XXII. AZ ANYAG HULLÁMTULAJDONSÁGAI, A KVANTUMFIZIKA ALAPJAI

Pálinkás József: Fizika 2.

XXII. AZ ANYAG HULLÁMTULAJDONSÁGAI, A KVANTUMFIZIKA ALAPJAI Bevezetés: A természet megismerésében a szimmetriákra való hagyatkozás gyakran adott és ad segítséget. Láttuk, hogy a változó mágneses tér elektromos teret hoz létre. Szimmetria-igényünk azt kérdeztette velünk: A változó elektromos tér létrehoz-e mágneses teret? A válasz igen volt, és az elektromágneses jelenségek egységes Maxwell-féle elméletéhez vezetett. Az elektronok antirészecskéinek, a pozitronoknak a létezése azt kérdeztette velünk, hogy a protonnak is létezik-e antirészecskéje. A válasz igen volt: kísérletileg kimutatták az antiprotont. Ma azt hisszük, hogy a részecske - antirészecske párok, az úgynevezett töltéskonjugáció, a természet alapvető szimmetriája. Az előző fejezetben megtárgyaltuk, hogy a sugárzás - amelyet hagyományosan hullámtermészetűnek ismerünk - részecsketulajdonságokkal rendelkezik. Szimmetria érzékünk azt kérdeztetheti velünk: A hagyományosan részecskékként felfogott és vizsgált anyag rendelkezik-e hullámtulajdonságokkal? A válasz - miként ezen fejezetben a kísérleti tapasztalatokat elemezve ki fogjuk mutatni - erre a kérdésre is igen. Ezen hullámszerű viselkedés mechanikája a kvantummechanika, amelynek alapjait ebben a fejezetben tárgyaljuk meg. A kvantumelmélet a szilárd testektől a kvarkokig leírja az anyag fundamentális tulajdonságait. 1. Részecskék hullámszerű viselkedése Láttuk, hogy az elektromágneses sugárzás az esetek nagy részében hullámként viselkedik. A részecskeszerű viselkedés csupán néhány kísérletben kerül előtérbe. Ezen kísérletek azonban csak úgy érthetők meg, ha feltételezzük a sugárzás részecskeszerű viselkedését. Az esetek nagy többségében az anyag részecskeszerű tulajdonságokkal rendelkező elemekből épül fel. Semmi szükség hullámszerű viselkedésről beszélni biliárdgolyók ütközésénél. Van azonban számos kísérleti tapasztalat, amelyet csak úgy tudunk értelmezni, ha feltételezzük az anyag építőelemeinek hullámszerű viselkedését. A fény hullámszerű viselkedésének döntő bizonyítékaként az interferencia- és elhajlási jelenségeket fogadtuk el. Logikusnak látszik, hogy az anyag építőelemeinek hullámszerű viselkedését keresve azt vizsgáljuk meg, hogy az anyag mutat-e interferencia és elhajlási jelenségeket. Kísérlet: Bemutatjuk 50 keV-os elektronok elhajlási képét kettős részen. A kísérlet során az elektronokat 50 kV feszültséggel felgyorsítva és egy résen átjuttatva egy d ≈ 30 µm-es réstávolságú rés mögött elhelyezett fluoreszcens ernyőn megfigyeljük az elektronok intenzitás-eloszlását. Az interferencia-csíkok az elektronok hullámszerű viselkedésére utalnak. 100 keV-os elektronok d = 30 µm-es kör alakú nyíláson történő elhajlási képe a fény elhajlási képéhez hasonló. Bemutatjuk 34 keV-os elektronok egyenes élen való elhajlási képét és vörös fény egyenes élen való elhajlási képét, demonstrálandó a hasonlóságot. A fenti kísérletek eredményei azt mutatják, hogy az elektronok esetén is interferencia- és elhajlási jelenséget látunk. Ha az elektronok nem viselkednének hullámként a réspár mögött csak 2007. február 6.

