VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ Ústav elektroenergetiky

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ Ústav elektroenergetiky

Ing. Ilona Lázničková, Ph.D.

PLAZMA A JEHO TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI PLASMA AND ITS TRANSPORT PROPERTIES

ZKRÁCENÁ VERZE HABILITAČNÍ PRÁCE

BRNO 2010

Klíčová slova plazma, nízkoteplotní plazma, lokální termodynamická rovnováha, složení plazmatu, transportní vlastnosti, transportní koeficienty, srážkový integrál, Chapman-Enskogova metoda, konduktivita, tepelná vodivost, viskozita

Keywords plasma, thermal plasma, local thermodynamic equilibrium, plasma composition, transport properties, transport coefficients, collision integral, Chapman-Enskog method, electrical conductivity, thermal conductivity, viscosity

Místo uložení práce Originál habilitační práce je uložen na vědeckém oddělení FEKT VUT v Brně.

© Ilona Lázničková, 2010 ISBN 978-80-214- 4065-4 ISSN 1213-418X

OBSAH 1. ÚVOD ........................................................................................................................................... 5 2. TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI PLAZMATU ........................................................................... 6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Definice ................................................................................................................................ 6 Metoda výpo tu transportních koeficient .......................................................................... 7 Chapmanova-Enskogova metoda ......................................................................................... 8 Srážkový integrál ................................................................................................................. 8 Metody výpo tu srážkových integrál ............................................................................... 10 Zvolená metoda výpo tu transportních koeficient ........................................................... 11

3. VÝSLEDKY VÝPO T TRANSPORTNÍCH KOEFICIENT .............................................. 12 3.1 3.2 3.3

3.4

Rovnovážné složení plazmatu ............................................................................................ 12 Použité metody výpo tu srážkových integrál .................................................................. 12 Transportní koeficienty ...................................................................................................... 14 3.3.1 Konduktivita ........................................................................................................... 15 3.3.2 Tepelná vodivost .................................................................................................... 17 3.3.3 Viskozita ................................................................................................................. 22 Srovnání vypo ítaných transportních koeficient .............................................................. 25

4. ZÁV R........................................................................................................................................ 29 POUŽITÁ LITERATURA .............................................................................................................. 30 ABSTRAKT..................................................................................................................................... 33 ABSTRACT ..................................................................................................................................... 33

3

AUTOR Ing. Ilona Lázni ková, Ph.D.

Narozena

13. 8. 1963 ve Vsetín

Kontakt

Ústav elektroenergetiky, FEKT, Vysoké u ení technické v Brn Technická 8, 616 00 Brno, email: [email protected].

Dosažené vzd lání 1982 1987 2004 2006

St ední pr myslová škola vakuové elektrotechniky v Rožnov p. Radhošt m FE VUT Brno – studijní obor Elektrotechnologie CEVAPO VUT Brno, Dopl ující pedagogické studium FEKT VUT v Brn , Postgraduální studium v oboru Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika, diserta ní práce: „Výpo et konduktance stabilizovaného oblouku“

Praxe 1987 – 1998 odborný pracovník Ústav speciální elektrotechniky a jakosti, Brno 1999 – 2006 technik, Ústav elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií, Vysoké u ení technické v Brn od 7/2006

odborný asistent, Ústav elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky a komunika ních technologií, Vysoké u ení technické v Brn

2009

3 týdenní studijní pobyt na Univerité Paul Sabatier, Toulouse, Francie, Laboratoire Plasma et Conversion d’Energie (Laplace), výzkumná skupina: Arc Electrique et Procedes Plasmas Thermiques (AEPPT)

Ú ast na ešení projekt 1994 – 1995 GA R 102/94/1233 „Složení a termodynamické vlastnosti zhášecího média vypína vn a vvn“ 1996 – 1998 GA R 102/96/1120 „Modely n kterých jev ve spínacím oblouku“ 1999 – 2001 GA R 102/99/1499 „Rovnováha, kinetika a difuze ve spínacím oblouku“ 1999 – 2004 výzkumný zám r MSM 262200010 „Výzkum zdroj , akumulace a optimalizace využití elektrické energie v ekologických aplikacích“ 2002 – 2004 GA R 102/02/1414 „Rovnováha a kinetika ve spínacím oblouku“ 2005 – 2009 výzkumný zám r MSM 0021630516 „Zdroje, akumulace a optimalizace využití energie v podmínkách trvale udržitelného rozvoje“ 2006 – 2008 GA R 102/06/1337 „Termodynamické a transportní vlastnosti plazmatu elektrického oblouku“ 2006 – 2008 GA R 202/06/0898 „Radia ní transport energie v obloukovém plazmatu“ Dosažená ocen ní Cena Siemens za nejlepší doktorskou práci v 9. ro níku sout že Cena Siemens – Werner von Siemens Excellence Award 2006.

4

1.

ÚVOD

Znalost transportních vlastností sm si reagujících plyn je velmi d ležitá, protože provozní parametry ady technických za ízení jsou ur ovány transportními procesy v plynné sm si. S elektrickým obloukem se setkáváme nap . p i obloukovém sva ování, ve vypína ích, v obloukových lampách, v obloukových pecích ke zpracování minerál a v obloukových nebo plazmových ho ácích se používá pro plazmové ezání, plazmové naprašování a destrukci odpad . Ve vypína ích se používá SF6, sva ování probíhá ve sm si argonu a vodíku nebo helia. Plazmové ezání asto probíhá ve vzduchu, p i plazmovém naprašování se p idává do argonu dusík, helium nebo vodík. Hlavním znakem v tšiny t chto aplikací je, že se používají r zné sm si plyn r zných transportních vlastností. Práce shrnuje základní teoretické poznatky týkající se problematiky transportních vlastností nízkoteplotního termického plazmatu, p edevším konduktivity, tepelné vodivosti a viskozity. Cílem práce bylo popsat metodu výpo tu transportních koeficient , vytvo it program (v jazyce C++) na výpo et transportních koeficient , aplikovat tento program na konkrétní plazma a prezentované výsledky srovnat s publikovanými hodnotami. Práce navazuje na grantové projekty doc. O. Coufala a využívá jejich výsledk . P edevším m la autorka této práce k dispozici databázi TheCoufal a program Tmdgas pro výpo et složení a termodynamických vlastností. Databáze TheCoufal obsahuje údaje o termodynamických vlastnostech individuálních slou enin vytvo ených prvky: C, F, H, N, O, S, W, Ar, Ca, Cu a elektronem. V programu pro výpo et složení byla použita metoda hledání minima Gibbsovy energie. P i studiu transportních vlastností plazmatu je d ležitá znalost základních pojm fyziky plazmatu. Jedná se p edevším o vymezení a definování pojmu plazma, teplota plazmatu, rozd lení rychlostí ástic, termodynamická rovnováha, pop . probíhající elementární procesy v plazmatu. Tato práce pojednává p edevším o nízkoteplotním termickém plazmatu vytvo eném p edevším v elektrickém výboji, proto jsou d ležitými pojmy elektrický výboj a elektrický oblouk. D ležitou sou ástí výpo tu transportních koeficient je znalost složení plazmatu. Problematika výpo tu transportních vlastností termického plazmatu vychází z rigorózní kinetické teorie plyn založené na znalosti distribu ní funkce. Výpo etní metoda je založena na Chapmanov -Enskogov metod a problematice srážkových integrál . V práci jsou prezentovány výsledky výpo t transportních koeficient (konduktivity, tepelné vodivosti a viskozity) pro SF6, argon a vzduch, programem vytvo eným autorkou této práce. Práce navazuje na výzkumné práce v rámci ešení projekt Grantové Agentury eské republiky, GA R 102/02/1414 a GA R 102/06/1337, a p i ešení využívá jejich výsledk . Cílem t chto projekt bylo zdokonalovat a vytvá et teoretické modely, jejichž ešením se získávají nové poznatky, zejména o složení, termodynamických a transportních vlastnostech zhášecího média v silnoproudém a interak ním intervalu vypínacího pochodu ve vypína ích vn a vvn. Dokon ení práce bylo podporováno Rozvojovým programem Ministerstva školství, mládeže a t lovýchovy MSM 0021630516 „Zdroje, akumulace a optimalizace využití energie v podmínkách trvale udržitelného rozvoje“.

5

2.

TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI PLAZMATU

Plazma se využívá v ad technologických aplikací, které využívají r zné sm si plyn r zných transportních vlastností (SF6, argon, vzduch dusík, vodík atd.). Pro analýzu jev v termickém plazmatu je zapot ebí znát hodnoty t chto veli in v širokém rozmezí teplot (300 K až 30000 K) a tlak (100 kPa až 2 MPa). K tomuto ú elu byly vyvinuty výpo tové metody pro teoretické ur ení závislostí transportních koeficient na teplot a tlaku. 2.1

DEFINICE

P edpokládáme plazma, ve kterém probíhají p enosové jevy (transportní procesy), jimiž rozumíme p enos (transport) hmoty, hybnosti a energie. P enosové jevy se obvykle rozd lují do dvou charakteristických skupin a to na molekulární a turbulentní p enos. Tyto dv skupiny se výrazn liší rozm ry a rychlostmi ástic, jimiž se p enosové d je uskute ují. Molekulární p enos souvisí s pohybem mikro ástic, jejichž rozm ry jsou ádov 10-11 – 10-9 m a rychlosti 102 – 104 m s-1. U turbulentního p enosu jde o pohyb makro ástic, tj. velkých shluk molekul (atom ), jejichž rozm ry jsou ádov 10-3 – 10 m a rychlosti v rozmezí 1 – 100 m s-1 [1]. Ve skute nosti v tšinou p sobí ob skupiny sou asn , rozdíly v rozm rech a rychlostech jsou ale tak velké, že se vzájemn ovliv ují jen málo. V této práci se budeme zabývat molekulárním p enosem a ozna ení molekula bude souhrnný název pro molekuly i atomy. Probíhají-li v plazmatu p enosové jevy, není již plazma v termodynamické rovnováze. P i jakékoliv vým n energie mezi plazmatem a okolím dochází k porušení termodynamické rovnováhy a k místním zm nám stavu plazmatu. Tyto zm ny jsou popsány základními zákony zachování hmoty, energie a hybnosti. Ve v tšin p ípad lze ale uvažovat lokální termodynamickou rovnováhu, tj. prostor plazmatu je rozd len na malé ásti, ve kterých m žeme p edpokládat rovnovážný stav. Jevy difuze, tepelné vodivosti, viskozity a konduktivity jsou fyzikáln podobné v tom, že zahrnují p enos n jaké fyzikální vlastnosti tekutinou (plynem nebo kapalinou, ale i plazmatem) [2]. Difuze je p enos hmoty z jedné oblasti do druhé v d sledku gradientu koncentrace (grad n), konduktivita je p enos náboje v d sledku gradientu potenciálu (grad U), tepelná vodivost je p enos tepelné energie zp sobené existencí tepelného gradientu v plazmatu (grad T) a viskozita je p enos hybnosti plazmatu vlivem gradientu rychlosti (grad c). Tyto gradienty tedy zp sobují molekulární p enos hmoty, hybnosti a kinetické energie plazmatem. Mechanizmy t chto p enosových jev mohou být popsány stejným zp sobem, kdy gradienty uvedených parametr lze považovat za „ ídící síly“, které zp sobí vznik tok v plazmatu. Jestliže velikosti t chto gradient z stávají v ur itých mezích, tj. nejsou p íliš velké, existuje lineární vztah mezi t mito ídícími silami a toky [3]. V t chto p enosových jevech lze vyjád it vzájemný vztah mezi toky a ídícími silami jednoduchým vztahem tok = (koeficient) x ( ídící síla). (2-1) Pro jednotlivé toky platí následující vztahy: tok v d sledku difuze = − D grad n, (2-2) tok v d sledku elektrické kondukce j = −σ grad U , (2-3) tok zp sobený tepelnou kondukcí q = −λ grad T , (2-4) tok v d sledku gradientu rychlosti f y = −η grad c y . (2-5)

6

Takové vztahy jsou nazývány jako fenomenologické zákony: vztah (2-2) je Fick v zákon, vztah (2-3) je Ohm v zákon a vztah (2-4) je Fourier v zákon. Ve vztahu (2-5) p edstavuje fy t ecí sílu, pop . cy rychlost, ve sm ru osy y. Ve vztazích mezi toky a silami jsou zahrnuty transportní koeficienty, které jsou známy jako difuzní koeficient D vyjád ený v m2 s-1, konduktivita v S m-1, tepelná vodivost v W m-1 K-1 a viskozita v kg m-1 s-1 (Pa.s). 2.2

METODA VÝPO TU TRANSPORTNÍCH KOEFICIENT

Transportní koeficienty termického plazmatu se za dané teploty a tlaku dají ur it, pokud je spln na podmínka kvazineutrality. Podmínka kvazineutrality je spln na, pokud se plyn jako celek jeví navenek elektricky neutrální. Probíhají-li v soustav p enosové jevy, k emuž u transportních vlastností dochází, není již tato soustava v termodynamické rovnováze. Ve v tšin p ípad však m žeme p edpokládat stav lokální termodynamické rovnováhy, která m že nastat v malých elementech objemu a úsecích asu, kde probíhá p enosový d j. P i ur ování transportních koeficient na základ rigorózní kinetické teorie plyn [2] se vychází ze znalosti distribu ní (rozd lovací) funkce. Vlastnosti z ed ných plyn jsou kompletn popsány distribu ní funkcí f(r, c, t), pop . f(r, p, t). Distribu ní funkce fi(r, ci, t), p edstavuje po et molekul (atom ) i-té komponenty, které v ase t leží v jednotkovém objemovém elementu kolem bodu r a které mají rychlosti v jednotkovém intervalu kolem rychlosti ci. Podobn je definována distribu ní funkce fi(r, pi, t). Distribu ní funkce je dána jako ešení integrodiferenciální rovnice, ozna ované jako Boltzmannova rovnice, která platí pro hustoty dostate n nízké, aby vliv srážek více než dvou ástic byl zanedbatelný. Jestliže st ední volná dráha molekul v plynu je malá ve srovnání s ostatními makroskopickými rozm ry, plyn se chová jako kontinuum. Za t chto podmínek Boltzmanova rovnice vede k vyjád ení vektor tok a transportní koeficienty jsou definovány pomocí t chto vektor . Rovnovážná distribu ní funkce, ve tvaru odpovídajícím Maxwellov -Boltzmanov rovnici fi

( 0)

mi = ni 2 kT

32

mi ci2 exp − , 2kT

(2-6)

je ur ena pro každou ástici v plynu za podmínek, že teplota všech ástic v plynu je stejná a ástice se pohybuje pr m rnou rychlostí

ci =

8kT , π mi

(2-7)

která je stejná pro všechny komponenty v plynu. Rovnovážná distribu ní funkce vyjad uje rovnováhu každé komponenty a také rovnováhu mezi komponentami v plynu. Když systém není v rovnováze, pak distribu ní funkce vyhovuje Boltzmannov integrodiferenciální rovnici. Pro každou ástici v plynné sm si je formulována jedna Boltzmannova rovnice, takže multikomponentní plynná sm s je popsána systémem integrodiferenciálních rovnic. V sou asné dob je nejspolehliv jším teoretickým základem pro výpo et Boltzmannovy rovnice Chapmanova-Enskogova metoda [4], která tyto rovnice p evádí na systém lineárních rovnic a zavádí nový pojem srážkový integrál. Srážkové procesy v plazmatu hrají d ležitou roli a ur ení srážkových integrál pro každou dvojici srážejících se ástic v plazmatu jsou nedílnou sou ástí výpo tu transportních koeficient . Vztahy pro transportní (l , s ) koeficienty se získají pomocí ady srážkových integrál , které zahrnují mezimolekulové potenciálové funkce. Vstupními údaji pro výpo ty transportních koeficient je nejen znalost složení plazmatu a n kterých termodynamických vlastností, ale i dalších vlastností jednotlivých složek plynného

7

systému. Jedná se zejména o srážkové (ú inné) pr ezy mezi všemi ásticemi plazmatu a další parametry, které plynou z použité metody výpo tu srážkových integrál . 2.3

CHAPMANOVA-ENSKOGOVA METODA

Jak bylo uvedeno, teoretickým základem pro výpo et Boltzmannovy rovnice, a tedy i transportních vlastností, je Chapmanova-Enskogova metoda [4]. Základní myšlenka této metody je založena na vyjád ení distribu ní funkce ve tvaru sou tu dvou funkcí. První je distribu ní funkce rovnovážného stavu plynu ve tvaru Maxwellova-Boltzmannova rozd lení (2-6), která ur uje hodnoty lokální koncentrace, rychlosti a energie toho druhu plynu, jehož rovnováhu popisuje. Druhá je poruchová funkce, která vzniká v d sledku zm n koncentrace, rychlosti a teploty procesy p enosu hybnosti a energie. P í inou t chto zm n jsou jednak srážky mezi ásticemi téhož druhu, nebo srážky mezi ásticemi r zných druh . Výpo etní metoda vychází ze skute nosti, že prostorové zm ny koncentrace, rychlosti a teploty jsou zp sobeny existencí difuzních a tepelných tok ástic ve sm si. Následkem p sobících vn jších sil a v d sledku nehomogenit koncentrace a teploty jednotlivých druh ástic vznikají poruchy rovnováhy. To znamená, že požadovaná distribu ní funkce musí obsahovat fyzikální p edpoklady jak rovnováhy v plynu, tak i poruch, které vyplývají z koncentra ních, rychlostních a teplotních zm n. Chapman a Enskog aplikovali tuto metodu pouze na jednoatomové plyny (molekuly bez vnit ního stupn volnosti, pro které interak ní potenciál je kulov symetrický). O rozší ení Chapmanovy-Enskogovy metody na multikomponentní sm si se zasloužili Hirschfelder, Curtiss a Bird [2]. Multikomponentní plynná sm s je popsána systémem integrodiferenciálních rovnic, kde každá z t chto rovnic popisuje jednu ástici v dané sm si. Chapmanova-Enskogova metoda tyto rovnice p evádí na systém lineárních rovnic a zavádí do výpo tu transportních koeficient novou veli inu, ozna ovanou jako srážkový integrál (l , s ) . Chapmanova-Enskogova metoda ešení Boltzmanovy rovnice poskytuje adu aproximací distribu ní funkce. První aproximace poskytuje výrazy obsahující derivace prvního ádu a platí pro situace, kdy gradienty fyzikálních veli in jsou malé. Vyšší aproximace obsahují derivace vyšších ád a poskytují korekce pro v tší gradienty. Máme-li N-komponentní plynnou sm s v -té aproximaci, je nutné ešit soustavu lineárních rovnic o N neznámých. Chapmanova-Enskogova kinetická teorie plyn je založena na n kolika p edpokladech, které omezují použitelnost výsledk . V této teorii se uvažují jen binární srážky, a proto se nej ast ji používá pro popis nerovnovážných vlastností z ed ných plyn , u nichž vliv srážek více než dvou ástic m žeme zanedbat. Pro husté plyny hrají významnou roli srážky t í ástic, a proto pro jejich popis není tato metoda vhodná, pop . se použije Chapmanova-Enskogova metoda s vyšším stupn m aproximace distribu ní funkce. 2.4

SRÁŽKOVÝ INTEGRÁL

Boltzmannova rovnice se eší pomocí Soninových polynom , jejichž koeficienty se získají ešením soustavy lineárních rovnic. Tyto koeficienty jsou komplikované kombinace závorkových integrál a práv Chapman a Cowling [4] ukázali, že tyto integrály mohou být napsány jako (l ,s ) lineární kombinace ady integrál ij , nazývaných srážkové integrály. Jestliže platí Maxwellovo-Boltzmannovo rozd lení (2-6), jsou pro srážky mezi molekulami typu i a j definovány srážkové integrály [2] (l ,s ) ij

kde

8

ij

=

2π k T

µ ij

∞∞

(

)

(

)

exp − γ ij2 γ ij2 s +3 1 − cos l χ ij bdbdγ ij ,

0 0

je redukovaná hmotnost dvou srážejících se ástic i a j definovaná vztahem

(2-8)

1

µij ij

=

1

µi

1

+

µj

,

(2-9)

je redukovaná po áte ní relativní rychlost dvou srážejících se ástic definovaná ij

=

µ ij 2k T

g ij .

