VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
DVOURYCHLOSTNÍ PŘEVODOVKA TWO-SPEED GEARBOX
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR´S THESIS
AUTOR PRÁCE
JAN KRATĚNA
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2008
ING. PAVEL ŽDÍMAL, CSC
Anotace Cílem této práce bylo vytvořit ,,Technickou dokumentaci k dvoustupňové převodovce“. Zadání obsahovalo stručný obsah požadované práce. Nejprve byl proveden výpočet převodového poměru, rozměry ozubení a modul. Následně byl proveden výpočet zatížení jednotlivých ozubených kol a jejich bezpečnost. Po výpočtu ozubení následoval výpočet hřídele, ložisek a pera. Technická dokumentace byla doplněna obrázky a tabulkami, které názorně popisují jednotlivá místa zatížení. K této dokumentaci byl vytvořen i 3D model dvoustupňové převodovky včetně podrobných výkresů jednotlivých hřídelí a ozubených kol.
Klíčová slova: převodový poměr, otáčky, namáhání, bezpečnost, modul ozubení, šířka ozubení
Annotation The objective of this work was to create the „Technical Documentation of Two-Speed Transmission“. The submission included a brief content of the demanded work. At first, calculations of gear ratio, tooth system dimensions and module were performed. Subsequently calculations of single tooth wheel loads and their safety were performed. After the tooth system calculation the shaft, bearings and key calculations followed. The Technical Documentation was completed with pictures and charts that illustrate the individual load points. A 3D model of the two-speed transmission inclusive detailed drawings of the individual shafts and tooth wheels were created as a part of the documentation as well.
Key words: gear ratio, revolutions, stress, safety, tooth system module, tooth system width
Bibliografická citace mé práce: KRATĚNA, J. Dvourychlostní převodovka. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2008. 45 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Pavel Ždímal, CSc.
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovával sám, s pomocí vedoucího bakalářské práce, literatury a ostatních materiálů, které jsou uvedeny v použité literatuře.
V Brně, dne 1. 10. 2008
………………….. Podpis
Obsah 1 Úvod 2 Předběžný návrh ozubení 2.1 Návrh převodových poměrů 2.2 Výpočet otáček hřídelí 2.3 Výpočet kroutících momentů 2.4 Výpočet modulu ozubení m 2.5 Výpočet hlavních rozměrů čelního ozubeného soukolí 2.5.1 Průměry roztečných kružnic 2.5.2 Průměry hlavových kružnic 2.5.3 Průměry patních kružnic 2.5.4 Průměry základních kružnic 2.5.5 Osová vzdálenost 2.5.6 Rozměry zubu
2.6 Součinitel záběru profilu
3 Pevnostní výpočet ozubených kol 3.1 Výpočet sil působících v zubech 3.1.1 Síla tečná 3.1.2 Síla radiální
3.2 Kontaktní únavové poškození boků zubů – pitting 3.2.1 Redukovaný modul pružnosti 3.2.2 Redukovaný poloměr křivosti
3.3 Pevnostní výpočet v ohybu 3.3.1 Jmenovité napětí v ohybu 3.3.2 Srovnávací ohybové napětí v patě zubu σF 3.3.3 Výpočet součinitele bezpečnosti na ohyb SF
3.4 Pevnostní výpočet v dotyku 3.4.1 Jmenovité kontaktní napětí 3.4.2 Srovnávací kontaktní napětí ve valivém bodě 3.4.3 Součinitel bezpečnosti v dotyku SH
4 Návrh průměru hřídele 4.1 Volba materiálu 4.2 Výpočet ohybového momentu 4.3 Výpočet napětí v jednotlivých průřezech 4.3.1 Kontrolní výpočet – statický přístup
4.4 Reakce v podporách 4.5 Torzní tuhost hřídele
5 Výpočet ložisek 6 Výpočet pera 7 Závěr 8 Seznam použitých zdrojů 9 Seznam symbolů a jednotek 10 Přílohy
6 7 7 8 9 9 9 9 10 11 11 12 12 12 13 13 13 14 15 15 15 16 16 18 21 23 23 25 26 29 30 30 30 32 34 34 35 36 37 38 39 41
1 Úvod U obráběcích strojů a vůbec v celém strojírenství se setkáváme s různými typy převodovek. Tato zařízení jsou velice důležitou součástí obráběcích nebo i jiných strojů. Slouží nám ke zpomalení nebo zrychlení výsledných otáček a změně kroutícího momentu. Při zvolení špatné převodovky se může stát, že stroj, který by jinak skvěle pracoval, je omezen ve svém rozsahu vlivem chybně zvolené převodovky. Existuje mnoho druhů převodovek, ať již se jedná o převodovky jednostupňové nebo vícestupňové. Jejich konstrukce a výpočet je poměrně složitý a zdlouhavý. Naštěstí v dnešní době se již mnoho různých firem zabývá vývojem převodovek a tak je z čeho vybírat. Cílem této bakalářské práce je názorně si předvést jak se má postupovat při navrhování a vypracovávání dokumentace dvoustupňové převodovky. V této práci lze nalézt podrobné výpočty a následné pevnostní kontroly této převodovky.
6
2 Předběžný návrh ozubení 2.1 Návrh převodových poměrů Převodový poměr sousledný u ′p1 = 11,5
u ′3, 4 = 2 ⋅ (u p1 − 4) = 2 ⋅ (11,5 − 4) = 15 = 3,87
u 1′, 2 =
up u 3, 4
=
11,5 = 2,97 3,87
(1) (2)
Převodový poměr nesousledný u ′p 2 = 8
u 1′,5 = 1
u ′5,6 = 2 ⋅ (u p 2 − 4) = 2 ⋅ (8 − 4) = 8 = 2,83 u ′7 , 4 =
up u 1, 6
=
(3)
8 = 2,82 2,83
(4)
Volba počtu zubů z1=20 z 2 = u 1′, 2 ⋅ z1 = 2,97 ⋅ 20 = 59,4 ≈ 59 z3=18 z 4 = u ′3, 4 ⋅ z 3 = 3,87 ⋅ 18 = 69,66 ≈ 70
(5) (6)
z5=20 z 6 = u 1′,6 ⋅ z 1 = 2,83 ⋅ 20 = 56,6 ≈ 57 z7 =
(7)
z4 70 = = 24,82 ≈ 25 u ′7 , 4 2,82
(8)
Skutečné převodové poměry Sousledný z 59 u 1, 2 = 2 = = 2,95 z 1 20 z 70 u 3, 4 = 4 = = 3,89 z 3 18
(9) (10)
Nesousledný z 20 u 1,5 = 5 = =1 z1 20 z 57 u 5, 6 = 6 = = 2,85 z 5 20
(11) (12)
7
u 7,4 =
z 4 70 = = 2,8 z 7 25
(13)
Kontrola převodového poměru Navržený převodový poměr se nesmí lišit od zadaného o vice jak 1%. Sousledný převod u p1 = u 1, 2 ⋅ u 3, 4 = 2,95 ⋅ 3,89 = 11,48 u ′p1 − u p1 u ′p1
=
11,5 − 11,48 11,5
(14)
= 0,0017 < 0,115 ⇒ VYHOVUJE
Nesousledný převod u p 2 = u 1,5 ⋅ u 5, 6 ⋅ u 7 , 4 = 1 ⋅ 2,85 ⋅ 2,8 = 7,98 u ′p 2 − u p 2 u ′p 2
=
8 − 7,98 8
(15)
(16)
= 0,0025 < 0,08 ⇒ VYHOVUJE
(17)
2.2 Výpočet otáček hřídelí Obecný vzorec: n y =
nx u x ,y
(18)
Otáčky hřídele 2 s ozubeným kolem 3 n 50 n2 = 1 = = 16,95 ot −1 s u 1, 2 2,95 Otáčky hřídele 5 s ozubeným kolem 5 n 50 n5 = 1 = = 50 ot −1 s u 1,5 1 Otáčky hřídele 6 s ozubeným kolem 7 n 50 n6 = 5 = = 17,54 ot −1 s u 5, 6 2,85 Otáčky hřídele 4 při sousledných otáčkách s ozubeným kolem 4 n 50 n4 = 1 = = 4,36 ot −1 s u p1 11,48 Otáčky hřídele 4 při nesousledných otáčkách s ozubeným kolem 4 n 50 n4 = 1 = = 6,27 ot −1 s u p 2 7,98