1


a rések helyén érnék elektronok az ernyőt, a kör alakú nyílás és az egyenes él esetén sem kaphatnánk a megfigyelt képeket. Természetesen adódik a kérdés: Csupán elektronok esetén lép fel interferencia- és elhajlási jelenség? A kísérletek azt mutatják, hogy nem. A neutronok, amelyek semlegesek, 2000-szer nehezebbek az elektronoknál, és összetettek, ugyancsak elhajlási és interferenciajelenségeket mutatnak. Kísérlet: Bórból készített résbe vékony bór huzalt helyezve az így létrehozott kettős rés mögött a neutron-intenzitást mérve interferencia-képet kapunk. Elhajlási jelenséget atomnyalábokkal is létrehozhatunk. A modern technológia lehetővé teszi nagyon finom d ≈ 8 µm rések készítését. Ilyen résen He atomok nyalábját átbocsátva interferencia képet kapunk. Kísérlet: Bemutatjuk a He atomokkal kapott interferenciaképet. Összefoglalva: Egymástól nagyon különböző – részecskének ismert – objektumokkal végzett kísérletekben tapasztaltunk interferencia- és elhajlási jelenségeket. Ebből arra következtetünk, hogy a hullámszerű viselkedés az anyagi részecskék általános tulajdonsága. Ezen a ponton számos alapvető kérdést kell feltennünk: Hogyan produkálnak részecskék interferenciaképet? Hullámoknál úgy képzeltük, hogy a hullámfrontot felosztjuk, és az újraegyesítés során lép fel az interferencia. Lehetséges, hogy a részecske egyik része az egyik résen, a másik a másik résen megy át, és az átjutás után a részecske csak a tér azon pontján tud részecskeként megjelenni, amely pontra konstruktív interferencia teljesül? De minek a konstruktív interferenciája? A fény esetén az E vektor “hullámzik”. Mi hullámzik az anyag esetén? Ezek az alapvető kérdések vezettek a 20. század kimagasló intellektuális teljesítményéhez: a kvantummechanika kidolgozásához. A kvantumelmélet nem csupán pontosabb leírását adta a kísérleti eredményeknek, de szemléletünket is átalakította. Ez az átalakítás természetesen nem ment egyik napról a másikra, és filozófiai vitákat indukált. A fenti kérdésekre ma azt válaszoljuk, hogy (1) igen, lehetséges, hogy egy eddig részecskeként elképzelt anyagi valami (elektron, neutron, He atom stb.) egyik része az egyik résen, másik része a másik résen jut át, és később csak ott találjuk meg a “részecskét” ahol konstruktív interferencia lép fel. (2) A részecske “ottléte hullámzik”. Mielőtt eljutunk e válaszokig, vizsgáljunk meg egy egyszerűbb kérdést: Milyen hullámhosszal jellemezhetünk egy “részecskét”. 2. Részecskék de Broglie hullámhossza Az előzőekben napjainkban elvégezhető kísérleteket mutattunk be annak bizonyítására, hogy a “részecske” az “hullám”. Ez a elképzelés azonban jóval azelőtt felmerült, hogy technológiailag olyan réseket és érzékelőket tudtunk volna produkálni, amellyel a fenti kísérletek elvégezhetők. 1924-ben egy ismert francia arisztokrata család egy jeles tagja Louis de Broglie jutott arra a gondolatra, hogy a fényhez hasonlóan az anyagnak is kettős természetűnek kell lennie. Ekkor a fény kettős természete már jól megalapozott volt, az anyagot viszont részecskékből felépülőnek gondolták. Az anyag ugyanakkor sok tulajdonságában hasonlít a sugárzáshoz: energiát hordoz, téridő transzformációját a relativitáselmélet írja le. Sőt az anyag és az energia egymásba átalakulhatnak. Abból kiindulva, hogy a sugárzás hullám és részecske tulajdonságai között a

p= 2007. február 6.

