Vztlaková síla působící na těleso v atmosféře Země (Učebnice strana 140 – 141)
Na pouti koupíme balonek. Pustíme-li ho v místnosti, stoupá ke stropu.Po určité době (balonek mírně uchází) se balonek od stropu odlepí a volně se v místnosti vznáší. Později padne na zem. Nafoukneme-li stejný balonek ústy, i když bude jeho velikost stejná jako původní, balonek zase padá k zemi. I ve vzduchu nebo v jiném plynu působí vztlaková síla.
Pokus: Na rovnoramenné páce (dasymetru) je na jednom konci zavěšena dutá skleněná koule a na druhém konci malé kovové závaží. Páka je v rovnovážné poloze. Nyní ji dáme i se stojánkem pod příklop vývěvy a vyčerpáme z jejího okolí vzduch. (Vývěva je zařízení, které umožňuje v určitém prostoru – pod tzv. recipientem (zvonem, skleněnou nádobou) – snížit tlak pod okolní atmosférický tlak odčerpáním vzduchu.)
Na kouli i na závaží působí v obou případech gravitační síla Země směrem dolů. Pokud je kolem páky vzduch, koule i závaží jsou nadlehčovány vzduchem. Na kouli působí větší vztlaková síla, protože má větší objem než závaží. Po odčerpání vzduchu přestane vztlaková síla působit a na straně koule páka klesá. Archimedův zákon platí i pro tělesa ve vzduchu.
Na každé těleso v atmosférickém vzduchu působí vztlaková síla Fvz. Podle Archimedova zákona platí Fvz = Vρvg, kde V je objem tělesa a ρv je hustota vzduchu.
Fvz F Fg
Hustota vzduchu u povrchu Země je 1,29 kg/m3. Na volné těleso v atmosféře Země působí tedy gravitační síla Fg Země svisle dolů a vztlaková síla Fvz svisle vzhůru. Je-li Fvz > Fg, směřuje jejich výslednice svisle vzhůru a těleso v atmosférickém vzduchu stoupá (např. balonek naplněný vodíkem). F = Fvz – Fg
Tyto poznatky umožňují sestrojit balony, které v atmosféře stoupají. Balony se plní plynem, který má menší hustotu než vzduch, např. horkým vzduchem, vodíkem nebo heliem. Balony mají trvalý význam pro výzkum vysokých vrstev atmosféry, zejména v meteorologii. Někdy se užívají i pro přepravu nákladů nebo osob na nepřístupná místa a ve sportu.
Příklady: 1) Míč má objem 0,01 m3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován a) ve vzduch b) ve vodě 2) Balon má objem 4 000 m3. Jakou silou je za normálního tlaku nadlehčován, je-li naplněn a) vodíkem b) heliem 3) Balon má objem 800 m3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano. 4) Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m3. a) Jak velkou vztlakovou silou Fvz působí na sondu atmosférický vzduch, který má hustotu asi 1,3 kg/m3? b) Jak velkou gravitační silou Fg působí na sondu Země? c) Urči velikost a směr výsledné síly F působící na volnou sondu. Udělej náčrtek sondy a sil Fvz, Fg a F s využitím předchozích výsledků. d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla? 5) Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 3,5 m3 a celkovou hmotnost včetně všech zařízení a koše 200 kg. a) Vypočítej hmotnost vodíku b) Jak velkou vztlakovou silou Fvz je nadlehčován ve vzduchu? c) Jakou silou je napínáno kotevní lano? d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese?
Příklady: 1) Míč má objem 0,01 m3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován a) ve vzduch b) ve vodě V = 0,01 m3 ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch) ρk = 1 000 kg/m3 (voda) Fvz1 = ? N (ve vzduchu) Fvz2 = ? N (ve vodě)
a) Fvz = Vρvg
b) Fvz = Vρkg
Fvz = 0,01·1,29 · 10
Fvz = 0,01·1 000 · 10
Fvz = 0,129 N
Fvz = 100 N
Míč je ve vodě nadlehčován silou 100 N, ve vzduchu silou 0,129 N.