8
2.3 Výpočet kroutících momentů Obecný vzorec: M kx =
1 P ⋅ 2π n x
(19)
Kroutící moment na hřídeli 1 1 P 1 550 M k1 = ⋅ = ⋅ = 1,75Nm 2π n 1 2π 50 Kroutící moment na hřídeli 3 1 P 1 550 M k3 = ⋅ = ⋅ = 5,16 Nm 2π n 2 2π 16,95 Kroutící moment na hřídeli 4 při sousledných otáčkách 1 P 1 550 M k4 = ⋅ = ⋅ = 20,08Nm 2π n 4 2π 4,36 Kroutící moment na hřídeli 4 při nesousledných otáčkách 1 P 1 550 M k4 = ⋅ = ⋅ = 13,96 Nm 2π n 4 2π 6,27 Kroutící moment na hřídeli 7 1 P 1 550 M k7 = ⋅ = ⋅ = 4,99 Nm 2π n 6 2π 17,54
2.4 Výpočet modulu ozubení m Obecný vzorec: m = 0,407 ⋅ 3
P c ⋅ ψ ⋅ zx ⋅ nx
(20)
Voleno dle skript: ψ = 15 c = 7 ⋅ 10 6 Pa P 550 m = 0,407 ⋅ 3 = 0,407 ⋅ 3 = 0,407 ⋅ 3 0,000000006 = 0,00071m 6 c ⋅ ψ ⋅ z1 ⋅ n 1 7 ⋅ 10 ⋅ 15 ⋅ 20 ⋅ 50 m = 0,00071 ⋅ 1000 = 0,71mm Podle ČSN 01 4608 /2 je m = 0,8mm
2.5 Výpočet hlavních rozměrů čelního ozubeného soukolí 2.5.1 Průměry roztečných kružnic Obecný vzorec: d x = z x ⋅ m
(21) 9
Průměr roztečné kružnice kola 1 d 1 = z 1 ⋅ m = 20 ⋅ 0,8 = 16mm Průměr roztečné kružnice kola 2 d 2 = z 2 ⋅ m = 59 ⋅ 0,8 = 47,2mm Průměr roztečné kružnice kola 3 d 3 = z 3 ⋅ m = 18 ⋅ 0,8 = 14,4mm Průměr roztečné kružnice kola 4 d 4 = z 4 ⋅ m = 70 ⋅ 0,8 = 56mm Průměr roztečné kružnice kola 5 d 5 = z 5 ⋅ m = 20 ⋅ 0,8 = 16mm Průměr roztečné kružnice kola 6 d 6 = z 6 ⋅ m = 57 ⋅ 0,8 = 45,6mm Průměr roztečné kružnice kola 7 d 7 = z 7 ⋅ m = 25 ⋅ 0,8 = 20mm
2.5.2 Průměry hlavových kružnic Obecný vzorec: d ax = d x + 2 ⋅ h
(22)
Průměr hlavové kružnice kola 1 d a1 = d 1 + 2 ⋅ h = 16 + 2 ⋅ 0,8 = 17,6mm Průměr hlavové kružnice kola 2 d a 2 = d 2 + 2 ⋅ h = 47,2 + 2 ⋅ 0,8 = 48,8mm Průměr hlavové kružnice kola 3 d a 3 = d 3 + 2 ⋅ h = 14,4 + 2 ⋅ 0,8 = 16mm Průměr hlavové kružnice kola 4 d a 4 = d 4 + 2 ⋅ h = 56 + 2 ⋅ 0,8 = 57,6mm Průměr hlavové kružnice kola 5 d a 5 = d 5 + 2 ⋅ h = 16 + 2 ⋅ 0,8 = 17,6mm Průměr hlavové kružnice kola 6 d a 6 = d 6 + 2 ⋅ h = 45,6 + 2 ⋅ 0,8 = 47,2mm Průměr hlavové kružnice kola 7 d a 7 = d 7 + 2 ⋅ h = 20 + 2 ⋅ 0,8 = 21,6mm 10
2.5.3 Průměry patních kružnic Obecný vzorec: d fx = d x − 2 ⋅ h f
(23)
Průměr patní kružnice kola 1 d f 1 = d 1 − 2 ⋅ h f = 16 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 14mm Průměr patní kružnice kola 2 d f 2 = d 2 − 2 ⋅ h f = 47,2 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 45,2mm Průměr patní kružnice kola 3 d f 3 = d 3 − 2 ⋅ h f = 14,4 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 12,4mm Průměr patní kružnice kola 4 d f 4 = d 4 − 2 ⋅ h f = 56 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 54mm Průměr patní kružnice kola 5 d f 5 = d 5 − 2 ⋅ h f = 16 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 14mm Průměr patní kružnice kola 6 d f 6 = d 6 − 2 ⋅ h f = 45,6 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 43,6mm Průměr patní kružnice kola 7 d f 7 = d 7 − 2 ⋅ h f = 20 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25 = 18mm
2.5.4 Průměry základních kružnic Obecný vzorec: d bx = d x ⋅ cos α
(24)
Průměr základní kružnice kola 1 d b1 = d 1 ⋅ cos α = 16 ⋅ 0,94 = 15,04mm Průměr základní kružnice kola 2 d b 2 = d 2 ⋅ cos α = 47,2 ⋅ 0,94 = 44,37 mm Průměr základní kružnice kola 3 d b 3 = d 3 ⋅ cos α = 14,4 ⋅ 0,94 = 13,53mm Průměr základní kružnice kola 4 d b 4 = d 4 ⋅ cos α = 56 ⋅ 0,94 = 52,64mm Průměr základní kružnice kola 5 d b 5 = d 5 ⋅ cos α = 16 ⋅ 0,94 = 15,04mm Průměr základní kružnice kola 6 d b 6 = d 6 ⋅ cos α = 45,6 ⋅ 0,94 = 42,86mm 11
Průměr základní kružnice kola 7 d b 7 = d 7 ⋅ cos α = 20 ⋅ 0,94 = 18,8mm
2.5.5 Osová vzdálenost Obecný vzorec: a = 0,5 ⋅ (d x + d y )
(25)
Mezi kolem 1 a 2 a = 0,5 ⋅ (d 1 + d 2 ) = 0,5 ⋅ (16 + 47,2) = 31,6mm Mezi kolem 3 a 4 a = 0,5 ⋅ (d 3 + d 4 ) = 0,5 ⋅ (14,4 + 56) = 35,2mm Mezi kolem 1 a 5 a = 0,5 ⋅ (d 1 + d 5 ) = 0,5 ⋅ (16 + 16) = 16mm Mezi kolem 5 a 6 a = 0,5 ⋅ (d 5 + d 6 ) = 0,5 ⋅ (16 + 45,6) = 30,8mm Mezi kolem 7 a 4 a = 0,5 ⋅ (d 7 + d 4 ) = 0,5 ⋅ (20 + 56) = 38mm
2.5.6 Rozměry zubu Výška hlavy zubu h a = m ⇒ h a = 0,8mm
(26)
Výška paty zubu h f = 1,25 ⋅ m = 1,25 ⋅ 0,8 = 1mm
(27)
Výška zubu h = 2,25 ⋅ m = 2,25 ⋅ 0,8 = 1,8mm
(28)
Šířka kola b1 = Ψ ⋅ m = 15 ⋅ 0,8 = 12mm b 2 = Ψ ⋅ m = 25 ⋅ 0,8 = 20mm
(29) (30)
2.6 Součinitel záběru profilu Obecný vzorec: ε αx , y =
2 2 d ax − d 2bx + d ay − d 2by − 2 ⋅ a x , y ⋅ sin α
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
12
(31)
Součinitel záběru ozubeného kola 1a2
ε α1, 2 = =
d a21 − d b21 + d a22 − d 2b 2 − 2 ⋅ a 1, 2 ⋅ sin α
=
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
17,6 2 − 15,04 2 + 48,8 2 − 44,37 2 − 2 ⋅ 31,6 ⋅ sin 20° = 1,66 2 ⋅ π ⋅ 0,8 ⋅ cos 20°
Součinitel záběru ozubeného kola 3a4
ε α 3, 4 = =
d a23 − d 2b 3 + d a24 − d 2b 4 − 2 ⋅ a 3, 4 ⋅ sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
=
16 2 − 13,53 2 + 57,6 2 − 52,64 2 − 2 ⋅ 35,2 ⋅ sin 20° = 1,66 2 ⋅ π ⋅ 0,8 ⋅ cos 20°
Součinitel záběru ozubeného kola 1a5
ε α1,5 = =
d a21 − d 2b1 + d a25 − d 2b 5 − 2 ⋅ a 1,5 ⋅ sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
=
17,6 2 − 15,04 2 + 17,6 2 − 15,04 2 − 2 ⋅ 16 ⋅ sin 20° = 1,55 2 ⋅ π ⋅ 0,8 ⋅ cos 20°
Součinitel záběru ozubeného kola 5a6
ε α 5, 6 = =
d a25 − d 2b 5 + d a26 − d 2b 6 − 2 ⋅ a 5,6 ⋅ sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
=
17,6 2 − 15,04 2 + 47,2 2 − 42,86 2 − 2 ⋅ 30,8 ⋅ sin 20° = 1,66 2 ⋅ π ⋅ 0,8 ⋅ cos 20°
Součinitel záběru ozubeného kola 4a7
ε α 4,7 = =
d a2 4 − d 2b 4 + d a27 − d 2b 7 − 2 ⋅ a 4,7 ⋅ sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α
=
57,6 2 − 52,64 2 + 21,6 2 − 18,8 2 − 2 ⋅ 38 ⋅ sin 20° = 1,7 2 ⋅ π ⋅ 0,8 ⋅ cos 20°
3 Pevnostní výpočet ozubených kol 3.1 Výpočet sil působících v zubech 3.1.1 Síla tečná Obecný vzorec: Ftx , y =
2 ⋅ M kx dx
(32)
Zatížení ozubeného kola 1a2 při sousledných otáčkách 2 ⋅ M k1 2 ⋅ 1,75 Ft1, 2 = = = 218,75 N d1 0,016 13
Zatížení ozubeného kola 3a4 při sousledných otáčkách 2 ⋅ M k 4 2 ⋅ 20,08 Ft 3, 4 = = = 717,14 N d4 0,056 Zatížení ozubeného kola 4a7 při nesousledných otáčkách 2 ⋅ M k 4 2 ⋅ 13,96 Ft 4,7 = = = 498,57 N d4 0,056 Zatížení ozubeného kola 1a5 při nesousledných otáčkách 2 ⋅ M k1 2 ⋅ 1,75 Ft1,5 = = = 218,75 N d1 0,016 Zatížení ozubeného kola 5a6 při nesousledných otáčkách 2 ⋅ M k 5 2 ⋅ 1,75 Ft 5, 6 = = = 218,75N d5 0,016
