VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PROCESS AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING

OPTIMALIZACE GEOMETRIE VÝM NÍKU POMOCÍ CFD CFD GEOMETRY OPTIMALISATION OF HEAT EXCHANGER

DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS

AUTOR PRÁCE

OND EJ STROMSKÝ

VEDOUCÍ PRÁCE

Ing. RICHARD NEKVASIL, Ph.D.

AUTHOR

SUPERVISOR

BRNO 2008

ANOTACE Nalezení optimální geometrie vým níku tepla je hlavní náplní p edkládané práce. Nejv tší d raz je p itom kladen na nalezení optimálního proud ní tekutin v tepelném vým níku a na minimalizaci tlakových ztrát. Je snahou, proud ní tekutin ve vým nících usm rnit tak, aby se uvnit trubkového a mezitrubkového prostoru nevytvá ely mrtvé oblasti, tzn. nedocházelo k usazování ástic v t chto místech. Mrtvé oblasti zp sobují zvyšování odporu proti p enosu tepla a nutnost astého išt ní tepelného vým níku. Z t chto d vod je nutné provád t analýzy proud ní a snažit se nalézt optimální geometrii tepelného vým níku.

ANNOTATION The main task of thesis is to find optimum geometry of the heat exchanger. The biggest emphases is placed to finding the most optimum of streaming liquid in the heat exchanger and to minimisation pressure losses. There is a effort to regulate the streaming liquids in heat exchangers so that in multitube and on the shell side don´t create dead areas, it means to avoid sedimentation of particle in these places. Dead areas cause rising resistance against heat transfer and necessity of frequently cleaning the heat exchanger. For these reasons is necessary to do analyse of flowing and to looking for the optimal geometry of the heat exchanger.

2

KLÍ OVÁ SLOVA Tepelný vým ník, analýza proud ní, pevnostní analýza, p estup tepla, tlaková ztráta, CFD, MKP.

KEYWORDS Heat exchanger, flow analyse, stress analyse, heat transfer, pressure drop, CFD, FEM.

3

BIBLIOGRAFICKÁ CITACE STROMSKÝ, O. Optimalizace geometrie vým níku pomocí CFD. Brno: Vysoké u ení technické v Brn , Fakulta strojního inženýrství, 2008. 57 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Richard Nekvasil, Ph.D..

4

PROHLÁŠENÍ O P VODNOSTI Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatn pod vedením vedoucího diplomové práce a že všechny literární zdroje jsem správn a úpln citoval. Diplomová práce je z hlediska obsahu majetkem Fakulty strojního inženýrství VUT v Brn .

……………………… podpis diplomanta

POD KOVÁNÍ D kuji vedoucímu diplomové práce Ing. Richardu Nekvasilovi, Ph.D. za poskytnutí cenných rad a informací p i tvorb diplomové práce.

5

OBSAH ANOTACE ............................................................................................................................ 2 KLÍ OVÁ SLOVA ............................................................................................................... 3 BIBLIOGRAFICKÁ CITACE ............................................................................................... 4 PROHLÁŠENÍ O P VODNOSTI ......................................................................................... 5 POD KOVÁNÍ ..................................................................................................................... 5 OBSAH ................................................................................................................................. 6 1 SEZNAM SYMBOL ................................................................................................... 8 2 ÚVOD.......................................................................................................................... 10 3 PROUD NÍ TEKUTIN................................................................................................ 11 3.1 Ur ení charakteru proud ní................................................................................... 11 3.2 Mezní vrstva......................................................................................................... 11 3.3 Ur ení tlakové ztráty ............................................................................................ 12 4 P ENOS TEPLA......................................................................................................... 13 4.1 P enos tepla kondukcí........................................................................................... 13 4.2 P enos tepla konvekcí ........................................................................................... 13 4.3 P enos tepla zá ením............................................................................................. 14 5 ZÁKLÁDNÍ VÝPO TOVÉ VZTAHY TEPELNÝCH VÝM NÍK .......................... 15 5.1 Rovnice tepelných bilancí..................................................................................... 15 5.2 Rovnice vým ny tepla .......................................................................................... 15 5.3 St ední teplotní rozdíl ........................................................................................... 15 5.3.1 Teplotní profily pracovních látek p i pr toku vým níkem ............................ 15 5.3.2 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i souproudu a protiproudu................... 16 5.3.3 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i k ížovém proud ní ........................... 17 5.3.4 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i kombinovaném proud ní .................. 18 5.4 Sou initel prostupu tepla pro trubkové vým níky tepla ......................................... 18 5.5 Sou initel p estupu tepla....................................................................................... 19 5.5.1 Kritéria podobnosti ....................................................................................... 19 6 ROZD LENÍ TEPELNÝCH VÝM NÍK .................................................................. 21 7 TRUBKOVÉ VÝM NÍKY TEPLA............................................................................. 22 7.1 Rozd lení trubkových vým ník ........................................................................... 22 7.2 Trubkové vým níky tepla v provedení trubka v trubce.......................................... 22 7.3 Trubkové vým níky tepla se svazkem trubek v plášti............................................ 23 7.3.1 Geometrické uspo ádání trubek..................................................................... 24 7.3.2 Rozd lení trubek do chod ............................................................................ 24 8 CHARAKTERISTIKA CHOVÁNÍ PEVNÉHO T LESA............................................ 25 8.1 Napjatost v bod t lesa ......................................................................................... 25 8.2 Deformace v bod t lesa....................................................................................... 25 8.3 Hook v zákon ...................................................................................................... 26 8.4 Teorie termoelasticity ........................................................................................... 27 8.4.1 Základní vztahy ............................................................................................ 27 9 POUŽÍVANÉ VÝPO TOVÉ METODY..................................................................... 28 9.1 Metoda kone ných prvk ...................................................................................... 28 9.2 CFD (Computational fluid dynamics) ................................................................... 28 10 ZADÁNÍ A ROZBOR EŠENÉHO VÝM NÍKU TEPLA...................................... 29 10.1 Zadání .................................................................................................................. 29 10.2 Rozm ry a geometrie tepelného vým níku............................................................ 29 10.2.1 Geometrické varianty vstupních komor......................................................... 29 10.2.2 Geometrické varianty obratových komor....................................................... 31 10.2.3 Geometrické varianty p epážek ..................................................................... 32 6

10.3 Pracovní média tepelného vým níku..................................................................... 32 10.3.1 Výpo et kompresibilitního faktoru................................................................ 33 10.3.2 P epo et pr tok médií pro zmenšený model ................................................ 33 10.4 Materiál tepelného vým níku................................................................................ 33 11 ANALÝZA PROUD NÍ.......................................................................................... 34 11.1 Tvorba modelu ..................................................................................................... 34 11.2 Tvorba sít a výpo et charakteru proud ní............................................................ 34 11.3 Výsledky analýzy proud ní................................................................................... 34 11.3.1 Trubkový prostor - ásti se vstupní komorou................................................. 34 11.3.2 Trubkový prostor - ásti s obratovou komorou .............................................. 36 11.3.3 Mezitrubkový prostor.................................................................................... 38 12 VÝPO ET P ESTUPU TEPLA.............................................................................. 42 12.1 Výpo tový model ..................................................................................................... 42 12.2 P estup tepla............................................................................................................. 43 13 VÝPO ET ROZLOŽENÍ NAP TÍ V D SLEDKU PROUD NÍ MÉDIÍ ................ 46 13.1 Fluid Structure Interaction ........................................................................................ 46 14 ZÁV R .................................................................................................................... 48 15 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY....................................................................... 49 SEZNAM P ÍLOH.............................................................................................................. 50 P ÍLOHA 1......................................................................................................................... 51 P ÍLOHA 2......................................................................................................................... 54 P ÍLOHA 3......................................................................................................................... 56

