aja, rion , zion -az ioniz´aci´o hely´et magad´o koordin´at´ak A fenti feladat megold´as´at ny´ujt´o numerikus k´odot MATLAB k¨ornyezetben ´ırtam meg. A f´uzi´os k¨oz¨oss´egen bel¨ul a´ ltal´aban k´et interpreter nyelvet haszn´alnak programoz´asi c´elokra. Az egyik a MATLAB, a m´asik pedig az IDL. A MATLAB fejlettebb grafikus megjelen´ıt´est tesz lehet˝ov´e, valamint gyorsabb is egy kicsivel adott hardveren, ez´ert a MATLAB-ot v´alasztottam. [8] Az id˝ol´ep´es megv´alaszt´asa A numerikus megold´o id˝ol´ep´es´et u´ gy kell meghat´arozni, hogy a numerikus sz´am´ıt´as eredm´enye, e´ s a feladat ,,pontos megold´asa” k¨oz¨otti elt´er´es egy el˝ore megadott elt´er´esn´el kisebb legyen. A ,,pontos megold´ast” a legt¨obb esetben nem ismerj¨uk! A Lorentz-egyenlet eset´eben van egy olyan speci´alis eset, amikor a ,,pontos megold´as” analitikusan megadhat´o. Ez az eset a homog´en m´agneses t´er indukci´ovonalaira mer˝olegesen bel˝ott t¨olt¨ott r´eszecske esete. Ez az eset szolg´al sz´amomra tesztfeladatul, ahhoz, hogy a numerikus s´ema id˝ol´ep´es´et meghat´arozzam. A homog´en m´agneses t´er indukci´ovonalaira mer˝olegesen bel˝ott t¨olt¨ott r´eszecske p´aly´aja egy R=

mv qB

(4.15)

sugar´u k¨or. Ezt a sugarat nevezz¨uk Larmor-sug´arnak. [84] Az ABP diagnosztika a Li-nyal´ab diagnosztika kieg´esz´ıt´ese, ´ıgy a bel˝ott atomok Li-atomok, e´ s ezek egyszeresen ioniz´alt ionjait szeretn´enk detekt´alni. A plazm´aba bel´ep˝o nyal´ab ener-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

78

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI Relatív hiba 1.8 1.6

relatív hiba [%]

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

 t [s]

0.6

0.8

1 x 10

-9

4.11. a´ bra. A numerikus s´ema relat´ıv hib´aja az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´eben gi´aja az ABP diagnosztika eset´eben tipikusan 70 keV e´ s 100 keV k¨oz¨ott lesz, ez´ert a teszfeladat bemen˝o param´eter´eu¨ l a 85 keV-os e´ rt´eket v´alasztom. Ebb˝ol a r´eszecsk´ek sebess´ege meghat´arozhat´o. r E v= 2m Futási idő az időlépés függvényében 80 70

futási idő [s]

60 50 40 30 20 10 0 -11 10

-10

10

 t [s]

10

-9

4.12. a´ bra. A numerikus k´od fut´asi ideje adott sz´am´ıt´og´epen az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´eben A tipikus m´agneses t´er 1 T. Ezekkel a param´eterekkel a Larmor-sug´ar e´ rt´eke: Ranal = 0, 111448 m. A k¨ovetkez˝o l´ep´esben megvizsg´alom a numerikus k´od a´ ltal adott eredm´enyek e´ s az analitikus megold´as k¨ozti relat´ıv elt´er´est, mint az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´et. Ezen vizsg´alat eredm´eny´et mutatja a 4.11. a´ bra. Ezen a´ br´ar´ol leolvashat´o, hogy ∼ 10−4 m m´ert´ek˝u pontoss´ag el´er´es´ehez (kb.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

79

ilyen m´ert´ek˝u nyal´abelmozdul´asokat is ki szeretn´enk mutatni majd a diagnosztik´aval) 10−10 s id˝ol´ep´esre van legal´abb sz¨uks´eg. A pontoss´ag n¨ovel´es´enek a´ r´at a fut´asi id˝oben fizetj¨uk meg. A 4.12. a´ bra a k´od fut´asi idej´et mutatja az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´eben egy ionra. A bel´ep˝o nyal´ab modellez´ese A plazm´aba bel´ep˝o atomnyal´ab egy d a´ tm´er˝oj˝u k¨or keresztmetszet˝u nyal´ab. Ez a v´eges kiterjed´es, azt okozza, hogy a nyal´ab keresztmetszet´eben k¨ul¨onb¨oz˝o helyeken keletkez˝o ionok a m´agneses t´er k¨ul¨onb¨oz˝o helyeir˝ol indulnak, e´ s ennek megfelel˝oen p´aly´ajuk is k¨ul¨onb¨ozni fog. A nyaláb keresztmetszetének modellezése

-3

x 10 2

z [m]

1 0 -1 -2 -3

-2

-1

0 tor [m]

1

2

3 -3 x 10

4.13. a´ bra. A bel´ep˝o atomnyal´ab keresztmetszet´enek egy lehets´eges modellje Ez´ert a detektorra is k¨ul¨onb¨oz˝o helyekre csap´odnak be. Ezt a v´eges nyal´ab´atm´er˝ot u´ gy modellezem, hogy a nyal´ab k¨or keresztmetszet´enek k¨ul¨onb¨oz˝o helyeir˝ol ind´ıtok ionokat, e´ s a k´odot minden egyes ilyen ionra a megefelel˝o kezdeti felt´etelekkel ind´ıtom. Az ind´ıtott ionok sz´am´at a fut´asi id˝o e´ s a nyal´ab keresztmetszet´enek min´el finomabb felbont´as´anak kompromisszuma hat´arozza meg. A 4.13. a´ bra a bel´ep˝o nyal´ab modellez´es´ere mutat p´eld´at. Sz´am´ıtott ionp´aly´ak Az ABP diagnosztika fejleszt´ese az ionok mozg´asegyenlet´enek kell˝o pontoss´ag´u megold´asa n´elk¨ul nem volna lehets´eges. A sz´am´ıtott ionp´aly´ak alapj´an kaphatunk v´alaszt arra az els˝odleges k´erd´esre is, hogy mely ionok, e´ s milyen bel´ep˝o energia mellett hagyj´ak el az o¨ sszetartott t´erfogatot? A kil´ep´es helye alapj´an lehet eld¨onteni azt is, hogy hov´a legyen az iondetektor elhelyezve majd a m´er´esek sor´an. K´ıs´erleti megfontol´asok alapj´an [18] a k¨ovetkez˝o elemek ionjait lehet alkalmazni a sz¨uks´eges ionforr´as elk´esz´ıt´es´ehez: l´ıtium (Li), n´atrium (Na), k´alium (K), rub´ıdium (Rb). A kidolgozott numerikus k´od seg´ıts´eg´evel megvizsg´altam ezen elemek eset´eben az ionp´aly´akat k¨ul¨onb¨oz˝o nyal´abenergi´akra.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

80

Ionpálya Li E=75 keV

Ionpálya Li E=100 keV

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

z [m]

0.4

z [m]

z [m]

Ionpálya Li E=50 keV

0

0

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

-0.3

-0.3

-0.3

-0.4 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-0.4 0.3

0.8

0.4

r [m]

0.5

0.6

0.7

-0.4 0.3

0.8

0.4

r [m]

0.5

0.6

0.7

0.8

r [m]

4.14. a´ bra. A Li ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV) A 4.14. a´ br´an a Li ionok p´aly´ait l´athatjuk a COMPASS tokamak tipikus m´agneses ter´eben h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energia´ert´ekre kisz´amolva. Az ionok mindh´arom energi´an elhagyj´ak az o¨ sszetartott t´erfogatot, e´ s a bel¨ov´es helye felett l´epnek ki. Itt elhelyezhet˝o egy vertik´alisan mozgathat´o iondetektor, amivel a kil´ep˝o ionok a´ ram´at, valamint a detektorra val´o becsap´od´asuk hely´et m´erni lehet. Mivel ez a detektor az o¨ sszetartott t´erfogat k¨ozvetlen k¨ozel´eben helyezkedik el, ahol nagyon intenz´ıv a plazm´ab´ol j¨ov˝o elektrom´agneses sug´arz´as, ´ıgy a m´er´es sor´an jelent˝os h´att´erzajjal kell sz´amolni, ami nagyban nehez´ıti a m´er´est. Ionpálya Na E=75 keV

Ionpálya Na E=100 keV

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

z [m]

0.4

z [m]

z [m]

Ionpálya Na E=50 keV

0

0

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

-0.3

-0.3

-0.3

-0.4 0.3

0.4

0.5

0.6

r [m]

0.7

0.8

-0.4 0.3

0.4

0.5

0.6

r [m]

0.7

0.8

-0.4 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

r [m]

4.15. a´ bra. A Na ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV) Na ionok eset´eben a p´aly´akat a 4.15. a´ bra szeml´elteti. L´athat´o, hogy 50 keV energia mellett a Na ionok a Li ionokhoz hasonl´o m´odon detekt´alhat´oak. A 75 keV e´ s 100 keV energi´ak eset´en egyes ionok a tokamak konstrukci´os elemeibe u¨ tk¨ozhetnek m´eg miel˝ott el´ern´ek a detektort. Teh´at a Na a kil´ep´es helye szempontj´ab´ol 50-60 keV energi´ak mellett alkalmazhat´o az ABP diagnosztik´aval t¨ort´en˝o m´er´esre. A K ionok p´aly´ait a 4.16. a´ br´an l´athatjuk. A K eset´eben a 100 keV-n´al nagyobb energi´aj´u ionok hagyj´ak el az o¨ sszetartott tartom´anyt a tokamak tetej´en tal´alhat´o ny´ıl´as k¨ozel´eben. Ezen a ny´ıl´ason kereszt¨ul egy horizont´alisan mozgathat´o iondetektort lehet elhelyezni ezen ionok

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

81 Ionpálya K E=75 keV

Ionpálya K E=100 keV

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

z [m]

0.4

z [m]

z [m]

Ionpálya K E=50 keV

0

0

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

-0.3

-0.3

-0.3

-0.4 0.3

0.4

0.5 0.6 r [m]

-0.4 0.3

0.7

0.4

0.5 0.6 r [m]

-0.4 0.3

0.7

0.4

0.5 0.6 r [m]

0.7

4.16. a´ bra. A K ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV) u´ tj´aba, ´ıgy lehet˝ov´e v´alik az a´ ram e´ s a becsap´od´as hely´enek m´er´ese. A 100 keV-n´al kisebb energi´aj´u ionok a tokamak konstrukci´os elemeibe csap´odnak. A tokamak tetej´en´el elhelyezett detektor el˝ony¨osebb a m´er´es szempontj´ab´ol, mivel messzebb helyezkedik el az o¨ sszetartott t´erfogatt´ol mint a vertik´alis detektor, ´ıgy a h´att´erzaj v´arhat´oan ebben az esetben kisebb lenne. Ionpálya Rb E=75 keV

Ionpálya Rb E=100 keV

0.4

0.4

0.3

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

0

z [m]

0.4

z [m]

z [m]

Ionpálya Rb E=50 keV

0

0

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

-0.3

-0.3

-0.3

-0.4 0.3

0.4

0.5 0.6 r [m]

0.7

-0.4 0.3

0.4

0.5 0.6 r [m]

0.7

-0.4 0.3

0.4

0.5 0.6 r [m]

0.7

4.17. a´ bra. A Rb ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV)

A 4.17. a´ bra alapj´an kijelenthetj¨uk, hogy a Rb ionok 50 keV energia mellett a tokamak tetej´en elhelyezett horizont´alis detektorral lenn´enek detekt´alhat´oak. A nagyobb energi´aj´u ionok a tokamak konstrukci´os elemeibe u¨ tk¨oznek. A fentiekb˝ol k¨ovetkezik, hogy az ABP diagnosztika tervez´es´ehez a Lorentz-egyenletet megold´o numerikus k´od elengedhetetlen¨ul fontos inform´aci´okat ny´ujt a sz´ambavehet˝o ionok energi´ait, valamint az iondetektor elhelyez´es´et illet˝oen.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