3.1.2 Síla radiální Obecný vzorec: Frx , y = Ftx , y ⋅
tgα cos β
(33)
Zatížení ozubeného kola 1a2 při sousledných otáčkách tgα tg 20° Fr1, 2 = Ft1, 2 ⋅ = 218,75 ⋅ = 79,62 N cos β cos 0° Zatížení ozubeného kola 3a4 při sousledných otáčkách tgα tg 20° Fr 3, 4 = Ft 3, 4 ⋅ = 717,14 ⋅ = 261,02 N cos β cos 0° Zatížení ozubeného kola 1a5 při nesousledných otáčkách tgα tg 20° Fr1,5 = Ft1,5 ⋅ = 218,75 ⋅ = 79,62 N cos β cos 0° Zatížení ozubeného kola 5a6 při nesousledných otáčkách tgα tg 20° Fr 5,6 = Ft 5,6 ⋅ = 218,75 ⋅ = 79,62 N cos β cos 0° Zatížení ozubeného kola 4a7 při nesousledných otáčkách tgα tg 20° Fr 4,7 = Ft 4, 7 ⋅ = 498,57 ⋅ = 181,46 N cos β cos 0°
14
3.2 Kontaktní únavové poškození boků zubů – pitting Obecný vzorec: σ Hx , y = 0,418 ⋅
Ftx , y ⋅ E r
(34)
b x ⋅ ρ rx , y
Kontaktní únavové poškození mezi koly 1 a 2 Ft1, 2 ⋅ E r 218,75 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 σ H1, 2 = 0,418 ⋅ = 0,418 ⋅ = 572,6MPa b1 ⋅ ρ r1, 2 12 ⋅ 2,04 Kontaktní únavové poškození mezi koly 3 a 4 Ft 3, 4 ⋅ E r 717,14 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 σ H 3, 4 = 0,418 ⋅ = 0,418 ⋅ = 819,3MPa b 2 ⋅ ρ r 3, 4 20 ⋅ 1,96 Kontaktní únavové poškození mezi koly 1 a 5 Ft1,5 ⋅ E r 218,75 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 σ H1,5 = 0,418 ⋅ = 0,418 ⋅ = 698,73MPa b1 ⋅ ρ r1,5 12 ⋅ 1,37 Kontaktní únavové poškození mezi koly 5 a 6 Ft 5,6 ⋅ E r 218,75 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 σ H 5,6 = 0,418 ⋅ = 0,418 ⋅ = 575,43MPa b 1 ⋅ ρ r 5, 6 12 ⋅ 2,02 Kontaktní únavové poškození mezi koly 4 a 7 Ft 4, 7 ⋅ E r 498,57 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 σ H 4,7 = 0,418 ⋅ = 0,418 ⋅ = 603,7MPa b 2 ⋅ ρ r 4, 7 20 ⋅ 2,51 Podmínka σ H < σ H lim 819,3 < 1140 ⇒ VYHOVUJE
(35)
3.2.1 Redukovaný modul pružnosti 2 ⋅ E 1 ⋅ E 2 8,82 ⋅ 1010 Er = = = 2,1 ⋅ 10 5 MPa 5 E1 + E 2 4,2 ⋅ 10
(36)
3.2.2 Redukovaný poloměr křivosti Obecný vzorec: ρ rx , y =
ρx ⋅ ρy
(37)
ρx + ρy
15
Redukovaný poloměr mezi koly 1 a 2 ρ ⋅ρ 2,73 ⋅ 8,05 ρ r1, 2 = 1 2 = = 2,04mm ρ1 + ρ 2 2,73 + 8,05 Redukovaný poloměr mezi koly 3 a 4 ρ ⋅ρ 2,46 ⋅ 9,56 ρ r 3, 4 = 3 4 = = 1,96mm ρ 3 + ρ 4 2,46 + 9,56 Redukovaný poloměr mezi koly 1 a 5 ρ ⋅ρ 2,73 ⋅ 2,73 ρ r1,5 = 1 5 = = 1,37 mm ρ1 + ρ 5 2,73 + 2,73 Redukovaný poloměr mezi koly 5 a 6 ρ ⋅ρ 2,73 ⋅ 7,78 ρ r 5, 6 = 5 6 = = 2,02mm ρ 5 + ρ 6 2,73 + 7,78 Redukovaný poloměr mezi koly 4 a 7 ρ ⋅ρ 9,55 ⋅ 3,41 ρ r 4,7 = 4 7 = = 2,51mm ρ 4 + ρ 7 9,55 + 3,41
3.3 Pevnostní výpočet v ohybu 3.3.1 Jmenovité napětí v ohybu Obecný vzorec: σ Fnx =
Ftx , y m ⋅ bx
⋅ YFx ⋅ Yεx , y
(38)
Jmenovité napětí v ohybu na kole 1 při sousledných otáčkách Ft1, 2 218,75 σ Fn1 = ⋅ YF1 ⋅ Yε1, 2 = ⋅ 2,77 ⋅ 0,602 = 38MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 2 při sousledných otáčkách Ft1, 2 218,75 σ Fn 2 = ⋅ YF 2 ⋅ Yε1, 2 = ⋅ 3,27 ⋅ 0,602 = 44,86MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 3 při sousledných otáčkách Ft 3, 4 717,14 σ Fn 3 = ⋅ YF3 ⋅ Yε 3, 4 = ⋅ 2,81 ⋅ 0,602 = 75,82MPa m ⋅ b2 0,8 ⋅ 20 Jmenovité napětí v ohybu na kole 4 při sousledných otáčkách Ft 3, 4 717,14 σ Fn 4 = ⋅ YF 4 ⋅ Yε 3, 4 = ⋅ 2,19 ⋅ 0,602 = 59,09MPa m ⋅ b2 0,8 ⋅ 20
16
Jmenovité napětí v ohybu na kole 5 při nesousledných otáčkách Ft1,5 218,75 σ Fn 5 = ⋅ YF5 ⋅ Yε1,5 = ⋅ 2,77 ⋅ 0,65 = 41,03MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 1 při nesousledných otáčkách Ft1,5 218,75 σ Fn1 = ⋅ YF1 ⋅ Yε1,5 = ⋅ 2,77 ⋅ 0,65 = 41,03MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 5 při nesousledných otáčkách Ft 5,6 218,75 σ Fn 5 = ⋅ YF5 ⋅ Yε5,6 = ⋅ 2,77 ⋅ 0,602 = 38MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 6 při nesousledných otáčkách Ft 5,6 218,75 σ Fn 6 = ⋅ YF 6 ⋅ Yε 5, 6 = ⋅ 2,27 ⋅ 0,602 = 31,14MPa m ⋅ b1 0,8 ⋅ 12 Jmenovité napětí v ohybu na kole 4 při nesousledných otáčkách Ft 4, 7 498,57 σ Fn 4 = ⋅ YF 4 ⋅ Yε 4, 7 = ⋅ 2,19 ⋅ 0,59 = 40,26MPa m ⋅ b2 0,8 ⋅ 20 Jmenovité napětí v ohybu na kole 7 při nesousledných otáčkách Ft 4, 7 498,57 σ Fn 7 = ⋅ YF7 ⋅ Yε 4, 7 = ⋅ 2,68 ⋅ 0,59 = 49,27 MPa m ⋅ b2 0,8 ⋅ 20
Součinitel záběru profilu Yε Obecný vzorec: Yεx , y =
1
(39)
ε αx , y
Součinitel záběru mezi koly 1 a 2 1 1 Yε1, 2 = = = 0,602 ε α1, 2 1,66 Součinitel záběru mezi koly 3 a 4 1 1 Yε 3, 4 = = = 0,602 ε α 3, 4 1,66 Součinitel záběru mezi koly 1 a 5 1 1 Yε1,5 = = = 0,65 ε α1,5 1,55 Součinitel záběru mezi koly 5 a 6 1 1 Yε 5,6 = = = 0,602 ε α 5, 6 1,66 17
Součinitel záběru mezi koly 4 a 7 1 1 Yε 4,7 = = = 0,59 ε α 4, 7 1,7
Součinitel tvaru zubu YF Obecný vzorec: YFx = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z x + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 2x
(40)
Kolo 1 YF1 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 1 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 12 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 20 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 20 2 = 2,77 Kolo 2 YF 2 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 2 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 22 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 59 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 59 2 = 3,27 Kolo 3 YF3 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 3 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 32 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 18 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 18 2 = 2,81 Kolo 4 YF 4 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 4 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 24 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 70 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 70 2 = 2,19 Kolo 5 YF5 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 5 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 52 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 20 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 20 2 = 2,77 Kolo 6 YF6 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 6 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 62 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 57 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 57 2 = 2,27 Kolo 7 YF 7 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ z 7 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ z 72 = 3,23 − 2,6 ⋅ 10 −2 ⋅ 25 + 1,6 ⋅ 10 −4 ⋅ 25 2 = 2,68