2

h

λ


összefüggés biztosít kapcsolatot, de Broglie azt feltételezte, hogy az anyag részecske-jellemzője (impulzus) és hullámjellemzője (hullámhossz) között ugyanezen összefüggés létesít kapcsolatot. A

λ=

h p

hullámhosszat de Broglie hullámhossznak nevezzük. A hullám-részecske kettősség így mind az anyagra mind a sugárzásra érvényes, és mindkét esetben a Planck-állandó létesíti a kapcsolatot. Makroszkópikus világunkban az anyag (objektumok) hullámhossza a Planck állandó kis értéke (h = 6.626.10-34 Js) miatt igen kicsi. (Egy 1000 m/s sebességgel mozgó 10 gr-os golyó “hullámhossza” λ = 6.626.10-33! Tizennyolc nagyságrenddel kisebb az atommag méreténél! Egy 1015 kg-os, 1 mm/s sebességgel mozgó vírus hullámhossza λ = 6.626.10-16 m, még mindig kisebb egy közepes atommag méreténél.) Ilyen méretű rések nem készíthetők, az anyag hullámtulajdonságai nem jelennek meg a kísérletekben. Atomi részecskék hullámhossza (120 eV-os elektron esetén λ = 1.1.10-10 m) azonban elérheti az atomi méreteket. Ilyenkor a hullámtulajdonságok kísérleti megjelenését várjuk. De Broglie formulája megadja a részecskehullám hullámhosszát. Nem mond azonban semmit az amplitúdóról és arról, hogy mi hullámzik. Mielőtt erre rátérnénk vizsgáljuk meg de Broglie formulájának kísérleti ellenőrzését. 3. A de Broglie hipotézis kísérleti ellenőrzése Az előzőekben láttuk, hogy a de Broglie formula kísérleti ellenőrzésére csak atomi részek (pl. elektronok) és csak atomi méretű rácsok (kristályrács) esetén lehet reményünk. Az alábbiakban ismertetünk két alapvető kísérletet, amelyek igazolják de Broglie feltételezését. 1. A Davisson-Germer kísérlet: (kísérlet 1919, magyarázat 1927, Davisson és G. P. Thomson Nobel díja 1937) Különböző energiájú elektronokat Ni kristályra ejtve, ϕ = 50° és E = 54 eV esetén erős maximumot kaptak a szórt elektronok eloszlásában. A Ni kristály rácsállandója d = 215 pm (2.15 A°) lévén az

mλ = d sin ϕ egyenletből a hullámhosszra első rendben λ = 165 pm adódik, amely igen jól egyezik a de Broglie formulából adódó λ = 167 pm értékkel. 2. A G. P. Thomson kísérlet (kísérlet 1927, Thomson és Davisson Nobel díja 1937.) A kísérletekben egy vékony fémfóliára 15 keV-os elektronnyalábot ejtettek és a fólia mögött egy filmen megfigyelték az elektronok eloszlását, amely elhajlási gyűrűket mutatott. A fólia nem egykristály, hanem parányi véletlenszerűen orientált kristályok sokasága volt. A kép hasonlít a röntgensugárzással nyert képhez. A részletes analízis a de Broglie formula teljesülését mutatta. A kísérletet az elektronok de Broglie hullámhosszával azonos hullámhosszú röntgensugárzással elvégezve a két kép azonossága igen meggyőző. Megjegyzés: G. P. Thomson a szintén Nobel díjas J. J. Thomson fia. Az apa az elektron felfedezéséért, részecske voltának bizonyításáért (e/m mérése) kapott Nobel díjat, a fia azért mert bebizonyította, hogy az elektron hullám.

Az anyag hullámtermészetét ma természetesnek véljük. A bevezetésben említett kísérletek is erről győznek meg minket. A neutronok és elektronok kristályokba történő szórása ma rutin anyagvizsgálati módszernek tekinthető. 2007. február 6.

3


Példaként bemutatunk egy monokromatikus neutronnyaláb előállítására szolgáló neutronspektrométert.

Láthatjuk, hogy a λ = h p hullámhosszat elektronok és neutronok esetén beállíthatjuk úgy, hogy az a szilárd testekben az atomok távolságával (≈ 10-10 m) összemérhető legyen és ezáltal “belenézhetünk” a szilárd testekbe. Képzeljük el, hogy az elektron impulzusát hat nagyságrenddel megnöveljük. Az elektronok hullámhossza ekkor 10-16 m nagyságrendű lesz és “belenézhetünk” az atommagba vagy akár a nukleonokba. Ilyen elektron szórási kísérletekkel felderíthetjük az atommagok szerkezetét.