(2-10)

V uvedeném vztahu je gij po áte ní relativní rychlost dvou ástic v binární srážce p j pi g ji = − . m j mi Dále v rovnici (2-8) je

ij

(2-11)

úhel vychýlení a je to jediná vlastnost srážky, která vystupuje ve

výpo tu transportních koeficient na základ rigorózní kinetické teorie plyn . Úhel vychýlení vyjad uje úhel mezi vektory relativní rychlosti dvou srážejících se ástic i a j p ed a po srážce a m í se v t žištích ástic. Je dán vztahem

χ ij (g ij , b ) = π − 2

m

= π − 2b

∞ rm

dr r 2 b2 ϕ (r ) 1− 2 − r 1 / 2 µij g ij2

,

(2-12)

kde m je úhel, pro který má r, tj. vzdálenost mezi ásticemi, minimální hodnotu rm. Vzdálenost rm se nazývá vzdálenost nejv tšího p iblížení. P ipomeneme, že impaktní parametr b je také vzdálenost nejv tšího p iblížení, ale za nep ítomnosti potenciální energie (r). Na Obr. 2.1 je dvojrozm rn zakreslena srážka ástice 1 s ásticí 2 a uvedeny parametry popisující srážku ( , , m, b, r).

1

χ 2

θ

r

b

θm

Obr. 2.1 Rovinné zobrazení srážky mezi dv ma ásticemi

Horní indexy l a s u srážkového integrálu (2-8) jsou parametry srážkového integrálu a jsou to p irozená ísla, pro která platí l s. Srážkové integrály po ítáme jak pro dvojice srážejících se ástic, tak pro danou kombinaci parametr l a s. Tyto kombinace vyplývají z použité metody výpo tu a použitého stupn aproximace . V této práci byl ve výpo tu transportních koeficient použit t etí stupe aproximace, = 3. Proto se ve výpo tech musí ur it pro každou dvojici srážejících se ástic i, j tyto srážkové integrály: ij(1,1) , ij(1,2) , ij(1,3) , ij(1,4) , ij(1,5) , ij(2,2) , ij( 2 ,3) , ( 2 ,4 ) ij

a

(3,3) ij

.

Je výhodné vyjad ovat srážkové integrály pomocí další veli iny nazývané srážkový pr ez Qij(l )

9

Qij(l )

∞

(g ij ) = 2π (1 − cos l χ ij2 )bdb,

(2-13)

0

Potom vztah (2-8) lze zapsat ve tvaru (l ,s ) ij

(T ) =

kT 2π µ ij

∞

(

)

( )

exp − γ ij2 γ ij2 s +3Qij(l ) g ij dγ ij .

0

(2-14)

Problematika srážkových proces v plazmatu hraje ve výpo tu transportních koeficient významnou úlohu a soubor integrál vyjad uje vliv srážek ástic i a j na p enosové jevy. Problematika srážkových integrál je tedy nedílnou sou ástí výpo tu transportních koeficient a tyto integrály se po ítají pro dvojici srážejících se ástic. V termickém plazmatu jsou d ležité 4 typy srážek: neutrální komponenta-neutrální komponenta, neutrální komponenta-iont, elektronneutrální komponenta a nabitá ástice-nabitá ástice. 2.5

METODY VÝPO TU SRÁŽKOVÝCH INTEGRÁL

Je známé, že dv molekuly se navzájem p itahují, když jsou daleko od sebe a odpuzují se, když jsou t sn u sebe. Interak ní síla F mezi dv ma nepolárními molekulami je funkcí vzdáleností molekul r. Výhodn jší je ale používat potenciální energii (r) než interak ní sílu F(r). Mezi t mito funkcemi platí následující vztahy dϕ F (r ) = − , dr (2-15) ∞ ϕ (r ) = F (r )dr. r =0

Tyto vztahy jsou platné pouze pro síly a potenciálové funkce, které jsou pouze funkcemi mezimolekulové vzdálenosti. R zné zp soby výpo tu srážkových integrál pro dv srážející se komponenty se liší ve vyjád ení potenciální energie (r). Výpo et srážkových integrál pro všechny typy srážek v plazmatu m žeme shrnout do t í možných zp sob ešení. Pro n které typy srážek jsou publikovány tabulky srážkových integrál a ty mohou být použity p ímo. N které interakce, v etn srážek mezi elektronem a neutrální komponentou, mohou být zpracovány numerickou integrací experimentálních dat pr ezu p enosu momentu Qij( l ) (g ij ) a použitím vztahu (2-14). Ve v tšin p ípad je výpo et srážkových integrál založen na znalosti potenciální energie mezi molekulami (r) a eší se s použitím vztah (2-13) a (2-14). Ve výpo tu srážkových integrál byly použity metody: model tuhých koulí, Lennard v-Jones v potenciál, metoda polarizovatelnosti a coulombovské srážky. Tyto metody lze ozna it jako základní obecné metody, protože nerozlišují konkrétní komponenty, ale pouze typ ástice (neutrální ástice, iont, elektron). Model tuhých koulí lze použít pro všechny dvojice srážejících se ástic krom dvojice nabitých ástic, pro které lze použít coulombovské srážky. Lennard vJones v potenciál se používá pro srážky dvou neutrálních ástic a metoda polarizovatelnosti pro dvojici neutrální ástice-iont. Pro n které dvojice komponent byly ve výpo tu srážkových integrál použity i jiné zp soby výpo tu, nap . publikované hodnoty bu v podob tabelovaných hodnot srážkových integrál , nebo experimentálních hodnot pr ezu p enosu momentu (bude vždy pro konkrétní plazma uvedeno s odkazem na použitý zdroj).

10

2.6

ZVOLENÁ METODA VÝPO TU TRANSPORTNÍCH KOEFICIENT

Metoda výpo tu transportních koeficient platí pro rovnovážné termické plazma, tj. teplota všech ástic v plazmatu je stejná. Plazma je navíc kvazineutrální, tj. koncentrace kladných a záporných náboj je stejná. V odborné literatu e existuje ada prací, které ve výpo tu konduktivity vychází z ChapmanovyEnskogovy metody, ale dále zavádí adu zjednodušujících p edpoklad . Základní zjednodušení je založeno na tom, že hmotnost elektronu je mnohem menší než hmotnost ostatních ástic v plynu, a tím se p edpokládá, že rychlosti t žkých ástic se nem ní po srážkách s elektronem. Výsledkem tohoto zjednodušení je, že p íslušná matice soustavy lineárních rovnic je téhož ádu, jako je ád aproximace a nezávisí na po tu komponent v plynu. Schweitzer a Mitchner [5], [6] provedli toto zjednodušení a z jejich záv r vycházejí p ibližné metody výpo tu konduktivity eských autor [7] – [10]. Vztahy pro výpo et konduktivity se liší ve vyjád ení vlivu srážek nabitých ástic elektron-iont a je to dáno zjednodušujícími p edpoklady. Uvedené vztahy pat í k nejjednodušším, pro výpo et konduktivity plynu musíme znát pouze množství jednotlivých komponent ve tvaru molárních zlomk , pop . koncentrací ástic, a srážkové pr ezy neutrálních komponent. Ze zjednodušené Chapman-Enskogovy rovnice vycházejí také práce [11] – [13]. Pro výpo et konduktivity plynu používají vztah, který Schweitzer a Mitchner [5], [6] uvádí v t etí aproximaci ( = 3). Práce [11], [12] uvádí vztah pro výpo et konduktivity zjednodušený pomocí modifikovaného stupn ionizace. V práci [13] se používá Spitzer v model pro kladné ionty a pro vícenásobné kladné ionty a Itikawova korekce, která p edpokládá, že koncentrace elektron se rovná koncentraci jedenkrát ionizovaných iont . Další zjednodušení Chapmanovy-Enskogovy metody ešení Boltzmannových integrodiferenciálních rovnic provedl Devoto [14] – [18] a uvádí vztahy pro její t etí a tvrtou aproximaci. Devoto ve vztazích ignoruje p ísp vek proudu iont a uvažuje jen pružné srážky mezi t žkými ásticemi a elektrony. Vztahy, které odvodil Devoto pro výpo et konduktivity ve t etí aproximaci, používají ke svým výpo t m i francouzští auto i, nap . [19] – [23], nebo australský autor nap . [24] – [27]. Zpracování výpo tu se liší ve výpo tech srážkových integrál a srážkových pr ez . Pro výpo et transportních koeficient termického plazmatu byla vybrána metoda, která je popsána v práci eských autor [28]. Metoda výpo tu vychází z rigorózní kinetické teorie plyn a z Chapmanovy-Enskogovy metody ešení Boltzmannovy integrodiferenciální rovnice. Nevychází ze základního zjednodušení této metody, a proto se pro plazma skládající se z N komponent eší soustava N rovnic ( je stupe použité aproximace a v této práci = 3). Nedílnou sou ástí výpo t transportních koeficient (konduktivity, tepelné vodivosti a viskozity) je znalost složení plazmatu a dalších parametr , které plynou nap . z použité metody výpo tu srážkových integrál dvojice srážejících se ástic.

