VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV MIKROELEKTRONIKY

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF MICROELECTRONICS

SPÍNANÝ ZDROJ S DIGITÁLNÍ ŘÍDÍCÍ SMYČKOU SWITCHED-MODE POWER SUPPLY WITH DIGITAL POWER CONTROL

DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS

AUTOR PRÁCE

BC. JAN ZÁPECA

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BRNO 2012

ING.ROMAN ŠTULER

Anotace Diplomová práce seznamuje s funkcí jednočinného propustného měniče. Zabývá se detailním vysvětlením funkce jednočinného propustného měniče s demagnetizačním vinutím a jednočinného můstkového propustného měniče. Popisuje chování propustných měničů v režimu spojitých a přerušovaných proudů. Vysvětluje důvody pro zavedení zpětné vazby a seznamuje se základními typy kompenzačních metod umožňujících stabilitu zařízení. Věnuje se AC analýze propustného měniče v proudovém módu zpětné vazby. Pro návrh digitálního řízení je použita metoda Analog prototypingu. Funkce zařízení je laboratorně ověřena.

Klíčová slova Propustný měnič, proudový mód zpětné vazby, napěťový mód zpětné vazby, regulátory pro propustné měniče, návrh transformátoru, AC simulace propustného měniče v PSpice, Analog prototyping

Annotation The diploma thesis is describing how forward converter works. The diploma thesis presents the function of forward converter with demagnetizing winding and presents the function of twoswitched forward converter. The diploma thesis descibes the behaviour of continuous current mode and discontinuous current mode. The diploma thesis explains the reasons for implementation feedback and presents the basic types of compensations. The project deals with AC analysis of twoswitched forward converter with continuous peak current mode control. The Analog prototyping metod is used for digital control design. The function of the converter was tested in laboratory. The laboratory results have been compared with the theoretical and the simulation results.

Keywords Forward converter with demagnetizing winding, continuous current mode, discontinuous current mode, current mode control, voltage mode control, error amplifier, designing the forwardmode transformer, AC analysis of two-switched forward converter with continuous peak current mode control, Analog prototyping

Bibliografická citace dle ČSN ISO 690 ZÁPECA, J. Spínaný zdroj s digitální řídící smyčkou . Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2012. 85 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Roman Štuler, SCG Czech Design Center s.r.o. .

Prohlášení Prohlašuji, že tuto vysokoškolskou kvalifikační práci na téma „Spínaný zdroj s digitální řízenou smyčkou“ jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č.140/1961 Sb. V Brně dne 22. května 2012

...................................... podpis autora

Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. Romanu Štulerovi za odbornou pomoc, trpělivost a psychickou podporu při zpracování této diplomové práce. Dále děkuji společnosti ON SEMICONDUCTOR za poskytnutí prostoru k realizaci práce a za finanční podporu, bez které by práce nevznikla. Velký dík patří také pracovníkům Aplikačního oddělení za odborné konzultace. V Brně dne 22. května 2012

...................................... podpis autora

Obsah Úvod.....................................................................................................................................................1 1 .Propustné měniče.............................................................................................................................2 1.1 Jednočinný propustný měnič s demagnetizačním vinutím......................................................2 1.2 Jednočinný můstkový propustný měnič ...................................................................................4 1.3 Režim spojitých a přerušovaných proudů snižujících měničů .................................................7 2 .Návrh izolovaného můstkového propustného měniče s řídícím obvodem na sekundarní straně.12 2.1 Návrh transformátoru a tlumivky...........................................................................................13 2.2 Návrh výstupního kondenzátoru CZ........................................................................................20 2.3 Volba polovodičových prvků..................................................................................................21 2.4 Návrh budiče spínacích tranzistorů.........................................................................................26 3 .PSpice simulace propustného měniče...........................................................................................29 3.1 Modifikovaný Model PWM spínače Vatché Vorperiana .......................................................30 3.2 AC analýza otevřené smyčky propustného měniče s kontrolerem UCC38C45 ................36 3.3 Porovnání získaných výsledků z měření a simulace otevřené smyčky propustného měniče 40 4 .Řízení izolovaného propustného můstkového měniče analogovým regulátorem.........................43 4.1 Napěťový mód zpětné vazby..................................................................................................44 4.2 Proudový mód zpětné vazby...................................................................................................46 4.3 Řídící obvod propustného měniče s IO UCC38C45...............................................................48 4.4 Návrh kompenzace pro analogové řízení IO UCC38C45......................................................51 4.5 Porovnání výsledků získaných z měření a simulace uzavřené smyčky propustného měniče 60 5 .Digitální řízení měniče digitálním signálním procesorem............................................................63 5.1 Simulace frekvenční charakteristiky otevřené smyčky můstkového propustného měniče pro účel digitálního řízení....................................................................................................................63 5.2 Návrh kompenzace pro propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby.........................67 5.3 Převod spojité přenosové funkce regulátoru do diskrétní časové oblasti...............................71 5.4 Implementace regulátoru do digitálního signálového procesoru............................................74 5.5 Dosažené výsledky při digitálním řízení propustného měniče se zavedenou zpětnou vazbou v proudovém módu........................................................................................................................78 6 .Závěr..............................................................................................................................................82 7 .Seznam použité literatury .............................................................................................................83 8 .Seznam příloh................................................................................................................................85

Úvod Každé elektronické zařízení potřebuje pro svou funkci zdroj elektrické energie. Připojení samotného zdroje elektrické energie k zařízení nemusí zaručovat správnou funkci zařízení. V mnoha případech se setkáme se zdroji elektrické energie poskytující střídavý výkon (AC), ačkoli elektronické zařízení nutně potřebuje ke svému chodu stejnosměrný výkon (DC). Schopnost přeměnit vhodně elektrickou energii zdroje, aby ji bylo možné využít pro chod elektronického zařízení, mají napájecí zdroje. V počátcích 70.let si vývojáři uvědomili, že jejich nová elektronická zařízení jsou mnohem sofistikovanější než používané napájecí zdroje, které přestávají stačit požadavkům na napájení. Dochází tedy k vývoji nových napájecích zdrojů. Ve zmíněných letech vznikají první spínané napájecí zdroje. Ve spínaných zdrojích je výkonový člen zatěžován impulsně. V impulsním režimu může být odebíraný impulsní výkon podstatně větší, než jaký je možné odebírat v lineárním režimu s použitím stejného výkonového prvku. Vysoké účinnosti se dosahuje spínačem umístěným mezi vstupem a výstupem. Spínač se spíná obdélníkovým signálem o dané frekvenci. Je-li spínač sepnut, teče jím velký proud a úbytek napětí na spínači je minimální. Naopak při rozepnutí je úbytek napětí na spínači velký a proud teče minimální. V obou případech je ztrátový výkon na spínači malý a přenesený výkon maximální. V náročnějších aplikacích je požadováno stabilní výstupní napětí, které však díky různým jevům může značně kolísat. Nejvhodnější řešení s ohledem na přesnost a stabilitu výstupního napětí je zavedení zpětné vazby. Zpětná vazba umožňuje upravit střídu obdélníkového řídícího signálu spínače (využití PWM) a nastavit přesné výstupní napětí. Novým trendem v oblasti zpětných vazeb u spínaných zdrojů je využití digitálního regulátoru ve zpětné vazbě. Podstatnou výhodou realizace digitálně řízeného napájecího zdroje je skutečnost, že mohou být monitorovány komplexní parametry. Kromě jednoduchých parametrů jako je spínací kmitočet, vstupní a výstupní napětí, vstupní a výstupní proud, mohou být zachyceny i komplexní parametry jako je výkonová ztráta, účinnost, míra stability, zvlnění výstupního napětí, zvlnění vstupního napětí, posun fáze, nestabilita šířky impulzu a historie poruch. Cílem diplomové práce je návrh digitálního řízení pro topologii propustného měniče.

1

1 . Propustné měniče Obecně většina propustných měničů s transformátorem je vhodná pro přenos velkých výkonů. To je dáno principem činnosti, který spočívá v tom, že proud přenášející výkon se nepodílí na magnetizaci jádra transformátoru. Tento proud teče pouze v době sepnutí spínače a to jak v sekundárním, tak i v primárním vinutí. To má za následek kompenzaci magnetických účinků. Může se proto zvyšovat, aniž by rostlo sycení jádra transformátoru.

1.1 Jednočinný propustný měnič s demagnetizačním vinutím Propustné měniče pracují s pevným spínacím kmitočtem – pracují periodicky. V první části periody v čase 0 – δT, kde δ je střída napěťových pravoúhlých impulzů, se výkon transformátoru předává na výstup a současně se energie akumuluje v magnetickém poli tlumivky L, zapojení viz obr.č.1.1, průběhy viz obr.č.1.2. Ve zbývajícím čase (1-δ)T je tlumivka L od transformátoru oddělena a na výstup se dostává jen energie nahromaděná v magnetickém poli tlumivky L. Galvanické oddělení zdroje a výstupu zajišťuje vysokofrekvenční transformátor viz obr.č.1.1. Bez transformátoru zapojení přechází na akumulační měnič se sestupným napětím [1]. V první fázi je trasformátor svou činností blízký činnosti impulzního transformátoru s tím rozdílem, že dioda D 1 umožňuje přenos proudu jen jedné polarity. Zátěž je tím oddělena od transformátoru a rozepnutým spínačem (tranzistorem) transformátor i od zdroje. Magnetizační proud i μ se uzavírá rekuperačním vinutím a diodou D3 do zdroje. Při sepnutém spínači prochází proud ze zdroje primárním vinutím transformátoru po dobu δT a transformuje se do sekundárního vinutí. Prochází diodou D 1 a vinutím tlumivky L do zátěže. Při rozepnutém spínači po dobu (1-δ)T proud z energie nahromaděné v magnetickém poli tlumivky bez přerušení přechází do zátěže a uzavírá se diodou D0. Primárním vinutím transformátoru procházejí dvě složky proudu. Magnetizační proud a proud transformátorový do zátěže. Magnetizační proud vytváří magnetické pole v jádru transformátoru. Jeho součástí je i proud, který kryje ztrátový výkon spojený se vznikem magnetického pole v jádru. Magnetizační proud je malou částí proudu v primárním vinutí. Proud procházející tlumivkou je jejím magnetizačním proudem. Vytváří magnetické pole tlumivky, v němž je akumulována energie. Ta se ve formě elektrické energie přenáší do zátěže R Z. Proud tlumivkou obsahuje také část periodicky proměnnou. Ta vyvolává i periodicky proměnné magnetické pole, se kterým je spojen ztrátový výkon v jádru. Ztrátový výkon je rozdělen mezi ztráty vířivými proudy, hysterezní ztráty a ztráty jouleovým teplem.

Obr.č.1.1 : Propustný měnič s akumulační tlumivkou

2

Magnetizační proud transformátoru je dodáván ze zdroje. Po dobu sepnutí tranzistoru jeho hodnota odpovídá podle (1.1) lineární závislosti na čase :

i  t=

U 1. t [A] L1

(1.1)

Po rozepnutí spínače magnetizační proud klesá na nulovou hodnotu z hodnoty, kterou dosáhl při sepnutém spínači. Také po rozepnutí spínače dojde vlivem Lenzova zákona k opačné orientaci napětí na transformátoru, dioda D1 je polarizována v závěrném směru a neprochází ji žádný proud. Proud z energie akumulované v tlumivce L se uzavírá přes zátěž RZ a diodu D0. Magnetizační proud transformátoru se uzavírá v čase (1-δ)T přes diodu D3 do zdroje. Primární i rekuperační vinutí by mělo mít stejný počet závitů N1 = N3. Na rekuperačním vinutí je pak stejné napětí jako je napětí napájecího zdroje, ale s opačnou polaritou. To umožní méně namáhat spínací tranzistor, který bude namáhán pouze dvojnásobným napětím zdroje. Další výhodou se stane možnost bifilárního vinutí z důvodu omezení napěťových špiček na vinutí. Mezi magnetizačním proudem iμ,, proudem primárního vinutí i1 a proudem i2 v sekundárním vinutí platí vztah : N 1 . i 1 N 2 . i 2 =N 1 . i  [A.závit]

(1.2)

, kde N1 - počet závitů primárního vinutí transformátoru, N2 – počet závitů sekundárního vinutí transformátoru. Z napěťové plochy (beze ztrát) platí : U 1 −n.U 0 . T =n.U 0 .1−T [V.s]

(1.3)

vyplývá (1.4), kde n = U1/U2 [-] odpovídá napěťovému transformačnímu poměru: `

U 0=

U1 . [V] n

(1.4)

Napájecí napětí U1 může být proměnné jen v určitých mezích. Těm potom odpovídá určitá hodnota střídy δ podle : U 1max δmax = [-] U 1min δmin

(1.5)

U transformátorů s rekuperačním vinutím, kde N1 = N3 nesmí být δmax větší než 0,5. Střída obdélníkového signálu spínajícího tranzistoru může nabývat maximálně hodnoty 50 %. Je nutné, aby obě napěťové plochy pro sepnutí δmaxT a (1-δmax)T byly stejné. Typické průběhy tohoto zapojení viz obr.č.1.2. Výhoda propustného měniče s demagnetizačním vinutím je v jeho jednoduchosti, má jeden spínací prvek -tj. minimum ztrát způsobených při přepínání a vedení. Velkou nevýhodou je však velké namáhání spínacího tranzistoru napěťovým překmitem vzniklým při vypínání tranzistoru na parazitní indukčnosti v obvodu tranzistoru. Ta je zastoupena rozptylovou indukčností transformátoru měřenou mezi vinutím N1 a N3. Vazba mezi N1 a N3 se proto navrhuje co nejdokonalejší. Právě proto se často tato vinutí vinou bifilárně.

3

Obr.č.1.2 : Průběhy napětí a proudů propustného měniče s demagnetizačním vinutím

1.2 Jednočinný můstkový propustný měnič Měnič pracuje na stejném principu jako jednočinný propustný měnič s demagnetizačním vinutím s poměrem N1/N3 = 1. Demagnetizační vinutí u tohoto zapojení však není potřebné. Schéma viz obr.č.: 1.3.

Obr.č.1.3: Jednočinný můstkový propustný měnič [1]

4

Demagnetizační vinutí je nahrazeno dvěma diodami Ddemag. Tím primární vinutí připojí samo sebe na napětí -U1 opačné polarity než bylo v době δT při sepnutých tranzistorech. Při vypnutí přestane téci transformovaná složka primárního proudu, protože zaniká také sekundární proud I výst. (De)magnetizační proud iμ zaniknout nemůže, proto se otevřou diody D demag a proud iμ , odteče do zdroje. Průběhy pro toto zapojení viz obr.č.1.4.

Obr.č.1.4 : Průběhy důležitých veličin pro jednočinný můstkový propustný měnič [1]

Z průběhů obr.č.1.4 lze říci, že integrál primárního napětí U 1 v době t1 odpovídající δT musí být roven integrálu pro dobu tdemag odpovídající (1-δ)T, a proto : U 1 .  T =U 1 .1−.T [V.s]

(1.6)

 T =1−T [s]

(1.7)

Je tedy jasné, že platí :

5

(1-δ)T musí být větší nebo rovno δT, odkud je zřejmé, že střída δ <= 0,5. Hodnota magnetizačního proudu opět odpovídá vztahu (1.1). Pro δ = 0,5 platí t = T/2, kde T je perioda spínání měniče. Lze pak (1.1) psát ve tvaru : i  max =

U 1 .T [A] 2L1

(1.8)

Z indukčního zákona platí pro napětí primárního a sekundárního napětí transformátoru následující : u 1 t=N 1

d [V] dt

(1.9)

u 2 t= N 2

d [V] dt

(1.10)

kde Φ [Wb] je magnetický indukční tok v jádře transformátoru. Po úpravě lze získat : u 2 t=

N2 .u t [V] N1 1

U výst =

N2 . U . [V] N1 1

pro střední hodnotu u2(t) bude platit : (1.11)

Vzhledem k δmax = 0,5 bude maximální dosažitelné napětí na výstupu : U výstMAX =

N 2. U 1 [V] N 1 .2

(1.12)

Měnič je vhodný i pro velké výkony (desítky kW) při relativně vysokých vstupních napětích, protože zde nevznikají tak velké parazitní napěťové špičky jako u měniče předešlého zapojení viz obr.č.1.1., kde napěťové špičky způsobovala rozptylová indukčnost mezi primárním a rekuperačním vinutím. Zde vznikají napěťové špičky výrazně nižší. Teoreticky je tranzistor namáhán po vypnutí jen napětím U1, nikoliv jako u měniče s demagnetizačním vinutím , kde při N1 = N3 je tranzistor namáhán napětím minimálně 2U 1. Nevýhody tohoto zapojení spočívají v použití 2 tranzistorů z hlediska ztrát. Také je nutné zajistit dva shodné budící signály, které nesmí být vztaženy ke stejné zemi, neboť emitory tranzistorů nejsou na společném potenciálu. V dnešní době však existují integrované budící obvody, které umožňují tento problém řešit.

6

1.3 Režim spojitých a přerušovaných proudů snižujících měničů V případě jednočinného můstkového měniče bylo předpokládáno, že výstupní proud I výst je konstantí a konstantní je také jeho střední hodnota. To z důvodu snažšího pochopení samotného principu. Nyní je však na místě zaměřit se na jevy, které nastávají v měniči při různém odběru proudu a jaký vliv má na chování střída δ. Na výstupních svorkách měniče je výstupní napětí uz(t) o střední hodnotě Uz a vytéká z něj pilovitý zvlněný proud iz(t) o střední hodnotě Iz. Režim spojitých proudů – CCM (continuous current mode) Pro vysvětlění budeme vycházet ze zapojení viz obr.č.1.5. Toto zapojení má typické průběhy pro režim spojitých proudů viz obr.č.1.6.

Obr.č.1.5 : Zapojení snižujícího měniče [2]

Obr.č.1.6 : Průběhý napětí a proudů snižujícího měniče pro různé hodnoty R,L [2]

7

Z obr.č.1.6 lze vyčíst, jakým způsobem se proud i c chová v závislosti na zvolených hodnotách R a L. Pro L → ∞ dostaneme průběh proudu odpovídající zidealizovanému případu jednočinného můstkového propustného měniče. Pro skutečný případ průběhy odpovídají popisu pro T <= L/R. Pro spojité proudy je však možné průběh linearizovat, protože R se v běžném zapojení vyskytuje jako velmi malé. Odpovídá ztrátám při přenosu energie, a tedy můžeme použít zjednodušení R = 0 pro popis chování spojitých proudů. Napětí uz(t) se dá ze zapojení snižujícího měniže viz obr.č.1.5 psát ve tvaru : u z t =R.i z tL.

di z t  U c [V] dt

(1.13)

Lze předpokládat Uc konstantní, pokud je LC filtr 2.řádu správně navržen. Po úpravách (1.13) lze získat : U z =R.I zU L U C [V]

(1.14)

Úprava dává do souvislosti střední hodnoty všech veličin. Střední hodnota napětí na cívce je U L = 0. Toto lze použít, protože cívka bude periodicky sycena pouze do určitých hodnot. Dostávame tedy úpravou (1.14) : U C =U z− R.I z [V]

(1.15)

Další zjednodušení nastane při R = 0Ω, pak : U C =U z [V]

(1.16)

Pro snižující měniče obecně platí známý vztah: U C =U z=U d .  [V]

(1.17)

V době kdy sepne tranzistor se indukčnost L připojí mezi napětí Ud a UC. Na cívce vznikne úbytek napětí, cívkou protéká proud. Platí : T

di t u L t =L . z ⇒i z t= dt

∫ u L t dt 0

[V]

(1.18)

L

Po dosazení za uL (t) = Ud – Uc lze získat vztah : T

∫ U d −U C dt i z t =

0

=

L

[A] U d −U C  . T I poč L

(1.20)

Výraz (1.20) tedy vyjadřuje změnu proudu cívkou po dobu sepnutí tranzistoru. Tento proud lineárně narůstá v závislosti na střídě δ. Využitím (1.17) a dosazením do (1.20) a dosazením za T = 1/f , kde f je frekvence měniče, je získán vztah:  I=

U d .1−. [A] fL 8

(1.21)

Vztah (1.21) vyjadřuje přímou závislost zvlnění proudu cívkou na střídě. Pro vhodný návrh komponent je však nutné znát maximální hodnotu zvlnění, která může nastat a proto pro vztah (1.21) najdeme maximum a určíme maximální hodnotu zvlnění. Tedy : d  I  U d = .1−2.=0 d fL

(1.22)

Maximální proud tedy bude pro δ = 0,5. Po dosazení do (1.21) je získám vztah :  I=

Ud [A] 4fL

(1.23)

Vztah (1.23) je velmi důležitý pro stanovení indukčnosti tlumivky, pokud si jako návrháři zvolíme hodnotu zvlnění. Za zmínku stojí fakt, že u obou výše popsaných měničů bude proud transformátorem lineárně narůstat nejen díky magnetizačnímu proudu iμ podle (1.1), ale také se přičte lineární nárůst proudu na cívce s časem podle (1.20) pro dané δ.