4. Anyaghullámok A hullám- és részecsketermészet között, mind anyag, mind a sugárzás esetén az az alapvető szemléletbeli különbség, hogy a „részecskét” térben és időben lokalizáltnak, a „hullám”-ot viszont térben és időben kiterjedtnek képzeljük. Próbáljuk meg összeegyeztetni ezt a két képet úgy, hogy felépítünk egy térben és időben lokalizált hullámot. Az A = A0 cos(k0 x − ω0 t )

síkhullám bármely t időpillanatban x = - ∞-től x = + ∞-ig terjedő λ0 = 2π k0 hullámhosszúságú hullám, amely a tér bármely x pontján ν 0 = ω0 2π frekvenciával változik és időben t = - ∞-től t = + ∞-ig terjed. Ez a hullám nem emlékeztet “részecskére”, nem tudjuk megmondani, hogy “hol ω h h van”, ugyanakkor hullámhossza (impulzusa) p0 = = k0 = =k0 és frekvenciája ν 0 = 0 λ0 2π 2π pontosan meghatározott. A cos α + cos β = 2cos

α +β 2

cos

α −β 2

összefüggés felhasználásával könnyű belátni, hogy az A ( x, t ) = A0 ⎡⎣cos ( k1 x − ω1 t ) + cos ( k2 x − ω2 t ) ⎤⎦ A ( x, t ) = 2 A0 cos ( kx − ω t ) cos ( ∆kx − ∆ω t )

( k1 + k2 ) ω = 12 (ω1 + ω2 ) ∆k = 12 ( k1 − k2 ) ∆ω = 12 (ω1 − ω2 )

k=

1 2

periodikus hullámcsomagokat ír le. Bármilyen véges térészre kiterjedő hullámot, hullámcsomagot előállíthatunk megfelelő amplitúdójú, hullámhosszú és fázisú szinusz-függvények összege (integrálja) formájában. A végtelen hullámok összege a tér egy ∆x véges részén konstruktív interferenciával létrehoz egy hullámot, minden más helyen zérus. Így egy ∆x tartományban lokalizált hullámot hullámcsomagot kapunk. Az “ár”, amit fizetünk a térben lokalizált (véges hosszúságú) hullámvonulatért az, hogy a hullámban nem egyetlen λ0 = 2π k0 hullámhossz, hanem hullámhosszak (hullámszámok) egy ∆k tartománya lesz jelen. Az 1. ábrán egymás mellett bemutatunk egy végtelen hullámot, két egymáshoz közeli hullámszámú hullám összegét, egy ∆k méretű „négyszög” és Gauss hullámcsomagot.

2007. február 6.

4


A t = 0 időpillanatban

A( k ) =

1

σ k 2π

−( k −k )2 0 2σ 2 k e

alakú amplitúdó-eloszlású hullámokat összegezve ψ ( x) =

⎛ − x2 ⎞ σk exp ⎜ cos ( k0 x ) 2 ⎟ 2π ⎝ 2 σk ⎠

alakú hullámot kapunk, azaz ψ(x) alakja is Gauss-görbe lesz, és az un. 1/e-értékszélességekre (azaz a ∆x térbeli és a ∆kx hullámszámbeli kiterjedésekre): ∆x∆k x ≥ 1 A fentiekhez hasonlóan, ha a síkhullámot az x = 0 helyen vizsgáljuk, az időbeli változást

ψ ( t ) = A cos (ω0t ) írja le, amely nem emlékeztet “részecskére” hiszen időben végtelen hullámvonulat. A fenti síkhullámokból felépíthetünk egy időben lokalizált hullámcsomagot. Az “ár” ismét az, hogy ∆t időbeli kiterjedésű hullámban a ∆ω tartományba eső frekvenciák fordulnak elő, és: ∆ω∆t ≥ 1

Ezen formulák általános matematikai törvényszerűségek, a hullámokra általánosan igazak. 5. Heisenberg-féle határozatlansági relációk

Ha a fenti általános hullámtani összefüggéseket a de Broglie hullámokra alkalmazzuk, akkor: ∆k = ∆

2π

λ

=∆

∆k ∆x =

2π p 2π = ∆p h h

2π ∆p∆x ≥ 1 h

∆px ∆x ≥

h == 2π

∆p y ∆y ≥ = ∆pz ∆z ≥ =

Ezeket az összefüggéseket Heisenberg-féle határozatlansági relációknak nevezzük: A részecske helyét és impulzusát egyszerre nem határozhatjuk meg tetszőleges pontossággal. Kvantummechanikában a részecskéket hullámcsomagokkal jellemezzük. A részecske ott “van”, ahol a hullámcsomag amplitúdója nagy. A részecske impulzusát impulzuseloszlással

2007. február 6.

