Vypracoval: Bc. JiЃ0 0ЁЄ Helbich

ˇ ´ VYSOKE ´ UCEN ˇ Í TECHNICKE ´ V PRAZE CESK E ´ FAKULTA ELEKTROTECHNICKA Katedra Elektroenergetiky

Vyuˇ zit´ı phase-shift transform´ ator˚ uv pˇ renosov´ ych soustav´ ach Diplomová práce

Vypracoval: Bc. Jiˇr´ı Helbich ˇ Vedouc´ı práce: Ing. Jan Svec, Ph.D.

Praha 3.1.2015

Podˇ ekov´ an´ı ˇ Rád bych podˇekoval svému vedouc´ımu Ing. Janu Svecovi Ph.D. za cenné rady a pomoc pˇri vypracován´ı diplomové pr´ ace. Také dˇekuji své rodinˇe za velkou podporu pˇri studiu.

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem pˇredloˇzenou pr´ aci vypracoval samostatnˇe a ˇze jsem uvedl veˇskeré pouˇzité informaˇcn´ı zdroje v souladu s Metodick´ ym pokynem o dodrˇzován´ı etick´ ych princip˚ u pˇri pˇr´ıpravˇe vysokoˇskolsk´ ych z´ avˇereˇcn´ ych prac´ı.

V Praze, dne 3.1.2015

Abstrakt Tato diplomov´ a pr´ ace se zab´ yv´ a vlivem transformátor˚ u s regulac´ı fáze na v´ ykonové toky a jiné veliˇciny v elektrizaˇcn´ıch soustav´ ach. Zamˇeˇruje se na podrobn´ y popis PST transformátor˚ u, jejich principu, konstrukce a vyuˇzit´ı. Vyhodnocen´ı vlivu transformátor˚ u s regulac´ı fáze je provedeno pomoc´ı simulace chodu pˇrenosov´ ych soustav stˇredn´ı Evropy. V´ ypoˇcetn´ı program byl vytvoˇren v prostˇred´ı Matlab a je zaloˇzen na Newton-Rhapsonovˇe metodˇe.

Kl´ıˇ cov´ a slova Newton-Rhapsonova metoda, pˇrenosová soustava, transformátor s regulac´ı fáze, v´ ykonové toky

Abstract This thesis deals with the effect of the phase shifting transformers on the power flows in electrical networks. It aims on the precise description of their working principle, structure and application. The evaluation of their impact is performed by means of the simulation of central european transmission networks. To accomplish this, the program based on the Newton-Rhapson algorithm has been made.

Keywords Newton-Rhapson algorithm, transmission network, phase shifting transformer, power flows

i

Obsah Seznam obr´ azk˚ u

v

Seznam symbol˚ u

vii

Seznam zkratek

viii

´ 1 Uvod

1

2 C´ıl pr´ ace

3

3 Transform´ ator s regulac´ı f´ aze 3.1 Pˇrenos v´ ykonu po veden´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vliv PST na v´ ykonové toky . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Zat´ıˇzen´ y transform´ ator . . . . . . . . . . . . . 3.3 Pˇr´ıpady vhodné pro vyuˇzit´ı PST . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Zapojen´ı v´ıce transformátor˚ u . . . . . . . . . . 3.4 Konstrukce PST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Jednoj´ adrov´ a konstrukce . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Dvouj´ adrov´ a konstrukce . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Transform´ atory s polovodiˇcovou regulac´ı napˇet´ı 3.4.4 N´ avrh vinut´ı transformátor˚ u . . . . . . . . . . 3.4.5 Odboˇckov´ a regulace napˇet´ı . . . . . . . . . . . 3.5 Poˇzadovan´ y v´ ykon PST . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

4 4 5 8 9 13 13 13 14 15 16 17 18

4 Transform´ atory s regulac´ı f´ aze v jin´ ych zem´ıch 4.1 Texas - USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Meeden - Nizozemsko . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Divaˇca - Slovinsko . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Rondissone - It´ alie . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Foggia a Villanova - It´ alie . . . . . . . . . . . . . 4.6 La Praz- Francie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Wissington, Norfolk - Spojené královstv´ı . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

21 22 22 23 23 24 25 26

5 Modelov´ an´ı prvk˚ u elektrick´ e soustavy 5.1 Veden´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Transform´ atory . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Dvojvinut’ové transformátory . 5.2.2 Transform´ atory s regulac´ı fáze 5.2.3 Gener´ atory . . . . . . . . . . . 5.2.4 Odbˇery . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Sériov´ a kompenzace . . . . . . 5.2.6 Paraleln´ı kompenzace . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

27 28 29 29 32 33 33 33 34

iii

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

6 Ust´ alen´ e v´ ykonov´ e toky 6.1 Definice ust´ alen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u . . . . 6.2 V´ ykonové toky a jejich omezen´ı . . . . . . . 6.2.1 V´ ykonové toky na veden´ı . . . . . . 6.2.2 V´ ykonové toky na transformátorech 6.2.3 V´ ykonové toky na PST . . . . . . . 6.2.4 Sériov´ a kompenzace . . . . . . . . . 6.2.5 Paraleln´ı kompenzace . . . . . . . . 6.3 Zp˚ usoby ˇreˇsen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Gauss-Seidelova metoda . . . . . . . 6.3.2 Newton-Rhapsonova metoda . . . . 6.3.3 Decoupled power flow . . . . . . . . 6.3.4 Fast decoupled . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

35 35 35 36 36 37 37 38 38 38 39 41 42

7 V´ ypoˇ cetn´ı model 7.1 Newton . . . . 7.2 Data . . . . . . 7.3 Pocodhady . . 7.4 Matice . . . . . 7.5 Vykony . . . . 7.6 Jakobi . . . . . 7.7 Noveodhady . . 7.8 Vystupy . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

44 44 44 45 45 45 46 48 48

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

8 Simulace v´ ykonov´ ych tok˚ u v ES 49 8.1 Prvotn´ı zat´ıˇzen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.2 Vysoké zat´ıˇzen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.3 Zaˇrazen´ı polsk´ ych PST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.4 Test N-1 kritéria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.5 Zaˇrazen´ı PST transform´ ator˚ u do rozvodny Hradec V´ ychod . . . . . . . . . . . . . 55 8.5.1 Zaˇrazen´ı transform´ ator˚ u se symetrickou regulac´ı do rozvodny Hradec V´ ychod 57 8.5.2 Zaˇrazen´ı transform´ ator˚ u s nesymetrickou regulac´ı do rozvodny Hradec V´ ychod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.5.3 Transform´ atory se symetrickou regulac´ı pˇri v´ ypadku veden´ı 430 . . . . . . 63 8.5.4 Transform´ ator s nesymetrickou regulac´ı pˇri v´ ypadku veden´ı 430 . . . . . . 66 9 Z´ avˇ er

69

Pouˇ zit´ a literatura

70

A Sch´ emata pˇ renosov´ ych s´ıt´ı pouˇ zit´ ych v simulaci ˇ A.1 Pˇrenosov´ a soustava CR . . . . . . . . . . . . . . A.2 Pˇrenosov´ a soustava 50Hertz a TenneT . . . . . . A.3 Upraven´ a pˇrenosov´ a soustava Rakouska . . . . . A.4 Upraven´ a pˇrenosov´ a soustava Slovenska . . . . . A.5 Upraven´ a pˇrenosov´ a soustava Polska . . . . . . . A.6 Upraven´ a pˇrenosov´ a soustava Mad’arska . . . . .

72 73 74 75 75 76 76

B Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

77

iv

Seznam obr´ azk˚ u Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Pl´ an odstaven´ı JE v Nˇemecku ˇ Srovn´ an´ı pl´ anovan´ ych a skuteˇcn´ ych tok˚ u mezi 50Hertz a CEPS Princip funkce PAR transformátoru Princip funkce QB transformátoru Zmˇena toku ˇcinného v´ ykonu pro r˚ uzn´ y zátˇeˇzn´ yu ´hel Zmˇena toku jalového v´ ykonu pro r˚ uzn´ y zátˇeˇzn´ yu ´hel Moˇznosti regulace u ´hlu α pod zat´ıˇzen´ım Zapojen´ı PST pro paraleln´ı veden´ı Rozdˇelen´ı ˇcinného v´ ykonu mezi dvˇe paraleln´ı veden´ı Rozdˇelen´ı jalového v´ ykonu mezi dvˇe paraleln´ı veden´ı Zapojen´ı PST mezi dvˇema elektrick´ ymi soustavami Srovn´ an´ı tok˚ u ˇcinného v´ ykonu pro stavy bez regulace Srovn´ an´ı tok˚ u jalového v´ ykonu pro stavy bez regulace Symetrick´ y PST s jedn´ım j´ adrem Nesymetrick´ y PST s jedn´ım jádrem Delta-hexagon´ aln´ı zapojen´ı Zapojen´ı symetrické regulace Zapojen´ı nesymetrické regulace SPS transform´ ator s PWM ˇr´ızen´ım ˇ R´ızen´ı napˇet´ı f´ aze a Uspoˇr´ ad´ an´ı vinut´ı Ochrana vinut´ı Dimenzov´ an´ı ˇc´ ast´ı PST PST instalované v evropsk´ ych pˇrenosov´ ych soustavách Hexagon´ aln´ı PST v Texasu PST Meeden PST Divaˇca PST Rondissone PST Foggia-Villanova PST La Praz a jeho parametry PST ve Wissingtonu, Norfolk π - ˇcl´ anek modeluj´ıc´ı elektrické veden´ı Zjednoduˇsen´ y model transformátoru Admitanˇcn´ı model transformátoru N´ ahrada trojvinut’ového transformátoru Model gener´ atoru Model odbˇeru Kompenzaˇcn´ı sériov´ a c´ıvka Kompenzaˇcn´ı sériov´ y kondenzátor Typy shunt˚ u a) reaktor, b) kondenzátor v

1 2 5 6 7 7 8 9 10 11 11 12 12 13 14 14 15 15 16 16 17 18 20 21 22 23 . 23 24 24 25 26 28 30 30 31 33 33 34 34 34

Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr. Obr.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

Typy uzl˚ u pro ˇreˇsen´ı ust´ alen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u Kˇrivky z´ avislosti ˇcinného a jalového v´ ykonu na u ´hlu V´ ystup programu do pˇr´ıkazového okna v Matlabu D˚ uleˇzité mezist´ atn´ı profily pro neplánované toky Schéma ˇc´ asti ˇceské pˇrenosové soustavy Toky na mezist´ atn´ıch profilech pˇri prvotn´ım zat´ıˇzen´ı Toky na mezist´ atn´ıch profilech pˇri vysokém zat´ıˇzen´ı Um´ıstˇen´ı polsk´ ych PST Hodnoty polsk´ ych PST pouˇzité v simulaci Toky pˇri instalaci polsk´ ych PST Toky pˇri vyˇrazen´ı veden´ı Hradec-Chrást Um´ıstˇen´ı ˇcesk´ ych PST Hodnoty ˇcesk´ ych PST pouˇzité v simulaci V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu PAR α na velikost napˇet´ı v rozv. H. a R. Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu PAR α na u ´hel napˇet´ı v rozv. H. a R. V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozv. H. a R. Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozv. H. a R. V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozv. H. a R. Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozv. H. a R. V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozv. H. a R. Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozv. H. a R.

vi

35 42 48 50 51 51 52 53 53 54 55 55 56 57 58 59 59 60 61 62 62 63 64 64 65 66 67 67 68

Seznam symbol˚ u α β δ ε θ cosϕ B, b G, g I, i I0 J P, p P0 Pk Q, q R, r S, s T t U, u, V uk X, x Y, y Z, z

Regulaˇcn´ı u ´hel PST ´ Uhel u ´bytku napˇet´ı na impedanci zat´ıˇzeného PST F´ azov´ yu ´hel napˇet´ı Odchylka od poˇzadované hodnoty pˇri load flow v´ ypoˇctech ´ Uhel admitance ´ cin´ık Uˇ Susceptance Svod Elektrick´ y proud Proud napr´ azdno Jakobiho matice ˇ Cinn´ y v´ ykon Ztr´ aty transform´ atoru napr´ azdno Ztr´ aty transform´ atoru nakr´ atko Jalov´ y v´ ykon Elektrick´ y odpor Zd´ anliv´ y v´ ykon Re´ aln´ y pˇrevod transform´ atoru Komplexn´ı pˇrevod transformátoru Elektrické napˇet´ı Pomˇerné napˇet´ı nakr´ atko Reaktance Admitance Impedance

vii

o o o o o

S, pu S, pu A, pu A W, pu W W VAr, pu Ω, pu VA, pu V, pu % Ω, pu S, pu Ω, pu

Seznam zkratek APG ˇ CEPS ENTSO-E ES EWIS FACTS NR PAR PS PSE PST QB SEPS SPS TSO UPFC

Austrian Power Grid ˇ a pˇrenosov´ Cesk´ a soustava European Network of Transmission System Operators for Electricity Elektrizaˇcn´ı soustava European Wind Integration Study Flexible AC transmission system Newton-Rhapsonova metoda Phase Angle Regulator Pˇrenosov´ a soustava Polskie Sieci Elektroenergetyczne Phase Shifting Transformer Quadrature Booster Slovensk´ a elektrizaˇcn´ a prenosová s´ ustava Static Phase Shifter Transmission System Operator Unified Power Flow Controller

viii

Kapitola 1

´ Uvod Jedn´ım z d˚ usledk˚ u liberalizace obchodu s elektˇrinou v Evropˇe byl vznik nˇemecko-rakouské obchodn´ı zóny, kde jsou nasmlouvané v´ ykonové toky ˇcasto ne´ umˇerné pˇrenosov´ ym kapacitám veden´ı a maj´ı rostouc´ı trend. Proto se mnohdy uzav´ıraj´ı jin´ ymi cestami, neˇz se oˇcekávalo, a p˚ usob´ı problémy v okoln´ıch pˇrenosov´ ych soustavách. To m˚ uˇzeme vysvˇetlit pomoc´ı Kirchhoffov´ ych zákon˚ u - elektrick´ y proud (a t´ım i v´ ykon) ”teˇce”cestou nejmenˇs´ıho odporu. Tak se stáv´ a, ˇze d´ıky kombinaci faktor˚ u, jako jsou velká poptávka po elektrické energii v Bavorsku, Rakousku nebo napˇr. v jiˇzn´ı a jihov´ ychodn´ı Evropˇe, vˇetrné farmy na severu Nˇemecka, odstaven´ı nˇekter´ ych nˇemeck´ ych jadern´ ych elektr´ aren (1) a prozat´ım nedostateˇcná kapacita nˇemecké pˇrenosové soustavy, velká ˇc´ ast v´ ykonu neteˇce opticky nejkratˇs´ı cestou z m´ısta v´ yroby do m´ısta spotˇreby, ale ˇ protéká také Ceskou republikou, Polskem, Slovenskem, Mad’arskem a státy Beneluxu.

Obr. 1 - pl´ an odstaven´ı JE v Nˇemecku[18] 1

´ KAPITOLA 1. UVOD Tyto nepl´ anované v´ ykonové toky (angl. loop flows) ohroˇzuj´ı stabilitu pˇrenosov´ ych soustav a v nejhorˇs´ım pˇr´ıpadˇe by mohly vést aˇz k tzv. blackoutu, tedy kaskádovitému pádu velké ˇcásti elektrické s´ıtˇe postiˇzeného st´ atu (ˇci st´ at˚ u), coˇz s sebou nese nejen obrovské hospodáˇrské ˇskody, ale i potenci´ aln´ı ohroˇzen´ı lidského zdrav´ı. V obdob´ı mezi polovinou listopadu 2011 a u ńorem 2012 byla kv˚ uli velké popt´ avce po elektˇrinˇe na jihu (Rakousko, Balkán) a jej´ı v´ yrobˇe na severu Evropy (nˇemecké vˇetrné elektr´ arny) soustavnˇe pˇretˇeˇzovaná ˇceská pˇrenosová soustava. V tomto ˇ obdob´ı dosahovaly tranzitn´ı toky v soustavˇe CEPS velikost´ı aˇz kolem 3500 MW a konkrétnˇe na ˇ veden´ı mezi s´ıtˇemi CEPS a 50HzT (v´ ychodn´ı Nˇemecko) témˇeˇr 2000 MW, tedy o 260 MW v´ıce, neˇz je pracovn´ı limit pˇreshraniˇcn´ıho veden´ı. Docházelo k poruˇsen´ı N-1 kritéria, coˇz znamen´ a, ˇze v pˇr´ıpadˇe v´ ypadku jakéhokoliv prvku takto zat´ıˇzené soustavy by uˇz nebylo moˇzné udrˇzet parametry soustavy v poˇzadovan´ ych mez´ıch a mohlo by doj´ıt aˇz k blackoutu.

ˇ Obr. 2 - Srovn´ an´ı pl´ anovan´ ych a skuteˇcn´ ych tok˚ u mezi soustavami 50Hertz a CEPS[19, str. 30] Provozovatelé pˇrenosov´ ych soustav maj´ı nˇekolik moˇznost´ı, jak své soustavy proti neplánovan´ ym tok˚ um chránit. Pominu-li dispeˇcerské zásahy, tak se jako nejjednoduˇsˇs´ı prevence v´ ypadk˚ u m˚ uˇze na prvn´ı pohled jevit v´ ystavba nov´ ych pˇrenosov´ ych veden´ı. Bohuˇzel se vˇsak ukazuje, ˇze zejména po administrativn´ı a pr´ avn´ı str´ ance se jedná o velk´ y problém a nen´ı tak moˇzné oˇcekávat, ˇze by v´ ystavba veden´ı v horizontu nˇekolika let vyˇreˇsila problémy pˇrenosov´ ych soustav. Rekonstrukce veden´ı, tedy v´ ymˇena st´ avaj´ıc´ıch vodiˇc˚ u za vodiˇce s vˇetˇs´ım pr˚ umˇerem nebo pˇridán´ı paraleln´ıho veden´ı, také nen´ı vˇzdy vhodn´ a, protoˇze po dobu rekonstrukce mus´ı b´ yt linka odpojena z provozu a nav´ıc se zvyˇsuj´ı n´ aroky na stoˇz´ ar, kter´ y nemus´ı b´ yt na vyˇsˇs´ı zátˇeˇz dimenzován. Mezi dalˇs´ı moˇznosti patˇr´ı vyuˇzit´ı zaˇr´ızen´ı FACTS (Flexible AC transmission system), jako napˇr. UPFC (Unified Power Flow Controller), ty jsou ale vˇetˇsinou pˇr´ıliˇs drahé a ve svˇetˇe jsou zat´ım uˇz´ıvány jen zˇr´ıdka. V posledn´ıch desetilet´ıch se naopak jako vhodné ˇreˇsen´ı jev´ı transformátory s regulac´ı fáze. Protoˇze si vˇetˇsina st´ at˚ u soused´ıc´ıch s Nˇemeckem, jako napˇr. Belgie, Nizozem´ı a Francie své pˇrenosové soustavy uˇz pomoc´ı tˇechto transformátor˚ u chrán´ı, jsou dále zvyˇsovány nároky na ˇ ˇceskou a polskou pˇrenosovou soustavu. Z toho d˚ uvodu podal jak ˇcesk´ y (CEPS), tak polsk´ y (PSE) provozovatel pˇrenosové soustavy ve spolupráci s v´ ychodonˇemeck´ ym provozovatelem (50Hertz) ˇ a strana um´ıst´ı celkem ˇctyˇri PST do rozvodny Hradec objednávku na tyto transform´ atory. Cesk´ s parametry 420/420 kV, 850 MVA a regulaˇcn´ı u ´hel α ±30o a 65 polohami odboˇcek. Na kaˇzdé z veden´ı ˇc. 445 a 446 Hradec-R¨ ohrsdorf budou um´ıstˇeny paralelnˇe dva PST. Spoleˇcnˇe s nimi instaluje 50Herzt dva PST do rozvodny Röhrsdorf. PST se jmenovit´ ym v´ ykonem 1200 MVA, jmenovit´ ym napˇet´ım 410 kV a regulac´ı ±20o s 65 polohami odboˇcek, budou moci optimalizovat v´ ykonové toky v nˇemecké soustavˇe a pomáhat ˇcesk´ ym PST.[6]

2

Kapitola 2

C´ıl pr´ ace C´ılem této diplomové pr´ ace je vyhodnotit vliv transformátor˚ u s regulac´ı fáze na d˚ uleˇzité provozn´ı stavy a veliˇciny v elektrizaˇcn´ı soustavˇe. Zamˇeˇril jsem se zejména na PST, ketré budou instalov´ any v rozvodnˇe Hradec. Jak ukazuj´ı mnohé studie, napˇr. EWIS[15], a praktické zkuˇsenosti s provozem PST, ovlivˇ nuj´ı tyto transformátory nejen soustavu zemˇe, která je provozuje, ale ˇcasto také soustavy okoln´ıch stát˚ u. V diplomové práci vycház´ım z reálné situace. Simulace jsou prov´ adˇeny na modelu s´ıtˇe stˇredn´ı Evropy, kter´ y obsahuje pˇrenosové soustavy ˇ CEPS, 50hertz, TenneT (oba Nˇemecko) a zjednoduˇsené modely pˇrenosov´ ych soustav PSE (Polsko), MAVIR (Mad’arsko), SEPS (Slovensko) a APG (Rakousko). Pˇri návrhu PST do simulace ˇ jsem vycházel ze smluv o koupi a provozu PST mezi spoleˇcnostmi CEPS, a.s., TAMINI TRASFORMATORI srl, PSE S.A. a 50Hertz. Aby bylo moˇzné splnit v´ yˇse uvedené u ´koly, je tˇreba nejprve popsat principy funkce jednotliv´ ych typ˚ u PST, jejich konstrukˇcn´ı proveden´ı a moˇznosti pouˇzit´ı a také sestavit dostateˇcnˇe pˇresn´ y v´ ypoˇcetn´ı model chodu s´ıtˇe tak, aby mˇela práce vypov´ıdac´ı hodnotu.

3

Kapitola 3

Transform´ ator s regulac´ı f´ aze Transform´ ator s regulac´ı f´ aze (zkrácenˇe PST – z anglického Phase shifting transformer) je zaˇr´ızen´ı slouˇz´ıc´ı ke zmˇenˇe tok˚ u ˇcinn´ ych a/nebo jalov´ ych v´ ykon˚ u v elektrick´ ych soustavách. Vyuˇzit´ı nach´ az´ı zejména pˇri pˇrerozdˇelován´ı tok˚ u (proud˚ u) na paraleln´ıch veden´ıch kv˚ uli jejich efektivnˇejˇs´ımu vyuˇzit´ı a pˇri regulaci v´ ykonov´ ych tok˚ u mezi vzájemnˇe propojen´ ymi pˇrenosov´ ymi soustavami. Um´ıstˇeny b´ yvaj´ı do jedné napˇet’ové hladiny v jednom z uzl˚ u veden´ı tak, aby se maximalizoval jejich u ´ˇcinek. Abychom porozumˇeli funkci PST, je nutné nejprve vysvˇetlit zákonitosti pˇrenosu v´ ykonu po elektrickém veden´ı.