7

1 SEZNAM SYMBOL symbol

význam

jednotka

A c C cp d dekv. di E f G Gr g grad t i k Kg l m Nu O P p Pr pr pk p q

plocha vým ny tepla rychlost konstanta st ední m rná tepelná kapacita vnit ní pr m r potrubí ekvivalentní pr m r délky stran modul pružnosti v tahu

m² m/s J/kg.K m m m MPa

obecné nap tí modul pružnosti ve smyku Grashofovo kritérium tíhové zrychlení gradient teplotního pole m rná entalpie sou initel prostupu tepla simplex (vliv geometrie) délka potrubí hmotnostní pr tok Nusseltovo kritérium smá ený obvod potenciální energie vn jšího zatížení tlak Prandtlovo kritérium redukovaný tlak kritický tlak tlakové ztráty m rný tepelný tok

J/kg W/m².K m kg/s m J Pa Pa Pa W/m²

Q

tepelný výkon

J

QZ Re Rekr Re Rm RZ S st t T tf Tr Tk tw T T ln T

tepelné ztráty do okolí Reynoldsovo íslo kritická hodnota Reynoldsova ísla mez kluzu mez pevnosti sou initel zanášení pr to ný pr ez tlouš ka st ny teplota teplota dokonale erného t lesa teplota tekutiny redukovaná teplota kritická teplota teplota povrchu obtékaného t lesa st ední teplotní rozdíl st ední logaritmický teplotní rozdíl teplotní rozdíl

J MPa MPa m2 K/W m² m °C K °C K °C K K K

8

MPa m²/s

T T u V W w x z

ij

ij T ij ij

kk

/d

i ij kk ij i

tenzor nap tí tenzor p etvo ení lineární rychlost pr tok energie napjatosti t lesa rychlost vzdálenost od náb žné hrany kompresibilitní faktor sou initel p estupu tepla sou initel tepelné délkové roztažnosti sou initel tepelné objemové roztažnosti úhlová p etvo ení Kronecker v symbol opravný sou initel st edního logaritmického teplotního rozdílu délková p etvo ení deformace volná deformace deformace (lineární funkce složek vzniklé tepelné napjatosti) sou et pom rných prodloužení relativní drsnost potrubí dynamická viskozita sou initel t ení tepelná vodivost Poissonovo íslo kinematická viskozita celková potenciální energie t lesa hustota Stefan-Boltzmannova konstanta normálová nap tí tenzor nap tí sou et normálných nap tí smyková nap tí nato ení

horní index a, b, c, d

prom nný exponent

dolní index a, b max min x, y, z zm 1 2

po adí teplot maximální hodnota minimální hodnota sou adnice osy zmenšený model teplejší látka, trubkový prostor, vstup chladn jší látka, mezitrubkový prostor, výstup

9

m/s m³/h J m/s m W/m².K 1/K 1/K Pa.s W/m.K m²/s J kg/m³ W/m².K 4 MPa MPa MPa rad

2 ÚVOD P enos tepla zaujímá v dnešní dob významné místo v pr myslových odv tvích. Za ízení, která slouží k p enosu tepla mezi dv ma pop ípad i více látkami o r zné teplot odd lených mezi sebou pevnou st nou se nazývají tepelné vým níky. Tepelné vým níky jsou klasifikovány podle uspo ádání pr tok a typu konstrukce. Jsou základními prvky systém na vým nu tepla. Slouží pro zabezpe ení realizace technologických proces a operací, u kterých je požadován oh ev nebo chlazení tekutin, pop ípad tuhých látek o r zných modifikacích [3]. ešen bude trubkový vým ník tepla z hlediska proud ní a minimalizace tlakových ztrát. Bude vytvo eno n kolik geometrických variant trubkového a mezitrubkového prostoru. Porovnáním výsledk jednotlivých konstruk ních variant bude vybrána optimální geometrie vým níku tepla. Analýza proud ní a výpo et p estupu tepla budou provedeny pomocí CFD (Computational fluid dynamics). Pevnostní výpo et optimálního konstruk ního ešení bude proveden pomocí metody kone ných prvk . Tyto moderní p ístupy nacházejí stále v tší uplatn ní p i ešení inženýrských problém .

10

3 PROUD NÍ TEKUTIN V této kapitole jsou zmín ny základní vztahy a chování tekutin p i proud ní a obtékání povrchu t lesa. Problematice proud ní tekutin se v nuje mnoho odborných publikací [1], [2], [3], [10].

3.1 Ur ení charakteru proud ní Charakter toku se ur í pomocí Reynoldsova ísla Re [-]. Reynoldsovo íslo vyjad uje pom r setrva ných a t ecích sil a je definováno pomocí vztahu [10] d u Re (3.1) kde

d u

charakteristický rozm r, pro potrubí kruhového pr ezu je charakteristický rozm r vnit ní pr m r potrubí lineární rychlost hustota dynamická viskozita

Pro potrubí nekruhového pr ez se zavádí ekvivalentní pr m r dekv. [m], který je definován pomocí vztahu 4 S d ekv. (3.2) O kde S pr to ný pr ez O smá ený obvod

Pro vymezení laminárního a turbulentního proud ní slouží kritická hodnota Reynoldsova ísla Rekr [-]. V literatu e se uvádí hodnota 2320 pro proud ní v potrubí kruhového pr ezu [1]. Pro využití v technické praxi se však nedoporu uje využívat oblast hodnot <2000; 3000> z d vod nestability. Je-li Re < Rekr jedná se o laminární proud ní, je-li Re > Rekr jedná se o proud ní turbulentní (obr. 3.1).

3.2 Mezní vrstva

Obr. 3.1 Rychlostní profily p i proud ní kapaliny [10]

Hranice mezní vrstvy je definována jako poloha, do níž se dostal vliv st ny [2]. P i obtékání t lesa tekutina ulpívá na jeho povrchu. Tekutina, která ulpí na povrchu t lesa, má teplotu rovnou teplot povrchu. P i obtékání t lesa m že na jeho povrchu nastat laminární nebo turbulentní režim nebo obojí. V p ípad , kdy je obtékaný povrch dostate n dlouhý nebo tekutina má vysokou rychlost nebo nízkou viskozitu, se na obtékaném povrchu velmi pravd podobn vytvo í laminární mezní vrstva, která v ur ité vzdálenosti od náb žné hrany p ejde do turbulentního režimu (obr. 3.2). 11

Obr. 3.2 Laminární a turbulentní mezní vrstva [2] Pro charakterizování mezních vrstev se používá lokální Reynoldsovo íslo, které je dáno vztahem w x Re (3.3) kde

x w

charakteristický rozm r, vzdálenost od náb žné hrany rychlost kinematická viskozita

Pro hodnoty Re < 5.105 je mezní vrstva laminární. Pro hodnoty Re > 5.105 p echází mezní vrstva do turbulentního režimu [2].

3.3 Ur ení tlakové ztráty Tlaková ztráta p [Pa] se vypo te pomocí Darcy-Weisbachovy rovnice, která je dána vztahem [10] u2 1 l (3.4) p 2 d kde sou initel t ení l délka potrubí Hodnota sou initele t ení [-] je závislá na charakteru toku, rychlosti, vlastnostech tekutin a geometrických podmínkách. Pro laminární proud ní se ur í ze vztahu 64 (3.5) Re Pro turbulentní proud ní platí f (Re, / d ) (3.6) kde /d relativní drsnost potrubí

12

4 P ENOS TEPLA Je celá ada knih a odborných lánk , které se zaobírají otázkou p enosu tepla [2], [3], [10]. Teplo se samovoln ší í z místa o v tší teplot do místa o nižší teplot . Podle zp sobu transportu tepla je rozeznáván p enos tepla kondukcí (vedením), konvekcí (proud ním) a radiací (zá ením).

4.1 P enos tepla kondukcí P enos tepla kondukcí probíhá na základ kone ného rozdílu teplot u ástic tuhé fáze hmoty nebo v klidové kapalné nebo plynné fázi hmoty viz. obr. 4.1.

