VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE

NÁVRH FUZZY REGULÁTORU FUZZY CONTROLLER DESIGN

DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. ROMAN ŠT PÁNEK

VEDOUCÍ PRÁCE

Ing. OLGA DAVIDOVÁ, Ph.D.

AUTHOR

SUPERVISOR

BRNO 2007

Zadání diplomové práce

Licen ní smlouva

Strana 7

Abstrakt Tato diplomová práce je teoretickou úlohou zabývající se testováním nastavení b žných druh fuzzy regulátor pro r zné regulované soustavy. V úvodu je popsán princip fuzzy regulace samotným fuzzy regulátorem. Následuje návrh fuzzy regulátor Mamdaniho typu v prost edí Simulink a jejich nastavení pro jednotlivé regulované soustavy za stejných podmínek ili stejné rozložení funkcí p íslušnosti v univerzu, stejné báze pravidel a stejné defuzzifika ní metody. Cílem je porovnání dosažených výsledku.

Abstract This diploma thesis is a theoretical work dealing with adjustment testing of standard fuzzy controller types for variety of plants. In the introduction a principle of a fuzzy control based on a fuzzy controller itself is described; followed by the design of Mamdani types of fuzzy controllers in the Simulink environment and their adjustment for particular plants under the same conditions, i.e. identical distribution of competence functions in the universe, identical rules basis, and identical defuzzification methods. The aim of this thesis is to compare the achieved results.

Klí ová slova Fuzzy regulace, fuzzy regulátor, regulovaná soustava, regulovaná veli ina, ak ní veli ina

Keywords Fuzzy control, fuzzy controller, plant, controlled variable, manipulated variable

Strana 8

Strana 9

Pod kování V úvodu mé práce bych rád pod kovat Ing. Olze Davidové Ph.D. za cenné rady a odbornou pomoc p i vypracovávání této diplomové práce.

Strana 10

Strana 11

Obsah Zadání diplomové práce.....................................................................................................3 Licen ní smlouva...............................................................................................................5 Abstrakt..............................................................................................................................7 Klí ová slova .....................................................................................................................7 Pod kování.........................................................................................................................9 Obsah .............................................................................................................................11 Seznam použitých symbol .............................................................................................13 1.

Úvod ............................................................................................................................15

2.

Fuzzy množiny............................................................................................................17

3.

Fuzzy regulace............................................................................................................19

4.

5.

6.

3.1

Modul fuzzifikace ................................................................................................19

3.2

Inferen ní mechanismus a báze pravidel .............................................................23

3.3

Modul defuzzifikace ............................................................................................28

3.4

Báze dat................................................................................................................30

Fuzzy regulátory a metodika nastavování...............................................................31 4.1

Základní typy regulátor Mamdaniho typu .........................................................31

4.2

Nastavování fuzzy regulátor ..............................................................................33

4.3

Lad ní regulátor .................................................................................................39

4.4

Zapojení fuzzy regula ních obvod v prost edí Simulink...................................39

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení..............................................................43 5.1

Zvolené vlastnosti fuzzy regulátor .....................................................................43

5.2

Regulace soustavy I. ............................................................................................44

5.3

Regulace soustavy II............................................................................................48

5.4

Regulace soustavy III...........................................................................................52

5.5

Regulace soustavy IV. .........................................................................................56

5.6

Regulace soustavy V............................................................................................60

5.7

Celkové zhodnocení.............................................................................................64

Záv r ...........................................................................................................................65 Seznam použité literatury ................................................................................................67

Strana 12

Obsah

Strana 13

Seznam použitých symbol A ij

… fuzzy množiny

c ij

… parametry konsekventu pravidel

G S (s ) … p enos soustavy µA(x)

… funkce p íslušnosti k fuzzy množin A

D

… defuzzifikace

e(k)

… regula ní odchylka v k-tém kroku

e(k-1) … regula ní odchylka v kroku k-1 F

… fuzzifikace

K

… zesílení regulátoru

M

… m ítko

max

… maximum

Min

… minimum

PM

… term – slovní vyjád ení hodnoty

r

… po et pravidel

T

… vzorkovací perioda

TD

… deriva ní asová konstanta

TI

… integra ní asová konstanta

u(k)

… ak ní zásah v k-tém kroku

u(k-1) … ak ní zásah v kroku k-1 u(t)

… ak ní zásah spojitý

v(t)

… poruchy spojité

w(k)

… žádaná hodnota v k-tém kroku

xi

… vstupní prom nné

y(k)

… regulovaná veli ina v k-tém kroku

yi

… výstup i-tého pravidla

k

… stupe p íslušnosti k-tého termu

e(k)

… zm na odchylky v k-tém kroku

Strana 14

e(k)

… sou et odchylek

u(k)

… zm na ak ního zásahu v k-tém kroku

Seznam použitých symbol

Strana 15

1.

ÚVOD

Již od vrcholného období ecké filozofie, zejména díky Aristotelovi, se lidé u í, že tvrzení v logice jsou bu pravdivá i nepravdivá a t etí možnost neexistuje. Jak bychom ale pak vysv tlili jisté paradoxy, kde nelze jednozna n ur it pravdivost výroku. Jako p íklad uvedu známý paradox lhá e: „Epimenides tvrdí, že všichni Kré ané jsou lhá i. Epimenides je Kré an, je jeho výrok pravdivý nebo není?“. [1] Zde vidíme, že není vše jen pravda nebo nepravda, ale m že být i n co mezi tím. Tento paradox je tedy nejednozna ný nebo-li vágní. Prvním, kdo zavedl tento pojem, a který se po filozofické stránce za al dívat na neur itost jiným než pravd podobnostním pohledem, byl americký filozof Max Black. Roku 1937 vydal první lánek o fuzzy množinách, ale doba ješt nebyla p ipravena na jeho jiné vnímání logiky. Proto za nestora fuzzy množin se považuje až Lotfi Asker Zadeh, který roku 1965 úsp šn publikoval sv j lánek „Fuzzy sets“. Dal tak jméno fuzzy množinám a otev el dve e novému pohledu na matematický aparát, aby byl použitelný pro vágn vymezené objekty, které prakticky i principieln nejde popsat p esn . [1] Slovo fuzzy pocházející z angli tiny znamená nejasný, neur itý, neostrý. To vystihuje podstatu teorie, která se snaží pokrýt realitu v její nep esnosti a neur itosti. A vystihl to i L. Zadeh ve svém výroku o principu inkompatibility (neslu itelnosti): „S rostoucí složitostí sytému klesá naše schopnost formulovat p esné a významné vlastnosti o jeho chování, až je dosáhnutá hranice, za kterou jsou p esnost a relevantnost prakticky vzájemn se vylu ující jevy.“ [1] P i ešení n kterých složit jších úloh se nem žeme opírat o p esn nam ené hodnoty. Spíše se využívá nenumerických pojm , tzv. lingvistických prom nných. To jsou takové prom nné, jejichž hodnoty jsou výrazy n jakého jazyka. P íkladem mohou být pojmy typu „velmi daleko“, „dost blízko“, „st edn vysoký“ apod. Tyto prom nné se ozna ují jako termy. Zatím ale nejde s po íta em komunikovat v p irozeném jazyce zcela voln , a proto jsou nezbytná jistá zjednodušení. Využívá se inferen ních pravidel. Pro fuzzy ízení a regulaci je podmínka vyjád ena formou implikace dvou fuzzy výrok IF (fuzzy výrok A) THEN (fuzzy výrok B). Taková pravidla jsou zcela b žná v klasické matematice, v programovacích jazycích a m žeme prohlásit, že jsou základem všech úvah a innosti všech algoritm . Dále m žeme pozorovat, co se stane. Pokud známe podmínky a pozorování, pak m žeme usoudit, co máme d lat, tj. jaký má být ak ní zásah. Tento proces p edstavuje základ fuzzy regulace. Místem vzniku fuzzy logiky je v podstat Amerika. Tv rcem prvního fuzzy regulátoru (parního stroje) je Prof. E. H. Mamdani. Její první nasazení bylo v Evrop , ale i p es tyto d ležité znaky, se jak v Americe tak v Evrop ze za átku nedostalo fuzzy ízení tém žádného uznání a tudíž zde nebyly další peníze na výzkum. Proto se pr kopníkem stalo Japonsko, kde v sob nem li lidé zakomponováno to evropské striktní pravdivostní uvažování. Úsp chy probudily zájem pr myslu a tím i p ítoku pen z do výzkumu. V 80. a 90. letech zde prob hl boom fuzzy regulátor , které byly nasazovány zejména do pra ek, vysava a kamer se stabilizací obrazu a použity byly i dokonce k automatickému ízení metra v Sendai (od roku 1987), kde byla docílena vyšší p esnost zastavování vlakových souprav, plynulejší brzd ní a hlavn nižší spot eba energie.

Strana 16

Úvod

V poslední dob je fuzzy technologie na vzestupu a využívá se jí v mnoha odv tvích. Nap íklad mohu jmenovat fotoaparáty s automatickým vyhledáváním centrálního bodu pro zaost ení (Minolta), ABS, ízení motoru, volnob hu a klimatizace (Honda, Nissan, Subaru), ízení výtah (Mitsubishi), palmtop Kanji ur ený pro rozpoznávání ru n psaných text a rozpoznávání e i, korekce chyb ve slévárenských za ízeních na plastické výrobky (Omron), pomoc p i hledání identifika ních a profilových systém pachatele, analýza portfolia p i investování na kapitálovém trhu atd. [10, 11] Fuzzy logiku a fuzzy ízení lze aplikovat nejenom ve výrobních a technologických procesech, ale fuzzy p ístup lze aplikovat i v procesech ízení jakosti a mohl bych jmenovat mnoho dalších možností.

Strana 17

2.