3.3.2 Srovnávací ohybové napětí v patě zubu σF Obecný vzorec: σ Fx = σ Fnx ⋅ K A ⋅ K Vx , y ⋅ K Fαx , y ⋅ K Fβx , y Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 1 při sousledných otáčkách σ F1 = σ Fn1 ⋅ K A ⋅ K V1, 2 ⋅ K Fα1, 2 ⋅ K Fβ1, 2 = 38 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,33 ⋅ 1,12 = 74,3MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 2 při sousledných otáčkách σ F 2 = σ Fn 2 ⋅ K A ⋅ K V1, 2 ⋅ K Fα1, 2 ⋅ K Fβ1, 2 = 44,86 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,33 ⋅ 1,12 = 87,7 MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 3 při sousledných otáčkách σ F3 = σ Fn 3 ⋅ K A ⋅ K V 3, 4 ⋅ K Fα 3, 4 ⋅ K Fβ3, 4 = 75,82 ⋅ 1,25 ⋅ 1,01 ⋅ 1,33 ⋅ 1,32 = 168,05MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 4 při sousledných otáčkách σ F 4 = σ Fn 4 ⋅ K A ⋅ K V 3, 4 ⋅ K Fα 3, 4 ⋅ K Fβ3, 4 = 59,09 ⋅ 1,25 ⋅ 1,01 ⋅ 1,33 ⋅ 1,32 = 130,97MPa 18
(41)
Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 1 při nesousledných otáčkách σ F1 = σ Fn1 ⋅ K A ⋅ K V1,5 ⋅ K Fα1,5 ⋅ K Fβ1,5 = 41,03 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,275 ⋅ 1,12 = 76,9MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 5 při nesousledných otáčkách σ F5 = σ Fn 5 ⋅ K A ⋅ K V1,5 ⋅ K Fα1,5 ⋅ K Fβ1,5 = 41,03 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,275 ⋅ 1,12 = 76,9MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 5 při nesousledných otáčkách σ F5 = σ Fn 5 ⋅ K A ⋅ K V 5, 6 ⋅ K Fα 5,6 ⋅ K Fβ5,6 = 38 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,33 ⋅ 1,12 = 74,3MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 6 při nesousledných otáčkách σ F6 = σ Fn 6 ⋅ K A ⋅ K V 5, 6 ⋅ K Fα 5,6 ⋅ K Fβ5, 6 = 31,14 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,33 ⋅ 1,12 = 60,88MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 7 při nesousledných otáčkách σ F7 = σ Fn 7 ⋅ K A ⋅ K V 4, 7 ⋅ K Fα 4,7 ⋅ K Fβ 4,7 = 49,27 ⋅ 1,25 ⋅ 1,02 ⋅ 1,35 ⋅ 1,19 = 100,92MPa Srovnávací ohybové napětí v patě zubu 4 při nesousledných otáčkách σ F 4 = σ Fn 4 ⋅ K A ⋅ K V 4,7 ⋅ K Fα 4, 7 ⋅ K Fβ 4, 7 = 40,26 ⋅ 1,25 ⋅ 1,02 ⋅ 1,35 ⋅ 1,19 = 82,46MPa Podmínka σ F < σ F lim 168,05 < 390 ⇒ VYHOVUJE
(42)
Provozní součinitel KA KA=1,25 – viz Tab.1 Tab.1 Dodávka energie hnacím strojem Plynulá S mírnými rázy Se středními rázy
Plynulý 1,00 1,25 1,50
Odběr energie hnaným strojem S mírnými rázy S velkými rázy 1,25 1,75 1,50 2 a více 1,75 2,25 a více
Součinitel vnitřních sil Hodnoty odečteny z přílohy 1. Stupeň přesnosti:7 v1 ⋅ z1 2,51 ⋅ 20 = = 0,5 100 100 v 3 ⋅ z 3 0,58 ⋅ 18 = = 0,1 100 100 v 7 ⋅ z 7 1,11 ⋅ 25 = = 0,28 100 100
K v1, 2 = 1,05
K v1,5 = 1,05
K v 3, 4 = 1,01 K v 4, 7 = 1,02
19
K v 5,6 = 1,05
(43)
Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Obecný vzorec: K Fαx , y =
1 + ε αx , y
(44)
2
Součinitel záběru zatížení mezi koly 1 a 2 při sousledných otáčkách 1 + ε α1, 2 1 + 1,66 K Fα1, 2 = = = 1,33 2 2 Součinitel záběru zatížení mezi koly 3 a 4 při sousledných otáčkách 1 + ε α 3, 4 1 + 1,66 K Fα 3, 4 = = = 1,33 2 2 Součinitel záběru zatížení mezi koly 1 a 5 při nesousledných otáčkách 1 + ε α1,5 1 + 1,55 K Fα1,5 = = = 1,275 2 2 Součinitel záběru zatížení mezi koly 5 a 6 při nesousledných otáčkách 1 + ε α 5,6 1 + 1,66 K Fα 5,6 = = = 1,33 2 2 Součinitel záběru zatížení mezi koly 4 a 7 při nesousledných otáčkách 1 + ε α 4,7 1 + 1,7 K Fα 4,7 = = = 1,35 2 2
Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů podél stykových čar Obecný vzorec: K Fβx , y
b b = 0,96 + 0,164 ⋅ x + 0,0703 ⋅ x dx dx
2
(45)
Mezi koly 1 a 2 při sousledných otáčkách 2
K Fβ1, 2
2
b b 12 12 = 0,96 + 0,164 ⋅ 1 + 0,0703 ⋅ 1 = 0,96 + 0,164 ⋅ + 0,0703 ⋅ = 1,12 16 16 d1 d1
Mezi koly 3 a 4 při sousledných otáčkách 2
K Fβ3, 4
2
b b 20 20 = 0,96 + 0,164 ⋅ 2 + 0,0703 ⋅ 2 = 0,96 + 0,164 ⋅ + 0,0703 ⋅ = 1,32 14,4 14,4 d3 d3
Mezi koly 1 a 5 při nesousledných otáčkách 2
K Fβ1,5
2
b b 12 12 = 0,96 + 0,164 ⋅ 1 + 0,0703 ⋅ 1 = 0,96 + 0,164 ⋅ + 0,0703 ⋅ = 1,12 16 16 d1 d1
20
Mezi koly 5 a 6 při nesousledných otáčkách 2
K Fβ5, 6
2
b b 12 12 = 0,96 + 0,164 ⋅ 1 + 0,0703 ⋅ 1 = 0,96 + 0,164 ⋅ + 0,0703 ⋅ = 1,12 16 16 d5 d5
Mezi koly 4 a 7 při nesousledných otáčkách 2
K Fβ 4,7
2
b b 20 20 = 0,96 + 0,164 ⋅ 2 + 0,0703 ⋅ 2 = 0,96 + 0,164 ⋅ + 0,0703 ⋅ = 1,19 20 20 d7 d7
3.3.3 Výpočet součinitele bezpečnosti na ohyb SF Obecný vzorec: S Fx =
σ F lim ⋅ YR ⋅ YSx ⋅ YX ⋅ YNx σ Fx
Na ozubeném kole 1 při sousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,08 ⋅ 1 ⋅ 0,85 S F1 = F lim R S1 X N1 = = 4,96 σ F1 74,3 Na ozubeném kole 2 při sousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 0,99 ⋅ 1 ⋅ 0,9 S F 2 = F lim R S 2 X N 2 = = 4,08 σ F2 87,7 Na ozubeném kole 3 při sousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,08 ⋅ 1 ⋅ 0,9 S F3 = F lim R S3 X N 3 = = 2,32 σ F3 168,05 Na ozubeném kole 4 při sousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 0,97 ⋅ 1 ⋅ 0,94 S F 4 = F lim R S 4 X N 4 = = 2,8 σ F4 130,97 Na ozubeném kole 1 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,08 ⋅ 1 ⋅ 0,85 S F1 = F lim R S1 X N1 = = 4,8 σ F1 76,9 Na ozubeném kole 5 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,08 ⋅ 1 ⋅ 0,85 S F5 = F lim R S5 X N 5 = = 4,8 σ F5 76,9 Na ozubeném kole 5 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,08 ⋅ 1 ⋅ 0,85 S F5 = F lim R S5 X N 5 = = 4,96 σ F5 74,3
21
(46)
Na ozubeném kole 6 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 0,89 S F 6 = F lim R S6 X N 6 = = 5,87 σ F6 60,88 Na ozubeném kole 7 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 1,06 ⋅ 1 ⋅ 0,89 S F 7 = F lim R S7 X N 7 = = 3,76 σ F7 100,92 Na ozubeném kole 4 při nesousledných otáčkách σ ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 390 ⋅ 1,03 ⋅ 0,97 ⋅ 1 ⋅ 0,93 S F 4 = F lim R S 4 X N 4 = = 4,4 σ F4 82,46 Podmínka S F > S Fmin 2,32 > 1,5 ⇒ VYHOVUJE