5


jellemezzük. A ∆x szélességű hullámcsomaggal leírt részecske impulzuseloszlása ∆px szélességű. A ∆px∆x szorzat nem lehet = -nál kisebb értékű. Amikor részecskéről beszélünk agyunkban megjelenik egy “kis” anyagdarab képe, amelynek helyét és sebességét (impulzusát) ismerjük. Ez így természetes, és pontosan megfelel a valóságnak az égitestektől a porszemekig. Az atomok világa azonban, amelyet közvetlenül nem érzékelünk másmilyen, és a Heisenberg-relációk által meghatározott tartományokon belül a fenti kép értelmét veszti. A hullámokra kapott ∆ω∆t ≥ 1 összefüggést az ω = 2πν és E = hν összefüggések felhasználásával h ∆E ∆t ≥ 2π alakba írhatjuk. Ez az összefüggés az energiára és időre vonatkozó Heisenberg-féle határozatlansági h 1 reláció. Azt fejezi ki, hogy az energiát ∆t idő alatt csak ∆E ≈ pontossággal határozhatjuk 2π ∆t meg. E megszorító megfogalmazás helyett úgy is fogalmazhatunk, hogy a rendszer energiája ∆t 4 1 4 1 ideig ∆E = bizonytalansággal rendelkezhet. ∆t ideig ∆E = mértékben sérülhet az 2π ∆t 2π ∆t energiamegmaradás. 6. A hullámfüggvény és a Schödinger-egyenlet

Anyagi objektumokat (“részecskéket”) bizonyos körülmények között tehát hullámként kell leírni. A részecskék energiája és impulzusa valamint a hullám frekvenciája és hullámhossza között az E = hν

p=

h

λ

összefüggések látszanak teljesülni. Nem adtunk még választ arra a kérdésre, hogy mi az a mennyiség, aminek a térbeli és időbeli változását az anyagi objektumoknak megfeleltetett hullámok leírják. Egyszerűbben megfogalmazva: Mi az ami “hullámzik”? Mechanikai hullámok esetén az elmozdulás, hang esetén a nyomás, elektromágneses hullámok esetén a térerősség-vektor “hullámzik”. Ha a fény kettős természetére gondolunk a fény intenzitását egyrészt az elektromos térerősség négyzetével, másrészt a fotonok adott helyen való sűrűségével arányosnak képzeljük. Az elektromos térerősség-vektor négyzetét így a fotonok adott helyen vett sűrűségével arányosnak képzelhetjük. Ennek analógiájára Max Born azt javasolta, hogy a részecskét jellemző hullámfüggvényt értelmezzük úgy, hogy egy részecskenyaláb esetén a hullámfüggvény négyzete a részecskenyaláb átlagos sűrűségét adja meg. Egyetlen részecske esetén persze átlagos sűrűségről nem beszélhetünk. A hullámfüggvényt általános esetben úgy értelmezzük, hogy az – az általában komplex – ψ(rt) függvény, amelynek abszolútérték-négyzete

ψ ( r , t ) = ψ ( r,t ) ψ ( r,t ) megadja a részecske megtalálási valószínűségének sűrűségét, azaz 2

∗

annak valószínűsége, hogy a részecske a dV térfogatban található:

P = ψ 2 dV

2007. február 6.