FUZZY MNOŽINY

Na rozdíl od ostrých [crisp] množin, kde mohou pravdivostní hodnoty nabývat pouze hodnoty 1 (pravda) nebo 0 (nepravda), tak u fuzzy množin jsou pravdivostní hodnoty kontinuum z intervalu [0,1] od hodnoty 0, kdy prvek do množiny zcela jist nepat í až k hodnot 1, kdy prvek do množiny zcela jist pat í. Tyto pravdivostní hodnoty se nazývají funkce p íslušnosti a množina t chto funkcí p íslušnosti se nazývá univerzum. Zápis funkce p íslušnosti µA(x) množiny A definované na univerzu X vypadá takto: A

: X → [0,1]

(2.1)

Funkce p íslušnosti mohou mít r zný tvar. Skute nosti nejvíce odpovídají funkce ve tvaru Gaussovy k ivky, zvonové k ivky, splajnové k ivky apod. Z d vod snadnosti výpo t se tyto tvary nahrazují funkcemi p íslušnosti sestavenými z lomených p ímek (viz. fuzzifikace). Pomocí fuzzy množin lze pracovat se znalostmi, které nejsou uvád ny v numerických hodnotách, ale v jazykové form . Základní jednotkou reprezentující znalost je tedy jazyková (lingvistická) prom nná, jejíž hodnota se vyzna uje expertní neur itostí, p i emž matematický aparát fuzzy množin umož uje tuto neur itost zpracovat. Jazykovou prom nnou lze popsat uspo ádanou tve icí <X, LX, U, Mx> X – jméno jazykové prom nné, nap . teplota, tlak, odchylka, apod. LX – množina slovních hodnot [term ] této jazykové prom nné, nap . nulový (N), malý kladný (MK), velký záporný (VZ), apod. U – univerzum, což je íselný rozsah hodnot, na kterém jsou definovány jednotlivé termy, nap . rozsah tlaku, rozsah teplot, apod. Mx – funkce vyjad ující význam slovních hodnot pomocí fuzzy množin Základní operace s fuzzy množinami: Fuzzy komplement množiny A (Dopln k) A´

(x ) = 1 −

A

(x )

(2.2)

Fuzzy pr nik množin A a B A∩B

(x ) = min{ A (x ), B (x )}

(2.3)

A∪B

(x ) = max{ A (x ), B (x )}

(2.4)

Fuzzy sjednocení množin A a B

Ne vždy lze ale použít pouze tyto základní vztahy. Proto existují triangulární normy a konormy poskytující obecn jší pohled na t ídy operací odpovídající pr niku a sjednocení. To nám umož uje v mnohých aplikacích, že nemusíme p esn specifikovat typ použité operace. M žeme nap . íci, že v daném p ípad m žeme použít jakoukoliv triangulární normu, nap . minimum.

Strana 18

Fuzzy množiny

(x) 1

(x) A

B

1

x (x) 1

A

A´

x

Dopln k (x)

A

Pr nik

B

1

x

A

Sjednocení

Obr. 2.1 Základní operace s fuzzy množinami

B

x

Strana 19

3.

FUZZY REGULACE

Na schématu regula ního obvodu s rozkresleným fuzzy regulátorem na jednotlivé základní bloky ukáži, jak se pracuje s daty p i jejich pr chodu regulátorem.

Obr. 3.1 Regula ní obvod s rozkresleným fuzzy regulátorem

3.1 Modul fuzzifikace Do fuzzy regulátoru vstupují zm ená data v podob ostrých [crisp] hodnot. První, na co narazí, je modul fuzzifikace, který se skládá z blok normalizace a samotné fuzzifikace. V bloku normalizace se hodnoty vstupních dat p evedou z rozli ných m ítek do normalizovaných univerz, kde se data budou pohybovat v rozsazích nap íklad [0, 1] nebo [-1, 1] apod. Takto znormalizovaná data pokra ují dále do bloku fuzzifikace. Zde se normalizovaným ostrým hodnotám p i azuje díky funkcím p íslušnosti stupe p íslušnosti s jakým zm ené hodnoty p ísluší k množin hodnot funkcí p íslušnosti.

Strana 20

Fuzzy regulace (x) N(x)

1

P(x)

N P

x x0 Obr. 3.2 Ur ení stupn p íslušnosti pro hodnotu x0 Na Obr. 3.2 vidíme, že normalizovaná ostrá hodnota x0 se p i adila do dvou funkcí p íslušnosti. Do funkce p íslušnosti N(x) se stupn m p íslušnosti N a do funkce p íslušnosti P(x) se stupn m p íslušnosti P. Pro regula ní úlohy se používají standardní tvary funkcí p íslušnosti: [1] L-funkce

1 L (x, a, b ) = (a − x )/ (b − a ) 0

x
b

(3.1)

x>b

(x) 1

a

b

x

Obr. 3.3 Tvar L-funkce

-funkce

0 (x, a, b ) = (x − a )/ (b − a ) 1

x b

b

(3.2)

Fuzzy regulace

Strana 21

(x) 1

a

b

x

Obr. 3.4 Tvar -funkce

-funkce

(x, a, b, c ) =

(c − x )/ (c − b )

x
0

x>c

0 (x − a )/ (b − a )

(3.3)

(x) 1

a

b

c

x


-funkce

0

(x − a )/ (b − a ) (x, a, b, c, d ) =

1 (c − x )/ (d − c ) 0

x d

(3.4)

Strana 22

Fuzzy regulace

(x) 1

a

b

c

d

x


S-funkce podle Zadeha

0 S(x, a, b, c ) =

2((x − a )/ (c − a ))

x a a<x b b<x c

2

1 − 2((x − c )/ (c − a )) 1

2

(3.5)

x>c

(x) 1

a

b

c

x

Obr. 3.7 Tvar S-funkce podle Zadeha

-funkce podle Zadeha

0 2((x − a )/ (c − a ))

(x, a, b, c, d, e ) =

x 2

1 - 2((x - c )/ (c − a ))

a<x

b

2

b<x

c

2

c<x

d

d<x

e

1 - 2((x - c )/ (d − c )) 2((x − d )/ (d − c )) 0

2

a

x>e

(3.6)

Fuzzy regulace

Strana 23

(x) 1 0,5

a

b

c

d

e

x

Obr. 3.8 Tvar -funkce podle Zadeha

3.2 Inferen ní mechanismus a báze pravidel Data z modulu fuzzifikace postupují dále do úst edního lenu regulátoru, který se skládá z báze pravidel a inferen ního mechanizmu. Báze pravidel v sob ukrývá všechna produk ní pravidla pot ebná k dostate né jazykové aproximaci závislosti mezi vstupem (vstupy) a výstupem (výstupy) regulátoru. [1] Produk ní pravidla mají tvar: IF (stav procesu) THEN (ak ní zásah do procesu) Stav procesu (antecedent) je vyjád en fuzzy výrokem nap íklad (x je PM) nebo kombinací fuzzy výrok spojovaných logickými spojkami AND, OR, NOT nap íklad (x je PM) AND (y je PL). Spojkám odpovídá konjunkce, disjunkce a negace fuzzy množin. Ak ní zásah do procesu (konsekvent) je vyjád en op t fuzzy výrokem. V tší po et produk ních pravidel spojujeme do složeného výroku logickou spojkou ELSE charakterizovanou jako logický sou et. x … reprezentuje jazykovou prom nnou popisující stavovou veli inu (e, e, u, …) PM … vyjad uje slovní hodnotu této jazykové prom nné tzv. term

Tab. 3.1 Standardní zna ení lingvistických prom nných Význam term

Hodnota velká záporná Hodnota st ední záporná Hodnota malá záporná Hodnota záporná blízká nule Hodnota nulová Hodnota kladná blízká nule Hodnota malá kladná Hodnota st edná kladná Hodnota velká kladná

eské ozna ení

ZV ZS ZM ZN NU KN KM KS KV

Anglické ozna ení

NL NM NS NZ Z PZ PS PM PL

Strana 24

Fuzzy regulace

(x) 1

NL NM NS NZ Z PZ PS PM

- 40°C

- 20°C

0°C

PL

40°C x [°C]

20°C

Obr. 3.9 Pokrytí univerza funkcemi p íslušnosti (tzv. pila)

Jazykové výrazy se dají dále doplnit o jazykové operátory [hedges] jakými jsou nap íklad – „velmi“, „zhruba“, „vícemén “, „spíše“, atd. Tyto operátory m ní tvar funkce p íslušnosti a to bu , že jí zužují nebo protahují. [2] velmi (very): vícemén (more or less):

CON ( DIL (

A(x)) A(x))

=(

=(

2 A(x))

(3.7)

1/2

(3.8)

A(x))

(x) 1 velmi malý CON

vícemén malý DIL

malý

x Obr. 3.10 Vliv jazykových operátor na funkci p íslušnosti Po et produk ních pravidel, které je nutné použít v bázi pravidel je dán takto. Máme-li dvourozm rnou závislost regula ní odchylky e a její zm ny e, kde regula ní odchylka e má 5 term (nap . NL, NM, Z, PM, PL) a zm na regula ní odchylky e má 3 termy (nap . N, Z, P), pak celkový po et pravidel je dán jejich sou inem P = 5 · 3 = 15. Ak ní veli ina u bude mít 5 hodnot (nap . NL, NM, Z, PM, PL). [3]

Fuzzy regulace

Strana 25

Tab. 3.2 Báze pravidel

BP e

N Z P

e NL NM Z PM PL NL NL NM Z PM NL NM Z PM PL NM Z PM PL PL

V praxi je tém vždy po et pravidel menší než je maximální. Jednak se n která pravidla mohou opakovat ve více bu kách stavového prostoru a jednak n které stavy z d vodu fyzikálních omezení nemohou ani nastat. Dále pot ebujeme inferen ní mechanismus, který nám umožní stanovit výstupní fuzzy množinu pro danou vstupní fuzzy množinu, k emuž využívá r zných implika ních metod. V regulaci nejpoužívan jší je Mamdaniho implikace a dalšími hojn užívanými jsou Larsenova implikace a implikace Takagi-Sugeno. Mamdaniho implikace