82

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

¨ esi p´aly´ak ment´en 4.2.3. Ioniz´aci´o becsl´ese a repul´ Az atomnyal´ab szond´aval a semleges atomok e´ s a forr´o plazma k¨ozti ioniz´aci´os k¨olcs¨onhat´asban keletkez˝o egyszeres t¨olt´es˝u ionok a´ ram´at lehet m´erni. [18] Teh´at az ABP diagnosztika koncepci´oj´anak kidolgoz´asakor l´enyeges sz´am´ıt´asi feladat annak becsl´ese, hogy a bel˝ott semleges atomok h´anyad r´esze ioniz´al´odik egyszeresen, azaz milyen nagys´agrend˝u a´ ramok detekt´al´as´at v´arhatjuk a detektorunkon? Tov´abbi fontos szempont, hogy a m´ar egyszeresen ioniz´alt r´eszecsk´ek h´anyad r´esze ioniz´al´odik m´asodszor is a plazm´aban megtett u´ tja sor´an, azaz az egyszeresen ioniz´alt atomok h´anyad r´esze jut el a detektorra? Az els˝o k´erd´es megv´alaszol´as´ahoz meg kell becs¨uln¨unk a forr´o plazma e´ s a semleges atomok k¨ozti ioniz´aci´os k¨olcs¨onhat´as intenzit´as´at. Haszn´aljuk ehhez a reakci´o hozam´at meghat´aroz´o (4.16) o¨ sszef¨ugg´est! [7] 1

−11

R = 10

( kTκe ) 2   · exp · ne · 3 kTe 2 (κ) 6 + κ

κ − kTe

! (4.16)

R-hozam, vagy id˝oegys´eg alatt ioniz´al´odott atomok sz´ama [s−1 ], ne -elektrons˝ur˝us´eg a plazm´aban az ioniz´aci´o hely´en [m−3 ], kTe -a Te elektronh˝om´ers´ekletnek megfelel˝o energia a plazm´aban az ioniz´aci´o hely´en [eV], κ-adott ioniz´aci´os szint ioniz´al´as´ahoz sz¨uks´eges energia [eV] Az ioniz´aci´os energi´ak e´ rt´ekeit a vizsg´alatainkban el˝ofordul´o atomokra e´ s ioniz´aci´os szintekre atomfizikai t´abl´azatokb´ol gy˝ujt¨ottem ki, e´ s foglaltam o¨ ssze a 4.1. t´abl´azatban. [4] 1. ioniz´aci´os energia [eV] Li 5,42 Na 5,16 K 4,36 Rb 4,20

2. ioniz´aci´os energia [eV] 76,02 47,52 31,79 27,43

4.1. t´abl´azat. Ioniz´aci´os energi´ak Az els˝o ioniz´aci´o sor´an keletkezett ion´aramot a 4.17. o¨ sszef¨ugg´es hat´arozza meg [25]: I1 = qe · N0 · R · ∆t1

(4.17)

I1 -az els˝o ioniz´aci´ob´ol sz´armaz´o ion´aram, qe -elemi t¨olt´es, N0 -a plazm´aba l˝ott semleges atomok m´asodpercenk´enti sz´ama 1 mA emitter´aramra vonatkoztatva, R-ioniz´aci´os r´ataegy¨utthat´o, ∆t1 -a semleges atomok ioniz´aci´os t´erfogaton t¨ort´en˝o a´ thalad´as´anak ideje

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA Tipikus sűrűségprofil a COMPASS tokamakon

19

8

83

x 10

Tipikus hőmérsékletprofil a COMPASS tokamakon 1000 800 Te [eV]

ne [m-3]

6

4

2

0 0.66

600 400 200

0.68

0.7

0.72 r [m]

0.74

0.76

0 0.66

0.78

0.68

0.7

0.72 r [m]

0.74

0.76

0.78

4.18. a´ bra. A COMPASS tokamak tipikus s˝ur˝us´eg- (balra), e´ s h˝om´ers´ekletprofilja (jobbra) ∆t1 e´ rt´ek´et a m´ert s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´ekletprofilok t´erbeli felbont´asa hat´arozza meg. Jel¨olj¨uk ezt ∆l1 -vel! Ekkor: ∆t1 =

∆l1 ∆l1 =q v E

(4.18)

2m

v-bel˝ott atomok rep¨ul´esi sebess´ege a plazm´aban, E-bel˝ott atomok mozg´asi energi´aja, mbel˝ott atomok t¨omege Sz´am´ıt´asaimat a COMPASS tokamak tipikus plazm´aira v´egeztem el, amelyekre a 4.18. a´ br´an l´athat´oak a m´ert s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´ekletprofilok [83]: Ezen profilok eset´eben a m´er´es t´erbeli felbont´asa ∆l1 = 1 mm. A bel˝ott nyal´ab energi´aj´at pedig a v´arhat´oan leggyakrabban haszn´alt E = 85 keV e´ rt´ekre v´alasztom. Ezeket az e´ rt´ekeket figyelembe v´eve, a diagnosztik´ank sz´am´ara sz´amba vehet˝o atomok eset´eben, az els˝o ioniz´aci´o okozta a´ ramok profiljait a 4.19. a´ bra mutatja. Az egyszeresen ionizált ionok áramprofiljai 5 Rb Li Na K

3

1

I [ A]

4

2

1

0 0.66

0.68

0.7

0.72 r [m]

0.74

0.76

0.78

4.19. a´ bra. Egyszeres t¨olt´es˝u ionok a´ ramprofiljai k¨ul¨onb¨oz˝o bel´ep˝o atomok eset´eben

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

84

Az atomnyal´ab-szond´aval a plazma o¨ sszetartott tartom´any´ab´ol kil´ep˝o egyszeres elemi t¨olt´es˝u ionokat detekt´aljuk, de a m´er´es alapj´an levont k¨ovetkeztet´esek az ioniz´aci´o hely´en e´ rv´enyes s˝ur˝us´egre, m´agneses mez˝ore vagy plazmapotenci´alra vonatkoznak. Ha az ionok az ioniz´aci´o helye e´ s a kil´ep´es helye k¨oz¨otti p´aly´ajuk ment´en u´ jra ioniz´al´odnak, akkor a detekt´alt ionok sz´ama nem egyezik meg az ioniz´al´odott r´eszecsk´ek sz´am´aval, azaz torzul a m´er´es. Ez´ert fontos feladat annak tiszt´az´asa, hogy a m´asodik ioniz´aci´o milyen m´ert´ek˝u az ionp´aly´ak ment´en. Ennek meg´allap´ıt´asa e´ rdek´eben az ionp´aly´ak ment´en meg kell hat´arozni a s˝ur˝us´eg e´ s h˝om´ers´eklet v´altoz´asait, hogy a 4.16. o¨ sszef¨ugg´es alapj´an meghat´arozhassuk, hogy a kil´ep˝o egyszeres t¨olt´es˝u ionok h´anyad r´esz´et teszik ki az ioniz´aci´o hely´en sz´amolt egyszeres t¨olt´es˝u ionok a´ ram´anak. Ezt a k¨ul¨onb¨ozetet fogom a tov´abbiakban a m´asodik ioniz´aci´o torz´ıt´o hat´as´anak nevezni. 19

Plazmasűrűség az ionpálya mentén (Li, rion=0.72 m)

Plazmahőmérséklet az ionpálya mentén (Li, rion=0.72 m) 0.7

7

0.6

6

0.5 Te [keV]

-3

ne [m ]

8

x 10

5 4

0.4 0.3

3

0.2

2

0.1

1 0

50

100 Időlépés sorszáma

150

200

0 0

50

100 Időlépés sorszáma

150

200

4.20. a´ bra. A plazmas˝ur˝us´eg- (balra), e´ s plazmah˝om´ers´eklet (jobbra) v´altoz´asa rion = 0, 72 m helyen ioniz´al´odott Li ionok p´aly´aja ment´en a COMPASS tokamak tipikus m´agneses ter´eben A 4.20. a´ bra mutatja az rion = 0, 72 m helyen ioniz´al´odott Li-ionok eset´ere a p´alya menti s˝ur˝us´eg- e´ s h˝om´ers´eklet v´altoz´asokat. Na, K e´ s Rb eset´eben a sz´am´ıt´as ugyan´ıgy t¨ort´enik, csak az ezekre az elemekre e´ rv´enyes m´asodik ioniz´aci´os potenci´alt, e´ s ionp´aly´akat kell figyelembe venni. A m´asodik ioniz´aci´o torz´ıt´o hat´as´anak sz´amolt m´ert´ek´et k¨ul¨onb¨oz˝o elemekre a 4.2. t´abl´azat tartalmazza.

Li Na K Rb

2. ioniz´aci´o torz´ıt´o hat´asa ≤ 0, 5 % ∼ 1, 5 % ∼ 3, 5 % ∼ 7%

4.2. t´abl´azat. A 2. ioniz´aci´o torz´ıt´o hat´as´anak m´ert´ekei

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

85

4.2.4. Az a´ ramperturb´aci´ok modellez´ese A tokamakokban fell´ep˝o magnetohidrodinamikai instabilit´asok k¨oz¨ul m´ara a legjelent˝osebb kih´ıv´ast a ,,sz´ellokaliz´alt m´odus”ok (ELM) jelentik. [84] Áramperturbáció modellezése 0.3 Bpert 0.2 0.1

z [m]

Bpert 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.3

0.4

0.5 0.6 r [m]

0.7

´ 4.21. a´ bra. Aramperturb´ aci´o modellez´ese Sz´eles k¨orben elfogadott az az elm´elet [80] az ELM-ek keletkez´es´evel kapcsolatban, hogy az instabilit´as kialakul´as´anak kezdet´en az o¨ sszetartott t´erfogat sz´el´en feln˝o a plazma´aram, az o¨ sszetartott t´erfogatb´ol pedig a forr´o plazma egy r´esze kil¨ok˝odik a tokamak fal´ara. Energiatermel˝o reaktorok eset´eben ez megengedhetetlen, hiszen a forr´o anyag sz´els˝os´eges esetben megolvaszthatja a f´uzi´os berendez´es bels˝o fal´at. Ez´ert az ELM-ek viselked´es´enek min´el pontosabb meg´ert´ese nagyban hozz´a fog j´arulni az energiatermel˝o f´uzi´os berendez´esek fejleszt´es´ehez. [80] Az ABP diagnosztika kifejleszt´es´enek egyik f˝o motiv´aci´oja e´ ppen az volt, hogy elvben lehet˝os´eget ny´ujt a plazma´aram v´altoz´asainak m´er´es´ere. Az ELM instabilit´as eset´eben–az elfogadott elm´eletek szerint–a plazma´aram az o¨ sszetartott tartom´any sz´el´en n¨ovekszik meg. Ennek k¨ovetkezt´eben megv´altozik a tokamakban a poloid´alis m´agneses t´er 2 . A poloid´alis t´er v´altoz´as´anak k¨ovetkezt´eben az ABP diagnosztika ionnyal´abj´anak becsap´od´asi helye a detektoron toroid´alis ir´anyban eltol´odik. [18] Ennek az eltol´od´asnak a m´er´ese lehet˝os´eget ny´ujt arra, hogy visszak¨ovetkeztess¨unk a plazma´aram id˝obeli v´altoz´asaira. Poloid´alis ir´anynak a p tokamakban a radi´alis-f¨ugg˝oleges s´ıkban val´o k¨or¨ulfut´asi ir´anyt nevezz¨uk. ´Igy a poloid´alis m´agneses t´er Bp = Br2 + Bz2 2