Obr. 4.1 Vedení tepla rovinnou st nou [2] P enos tepla kondukcí vyjad uje Fourier v zákon, který je dán vztahem [10] q grad t (4.1) kde q m rný tepelný tok tepelná vodivost grad t gradient teplotního pole

4.2 P enos tepla konvekcí P enos tepla konvekcí probíhá na základ kone ného rozdílu teplot v proudící tekutin . P enos tepla v proudících tekutinách je uskute ován v d sledku mísení molekul hmoty o r zné teplot . Na p estup tepla má vliv také charakter mezní vrstvy, jak je patrné z obrázku 4.2. P i p echodu do turbulentní mezní vrstvy dojde k prudkému nár stu sou initele p estupu tepla, to je zp sobeno pohybem vír , které zintenziv ují p enos tepla od povrchu do proudu.

Obr. 4.2 Vliv mezní vrstvy na p estup tepla [2] 13

P enos tepla konvekcí vyjad uje Newton v zákon, který je dán vztahem q tf tw kde sou initel p estupu tepla tf teplota tekutiny tw teplota povrchu obtékaného t lesa

(4.2)

Konvekce m že být klasifikována jako p irozená (volná) nebo nucená. P i p irozené konvekci je p enos tepla doprovázen proud ním vznikajícím z rozdílných hustot tekutin. Nucená konvekce je vyvolána um lým pohybem tekutiny, který je uskute n n nap íklad pomocí erpadel, ventilátor apod. [3].

4.3 P enos tepla zá ením P enos tepla zá ením se uskute uje vlivem elektromagnetického vln ní v rozsahu p ibližn 0,3 až 40 m. Výpo et radiace se u b žn používaných vým níku tepla zanedbává. P enos tepla zá ením vyjad uje Stefan-Boltzmann v zákon, který je dán vztahem [10] q T4 (4.3) kde

T

Stefan-Boltzmannova konstanta teplota dokonale erného t lesa

Ve skute nosti neprobíhají jednotlivé mechanismy p estupu tepla zvláš , ve v tšin p ípadu je jeden d j doprovázen druhým. P i ešení technických problém se výpo et zjednodušuje na ešení p evládajícího zp sobu p enosu tepla.

14

5 ZÁKLÁDNÍ VÝPO TOVÉ VZTAHY TEPELNÝCH VÝM NÍK Cílem této kapitoly není zpracovat výpo tové vztahy všech typ tepelných vým ník , ale ud lat pouze stru ný p ehled základních výpo tových vztah trubkových vým ník tepla. O tepelných vým nících pojednává mnoho publikací [2], [3], [4], [10], [11].

5.1 Rovnice tepelných bilancí Tepelný výkon Q 1 [J] p ivád ný teplejší látkou do vým níku je definován vztahem [3] Q1 kde

Q2

(5.1)

Qz

Q2

tepelný výkon p enesený do chladn jší látky

QZ

tepelné ztráty do okolí

Z d vodu toho, že u v tšiny zaizolovaných aparát b žných velikostí nep ekro í ztráty 5% a je uvažováno zanášení p i návrhovém výpo tu vým níku, lze ztráty do okolí zanedbat. Poté platí vztah Q1 Q2 Q (5.2) kde

Q

tepelný výkon

Pro proudy v TP a MP se uvažuje teplejší látka v TP, pak pro tepelný výkon platí vztah Q m1 c p1 t11 t12 m2 c p 2 t 22 t 21 (5.3) kde

c p1 c p2 m1 m2 t11 t12 t21 t22

nebo kde

Q i

st ední m rná tepelná kapacita teplejší látky st ední m rná tepelná kapacita chladn jší látky hmotnostní pr tok teplejší látky hmotnostní pr tok chladn jší látky vstupní teplota teplejší látky výstupní teplota teplejší látky vstupní teplota chladn jší látky výstupní teplota chladn jší látky m1 i11 i12 m 2 i22 m rná entalpie

(5.4)

i21

5.2 Rovnice vým ny tepla Celkový tepelný výkon vým níku tepla je dán vztahem [3] Q k A T kde A plocha vým ny tepla k sou initel prostupu tepla T st ední teplotní rozdíl

(5.5)

5.3 St ední teplotní rozdíl 5.3.1

Teplotní profily pracovních látek p i pr toku vým níkem

U pracovních látek dochází p i pr toku vým níkem s jedním chodem v TP a MP k plynulé zm n teploty podél celé plochy vým ny tepla. Z obr. 5.1 je patrné, že k ivky popisující 15

pr b h zm ny teploty jsou logaritmického tvaru. Rozdíl jejich st edních hodnot se ozna uje jako st ední logaritmický teplotní rozdíl T ln [K].

1 – teplejší pracovní látka 2 – chladn jší pracovní látka Obr. 5.1 K ivky pr b hu teplot pracovních látek [3]

5.3.2 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i souproudu a protiproudu

Obr. 5.2 Teplotní profily pracovních látek p i souproudu [3]

Obr. 5.3 Teplotní profily pracovních látek p i protiproudu [3]

Jak je vid t z obrázku 5.2, p i souproudém proud ní pracovních látek odpovídá rozdíl teplot Ta maximálnímu rozdílu teplot Tmax a rozdíl teplot Tb minimálnímu rozdílu teplot Tmin. Výstupní teplota chladn jší látky T22 bude vždy nižší než výstupní teplota teplejší látky T12. U protiproudého proud ní pracovních látek (obr. 5.3) m že maximálnímu rozdílu teplot odpovídat jak Ta tak Tb. Jestliže m1 c p1 m 2 c p 2 pak Ta = Tmin , Tb = Tmax (5.6)

m1 c p1

m 2 c p 2 pak Ta = Tmax , Tb = Tmin 16

(5.7)

Výstupní teplota chladn jší látky m že být i vyšší než výstupní teplota teplejší látky. V takovém p ípad hovo íme o tzv. p ek ížení koncových teplot. Pro souproudé a protiproudé uspo ádání je st ední teplotní logaritmický rozdíl dán vztahem Tmax Tmin (5.8) Tln Tmax ln Tmin

5.3.3 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i k ížovém proud ní

Obr. 5.4 Teplotní profily pracovních látek p i k ížovém proud ní [3] Výstupní teplota T22 p i k ížovém proud ní není konstantní, jak vyplývá z obr. 5.4. P i výpo tech se musí uvažovat její st ední hodnota T 22. Z tohoto d vodu je vztah (5.8) upraven do tvaru Tmax Tmin Tln (5.9) Tmax ln Tmin kde opravný sou initel st edního logaritmického teplotního rozdílu U k ížového uspo ádání m že stejn jako u protiproudého uspo ádání odpovídat maximálnímu teplotnímu rozdílu jak Ta, tak Tb. Obdobn za ur itých podmínek, zejména p i v tším po tu ad trubek za sebou, m že být výstupní teplota chladn jšího proudu vyšší než výstupní teplota teplejšího proudu.

17

5.3.4 St ední logaritmický teplotní rozdíl p i kombinovaném proud ní

Obr. 5.5 Teplotní profily pracovních látek p i kombinovaném proud ní [3] Jak je patrné z obrázku 5.5 dochází p i kombinovaném uspo ádání z ásti k souproudému a z ásti k protiproudému proud ní. Vzhledem k tomu se p i výpo tu použije vztah (5.8) s opravným sou initelem pro kombinované proud ní.

5.4 Sou initel prostupu tepla pro trubkové vým níky tepla Sou initel prostupu tepla popisuje p enos tepla mezi TP a MP. Sou initel prostupu tepla je dán vztahem 1 k (5.10) A2 1 A2 s t 1 A1 1 AS t 2 kde st tlouš ka st ny

Pro trubkové vým níky s hladkými trubkami p ejde vztah (5.8) do tvaru 1 k d2 1 d2 d 1 ln 2 d1 1 2 t d1 2

(5.11)

V praxi je nutné p i výpo tech uvažovat se zanášením ploch vým ny tepla [10]. Zanášení zp sobují produkty koroze, kaly a jiné ástice. Ty jsou unášeny pracovními látkami a dochází k jejich usazování na plochách vým ny tepla. Zanášení se rozd luje podle druhu usazených ástic na mechanické, chemické a biologické. Následkem zanášení je neustálé zvyšování odporu proti p enosu tepla, což má za následek neustálé snižování výkonu tepelného vým níku. Pro zajišt ní velikosti tepelného výkonu vým níku po celou dobu provozu, je

18

nutné p i návrhu vým níku uvažovat s p ídavkem na zanášení. Sou initel prostupu tepla s uvažováním zanášení je dán vztahem 1 k (5.12) d2 1 d2 d2 1 RZ 1 ) ( ln ( RZ 2 ) d1 2 t d1 2 1 kde RZ1 sou initel zanášení v trubkovém prostoru RZ2 sou initel zanášení v mezitrubkovém prostoru Z následujícího obrázku 5.6 je patrné rozložení teplot v okolí st ny trubky, která je z obou stran zanešena ne istotami.