Stupe p íslušnosti zm ené ostré hodnoty e0 ur uje hladinu , která o ízne výstupní funkci p íslušnosti konsekventu. [3] Minimalizací pak vyjad ujeme skute nost, že konsekvent m že mít maximáln stupe p íslušnosti, jako má antecedent. P i v tším po tu implikací pak jejich díl í podíly na velikosti ak ního zásahu interpretujeme jako logický sou et ili maximalizujeme. [1] Implikace m že být jednorozm rné závislosti s jedním pravidlem, dvourozm rné závislosti s jedním pravidlem, dvourozm rné závislosti pro dv pravidla, atd. Jako p íklad uvedu použití Mamdaniho implikace na dvourozm rnou závislost pro dv pravidla: IF <x.PS> AND THEN ELSE IF <x.PM> AND THEN Ukažme si Mamdaniho implikaci na p íkladu:

CEL(u)

1

= min{ x,

y}

(3.9)

2

= min{ x,

y}

(3.10)

= max{min{ 1,

PS(u)},

min{ 2,

PM(u)}}

(3.11)

Strana 26

Fuzzy regulace

PS(x)

PS(y)

PS

1 x

x

1

y PS(y)

PM

1

x

u PM(u)

PS

1

y

x

x0

PS

1

MIN

PM(x)

1

y

MIN

1

PS(u)

PS

y0

1

PM

2

y

u CEL(u)

1

Logický sou et max{ PS(u), PM(u)}

u Obr. 3.11 Nalezení výstupní množiny pro dv pravidla a dvourozm rnou závislost pomocí Mamdaniho implikace

Larsenova implikace

P i této implikaci je výstupní množina vynásobena hladinou, která ur uje stupe p íslušnosti zm ené ostré hodnoty. Implikace m že být op t jednorozm rné závislosti s jedním pravidlem, dvourozm rné závislosti s jedním pravidlem, dvourozm rné závislosti pro dv pravidla, atd. Jako p íklad uvedu použití Larsenovi implikace na stejný p ípad jako v Mamdaniho implikaci, kde bude patrný rozdíl mezi t mito dv ma implikacemi. [1] IF <x.PS> AND THEN ELSE IF <x.PM> AND THEN Ukažme si Larsenovu implikaci na p íkladu:

CEL(u)

1

= min{ x,

y}

(3.12)

2

= min{ x,

y}

(3.13)

= max{ 1·

PS(u),

2·

PM(u)}

(3.14)

Fuzzy regulace

Strana 27

PS(y)

PS(x)

1

1

y

MIN

1

PS(u)

x

x

y

u

PS(y)

1

PM(u)

1

y

x

x

x0

y0

1

1 MIN

PM(x)

1

2

y

u CEL(u)

Logický sou et max{ PS(u), PM(u)}

1

u Obr. 3.12 Nalezení výstupní množiny pro dv pravidla a dvourozm rnou závislost pomocí Larsenovi implikace

Implikace Takagi-Sugeno

U této implikace není v konsekventu fuzzy výrok, jaký se nachází nap íklad v Mamdaniho implikaci, ale obsahuje lineární funkci vstupních prom nných. Toho se využívá v regulaci, kde ak ní zásah odvozujeme na základ odezvy procesu predikované pomocí sestrojeného fuzzy modelu. [4]

(

IF x 1 = A 1i

)

AND...AND

(x

n

i = 1,2,..., r

r A ij

… po et pravidel … fuzzy množiny

xi yi c ij

… vstupní prom nné … výstup i-tého pravidla … parametry konsekventu pravidel

= A in

)

THEN y i = c i0 + c1i x 1 + ... + c in x n

(3.15)

Strana 28

Fuzzy regulace

Výsledná hodnota se ur í jako vážený aritmetický pr m r: r

y=

w i yi

i =1 r

(3.16)

wi

i =1

Na rozdíl od Mamdaniho implikace, u které se složitostí problému prudce nar stá po et pravidel, a tím se komplikuje výpo et a ztrácí p ehlednost, u metody Takagi-Sugeno obvykle posta uje pro popis problému nižší po et pravidel. Výhodou je také to, že odpadá nutnost defuzzifikace, nebo tato metoda produkuje jako výstup ostrou [crisp] hodnotu.

3.3 Modul defuzzifikace Z úst edního lenu fuzzy regulátoru se p edají výsledné o íznuté (Mamdaniho implikace) nebo zmenšené (Larsenova implikace) funkce p íslušnosti dále do modulu defuzzifikace, kde nejd íve narazí na blok samotné defuzzifikace a následné denormalizace. Blok defuzzifikace nám vhodn zvolenou defuzzifika ní metodou dostane z p ivedených funkcí p íslušnosti zp t ostrou [crisp] hodnotu ili v našem p ípad normalizovaný ak ní zásah. Metod defuzzifikace máme hned n kolik, kdy hledáme bu nejlepší kompromis (metody t žišt ) nebo p ijatelná ešení (metody nejvýznamn jšího maxima). [3] Metody nejvýznamn jšího maxima

U t chto metod hledáme tzv. p ijatelné ešení, které vyhovuje podmínkám v rozhodovacích pravidlech. Ze všech term vybereme term s nejv tší hodnotou funkce p íslušnosti a nalezneme maximální hodnotu funkce p íslušnosti, která pak svým umíst ním v závislosti na zvolené metod ur í ostrou hodnotu výstupní veli iny. [3] Pat í sem metody: Left of Maximum (LoM)

výsledkem je nejvíce vlevo položená hodnota z nejv tší hodnoty funkce p íslušnosti Mean of Maximum (MoM)

výsledkem je ve st edu položená hodnota z nejv tší hodnoty funkce p íslušnosti Right of Maximum (RoM)

výsledkem je nejvíce vpravo položená hodnota z nejv tší hodnoty funkce p íslušnosti

Fuzzy regulace

Strana 29

RoM

u

uRoM

uMoM

uLoM

LoM

1

MoM

(u)

Obr. 3.13 Aplikace metod nejvýznamn jšího maxima

Metody t žišt

Tyto metody z pr b h výstupních funkcí p íslušnosti ur í ostrou hodnotu jako jejich t žišt . [3] Existují dva p ístupy: Center of Maximum (CoM) – t žišt singleton

najdeme typickou hodnotu jednotlivých o íznutých funkcí p íslušnosti a jejich t žišt nám dá výslednou ostrou [crisp] hodnotu r k

u VÝSL =

⋅uk

k =1

(3.17)

r k k =1

k

uk

… stupe p íslušnosti k-tého termu … sou adnice výstupní veli iny k-tého termu (u) 1 2 = 0,8 = 0,5 3 = 0,3 1

u1 0%

u2 50%

u3

u 100%

uVÝSL Obr. 3.14 Výpo et ak ní veli iny metodou CoM

Strana 30

Fuzzy regulace

Center of Gravity (CoG) – t žišt plochy

výslednou hodnotu ak ní veli iny ur íme jako sou adnice t žišt sjednocením díl ích ploch o íznutých funkcí p íslušnosti

vzniklé

(u ) ⋅ udu u VÝSL =

u

(3.18)

(u )du u

(u) 1

uVÝSL 0%

50%

u 100%

Obr. 3.15 Výpo et ak ní veli iny metodou CoG

Po obdržení ostré [crisp] hodnoty normalizované ak ní veli iny z bloku defuzzifikace pokra uje tato hodnota ješt do posledního bloku fuzzy regulátoru a tím jen denormalizace. Tam je normalizované univerzum ak ního zásahu p evedeno zp t do požadovaných fyzikálních m ítek.

3.4 Báze dat V zapojení podle Obr. 3.1 ješt vidíme blok báze dat. Tento blok obsahuje zejména funkce p íslušnosti všech vstupních a výstupních fuzzy množin. Dále intervaly, v nichž se pohybují hodnoty vstupních a výstupních veli in a m ítka, která byla použita k jejich normalizaci i denormalizace.

Strana 31

4.

FUZZY REGULÁTORY A METODIKA NASTAVOVÁNÍ

Stejn jako u klasických regulátor tak i u fuzzy regulátor se vyskytují nej ast ji tyto typy regulátor : P, PI, PD, PID. Ve fuzzy regulaci je však ješt rozd lujeme podle použitého inferen ního mechanismu nap . fuzzy PID regulátor Mamdaniho typu, fuzzy PD regulátor Sugenova typu, apod. Samotný fuzzy regulátor m že být pouze proporcionální, protože lingvistickou aproximací lze aproximovat pouze statickou nikoli dynamickou charakteristiku. Proto u regulátor s vlastní dynamikou musíme p íslušné prom nné (nap . derivaci u PD regulátoru) vytvo it mimo vlastní fuzzy regulátor. [1] Pro zachycení dynamiky regulátoru je pot eba následujících prom nných (pracujeme s diskrétními prom nnými vzorkovanými s periodou T), kde w(k) je žádanou hodnotou v kroku k a y(k) je regulovanou veli inou v kroku k: Odchylka

e(k) = w(k) – y(k)

(4.1)

e(k) = e(k) – e(k-1)

(4.2)

Zm na odchylky Sou et odchylek

e(k ) =

k

e(i )

(4.3)

i =1

Ak ní zásah

u(k)

(4.4)

Zm na ak ního zásahu

u(k) = u(k) – u(k-1)

(4.5)

4.1 Základní typy regulátor Mamdaniho typu Fuzzy P regulátor

je nejjednodušším p ípadem, který popisuje vztah u(k) = KP · e(k) kde KP je zesílení regulátoru jde o jednorozm rnou závislost s pravidly typu IF <e(k).PS> THEN

(4.6)

Strana 32

Fuzzy regulátory a metodika nastavování

e(k)

F

IM

D

u(k)

Obr. 4.1 Blokové schéma fuzzy P regulátoru

Fuzzy PI regulátor

na výstupu regulátoru pracujeme s derivací ak ní veli iny ∆u (k ) = K ⋅ ∆e(k ) +

1 ⋅ e(k ) TI

(4.7)

kde K je zesílení regulátoru a TI je integra ní asová konstanta celkový ak ní zásah je realizován mimo fuzzy model a to pomocí sumátoru, takže nemá vliv na pravidla a obdržíme ho jako (4.8)

u(k) = u(k-1) + u(k) jde o dvourozm rnou závislost s pravidly typu IF <e(k).NS> AND < e(k).Z> THEN < u(k).NS> e(k) z-1

e(k)