Režim přerušovaných proudů - DCM (discontinuous current mode) Režim přerušovaných proudů popisuje děj, který nastane v měniči, když proud cívkou poklesne na nulovou hodnotu. Může se tak stát například snížením střední hodnoty odebíraného proudu zátěží. Stejnosměrný proud tekoucí do zátěže je zároveň střední hodnotou proudu cívky s indukčností L. Bude-li odebírán malý stejnosměrný proud zátěží, ale tlumivka se bude nabíjet dostatečně dlouho, že bude vysoká střední hodnota proudu cívkou, musí dojít ke snížení této hodnoty na správnou velikost zkrácením doby vybití cívky. Tím se změní čas vybíjení a určitý okamžik nebude cívkou protékat žádný proud. Matematicky se dá situace popsat následovně. Nastane-li situace, kdy střední hodnota proudu cívkou I z = ΔI/2, pak se minimální hodnota proudu cívkou „dotkne“ nulové proudové hodnoty hodnoty, nastane jev nazývaný mez hranice přerušovaných proudů. Dojde-li k dalšímu snížení střední hodnoty Iz, pak zatěžovací proud měniče odpovídá křivce viz obr.č.1.7 b). Tento režim je problémový tím, že se začne zvyšovat střední hodnota Uc napětí zátěže a na výstupním kondenzátoru viz obr.č.1.5. Střední hodnota U c může dosáhnou až hodnoty Ud , pokud bude střední hodnota Iz = 0. Na obr.č.1.7 c) lze vidět, jak se měnič začne chovat pro malé Iz, opouští lineární zatěžovací přímku B a začne opisovat C. Pro různé hodnoty střídy se vždy pro malé Iz blíží k napětí Ud. Již zmíněná mez hranice přerušovaných proudů je na obr.č.1.7 c) popsána křivkou D. Právě oblast popisovaná křivkou C je velmi nebezpečná z hlediska regulace, například pro spínané zdroje se zpětnou vazbou ovládající PWM, kdy soustavě měniče klesne modul zesílení a soustava nemá správnou reakci na změnu střídy. To má za následek špatnou stabilitu a pomalou reakci systému. V oblasti C je navíc systém značně nelineární.

9

Obr.č.1.7 : Režim spojitých a přerušovaných proudů [2]

Jak se tedy vyvarovat tomuto jevu? Je nutné z grafů nejdříve matematicky odvodit vztahy pro křivku C a D a určit, jaké parametry mají vliv na jejich proporce. Zajisté pro návrháře je důležité a také vhodné, snažit se křivku D co nejvíce zúžit a vyvarovat se stavu přerušovaných proudů. Střední hodnotu Iz lze určit z grafu viz.obr.1.7 b) jako : T 1 1 I .t I z = .∫ i z (t) dt= . max λ [A] T 0 T 2

(1.24)

Pro zapnutí opět platí vztah (1.20) pro určení Imax. Protože mez hranice přerušovaných proudů popisuje stav, kdy spodní zlom ΔI se dotkne nulové osy, pak střední hodnota I z pro toto ΔI je kritickou střední hodnotou Izmax. Platí také, že velikost ΔI = I z mez, k tomuto uvědomění napomůže viz obr.č.1.7 a). Využitím (1.21) pak :

10

I z mez= I =

U d .1−.  [A] 2fL

(1.25)

Vztah (1.25) lze upravit do vhodného vztahu využitím (1.17) pro nahrazení δ : U 2c  U d [A] 2fL

U c− I z mez=

(1.26)

Výsledný vztah (1.26) popisuje křivku D viz obr.1.7 c). Daný vztah popisuje parabolu a odpovídá zmíněnému obrázku. Křivku C popisuje vztah : U C=

U 2d .  2 2fLI zU d . 2

[V]

(1.27)

zde f [Hz] je vlastní kmitočet měniče. Analytický vztah (1.27) popisuje hyperbolu. Rovnice má smysl, když Iz je z intervalu (0 ; Iz mez). Na závěr lze shrnout poznatky následovně: křivku A popisuje vztah (1.17), křivku B popisuje vztah (1.15), křivku C popisují vztahy (1.25) a (1.27), křivku D popisuje vztah (1.26).

11

2 . Návrh izolovaného můstkového propustného měniče s řídícím obvodem na sekundární straně Pro diplomovou práci je použita topologie můstkového zapojení propustného měniče se dvěma spínacími tranzistory MOS. Jedná se o topologii tvrdého spínání "hard-switching", v níž dochází ke spínání při plném napěťovém zatížení spínacích tranzistorů. Tato metoda je u propustných měničů běžná a nenese při návrhu žádné zvláštní požadavky na řízení a topologii samotnou. Měkké spínání "soft-switching" je trendem u propustných měničů posledních 5 let a konstrukce tohoto typu propustného měniče je zásadně patentovou záležitostí, zejména se toto týká řídících obvodů. Samotné upravené topologie jsou dostupné hlavně ve vědeckých článcích ve zpoplatněných informačních zdrojích. Metoda tvrdého spínání s sebou nese jednoduchou implementaci na úkor velkých ztrát při spínání tranzistorů, které se děje při plném napájecím napětí primární strany v případě můstkového propustného měniče. Topologie můstkového propustného měniče s tvrdým spínáním je považována za jednu z nejspolehlivějších topologií zejména díky jednoduchosti, malému počtu použitých součástek a celkové bezpečnosti. Velký poměr mezi hodnotou vstupního a výstupního napětí vyžaduje použití transformátoru. Transformátor plní funkci převodového oddělovacího izolačního členu mezi spínací primární stranou propustného měniče a sekundární stranou s výstupním napětím měniče. Řídící obvody se v izolovaných topologiích převážně umisťují na primární straně. V tomto případě se spínací tranzistory i senzor proudu přímo připojují k řídícímu obvodu a výstupní napětí je připojeno typicky přes optočlen. Toto řešení je levné a nevyžaduje oddělovací transformátory. Optočlen tvoří v regulační smyčce vlastní pól a omezuje výrazně šířku pásma přenášeného signálu. Umístit řídící obvod na sekundární stranu je otázkou specifických požadavků na aplikaci. Tyto požadavky vznikly v rámci diplomové práce, a proto je zvoleno umístění řídícího obvodu na sekundární straně. Důvodem je snadná překonfigurace z analogového řízení na řízení digitální a neovlivnění frekvenční charakteristiky otevřené smyčky optočlenem.

Obr.č.2.1 : Blokové schéma měniče

Základní blokové schéma izolovaného propustného měniče s řidícím obvodem na sekundární straně je na obr.č.2.1. V tomto návrhu je třeba tří transformátorů. Hlavní transformátor, spínací transformátor pro přenos informace o spínání na tranzistory a proudový transformátor pro přenos informace o velikosti proudu na primární straně. Transformátory nevnášejí do přenosových charakteristik žádné parazitní póly a takto galvanicky oddělené zapojení je bezpečné pro experimentování s řídícím obvodem. Napěťová informace o výstupním napětí je přenášena do řídícího obvodu přes dělič napětí. Dělič nevnáší do přenosových a fázových frekvenčních charakteristik žádné póly či nuly. Schéma zapojení silové části v příloze 1. Deska plošných spojů (DPS) v příloze 2. Osazovací výkres v příloze 3. Soupis součástek pro propustný měnič v příloze 4. 12

2.1 Návrh transformátoru a tlumivky Vstupní parametry pro návrh měniče jsou spínací frekvence f = 100 kHz, vstupní napětí U1MIN = 350V až U1MAX = 425V stejnosměrné, výstupní napětí Uvýst = 12V stejnosměrné s trvalým odběrem maximálně Ivýst = 10A. Účinnost měniče této topologie se pohybuje kolem η = 84%, tato hodnota bude také použita pro návrh. Základní zapojení silové části viz obr.č.2.4. Napájecí napětí U1 je proměnné v mezích U1MIN - U1MAX. Těm potom odpovídá určitá hodnota střídy δ podle (1.5). Za δmax je zvoleno δmax = 0,45 pro dodržení podmínky δ max < 0,5 a s ohledem na bezpečnou rezervu. Důvody jsou blíže popsány ve stati (1.1). Dosazením do (1.5) se získá δmin :

δ min=

δ max U 1min 0,45⋅350 = =0,37(─ ) U 1max 425

(2.1)

Pro převod transformátoru platí vztah (1.4) dosazením :

n=

U 1MIN δ max 350⋅0,45 .η = ⋅0,84=11,025(─ ) U výst 12

(2.2)

Tlumivka L: Na obr.č.1.2 lze vidět průběh zvlnění proudu na tlumivce L. Jev byl již vysvětlen ve stati (1.1). Pro návrh se běžně uvažuje zvlnění 30% velikosti výstupního proudu. V tomto návrhu je brán zřetel na minimalizaci zvlnění výstupního proudu v důsledku parazitních jevů. Zvlnění je tedy stanoveno na 10% Ivýst.

Δ I L =0,1⋅I vyst =0,1 .10=1A

(2.3)

Použitím (1.20) a hodnotou z (2.2) lze získat indukčnost cívky pro případy U1MIN a U1MAX , které ovlivňují výslednou hodnotu L : U 1min 350 −U výst⋅(1,26) −12⋅(1,26) n 11,025 L MIN = ⋅δ max⋅T = ⋅0,45 .10−5=7,48.10−5 =74,8 μ H Δ IL 1

(2.4)

U 1max 425 −U výst⋅(1,26) −12⋅(1,26) n 11,025 L MAX = ⋅δ min⋅T = ⋅0,37.10−5=8,66.10−5=86,6 μ H Δ IL 1

(2.5)

Dále se bude počítat s LMAX , aby se nepřekročila přijatá hodnota kolísání proudu tlumivkou. Pro danou hodnotu LMAX je nutno určit přesnou hodnotu proudu ΔI použitím (1.20) : U 1min 350 −U výst⋅(1,26) −12⋅(1,26) n 11,025 −5 Δ I L= ⋅δmax⋅T = ⋅0,45 .10 =1,22 A −5 L MAX 8,66 .10 13

(2.6)

Pro maximální proud tlumivkou ILMAX platí :

I LMAX = I výst +

Δ IL =10+0,61=10,61 A 2

(2.7)

ΔIL =10−0,61=9,39 A 2

(2.8)

Pro minimální proud tlumivkou ILMIN platí :

I LMIN =I výst −

Pro tlumivku je použito jádro od společnosti Magnetics [6]. S ohledem na malé ztráty a vysoké hodnoty sycení je zvolen železo prachový materiál Kool Mμ, tvar jádra je toroid. Výrobce doporučuje velikosti jader s danou permeabilitou μr podle součinu LI2.[7] Indukčnost se dosazuje v [mH] a proud v jednotce [A]. V případě tohoto návrhu : LI 2=86,6 .10−3⋅102 =8,66 mH.A2

(2.9)

Součinu odpovídá toroidní jádro Kool Mμ z materiálu Al Si Fe s katalogovým číslem 77076A [8]. Jádro má relativní permeabilitu μr = 60 (-). Výrobce udává magnetickou vodivost jádra AL = 56 [nH/závit2], která určuje hodnotu indukčnosti na jeden závit. Pro určení počtu závitů na tlumivce je nutno použít vztah :

N=

√ √

L 86,6⋅10−6 = =39,32 závitů≈39 závitů −9 AL 56⋅10

(2.10)[7]

V sekundárním vinutí teče proud Ivýst = 10A, proto se použije průměr kruhového Cu vodiče d = 2,0mm bez izolace, s izolací je průřez di = 2,1 mm. Určení proudové hustoty ve vodiči :

J=

I výst I výst 10 = = =3,18 Amm−2 2 2 S d 2 π π 4 4

(2.11)

V případě tlumivky lze skin efekt zanedbat. Toto lze pouze v případě malého zvlnění proudu procházejícího tlumivkou, která dosahuje v tomto případě pouze 12,2 % proudu Ivýst. Hlavním důvodem dosažení malé proudové hustoty vodičem tlumivky je snížení ztrát způsobených Jouleovým teplem. Geometrické parametry jádra tlumivky [8]. Pro určení vrstev vinutí je nutné znát počet závitů, které je možné navinout do jedné vrstvy. Tedy :

Nz=

π ( B−d i ) π (22,4−2,1) = =30,36 závitů≈30 závitů di 2,1

, kde Nz [závitů] je počet závitů v první vrstvě tlumivky. 14

(2.12)

Vinutí je tedy nutné vinout ve 2 vrstvách. V první vrstvě je 30 závitů a v druhé vrstvě zbylých 9 závitů.

Určení ztrát jádra tlumivky [7]: Pro výpočet intenzity magnetického pole v materiálu jádra tlumivky:

H ACmax =[

Δ IL N 39 0,88 A.závit ( I výst + )]=[ (10+ )]=45,29 le 2 8,98 2 cm

(2.13)

H ACmax =[

Δ IL N 39 0,88 A.závit ( I výst − )]=[ (10− )]=41,47 le 2 8,98 2 cm

(2.14)

, kde le = 8,98cm je efektivní délka jádra [8]. Výrobce udává BH křivku odpovídající v závislosti HAC hodnotě magnetické indukce BAC. V tomto případě HACmax odpovídá BACmax = 0,3 T, pro HACmin odpovídá BACmax = 0,34 T. Střední hodnota magnetického indukčního zdvihu Bpk :

B PK =

B ACMIN −B ACMAX 0,34−0,30 = =0,02 T 2 2

(2.15)

Stanovení hustoty výkonových ztrát PL v jádře v závislosti na frekvenci a střední hodnotě magnetického indukčního zdvihu :

2,01

PL=193.B PK f

1,29

2,01

=193.0 ,02

100

1,29

=28,22

mW cm3

(2.16)

Vypočtené výkonové ztráty PL jsou vztaženy na objemovou jednotku. Pro jádro daného objemu je nutný dopočet : P fe =PL.l e . S e =28,22.8 ,89 .0 ,678=170 mW

(2.17)

,kde Se = 0,678cm2 je efektivní průřez jádra tlumivky. [8] Samotné jádro tlumivky nemá příliš velké ztráty, nejvíce ztrát způsobí Jouleovy ztráty vinutí tlumivky. Obvod jednoho závitu tlumivky v první vrstvě vinutí O1 = 42,4mm. Obvod jednoho závitu v druhé vrstvě vinutí tlumivky O2 = 58,4mm. Celková délka vinutí tlumivky : l v =30.42 ,4+9.58,4=1797,6 mm=1,798 m

15

(2.18)

Odpor vinutí tlumivky RV : lv

Rv = ρ Cu

2

π

d 4

=2,1 .10−8

1,798 =12.10−3 Ω −6 10 . π

(2.20)

, kde ρCu = 2,1.10-8 Ω.m-1 je měrná rezistivita mědi. Ztráty vinutí tlumivky PCu: 2

−3

P Cu =Rv . I výst =12.10 .100=1,2 W

(2.21)

Celkové ztráty na tlumivce Ptlumivka (2.22). Ztráty skin efektem jsou zanedbatelné a nejsou do celkových ztrát přičteny. P tlumivka =P Cu+ P fe =1,2+0,17=1,37 W

(2.22)

Transformátor XFMR1: Určení maximálního a minimálního proudu v primárním vinutí při maximálním odebíraném proudu na výstupu měniče Ivyst = 10A :

I 1MAX=

I LMAX 10,61 = =0,962 A n 11,025

I 1MIN =

I LMIN 9,39 = =0,851 A n 11,025

(2.23)

Magnetizační proud transformátoru se při návrhu volí maximálně 10% proudu I1MAX, tedy Iμ = 100mA. Výpočet indukčnosti primárního vinutí L1 : U 1MAX δ min T 425.0 ,37 .10−5 L1 = = =15,7 mH Iμ 10−3

(2.24)

Výpočet indukčnosti sekundárního vinutí L2:

L 2=

L1

−3

15,7 .10 = =129,2 μ H 2 2 n 11,025

(2.24)

Výpočet efektivní hodnoty proudu v primárním vinutí I1ef : I 1ef = √ δmax .( I 1MIN +I μ )=√ 0,45 .(0,962+0,1)=0,69 A

(2.25)

Výpočet efektivní hodnoty proudu v sekundárním vinutí I2ef : I 2ef =I 1ef . n=0,65.11 ,025=7,6 A

16

(2.26)

Použité jádro transformátoru je tvaru EDT typu 39_20_13 od společnosti EPCOS [8,9]. Společnost nabízí daný typ jádra z několika materiálů, z nichž nejvhodnější je materiál N97. Jedná se o měkký práškový feritový materiál s příměsí MnZn. Hlavním důvodem použití tohoto materiálu je nejmenší ztrátový výkon z nabízených materiálů. Magnetická vodivost jádra AL = 2800 nH/závit2. Nyní výpočet počtu primárního vinutí :

√ √

L1 15,7⋅10−3 = =74,88 závitů≈75 závitů AL 2800⋅10−9

N 1=

(2.27)

, pro počet sekundárního napětí platí :

N 2=

N1 75 = =6,8 závitů≈7 závitů n 11,025

(2.28)

V transformátoru se bude uplatňovat skin efekt na obou vinutích. Proud ve vinutí má trojúhelníkový průběh. Nosnou frekvencí trojúhelníkového průběhu není spínací frekvence. Za f je dosazena hodnota vyšší harmonické trojúhelníkového průběhu proudu. Pro hloubku vniku platí :

σ=

√

1 1 −4 = =1,63 .10 m=0,16 mm 1 1 −6 6 π μ0 f π 1,25.10 . 2.10 −8 ρ 2,1.10

√

(2.29)[2]

, kde ρ [Ω.m-1] je měrná rezistivita materiálu vodiče, μ0 [H.m-1] je permeabilita vakua, f [Hz] je frekvence procházejícího střídavého proudu. Maximální průřez vodiče pro primární vinutí by měl být d < 3σ, a tedy d < 0,48mm. Nejbližší výraběný průřez kruhového drátu dle ČSN IEC 317-11 je d = 0,475mm, s izolací je průřez di = 0,513mm. Plocha vodiče o průměru d = 0,475mm je :

S V1=

π d 2 π 0,2256 = =0,373 mm 2 4 4

(2.30)

Proudová hustota v primárním vinutí J1 podle (2.13) je:

J 1=

I 1ef 0,965 = =2,53 Amm−2 S V1 0,373

(2.31)

Hodnota proudové hustoty je v pořádku a nehrozí přílišné ztráty Joulelovým teplem. Pro sekundární vinutí zůstává stejná hodnota hloubky vniku a měl by být použit drát stejného průřezu jako v primárním vinutí. Dalším výpočtem by se zjistilo, že proudová hustota je příliš velká. Je tedy vhodné použít vinutí páskovou fólií z Cu. Tento typ vodiče s sebou nese spoustu výhod 17

jako například lepší činitel plnění, lepší činitel tvaru, lepší tepelná vodivost, větší dosažitelné průřezy vinutí, omezení skin efektu. Pro tento návrh bude použita Cu fólie o šířce a = 25,6mm a výšce b = 0,2mm. Plocha průřezu fóliového vodiče pro sekundární vinutí : S V2=a⋅b=25,6⋅0,2=5,12 mm

2

(2.32)

Proudová hustota v sekundárním vinutí podle (2.13) je :

J 1=

I 2ef 7,6 = =1,48 Amm−2 S V2 5,12

(2.33)

Způsob vinutí transformátoru viz obr.č.2.8, volba materiálů s ohledem na teplotní třídu E (120°C).

Obr.č.2.2: Ilustrace návrhu vinutí transformátoru pro propustný měnič

V obrázku obr.č.2.2 odpovídají barvy v transformátoru následující funkci, materiálu a rozměru. Bílá barva je ohraničení tvarovače vinutí, v němž je vinutí uloženo. Modrá barva znázorňuje boční izolaci vinutí, použitý materiál kapton s šířkou 2mm. Hnědá barva odpovídá měděnému kruhovému drátu primárního vinutí. V první vrstvě primárního vinutí je navinuto 38 závitů a v horní vrstvě primárního vinutí je 37 závitů. Volba uložení vinutí je s ohledem na minimalizaci proximity efektu. Černá barva znázorňuje proklad vinutí oddělující sekundární a primární vinutí. Šířka je 0,5mm a použitý materiál je kapton. Oranžová barva zastupuje sekundární vinutí z měďěně páskové folie. Jednotlivé vodiče sekundárního vinutí jsou odděleny prokladem izolačních vrstev z kaptonu. Odpovídající barva šedá a tloušťka izolace 0,1mm. Vnější část primárního vinutí je odizolována kaptonem o tloušťce 2mm, tomu odpovídá opět barva šedá. Pro určení ztrát jádra ETD 39_20_13 výrobce v katalogovém listu pro materiál N97 přikládá graf výkonových objemových ztrát v závislosti na magnetické indukci v jádře [10]. Maximální magnetická indukce v jádře transformátoru odpovídá maximální hodnotě magnetizačního proudu Iμ = 100mA, ze vztahu (2.34) je velikost magnetické indukce :

B MAX =

L1 . I μ 15,7.10−3 .0 ,1 = =0,167T N 1 . S e 75.125.10 −6

(2.34)

, kde Se = 125mm2 je efektivní hodnota průřezu jádra.[9] Z obr.č.3.9 odpovídá magnetické indukci BMAX = 167 mT pro teplotu T = 25°C při spínací frekvenci f = 100kHz objemový ztrátový výkon PV = 400 kW/m3.