3.1

Pˇ renos v´ ykonu po veden´ı

Pˇrenos v´ ykonu je d´ an impedanc´ı veden´ı a velikost´ı a fáz´ı napˇet´ı na jeho konc´ıch. Vzhledem k tomu, ˇze impedance veden´ı je d´ ana pˇredevˇs´ım reaktivn´ı sloˇzkou, m˚ uˇzeme rezistanci zanedbat, protoˇze vznikl´ a odchylka od reality bude minimáln´ı. Vztah pro pˇrenos ˇcinného a jalového v´ ykonu je odvozen d´ ale. Impedance veden´ı a jej´ı f´ azov´ y posun:

Z = R + jX, R << X

ϕZ = arctan(

X ) R

(3.1)

(3.2)

Napˇet´ı v kaˇzdém uzlu se skl´ ad´ a z amplitudy a fáze. Pro dalˇs´ı v´ ypoˇcty je v´ yhodné popsat napˇet’ov´ y fázor pomoc´ı Eulerova vzorce a funkc´ı sinus a cosinus. Napˇet´ı na zaˇcátku veden´ı m˚ uˇzeme oznaˇcit jako US (source – zdroj) a na konci jako UL (load – odbˇer). US = US (cos(δS ) + jsin(δS ))

(3.3)

UL = UL (cos(δL ) + jsin(δL ))

(3.4)

Proud tekouc´ı veden´ım se urˇc´ı z rozd´ılu napˇet´ı na jeho zaˇcátku a konci a je nepˇr´ımo u ´mˇern´ y impedanci veden´ı.

I=

US cos(δS ) − UL cos(δL ) + j(US sin(δS ) − UL sin(δL )) Z 4

(3.5)

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE Po zanedb´ an´ı rezistance uprav´ıme rovnici následovnˇe:

I=

US sin(δS ) − UL sin(δL ) − j(US cos(δS ) − UL cos(δL )) X

(3.6)

Veden´ı se pˇredpokl´ ad´ a jako bezeztrátové, proto v´ ykon na konci veden´ı spoˇc´ıtáme jako násobek napˇet´ı v koncovém uzlu a komplexnˇe sdruˇzené hodnoty proudu.

SL = UL I∗ =

U2 UL US UL US sin(δS − δL ) − j L + j cos(δS − δL ) X X X

(3.7)

ˇ Cinn´ y v´ ykon je d´ an jako re´ aln´ a ˇc´ ast zdánlivého v´ ykonu: PL = PS =

US UL sin(δS − δL ) X

(3.8)

Jalov´ y v´ ykon z´ısk´ ame z imagin´ arn´ı ˇcásti zdánlivého v´ ykonu: QL =

3.2

U2 US UL cos(δS − δL ) − L X X

(3.9)

Vliv PST na v´ ykonov´ e toky

Protoˇze elektrick´ a veden´ı maj´ı pˇreváˇznˇe induktivn´ı charakter, zmˇenou amplitudy napˇet´ı by doˇslo ke vˇetˇs´ı zmˇenˇe jalového v´ ykonu, neˇz ˇcinného (pˇri nulovém zat´ıˇzen´ı by se ˇcinn´ y v´ ykon nezmˇenil v˚ ubec). Chceme-li v´ yraznˇe ovlivnit i v´ ykon ˇcinn´ y, mus´ıme zmˇenit fázov´ y posun mezi napˇet´ımi. Takto se daj´ı rozev´ırat nebo zav´ırat ”n˚ uˇzky”mezi fázory obou napˇet´ı a ovlivˇ novat i jejich amplituda. Podle tˇechto schopnost´ı se rozliˇsuj´ı dva typy PST – se symetrickou regulac´ı fáze (neboli PAR - Phase angle regulator), kde se mˇen´ı jen u ´hel mezi napˇet´ımi (obr. 3), a s nesymetrickou regulac´ı f´ aze (QB - Quadrature booster), kde se mˇen´ı i amplituda napˇet´ı (obr. 4).

Obr. 3 - Princip funkce PAR transformátoru [7, str. 6]

5

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE

Obr. 4 - Princip funkce QB transformátoru [7, str. 8]

Je-li PST pˇrid´ an do systému, vstoup´ı do rovnic reaktance transformátoru a regulaˇcn´ı u ´hel α. Po dosazen´ı obou veliˇcin z´ısk´ ame fin´ aln´ı vztah popisuj´ıc´ı chován´ı systému s pˇripojen´ ym PST. Jedná-li se o transform´ ator se symetrickou regulac´ı (PAR), vypadaj´ı v´ ysledné vztahy takto: UL US sin(α + δS − δL ) X + XT

(3.10)

UL2 UL US cos(α + δS − δL ) − X + XT X + XT

(3.11)

PL =

QL =

Pro transform´ ator s nesymetrickou regulac´ı jsou v´ ykonové vztahy obdobné, ale vzhledem k tomu, ˇze se mˇen´ı nejen f´ aze, ale i amplituda napˇet´ı na v´ ystupn´ı stranˇe transformátoru, objev´ı se ve jmenovateli ˇclen cos(α), tedy: UL US sin(α + δS − δL ) (X + XT ) ∗ cos(α)

(3.12)

UL2 UL US cos(α + δS − δL ) − (X + XT ) ∗ cos(α) X + XT

(3.13)

PL =

QL =

Obrázek ˇc.5 ukazuje, jak velk´ y vliv maj´ı PAR a QB na zmˇenu ˇcinného v´ ykonu na elektrickém veden´ı (pro zjednoduˇsen´ı pˇredpokl´ ad´ ame US , UL a X = 1). Kˇrivky zobrazuj´ı rozd´ıl ˇcinného v´ ykonu na veden´ı s PST proti v´ ykonu bez pouˇzit´ı PST. Zobrazeny jsou dva typy zat´ıˇzen´ı: δ = δS − δL = 0o , kdy je ˇcinn´ y v´ ykon pˇred pouˇzit´ım PST nulov´ y, a δ = 30o , kdy je ˇcinn´ y v´ ykon rovn´ y 0,5 pu. Pˇredpokl´ ad´ a se, ˇze se δ s regulac´ı PST nebude mˇenit. Vid´ıme, ˇze PST sn´ıˇz´ı vlivem své impedance tok v pomˇeru souˇctu impedance veden´ı a PST ku samotné impedanci veden´ı (pro X = 1 a XT = 1 pˇri bude δ = 30 o bude ∆P 0,25 pu). Pro menˇs´ı zat´ıˇzené u ´hly se PST dokáˇze i pˇresto se zvyˇsov´ an´ım regulaˇcn´ıho u ´hlu α dostat nad p˚ uvodn´ı tok ˇcinného v´ ykonu o a v´ yraznˇe jej pˇrekroˇcit. Naopak pˇri velkém zat´ıˇzen´ı veden´ı (δ = 30 ) jej dokáˇze pˇrekonat jen QB transform´ ator, kter´ y nemˇen´ı jen α, ale i amplitudu napˇet´ı. 6


Obr. 5 - Zmˇena toku ˇcinného v´ ykonu pro r˚ uzn´ y zátˇeˇzn´ yu ´hel Dalˇs´ı obr´ azek ukazuje opˇet vliv PAR a QB, ale tentokrát na zmˇenu toku jalového v´ ykonu na konci veden´ı proti toku bez PST. Opˇet se pˇredpokládá, ˇze US , UL , X a XT = 1. Zobrazeny jsou stejné dva typy zat´ıˇzen´ı, jako na pˇredcházej´ıc´ım obrázku: δ = 0o , kdy je jalov´ y v´ ykon pˇred pouˇzit´ım PST nulov´ y, a δ = 30o , kdy je jalov´ y v´ ykon rovn´ y pˇribliˇznˇe -0,13 pu. Jalov´ y v´ ykon je záporn´ y vlivem reaktance veden´ı, takˇze se vrac´ı zpˇet smˇerem k poˇcáteˇcn´ımu uzlu s PST, ˇ ım vyˇsˇs´ı bude zat´ıˇzen´ı veden´ı, t´ım vˇetˇs´ı bude takˇze PST jej svou reaktanc´ı zv´ yˇs´ı o 0,065 pu. C´ se zmˇenou α i zmˇena jalového v´ ykonu oproti stavu bez PST. D´ıky vlivu na amplitudu napˇet´ı bude jalov´ y v´ ykon vice ovlivˇ novat QB transformátor. Zaj´ımavost´ı je, ˇze pˇri nulovém zátˇeˇzném u ´hlu δ nebude m´ıt QB na jalov´ y tok v˚ ubec ˇzádn´ y vliv, coˇz vypl´ yvá z rovnice 3.13.

Obr. 6 - Zmˇena toku jalového v´ ykonu pro r˚ uzn´ y zátˇeˇzn´ yu ´hel 7

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE Zmˇ ena impedance PST pˇ ri regulaci Se zvyˇsov´ an´ım u ´hlu α se mˇen´ı i impedance transformátoru. Pro orientaˇcn´ı v´ ypoˇcty nen´ı nutné s tuto zmˇenu uvaˇzovat, ale u pˇresn´ ych v´ ypoˇct˚ u je jej´ı zohlednˇen´ı nezbytné. Závislost impedance na u ´hlu α se r˚ uzn´ı - z´ aleˇz´ı pˇredevˇs´ım na typu konstrukce PST. Pro závislost reaktance (dominantn´ı sloˇzka impedance PST) dvoujádrov´ ych PST typu PAR (rovnice 3.14) i QB (rovnice 3.15) uvád´ı ENTSO-E (European Network of Transmission System Operators for Electricity)[7, str. 6,8] vztahy:

Xα = X0 + (Xαmax − X0 ) ∗ (

sin(α/2) 2 ) sin(αmax /2)

(3.14)

tan(α) 2 ) tan(αmax )

(3.15)

Xα = X0 + (Xαmax − X0 ) ∗ (

3.2.1

Zat´ıˇ zen´ y transform´ ator

Ve skuteˇcnosti se impedance transformátoru neprojev´ı jen jako dalˇs´ı sloˇzka impedance veden´ı, ale ovlivn´ı i moˇznosti regulace u ´hlu α PST. Pro pˇredstavu slouˇz´ı následuj´ıc´ı schéma, kde je skuteˇcn´ y PST rozdˇelen na ide´ aln´ı transformátor, kter´ y mˇen´ı jen u ´hel a jehoˇz impedance je nulová, a na samostatnou impedanci PST ZT (viz obr. 3). Napˇet´ı za ideáln´ım transformátorem ´bytek na impeoznaˇc´ıme jako UL0 a napˇet´ı za jeho impedanc´ı jako UL∗ . To je proti UL0 menˇs´ı o u danci PST. Na obr. 7 je zˇretelné, ˇze se tato ”neideálnost”PST projev´ı na moˇznostech regulace u ´hlu.

Obr. 7 - Moˇznosti regulace u ´hlu α pod zat´ıˇzen´ım [9, str. 43] Fázorov´ y diagram ukazuje, jak se bude mˇenit nejvyˇsˇs´ı moˇzn´ y regulaˇcn´ı u ´hel α v pˇr´ıpadech, kdy napˇet´ı na odbˇerové stranˇe UL∗ pˇredb´ıhá napˇet´ı na zdrojové stranˇe US (α se pˇriˇc´ıtá v kladném smˇeru, angl. advanced), a naopak , kdy napˇet´ı US pˇredb´ıhá UL∗ (α se od US odeˇc´ıtá, angl. retarded). Dimenzujeme-li PST, zaj´ımá nás celkov´ y regulaˇcn´ı u ´hel mezi napˇet´ımi US a UL∗ . ´ Uhel β mezi napˇet´ımi UL0 a UL∗ se v z´ avislosti na svém smˇeru bud’ pˇriˇc´ıtá, nebo odeˇc´ıtá od u ´hlu α (na schématu oznaˇcen´ y jako α0 ). 8

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE Je-li α0 z´ aporn´ y, bude z´ aporn´ y i β. Celkov´ yu ´hel α se rovná jejich souˇctu (rovnice 3.16), takˇze nejvyˇsˇs´ı moˇzn´ a hodnota α pro regulaci pod zat´ıˇzen´ım bude menˇs´ı, neˇz nejvyˇsˇs´ı α naprázdno.

αret = αret0 + β

(3.16)

Je-li α0 kladn´ y a β z´ aporn´ y, bude celkov´ yu ´hel α rovn´ y jejich rozd´ılu (rovnice 3.17) a α pod zat´ıˇzen´ım tak m˚ uˇze b´ yt vˇetˇs´ı, neˇz naprázdno. αadv = αadv0 − β

3.3

(3.17)

Pˇ r´ıpady vhodn´ e pro vyuˇ zit´ı PST

PST nach´ az´ı vyuˇzit´ı v soustav´ ach, kde je tˇreba regulovat/pˇrerozdˇelovat v´ ykonové toky na nerovnomˇernˇe zat´ıˇzen´ ych veden´ıch. Napˇr´ıklad m˚ uˇze nastat situace, kde jednomu veden´ı hroz´ı pˇret´ıˇzen´ı (nebo uˇz pˇret´ıˇzené je), zat´ımco ostatn´ı mohou b´ yt naopak zat´ıˇzená jen málo. Neˇreˇsen´ı tohoto problému by mohlo vést aˇz k odpojen´ı veden´ı od zbytku s´ıtˇe kv˚ uli bezpeˇcnosti a následnému pˇret´ıˇzen´ı ostatn´ıch ˇc´ ast´ı s´ıtˇe a blackoutu.

Obr. 8 - Zapojen´ı PST pro paraleln´ı veden´ı [14, str. 4-3] Situaci m˚ uˇzeme zjednoduˇsit na pˇr´ıkladu dvou paraleln´ıch veden´ı. Uzel s napˇet´ım Pˇredpoklád´ a se, ˇze zat´ımco velikost a f´ aze zdrojového napˇet´ı US je pevnˇe daná, velikost a fáze napˇet´ı na konci veden´ı UL se budou mˇenit v z´ avislosti na v´ ykonu tekouc´ım na konci veden´ı, kter´ y si tak m˚ uˇzeme pˇredstavit jako odbˇer. Proudy a tedy i v´ ykony se rozdˇel´ı pˇr´ımo u ´mˇernˇe impedanci (pˇri zanedbán´ı rezistance pˇr´ımo u ´mˇernˇe reaktanci) veden´ı, jak ukazuje následuj´ıc´ı vztah pro proudov´ y dˇeliˇc: I1 = I

X2 X1 + X2

(3.18)

I2 = I

X1 X1 + X2

(3.19)

Instalujeme-li PST na pˇretˇeˇzované veden´ı, zv´ yˇs´ı se jeho impedance o impedanci transformátoru a dojde k poklesu v´ ykonu na tomto veden´ı a naopak ke zv´ yˇsen´ı na veden´ı bez PST. Pomoc´ı u ´hlové regulace PST dok´ aˇzeme toky na obou linkách u ´plnˇe vyrovnat, pˇr´ıpadnˇe dále regulovat pro vˇetˇs´ı zat´ıˇzen´ı druhého veden´ı. Celá situace je pˇrehlednˇe uk´ az´ ana na obrázc´ıch ˇc. 9 a 10. Ty ukazuj´ı vliv jak transformátoru se symetrickou regulac´ı (PAR), tak s nesymetrickou regulac´ı (QB) na elektrickou s´ıt’ tvoˇrenou 9

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE odbˇerem 1000 MW ˇcinného a 200 MVAr jalového v´ ykonu a dvˇema veden´ımi, které do odbˇeru poˇzadovan´ y v´ ykon pˇriv´ adˇej´ı. Schéma této s´ıtˇe odpov´ıdá obrázku 7. Impedance druhé linky je dvakrát vˇetˇs´ı, neˇz u prvn´ı. To m˚ uˇze zp˚ usobit pˇret´ıˇzen´ı prvn´ı linky, kterou teˇce dvojnásobn´ y v´ ykon, zat´ımco druh´ a pracuje zbyteˇcnˇe odlehˇcená. Um´ıst´ıme-li PST (o jmenovitém v´ ykonu 1000 MVA) na poˇc´ atek prvn´ıho veden´ı, poklesne ˇcinn´ y v´ ykon vlivem impedance transformátoru, pˇresto bude o cca 150 MW st´ ale vˇetˇs´ı neˇz na druhém veden´ı. Nastaven´ım regulaˇcn´ıho u ´hlu −3o dojde k vyrovn´ an´ı ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u na obou veden´ıch. Dalˇs´ım sniˇzován´ım u ´hlu doc´ıl´ıme jeˇstˇe vˇetˇs´ıho odlehˇcen´ı prvn´ıho veden´ı na u ´kor druhého. Naopak nastaven´ım regulaˇcn´ıho u ´hlu do kladn´ ych hodnot doc´ıl´ıme dalˇs´ıho zatˇeˇzován´ı prvn´ı linky na u ´kor druhé.Pˇri velk´ ych u ´hlech α je zmˇena v´ ykonu v´ yraznˇejˇs´ı u typu QB a opˇet docház´ı k otoˇcen´ı smˇeru toku ˇcinného v´ ykonu, tentokrát na druhém veden´ı.

Obr. 9 - Rozdˇelen´ı ˇcinného v´ ykonu mezi dvˇe paraleln´ı veden´ı

Toky jalového v´ ykonu se chovaj´ı odliˇsnˇe. Nastaven´ım PST na −3o , kdy jsou vyrovnány ˇcinné v´ ykony, dojde naopak k pˇrerozdˇelen´ı jalov´ ych tok˚ u oproti stavu bez PST (pˇr´ıpadnˇe s nastaven´ ym u ´hlem 0o . Tento rozd´ıl nen´ı velk´ y a ˇcin´ı jen pár des´ıtek MVAr. Pˇri dalˇs´ı regulaci se ale zaˇcne podstatnˇe zvyˇsovat, pˇredevˇs´ım u nesymetricky regulovaného PST. Pro kladné regulaˇcn´ı u ´hly je situace odliˇsn´ a. Zat´ımco se bude na prvn´ım veden´ı ˇcinn´ y v´ ykon zvyˇsovat, jalov´ y se bude sniˇzovat, a na druhém veden´ı naopak. Od regulaˇcn´ıho u ´hlu cca 12o se u QB transformátoru zaˇcne jalov´ y v´ ykon na prvn´ım veden´ı zase zvyˇsovat, zat´ımco na druhém sniˇzovat. 10


Obr. 10 - Rozdˇelen´ı jalového v´ ykonu mezi dvˇe paraleln´ı veden´ı Speciáln´ım pˇr´ıpadem v´ yˇse uvedeného je zapojen´ı PST na veden´ı mezi dvˇema samostatn´ ymi soustavami. Aby mohl mezi obˇema soustavami téct napˇr. velk´ y ˇcinn´ y v´ ykon, je nutn´ y i velk´ y rozd´ıl ve fázovém u ´hlu napˇet´ıch US a UL na poˇcátku a konci veden´ı, které obˇe soustavy spojuje.

Obr. 11 - Zapojen´ı PST mezi dvˇema elektrick´ ymi soustavami[14, str. 4-4] PST instalované na veden´ı pˇriˇcte k existuj´ıc´ımu zátˇeˇznému u ´hlu δ = δS − δL vlastn´ı u ´hel α, ˇc´ımˇz zmˇen´ı v´ ykonov´ y tok. M˚ uˇzeme ˇr´ıct, ˇze pro tok stejného ˇcinného v´ ykonu nyn´ı staˇc´ı menˇs´ı zátˇeˇzn´ yu ´hel. Velikost ˇcinného a jalového v´ ykonu tak bude dána vztahy 3.10 a 3.11 pro transformátor se symetrickou regulac´ı fáze a 3.12 a 3.13 pro transformátor s nesymetrickou regulac´ı. Obrázek 12 ukazuje srovn´ an´ı pˇren´ aˇsen´ ych v´ ykon˚ u v závislosti na zat´ıˇzen´ı veden´ı (reprezentováno zátˇeˇzn´ ym u ´hlem δ) pro stav bez PST a oba typy PST s nastaven´ ym regulaˇcn´ım u ´hlem −30o a 30o , kde US = UL = 1pu a X = XT = 1pu. Vlivem impedance PST dojde u transformátoru se symetrickou regulac´ı (PAR) k poklesu nejvyˇsˇs´ıho moˇzného ˇcinného v´ ykonu na veden´ı. Zato pro pˇrenos ˇcinného v´ ykonu o velikosti 0,3 o pu, na kter´ y byl dˇr´ıve nutn´ y z´ atˇeˇzn´ yu ´hel cca 20 , bude s PAR s α = 30o staˇcit jen zátˇeˇzn´ y o u ´hel δ pˇribliˇznˇe 6 , a s QB dokonce jen 1 o . 11


Obr. 12 - Srovn´ an´ı tok˚ u ˇcinného v´ ykonu pro stavy bez regulace, s PAR a s QB Regulaci ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u je vhodné ukázat v kontextu se zmˇenami jalového v´ ykonu. Jak PAR, tak QB sn´ıˇz´ı maxim´ aln´ı pˇren´ aˇsen´ y jalov´ y v´ ykon na veden´ı. Regulujeme-li na −30o , dojde k v´ yznamnému omezen´ı jalov´ ych tok˚ u, pˇriˇcemˇz pˇri zat´ıˇzen´ıch v rozmez´ı 20o aˇz 40o dokáˇze PAR jalové toky u ´plnˇe vyruˇsit, zat´ımco QB otoˇc´ı jejich smˇer. Pro kladné regulaˇcn´ı u ´hly bude pˇrenáˇsen´ y jalov´ y v´ ykon vˇetˇsinou vyˇsˇs´ı (δ do 60o ) ve srovnán´ı s v´ ykonem pˇrenáˇsen´ ym bez pouˇzit´ı PST.

Obr. 13 - Srovn´ an´ı tok˚ u jalového v´ ykonu pro stavy bez regulace, s PAR a s QB 12


3.3.1

Zapojen´ı v´ıce transform´ ator˚ u

V nˇekter´ ych pˇr´ıpadech je vhodné zapojit na veden´ı v´ıce transformátor˚ u pracuj´ıc´ıch paralelnˇe ’ nebo sériovˇe. Pˇredpokl´ adejme, ˇze jsou vˇsechny transformátory, at uˇz PST nebo SPS, stejného typu. V pˇr´ıpadˇe paraleln´ıho zapojen´ı dvou nebo v´ıce transformátor˚ u je celkov´ y fázov´ y posun stejn´ y jako fázov´ y posun jediného PST. Celkovou impedance se sn´ıˇz´ı a bude se rovnat pˇrevrácené hodnotˇe souˇctu admitanc´ı jednotliv´ ych transformátor˚ u. Celkov´ y v´ ykon paralelnˇe ˇrazen´ ych PST se rovná souˇctu v´ ykon˚ u kaˇzdého transformátoru. V sériovém zapojen´ı plat´ı, ˇze se jak fázové posuny, tak impedance jednotliv´ ych transformátor˚ u sˇc´ıtaj´ı, m˚ uˇzeme je tedy nahradit celkov´ ym fázov´ ym posunem a celkovou impedanc´ı. Vzhledem k tomu, ˇze vˇsemi transformátory protéká stejn´ y proud, je v´ ykon sériové skupiny stejn´ y jako v´ ykon jednoho transform´ atoru.

3.4

Konstrukce PST

Princip funkce transform´ atoru s posunem fáze je v zásadˇe stejn´ y pro vˇsechny typy PST. Transformátor se skl´ ad´ a z bud´ıc´ıho vinut´ı, na kterém je napˇet´ı s´ıtˇe, a ze sériového vinut´ı, které slouˇz´ı ke ”vstˇrikov´ an´ı”reguluj´ıc´ıho napˇet´ı do veden´ı. Pˇresto jsou zde urˇcité rozd´ıly, které urˇcuj´ı, pro jaké pouˇzit´ı bude konkrétn´ı transformátor vyuˇzit. Jedná se zejména o napˇet’ovou u ´roveˇ n, velikost proud˚ u a poˇzadovan´ y rozsah f´ azové regulace.