F

IM

D

u(k)

u(k) z-1

Obr. 4.2 Blokové schéma fuzzy PI regulátoru

Fuzzy PD regulátor

vztah popisující regulátor u (k ) = K ⋅ (e(k ) + TD ⋅ ∆e(k ))

kde K je zesílení regulátoru a TD deriva ní asová konstanta jde o dvourozm rnou závislost s pravidly typu IF <e(k).NS> AND < e(k).NS> THEN

(4.9)


Strana 33

e(k) z-1

F

e(k)

IM

u(k)

D

Obr. 4.3 Blokové schéma fuzzy PD regulátoru

Fuzzy PID regulátor

vztah popisující regulátor u (k ) = K ⋅ e(k ) +

1 ⋅ δe(k ) + TD ⋅ ∆e(k ) TI

(4.9)

kde K je zesílení regulátoru, TI integra ní asová konstant a TD deriva ní asová konstanta jde o trojrozm rnou závislost s pravidly typu IF <e(k).NS> AND < e(k).NS> AND < e(k).Z> THEN díky trojrozm rné závislosti je napln ní matice pravidel obtížné, proto se fuzzy PID regulátor zpravidla eší jako sou et paraleln pracujících fuzzy PI a PD regulátor . Jsou i další možné kombinace PI+D, PD+I, P+I+D, ale t mi se zde nebudu zabývat. e(k) z-1

e(k)

F

IM

D

u(k)

u(k)PI

u(k)

z-1

F

IM

D

u(k)PD

Obr. 4.4 Blokové schéma fuzzy PID regulátoru

4.2 Nastavování fuzzy regulátor Pr b h regula ního pochodu je ovliv ován mnoha faktory. Mezi nejd ležit jší pat í volba báze pravidel, volba tvar funkcí p íslušnosti s nastavením rozsahu univerz a volba metody defuzzifikace. Tyto vlastnosti samotného fuzzy regulátoru nastavujeme v prost edí Simulik velmi snadno pomocí FIS Editoru, který je sou ástí Fuzzy Logic Toolboxu.

Strana 34


Volba báze pravidel

V kapitole 3.2 jsem popsal bázi pravidel, ale už tam nebyla zmínka o tom, jak bázi pravidel vytvo it. K tomu slouží dva p ístupy. Pravidla volíme bu na základ zkušeností obsluhy s daným regula ním problémem anebo využijeme doporu ených šablon [template]. Oba tyto zp soby lze i kombinovat. [1] P i volb báze pravidel pro typické regulátory P, PI, PD, PID je vhodné postupovat podle doporu ených metapravidel a jejich pomocí p íslušná pravidla odvodit: MP1 - jestliže je regula ní odchylka e(k) a její zm na e(k) nulová nebo blízká nule, potom by m l být p ír stek ak ní veli iny u(k) nulový nebo blízký nule MP2 - jestliže regula ní odchylka e(k) klesá k nule nebo se blíží nule s dosta ující rychlostí, pak je vhodné nem nit ak ní veli inu MP3 - jestliže se regula ní odchylka e(k) nekoriguje sama, potom je t eba ak ní veli inu zm nit a ak ní zásah u(k) bude nenulový. Jeho velikost a znaménko závisí na znaménku a velikosti regula ní odchylky e(k) a její zm ny e(k) [5] Tab. 4.1 Doporu ená báze pravidel pro fuzzy PI a PD regulátor

Template

e

e NB

NM

NS

Z

PS

PM

PB

NB

NB

NB

NB

NB

NM

NS

Z

NM

NB

NB

NB

NM

NS

Z

PS

NS

NB

NB

NM

NS

Z

PS

PM

Z

NB

NM

NS

Z

PS

PM

PB

PS

NM

NS

Z

PS

PM

PB

PB

PM

NS

Z

PS

PM

PB

PB

PB

PB

Z

PS

PM

PB

PB

PB

PB

Báze pravidel lze snadno modifikovat pro jiný po et term regula ní odchylky a její zm ny. Každé polí ko Tab. 4.1 reprezentuje jedno pravidlo. Barevn je pak zvýrazn no p t skupin, do kterých m žeme tyto pravidla rozd lit. 1. skupina

Tato skupina pravidel se použije tehdy, jestliže regula ní odchylka e(k) a její zm na e(k) je nulová nebo blízká nule. Znamená to, že regulovaná soustava je v ustáleném stavu nebo v jeho blízkosti. Ak ní veli ina se nemá m nit, ili zm na ak ní veli iny je nulová nebo blízká nule.


Strana 35

2. skupina

Pro aplikaci pravidel této skupiny platí, že regula ní odchylka e(k) je záporná (velká nebo st ední) a její zm na e(k) je kladná nebo blízká nule. D sledkem toho je, že regula ní odchylka e(k) se zmenšuje nebo se nem ní. Ak ní zásah má zrychlit nebo zpomalit p ibližování k ustálené hodnot . 3. skupina

Pro tuto skupinu platí, že regula ní odchylka e(k) je kladná (blízká nule, st ední, veliká). Zm na e(k) je kladná velká nebo st ední, což znamená, že regulovaná veli ina se bude vzdalovat od žádané hodnoty (ustáleného stavu). Kladnou zm nou ak ní veli iny u(k) je t eba zajistit p ibližování k ustálenému stavu. 4. skupina

Pro aplikaci pravidel této skupiny je charakteristické, že regula ní odchylka e(k) je kladná (velká nebo st ední) a její zm na e(k) je záporná nebo nulová. To znamená, že regula ní odchylka e(k) se zmenšuje nebo se nem ní. Ak ní zásah má zrychlit nebo zpomalit p ibližování k ustálené hodnot . 5. skupina

Pro tuto skupinu platí, že regula ní odchylka e(k) je záporná (blízká nule, st ední, veliká). Zm na e(k) je záporná velká nebo st ední. To znamená, že regulovaná veli ina se bude vzdalovat od žádané hodnoty (ustáleného stavu). Zápornou zm nou ak ní veli iny u(k) je t eba zajistit p ibližování k ustálenému stavu. [3]

Volba funkcí p íslušnosti

Op t d ležité nastavení, které nám zna n ovliv uje výsledný pr b h žádané veli iny. Na za átku je vhodné nastavit symetrické rozložení funkcí p íslušnosti do zvoleného rozsahu univerz (emin, emax, atd.). Teprve po hrubém se ízení regula ního obvodu m žeme dále experimentovat s rozložením funkcí p íslušnosti. Dosti zde záleží na zkušenostech operátora. Hodnota funkce p íslušnosti se musí pohybovat vždy v intervalu [0, 1]. Obvykle se používají trojúhelníkové (Λ-funkce) a lichob žníkové (Π-funkce) funkce p íslušnosti, které nejsou tak náro né na výpo et jako spojité funkce p íslušnosti (S-funkce). Velký vliv na výsledný pr b h má rozmíst ní funkcí p íslušnosti. Rozložení mohou být lineální (a symetrické) ve vstupních i výstupních prom nných, nelineární (a nesymetrické) v jednom i více vstupních a výstupních prom nných. U výstupní prom nné m žeme nelineární rozložení funkcí p íslušností využívat pro nelineární zm ny ak ního zásahu. [5]

Strana 36

(x) 1


NL NM NS Z PS PM PL

- umin - emin - emin

umax emax emax

(x) 1

NL NM NS Z PS PM PL

- umin - emin - emin

umax emax emax

Obr. 4.5 a) Symetrické b) Nesymetrické rozložení funkcí p íslušnosti

(x) 1

NL NM NS Z PS PM PL

- umin

umax

Obr. 4.6 Nelineární rozložení funkcí p íslušnosti pro ak ní zásah

Rozložení podle Obr. 4.6 m žeme použít pouze u ak ního zásahu. V p ípad , že by bylo použito pro vstupní prom nné, v ur itém bod by nedošlo k pr niku funkce p íslušnosti se vstupní prom nnou a zp sobilo by to nespojitost v ak ním zásahu. Co se týká volby rozsahu universa, tak pro zjednodušení návrhu se zvolí vstupní a výstupní prom nné v intervalu [-1, 1]. Vstupující a vystupující prom nná veli ina je pak v obvodu vynásobena konstantou M, která vyjad uje skute ný rozsah univerza. Nap íklad pokud hodnotu regula ní odchylky e(k) vynásobíme koeficientem 10 p ed fuzzifikací, pak skute ný rozsah universa pro odchylku bude e(k)∈[-0,1, 0,1]. Tento postup vede ke zna nému zjednodušení návrhu fuzzy regulátoru. Pokud bude M menší než hodnota regula ní odchylky e(k) nebo dojde k vybo ení z namapované báze pravidel, dojde i k omezení p ír stku ak ního zásahu. Této vlastnosti lze využít k požadovanému omezení trendu ak ního zásahu p i v tších odchylkách z technologických d vod . [5] Volba metody defuzzifikace

D ležitým parametrem pro volbu metody defuzzifikace je její výpo etní náro nost. Nejužívan jšími metodami jsou metody t žišt , které zahrnují celkový výsledný pr b h po implikaci. Metoda t žišt plochy (CoG) je ale dosti náro ná na výpo et. I proto se dost využívá metody t žišt singleton (CoM), kde je náro nost menší. Je z ejmé, že metody typu nejvýznamn jšího maxima jsou co do výpo tu dosti nenáro né, ale také nezahrnují celkový výsledný pr b h po použití implika ní metody a tudíž by n kdy jejich výsledky nemusely dosta ovat.


Strana 37

Nastavení fuzzy regulátoru pomocí Fuzzy Logic Toolboxu

FIS Editor spustíme p íkazem „fuzzy“ v p íkazové ádce prost edí Matlab. Ve FIS Editoru nastavujeme vlastnosti samotného fuzzy regulátoru, ili vstupní a výstupní prom nné, tvary funkcí p íslušnosti, metodu implikace a defuzzifikace.