18

Ztrátový výkon jádra transformátoru je : P jádro=P V . V e =400.103 .11500.10−9 =4,6 W

(2.35)

, kde Ve = 11500mm3 je efektivní objem jádra.[9] Ztrátový výkon jádra v sobě zahrnuje i ztráty vířívými proudy a hysterezní ztráty jádra. Pro určení celkových ztrát transformátoru je potřebné znát ztráty primárního a sekundárního vinutí. Postup je stejný jako v případě výpočtu ztrát vinutí u tlumivky. Výpočet pro primární vinutí transformátoru vychází z obr.č.2.2. Primární vinutí se dělí na část vnitřní N11 = 38 závitů a část vnější N21 = 37 závitů. Obvod vnitřní části O1 = 49,04mm, obvod vnější části O2 = 67,98mm. Pro celkovou délku primárního vinutí platí : l V1=N 11 . O1+N 12 .O 2=38.49 ,04+37.67 ,98=4378,78 mm

(2.36)

Celková délka sekundárního vinutí lV2 = 420mm. Odpor primárního vinutí RV1 :

RV1= ρ Cu

l V1 4,378 =2,1.10−8 =0,25 Ω −6 S V1 0,373.10

(2.37)

Odpor sekundárního vinutí transformátoru RV2 :

RV2= ρ Cu

l V2 0,420 =2,1.10−8 =2.10−3 Ω −6 S V2 4,34 .10

(2.38)

Výkonové ztráty vinutí transformátoru Pcu12 : 2

2

2

−3

2

P Cu12=RV1 . I 1ef +RV2 . I 2ef =0,25 .0 ,69 +2.10 .7 ,60 =0,23 W

(2.39)

Celkové výkonové ztráty transformátoru: P transformator =P Cu12+P jádro=4,6+0,2=4,8W

19

(2.40)

2.2 Návrh výstupního kondenzátoru CZ Volba výstupního kondenzátoru CZ viz obr.č.2.4 ovlivňuje několik důležitých parametrů měniče. Jedná se o zvlnění výstupního napětí, o polohu 1.nulového bodu na přenosové charakteristice, ale také o polohu 1.pólu přenosové charakteristiky silové části. S tím je také značně ovlivněna mezní frekvence fc (crossover frequency). Hodnota výstupního kondenzátoru přímo určuje chování výstupního napětí při transientním zatěžování výstupu. Nejběžnějším postupem je volba výstupní kapacity pro ustálený stav s definovaným proudovým zvlněním, které definuje indukčnost cívky L. Tedy určení kapacity vzhledem k požadovanému zvlnění výstupního napětí při ustáleném stavu. Zvlnění proudu ΔIL = 1,22A (2.6), zvlnění výstupního napětí je typicky 0,5% výstupního napětí a tedy ΔUC = 60mV. Zvlnění proudu kondenzátorem má trojúhelníkový průběh a integrací proudu je získáno napětí s průběhem parabolickým. Amplituda základní harmonické složky pilového průběhu pro proud je 80% amplitudy pilového průběhu, tedy : I 80 =0,8. Δ I L =0,8 .1,22=0,976 A

(2.41)

Amplituda základní harmonické složky parabolického průběhu pro napětí je 90% amplitudy parabolického signálu, tedy : U 90=0,9 . Δ U =0,9. 0,060=54mV

(2.42)

Při zjednodušení, že celý střídavý proud prochází výstupním kondenzátorem : I 80 0,976 = =18,07 S U 90 54.10−3

(2.43)

18,07 18,07 = =28,8 μ F 2. π . f SPINACI 2. π .105

(2.44)

2 π f SPINACI C Z = Tedy :

CZ=

Vztah (2.44) určuje minimální možnou hodnotu kapacity výstupního kondenzátoru. V reálném obvodu bude docházet k tranzientnímu zatěžování výstupu a tato hodnota by nestačila vykryvat proudové špičky. V čase než by vznikla prvotní reakce řídícího členu by se z důvodu nízké kapacity kondenzátoru rapidně snížilo výstupní napětí o několik jednotek voltů. Z toho důvodu se navyšuje hodnota výstupní kapacity kondenzátoru 20-krát. Proto je použito paralelní zapojení dvou kondenzátorů s kapacitou 220μF pro maximální pracovní napětí U = 35V z řady KHL od společnosti Koshin [11]. Paralelní zapojení se volí s ohledem na snížení seriového odporu R ESR , ale také z důvodu zvýšení životnosti výstupních kondezátorů nižším proudových zatěžováním. Nízká hodnota seriového odporu kondenzátoru snižuje tepelné ztráty. V propustném měniči s proudovým módem zpětné vazby hodnota RESR přímo určuje polohu 1.nulového bodu ve frekvenční charakteristice podle (3.26). Cílem je nulový bod na vysokých frekvencích pro snažší kompenzaci. Pro použitý kondenzátor je při T=20°C RESR= 60mΩ.

20

Efektivní hodnota proudu procházejícího výstupním kondenzátorem :

I CEF =Δ I .

1 1 =1,22 . =0,70 A √3 √3

(2.45)[1]

Tepelné ztráty na seriovém odporu kondenzátoru : 2

2

P CESR=R ESR . I CEF =0,3 .0 ,7 =0,147 W

(2.46)

2.3 Volba polovodičových prvků Spínací tranzistory T1, T2 : Pro volbu spínacích MOS tranzistorů je rozhodující maximální dovolené závěrné napětí UDSSMAX a maximální dovolený proud I DMAX. Při volbě se používá tzv. faktor odlehčení KM, který navýší požadované maximální napětí tranzistoru tak, aby nedocházelo k plnému zatěžování a degradaci součástky. V praxi M K = 0,7 (-). Pro maximální dovolené napětí UDSS platí :

U DSS =

U 1MAX 425 = =607V KM 0,7

(2.47)

Při výběru tranzistoru z hlediska proudových požadavků je rozhodující efektivní hodnota proudu primárního vinutí I1ef = 0,69A (2.25). Pro aplikaci je zvolen MOS tranzistor NDF04N60Z[12]. Tranzistor bude použit v pouzdru TO220FP, maximální dovolené napětí U DSSMAX = 600V, odpor v sepnutém stavu RDS(ON) = 1,6Ω při proudu kanálem ID = 1A. Maximální dovolený proud IDMAX = 4,8A. Vedle vodivostních ztrát jsou výrazné ztráty spínací. Ty jsou dané velkou výstupní kapacitou MOS tranzistoru. Spínací ztráty lze určit na základě znalosti hodnot kapacit z katalogových listů nebo také z časů potřebných pro sepnutí a vypnutí tranzistoru.V katalogových listech jsou pro určení tranzientních ztrát důležité tyto hodnoty : •

td(on) – zpoždění při spínání

•

tr – doba spínání

•

td(off) – zpoždění při vypínání

•

tf – doba vypínání

Pro spínací ztráty platí [13] t +t U I +I + I μ t don +t d P STRON = f SPINACI (U DS⋅I STR⋅ don d )= f SPINACI⋅( 1MAX⋅ 1MIN 1MAX ⋅ ) 2 2 2 2

(2.48)

, kde UDS je napětí drain-source, ISTR je střední hodnota proudu při maximálním zatížení výstupu.

21

Přibližný výpočet spínacích ztrát podle katalogových hodnot zcela postačuje pro volbu chladiče. Dosazením do (2.48) :

P STRON = f SPINACI⋅(

U 1MAX I 1MIN +I 1MAX+ I μ t don +t d 425 1,913 22.10−9 ⋅ ⋅ )=10 5⋅( ⋅ ⋅ )=0,22 W (2.49) 2 2 2 2 2 2

Pro vypínací ztráty platí [13]: t +t U I +I +I μ t doff +t f P STROFF = f SPINACI (U DS⋅I STR⋅ doff f )= f SPINACI⋅( 1MAX⋅ 1MIN 1MAX ⋅ ) 2 2 2 2

(2.50)

Dosazením do (2.50) :

P STROFF = f SPINACI⋅(

−9 U 1MAX I 1MIN +I 1MAX+ I μ t doff +t f 425 1,913 39.10 ⋅ ⋅ )=105⋅( ⋅ ⋅ )=0,40 W (2.51) 2 2 2 2 2 2

Vodivostní ztráty jsou : 2

2

P ON =R(ON )⋅I 1ef =1,6⋅0,69 =0,76 W

(2.52)

Výsledné ztráty při maximálním zatížení pro jeden tranzistor : P Z =P STRON +P STROFF + PON =0,22+0,40+0,76=1,38W

(2.53)

Na základě spočtených teplotních ztrát je nutné od spínacího tranzistoru odvádět vzniklé teplo chladičem. Tranzistor, izolační podložka a chladič lze nahradit teplotním modelem viz obr.č.2.2.

Obr.č.2.2 : Model vedení tepla pro tranzistor s chladičem

22

Pro obr.č.2.2 : Tj – teplota přechodu tranzistoru, Tc – teplota pouzdra tranzistoru, Ths – teplota chladiče, Ta – teplota vnějšího prostředí, Rθjc – teplotní odpor mezi přechodem a pouzdrem, Rθchs – teplotní odpor mezi pouzdrem součástky a chladičem, Rθhsa – teplotní odpor mezi chladičem a okolím Pro model platí : Tj−Ta>Výkonové ztráty⋅∑ RΘ

(2.54)

Cílem je určit teplotní odpor chladiče Rθhsa pro zadané teploty tak, aby chladič byl schopen tranzistor uchladit a byla dosažena teplota Ta. Maximální dovolená provozní teplota přechodu Tj = 125°C [12] , teplota okolí při maximálním zatížení je typicky Ta = 65°C. Z katalogového listu tranzistoru pro Rθjc = 4,2°C/W, Rθchs = 1,2°C/W hodnota izolační podložky vložené mězi tranzistor a chladič. Úpravou a dosazením do (2.54) : R Θ hsa<

Tj−Ta 125−65 −(R Θ jc+RΘ chs )< −(4,2+1,2)<38,0°C /W Výkonové ztráty 1,38

(2.55)

Požadavek Rθhsa < 38,0°C/W splňuje chladič CHL142/25-BLK[14] s Rθhsa = 7,1°C/W. Rekuperační diody na primární straně D2, D3: Diody na primární straně jsou namáhány při běžné funkci závěrným napětím rovným napájecímu napětí U 1MAX = 425V v době sepnutí tranzistorů. Po vypnutí tranzistorů dochází k demagnetizaci transformátoru a diody jsou v propustném režimu. Maximální demagnetizační proud diodami je roven maximálnímu proudu magnetizačnímu Iμ = 100mA. Tak jako u tranzisorů je zaveden faktor odlehčení MK = 0,7(-). Pro maximální závěrná napětí diody UR platí :

U R=

U 1MAX 425 = =607V KM 0,7

(2.56)

Pro primární stranu se používají rychle spínací PN diody. Jako rekuperační diody na primární straně jsou použity PN diody MUR160[15] s UR = 600V, propustným proudem IF = 1A a dobou zpětného zotavení trr = 50ns. Tato součástka je dostatečně předimenzovaná pro možné přechodové jevy v měniči. Ztráty na rekuperačních diodách jsou zanedbatelné vlivem malé efektivní hodnoty proudu.

Diody na sekundární straně silové části propustného měniče D 0, D1 : Diody na sekundární straně jsou namáhány maximálním závěrným napětím :

U R=

U 1MAX 425 = =38,54 V n 11,025

23

(2.57)

Přechody mezi propustným a závěrným režimem diod při spínání jsou doprovázeny významnými přechodovými ději, které způsobují napěťové špičky dosahující několikanásobné velikosti UR. Tyto přechodné děje jsou způsobeny oscilacemi rozptylové indukčnosti sekundární strany vinutí transformátoru XFMR1 a kapacitou PN přechodu diod D 0, D1. Přechodové jevy při spínání jsou spojeny s velkými výkonovými ztrátami. Pro volbu maximálního závěrného napětí je zvolen faktor odlehčení MK = 0,7(-). Výsledné maximální závěrné napětí URMAX:

U RMAX =

U 1MAX⋅2,5 425⋅2,5 = =137,6 V n⋅M K 11,025⋅0,7

(2.58)

V obvodu sekundární strany měniče dochází při přechodných dějích k proudovému namáhání diod , jedná se o velmi krátkodobé děje a běžné diody umožňují krátkodobé přetížení několika násobné hodnoty maximálního propustného proudu diody IFMAX. Maximální výstupní proud měniče je Ivyst. = 10A a proto IFMAX = 10A. Zvolená součástka je MBR20H150CTG[16]. Jedná se o dvojitou schottkyho usměrňovací diodu v jednom pouzdře TO220FP s U R = 150V, IF = 10A na diodu. Schottkyho dioda je zvolena pro nižší úbytek napětí na diodě v propustném směru a menšímu trr (doba závěrného zotavení) něž u běžných PN diod. Toto vede při velkém proudovém zatížení k výraznému poklesu výkonových ztrát. Průběh napětí diody D1 bez tlumícího obvodu při U 1 = 380V, Ivýstupní = 10A viz obr.2.3. Pro potlačení překmitů je pro každou z diod na sekundární straně připojen tlumící RC článek. Při časové konstantě oscilací τosc = 32ns je zvolen keramický kondenzátor s kapacitou 2,2nF a odporovým trimrem 1K nastavena hodnota odporu R. Výsledná hodnota odporu R = 22Ω s výsledným průběhem na D0 a D1 při U1 = 360V, Ivýstupní = 10A viz obr.č.2.4. Tlumící obvod snížil prvotní překmit z Uosc = 62V na Uosc = 3V.

Obr.č.2.3 : Přechodový jev při sepnutí na diodě D1, osa x 200ns/dílek, osa y 20V/dílek

24

Obr.č.2.3 : Průběhy napětí na D0 a D1, osa x 2,5μs/dílek, osa y 10V/dílek

Obě usměrňovací diody D0 i D1 jsou v jednom pouzdře TO220FP. Tím jsou kladeny vysoké nároky na chlazení pouzdra. Výkonové ztráty pro D0 : P D0=V F⋅I VYST⋅δ MAX =0,65⋅10⋅0,45=2,83 W

(2.59)

, kde VF je napětí v propustném směru na D0 při IF = 10A. Výkonové ztráty pro D1 : P D1=V F⋅I VYST⋅(1−δ MIN )=0,65⋅10⋅(1−0,37)=4W

(2.60)

, kde VF je napětí v propustném směru na D 0 při IF = 10A. D0 a D1 v jednom pouzdře vytváří celkové výkonové ztráty : P Z =P D0+P D1=2,83+4=6,83W

(2.61)

Ztrátový výkon je nutné efektivně odvádět. Poudro s diodami, izolační podložka a chladič lze nahradit teplotním modelem stejným jako u tranzistoru T1,T2 viz obr.2.2. Zvolením maximální dovolené provozní teploty přechodu Tj = 125°C [16], teploty okolí při maximálním zatížení Ta = 65°C. Z katalogového listu MBR20H150CTG[16] pro Rθjc = 2°C/W, Rθchs = 1,2°C/W hodnota izolační podložky vložené mezi MBR20H150CTG a chladič. Pro model vedení tepla viz obr.2.2 platí (2.54). Dosazením známých hodnot lze získat :

R Θ hsa<

Tj−Ta 125−65 −( R Θ jc+RΘ chs )< −(2+1,2)<5,58°C /W Výkonové ztráty 6,83

25

(2.62)

Požadavek Rθhsa < 5,58°C/W splňuje chladič CHL142/50-BLK[14] s Rθhsa = 5,2°C/W.

Obr.č.2.4 : Základní zapojení můstkového propustného měniče

2.4 Návrh budiče spínacích tranzistorů Můstkový propustný měnič je spínán dvěma MOS tranzistory. Tranzistory se nachází na různých potenciálech a jsou spínány současně. Topologie měniče vyžaduje galvanické oddělení budícího signálu od řídícího obvodu viz obr.2.1.

Obr.č.2.5 : Schéma zapojení budiče MOS tranzistorů

Schéma zapojení budícího obvodu viz obr.č.2.5, příloha 5. DPS budícího obvodu v příloze 6, osazovací výkres v příloze 7, soupis použitých součástek v příloze 8. Na budící obvod jsou kladeny nároky z hlediska minimálního dopravního zpoždění budícího signálu. Budící obvod je samostatná DPS připojena přes konektory k základní DPS propustného měniče. Galvanické oddělení zajišťuje trifilárně vinutý toroidní transformátor Coilcraft Q3903-AL[17] s poměrem vinutí 1:1:1. Transformátor vytváří ze vstupního napětí na sekundární straně měniče dvě plovoucí napětí na primární straně měniče a umožňuje tímto připojení ke spínacím tranzistorům na různých potenciálech. 26

Z pohledu budícího obvodu primární strana obsahuje konektor CON_2 pro připojení PWM(pulzní šířková modulace) signálu z řídícího obvodu. Řídící obvod je analogový kontroler UCC38C45 s výstupním napětím 0V-15V nebo DSP TMS320F28069[18] s výstupním napětím 0V-3,3V. Spínané tranzistory vyžadují minimální otevírací napětí V GS = 5,8V[12] při maximálním spínaném proudu na primární straně měniče I 1MAX = 0,962A (2.23). Digitální signální procesor (DSP) TMS320F28069 neposkytuje dostatečné výstupní napětí. Pro přizpůsobení napěťových úrovní je použit IO UCC27424[19] s typickým dopravním zpožděním náběžné hrany napětí tr = 20ns a výstupním napětím 0V-15V. Spínání MOS tranzistorů klade značné požadavky na budič také z pohledu krátkodobých pulsních proudových odběrů. Tyto vznikají spínáním kapacitní zátěže, kterou představují MOS tranzistory. Průběh napětí UG a proudu IG na hradle MOS tranzistoru při spínání viz obr.č.2.6.

Obr.č.2.6 : Průběh IG(t) a UG(t) při spínání MOS

Pro minimalizaci spínacích ztrát rychlým otevřením MOS tranzistoru je nutné dodat celkový hradlový náboj QG definovaný katalogovým listem[12] v čase td(on)+tr[12] viz obr.2.6. Průměrná hodnota pulsního spínacího proudu ISPINACI jednoho tranzistoru platí : −9 QG 29.10 I SPINACI = = =1,318 A t d (on)+tr 13.10−9+9.10−9

(2.5)

IO UCC27424[19] použitý pro napěťové přizpůsobení logických hladin má maximální pulsní výstupní proud IOUT = 4,5A. Nevýhodou zvolené konstrukce budiče je vazební kondenzátor C5 = 1μF způsobující úbytek napětí UC5 závislý na střídě budícího signálu. Praktické ověření funkce budiče Budič při střídě δ = 37 % vstupního PWM signálu generuje výstupní napětí U = 9V na výstupní svorce CON_5 při zatížení MOS tranzistorem viz obr.č.2.7. Pro střídu δ = 45% vstupního PWM signálu generuje výstupní napětí U = 8V na výstupní svorce CON_5 při zatížení MOS tranzistorem viz obr.č.2.8 a pro maximální uvažovanou střídu umožňuje úplné otevření MOS tranzistorů. U obou experimentů dochází k celkovému dopravnímu zpoždění budiče τ = 450ns. 27

Obr.č.2.7 : Měření zpoždění a výstupního napětí budiče pro vstupní PWM signá l 37%, osa x 1μs/dílek, y osa hnědá vstupní PWM do budiče 1V/dílek, y osa modrá výstupní signál budiče 2V/dílek

Obr.č.2.7 : Měření zpoždění a výstupního napětí budiče pro vstupní PWM signál 45%, osa x 1μs/dílek, y osa hnědá vstupní PWM do budiče 1V/dílek, y osa modrá výstupní signál budiče 2V/dílek

28

3 . PSpice simulace propustného měniče Simulace silové části měniče za účelem získání frekvenční charakteristiky a následný design regulační smyčky na základě získané frekvenční charakteristiky otevřené smyčky měniče je důležitou součástí při návrhu spínaných zdrojů. V praxi je tento proces často vynecháván z důvodu velké časové náročnosti a nutnosti věnovat čas samému pochopení problematiky simulací. Stěžejní je proces tvorby modelu spínaného zdroje. Důležité je si uvědomit předem jaké mají být výstupy simulace. Pro transientní simulace je nutné využít zcela odlišný přístup než u AC analýzy. U transientních simulací je proměnnou čas t. Běžně se v tomto přístupu používá spínač řízený napětím nebo spínací tranzistor. Získání přechodových charakteristik nebo sledování časových dějů nečiní přílišné problémy. Parazitní jevy se nahrazují v podobě indukčností a kapacit. V PSpice probíhá AC analýza ve třech fázích. První fáze spočívá ve vypočtení stejnosměrného bodu. Zdroje AC signálů mají své DC hodnoty, které se použijí pro nahrazení AC zdrojů ekvivalentními DC zdroji. V druhé fázi PSpice sám provede linearizaci obvodu v okolí vypočtených stejnosměrných bodů. Třetí fáze spočívá v buzení obvodu jednotlivými harmonickými signály odvozenými od AC atributů zdrojů definovaných uživatelem před samotnou simulací. Dojde k analýze linearizovaného obvodu v harmonickém ustáleném stavu. Právě první fáze AC analýzy napovídá, že tento proces vyžaduje vytvořit model, jehož spínání nebude odvozeno od časové proměnné. Ještě lépe – vytvořit model samotného spínače tak, aby v první fázi AC analýzy odpovídaly DC hodnoty hodnotám průměrným ve skutečném spínaném zdroji. Tato myšlenka vedla k vytvoření behaviorálních Average modelů. Navrhovaný spínaný propustný měnič využívá pro regulaci proudový mód zpětné vazby. Problematice simulací spínaných zdrojů bylo v literatuře teoretické elektroniky věnováno dosti pozornosti a pro proudový mód zpětné vazby je možné využít některý z modelů níže uvedených. Výsledná volba závisí na vlastnostech každého modelu a vhodnosti použití. Avarage modely pro proudový mód zpětné vazby : 1. State – Space Averaging (SSA) : Model vytvořen Slobodanem Cukem v 80.letech. Model je velmi nepraktický a zdlouhavý pro konfiguraci. Model nezohledňuje sub-harmonické oscilace. [20] 2. General Switched Inductor Model (GSIM) : Model užívaný izraelským profesorem Sam Ben-Yaakovem. Model popsán v 90.letech. Výhodou modelu je jednoduché používání a samopřepínání mezi CCM (continuous current mode) a DCM (discontinuous) módem cívky. Tento model nezohledňuje sub-harmonické oscilace.[21] 3. Colorado Power Electronic Center model (CoPEC) : Model vyvinut v 90.letech. Intuitivní používání a automatické přepínání mezi CCM a DCM vedlo k rozšířenému používání modelu. Model nezohledňuje sub-harmonické oscilace.[22] 4. Ridleyho model : navrhnut Raymondem Ridleyem z VPEC (Virginia Polytechnic Institute) v 90.letech. Využívá z-transformaci pro proudovou smyčku. Je použitelný pouze pro AC analýzu. Zohledňuje sub-harmonické oscilace. Je náročnější pro aplikaci.[23] 5. PWM spínač : publikován v 80.letech Vatché Vorperianem. Jednoduchý z pohledu matematického popisu a plně invariantní pro všechny typy spínaných zdrojů. Autor nikdy nepublikoval model pro DCM. Model v základní verzi zohledňuje sub-harmonické oscilace a je použitelný pouze pro AC analýzu.[24]

29

3.1 Modifikovaný Model PWM spínače Vatché Vorperiana Problematice simulací spínaných zdrojů se věnuje Christopher Basso[22]. Basso rozšiřuje model Vatché Vorperiana o DCM, obvody limitující střídu a vývod pro sledování nastavené střídy. Modifikovaný model je přehledně zpracován a vysvětlen v [22], je naprogramován s ohledem na možné konvergenční problémy při simulacích a určen pouze pro AC analýzu. Základní myšlenka modelu Vorperiana spočívá v nahrazení spínače, cívky a diody jedním prvkem viz obr.č.2. Vývod a označuje aktivní větev, která obsahuje spínač. Vývod p označuje pasivní větev obsahující diodu. Vývod c označuje větev obsahující cívku. Tento základní element spínaného zdroje je transformován do náhradního prvku s danými proudy a napětími viz obr.č.3.2. Na první pohled i náhradní prvek obsahuje spínač, to je však jen ilustrativní. Ve skutečnosti je náhradní prvek popsán průměrnými hodnotami zobrazených veličin. Vytvořený náhradní prvek (model) v této podobě je použitelný pouze pro napěťový mód zpětné vazby. Napěťový mód zpětné vazby obsahuje vnější napěťovou smyčku, která je takto realizovatelná. Proudový mód zpětné vazby vyžaduje zavedení dvou smyček zpětné vazby, vnější napěťové a vnitřní proudové, viz kapitola 4. Vnější zpětná vazba je totožná se zpětnou vazbou v napěťovém módu. Vnitřní proudová zpětná vazba je zavedena úpravou původního modelu. Schématické zobrazení modelu se zavedenou zpětnou vazbou v proudovém módu viz obr.č.3.3.