11

3.

VÝSLEDKY VÝPO T TRANSPORTNÍCH KOEFICIENT

Na základ metody výpo tu transportních koeficient byl vytvo en program, který byl aplikován na SF6, argon, vzduch. Pro výpo et transportních koeficient je velmi d ležitá znalost složení plazmatu. D ležitá je ale i znalost dalších parametr pro jednotlivé komponenty systému. Které parametry musíme znát, závisí na použité metod výpo tu. N které zjednodušené metody vyžadují pouze znalost pr m r jednotlivých ástic. Nedílnou sou ástí použité výpo etní metody je stanovení srážkových integrál pro dvojici srážejících se ástic v daném plazmatu. Vedle rovnovážného složení jsou tedy dalšími vstupními parametry vlastnosti komponent vyplývající z použité metody výpo tu srážkových integrál (nap . parametry Lenardova-Jonesova potenciálu, polarizovatelnost neutrálních ástic). V další ásti této kapitoly budou specifikovány použité zp soby výpo tu srážkových integrál pro jednotlivé dvojice srážejících se ástic. Dále budou prezentovány výsledky výpo t transportních koeficient pro SF6, argon, vzduch v závislosti na teplot a tlaku. Pokud je v této kapitole uvedeno pouze spojení fluorid sírový nebo SF6, pop . argon nebo Ar, myslí se tím práv systém produkt disociace a ionizace SF6, pop . systém produkt ionizace Ar. Pokud budeme mít na mysli pouze komponentu, bude vždy uvedeno slovo komponenta p ed jejím názvem. 3.1

ROVNOVÁŽNÉ SLOŽENÍ PLAZMATU

Prvním krokem ve výpo tu transportních koeficient je znalost rovnovážného složení plazmatu bu ve form molárních zlomk , nebo v koncentracích ástic (m-3). K jejímu výpo tu byl použit program Tmdgas, který pro výpo et složení používá metodu hledání minima Gibbsovy energie a je popsán v práci [29]. K dispozici byla také databáze TheCoufal [30], která obsahuje údaje o termodynamických vlastnostech individuálních slou enin vytvo ených prvky: C, F, H, N, O, S, W, Ar, Ca, Cu a elektron e. SF6 je multikomponentní plynný systém, systém produkt disociace a ionizace SF6. Pro teplotní rozmezí 5000 K T 30000 K byly do výpo tu rovnovážného složení SF6 zahrnuto celkem 26 komponent: 5 neutrálních komponent S, S2, F, F2, SF, 20 iont S+, F+, S2+, F2+, S3+, F3+, S4+, F4+, S5+, F5+, S6+, F6+, S2+, F2+, SF+, S¯ , F¯ , S2¯ , F2¯ , SF¯ a e. Další sledovaným plazmatem je argon. Vzhledem k tomu, že Ar je jednoatomová molekula, nedochází v tomto systému k disocia ním proces m. Ve výpo tu složení argonu v teplotním intervalu 5000 K T 30000 K uvažujeme tedy pouze komponentu Ar a její ionty a elektron, tj. celkem 7 komponent: Ar, Ar+, Ar2+, Ar3+, Ar4+, Ar5+, e. V této práci se p edpokládá, že vzduch je tvo en prvky Ar, N, O a elektrony. Složení vzduchu je podle [31]: 78,084 obj. % N2, 20,982 obj. % O2 a 0,9340 obj. % Ar (hodnota, která odpovídá CO2, byla p ipo ítána k hodnot molekuly kyslíku). Pro teplotní interval 5000 K T 30000 K bylo uvažováno 20 komponent, z toho 6 neutrálních komponent: Ar, N, O, N2, O2, NO, 13 iont : Ar+, Ar2+, N+, N2+, O+, O2+, N2+, O2+, NO+, O¯ , O2¯ , N2¯ , NO¯ a elektron e. 3.2

POUŽITÉ METODY VÝPO TU SRÁŽKOVÝCH INTEGRÁL

Pro výpo et srážkových integrál byly použity obecné metody: model tuhých koulí, Lennard vJones v potenciál, metoda polarizovatelnosti a coulombovské srážky. Pro výpo et srážkových integrál dvojice neutrálních komponent byla použita metoda Lennardova-Jonesova potenciálu. Parametry Lennardova-Jonesova potenciálu ( L-J, /k) použité ve výpo tech jsou uvedeny v Tab. 3.1 – hodnoty pro komponenty Ar, N, N2, O, O2, NO jsou p evzaty z [32], pro komponenty S, F, SF, S2, F2 z [33].

12

Tab. 3.1 Parametry Lennardova-Jonesova potenciálu a polarizovatelnosti pro neutrální komponenty L-J[Å]

S F SF S2 F2 Ar N O N2 O2 NO

3,839 2,968 3,404 4,519 3,357 3,418 3,298 3,050 3,798 3,467 3,492

/k [K] 847 112,6 308,8 847 112,6 124 71,4 106,7 71,4 106,7 116,7

[Å3] 2,90 0,557 7,7 14,3 1,38 1,664114 1,10 0,802 1,7100515 1,5812 1,70

Metoda polarizovatelnosti byla použita pro výpo et srážkových integrál dvojice neutrální komponenta-iont a pro neutrální komponentu musí být známa hodnota polarizovatelnosti. V Tab. 3.1 je p ehled použitých hodnot polarizovatelností pro neutrální komponenty – pro komponenty Ar, N2 jsou hodnoty p evzaty z [34], pro komponenty N, O, O2, NO z [35], pro komponenty S, F, SF, S2, F2 z [23], [31]. Pro n které dvojice ástic, u nichž je jejich koncentrace dostate n vysoká, aby tato dvojice mohla ovlivnit výsledné transportní koeficienty, byly zvoleny jiné zp soby výpo tu, nap . pro dvojici komponent N-N2 byla pro výpo et srážkového integrálu použita metoda exponenciálního potenciálu [36], [37]. Ve výpo tu SF6 byla použita pro výpo et srážkového integrálu dvojice e-S a e-F funkce publikovaná v [38]. Stejný tvar funkce byl použit i pro ostatní srážky elektron-neutrální ástice, vycházející z experimentálních dat pr ezu p enosu momentu. Z pr b hu složení Ar na teplot m žeme p edpokládat vliv srážek e-Ar v oblasti teplot do 12000 K, protože ob komponenty mají v daném teplotním intervalu maximální koncentrace. Proto pro výpo et srážkového integrálu dvojice e-Ar byla použita experimentální data pr ezu p enosu momentu publikovaná v [39]. Ve výpo tu konduktivity vzduchu p edpokládáme podle pr b hu koncentrace vzduchu na teplot , že výsledky by mohli ovlivnit e-N2, e-O2, e-N, e-O, pop . e-NO. Pro výpo et srážkového integrálu e-N byla použita experimentální data publikovaná v [40], pro ostatní srážky, e-N2, e-O2, e-O, publikovaná v [41]. Experimentální data byla aproximována funkcí s pr m rnou odchylkou menší než 3 %. P ehled koeficient aproximované funkce srážkového pr ezu pro jednotlivé typy srážek elektron-neutrální komponenta je v Tab. 3.2. Pro neutrální komponenty platí aproxima ní koeficienty od teploty 1000 K do teploty 50000 K, pro dvouatomové komponenty od teploty 1000 K do teploty 30000 K. Aby byla dosažena stanovená pr m rná odchylka aproximace, experimentální data pro dvouatomové komponenty byla rozd lena do dvou aproxima ních interval . Platnost koeficient je uvedena v tabulce. Ve výpo tu transportních koeficient vzduchu byly pro srážkové integrály dvojice komponent N-N+ a O-O+ použity publikované hodnoty redukovaných srážkových integrál [42]. V práci byl sledován vliv r zných metod výpo tu srážkových integrál na hodnoty transportních koeficient , pro SF6 byl publikován v [43] a pro plazma Ar-N2 v [44].