Double click na fuzzy systém otev e Rule Editor

Double click na vstupní prom nné otev e MF Editor

Double click na výstupní prom. otev e MF Editor Jméno vst/výst prom nné a její univerzum

Nastavení typu AND a OR, implika ní a defuzzifika ní metody

Obr. 4.7 FIS Editor

V Membership Function Editoru nastavím tvary funkcí p íslušnosti vstupních a výstupních prom nných a rozsahy univerz jednotlivých prom nných.

Strana 38


Kliknutím na áru volíme funkci p ísl.

P epínání mezi vst/výst prom.

Jméno, typ a parametry funkce p ísl.

Jméno, typ, a rozsah univerza prom nné

Obr. 4.8 Membership Function Editor

V Rule Editoru pak již jen poskládám produk ní pravidla tak, aby nám mapovaly námi zvolenou bázi pravidel.

Zvolená pravidla Konsekvent

Antecendent

Typ spojení více prom.

P idání, mazání a zm na pravidel Obr. 4.9 Rule Editor


Strana 39

Aby nám fuzzy regulátor v obvodu pracoval podle nastavených parametr , musíme uložené parametry z FIS Editoru exportovat do Workspace pod ur itým jménem, které poté p ímo napíšeme do bloku fuzzy regulátoru.

4.3 Lad ní regulátor Regula ní obvod nebo-li pr b h p echodové charakteristiky dále ovliv ujeme nastavováním periody vzorkování, zesílení K, integra ní asové konstanty TI a deriva ní asové konstanty TD. Tyto parametry se však již nenastavují p ímo v regulátoru ale mimo n j. Parametry nastavujeme intuitivn dokud výsledná p echodová charakteristika a pr b h ak ního zásahu neodpovídá našim požadavk m. Pokud by ak ní zásah p íliš kmital, je nastavení v praxi nepoužitelné, p estože p echodová charakteristika má požadovaný pr b h. Nadm rné kmitání snižuje životnost regulátoru, proto se snažíme najít kompromis mezi ješt dosta ujícím pr b hem p echodové charakteristiky a po tem p epnutí regulátoru nebo-li po tem kmit ak ního zásahu. P i skokové zm n žádané hodnoty u n kterých typ regulátor m že ak ní zásah nabývat vysokých hodnot, což m že mít nep íznivý vliv na regulovanou soustavu, proto za azujeme do obvodu omezení ak ního zásahu. Toto omezení nám v n kterých p ípadech usnad uje práci p i nastavování parametr regulátoru. Nevýhodou však je, že nám to m že zpomalit ustalování regulované veli iny. Naopak to zase zabra uje velkým p ekmit m regulované veli iny, což by mohlo vést k poškození regulované soustavy. P i nastavování regulátor v mé diplomové práci jsem zvolil maximální omezení ± 15 pro všechny regulátory. Volba periody vzorkování

Nastavení vzorkovací periody nám do zna né míry ovliv uje pr b h p echodové charakteristiky. V sou asné dob ale zatím není mnoho metod, jak správn nastavit periodu vzorkování u fuzzy regulátor na rozdíl od klasických PSD regulátor . V tšinou se doporu uje vzít jako velikost periody vzorkování 0,1 až 0,2 hodnoty dominantní asové konstanty regulované soustavy. P i kratší period vzorkování m že být výpo et diference regula ní odchylky citlivý na vliv šumu, což se pak musí potla ovat p ídavným analogovým filtrem. Ve v tšin p ípad nám kratší perioda vzorkování rychleji vyreguluje poruchu a navíc s menším p ekmitem. Na druhé stran je ale výpo et ak ního zásahu dosti náro ný na výpo et, proto není vhodné nastavovat vzorkovací periodu p íliš malou. [5]

4.4 Zapojení fuzzy regula ních obvod v prost edí Simulink Regula ní obvod s fuzzy P regulátorem

Do rovnice 4.6 p idáme m ítko Mp (Mp>0) k nastavení rozsahu univerza pro regula ní odchylku e(k). Dostaneme rovnici u (k ) = K P ⋅ M P ⋅

1 ⋅ e(k ) MP

(4.10)

Strana 40


Vstupní prom nné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici, která odpovídá zapojení v prost edí Simulik u (k ) = K P ⋅ M P ⋅ D F

1 ⋅ e(k ) MP

(4.11)

Obr. 4.10 Regula ní obvod s fuzzy P regulátorem

Regula ní obvod s fuzzy PI regulátorem

Pro rovnici 4.7 platí

∆u (k ) =

u (k ) − u (k − 1) T

(4.12)

∆e(k ) =

e(k ) − e(k − 1) T

(4.13)

kde T je vzorkovací perioda. Dále rovnici upravíme zavedením m ítka M (M>0) pro nastavení rozsah univerz pro regula ní odchylku e(k) a její první diferenci e(k). A upravíme integra ní asovou konstantu TI, která má vztah k derivaci odchylky. [4] Dostaneme rovnici ∆u (k ) = K ⋅

M TI 1 ⋅ ⋅ ∆e(k ) + ⋅ e(k ) TI M M

(4.14)

Vstupní prom nné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici derivace ak ního zásahu. Pomocí rovnice 4.12 odvodíme rovnici výsledného ak ního zásahu u(k), což odpovídá zapojení v prost edí Simulink u (k ) = K ⋅

T M⋅T 1 ⋅ D F I ⋅ ∆e(k ) + ⋅ e(k ) TI M M

+ u (k − 1)

Obr. 4.11 Regula ní obvod s fuzzy PI regulátorem

(4.15)


Strana 41

Regula ní obvod s fuzzy PD regulátorem

Pro rovnici 4.9 platí rovnice 4.13 stejn jako u fuzzy PI regulátoru. Rovnici dále upravíme zavedením m ítka M (M>0) pro nastavení rozsah univerz pro regula ní odchylku e(k) a její první diferenci e(k). Dostaneme rovnici u (k ) = K ⋅ M ⋅

T 1 ⋅ e(k ) + D ⋅ ∆e(k ) M M

(4.16)

Vstupní prom nné fuzzifikujeme (F) a po defuzzifikaci (D) dostaneme rovnici, která odpovídá zapojení v prost edí Simulink u (k ) = K ⋅ M ⋅ D F

T 1 ⋅ e(k ) + D ⋅ ∆e(k ) M M

(4.17)

Obr. 4.12 Regula ní obvod s fuzzy PD regulátorem

Regula ní obvod s fuzzy PID (PI+PD) regulátorem

Jelikož se jedná o sou et paralelního zapojení fuzzy PI a PD regulátoru, bude výsledný ak ní zásah dán sou tem ak ních zásah od jednotlivých regulátor . [5] u (k ) = u PI (k ) + u PD (k ) = K I ⋅

MI ⋅ T T 1 ⋅ D F I ⋅ ∆e(k ) + ⋅ e(k ) TI MI MI

T 1 + u (k − 1) + K D ⋅ M D ⋅ D F ⋅ e(k ) + D ⋅ ∆e(k ) MD MD

Obr. 4.13 Regula ní obvod s fuzzy PID regulátorem

+

(4.18)

Strana 42


Strana 43

5.

NASTAVENÍ FUZZY REGULÁTOR A VYHODNOCENÍ

V této kapitole se dostávám již ke konkrétnímu nastavení vlastností a následnému hledání parametr fuzzy regulátor pro správnou regulaci zadaných regulovaných soustav. Zadaných regulovaných soustav mám 5, z nichž jsou 3 soustavy integra ního charakteru se setrva nostmi prvního a druhého ádu a 2 proporcionálního charakteru se setrva nostmi druhého a t etího ádu: I.

G S (s) =

1 s(2s + 1)

II.

G S (s) =

1 s(0,1s + 1)

III.

G S (s) =

1 (5s + 1)(s + 1)

IV.

G S (s) =

1 s(2s + 1)(0,5s + 1)

V.

G S (s) =

1 (2s + 1)(s + 1)(0,1s + 1)

5.1 Zvolené vlastnosti fuzzy regulátor Regulace probíhaly p i stejném nastavení vlastností fuzzy regulátor Mamdaniho typu, ili stejné baze pravidel, stejné tvary a rozložení funkcí p íslušnosti a stejná defuzzifika ní metoda. Báze pravidel pro fuzzy P regulátory vycházeli z jednorozm rné závislosti podle Tab. 5.1 a pro fuzzy PI, PD a PID regulátory z Tab. 4.1.

Tab. 5.1 Doporu ená báze pravidel pro fuzzy P regulátor

e Template

NB

NM

NS

Z

PS

PM

PB

NB

NM

NS

Z

PS

PM

PB

Tvar a rozložení funkcí p íslušnosti vycházeli z Obr. 5.1, kde je vid t, že je symetrické v univerzu [-1,1]. Toto nastavení je použito pro vstupní i výstupní veli iny všech regulátor . Výjimku tvo í pouze rozsah univerza ak ního zásahu fuzzy PD regulátoru p i regulaci proporcionálních soustav (obecn soustav bez integra ního charakteru). P i této regulaci musí regulátor v ustáleném stavu dávat ak ní zásah, jehož velikost závisí na zesílení procesu a žádané hodnot . Proto jsem musel upravit rozsah universa pro ak ní zásah na u∈[0,1]. [5]

Strana 44

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení

(x) 1

NL NM NS Z PS PM PL

-1

1

Obr. 5.1 Rozložení funkcí p íslušnosti ve zvoleném univerzu

Jako defuzzifika ní metodu jsem zvolil metodu Center of Gravity (CoG) – t žišt plochy ve FIS Editoru zna ená jako Centroid, která byla op t použita pro všechny regulátory. Tuto metodu jsem zvolil, protože by m la dávat, dle mého názoru, nejlepší výsledky z metod nabízených FIS Editorem.