3.4.1

Jednoj´ adrov´ a konstrukce

V s´ıt´ıch s niˇzˇs´ım napˇet´ım (VN) a menˇs´ım poˇzadovan´ ym regulaˇcn´ım u ´hlem α je vhodné pouˇzit´ı konstrukce jen s jedn´ım j´ adrem. Regulace fázového u ´hlu je dosaˇzeno pˇripojen´ım bud´ıc´ıho vinut´ı na stˇred sériového vinut´ı. D´ıky tomuto uspoˇrádán´ı se regulac´ı mˇen´ı jen u ´hel, nikoli napˇet´ı, takˇze se jedn´ a o symetrickou regulaci (obr. 14). Proud protéká bud´ıc´ım vinut´ım zapojen´ ym do troj´ uheln´ıku, doch´ az´ı proto k posunu o 30o (napˇr. vinut´ı mezi fázemi 2 a 3). Tento proud vytvoˇr´ı magnetické pole, které indukuje napˇet´ı v sériovém vinut´ı, v tomto pˇr´ıpadˇe na vinut´ı fáze 1. Proti napˇet´ı této f´ aze je regulaˇcn´ı napˇet´ı celkovˇe fázovˇe posunuto o 90o . Je moˇzné pouˇz´ıt jen jeden pˇrep´ınaˇc odboˇcek na f´ azi (obr. 15), ale v tomto pˇr´ıpadˇe se bude se zmˇenou u ´hlu mˇenit i amplituda napˇet´ı za transform´ atorem a rozsah u ´hlové regulace bude menˇs´ı.

Obr. 14 - Symetrick´ y PST s jedn´ım jádrem[4, str. 3] 13


Obr. 15 - Nesymetrick´ y PST s jedn´ım jádrem[4, str. 2] V tomto ˇreˇsen´ı jsou odboˇcky pˇripojeny pˇr´ımo na s´ıt’, a jsou tedy vystaveny velkému namáhán´ı v pˇr´ıpadˇe pˇrepˇen´ı, zkrat˚ u atd. Protoˇze pˇri nulovém regulaˇcn´ım u ´hlu je reaktance jednojádrového transformátoru nulov´ a, nebyl by zkratov´ y proud nijak omezen. Z toho d˚ uvodu je vhodné na v´ ystupn´ı stranu PST pˇripojit dalˇs´ı impedanci. V´ yhodou je naopak jednoduchost a ekonomiˇcnost konstrukce. Existuj´ı dalˇs´ı varianty konstrukce s jedn´ım jádrem, jako napˇr. delta-hexagonáln´ı zapojen´ı, které obsahuje jen jeden pˇrep´ınaˇc odboˇcek a kde jsou bud´ıc´ı a sériové vinut´ı zapojené na stejném sloupku j´ adra.

Obr. 16 - Delta-hexagonáln´ı zapojen´ı[4, str. 3]

3.4.2

Dvouj´ adrov´ a konstrukce

Dvoujádrov´ y transform´ ator se skl´ adá ze dvou jednotek, které mohou b´ yt v závislosti na v´ ykonu transform´ atoru uloˇzeny do jednoho nebo do dvou samostatn´ ych tank˚ u. Na primárn´ım vinut´ı bud´ıc´ı jednotky se objev´ı s´ıt’ové napˇet´ı. To je transformováno na sekundárn´ı stranu, kde je obvykle um´ıstˇen pˇrep´ınaˇc odboˇcek. Sekundárn´ı vinut´ı bud´ıc´ı jednotky je spojeno s primárn´ım vinut´ım sériového transform´ atoru jiné fáze, opˇet tedy docház´ı k fázovému posunu o 90o proti napˇet´ı dané f´ aze. Regulaˇcn´ı napˇet´ı se poté indukuje na sekundár sériového vinut´ı, kter´ y je pˇr´ımo pˇripojen´ y na veden´ı. Obecnˇe plat´ı, ˇze jedno z vinut´ı mus´ı b´ yt zapojeno do troj´ uheln´ıku (obvykle prim´ ar nebo sekund´ ar bud´ıc´ıho nebo primár sériového), zb´ yvaj´ıc´ı jsou zapojena do hvˇezdy. V pˇr´ıpadˇe transform´ atoru se symetrickou regulac´ı je regulaˇcn´ı napˇet´ı kolmé k napˇet´ı na bud´ıc´ım vinut´ı, které je mezi napˇet´ımi na zdrojové US a odbˇerové UL stranˇe. Zmˇenou u ´hlu α tak neovlivn´ıme ani velikost napˇet´ı US , ani UL . 14


Obr. 17 - Zapojen´ı symetrické regulace[4, str. 5] Bud´ıc´ı vinut´ı transform´ atoru s nesymetrickou regulac´ı je zapojeno pˇr´ımo na zdrojovou stranu. Napˇet´ı indukované do sériového vinut´ı bude tedy posunuto o 90o pˇr´ımo vzhledem ke zdrojovému napˇet´ı US , regulace tak nebude soumˇerná a bude se mˇenit i amplituda napˇet´ı UL .

Obr. 18 - Zapojen´ı nesymetrické regulace [4, str. 4] PST se dvˇema j´ adry se ˇcasto vyuˇz´ıvá pro vysoké v´ ykony a v systémech, kde je poˇzadován velk´ y regulaˇcn´ı u ´hel. Dalˇs´ı v´ yhodou je, ˇze odboˇcky se nacházej´ı na sekundárn´ım vinut´ı bud´ıc´ıho (hlavn´ıho) transform´ atoru, jsou tedy vystaveny niˇzˇs´ımu napˇet´ı a sn´ıˇz´ı se tak jejich cena. Impedanci transform´ atoru tvoˇr´ı jak bud´ıc´ı, tak i jeho sériová ˇcást. Protoˇze impedance sériové ˇcásti je konstantn´ı a nez´ avisl´ a na regulaˇcn´ım u ´hlu, je dvoujádrová konstrukce PST lépe chránˇená v˚ uˇci zkrat˚ um neˇz konstrukce s jedn´ım j´ adrem.

3.4.3

Transform´ atory s polovodiˇ covou regulac´ı napˇ et´ı

Transform´ atory, jejichˇz napˇet´ı je regulováno pomoc´ı v´ ykonové elektroniky, oznaˇcujeme jako tzv. static phase shifters (d´ ale jen SPS). Nev´ yhodou regulace ”vstˇrikovaného”napˇet´ı je nemoˇznost jeho rychlé regulace. Pˇrep´ınaˇce odboˇcek jsou nastaveny na pevnou hodnotu, protoˇze se poˇc´ıt´ a jen s regulac´ı v´ ykonu v ust´ aleném stavu, a pˇrepnut´ı odboˇcek nen´ı moˇzné provést okamˇzitˇe. Nahrad´ıme-li mechanické odboˇcky tyristorov´ ymi moduly, dosáhneme nejen plynulé regulace, ale i moˇznosti mˇenit regulaˇcn´ı u ´hel transformátoru bˇehem pˇrechodn´ ych jev˚ u a tak je tlumit. V SPS transform´ atorech se pouˇz´ıvaj´ı bud’ klasické tyristory, nebo GTO tyristory, které jsou ˇr´ızeny pomoc´ı pulznˇe ˇs´ıˇrkové modulace (PWM). Rychl´ ym sp´ınán´ım vznikaj´ı vyˇsˇs´ı harmonické sloˇzky, které se kompenzuj´ı LC filtrem. 15


Obr. 19 - SPS transformátor s PWM ˇr´ızen´ım[8, str. 2] Pˇredchoz´ı obr´ azek ukazuje jednomodulov´ y (tzn. jeden antiparaleln´ı pár GTO-dioda na kaˇzdou fázi) SPS transform´ ator. Napˇet´ı je regulováno tyristory S1 , S2 , S3 , které jsou ˇr´ızeny spoleˇcn´ ym PWM sign´ alem. Detail je znázornˇen na následuj´ıc´ım obrázku. Pomoc´ı PWM signálu je ”nasekáno”napˇet´ı dané f´ aze (v tomto pˇr´ıpadˇe fáze a) a jeho efektivn´ı hodnota je dána stˇr´ıdou PWM signálu. Napˇet´ı se d´ ale filtruje a nakonec se indukuje na veden´ı sériovou jednotkou transformátoru.

ˇ ızen´ı napˇet´ı fáze a[8, str. 3] Obr. 20 - R´ Tyristor S4 zajiˇst’uje, ˇze nedojde k náhlému pˇreruˇsen´ı proudu tekouc´ıho pˇres vyp´ınan´ y tyˇ ıdic´ı PWM signál S4 je pˇresnˇe ristor, kter´ y se naopak uzavˇre pˇres diodov´ y m˚ ustek a GTO S4 . R´ opaˇcn´ y k sign´ alu ˇr´ıd´ıc´ımu GTO jednotliv´ ych fáz´ı, jsou-li tady GTO 1 aˇz 3 vypnuty, GTO 4 je zapnut a naopak. M´ a-li transform´ ator pˇrenáˇset vyˇsˇs´ı v´ ykony, m˚ uˇze b´ yt jedin´ y GTO na fázi nedostateˇcn´ y. Tento problém se ˇreˇs´ı pouˇzit´ım v´ıce GTO modul˚ u na fázi v sérii. Toto ˇreˇsen´ı nav´ıc omezuje harmonické pr˚ ubˇehy vznikaj´ıc´ı pˇri sp´ınán´ı.

3.4.4

N´ avrh vinut´ı transform´ ator˚ u

V základu je n´ avrh transform´ atoru s regulac´ı u ´hlu velice podobn´ y návrhu klasického v´ ykonového transformátoru. Jeden z d˚ uleˇzit´ ych rozd´ıl˚ u se projevuje v uspoˇrádán´ı vinut´ı u PST se symetrickou regulac´ı. Proudy protékaj´ıc´ı primárn´ı a sekundárn´ı ˇcást´ı sériového vinut´ı maj´ı rozd´ıln´ y 16

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE fázov´ yu ´hel, coˇz v d˚ usledku ovlivˇ nuje mechanické s´ıly p˚ usob´ıc´ı na vinut´ı, elektrické ztráty a také napˇr. i chován´ı PST pˇri zkratu. Na obr´ azku ˇc. 21 vid´ıme, jak je uspoˇrádáno vinut´ı u jednotliv´ ych typ˚ u transform´ ator˚ u.

Obr. 21 - Uspoˇr´ ad´ an´ı vinut´ı v a) jednojádrovém PST pláˇst’ového typu b) jednojádrovém PST j´ adrového typu c) dvoujádrovém PST[14, str. 4-12]

3.4.5

Odboˇ ckov´ a regulace napˇ et´ı

V klasickém PST transform´ atoru závis´ı velikost regulaˇcn´ıho napˇet´ı na pozici odboˇcek na sekundárn´ım vinut´ı bud´ıc´ıho transformátoru (tzv. On load tap changer - OLTC). Z principu této regulace plyne, ˇze regulaˇcn´ı u ´hel nem˚ uˇze b´ yt nastaven na libovolnou hodnotu v povoleném rozmez´ı, ale mˇen´ı se jenom po mal´ ych kroc´ıch, kdy má kaˇzd´ y krok jednotky stupˇ n˚ u. Pˇrep´ınán´ı odboˇcek vyˇzaduje urˇcit´ y ˇcas (aˇz nˇekolik minut z nulového na vyˇsˇs´ı regulaˇcn´ı u ´hly) a kv˚ uli ’ napˇet ovému nam´ ah´ an´ı se ani nehodn´ı pro rychlou regulaci napˇet´ı. Transformátory s OLTC tedy nemohou kompenzovat dynamické zmˇeny v elektrick´ ych soustavách. Odboˇcky b´ yvaj´ı um´ıstˇeny na sériové (jednojádrov´ y transformátor) nebo na bud´ıc´ı ˇcásti (sekundárn´ı vinut´ı u dvouj´ adrové konstrukce). Je nutné brát v u ´vahu, ˇze odboˇcky budou u PST pˇrep´ınány ˇcastˇeji neˇz u klasick´ ych transformátor˚ u. Poˇcet odboˇcek je vˇetˇsinou pevnˇe dán v´ yrobcem, pro jeˇstˇe vˇetˇs´ı stupeˇ n regulace se daj´ı pˇrep´ınaˇce ˇradit sériovˇe. Plat´ı, ˇze vˇetˇs´ı poˇcet odboˇcek zvyˇsuje cenu, naopak ale poklesne v´ ykon na odboˇcku a regulace bude plynulejˇs´ı. Pˇri návrhu OLTC mus´ıme br´ at v potaz nejvyˇsˇs´ı regulaˇcn´ı napˇet´ı, tzn. napˇet´ı pˇri nejvyˇsˇs´ım moˇzném fázovém u ´hlu, které se m˚ uˇze na odboˇckách objevit, a sp´ınan´ y proud. Jedná-li se o jednojádrov´ y transform´ ator, kde je OLTC pˇripojené pˇr´ımo k s´ıti, mus´ı se pˇri dimenzován´ı odboˇcek nav´ıc nutnˇe poˇc´ıtat s poruchami v s´ıti, jako jsou pˇrepˇet´ı nebo zkraty. To vˇse zvyˇsuje nároky a t´ım i cenu OLTC. D´ ale je tˇreba si uvˇedomit, ˇze pˇrepˇet´ı vzniká i pˇri pˇrep´ınán´ı (tedy rozpojen´ı), kdy se na OLTC objev´ı potenciál dan´ y potenciály pˇrilehl´ ych vinut´ı a vzájemn´ ymi kapacitami. Aby nedoˇslo k elektrickému v´ yboji, b´ yvaj´ı mezi vinut´ı vloˇzeny ochranné statické ˇst´ıty. Nen´ı-li to moˇzné, b´ yvaj´ı mezi budic´ım a regulaˇcn´ım vinut´ım um´ıstˇeny rezistory, které spojuj´ı odboˇckov´ a vinut´ı se st´ al´ ym potenciálem.

17


Obr. 22 - a) vz´ ajemné kapacity, b) ochranné rezistory, c) statick´ y ˇst´ıt[14, str. 4-15]

3.5

Poˇ zadovan´ y v´ ykon PST

D˚ uleˇzitou ˇc´ ast´ı n´ avrhu transform´ atoru s regulac´ı fáze je stanoven´ı poˇzadovaného v´ ykonu. V´ ykon pˇrenáˇsen´ y po veden´ı a tedy i v´ ykon tekouc´ı pˇres transformátor je dán vztahem: SN = 3Uf I

(3.20)

, ve kterém Uf pˇredstavuje f´ azové napˇet´ı zdrojové strany transformátoru a I je fázov´ y proud. Jmenovité fázové napˇet´ı na transform´ atoru se obvykle vol´ı podle nejˇcastˇejˇs´ı hodnoty, která se v s´ıti objevuje. Pˇredevˇs´ım ekonomická omezen´ı ˇcasto nedovol´ı volit jmenovit´ y v´ ykon podle jmenovitého proudu veden´ı (ˇcasto pˇresahuj´ıc´ı 2000 A) a proto je nutné zohlednit pˇredevˇs´ım pˇredpokládané zat´ıˇzen´ı transform´ atoru. Vyuˇz´ıván´ı PST mus´ı b´ yt co nejv´ıce efektivn´ı. V pˇr´ıpadˇe jednojádrového PST je tento proud d´ ale omezen jmenovitou zat´ıˇzitelnost´ı pˇrep´ınaˇce odboˇcek. PST dokáˇze vydrˇzet aˇz nˇekolikaminutové pˇret´ıˇzen´ı bez dopadu na ˇzivotnost, coˇz je v´ yhodné pˇredevˇs´ım pˇri pˇrep´ın´ an´ı odboˇcek pro poˇzadovanou velikost regulaˇcn´ıho u ´hlu, kdy mohou transformátorem proch´ azet vˇetˇs´ı v´ ykony neˇz pˇri nastaven´ı ˇzádané regulace. Následnˇe m˚ uˇzeme urˇcit v´ ykon sériové a bud´ıc´ı (jedná-li se o dvoujádrovou konstrukci) jednotky PST, kter´ y m´ a z´ asadn´ı vliv na jeho rozmˇery. V´ ykon sériové jednotky transformátoru je dán proudem na veden´ı a indukovan´ ym (regulaˇcn´ım) napˇet´ım na sériovém vinut´ı. Z fázového diagramu (obr. 14 pro PAR a obr. 15 pro QB) je snadné jej vyjádˇrit pomoc´ı celkového v´ ykonu, kter´ y procház´ı PST, a regulaˇcn´ıho u ´hlu. Pro PST se symetrickou regulac´ı plat´ı: α α Ss = 3∆U I = 3 ∗ 2Uf sin( )I = 2SN sin( ) (3.21) 2 2 a pro PST s nesymetrickou regulac´ı: Ss = 3∆U I = 3Uf tan(α)I = SN tan(α)

(3.22)

Maximáln´ı regulaˇcn´ı u ´hel se vol´ı podle oˇcekávaného zp˚ usobu vyuˇzit´ı PST. Pokud se napˇr. bude transform´ ator pouˇz´ıvat pˇredevˇs´ım na omezován´ı v´ ykonov´ ych tok˚ u nebo naopak jen na jejich zvyˇsov´ an´ı, zaj´ım´ a n´ as jeden smˇer regulace, zat´ımco pro druh´ y smˇer se m˚ uˇzeme spokojit s rozsahem niˇzˇs´ım. Obecnˇe plat´ı, ˇze zvyˇsován´ım regulaˇcn´ıho rozsahu naroste i cena PST. Dále mus´ıme urˇcit i poˇzadovan´ y v´ ykon bud´ıc´ıho vinut´ı. U transformátoru s jedn´ım jádrem je v´ ypoˇcet jednoduˇsˇs´ı. Jmenovit´ y v´ ykon bud´ıc´ıho vinut´ı b je dán trojnásobkem souˇcinu napˇet´ı Ub a proudu Ib na f´ azi bud´ıc´ıho vinut´ı: Sb = 3Ub Ib 18

(3.23)

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE Bud´ıc´ı napˇet´ı Ub PST se symetrickou regulac´ı je na obrázku 14 popsáno jako ULm . Z obrázku odvod´ıme, ˇze: √ α Ub = 3Uf cos( ) (3.24) 2 Na obr. 15 vid´ıme, ˇze se bud´ıc´ı napˇet´ı QB rovná sdruˇzené hodnotˇe fázového napˇet´ı Uf , takˇze plat´ı: √ (3.25) Ub = 3Uf Poté je tˇreba vypoˇc´ıtat proud protékaj´ıc´ı bud´ıc´ım vinut´ı. Ten je pro transformátor se symetrickou regulac´ı d´ an jako: Ib =

α ∆U Icos( ) Ub 2

(3.26)

Vztah pro PST s nesymetrickou regulac´ı je podobn´ y:

Ib =

∆U I Ub

(3.27)

V´ ysledn´ y v´ ykon pro PAR po dosazen´ı veliˇcin napˇet´ı a proudu tedy bude: α Sb = 3∆U Icos( ) = SN sin(α) 2

(3.28)

Sb = 3∆U I = SN tan(α)

(3.29)

a pro QB:

Vid´ıme, ˇze pro QB bude v´ ykon na bud´ıc´ım vinut´ı shodn´ y s v´ ykonem sériového vinut´ı, zat´ımco u PAR bude bud´ıc´ı v´ ykon oproti sériovému o nˇeco málo menˇs´ı v závislosti na regulaˇcn´ım u ´hlu. V´ yˇse uvedené hodnoty v´ ykon˚ u plat´ı i pro dvoujádrové PST, ale d´ıky jinému zapojen´ı bud´ıc´ıho vinut´ı (hvˇezda nam´ısto troj´ uheln´ıku) zde budou jiné proudové a napˇet’ové pomˇery. Pro jejich zjiˇstˇen´ı potˇrebujeme dopoˇc´ıtat i napˇet´ı a proudy na sekundáru bud´ıc´ıho vinut´ı a na primáru sériového vinut´ı (obr. 23). Vyjdeme z ˇcastého zapojen´ı bud´ıc´ı jednotky Yy a sériové Dy. D˚ uleˇzité je zn´ at jmenovit´ y proud odboˇckové regulace, která se obvykle nacház´ı na sekundárn´ım vinut´ı bud´ıc´ı jednotky. Sekund´ arn´ı vinut´ı bud´ıc´ı jednotky a primárn´ı vinut´ı sériové jednotky jsou spolu spojeny pˇr´ımo. Proud I∆ protékaj´ıc´ı primárem sériové jednotky, zapojen´ ym do troj´ uheln´ıku, tedy bude menˇs´ı neˇz proud na odboˇckách Iod v pomˇeru: Iod I∆ = √ 3

(3.30)

Napˇet´ı U∆ na prim´ arn´ım vinut´ı sériové jednotky se pro QB vypoˇcte z rovnosti v´ ykonu na této jednotce:

U∆ =

Ss I∆

(3.31)

Pro typ PAR se do vztahu pˇrid´ a jeˇstˇe cosinus poloviny regulaˇcn´ıho u ´hlu, takˇze U∆ PAR bude menˇs´ı neˇz U∆ QB.

U∆ =

Ss α cos( ) I∆ 2 19

(3.32)

´ ´ KAPITOLA 3. TRANSFORMATOR S REGULACÍ FAZE Napˇet´ı na sekund´ arn´ım vinut´ı bud´ıc´ı jednotky, tedy na odboˇckách, bude: U∆ Uod = √ 3

(3.33)

Z rovnosti v´ ykon˚ u na bud´ıc´ı jednotce uˇz snadno vypoˇc´ıtáme v´ ykon na primáru bud´ıc´ıho vinut´ı:

Ib =

Iod ∗ Uod Ub

(3.34)

Pro Ub plat´ı vztahy 3.24 resp. 3.25. Dosazen´ım se dostaneme ke stejn´ ym rovnic´ım, jako pro bud´ıc´ı vinut´ı jednoj´ adrového PST: Pro typ PAR plat´ı:

S∆ = SN sin(α)

(3.35)

S∆ = SN tan(α)

(3.36)

A pro typ QB:

Nyn´ı uˇz jsou zn´ amy napˇet´ı, proudy a v´ ykony na vˇsech hlavn´ıch ˇcástech PST. Pro pˇrehlednost jsou zobrazeny na n´ asleduj´ıc´ıch schématech.

Obr. 23 - Dimenzován´ı ˇcást´ı PST[4, str. 4,5]

20

Kapitola 4

Transform´ atory s regulac´ı f´ aze v jin´ ych zem´ıch Transform´ atory s regulac´ı f´ aze jsou dnes pouˇz´ıvány prakticky v celém svˇetˇe. S poˇctem jejich instalac´ı vede Evropa, kde je najdeme napˇr. ve Spojeném královstv´ı, Francii, Belgii, Nizozemsku, ˇ ycarsku, Rakousku, Slovinsku nebo Chorvatsku, a Spojené státy americké, ale najdeme Itálii, Sv´ je i v Japonsku, Kanadˇe, Austr´ alii a jinde. Zat´ımco v Evropˇe jsou pouˇz´ıvány pˇredevˇs´ım pro ˇr´ızen´ı tok˚ u v´ ykon˚ u na pˇreshraniˇcn´ıch veden´ıch, jinde slouˇz´ı pˇredevˇs´ım k odlehˇcován´ı pˇretˇeˇzovan´ ych linek a ke zv´ yˇsen´ı pˇrenosové kapacity elektrické soustavy. PST jsou instalovány pˇredevˇs´ım v pˇrenosov´ ych soustav´ ach na hladin´ ach aˇz pˇres 500 kV, ale pˇr´ıklad Británie ukazuje, ˇze mohou b´ yt dobˇre vyuˇzitelné i v distribuˇcn´ıch soustavách. U jmenovit´ ych v´ ykon˚ u je rozptyl jeˇstˇe vˇetˇs´ı. Od mal´ ych PST s v´ ykonem v ˇr´ adu des´ıtek MVA, pˇres ”standardn´ı”dvoujádrové transformátory s v´ ykonem nˇekolik stovek MVA, aˇz po zaˇr´ızen´ı s v´ ykonem pˇres 2000 MVA (napˇr. QB v Británii s v´ ykonem 2750 MVA)

Obr. 24 - PST instalované v evropsk´ ych pˇrenosov´ ych soustavách[12, str. 14] 21

´ ´ ´ KAPITOLA 4. TRANSFORMATORY S REGULACÍ FAZE V JINYCH ZEMÍCH

4.1

Texas - USA

Kv˚ uli regulaci v´ ykonu v pˇrenosové soustavˇe Texasu, která je spravována spoleˇcnost´ı ERCOT (Electric Reliability Council of Texas), instalovala spoleˇcnost AEP (American Electric Power) celkem pˇet jednoj´ adrov´ ych hexagonáln´ıch PST. Jejich u ´kolem je co nejv´ıce zefektivnit vyuˇz´ıván´ı st´ avaj´ıc´ıch veden´ı, dokud nebude postaveno nové 345 kV veden´ı. Provozovatel si od hexagonáln´ıho uspoˇr´ ad´ an´ı, kde jsou tˇri bud´ıc´ı a tˇri sériová vinut´ı zapojeny do ˇsesti´ uheln´ıku, slibuje ekonomiˇctˇejˇs´ı provoz ve srovn´ an´ı s jin´ ymi typy PST.