Obr. 5.6 Rozložení teplot v okolí st ny trubky [3]

5.5 Sou initel p estupu tepla 5.5.1 Kritéria podobnosti Obecn se závislost sou initele p estupu tepla vyjad uje vztahem f , cp, , , u, T, L

(5.13)

Mezi základní kritéria podobnosti pat í Reynoldsovo (2.1), Prandtlovo, Nusseltovo, Grashofovo kritérium Prandtlovo kritérium Pr [-], které vyjad uje souvislost mezi hydrodynamickými pom ry a podmínkami konvektivního p enosu tepla v tekutin , je dáno vztahem cp Pr (5.14)

19

Nusseltovo kritérium Nu [-], které vyjad uje podobnost p enosu tepla konvekcí v mezní vrstv tekutiny, je dáno vztahem L Nu (5.15) Grashofovo kritérium Gr [-], které charakterizuje pom r t ecích a vztlakových sil v proudící tekutin , je dáno vztahem L3 2 g t Gr (5.16) 2 kde

g

tíhové zrychlení sou initel tepelné objemové roztažnosti

Kriteriální rovnice obecného tvaru je dána vztahem Nu C Re a Pr b Gr c Kg d kde Kg simplex Simplex vyjad uje vliv geometrie plochy vým ny tepla.

20

(5.17)

6 ROZD LENÍ TEPELNÝCH VÝM NÍK Podle po tu ploch, které se zú ast ují p enosu tepla, se tepelné vým níky rozd lují na rekupera ní (obr. 6.1), regenera ní (obr. 6.2) a sm šovací (obr. 6.3). Rekupera ní vým níky jsou takové vým níky, ve kterých jsou pracovní látky, u nichž dochází k vým n tepla, odd leny pevnou st nou element , tvo ících dv plochy, které se zú ast ují vým ny tepla. U regenera ních vým ník je p enos tepla mezi pracovními látkami uskute n n pomocí teplonosné látky, která p edává akumulované teplo z teplejší tekutiny na tekutinu chladn jší. U sm šovacích vým níku dochází k vým n tepla p ímým stykem pracovních látek. Tepelné vým níky se též rozd lují na vým níky s p ímým a nep ímým p enosem tepla. Do skupiny s p ímým p enosem tepla se adí sm šovací vým níky a do skupiny s nep ímým p enosem tepla pat í vým níky s plochami zú ast ujícími se p enosu tepla [3].

Obr. 6.1 Rekupera ní vým ník [11]

Obr. 6.2 Regenera ní vým ník [11]

A – studený proud, B – teplý proud Obr. 6.3 Sm šovací vým ník [11] Podle geometrie rozd lujeme tepelné vým níky na trubkové, deskové a speciální.

21

7 TRUBKOVÉ VÝM NÍKY TEPLA Cílem této kapitoly je zmínit se o n kterých nejpoužívan jších typech trubkových vým ník tepla, o jejich funkcích a konstrukcích [3], [4], [10], [11].

7.1 Rozd lení trubkových vým ník Rozd lení trubkových vým ník je uvedeno na obr. 7.1.

Obr. 7.1 Rozd lení trubkových vým níku [3]

7.2 Trubkové vým níky tepla v provedení trubka v trubce Tepelné vým níky typu trubka v trubce jsou konstruovány jako nerozebíratelné (obr. 7.2) nebo jako rozebíratelné (obr. 7.3). Nerozebíratelné provedení se používá pro malé teplotní rozdíly pracovních látek ( T = 20 °C). Na rozdíl od rozebíratelného provedení se používá jen pro isté látky, u kterých není t eba astého išt ní mezitrubkového prostoru.

Obr. 7.2 Nerozebíratelné provedení [10]

Obr. 7.3 Rozebíratelné provedení [10]

U trubkových vým níku tohoto typu dochází k menšímu zanášení produkty koroze a mechanickými ne istotami. Tyto vým níky pracují s vyššími ú innostmi než trubkové vým níky s p epážkovými systémy v plášti. V n kterých p ípadech, kdy je obtížné zajistit z jedné stany velkou hodnotu sou initele p estupu tepla (nap . proud ní plynu s laminárním režimem toku), se používají žebrované plochy vým ny tepla (obr. 7.4).

Obr. 7.4 P íklady žebrování povrchu trubek [10]: a) žebra p iva ená v kanálech, b) žebra ve tvaru koryt, c) vyválcovaná žebra 22

Na obr. 7.5 je znázorn na ukázka konstruk ního provedení vým níku tepla, typ trubka v trubce v rozebíratelném sedmitrubkovém provedení

Pozn.: Movable bracket – posuvná podp ra Obr. 7.5 P íklad konstruk ního provedení vým níku tepla typu trubka v trubce v rozebíratelném provedení (sedmitrubkové provedení) [11] V porovnání s trubkovými vým níky tepla s p epážkovými systémy vykazují vým níky tepla typ trubka v trubce zna né rozm ry a velkou spot ebu kovu na jednotku plochy vým ny tepla.

7.3 Trubkové vým níky tepla se svazkem trubek v plášti Vým níky tepla se svazkem trubek v plášti pat í mezi nejpoužívan jší vým níky v chemických za ízeních. N která konstruk ní ešení vým ník se svazkem trubek v plášti jsou znázorn ny na obr. 7.6 a 7.7.

Obr. 7.6 Vým ník tepla s plovoucí hlavou [11]

Obr. 7.7 Vým ník tepla s U trubkami [11] 23

Tepelný vým ník s plovoucí hlavou díky své konstrukci, kdy jedna trubkovnice je sev ena mezi p íruby plášt a komory a druhá trubkovnice je sou ástí plovoucí hlavy, umož uje volnou teplotní dilatací trubkového svazku. Díky tomu nevznikají žádná p ídavná dilata ní nap tí a vým ník lze použít pro velké rozdíly teplot a tlak . Tyto vým níky mají velkou teplosm nnou plochu. Vým níky s U trubkami se používají pro stejné parametry jako vým níky s plovoucí hlavou. Jsou levn jší (odpadá výroba plovoucí hlavy), ale trubkový svazek se velmi obtížn istí [4].

7.3.1 Geometrické uspo ádání trubek Geometrické uspo ádání trubek je znázorn no na obr. 7.8. V p ípad podélného obtékání trubek je možné použít libovolné uspo ádání trubek. U p í ného obtékání trubek se nej ast ji používají geometrické uspo ádání s úhlem 30 nebo 45 . Uspo ádání s úhlem 60 se nedoporu uje. V p ípadech kdy má být svazek trubek mechanicky išt n se používá geometrické uspo ádání s úhlem 45 nebo 90 .

Obr. 7.8 Geometrické uspo ádání trubek [3]

7.3.2 Rozd lení trubek do chod

Obr. 7.9 Rozd lení trubek do chod [3] Z p edchozího obrázku 7.9 je patrné rozd lení trubek do chod . Nej ast ji se používá uspo ádání se dv ma chody v trubkách.

24

8 CHARAKTERISTIKA CHOVÁNÍ PEVNÉHO T LESA Cílem této kapitoly není zpracovat kompletní p ehled o chování pevného t lesa. Jsou uvedeny pouze základní vztahy a vlastnosti. Popisem chování pevného t lesa se zabývá [5], [6], [8].

8.1 Napjatost v bod t lesa Napjatost v bod t lesa je množina obecných nap tí ve všech ezech, které je možné tímto bodem proložit (obr. 8.1) [5].