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

86

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

Modellezz¨uk az o¨ sszetartott t´erfogat sz´el´en fell´ep˝o a´ ramperturb´aci´ot az utols´o z´art fluxusfel¨uleten egyenletes elosztott, toroid´alis ir´anyban foly´o elemi a´ ramokkal. Ezeknek az 0 a´ ramfonalaknak a m´agneses tere az a´ ramfon´alt´ol m´ert r t´avols´agban ismert o¨ sszef¨ugg´es szerint sz´amolhat´o: Ij (4.19) Bp = µ0 · 2πr0 0

ahol µ0 -a v´akuum permeabilit´asa, Ij -az elemi a´ ramfonal nagys´aga, r -az a´ ramfonalt´ol m´ert t´avols´ag Az elemi a´ ramok o¨ sszege adja meg az utols´o z´art fluxusfel¨uleten elosztott teljes P a´ ramperturb´aci´o nagys´ag´at. (Ipert = j Ij ) Az a´ ramfonalak m´agneses ter´enek az egyens´ulyi t´erhez val´o hozz´aad´as´at szeml´elteti a 4.21. a´ bra. Az egyes a´ ramfonalak m´agneses ter´et ha hozz´aadjuk az egyens´ulyi m´agneses t´erhez, akkor megkapjuk azt az ered˝o m´agneses teret, amiben a Li ion mozog a´ ramperturb´aci´o fell´eptekor. Ebben a m´odos´ıtott m´agneses t´erben a kifejlesztett numerikus k´oddal megoldhat´o a Lorentzegyenlet. Az ebben az esetben az ionok toroid´alis eltol´od´asa e´ s a perturb´aci´o n´elk¨uli toroid´alis eltol´od´asuk k¨ozti elt´er´es az a m´erhet˝o mennyis´eg, melynek alapj´an vissza lehet k¨ovetkeztetni az a´ ramperturb´aci´o nagys´ag´ara. [18]

4

x 10

Nyaláb középpontjának toroidális eltolódás () profilja különböző perturbációs áramok esetében

-3

I

3.5

pert

Ipert =30 kA

3

I

pert

2.5

 [m]

=50 kA =20 kA

Ipert =10 kA

2 1.5 1 0.5 0 0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

Ionizáció helye [m]

4.22. a´ bra. Az ionnyal´ab k¨oz´eppontja sz´am´ıtott toroid´alis ir´any´u eltol´od´as´anak profiljai k¨ul¨onb¨oz˝o nagys´ag´u perturb´aci´os a´ ramok eset´eben A 4.22. a´ bra mutatja az ionnyal´ab k¨oz´eppontja sz´am´ıtott toroid´alis ir´any´u eltol´od´as´anak profiljait k¨ul¨onb¨oz˝o nagys´ag´u perturb´aci´os a´ ramok eset´eben. Az atomnyal´ab szondadiagnosztika tervez´esekor azt a c´elt t˝uzt¨uk ki, hogy alkalmas legyen a plazma´aram 10%-os v´altoz´asainak kimutat´as´ara. A sz´am´ıt´asainkban haszn´alt m´agneses t´er 170 kA er˝oss´eg˝u plaz-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ 4.2. ATOMNYALAB-SZONDA

87

ma´aram mellett ker¨ult meghat´aroz´asra. Ennek 10%-a 17 kA. Teh´at a diagnosztika feladata 10-20 kA nagys´ag´u a´ ramperturb´aci´o hat´as´ara bek¨ovetkez˝o toroid´alis eltol´od´as kimutat´asa. A 4.22. a´ br´an j´ol kivehet˝o, hogy 10-20 kA nagys´ag´u plazma´aram perturb´aci´o 0,5-1 mm nagys´ag´u toroid´alis nyal´abeltol´od´ast eredm´enyez a detektoron. lyen t´erbeli felbont´as´u detektor gy´art´asa nem okoz probl´em´at. Jelent˝os gondot jelenthet viszont a m´er´es sor´an v´arhat´o h´att´erzaj, melynek m´ert´ek´er˝ol csak tesztm´er´esekkel szerezhet¨unk tudom´ast. Ez´ert sz¨uks´egess´e v´alt az eddigi sz´am´ıt´asok alapj´an egy tesztdetektor tervez´ese e´ s gy´art´asa.

4.2.5. Tesztdetektor Az ionok tokamak m´agneses ter´eben t¨ort´en˝o mozg´as´at le´ır´o Lorentz egyenlet numerikus megold´asa alapj´an az atomnyal´ab-szonda detektor´ara t¨obb k¨ovetelm´enyt is megfogalmaztam. Vegy¨uk sorra ezeket: • A detektort, Li e´ s Na ionok eset´eben, a tokamak k¨uls˝o fal´anak k¨ozel´eben kell elhelyezni. F¨ugg˝olegesen kell tudni mozgatni, mivel a kil´ep´es helye az ionok energi´aj´anak f¨uggv´eny´eben f¨ugg˝oleges ir´anyban tol´odik el. • A detektort, K e´ s Rb ionok eset´eben, a tokamak tetej´en kell elhelyezni. V´ızszintesen kell tudni mozgatni, mivel a kil´ep´es helye az ionok energi´aj´anak f¨uggv´eny´eben v´ızszintes ir´anyban tol´odik el. • A detektoron toroid´alis e´ s f¨ugg˝oleges ir´anyban is iongy˝ujt˝o e´ rz´ekel˝oknek kell lenni. Ezen e´ rz´ekel˝ok toroid´alis ir´any´u m´eret´et az hat´arozza meg, hogy mi az a legkisebb toroid´alis elmozdul´as a perturb´aci´os a´ ram hat´as´ara, amit m´eg ki szeretn´enk mutatni. L´attuk, hogy ez millim´eteres nagys´agrendbe esik. A f¨ugg˝oleges ir´any´u felbont´ast az hat´arozza meg, hogy milyen t´erbeli felbont´ast szeretn´enk el´erni a s˝ur˝us´egm´er´es sor´an. Ez nem lehet kisebb mint a nyal´ab´atm´er˝o. A nyal´abot nem e´ rdemes kisebb a´ tm´er˝ore sz˝uk´ıteni mint 5 mm, mert enn´el kisebb nyal´ab´atm´er˝o eset´eben a detekt´aland´o ion´aramok nagyon kicsik lesznek. Ebb˝ol az k¨ovetkezik, hogy az e´ rz´ekel˝o f¨ugg˝oleges ir´any´u m´erete a cm nagys´agrendbe kell essen. • A detekt´aland´o ion´aramok nagys´agrendje pedig a detektorjeleket er˝os´ıt˝o elektronika tulajdons´agait hat´arozza meg. A fenti k¨ovetelm´enyek alapj´an elk´esz¨ultek egy tesztdetektor m´ern¨oki tervei, majd ezek alapj´an le is gy´artattuk ezt a tesztdetektort. (l´asd. 4.23. a´ bra) A tesztdetektort 2010 tavasz´an telep´ıtett¨uk a COMPASS tokamakra. Sikeres v´akuum e´ s elektronikai teszteket v´egezt¨unk a detektorral, e´ s a hozz´a tartoz´o elektronik´aval. 2011

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

88

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

m´ajus´aban v´arhat´oak az els˝o m´er´esek, amelyek c´elja, hogy meghat´arozzuk a jel-zaj viszony e´ rt´ek´et. Az ABP diagnosztika megval´os´ıthat´os´agi tanulm´any´at, az EURATOM Diagnosztikai Csoport javaslat´ara az EURATOM anyagi hozz´aj´arul´as´aval k´esz´ıtett¨uk el. A diagnosztika ir´anti e´ rdekl˝od´est az magyar´azza, hogy elvben h´arom, a plazma o¨ sszetartott tartom´any´an bel¨uli, plazmaparam´eter egy¨uttes m´er´es´et teszi lehet˝ov´e viszonylag olcs´o eszk¨oz¨ok seg´ıts´eg´evel!

4.23. a´ bra. Az ABP tesztdetektor m´er˝ofeje. (M´ern¨oki terv balra, megval´os´ıt´as f´enyk´epe jobbra. A terveket CATIA tervez˝o szoftverrel Tulip´an Szilveszter k´esz´ıtette. )

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

89

4.3. Zon´alis a´ raml´asok kimutat´asa tokamakban A m´agneses t´errel o¨ sszetartott f´uzi´os plazma energiatermel´esi c´el´u felhaszn´al´as´at kit˝uz˝o kutat´asok elvonal´aba tartoznak azok a kutat´asok, amelyek a forr´o plazma kell˝o ideig t¨ort´en˝o o¨ sszetart´as´at hivatottak el´erni. A turbulensen a´ raml´o forr´o f´uzi´os plazm´ab´ol a´ lland´o jelleggel anyag e´ s energia a´ ramlik a f´uzi´os berendez´es fal´anak ir´any´aban. A klasszikus plazmafizikai alapokra e´ p¨ul˝o elm´eletek szerint ennek ´ıgy is kell lennie. A probl´em´at az okozza, hogy ez az anyag- e´ s energiatranszport a klasszikus elm´eleti v´arakoz´asokn´al l´enyegesen nagyobb m´ert´ek˝u. [66], [84] M´ara a jelens´eggel foglalkoz´o kutat´ok k¨oz¨ott elfogadott´a v´alt, hogy ezen anom´alis transzport´ert a plazma turbulens a´ raml´asa tehet˝o felel˝oss´e. Wagner e´ s t´arsai 1982-ben [23] az ASDEX tokamakon t¨ort´ent k´ıs´erleteik sor´an azt vett´ek e´ szre, hogy l´eteznek a tokamakban olyan m˝uk¨od´esi param´eterek, amelyek be´all´ıt´asa mellett a f´uzi´os plazma spont´an a´ tmegy egy jobb o¨ sszetart´as´u a´ llapotba, e´ s az anom´alis transzport jelent˝os m´ert´ekben lecs¨okken. Ezt az a´ tmenetet nevezt´ek el L-H a´ tmenetnek. Intenz´ıv k´ıs´erleti kutat´asok eredm´enyek´ent az o¨ sszes nagyobb f´uzi´os berendez´esben megtal´alt´ak azokat a param´eter-tartom´anyokat, amelyek be´all´ıt´asa mellett az L-H a´ tmenet megt¨ort´enik. A f´uzi´os plazma L-H a´ tmenet el˝otti a´ llapot´at alacsony o¨ sszetart´as´u a´ llapotnak nevezt´ek el (L-m´odus), m´ıg az L-H a´ tmenet ut´ani a´ llapotot magas o¨ sszetart´as´u a´ llapotnak (H-m´odus).

4.24. a´ bra. Zon´alis a´ raml´as kialakul´asa m´agneses t´erben a´ raml´o t¨olt¨ott folyad´ekban [10] Az L-H a´ tmenet m¨og¨otti fizikai folyamatok meg´ert´ese k¨ul¨onb¨oz˝o turbulencia-modellek sz´am´ıt´og´epes szimul´aci´okban t¨ort´ent tanulm´anyoz´as´at tett´ek sz¨uks´egess´e. Ezen sz´am´ıt´og´epes szimul´aci´ok sor´an mutatt´ak ki, hogy az L-H a´ tmenetet az teszi lehet˝ov´e, hogy a plazm´aban meghat´arozott param´eterek be´all´ıt´asa mellett o¨ nszervez˝od˝o, negat´ıvan visszacsatolt a´ raml´asok alakulnak ki, amelyek szab´alyozz´ak (cs¨okkentik) az anom´alis transzportot. Az anom´alis transzport cs¨okken´es´ee´ rt az u´ n. zon´alis a´ raml´asok a felel˝osek. Ezen a´ raml´asok transzportszab´alyoz´o hat´asa m´ar j´ol ismert volt k´etdimenzi´os turbulens a´ raml´asok eset´eben. Ilyen a´ raml´as p´eld´aul t¨olt¨ott folyad´ek m´agneses t´erben t¨ort´en˝o turbu-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

90

lens a´ raml´asa, de a l´egk¨ori folyamatokban, vagy a homokd˝un´ek fizik´aj´aban is fontos szerepet j´atszanak ezek az a´ raml´asok. A 4.24. a´ br´an zon´alis a´ raml´as (ZF) kialakul´as´anak h´arom f´azisa l´athat´o t¨olt¨ott folyad´ek inhomog´en m´agneses t´erben t¨ort´en˝o a´ raml´asakor. A balra l´ev˝o k´epen a kezdeti a´ llapotot l´athatjuk. A m´agneses t´er indukci´ovektorai, valamint a folyad´ekon kereszt¨ul a´ ramot hajt´o elektromos t´er intenzit´asvektorai nem p´arhuzamosak, ez´ert a folyad´ekban tal´alhat´o t¨olt¨ott r´eszecsk´eket a k´et mez˝o hat´asa o¨ rv´enyl˝o mozg´asra k´enyszer´ıti. Minden k¨uls˝o k´enyszer alkalmaz´asa n´elk¨ul ezek a kism´eret˝u o¨ rv´enyek, spont´an m´odon, egy k¨oztes rendezetlen a´ llapoton kereszt¨ul (k¨oz´eps˝o k´ep), o¨ ssze´allnak egy koherens nagy o¨ rv´enny´e (jobb oldali k´ep). Ez a koherens o¨ rv´eny a zon´alis a´ raml´as.3 A 4.24. a´ bra j´ol demonstr´alja, hogy m´ıg a baloldali e´ s a k¨oz´eps˝o k´ep eset´eben az a´ raml´o anyag k¨onnyen el´erheti az ed´eny falait, addig a koherens zon´alis a´ raml´as er˝osen g´atolja a falak fel´e t¨ort´en˝o a´ raml´ast, mintegy elny´ırja a fal fel´e a´ raml´o strukt´ur´akat.