Obr. 25 - Hexagon´ aln´ı PST v Texasu a) parametry b) um´ıstˇen´ı v rozvodnˇe[20, str. 1]

4.2

Meeden - Nizozemsko

Nizozem´ı m´ a pˇet veden´ı, kter´ a jej spojuj´ı s okoln´ımi státy. Jiˇzn´ı ˇcást státu je os´ıdlena hustˇeji neˇz severn´ı, takˇze doch´ azelo k pˇretˇeˇzován´ı jiˇzn´ıch mezinárodn´ıch spojen´ı, pˇredevˇs´ım veden´ı Maasbracht-Rommerskirchen/Siersdorf, které spojuje Nizozemsko s Nˇemeckem. Severn´ı veden´ı Meeden-Diele naopak z˚ ust´ avalo zat´ıˇzené jen málo. Z toho d˚ uvodu se TenneT (nizozemsk´ y provozovatel pˇrenosové soustavy) rozhodl k instalaci dvou PST v rozvodnˇe Meeden, aby se v´ ykonové toky na severu a jihu zemˇe vyrovnaly, d´ıky ˇcemuˇz nav´ıc dojde k nav´ yˇsen´ı celkov´ ych pˇrenáˇsen´ ych v´ ykon˚ u mezi Nizozem´ım a Nˇemeckem. Transformátory byly objednány v roce 2000 u firmy Smit transformers. Jedn´ a se o dvouj´ adrovou konstrukci se symetrickou regulac´ı (PAR). Bylo zvoleno uspoˇrádán´ı, kdy je v jedné n´ adobˇe jedná fáze bud´ıc´ı i sériové jednotky, dohromady se tedy PST skládá ze tˇr´ı n´ adob. Kaˇzd´ a n´ adoba obsahuje jednofázov´ y sériov´ y transformátor o v´ ykonu 213 MVA, jednof´ azov´ y bud´ıc´ı transformátor o v´ ykonu 202 MVA a dva mˇeˇr´ıc´ı transformátory proudu.

22


Obr. 26 - PST Meeden a) parametry b) schéma[44, str. 5]

4.3

Divaˇ ca - Slovinsko

Pˇrenosov´ a s´ıt’ Slovinska je napojena na okoln´ı s´ıtˇe Chorvatska, Rakouska a Itálie. Kv˚ uli nedostatku elektrické energie na italské stranˇe b´ yvalo pˇredevˇs´ım spojen´ı Divaˇca - Redipuglia (Itálie) pˇretˇeˇzováno. Slovinsk´ a strana proto objednala u spoleˇcnosti Siemens dvoujádrov´ y symetrick´ y transformátor s regulac´ı f´ aze o jmenovitém v´ ykonu 1200 MVA. Ten slouˇz´ı pro zajiˇstˇen´ı vˇetˇs´ı bezpeˇcnosti slovinské pˇrenosové soustavy a vyhnut´ı se potenciáln´ımu riziku velkého v´ ypadku.

Obr. 27 - a) Parametry PST Divaˇca b) Um´ıstˇen´ı v rozvodnˇe[21]

4.4

Rondissone - It´ alie

Severoitalsk´ a pˇrenosov´ a s´ıt’ je tvoˇrena osmi 400 kV, osmi 220 kV a jedn´ım 132 kV veˇ ycarsko a Itálie/Slovinsko. Teoreticky den´ım. Ty vytv´ aˇrej´ı tˇri koridory - It´ alie/Francie, Itálie/Sv´ 23

´ ´ ´ KAPITOLA 4. TRANSFORMATORY S REGULACÍ FAZE V JINYCH ZEMÍCH je moˇzné, aby celkov´ y v´ ykon pˇren´ aˇsen´ y v tˇechto koridorech dosahoval 12 GW, ale ve skuteˇcnosti je celková kapacita veden´ı d´ıky nerovnomˇernému rozloˇzen´ı tok˚ u jen zhruba poloviˇcn´ı. Z toho d˚ uvodu instaloval italsk´ y provozovatel PS Terna na 380 kV zdvojené veden´ı mezi Rondissone (It´ alie) a Albertville (Francie) dva PST (jeden na kaˇzdé veden´ı). Byl zvolen PST s nesymetrickou regulac´ı (typ Quadrature Booster) od firmy ABB. Jedná se o dvoujádrovou konstrukci. Kromˇe lepˇs´ıho rozloˇzen´ı tok˚ u na mezistátn´ıch veden´ıch slouˇz´ı transformátor také ˇ ycarském (d˚ pro kompenzov´ an´ı pˇr´ıpadného v´ ypadku veden´ı mezi Itáli´ı a Sv´ uvod blackoutu, kter´ y postihl prakticky celou It´ alii v roce 2003) zv´ yˇsen´ ym odbˇerem pˇres Albertville a odlehˇcen´ı 220 kV veden´ım.

Obr. 28 - a) Parametry PST Rondissone b) Pˇreshraniˇcn´ı spejen´ı Itálie a Francie[22, str. 2]

4.5

Foggia a Villanova - It´ alie

V roce 2012 vyrobila spoleˇcnost Tamini pro italského provozovatele pˇrenosové soustavy TERNA celkem ˇctyˇri PST. Dva byly um´ıstˇeny do rozvodny Foggia a dva do rozvodny Villanova. Jedná se o dvouj´ adrové PAR transformátory, které se d´ıky svému pr˚ uchoz´ımu v´ ykonu 1800 MVA zaˇradily mezi nejvˇetˇs´ı na svˇetˇe. Jejich c´ılem je optimalizovat v´ ykonové toky ve stˇredn´ı ˇcásti Itálie.

Obr. 29 - a) Parametry PST Foggia-Villanova b) Um´ıstˇen´ı v rozvodnˇe Villanova[23, str. 7] 24


4.6

La Praz- Francie

PST postavené firmou Alstom se nacház´ı na lince La Praz-Villarodin. Transformátor usnadˇ nuje pˇrenos v´ ykonu z vodn´ıch elektr´ aren La Coche, Super Bissorte a Villarodin dále do Itálie, která je velk´ ym importérem elektrické energie. Jedná se o dvoujádrovou konstrukci se dvˇema nádobami, prvn´ı pro bud´ıc´ı transform´ ator a druhou pro sériov´ y transformátor.

Obr. 30 - PST La Praz a jeho parametry[22, str. 3]

25


4.7

Wissington, Norfolk - Spojen´ e kr´ alovstv´ı

Jak uˇz bylo zm´ınˇeno, transform´ atory s regulac´ı fáze mohou b´ yt instalovány i v distribuˇcn´ıch s´ıt´ıch. Jedn´ım z tˇechto pˇr´ıpad˚ u je um´ıstˇen´ı QB transformátoru do rozvodné stanice ve Wissing´ celem instalace je efektivnˇejˇs´ı vyveden´ı v´ tonu se s´ıt’ov´ ym napˇet´ım 33 kV. Uˇ ykonu z elektrárny patˇr´ıc´ı spoleˇcnosti British Sugar. V´ ykon je z n´ı dále do soustavy pˇrenáˇsen pomoc´ı tˇr´ı veden´ı, která jsou ale d´ıky rozd´ılné impedanci nerovnomˇernˇe zatˇeˇzována. PST zajiˇst’uje vyˇsˇs´ı pˇrenos pˇres linku s nejvyˇsˇs´ı impedanc´ı, coˇz dovoluje nav´ yˇsit celkovou kapacitu veden´ı aˇz o 10 MW a t´ım i zv´ yˇsit v´ ykon, kter´ y elektr´ arna dodává do s´ıtˇe. Transformátor byl postaven australskou spoleˇcnost´ı Wilson Transformer Company Pty Ltd.

Obr. 31 - PST ve Wissingtonu, Norfolk a) parametry b) pˇri zkouˇskách v Austrálii[25, str. 6]

26

Kapitola 5

Modelov´ an´ı prvk˚ u elektrick´ e soustavy Aby bylo moˇzné simulovat elektrickou soustavu v ustáleném stavu, mus´ıme vhodnˇe vyjádˇrit vˇsechny jej´ı prvky, a to systémem rovnic. Tyto rovnice vycházej´ı z jednoduchého modelu daného prvku soustavy, kter´ y je ekvivalentn´ı sloˇzitému zaˇr´ızen´ı, jeˇz nahrazuje. Model by mˇel b´ yt co nejjednoduˇsˇs´ı, aby nedoch´ azelo k pˇr´ıliˇs ˇcasovˇe nároˇcn´ ym v´ ypoˇct˚ um, zároveˇ n ale nesm´ı b´ yt zjednoduˇsen tak moc, ˇze by v´ ypoˇcty ztratily poˇzadovanou pˇresnost. Za nejvhodnˇejˇs´ı model vˇetˇsiny prvk˚ u soustavy (veden´ı, transformátory,...) se povaˇzuje tzv. π - ˇclánek, tedy model s podélnou impedanc´ı spojuj´ıc´ı dva uzly a jednou pˇr´ıˇcnou impedanc´ı mezi kaˇzd´ ym uzlem a zem´ı. Pro zjednoduˇsen´ı v´ ypoˇct˚ u ˇcasto zav´ ad´ıme m´ısto impedanc´ı admitance a pouˇz´ıváme systém pomˇern´ ych jednotek (angl. per unit - pu), kde jsou veliˇciny podˇeleny sv´ ymi vztaˇzn´ ymi (angl. base) hodnotami. Pro admitance bude platit:

YB (Ω) =

SB (UB )2

(5.1)

Y YB

(5.2)

y(pu) =

Y pˇredstavuje skuteˇcnou hodnotu admitance, YB vztaˇznou hodnotu admitance, SB vztaˇznou hodnotu zdánlivého v´ ykonu a UB vztaˇznou hodnotu sdruˇzeného napˇet´ı. Vztaˇzné hodnoty v´ ykonu a napˇet´ı m˚ uˇzeme zvolit jakékoliv, ale mus´ım b´ yt stejné v celé elektrické soustavˇe. Dále je vhodné vyjádˇrit i pomˇern´ y proud:

IB (A) =

SB UB

(5.3)

i=

I IB

(5.4)

u=

U UB

(5.5)

pomˇerné napˇet´ı:

a pomˇerné v´ ykony: s(pu) = 27

S SB

(5.6)

´ Í PRVK˚ ´ SOUSTAVY KAPITOLA 5. MODELOVAN U ELEKTRICKE

p(pu) =

P SB

(5.7)

q(pu) =

Q SB

(5.8)

Takto upravené veliˇciny usnadn´ı v´ ypoˇcty na následuj´ıc´ıch stránkách.

5.1

Veden´ı

Pro sestaven´ı modelu pˇrenosového veden´ı je nutné znát jeho ˇctyˇri parametry. Ty závisej´ı nejen na typu pouˇzit´ ych vodiˇc˚ u, ale i na jejich geometrickém uspoˇrádán´ı. Veliˇciny jsou uvedeny v pomˇern´ ych jednotk´ ach (pu), jsou tedy dány pomˇerem jejich skuteˇcné hodnoty a vztaˇzné impedance (popˇr. admitance). Jedn´ a se o: r - ˇcinn´ y odpor mezi zaˇc´ atkem a koncem veden´ı x - induktivn´ı reaktance mezi zaˇc´ atkem a koncem veden´ı g - svod mezi veden´ım a zem´ı b - susceptance (pˇrevr´ acen´ a hodnota reaktance) mezi veden´ım a zem´ı Z v´ yˇse uveden´ ych parametr˚ u se sestav´ı π - ˇclánek nahrazuj´ıc´ı pro v´ ypoˇcty skuteˇcné elektrické veden´ı.

Obr. 32 - π - ˇcl´ anek modeluj´ıc´ı elektrické veden´ı[16, str. 7] Uzly pojmenujeme k a m. Admitance π - ˇclánku se rovnaj´ı souˇct˚ um podéln´ ych resp. pˇr´ıˇcn´ ych parametr˚ u:

ykm =

1 rmk + jxmk

(5.9)

yk0 = gk0 + jbk0

(5.10)

ym0 = gm0 + jbm0

(5.11)

Bude-li se jednat o homogenn´ı veden´ı, kde jsou jeho parametry rozprostˇreny po celé délce rovnomˇernˇe, bude platit, ˇze: 28


yk0 = ym0 =

1 2 ∗ (g + jb)

(5.12)

Známe-li admitance a napˇet´ı na obou konc´ıch veden´ı, vyjádˇr´ıme z nich proudy a poté i v´ ykony. Na obr´ azku 32 vid´ıme, ˇze proud tekouc´ı z jednoho uzlu do druhého je roven souˇctu proudu, kter´ y teˇce pˇres admitanci ykm , a shuntového proudu tekouc´ıho pˇres admitanci mezi uzlem a zem´ı.

ik = ykm ∗ (uk − um ) + yk0 ∗ uk

(5.13)

im = ykm ∗ (um − uk ) + ym0 ∗ um

(5.14)

Obˇe rovnice je v´ yhodné zapsat v maticové formˇe:

ik im

ykm + yk0 −ykm uk = ∗ −ykm ykm + ym0 um

(5.15)

Bude-li matice admitanc´ı symetrická a prvky na diagonále se budou rovnat, bude symetrické i veden´ı.

5.2

Transform´ atory

V elektrick´ ych soustav´ ach se objevuje nˇekolik typ˚ u transformátor˚ u. Kromˇe klasick´ ych dvouvinut’ov´ ych najdeme i trojvinut’ové transformátory, transformátory s regulac´ı fáze nebo napˇr´ıklad HVDC transform´ atory. Plat´ı, ˇze tyto vˇsechny typy mohou b´ yt modelovány jako ideáln´ı transformátor (tedy beze ztr´ at) s pˇrevodem t a π-ˇclánek, kter´ y se skládá z jedné podélné a dvou pˇr´ıˇcn´ ych admitanc´ı. Podéln´ a admitance reprezentuje ˇcinné ztráty v mˇedi a rozptylovou reaktanci vinut´ı. Pˇr´ıˇcn´ a admitance reprezentuje ˇcinné ztráty naprázdno a induktivn´ı magnetizaˇcn´ı proud. Vzhledem k tomu, ˇze podéln´ a admitance je mnohem vˇetˇs´ı neˇz pˇr´ıˇcná, m˚ uˇzeme pˇr´ıˇcnou admitanci v jednoduˇsˇs´ıch modelech zanedbat.

5.2.1

Dvojvinut’ov´ e transform´ atory

Bˇeˇzné s´ıt’ové transform´ atory (ˇrad´ı se zde i autotransformátory) maj´ı reáln´ y napˇet’ov´ y pˇrevod, kter´ y pro vˇetˇs´ı pˇrehlednost oznaˇc´ım jako T . Je-li t pˇrevod zahrnuj´ıc´ı i fázov´ y posuv, m˚ uˇzeme psát, ˇze v bˇeˇzném transform´ atoru plat´ı:

t = T ∗ (cos(α) + j ∗ sin(α))

(5.16)

, kde je f´ azové posunut´ı α zp˚ usobené transformátorem rovno nule, takˇze t = T . T je roven pomˇeru napˇet´ı za ide´ aln´ım transformátorem, které m˚ uˇzeme oznaˇcit jako up , a napˇet´ı pˇred ’ ideáln´ım transform´ atorem, coˇz je s´ıt ové napˇet´ı v uzlu k.To znamená, ˇze:

T = 29

up uk

(5.17)


Obr. 33 - Zjednoduˇsen´ y model transformátoru[16, str. 7] Na ideáln´ım transform´ atoru nebudou v´ ykonové ztráty, bude tedy platit, ˇze souˇcet zdánlivého v´ ykonu tekouc´ıho z uzlu k do p a v´ ykonu tekouc´ıho naopak se rovná nule: sk + sp = 0

(5.18)

uk ∗ i∗k + up ∗ i∗pk = 0

(5.19)

−

i∗k up = =T ∗ ipk uk

(5.20)

Poté sestav´ıme proudové rovnice pro admitanˇcn´ı π-ˇclánek. Pro uzel p bude platit: ipm = −ipk = ykm ∗ (up − um ) + y0 ∗ up

(5.21)

Ze vztahu 5.17 dosad´ıme za up napˇet´ı uk a proudy ipm a ipk nahrad´ıme podle vztahu 5.20. T´ım dostaneme: ik = T 2 ∗ (ykm + y0 ) ∗ uk − T ∗ ykm ∗ um

(5.22)

im = (ykm + y0 ) ∗ um − T ∗ ykm ∗ uk

(5.23)

Pro uzel m bude platit:

V´ yˇse uvedené rovnice zap´ıˇseme maticovˇe: 2 ik T ∗ (ykm + y0 ) −T ∗ ykm uk ∗ = im −T ∗ ykm ykm + y0 um

(5.24)

T´ım, ˇze jsme se v rovnic´ıch zbavili uzlu p, m˚ uˇzeme transformátor vyjádˇrit jen jako admitanˇcn´ı π-ˇclánek spojuj´ıc´ı uzly k a m.

Obr. 34 - Admitanˇcn´ı model transformátoru[16, str. 7] 30

´ Í PRVK˚ ´ SOUSTAVY KAPITOLA 5. MODELOVAN U ELEKTRICKE Trojvinut’ov´ e transform´ atory Modelov´ an´ı trojvinut’ov´ ych transformátor˚ u je sloˇzitˇejˇs´ı neˇz u dvouvinut’ov´ ych. Existuje nˇekolik ’ pˇr´ıstup˚ u, jak jej provést. Jednou z moˇznost´ı je rozdˇelit trojvinut ov´ y transformátor na tˇri dvouvinut’ové, které jsou zapojeny do hvˇezdy (je moˇzné i zapojen´ı do troj´ uheln´ıku).

Obr. 35 - N´ ahrada trojvinut’ového transformátoru (P-primárn´ı, S-sekundárn´ı, T-terciárn´ı)[28, str. 2] Kaˇzd´ y ze tˇr´ı transform´ ator˚ u se skl´ adá z pˇrevodu a admitance. U primárn´ıho transformátoru se pˇrevod uvaˇzuje jako 1:1. Admitanˇcn´ı model jednotliv´ ych transformátor˚ u zjist´ıme stejnˇe jako u dvouvinut’ového. Jen je nutné uvaˇzovat zp˚ usob mˇeˇren´ı ˇst´ıtkov´ ych hodnot trojvinut’ového transformátoru. Napˇet´ı nakr´ atko pro primárn´ı a sekundárn´ı vinut´ı se mˇeˇr´ı pˇri zkratovaném sekundárn´ım vinut´ı a rozpojeném terciárn´ım (pro dalˇs´ı kombinace analogicky). Budou tedy splˇ novat rovnost: uk12 = z1 + z2

(5.25)

uk13 = z1 + z3

(5.26)

uk23 = z2 + z3

(5.27)

Veliˇciny z1 , z2 , z3 jsou pomˇerné impedance nakrátko jednotliv´ ych vinut´ı trojvinut’ového transformátoru. V n´ ahradn´ım modelu reprezentuj´ı podélné impedance jednotliv´ ych náhradn´ıch transformátor˚ u Jejich hodnotu potom zjist´ıme dosazen´ım: z1 =

uk12 + uk13 − uk23 2

(5.28)

z2 =

uk12 + uk23 − uk13 2

(5.29)

uk13 + uk23 − uk12 (5.30) 2 Pˇr´ıˇcná admitance reprezentuj´ıc´ı magnetizaˇcn´ı ztráty a ztráty naprázdno bude jen u primárn´ıho transformátoru. Ve v´ ysledku tedy dostaneme tˇri π-ˇclánky propojené v jednom uzlu. z3 =

31


5.2.2

Transform´ atory s regulac´ı f´ aze

Pˇri sestavov´ an´ı modelu transform´ atoru s regulac´ı fáze postupujeme podobnˇe jako v pˇr´ıpadˇe dvouvinut’ového transform´ atoru. Opˇet jej zjednoduˇs´ıme na ideáln´ı transformátor následovan´ y admitancemi. Na rozd´ıl od bˇeˇzn´ ych transformátor˚ u je ovˇsem u PST pˇrevod t komplexn´ı.

t = T ejα

t=

(5.31)

up uk

(5.32)

sk + sp = 0

(5.33)

uk ∗ i∗k + up ∗ i∗pk = 0

(5.34)

−

i∗k up = =t ∗ ipk uk

(5.35)

ik = t∗ ipk

(5.36)

− Sestav´ıme proudové rovnice:

ipm = −ipk = ykm ∗ (up − um ) + y0 ∗ up

(5.37)

Zbav´ıme se stejnˇe jako u dvouvinut’ov´ ych transformátor˚ u veliˇcin s indexem uzlu p jejich nahrazen´ım pomoc´ı uzlu k:

ik = T 2 ∗ (ykm + y0 ) ∗ uk − t∗ ∗ ykm ∗ um

(5.38)

im = (ykm + y0 ) ∗ um − t ∗ ykm ∗ uk

(5.39)

Pro uzel m bude platit:

Maticov´ y z´ apis vypad´ a n´ asledovnˇe:

ik im

=

T 2 ∗ (ykm + y0 ) −t∗ ∗ ykm −t ∗ ykm ykm + y0

uk ∗ um

(5.40)

V´ yˇse uveden´ a matice nen´ı symetrická, z toho vypl´ yvá, ˇze nen´ı moˇzné sestavit ˇcistˇe admitanˇcn´ı π-ˇclánek modeluj´ıc´ı PST. 32


5.2.3

Gener´ atory

Generátor se d´ a povaˇzovat za prvek vstˇrikuj´ıc´ı proud/v´ ykon do uzlu, k nˇemuˇz je pˇripojen. Tento v´ ykon se bˇehem statické anal´ yzy povaˇzuje za konstantn´ı - generátor je ˇr´ızen. Velikost napˇet´ı v uzlu ovlivˇ nuje hlavnˇe jalov´ y v´ ykon, kter´ y do nˇej generátor vstˇrikuje. Zato fázov´ yu ´hel ovlivˇ nuje ˇcinn´ y v´ ykon d´ıky induktivn´ımu charakteru veden´ı. Ve v´ ypoˇcetn´ıch modelech se v´ ykon dodávan´ y gener´ atorem ud´ av´ a pˇr´ımo jako jeden z uzlov´ ych parametr˚ u.