Obr. 8.1 Elementární prvek t lesa [5] Obecná nap tí f rozložená do sm r vztahy fx xi xy j xz k

kde

fy

yx

fz

zx

i ij

i

y

j

yz

os kartézského sou adnicového systému jsou dána (8.1)

k

(8.2)

i zy j zk normálová nap tí smyková nap tí

(8.3)

Napjatost v bod t lesa je jednozna n ur ena tenzorem nap tí T , který je dán vztahem

T

x

xy

xz

yx

y

yz

zx

zy

z

(8.4)

8.2 Deformace v bod t lesa Deformace v bod t lesa je pom rná deformace elementárního prvku t lesa, který tento bod t lesa obsahuje (obr. 8.2) Deformace v bod t lesa je popsána tenzorem p etvo ení T , který je ur en délkovými p etvo eními [-] dy dy dx dx dz dz , y , z (8.5) x dx dy dz

25

a úhlovými p etvo eními [-] xy

kde

di i

xy , xz 2 délky stran nato ení

2

xz

,

yz

2

yz

(8.6)

Tenzor p etvo ení je poté vyjád en vztahem x

xy

xz

2

2

yx

T

yz

2

y

zx

zy

2

2

(8.7)

2 z

Obr. 8.2 Elementární prvek t lesa [5]

8.3 Hook v zákon Hook v zákon obecn popisuje závislost mezi složkami tenzoru nap tí a tenzoru p etvo ení ve sledovaném bod t lesa. Pro popis deforma n -nap ového chování lineárn pružného materiálu platí mezi složkami nap tí a p etvo ení lineární závislost. V p ípad jednoosé napjatosti je závislost mezi nap tím a p etvo ením v podélném sm ru dána rovnicí [5] E x (8.8) x kde E modul pružnosti v tahu Pro trojosý stav napjatosti platí vztah y

kde

z

(8.9)

x

Poissonovo íslo

Pro popis lineárn elastického chování izotropního materiálu posta í uvedené materiálové konstanty (ur í se z tahové zkoušky). Pro popis anizotropního lineárn elastického materiálu je zapot ebí 21 elastických konstant. Vztahy pro víceosou napjatost popisuje obecný Hook v zákon, který lze rozepsat do šesti algebraických rovnic 1 (8.10) x x y z E 1 (8.11) y y x z E 1 (8.12) z z x y E 26

xy xy

(8.13)

G yz

yz

zx

kde

G

G

(8.14)

G zx

(8.15)

G modul pružnosti ve smyku E 2 1

(8.16)

8.4 Teorie termoelasticity 8.4.1 Základní vztahy Teplotní nap tí vznikají v sou ástech jako d sledek nerovnom rného rozložení teplot, když spojitostí t lesa je jeho jednotlivým element m znemožn no voln dilatovat tak, jak by odpovídalo zvýšením teploty T. Tyto volné tepelné dilatace jednotlivých element jsou dány vztahem [6] T T (8.17) ij ij Kronecker v symbol kde ij sou initel tepelné roztažnosti Volné tepelné dilatace jsou obecn nespojité, a proto jsou sousedními elementy z ur ité ásti potla eny, ovšem za sou asného vzniku nap tí. Výsledná deformace ij [-] je pak dána vztahem T (8.18) ij ij ij kde

T ij

volná deformace

ij

deformace, která je lineární funkcí složek vzniklé tepelné napjatosti

Pomocí vztahu (8.17) a rozší eného Hookova zákona se získá tzv. Duhamel – Neumanova rovnice 1 T (8.19) ij ij ij kk ij E E kde tenzor nap tí ij sou et normálných nap tí kk Složky nap tí lze vyjád it ze vztahu (8.19)

ij

kde

kk

2 G

1 ij

ij

kk

ij

1 2 1 2 sou et pom rných prodloužení [8]

27

T

(8.20)

9 POUŽÍVANÉ VÝPO TOVÉ METODY 9.1 Metoda kone ných prvk Metoda kone ných prvk (dále jen MKP) pat í mezi moderní metody nap ov -deforma ních analýz [5]. MKP je používaná i v jiných oblastech inženýrských výpo t (vedení tepla, proud ní kapalin, elekt ina a magnetismus). MKP je založena na varia ním po tu, hledá minimum n jakého funkcionálu. Funkcionál je zobrazení z množiny funkcí do množiny ísel. Je to pravidlo, podle n hož je p i azena funkci na jejím defini ním oboru nebo jeho ásti n jaká íselná hodnota. P íkladem je ur itý integrál funkce. Základním funkcionálem v deforma n -nap ové analýze pružných t les je jejich energie napjatosti. Je to práce spot ebovaná na deformaci t lesa, v p ípad pružné deformace jde o práci vratnou (p i návratu do p vodního nedeformovaného stavu se dá zp tn získat). Jde o íselnou hodnotu, která je p i azená funkcím popisujícím deforma ní posuvy jednotlivých bod t lesa. V p ípad , že jsou posuvy základními neznámými funkcemi, jedná se o deforma ní variantu MKP. Energii napjatosti pro libovolný deformovaný tvar lze ur it p etvo ení a nap tí ve všech bodech t lesa. P i daném zatížení a vazbách k okolí nem že t leso zaujmout libovolný tvar, jeho deformovaný tvar je jednozna n definován. Z r zných možných deformovaných tvar t lesa je to ten nejmén energeticky náro ný, který je matematicky vyjád en v tou o minimu kvadratického funkcionálu. Tato v ta popisuje obecný p írodní princip, že z možných d j prob hne ve skute nosti ten, k jehož uskute n ní je zapot ebí minimální energie. P íslušným energetickým funkcionálem, jehož minimum ur í skute ný deformovaný tvar t lesa, je celková potenciální energie t lesa , která je dána vztahem (9.1) W P kde W energie napjatosti t lesa P potenciální energie vn jšího zatížení Celková potenciální energie je funkcí posuv a jeho jednotlivých bod . Poté je možné nalézt minimum funkcionálu, tzn. nalézt takový tvar, v n mž bude p i daném zatížení a vazbách funkcionál nejmenší, a který se tedy jako jediný realizuje.

9.2 CFD (Computational fluid dynamics) Computational fluid dynamics (výpo tová dynamika tekutin) je podle definice, která byla publikovaná v roce 1995 J. D. Andersonem, um ní nahrazovat integrály a parciální derivace v Navier – Stokesových rovnicích diskretizovanými algebraickými formami a ešit vzniklé soustavy lineárních rovnic s cílem nalézt hodnoty vlastností proudových polí v diskrétních bodech [7]. Jedna z hlavních záporných stránek výpo tové dynamiky tekutin v praktických aplikacích, zejména v turbulentním proud ní, je neexistence matematicky podložených a spolehlivých odhad velikosti chyb. Využití výpo tové mechaniky tekutin v pr myslu je prakticky omezeno jen ekonomickými faktory, samotné výpo tové modelování proudících tekutin nemá žádná fyzikální omezení. Naopak, simulování stav v extrémních podmínkách je významnou oblastí ve využití CFD. CFD modelování je možné rozd lit do t í hlavních oblastí využití: vývoj nových výrobk a za ízení analýza p í in špatné funkce za ízení (troubleshooting) optimalizace provozních nebo konstruk ních parametr za ízení 28

10 ZADÁNÍ A ROZBOR EŠENÉHO VÝM NÍKU TEPLA 10.1 Zadání Cílem diplomové práce je nalézt optimální geometrii vým níku tepla. Bylo navrženo n kolik konstruk ních variant, které byly porovnávány se stávající geometrií. Snahou bylo snížit tlakové ztráty a zajistit takové proud ní v trubkovém a mezitrubkovém prostoru, aby nedocházelo k vytvá ení mrtvých kout . Pro ešení byl model vým níku upraven z d vodu velké objemnosti. ešen byl pouze primární okruh zmenšený v m ítku 1:5. Analýza probíhala v n kolika krocích. Nejprve byla vybrána nejvhodn jší varianta trubkové a mezitrubkové ásti tepelného vým níku. U takto navrženého vým níku byl spo ítán p estup tepla. Výsledné teploty byly srovnány se zadanými. Následn byl proveden pevnostní výpo et nejoptimáln jšího konstruk ního ešení pomocí MKP.