(47)
Součinitel drsnosti přechodové plochy Hodnota odečtena z přílohy 2. YR = 1,03
Součinitel vrubu v oblasti paty zubu YS Obecný vzorec: YSx = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z x + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 2x Pro kolo 1 YS1 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z1 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z12 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 20 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 20 2 = 1,08 Pro kolo 2 YS2 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 2 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 22 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 59 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 59 2 = 0,99 Pro kolo 3 YS3 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 3 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 32 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 18 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 18 2 = 1,08 Pro kolo 4 YS4 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 4 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 24 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 70 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 70 2 = 0,97 Pro kolo 5 YS5 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 5 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 52 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 20 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 20 2 = 1,08 Pro kolo 6 YS6 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 6 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 62 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 57 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 57 2 = 1 Pro kolo 7 YS7 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ z 7 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ z 72 = 1,125 − 2,6 ⋅ 10 −3 ⋅ 25 + 5,7 ⋅ 10 −6 ⋅ 25 2 = 1,06 22
(48)
Součinitel velikosti YX Hodnota odečtena z přílohy 3. YX = 1
Korekční součinitel na počet zátěžných cyklů YN Obecné vzorce: N x = 3600 ⋅ L h ⋅ n x
YNx = 10
(49)
(0, 324− 0, 0412⋅log N x )
(50)
Pro kolo 1 při sousledných i nesousledných otáčkách N 1 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 1 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 50 = 3,6 ⋅ 10 9 9 YN1 = 10 (0,324−0, 0412⋅log N1 ) = 10 (0,324−0, 0412⋅log 3, 6⋅10 ) = 0,85
Pro kolo 2 a 3 při sousledných otáčkách N 2,3 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 2,3 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 12,89 = 928,08 ⋅ 10 6
YN 2 ,3 = 10
(0 ,324 − 0, 0412⋅log N 2 , 3 )
6 = 10 (0,324 −0 , 0412⋅log 928 , 08⋅10 ) = 0,9
Pro kolo 4 při sousledných otáčkách N 4 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 4 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 4,3 = 309,6 ⋅ 10 6 6 Y = 10 (0 , 324 −0 , 0412⋅log N 4 ) = 10 (0 ,324 − 0 , 0412⋅log 309 , 6⋅10 ) = 0,94 N4
Pro kolo 4 při nesousledných otáčkách N 4 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 4 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 6,24 = 449,28 ⋅ 10 6 6 Y = 10 (0,324 −0 , 0412⋅log N 4 ) = 10 (0,324 −0, 0412⋅log 449 , 28⋅10 ) = 0,93 N4
Pro kolo 5 při nesousledných otáčkách N 5 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 5 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 50 = 3,6 ⋅ 10 9
9 YN 5 = 10 (0,324−0,0412⋅log N5 ) = 10 (0,324−0,0412⋅log 3,6⋅10 ) = 0,85
Pro kolo 6 a 7 při nesousledných otáčkách N 6,7 = 3600 ⋅ L h ⋅ n 6, 7 = 3600 ⋅ 2 ⋅ 10 4 ⋅ 17,73 = 1,27 ⋅ 10 9 9 (0,324−0,0412⋅log N 6 , 7 ) Y = 10 = 10 (0,324−0, 0412⋅log1, 27⋅10 ) = 0,89 N 6, 7
3.4 Pevnostní výpočet v dotyku 3.4.1 Jmenovité kontaktní napětí Obecný vzorec: σ Hnx , y =
Ftx , y dx ⋅ bx
⋅
u x,y + 1 u x,y
⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z εx , y
23
(51)
Pro ozubená kola 1 a 2 při sousledných otáčkách σ Hn1, 2 =
Ft1, 2 d 1 ⋅ b1
⋅
u 1, 2 + 1 u 1, 2
⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z ε1, 2 =
218,75 2,95 + 1 ⋅ ⋅ 190 ⋅ 1,92 ⋅ 0,78 = 351,45MPa 16 ⋅ 12 2,95
Pro ozubená kola 3 a 4 při sousledných otáčkách Ft 3, 4 u 3, 4 + 1 717,14 3,89 + 1 σ Hn 3, 4 = ⋅ ⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z ε 3, 4 = ⋅ ⋅ 190 ⋅ 1,92 ⋅ 0,78 = 503,43MPa d 3 ⋅ b 2 u 3, 4 14,4 ⋅ 20 3,89 Pro ozubená kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách Ft1,5 u 1,5 + 1 218,75 1 + 1 σ Hn1,5 = ⋅ ⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z ε1,5 = ⋅ ⋅ 190 ⋅ 1,92 ⋅ 0,8 = 440,54MPa d 1 ⋅ b1 u 1,5 16 ⋅ 12 1 Pro ozubená kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách Ft 5,6 u 5,6 + 1 218,75 2,85 + 1 σ Hn 5, 6 = ⋅ ⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z ε 5, 6 = ⋅ ⋅ 190 ⋅ 1,92 ⋅ 0,78 = 353,01MPa d 5 ⋅ b 1 u 5, 6 16 ⋅ 12 2,85 Pro ozubená kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách Ft 4, 7 u 4, 7 + 1 498,57 2,8 + 1 σ Hn 4, 7 = ⋅ ⋅ Z M ⋅ Z H ⋅ Z ε 4, 7 = ⋅ ⋅ 190 ⋅ 1,92 ⋅ 0,77 = 365,34MPa d 7 ⋅ b 2 u 4, 7 20 ⋅ 20 2,8
Součinitel materiálu ZM Hodnota je zjištěna z použité literatury [2]. Z M = 190MPa
Součinitel tvaru zubu ZH Pro převodovku s přímými zuby se úhel β=0. Z H = 1,92 − 0,0134 ⋅ β + 5 ⋅ 10 −5 ⋅ β 2 = 1,92
(52)
Součinitel součtové délky stykových čar boků zubů Zε Obecný vzorec: Z εx , y =
1
(53)
ε αx , y
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách 1 1 Z ε1, 2 = = = 0,78 ε α1, 2 1,66 Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách 1 1 Z ε 3, 4 = = = 0,78 ε α 3, 4 1,66 24
Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách 1 1 Z ε1,5 = = = 0,8 ε α1,5 1,55 Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách 1 1 Z ε 5, 6 = = = 0,78 ε α 5, 6 1,66 Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách 1 1 Z ε 4, 7 = = = 0,77 ε α 4, 7 1,7
3.4.2 Srovnávací kontaktní napětí ve valivém bodě Obecný vzorec: σ Hx , y = σ Hnx , y ⋅ K A ⋅ K vx , y ⋅ K Hβx , y ⋅ K Hαx , y
(54)