4.25. a´ bra. Zon´alis a´ raml´as tokamakban (szimul´aci´o [2]) A 4.25. a´ bra egy modern tokamakra k´esz¨ult szimul´aci´o alapj´an mutatja a zon´alis a´ raml´as ny´ır´o hat´as´at. A 4.25. a´ bra a forr´o plazma poloid´alis keresztmetszet´enek egy v´ekony gy˝ur˝uj´ere k´esz¨ult szimul´aci´o eredm´eny´et mutatja. A gy˝ur˝u k¨uls˝o oldal´an a plazma az o´ ramutat´o j´ar´as´aval ellent´etes ir´anyban a´ ramlik, m´ıg a bels˝o oldalon az o´ ramutat´o j´ar´as´aval megegyez˝o ir´anyban. ´Igy alakul ki a gy˝ur˝u belsej´eben egy er˝osen ny´ırt r´eteg, amelyben a kifel´e a´ raml´o strukt´ur´ak 3

A k´ıs´erletet e´ s a felv´eteleket Bard´oczi L´aszl´o fizikushallgat´o k´esz´ıtette Berta Mikl´os szakmai vezet´es´evel.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

91

sz´etny´ır´odnak, cs¨okkentve ez´altal az anom´alis transzportot. Ha a zon´alis a´ raml´asok ny´ır´o hat´asa el´eg er˝os, akkor megt¨ort´enik a tokamakban az L-H a´ tmenet. Fontos megjegyezni, hogy a zon´alis a´ raml´asok a plazma a´ tlagos poloid´alis a´ raml´asi sebess´egter´eben bek¨ovetkez˝o modul´aci´ok, azaz az a´ tlagos poloid´alis sebess´eg (v pol ) k¨or¨uli fluktu´aci´okk´ent (vmod (t)) jelentkeznek.[11] vpol (t) = v pol + vmod (t)

(4.20)

A zon´alis a´ raml´asok ny´ır´o hat´asa, mik¨ozben cs¨okkenti az anom´alis transzportot, visszahat saj´at keletkez´esi mechanizmus´ara is, m´eghozz´a negat´ıv visszacsatol´ask´ent. A zon´alis a´ raml´as hat´as´anak lecs¨okken´ese ut´an u´ jraindulnak azok a nemline´aris folyamatok, amelyek a zon´alis a´ raml´as feler˝os¨od´es´ehez vezetnek, e´ s az eg´esz folyamat u´ jraindul. Ezt a dinamik´at mint egy nemline´aris o¨ nszervez˝od˝o folyamatot lehet le´ırni. Miut´an szimul´aci´ok azt mutatt´ak, hogy f´uzi´os berendez´esekben a zon´alis a´ raml´asok lehetnek az L-H a´ tmenet´ert felel˝os fizikai folyamatok, sz¨uks´egess´e v´alt ezen folyamatok k´ıs´erleti kimutat´asa. [65] Tokamakban a zon´alis a´ raml´asok megjelen´es´et k´ıs´erletileg el˝osz¨or jap´an kutat´ok mutatt´ak ki. Elj´ar´asukban nagyon dr´aga e´ s speci´alis eszk¨oz¨oket haszn´altak. [13] Koll´eg´aimmal Bencze Attil´aval e´ s Zoletnik S´andorral kidolgoztunk egy u´ j adatfeldolgoz´asi elj´ar´ast [11], amely lehet˝ov´e tette, hogy viszonylag egyszer˝u k´ıs´erleti eszk¨oz¨ok felhaszn´al´asa mellett, a vil´agon m´asodikk´ent mutassuk ki k´ıs´erletileg a zon´alis a´ raml´asokat tokamakban. [11], [12] A tov´abbiakban ezt az elj´ar´ast ismertetem.

4.3.1. Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer A 2.2.4. alfejezetben egyszer˝u szimul´aci´ok seg´ıts´eg´evel megmutattam, hogy fizikai mennyis´egek terjed´ese nyomonk¨ovethet˝o korrel´aci´os technik´aval. Amennyiben a vizsg´alt mennyis´eget csak egyetlen pontban tudjuk m´erni, akkor a m´ert jel autokorrel´aci´os f¨uggv´eny´enek sz´eless´ege alapj´an vonhatunk le k¨ovetkeztet´eseket az a´ raml´asi sebess´egre vonatkoz´oan. Ebb˝ol az alapelvb˝ol kiindulva fejlesztett¨unk ki egy adatfeldolgoz´asi elj´ar´ast (autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer) zon´alis a´ raml´asok detekt´al´asa c´elj´ab´ol tokamakban v´egzett s˝ur˝us´egm´er´eshez. Ha a m´er´es sor´an detekt´alt s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak m´erete nem ismert pontosan, akkor csak a m´ert jel autokorrel´aci´os ideje (wt ) hat´arozhat´o meg, a terjed´esi sebess´eg abszol´ut e´ rt´eke nem. [11], [10] Mivel a zon´alis a´ raml´asok a plazma poloid´alis forg´asi sebess´eg´enek modul´aci´oik´ent jelentkeznek, ´ıgy a m´ert s˝ur˝us´egjelek autokorrel´aci´os f¨uggv´enyeinek sz´eless´ege id˝oben v´altoz´o lesz! Ez az autokorrel´aci´os sz´eless´eg v´altoz´as hordoz inform´aci´ot a zon´alis a´ raml´asok dinamik´aj´ar´ol. Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer algoritmusa:

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

92

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI 1. A m´ert s˝ur˝us´egjelet (n(t)) osszuk fel ∆T hossz´us´ag´u szakaszokra, e´ s az ´ıgy nyert egyes szakaszokat indexelj¨uk j-vel. 2. Minden j-vel jel¨olt jelszakasznak k´epezz¨uk az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny´et (ACFj (τ )). 3. Hat´arozzuk meg az ACFj (τ ) f¨uggv´enyek WACF (tj ) ,,sz´eless´eg´et” az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny els˝o momentumak´ent: R τ0 τ · ACFj (τ ) dτ WACF (tj ) = 0R τ0 ACFj (τ ) dτ 0 ACF

1

(4.21)

Wacf ( tj ) τ0

τ

tj−1

tj

tj+1

∆Τ

∆Τ

∆Τ

4.26. a´ bra. Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer algoritmusa A 4.26. a´ bra az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszert szeml´elteti. A m´odszer sikeres alkalmaz´as´anak el˝ofelt´etele, hogy a ∆T e´ s τ0 mennyis´egeket helyesen v´alasszuk meg. Mivel a ∆T mennyis´eg hat´arozza meg az autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel id˝ofelbont´as´at, ´ıgy a min´el jobb id˝ofelbont´as el´er´ese e´ rdek´eben e´ rt´ek´et igyeksz¨unk alacsonyan tartani. Ugyanakkor ∆T e´ rt´eke nem lehet tetsz˝olegesen alacsony, mivel az autokorrel´aci´os f¨uggv´eny min´el pontosabb meghat´aroz´asa e´ rdek´eben teljes¨ulnie kell, hogy wt << ∆T . A τ0 integr´aci´os hat´ar helyes megv´alaszt´asa m´odszer¨unk e´ rz´ekenys´eg´ere lesz hat´assal. Nyilv´an ennek az integr´aci´os hat´arnak az e´ rt´eke nem lehet kisebb, mint a m´ert jelek autokorrel´aci´os ideje (wt ), hiszen ellenkez˝o esetben nem ny´ılna lehet˝os´eg az autokorrel´aci´os sz´eless´eg v´altoz´asainak nyomonk¨ovet´es´ere. Teh´at teljes¨ulnie kell, hogy τ0 > wt . A τ0 integr´aci´os hat´ar optim´alis megv´alaszt´as´at egyszer˝u analitikus modell alapj´an v´egezhetj¨uk el. Tokamakokban t¨ort´ent m´er´eseink alapj´an feltehetj¨uk, hogy a m´ert s˝ur˝us´egjelek autokorrel´aci´os f¨uggv´enye a τ = 0 e´ rt´ek k¨ornyezet´eben j´ol k¨ozel´ıthet˝o Gauss–f¨uggv´ennyel, azaz: ACF(τ ) ∼ exp (−

τ2 ) 2wt2

(4.22)

Ezen felt´etelez´es mellett az autokorrel´aci´os ,,sz´eless´eg” a 4.21 defin´ıci´o alapj´an: R τ0 WACF (t) =

0

2

τ τ · exp (− 2w 2 ) dτ t

R τ0 0

τ2 exp (− 2w 2 ) dτ t

(4.23)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

93

√ 0 Vezess¨unk be a k¨ovetkez˝o helyettes´ıt´essel egy integr´aci´os v´altoz´ot: τ = τ / 2wt . Ekkor: WACF (t) = wt ·

√

R τ0 /2wt 2

0

R τ0 /2wt 0

0

0

τ · exp (−τ 2 ) dτ exp (−τ 0 2 ) dτ 0

0

= wt · A(wt , τ0 )

(4.24)

A Gauss–f¨uggv´eny tulajdons´agai alapj´an: lim WACF (t) = wt

τ0 →∞

3

S = ∆ Wacf/∆ wt N = σ[Wacf]

2.5

S/N 2 1.5 1 0.5 0 0

5

10

15 τ 0 [µs]

20

25

30

´ ekenys´egi anal´ızis τ0 f¨uggv´eny´eben (S - WACF wt egys´egekben, N - WACF 4.27. a´ bra. Erz´ sz´or´asa) L´athat´o, hogy a τ0 → ∞ esetben a 4.21. egyenlettel defini´alt mennyis´eg a Gauss– f¨uggv´ennyel adott autokorrel´aci´os f¨uggv´enyek sz´eless´eg´ehez tart. Val´os m´er´esi k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott, amikor mind a hasznos jel, mind pedig a m´er´esi zaj f¨ugg az integr´aci´os hat´ar e´ rt´ek´et˝ol, τ0 -at u´ gy v´alasztjuk, hogy az adatki´ert´ekel´es pontoss´aga optim´alis legyen. Ennek e´ rdek´eben kor´abbi m´er´esek tapasztalatai alapj´an szimul´aljuk a m´ert jelet a m´er´esi zajjal egy¨utt. A szimul´alt jelen v´egrehajtjuk az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer algoritmus´at k¨ul¨onb¨oz˝o τ0 integr´aci´os hat´arok v´alaszt´asa mellett. Az ´ıgy meghat´arozott WACF mennyis´eg, mind pedig annak sz´or´asa τ0 f¨uggv´enye lesz. Ennek, a szimul´alt jeleken v´egzett, e´ rz´ekenys´egi anal´ıznek az eredm´eny´et mutatja a 4.27. a´ bra. L´athat´o, hogy S n¨ovekv˝o τ0 mellett egyhez tart (analitikus modell¨unknek megfelel˝oen), m´ıg N monoton n¨ovekszik. Ennek a k¨ovetkezm´enyek´ent alakul ki τ0 = 10 µs e´ rt´ek mellett egy a m´odszer a´ ltal el´erhet˝o maxim´alis pontoss´agot meghat´aroz´o optimum.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