10.2 Rozm ry a geometrie tepelného vým níku Geometrie stávajícího ešení a zmenšeného modelu ur eného pro výpo et viz p íloha 1. Všechny navržené varianty mají stejné hlavní rozm ry. Liší se pouze tvarem vstupních komor, které byly modifikovány do t ech r zných variant, obratových komor (4 modifikace) a tvarem p epážek v mezitrubkovém prostoru (4 modifikace).

10.2.1 Geometrické varianty vstupních komor Výchozí tvar trubkové ásti vstupní komory je znázorn n na obrázku 10.1. První modifikací geometrie komory je její zaoblení (viz obr. 10.2) z d vodu plynulejšího proud ní proudnic. Dalším je p echod pomocí dvou zkosených ploch viz obr. 10.3 (varianta 1) a pomocí t í zkosený ploch viz obr. 10.4 (varianta 2). Rozm ry vstupní komory a jejich modifikací byly upraveny pro ešený primární okruh tepelného vým níku.

Obr. 10.1 Výchozí tvar

29

Obr. 10.2 Zaoblený tvar

Obr. 10.3 Zkosený tvar (varianta 1)

Obr. 10.4 Zkosený tvar (varianta 2)

30

10.2.2 Geometrické varianty obratových komor Výchozí tvar trubkové ásti obratové komory je znázorn n na obrázku 10.5. Jednou z modifikací výchozího tvaru je jeho zaoblení (obr. 10.6). Dalšími úpravami jsou zkosení pod úhlem 45º ve vzdálenosti 150 mm od hrany komory (varianta 1) viz. obr. 10.7, zkosenï pod úhlem 60º (varianta 2) viz. obr. 10.8 a zkosení pod úhlem 45º ve vzdálenosti 250 mm od hrany komory (varianta 3) viz. obr. 10.9. Rozm ry obratové komory a jejich modifikací byly upraveny pro ešený primární okruh tepelného vým níku.



Obr. 10.7 Zkosený tvar varianta 1

31



10.2.3 Geometrické varianty p epážek Bylo navrženo n kolik rozdílných tvar p epážek mezitrubkového prostoru, které je možné vid t na obrázku 10.10. Oproti p vodnímu tvaru je uvažována zkrácená, zaoblená a zkosená p epážka.

výchozí tvar

zkrácený tvar zaoblený tvar Obr. 10.10 Geometrické varianty p epážek

zkosený tvar

10.3 Pracovní média tepelného vým níku Ve vým níku probíhá vým na tepla mezi spalinami a vzduchem v protiproudém uspo ádání. V trubkovém prostoru proudí spaliny o tlaku 101,325 kPa a pr toku 3200 m³N/h. Na vstupu do vým níku mají spaliny teplotu 180 °C a na výstupu z vým níku teplotu 90 °C. Termofyzikální vlastnosti spalin jsou uvedeny v tabulce 10.1. V mezitrubkovém prostoru proudí vzduch o tlaku 102,325 kPa a pr toku 900 m³N/h. Vzduch má na vstupu do vým níku teplotu 50 °C a na výstupu z vým níku teplotu 130 °C.

32

t [ºC] [kg/m³] [Pa.s] cp [J/kg.K] [W/m.K]

0 1,22381 15,8E-6 1112,531 0,02196

100 0,89584 20,1E-6 1117,58 0,02921

200 0,70650 24,0E-6 1129,41 0,03626

Tab. 10.1 Termofyzikální vlastnosti spalin [10]

10.3.1 Výpo et kompresibilitního faktoru Pro výpo et bylo ov eno zda-li m že být vzduch považován za ideální, viz p íloha 3. Redukovaná teplota vzduchu [-] Redukovaný tlak vzduchu [-]

Tr pr

2,44 0,027

Hodnoty redukované teploty a tlaku byly zaneseny do generalizovaného diagramu kompresibilitních faktor z [-] (Hougen – Watson diagram) [9]. Z tohoto diagramu byl ode ten kompresibilitní faktor z = 1. Z výsledku vyplývá, že ve výpo tu m že být vzduch považován za ideální.

10.3.2 P epo et pr tok médií pro zmenšený model Spaliny

Rychlost [m/s] Pr tok [ m 3 / h ]

7,3 128

Vzduch

Rychlost [m/s] Pr tok [ m 3 / h ]

6,6 36

10.4 Materiál tepelného vým níku Všechny ásti tepelného vým níku, tzn. vstupní komory, obratové komory, pláš , trubky, trubkovnice, p epážky jsou vyrobeny z materiálu 11 373. Jedná se o nelegovanou konstruk ní ocel obvyklé jakosti vhodnou ke sva ování [12]. Fyzikální a mechanické vlastnosti materiálu v závislosti na teplot [13] jsou uvedeny v tabulce 10.2. t [ºC] [W/m.K] cp [J/kg.K] [1/K] E [MPa] Re [MPa] Rm [MPa] [kg/m³] [-]

20 53,5 500

50 52,8 500

206 235 363

204 225 360

7850 0,3

100 52 500 11,1 201 215 355

Tab. 10.2 Mechanické a fyzikální vlastnosti materiálu [13]

33

150 50 500 11,5 196 205 350

11 ANALÝZA PROUD NÍ 11.1 Tvorba modelu Model vým níku tepla a modely všech konstruk ních variant byly vytvo eny v programu SolidWorks. Pro další zpracování byly vyexportovány ve formátu IGES. Vzhledem k náro nosti geometrie celého vým níku bylo nutné p istoupit k ur itým zjednodušením. P i analýzách jednotlivých variant, byly ešeny pouze díl í ásti. Nap . svazek trubek byl rozd len na polovinu a odd len byla analyzována ást se vstupní komorou a ást s obratovou komorou.

11.2 Tvorba sít a výpo et charakteru proud ní Analýza proud ní byla provedena pomocí metody CFD. Použit byl program CFX. V programu CFX-Mesh byly nadefinovány okrajové podmínky jako vstup, výstup a mezní vrstva. Jako model turbulence byl použit univerzální model k-Epsilon. Výpo tová sí byla vytvo ena z tetraedrických element . Po et element ástí trubkového prostoru se vstupní komorou se pohyboval kolem 200 tisíc, ástí s obratovou komorou kolem 450 tisíc a u ástí mezitrubkového prostoru okolo 600 tisíc element . V programu CFX-Pre v sekcích “create domain“ a “create boundary condition“ byly nadefinovány vlastnosti a provozní podmínky pracovního média (teplota, tlak, rychlost). V sekci “define the solver control criteria“ byly zadány parametry itera ního výpo tu. Po zadání všech pot ebných údaj byl v sekci “write a solver file“ spušt n výpo et, který prob hl v programu CFX-Solver. Výsledky analýz byly získány z programu CFX-Post.

11.3 Výsledky analýzy proud ní 11.3.1 Trubkový prostor - ásti se vstupní komorou Jako okrajové podmínky pro spaliny proudící v trubkovém prostoru byly použity hodnoty z kapitol 10.3 a 10.3.2. Zadávány byly pouze hodnoty na vstupu, výstupní podmínka byla zadána tak, aby koncové hodnoty byly dopo ítány. Zadání okrajových podmínek je znázorn no na obrázku 11.1 pro p íklad výchozího tvaru, kde erné šipky ozna ují vstup a žluté šipky ozna ují výstup. Vlastnosti spalin byly zadány podle tabulky 10.1.

Obr. 11.1 Okrajové podmínky

34

Po zadání všech pot ebných hodnot byly provedeny analýzy proud ní spalin. Rozložení rychlostních polí pomocí proudnic je znázorn no na n kolika následujících obrázcích.