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách σ H1, 2 = σ Hn1, 2 ⋅ K A ⋅ K v1, 2 ⋅ K Hβ1, 2 ⋅ K Hα1, 2 = 351,45 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,08 ⋅ 1,32 = 480,74MPa Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách σ H 3, 4 = σ Hn 3, 4 ⋅ K A ⋅ K v 3, 4 ⋅ K Hβ3, 4 ⋅ K Hα 3, 4 = 503,43 ⋅ 1,25 ⋅ 1,01 ⋅ 1,21 ⋅ 1,32 = 714,88MPa Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách σ H1,5 = σ Hn1,5 ⋅ K A ⋅ K v1,5 ⋅ K Hβ1,5 ⋅ K Hα1,5 = 440,54 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,08 ⋅ 1,28 = 593,41MPa Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách σ H 5,6 = σ Hn 5, 6 ⋅ K A ⋅ K v 5,6 ⋅ K Hβ5, 6 ⋅ K Hα 5,6 = 353,01 ⋅ 1,25 ⋅ 1,05 ⋅ 1,08 ⋅ 1,32 = 482,88MPa Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách σ H 4, 7 = σ Hn 4, 7 ⋅ K A ⋅ K v 4, 7 ⋅ K Hβ 4,7 ⋅ K Hα 4, 7 = 365,34 ⋅ 1,25 ⋅ 1,02 ⋅ 1,13 ⋅ 1,34 = 507,63MPa Podmínka σ H < σ H lim 714,88 < 1140 ⇒ VYHOVUJE
(55)
Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů KHα Obecný vzorec: K Hαx , y =
1 + Z ε2x , y
(56)
2 ⋅ Z ε2x , y
25
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách 1 + Z ε21, 2 1 + 0,78 2 K Hα1, 2 = = = 1,32 2 ⋅ Z ε21, 2 2 ⋅ 0,78 2 Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách 1 + Z ε23, 4 1 + 0,78 2 K Hα 3, 4 = = = 1,32 2 ⋅ Z ε23, 4 2 ⋅ 0,78 2 Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách 1 + Z ε21,5 1 + 0,8 2 K Hα1,5 = = = 1,28 2 ⋅ Z ε21,5 2 ⋅ 0,8 2 Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách 1 + Z ε25, 6 1 + 0,78 2 K Hα 5, 6 = = = 1,32 2 ⋅ Z ε25, 6 2 ⋅ 0,78 2 Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách 1 + Z ε24, 7 1 + 0,77 2 K Hα 4, 7 = = = 1,34 2 ⋅ Z ε24, 7 2 ⋅ 0,77 2
Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů podél stykových čar KHβ Obecný vzorec: K Hβx , y = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβx , y
(57)
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách K Hβ1, 2 = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβ1, 2 = 0,33 + 0,67 ⋅ 1,12 = 1,08 Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách K Hβ3, 4 = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβ3, 4 = 0,33 + 0,67 ⋅ 1,32 = 1,21 Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách K Hβ1,5 = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβ1,5 = 0,33 + 0,67 ⋅ 1,12 = 1,08 Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách K Hβ5,6 = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβ5, 6 = 0,33 + 0,67 ⋅ 1,12 = 1,08 Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách K Hβ 4,7 = 0,33 + 0,67 ⋅ K Fβ 4, 7 = 0,33 + 0,67 ⋅ 1,19 = 1,13
3.4.3 Součinitel bezpečnosti v dotyku SH Obecný vzorec: S Hx , y =
σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z Rx , y ⋅ Z Xx ⋅ Z Nx σ Hx , y
26
(58)
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z R1, 2 ⋅ Z X1 ⋅ Z N1 1140 ⋅ 0,9 ⋅ 1,08 ⋅ 1,42 ⋅ 1,022 ⋅ 0,75 S H1, 2 = = = 2,51 σ H1, 2 480,74 Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z R 3, 4 ⋅ Z X 3 ⋅ Z N 3 1140 ⋅ 0,9 ⋅ 1,08 ⋅ 1,42 ⋅ 1,022 ⋅ 0,88 S H 3, 4 = = = 1,98 σ H 3, 4 714,88 Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z R1,5 ⋅ Z X1 ⋅ Z N1 1140 ⋅ 0,9 ⋅ 1,08 ⋅ 1,45 ⋅ 1,022 ⋅ 0,75 S H1,5 = = = 2,08 σ H1,5 593,41 Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z R 5, 6 ⋅ Z X 5 ⋅ Z N 6 1140 ⋅ 0,9 ⋅ 1,08 ⋅ 1,42 ⋅ 1,022 ⋅ 0,8 S H 5, 6 = = = 2,66 σ H 5, 6 482,88 Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách σ H lim ⋅ Z L ⋅ Z v ⋅ Z R 4, 7 ⋅ Z X 7 ⋅ Z N 7 1140 ⋅ 0,9 ⋅ 1,08 ⋅ 1,41 ⋅ 1,022 ⋅ 0,8 S H 4,7 = = = 2,52 σ H 4, 7 507,63 Podmínka S H > S Hmin 1,98 > 1,5 ⇒ VYHOVUJE
(59)
Součinitel počtu zátěžných cyklů ZN Obecná vzorec: Z Nx = 10 (0,518−0, 0673⋅log N x )
(60)
Pro ozubené kolo 1 9 Z N1 = 10 (0,518−0 , 0673⋅log N1 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 3, 6⋅10 ) = 0,75 Pro ozubené kolo 2 6 Z N 2 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 2 ) = 10 (0 ,518−0, 0673⋅log 928, 08⋅10 ) = 0,82 Pro ozubené kolo 3 6 Z N 3 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 3 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 928, 08⋅10 ) = 0,82
Pro ozubené kolo 4 při sousledných otáčkách 6 Z N 4 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 4 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 309 , 6⋅10 ) = 0,88 Pro ozubené kolo 4 při nesousledných otáčkách 6 Z N 4 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 4 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 449, 28⋅10 ) = 0,86 27
Pro ozubené kolo 5 9 Z N 5 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 5 ) = 10 (0 ,518−0 , 0673⋅log 3, 6⋅10 ) = 0,75 Pro ozubené kolo 6 9 Z N 6 = 10 (0,518−0, 0673⋅log N 6 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 1, 27⋅10 ) = 0,8 Pro ozubené kolo 7 9 Z N 7 = 10 (0,518−0,0673⋅log N 7 ) = 10 (0,518−0, 0673⋅log 1, 27⋅10 ) = 0,8
Součinitel maziva ZL 2,39 2,39 Z L = 0,402 + = 0,402 + = 0,9 2 (1,2 + 80 v 50 ) (1,2 + 80 80)2
(61)
Součinitel obvodové rychlosti ZV Z v = 0,66 + 2,3 ⋅ 10 − 4 ⋅ σ H lim + −4
0,7 − 4,6 ⋅ 10 ⋅ 1140 0,8 + 32 80
0,7 − 4,6 ⋅ 10 −4 ⋅ σ H lim 0,8 + 32 v
= 0,66 + 2,3 ⋅ 10 − 4 ⋅ 1140 +
= 1,08
(62)
Součinitel drsnosti povrchu ZR Obecný vzorec: Z Rx , y =
1,65
[ a ⋅ (R 3
x ,y
mx
+ R my
)]
(63)
x
Pro kola 1 a 2 při sousledných otáčkách 1,65 1,65 Z R1, 2 = = = 1,42 x 0 , 092 3 3 a ( ) ⋅ R + R 31 , 6 ⋅ 0 , 8 + 0 , 8 m1 m2 1, 2
[
(
)] [
]
Pro kola 3 a 4 při sousledných otáčkách 1,65 1,65 Z R 3, 4 = = = 1,42 x 0 , 092 3 3 a ( ) ⋅ R + R 35 , 2 ⋅ 0 , 8 + 0 , 8 m 3 m 4 3, 4
[
(
)] [
]
Pro kola 1 a 5 při nesousledných otáčkách 1,65 1,65 Z R1,5 = = = 1,45 x 0 , 092 3 3 a ( ) ⋅ R + R 16 ⋅ 0 , 8 + 0 , 8 m 1 m 5 1, 5
[
(
)] [
]
28
Pro kola 5 a 6 při nesousledných otáčkách 1,65 1,65 Z R 5, 6 = = = 1,42 x 0 , 092 3 3 a 30,8 ⋅ (0,8 + 0,8) 5, 6 ⋅ R m 5 + R m 6
[
(
)] [
]
Pro kola 4 a 7 při nesousledných otáčkách 1,65 1,65 Z R 4,7 = = = 1,41 x 0 , 092 3 3 a ( ) ⋅ R + R 38 ⋅ 0 , 8 + 0 , 8 m4 m7 4, 7
[
(
)] [
]
Součinitel velikosti ZX Obecný vzorec: Z xx = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d x − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 2x
(64)