Obr.č.1 : Element spínaného zdroje

Obr.č.3.2 : Náhradní prvek

Model v proudovém módu zpětné vazby je rozšířen o vnitřní smyčku zpětné vazby vytvořené senzorem proudu Ri snímající proud cívkou, PWM komparátorem a RS klopným obvodem ovládajícím pomyslný spínač. Z důvodu možných perturbací proudu I c, označovaných také jako sub-harmonické oscilace, je zaveden rampový signál umožňující kompenzaci perturbací. Dalším důvodem vedoucím k nutnosti kompenzace je změna střední hodnoty proudu cívky při změně střídy.

30

Obr.č.3.3 : Náhradní schéma PWM spínače v proudovém módu

Problematika proudových perturbací Matematický popis modelu je proudovými perturbacemi velmi ovlivněn, a proto je vhodné před samotným matematickým popisem modelu přiblížit problematiku perturbací. Sub-harmonické oscilace vznikají pokud spínaný měnič pracuje se střídou větší než 50%. V praxi se toto číslo snižuje a je nutná kompenzace už pro střídu 45%. V ideálním případě pro proud cívkou platí (3.1), viz obr.č.3.4 : I L (T SW )=I L ( 0)+S 1⋅d⋅T SW −S 2⋅d ´⋅T SW

(3.1)

,kde IL je proud cívkou, d je střída, d´ je doplněk střídy do 100%, Tsw je spínací perioda. S1 označuje sklon proudu IL v čase d.Tsw, S2 označuje sklon proudu IL pro d´.Tsw. Pro ideální případ platí : I L (T SW )=I L ( 0)

Obr.č.3.4 : Ideální průběh proudu cívkou

31

(3.2)

Z (3.1) a (3.2) lze vyjádřit : S2 d = S1 d ´

(3.3)

Vztahy (3.2) a (3.3) poukazují na skutečnost, že proud cívkou musí být na počátku i konci periody stejný a podle toho je nutné upravit pro danou střídu sklon S 1 a S2. Do ideálního příkladu je nyní zavedena malá odchylka ΔIL(0) viz obr.č.3.5. Sytě černá barva znázorňuje ideální průběh a šedá barva znázorňuje průběh po vložení malé počáteční výchylky. Počáteční výchylka způsobí nestabilitu proudu cívkou, která vychází ze samotného principu proudového módu zpětné vazby – vypnutí spínače a přechod na S2 po dosažení IMAX. Výchylka ΔIL v reálném spínaném zdroji vznikne změnou velikosti výstupní zátěže.

Obr.č.3.5 : Porovnání průběhů proudu cívkou

Řešení odstranění nestability spočívá v nutnosti dodržet podmínku stability (3.3b) nebo v zavedení kompenzační rampy [25]. S1 ⩽1⇔ d ⩽0,5 S2

(3.3b)[25]

Problematika chybné střední hodnoty proudu cívkou při změně střídy Střída je u zpětné vazby v proudovém módu určena velikostí chybového napětí definujícího maximální proud cívkou a strmostí S1 proudu IL cívkou při její magnetizaci. Z pohledu, kdy chybové napětí Verr je konstatní a změní se střída d, zůstává také nezměněna maximální hodnota proudu cívkou. Dochází však ke změně střední hodnoty proudu cívkou viz obr.č.3.6. V reálném spínaném zdroji tato událost vznikne změnou vstupního napájecího napětí.

Obr.č.3.6 : Změna střední hodnoty proudu cívkou při změně střídy

32

Problém je řešen rampovou kompenzací [25]. Grafické řešení při zavedení rampové kompenzace se sklonem rampového signálu Se viz obr.č.3.7. Nevýhodou při zavedení rampové kompenzace je snížení stejnosměrného zisku zpětné vazby. Je-li zpětná vazba překompenzována, dochází k potlačení vlivu vnitřní proudové smyčky, což vede k přeměně proudového módu zpětné vazby na napěťový mód zpětné vazby. Tento závěr lze chápat tak, že samotný průběh proudu cívkou je nahrazen vneseným rampovým signálem, který se stane rozhodujícím pro určení střídy. Ve frekvenční charakteristice toto vede k vytvoření pólu 2.řádu jako v případě napěťového módu zpětné vazby, blíže v kapitole 4. Při návrhu se musí brát ohled na možné překompenzování. Je-li rampová kompenzace použita, musí platit : S E ⩾0,5⋅S 2

(3.4) [22]

, kde Se je sklon zavedeného rampového signálu.

Obr.č.3.7 : Vliv rampové kompenzace na střední hodnotu proudu cívkou

Matematický popis modelu Popis modelu vychází z obr.č.3.3. Cílem je představení samotného matematického jádra modelu pro CCM mód se zavedenou kompenzační rampou bez pomocných obvodů pro limitaci střídy a zavedení perturbací. Toto zjednodušení zachová zřetelný samotný princip modelu. Přesný popis modelu je v literatuře [22]. Mezi napětím VCP a VAP platí : V CP =d⋅V AP

(3.5)

Sklon S1 proudu cívkou je v souladu s (1.8) a platí : S 1=

V AC L

(3.6)

, kde L je indukčnost cívky. Sklon S2 proudu cívkou je roven : S 2=

V CP L

(3.7) 33

Proud Ic vývodu c viz obr.č.3.3 je roven střední hodnotě proudu cívkou IL. Obr.č.3.8 zobrazuje proudový průběh cívkou IL je pro CCM (continuous current mode) a možné odvození vztahu popisujícího proud Ic.

Obr.č.3.8 : Analytické řešení získání střední hodnotu proudu Ic cívkou v CCM módu

Pro bod A viz obr.č.3.8 platí vztah : V ERR Ri

(3.8)

B=A−

SE ⋅d⋅T SW Ri

(3.9)

C=B−

S 2⋅d ´⋅T SW 2

(3.10)

A= , bod B se vyjádří jako :

, pro bod C platí :

Postupným odečtením (3.8), (3.9), (3.10) dle obr.č.3.8 je získán vztah pro střední hodnotu Ic : IC=

V ERR S E T − ⋅d⋅T SW −V CP⋅(1−d )⋅ SW Ri Ri 2L

(3.11)

Rovnici (3.11) lze rozdělit na (3.12) a (3.13). Tato úprava je pro ilustrativní popis viz obr.č.3.9 , který zobrazuje způsob generování proudů z jednotlivých vývodů průměrového modelu jehož cílem je behaviorální nahrazení cívky, diody a spínače.

34

I c=

I u=

V ERR −I u RI

(3.12)

SE T ⋅d⋅T SW −V CP⋅(1−d )⋅ SW RI 2L

(3.13)

Obr.č.3.9 : Výsledné vnitřní zapojení modelu z proudových zdrojů

Připravený model je invariantní určený pouze pro AC analýzu. Z (3.11) a (3.5) vyplývají parametry definující každý jednotlivý simulovaný spínaný zdroj. Tyto parametry jsou shrnuty v tab.č.3.1.

Název parametru

Tab.č.3.1 : Parametry modelu Označení

Jednotka

Spínací frekvence

FWS

Hz

Napětí mezi vývodem AP

VAP

V

Napětí mezi vývodem CP

VCP

V

Odpor snímající proud cívky L

RI

Ω

Sklon kompenzační rampy

SE

V/s

Řídící napětí

Verr

V

Indukčnost cívky

L

H

Střída

d

-

35

3.2 AC analýza otevřené smyčky propustného měniče s kontrolerem UCC38C45 Propustný měnič vznikne zapojením modelu podle obr.č.3.10. Parametry modelu pro propustný měnič jsou definovány na základě tab.č.3.1 a zadání diplomové práce v tab.č.3.2. Simulační schéma je navrhnuto s ohledem na měření otevřené smyčky s IO (integrovaným obvodem) UCC38C45 [26]. IO UCC38C45 je použit pro analogové řízení silové části propustného měniče. Při simulaci propustného měniče nejsou dále zmíněné parametry modelu zadávány uživatelem. Jsou vyčísleny na základě obvodového zapojení modelu popřípadě ze simulace v první fázi AC analýzy. Jedná se o parametr VAP, jenž je určen připojeným vnějším zdrojem napětí Vin definujícího vstupní napětí měniče a také se jedná o parametr VCP, který je odvozen podle (3.5) ze simulace. Střída d a chybové napětí Verr jsou parametry, které lze dosadit manuálně zdlouhavým zjišťováním pomocí iterací nebo efektivně využitím selektivní zpětné vazby. Zavedení selektivní zpětné vazby se provede připojením dolní propusti z cívky LoL = 1kH a kondenzátoru CoL = 1kF, viz obr.č.3.10 rámec F, na výstup chybového zesilovače viz obr.č.3.10 rámec D. Za cívku LoL se připojuje malý rezistor R 9 o odporu R9 = 0,01mΩ z důvodu zamezení konvergenčních problémů při simulaci. Zpětná vazba je zapojena a tvoří uzavřenou smyčku v první fázi AC analýzy, která určuje stejnosměrné napětí a proudy v obvodu. Právě v této fázi jsou vypočítány i stejnosměrné hodnoty Verr a d. Pro další fáze AC analýzy se zpětná vazba rozpojí vlivem vysoké impedance cívky LoL pro signály větší než 10 -4Hz. Tímto je umožněno měření přenosové frekvenční charakteristiky otevřené smyčky silové části propustného měniče i se zavedenou zpětnou vazbou. Budící signál generátoru V4 je modulován na chybové napětí Verr.

Parametr

Tab.č.3.2 : Nastavení modelu pro propustný měnič Hodnota

Jednotka

FWS

100

kHz

VAP

380

V

VCP

Ze simulace

V

Ri

0,0907 (17)

Ω

SE

Vztah (16)

V/s

Verr

Ze simulace

V

L

86,6

μH

d

Ze simulace

-

Simulovaný propustný měnič má předřazen ideální transformátor XFMR1 s parametrem N viz obr.č.3.10 rámec A. Pro N platí : 1 1 N= = =0,0907 n 11,025

(3.14)

Transformátor propustného měniče vytváří magnetizační proud (1.1) se sklonem SMAG (3.15), který se přičítá k magnetizačnímu proudu cívky se sklonem S 1(3.6). Toto způsobuje rychlejší dosažení úrovně Verr na PWM komparátoru a předčasné vypínaní. Magnetizační proud transformátoru tímto tvoří přirozenou rampovou kompenzaci v propustném měniči. Pro celkovou rampovou kompenzaci propustného měniče platí (3.16).

36

S MAG =

V CP 380 ⋅RSENSE = ⋅1=24203V / s L MAG 15,7.10−3

(3.15)

LMAG v (3.15) je indukčnost primárního vinutí určena (2.24). S TOT =S E +S MAG=0+24203=24203 V / s

(3.16)

STOT je výsledný sklon rampové kompenzace. V reálném propustném měniči je průběh proudu snímán na primární straně měniče odporem R SENSE = 1Ω (obr.č.2.4). Model využívá snímání průběhu proudu přímo na cívce L odporem Ri. Pro Ri tedy platí : Ri=

R SENSE =R SENSE⋅N =1⋅0,0907=0,0907 Ω n

(3.17)

V CP 12 ⋅Ri = ⋅0,0907=12568 V / s L 86,6⋅10−6

(3.17a)

Podle (3.7) platí pro daný měnič : S 2= Míra kompenzace MK je dána : M K=

SE 24203 ⋅100 %= ⋅100=192 % S2 12568

(3.17b)

Míra kompenzace vyhovuje podmínce (3.4). V praxi se používá hodnota kompenzace 50% - 100%. Hodnota MK = 192% je překompenzací, která způsobí rychlejší vypnutí v dané periodě, které vede k posunu 1.pólu silové části k vyšším frekvencím. Chybový zesilovač, viz obr.č.3.10 rámec D, je vytvořen operačním zesilovačem, jemuž odpovídají parametry chybovému zesilovači IO UCC38C45 s napěťovým zesílením A = 90dB, vstupním odporem R6 = 1MΩ a výstupním odporem R7 = 50Ω. Na invertujícím vstupu chybového zesilovače je připojena napěťová reference V3 = 2,5V. Chybový zesilovač udržuje na invertujícím vstupu napětí VINV = 2,5V díky zpětné vazbě, která se uzavírá přes silovou část a dělič napětí. Dělič napětí tvoří odpory R4 a R5 viz obr.č.3.10 rámec D. Proud děličem IBRIDGE = 250μA a pro odpor R5 platí : R 5=

V3 I BRIDGE

=

2,5 =10k Ω 250.10−6

(3.18)

Pro odpor R4 platí : R4 =

V OUT −V 3 12−2,5 = =38k Ω −6 I BRIDGE 250.10

(3.19)

Rámec G viz obr.č.3.10 je dělič 2R-R definovaný vnitřním zapojením IO UCC38C45. K vývodu c průměrového modelu, viz obr.č.3.10 rámec C, je připojen výstupní LC filtr a zátěž měniče. LC filtr je tvořen cívkou L s indukčností L = 86,6μH (2.5) s naměřeným vnitřním odporem R11=5mΩ a kondenzátorem C1 s kapacitou C1 = 440μF (2.44) s vnitřním odporem R12 = 30mΩ [11]. Zátěž R13 je určena simulačními podmínkami. Zvlnění proudu cívky L určuje minimální střední hodnotu, při které cívka pracuje v režimu spojitých proudů CCM 37

(continuous current mode). Tato hranice je důležitá z důvodu stability a určuje minimální možné zatížení výstupu RKRIT propustného měniče(viz kap 1.3). Minimální střední hodnota proudu IZMIN cívkou L : dmin

1 I ZMIN = ⋅ ∫ Δ I L dt=1,22⋅0,37=0,4514 A T 0

(3.20)

,kde dMIN je minimální střída měniče (2.1), ΔIL je zvlnění proudu cívkou podle (2.6).

Obr.č.3.10 : Zapojení propustného měniče pro AC analýzu

Pro RKRIT určující minimální zatížení měniče platí : R KRIT =

V OUT 12 = =26,58Ω I ZMIN 0,4514

(3.21)

V OUT 12 = =1,2 Ω I ZMAX 10

(3.22)

Maximální zátěž je určena jako : R MIN =

, kde Izmax je maximální výstupní střední hodnota proudu navrhovaného propustného měniče. Při simulaci bude použita zátěž R13 = 6Ω. Pro stejnou zátěž bude následně měřena skutečná přenosová charakteristika silové části. V reálném zapojení jsou spínací tranzistory řízeny pomocí budiče s naměřeným zpožděním tb = 500ns. Toto zpoždění je zaneseno do simulačního zapojení v podobě RC článku s časovou konstantou τ = tb. Ve frekvenční charakteristice způsobí RC článek dolní propusti pól 1. řádu na frekvenci fb = 318,3kHz (3.23). Tento pól neovlivňuje přenosovou charakteristiku otevřené smyčky v zájmovém rozsahu frekvencí do 100khz. 38

f b=

1 1 = =318,3 kHz 2 π⋅RC 2 π⋅1⋅500.10−9

(3.23)

Kompletní netlist zapojení v příloze 9. Simulace proběhla na OrCad Pspice 10.5. Frekvenční charakteristika otevřené smyčky je naměřena od 1Hz do 200kHz. Zátěž R13 = 6Ω. Simulací vypočtená střída 37%. Výsledné průběhy otevřené smyčky viz obr.č.3.11, obr.č.3.12.

Simulace otevřené smyčky propustného měniče - přenos 30 20 10

A[dB]

0 -10

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-20 -30 -40 -50 f[Hz]

Obr.č.3.11 : Frekvenční charakteristika otevřené smyčky propustného měniče – zisk

Simulace otevřené smyčky propustného měniče - fázový posun 0 -20 1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-40 -60 φ [°]

-80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 f[Hz]

Obr.č.3.12 : Frekvenční charakteristika otevřené smyčky propustného měniče – fázový posun

39

3.3 Porovnání získaných výsledků z měření a simulace otevřené smyčky propustného měniče Porovnání simulované otevřené smyčky silové části s naměřenou otevřenou smyčkou změřené na zařízení Omicron bode 100 je na obr.č.3.13 a obr.č.3.14. Měření proběhlo pro střídu 37% a zátež R = 6Ω. Faktickým ukazatelem shodné simulace s měřením je porovnání parametrů stejnosměrného zisku A0, 1.pólu fp, 1.nulového bodu f0, tranzientní kmitočet fC a potlačení sub-harmonických oscilací silové části propustného měniče, viz tab.č.3.3. Za referenční hodnoty jsou považovány hodnoty teoretických výpočtů odpovídajících hodnotám získaných ze simulace. V OUT RZATEZ 1 = ⋅ = V ERR 3Ri RZATEZ⋅T SPINACI 1+ ⋅[M K ( 1−d )−0,5] L 6 1 = ⋅ =14,56(─ )=23 , 26dB −5 0,0907 6⋅10 1+ ⋅[1,92(1−0,37)−0,5] 86,6 .10−6

(3.24)

T 1 + SPINACI ⋅[M K (1−d )−0,5] R ⋅C LC VYSTUPNI f P= ZATEZ VYSTUPNI = 2π 1 10−5 + ⋅[1,92(1−0,37)−0,5] 6⋅440.10−6 88,6 .10−6 .440.10−6 = =89 , 63Hz 2π

(3.25)

1 1 = =12057Hz 2 π R ESR C VYSTUPNI 2 π 0,030 .440.10−6

(3.26)

A0 =

f 0=

Parametr

Tab.č.3.3 : Porovnání parametrů otevřené smyčky Simulace

Měření

Stejnosměrný přenos A0

23,26dB (3.24)

24,29dB

Tranzientní kmitočet

1310Hz

1412Hz

1.pól fp

89Hz (3.25)

81Hz

1.nulový bod f0

12057Hz (3.26)

14000Hz

Sub-harmonické oscilace

50kHz

50kHz

Stejnosměrný zisk vypočtený simulací je o 1dB nižší než v případě měření. Tento velmi malý rozdíl je způsoben rozptylem skutečných parametrů součástek proti ideálním součástkám v simulaci. Tranzientní kmitočet fC určující frekvenci při zisku 0dB je o 102Hz vyšší v případě reálného obvodu. Tento parametr je závislý na hodnotě stejnosměrného přenosu a poloze 1.pólu. Měřený obvod má stejnosměrný přenos vyšší a polohu 1.pólu nižší než v simulaci. Ačkoli jevy působí proti sobě, dochází ke zvýšení výsledné f C reálného obvodu silové části propustného měniče. Poloha 1.pólu způsobeného zátěží a výstupní kapacitou ovlivňuje v propustném měniči 40

s proudovým módem zpětné vazby také míra kompenzace (3.25). V reálném obvodu opět dochází k rozptylu parametrů a získaný výsledek simulací je velmi blízký určené hodnotě z měření. V případě 1.nulového bodu definovaného podle(3.26) je rozdíl mezi měřením a simulací různý o 2kHz. Toto ale je způsobeno nižším R ESR výstupních kondenzátorů o 5mΩ. Toto je velmi malý rozptyl parametru, který lze předem určit jen proměřením použitých součástek před samotnou simulací. Sub-harmonické oscilace jsou potlačeny ve frekvenční přenosové charakteristice jak v simulaci, tak v měřeném obvodu. Vznikají na polovině spínací frekvence a jsou zřetelné pouze ve fázových charakteristikách na 50kHz. Zásadním rozdílem mezi naměřenou a simulovanou charakteristikou je vzniklé převýšení zisku na frekvenci 1.pólu v měřené přenosové charakteristice otevřené smyčky propustného měniče. V simulaci je 1.pól plynulý přechod mezi konstantním ziskem a snižujícím se ziskem o -20dB/dek. Tato anomálie není v žádném ze simulačních modelů definována zcela ale pouze částečně, protože modely jsou matematicky definovány pouze pro proudový mód zpětné vazby. Jedná se o přímý vliv rampové kompenzace na samotnou funkci proudového módu zpětné vazby. Kompenzace posouvá 1.pól k vyšším frekvencím, ale také mění proudový mód zpětné vazby na napěťový mód zpětné vazby. Tento jev je podpořen vzrůstem zisku na frekvenci pólu, který je běžný u LC filtrů a jeho míra je popsána činitelem jakosti Q. Zvláštností je existence u pólu tvořeného z R a C. Převýšení má hodnotu 1,5dB. Pokud by došlo ke zvětšování míry kompenzace MK, pak by docházelo k postupnému posunu 1.pólu až na frekvenci f2P(3.27) a úplné přeměně proudového módu zpětné vazby v mód napěťový a také ke zvětšování převýšení zisku. F 2P=

1 1 = =815Hz 2 π √ LC VYSTUPNI 2 π √ 86,6 .10−6 .440.10−6

(3.27)

Fázové frekvenční charakteristiky jsou totožné a liší se ve stejných bodech jako přenosové frekvenční charakteristiky. Z celkového srovnání je patrné, že simulace je vhodným nástrojem pro následný návrh nejen analogové, ale i digitální kompenzace.