1800

tlaková ztráta [Pa]

1780 1760 1740

zkosený tvar varianta 2 zkosený tvar varianta 1

1720

zaoblený tvar

1700 1680

výchozí tvar

Obr. 11.6 Tlakové ztráty jednotlivých variant 35

U zkosených tvar vstupních komor (obr. 11.4, obr. 11.5) dochází ke spirálovým vír m v horních (mrtvých) oblastech. Z výsledk vyplývá, že optimálním konstruk ním ešením z hlediska proud ní a minimalizace tlakových ztrát je výchozí tvar vstupní komory (obr.11.2).

11.3.2 Trubkový prostor - ásti s obratovou komorou Pro výpo et ástí s obratovou komorou byly za vstupní okrajové podmínky použity parametry totožné s parametry na výstupu optimální geometrie ásti se vstupní komorou. Spaliny mají na vstupu do ásti s obratovou komorou rychlost 46,2 m/s a teplotu 180 C (453,15 K). Vlastnosti spalin byly zadány podle tabulky 10.1. Zadání okrajových podmínek bylo obdobné jako u ástí se vstupní komorou (obr.11.7).

Obr. 11.7 Okrajové podmínky (výchozí tvar) Po zadání všech okrajových podmínek a provedení proudových analýz byly získány výsledky, které jsou znázorn ny na následujících obrázcích proudnicemi rychlostních polí.


Obr. 11.9 Zaoblený tvar 36




2600


2550 2500 2450 2400

zkosený tvar varianta 3 zkosený tvar varianta 2 zkosený tvar varianta 1

2350 2300 2250

zaoblený tvar výchozí tvar

Obr. 11.13 Tlakové ztráty jednotlivých variant 37

Z výsledk je patrné, že optimálním konstruk ním ešením je t etí varianta zkoseného tvaru (obr. 11.12). U všech ostatních variant se na vstupu do obratové komory vytvá ejí mrtvá místa, která zp sobují ví ení a zvýšení tlakových ztrát.

11.3.3 Mezitrubkový prostor Za okrajové podmínky pro vzduch proudící v mezitrubkovém prostoru byly použity hodnoty z kapitol 10.3 a 10.3.2. Okrajové podmínky byly nadefinovány obdobn jako u ástí se vstupní a obratovou komorou (obr. 11.14). Charakteristika vzduchu nemusela být zadána, protože jak vyplývá z kapitoly 10.3.1, je po ítáno s ideálním vzduchem, který je sou ástí databáze programu CFX.

Obr. 11.14 Okrajové podmínky Po zadání všech pot ebných údaj byla provedena analýza proud ní vzduchu. Na n kolika následujících obrázcích je zobrazeno rozložení rychlostních polí prost ednictvím proudnic.

Obr. 11.15 Výchozí tvar (2 p epážky) 38

Obr. 11.15 Výchozí tvar (4 p epážky)


39

Obr.11.18 Zkrácený tvar

Obr. 11.19 Zkosený tvar

40

450


400 350 300 250 200

zkosený tvar výchozí tvar 4 p epážky

150

zkrácený tvar

100

zaoblený tvar

50 0

výchozí tvar 2 p epážky

Obr. 11.20 Tlakové ztráty jednotlivých variant Z výsledk tlakových ztrát vyplývá, že optimálním konstruk ním ešením je zkosený tvar p epážek (obr. 11.19). U varianty se ty mi p epážkami (obr. 11.16) je tlaková ztráta p ibližn t ikrát v tší než u ostatních variant. P i obtékání p epážek dochází k neustálenému proud ní. U zkosených p epážek je toto áste n odstran no.

41

12 VÝPO ET P ESTUPU TEPLA U optimalizované geometrie vým níku tepla (p íloha 2) byl proveden výpo et proud ní a p estupu tepla. Nejd ležit jší je získání rozložení teplotních polí ve vým níku.

12.1 Výpo tový model Model byl vytvo en v programu ANSYS, který má možnost exportu sít do CFD. To je možné prost ednictvím cdb souboru (textový soubor). Výpo tový model je tvo en proudícími médii a materiálem tepelného vým níku (obr. 12.1, obr. 12.2). Sí modelu byla vytvo ena kombinací tetraedrických a hexaedrických lineárních element SOLID 70. Sí je tvo ena p ibližn z 800 tisíc element a ze 250 tisíc uzl .

Obr. 12.1 Sí výpo tového modelu

42

Obr. 12.2 Detail výpo tové sít

12.2 P estup tepla Pro analýzu p estupu tepla mezi médii a do materiálu tepelného vým níku byl použit program CFX. Jako okrajové podmínky byly použity hodnoty s kapitol 10.3 a 10.3.2, p i emž zadány byly hodnoty na vstupu a výstupní podmínka byla zadána tak, aby koncové hodnoty byly dopo ítány. Zadání okrajových podmínek je znázorn no na obrázku 12.3, kde vstupy jsou ozna eny ernými šipkami a výstupy žlutými šipkami.

Obr. 12.3 Okrajové podmínky proud ní

43

Použitým modelem turbulence byl model k-Epsilon. Dále byly zadány charakteristiky proudících médií a vlastnosti materiálu. Jak již bylo uvedeno v kapitole 11.3.3, charakteristiku vzduchu nebylo nutné zadávat, nebo program CFX má ve své databázi vlastnosti tohoto média. Vlastnosti spalin a materiálové vlastnosti nejsou obsaženy v databázi, proto vlastnosti spalin byly zadány podle tabulky 10.1, jako funk ní závislosti teploty, aby je bylo možné stanovovat pro konkrétní hodnoty teploty a bylo tím dosaženo co možná nejp esn jších výsledk . Materiálové vlastnosti byly zadány podle tabulky 10.2, také jako funk ní závislosti teploty. Po zadání všech pot ebných okrajových podmínek a fyzikálních vlastností látek byla provedena termo-hydraulická analýza pro ur ení rozložení teplotních polí, které je znázorn no na obrázku 12.4. Na obrázcích 12.5 a 12.6 jsou znázorn na tlaková pole v trubkovém a mezitrubkovém prostoru.

Obr. 12.4 Rozložení teplot po st n tepelného vým níku

44

Obr. 12.5 Rozložení tlakových polí v trubkovém prostoru [Pa]

Obr. 12.6 Rozložení tlakových polí v mezitrubkovém prostoru [Pa] Teplota na výstupu z mezitrubkového prostoru je zhruba 70 C, tedy teplotní rozdíl iní 20 C. Na výstupu z trubkového prostoru je teplota 171 C a teplotní diference oproti vstupní hodnot je 9 C. Výstupní teploty se neshodují s teplotami uvedenými v kapitole 10.3. Je to zp sobeno zmenšením modelu a zm nou geometrie tepelného vým níku. Významným je také fakt, že byl ešen pouze primární okruh, jak vyplývá z kapitoly 10.1.

45

13 VÝPO ET ROZLOŽENÍ NAP TÍ V D SLEDKU PROUD NÍ MÉDIÍ Výpo tový model pro analýzu nap tí je shodný s modelem pro analýzu p estupu tepla. Pro nap ovou analýzu tepelného vým níku byl použit program ANSYS. Tento program umož uje práci s daty získanými z analýz CFD. Z programu CFX byly vyexportovány cdb soubory, které obsahují údaje o teplotách a tlacích v jednotlivých uzlech. Tyto soubory byly v programu ANSYS použity jako zatížení materiálu tepelného vým níku. Za okrajovou podmínku bylo použito pevné uchycení jednoho rohového uzlu, jak je patrné z obrázku 13.1. Tato podmínka m že být použita, pokud oblast není p edm tem posouzení. Materiálové charakteristiky byly zadány v souladu s tabulkou 10.2. Po zadání všech pot ebných hodnot bylo vypo teno rozložení napjatosti, které je znázorn no na obrázcích 13.1, 13.2.