13

Tab. 3.2 Koeficienty aproxima ní funkce pro srážky elektron-neutrální komponenta Typ srážky e-Ar e-N e-O e-N2 e-O2 e-NO e-S [38] e-F [38]

3.3

T [K] > 1000 > 1000 > 1000 19600 > 19600 11400 > 11400 6600 > 6600

A B C -1,96951 5,45463 -2,80097 -6,70252 10,24590 -3,29383 6,40403 -5,78498 4,45999 15,99035 39,25334 -81,92251 1751,89087 -3889,13701 2860,52953 16,47982 -37,56637 51,24612 21,70503 -18,30881 4,84153 27,75442 -118,61460 245,97438 38,16700 -39,91657 15,57164 0,641 1,708 -0,673 11,49 -5,329 2,759

D 0,63957 0,29340 -1,208 38,04530 -691,02342 -22,05460 -0,20355 -145,00251 -2,07672 0,071 -0,43

TRANSPORTNÍ KOEFICIENTY

V této kapitole jsou prezentovány výsledky výpo t transportních koeficient pro SF6, argon a vzduch pro teplotní interval 5000 K T 30000 K a 5 r zných tlak : 0,101325 MPa (dále jenom 1 atm), 0,1 MPa, 0,5 MPa, 1,0 MPa a 1,5 MPa. Po et a seznam komponent pro výpo et transportních koeficient je pro argon a vzduch stejný jako ve výpo tu složení. Pro argon se uvažuje 7 komponent: Ar, Ar+, Ar2+, Ar3+, Ar4+, Ar5+, e, pro vzduch 20 komponent: Ar, N, O, N2, O2, NO, Ar+, Ar2+, N+, N2+, O+, O2+, N2+, O2+, NO+, O¯ , O2¯ , N2¯ , NO¯ a e. Pro SF6 jsou ve výpo tu zahrnuty pouze dvojatomové a jednoatomové molekuly a jejich ionty a elektron, tj. 22 komponent S, S2, F, F2, SF, S+, F+, S2+, F2+, S3+, F3+, S4+, F4+, S2+, F2+, SF+, S¯ , F¯ , S2¯ , F2¯ , SF¯ a e. Pro jednotlivé transportní koeficienty jsou uvedeny výsledky výpo t jako teplotní závislosti jednotlivých koeficient pro r zné tlaky. Prezentovány jsou grafické závislosti, které ukazují vliv zvolené výpo etní metody srážkového integrálu na výslednou hodnotu koeficient . Nejprve se provedl výpo et transportních koeficient obecnými metodami (model tuhých koulí, Lennard vJones v potenciál, metoda polarizovatelnosti, coulombovské srážky) a postupn se m nil výpo et n kterých dvojic komponent. Jednotlivé zp soby výpo tu jsou pro vzduch ozna eny: 1. metoda – pouze obecné metody, 2. metoda – jako 1. metoda krom e-Ar, e-N, e-N2, e-O, e-O2, e-NO (podle [40], [41]), 3. metoda – jako 2. metoda krom O-O+ (podle [42]), 4. metoda – jako 3. metoda krom N-N+ (podle [42]), 5. metoda – jako 4. metoda krom N-N2 (podle [36], [37]). Ve výpo tu srážkových integrál SF6 a argonu byly použity pouze jiné zp soby výpo tu pro dvojice elektron-neutrální komponenta, tj. použité metody výpo tu transportních koeficient jsou ozna eny: 1. metoda – pouze obecné metody, 2. metoda – jako 1. metoda krom e-S, e-F, pop . e- Ar (podle [38], [39]). Vliv r zných použitých metod na výsledné hodnoty transportních koeficient vzduchu jsou pro jednotlivé metody prezentovány v grafické podob pro tlak 1 atm. Pokud nebude uvedeno jinak, odpovídají výsledky transportních koeficient SF6 a argonu 2. metod a pro vzduch platí 5. metoda.

14

3.3.1

Konduktivita

Teplotní závislosti konduktivity pro SF6, argon a vzduch jsou uvedeny na Obr. 3.1, Obr. 3.2 a Obr. 3.3. Teplotní závislosti konduktivity jsou vyneseny v semilogaritmické stupnici a pro sledovaná plazmata mají podobný pr b h. Konduktivita má pro teplotu 5000 K zanedbatelnou hodnotu (jednotky, pop . desítky S m-1), což odpovídá nízké koncentraci elektron a iont . S rostoucí teplotou v d sledku probíhajících ioniza ních proces prudce roste koncentrace nabitých ástic a tomu odpovídá strmý nár st konduktivity. Pro vyšší teploty m ní teplotní závislost sv j tvar, nár st konduktivity není již tak strmý. V systému p evládají vícekrát ionizované ionty nad neutrálními komponentami. Z grafických závislostí je možné sledovat, jak se m ní konduktivita s rostoucím tlakem. Tlaková závislost konduktivity u všech systém se v daném teplotním intervalu m ní. Nejprve s rostoucím tlakem konduktivita klesá, pak s rostoucím tlakem roste. Ke zm n tlakové závislosti dochází poté, co se zm ní tvar teplotní závislosti a nár st konduktivity není tak strmý. Na Obr. 3.4 je uvedeno srovnání konduktivity SF6, argonu a vzduchu pro tlak 1 atm. Na rozdíl od p echázejících závislostí je pro lepší názornost lineární stupnice konduktivity. Jak se m ní hodnoty konduktivity, pokud se ve výpo tu srážkových integrál použije jiný zp sob výpo tu, je graficky ilustrováno pro vzduch (Obr. 3.5). Výsledné hodnoty výrazn ji zm nila pouze dvojice elektron-neutrální komponenta, ostatní dvojice hodnotu konduktivity zm ní velmi nepatrn . Dvojice elektron-neutrální komponenta ovlivní výslednou hodnotu pouze pro teploty, kdy koncentrace obou komponent p evažují v daném systému. Zm na hodnot pro SF6 a argon se v grafických závislostech neprojeví.

10000 S.m-1 1000 1 atm, 0,1 MPa

σ

0,5 MPa 1,0 MPa

100

1,5 MPa

10 5000

10000

15000

T 20000

25000

K

30000

Obr. 3.1 Konduktivita SF6 pro r zné tlaky

15

100000 S.m-1 10000

σ 1000 1 atm, 0,1 MPa

100

0,5 MPa 1,0 MPa

10

1 5000

1,5 MPa

10000

15000

T

20000

25000

K

30000

Obr. 3.2 Konduktivita argonu pro r zné tlaky

100000 S.m-1 10000

σ 1000

1atm, 0,1 MPa

100

0,5 MPa 1,0 MPa

10

1 5000

1,5 MPa

10000

15000

T 20000

Obr. 3.3 Konduktivita vzduchu pro r zné tlaky

16

25000 K

30000

16000 S.m-1

vzduch

12000

σ

Ar 8000

SF6

4000

0 5000

10000

15000

T 20000

25000 K

30000

Obr. 3.4 Konduktivita SF6, argonu a vzduchu pro tlak 1 atm

10000 S.m-1

2 1

1000

σ 1 1. metoda 2 2.-5. metoda

100

10 5000

10000

15000

T

20000

25000 K

30000

Obr. 3.5 Vliv srážkových integrál na konduktivitu vzduchu pro tlak 1 atm

3.3.2

Tepelná vodivost

Závislost tepelné vodivosti SF6, argonu a vzduchu na teplot je prezentováno na Obr. 3.6, Obr. 3.7 a Obr. 3.8 pro r zné tlaky. V teplotních závislostech m žeme sledovat maxima a s rostoucím tlakem se maxima posouvají k vyšším teplotám a mají vyšší hodnotu tepelné vodivosti. Srovnání tepelné vodivosti SF6, argonu a vzduchu je uvedeno na Obr. 3.9 pro tlak 1 atm.