Pro ozubené kolo 1 Z x1 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 1 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 12 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 16 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 16 2 = 1,022 Pro ozubené kolo 2 Z x 2 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 2 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 22 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 47,2 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 47,2 2 = 1,021 Pro ozubené kolo 3 Z x 3 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 3 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 32 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 14,4 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 14,4 2 = 1,022 Pro ozubené kolo 4 Z x 4 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 4 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 24 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 56 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 56 2 = 1,021 Pro ozubené kolo 5 Z x 5 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 5 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 52 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 16 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 16 2 = 1,022 Pro ozubené kolo 6 Z x 6 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 6 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 62 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 45,6 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 45,6 2 = 1,021 Pro ozubené kolo 7 Z x 7 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ d 7 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ d 72 = 1,023 − 3,84 ⋅ 10 −5 ⋅ 20 − 3,7 ⋅ 10 −9 ⋅ 20 2 = 1,022
4 Návrh průměru výstupního hřídele τ = (15 − 35)MPa d ′ = 0,932 ⋅ 3
P 550 = 0,932 ⋅ 3 = 0,015m = 15mm n 4 ⋅ [τ] 4,36 ⋅ 30 ⋅ 10 6
t = 1,1mm d = d ′ + t = 15 + 3,5 = 18,5mm Zaokrouhleně volím d = 22mm
(65)
(66)
29
4.1 Volba materiálu Volím materiál povrchově kalený 12 051 ze skript [2]. Mez únavy v ohybu: σ Fc = 390MPa Mez únavy v dotyku: σ Hc = 1140MPa Mez pevnosti v tahu: R m = 640MPa Mez kluzu v tahu: R e = 390MPa Tvrdost zubu v jádře: J HV = 200 Tvrdost zubu na boku: VHV = 600 − 675
4.2 Výpočet ohybového momentu Ohybový moment v radiálním směru L ⋅L 32 ⋅ 31 M or = Fr 4 ⋅ 1 2 = 261,02 ⋅ = 4110,03Nmm L 63 Ohybový moment v tangenciálním směru L ⋅L 32 ⋅ 31 M ot = Ft 4 ⋅ 1 2 = 717,14 ⋅ = 11292,1Nmm L 63
(67)
(68)
Celkový ohybový moment M o = M or2 + M ot2 = 4110,032 + 11292,12 = 12016,82 Nmm
(69)
4.3 Výpočet napětí v jednotlivých průřezech Hodnoty Mo jsou zjištěny lineárním přístupem. Polohy řezů v příloze 6. π ⋅ d3 16 M τK = K WK
Obecné vzorce: WK =
(70) (71)
π ⋅ d3 WO = 32 M σO = O WO
(72) (73)
Řez A M AK = 20080 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 18,5 3 = = 1243,21mm 3 16 16 MA 20080 τ AK = KA = = 16,15MPa WK 1243,21 WKA =
30
Řez B M BK = 20080 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 22 3 = = 2090,73mm 3 16 16 B M 20080 τ BK = KB = = 9,6MPa WK 2090,73 WKB =
Řez C M CK = 20080 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 25 3 = = 3067,96mm 3 16 16 MC 20080 τ CK = KC = = 6,55MPa WK 3067,96 WKC =
M CO = 2325,84 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 25 3 = = 1533,98mm 3 32 32 C M 2325,84 σ CO = OC = = 1,52MPa WO 1533,98 WOC =
Řez D M DK = 20080 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 30 3 = = 5301,44mm 3 16 16 MD 20080 τ DK = KD = = 3,79MPa WK 5301,44 WKD =
M OD = 8140,43Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 30 3 W = = = 2650,72mm 3 32 32 D M 8140,43 σ OD = OD = = 3,07MPa WO 2650,72 D O
Řez E M EK = 20080 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 54 3 = = 30918mm 3 16 16 E M 20080 τ EK = KE = = 0,65MPa WK 30918 WKE =
M OE = 12016,82 Nmm
31
π ⋅ d 3 π ⋅ 54 3 = = 15459mm 3 32 32 E M 12016,82 σ OE = OE = = 0,78MPa WO 15459 WOE =
Řez F M OF = 8261,56 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 15 3 = = 331,34mm 3 32 32 F M 8261,56 σ OF = OF = = 24,93MPa WO 331,34 WOF =
Řez G M GO = 2065,39 Nmm π ⋅ d 3 π ⋅ 83 = = 50,27 mm 3 32 32 G M 2065,39 σ GO = OG = = 41,09MPa WO 50,27 WOG =
4.3.1 Kontrolní výpočet – statický přístup Hodnota koeficientu αK je odečtena z přílohy 4 a hodnota αO z přílohy 5. Obecné vzorce:
R d D d τ = α K ⋅ τK σ RED =
(74) (75) (76)
(α O ⋅ σ O )2 + 3 ⋅ (α K ⋅ τ K )2
(77)
Řez A b 6 = 2 + 0,05 ⋅ = 2,75 R 0,4 τ A = α AK ⋅ τ AK = 2,75 ⋅ 16,15 = 44,41MPa
Empirický vztah: α AK = 2 + 0,05 ⋅
Řez B R 1 = = 0,045 d 22 D 25 α BK = 1,55 = = 1,136 d 22 τ B = α BK ⋅ τ BK = 1,55 ⋅ 9,6 = 14,88MPa
32
(78)
Řez C R 0,5 = = 0,02 d 25 D 30 = = 1,2 d 25 σ CRED =
(α
C O
α CK = 1,9
⋅ σ CO
)
2
(
(α
D O
)
2
+ 3 ⋅ α CK ⋅ τ CK
Řez D R 1,5 = = 0,05 d 30 D 54 = = 1,8 d 30 σ DRED =
α CO = 2,3
(2,3 ⋅ 1,6)2 + 3 ⋅ (1,9 ⋅ 6,55)2
= 21,87 MPa
(1,9 ⋅ 3,25)2 + 3 ⋅ (1,7 ⋅ 3,79)2
= 12,75MPa
=
α DK = 1,7
⋅ σ OD
)
⋅ σ OE
)
2
(
α OD = 1,9
+ 3 ⋅ α DK ⋅ τ DK
)
2
=
Řez E α EK = 1 α OE = 1 σ ERED =
(α
E O
Řez F R 0,5 = = 0,033 d 15 D 54 = = 3,6 d 15
σ FRED =
(α
F O
⋅ σ OF
Řez G R 1,5 = = 0,19 d 8 D 15 = = 1,88 d 8 σ GRED =
(α
G O
⋅ σ GO
2
(
+ 3 ⋅ α EK ⋅ τ EK
)
2
=
(1 ⋅ 0,82)2 + 3 ⋅ (1 ⋅ 0,65)2
= 1,94MPa
α OF = 2,45
)
2
=
(2,45 ⋅ 24,93)2
= 61,08MPa
α GO = 1,35
)
2
=
(1,35 ⋅ 41,09)2
= 55,47 MPa
Podmínka Bylo zjištěno, že největší napětí je v řezu F, je dále vyžadováno, aby bezpečnost kE byla 2,5. Podle zvoleného materiálu 12 051 je tabulková hodnota meze kluzu v tahu RE=390MPa. k E ⋅ σ RED ≤ R E 2,5 ⋅ 61,08 ≤ R E 152,7 < R E ⇒ VYHOVUJE
(79)
33
4.4 Reakce v podporách Pro hřídel 4 Lx L L = Ftx , y ⋅ x L
Obecné vzorce: R rx = Frx , y ⋅ R tx
(80) (81)
R x = R 2rx + R 2tx
(82)
Reakce 1 na hřídeli 4 v radiálním směru L 31 R r1 = Fr 3, 4 ⋅ 2 = 261,02 ⋅ = 128,44 N L 63 Reakce 2 na hřídeli 4 v radiálním směru L 32 R r 2 = Fr 3, 4 ⋅ 1 = 261,02 ⋅ = 132,58N L 63 Reakce 1 na hřídeli 4 v tangenciálním směru L 31 R t1 = Ft 3, 4 ⋅ 2 = 717,14 ⋅ = 352,88N L 63 Reakce 2 na hřídeli 4 v tangenciálním směru L 32 R t 2 = Ft 3, 4 ⋅ 1 = 717,14 ⋅ = 364,26 N L 63 Celková reakce 1 na hřídeli 4 R 1 = R r21 + R 2t1 = 128,44 2 + 352,882 = 375,53N
Celková reakce 2 na hřídeli 4 R 2 = R 2r 2 + R 2t 2 = 132,58 2 + 364,26 2 = 387,64 N