Obr. 36 - Model generátoru[16, str. 18]

5.2.4

Odbˇ ery

Odbˇer je charakterizov´ an proudem odtékaj´ıc´ım z uzlu, ke kterému je pˇripojen. Obvykle b´ yv´ a um´ıstˇen v niˇzˇs´ıch napˇet’ov´ ych hladin´ ach (distribuˇcn´ı s´ıtˇe), m˚ uˇze b´ yt ale um´ıstˇen i v pˇrenosov´ ych s´ıt´ıch (napˇr. nˇekteré pˇreˇcerp´ avac´ı elektrárny v ˇcerpadlovém reˇzimu). Vˇetˇsinou b´ yvá odbˇer zadán pomoc´ı poˇzadovaného ˇcinného a jalového v´ ykonu, i kdyˇz jej m˚ uˇzeme zadat i pomoc´ı své impedance (popˇr. admitance) nebo odeb´ıraného proudu. Ve v´ ypoˇcetn´ıch modelech se stejnˇe jako v´ ykon gener´ atoru ud´ av´ a i odbˇer jako uzlov´ y parametr.

Obr. 37 - Model odbˇeru[16, str. 18]

5.2.5

S´ eriov´ a kompenzace

C´ıvky nebo kondenz´ atory zapojené do série s elektrick´ ym veden´ım se pouˇz´ıvaj´ı pro kompenzaci parametr˚ u veden´ı. Sériov´ a indukˇcnost je vhodná pro omezen´ı zkratov´ ych proud˚ u, sériov´ a kapacita zase pro sn´ıˇzen´ı jalov´ ych ztr´ at na veden´ı.

33


Obr. 38 - Kompenzaˇcn´ı sériová c´ıvka

Obr. 39 - Kompenzaˇcn´ı sériov´ y kondenzátor Pro oba typy zaˇr´ızen´ı plat´ı jednoduch´ y vztah pro proud, kter´ y jimi protéká: ik = jb ∗ (uk − um )

(5.41)

im = jb ∗ (um − uk )

(5.42)

, kde b je susceptance, tedy imagin´ arn´ı ˇcást ykm ) Maticové vyj´ adˇren´ı: uk ik jb −jb ∗ = um im −jb jb

5.2.6

(5.43)

Paraleln´ı kompenzace

Paraleln´ı kompenzace (shunty) se pouˇz´ıvaj´ı jak pro zv´ yˇsen´ı napˇet´ı (kondenzátory) v uzlu, ve kterém jsou instalov´ any, tak i pro sn´ıˇzen´ı napˇet´ı (reaktory) jako prevence Ferrantiho jevu. Velikost napˇet´ı ovlivˇ nuje jalov´ y v´ ykon, kter´ y je dodáván nebo odeb´ırán z uzlu a tak odlehˇcuje nebo naopak zatˇeˇzuje elektrické veden´ı dodávaj´ıc´ı do uzlu poˇzadovan´ y v´ ykon. Proud bude dán jako: ik = ykshunt ∗ uk

(5.44)

V´ ykon je u ´mˇern´ y komplexnˇe sdruˇzené hodnotˇe proudu, v pˇr´ıpadˇe shuntu, tzn. jalov´ y v´ ykon, tedy poteˇce opaˇcn´ ym smˇerem neˇz proud.

Obr. 40 - Typy shunt˚ u a) reaktor, b) kondenzátor[16, str. 17]

34

Kapitola 6

Ust´ alen´ e v´ ykonov´ e toky Urˇcen´ı v´ ykonov´ ych tok˚ u a jin´ ych veliˇcin v elektrick´ ych soustavách je d˚ uleˇzité nejen pro jejich provoz, ale i rozvoj. Umoˇzn´ı pˇredv´ıdat proudové a napˇet’ové pomˇery, u ´zká m´ısta, optimáln´ı um´ıstˇen´ı nov´ ych veden´ı, zdroj˚ u nebo odbˇer˚ u elektrické energie a dalˇs´ı. Tvoˇr´ı ned´ılnou souˇcást návrhu PST do st´ avaj´ıc´ı elektrizaˇcn´ı soustavy.

6.1

Definice ust´ alen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u

ˇ sen´ı ust´ Reˇ alen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u, tedy takov´ ych, kdy neprob´ıhaj´ı pˇrechodné jevy a nedocház´ı ani k poruch´ am (zkrat, zemn´ı spojen´ı, odpojen´ı veden´ı/zaˇr´ızen´ı), a kde jsou fáze zat´ıˇzeny rovnomˇernˇe a nemˇen´ı se frekvence, sestává ze systému nelineárn´ıch algebraick´ ych rovnic, které spojuj´ı podm´ınky rovnosti popˇr. nerovnosti. Tyto podm´ınky jsou definovány pomoc´ı Kirchhoffov´ ych zákon˚ u a omezen´ı, jako napˇr. nejvyˇsˇs´ı pˇr´ıpustné zat´ıˇzen´ı generátor˚ u nebo v pˇr´ıpadˇe PST nejvˇetˇs´ı/nejmenˇs´ı regulaˇcn´ı u ´hel. V z´ asadˇe se poˇc´ıtá se ˇctyˇrmi uzlov´ ymi promˇenn´ ymi: Pk - ˇcinn´ y v´ ykon v uzlu k Qk - jalov´ y v´ ykon v uzlu k Uk - napˇet´ı v uzlu k δk - u ´hel napˇet´ı v uzlu k Kaˇzd´ y uzel je obvykle urˇcen dvˇema znám´ ymi promˇenn´ ymi a zbylé dvˇe se mus´ı dopoˇc´ıtat. Podle tˇechto promˇenn´ ych definujeme jednotlivé typy uzl˚ u. Ty uvád´ı následuj´ıc´ı tabulka.

Obr. 41 - Typy uzl˚ u pro ˇreˇsen´ı ustálen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u Uzel m˚ uˇze b´ yt samozˇrejmˇe urˇcen i v´ıce promˇenn´ ymi (napˇr. P, Q, U generátorov´ y uzel), ’ y u ´hel ale nen´ı to obvyklé. Bilanˇcn´ı uzel m´ a dvˇe hlavn´ı funkce. Stanovuje referenˇcn´ı napˇet ov´ (obvykle jej vol´ıme 0o ) a nav´ıc udrˇzuje rovnováhu mezi dodávan´ ym a odeb´ıran´ ym v´ ykonem tak, ˇze kompenzuje ztr´ aty, které jsou pˇredem neznámé. Ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u je bilanˇcn´ı uzel jen jeden, ale nen´ı to pravidlem[16, str. 32][17, str. 180].

6.2

V´ ykonov´ e toky a jejich omezen´ı

Z prvn´ıho Kirchhoffova z´ akona vycház´ı, ˇze suma vˇsech proud˚ u vytékaj´ıc´ıch z uzlu a vtékaj´ıc´ıch do nˇej je rovna 0. Protoˇze v´ ykony v uzlu z´ıskáme vynásoben´ım komplexnˇe sdruˇzen´ ych proud˚ u v uzlu uzlov´ ym napˇet´ım, budu v´ yˇse uveden´ y zákon platit i pro v´ ykony, tedy: 35

´ ´ VYKONOV ´ ´ TOKY KAPITOLA 6. USTALEN E E

Pk = Σnm=1 Pkm

(6.1)

Qk = Σnm=1 Qkm

(6.2)

, kde Pkm a Qkm jsou ˇcinné a jalové v´ ykony na jednotliv´ ych vˇetv´ıch modelované soustavy. Tyto v´ ykony jsou odvozeny v n´ asleduj´ıc´ıch podkapitolách.

6.2.1

V´ ykonov´ e toky na veden´ı

V´ ykony definujeme vzhledem k uzlu k. Vtahy pro uzel m budou obdobné. Vyjdeme-li z rovnice 5.22, kterou komplexnˇe sdruˇz´ıme a vynásob´ıme uzlov´ ym napˇet´ım, dostaneme rovnice zdánliv´ ych v´ ykon˚ u pro uzel k elektrického veden´ı. Vztahy jsou psány v pomˇern´ ych jednotkách. sk =u2k ∗ ykm ∗ e−jϕkm + u2k ∗ y0 ∗ e−jϕ0 − uk ∗ um ∗ ykm ∗ ej(δk −δm −ϕkm )

(6.3)

Reálná sloˇzka zd´ anlivého v´ ykonu d´ a ˇcinn´ y v´ ykon: pk =u2k ∗ ykm ∗ cos(−ϕkm ) + u2k ∗ y0 ∗ cos(−ϕ0 ) − uk ∗ Um ∗ ykm ∗ cos(δk − δm − ϕkm )

(6.4)

, a imagin´ arn´ı sloˇzka urˇcuje jalov´ y v´ ykon: qk =u2k ∗ ykm ∗ sin(−ϕkm ) + u2k ∗ y0 ∗ sin(−ϕ0 ) − uk ∗ Um ∗ ykm ∗ sin(δk − δm − ϕkm )

6.2.2

(6.5)

V´ ykonov´ e toky na transform´ atorech

Postup je obdobn´ y jako u veden´ı. Vzhledem k tomu, ˇze pˇrevod T je vztaˇzen k jednomu z uzl˚ u, je pro tento uzel nutné pˇrepoˇc´ıtat admitance, takˇze se rovnice pro poˇcáteˇcn´ı uzel k a koneˇcn´ y uzel transform´ atoru m budou právˇe pˇrevodem liˇsit. Proudy tekouc´ı do uzl˚ u k a m jsou dány matic´ı 5.24. Vztah pro zd´ anliv´ y v´ ykon, kter´ y z nich odvod´ıme, je: sk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ e−jϕkm + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ e−jϕ0 − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ ej(δk −δm −ϕkm ) sm =u2m ∗ ykm ∗ e−jϕkm + u2m ∗ y0 ∗ e−jϕ0 − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ ej(δm −δk −ϕkm )

(6.6)

(6.7)

ˇ Cinn´ e v´ ykony potom budou: pk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ cos(−ϕkm ) + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ cos(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ cos(δk − δm − ϕkm ) pm =u2m ∗ ykm ∗ cos(−ϕkm ) + u2m ∗ y0 ∗ cos(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ cos(δm − δk − ϕkm ) 36

(6.8)

(6.9)

´ ´ VYKONOV ´ ´ TOKY KAPITOLA 6. USTALEN E E a jalové v´ ykony: qk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ sin(−ϕkm ) + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ sin(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ sin(δk − δm − ϕkm ) qm =u2m ∗ ykm ∗ sin(−ϕkm ) + u2m ∗ y0 ∗ sin(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ sin(δm − δk − ϕkm )

6.2.3

(6.10)

(6.11)

V´ ykonov´ e toky na PST

Vztahy pro v´ ykony na PST jsou po odvozen´ı velmi podobné vztah˚ um pro klasické transformátory s t´ım rozd´ılem, ˇze se zde bude vyskytovat i regulaˇcn´ı u ´hel α. Stejnˇe jako u bˇeˇzn´ ych transformátor˚ u se budou i zde rovnice pro uzly k a m liˇsit pˇrevodem. sk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ e−jϕkm + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ e−jϕ0 − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ ej(δk +α−δm −ϕkm ) sm =u2m ∗ ykm ∗ e−jϕkm + u2m ∗ y0 ∗ e−jϕ0 − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ ej(δm −α−δk −ϕkm )

(6.12)

(6.13)

ˇ Cinn´ e v´ ykony budou: pk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ cos(−ϕkm ) + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ cos(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ cos(δk + α − δm − ϕkm ) pm =u2m ∗ ykm ∗ cos(−ϕkm ) + u2m ∗ y0 ∗ cos(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ cos(δm − α − δk − ϕkm )

(6.14)

(6.15)

Jalové v´ ykony budou: qk =T 2 ∗ u2k ∗ ykm ∗ sin(−ϕkm ) + T 2 ∗ u2k ∗ y0 ∗ sin(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ sin(δk + α − δm − ϕkm ) qm =u2m ∗ ykm ∗ sin(−ϕkm ) + u2m ∗ y0 ∗ sin(−ϕ0 ) − T ∗ uk ∗ um ∗ ykm ∗ sin(δm − α − δk − ϕkm )

6.2.4

(6.16)

(6.17)

S´ eriov´ a kompenzace

Sériovou kompenzaci si m˚ uˇzeme pˇredstavit jako model veden´ı bez admitanc´ı k zemi. Podéln´ a admitance bude m´ıt bud’ indukˇcn´ı, nebo kapacitn´ı charakter. V´ ykony na sériové tlumivce budou vypadat takto:

pk = −uk ∗ um ∗ |b| ∗ cos(δk − δm + 37

π ) 2

(6.18)


qk = u2k ∗ |b| − uk ∗ um ∗ |b| ∗ sin(δk − δm +

π ) 2

(6.19)

Na sériovém kondenz´ atoru budou vypadat takto:

pk = −uk ∗ um ∗ |b| ∗ cos(δk − δm −

π ) 2

qk = −u2k ∗ |b| − uk ∗ um ∗ |b| ∗ sin(δk − δm −

6.2.5

(6.20)

π ) 2

(6.21)

Paraleln´ı kompenzace

Pro jalov´ y v´ ykon na shuntové tlumivce plat´ı: qk = u2k ∗ |b|

(6.22)

qk = −u2k ∗ |b|

(6.23)

a pro shuntov´ y kondenz´ ator:

6.3

Zp˚ usoby ˇ reˇ sen´ı

ˇ sen´ı proto Toky v´ ykon˚ u v elektrick´ ych soustavách ˇcasto nen´ı moˇzné ˇreˇsit analyticky. Reˇ obvykle sest´ av´ a z nˇekolika iterac´ı, bˇehem kter´ ych jsou postupnˇe zpˇresˇ novány odhady hledan´ ych veliˇcin aˇz do nalezen´ı ˇreˇsen´ı, které nejbl´ıˇze odpov´ıdá realitˇe. Existuje nˇekolik r˚ uzn´ ych metod. Ty se od sebe liˇs´ı nejen zp˚ usobem v´ ypoˇctu, ale i jeho ˇcasovou nároˇcnost´ı, pˇresnost´ı, konvergenc´ı k poˇzadovan´ ym hodnot´ am nebo vhodnost´ı pro aplikaci v daném modelu soustavy. V následuj´ıc´ıch odstavc´ıch jsou uvedeny nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané metody ˇreˇsen´ı v´ ykonov´ ych tok˚ u v elektrick´ ych s´ıt´ıch.

6.3.1

Gauss-Seidelova metoda

Gauss-Seidelova metoda je nejstarˇs´ı a také matematicky nejjednoduˇsˇs´ı. Na druhé stranˇe ovˇsem m˚ uˇze m´ıt problémy s konvergenc´ı ke správnému v´ ysledku. Základn´ı u ´vaha je následuj´ıc´ı. Mˇejme funkci:

f (x) = 0

(6.24)

Z této rovnice vyj´ adˇr´ıme hledan´ y koˇren x funkc´ı g(x):

x = g(x)

(6.25)

Vyjádˇrené x pˇredstavuje nov´ y odhad této promˇenné pro novou iteraci, takˇze: xi+1 = g(xi ) 38

(6.26)

´ ´ VYKONOV ´ ´ TOKY KAPITOLA 6. USTALEN E E Podm´ınkou ukonˇcen´ı v´ ypoˇctu je nalezen´ı takového x, pro které plat´ı, ˇze jeho rozd´ıl od pˇredchoz´ı iterace je menˇs´ı neˇz dovolen´ a odchylka ε, tedy: |xi+1 − xi | ≤ ε

(6.27)

Aplikujeme-li Gauss-Seidelovu metodu na v´ ypoˇcet ustálen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u, postupujeme obdobnˇe. Vyjdeme z rovnice 6.1 pro celkov´ y v´ ykon v uzlu (napˇr. k), kter´ y je podle prvn´ıho Kirchhoffova z´ akona roven nule. Z nˇej vyjádˇr´ıme vztahy pro neznámé uzlové veliˇciny - napˇet´ı a jeho fázov´ yu ´hel (dohromady komplexn´ı ˇc´ıslo):

ui+1 k

=

pk −jqk u∗i k

+ Σnm=1,m6=k ykm ∗ uim Σnm=0,m6=k ykm

(6.28)

Pro vˇsechny nezn´ amé se zvol´ı poˇca´teˇcn´ı odhady, pro jednoduchost obvykle v pomˇern´ ych jednotkách (pu) - odhad nezn´ am´ ych napˇet´ı bude 1 pu a odhad u ´hlu napˇet´ı 0o . Tyto odhady pˇredstavuj´ı nultou iteraci. Podle rovnice 6.28 vypoˇcteme prvn´ı iteraci a srovnáme rozd´ıl komplexn´ıch napˇet´ı mezi nultou a prvn´ı iterac´ı. Je-li vˇetˇs´ı neˇz poˇzadovaná hodnota, vypoˇcteme druhou iteraci atd. Je-li naopak menˇs´ı, budou tato komplexn´ı napˇet´ı hledan´ ymi hodnotami a m˚ uˇzeme z nich vypoˇc´ıtat pˇren´ aˇsené ˇcinné a jalové v´ ykony:

6.3.2

i n i n = Re[u∗i pi+1 k (uk Σm=0,m6=k ykm − Σm=1,m6=k ykm ∗ um )] k

(6.29)

i n i n qki+1 = −Im[u∗i k (uk Σm=0,m6=k ykm − Σm=1,m6=k ykm ∗ um )]

(6.30)

Newton-Rhapsonova metoda

Newton-Rhapsonova metoda je oproti Gauss-Seidelovˇe matematicky komplikovanˇejˇs´ı a jednotlivé iterace kv˚ uli nutnosti prov´ adˇet inverzi Jakobiho matice (popsána dále) trvaj´ı déle. Na druhou stranu ale mnohem rychleji a snáze konverguje, coˇz je pro v´ ypoˇcty rozsáhl´ ych s´ıt´ı velmi d˚ uleˇzité. Princip metody je n´ asleduj´ıc´ı. Vycház´ıme z vektoru funkc´ı f se sv´ ymi vektory promˇenn´ ych x. Ty tvoˇr´ı systém algebraick´ ych rovnic, kter´ y m˚ uˇzeme zapsat jako:

f(x) = 0

(6.31)

Tento systém rovnic linearizujeme pomoc´ı Taylorovy ˇrady (postup je zjednoduˇsen na jednu rovnici s jednou promˇennou): f (x) = f (xi + εi )

(6.32)

, kde εi je odchylka i-tého odhadu od správného ˇreˇsen´ı: εi = x − x i

(6.33)

Vztah 6.32 m˚ uˇzeme d´ ale uprav´ıme podle pravidel Taylorova rozvoje a ten linearizujeme, takˇze z˚ ustanou jen prvn´ı dva ˇcleny rozvoje a nam´ısto εi bude ve vztahu figurovat ∆xi , kter´ y pˇredstavuje rozd´ıl mezi promˇenn´ ymi dvou po sobˇe následuj´ıc´ıch iterac´ı: 39


f (x) = f (xi ) + f 0 (xi ) ∗ ∆xi = 0

(6.34)

Ve skuteˇcnosti (napˇr. v elektrické s´ıti) je v´ıce funkc´ı neˇz jen jedna a kaˇzdá z nich obsahuje v´ıce neˇz jednu promˇennou. Rovnici ˇc. tedy uprav´ıme na tvar:

f(x) = f(xi + ∆xi ) = f(xi ) + J(xi ) ∗ ∆xi = 0

(6.35)

Jakobiho matice J je matic´ı parci´ aln´ıch derivac´ı jednotliv´ ych funkc´ı podle jejich promˇenn´ ych a vypadá takto:   ∂f ∂f1 ∂f1 1 · · · ∂x2 ∂xn 1  ∂x ∂f2 ∂f2  ∂f2 · · ·  ∂x ∂x ∂xn  1 2  (6.36) J= . .. ..  ..  . . . .   . ∂fn ∂x2

∂fn ∂x1

∂fn ∂xn

···

Aby bylo moˇzné odhady d´ ale zpˇresnit, mus´ı se z rovnice 6.35 z´ıskat vektor rozd´ıl˚ u mezi iteracemi ∆xi . Rovnici 6.35 tedy uprav´ıme do tvaru: ∆xi = −J−1 (xi ) ∗ f(xi )

(6.37)

a z nˇej zjist´ıme nov´ y odhad promˇenn´ ych:

xi+1 = xi + ∆xi

(6.38)

Zde vid´ıme slabinu Newton-Rhapsonovy metody. V kaˇzdé iteraci se mus´ı provádˇet inverze Jakobiho matice, coˇz zpomaluje v´ ypoˇcetn´ı dobu jedné iterace oproti ostatn´ım metodám v´ ypoˇctu v´ ykonov´ ych tok˚ u v soustav´ ach. Konkrétnˇe pro v´ ypoˇcty ust´ alen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u v elektrick´ ych soustavách bude NewtonRhapsonova metoda vypadat takto. Vektor promˇenn´ ych x se bude skládat ze dvou vektor˚ unapˇet´ı a u ´hl˚ u v uzlech: x=

δ u

(6.39)

Funkcemi jsou ˇcinné a jalové v´ ykony v jednotliv´ ych uzlech: ∆p(x) p(x) − p f(x) = = ∆q(x) q(x) − q

(6.40)

Jakobiho matici m˚ uˇzeme sloˇzit ze ˇctyˇr menˇs´ıch podmatic. Prvn´ı tvoˇr´ı vˇsechny parciáln´ı derivace ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u podle u ´hlu, druhou podle napˇet´ı. Tˇret´ı tvoˇr´ı vˇsechny derivace jalov´ ych v´ ykon˚ u podle u ´hl˚ u a ˇctvrtou podle napˇet´ı, takˇze v´ ysledná Jakobiho matice bude vypadat takto:  ∂P J=

∂δ

∂P  ∂U

∂Q ∂δ

∂Q ∂U



(6.41)

Jednotlivé podmatice jsou ˇctvercové (maj´ı stejn´ y poˇcet ˇrádk˚ u a sloupc˚ u), takˇze ˇctvercov´ a bude i Jakobiho matice. 40


6.3.3

Decoupled power flow

V pˇrenosov´ ych soustav´ ach pozorujeme silnou závislost mezi ˇcinn´ ym v´ ykonem a napˇet’ov´ ym u ´hlem a také mezi jalov´ ym v´ ykonem a velikosti napˇet´ı v uzlu. To m˚ uˇzeme demonstrovat na rovnic´ıch pro v´ ykonové toky na zjednoduˇseném modelu veden´ı (zanedbá se rezistace a shunty). pkm =

uk um sin(δkm ) x

u2k uk um + cos(δkm ) x x K prokáz´ an´ı v´ yˇse popsan´ ych z´ avislost´ı je moˇzné pouˇz´ıt citlivostn´ı anal´ yzu: qkm = −

(6.42)

(6.43)

∂pkm uk um = cos(δkm ) ∂δk x

(6.44)

∂pkm um = sin(δkm ) ∂uk x

(6.45)

uk um ∂qkm = sin(δkm ) ∂δk x

(6.46)

∂qkm 2uk − um cos(δkm ) = ∂uk x

(6.47)

Po dosazen´ı δkm = 0 dostaneme: ∂pkm uk um = ∂δk x

(6.48)

∂pkm =0 ∂uk

(6.49)

∂qkm =0 ∂δk

(6.50)

∂qkm 2uk − um = ∂uk x

(6.51)

Na tˇechto v´ yrazech vid´ıme, ˇze pro malé napˇet’ové u ´hly bude závislost ˇcinného v´ ykonu na napˇet´ı prakticky nulov´ a, stejnˇe tak bude nulová i závislost jalového v´ ykonu na u ´hlu. Vzhledem k tomu, ˇze napˇet’ové u ´hly b´ yvaj´ı v elektrick´ ych s´ıt´ıch malé, m˚ uˇzeme toho vyuˇz´ıt a upravit Jakobiho matici z Newton-Rhapsonovy metody a t´ım zrychlit dobu v´ ypoˇctu.  ∂p ∂δ

0

0

∂q ∂u

J=

 

(6.52)

S rostouc´ım napˇet’ov´ ym u ´hlem jsou ovˇsem vazby mezi ˇcinn´ ym v´ ykonem/napˇet´ım a jalov´ ym v´ ykonem/´ uhlem silnˇejˇs´ı a pˇri v´ ypoˇctu chodu s´ıtˇe bude potˇreba v´ıce iterac´ı proti NewtonRhapsonovˇe metodˇe a mohou nastat i problémy s konvergenc´ı. 41


Obr. 42 - Kˇrivky z´ avislosti ˇcinného a jalového v´ ykonu na u ´hlu[16, str. 47] Vyuˇzijeme-li upravené Jakobiho matice podle 6.52, m˚ uˇzeme ji rozdˇelit na dvˇe rovnice bez vzájemné vazby: ∂p ∗ ∆δ i + ∆p(δ i , ui ) = 0 ∂δ

(6.53)

∂q ∗ ∆ui + ∆q(δ i+1 , ui ) = 0 ∂u

(6.54)

Vid´ıme, ˇze ve druhé rovnici tak m˚ uˇzeme poˇc´ıtat s promˇennou i + 1 iterace, která se zjist´ı z prvn´ı rovnice, coˇz urychluje v´ ypoˇcet. Decoupled metoda se tedy hod´ı pˇredevˇs´ım pro ménˇe zat´ıˇzené s´ıtˇe, kde se budou napˇet’ové u ´hly pohybovat v jednotk´ ach stupˇ n˚ u. V takovém pˇr´ıpadˇe dokáˇze i pˇres vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı iterac´ı oproti Newton-Rhapsonovˇe metodˇe nalézt správné ˇreˇsen´ı rychleji.