17

10 W.m K-1 8

λ

1 atm, 0,1 MPa 0,5 MPa 1,0 MPa 1,5 MPa

6

4

2

0 5000

10000

15000

T 20000

25000

K

30000

Obr. 3.6 Tepelná vodivost SF6 pro r zné tlaky

10 W.m-1 K-1 8

λ

↑

1 atm, 0,1 MPa 0,5 MPa 1,0 MPa 1,5 MPa

6

4

2

0 5000

10000

15000

T

20000

Obr. 3.7 Tepelná vodivost argonu pro r zné tlaky

18

25000

K

30000

10 1 atm, 0,1 MPa

W.m-1.K-1 8

0,5 MPa

λ

1,0 MPa 1,5 MPa

6

4

2

0 5000

10000

15000 T

20000

K

25000

30000

Obr. 3.8 Tepelná vodivost vzduchu pro r zné tlaky

8 W.m-1.K-1

Ar

6

λ

SF6 vzduch

4

2

0 5000

10000

15000

T

20000

25000

K

30000

Obr. 3.9 Tepelná vodivost SF6, argonu a vzduchu pro tlak 1 atm

19

8 W.m-1.K-1 6

λ

λ 4

λtr 2

λr 0 5000

λint 10000

15000

T 20000

25000

K

30000

Obr. 3.10 Složky tepelné vodivosti SF6 pro tlak 1 atm

7 W.m-1.K-1 6

λ 5

λ

λtr

4 3

λr

2 1 0 5000

λint 10000

15000

T 20000

25000

Obr. 3.11 Složky tepelné vodivosti argonu pro tlak 1 atm

20

K 30000

6 W.m-1.K-1 5

λ 4

λ

3

λtr

2

λr

1

λint

0 5000

10000

15000

T 20000

25000

K 30000

Obr. 3.12 Složky tepelné vodivosti vzduchu pro tlak 1 atm

8 3

W.m-1.K-1

1, 2

6

λ 4 4, 5

5 2

0 5000

a

10000

15000

T 20000

25000

K

30000

Obr. 3.13 Vliv srážkových integrál na tepelnou vodivost vzduchu pro tlak 1 atm

21

Do pr b hu teplotní závislosti tepelné vodivosti se promítají probíhající elementární procesy, p edevším disociace a ionizace a vrcholy odpovídají t mto proces m. Tepelná vodivost je dána sou tem t í složek, transla ní tr, reak ní r a vnit ní tepelné vodivosti int. Proto jsou uvedeny grafické závislosti, které ukazují vliv jednotlivých složek na výslednou hodnotu tepelné vodivosti (Obr. 3.10, Obr. 3.11, Obr. 3.12) pro tlak 1 atm. Jak je vid t z daných závislostí, tvar teplotní závislosti ovliv uje p edevším reak ní složka tepelné vodivosti a vnit ní tepelná vodivost ovliv uje výslednou hodnotu jen velmi málo. Zajímavé je sledovat, jak se m ní hodnota tepelné vodivosti vzduchu, pokud ve výpo tu srážkových integrál použijeme jiný zp sob výpo tu (Obr. 3.13). Srážky elektron-neutrální komponenta výslednou hodnotu tepelné vodivosti prakticky neovlivní. Výrazný vliv na pr b h a hodnoty tepelné vodivosti mají p edevším dvojice komponent O-O+ a N-N+ (výrazn ji N-N+), které sníží druhé maximum, které odpovídá probíhajícím ioniza ním proces m v systému. Dvojice komponent N-N2 výrazn ji ovlivní první maximum pr b hu tepelné vodivosti odpovídající disocia ní proces m, tj. dojde ke zvýšení výsledné hodnoty tepelné vodivosti. Pr b h teplotní závislosti tepelné vodivosti získaný pomocí obecných metod (Obr. 3.13, k ivka 1 - 1. metoda) použitím jiných zp sob výpo t (p edevším dvojice O-O+, N-N+, N-N2) zm ní pr b h závislosti tepelné vodivosti vzduchu. Pomocí obecných metod má první (disocia ní) maximum výrazn menší hodnotu než druhé (ioniza ní) maximum. Ve výsledné závislosti (Obr. 3.13, k ivka 5 - 5. metoda) mají ob maxima srovnatelné hodnoty. Na Obr. 3.13 ozna ení „a“ znamená 1. - 4. metodu, tj. hodnoty v disocia ní oblasti byly zm n ny pouze dvojicí N-N2. Vliv použitých metod srážkového integrálu na výsledné hodnoty tepelné vodivosti pro SF6 a argon nejsou prezentovány, protože v grafických závislostech se zm ny neprojeví. 3.3.3

Viskozita

Teplotní závislosti viskozity pro SF6, argon a vzduch jsou uvedeny na Obr. 3.14, Obr. 3.15 a Obr. 3.16 pro r zné tlaky. Teplotní závislost viskozita pro dané systémy podobný pr b h. Viskozita nejprve s rostoucí teplotou roste a po dosažení maximální hodnoty s rostoucí teplotou klesá, což je zd vod ováno tím, že za vyšších teplot se projevují p edevším coulombovské síly. Srovnání viskozity SF6, argonu a vzduchu je na Obr. 3.17 a je vid t, že hodnoty viskozity vzduchu jsou výrazn menší. Pro argon a SF6 jsou maximální hodnoty srovnatelné, ale pro argon je dosaženo maximální hodnoty pro nižší teplotu. Z uvedených závislostí je patrná také tlaková závislost viskozita. S rostoucím tlakem se maximální hodnota viskozity zvyšuje a posouvá k vyšším teplotám. Jak se m ní hodnoty viskozity pro r zné zp soby výpo tu srážkových integrál , jsou uvedeny v grafických závislostech pro vzduch Obr. 3.18 a tlak 1 atm. Pro SF6 a argon nejsou uvedeny, protože hodnoty se liší velmi málo a neprojeví se v grafických závislostech.

22

0,0003 Pa.s

0,0002

1 atm, 0,1 MPa

0,0001

0,5 MPa 1,0 MPa 1,5 MPa

0 5000

10000

15000

T 20000

25000

K

30000

Obr. 3.14 Viskozita SF6 pro r zné tlaky

0,0003 Pa.s

0,0002

η

0,0001

1 atm, 0,1 MPa 0,5 MPa 1,0 MPa

0 5000

1,5 MPa 10000

15000

T 20000

25000

K 30000

Obr. 3.15 Viskozita argonu pro r zné tlaky

23

0,0002 Pa.s

1 atm, 0,1 MPa 0,5 MPa 1,0 MPa

η

1,5 MPa 0,0001

0 5000

10000

15000

T 20000

25000 K

30000

Obr. 3.16 Viskozita vzduchu pro r zné tlaky

0,0003 Pa.s

0,0002

SF6

η

Ar vzduch

0,0001

0 5000

10000

15000

T

20000

25000

Obr. 3.17 Viskozita SF6, argonu a vzduchu pro tlak 1 atm

24

K

30000

0,0002 Pa.s

5

η

4

3

1,2

0,0001

0 5000

10000

15000

T

20000

25000 K

30000

Obr. 3.18 Vliv srážkových integrál na viskozitu vzduchu pro tlak 1 atm

3.4

SROVNÁNÍ VYPO ÍTANÝCH TRANSPORTNÍCH KOEFICIENT

Na záv r této kapitoly budou srovnány vypo ítané hodnoty transportních koeficient SF6, argonu a vzduchu s publikovanými hodnotami. V následujících tabulkách budou uvedeny pro n které teploty vedle vypo ítaných hodnot koeficient i hodnoty dostupné v odborné literatu e. Hodnoty konduktivity vykazují dobrou shodu vypo ítaných hodnot s publikovanými hodnotami. Je to dáno p edevším pr b hem závislosti konduktivity na teplot a tím, že výsledné hodnoty nem ní výrazn svoji hodnotu se zm nou výpo etní metody srážkových integrál . Pr b h teplotní závislosti tepelné vodivosti a viskozity je ovlivn n probíhajícími procesy v plazmatu. V pr b hu tepelné vodivosti se vyskytují disocia ní a ioniza ní maxima. Výsledné hodnoty tepelné vodivosti a viskozity se mohou výrazn ji m nit zvolenou metodou výpo tu srážkových integrál (Obr. 3.13, Obr. 3.18). Rozptyl hodnot tepelné vodivosti a viskozity je v tší i u publikovaných hodnot. V jednotlivých závislostech m že dojít k posunu teplotní závislosti a tím i posunu maximálních hodnot k vyšším nebo nižším hodnotám.

25

Tab. 3.3 Srovnání vypo ítaných hodnot konduktivity SF6 v S m-1 s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 2,89E+1 2,72E+3 4,03E+3 6,13E+3 8,95E+3 1,04E+4 1,40E+4

[3]b) 3,5E+1 2,98E+3 7,03E+3 1,12E+4 1,54E+4

[23]a)

[28]a)

[33]a)

[45]b)

[46]b)

7,43E+1 3,73E+3 5,29E+3 7,09E+3 1,01E+4 1,13E+4 1,48E+4

2,92E+1 3,22E+3 4,69E+3 6,77E+3 9,25E+3 1,06E+4 1,42E+4

3,8E+3 5,0E+3 7,2E+3 9,2E+4 1,05E+4 1,4E+4

3,9E+1 4,03E+3 6,54E+3 8,85E+3 1,16E+4 -

8,36E+1 2,82E+3 4,02E+3 5,84E+3 7,86E+3 8,90E+3 1,12E+4

Tab. 3.4 Srovnání vypo ítaných hodnot konduktivity Ar v S m-1 s publikovanými hodnotami pro tlak 1 atm T [K] 7000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 30000

vlastní výpo et 2,97E+2 2,68E+2 4,77E+3 6,80E+3 8,45E+3 9,70E+3 1,07E+4 1,22E+4

[3]

[16]

[17]

[25]

[47]

[48]

3,58E+2 2,99E+3 5,10E+3 7,08E+3 8,74E+3 1,01E+3 1,13E+4 -

3,34E+2 2,94E+3 5,32E+3 7,59E+3 9,29E+3 1,06E+4 -

3,61E+2 2,73E+3 4,74E+3 6,67E+3 8,20E+3 9,37E+3 1,04E+4 1,09E+4

4,0E+2 2,9E+3 4,7E+3 6,7E+3 8,2E+3 9,3E+3 1,04E+4 1,08E+4

3,37E+2 2,89E+3 5,15E+3 7,27E+3 9,02E+3 1,01E+4 1,05E+4 -

3,18E+2 2,89E+3 4,88E+3 6,73E+3 8,21E+3 9,38E+3 1,03E+4 1,08E+4

Tab. 3.5 Srovnání vypo ítaných hodnot konduktivity vzduchu v S m-1 s publikovanými hodnotami; a) 1 bar, b) 1 atm T [K] 5000 7000 10000 15000 20000 25000 30000

26

vlastní výpo et a) 1,84E+1 2,47E+2 2,77E+3 7,66E+3 1,08E+4 1,31E+4 1,33E+4

[3]b)

[26]b)

[49]b)

[50]a)

[51]a)

1,63E+1 2,64E+2 2,71E+3 7,80E+3 1,14E+4 -

2,97E+2 2,91E+3 7,48E+3 1,05E+4 1,25E+4 1,21E+4

2,6E+1 3,0E+2 3,0E+3 7,46E+3 1,05E+4 -

2,62E+1 3,52E+2 3,10E+3 8,11E+3 1,15E+4 1,34E+4 1,36E+4

1,0E+1 1,97E+2 2,40E+3 7,61E+3 1,09E+4 -

Tab. 3.6 Srovnání vypo ítaných hodnot tepelné vodivosti SF6 ve W m-1 K-1 s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 0,204 0,808 1,17 3,14 4,54 4,02 8,16

[19] b) 0,296 0,993 2,07 3,22 6,25

[23]b)

[28]a)

[33]a)

[46]b)

0,294 1,18 1,52 2,32 3,31 3,42 6,30

0,192 0,746 1,122 2,79 4,38 4,00 7,66

0,4 0,77 1,1 2,23 4,1 4,3 6,1

0,2717 1,449 1,767 2,482 3,606 3,510 9,51

Tab. 3.7 Srovnání vypo ítaných hodnot tepelné vodivosti argonu ve W m-1 K-1 s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 0,12 0,65 1,72 3,09 2,62 3,06 6,66

[3]b)

[16]b)

[25]b)

[48]b)

[51]a)