13.1 Fluid Structure Interaction Vzájemné interakce termo-hydraulických analýz jsou nazývány Fluid Structure Interaction (FSI). Jedná se o typ úloh, p i kterých jsou výstupní hodnoty jedné analýzy, okrajovými podmínkami analýzy jiné. P i t chto analýzách je možný p enos dat z CFD do FEM (Finite Element Method) software a naopak. Tedy p enos dat z CFX do ANSYS pomocí cdb soubor . Soubory cdb jsou textové soubory, které obsahující data o teplotách a tlacích v uzlových bodech. Okrajové podmínky jsou na ítány jako nové sít . Po na tení teplot vznikne výpo tová sí , která je tvo ena elementy SOLID 70 a po na tení tlak vznikne sí z element SURF 145. Takto vzniklé sít je t eba slou it s výpo tovou sítí, nastavením stejného faktoru objemu nebo plochy. Okrajové podmínky jako silové zatížení a uchycení jsou zadávány na skupiny uzl výpo tového modelu. Po zadání všech okrajový podmínek je nutné nadefinovat vzájemné vztahy mezi soubory. Také musí být nadefinován postup výpo tu. Vše musí být uloženo do jednoho výsledkového souboru.

Obr. 13.1 Rozložení napjatosti 46

Obr. 13.2 Rozložení napjatosti ( ez tepelného vým níku) Nejv tší nap tí 185 MPa bylo vyvoláno v míst , které je znázorn no na obrázku 13.3. Vzniklá nap tí nejsou p íliš vysoká (do 200 MPa), ale kdyby docházelo k velkým zm nám v charakteru proud ní, mohlo by se jednat o cyklické zat žování. Vým ník by musel být posouzen na kumulaci poškození.

Obr. 13.3 Detail místa nejv tšího nap tí

47

14 ZÁV R Na základ analýz byla provedena optimalizace geometrie tepelného vým níku. Z výsledk vyplývá, že optimálním tvarem vstupní komory je výchozí tvar, optimálním tvarem obratové komory je varianta 3 zkoseného tvaru a optimálním tvarem z hlediska proud ní a tlakových ztrát je zkosený tvar p epážek. U takto optimalizované geometrie byly vypo teny výstupní teploty proudících médií v tepelném vým níku. Teplotní rozdíl vzduchu proudícího v mezitrubkovém prostoru iní 20 ºC. U spalin v trubkovém prostoru je diference mezi vstupní a výstupní teplotou 9 ºC. Výstupní teploty ešeného vým níku tepla se neshodují se stávajícím ešením. To m že být zp sobeno jak zm nou geometrie optimalizovaného vým níku tepla, tak i upraveným modelem pro analýzy. Bylo by zapot ebí na stávající ešení aplikovat optimalizovanou geometrii a provést výpo et p estupu tepla. Dále byla provedena pevnostní analýza, ze které vyplývá, že vzniklá nap tí zp sobená proud ním médií jsou menší než 200 MPa. V p ípad , že by docházelo k cyklickému zat žování, bylo by nutné provést analýzy kumulace poškození.

48

15 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1]

Medek, J.: Hydraulické pochody. 4. vyd. Brno: CERM, 2004. 339 s. ISBN 80-2142640-3.

[2]

Pavelek, M. a kolektiv: Termomechanika. 1. vyd. Brno: CERM, 2003. 284 s. ISBN 80214-2409-5.

[3]

Stehlík, P., Kohoutek, J., N m anský, J.: Tepelné pochody: Výpo et vým níku tepla. Brno: VUT Brno, 1991. 129 s.

[4]

Schneider, P.: Základy konstruování procesních za ízení. 1. vyd. Brno: PC – DIR Real, 1999. 169 s. ISBN 80-214-1438-9.

[5]

Horní ková, J.: Pružnost a pevnost: Interaktivní u ební text. 1. vyd. Brno: CERM, 2003. ISBN 80-7204-268-8. Dostupné z .

[6]

Svoboda, M.: Teplotní pole a nap tí. 1. vyd. Praha: VUT, 1966.

[7]

Hájek, J.: Aplikace výpo tové dynamiky tekutin v oblasti procesního pr myslu. Brno: VUT FSI, 2007. 57 s.

[8]

Nowacki, W.: Problémy termoelasticity. 1. vyd. Praha: SNTL, 1968. 430 s.

[9]

Babinec, F.: Aplikovaná fyzikální chemie. 1. vyd. Brno: VUT Brno, 1991. 200 s. ISBN 80-214-0367-5

[10] Jegla, Z.: Tepelné pochody: cvi ení. Brno: 2006/2007. [11] Hewitt, G.F.:Process heat transfer.: 1994. 1042 s. ISBN 0-8493-9918-1 [12]

SN 41 1373

[13] Normativn technická dokumentace A.S.I. Charakteristiky materiál pro za ízení a potrubí jaderných elektráren typu VVER. Sekce II, kv ten 2001.

49

SEZNAM P ÍLOH P P P P P

íloha 1 - Stávající ešení geometrie tepelného vým níku íloha 2 - Optimální geometrie tepelného vým níku íloha 3 - Výpo et kompresibilitního faktoru, p epo et pr tok pro zmenšený model íloha 4 - Výkresová dokumentace optimalizovaných ástí vým níku tepla íloha 5 – CD obsahující plný text ve formátu pdf

50

P ÍLOHA 1 Stávající ešení geometrie tepelného vým níku

Nárysný pohled

Bokorysný pohled

P dorysný pohled

3D pohled

Obr 1.1 Stávající ešení tepelného vým níku Podklady Ing. Martin Pavlas.

51

ešený model vým níku tepla upravený pro analýzu a zmenšený v m ítku 1:5

Nárysný pohled

Bokorysný pohled

P dorysný pohled

3D pohled

Obr. 1.2 Upravený model tepelného vým níku

52

ez ešeným modelem vým níku tepla

Obr. 1.3 ez geometrií vým níku tepla

53

P ÍLOHA 2 Optimální geometrie vým níku tepla

Obr. 2.1 Optimální geometrie vým níku tepla

54

ez optimální geometrií vým níku tepla

Obr. 2.2 ez optimální geometrií vým níku tepla

55

P ÍLOHA 3 Výpo et kompresibilitního faktoru > restart; Výpo et redukované teploty Tr [-] a redukovaného tlaku pr [-] > T:=323.15: #[K] Tk:=132.5: #[K] > Tr:='T/Tk',[]; T Tr := , [ ] Tk > Tr:=T/Tk; > p:=102.325: pk:=3776: > pr:='p/pk',[];

Tr := 2.438867925

#[kPa] #[kPa] pr :=

> pr:=p/pk;

p ,[ ] pk

pr := 0.02709878178

P epo et pr tok pro zmenšený model > restart; Výpo et rychlosti spalin na vstupu do vým níku #[m3/s] pr tok spalin > V:=3200/3600: d:=0.394: #[m] pr m r vstupního otvoru > pi:=evalf(Pi): > A:='pi*d^2/4',[m^2]; ! d2 A := , [ m2 ] 4 > A:=pi*d^2/4;

A := 0.1219220693

> c:='V/A',[m/s]; c := > c:=V/A;

V "m% ,$ ' A $# s '&

c := 7.290631581

Výpo et pr toku spalin na vstupu do vým níku pro zmenšený model > dzm:=0.0788: #[m] pr m r vstupního otvoru pro zmenšený model > Azm:=pi*dzm^2/4; Azm := 0.004876882772 > Vzm:=c*Azm;

Vzm := 0.03555555555

56

> Vzm:='c*Azm*3600',[m^3/h];

" m3 '% Vzm := 3600 c Azm, $$ # h '&

> Vzm:=c*Azm*3600; >

Vzm := 128.0000000

Výpo et rychlosti vzduchu na vstupu do vým níku > V:=900/3600: #[m3/s] pr tok vzduchu d:=0.219: #[m] pr m r vstupního otvoru > A:=pi*d^2/4; A := 0.03766848132 > c:=V/A;

c := 6.636848401

Výpo et pr toku vzduchu na vstupu do vým níku pro zmenšený model > dzm:=0.0438: #[m] pr m r vstupního otvoru pro zmenšený model > Azm:=pi*dzm^2/4; Azm := 0.001506739253 > Vzm:=c*Azm;

#[m3/s] Vzm := 0.01000000000

> Vzm:=c*Azm*3600;

#[m3/h] Vzm := 36.00000000

57

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Recommend Documents