6.3.4

Fast decoupled

Velmi ˇcasto pouˇz´ıvanou metodou je tzv. fast decoupled. Tento zp˚ usob vycház´ı z v´ yˇse popsané metody decoupled, ale pˇredpokl´ ad´ a dalˇs´ı zjednoduˇsen´ı Jakobiho matice tak, aby nebylo nutné bˇehem kaˇzdé iterace prov´ adˇet znovu jej´ı inverzi. Fast decoupled vycház´ı z podm´ınek, kdy plat´ı: u2k ≈ uk , b(k,k) qk , δk ≈ δk a um ≈ 1 , kde uk a um je pomˇern´ a napˇet´ı (v pu) v uzlech k a m δk a δm jsou u ´hly napˇet´ı v uzlech k a m b(k,k) je vlastn´ı susceptance uzlu k (v admitanˇcn´ı matici jsou zanedbány rezistance) qk je pomˇern´ y jalov´ y v´ ykon v uzlu k Aplikujeme-li tyto podm´ınky na parciáln´ı derivace ˇcinn´ ych a jalov´ ych v´ ykon˚ u v Jakobiho matici, dostaneme: 42


∂pk = −uk b(k,k) ∂δk

(6.55)

∂pk = −uk b(k,m) ∂δm

(6.56)

∂qk = −uk b(k,k) ∂uk

(6.57)

∂qk = −uk b(k,m) ∂um

(6.58)

Z tˇechto parci´ aln´ıch derivac´ı m˚ uˇzeme sloˇzit dvˇe rovnice podle vzoru z decoupled metody: B0 ∗ ∆δ i + ∆p(δ i , ui )/ui = 0

(6.59)

B00 ∗ ∆ui + ∆q(δ i+1 , ui )/ui = 0

(6.60)

Vzhledem k tomu, ˇze imagin´ arn´ı ˇc´ asti admitanˇcn´ı matice (susceptance) jsou konstanty, které nezávis´ı na aktu´ aln´ıch odhadech napˇet´ı a u ´hlu, bude jejich inverzn´ı matice v kaˇzdé iteraci stejn´ a. Staˇc´ı tedy, kdyˇz je inverze Jakobiho matice provedena v celém v´ ypoˇctu jen jednou, coˇz jej opˇet znaˇcnˇe urychl´ı (ale opˇet zpomal´ı konvergenci). Z toho d˚ uvodu se metoda fast decoupled pouˇz´ıv´ a pˇredevˇs´ım pro ˇr´ızen´ı s´ıt´ı a v´ ypoˇcty v reálném ˇcase.

43

Kapitola 7

V´ ypoˇ cetn´ı model V´ ypoˇcetn´ı model pˇrenosov´ ych s´ıt´ı zem´ı stˇredn´ı Evropy jsem naprogramoval v prostˇred´ı MathWorks Matlab, které je vhodné pro rychlé matematické v´ ypoˇcty a v mém pˇr´ıpadˇe pˇredevˇs´ım pro práci s rozs´ ahl´ ymi vektory a maticemi. Pro pˇrehlednost je program rozdˇelen do nˇekolika ˇcást´ı - tzv. m-file. Kaˇzd´ y m-file obsahuje urˇcit´ y u ´sek zdrojového kódu, kter´ y je zamˇeˇren na spefickou u ´lohu, napˇr. na ˇcten´ı extern´ıch dat, v´ ypoˇcet admitanˇcn´ı matice atd. Program jsem sestavil tak, aby dok´ azal u ´spˇeˇsnˇe zpracovat jakákoli data (upravená do poˇzadovaného formátu) v relativnˇe kr´ atkém ˇcase (zlomky aˇz jednotky sekund), tedy za pˇredpokladu, ˇze jsou obecnˇe ˇreˇsitelná Newton-Rhapsonovou metodou. V následuj´ıc´ıch nˇekolika odstavc´ıch jednotlivé m-fily pˇredstav´ım. Jedn´ a se o - Newton, Data, Pocodhady, Matice, Vykony, Jakobi, Noveodhady a Vystupy. Zdrojov´ y k´ od programu je souˇcást´ı CD pˇriloˇzeného k diplomové práci. Pˇri tvorbˇe ˇ programu jsem vych´ azel z materi´ al˚ u Ing. Jana Spetl´ ıka, Ph.D.[32]

7.1

Newton

M-file Newton (podle metody Newton-Rhapson) je naˇcten jako prvn´ı a slouˇz´ı pˇredevˇs´ım ke ˇcten´ı ostatn´ıch m-fil˚ u v urˇceném poˇrad´ı, hl´ıdá pˇr´ıpadné pˇrekroˇcen´ı maximáln´ıho poˇctu iterac´ı, zjiˇst’uje celkov´ y ˇcas v´ ypoˇctu funkc´ı ”cputime”na zaˇcátku a konci v´ ypoˇctu a hl´ıdá, mohou-li uˇz b´ yt v´ ysledky z posledn´ı iterace povaˇzovány za koneˇcné, tedy správné s urˇcitou dovolenou odchylkou od skuteˇcné hodnoty. Neust´ alé opakován´ı v´ ypoˇctu, dokud nen´ı dosaˇzeno poˇzadované odchylky (popˇr. dokud nepˇreteˇce poˇc´ıtadlo iterac´ı), zajiˇst’uje cyklus ”while”.

7.2

Data

M-file Data zajiˇst’uje ˇcten´ı vstupn´ıch dat, která obsahuj´ı vˇse d˚ uleˇzité k v´ ypoˇctu ustáleného chodu elektrické s´ıtˇe. V mém pˇr´ıpadˇe jsou vstupn´ı (extern´ı) data uloˇzena ve formátu ”xlsx”programu Microsoft Excel. Tento form´ at jsem zvolil z d˚ uvodu pˇrehledu a snadné orientace ve velkém mnoˇzstv´ı dat a jejich jednoduˇsˇs´ımu upravován´ı, zv´ yrazˇ nován´ı atd. ve srovnán´ı s dalˇs´ımi moˇznostmi (napˇr. formát ”txt”). V pˇr´ıpadˇe potˇreby by samozˇrejmˇe nebyl problém prvn´ı ˇrádky m-file souboru upravit pro ˇcten´ı jiného form´ atu. Vstupn´ı data jsem kv˚ uli pˇrehlednosti rozdˇelil do ˇctyˇr soubor˚ u. Soubor ”uzlym”(tedy uzlymatlab) obsahuje ˇc´ısla vˇsech uzl˚ u dané elektrické s´ıtˇe, jejich jmenovité napˇet´ı (v kV), pomˇerné napˇet´ı (v pu) a typ uzlu, tedy odbˇerov´ y (PQ=1), generátorov´ y (PU=2) a swing (popˇr. bilanˇcn´ı/slack=3). V souboru ”odber”jsou uloˇzeny vˇsechny uzly s nenulovou spotˇrebou v´ ykonu. Zadáno je ˇc´ıslo uzlu a odeb´ıran´ y ˇcinn´ y a jalov´ y v´ ykon. Soubor ”genm”(generátory-matlab) obsahuje data t´ ykaj´ıc´ı se gener´ ator˚ u (popˇr. kompenzace-tzn. shunt˚ u). Uvedena jsou ˇc´ısla uzl˚ u, jejich dodávan´ y ˇcinn´ y v´ ykon a napˇet´ı v pomˇern´ ych jednotkách. Posledn´ı soubor ”vetvem”(vˇetve-matlab) obsahuje veˇskerá data t´ ykaj´ıc´ı se prvk˚ u mezi dvˇema uzly, takˇze obsahuj´ı veden´ı, klasické transformátory, phase-shifting trasnformátory a pˇr´ıpadnˇe 44

´ ˇ Í MODEL KAPITOLA 7. VYPO CETN i sériovou kompenzaci. Ze souboru se postupnˇe ˇctou a ukládaj´ı ˇc´ısla vˇetv´ı, ˇc´ısla poˇcáteˇcn´ıho a koncového uzlu, hodnoty ˇcinného odporu, reaktance a susceptance (reprezentuj´ıc´ı pˇr´ıˇcné parametry prvku soustavy, u veden´ı kladn´ a - kapacitn´ı, u transformátoru záporná-induktivn´ı). Tyto parametry jsou vztaˇzeny ke koncovému uzlu. Dále je ˇcten pˇrevod prvku (pro veden´ı nutnˇe 1) mezi primárem (poˇc´ ateˇcn´ı uzel) a sekundárem (koncov´ y uzel). Pˇrevod je vztaˇzen k poˇcáteˇcn´ımu uzlu. Jako posledn´ı se ˇctou sloupce regulace a v´ ykonového limitu. Sloupec regulace znaˇc´ı, jestli jsou prvky u ´hlovˇe regulovatelné, coˇz je moˇzné vysvˇetlit i tak, ˇze se bˇehem kaˇzdé iterace mˇen´ı jejich admitance. 0 znamen´ a ˇz´ adnou regulaci, 1 znamená symetricky regulovan´ y PST (PAR) a 2 znamená nesymetrick´ y PST (QB). V´ ykonov´ y limit urˇcuje, jestli bude dan´ y prvek pˇret´ıˇzen a pro PST urˇcuje ˇcinn´ y v´ ykon, na jehoˇz hodnotu bude PST omezovat v´ ykonov´ y tok, takˇze je d˚ uleˇzit´ y pro urˇcen´ı u ´hlu PST. Nakonec jsou do promˇenn´ ych uloˇzena ˇc´ısla uzl˚ u s phase shiftery a jsou definov´ any defekty, tedy poˇzadované v´ ykony v uzlech (popˇr. vˇetv´ıch pro PST), pro které jsou dopoˇc´ıt´ av´ ana napˇet´ı, jejich u ´hly a u ´hly PST.

7.3

Pocodhady

Soubor ”Pocodhady”, tedy poˇc´ ateˇcn´ı odhady, sloˇz´ı k definován´ı index˚ u pro jednotlivé typy uzl˚ u a k nastaven´ı poˇc´ ateˇcn´ıch odhad˚ u promˇenn´ ych pomˇerného napˇet´ı u, napˇet’ov´ ych u ´hl˚ uδa u ´hl˚ u PST α. Pro napˇet´ı se vol´ı 1 (v pu) a pro u ´hly 0, coˇz obvykle pˇredstavuje nejlepˇs´ı poˇcáteˇcn´ı odhady pro dobrou konvergenci v´ ypoˇctu. Poté se u PU a swing uzl˚ u nastav´ı kontrolované napˇet´ı, které se z definice tˇechto uzl˚ u nebude bˇehem jednotliv´ ych iterac´ı mˇenit. Jako posledn´ı se definuj´ı vektory pro korekce promˇenn´ ych, které budou pro prvn´ı iteraci nulové.

7.4

Matice

Soubor matice slouˇz´ı k vytvoˇren´ı admitanˇcn´ı matice, na které stoj´ı v´ ypoˇcty v dalˇs´ıch mfilech. Nejprve je nutné vypoˇc´ıtat admitanci prvk˚ u vˇetv´ı a pˇrepoˇc´ıtat ji k primárn´ımu uzlu dané vˇetve. Následnˇe se poˇc´ıtaj´ı prvky admitanˇcn´ı matice. Samotná admitanˇcn´ı matice je symetrická a regulárn´ı o rozmˇerech poˇcet uzl˚ u x poˇcet uzl˚ u. Od prvn´ı do posledn´ı jsou ˇcteny jednotlivé vˇetve a podle svého poˇc´ ateˇcn´ıho a koncového uzlu ukládány na pˇr´ısluˇsná m´ısta v matici. Prvky mimo diagonálu jsou obvykle tvoˇreny admitancemi jediné vˇetve z v´ yjimkou paraleln´ıch veden´ı, která se vyskytuj´ı pˇredevˇs´ım na mezist´ atn´ıch profilech. Prvky na diagonále jsou tvoˇreny souˇctem vˇsech vˇetv´ı, které se st´ ykaj´ı v daném uzlu. V´ ypoˇcty tˇechto prvk˚ u se liˇs´ı v závislosti na tom, tvoˇr´ı-li danou vˇetev symetrick´ y PAR (pˇrid´ a se odhad u ´hlu α), klasick´ y transformátor nebo veden´ı (α je vˇzdy 0, takˇze exponenci´ aln´ı funkce bude rovna jedné), nebo nesymetrick´ y QB transformátor. V takovém pˇr´ıpadˇe se bude s kaˇzd´ ym nov´ ym odhadem regulaˇcn´ıho u ´hlu mˇenit i absolutn´ı hodnota pˇrevodu. Nav´ıc je nutné zohlednit zmˇenu impedance PST s regulaˇcn´ım u ´hlem. Tyto pr˚ ubˇehy jsem odvodil ze vztah˚ u 3.14 a 3.15 a z obvykl´ ych pr˚ ubˇeh˚ u závislosti impedance na u ´hlu α. [7, str. 6,7,8][9, str. 57] Takto se sestav´ı kompletn´ı admitanˇcn´ı matice, která se ale mus´ı pˇri kaˇzdé iteraci kv˚ uli nov´ ym odhad˚ um regulaˇcn´ıch u ´hl˚ u PST vypsat znovu. Nakonec je v´ yhodné zadefinovat si nˇekteré pomocné promˇenné pro pr´ aci s matic´ı, které slouˇz´ı k v´ ypoˇct˚ um uzlov´ ych v´ ykon˚ u.

7.5

Vykony

Po vytvoˇren´ı admitanˇcn´ı matice se naˇcte soubor ”Vykony”. Ten slouˇz´ı k v´ ypoˇctu ˇcinn´ ych a jalov´ ych v´ ykon˚ u v uzlech nebo na urˇcité vˇetvi (PST) d´ıky odhad˚ um promˇenn´ ych. Pro vˇetˇs´ı pˇrehlednost jsou nejprve definov´ any absolutn´ı hodnota a u ´hel admitance. Také jsou vytvoˇreny 45

´ ˇ Í MODEL KAPITOLA 7. VYPO CETN promˇenné ”UhelVetve”a ”rozdiluhlu”, které poˇc´ıtaj´ı rozd´ıly mezi uzlov´ ymi u ´hly a u ´hlem admitance. Promˇenné ”Uzk”a ”napadm”mezi sebou násob´ı uzlová napˇet´ı, pˇr´ıpadnˇe jeˇstˇe velikost admitance vˇetve. V následuj´ıc´ım cyklu ”for”jsou poˇc´ıtány jednotlivé uzlové ˇcinné a jalové v´ ykony. Cyklus prob´ıhá postupnˇe po prvc´ıch admitanˇcn´ı matice. Vede-li napˇr. do uzlu v´ıce vˇetv´ı, skládá se celkov´ y v´ ykon v tomto uzlu z d´ılˇc´ıch v´ ykon˚ u, které se poˇc´ıtaj´ı pomoc´ı aktuáln´ıho prvku admitanˇcn´ı matice. Uvedu pˇr´ıklad: pˇri v´ ypoˇctu v´ ykon˚ u z admitanˇcn´ı matice nen´ı tˇreba rozliˇsovat mezi r˚ uzn´ ymi typy prvk˚ u (veden´ı, PST,...), protoˇze vˇsechny promˇenné, které od sebe tyto prvky odliˇsuj´ı (pˇrevod, regulaˇcn´ı u ´hel), jsou uˇz obsaˇzeny v prvc´ıch admitanˇcn´ı matice. V´ ykony se tedy spoˇc´ıtaj´ı jako: pk = uk Σnm=1 um y(k,m) cos(δk − δm − θ(k,m) )

(7.1)

qk = uk Σnm=1 um y(k,m) sin(δk − δm − θ(k,m) )

(7.2)

, kde θ je u ´hel admitanˇcn´ı matice. V kaˇzdém cyklu se pˇriˇcte (shoduj´ı-li se poˇcáteˇcn´ı a/nebo koncové u ´hly) v´ ykon (násobek promˇenn´ ych ”napadm*COS/SIN”)dan´ y urˇcit´ ym prvkem admitance k uzlovému v´ ykonu, kter´ y byl spoˇcten´ y ve dˇr´ıvˇejˇs´ıch iterac´ıch cyklu. Vzhledem k tomu, ˇze v´ ykony pro PST transformátory nejsou uzlové, ale d˚ uleˇzit´ y je jen tok dané vˇetve s PST, tak jsem pro tyto v´ ykon zavedl vlastn´ı for cyklus. V tom se od prvn´ıho aˇz do posledn´ıho ˇctou jednotlivé vˇetve s phase-shifterem. Na tˇechto vˇetv´ıch poˇc´ıtám jen ˇcinné v´ ykony, které jsou na rozd´ıl od jalov´ ych na PST regulované. Pro pˇrehlednost jsou opˇet vytvoˇreny pomocné promˇenné pro v´ ypoˇcty u ´hlov´ ych rozd´ıl˚ u - ”cstheta a csroz”. Jako posledn´ı jsou v m-filu spoˇc´ıt´ any hodnoty defekt˚ u ˇcinn´ ych a jalov´ ych v´ ykon˚ u v uzlech a ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u na vˇetv´ıch s PST, a to srovnán´ım v´ ykon˚ u spoˇc´ıtan´ ych v aktuáln´ı iteraci a tˇech zadan´ ych ve vstupn´ıch datech.

7.6

Jakobi

Dalˇs´ı krok spoˇc´ıv´ a ve vytvoˇren´ı Jakobiho matice parciáln´ıch derivac´ı jednotliv´ ych v´ ykon˚ u podle promˇenn´ ych napˇet´ı, u ´hl˚ u δ a regulaˇcn´ıch u ´hl˚ u α. V´ ysledná matice se bude skládat ze ˇctyˇr podmatic, kaˇzd´ a o velikosti poˇcet uzl˚ u x poˇcet uzl˚ u. Podmatice H obsahuje derivace vˇsech ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u v uzlech podle uzlového u ´hlu δ. Zbylé podmatice maj´ı stejné rozmˇery. Podmatice M obsahuje derivace jalov´ ych v´ ykon˚ u podle δ, N je matice derivac´ı ˇcinn´ ych u ´hl˚ u podle napˇet´ı v uzlech a matici L tvoˇr´ı derivace jalov´ ych v´ ykon˚ u podle napˇet´ı v uzlech. Jakobiho matice tedy bude vypadat takto:   H N  J= (7.3) M L V cyklu ”for”jsou postupnˇe ˇcteny prvky admitanˇcn´ı matice, které slouˇz´ı k v´ ypoˇct˚ um derivac´ı pˇr´ısluˇsn´ ych v´ ykon˚ u, pomoc´ı nichˇz se vytvoˇr´ı podmatice H, M, N a L. Diagonáln´ı prvky matic vypadaj´ı následovnˇe:

Hk,k =

∂pk = −uk Σnm6=k um y(k,m) sin(δk − δm − θ(k,m) ) ∂δk = −qk + u2k ∗ y(k,k) ∗ sin(−θ(k,k) ) 46

(7.4)

´ ˇ Í MODEL KAPITOLA 7. VYPO CETN

Mk,k =

Nk,k =

Lk,k =

∂qk = uk Σnm6=k um y(k,m) cos(δk − δm − θ(k,m) ) ∂δk = pk − u2k ∗ y(k,k) ∗ cos(−θ(k,k) )

(7.5)

∂pk = 2uk ∗ y(k,k) ∗ cos(−θ(k,k) ) + Σnm6=k um y(k,m) cos(δk − δm − θ(k,m) ) ∂uk = pk /uk + uk ∗ y(k, k) ∗ cos(−θ(k,k) )

(7.6)

∂qk = 2uk ∗ y(k,k) ∗ sin(−θ(k,k) ) + Σnm6=k um y(k,m) sin(δk − δm − θ(k,m) ) ∂uk = qk /uk + uk ∗ y(k, k) ∗ sin(−θ(k,k) )

(7.7)

Rovnice pro nediagon´ aln´ı prvky jsou jednoduˇsˇs´ı, vztahuj´ı se totiˇz jen k jedné vˇetvi (kter´ a m˚ uˇze pˇr´ıpadnˇe nahrazovat paraleln´ı veden´ı):

Hk,m =

∂pk = uk um y(k,m) sin(δk − δm − θ(k,m) ) ∂δm

(7.8)

∂pk = uk y(k,m) cos(δk − δm − θ(k,m) ) ∂um

(7.9)

∂qk = −uk um y(k,m) cos(δk − δm − θ(k,m) ) ∂δm

(7.10)

∂qk = uk y(k,m) sin(δk − δm − θ(k,m) ) ∂um

(7.11)

Nk,m =

Mk,m =

Lk,m =

V dalˇs´ım cyklu se poˇc´ıtaj´ı derivace souvisej´ıc´ı s PST, to znamená derivace v´ ykon˚ u v uzlech podle regulaˇcn´ıho u ´hlu α a derivace v´ ykon˚ u kontrolovan´ ych PST podle vˇsech promˇenn´ ych. Pro tyto derivace je nutné vytvoˇrit nové podmatice, které Jakobiho matici dopln´ı. Tˇemito podmaticemi jsou ”Hpst ”a ”Npst ”, kde je regulovan´ y ˇcinn´ y v´ ykon derivován podle δ a podle napˇet´ı u. Matice maj´ı stejn´ y poˇcet ˇr´ adk˚ u, jako je v s´ıt´ı PST, a poˇcet sloupc˚ u odpov´ıdá celkovému poˇctu uzl˚ u. Pak ”Ealf a ”a ”Falf a ”, kde jsou naopak ˇcinné resp. jalové v´ ykony v uzlu derivovány podle regulaˇcn´ıch u ´hl˚ u. Poˇcet ˇr´ adk˚ u odpov´ıdá poˇctu uzl˚ u, poˇcet sloupc˚ u poˇctu PST. Nakonec v podmatici ”Epst ”jsou na diagon´ ale derivace v´ ykon˚ u PST podle vlastn´ıch regulaˇcn´ıch u ´hl˚ u α, zat´ımco nediagon´ aln´ı prvky jsou nulové. Jedná se tedy o symetrickou matici s rozmˇery poˇcet PST x poˇcet PST. Rozˇs´ıˇren´ a Jakobiho matice potom bude vypadat takto [10, str. 3]:   H N Ealfa      (7.12) J =  M L Falfa     Hpst Npst Epst Nakonec je vhodné upravit poˇcet ˇrádk˚ u a sloupc˚ u kaˇzdé podmatice tak, aby zbyly pouze relevantn´ı promˇenné, napˇr. se vyˇrad´ı derivace podle swingového a generátorov´ ych napˇet´ı, kter´ a jsou pevnˇe dan´ a a za bˇehu programu se nemˇen´ı. 47

´ ˇ Í MODEL KAPITOLA 7. VYPO CETN

7.7

Noveodhady

Tento m-file se zab´ yv´ a vytvoˇren´ım nov´ ych odhad˚ u stavov´ ych promˇenn´ ych. Toho doc´ıl´ı podle rovnice 6.37. Nejprve se mus´ı vypoˇc´ıtat inverzn´ı Jakobiho matice, coˇz je mimochodem dobr´ y test funkˇcnosti Newton-Rhapsonovy metody, protoˇze pˇri chybˇe ve v´ yˇse uveden´ ych rovnic´ıch a algoritmech nebo pˇri neˇst’astném nastaven´ı prvk˚ u elektrické soustavy má inverzn´ı Jakobiho matice tendenci b´ yt u ´plnˇe nebo témˇeˇr singulárn´ı a ukazuje ˇspatné v´ ysledky (nav´ıc obvykle pˇreteˇce poˇc´ıt´ an´ı iterac´ı), na coˇz Matlab upozorˇ nuje. Po z´ıskán´ı vektor˚ u korekc´ı vˇsech relevantn´ıch promˇenn´ ych se tento vektor rozdˇel´ı na napˇet´ı u, u ´hly δ a regulaˇcn´ı u ´hly α, tak aby se korekce mohly pˇriˇc´ıst k pˇredcházej´ıc´ım odhad˚ um promˇenn´ ych, ˇc´ımˇz vzniknou nové, pˇresnˇejˇs´ı, odhady.