5.2 Regulace soustavy I. Fuzzy P regulátor

Jedná se o integra ní soustavu, proto s tímto regulátorem dosáhneme nulové regula ní odchylky. I p esto je tento regulátor nevhodný pro ízení dané soustavy. Pr b h ak ního zásahu i regulované veli iny je sice dobrý, ale ustálení v pásmu ± 5 % nastane až za 8,66 s a to je p íliš dlouhá doba oproti ostatním regulátor m. Jedinou výhodu bych vid l v možnosti získání aperiodického pr b hu p i nastavení zesílení K = 0,1. Doba ustálení se tímto nastavením bohužel zvýší až na 18,7 s. Zvyšování zesílení vyvolává vyšší po et p ekmit ak ní i regulované veli iny. Nastavení parametr regulátoru: K = 0,2; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PI regulátor

Zde jsem využil omezení ak ního zásahu a poda ilo se mi dosáhnout ustálení v pásmu ± 5 % za 2,41 s. Jak je však vid t na pr b hu ak ního zásahu, bylo k tomu t eba cca 25 p epnutí regulátoru. Tolik zásah regulátoru má nep íznivý vliv na životnost spínacích prvk v regulátoru. P i ponechání omezení na maximu ± 15 se mi nepoda ilo regulátor nastavit, jelikož již p i omezení vyšším jak ± 5 pr b hy siln kmitaly a obvod se stával nestabilním. P i zvýšení integra ní asové konstanty na TI = 0,15 s se dalo dosáhnout ustálení za 1,57 s, ale po et p epnutí se zvýšil již na 40 a p i TI = 0,2 s to již zp sobilo kmitání na hranici stability kolem ustálené hodnoty. Se zesílením jsem se musel pohybovat pouze v rozmezí mezi 100 až 130. Mimo toto pásmo regulovaná veli ina kmitala kolem ustálené hodnoty. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 0,1 s; K = 120; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+4, -5]


Strana 45

Fuzzy PD regulátor U tohoto regulátoru je op t využito omezení ak ního zásahu, kdy po áte ní ak ní zásah narazí na maximum omezení ± 15. Ustálení jsem dosáhl za 0,68 s. P i zm n nastavení na TD = 0,5 s a K = 4,6 jsem navíc získal i aperiodický pr b h s ustálením v pásmu ± 5 % za 1,15 s. To je mnohem lepší výsledek než fuzzy P regulátoru. Zvyšováním zesílení nad K = 20 se zvyšovalo i kmitání ak ního zásahu a snižováním zesílení pod K = 20 se zvyšoval maximální p ekmit regulované veli iny. Pokud bych zvyšoval deriva ní asovou konstantu TD, docílil bych pouze nestability obvodu eventueln kmitání kolem ustálené hodnoty.

Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TD = 0,2 s; K = 20; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PID regulátor

Nastavení fuzzy PID regulátoru je o n co zdlouhav jší než u p edešlých typ regulátor . Proto je dobré si nejprve nastavit optimáln PD složku, poté nastavit PI složku a následn dola ovat ob složky spole n . Takto nastaveným regulátorem jsem dosáhl ustálení už za 0,66 s, což je nejrychleji ze všech použitých regulátor . Pokud jsem zvyšoval deriva ní asovou konstantu TD, vyvolalo to zpomalování ustálení, ale díky tomu jsem dosáhl i aperiodického pr b hu. Ovšem ne s tak rychlým ustálením jako u fuzzy PD regulátoru. Snižováním integra ní asové konstanty TI jsem dosáhl pouze zvýšených p ekmit regulované veli iny. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 2 s; TD = 0,2 s; KI = 1,4; KD = 20; MI = MD = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15]

Zhodnocení použitelnosti

Pro tuto regulovanou soustavu bych doporu il fuzzy PD regulátor eventueln pak ješt fuzzy PID regulátor. PD složky jsou u nich nastaveny stejn , proto tak podobné výsledky. Vyzna ují se rychlým vyregulováním zm ny žádané hodnoty a možnost nastavení aperiodického pr b hu by mohla být v n kterých aplikacích také výhodná. Regulátory P a PI bych k regulaci této soustavy nedoporu il. Fuzzy P regulátor má pomalou reakci na zm nu žádané hodnoty. Ale mohli by se najít i aplikace, kde by to nebyl až takový problém a našel by tam uplatn ní díky své jednoduchosti. Fuzzy PI regulátor k dosažení vhodného pr b hu regulované veli iny pot ebuje mnoho zásah spínacích prvk regulátoru. To by vedlo ke snížení životnosti regulátoru. Zmenšování m ítka M nem lo tém žádný vliv na pr b h regulovaných veli in všech regulátor , pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vte iny.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

0

5

15

20

Graf 5.1 Regulovaná soustava I. – regulovaná veli ina y(t)

10

25

t[s]

P PD PI PID 30

Strana 46 Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení

-15

-10

-5

0

5

10

15 u(t)

0

5

15

20

Graf 5.2 Regulovaná soustava I. – ak ní zásah u(t)

10

25

t[s]

P PD PI PID 30

Nastavení fuzzy regulátor a vyhodnocení Strana 47

Strana 48


5.3 Regulace soustavy II. Fuzzy P regulátor

Op t se jedná o integra ní soustavu, proto s tímto regulátorem dosáhneme nulové regula ní odchylky. Vyregulování zm ny žádané hodnoty je velmi rychlé a to již za 0,57 s. Dokonce p i nastavení zesílení na K = 2 jsem získal rychlý aperiodický pr b h s ustálením v pásmu ± 5 % za 0,94 s. Zvyšováním zesílení K se zvyšoval maximální p ekmit regulované veli iny. Nastavení parametr regulátoru: K = 3; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PI regulátor

Tento regulátor má taktéž velmi rychlé ustálení regulované veli iny a to za 0,37 s. Ovšem k tomuto výsledku mi dopomohlo omezení záporných hodnot ak ního zásahu. Bohužel v pr b hu ak ního zásahu je navíc n kolik malých p ekmit , které nám zp sobují, že regulátor musí více pracovat a to nemá dobrý vliv na jeho životnost. Bez omezení ak ního zásahu jsem dosáhl pouze dvakrát pomalejšího ustálení a mnohem více kmit v pr b hu ak ního zásahu. Zvyšování zesílení K také pouze vyvolalo více kmit ak ního zásahu. Zvyšováním integra ní asové konstanty TI jsem snižoval rychlost ustálení, ale dal se tím dosáhnout i aperiodický pr b h. Naopak dalším snižováním TI jsem p ivedl obvod k nestabilit . Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; TI = 0,25 s; K = 15; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -1] Fuzzy PD regulátor

S tímto regulátorem jsem dosáhl také velmi rychlého ustálení a to již za 0,37 s. Abych dosáhl takovéhoto výsledku, musel jsem deriva ní asovou konstantu nastavit co nejmenší, což bylo dáno malou dominantní asovou konstantou regulované soustavy. Zvyšováním deriva ní asové konstanty TD jsem sice mohl dosáhnout aperiodického pr b hu regulované veli iny, ale také to vedlo k nadm rnému kmitání ak ního zásahu. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; TD = 0,01 s; K = 5; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PID regulátor

Ustálení v pásmu ± 5 % jsem dosáhl také ve velmi krátkém ase 0,38 s. N kolik vte in pak ale trvalo dosažení nulové regula ní odchylky regulované veli iny. Ak ní zásah má na svém pr b hu n kolik malých p ekmit , ale není jich tolik, aby se tím p íliš snižovala životnost regulátoru. Mírnou zm nou zesílení KI i KD jsem dosáhl ustálení ješt o 0,1 s rychlejší, ale bylo to již na úkor velkého kmitání ak ního zásahu, podobn jako tomu bylo u fuzzy PI regulátoru.


Strana 49

Nastavení parametr regulátoru: T = 0,02 s; TI = 7 s; TD = 0,01 s; KI = 5; KD = 5; MI = MD = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15]


Pro tuto regulovanou soustavu bych doporu il fuzzy PD regulátor eventueln fuzzy P regulátor. Oba se vyzna ují svou jednoduchostí a snadností rychlého nastavení. Navíc s fuzzy P regulátorem lze dosáhnout rychlého aperiodického pr b hu, což s fuzzy PD regulátorem nebylo možné. Jejich pr b hy ak ního zásahu nevykazují žádné kmitání, proto i životnost t chto regulátor s touto soustavou bude velká. Fuzzy PI regulátor se vyzna uje mnoha kmity v pr b hu ak ního zásahu, což jej d lá nepoužitelným pro tuto soustavu. U fuzzy PID regulátoru se zase nedá moc dob e vyeliminovat pomalý náb h na nulovou regula ní odchylku. P estože tedy vyregulování vzruchu je u obou t chto regulátor taktéž velmi rychlé, tyto regulátory bych nedoporu oval použít. Zmenšování m ítka M nem lo tém žádný vliv na pr b h regulovaných veli in všech regulátor , pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vte iny.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

0

0.5

1

2

2.5

3

Graf 5.3 Regulovaná soustava II. – regulovaná veli ina y(t)

1.5

3.5

4

4.5

t[s]

P PD PI PID 5


u(t)

-2

0

2

4

6

8

10

0

0.5

1

2

2.5

3

3.5

Graf 5.4 Regulovaná soustava II. – ak ní zásah u(t)

1.5

4

4.5

t[s]

P PD PI PID

5


Strana 52


5.4 Regulace soustavy III. Fuzzy P regulátor

Jde o proporcionální soustavu, což znamená, že s tímto regulátorem budu mít vždy trvalou regula ní odchylku. Tu mám možnost zmenšit zvyšováním zesílení K. P i zesílení K = 30 jsem snížil trvalou regula ní odchylku až na 2,25 % p i rychlosti ustálení v pásmu ± 5 % za 5,25 s. P i tomto nastavení jsem však dostal pom rn velký maximální p ekmit 24 %. Snižováním zesílení, kdy se tento p ekmit taktéž snižoval, jsem ale zvyšoval trvalou regula ní odchylku. Naopak zvyšování zesílení vedlo k více kmit m ak ního zásahu a v tšímu maximálnímu p ekmitu. Nastavení parametr regulátoru: K = 30; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PI regulátor