6


A hullámfüggvény abszolútérték-négyzetét ezért valószínűségi sűrűségfüggvénynek is nevezzük. Vegyük észre, hogy itt nem a statisztikus fizika értelmében vett sűrűségfüggvényről van szó, ugyanis egyetlen részecske esetén is valószínűségi sűrűségről beszélünk. A mi hullámzik kérdésre tehát az a válasz, hogy a részecske ottléte. Ebből az értelmezésből az is következik, hogy a hullámfüggvény négyzetének egész térre vett integráljára teljesülnie kell, hogy: ∫ψψ * dV = 1

Fentebb megbeszéltük a hullámfüggvény értelmezésének kérdését. Hátra van azonban egy nyilvánvaló kérdés: Hogyan határozhatjuk meg a hullámfüggvényt egy adott konkrét fizikai rendszer esetén? Erre a kérdésre 1926-ban Erwin Schrödinger adta meg a választ. Kissé leegyszerűsítve azt mondhatjuk: Egy V(r,t) potenciállal jellemzett erőtér (mező) határa alatt mozgó részecske ψ(r,t) hullámfüggvényét a ⎞ ∂ψ ⎛ = 2 2 = ⎜− ∇ + V ⎟ψ i= ⎟ ∂ t ⎜⎝ 2m ⎠

parciális differenciálegyenlet adott határfeltételeket kielégítő megoldásai adják meg. Ha a Schrödinger egyenletben a V potenciál nem függ az időtől, akkor a megoldásokat G − i= Et

G

ψ ( r , t ) = ψ E (r ) e alakban felírva az

G ⎡ =2 2 G ⎤ G Eψ E (r ) = ⎢ − ∇ + V (r ) ⎥ψ E (r ) ⎢⎣ 2m ⎥⎦

G időtől független Schrödinger-egyenletet nyerjük, amelynek megoldásai leírják a V ( r )

potenciállal jellemzett rendszer lehetséges állandó energiájú, stacionárius állapotait. A Schrödinger-egyenlet lineáris parciális differenciálegyenlet, amelynek megoldásaira érvényes a szuperpozició elve: Ha ψ 1 és ψ 2 megoldása a Schrödinger-egyenletnek, akkor bármely lineáris kombinációjuk is megoldása. Ezért, ha egy rendszer esetén megtaláljuk az összes stacionárius megoldást, akkor a rendszer bármely állapotát leírhatjuk e függvények kombinációival. A Schrödinger-egyenletet a kísérleti fizikában kissé leegyszerűsítve úgy tekinthetjük, mint egy “eszközt”: megadjuk a potenciált és az úgynevezett határfeltételeket – pl. csak olyan megoldásokat keresünk ahol a részecske nem távozhat “végtelen” távolságra – mint bemeneti paramétereket és megkapjuk a hullámfüggvényt, az energia (esetleg más megmaradó fizikai mennyiségek) lehetséges értékeit.

7. Egyszerű rendszerek kvantummechanikai leírása Teljesen reflektáló tükrök között (egydimenziós) elektromágneses hullám úgy alakulhat ki, ha a tükröknél, azaz az x = 0 és x = L pontokban ψ ≡ 0 Ekkor a tükrök között olyan állóhullámok alakulnak ki, amelyekre: nλn = 2 L azaz 2007. február 6.

7


En ( x) = En 0 sin

2π

λn

x = En 0 sin

nπ x L

Az En2(x) függvény a fotonsűrűséget, egyetlen foton esetén a foton megtalálási valószínűségét írja le. Alkalmazzuk a Schrödinger-egyenletet egy olyan részecskére, amely

V = 0 ha 0< x
ψ E = A sin k E x alakúak. Ekkor: EA sin k E x = −

=2 ∂ 2 =2 2 sin k x = k E A sin k E x E 2m ∂ x 2 2m E=

=2 2 kE 2m

kE =

pE =

A ψ ( 0 ) = ψ ( L ) ≡ 0 határfeltételből: kL = nπ

kn =

nπ L

ψ n ( x) = A sin En =

nπ x L

p2

2 2 2 2 2 2 n = = kn = = π n = h n 2 2m 2m 2m L2 8mL2

pn = =kn = =

nπ nh = L 2L

ψ n2 ( x) = A2 sin 2 A kapott eredmények leglényegesebb új sajátosságai:

2007. február 6.