7.8

Vystupy

Je-li nalezeno spr´ avné ˇreˇsen´ı, zb´ yvá uˇz jen vypsat v´ ystupy, které se ukládaj´ı do extern´ıch textov´ ych soubor˚ u. Promˇenné ”Uuhel”a ”Vykon”slouˇz´ı k uloˇzen´ı uzlov´ ych napˇet´ı, u ´hl˚ u a ˇcinn´ ych a jalov´ ych v´ ykon˚ u do form´ atu ”txt”. Newton-Rhapsonova metoda ale nepoˇc´ıtá s v´ ykony na jednotliv´ ych vˇetv´ıch (kromˇe phase-shifter˚ u), takˇze se mus´ı spoˇc´ıtat právˇe v tomto m-filu. tyto v´ ykony jsem poˇc´ıtal jen v jednom smˇeru, vˇzdy od poˇcáteˇcn´ıho uzlu ke koncovému a poˇc´ıtal jsem je ”oklikou”pˇres proudy, které jsem vyuˇzil jako dalˇs´ı uˇziteˇcn´ y v´ ystup programu. Pro proud tekouc´ı z uzlu k do uzlu m plat´ı vztah 5.38, ˇcinné a jalové v´ ykony se potom z´ıskaj´ı násoben´ım komplexn´ı hodnoty proudu uzlov´ ym napˇet´ım. Newton-Rhapsonova metoda zjist´ı regulaˇcn´ı u ´hel α v reáln´ ych ˇc´ıslech. To ale v praxi nen´ı moˇzné, protoˇze u ´hel je nespojitˇe nastavován pomoc´ı odboˇcek, u kter´ ych obvykle plat´ı, ˇze jedna o odboˇcka posune regulaˇcn´ı u ´hel o 1 aˇz 2 . Proto jsem pˇri v´ ypoˇctech v´ ykonov´ ych tok˚ u pro v´ ystupn´ı data pˇristoupil k zaokrouhlen´ı regulaˇcn´ıho u ´hlu na nejbliˇzˇs´ı pˇrirozené ˇc´ıslo, coˇz ovlivn´ı v´ ysledné toky na PST a t´ım i na okoln´ıch vˇetv´ıch nanejv´ yˇs o jednotky procent. Pro rychlou kontrolu v´ ysledk˚ u a konvergence metody je v samotném pˇr´ıkazovém oknˇe Matlabu vypisov´ an v´ ysledn´ y regulaˇcn´ı u ´hel PST (”reguhel”), celkové ztráty v s´ıti (v MW, uvedeno pod ”ans”), poˇcet iterac´ı (”iter”) a ˇcas nutn´ y k v´ ypoˇctu (”timek”).

Obr. 43 - V´ ystup programu do pˇr´ıkazového okna v Matlabu (pro vysoké zat´ıˇzen´ı se dvˇema PST v Polsku) 48

Kapitola 8

Simulace v´ ykonov´ ych tok˚ u v ES Abych uk´ azal vliv PST na v´ ykonové toky a jiné veliˇciny v soustavˇe, vybral jsem si moˇ e republiky del stˇredoevropské pˇrenosové soustavy, která obsahuje pˇrenosovou soustavu Cesk´ ˇ (CEPS), Nˇemecka (50Hertz a TenneT) a zjednoduˇsené soustavy Slovenska (SEPS), Polska (PSE), Rakouska (APG) a Mad’arska (MAVIR). Schémata vˇsech pˇrenosov´ ych soustav jsou uvedena v pˇr´ıloze. Zjednoduˇsen´ı jsem provedl tak, aby v kaˇzdé zemi z˚ ustalo jen asi kolem deseti hlavn´ıch uzl˚ u, které spojuj´ı veden´ı 400 kV, která se pˇreváˇznˇe pod´ıl´ı na pˇrenosu v neupravené s´ıti, a sv´ ymi parametry by mˇely pˇribliˇznˇe respektovat skuteˇcnost. Velikost dodávaného/odeb´ıraného v´ ykonu je zachov´ ana s t´ım, ˇze jsou jednotlivé zdroje a odbˇery soustˇredˇeny do hlavn´ıch uzl˚ u. Cel´ y model se skl´ ad´ a z témˇeˇr 700 uzl˚ u a témˇeˇr 1000 vˇetv´ı a obsahuje pˇredevˇs´ım takové generátory a odbˇery, které se pod´ılej´ı na pˇrenosu v´ ykon˚ u po veden´ıch nejvyˇsˇs´ıho napˇet´ı. Model proto zanedb´ av´ a nˇekteré zdroje a odbˇery, které bˇeˇznˇe tvoˇr´ı ˇcást brutto v´ yroby/spotˇreby elektrické energie. Data maj´ı re´ aln´ y z´ aklad, jedná se o jeden konkrétn´ı stav pˇrenosové soustavy. Vzhledem k tomu, ˇze byla data s pˇr´ıponou ”raw”ve formátu v´ ypoˇcetn´ıho programu spoleˇcnosti Siemens PSS/E v.29, bylo je nejprve nutné upravit tak, aby mohly b´ yt naˇcteny m´ ym programem v Matlabu. Elektrickou s´ıt’ jsem simuloval pˇri r˚ uzn´ ych situac´ıch tak, abych mohl otestovat jejich vliv na provoz ES. Zaˇcal jsem simulac´ı s´ıtˇe takové, jaká byla v p˚ uvodn´ım datovém souboru bez dalˇs´ıch zmˇen (kromˇe zjednoduˇsen´ı s´ıt´ı Rakouska, Slovenka, Polska a Mad’arska). Poté jsem simuloval scénáˇr s velk´ ym v´ ykonem vˇetrn´ ych elektráren na severu Nˇemecka a zároveˇ n velk´ ym odbˇerem v Rakousku a JV Evropˇe. Z této situace jsem vycházel i pro ty dalˇs´ı - PST na hranic´ıch Polska a Nˇemecka omezuj´ıc´ı nejvyˇsˇs´ı pˇrenos pˇres nˇemecko-polskou hranici na zhruba 2500 MW, test N-1 kritéria a nakonec vliv instalace PST na veden´ı Hradec-Röhrsdorf.

49

´ ´ KAPITOLA 8. SIMULACE VYKONOV YCH TOK˚ U V ES

Obr. 44 - D˚ uleˇzité mezist´ atn´ı profily pro neplánované v´ ykonové toky ˇ e republiky, které obPro lepˇs´ı orientaci jsem pˇridal schéma ˇcásti pˇrenosové soustavy Cesk´ sahuje rozvodny a veden´ı, o kter´ ych se budu zmiˇ novat pˇri popisu situac´ı uveden´ ych dále.

50


Obr. 45 - Schéma ˇc´ asti ˇceské pˇrenosové soustavy[26, str. 65]

8.1

Prvotn´ı zat´ıˇ zen´ı

Jako ”prvotn´ı zat´ıˇzen´ı”jsem oznaˇcil situaci, která vycház´ı z takové v´ ykonové bilance, jak´ a je v p˚ uvodn´ım datovém souboru. Pˇrenosová soustava nen´ı pˇr´ıliˇs zat´ıˇzená, vˇetrné elektrárny v Nˇemecku nedod´ avaj´ı ˇz´ adn´ y v´ ykon.

Obr. 46 - Toky na mezistátn´ıch profilech pˇri prvotn´ım zat´ıˇzen´ı[27] ˇ Z Nˇemecka do Ceska teˇce zhruba 1400 MW pˇres rozvodnu v Hradci a dalˇs´ıch asi 53 MW ˇ teˇce do Ceska z Etzenrichtu. Nejvˇetˇs´ı ˇca´st v´ ykonu teˇce z Nˇemecka do Polska, 2309 MW, a skoro ˇ a z n´ı do Rakouska. Dá se tedy ˇr´ıct, ˇze v této situaci hraj´ı tatáˇz ˇcást proch´ az´ı z Polska do CR neplánované v´ ykonové toky znaˇcnou roli. Zat´ıˇzen´ı na veden´ıch, pˇres která procház´ı v´ ykon z Nˇemecka na Rakousko, tedy veden´ı 420 Hradec-M´ırovka a 430 Hradec-Chrást je na 63 resp. ˇ 66 %, takˇze pˇret´ıˇzen´ı nehroz´ı. Na profilu Polsko-Cesko-Rakousko je nejv´ıce zat´ıˇzeno veden´ı 417 Otrokovice-Sokolnice, a to na necel´ ych 74%. 51


8.2

Vysok´ e zat´ıˇ zen´ı

Scénáˇr ”Vysoké zat´ıˇzen´ı”vych´ az´ı z prvotn´ıho zat´ıˇzen´ı. Zat´ımco tam byly v´ ykony vˇetrn´ ych elektráren v s´ıt´ı 50Hertz (Nauen, Randowhöhe, Putlitz, Wessin, Iven) nulové, ve ”Vysokém zat´ıˇzen´ı”dod´ av´ a kaˇzd´ a elektr´ arna do s´ıtˇe 500 MW (celkem tedy 2500 MW), coˇz odpov´ıd´ a zv´ yˇsenému odbˇeru v Rakousku o 2000 MW a v JV Evropˇe o 500 MW. V takovém pˇr´ıpadˇe jsou neplánované toky mnohem vˇetˇs´ı.

Obr. 47 - Toky na mezistátn´ıch profilech pˇri vysokém zat´ıˇzen´ı

Vid´ıme, ˇze pˇreshraniˇcn´ı toky dosahuj´ı o stovky MW vyˇsˇs´ıch hodnot neˇz v pˇredcházej´ıc´ım ˇ pˇr´ıpadˇe. Na dvou profilech (Cesko-Rakousko a Nˇemecko-Polsko) je dokonce pˇrekonána hodnota 3000 MW. Pˇres rozvodnu Hradec nyn´ı teˇce cca 1900 MW a na témˇeˇr 3000 MW se zvedly i toky z Polska na Noˇsovice a Albrechtice. S t´ım se zv´ yˇsilo i zat´ıˇzen´ı na veden´ıch 420 (82 %) a 430 (85 %). Naopak zaj´ımav´ y je velk´ y pokles zat´ıˇzen´ı na veden´ı 417 (22 %), kter´ y zp˚ usobil vˇetˇs´ı odbˇer v JV Evropˇe pˇres linku Noˇsovice-Var´ın (Slovensko).

8.3

Zaˇ razen´ı polsk´ ych PST

D´ıky velk´ ym nepl´ anovan´ ym tok˚ um se rozhodl polsk´ y operátor PSE provést rekonstrukci veden´ı Krajnik-Vierraden z 220 kV na 400 kV a také um´ıstit phase-shifting transformátory do rozvoden Krajnik a Mikulowa. Ty by mˇely zabránit zv´ yˇsen´ı tok˚ u z Nˇemecka nad zhruba 2500 MW. T´ım p´ adem se ale necel´ ych 700 MW, které uˇz nemohou téct pˇres Polsko, mus´ı uzavˇr´ıt pˇres ˇ Cesko a Nˇemecko. Tato simulace vych´ az´ı se stejné situace jako pˇri ”Vysokém zat´ıˇzen´ı”, jedin´ ym rozd´ılem je instalace celkem ˇctyˇr PST v rozvodnách Krajnik (dva PST kv˚ uli dvojitému vedené Krajnik-Vierraden) a Mikulowa (dva PST kv˚ uli dvojitému veden´ı Mikulowa-Hagenwerder). 52


Obr. 48 - Um´ıstˇen´ı polsk´ ych PST Pˇri návrhu parametr˚ u tˇechto PST jsem vycházel ze zdroj˚ u [9, str. 57][11][12, str. 14]. Tyto parametry nutnˇe nemus´ı b´ yt stejné jako u skuteˇcn´ ych transformátor˚ u (dokonˇcen´ı se pˇredpoklád´ a v letech 2015 a 2017), nicménˇe by mˇely b´ yt velmi podobné.

Obr. 49 - Hodnoty polsk´ ych PST pouˇzité v simulaci Z této tabulky je snadné spoˇc´ıtat parametry PST tak, aby byly pouˇzitelné v simulaci - tedy podélné prvky vˇetve - ˇcinn´ y odpor R a reaktanci X - a pˇr´ıˇcn´ y prvek - reluktanci B.

R = Rk = Pk ∗

Zk = uk ∗

2 UN (400 ∗ 103 )2 3 = 820 ∗ 10 ∗ = 0, 182Ω 2 (850 ∗ 106 )2 SN

2 UN (400 ∗ 103 )2 = 0, 1 ∗ = 18, 8235Ω SN (850 ∗ 106 )

(8.1)

(8.2)

q p X = Xk = Zk2 − R2 = 18, 82352 − 0, 1822 = 18, 8227Ω

(8.3)

p p (io ∗ SN )2 − Po2 (0, 0006 ∗ 850 ∗ 106 )2 − (220 ∗ 103 )2 B= = = 2, 87µS 2 (400 ∗ 103 )2 UN

(8.4)

Po pˇridán´ı tˇechto PST do v´ ypoˇcetn´ıho modelu vyjdou mezinárodn´ı toky ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u následovnˇe:

53


Obr. 50 - Toky pˇri instalaci polsk´ ych PST V tabulce m˚ uˇzeme vidˇet, ˇze omezen´ı tok˚ u pˇres Polsko na zhruba 2500 MW si vynutilo dalˇs´ı ˇ zv´ yˇsen´ı na profilech Cesko-Nˇ emecko (cca +270 MW) a Nˇemecko-Rakousko (cca + 200 MW). ˇ ˇ Toky z Ceska do Rakouska se zmˇenily jen minimálnˇe (cca + 15 MW) a profil Cesko-Polsko byl v´ yraznˇe odlehˇcen (cca − 1575 MW). Zat´ıˇzen´ı dvou linek, které se nejv´ıce pod´ılej´ı na pˇrenosu v´ ykonu do Rakouska - tedy veden´ı 420 a 430, se dostalo aˇz na 91,8 % resp. 95,3 %. Takto vysoké zat´ıˇzen´ı je pro soustavu velmi nev´ yhodné z hlediska plnˇen´ı N-1 kritéria, coˇz je ukázáno dále.

54


8.4

Test N-1 krit´ eria

Situace, kdy jsou veden´ı velmi zat´ıˇzená, jsou obzvláˇst’ nebezpeˇcné z hlediska plnˇen´ı N1 kritéria. V´ ypadek d˚ uleˇzitého prvku by mohl zp˚ usobit pˇret´ıˇzen´ı dalˇs´ıch prvk˚ u a následnˇe kaskádovou reakci jejich ochran a n´ asledn´ y blackout. Pˇri testu N-1 kritéria jsem vycházel z nejvˇetˇs´ıho zat´ıˇzen´ı ˇceské pˇrenosové soustavy, které nastává pˇri v´ yˇse uvedeném scénáˇri ”Zaˇrazen´ı polsk´ ych PST”. Nejzat´ıˇzenˇejˇs´ım veden´ım je veden´ı 430 Hradec-Chrást (95,3 %), které je souˇcást´ı ˇ Dá se oˇcekávat, jednoho ze dvou koridor˚ u pˇren´ aˇsej´ıc´ıch v´ ykon z Nˇemecka do Rakouska pˇres CR. ˇze jeho vyˇrazen´ım ze simulace dojde nejen k vˇetˇs´ım tok˚ um do Rakouska pˇres nˇemeckou souˇ stavu, ale pˇredevˇs´ım k pˇret´ıˇzen´ı druhého koridoru z Nˇemecka na Rakousko pˇres Cesko, hlavnˇe veden´ı 420 Hradec-M´ırovka.

Obr. 51 - Toky pˇri vyˇrazen´ı veden´ı Hradec-Chrást Zat´ımco toky souvisej´ıc´ı s Polskem z˚ ustaly témˇeˇr beze zmˇen, d´ıky v´ ypadku veden´ı se témˇeˇr dvakrát sn´ıˇzily toky pˇres Hradec, coˇz se projevilo zv´ yˇsen´ım pˇrenos˚ u na profilu Nˇemecko-Rakousko a také ”obejit´ım”veden´ı Hradec-Chr´ ast pˇres rozvodnu Etzenricht smˇerem na Pˇreˇstice a M´ırovku pˇres Hradec. Veden´ı 420 Hradec-M´ırovka je pˇret´ıˇzeno o 20 %, jeho zat´ıˇzen´ı ˇcin´ı 1562 MW, ˇ zat´ımco na profilu Nˇemecko-Cesko pˇres Hradec teˇce jen 1194 MW.

8.5

Zaˇ razen´ı PST transform´ ator˚ u do rozvodny Hradec V´ ychod

Do rozvodny Hradec V´ ychod jsem zaˇradil dva transformátory PST, kaˇzd´ y na jedno veden´ı, ˇ a odlehˇcit tak ˇcesk´ které maj´ı za u ´kol omezovat v´ ykonové toky z Nˇemecka pˇres CR ym veden´ım.

Obr. 52 - Um´ıstˇen´ı ˇcesk´ ych PST ˇ Pˇri návrhu tˇechto transform´ ator˚ u jsem vycházel z objednávky spoleˇcnosti CEPS a.s. [13] a z tabulky [9, str. 57], abych mohl pˇribliˇznˇe urˇcit parametry transformátoru. Pro potˇreby simulace se tak jedná o skoro stejné transform´ atory, jako jsem pouˇzil v Polsku, tedy: 55


Obr. 53 - Hodnoty ˇcesk´ ych PST pouˇzité v simulaci

R = Rk = Pk ∗

(8.5)

2 UN (420 ∗ 103 )2 = 0, 1 ∗ = 20, 753Ω SN (850 ∗ 106 )

(8.6)

q p Zk2 − R2 = 18, 82352 − 0, 1822 = 20, 752Ω

(8.7)

Zk = uk ∗

X = Xk =

2 UN (420 ∗ 103 )2 = 820 ∗ 103 ∗ = 0, 2Ω 2 (850 ∗ 106 )2 SN

p p (io ∗ SN )2 − Po2 (0, 0006 ∗ 850 ∗ 106 )2 − (220 ∗ 103 )2 B= = = 2, 61µS 2 (420 ∗ 103 )2 UN

(8.8)

V následuj´ıc´ıch kapitol´ ach jsem provedl simulaci tˇechto PST ve dvou proveden´ıch -se symetrickou (PAR) a nesymetrickou (QB) regulac´ı - pˇri vysokém zat´ıˇzen´ı soustavy s PST v Polsku bez a s odpojen´ ym veden´ım Hradec-Chrást. Grafy jsem vytvoˇril interpolac´ı hodnot z´ıskan´ ych ze simulace.

56


8.5.1

Zaˇ razen´ı transform´ ator˚ u se symetrickou regulac´ı do rozvodny Hradec V´ ychod

Transform´ ator se symetrickou regulac´ı je prvn´ı ze dvou moˇzn´ ych instalac´ı PST v rozvodnˇe Hradec-V´ ychod. Jeho v´ yhodou by mˇel b´ yt menˇs´ı vliv na jalové toky proti QB transformátoru. Prvn´ı graf ukazuje vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu α na toky ˇcinného i jalového v´ ykonu na profilu Röhrsdorf(DE)-Hradec(CZ), tedy na veden´ıch 445 a 446. Pro srovnán´ı jsem pˇridal i teoretické pr˚ ubˇehy podle vztah˚ u 3.10, 3.11, 3.12 a 3.13, které se ˇcasto objevuj´ı v literatuˇre [14, str. 6]. Srovnán´ı skuteˇcn´ ych a teoretick´ ych pr˚ ubˇeh˚ u ukazuj´ı pˇredevˇs´ım u ˇcinn´ ych v´ ykon˚ u velk´ y rozd´ıl. Zat´ımco teorie pˇredpokl´ ad´ a nemˇenné velikosti a u ´hly napˇet´ı v poˇcáteˇcn´ım a koncovém uzlu, ve skuteˇcnosti se tyto veliˇciny podstatnˇe mˇen´ı (alespoˇ n v pˇr´ıpadˇe, pokud nejsou jinak regulovány), coˇz ukazuje obr. 51. V simulaci dokázaly PST sn´ıˇzit ˇcinné toky na veden´ıch 445 a 446 aˇz na 1065 MW (tedy cca 532,5 MW na jeden PST) z poˇcáteˇcn´ıch 1942 MW. T´ım kleslo i zat´ıˇzen´ı d˚ uleˇzit´ ych veden´ı - veden´ı 420 (Hradec-M´ırovka) z 86% na 68% a veden´ı 430 (HradecChrást) z 83% na 36%. V praxi by bylo nutné poˇc´ıtat s omezen´ım regulace PST pod zátˇeˇz´ı. ´ Uhel β (viz obr. 7) je pro vyˇsˇs´ı regulaˇcn´ı u ´hly nˇeco málo pˇres 6o - pro α = 24o je β6, 34o , takˇze o by regulaˇcn´ı u ´hel nemˇel pˇres´ ahnout 24 , aby nedoˇslo k pˇret´ıˇzen´ı transformátoru.