2)
Balon má objem 4 000 m3. Jakou silou je za normálního tlaku nadlehčován, je-li naplněn a) vodíkem b) heliem
V = 4 000 m3 ρvo = 0,082 6 kg/m3 (vodík) ρh = 0,164 kg/m3 (helium) ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch) Fvz1 = ? N (pro vodík) Fvz2 = ? N (pro helium)
Vztlaková síla nezávisí na látce, kterou je balon naplněn, ale pouze na jeho objemu. Fvz = Vρvg Fvz = 4 000 ·1,29 · 10 Fvz = 51 600 N = 51,6 kN
Balon naplněný vodíkem i heliem je nadlehčován silou 51,6 kN.
3)
Balon má objem 800 m3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano. V = 800 m3 m = 600 kg ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch) Fvz = ? N F=?N
Fvz F Fg
Fvz = Vρvg
Fg = mg
Fvz = 800·1,29 · 10
Fg = 600 · 10
Fvz = 10 320 N
Fg = 6 000 N
F = Fvz – Fg F = 10 320 – 6 000 F = 4 320 N Balon je nadlehčován silou 10 320 N, na upevňovací lano působí silou 4 320 N.
4)
Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m3. a) Jak velkou vztlakovou silou Fvz působí na sondu atmosférický vzduch, který má hustotu asi 1,3 kg/m3? b) Jak velkou gravitační silou Fg působí na sondu Země? c) Urči velikost a směr výsledné síly F působící na volnou sondu. Udělej náčrtek sondy a sil Fvz, Fg a F s využitím předchozích výsledků. d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla? V = 7,5 m3 a) Fvz = Vρvg c) Fvz > Fg m = 1,1 kg Fvz = 7,5 · 1,3 · 10 F = Fvz – Fg 3 ρv = 1,3 kg/m (vzduch) Fvz = 97,5 N a) Fvz = ? N F = 97,7 – 11 b) Fg = ? N b) Fg = m g F = 86,5 N c) F = ? N Fg = 1,1 · 10 d) mn = ? kg Fg = 11 N Fvz d) Sonda se bude ve vzduchu volně vznášet, jestliže F gravitační síla působící na náklad bude nejvýše rovna síle F. 86,5 Fn m Fn ≤ F m Fn mn g n n 10 Fg g Fn ≤ 86,5 N mn 8,65 kg
Sonda je ve vzduchu nadlehčována silou 97,5 N, působí na ni gravitační síla 11 N, výsledná síla 86,5 N působí svisle nahoru. Sonda unese náklad o hmotnosti 8,65 kg.
5)
Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 385 m3 a celkovou hmotnost včetně všech zařízení a koše 200 kg. a) Vypočítej hmotnost vodíku b) Jak velkou vztlakovou silou Fvz je nadlehčován ve vzduchu? c) Jakou silou je napínáno kotevní lano? d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese? V = 385 m3 m = 200 kg ρv = 1,3 kg/m3 (vzduch) Fvz 3 ρ = 0,083 kg/m (vodík) F a) mv = ? kg (hmotnost vodíku) b) Fvz = ? N Fg c) F = ? N d) mn = ? kg (hmotnost možného nákladu) m1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže) p = ? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu) m a) ρ v mv ρ V V mv = 0,083 · 385 mv 31,955 kg 32 kg Hmotnost vodíku v balonu je 32 kg.
V = 385 m3 ρv = 1,3 kg/m3 (vzduch) m = 200 kg ρ = 0,083 kg/m3 (vodík) a) mv = 32 kg (hmotnost vodíku) b) Fvz = ? N c) F = ? N d) mn = ? kg (hmotnost možného nákladu) m1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže) p = ? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu) c) Fg = m g = (m + mv) g Fg = (200 + 32) · 10 Fg = 2 320 N Fvz > Fg
Fn mn g
F = 5 005 – 2 320
F = 2685 N
p = 268,5 : 80 p=3
Fvz = 385 · 1,3 · 10 Fvz = 5 005 N
d) Balon se bude ve vzduchu volně vznášet, jestliže gravitační síla působící na náklad bude nejvýše rovna síle F. Fn ≤ F Fn ≤ 2 685 N
F = Fvz – Fg
b) Fvz = Vρvg
Fvz F Fg
Fn g 2 685 mn 10 mn 268,5 kg
mn
Balon je ve vzduchu nadlehčována silou 5 005 N, lano je napínáno silou 2 685 N. Balon unese 3 muže o hmotnosti 80 kg.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 139 – 140.