94

4.3.2. Zon´alis a´ raml´as a CASTOR tokamakban ¨ enyek. Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszerrel a pr´agai CASTOR tokaK´ıs´erleti k¨orulm´ makon [48] v´egzett plazmas˝ur˝us´eg m´er´eseink jeleiben zon´alis a´ raml´asok jelenl´et´et mutattuk ki. [11] A k´ıs´erletben felhaszn´alt s˝ur˝us´egm´er˝o eszk¨oz¨ok (Langmuir-szond´ak) elhelyezked´es´et mutatja a 4.28. a´ bra. Vertikális szondasor

φfl

I sat

φfl

I sat

φfl

I sat

φfl

2.5 mm rv

Horizontális szondasor

rh

4.28. a´ bra. K´ıs´erleti elrendez´es a CASTOR tokamakon A horizont´alis szondasor 16 szond´aj´ab´ol a p´aros sorsz´am´uakkal, a vertik´alis szondasor 12 szond´aj´ab´ol szint´en a p´aros sorsz´am´uakkal m´ert¨uk a plazma s˝ur˝us´eg´et. ´Igy m´er´es¨unk t´erbeli felbont´asa sug´ar ir´anyban 5 mm-es volt. Az id˝obeli felbont´ast a felhaszn´alt mintav´etelez´esi k´arty´ak mintav´etelez´esi ideje hat´arozta meg, ami ez esetben 1 µs volt. Mivel a CASTOR tokamakban egy k´ıs´erletb˝ol ∼ 15 ms hossz´u stacion´arius s˝ur˝us´egjeleket lehetett csak begy˝ujteni, ami nem lenne elegend˝o anal´ızisunk kell˝o pontoss´ag´u elv´egz´es´ehez, ez´ert t¨obb, ,,azonos” plazmaparam´eterek mellett v´egrehajtott m´er´es eredm´enyeire a´ tlagoltunk. Az a´ tlagol´ashoz haszn´alt m´er´eseket statisztikus e´ rtelemben tekintett¨uk ,,azonosak”nak (a jelek empirikus sz´or´asa, cs´ucsoss´aga e´ s ferdes´ege kis sz´or´assal egy a´ tlag´ert´ek k¨or¨ul ingadozik). 4 Empirikus sz´or´as Cs´ucsoss´ag Ferdes´eg 0.0102 ± 0.0017 3.363 ± 0.176 −0.0059 ± 0.001 4.3. t´abl´azat. A statisztikai e´ rtelembem azonosnak tekinthet˝o k´ıs´erleti eredm´enyek statisztikai jellemz˝oi 4

Empirikus sz´or´as: σ =

q

1 n−1

Pn

2 eg: i=1 (xi ) . Ferdes´

1 n

Pn

3 i=1 (xi ) σ3

1

. Cs´ucsoss´ag n

Pn

i=1 (xi ) σ4

4

.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

95

A 4.3. t´abl´azatb´ol l´athat´o, hogy a m´ert jelek statisztik´aja j´o k¨ozel´ıt´essel Gauss - eloszl´ast k¨ovet. A korrel´aci´os anal´ızis alkalmazhat´os´ag´anak el˝ofelt´etele, hogy a m´ert s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak a´ tlagos e´ lettartama sokkal nagyobb legyen, mint a strukt´ur´ak terjed´esi ideje. Ahogy erre m´ar a 2.2.4. alfejezetben r´amutattam, ennek az el˝ofelt´etelnek a teljes¨ul´es´et vagy elm´eleti megfontol´asok alapj´an, vagy kor´abbi m´er´esek alapj´an mondhatjuk ki. A CASTOR tokamakon a´ ltalunk v´egzett kor´abbi m´er´esek alapj´an kijelenthetj¨uk, hogy a m´ert jelek autokorrel´aci´os idej´et a strukt´ur´ak terjed´esi ideje hat´arozza meg, nem pedig az e´ lettartamuk. ˝ us´ ˝ egstruktur´ ´ ak jellemz˝oi. A 4.29. a´ bra a m´ert s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak jellemz˝o A m´ert sur auto–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektrum´at mutatja. A 10 kHz-t˝ol 50 kHz-ig terjed˝o sz´eles cs´ucs a plazm´aban turbulensen a´ raml´o s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak hat´asa. #20511; ch:4 12000

APSD [a.u.]

10000 8000 6000 AT 4000 2000 0 0

50

100

f [kHz]

150

200

250

4.29. a´ bra. M´ert strukt´ur´ak jellemz˝o auto–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma Ez mellett a ,,turbulencia-cs´ucs” mellett a spektrumban j´ol elk¨ul¨on¨ulten l´athat´o egy alacsonyfrekvenci´as (∼ 1 − 3 kHz) cs´ucs is. Ennek a cs´ucsnak a megjelen´ese k¨ul¨onb¨oz˝o okokra vezethet˝o vissza (pld. folyamatos g´azbe´araml´as t¨ort´enik az a´ tlags˝ur˝us´eg a´ lland´o e´ rt´eken tart´as´anak e´ rdek´eben, vagy a plazma o¨ sszetart´as´at biztos´ıt´o m´agneses terek v´altoz´asainak is lehet ilyen alacsonyfrekvenci´as o¨ sszetev˝oje), e´ s frekvenci´aja e´ ppen a zon´alis a´ raml´asokra jellemz˝o frekvenciatartom´anyba esik. Mivel a zon´alis a´ raml´asok a ,,turbulencia-cs´ucs” s˝ur˝us´egstrukt´ur´ainak poloid´alis a´ raml´as´aban bek¨ovetkez˝o modul´aci´okk´ent e´ rtelmezhet˝oek, ´ıgy sz¨uks´eges, hogy az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer alapj´aul olyan sz˝urt jeleket haszn´aljunk ´ a zon´alis a´ raml´asok t´enyleg csak csak fel, amelyekben nincs alacsonyfrekvenci´as o¨ sszetev˝o! Igy a turbulens a´ raml´asi t´erb˝ol sz´armazhatnak.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

96

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI 3 kHz
1

H(f)

0.8

0.6

0.4

0.2

0 −100

0

100

200 f [kHz]

300

400

500

4.30. a´ bra. Az alacsonyfrekvenci´as o¨ sszetev˝ok kisz˝ur´es´ere haszn´alt fel¨ul´atereszt˝o sz˝ur˝o a´ tviteli f¨uggv´enye

Ez´ert a jeleket, m´eg az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer alkalmaz´asa el˝ott egy fel¨ul´atereszt˝o sz˝ur˝on engedj¨uk kereszt¨ul. Ennek a sz˝ur˝onek az a´ tviteli f¨uggv´eny´et l´athatjuk a 4.30. a´ br´an. A tov´abbiakban vizsg´aljuk meg, hogy mekkora a s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak autokorrel´aci´os ideje (wt )! Ez az´ert fontos, mert ebb˝ol kiindulva lehet csak meghat´arozni az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer algoritmus´anak k´et bemen˝o param´eter´et (τ0 , ∆T ), ugyanis teljes¨ulnie kell a k¨ovetkez˝o rendez´esnek:

wt < τ0 << ∆T < T

(4.25)

A 4.31. a´ br´an a vizsg´alt s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak autokorrel´aci´os f¨uggv´enye l´athat´o. Az autospektrumban alacsonyfrekvenci´as o¨ sszetev˝ok´ent azonos´ıtott o¨ sszetev˝o hat´as´ara az autokorrel´aci´os f¨uggv´enyben megjelenik egy ∼ ms sz´eless´eg˝u tartom´any a τ = 0 id˝oeltol´od´as k¨or¨ul, e´ s erre szuperpon´al´odva l´athat´o egy ∼ 5 µs sz´eless´eg˝u cs´ucs (kiemelve az a´ bra jobb fels˝o sark´aban), ami az autospektrum ,,turbulencia-cs´ucs”´ahoz tartoz´o s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak jellemz˝oje. Ennek alapj´an kijelenthetj¨uk, hogy a vizsg´alt s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak autokorrel´aci´os ideje wt = 5 µs. Ezekut´an az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer bemen˝o param´etereit a k¨ovetkez˝o e´ rt´ekekre v´alasztottuk: τ0 = 10 µs, ∆T = 100 µs

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

97

#20511−#20531 1.2 #20511−#20531 [a.u.]

[a.u.]

1

1

0.8

ACF

0.6

0.8

0.4

0.2

ACF

0.6

0 −0.1

−0.05

0

τ [ms]

0.05

0.1

0.4 0.2 0 −0.2 −15

−10

−5

0

5

10

15

τ [ms] 4.31. a´ bra. M´ert s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak jellemz˝o autokorrel´aci´os f¨uggv´enye

Autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel anal´ızise Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszerrel el˝oa´ ll´ıthat´o - az el˝oz˝oekben meghat´arozott param´eterek felhaszn´al´as´aval - a WACF (t) id˝of¨uggv´eny. Ennek a f¨uggv´enynek az a´ tlag´ert´eke a m´ert s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak poloid´alis a´ raml´asi sebess´eg´et hat´arozza meg, m´ıg az a´ tlag´ert´ek k¨or¨uli ingadoz´asok a zon´alis a´ raml´ast jellemzik. [ µ s]

#20511, ch:4 (r/a=0.94)

7

acf

W (t)

6 5 4 3 2 0

5

t[ms]

10

15

4.32. a´ bra. M´ert s˝ur˝us´egjel alapj´an sz´amolt WACF (t) id˝of¨uggv´eny A 4.32. a´ bra az egyik s˝ur˝us´egdetektor jel´eb˝ol el˝oa´ ll´ıtott autokorrel´aci´os sz´eless´eg jelet mutatja. Jegyezz¨uk meg, hogy a WACF (t) jel nem azonos a terjed´esi sebess´eggel, hiszen nem ismerj¨uk a strukt´ur´ak jellemz˝o m´eret´et, de az kijelenthet˝o, hogy a WACF (t) jel a´ tlag´ert´eke k¨or¨uli ingadoz´asok dinamik´aja a zon´alis a´ raml´asok dinamik´aj´at t¨ukr¨ozik vissza! Vizsg´aljuk meg az egyes ,,azonos” statisztik´aj´unak tekintett m´er´esek jeleiben a WACF (t)

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

98

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

jel a´ tlag´ert´ek´et e´ s sz´or´as´at, majd k´epezz¨uk a relat´ıv modul´aci´os amplit´ud´ot, mint a sz´or´as e´ s a´ tlag´ert´ek h´anyados´at! Ezt a mennyis´eget mutatja a 4.33. a´ bra. L´athat´o, hogy k´ıs´erleteinkben a´ tlagosan 13%-os relat´ıv modul´aci´os amplit´ud´oval modul´al´odik a WACF (t) jel a´ tlag´ert´eke!

rel. mod. amplitúdó

#20511−#20531 0.25 13% moduláció

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

5

10 kísérlet

15

20

4.33. a´ bra. A WACF (t) id˝of¨uggv´enyek alapj´an sz´amolt relat´ıv modul´aci´os amplit´ud´o az egyes k´ıs´erletek eset´eben

Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel, mint ∆T = 100 µs felbont´as´u id˝ojel, analiz´alhat´o korrel´aci´os technik´aval. A zon´alis a´ raml´asok t´er e´ s id˝obeli jellemz´ese e´ rdek´eben hajtsuk v´egre a k¨ovetkez˝o k´et anal´ızist: – V´alasszunk egy referenciaszond´at a vertik´alis szondasoron, majd az o¨ sszes k´ıs´erletben korrel´altassuk a referenciaszonda autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel´evel az o¨ sszes vertik´alis szonda autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel´et! Az ´ıgy nyert keresztkorrel´aci´os jeleket a´ tlagoljuk az egyes k´ıs´erletekre. Az elj´ar´as eredm´eny´et a 4.34. a´ bra bal oldal´an l´athatjuk. – V´alasszunk egy referenciaszond´at a horizont´alis szondasoron, majd az o¨ sszes k´ıs´erletben korrel´altassuk a referenciaszonda autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel´evel az o¨ sszes vertik´alis szonda autokorrel´aci´os sz´eless´eg jel´et! Az ´ıgy nyert keresztkorrel´aci´os jeleket a´ tlagoljuk az egyes k´ıs´erletekre. Az elj´ar´as eredm´eny´et a 4.34. a´ bra jobb oldal´an l´athatjuk. A 4.34. a´ bra bal e´ s jobb oldal´an is j´ol kivehet˝oen jelen van az r = 85 cm radi´alis poz´ıci´o alatt k¨ozvetlen¨ul egy koherens modul´aci´os strukt´ura, melynek jellemz˝o radi´alis m´erete ∼ cm, a´ tlagos e´ lettartama pedig ∼ ms nagys´agrend˝u. Ez azt jelenti, hogy ez a sebess´egmodul´aci´o radi´alisan cm-es s´avban van jelen a plazma o¨ sszetartott tartom´any´anak sz´el´en, poloid´alisan elny´ult, hiszen a horizont´alis e´ s vertik´alis szondasorok szond´ai k¨oz¨ott is magas (0,6) a korrel´aci´o e´ rt´eke, e´ s ezek a strukt´ur´ak jellemz˝oen n´eh´any ms a´ tlagos e´ lettartam´uak. Az ilyen t´er- e´ s id˝o jellemz˝okkel rendelkez˝o sebess´egmodul´aci´os strukt´ur´ak a szimul´aci´okban m´ar megj´osolt zon´alis a´ raml´asok!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN W_acf(t) korrelációi (referencia cs. 8.)