8

nπ x L


a) Az elektron lehetséges energia- és impulzusértékei diszkrétek. b) Az elektron nem lehet nyugalomban a csapdában. A lehetséges legkisebb energia: h2 E1 = 8mL2 Mennél kisebb a csapda, annál nagyobb a legkisebb lehetséges energia-érték, az úgynevezett zérusponti energia.

c) A csapdában az elektron bizonyos helyeken nagyobb valószínűséggel található meg, mint másokon. d) Véges falmagasságú csapda esetén az elektron véges valószínűséggel tartózkodik a csapdán kívűl akkor is, ha kinetikus energiája kisebb a csapda potenciálfalának magasságánál. Ennek kísérleti megjelenése az úgynevezett alagút-effektus. A Schrödingeregyenlet megoldásából azt kapjuk, hogy egy L szélességű U magasságú potenciálgátban való áthaladás transzmissziós koefficiense:

T = e−2kL k=

8mπ 2 (U − E ) h2

Megjegyzés: Hullámok “gáton” való áthaladása elektromágneses hullámok esetén is demonstrálható. Teljes visszaverődésnél, ha a kisebb törésmutatójú közeg keskeny (néhány hullámhossznyi) a visszaverődési koefficiens változik. A kísérleteket egy pohár vizzel is elvégezhetjük: Ha a vizet felülről a teljes visszaverődésnél nagyobb szög alatt nézzük a pohár oldala átlátszatlan. Ha a poharat megfogjuk a bőr redőzetét jól látjuk.

Az alagút-effektusra számos fontos gyakorlati példát és alkalmazást találhatunk: a) Vékony oxid réteggel fedett összeérintett vezetékek elektromos vezetése. b) A Nap fúziós energia-termelése az alagút-effektuson alapul. c) A tunnel-dióda mindennapos eszköz. d) A pásztázó alagút-mikroszkópban az alagútáram vezérel egy nagyon hegyes tűt egy felület fölött, és ezzel az eszközzel sík felületen ülő atomokat ki lehet mutatni.

8. A korreszpondencia és a komplementaritás elve Korreszpondencia-elv: A kvantumfizika eredményei nagy kvantumszámok esetén megegyeznek a klasszikus (nem kvantumos) elmélet eredményeivel. A “részecske” és a “hullám” képzeletünkben a mindennapi tapasztalatok alapján jelenik meg: A teniszlabda “részecske”, a vízhullám az “hullám”. Az atomok világába, amelyet közvetlenül nem érzékelünk csupán kiterjesztjük ezeket a fogalmakat. Egyetlen képzetként a kvantummechanikai részecske-hullám kettőség nem jelenik meg gondolkodásunkban. Paul Davis-t idézve: “A részecske-hullámot nem lehet elképzelni, nem is kell próbálkozni”.

Niels Bohr a következőképpen fogalmazta meg a komplementaritás elvét: A kvantum objektumok részecske- és hullámaspektusára egyaránt szükségünk van a teljes leíráshoz. A két aspektus azonban nem jeleníthető meg egyidejűleg egy kísérletben. A kísérletben megjelenő aspektus a kísérlet természetétől függ. Példa: Egy lézernyaláb hullám, ha interferenciát hozunk létre, fotonok árama, ha fotoeffektust vizsgálunk.

2007. február 6.

9


9. Kvantumstatisztikák

A kvantummechanikát több, azonos részecskére alkalmazva egy további, a klasszikus fizikától lényegesen eltérő sajátságot kell megbeszélni. A részecskék azonossága azt jelenti, hogy 2 bármely két azonos részecskét felcserélve a ψ valószínűségi sűrűségfüggvény nem változik. Ebből következik, hogy a ψ hullámfüggvény vagy változatlan marad, vagy előjelet vált, ha két azonos részecskét felcserélünk. Kiderült, hogy a részecskék egy csoportja (pl. elektron, proton) esetén az azonos részecskék felcserélésekor a hullámfüggvény előjelet vált, a részecskék egy másik csoportja (pl. fotonok) esetén pedig változatlan marad. Látni fogjuk, hogy ez szorosan összefügg a részecskék saját inpulzusmomentumával. A természet egyik alapvető szimmetriája, hogy a feles spinű részecskék esetén a hullámfüggvény két azonos részecske felcserélésekor előjelet vált, egész spinű részecskék esetén pedig változatlan marad.

2007. február 6.

10

XXII. AZ ANYAG HULLÁMTULAJDONSÁGAI, A KVANTUMFIZIKA ALAPJAI

Recommend Documents