Obr. 54 - V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem

57

´ ´ KAPITOLA 8. SIMULACE VYKONOV YCH TOK˚ U V ES Obr. 55 ukazuje vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu α transformátor˚ u v Hradci na v´ ykonové toky na ostatn´ıch mezin´ arodn´ıch profilech. Toky ve smˇeru Nˇemecko-Polsko jsou omezovány polsk´ ymi ˇ ˇ ast PST na zhruba 2500 MW. D´ıky tomu z˚ ustává i tok Polsko-Cesko v´ıceménˇe konstantn´ı. C´ ˇ v´ ykon˚ u, kter´ a nem˚ uˇze téct pˇres Hradec-Röhrsdorf, ”pˇreteˇce”na JZ spojen´ı Ceska s Nˇemeckem, ˇ takˇze ve v´ ysledku se toky Cesko-Rakousko a tedy i celkové toky pˇres ˇceskou pˇrenosovou soustavu sn´ıˇz´ı jen velmi m´ alo. V praxi by se k dalˇs´ımu odlehˇcen´ı ˇceské soustavy vyuˇzil napˇr. redispeˇcink. ˇ S ”blokovanou”cestou pˇres Polsko a omezenou pˇres Cesko se tak toky zv´ yˇs´ı na profilu NˇemeckoRakousko.

Obr. 55 - V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Dalˇs´ı obr´ azky ukazuj´ı zmˇeny velikost´ı a u ´hl˚ u napˇet´ı v rozvodnách Hradec-V´ ychod a Röhrsdorf. Napˇet´ı, pˇredevˇs´ım v Hradci, se zvyˇsován´ım u ´hlu α roste a mezi napˇet’ov´ ymi u ´hly se rozev´ıraj´ı ”n˚ uˇzky”. Ke zmˇen´ ach tˇechto veliˇcin docház´ı vlivem zmˇen v´ ykonov´ ych tok˚ u d´ıky regulaci PST. Rozd´ıl obou u ´hl˚ u je vˇzdy dán souˇctem regulaˇcn´ıho u ´hlu α a u ´hlu β, kter´ y je dán u ´bytkem napˇet´ı na impedanci PST.

58


Obr. 56 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu PAR α na velikost napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf

Obr. 57 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu PAR α na u ´hel napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf

59


8.5.2

Zaˇ razen´ı transform´ ator˚ u s nesymetrickou regulac´ı do rozvodny Hradec V´ ychod

Transform´ ator s nesymetrickou regulac´ı je dalˇs´ı moˇznost´ı v rozvodnˇe Hradec-V´ ychod. M´ a vˇetˇs´ı vliv na jalov´ y v´ ykon, zato by ale mˇel v´ yraznˇeji ovlivˇ novat i v´ ykon ˇcinn´ y. Následuj´ıc´ı obr´ azek ukazuje v´ ykonové toky profilem Röhrsdorf-Hradec (veden´ı 445 a 446). ˇ Cinn´ y tok zjiˇstˇen´ y ze simulace se velmi podobá ˇcinnému v´ ykonu pˇri pouˇzit´ı PAR transformátoru, rozd´ıl je jen 61 MW a to ve prospˇech PAR. Naopak u jalov´ ych v´ ykon˚ u se potvrdil velk´ y rozd´ıl, o pro α =30 je rozd´ıl 430 MVAr. Rozd´ıl mezi simulovan´ ymi a teoretick´ ymi v´ ykony rychle roste se zvyˇsován´ım α. Stejnˇe jako s PAR transformátorem bude i QB ovlivˇ nován´ım v´ ykonov´ ych tok˚ u v soustavˇe mˇenit i f´ azory napˇet´ı v uzlech Hradec a Röhrsdorf.

Obr. 58 - V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem D´ıky vˇetˇs´ım jalov´ ym tok˚ um vzrostlo proti regulaci s PAR zat´ıˇzen´ı d˚ uleˇzit´ ych veden´ı smˇerem o na Rakousko. Pˇri regulaˇcn´ım u ´hlu α =30 je zat´ıˇzen´ı veden´ı 420 72% (na poˇcátku bylo 83%) a u veden´ı 430 36% (z p˚ uvodn´ıch 86%). Ve skuteˇcnosti by bylo nutné stejnˇe jako v pˇr´ıpadˇe PAR transform´ atoru zohlednit regulaci pod zat´ıˇzen´ım reprezentovanou u ´hlem β, kter´ y je pro o o cel´ y rozsah regulace mezi 5 a 8 . Pro vysoké regulaˇcn´ı u ´hly, napˇr. α = 24 je β 5,9o , takˇze o zvyˇsován´ı regulaˇcn´ıho u ´hlu nad 24 by vedlo k pˇret´ıˇzen´ı PST.

60


Obr. 59 - V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Ve srovn´ an´ı s toky ovlivnˇen´ ymi PAR transformátorem jsou u QB patrné vˇetˇs´ı toky pˇres ˇ Cesko (i kdyˇz jen o nˇekolik des´ıtek MW pro nejvyˇsˇs´ı α) a s t´ım se opˇet o sn´ıˇz´ı toky pˇres jiné pˇreshraniˇcn´ı veden´ı. Urˇcit´ y vliv m´ a i regulace tok˚ u na Polsko-nˇemeckém profilu, kde ˇcinn´ y v´ ykon kol´ısá okolo 2500 MW, ale ne stejnˇe jako v simulaci s PAR. Obrázky 60 a 61 opˇet ukazuj´ı zmˇeny velikost´ı a u ´hl˚ u napˇet´ı v rozvodnách Hradec-V´ ychod a Röhrsdorf. Zat´ımco napˇet´ı v uzlu R¨ ohrsdorf se mˇen´ı jen málo, u napˇet´ı v uzlu Hradec-V´ ychod je znát vliv principu regulace QB transformátoru, takˇze napˇet´ı roste aˇz k 1,07 pu, coˇz je rozd´ıl zhruba 7 setin pro α = 30o oproti regulaci s PAR.

61


Obr. 60 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf Oba u ´hly se mˇen´ı prakticky stejnˇe jako s PAR transformátorem.

Obr. 61 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf 62


8.5.3

Transform´ atory se symetrickou regulac´ı pˇ ri v´ ypadku veden´ı 430

Tato kapitola ukazuje v´ ysledky simulace ustáleného stavu pˇrenosové soustavy ve stˇredn´ı Evropˇe pˇri v´ ypadku veden´ı ˇc. 430 Hradec V´ ychod-Chrást a instalaci dvou PST typu PAR v rozvodnˇe Hradec V´ ychod. V´ ypadek zp˚ usob´ı zv´ yˇsen´ı celkové impedance pˇrenosové soustavy ˇ ´ Ceska, pˇresto ale dojde k pˇret´ıˇzen´ı veden´ı 420 z Hradce do M´ırovky. Ukolem PAR transformátoru je toto pˇret´ıˇzen´ı omezit. Na obrázku 62 vid´ıme simulovanou i teoretickou zmˇenu v´ ykonov´ ych tok˚ u na profilu RöhrsdorfHradec. Velmi v´ yhodné je, ˇze nedoch´ az´ı jen ke sniˇzován´ı pˇrenáˇseného ˇcinného, ale i jalového ´ v´ ykonu. Uhel β mezi 4,3 aˇz 4,4 o pro nejvyˇsˇs´ı regulaˇcn´ı u ´hly opˇet zp˚ usob´ı omezen´ı nejvyˇsˇs´ıho u ´hlu α na 24 popˇr. 26 o . Pˇri tak vysokém α poklesne zat´ıˇzen´ı veden´ı 420 z p˚ uvodn´ıch 120% na koneˇcn´ ych 85 % a nedoch´ az´ı ani k pˇretˇeˇzován´ı ˇzádného dalˇs´ıho veden´ı. Rozsah hodnot na svislé ose jsem omezil tak, aby mohly vyniknout simulované pr˚ ubˇehy.

Obr. 62 - V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem Toky na ostatn´ıch mezin´ arodn´ıch veden´ıch se chovaj´ı podobnˇe, jako v pˇredcházej´ıc´ıch pˇr´ıpadech. ˇ V´ ykon pˇrenáˇsen´ y z Ceska do Rakouska d´ıky ”uzav´ırán´ı”koridoru Röhrsdorf-Hradec s rostouc´ım ˇ α pomalu kles´ a, zato toky z Nˇemecka do Ceska pˇres Etzenricht (opˇet v absolutn´ı hodnotˇe) a z Nˇemecka do Rakouska pomalu rostou.

63


Obr. 63 - V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Napˇet´ı i u ´hly v rozvodn´ ach Hradec V´ ychod a Röhrsdorf maj´ı pˇrirozenˇe podobné pr˚ ubˇehy jako ty pro PAR s veden´ım 430 v provozu. Rozd´ıl ve velikostech je dán jen rozd´ıln´ ymi v´ ykonov´ ymi toky v obou pˇr´ıpadech.

Obr. 64 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf 64


Obr. 65 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf

65


8.5.4

Transform´ ator s nesymetrickou regulac´ı pˇ ri v´ ypadku veden´ı 430

Posledn´ı simulac´ı je vliv um´ıstˇen´ı QB transformátor˚ u do rozvodny Hradec na v´ ykonové toky pˇri v´ ypadku v´ ypadku veden´ı 430. Zaj´ımavé je hlavnˇe srovnán´ı s pˇredcházej´ıc´ı simulac´ı, kdy byly ve stejné situaci testov´ any PAR transformátory. Simulace pˇrestala konvergovat pro regulaˇcn´ı o u ´hly α nad 26 , ale vzhledem k tomu, ˇze pro tento u ´hel je β 4 o , tak by regulace nad 26 o ve skuteˇcnosti nebyla vhodn´ a. Na obrázku 66 vid´ıme, ˇze QB nedokázal sn´ıˇzit ˇcinn´ y v´ ykon na u ´roveˇ n PAR (rozd´ıl 50 MW o pˇri α = 26 ) a jalov´ y v´ ykon je proti regulaci s PAR také vyˇsˇs´ı (rozd´ıl 236 MVAr pˇri α = 26o ). Z p˚ uvodn´ıch 120 % se zat´ıˇzen´ı veden´ı 420 sn´ıˇzilo na 90 %, coˇz je stále o 5 % v´ıce neˇz pˇri regulaci s PAR transform´ atory. Stejnˇe jako v pˇredch´ azej´ıc´ı kapitole jsem musel omezit svislou osu grafu tak, aby byly dobˇre viditelné simulované pr˚ ubˇehy.

Obr. 66 - V´ ykonové toky mezi Hradcem a Röhrsdorfem Pro toky na zb´ yvaj´ıc´ıch mezist´ atn´ıch profilech plat´ı stejné závˇery jako u situace s QB bez v´ ypadku veden´ı 430. Vlivem menˇs´ı regulace v´ ykon˚ u pˇres Hradec-Röhrsdorf bude na ˇceskorakouském profilu vˇetˇs´ı pˇren´ aˇsen´ y v´ ykon a t´ım bude i menˇs´ı ˇcást ˇcinného v´ ykonu na profilu Nˇemecko-Rakousko.

66


Obr. 67 - V´ ykonové toky na ostatn´ıch mezinárodn´ıch profilech Vliv regulace s QB transform´ atory se proti PAR opˇet liˇs´ı v´ yrazn´ ym r˚ ustem napˇet´ı v uzlu Hradec V´ ychod aˇz na 1,04 pu pˇri α = 26o , zat´ımco velikost napˇet´ı v Röhrsdorfu z˚ ustává pˇribliˇznˇe konstantn´ı. Graf napˇet’ov´ ych u ´hl˚ u se velmi podobá tomu s PAR transformátory.

Obr. 68 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na velikost napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf 67


Obr. 69 - Vliv regulaˇcn´ıho u ´hlu QB α na u ´hel napˇet´ı v rozvodnách Hradec a Röhrsdorf

68

Kapitola 9

Z´ avˇ er Diplomovou pr´ aci jsem rozdˇelil do nˇekolika kapitol, které ˇreˇs´ı problematiku transformátor˚ u s regulac´ı fáze od teoretick´ ych z´ aklad˚ u aˇz po jejich simulaci v elektrické soustavˇe. Zaˇcal jsem popisem dvou z´ akladn´ıch typ˚ u PST - se symetrickou (PAR) a nesymetrickou (QB) regulac´ı, jejich pˇredpokl´ adan´ ym vlivem na v´ ykonové toky a dalˇs´ı veliˇciny, konstrukˇcn´ım proveden´ım a moˇznostmi vyuˇzit´ı. Koncept v´ ykonov´ ych transformátoru s regulac´ı fáze je znám uˇz des´ıtky let a na svˇetˇe je jich postaveno a u ´spˇeˇsnˇe vyuˇz´ıváno velké mnoˇzstv´ı, proto jsem uvedl nˇekolik pˇr´ıpad˚ u PST z jin´ ych zem´ı. Jejich vyuˇzit´ı b´ yvá obvykle velmi podobné - PST um´ıstˇené na jedno z paraleln´ıch veden´ı vhodnˇeji rozloˇz´ı v´ ykonové toky, coˇz vede k rovnomˇernˇejˇs´ımu zat´ıˇzen´ı, sn´ıˇzen´ı ztr´ at a zv´ yˇsen´ı celkové pˇrenosové kapacity. Stejnˇe dobˇre se PST pouˇz´ıvaj´ı i pro regulaci tok˚ u na mezist´ atn´ıch veden´ıch, ˇc´ımˇz jsem se zab´ yval dále. Abych byl schopen provˇeˇrit schopnosti PST regulovat v´ ykonové toky na pˇreshraniˇcn´ıch veden´ıch, musel jsem nejprve vhodnˇe upravit data pˇrenosov´ ych s´ıt´ı a pˇredevˇs´ım sestavit v´ ypoˇcetn´ı program. Program poˇc´ıt´ a v´ ykonové toky a uzlové veliˇciny pomoc´ı Newton-Rhapsonovy metody, která je pˇresn´ a a k nalezen´ı ˇreˇsen´ı obvykle nepotˇrebuje velk´ y poˇcet iterac´ı. Zdrojov´ y kód programu je napsan´ y v prostˇredn´ı MathWorks Matlab, které se pro matematické a inˇzen´ yrské v´ ypoˇcty pouˇz´ıv´ a velmi ˇcasto. V posledn´ı ˇc´ asti diplomové pr´ ace jsem se zamˇeˇril na simulaci ustálen´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u v propojen´ ych pˇrenosov´ ych soustav´ ach stˇredn´ı Evropy a posouzen´ı vlivu PST transformátor˚ u na jejich chod. Postupnˇe jsem provedl simulaci nˇekolika situac´ı, ve kter´ ych se stˇredoevropsk´ a soustava nach´ az´ı. Nejdˇr´ıv byla soustava zat´ıˇzena jen málo, to se ale zmˇenilo, kdyˇz jsem simuloval kombinaci zv´ yˇsen´ı v´ ykonu dod´ avaného ze severonˇemeck´ ych vˇetrn´ ych elektráren a zároveˇ n zv´ yˇseného odbˇeru elektrické energie v nesobˇestaˇcném Rakousku a v jihov´ ychodn´ı Evropˇe. V tomto pˇr´ıpadˇe se zat´ıˇzen´ı nˇekter´ ych veden´ı v ˇceské soustavˇe zv´ yˇsilo na v´ıce neˇz 80% a pˇri instalaci PST do polsk´ ych rozvoden Krajnik a Mikulowa dosahuje zat´ıˇzen´ı aˇz k 95 %. V pˇr´ıpadˇe v´ ypadku d˚ uleˇzitého prvku soustavy by pˇri tak vysokém zat´ıˇzen´ı mohlo doj´ıt ke kaskádovitému pádu soustavy. Pˇred takov´ ym v´ ypadkem se m˚ uˇzeme ochránit instalac´ı vlastn´ıch PST. Proto jsem provedl simulaci um´ıstˇen´ı obou typu PST do rozvodny Hradec. S tˇemito transformátory byly testovány dvˇe situace - vysoké zat´ıˇzen´ı soustavy s PST v Polsku a ten stejn´ y pˇr´ıpad s v´ ypadkem veden´ı 430 Hradec-Chr´ ast. V obou pˇr´ıpadech se projevila schopnost PAR i QB transformátor˚ u v´ yraznˇe mˇenit v´ ykonové toky a pomoci tak odlehˇcit pˇrenosovou s´ıt’. V´ yhodnˇejˇs´ı variantou se ukázal typ PAR, protoˇze dok´ azal v´ıce omezit ˇcinn´ y i jalov´ y v´ ykon na veden´ı 445 a 446 HradecRöhrsdorf. Pˇri v´ ypadku veden´ı 430 se mu podaˇrilo sn´ıˇzit zat´ıˇzen´ı veden´ı 420 Hradec-M´ırovka o 35%, takˇze uˇz nedoch´ azelo k jeho pˇretˇeˇzován´ı. QB transformátor omezoval ˇcinn´ y v´ ykon podobnˇe, ale d´ıky velké zmˇenˇe amplitudy napˇet´ı v uzlu Hradec doˇslo k neˇzádouc´ımu nav´ yˇsen´ı jalov´ ych v´ ykon˚ u, kter´ y by v praxi bylo nutné dále kompenzovat. Celkovˇe se tedy transform´ atory s regulac´ı fáze ukázaly b´ yt vhodn´ ym ˇreˇsen´ım pro omezen´ı neplánovan´ ych v´ ykonov´ ych tok˚ u, které v dneˇsn´ı dobˇe zatˇeˇzuj´ı pˇrenosové soustavy mnoha evropsk´ ych zem´ı. 69

Pouˇ zit´ a literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6]

[7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]

[19] [20]

Acha, E., a kol.: Power Electronic Control in Electrical Systems, Oxford, Newness Press, 2002 ˇ Tlust´ y, J., a kol.: Monitorov´ an´ı, ˇr´ızen´ı a chránˇen´ı elektrizaˇcn´ıch soustav, Praha, CVUT, 2011, ISBN 978-80-01-04940-2 Winders, J.: Power transformers, New York USA, CRC Press, 2002, ISBN 0-8247-0766-4 Verboomen, J., a kol.: Phase Shifting Transformers: Principles and Applications, TU Delft, KU Leuven Kulkarni, S.V., Khaparde, S.A.: Transformer Engineering Design, Technology and Diagnostics, USA, CRC Press, 2013, ISBN 978-1-4398-5377-1 Transform´ atory s ˇr´ızen´ ym posuvem fáze do roku 2016, Technick´ y t´ yden´ık(online), z:< http : //www.technickytydenik.cz/rubriky/archiv/transf ormatory − s −rizenym − posuvem − f aze − do − roku − 20162 7203.html > Phase Shift Transformers Modelling, ENTSO-E, 28. kvˇeten 2014 Lopes, L.A.C., Joos, G.: A PWM Quadrature Booster Phase-Shifter for FACTS, Montreal, Canada, ˇr´ıjen 1996 Ptáˇcek, J.: Regulace tok˚ u v´ ykon˚ u v propojen´ ych elektrizaˇcn´ıch soustavách, Brno, FEKT VUT, 2004 Acha, E.: A Newton Type Algorithm for the Control of Power Flow in Electrical Power Networks, University of Glasgow, Skotsko UK, listopad 1997 Agreement between Polish (PSE) and German (50Hertz) transmission system operators on phase shifting transformers, PSE/50Hertz, Varˇsava/Berl´ın, bˇrezen 2014 ˇ Pokluda, M.: Phase Shifting Transformers, CEPS, a.s., Harrachov, záˇr´ı 2013 ˇ Vˇestn´ık veˇrejn´ ych zak´ azek, Ministerstvo pro m´ıstn´ı rozvoj CR, z: < http : //www.vestnikverejnychzakazek.cz/en/F orm/Display/499235 > Harlow, J.H.: Electric power transformer engineering, USA, CRC Press, 2012, ISBN 978-1-4398-5629-1 European Wind Integration Study, ENTSO-E Premises, Brusel, 2010 Andersson, G.: Modelling and Analysis of Electric Power Systems, ETH Z¨ urich, bˇrezen 2004 Singh, L.P.: Advanced Power System Analysis and Dynamics, New Age International Limited, Delhi, 2006, ISBN 81-224-1732-9 Germany’s Energy Transition Experiment, POWER (online), z :< http : //www.powermag.com/germanys − energy − transition − experiment /?pagenum = 2 > ˇ Position of CEPS, MAVIR, PSE Operator and SEPS regarding the issue of bidding zones definition, bˇrezen 2012 Innovative Phase-Angle Control Helps AEP Optimize Power Flow on Transmission Grid, AEP, Texas USA

70

´ ER ˇ KAPITOLA 9. ZAV [21]

[22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31]

[32]

[33]

Successful connection of the Divaˇca Phase Shifting Transformer into the 400kV Transmission Network, IBE, leden 2011, z: < https : //www.ibe.si/en/news/P ages/N ovica35.aspx > Taisne, J.P., a kol.: Les missions du Gestionnaire du Réseau de transport: intéret pour de nouveaux matériels, RTE / Centre National d’Expertise du Réseau Iuliani, V., a kol.: New Phase Shifting Transformers in the Italian transmission network, CIGRE, Paˇr´ıˇz, 2014 ˇ e republiky 2014 - 2023, CEPS, ˇ Plán rozvoje pˇrenosové soustavy Cesk´ a.s., listopad 2013 Manhangwe, G., a kol.: The Design, Manufacture and Operation of a 33kV Quadrature Booster, UK Power Networks, UK ˇ ´ Brno, záˇr´ı 2013 Postupn´ y v´ yvoj pˇrenosové soustavy CEPS, EGU Blank Digital Map of Europe (online), z :< http : //www.youreuropemap.com/index.html > Pangonilo, V.: MVA Method for 3-Winding Transformer, PEE RPEQ, duben 2011 Scott, B., Alsac, O.: Fast Decoupled Load Flow, Power Systems Laboratory, Manchester, UK Glavic, M., Alvarado, F.L.: An extension of Newton–Raphson power flow problem, University of Liege, University of Wisconsin-Madison V´ yukové materi´ aly k pˇredmˇetu Pˇrenos a rozvod elektrické energie ˇ ˇ od Ing. Jana Svece, Ph.D.(online), FEL CVUT, z :< http : //www.powerwiki.cz/wiki/P RE > ˇ ızen´ı elektroenergetick´ V´ yukové materi´ aly k pˇredmˇetu R´ ych soustav ˇ ˇ od Ing. Jana Spetl´ ıka, Ph.D.(online), FEL CVUT, z :< https : //www.powerwiki.cz/wiki/RES > Schémy siete(online), SEPS, z :< http : //www.sepsas.sk/seps/SchemaSiete.asp?kod = 17 >

71

Pˇ r´ıloha A

Sch´ emata pˇ renosov´ ych s´ıt´ı pouˇ zit´ ych v simulaci Legenda

ˇ e republiky a Nˇemecka (50Hertz a TenneT) jsem pˇrevzal ze Schémata pˇrenosov´ ych s´ıt´ı Cesk´ stránek slovenského TSO SEPS.[33]

72

ˇ ÍLOHA A. SCHEMATA ´ ˇ ´ ˇ YCH ´ PR PRENOSOV YCH SÍTÍ POUZIT V SIMULACI

A.1

ˇ Pˇ renosov´ a soustava CR

73


A.2

Pˇ renosov´ a soustava 50Hertz a TenneT

74


A.3

Upraven´ a pˇ renosov´ a soustava Rakouska

A.4

Upraven´ a pˇ renosov´ a soustava Slovenska

75


A.5

Upraven´ a pˇ renosov´ a soustava Polska

A.6

Upraven´ a pˇ renosov´ a soustava Mad’arska

76

Pˇ r´ıloha B

Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD Diplomov´ a pr´ ace ve form´ atu PDF Zdrojov´ y k´ od diplomov´ e pr´ ace v prostˇ red´ı LaTeX Zdrojov´ y k´ od programu pro v´ ypoˇ cet v´ ykonov´ ych tok˚ u Newton.m Data.m Pocodhady.m Matice.m Vykony.m Jakobi.m Noveodhady.m Vystupy.m

77

Vypracoval: Bc. JiЃ0 0ЁЄ Helbich

Recommend Documents