99

W_acf(t) korrelációi (referencia cs. 18.)

4.34. a´ bra. A WACF (t) id˝ojelek korrel´aci´os anal´ızise a zon´alis a´ raml´asok t´er- e´ s id˝o jellemz˝oinek meghat´aroz´as´ahoz (balra a referenciacsatorna is a vertik´alis szondasoron, m´ıg jobbra a referenciacsatorn´at a horizont´alis szondasorr´ol v´alasztottuk)[11]

¨ eg m´er´ese 4.3.3. Reynolds–feszults´ A turbulens transzport elm´elet´eben a zon´alis a´ raml´asok keletkez´es´enek felt´etele, hogy az a´ raml´as sebess´egter´eben a Reynolds–fesz¨ults´eg radi´alis gradiense egy az a´ raml´asra jellemz˝o kritikus e´ rt´ekn´el nagyobb legyen. [65] Matematikailag ez a k¨ovetkez˝o m´odon fejezhet˝o ki: ∂ < v˜r · v˜pol > ∂R = > Rkr ∂r ∂r

(4.26)

ahol R =< v˜r · v˜pol > – a Reynolds–fesz¨ults´eg, v˜r , v˜pol – rendre a radi´alis e´ s poloid´alis sebess´eg fluktu´aci´oi, < · > – id˝oa´ tlagot jel¨ol, Rkr – a kritikus Reynolds–ny´ır´as e´ rt´eke Miut´an a CASTOR tokamak plazm´aj´aban, az o¨ sszetartott tartom´any hat´ara alatt k¨ozvetlen¨ul zon´alis a´ raml´asokat mutattunk ki, szerett¨uk volna az elm´eletnek a Reynolds–fesz¨ults´eg radi´alis gradiens´ere vonatkoz´o a´ ll´ıt´as´at is k´ıs´erletileg ellen˝orizni. Abb´ol indultunk ki, hogy: < v˜r · v˜pol >∝< E˜r · E˜pol >,

(4.27)

ahol E˜r , E˜pol – rendre az elektromos t´er radi´alis e´ s poloid´alis komponense. Ha k´et, egym´ast´ol d t´avols´agban, elhelyezett Langmuir-szonda jelei alapj´an az egyes szond´ak hely´en fell´ep˝o plazmapotenci´alokat (Up1 , Up2 ) megbecs¨ulj¨uk, akkor az elektromos t´er is becs¨ulhet˝o, mint: Up2 − Up1 E= . (4.28) d Ebb˝ol a felismer´esb˝ol kiindulva egy u´ j elrendez´es˝u kett˝os Langmuir–szondasort k´esz´ıtett¨unk. Ennek az elrendez´es´et e´ s a f´enyk´ep´et mutatja a 4.35. a´ bra. A kett˝os Langmuir–szondasor szond´ainak jeleib˝ol, 1 µs id˝ofelbont´assal, a plazmapotenci´alt megbecs¨ult¨uk, majd a (4.28) egyenlet alapj´an kisz´amoltuk az elektromos t´er radi´alis e´ s polo-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

100

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

4.35. a´ bra. Kett˝os Langmuir–szondasor id´alis o¨ sszetev˝oj´et. A (4.27) egyenlettel adott mennyis´eg t´er- e´ s id˝obeli viselked´ese megegyezik a Reynolds–fesz¨ults´eg t´er- e´ s id˝obeli viselked´es´evel. A kett˝os Langmuir–szondasorral v´egzett 25 statisztikailag ,,azonosnak” tekinthet˝o (azonosan be´all´ıtott plazmaparam´eterek) m´er´esben vizsg´altuk a Reynolds–fesz¨ults´eg radi´alis profiljait. A Reynold–fesz¨ults´eg id˝oa´ tlagk´ent van defini´alva. Mi az a´ tlagol´asi id˝ot az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszerben is v´alasztott 100 µs e´ rt´ekre v´alasztottuk.

4.36. a´ bra. a) 30 m´er´esre a´ tlagolt Reynolds-fesz¨ults´eg profilok 100 µs-os id˝ofelbont´assal b) Teljes m´er´esi id˝ore a´ tlagolt radi´alis Reynolds–fesz¨ults´eg profilok 30 m´er´esb˝ol (jel¨olve a 30 m´er´esre vett a´ tlag statisztikus sz´or´as´aval egy¨utt)[57] M´er´eseinkben az o¨ sszetartott tartom´any sz´ele 75 mm-es radi´alis poz´ıci´on´al volt. A 4.36. a´ br´an k´et er˝os gardienst l´atunk. Az egyik az r1 = 60 mm poz´ıcion´al a m´asik pedig k¨ozvetlen¨ul

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ ´ ´ 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN

101

az o¨ sszetartott tartom´any alatt az r2 = 68 mm poz´ıci´on´al. Ez a m´asodik gradiens a Reynolds– fesz¨ults´egben k¨ozvetlen¨ul az o¨ sszetartott tartom´any sz´ele alatt l´epett fel. Pontosan ott, ahol a zon´alis a´ raml´asokat is detekt´altuk kor´abbi m´er´eseinkben. Ez a t´eny al´at´amasztja, vagy legal´abbis jelzi, hogy a zon´alis a´ raml´asok hajt´oereje – ahogy ezt az elm´eleti modellek is el˝orejelezt´ek – a CASTOR tokamakban a Reynolds–fesz¨ults´egben fell´ep˝o er˝os radi´alis ir´any´u gradiens lehet.[57]

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

102

´ BERENDEZESEKBEN ´ ASOK ´ ´ OS ´ 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI

4.4. T´ezisek B-1 Kidolgoztam egy a Li-nyal´ab diagnosztika a´ ltal m´ert f´enyprofil alapj´an s˝ur˝us´egprofilt rekonstru´al´o, genetikus algoritmus alap´u, optimaliz´aci´os elj´ar´ast. B-2 Hibabecsl´esi elj´ar´ast dolgoztam ki a s˝ur˝us´egrekonstrukci´os elj´ar´as sor´an fell´ep˝o hibaterjed´es k¨ovet´es´ere. B-3 Kidolgoztam egy u´ j plazmadiagnosztikai elj´ar´as, az Atomnyal´ab-szonda diagnosztika, m˝uk¨od´esi alapelveit . B-4 Saj´at fejleszt´es˝u sz´am´ıt´og´epes k´od seg´ıts´eg´evel, amely megoldja az inhomog´en m´agneses t´erben mozg´o ionok mozg´asegyenlet´et, meghat´aroztam az Atomnyal´ab-szonda diagnosztika ionforr´as´aban alkalmazhat´o elemek k¨or´et. Kisz´amoltam ezzel a k´oddal az egyes elemek m´agneses t´erbeli p´aly´ait a nyal´abenergia e´ s az ioniz´aci´o hely´enek f¨uggv´eny´eben, valamint a kil´ep˝o ionok detekt´alhat´os´ag´anak hely´et. B-5 Egy k¨ozel´ıt˝o pontoss´ag´u elm´eleti modell, valamint az ionok mozg´asegyenlet´et megold´o numerikus k´od a´ ltal sz´am´ıtott p´aly´ak alapj´an megbecs¨ultem az Atomnyal´ab-szonda diagnosztika kil´ep˝o ionjainak a´ ram´at, valamint a m´asodik ioniz´aci´o m´er´esre gyakorolt torz´ıt´o hat´as´anak m´ert´ek´et. B-6 Kidolgoztam egy sz´am´ıt´og´epes elj´ar´ast a plazma´aram v´altoz´asainak figyelembev´etel´ere az Atomnyal´ab-szonda diagnosztik´aval t¨ort´en˝o m´er´esekhez. Ezen elj´ar´as alapj´an javaslatot tettem egy pr´obadetektor tervez´es´ere. Ez a pr´obadetektor a javaslataim alapj´an el is k´esz¨ult. B-7 A koll´eg´aimmal k¨oz¨osen kifejlesztett autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer alkalmaz´as´aval a CASTOR tokamakon v´egzett m´er´eseink alapj´an, m´asodikk´ent a vil´agon, zon´alis a´ raml´asokat mutattunk ki tokamakban. B-8 Reynolds–fesz¨ults´eg t´er- e´ s id˝obeli viselked´es´enek tanulm´anyoz´as´at lehet˝ov´e t´ev˝o m´er˝oeszk¨ozt fejlesztettem koll´eg´aimmal a CASTOR tokamakra. Ezzel az eszk¨ozzel kimutattam, hogy a CASTOR tokamak plazm´aiban, k¨ozvetlen¨ul az o¨ sszetartott tartom´any sz´ele alatt, a Reynolds–fesz¨ults´egnek er˝os radi´alis gradiense van. Ez, o¨ sszhangban az elm´eleti v´arakoz´asokkal, jelzi, hogy a zon´alis a´ raml´asok hajt´oereje a Reynolds–fesz¨ults´eg er˝os radi´alis gradiense.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

Irodalomjegyz´ek [1] Binding energy. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binding energy curve common isotopes.svg. ˜ [2] Cool plasma turbulence visualizations. http://www.pppl.gov/hammett/viz/viz.html. [3] Genetic Algorithms. http://www.obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/index.php. [4] Ionization energies. http://en.wikipedia.org/wiki/Molar ionization energies of the elements. [5] Nuclear fusion. http://simple.wikipedia.org/wiki/Nuclear fusion. [6] World population. http://en.wikipedia.org/wiki/World population. [7] Nrl plasma formulary, 2004. [8] Getting started with MATLAB, 2007. [9] A. A. Harms et al. Principles of Fusion Energy. World Scientific Publishing, 2000. [10] A. Bencze, M. Berta. Plazmafluktu´aci´ok e´ s turbulens a´ raml´asok f´uzi´os plazm´akban. Nukleon (elektronikus), 2, 2009. [11] A. Bencze, M. Berta, S. Zoletnik, J. Stockel, J. Ad´amek, M. Hron. Observation of zonal flow-like structures using the autocorrelation-width technique. Plasma Physics and Controlled Fusion, 48, 2006. [12] A. Fujisawa. A review of zonal flow experiments. Nuclear Fusion, 49, 2008. [13] A. Fujisawa et al. Identification of zonal flows in a toroidal plasma. Physical Review Letters, 93, 2004. [14] H. Rieger A. K. Hartmann. Optimization Algorithms in Physics. WILEY-VCH, 2002. [15] G. Anda, G. Petravich, S. Zoletnik, and S. Bat´o. Li-beam developments for high-energy plasma diagnostics. Fusion Engineering and Design, 74:715–719, 2005. 103