4.5 Torzní tuhost hřídele Viz. příloha 7.
Obecné vzorce: ϕ x = J px
M kx ⋅ l x G ⋅ J px
(83)
π ⋅ d 4x = 32
(84)
34
Pro hřídel 4 při sousledných otáčkách M ⋅l 20080 ⋅ 15 ϕ1 = k 4 1 = = 0,000047 rad G ⋅ J p1 8 ⋅ 10 4 ⋅ 79521,56 ϕ2 =
M k 4 ⋅ l2 20080 ⋅ 12 = = 0,00008rad G ⋅ J p2 8 ⋅ 10 4 ⋅ 38349,52
ϕ3 =
M k 4 ⋅ l3 20080 ⋅ 1,3 = = 0,00001rad G ⋅ J p3 8 ⋅ 10 4 ⋅ 32032,55
ϕ4 =
M k 4 ⋅ l4 20080 ⋅ 2,2 = = 0,000014rad G ⋅ J p2 8 ⋅ 10 4 ⋅ 38349,52
ϕ5 =
M k 4 ⋅ l5 20080 ⋅ 9 = = 0,0001rad G ⋅ J p 4 8 ⋅ 10 4 ⋅ 22998,03
J p1
π ⋅ d14 π ⋅ 30 4 = = = 79521,56mm 4 32 32
J p2 =
π ⋅ d 42 π ⋅ 25 4 = = 38349,52mm 4 32 32
J p3 =
π ⋅ d 34 π ⋅ 23,9 4 = = 32032,55mm 4 32 32
J p4
π ⋅ d 44 π ⋅ 22 4 = = = 22998,03mm 4 32 32
ϕ = ϕ1 + ϕ 2 + ϕ3 + ϕ 4 + ϕ5 = 0,000047 + 0,00008 + 0,00001 + 0,000014 + 0,0001 = = 0,000251rad
ϕ° =
180 180 ⋅ϕ = ⋅ 0,000251 = 0,014° π π
VYHOVUJE
(85) (86)
5 Výpočet ložisek Ložisko 1 při sousledných otáčkách Typ HK0810
C(N) 3950
CO(N) 3800
Fa(N) 0
Fr(N) 261,02
e(-) 0
6 60 ⋅ n ⋅ L h C 10 Lh = ⋅ ⇒C= P ⋅p 10 6 P 60 ⋅ n
X(-) 1
Y(-) 0
p(-) 3
P(N) n(ot/min) 261,02 376,2
p
(87) 35
C=P ⋅p
60 ⋅ n ⋅ L h 60 ⋅ 376,2 ⋅ 2 ⋅ 10 4 3 = 261 , 02 ⋅ = 2002,35 N 10 6 10 6
(88)
Vypočtená hodnota C je několikanásobně menší než katalogová hodnota použitého ložiska => VYHOVUJE.
Ložisko 2 pří sousledných otáčkách Typ 6005
C(N) 10000
CO(N) 5850
Fa(N) 0
Fr(N) 261,02
e(-) 0
X(-) 1
Y(-) 0
6 60 ⋅ n ⋅ L h C 10 Lh = ⋅ ⇒C= P ⋅p 10 6 P 60 ⋅ n
p(-) 3
P(N) n(ot/min) 261,02 376,2
p
C=P ⋅p
(89)
60 ⋅ n ⋅ L h 60 ⋅ 376,2 ⋅ 2 ⋅ 10 4 3 = 261 , 02 ⋅ = 2002,35 N 10 6 10 6
(90)
Vypočtená hodnota C je několikanásobně menší než katalogová hodnota použitého ložiska => VYHOVUJE.
6 Výpočet pera Pero na výstupním hřídeli M K 20080 = = 1825,45N d 22 2 2 p dov = 100MPa t = 4,1mm F=
l=
(91)
F 1825,45 = = 5,22mm t ⋅ p dov 3,5 ⋅ 100
(92)
Já volím L=28mm
36
7 Závěr Výpočty, které byly provedeny nám dokázaly, že takto navržená převodovka bude optimálně fungovat v rozmezí otáček, které byly stanoveny v zadání. Jak je z výše vypočtených výsledků patrné bude dodržena i životnost převodovky.
37
8 Seznam použitých zdrojů [1]
SVOBODA, P., Základy konstruování: výběr z norem pro konstrukční cvičení. CERM, s.r.o.,2001. 288 s. ISBN 80-7204-214-9
[2]
VÁVRA, P., Strojnické tabulky. ALBRA, 2006. 914 s. ISBN 80-7361-033-7
[3]
KLIMEŠ, P., Části a mechanizmy strojů: konstrukční návrh převodovky. CERM, s.r.o., 2003. 58 s. ISBN 80-214-2420-6
[4]
SCHAEFFLER CZ s.r.o. – firemní stránky [online]. [cit. 2008-04-18]. URL:
38
9 Seznam symbolů a jednotek Značka up u u´ z Lh u n MK m d da df db a ha hf h b εα Ft E Er ρ ρr σH Yε YF σFn KA Kv KFα KFβ σF SF YR YS YX YN σHn ZM ZH Zε σH KHα KHβ SH ZN ZL Zv ZR
Název Výsledný převodový poměr Převodový poměr skutečný Převodový poměr navržený Počet zubů kola Životnost Zadaný převodový poměr Otáčky ozubeného kola Kroutící moment na hřídeli Modul ozubených kol Průměr roztečných kružnic Průměr hlavových kružnic Průměr patních kružnic Průměr základních kružnic Osová vzdálenost Výška hlavy zubu Výška paty zubu Výška zubu Šířka zubu Součinitel záběru profilu Zatížení v tečném směru Modul pružnosti Redukovaný modul pružnosti Poloměr křivosti Redukovaný poloměr křivosti Výpočtové napětí v dotyku Součinitel záběru profilu Součinitel tvaru zubu Jmenovité napětí v ohybu Provozní součinitel Součinitel vnitřních sil Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů podél stykových čar Srovnávací ohybové napětí v patě zubu Součinitel bezpečnosti na ohyb Součinitel drsnosti přechodové plochy Součinitel vrubu v oblasti paty zubu Součinitel velikosti Korekční součinitel počtu zátěžných cyklů Jmenovité kontaktní napětí Součinitel materiálu Součinitel tvaru zubu Součinitel součtové délky stykových čar boků zubů Srovnávací kontaktní napětí ve valivém bodě Součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů podél stykových čar Součinitel bezpečnosti v dotyku Součinitel počtu zátěžných cyklů Součinitel maziva Součinitel obvodové rychlosti Součinitel drsnosti povrchu
39
Jednotka hod ot/s N.m mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm N MPa MPa mm mm MPa MPa MPa MPa MPa -
Zx τ P t d´ d FR Rr Rt R σFc σHc Rm Re JHV VHV Mor Mot Mo WK Wo σo MK σRED αK αo kE J
ϕ ϕ° Jp G c ψ
Součinitel velikosti Dovolené napětí v krutu Výkon Hloubka drážky v hřídeli Průměr hřídele Průměr hřídele s přičtením hloubky drážky Radiální síla Reakce v podporách v radiálním směru Reakce v podporách v tangenciálním směru Reakce v podporách Mez únavy v ohybu Mez únavy v dotyku Mez pevnosti v tahu Mez kluzu v tahu Tvrdost zubu v jádře Tvrdost zubu na boku Ohybový moment v radiálním směru Ohybový moment v tangenciálním směru Celkový ohybový moment Kruhový průřez Kruhový průřez Napětí v ohybu Kroutící moment Redukované napětí Součinitel pro krut Součinitel pro ohyb Míra bezpečnosti Kvadratický moment průřezu Torzní tuhost hřídele Torzní tuhost hřídele Polární kvadratický moment hřídele Modul pružnosti materiálu ve smyku Bachova konstanta Relativní šířka ozubení
40
MPa kW mm mm mm N N N N MPa MPa MPa MPa
Nmm Nmm Nmm mm3 mm3 MPa Nmm MPa mm4 rad ° mm4 MPa MPa -
10 Přílohy Příloha 1 Součinitel KV čelního soukolí s přímými zuby
Příloha 2 Součinitel drsnosti patní přechodové křivky YR
41
Příloha 3 Součinitel velikosti YX
Příloha 4 Součinitel pro krut αK
42
Příloha 5 Součinitel pro ohyb αO
43
Příloha 6 Poloha řezů na výstupní hřídeli
44
Příloha 7
45