0,28 0,64 1,46 2,49 2,48 2,90 -

0,14 0,48 0,78 1,92 2,38 -

0,12 0,64 1,33 2,32 2,25 2,64 5,0

0,14 0,69 1,43 2,34 2,30 2,66 5,02

0,15 0,6 1,38 2,5 2,7 3,15 -

Tab. 3.8 Srovnání vypo ítaných hodnot tepelné vodivosti vzduchu ve W m-1 K-1 s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 0,52 0,92 1,73 3,06 2,89 3,08 6,09

[3]b)

[26]b)

[50] a)

[51] a)

[52]b)

0,71 1,71 3,45 5,37 3,63 3,39 -

0,72 1,51 2,4 3,6 2,84 2,92 5,52

0,8 1,6 2,5 3,8 3,3 3,4 7,0

0,7 1,76 3,38 5,4 3,7 -

0,8 1,3 2,4 3,4 2,8 2,9 5,6

27

Tab. 3.9 Srovnání vypo ítaných hodnot viskozity SF6 v Pa s s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 1,28E-4 2,03E-4 2,28E-4 2,36E-4 1,49E-4 7,89E-5 1,88E-5

[19]b)

[23]b)

[28]a)

[45]a)

[46]b)

1,88E-4 2,82E-4 1,71E-4 2,71E-5 2,03E-5

1,81E-4 2,96E-4 3,29E-4 5,52E-5 2,89E-5 1,74E-5

1,02E-4 1,26E-4 1,28E-4 1,19E-4 7,16E-4 4,16E-4 1,78E-4

2,68E-4 2,45E-4 1,75E-4 6,25E-4 3,05E-4 -

1,74E-4 3,60E-4 4,00E-4 2,53E-4 6,78E-5 3,24E-5 6,04E-6

Tab. 3.10 Srovnání vypo ítaných hodnot viskozity argonu v Pa s s publikovanými hodnotami pro 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

vlastní výpo eta) 1,53E-4 2,38E-4 2,47E-4 1,48E-4 4,76E-5 3,20E-5 6,87E-6

[3]

[16]

[25]

[48]

1,72E-4 2,70E-4 2,56E-4 9,87E-5 5,39E-5 5,53E-5 -

1,84E-4 2,81E-4 2,30E-4 2,79E-5 2,71E-5 -

1,38E-4 2,44E-4 1,79E-4 5,0E-5 1,7E-5 1,4E-5 5,2E-6

1,84E-4 2,92E-4 2,45E-4 6,70E-5 2,40E-5 2,14E-5 5,6E-6

Tab. 3.11 Srovnání vypo ítaných hodnot viskozity vzduchu v Pa s s publikovanými hodnotami; a) 0,1 MPa, b) 1 atm T [K] 5000 10000 12000 15000 18000 20000 30000

28

vlastní výpo eta) 1,17E-4 1,34E-4 7,31E-5 2,86E-5 1,77E-5 1,59E-5 1,01E-5

[3]b)

[26]b)

[50]a)

[52]b)

1,50E-4 2,45E-4 2,39E-4 1,19E-4 5,07E-5 4,29E-5 -

1,5E-4 2,6E-4 2,1E-4 6,3E-5 2,6E-5 2,3E-5 0,5E-5

1,6E-4 2,6E-4 2,1E-5 8,4E-5 2,8E-5 2,1E-5 0,8E-5

1,6E-4 2,6E-5 2,2E-5 8,2E-5 2,8E-5 1,8E-5 0,5E-5

4.

ZÁV R

Cílem práce bylo vytvo it program na výpo et transportních koeficient áste n ionizovaného plynu a aplikovat daný program na konkrétní plazmatické systémy. Práce je koncipována jako teoretické, v decko-pedagogické dílo dopln né o výsledky výpo t vlastním programem. Práce pojednává p edevším o termickém plazmatu, tj. plazmatu, ve kterém se p edpokládá stejná teplota všech ástic. Ve výpo tech se p edpokládá existence lokální termodynamické rovnováhy a uvažuje se pouze nízkoteplotní plazma, tj. plazma, ve kterém neprobíhají termojaderné reakce. Pro výpo et transportních koeficient je d ležité znát složení termického plazmatu a ve výpo tech byla využita databáze TheCoufal o termodynamických vlastnostech individuálních slou enin a program na výpo et složení – výsledky práce doc. Coufala. Pro výpo et transportních koeficient m žeme najít v literatu e r zné metody vycházející z Chapmanovy-Enskogovy metody a ada z nich využívá n která základní zjednodušení. K vlastnímu výpo tu byla zvolena metoda, která nevychází z t chto zjednodušení. Metoda výpo tu je založena na výpo tu srážkových integrál dvojice srážejících se ástic. Obecné metody výpo tu srážkových integrál , tj. pro dv nabité ástice metodu coulombovských srážek a pro ostatní typy srážek metodu tuhých koulí, byly rozší eny o další metody, tj. o metodu Lennardova-Jonesova potenciálu pro srážky dvou neutrálních komponent, o metodu polarizovatelnosti pro srážky neutrální ástice s iontem a p edevším ve výpo tu srážek neutrální ástice s elektronem. Použitím uvedených metod vzniká pot eba rozší ení dat o další data – parametry Lennardova-Jonesova potenciálu, polarizovatelnosti neutrálních komponent. P ehled použitých dat nutných k výpo tu je uveden v této práci. Pro vybrané dvojice ástic byly ve výpo tu srážkového integrálu použity i jiné zp soby výpo tu, p edevším pro dvojici elektronneutrální komponenta (elektron – Ar, N, O, N2, O2, NO) se vycházelo z publikovaných experimentálních hodnot pr ezu p enosu momentu. Experimentální hodnoty byly aproximovány polynomy. Pro dvojice N-N+ a O-O+ se použily publikované hodnoty redukovaného srážkového integrálu a pro dvojici N-N2 metoda exponenciálního potenciálu. Výpo et transportních koeficient byl aplikován na SF6, argon a vzduch. Výsledky výpo t jsou shrnuty do graf a hodnoty jsou srovnány s publikovanými hodnotami. Z výsledk výpo t je z ejmé, že srážky elektron-neutrální komponenta ovlivní p edevším hodnoty konduktivity a to v oblasti teplot, kdy jejich koncentrace v plazmatu p evládají. Tepelná vodivost a viskozita jsou výrazn ji ovlivn ny disocia ními a ioniza ními procesy, které probíhají v plazmatu. Výsledné hodnoty byly výrazn ovlivn ny srážkovými integrály N-N2 (v disocia ní oblasti) a srážkovými integrály N-N+ a O-O+ (v ioniza ní oblasti). Elektrický oblouk, a obecn ji termické plazma, se využívá v mnoha technických aplikacích, a proto k pochopení a zdokonalení proces a systém se asto vyžaduje modelování plazmatu. Pro modelování plazmatu je d ležitá znalost vlastností oblouku, a tedy i transportních vlastností. Vytvo ením programu pro výpo et transportních koeficient termického plazmatu je možnost získání t chto koeficient v libovolném rozmezí teplot a tlak . Vytvo ením programu pro výpo et transportních koeficient (konduktivity, tepelné vodivosti a viskozity) dochází k rozší ení existující databáze termodynamických vlastností a programu pro výpo et složení a termodynamických vlastností a vytvo ení kompaktního celku, poskytující uvedené vlastnosti pot ebné k modelování termického plazmatu.

29

POUŽITÁ LITERATURA [1]

Kmoní ek, V., Slepi ka, F., Veis, Š. Fyzikální vlastnosti plynných látek. Academia Praha, 1973.

[2]

Hirschfelder, J. O., Curtis, Ch. F., Bird, R. B. Molecular Theory of Gases and Liquids. John Wiley, New York 1954.

[3]

Boulos, M. I., Fauchais, P. Thermal Plasmas. Fundamentals and Applications. Volume 1, Plenum Press, New York, 1994. Chapman, F., Cowling, T. G. Mathematical theory of non-uniform gases (in Russian). Izdatelstvo inostrannoj literatury, Moskva 1960. Schweitzer, S., Mitchner, M. Electrical Conductivity of Partially Ionized Gases. AIAA Journal. 4(1966), no. 6, 1012-1019. Schweitzer, S., Mitchner, M. Electrical Conductivity of Partially Ionized Gas in a Magnetic Field. The Physics of Fluids. 10(1967), no. 4, 799-806. Kmoní ek, V., Slepi ka, F., Veis, Š. Fyzikální vlastnosti plynných látek. Academia Praha, 1973. Kmoní ek, V., Veis, Š., Hoffer, V. The Tables of the Thermodynamic Functions and Electrical Conductivity of Seeded Combustion Products in the Range 1000 to 6000 K, 0.01 to 30b. Rozpravy SAV. ada technických v d. 81(1971), no.4. Kmoní ek, V., Hoffer V. Calculation of Thermophysical Properties of Reacting Mixture of SF6 and Cu in the Range of Temperatures 1000 to 30000 K and Pressures 0.01 to 1 MPa. Acta Technica SAV. 25(1980), no. 3, 278-302. Kubá , V., Bartl, J., Coufal, O., Morawitz, R., N ni ka, V. Determination of Electrical Conductivity of Kerosine with Oxygen. Scripta Fac. Sci. Nat. UJEP Brunensis. Physica 1.1975, no. 5, 1-20. N ni ka, V. Metody p ibližného výpo tu elektrické vodivosti sm si áste n ionizovaných plyn . Elektrotechnický obzor. 62(1973), no. 5, 315-319. N ni ka, V. Aproximate Calculation of Electrical Conductivity of a Mixture of Partially Ionised Gases. Acta Technica SAV. 19(1974), no. 1, 96-113. K enek, P., N ni ka, V. Electrical Conductivity of SF6 at the Temperatures from 2000 to 50000 K. Acta Technica SAV. 23(1978), no. 3, 339-349. Devoto, R. S. Transport Properties of Ionized Monatomic Gases. The Physics of Fluids. 9(1966), no. 6, 1230-1240. Devoto, R. S. Simplified Expressions for the Transport Properties of Ionized Monatomic Gases. The Physics of Fluids. 10(1967), no. 10, 2105-2112. Devoto, R. S. Transport Coefficients of Partially Ionized Argon. The Physics of Fluids. 10(1967), no. 2, 354-364. Devoto, R. S. Transport Coefficients of Ionized Argon. The Physics of Fluids. 16(1973), no. 5, 616-623. Capitelli, M., Devoto, R. S. Transport Coefficients of High-Temperature Nitrogen. The Physics of Fluids. 16(1973), no. 11, 1835-1841.