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

104

´ IRODALOMJEGYZEK

[16] Antonopoulis-Domis M., Marseguerra, E. Padovani. On the fast estimation of transit times, application to bwr simulated data. In SMORN-VII, Avignon, 1995. [17] W. Bastl and V. Bauernfeind. The estimation of vibration of reactor internals by noise analysis of non-nuclear parameters. Progress in Nuclear Energy, 2:277–285, 1975. [18] M. Berta, A. Bencze, G. Anda, et al. Concept of an atomic beam probe diagnostic on COMPASS tokamak. In 36th EPS Conference on Plasma Physics, volume ECA Vol.33E, June 2009. [19] M. Berta and G. P´or. The effect of matrix condition number on the estimate of core barrel motion. Progress in Nuclear Energy, 34:1–11, 1999. [20] Cooley, James W., John W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Math. Comput., 19, 1965. ¨ ogia. Springer Hungarica Kiad´o Kft., 1994. [21] D. Heinrich, M. Hergt. SH atlasz - Okol´ [22] J.B. Dragt and E. Turkcan. Borssele PWR noise: Measurements, analysis and interpretation. Progress in Nuclear Energy, 1:293–307, 1977. [23] F. Wagner et al. Regime of improved confinement and high beta in neutral-beam-heated divertor discharges of the asdex tokamak. Physical Review Letters, 49, 1982. [24] G. E. Forsythe and C. B. Moler. Computer Solution of Linear Algebraic Systems. Prentice – Hall, Inc., 1976. Hungarian Translation. [25] A. Fujisawa, M. Kitazawa, A. Shimizu, et al. Prescription for density profile reconstruction using a heavy ion beam probe. Review of Scientific Instruments, 74(7), July 2003. [26] G. Atkinson, S. Dietz, E. Neumayer. HANDBOOK OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT. Edward Elgar Publishing Limited, 2007. [27] G. Kos´aly. Noise investigations in boiling-water and pressurized-water reactor. Progress in Nuclear Energy, 5, 1974. [28] G. McCracken, P. Stott. Fusion - The Energy of the Universe. Elsevier Academic Press, 2005. [29] G. P´or, M. Berta, M. Cs´uv´ar. Measurement of the coolant flow rate using correlation of temperature fluctuations. Progress in Nuclear Energy, 43, 2003. [30] G. Van Oost, M. Berta et al. Joint experiments on small tokamaks: edge plasma studies on CASTOR. Nuclear Fusion, 47, 2007.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ IRODALOMJEGYZEK

105

[31] L. E. Gumley. Practical IDL programming. Morgan Kaufman Publishers, 2002. [32] Hagen T.H.J.J. van der, Harteveld W, Mudde R.F., Dam H.van. Gamma transmission measurements on core. In IMORN 27, Valencia, 1997. [33] Hagen T.H.J.J. van der, Voet J. van der. Interpretation of velocities determined by noise analysis. Progress in Nuclear Energy, 21, 1988. [34] N. Hasselmann. Digit´alis jelfeldolgoz´as. M˝uszaki K¨onyvkiad´o, Budapest, 1985. [35] J. Havl´ıcek and O. Hronov´a. COMPASS tokamak - magnetic diagnostics. http://www.ipp.cas.cz/Tokamak/euratom/index.php/en/compass-diagnostics/magneticdiagnostics. [36] Joe D. Hoffman. Numerical Methods for Engineers and Scientists. Marcel Dekker, Inc., 2001. [37] I. Janousek et al. Technick´a diagnostika. SNTL, Praha, 1988. [38] D. Dunai D. R´efy G. P´or G. Anda S. Zoletnik I. Pusztai, G. Pokol and J. Schweinzer. Deconvolution-based correction of alkali beam emission spectroscopy density profile measurements. Review of Scientific Instruments, 80, 2009. [39] G. Pokol G. P´or J. Schweinzer S. Zoletnik I. Pusztai, D. Dunai. Capabilities of alkali beam emission spectroscopy for density profile and fluctuation measurements. In 34th EPS Conference on Plasma Physics, volume ECA Vol.31F, 2007. [40] I. Pusztai, D. R´efy. A RENATE atomnyal´ab-diagnosztika szimul´aci´os program le´ır´asa. A programcsomag r´esz´et k´epez˝o le´ır´as. [41] ITER TEAM. Iter technical basis. Technical report, INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, VIENNA, 2002. [42] J. A. Thie. Theoretical Considerations and Their Application to Experimental Data in the Determination of Reactor Internals’ Motion from Stochastic Signals. Annals of Nuclear Energy, 2, 1975. [43] J. Gy. Ob´adovics. Val´osz´ın˝us´egsz´am´ıt´as e´ s matematikai statisztika. SCOLAR, 2001. [44] J. Lesny, M. Krajn´akov´a. Cs(137)-vel szennyezett talajok rehabilit´aci´oj´ahoz val´o hozz´aj´arul´as. In IV. K¨ornyezettudom´anyi tan´acskoz´as, SZE Gy˝or, 2004. [45] J. Ongena, G. Van Oost. Energy for future centuries. Fusion Science and Technology, 49, 2006.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

106

´ IRODALOMJEGYZEK

[46] J. Prchal. Sign´aly a soustavy. SNTL/ALFA, 1987. [47] J. R. Ehleringer, T. E. Cerling, M. D. Dearing. A History of Atmospheric CO2 and Its Effects on Plants, Animals, and Ecosystems. Springer Verlag, New York, 2010. [48] J. Stockel et al. Magnetic and electrostatic fluctuations in the castor tokamak. Plasma Physics and Controlled Fusion, 41, 1999. [49] Christopher J. Sterba Joseph W. Quinn and Joel A. Stevens. The use of ex-core neutron noise at near zero reactor power to monitor thermal shield support system integrity. SMORN V. [50] K. Behringer, L. Kostic, W. Seifritz. Observation of In-core Instrument Tube Vibrations in a Boiling Water Reactor by Evaluating Reactor Noise Data. Progress in Nuclear Energy, 1, 1977. [51] K. McCormick, S. Fiedler, G. Kocsis, J. Schweinzer, S. Zoletnik. Edge density measurements with a fast Li beam probe in tokamak and stellarator experiments. Fusion Engineering and Design, 34 - 35, 1997. [52] Keviczky L., Bars R., Hetth´essy J., Barta A., B´any´asz Cs. Universitas-Gy˝or Kht., 2006.

Szab´alyoz´astechnika.

[53] L. Eisenbud, G. T. Garvey, E. P. Wigner. Az atommag szerkezete. Akad´emia Kiad´o, Budapest, 1969. [54] D. L¨ubbesmayer. Experimental reactor noise- a review. . . . Progress in Nuclear Energy, 14, 1984. [55] I. Lux. HEXAN-EVALU. monte-carlo program system for pressure vessel neutron irradiation calculation. Espo 1983, 1983. [56] M. Berta, A. Horv´ath. Csillag a F¨old¨on. [57] M. Berta et al. The spatial structure of flows, reynolds stress and turbulence in the castor tokamak. In 33rd EPS Conference on Plasma Phys. Rome, volume ECA Vol.30I, 2006. ˝ [58] M. Berta, F. Giczi, A. Horv´ath. Fizika villamosm´ern¨ok¨oknek II. UNIVERSITAS-GYOR Kht., 2007. [59] J. Schweinzer M. Brix, A. Korotkov et al. Determination of edge density profiles in JET using a 50 kv lithium beam. In 28th EPS Conference on Plasma Physics, volume ECA Vol.25A, June 2001.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ IRODALOMJEGYZEK

107

[60] M. Calgano, F. Cioli. In-service monitoring of core structures and reactor internals by neutron noise measurements. Technical report, Ente Nazionale per l’Energia Elettrica, 1970. [61] Charles W. Mayo. Detailed neutron noise analysis of PWR internal vibrations. Atomkernenergie, 29:9–13, 1977. [62] C.W. Mayo and R.L. Currie. Neutron noise monitoring of PWR internal vibrations. Progress in Nuclear Energy, 1:363–368, 1977. [63] G. P´or. Z´onamozg´as megfigyel´ese neutronzaj diagnosztik´aval. KFKI-1985-68. [64] J.C. Carre A. Epstein R. Assedo P. Bernard, C. Messainguiral and G. Castello. Quantitave monitoring and diagnosis of french PWRs’ internal structures vibrations by excore neutron noise and accelerometers analysis. Progress in Nuclear Energy, 9:465–492, 1982. [65] P. H. Diamond, S-I. Itoh, K. Itoh and T. S. Hahm. Zonal flows in plasma—a review. Plasma Physics and Controlled Fusion, 47, 2005. [66] Per Helander, Dieter J. Sigmar. Collisional Transport in Magnetized Plasmas. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2002. [67] G. P´or. Paksi atomer˝om˝u rt. kettes blokkj´anak a tervdokument´aci´oja. Nem publikus tervdokument´aci´o. [68] S. E. Haupt R. L. Haupt. PRACTICAL GENETIC ALGORITHMS. JOHN WILEY ET SONS, INC., 2004. [69] R. Mackintosh et al. Az atommag - utaz´as az anyag sz´ıv´ebe. Akad´emia Kiad´o, Budapest, 2003. [70] S. S. Rao. Engineering Optimization - Theory and Practice. JOHN WILEY ET SONS, INC., 2009. [71] J.C. Robinson R.C. Kryter and J.A. Thie. U.S. experience with in-service monitoring of core barrel motion in PWRs using ex-core neutron detectors. B.N.E.S. Vibration in Nuclear Plant - KESWICK-U.K., 1978. [72] S. Gisbert, M. Berta et al. MATLAB. Typotex, 2005. [73] S. Gisbert, T. Galina. Numerikus m´odszerek. Typotex, 2005. [74] J. Schweinzer et al. Reconstruction of plasma edge density profiles from li i (2s-2p) emission profiles. Plasma Physics and Controlled Fusion, 34, 1992.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

108

´ IRODALOMJEGYZEK

[75] J. C. SPALL. INTRODUCTION TO STOCHASTIC SEARCH AND OPTIMIZATION Estimation, Simulation, and Control. JOHN WILEY ET SONS, INC., 2003. [76] Stekelenburg, A.J.C., van der Hagen T.H.J.J. Two-phase flow monitoring by analysis of in-core neutron detector noise. Annals of Nuclear Energy, 20, 1993. [77] Z. Szatm´ary. M´er´esek ki´ert´ekel´ese. BME egyetemi jegyzet. [78] J. A. Thie. Core motion monitoring. Nuclear Technology, 45:5–45, 1979. [79] J. A. Thie. Power Reactor Noise. American Nuclear Society, 1981. [80] D M Thomas et al. The effect of plasma collisionality on pedestal current density formation in DIII-D. Plasma Physics and Controlled Fusion, 48:A183–A191, 2006. [81] V. Cizek. Diskr´etn´ı Fourierova transformace. SNTL, 1981. [82] V. Weinzettl, M. Berta and others. Overview of the COMPASS diagnostics. Fusion Engineering and Design, 2011. [83] V. Weinzettl. Szem´elyes kommunik´aci´o. Nem publik´alt s˝ur˝us´egprofilok ismertet´ese m´er´esek alapj´an. [84] John Wesson. TOKAMAKS. Oxford University Press, 2004. [85] S. Zoletnik, G. Petravich, A. Bencze, M. Berta, S. Fiedler, K. McCormick, and J. Schweinzer. Two-dimensional density and density fluctuation diagnostic for the edge plasma in fusion devices. Review of Scientific Instruments, 76, 2005.

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ak jegyz´eke Abr´ 1.1

A F¨old n´epess´eg´enek n¨oveked´ese i. e. 10000-t˝ol 2000-ig[6] . . . . . . . . . .

8

1.2

Az emberis´eg energetikai teljes´ıtm´enyig´eny´enek v´altoz´asa . . . . . . . . . . .