Porovnání výsledků měřené a simulované otevřené smyčky silové části - přenos 30 20 10 A[dB]

0 -10

1

10

100

1000

10000

100000

-20 -30 -40 -50 f[Hz]

Simulace

Omicron bode 100

Obr.č.3.13 : Porovnání výsledků měřené a simulované otevřené smyčky silové části - přenos

41

1000000

Simulace otevřené smyčky - fáze 0 -20 1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-40 -60 φ [°]

-80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 f[Hz]

Simulace

Omicron bode 100

Obr.č.3.14 : Porovnání výsledků měřené a simulované otevřené smyčky silové části – fázový posun

42

4 . Řízení izolovaného propustného můstkového měniče analogovým regulátorem Můstkový propustný měnič je zařízení, jehož tranzistory jsou periodicky spínány neměnnou spínací frekvencí. Pro různá vstupní napětí a proudová zatížení výstupu musí být udrženo neměnné výstupní napětí měniče. Regulovaného neměnného výstupního napětí je dosaženo zavedením záporné zpětné vazby, která ovlivňuje střídu a tím výstupní napětí (1.17). Blokové schéma měniče se zavedenou zpětnou vazbou viz obr.č.4.1. Silová část měniče tvořena spínacím tranzistorem, transformátorem a výstupním filtrem se zapojenou zpětnou vazbou vytváří regulační smyčku.

Obr.č.4.1 : Blokové schéma měniče se zavedenou zápornou zpětnou vazbou

Záporná zpětná vazba je tvořena blokem PWM modulace a blokem chybového zesilovače. Blok PWM (pulse width modulation) modulace generuje budící signál tranzistorů o dané střídě při konstantní spínací frekvenci na základě signálu z chybového zesilovače. Chybový zesilovač porovnává výstupní napětí měniče s referenčním požadovaným napětím U REF. Výstupem chybového zesilovače je zesílená odezva na rozdíl těchto dvou napětí. U analogového řešení regulace je chybovým zesilovačem operační zesilovač s vysokým ziskem v zapojení se zavedenou zápornou zpětnou vazbou. Blokové schéma analogového chybového zesilovače viz obr.č.4.2. Případ digitální regulace je řešen v kapitole 5.

Obr.č.4.2 : Blokové zapojení chybového zesilovače

Pokud například dojde ke skokové změně proudového zatížení výstupu měniče z I VYST = 1A na IVYST = 10A, hodnota výstupního napětí se skokově sníží. Chybový zesilovač musí reagovat na změnu s cílem vykompenzovat změnu zvýšením výstupního napětí. Při reakci nesmí v regulační smyčce nastat oscilace. Oscilace je považována za mez stability systému a pokud systém překlene tuto mez stability, vzniká nestabilní systém, při němž výstupní napětí nekontrolovaně vzrůstá nebo se snižuje. Chybový zesilovač tedy musí mít takovou odezvu, která je přizpůsobena odezvě silové části měniče. Odezvu v časové oblasti charakterizují impulsní nebo přechodová charakteristika. Při návrhu regulačních smyček se používají přenosové frekvenční charakteristiky , které popisují chování systému ve frekvenční oblasti.[5] 43

Na základě znalosti přenosové frekvenční charakteristiky silové části je navržena přenosová frekvenční charakteristika regulátoru tak, aby byla získána požadovaná přenosová frekvenční charakteristika regulované smyčky. Regulátorem je myšlen chybový zesilovač viz obr.č.4.2. Tvar přenosové frekvenční charakteristiky můstkového propustného měniče závisí na tzv. módu zpětné vazby. Existují dva základní módy zpětné vazby – proudový a napěťový. Módem zpětné vazby se označuje princip generování PWM signálu pro spínání tranzistorů zpětnou vazbou.

4.1 Napěťový mód zpětné vazby Napěťový mód zpětné vazby je tvořen chybovým zesilovačem a PWM komparátorem viz obr.č.4.3. Funkce chybového zesilovače je popsána výše a je společná pro napěťový i proudový mód zpětné vazby. Zásadním rozdílem mezi módy je v principu generování PWM signálu. Generování PWM signálu v napěťovém módu zpětné vazby zajišťuje PWM komparátor. Vstupními signály PWM komparátoru jsou neměnný rampový hodinový signál RAMP a signálová odezva Verr z chybového zesilovače. Rampový signál definuje spínací frekvenci měniče a je připojen k invertujícímu vstupu PWM komparátoru. Chybové napětí Verr definuje rozhodovací úroveň komparátoru. Na počátku každé nové periody platí RAMP
Obr.č.4.3 : Napěťový mód zpětné vazby

Přenosová frekvenční charakteristika otevřené smyčky (chybový zesilovač je odpojen výstup měniče je vstupen do PWM modulátoru) propustného měniče s napěťovým módem zpětné vazby viz obr.č.4.4. Na frekvenci f2p se nachází přenosový pól 2.řádu způsobený výstupním filtrem LC. Pro f2p platí (4.1). Na frekvenci f0(4.2) se nachází přenosová nula 1.řádu způsobena výstupním kondenzátorem C a jeho vnitřním seriovým odporem RERS.

f 2p=

1 2 π √ LC

44

[Hz]

(4.1)

Obr.č.4.4 : Přenosová frekvenční charakteristika propustného měniče v napěťovém módu zpětné vazby

f 0=

1 [Hz] 2 π R ESR C

(4.2)

Výhody použití napěťového módu: •

Jednoduché zavedení hystereze

•

Stejnosměrný přenos otevřené smyčky silové části je určen pouze vstupním napětím a rampovým signálem

Nevýhody použití napěťového módu: •

Pomalá odezva systému

•

Základní zapojení neposkytuje proudovou ochranu

45

4.2 Proudový mód zpětné vazby Proudový mód zpětné vazby je rozšířením napěťového módu zpětné vazby o snímání proudu tlumivkou L viz obr.č.4.5. Tato úprava zcela mění princip generování PWM signálu budící spínací tranzistory. Výstupní signál chybového zesilovače Verr je připojen na invertující vstup PWM komparátoru a nastavuje jeho komparační úroveň. Na neinvertující vstup PWM komparátoru je připojeno napětí z U-I převodníku snímající průběh proudu cívkou L. PWM komparátor generuje resetovací signál pro RS klopný obvod v případě I L ≥ Verr. Na vstup R RS klopného obvodu je připojen signál CLK definující spínací frekvenci měniče. Signál CLK nastavuje výstup Q klopného obvodu na počátku každé periody do stavu log.1. Ilustrativní vysvětlení generování PWM signálu viz obr.4.5 vlevo nahoře. Principem proudového módu zpětné vazby je řízení maxima I max rampového proudového signálu. Pokud dojde ke snížení výstupního napětí měniče Uvýst vlivem snížení napájecího napětí, chybový zesilovač reaguje zvýšením hodnoty signálu Verr. Snížením výstupního napětí při konstantní hodnotě zátěže R dochází také ke snížení proudu IL tlumivkou L. Výsledkem je, že proudu IL potrvá déle než dosáhne komparační úrovně Verr. Změna je tedy podpořena oběma veličinami tak, že kladně podporují vzrůst střídy. Odezva proudového módu je rychlejší než odezva napěťového módu tím, že Verr – důsledek pomalejší vnější napěťové smyčky je dán rychlostí odezvy chybového zesilovače který ovlivní změnu střídy později než vnitřní proudová zpětná vazba. Proudová zpětná vazba působí na změnu střídy téměř okamžitě. Analogicky opačně obvod funguje při vzrůstu vstupního napětí.

Obr.č.4.5: Proudový mód zpětné vazby

46

Přenosová frekvenční charakteristika otevřené smyčky (chybový zesilovač je odpojen výstup měniče je vstupen do PWM modulátoru) propustného měniče s proudovým módem zpětné vazby viz obr.č.4.6. Na frekvenci fp(4.3) se nachází přenosový pól 1.řádu způsobený výstupní zátěží R a kapacitou C. Zvláštností tohoto pólu je změna polohy v přenosové charakteristice změnou zátěže R. Při návrhu kompenzace je důležité tuto skutečnost brát ve zřetel. Na frekvenci f0(4.2) se nachází přenosová nula 1.řádu způsobena výstupním kondenzátorem C a jeho vnitřním seriovým odporem RERS. Frekvence fsub-osc představuje sub-harmonické oscilace (viz kapitola 3), které mají charakter pólu 2.řádu ležícího na polovině spínací frekvence.

f z=

1 [Hz] 2 π⋅RC

Obr.č.4.4 : Přenosová frekvenční charakteristika propustného měniče v proudovém módu zpětné vazby

47

(4.3)

Výhody použití proudového módu : •

Rychlá odezva zapojení na změnu výstupního napětí měniče

•

Z pólu 2. řádu vytvořeného výstupním LC filtrem v propustném měniči vytvoří pól 1. řádu

•

Zapojení poskytuje základní ochranu nadproudů

•

Značný počet implementací v integrovaných obvodech

Nevýhody použití proudového módu : •

Stejnosměrný přenos otevřené silové části závisí na mnoha činitelích : zátěži, střídě, spínací frekvenci, rampové kompenzaci, hodnotě indukčnosti L tlumivky

•

Změna hodnoty Ipk neodpovídá změně střední hodnoty výstupního proudu měniče. Vhodným návrhem silové části izolovaného propustného měniče lze vytvořit přirozenou rampovou kompenzaci, která tento problém řeší nebo použít rampovou kompenzaci umělou.

Navržený můstkový propustný měnič funguje s proudovým módem zpětné vazby. Proudový mód je zvolen kvůli rychlejší odezvě systému a nativní nadproudové ochraně, která je pro experimentování s regulací bezpečnější

4.3 Řídící obvod propustného měniče s IO UCC38C45 Silová část propustného měniče je blokově rozdělena podle obr.č.2.1. Řídícím obvodem v případě analogového řízení se samostatná deska plošných spojů DPS s kontrolérem UCC38C45[26]. Tato DPS je připojena k silové části propustného měniče konektory. Blokové zapojení řídící desky viz obr.č.4.5.

Obr.č.4.5 : Blokové zapojení řídícího obvodu s IO UCC38C45

48

Vstupními signály řídící DPS jsou výstupní napětí měniče a proudová informace z proudového transformátoru snímajícího proud na primární straně měniče. Výstupním signálem je PWM signál generovaný hlavní součástkou řídící DPS IO UCC38C45. IO UCC38C45 má implementovány všechny součásti pro zavedení proudového módu zpětné vazby a ostatní funkční bloky řídící DPS jsou podpůrnými obvody pro IO UCC38C45. IO UCC38C45 je zvolen kvůli svému rozšíření a protože volbu kontroléru neovlivňovala zvláštní specifika. Napěťová reference chybového zesilovače UCC38C45[26] s hodnotou VREF = 2,5V vyžaduje změnu výstupního napětí Uvyst = 12V děličem napětí z odporů R2, R3 viz obr.č.4.6. Pro proud I=250μA děličem platí :

R 3=

U REF 2,5 = =10k Ω −6 I 250.10

(4.3)

R 2=

U VYST −U REF 12−2,5 = =38k Ω −6 I 250.10

(4.4)

Obr.č.4.6 : Schéma zapojení řídící DPS s UCC38C45

IO UCC38C45 má z pouzdra vyveden výstup chybového zesilovače pinem COMP. Pin FB je invertujícím vstupem chybového zesilovače. Pomocí těchto pinů je umožněno připojení externí kompenzace chybového zesilovače. Pro získání různých typů regulátorů je vytvořena kompenzační síť součástkami R6, R7, C1, C2 a C4. Tyto součástky jsou dle potřeby zapojeny nebo odpojeny podle typu zapojeného regulátoru. 49

Průběh proudu primární strany propustného měniče je snímán proudovým transformátorem XFMR2 viz příloha 1. Řídící DPS je k proudovému transformátoru připojena konektorem CON_1. Je použit proudový transformátor Coilcraft CS1100L [27]. Transformátor s převodem n = 0,01 a primární indukčností L1 = 20mH dovoluje měření maximálního proudu I = 24A . Transformátor je určen pro měření průběhů proudů od frekvencí 20kHz. Proudová informace z tranformátoru je převedena odporem R5 na napětí UCS viz obr.č.4.6, obr.č.4.7. Napětí UCS je přivedeno na pin CS který je neinvertujícím vstupem PWM komparátoru v IO UCC38C45 [26].

Obr.č.4.7 : Zapojení proudového transformátoru

Vztah mezi měřeným proudem I1 a napětím UCS je dán jako : U CS =I 1⋅n⋅R5 [V]

(4.5)

PWM komparátor v IO UCC38C45 má pracovní rozsah vstupních napětí pinu CS 0V-1V. Pro primární stranu propustného měniče je definován maximální proud I 1max(2.23) = I1 = 0,965A. Magnetizační proud proudového transformátoru je zanedbatelný a není uvažován. Pro odpor R5 tedy platí :

R 5=

U CS 1 = =103,6 Ω →100 Ω n⋅I 1 0,01⋅0,965

(4.6)

Volbou R5 = 100Ω je získána citlivost proudového senzoru K = 1 (Ω). Pro K platí :

K=

U CS 1 = =1Ω I1 1

(4.7)

Spínání tranzistorů je doprovázeno výraznými proudovými překmity. Tyto překmity jsou snímány proudovým transformátorem a způsobují předčasné vypínání spínacích tranzistorů. Předčastné vypnutí nastane pokud proudový překmit má vyšší hodnotu než maximální hodnota proudu Imax = Verr/Ri viz obr.č.4.5. Řešení předčasného vypínaní tranzistorů spočívá v zapojení RC dolní propusti z odporu R8=1kΩ a kondenzátoru C3=1nF. Pro časovou konstantu τRC dolní propusti platí : 3

−9

−6

τ RC = R8⋅C 3=10 ⋅10 =10 s

50

(4.8)

Porovnání průběhu proudu primární strany, viz obr.č.4.8, zobrazuje měření proudu proudovou sondou bez filtrace RC článkem s viditelnými proudovými překmity. Fialová barva zobrazuje měřený průběh na pinu CS. Filtrace efektivně řeší problém proudových překmitů způsobujících předčasné vypínání tranzistorů.

Obr.č.4.8 : Průběh proudu na primární straně propustného měniče, osa x 1μs/dílek, osa y zelená 20mA/dílek měření proudovou sondou osciloskopu, osa y fialová 20mV/dílek

4.4 Návrh kompenzace pro analogové řízení IO UCC38C45 Předpokladem pro funkční regulovaný systém je stabilita. Stabilitu matematicky definují například Nyquistovo kritérium, Hurwitzovo kritérium nebo Routh-Schurovo kritérium [5]. Z těchto kritérií vzniká řada pouček, které umožňují návrh kompenzace s ohledem na stabilitu. Tato kritéria lze zjednodušit do několika pravidel, která znějí následovně : V uzavřené smyčce měniče nesmí dojít k většímu fázovému zpoždění než ΦMAX = -330° v případě, že je zesílení A > 1 (0 dB). Minimální bezpečnost zesílení A b by měla být Ab = -10 dB při dosažení fázového zpoždění Φ = -360°. Pro fázovou bezpečnost Φm musí platit ΦM ≥ 60° při zesílení A = 1(0dB) na tranzientní frekvenci f c. Obecně platí, že čím blíže je systém k Φ = -360°, tím větší je riziko metastabilního systému.[4] V oblasti spínaných zdrojů není nutné navrhovat nové typy regulátorů pokud se jedná o běžný typ topologie a je možné použít doporučené konstrukce regulátorů s vhodnou kompenzační metodou. Čerpáním z literatury [4],[22] jsou pro propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby doporučeny tyto typy kompenzací : •

Kompenzace s využitím pólu 1.řádu

•

Kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu

51

Kompenzace s využitím pólu 1.řádu : Tento typ kompenzace je realizován zapojením chybového zesilovače podle obr.č.4.9. Zapojení vyžaduje minimální počet součástek. Největšího zisku je dosaženo pro stejnosměrný signál. Se vzrůstající frekvencí zisk klesá se sklonem -20dB/dek. Fázové zpoždění Φ = - 270° v celém rozsahu frekvencí viz obr.4.10. Přenosová funkce zapojení je :

K ( p )=

1 pRC

(4.9)

, kde p je komplexní operátor.

Obr.č.4.9 : Zapojení chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu (regulátor I)

Obr.č.4.10 : Přenosová charakteristika chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu

Aplikací této kompenzace na propustný měnič v proudovém módu je simulací získána frekvenční charakteristika uzavřené smyčky viz obr.č.4.11, obr.č.4.12. Podmínky simulace jsou Unapajeci = 350V, zátěž měniče R = 6Ω. Hodnota odporu R kompenzace je R = 38kΩ. Hodnota kapacity C kompenzace je C = 1μF.

52

60 40 20 0 A[dB]

-20

1

10

100

1000

10000

100000

-40 -60 -80 -100 -120 -140 f[Hz]

Obr.č.4.11 : Frekvenční charakteristika měniče s kompenzací pólu 1.řádu - zisk

100 80 60

φ[°]

40 20 0 -20

1

10

100

1000

10000

100000

-40 -60 f[hz]

Obr.č.4.12 : Frekvenční charakteristika měniče s kompenzací pólu 1.řádu – fázové zpoždění

Kompenzace tohoto typu je vhodná pouze pro aplikace, v nichž nedochází k tranzientnímu zatěžování výstupu. Tranzientní frekvence simulovaného systému je f c = 40Hz, při níž je fázová bezpečnost ΦM = 60°. Signály s frekvencí f > fc nejsou regulační smyčkou přenášeny z důvodu malého zisku. To znamená signály s periodou T< 25ms, což vede k pomalé odezvě. Snaha o zlepšení zvýšením zisku vede k posunu fc k vyšším frekvencím a snížení fázové bezpečnosti. Diskutovaná kompenzace je realizovatelná, funkční avšak není vhodná z důvodu pomalé odezvy.

53

Kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu : Kompenzace je realizována zapojením chybového zesilovače podle obr.č.4.13. Výhodou proti předcházející kompenzaci je fázový nadzdvih, jehož maximální teoretická hodnota je Φ H = 90 ° viz obr.č.4.14. Hodnota fázového nadzdvihu závisí na poloze nuly 1.řádu a na poloze pólu 1.řádu regulátoru. Fázový zdvih se používá pro snížení fázového zpoždění v oblasti frekvencí, kde dochází k nedostatečnému zesílení – blízko frekvence fc. Pro přenosovou funkci regulátoru platí:

K ( p )=

1+ pR 2 C 2 pR C C pR1 (C 1+C 2)(1+ 2 1 2 ) C 1+C 2

(4.10)

Z přenosové funkce pro nulu 1.řádu platí :

f 0=

1 [Hz] 2 π R2C2

(4.11)

1 C 1C2 [Hz] 2 π R2 ( ) C 1+C 2

(4.12)

Z přenosové funkce pro pól 1.řádu platí :

f p=

Obr.č.4.13 : Zapojení chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu a nuly 1.řádu (regulátor PID)

Tento typ kompenzační metody použitím v propustném měniči v proudovém módu umožňuje kompenzaci pólu 1.řádu měniče (3.25) nulou 1.řádu f 0 regulátoru. V literatuře [22] je tento typ regulátoru doporučen pro můstkový propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby. Kompenzace umožňuje dosažení velké hodnoty fc a rychlejší odezvu systému. Smysl pólu 1.řádu fp regulátoru je dosažení co nejvyšší hodnoty bezpečnosti zesílení Ab. Kompenzační technika je při praktickém řešení kompenzace nevhodná z důvodu vlastního dominantního pólu fd chybového zesilovače IO UCC38C45[26]. Dominantní pól chybového zesilovače pro otevřenou smyčku chybového zesilovače odpovídá frekvenci fd = 90Hz a ve frekvenční charakteristice uzavřené smyčky měniče způsobuje další pól 1.řádu. Nastalá situace způsobí, že nulový bod regulátoru kompenzuje dominantní pól chybového zesilovače a pól měniče 54

zůstane nekompenzován. Situaci zobrazují výsledky simulace viz obr.č.4.15 a obr.č.4.16.