U tohoto regulátoru jsem si op t musel vypomoci omezením ak ního zásahu a to konkrétn jeho záporných hodnot. P i omezení až na -0,5 se mi poda ilo získat ustálení v pásmu ± 5 % za 1,54 s. P i omezení nap . -1 m l pr b h pomalejší ustálení. P i ponechání omezení na maximu se mi nepoda ilo regulátor nastavit. P i zvyšování zesílení k hodnot K = 40 p i TI = 0,1 s kmital obvod kolem ustálené hodnoty. P i zvyšování TI nad 5 s regulátor stále p epínal a obvod se stával nestabilním. Výhodou tohoto regulátoru je, že integra ní složka zajiš uje nulovou regula ní odchylku. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; TI = 0,1 s; K = 50; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+12, -0,5] Fuzzy PD regulátor

S tímto regulátorem bych prakticky také nem l dosáhnout nulové regula ní odchylky, jelikož obvod neobsahuje integra ní složku. Podle doporu ení Prof. Pivo ky [4] jsem však musel zm nit rozsah univerza ak ního zásahu na [0, 1]. Tím se ovšem ztratí p vodní význam term . P i zesílení K = 0,2 jsem pak dosáhl p ekvapujícího pr b hu s nulovou regula ní odchylkou s ustálením za 14,6 s. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; TD = 1 s; K = 0,2; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PID regulátor

S tímto regulátorem op t dosáhnu nulové regula ní odchylky. Ustálení za 1,36 s je nejlepší výsledek pro tuto soustavu. Op t bylo v innosti omezení ak ního zásahu, kdy se mi omezil po áte ní zásah regulátoru. P i zm n zesílení integra ní ásti regulátoru na KI = 7 jsem získal aperiodický pr b h. Zvyšováním deriva ní asové konstanty TD se zvyšoval po et p epnutí regulátoru.


Strana 53

Nastavení parametr regulátoru: T = 0,5 s; TI = 3,5 s; TD = 1 s; KI = 8; KD = 3; MI = MD = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15]


Pro tuto proporcionální soustavu bych doporu il fuzzy PID regulátor eventueln fuzzy PI regulátor. Mají relativn rychlé vyregulování zm ny žádané hodnoty a pr b h ak ního zásahu je bez v tšího kmitání. S fuzzy PID regulátorem se dá navíc dosáhnout i aperiodického pr b hu v rychlém ase. U fuzzy PI regulátoru jsem ovšem dosáhl takto dobrého výsledku pouze za p isp ní omezení ak ního zásahu v jeho záporných hodnotách až na -0,5. To si myslím není moc dobré p i nasazení n kde v pr myslové aplikaci. Naproti tomu je fuzzy P regulátor, který dává trvalou regula ní odchylku a má pomalé ustálení. Možné použití tohoto regulátoru vidím pouze v n jakých jednoduchých nenáro ných aplikacích. Fuzzy PD regulátor dává p ekvapivý výsledek a nejsem si jist, zda je nastavení správné. Tyto dva regulátory bych pro tuto soustavu nedoporu oval použít. Zmenšování m ítka M nem lo tém žádný vliv na pr b h regulovaných veli in všech regulátor , pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vte iny.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 y(t)

0

5

15

20

Graf 5.5 Regulovaná soustava III. – regulovaná veli ina y(t)

10

25

t[s]

P PD PI PID 30


-5

0

5

10

15

-15

-10

u(t)

0

5

15

20

Graf 5.6 Regulovaná soustava III. – ak ní zásah u(t)

10

25

t[s]

P PD PI PID 30


Strana 56


5.5 Regulace soustavy IV. Fuzzy P regulátor

Integra ní soustava zajiš uje nulovou regula ní odchylku i pro tento regulátor. Ovšem ustálení za 12,89 s je p íliš dlouhá doba. Bohužel zvyšováním zesílení K se pr b h regulované veli iny pouze rozkmital a p i vyšších hodnotách K to vedlo až k nestabilit . Nastavení parametr regulátoru: K = 0,3; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PI regulátor

Pro tento regulátor jsem nenašel žádné vhodné nastavení. Pro v tšinu nastavení byl obvod na hranici stability nebo nestabilní. Nejlepší výsledek, kterého jsem dosáhl, byl p i razantním omezení ak ního zásahu, kdy jsem se dostal do pásma ± 5 % za 3,99 s. Výsledný pr b h regulované veli iny ale kmital na hranici stability kolem ustálené hodnoty. P i zvyšování integra ní asové konstanty TI se zpomaloval náb h regulované veli iny na žádanou hodnotu. Mírn jší omezení m lo zase za následek pouze vyšší p ekmity regulované veli iny a ak ního zásahu. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 0,8 s; K = 60; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+0,6, -0,5] Fuzzy PD regulátor

Pro tento regulátor bylo velmi obtížné najít stabilní ešení s vhodným výsledkem. I když jsem nakonec dosáhl ustálení za 2,3 s, p esto se mi nepoda ilo vykompenzovat kmitání ak ního zásahu, kde došlo k cca 30ti p epnutím. Doufal jsem, že pom že omezení ak ního zásahu, ale nem lo to pot ebný efekt. Sice se mi snížil po et kmit ak ního zásahu na cca 20, ale zase stoupl as ustálení na 3,95 s. Zvyšování zesílení K a deriva ní asové konstanty TD vedlo k nestabilit nebo kmitání na hranici stability. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TD = 1 s; K = 1,4; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PID regulátor

S tímto regulátorem jsem dosáhl ustálení regulované veli iny za 4,3 s. Bohužel pr b h ak ního zásahu obsahuje mnoho kmit , což není p íliš dobré pro životnost spínacích prvk v regulátoru. O ekával jsem, že zm nou vzorkovací periody na T = 0,4 s bych mohl po et t chto kmit snížit. P i této vzorkovací period se mi však nepoda ilo získat žádný uspokojivý výsledek. Mén kmit ak ního zásahu bylo zase vyváženo v tším po tem p ekmit regulované veli iny a delším ustalováním.


Strana 57

Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 2,5 s; TD = 3 s; KI = 1,5; KD = 0,5; MI = MD = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Zhodnocení použitelnosti

Pokud bych musel vybrat z takto nastavených regulátor , vybral bych k regulaci této soustavy fuzzy PD regulátor. Má nejrychlejší ustálení a mén kmit ak ního zásahu než fuzzy PID regulátor. P esto je kmit stále mnoho, což by zkracovalo jeho životnost. Fuzzy PID regulátor má druhý nejlepší výsledek. Ustálení má pouze 2x pomalejší než fuzzy PD regulátor a kmit ak ního zásahu má pouze o n kolik více. Fuzzy P regulátor sice má hezký pr b h ak ního zásahu i regulované veli iny, ale ustálení trvá p íliš dlouho. Nejh e je na tom fuzzy PI regulátor. Kmitání kolem ustálené hodnoty není vhodné vzhledem ke stálé innosti regulátoru. Tento regulátor je tedy nepoužitelný s tímto nastavením. Zde jsme se dostal k p ípadu, kdy nevyhovuje na 100 % ani jeden z regulátor . Museli bychom využít jiných zp sob zm ny nastavení regulátor , nap íklad zm nou rozmíst ní funkcí p íslušnosti na univerzu nap íklad u ak ního zásahu nebo zm nit metodu defuzzifikace atd. Zmenšování m ítka M nem lo tém žádný vliv na pr b h regulovaných veli in všech regulátor , pouze zpomalovalo ustálení o desetiny vte iny.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

0

5

15

20

25

30

Graf 5.7 Regulovaná soustava IV. – regulovaná veli ina y(t)

10

35

t[s]

P PD PI PID 40


u(t)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

5

10

20

25

Graf 5.8 Regulovaná soustava IV. – ak ní zásah u(t)

15

30

35

t[s]

P PD PI PID

40


Strana 60


5.6 Regulace soustavy V. Fuzzy P regulátor

Jde o proporcionální soustavu regulovanou fuzzy P regulátorem. Tato kombinace vede k trvalé regula ní odchylce. Tu mohu zmenšovat zvyšováním zesílení K. Do pásma ustálení ± 5 % se dostanu až p i zesílení K = 13,3, avšak pr b hy ak ního zásahu i regula ní odchylky mají velké množství p ekmit . Dobrý pr b h dostaneme až p i zmenšení zesílení na hodnotu K = 5. Tím se ale také zv tší trvalá regula ní odchylka na 12,4 %. P i nezm n ném maximálním omezení ± 15 a zvýšením zesílení na hodnotu K = 25 se dostává obvod již na hranici stability. Nastavení parametr regulátoru: K = 5; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PI regulátor

P estože jde o proporcionální soustavu, tak I složka mi zajiš uje nulovou regula ní odchylku. Op t, pro snadn jší nastavení regulátoru, jsem využil omezení ak ního zásahu. Díky n mu jsem dosáhl ustálení za 3,16 s. Výsledek není p íliš uspokojivý, ale vzhledem k rostoucímu ádu setrva nosti regulované soustavy je výsledek p ijatelný. Zvyšováním TI docházelo k prodlužování rychlosti ustálení. Naopak snižování TI vyvolalo více kmit ak ního zásahu. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 2 s; K = 2; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+1,75, -1] Fuzzy PD regulátor

Zde op t musím zm nit rozsah ak ního zásahu na u∈[0, 1] [4]. P esto, že zde není integra ní složka, která by nám zajistila nulovou regula ní odchylku, dostávám p i nastavení zesílení K = 0,2 nulovou regula ní odchylku a aperiodický pr b h. To je práv zp sobeno zm nou univerza, což nám zm ní také význam term . Pokud bych nastavil K < 0,2, pak by regulovaná veli ina vyšla menší než žádaná hodnota a pokud bych nastavil K > 0,2, byla by naopak v tší než žádaná hodnota. Rychlost ustálení ur uji zm nou deriva ní asové konstanty TD. ím menší jsem ji nastavil, tím rychleji se pr b h ustálil a zárove se zmenšovalo kmitání ak ního zásahu. Ustálení p i TD = 0,1 s vyšlo za 6,44 s. Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TD = 0,1 s; K = 0,2; M = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15] Fuzzy PID regulátor

Tento regulátor mi op t zajistí nulovou regula ní odchylku. Ustálení prob hlo již za 1,1 s a to i s minimálním po tem kmit ak ního zásahu. Ak ní zásah hned prvním p ekmitem dosahuje maximálního omezení kladných hodnot +15.