[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]

30

[19] Gleizes, A., Razafinimanana, M., Vacquie, S. Calculation of Thermodynamic Properties and Transport Coefficients for SF6-N2 Mixtures in the Temperature Range 1000 – 30000 K. Plasma Chemistry and Plasma Processing. 6(1986), no.1, 65-78. [20] Chervy, B., Gleizes A. Electrical Conductivity in SF6 Thermal Plasma at Low Temperature (1000 – 5000) K. Journal of Physics D: Applied Physics. 31(1998), 2557-2565. [21] Gleizes, A., Razafinimanana, M., Vacquie, S. Equilibrium Composition, Thermodynamic Properties and Transport Coefficients of SF6 – N2 Mixtures 1000K T 30000 K 1atm p 8atm. Report no. 40277-85-1. Université Paul Sabatier, France, 1985. [22] Chervy, B. Calcul des proprietes de transport et etude du pouvoir de coupure des melanges hexafluorure de soufre (SF6) – fluorure de carbone (CF4 ou C2F6) et hexafluorure de soufre – vapeurs de cuivre. These no. D´Ordre: 1997. Université Paul Sabatier, France, 1995. [23] Chervy, B., Gleizes A., Razafinimanana, M. Thermodynamic Properties and Transport Coefficients in SF6-Cu Mixtures at Temperatures of 300 – 30000 K and Pressures of 0.1 – 1 MPa. Journal of Physics D: Applied Physics. 27(1994), 1193-1206. [24] Murphy, A. B. Thermal plasma in gas mixtures. Topical Rewiev. Journal of Physics D: Applied Physics. 34(2001), R151-R173. [25] Murphy, A. B., Arundell, C. J. Transport Coefficients of Argon, Nitrogen, Oxygen, ArgonNitrogen, and Argon-Oxygen Plasmas. Plasma Chemistry and Plasma Processing. 14(1994), no. 4, 451-490. [26] Murphy, A. B. Transport Coefficients of Air, Argon-Air, Nitrogen-Air, and Oxygen-Air Plasmas. Plasma Chemistry and Plasma Processing. 15(1995), no. 3, 279-307. [27] Murphy, A. B. Transport Coefficients of Hydrogen and Argon-Hydrogen Plasmas. Plasma Chemistry and Plasma Processing. 20(2000), no. 3, 279-297. [28] K enek, P., N ni ka, V. Electrical Conductivity, Thermal Conductivity and Viscosity of SF6 at the temperatures 1000 – 50000 K in the pressure range 0.1 – 1.4 MPa. Acta Technica SAV. 28(1983), 5, 549-580. [29] Coufal, O.: Composition and thermodynamic properties of thermal plasma up to 50 kK. J. Phys. D: Appl. Phys. 40 (2007), 3371-3385. [30] Coufal O., Sezemský, P., Živný, O. Database System of Thermodynamic Properties of Individual Substances at High Temperatures. Journal of Physics D: Applied Physics. 38(2005), 1265-1274. [31] Lide, D. R.: CRC Handbook of Chemistry and Physics. 80th Edition. CRC Press 1999. [32] Svehla, R. A. Estimated Viscosities and Thermal Conductivities of Gases at High Temperatures. NASA Technical Report R132. Lewis Research Center, Cleveland, Ohio,1962. [33] K enek, P. Thermophysical Properties of the Reacting Mixture SF6 and Cu in the Range 3000 to 50000 K and 0.1 to 2 MPa. Acta Technica SAV. 37(1992), 4, 399-410. [34] CODATA Fundamental Physical Constants. Dostupné z: http://www.nist.gov/srd. [35] André P., Brunet, L., Bussière, W., Caillard, J., Lombard, J. M., Picard, J. P. Transport coefficients of plasmas consisting of insular vapours. Application to PE, POM, PMMA, PA66 and PC. European Physical Journal Applied Physics, 25 (2004), 169-182. [36] Monchick, L. Collision Integrals for the Exponential Repulsive Potential. The Physics of Fluids. 2(1959), 6, 695-700. [37] Capitelli, M. Transport coefficients of high-temperature nitrogen. The Physics of Fluids. 16(1973), 11, 1835-1841.

31

[38] K enek, P. Nonisothermal Transport Properties of Pure Fluorine. Acta Technica SAV. 36(1991), 6, 651-666. [39] Milloy, H. B., Crompton, R. W., Rees, J. A., Robertson, A. G. The Momentum Transfer Cross Section for Electrons in Argon in the Energy Range 0-4 eV. Aust. J. Phys. 30(1977), 61-72. [40] Neynaber, R. H., Marino, L. L., Rothe, E. W., Trujillo, S. M. Low-Energy Electron Scattering from Atomic Nitrogen. Physical Review, 129(1963), 5, 2069-2071. [41] Itikawa Y. Momentum-Transfer Cross Sections for Electron Collision with Atoms and Molecules. Atomic Data and Nuclear Data Tables. 14(1974), 1-10. [42] Stallcop, J. R., Partridge, H. Resonance charge transfer, transport cross section, and collision integrals for N+(3P)-N(4S0) and O+(4S0)- O(3P) interactions. J. Chem. Phys. 95(1991), 9, 6429-6439. [43] Lázni ková, I. Influence of collision integrals on the electrical conductivity of a gas system. Czechoslovak Journal of Physics. 54(2004), Suppl. D, 654-658. [44] Lázni ková, I. Collision Integrals in Conductivity of Gas Mixture Ar-N2. In New Trends in Physics - NTF 2004, Proceedings of the conference. 2004, 186-189, ISBN 80-7355-024-5. [45] Belov, V. A., Semenov, A. M. Electrical conductivity and viscosity of the products of the high-temperature decomposition of sulfur hexafluoride. Teplofizika Vysokikh Temperatur, 9(1971), 4, 717-721. [46] Frost, L. S., Liebermann, R. W. Composition and Transport Properties of SF6 and Their Use in a Simplified Enthalpy Flow Arc Model. Proceedings of the IEEE, 59(1971), 4, 474-485. [47] Lago, F., Gonzales, J. J., Freton, P., Gleizes, A. A numerical modeling of an electric arc and its interaction with the anode: Part I. The two-dimensional model. Journal of Physics D: Applied Physics. 37(2004), 883-897. [48] Farmer, A. J. D., Haddad, G. N. Material Functions and Equilibrium Composition of an Argon Plasma. CSIRO Division of Applied Physics, 1989. [49] Devoto, R. S. Electron transport properties in high-temperature air. The Physics of Fluids. 19(1976), 1, 22-24. [50] Swierczynski, B., Gonzales, J. J., Teulet, P., Freton, P., Gleizes, A. Advances in low-voltage circuit breaker modeling. Journal of Physics D: Applied Physics. 37(2004), 595-609. [51] Gleizes, A., Gonzales, J. J., Freton, P., Thermal plasma. Topical review. Journal of Physics D: Applied Physics. 38(2005), R153-R183. [52] D´Angola, A., Colonna, G., Gorse, C., Capitelli, M. Thermodynamic and transport properties in equilibrium air plasmas in a wide pressure and temperature range. Eur. Phys. J. D. 46(2008), 129-150.

32

ABSTRAKT Tato práce vznikla b hem mého p sobení na Ústavu elektroenergetiky Fakulty elektrotechniky a komunika ních technologií VUT v Brn . Práce pojednává o nízkoteplotním termickém plazmatu vznikajícím p edevším v elektrickém výboji a o transportních vlastnostech plazmatu. Práce je rozd lena na dv ásti. První ást práce je v nována problematice transportních vlastností termického plazmatu a definování transportních koeficient . Dále je tato ást v nována metod výpo tu na základ rigorózní kinetické teorie plyn , Chapmanov -Enskogov metod a velmi d ležité sou ásti výpo tu, tj. problematice srážkových integrál . V druhé ásti práce jsou prezentovány výsledky výpo t transportních koeficient termického plazmatu programem, vytvo eným autorkou této práce. Výpo et transportních koeficient byl aplikován na konkrétní plazmatické systémy (SF6, argon, vzduch). Výsledky výpo t jsou uvedeny v grafických závislostech a srovnány s publikovanými hodnotami.

ABSTRACT This work originated in Department of Electrical Power Engineering of Faculty of Electrical Engineering and Communication of Brno University of Technology. The work deals with the thermal plasma created in the electric discharge and with the transport properties of plasma. The work is divided into two parts. The first part of the work is devoted to the problems of the transport properties of thermal plasma and definition of transport coefficients. Furthermore this part is devoted to the method of the calculation based on the kinetic theory of gases, to Chapman-Enskog method and to very important part of calculation: problems of the collision integrals. In the second part of this work the calculation results of transport coefficients of thermal plasma are presented, the used program was created by the author of this work. The calculation of transport coefficients was applied to the concrete plasmas (SF6, argon, air). The results of the calculations are presented in graphs and compared with the published values.

33