Obr.č.4.14 : Přenosová charakteristika chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu a nuly 1.řádu

100 50

fc1

A[dB]

0 1

10

fc2 1000

100

10000

100000

-50 -100 -150 f[Hz]

Situace s dominantnim polem operacniho zesilovace Teoretický návrh Obr.č.4.15 : Simulace kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu. Oranžový průběh zobrazuje zisk uzavřené smyčky měniče s ideálním regulátorem bez dominantního pólu, modrý průběh zobrazuje zisk uzavřené smyčky s reálným regulátorem s dominantním pólem fd = 90Hz

55

150

fc1

100

φ[°]

50

fc2

0 1

10

100

1000

10000

100000

-50 -100 -150 -200 f[Hz]

Situace s dominantnim polem operacniho zesilovace Teoretický návrh Obr.č.4.16 : Simulace kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu. Oranžový průběh zobrazuje fázi uzavřené smyčky měniče s ideálním regulátorem bez dominantního pólu, modrý průběh zobrazuje fázi uzavřené smyčky s reálným regulátorem s dominantním pólem fd = 90Hz

Výsledky simulace zobrazují vliv dominantního pólu operačního zesilovače na uzavřenou smyčku měniče. Nekompenzovaný pól 1.řádu silové části odpovídající f = 89,6Hz (3.25) způsobí změnu směrnice snižování zisku z -20db/dek. na – 40dB/dek. a to ovlivní snížení tranzientní frekvence fc z fc1 = 1200Hz na fc2 = 650Hz. Nejvýznamnější je vliv na fázovou bezpečnost, která se sníží z hodnoty ΦM1 = 72° na hodnotu ΦM2 = 1°. Z doporučených typů kompenzací není pro analogovou regulaci vhodná žádná, a proto je navržen vlastní typ kompenzace s odpovídajícím regulátorem.

Návrh vlastní kompenzace: Pro návrh vlastní kompenzace je použita ruční metoda návrhu. Umělým vnesením dominantního pólu chybového zesilovače do frekvenční charakteristiky otevřené smyčky měniče známé ze simulace, viz kap.3, je získán průběh ovlivněné otevřené smyčky měniče viz obr.č.4.18. Požadavkem na kompenzaci je fázová bezpečnost Φ m ≥ 60° , doplněk do -360° ΦD = 40° pro zisk A≥0dB a mezní frekvence fc = 10kHz. Tranzientní frekvence fc je zvolena s ohledem na polohu 1.nulového bodu měniče f0 =12kHz (3.26). V okolí nulového bodu f0 měniče vzniká vliv sub-harmonických oscilací na fázový posun, který se zvyšuje k -360°. Pro získání dostatečné fázové bezpečnosti je vhodné zvolit fc = 10kHz. Kompenzace musí potlačit dominantní pól chybového zesilovače a pól měniče. Původ dominantního pólu chybového zesilovače fd vzniká při návrhu chybového zesilovače umístěním umělé zpětnovazební kapacity k napěťovému zesilovacímu stupni uvnitř chybového zesilovače. Smyslem tohoto úkonu je získat stabilní chybový zesilovač s odpovídající frekvenční charakteristikou. Při návrhu kompenzace je použita stejná myšlenka pro práci s dominantním pólem. Pokud se do zpětné vazby chybového zesilovače zapojí kapacita větší než kapacita dominantního pólu chybového zesilovače, stane se tato kapacita dominantní a určuje polohu dominantního pólu. Dochází zároveň k posunu dominantního pólu k nižším frekvencím. 56

Dominantní pól je tímto přesunut na velmi nízké frekvence. Fázová frekvenční charakteristika proto získá na nízkých frekvencích posun -180° způsobený invertujícím zapojením chybového zesilovače a další posun -90° způsobený kapacitou, která posouvá dominantní pól na velmi nízké frekvence. Doplněk do -360° je tímto 90° . Zisk klesá se směrnicí -20dB/dek. od nízkých frekvencí. Pól měniče fp 1.řádu způsobuje snížení fáze o -90° a nekompenzací by fázový doplněk do -360° byl 0° na desetinásobné frekvenci f p. Proto je důležité pól měniče kompenzovat nulou f nr 1.řádu. Umístění nuly 1.řádu fnr na nízké frekvence způsobí zastavení snižování zisku z -20dB/dek na 0dB/dek. Fázový posun se nezmění o +90° vlivem polohy 1.pólu měniče na frekvenci fp <42Hz-301Hz>. Dochází pouze k fázového nadzdvihu Φ H = <20°-60°>. Pól fp měniče 1.řádu měniče způsobí snižování zisku se směrnicí -20dB/dek a dosahuje zisku A = 0dB na tranzientní frekvenci fc. Teoretická hodnota fázové bezpečnosti je Φ M ≥ 90°. Požadovaný průběh frekvenční charakteristiky regulátoru viz obr.č.4.18. Schéma zapojení regulátoru viz obr.č.4.17.

Obr.č.4.17 : Zapojení chybového zesilovače s kompenzací nulou 1.řádu (regulátor ID) Pro přenosovou funkci chybového zesilovače s kompenzací nulou 1.řádu platí :

K ( p )=

1+ pR 1 C 1 pC 2 R1

(4.13)

Z přenosové funkce pro nulu 1.řádu platí :

f 0r =

1 [Hz] 2 π R1 C 1

(4.14)

Z přenosové funkce pro zisk na f = 1Hz platí :

A(1 )=

1 [-] 2 π C 2 R1

57

(4.15)

Obr.č.4.18 : Ruční návrh kompenzace měniče

Volba součástek regulátoru odpovídá průběhu frekvenční charakteristiky viz obr.č.4.18. Zesílení A(1) je určeno podle (4.15) kapacitou C2 a odporem R1. Odpor R1 je součástí děliče viz obr.č.4.6 a jeho hodnota je definována podle (4.4). Požadované zesílení A(1) = 40dB je získáno volbou kapacity C2, pro kterou platí :

58

C 2=

1 1 = =41,8 nF 2 π A(1) R1 2 π⋅100⋅38000

(4.16)

Nulový bod kompenzace f0r = 10Hz je nastaven na nižší frekvenci než může být nejnižší možná frekvence pólu měniče fpMIN (4.17) podle (3.25). T 1 + SPINACI ⋅[M K ( 1−d MAX )−0,5] R ⋅C LCVYSTUPNI f P ( MIN )= KRIT VYSTUPNI = 2π −5

1 10 + ⋅[1,92(1−0,45)−0,5] −6 (4.17) 25,58⋅440.10 88,6 .10−6 .440.10−6 = =29, 34Hz 2π Ve vztahu (4.17) pro RKRIT platí (3.21). Získání požadované hodnoty f0r je dosaženo volbou C1:

C 1=

1 1 = =418 nF 2 π R1 f 0r 2 π⋅38000⋅10

(4.18)

Výsledná simulovaná frekvenční charakteristika uzavřené smyčky propustného můstkového měniče v proudovém módu zpětné vazby viz obr.č.4.19 a obr.č.4.20. Frekvenční charakteristika uzavřené smyčky je simulována od 1Hz do 100kHz. Zátěž měniče pro simulaci R13 = 4Ω (kap 3).

70 60 50

A[dB]

40 30 20 10 0 -10

1

10

100

1000

10000

100000

-20 f[Hz]

Obr.č.4.19 : Simulace frekvenční charakteristiky uzavřené smyčky propustného měniče - zisk

59

160 140 120

φ[°]

100 80 60 40 20 0 -20

1

10

100

1000

10000

100000

f[Hz]

Obr.č.4.20 : Simulace frekvenční charakteristiky uzavřené smyčky propustného měniče – fázové zpoždění

4.5 Porovnání výsledků získaných z měření a simulace uzavřené smyčky propustného měniče

Porovnání simulované uzavřené smyčky silové části s naměřenou uzavřenou smyčkou změřené na zařízení Omicron bode 100 je na obr.č.4.21 a obr.č.4.22. Měření proběhlo pro střídu 37% a zátěž R = 4Ω. Faktickým ukazatelem shodné simulace s měřením je porovnání parametrů zisku A(1), 1.pólu fp silové části, 1.nulového bodu f0r regulátoru, tranzientní kmitočet f C, hodnota fázového nadzdvihu ΦH a hodnota fázové bezpečnosti ΦM, viz tab.č.4.1. Za referenční hodnoty jsou považovány hodnoty získané ze simulace. Tab.č.4.1 : Porovnání parametrů uzavřené smyčky Parametr

Simulace

Měření

Zisk A(1)

60dB

61dB

Pól 1.řádu měniče fp

130Hz

120Hz

Nula 1.řádu f0r

10Hz

10,5Hz

Mezní frekvence fC

11,4kHz

11,5kHz

Fázový nadzdvih ΦH

54°

50°

Fázová bezpečnost ΦM

97°

98°

60

100 80 60

A[dB]

40 20 0 1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-20 -40 f[Hz]

Simulace

Omicron bode 100

Obr.č.4.21: Porovnání výsledků měřené a simulované uzavřené smyčky - zisk

160 140

fp

120 0r ff0r

100

fp

fc

φ[°]

80 60

fc

40 20 0 1

10

100

1000

10000

100000

-20 f[Hz]

Simulace

Omicron bode 100

Obr.č.4.22 : Porovnání výsledků měřené a simulované uzavřené smyčky – fázové zpoždění

61

1000000

Zisk A(1) vypočtený simulací je o 1dB nižší než v případě měření. Tento velmi malý rozdíl je způsoben rozptylem skutečných parametrů součástek proti ideálním součástkám v simulaci. Tranzientní kmitočet fC určující frekvenci při zisku 0dB je o 100Hz vyšší v případě reálného obvodu. Tento parametr je závislý na hodnotě stejnosměrného přenosu a poloze 1.pólu. Měřený obvod má stejnosměrný přenos i polohu 1.pólu vyšší než v simulaci. Ačkoli jevy působí proti sobě, dochází ke zvýšení výsledné fC reálného obvodu silové části propustného měniče. Polohu 1.pólu způsobeného zátěží a výstupní kapacitou ovlivňuje v propustném měniči s proudovým módem zpětné vazby také míra kompenzace. V reálném obvodu opět dochází k rozptylu parametrů a získaný výsledek simulací je velmi blízký určené hodnotě z měření. V případě 1.nulového bodu f0r regulátoru je totožný výsledek simulace s měřením. Fázový zdvih Φ H je v simulaci vyšší o 4° proti měření. Důsledek rozdílu je způsoben polohou 1.pólu f p v simulaci na vyšší frekvenci. Fázová bezpečnost ΦM je rozdílná o 1° . Tento velmi malý rozdíl je způsoben rozptylem skutečných parametrů součástek proti ideálním součástkám v simulaci. Fázové frekvenční charakteristiky jsou totožné a liší ve ve stejných bodech jako přenosové frekvenční charakteristiky. Z celkového srovnání je patrné, že simulace je vhodný nástroj pro návrh zobrazení výsledků frekvenčních charakteristik navržených kompenzací. Tranzientní zatěžování výstupu reálného měniče : Tranzientní proudové zatěžování měniče umožňuje testování stability uzavřené smyčky. Výstupní napětí nestabilního měniče buď trvale monotóně narůstá nebo kmitá s rostoucí amplitudou. Takové chování může vést ke zničení měniče. Odezva výstupu měniče na periodické zatěžování výstupu proudovým skokem ΔI = 8A z Ivyst= 2A na Ivyst=10A s frekvencí proudových pulsů f = 100Hz viz obr.č.4.23. Naměřené výsledky ukazují stabilní chování měniče. Skoková proudová změna způsobuje napěťový pokles ΔUvyst = 1,2V. Ke stabilizaci dochází po t = 25,6ms. Větší napěťový pokles ΔU vyst je možné snížit zvětšením kapacity výstupních kondenzátorů.

Obr.č.4.23 : Tranzientní proudové zatěžování výstupu měniče z 2A na 10A, osa x 20ms/dílek, osa y zelená 5A/dílek, osa y azurová 500mV/dílek

62

5 . Digitální řízení měniče digitálním signálním procesorem Způsoby postupu návrhu digitálního řízení se dájí rozdělit na 2 hlavní. Časově, technicky a finančně náročnější návrh označován jako Rapid control prototyping a jednodušší, rychlejší a dostupnější návrh Analog prototyping také označován jako Návrh emulací. Rozhodující mezi metodami je způsob přístupu k otevřené smyčce zařízení, které má být regulováno. Rapid Control Prototyping vyžaduje disktrétní matematický model popisující otevřenou smyčku regulovaného zařízení. Návrh regulátoru probíhá po celý proces vývoje pro diskrétní časovou oblast. Je vhodný pro návrh složitých systémů jako řízení motorů, turbín apod. Analog prototyping vychází ze změřené nebo odsimulované otevřené smyčky zařízení ve spojité časové oblasti. Regulátor je po celou dobu navrhován běžným způsobem a pomocí matematických transformací převeden na diskrétní matematický model v samotném závěru návrhu. Pro návrh digitálního řízení měniče je využita metoda Analog prototyping, která umožňuje použití předešlých poznatků této práce. Postup návrhu digitálního řízení metodou Návrhu emulací je následující : 1. Odsimulování frekvenční charakteristiky otevřené smyčky měniče 2. Konvenční návrh kompenzace, výpočet parametrů analogového regulátoru 3. Převod spojité přenosové funkce regulátoru do diskrétní časové oblasti 4. Implementace do digitálního signálového procesoru DSP 5. Měření

5.1 Simulace frekvenční charakteristiky otevřené smyčky můstkového propustného měniče pro účel digitálního řízení Simulace frekvenční charakteristiky otevřené smyčky měniče pro účel digitálního řízení čerpá z kapitoly 3.2 popisující simulaci frekvenční charakteristiky otevřené smyčky měniče pro účel analogové regulace s IO UCC38C45. V případě regulace měniče digitálním signálovým procesorem DSP TMS320F28069[18] dochází k modifikaci původního simulovaného zapojení měniče s ohledem na parametry periferií procesoru. Zapojení odpovídá použití proudového módu zpětné vazby i pro digitální řízení. Modifikovaná verze simulovaného zapojení měniče, viz obr.č.5.1, upravuje vzhledem k původnímu zapojení, viz obr.č.3.10, hodnotu referenčního napětí Vref chybového zesilovače na hodnotu Vref = 1,65V. Důvodem je napěťový rozsah 0V-3,3V AD převodníku procesoru. Ze změny Vref vyplývá nový dělící poměr děliče napětí z odporů R 4, R5 viz obr.č.5.1. Proud děličem napětí je IBRIDGE = 250μA. Pro odpor R5 platí :

R 5=

V REF 1,65 = =6,6 k Ω I BRIDGE 250.10−6

(5.1)

R4 =

V OUT −V REF 12−1,65 = =41,4 k Ω −6 I BRIDGE 250.10

(5.2)

Pro odpor R4 platí :

63

Obr.č.5.1 : Zapojení propustného měniče pro AC analýzu – otevřená smyčka pro účely digitálního řízení

Pro využití plného rozsahu napětí 0V-3,3V 10-bit DA převodníku DSP, který nastavuje komparační úroveň PWM komparátoru, je upravena také hodnota odporu na Rsense = 3,3Ω. Pro Ri modelu platí :

Ri=

R SENSE =R SENSE⋅N =3,3⋅0,0907=0,299 Ω n

(5.3)

, pro N platí (3.14). Poslední úpravou je odstranění 2R-R děliče napětí, který vycházel z vnitřního zapojení UCC38C45[26], viz obr.3.10 rámec G. Parametry modelu propustného měniče pro digitální řízení jsou definovány na základě tab.č.3.1, zadání diplomové práce a parametrech DSP, v tab.č.5.1. Bližší rozbor problematiky simulací v kapitole 3. Kompletní netlist zapojení v příloze 10.

64

Tab.č.5.1 : Nastavení parametrů modelu pro propustný měnič Parametr Hodnota Jednotka FWS

100

kHz

VAP

380

V

VCP

Ze simulace

V

Ri

0,299 (5.3)

Ω

SE

Vztah (3.16)

V/s

Verr

Ze simulace

V

L

86,6

μH

d

Ze simulace

-

Frekvenční charakteristika otevřené smyčky je naměřena od frekvence 1Hz do 200kHz. Zátěž R13 = 6Ω. Simulací vypočtená střída 37%. Výsledné průběhy otevřené smyčky viz obr.č.5.2 a obr.č.5.3.

30

A0

fp

20 10

fc

A[dB]

0 -10

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

f0

-20

fsub-osc

-30 -40 -50 -60 f[Hz]

Obr.č.5.2: Frekvenční charakteristika otevřené smyčky měniče pro účel digitálního řízení – zisk

65

0 -20

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

fp

-40 -60

φ[°]

-80

f0

-100

fsub-osc

-120 -140 -160 -180 -200 f[Hz]

Obr.č.5.3: Frekvenční charakteristika otevřené smyčky měniče pro účel digitálního řízení – fázový posun

Stejmosměrný zisk A0 vypočtený simulací podle (5.3) je A0 = 22,3dB. Poloha pólu 1.řádu je fp = 89,63Hz (5.4). Mezní frekvence je fc = 1250Hz a nulový bod 1.řádu měniče je f0 = 12kHz podle (5.5). Výsledky simulace jsou velmi podobné výsledkům simulace otevřené smyčky pro UCC38C45 i přes odstraněný dělič napětí 2R-R způsobeným změnou hodnoty R SENSE, která svou 3,3-krát větší hodnotou proti původní hodnotě vytváří stejný efekt jako dělič třemi podle (5.3). A0=

V OUT RZATEZ 1 = ⋅ = V ERR Ri R ZATEZ⋅T SPINACI 1+ ⋅[M K (1−d )−0,5] L 6 1 = ⋅ =12,98( ─ )=22 , 3dB −5 0,229 6⋅10 1+ ⋅[1,92(1−0,37)−0,5] 86,6 .10−6

(5.3)

T 1 + SPINACI ⋅[ M K (1−d )−0,5] R ⋅C LC VYSTUPNI f P = ZATEZ VYSTUPNI = 2π 1 10−5 + ⋅[1,92(1−0,37)−0,5] 6⋅440.10−6 88,6 .10−6 .440.10−6 = =89 , 63Hz 2π

(5.4)

1 1 = =12057Hz 2 π R ESR C VYSTUPNI 2 π 0,030 .440.10−6

(5.5)

f 0=

66

5.2 Návrh kompenzace pro propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby Digitální zpětná vazba implementována do DSP odpovídá proudovému módu zpětné vazby. Pro propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby je v literatuře [22] doporučena kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu. Tento typ kompenzace nebylo možné použít pro analogové řízení z důvodu dominantního pólu chybového zesilovače, blížší rozbor v kapitole 4. Zmíněný typ kompenzace je ovšem použitelný v případě návrhu digitálního regulátoru, v němž je použit ideální chybový zesilovač bez dominantního pólu. Kompenzace s využitím pólu 1.řádu a nuly 1.řádu : Kompenzace je realizována zapojením chybového zesilovače podle obr.č.5.4. Výhodnou vlastností kompenzace je fázový nadzdvih, jehož maximální teoretická hodnota je ΦH = 90° viz obr.č.5.5. Hodnota fázového nadzdvihu závisí na poloze nuly 1.řádu a na poloze pólu 1.řádu regulátoru. Fázový zdvih se používá pro snížení fázového zpoždění v oblasti frekvencí, kde dochází k nedostatečnému zesílení – blízko frekvence f c nebo pro zvětšení fázového doplňku do -360°. Pro přenosovou funkci regulátoru platí:

K ( p )=

1+ pR 2 C 2 pR C C pR1 (C 1+C 2)(1+ 2 1 2 ) C 1+C 2

(5.6)

Z přenosové funkce pro nulu 1.řádu platí :

f 0=

1 [Hz] 2 π R2C 2

(5.7)

1 C C [Hz] 2 π R2 ( 1 2 ) C 1+C 2

(5.8)

Z přenosové funkce pro pól 1.řádu platí :

f p=

pokud C1 << C2 pak pro pól 1.řádu vyjde :

f p=

1 [Hz] 2 π R2 C 1

(5.10)

Z přenosové funkce pro zisk na f = 1Hz platí :

A(1 )=

1 [-] 2 π C 2 R1

67

(5.11)

Obr.č.5.4 : Zapojení chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu a nuly 1.řádu (regulátor PID)

Tento typ kompenzační metody použitím v propustném měniči v proudovém módu umožňuje kompenzaci pólu 1.řádu měniče fp, viz obr.č.5.2, nulou 1.řádu f0 regulátoru. Smysl pólu 1.řádu fp regulátoru je kompenzace nuly 1.řádu f0 měniče. Tento typ kompenzační metody umožňuje dosažení velké hodnoty fc a rychlou odezvu systému.