9

1.3

A sz´endioxid koncentr´aci´oj´anak v´altoz´asa a l´egk¨orben[47] . . . . . . . . . . .

10

2.1

Az atommag egy nukleonj´ara jut´o a´ tlagos energia [1], [56] . . . . . . . . . . .

11

2.2

Az 235 U hasad´asa lass´u neutronok hat´as´ara[58] . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3

A D + T magf´uzi´os reakci´o[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4

A nyomottvizes reaktorral m˝uk¨od˝o atomer˝om˝u elvi s´em´aja - (1) reaktortart´aly, (2) f˝ut˝oelemkazetta, (3) szab´alyoz´or´ud, (4) szab´alyoz´orudak hajt´asai, (5) t´erfogatkompenz´ator, (6) g˝ozgener´ator, (7) f˝okeringet˝o szivatty´u, (8) g˝ozelvezet´es, (9) t´apv´ız bevezet´ese, (10) magas nyom´as´u turbinafokozat, (11) alacsony nyom´as´u turbinafokozat, (12), (13) h´aromf´azis´u turbogener´ator, (14) kondenz´ator a f´aradt g˝oz lecsapat´as´ara, (15) h˝ut˝ov´ızrendszer, (16) t´apszivatty´u, (17) el˝omeleg´ıt˝o, (18) biol´ogiai v´edelem, (19) h˝ut˝ov´ız szivatty´u [58] . . . . . .

13

2.5

TOKAMAK elemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.6

TOKAMAK m˝uk¨od´esi elve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.7

Emisszi´os nyal´abdiagnosztika alapelve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.8

Id˝ojelek diagnosztikai szempont´u oszt´alyoz´asa . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.9

Norm´al eloszl´as´u szimul´alt zajjel e´ s empirikus amplit´ud´o – eloszl´asf¨uggv´enye .

22

2.10 K´et stochasztikus jel spektr´alis anal´ızis´enek eredm´enyei (Welch–f´ele a´ tlagol´as 60 periodogramm alapj´an) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.11 Rep¨ul´esi id˝o m´er´esi elve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.12 S˝ur˝us´egfluktu´aci´ok terjed´esi sebess´eg´enek hat´asa a m´ert s˝ur˝us´egjelek auto- e´ s keresztkorrel´aci´os f¨uggv´enyeinek jellemz˝oire (n0 = 100 m−3 , σ = 10 m, τ0 = ∞, d = 40 m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.13 A terjed˝o mennyis´eg a´ tlagos e´ lettartam´anak hat´asa a keresztkorrel´aci´os e´ s autokorrel´aci´os f¨uggv´eny param´etereire (n0 = 100 m−3 , σ = 10 m, v = 1 ms−1 , d = 40 m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.14 Zajjal terhelt jelek keresztf´azisa alapj´an t¨ort´ent terjed´esi sebess´eg becsl´ese . . .

29

109

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ JEGYZEKE ´ ABR AK

110

2.15 Param´eter becsl´ese a legkisebb n´egyzetek m´odszere e´ rtelm´eben (a sz¨urke n´egyzetek ter¨uleteinek o¨ sszege minim´alis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.16 Fitts´eg szerint sorba rendezett kezd˝o popul´aci´o e´ s az egyes g´enek fitts´ege a k¨olts´egf¨uggv´eny grafikonj´an bejel¨olve (r´ozsasz´ın˝u vonallal jel¨olve a legfittebb g´en fitts´ege) [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.17 Genetikus oper´atorok algoritmus´anak szeml´eltet´ese [3] . . . . . . . . . . . . .

38

2.18 A ,,hegyre m´asz´as” m´odszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.1

Neutron-zajdiagnosztika koncepci´oja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2

Az o¨ sszeszerelt reaktor metszete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.3

Reaktorszerkezet modellje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.4

Az elvezet˝o cs¨ovek a reaktoron (f´elmetszetben) . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.5

Z´onamozg´as vet´ıt´ese a detektor ir´any´ara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.6

Z´onamozg´ast detekt´al´o neutrondetektorok a VVER-440 t´ıpus´u reaktorok biol´ogia v´edelm´eben elhelyezve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Z´onamozg´ast detekt´al´o neutrondetektorok a Siemens PWR-485 t´ıpus´u reaktorok biol´ogia v´edelm´eben elhelyezve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Z´onamozg´as param´eterei az eredeti e´ s a m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as alapj´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

A BME tanreaktor´anak hosszmetszete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.10 A termoelemek elhelyezked´ese a m´er´es sor´an . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3.11 Atviteli f¨uggv´eny meghat´aroz´asa zajos k¨ornyezetben . . . . . . . . . . . . . .

56

3.12 A γ–sug´arz´as hat´as´anak figyelembe v´etele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.13 Az els˝o m´er´es eredm´enye (keresztkorrel´aci´os f¨uggv´eny (fent), impulzus– v´alaszf¨uggv´eny (lent)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.14 Impulzus–v´alaszf¨uggv´eny a m´asodik m´er´esben . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.15 Impulzus–v´alaszf¨uggv´eny a harmadik m´er´esben . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

4.1

A nyal´ab-emisszi´os diagnosztika alapgondolata . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.2

A COMPASS tokamakhoz fejlesztett nyal´abemisszi´os diagnosztikai rendszer s´em´aja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

A f´enyprofil el˝oa´ ll´ıt´as´ahoz felhaszn´alt tipikus s˝ur˝us´eg- (balra), e´ s h˝om´ers´eklet profilok (jobbra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.4

F´enyprofil a m´er´esi hib´akkal (szimul´alt ,,m´er´es”) . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.5

S˝ur˝us´egprofil rekonstrukci´o folyamata genetikus algoritmus alap´u optimaliz´aci´oval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

4.6

GA alap´u optimaliz´aci´oval vissza´all´ıtott s˝ur˝us´egprofilok . . . . . . . . . . . .

70

4.7

Az ABP diagnosztika koncepci´oja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.7 3.8 3.9

4.3

58

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

´ ´ JEGYZEKE ´ ABR AK

111

4.8

A le´ır´as koordin´ata-rendszere (r-radi´alis, z-vertik´alis, θ-toroid´alis ir´anyok) . . .

74

4.9

A COMPASS tokamak m´agneses tere (Btor =1,2 T, Ip =170 kA, 97 × 123 m´eret˝u bemeneti h´al´o) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

4.10 A k´etl´ep´eses line´aris interpol´aci´o szeml´eltet´ese . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

4.11 A numerikus s´ema relat´ıv hib´aja az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´eben . . . . . . . . . . .

78

4.12 A numerikus k´od fut´asi ideje adott sz´am´ıt´og´epen az id˝ol´ep´es f¨uggv´eny´eben . .

78

4.13 A bel´ep˝o atomnyal´ab keresztmetszet´enek egy lehets´eges modellje . . . . . . .

79

4.14 A Li ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV) .

80

4.15 A Na ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV)

80

4.16 A K ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV) .

81

4.17 A Rb ionok sz´am´ıtott p´aly´ai h´arom k¨ul¨onb¨oz˝o energi´an (E = 50, 75, 100 keV)

81

4.18 A COMPASS tokamak tipikus s˝ur˝us´eg- (balra), e´ s h˝om´ers´ekletprofilja (jobbra)

83

4.19 Egyszeres t¨olt´es˝u ionok a´ ramprofiljai k¨ul¨onb¨oz˝o bel´ep˝o atomok eset´eben . . .

83

4.20 A plazmas˝ur˝us´eg- (balra), e´ s plazmah˝om´ers´eklet (jobbra) v´altoz´asa rion = 0, 72 m helyen ioniz´al´odott Li ionok p´aly´aja ment´en a COMPASS tokamak tipikus m´agneses ter´eben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.21 Aramperturb´ aci´o modellez´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

4.22 Az ionnyal´ab k¨oz´eppontja sz´am´ıtott toroid´alis ir´any´u eltol´od´as´anak profiljai k¨ul¨onb¨oz˝o nagys´ag´u perturb´aci´os a´ ramok eset´eben . . . . . . . . . . . . . . .

86

4.23 Az ABP tesztdetektor m´er˝ofeje. (M´ern¨oki terv balra, megval´os´ıt´as f´enyk´epe jobbra. A terveket CATIA tervez˝o szoftverrel Tulip´an Szilveszter k´esz´ıtette. ) .

88

4.24 Zon´alis a´ raml´as kialakul´asa m´agneses t´erben a´ raml´o t¨olt¨ott folyad´ekban [10] .

89

4.25 Zon´alis a´ raml´as tokamakban (szimul´aci´o [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

4.26 Az autokorrel´aci´os sz´eless´eg m´odszer algoritmusa . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ekenys´egi anal´ızis τ0 f¨uggv´eny´eben (S - WACF wt egys´egekben, N - WACF 4.27 Erz´

92

sz´or´asa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

4.28 K´ıs´erleti elrendez´es a CASTOR tokamakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

4.29 M´ert strukt´ur´ak jellemz˝o auto–teljes´ıtm´enys˝ur˝us´eg spektruma . . . . . . . . .

95

4.30 Az alacsonyfrekvenci´as o¨ sszetev˝ok kisz˝ur´es´ere haszn´alt fel¨ul´atereszt˝o sz˝ur˝o a´ tviteli f¨uggv´enye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

4.31 M´ert s˝ur˝us´egstrukt´ur´ak jellemz˝o autokorrel´aci´os f¨uggv´enye . . . . . . . . . . .

97

4.32 M´ert s˝ur˝us´egjel alapj´an sz´amolt WACF (t) id˝of¨uggv´eny . . . . . . . . . . . . .

97

4.33 A WACF (t) id˝of¨uggv´enyek alapj´an sz´amolt relat´ıv modul´aci´os amplit´ud´o az egyes k´ıs´erletek eset´eben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

84

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

112

´ ´ JEGYZEKE ´ ABR AK 4.34 A WACF (t) id˝ojelek korrel´aci´os anal´ızise a zon´alis a´ raml´asok t´er- e´ s id˝o jellemz˝oinek meghat´aroz´as´ahoz (balra a referenciacsatorna is a vertik´alis szondasoron, m´ıg jobbra a referenciacsatorn´at a horizont´alis szondasorr´ol v´alasztottuk)[11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.35 Kett˝os Langmuir–szondasor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.36 a) 30 m´er´esre a´ tlagolt Reynolds-fesz¨ults´eg profilok 100 µs-os id˝ofelbont´assal b) Teljes m´er´esi id˝ore a´ tlagolt radi´alis Reynolds–fesz¨ults´eg profilok 30 m´er´esb˝ol (jel¨olve a 30 m´er´esre vett a´ tlag statisztikus sz´or´as´aval egy¨utt)[57] . . 100

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

T´abl´azatok jegyz´eke 1.1

Az egyes energiaforr´asok fajt´ainak r´eszesed´ese a vil´ag energiatermel´es´eb˝ol [44]

9

3.1 3.2

A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek VVER-440 t´ıpus´u reaktor eset´eben . . A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai VVER-440 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett . . . . . . . . . . . . A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek VVER-1000 t´ıpus´u reaktor eset´eben . . A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai VVER-1000 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett . . . . . . . . . . A neutrondetektorokhoz tartoz´o sz¨ogek PWR-485 t´ıpus´u reaktor eset´eben . . . A spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´amai Siemens PWR-485 t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben k¨ul¨onb¨oz˝o detektorelrendez´esek mellett . . . . . . . . A m´odos´ıtott spektr´alis dekompoz´ıci´os elj´ar´as kond´ıci´osz´ama VVER t´ıpus´u atomreaktorok eset´eben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eredm´enyek o¨ sszefoglal´o t´abl´azata[29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 4.1 4.2 4.3

Ioniz´aci´os energi´ak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 2. ioniz´aci´o torz´ıt´o hat´as´anak m´ert´ekei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A statisztikai e´ rtelembem azonosnak tekinthet˝o k´ıs´erleti eredm´enyek statisztikai jellemz˝oi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

49 49 49 50 51 53 62 82 84 94