Strana 61

Nastavení parametr regulátoru: T = 0,2 s; TI = 2 s; TD = 1,1 s; KI = 7; KD = 2,5; MI = MD = 10; omezení ak ního zásahu: [+15, -15]


K regulaci této soustavy bych použil fuzzy PID regulátor, který vykazuje nejlepší výsledky z hlediska rychlosti i ekn me po tu kmit ak ního zásahu. Dobrý výsledek je ovšem kompenzován delším hledáním vhodného nastavení. Jednodušší nastavení a ješt p ijatelný výsledek poskytuje fuzzy PI regulátor. Tyto regulátory navíc nep ipouští trvalou regula ní odchylku, což je jejich p ednos p i regulaci proporcionálních soustav. Fuzzy PD regulátor mi sice dal také nulovou regula ní odchylku, ale p esto si nejsem zcela jist, zda nastavení, které jsem použil, je správné, proto bych se rad ji tomuto regulátoru vyhnul. Fuzzy P regulátor pro tuto soustavu nemá v bec smysl uvažovat.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

y(t)

0

2

4

8

10

12

14

Graf 5.9 Regulovaná soustava V. – regulovaná veli ina y(t)

6

16

18

t[s]

P PD PI PID 20


u(t)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

2

4

8

10

12

14

Graf 5.10 Regulovaná soustava V. – ak ní zásah u(t)

6

16

18

t[s]

P PD PI PID

20


Strana 64


5.7 Celkové zhodnocení P i srovnávání regulátor m žeme íci, že fuzzy P regulátor není vhodný pro regulování hlavn proporcionálních soustav, kdy vzniká trvalá regula ní odchylka a obecn soustav vyšších ád . Tam trpí regulátor množstvím kmit ak ního zásahu a pomalým ustálením regulované veli iny. V mém p ípad jsem shledal vhodným fuzzy P regulátor pouze k regulaci druhé integra ní soustavy prvního ádu, která m la nízkou dominantní asovou konstantu. Fuzzy PI regulátor m l velké problémy s integra ními soustavami. U soustav se setrva ností prvního ádu vykazoval jeho ak ní zásah mnoho kmit a u soustavy se setrva ností druhého ádu jsem sice dokázal pr b h regulované veli iny dostat do pásma ± 5 %, kde považujeme regulovanou veli inu za ustálenou, ale v této oblasti pr b h regulované veli iny kmital kolem ustálené hodnoty. Pokud jsem již získal n jaký dobrý výsledek bylo to ve v tšin p ípad za p isp ní omezení ak ního zásahu. V podstat se dá íci, že celkem dobrých výsledk jsem dosáhl pouze s proporcionálními soustavami. Fuzzy PD regulátor dosahoval dobrých výsledk se všemi integra ními soustavami. M l rychlé ustálení regulované veli iny a nevykazoval p ílišné kmitání ak ního zásahu. Problém nastal až s proporcionálními soustavami. Zde jsem díky poznatk m Prof. Pivo ky m nil rozsah univerza ak ního zásahu. Tímto zásahem jsem ale získal velmi špatné výsledky a nejsem si p íliš jistý jejich správností. Fuzzy PID regulátor m l velmi dobré výsledky. Rychlé ustálení bylo n kdy doprovázeno nadm rným kmitáním ak ního zásahu, ale p esto se dal tento regulátor doporu it ke všem testovaným soustavám. U druhé integra ní soustavy se setrva ností prvního ádu jsem ale nenašel zp sob, jak vykompenzovat pomalý dob h regulované veli iny na nulovou regula ní odchylku. Dobré výsledky jsou ale také kompenzovány v tší náro ností najít správné nastavení regulátoru. Je zde více možností jak ovlivnit pr b hy ak ního zásahu a tím i regulované veli iny, proto nastavení zabralo více asu než u ostatních regulátor . Pokud bych cht l íci, že fuzzy PID regulátor m l dobré výsledky se všemi soustavami a m žeme tedy používat pouze tento regulátor, tak je to pravda pouze na p l. U n kterých soustav jsem dosáhl s jiným regulátorem lepšího výsledku, proto také nezáleží jen na typu regulované soustavy, ale také na tom, jak náro ný regulátor pot ebuji a nap íklad i kolik by to m lo stát pen z.

Strana 65

6.

ZÁV R V úvodu mé diplomové práce jsem p iblížil rozdíl mezi klasickými a fuzzy množinami, aby bylo z ejmé, s jakými výrazy vlastn fuzzy regulátory pracují. Samotný proces probíhající ve fuzzy regulátoru je popsán v druhé kapitole. Vzal jsem nam enou hodnotu a popsal, co se s ní d je p i pr chodu fuzzy regulátorem, kde na ni p sobí postupn fuzzifikace, implikace a defuzzifikace. Z této kapitoly je z ejmé, že je mnoho metod, jak fuzzy regulátory nastavit. Zam il jsem se pouze na základní typy fuzzy regulátor P, PI, PD a PID (PI+PD) Mamdaniho typu dle zadání. Samoz ejm existují i další varianty fuzzy regulátor a jejich typ . Nastavování parametr fuzzy regulátor a sledování výsledk regulace jsem provád l v programu Matlab\Simulink, kde se dají, díky Fuzzy Logic Toolboxu, snadno nastavit vlastnosti fuzzy regulátor a parametry m nit v samotném regula ním obvodu. Je na míst íci, že tato teoretická práce se nezabývá celou problematikou nastavení fuzzy regulátor . Oblast mého soust ed ní byla pouze v nastavení parametr regulátor pro r zné druhy regulovaných soustav. T mito parametry myslím zesílení, vzorkovací periodu, m ítko, integra ní asovou konstantu a deriva ní asovou konstantu. Vlastnosti (fuzzifikace, defuzzifikace, funkce p íslušnosti, univerza, atd.) byli stejné pro všechny fuzzy regulátory. Jak je patrné z graf , mnoho regulátor nem lo uspokojivé výsledky. V t chto p ípadech bych musel proniknout hloub ji do nastavování fuzzy regulátor a zkusit zm nit nap íklad metodu defuzzifikace, tvary funkcí p íslušnosti, rozmíst ní funkcí p íslušnosti, eventueln provést další zásahy do vlastností regulátor . Tak abych dostal výsledek, jaký bych mohl aplikovat v n kterých pr myslových aplikacích. Pokud pak n kdo nastavuje všechny tato parametry, metody a vlastnosti, je z ejmé, že rozhodují zkušenosti. Laik by tím strávil možná i n kolik dní, kdežto zkušená obsluha si s tímto problémem poradí nap íklad desetkrát rychleji. Co se tý e využití fuzzy regulátor v pr myslových aplikacích, dá se íci, že mohou být všude tam, kde fungují i klasické regulátory. Výhoda je ale ta, že ve složit jších procesech, které nejsou dostate n dob e popsány matematicky, a tudíž klasickými regulátory se ídit nedají, jim sta í slovní popis obsluhy a zkušený návrhá si s tím pak již poradí.

Strana 66

Záv r

Strana 67

Seznam použité literatury [1]

VYSOKÝ, Petr. Fuzzy ízení. 1. vyd. Praha: VUT Praha, 1997. 131 s. ISBN 80-01-01429-8

[2]

NOVÁK, Vilém. Základy fuzzy modelování. 1. vyd. Praha: BEN, 2000. 176 s. ISBN 80-7300-009-1

[3]

MODRLÁK, Osvald. Fuzzy ízení a regulace. [PDF dokument]. Liberec: TU Liberec, 2004. 27 s. [cit. 20. 4. 2007]. Dostupný z WWW:

[4]

JURA, Pavel. Základy fuzzy logiky pro ízení a modelování. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2003. 132 s. ISBN 80-214-2261-0

[5]

PIVO KA, Petr. Vyšší formy ízení. [PDF dokument]. Brno: VUT Brno, 2003. 74 s. [cit. 20. 4. 2007]. Dostupný z:

[6]

HRDLI KA, Aleš. Využití Matlabu p i návrhu fuzzy logického regulátoru. Konference Matlab 2001. [online]. Dostupný z WWW:

[7]

KOCH, Zden k. Knihovna objekt v C++ pro fuzzy modelování. Bakalá ská práce. [PDF dokument] Brno: VUT Brno, 2005. 40 s. Dostupný z:

[8]

HAN , Tomáš. Návrh Takali-Sugeno fuzzy model . Bakalá ská práce. [PDF dokument] Praha: VUT Praha, 2005. 39 s. Dostupný z WWW:

[9]

ŠIBRAVA, Filip. Fuzzy ízení modelu technologického procesu. Diplomová práce. [PDF dokument] Praha: VUT Praha, 2005. 68 s. Dostupný z WWW:

[10] NAVARA, Mirko. Fuzzy ízení. [PDF dokument]. Praha: VUT Praha, 69 s. [cit. 20. 4. 2007]. Dostupný z WWW: [11] JANETKA, Pavol. Fuzzy logika v ízení jakosti. Marketingové noviny [online]. 2.6.2004 [cit. 20. 4. 2007]. Dostupné z WWW: [12] ŽÁK, Libor. Simulace fuzzy matematiky ve fuzzy logic toolbox a její využití ve shlukové analýze a predikci. [PDF dokument]. Brno: VUT Brno, 8 s. Dostupný z WWW: [13] RYDVAL, Slávek. Základy fuzzy logiky. [online] 12.7.2005. Dostupné z:

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Recommend Documents