Obr.č.5.5 : Přenosová charakteristika chybového zesilovače s kompenzací pólu 1.řádu a nuly 1.řádu

68

Návrh regulátoru Návrh regulátoru vychází z polohy pólu 1.řádu, nuly 1.řádu měniče ve frekvenční charakteristice otevřené smyčky viz obr.č.5.2 a obr.č.5.3., které má kompenzovat. Kompenzační pól 1.řádu fp regulátoru odpovídá poloze nuly 1.řádu měniče určené podle (5.5). Poloha pólu 1.řádu měniče je závislá na řadě parametrů podle (5.4) a dosahuje mezních hodnot fp <29Hz – 301Hz> podle (4.17),(5.12). Volba nuly 1.řádu f0 regulátoru je proto kompromisem. Pokud je f0 položena na nízké frekvenci, kompenzuje vhodně pól měniče pro R KRIT (4.17), ale dochází ke ztrátě zisku na nízkých frekvencích. Na druhou stranu, je-li nula regulátoru položena na vysoké frekvenci a pól měniče při R KRIT se nachází na nízké frekvenci, tudíž než nula regulátoru vykompenzuje pól měniče, dochází k výrazné ztrátě fázového doplňku ΦD. Druhý z případů je horší, protože může způsobit nestabilitu. Vhodným kompromisem se jeví volba nuly 1.řádu regulátoru na f0 = 200Hz. Nejvyšší možná frekvence pólu 1.řádu měniče : T 1 + SPINACI ⋅[ M K (1−d R ⋅C LC VYSTUPNI f P (MAX )= MIN VYSTUPNI 2π

MIN

)−0,5] =

1 10−5 + ⋅[1,92(1−0,37)−0,5] 1,2⋅440.10−6 88,6 .10−6 .440.10−6 = =301, 40Hz 2π

(5.12)

Ve vztahu (5.12) pro RMIN platí (3.22). Mezní frekvence uzavřené smyčky fc = 10kHz je zvolena nejen s ohledem na fázový posun způsobený sub-harmonickými oscilacemi, ale také s ohledem na doporučenou vzorkovací frekvenci při digitálním řízení. Vzorkovací frekvence by měla být aspoň 10-krát f c a odpovídá spínacímu kmitočtu měniče. Volba zesílení A(1) regulátoru je zvolena s ohledem na f c = 10kHz. Pro průměrnou hodnotu snižování zisku uzavřené smyčky Ap = -20dB/dek. odpovídá celkové zesílení uzavřené smyčky A(1Z) = 80dB. Při odečtení zisku otevřené smyčky měniče A 0 (5.3) od zisku uzavřené smyčky A (1Z) je určen zisk regulátoru A(1) = 57,7dB. Při optimalizaci bylo zjištěno, že pro různé zatěžování není průměrné snižování zisku uzavřené smyčky A p = -20dB/dek., ale Ap = 21,75dB/dek. Tato hodnota odpovídá celkovému zesílení uzavřené smyčky A(1Z) = 87dB. Při odečtení zisku otevřené smyčky měniče od optimalizovaného zisku simulací uzavřené smyčky je určen zisk regulátoru A(1) = 64,7dB a dosažení zadané hodnoty fc. Stanovením zisku regulátoru A(1) je možno určit hodnotu C2 podle (5.11) jako : C 2=

1 1 = =2,23 nF 2 π R 1 A(1) 2 π⋅41400⋅1717

(5.13)

, kde R1 = 41,4kΩ. Hodnota odporu R1 odpovídá hodnotě odporu R4 podle (5.2) a obr.č.5.1. Nule 1.řádu regulátoru f0 = 200Hz odpovídá hodnota odporu R2 určená jako :

R2=

1 1 = =356,85 k Ω 2 π f 0 C 2 2 π⋅200⋅2,23⋅10−9 69

(5.14)

Hodnota kapacity C1 je určena podle (5.10) a pro její hodnotu platí : C 1=

1 1 = =37pF 2 π R2 f p 2 π⋅356,85⋅103 12057

(5.15)

Simulovaná frekvenční charakteristika uzavřené smyčky propustného můstkového měniče v proudovém módu zpětné vazby je zobrazena na obr.č.5.6 a obr.č.5.7. Frekvenční charakteristika uzavřené smyčky je simulována od 1Hz do 200kHz. Zátěž měniče pro simulaci R13 = 6Ω(viz kap 3). Dosažené parametry uzavřené smyčky se shodují s požadovaným návrhem, vybrané parametry jsou uvedeny v tab.č.5.2.

100

A(1)

80 60

fp

A[dB]

40

f0

20 fc

0 -20

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-40 -60 -80 f[Hz]

Obr.č.5.6 : Simulace frekvenční charakteristiky uzavřené smyčky propustného měniče – zisk

Tab.č.5.2 :Výsledné parametry uzavřené smyčky určených na základě simulace viz tab.č.5.2. Parametr

Hodnota

Zisk A(1)

87dB

Pól 1.řádu fp

89Hz

Nula 1.řádu f0

200Hz

Mezní kmitočet fc

10kHz

Fázová bezpečnost ΦM

62°

70

100 fp f0

fc

50

0 A[dB]

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

-50

-100

-150 f[Hz]

Obr.č.5.7 : Simulace frekvenční charakteristiky uzavřené smyčky propustného měniče – fázové zpoždění

5.3 Převod spojité přenosové funkce regulátoru do diskrétní časové oblasti Návrhem regulátoru ve spojité časové oblasti a aplikací matematických nástrojů je umožněno odvodit regulátor pro diskrétní časovou oblast. Z přenosové funkce v diskrétní oblasti je pak úpravou získána diferenční rovnice regulátoru určena pro implementaci do DSP.[28],[29] Nejpoužívanější disktrétní transformací je Tustinova transformace známá také jako bi-lineární transformace. Transformace umožňuje přímý převod z p-roviny do z-roviny substitucí (5.16) za komplexní operátor p v přenosové funkci. p=

2 z−1 ⋅ T VZ z+1

(5.16)

TVZ ve vztahu (5.16) je vzorkovací frekvence. Substitucí za komplexní operátor p v přenosové charakteristice regulátoru (5.6) je odvozen vztah : 2 z −1 ⋅ T VZ z +1 1+ 2 π A(1) 2π f 0 K [ z ]= ⋅ 2 z −1 2 z −1 ⋅ ⋅ T VZ z +1 T VZ z +1 1+ 2π f p

71

(5.17)

, kde A(1) je zesílení regulátoru pro f = 1Hz, f 0 je frekvence pólu 1.řádu regulátoru a fp je pól 1.řádu regulátoru. Po zjednodušení (5.17) vychází přenosová funkce regulátoru pro diskrétní oblast :

K [ z ]=

Y [ z ] B 2 z−2+B 1 z −1+B 0 = X [ z ] −A2 z−2− A1 z −1+1

(5.18)

Kde pro jednotlivé koeficienty platí : B0 =

B2 =

πT VZ A(1) f p (1+π T ZV f 0) f 0 (1+π T ZV f p )

(5.19)

2 π2 T 2ZV A(1) f p B1= 1+π T ZV f p

(5.20)

πT ZV A(1) f p (−1+πT ZV f 0 ) f 0 (1+πT ZV f p)

A1 =

A2 =

2 1+πT ZV f

(5.21)

(5.22) p

−1+πT ZV f p 1+π T ZV f p

(5.23)

Přenosovou funkci (5.18) lze převést na lineární diferenční rovnici, kterou je možné naprogramovat do DSP : y [n]=B2 x [n−2]+B1 x [n−1]+B 0 x [n]+ A2 y [n−2]+ A1 y [n−1]

(5.24)

Ve vzorci (5.24) x[n] je aktuální vstupní hodnota do regulátoru, y[n] je aktuální výstupní hodnota regulátoru. Výraz [n-1] vyjadřuje zpoždění hodnoty o 1 vzorkovací (spínací) periodu, výraz [n-2] vyjadřuje zpoždění hodnoty o 2 vzorkovací (spínací) periody. Koeficienty diferenční rovnice (5.24) jsou totožné s koeficienty přenosové funkce (5.18). Celý postup transformace ze spojité do disktrétní oblasti je naprogramován v Matlabu, který snadno umožní srovnání přenosových funkcí. Skript pro Matlab je v příloze 11. Pro navržený regulátor ve spojité časové oblasti, jehož parametry jsou C 1 = 37pF, C2 = 2,23nF, R1 = 41,4kΩ a R2 = 356,85kΩ, jsou vypočítány koeficienty pro diskrétní časovou oblast B 0 = 2,372, B1 = 0,02962, B0 = -2,342, A1=1,444 a A2 = -0,4441. Srovnání přenosových charakteristik regulátoru viz obr.č.5.8. Modrý průběh odpovídá spojité přenosové funkci regulátoru a zelený průběh odpovídá diskrétní přenosové funkci regulátoru. Průběhy velmi dobře korelují pro frekvence f ≤ fc a dochází k viditelnějšímu rozdílu až na vyšších frekvencích. Rozdíl na vyšších frekvencích je způsoben nedostatečnou vzorkovací frekvencí, která vede k aproximační chybě. Aproximační chyba vychází z podstaty metody, která je založena na lichoběžníkové aproximaci, kdy vzdálenost dvou 72

aproximačních bodů je dána vzorkovací periodou. Porovnání hodnot teoretických výpočtů pro regulátor ve spojité časové oblasti se simulací regulátoru v diskrétní časové oblasti je uvedeno v tab.č.5.3. Hodnoty jsou pro A(1) a f0 totožné. Rozdíl 250Hz pro fp je způsoben výše zmíněnou aproximační chybou. Tato chyba nemá mít vliv na funkci měniče.

Obr.č.5.8 : Srovnání přenosových charakteristik regulátoru pro spojitou a disktrétní časovou oblast

Tab.č.5.3 : Porovnání parametrů regulátoru Parametr

Výpočet

Simulace v Matlabu

Zisk A(1)

64,7dB

64,6dB

Nula 1.řádu f0

200Hz

200Hz

Pól 1.řádu fp

12057Hz

12300Hz

Zvolený postup převodu regulátoru mezi rovinami p a z vede na diferenční rovnici popisující regulátor s nekonečnou impulsní odezvou IIR (infinite impulse response). Regulátor typu IIR obsahuje zpětnou vazbu a jeho aktuální výstupní hodnota závisí nejen na vstupní hodnotě, ale také na vstupních a výstupních hodnotách minulých. Použití IIR regulátoru pro řízení měniče má výhodu v dobré korelaci s originálem přenosové funkce regulátoru i při nízkém řádu regulátoru. Podle (5.24) získaný IIR regulátor je 2.řádu. Nevýhodou IIR regulátoru je zavedená zpětná vazba, která může způsobit nestabilitu. IIR regulátor (5.24) je zobrazen v přímé struktuře na obr.č.5.9 a ve stejném matematickém vyjádření je implementován v DSP. Výhodou přímé struktury je maximální možná přesnost výpočtu minimalizováním zaokrouhlovacích chyb, které vedou ke snižování fázového doplňku do -360° a mohou vést u vyšších frekvencí k nestabilitě. Nevýhodou přímé struktury je větší počet numerických operací. Pro řízení je použit DSP TMS320F28069 umožňující přesné nativní výpočty v plovoucí čárce ve formátu IEEE 754 (binary32), výkon DSP umožňuje použít přímou strukturu IIR regulátoru.

73

Obr.č.5.9 : Přímá struktura IIR regulátoru

5.4 Implementace regulátoru do digitálního signálového procesoru Proudový mód zpětné vazby implementovaný v DPS na obr.č.5.10 je principielně stejný jako v případě analogového řízení s UCC38C45 a vychází z teoretického rozboru v kapitole 4, ale obsahuje několik odlišností. Důležitým rozdílem je analogový chybový zesilovač, který v digitální implementaci není. Princip chybového zesilovače, vytvořit zesílenou odezvu na vstupní signál rozdílný od referenčního napětí podle zapojené kompenzace, je zachován. Chybový zesilovač původně tvořen jedním funkčním blokem nahrazují tři funkční bloky v digitálním řízení. Vstupní první funkční blok je tvořen z referenčního napětí Uref, AD převodníku a odčítačky. Tento blok zastupuje funkci chybového zesilovače vytvoření rozdílu od referenční hodnoty Uref. V DSP ve skutečnosti dochází pouze k odčítání 12-bitové hodnoty z AD převodníku od nastavené digitální hodnoty, která reprezentuje napěťovou úroveň Uref. AD převodník má připojenu vnitřní napěťovou referenci 3,3V, která odpovídá maximální hodnotě AD = 4095 (12-bit ADC). Z tohoto důvodu je hodnota Uref = 2048 → 1,65V, což je polovina vnitřní reference převodníku a souměrného rozsahu měřených hodnot. Funkci chybového zesilovače vytvořit zesílenou odezvu na vstupní rozdíl zajišťuje v DSP IIR regulátor (5.24). Funkce zesílení odezvy zajišťuje nejen IIR regulátor, zesílení odpovídá návrhu viz výše, ale také blok K viz obr.č.5.10. V digitálním řízení blok K umožňuje násobení výsledné odezvy z IIR regulátoru libovolnou nastavenou konstantou K, která ovlivňuje pouze zisk frekvenční charakteristiky. Tato konstanta je nastavena běžně na hodnotu K = 1. V digitálním návrhu dochází vlivem kvantizačních chyb, aproximačních chyb a chyb způsobených AD převodem a výpočtem IIR odezvy ke většímu fázovému zpoždění než které je očekáváno při návrhu. V takovém případě, že přidané fázové zpoždění ovlivní fázovou bezpečnost, je vhodné snížit zisk IIR regulátoru změnou hodnoty K. Snížení zisku sice sníží fc, ale je dosaženo vhodné fázové bezpečnosti, aniž by muselo dojít k novému návrhu IIR regulátoru. Blok K má také jiný účel. Pokud by byla použita zlomková aritmetika místo aritmetiky v plovoucí čárce, plní blok K funkci váhovacího faktoru pro převod 12-bit hodnoty AD převodníku na odpovídající 10-bit hodnotu DA převodníku PWM komparátoru viz obr.č.5.10. Výsledná odezva IIR regulátoru násobená konstantou K je nastavena do 10-bit DA převodníku PWM komparátoru na invertujícím vstupu. Neinvertující vstup je připojen na proudový transformátor snímající proud v primární části měniče. Při spínání tranzistorů dochází k výrazným proudovým překmitům, viz obr.č.5.11, způsobujícím předčasné vypínání spínacích tranzistorů. 74

Obr.č.5.10 : Implementace proudového módu zpětné vazby v DSP

Změřený průběh proudových překmitů je v kapitole 4 viz obr.č.4.8. DSP umožňuje zavedení tzv. zaslepovacího okna (Blanking window) – blok BW. Blok BW má nastaven čas τ = 420ns, po který je odpojen od PWM bloku. Tímto při proudové špičce nedojde k předčasnému vypnutí tranzistoru. Po uplynutí τ = 420ns se blok BW připojí k PWM bloku a PWM komparátor může vypnout spínací tranzistor. PWM blok zajišťuje požadovaný spínací kmitočet měniče a generuje PWM signál pro budič (viz kapitola 2).

Obr.č.5.11 : Proudové překmity snímané proudovým transformátorem

75

Programové vybavení : Digitální řízení s DSP TMS320F28069 je naprogramováno v jazyce C ve vývojovém prostředí CCSv4 od společnosti Texas Instruments. Procesor je připojen k silové části přes vývojový kit TMDXDOCK28069[30]. Vývojový diagram funkce main() je zobrazen na obr.č.5.12. Po zapnutí DSP dochází k inicializaci zařízení viz obr.č.5.13. Po ukončení inicializace procesor vstupuje do nekonečné smyčky viz obr.č.5.14. Nekonečná smyčka je přerušena výskytem přerušení. Po obsluze přerušení DPS pokračuje v nekonečné smyčce. K výpočtům nových hodnot a jejich dosazení probíhá v obsluze přerušení.

Obr.5.12: Vývojový diagram funkce main() Při inicializaci dochází k Nastavení systému. Tento výraz zahrnuje nastavení tabulek vektorů přerušení, počáteční inicializaci některých proměnných a defaultní nastavení periferií podle doporučení výrobce. Nastavení PWM bloku zahrnuje nastavení periody PWM signálu, maximální střídy na 50% a nastavení událostí, které ovládají nejen logické úrovně na výstupech, ale plní funkci spouštěče pro převod AD převodníku. Převod AD převodníku je spuštěn vždy 1μs po sepnutí tranzistorů až ustanou v měniči přechodové děje způsobené spínáním. Nastavení AD převodníku zahrnuje nastavení snímacího času, kalibraci a výběr vstupu do AD převodníku. Po uložení změřené hodnoty AD převodníkem je vygenerování přerušení, jehož obsluha je popsána níže. Nastevení IIR regulátoru zahrnuje inicializaci koeficientů regulátoru a nastavení počátečních hodnot vzorků. Nastavení PWM komparátoru inicializuje DA převodník a zajistí připojení výstupu PWM komparátoru k bloku BW. Bloku BW je nastaven čas zaslepovacího okna τ = 420ns a výstup je přiveden do PWM bloku, který generuje PWM signál.

76

Obr.č.5.13 : Vývojový diagram inicializace DSP

Přerušení nekonečné smyčky je vyvoláno každou spínací periodu po ukončení převodu AD převodníku. Ze změřené hodnoty je vypočítána odchylka od požadovaného napětí U ref , která je novou vstupní hodnotou IIR regulátoru. Nová výstupní hodnota IIR regulátoru je uložena do DA převodníku, který nastavuje komparační úroveň PWM komparátoru. Výsledný zdrojový kód je rozsáhlý, a proto je uveden na přiloženém CD s názvem souboru IIR.c.

77

Obr.č.5.14 : Vývojový diagram obsluhy přerušení

5.5 Dosažené výsledky při digitálním řízení propustného měniče se zavedenou zpětnou vazbou v proudovém módu Porovnání simulované uzavřené smyčky s regulátorem ve spojité oblasti a naměřené uzavřené smyčky s IIR regulátorem je na obr.č.5.15 a obr.č.5.16. Měření proběhlo pro střídu 37% a zátěž R = 6Ω. Měření bylo provedeno od 100Hz do 10kHz. Měření na nižších frekvencích vykazovalo velkou nečitelnost fázového posunu i zisku, protože uzavřená smyčka kompenzovala signál z měřícího zařízení. Faktickým ukazatelem shodné simulace s měřením na zařízení Omicron bode 100 je porovnání parametrů zisku A(100), 1.nulového bodu f0, mezní frekvence fc a hodnota fázové bezpečnosti ΦM, viz tab.č.5.4.

Tab.č.5.4 : Porovnání parametrů uzavřené smyčky

Parametr

Simulace

Měření

Zisk A(100)

44,52dB

44,23dB

1.nulový bod f0

200Hz

220Hz

Mezní frekvence fc

10kHz

8,7kHz

Fázová bezpečnost ΦM

62°

64,82°

78

50

A(100) f0

40

A[dB]

30 20 10

fc

0 100

1000

10000

-10 f[Hz]

simulace

měření

Obr.č.5.15 : Porovnání výsledků měřené a simulované uzavřené smyčky - zisk

120 100

f0

A[dB]

80

fc

60 40 20 0 100

1000

10000

f[Hz]

Obr.č.5.16 : Porovnání výsledků měřené a simulované uzavřené smyčky – fázový posun

Naměřené výsledky vykazují shodu se simulací pro zisk A (100). Stanovení frekvence f0 pro měřenou charakteristiku je subjektivní, protože z charakteristiky nelze zřetelně hodnotu odečíst. Měřená mezní frekvence fc = 8,7kHz je nižší o 1,3kHz proti simulované hodnotě f = 10kHz. Tento rozdíl je způsobený kombinací kvantizačních jevů AD převodníku a chybou při výpočtech odezvy v IIR regulátoru, které způsobují snižování zisku pro frekvence blízké f c. Tyto závěry potvrzuje také literatura [31]. 79

Fázové frekvenční charakteristiky jsou totožné pro nízké frekvence. Na vyšších frekvencích od 7kHz je tendence měřené charakteristiky digitálně řízené uzavřené smyčky snižovat fázový doplněk do -360°. Důvody jsou způsobeny vlivem jevů zmíněných u hodnocení zisku pro vysoké frekvence. Obr.č.5.17 zobrazuje naměřené průběhy jednotlivých fází digitálního řízení měniče pro jednu spínací periodu. Azurová barva zobrazuje maximální dosažitelnou střídu δMAX = 50% PWM signálu budícího spínací tranzistory. Sestupná hrana žlutého průběhu zobrazuje spuštění převodu AD převodníku v čase τAD = 1μs. Nástupná hrana fialového průběhu reprezentuje začátek obsluhy přerušení vyvolané ukončením převodu AD převodníku. Sestupná hrana fialového průběhu znamená ukončení obsluhy přerušení. Z obrázku vyplývá, že doba od počátku převodu AD převodníku k vyvolání přerušení je τDELAY = 560ns a čas potřebný pro obsluhu přerušení je τIRS = 1,48μs. Vzhledem k použití přímé struktury IIR regulátoru a numerickým operacím v plovoucí čárce, což je náročné na výpočetní výkon, jde o velmi dobrý výsledek. Z určených časů pro minimální hodnotu střídy δMIN platí :

δ MIN =

τ AD+ τ DELAY +τ ISR 10−6+0,56 .10−6+1,48 .10−6 ⋅100= ⋅100=30,4 % T SPINACI 10−5

(5.25)

Obr.č.5.17 : Rozdělení fází digitálního řízení pro jednu spínací periodu, osa x 2μs/dílek, osa y žlutá, azurová, fialová 2V/dílek

80

Tranzientní proudové zatěžování výstupu digitálně řízeného měniče : Tranzientní proudové zatěžování umožňuje testování stability uzavřené smyčky. Odezva výstupu měniče na periodické zatěžování výstupu proudovým skokem ΔI = 9A z Ivyst = 1A na Ivyst = 10A s frekvencí proudových pulsů f = 100Hz viz obr.č.5.18. Naměřené výsledky ukazují stabilní chování měniče. Skoková proudová změna způsobuje napěťový pokles ΔUvýst = 2,08V. Ke stabilizaci napětí dochází po t = 2,48ms. Větší napěťový pokles ΔUvýst je možné snížit zvětšením kapacity výstupních kondenzátorů. Kondenzátory o větší kapacitě jsou schopny lépe pokrýt energetické nároky výstupu při tranzientním zatěžování pro časy t ˂ 1/fc. Pro tyto časy regulátor není schopen kvůli malému zisku vytvářet odezvu.

Obr.č.5.18 : Tranzientní proudové zatěžování výstupu měniče z 1A na 10A, osa x 4ms/dílek, osa y zelená 5A/dílek, osa y azurová 1V/dílek

Porovnání časových výsledků dosažených analogovým řízením s UCC38C45 a digitálním řízením s DSP není příliš možné kvůli použití odlišných kompenzačních technik, které mají odlišné rozložení nul a pólů v komplexní rovině. Toto rozložení definuje odezvu, a proto nelze srovnání použít. Lze však porovnat prvotní napěťový pokles, jehož velikost je dána především časem prvotní reakce regulátoru, která je závislá na mezní frekvenci f c. U digitálního řízení dochází při zatěžování k většímu napěťovému poklesu ΔUvýst , to je však způsobeno nižší dosaženou mezní frekvencí f c a většímu tranzientnímu proudovému zatěžování o 1A. Pro stejné podmínky by tak napěťový pokles dosahoval velmi podobných hodnot. Hlavní výhoda digitálního řízení je softwarové řešení, které přináší snadnou modifikaci parametrů a umožňuje velmi jemné dolaďování bez vnějších součástek. Použitá metoda Analog prototyping je vhodná pro převod dříve navrženého regulátoru do digitální podoby, která umožňuje neměnnost parametrů v čase a vnějším prostředí. Digitální přístup vytváří prostor pro adaptivní regulaci, která umožňuje řízení spínaných zdrojů v nelineárních oblastech, např. v DCM módu tlumivky.

81

6 . Závěr Na základě zadání jsem prostudoval různé topologie propustného měniče. Konstrukční řešení silové části je založeno na topologii izolovaného můstkového propustného měniče. Nezávisle na použití analogového nebo digitálního řízení je používán proudový mód zpětné vazby. Velký prostor je věnován problematice AC simulací v PSpice, které vykazují při pečlivém nastavení výsledky odpovídající měřeným průběhům. Zajímavostí, která plyne z práce porovnáváním simulačních výsledků a výsledků měření, je zjištění, že magnetizační proud transformátoru má schopnost rampové kompenzace. Důsledně je zkoumán jev překompenzace, který převádí proudový mód zpětné vazby do napěťového módu zpětné vazby. Simulací a změřením otevřené smyčky propustného měniče je dán prostor návrhu analogového řízení. Původním záměrem práce bylo porovnání výsledků analogového a digitálního řízení při použití stejné kompenzační techniky. Od tohoto záměru muselo být upuštěno na základě dominantního pólu chybového zesilovače analogového kontroléru UCC38C45, který znemožnil použití doporučených technik kompenzací pro propustný měnič v proudovém módu zpětné vazby. Dominantní pól chybového zesilovače na nízkých frekvencích není charakteristický jen pro zmíněný obvod, ale je to obecný problém analogových kontrolerů, které jsou určeny pro zapojení na sekundární straně měniče. Protože nebylo možné použití doporučených kompenzačních technik, je navržen ruční metodou vlastní typ kompenzační techniky. Práce obsahuje porovnání získaných frekvenčních charakteristik měřením a simulací. Nový smysl analogového návrhu vznikl, když jsem se rozhodl použít pro návrh digitálního řízení metodu Analog prototypingu, která vyžaduje prvotní návrh regulátoru – kompenzační techniky ve spojité časové oblasti. Díky tomu je využito všech předchozích poznatků z analogového návrhu řízení a simulací. Tustinovou transformací je proveden převod přenosové charakteristiky ze spojité časové oblasti do disktrétní časové oblasti a je odvozena diferenční rovnice pro digitální signálový procesor DSP. Implementace do digitálního signálového procesoru vyžadovala velkou míru trpělivosti a času, protože použitý DSP TMS320F28069 je velmi pokročilé zařízení. Závěrečné měření frekvenční charakteristiky uzavřené smyčky s digitálním řízením ukázalo shodné průběhy se simulacemi pro spojitou časovou oblast. Zařízení je stabilní a dosahuje požadovaných parametrů 12V/10A na výstupu.

82

7 . Seznam použité literatury [1] NOVOTNÝ, CSC., Doc. Ing. Vlastislav; VOREL, Ing. Pavel; PATOČKA, Dr.Ing. Miroslav. Napájení elektronických zařízení. Brno : VUTIUM, 1999. 129 s. [2] PATOČKA, Doc. Dr. Ing. Miroslav. Vybrané statě z výkonové elektroniky : Svazek 2, Pulzní měniče bez transformátoru. Brno : VUTIUM, 2005. 104 s. [3] DIXON, JR., Lloyd H. Current-Mode of Switching Power Supplies. USA : Texas Instruments, 2001. 9 s. [4] BROWN, Marty. Power supply cookbook [online]. UK : Butterworth–Heinemann, 2001 [cit. 2010-12-15]. Dostupné z WWW: . [5] SKALICKÝ, CSC., Prof. Ing. Jiří. Teorie řízení. Brno : VUTIUM, 2002. 98 s. [6] Magnetics [online]. 2011 [cit. 2011-05-01]. Dostupné z WWW: . [7] Magnetics Powder Core Catalog 2011 [online]. USA : Magnetics, 2011 [cit. 2011-05-01]. Dostupné z WWW: . [8] Datasheet 0077076A7 [online]. USA : Magnetics, 2011 [cit. 2011-05-01]. Dostupné z WWW: . [9] [2] PATOČKA, Doc. Dr. Ing. Miroslav. Vybrané statě z výkonové elektroniky : Svazek 4, Magnetické obvody ve výkonové elektronice, puslní měniče s transformátorem. Brno : VUTIUM, 2008. 266 s. [8] EPCOS [online]. 2011 [cit. 2011-05-01]. Dostupné z WWW: . [9] Datasheet ETD 39/20//13 [online]. GERMANY : EPCOS, 2011 [cit. 2011-05-01]. Dostupné z WWW: . [10] Datasheet N97 material [online]. GERMANY : EPCOS, 2011 [cit. 2011-05-02]. Dostupné z WWW: . [11] Datasheet KLH 35v100uF [online]. China : Koshin, Dostupné z WWW: .

2011

[cit.

2011-05-02].

[12] Datasheet NDF04N60Z [online].ON SEMICONDUCTOR, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.onsemi.com/pub/Collateral/NDF04N60Z-D.PDF [13] INFINEON. MOSFET Power Losses Calculation Using the Data-Sheet Parameters [online]. 2006 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: www.infineon.com [14] EZK chladiče. [online]. [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ezk.cz/chladice.htm [15] Datasheet MUR160 [online]. ON SEMICONDUCTOR, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.onsemi.com/pub/Collateral/MUR120-D.PDF [16] Datasheet MBRF20H150CTG [online]. ON SEMICONDUCTOR, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.onsemi.com/pub/Collateral/MBRF20H150C-D.PDF [17] Datasheet Q3903-AL [online]. ON SEMICONDUCTOR, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.onsemi.com/pub/Collateral/MBRF20H150C-D.PDF

83

[18] Datasheet TMS320F28069 [online]. Texas Instruments, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ti.com/litv/pdf/sprs698c [19] Datasheet UCC27424 [online]. Texas Instruments, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ti.com/lit/gpn/ucc27424 [20] MAHDAVI, J., A. EMAADI, M.D. BELLAR a M. EHSANI. Analysis of power electronic converters using the generalized state-space averaging approach. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications [online]. 2002, roč. 44, č. 8, s. 767-770 [cit. 201205-14]. ISSN 10577122. DOI: 10.1109/81.611275. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=611275 [21] Generalized switched inductor model (GSIM): accounting for conduction losses. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems [online]. 2002, roč. 38, č. 2, s. 681-687 [cit. 2012-05-14]. ISSN 0018-9251. DOI: 10.1109/TAES.2002.1008997. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=1008997 [22] BASSO, Christophe P. Switch-mode power supply SPICE cookbook. New York: McGrawHill, 2001, xiv, 263 s. ISBN 00-713-7509-0. [23] Ridley, R.B., A New Small-Signal Model for Current-Mode Control, Virginia Polytechnic Institute and State University, PhD. Thesis (1990), Počet stran: 394 [24] VORPERIAN, V., R. TYMERSKI a F.C.Y. LEE. Equivalent circuit models for resonant and PWM switches: accounting for conduction losses. IEEE Transactions on Power Electronics [online]. 2002, roč. 4, č. 2, s. 205-214 [cit. 2012-05-14]. ISSN 08858993. DOI: 10.1109/63.24905. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=24905 [25] Application Report Abstract - Modeling, Analysis and Compensation of the Current-Mode Converter [online]. Texas Instruments, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ti.com/litv/pdf/slua101 [26] Datasheet UCC38C45 [online]. Texas Instruments, 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ti.com/lit/gpn/ucc38c45 [27] Datasheet CS1100L [online]. http://www.coilcraft.com/pdfs/senhi.pdf

Coilcraft,

2012

[cit.

2012-05-22].

Dostupné

z:

[28] Hallworth, M., Shirsavar, S., Microcontroller Based Peak Current Mode Control Using Digital Slope Compensation, Power Electronics, IEEE Transactions on (2011). [29] POLEY, Richard. Introduction to Control using Digital Signal Processors. [online]. [cit. 201205-22]. Dostupné z: http://iranpels.files.wordpress.com/2010/04/icdsp.pdf [30] Datasheet F28069 Piccolo Experimenter Kit. [online]. 2012 [cit. 2012-05-22]. Dostupné z: http://www.ti.com/tool/tmdxdock28069 [31] HALLWORTH, Michael a Seyed Ali SHIRSAVAR. Microcontroller-Based Peak Current Mode Control Using Digital Slope Compensation. IEEE Transactions on Power Electronics [online]. 2012, roč. 27, č. 7, s. 3340-3351 [cit. 2012-05-22]. ISSN 0885-8993. DOI: 10.1109/TPEL.2011.2182210. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm? arnumber=6119226

84

8 . Seznam příloh Příloha 1 …...................................................................................................................................

86

Příloha 2 …...................................................................................................................................

87

Příloha 3 …...................................................................................................................................

88

Příloha 4 …...................................................................................................................................

89

Příloha 5 …...................................................................................................................................

90

Příloha 6 …...................................................................................................................................

91

Příloha 7 …...................................................................................................................................

91

Příloha 8 …...................................................................................................................................

92

Příloha 9 …...................................................................................................................................

93

Příloha 10 ….................................................................................................................................

95

Příloha 11 ….................................................................................................................................

97

CD s dokumentací

85

Příloha 1 Schéma zapojení propustného izolovaného můstkového měniče

86

Příloha 2 DPS propustného izolovaného můstkového měniče v měřítku 1:1

87

Příloha 3 Osazovací výkres propustného izolovaného můstkového měniče bez měřítka

88

Příloha 4 Seznam součástek pro silovou část propustného měniče Součástka +15V C1 C2 C3 C8 C9 C10 C11 C12 C13 CON_1 CON_3 CON_4 CON_5 CON_6 CON_7 CON_8 CZ1 CZ2 D0,D1 D1 D2 GND GND_S L R1 R2 R3 R4 R7 R8 T1 T2 U$6 U$7 U$9 U$19 VCC+ VCCVOUT+ XFMR1 XFMR2 Z1 Z2

Hodnota SLB4-I/90 1n 10u 2n2/500V 100uF/450V 100u 220n/Polypropylen 300V / 2,2n 2,2n Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta 220u/35V 220u/35V MBR20H150CTG MUR160 MUR160 SLB4-I/90 KEYSTONE_8195 86,6u 4M7 / 22 22 10k 10k NDF04N60Z NDF04N60Z CHL142/25-BLK CHL142/25-BLK MC7805 CHL142/50-BLK SLB4-I/90 SLB4-I/90 KEYSTONE_8195 ETD_39_20_13 CS1100L 1SMA5913BT3 1SMA5913BT3

89

pouzdro MULTICONTACT_4MM C050-024X044 C025-050X050 C102-043X133 EB22,5D E5-10,5 C225-113X268 / C050-045X075 C050-045X075 rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm E5-10,5 E5-10,5 TO220FP AXIALLEADCASE59 AXIALLEADCASE59 MULTICONTACT_4MM KEYSTONE_8195 L 0309/12 / 0411V 0411V R1206 R1206 TO220FP TO220FP HS-142-25 HS-142-25 DPAK HS-142-25 MULTICONTACT_4MM MULTICONTACT_4MM KEYSTONE_8195 ETD_39_20_13 CS1100L SMACASE403DPLASTIC SMACASE403DPLASTIC

Příloha 5 Schéma zapojení budícího obvodu

90

Příloha 6 DPS budiče tranzistorů v měřítku 1:1

Příloha 7 Osazovací výkres budiče tranzistorů bez měřítka

91

Příloha 8 Seznam součástek pro budič tranzistorů Součástka C1 C3 C5 CON_2 CON_5 CON_6 CON_7 D1 D2 D3 R3 R4 R11 R12 T1 T2 U$1 U$13

Hodnota 1u 2.2u 1u Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta Pinová lišta MMSD4148 MMSD4148 MMSD4148 2k5 2k5 1k 1k BC327 BC327 UCC27424 TRANSFORMERQ3903

92

Pouzdro C1206K C1206K C1206 rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm rozteč 2,54mm SOD-123,CASE425,STYLE1 SOD-123,CASE425,STYLE1 SOD-123,CASE425,STYLE1 R1206 R1206 0309/12 0309/12 DPAK DPAK SOIC(D) Q3903AL_TRAFO

Příloha 9 Netlist pro simulaci otevřené smyčky propustného měniče s UCC38C45 X_U1

VIN_TRAF 0 N232531 0 XFMR1 PARAMS: RATIO={N}

V_V5

VIN_TRAF 0 {Vin}

V_V3

ZAPOR 0 2.5

R_R11

N183215 VO 0.1

R_R16

N18839 N127600 1

V_V4 L_L

N18947 0 DC 0Vdc AC 1 C N183215 {L}

C_C4

N127600 0 500n

R_R7

N18911 N129952 50

L_LoL

N18827 N18911 1k

R_R4

KLAD VO {Rupper}

C_CoL

N18947 N18839 1k

R_R12

N22606 VO 30m

R_R5 R_R17 R_R6

0 KLAD 10k N127600 VC 2k ZAPOR KLAD 1meg

R_R13

0 VO {Rout}

R_R18

VC 0 1k

X_U2 E_komp

N20023 C 0 VC DC PWMCM PARAMS: L={L} FS=100k RI={Ri} SE={Stot} 0 N129952 ZAPOR KLAD 200k

R_R9

N18839 N18827 0.01m

X_U1

VIN_TRAF 0 N20023 0 XFMR1 PARAMS: RATIO={N}

C_C1

0 N22606 440u

.PARAM Se=0 Stot={Se+Smag} Lmag=17.6m Vin=380*0.84 Ri={Rsense*N} Vout=12 + L=86.6u Ibridge=250u N=0.09 Rsense=1 Rout=6 Rlower={2.5/Ibridge} Rupper= + {(Vout-2.5)/Ibridge} Smag={(Vin/Lmag)*Rsense} .SUBCKT XFMR1 1 2 3 4 PARAMS: RATIO=1 RP 1 2 1MEG E 5 4 VALUE = { V(1,2)*RATIO } G 1 2 VALUE = { I(VM)*RATIO } RS 6 3 1U VM 5 6 .ENDS

93

.SUBCKT PWMCM a c p vc dc params: L=35u Fs=200k Ri=1 Se=100m * * auto toggling between DCM and CCM, current-mode * Edc dcx 0 value = { v(d2)*v(cx,p)/(v(a,p)-v(cx,p)+1u) } Xdc dcx dc limit params: clampH=0.99 clampL=7m Ed2 d2X 0 value = { (2*{L}*{Fs}*I(VM)/(V(dc)*V(a,cx)+1u)) - V(dc) } Xd2 d2X dc d2 limit2 GIap a p value = { (V(dc)/(V(dc)+V(d2)+1u))*I(VM) } GIpc p cx value = { V(vc)/{Ri} } GImju cx p value = {{Se}*V(dc)/({Ri}*{Fs}) + (v(cx,p)/{L})*V +(d2)*{1/Fs}*(1-(V(dc)+V(d2))/2) } Rdum1 dc 0 1Meg Rdum2 vc 0 1Meg VM cx c XC1 cx p mode varicap ; voltage-controlled capacitor Emode mode 0 Value = { IF ((2*{L}*{Fs}*I(VM)/(V(dc)*V(a,cx)+1u)) + < 1, 1p , {4/((L)*(6.28*Fs)^2)}) } ; connect or disconnects the *resonating capacitor * .ENDS

94

Příloha 10 Netlist pro simulaci otevřené smyčky propustného měniče s DSP * source PO OBNOVE X_U1

VIN_TRAF 0 N232531 0 XFMR1 PARAMS: RATIO={N}

V_V5

VIN_TRAF 0 {Vin}

R_R16

N232731 VC 1

V_V3 L_L

N232933 0 1.65 C N232821 {L}

R_R4

N232915 VO 41400

C_C4

VC 0 500n

R_R8

N232933 N232915 1meg

R_R5

0 N232915 6.6k

R_R11 E_komp R_Resr R_R7 R_R13

N232821 VO 0.1 0 N233448 N232933 N232915 200k N232797 VO 30m VERR N233448 50 0 VO {Rout}

V_V4

S 0 DC 0Vdc AC 1Vac

X_U2

N232531 C 0 VC DC PWMCM PARAMS: L={L} FS=100k RI={Ri} SE={Stot}

L_LoL

N232827 VERR 1kH

R_R15

N232731 N232827 0.01

C_Co C_CoL

0 N232797 440u S N232731 1k

.PARAM Se=0 PARR=40m Stot={Se+Smag} Lmag=17.6m Vin=380*0.84 Ri={Rsense*N} + Vout=12 L=86.6u Ibridge=250u N=0.09 Rsense=3.3 Rout=6 Rlower={2.5/Ibridge} + Rupper={(Vout-2.5)/Ibridge} Smag={(Vin/Lmag)*Rsense}

.SUBCKT XFMR1 1 2 3 4 PARAMS: RATIO=1 RP 1 2 1MEG E 5 4 VALUE = { V(1,2)*RATIO } G 1 2 VALUE = { I(VM)*RATIO } RS 6 3 1U VM 5 6 .ENDS

95

.SUBCKT PWMCM a c p vc dc params: L=35u Fs=200k Ri=1 Se=100m * * auto toggling between DCM and CCM, current-mode * Edc dcx 0 value = { v(d2)*v(cx,p)/(v(a,p)-v(cx,p)+1u) } Xdc dcx dc limit params: clampH=0.99 clampL=7m Ed2 d2X 0 value = { (2*{L}*{Fs}*I(VM)/(V(dc)*V(a,cx)+1u)) - V(dc) } Xd2 d2X dc d2 limit2 GIap a p value = { (V(dc)/(V(dc)+V(d2)+1u))*I(VM) } GIpc p cx value = { V(vc)/{Ri} } GImju cx p value = {{Se}*V(dc)/({Ri}*{Fs}) + (v(cx,p)/{L})*V +(d2)*{1/Fs}*(1-(V(dc)+V(d2))/2) } Rdum1 dc 0 1Meg Rdum2 vc 0 1Meg VM cx c XC1 cx p mode varicap ; voltage-controlled capacitor Emode mode 0 Value = { IF ((2*{L}*{Fs}*I(VM)/(V(dc)*V(a,cx)+1u)) + < 1, 1p , {4/((L)*(6.28*Fs)^2)}) } ; connect or disconnects the *resonating capacitor * .ENDS

96

Příloha 11 Soubor příkazů pro matlab pro převod regulátoru do diskrétní časové oblasti, vyčíslení koeficientů a zobrazení bode charakteristik syms R1 R2 C1 C2 citatel2 = [1] citatel22 = [R2*C1] jmenovatel2 = [R1*(C1+C2)] jmenovatel22=[R2*((C1*C2)/(C1+C2)),1] R1 = 41400 R2 = 356.849e+3 C1 = 2.23E-9 C2=37.0E-12 citatel22 = [R2*C1,1] jmenovatel2 = [R1*(C1+C2),0] citatel2num=citatel2 citatel22num=subs(citatel22) jmenovatel2num=subs(jmenovatel2) jmenovatel22num=subs(jmenovatel22) H22 = tf(citatel22num,jmenovatel22num) H2 = tf(citatel2num,jmenovatel2num) Hz2 = H2*H22 Hd2=c2d(Hz2,10e-6,'tustin') bode(Hd2,Hz2)

97