Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny vynuceného tlakovými pulzacemi ve vodním prostředí Analysis of vibrations of Francis turbine runner due to water pressure pulsations Vlastislav Salajka 1,Viktor Kanický2 Abstrakt Článek pojednává o speciálních problémech spojených s numerickou analýzou vynuceného kmitání Francisovy turbíny buzené tlakovými pulzacemi v kapalině. Pulzace vznikají na vtoku jako interakce předrozváděcích lopat s lopatami turbíny. Pro analýzu byl použit programový systém ANSYS. Složitý problém představuje formulace budících tlaků v závislosti na čase. Nicméně hlavní problém spočívá v přípravě vstupních dat pro analýzu vynucených vibrací, poněvadž tlakové pulzace nemohou být do výpočtu přímo zadány. Jsou ukázány výsledky z řešení skutečných úloh.
Summary The presented paper deals with selected problems related to the numerical analysis of forced vibrations of Francis turbine runner due to water pressure pulsations generated in the flow by the interaction of guide vanes and runner blades. The ANSYS program package has been used for the analysis. A difficult problem represents the proper formulation of excitation pressure – time relations. However, the main problem consists in developing input data for forced vibration analysis, as pressure pulsations cannot be directly inputted. The results of the analysis of an actual problem are presented.
1) 2)
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 95, 662 37 Brno, tel.: +420 541 147 365, +420 603 244 458, E-mail:
[email protected] Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Veveří 95, 662 37 Brno, tel.: +420 541 147 365, +420 603 258 039, E-mail:
[email protected]
12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -1-
ÚVOD Spolehlivá predikce chování konstrukce vodních strojů se zřetelem na vlivy prostředí v různých návrhových situacích je základní podmínkou jejich provozní spolehlivosti. Spolehlivá charakteristika chování stroje je dána podrobným popisem jejího pohybu v závislosti na časově proměnných mechanických vlivech prostředí. V současně používané formulaci inženýrské mechaniky jde o určení odezvy konstrukce (stroje) na zadané časově proměnné zatížení. Základním prostředkem stanovení odezvy je výpočet. Možnost aplikace programového systému ANSYS v projekční a konstrukční praxi byla posouzena na základě analýzy postupu a výsledků řešení kmitání oběžného kola Francisovy turbíny. Kmitání bylo vynuceno tlakovými pulzacemi v oblasti vstupních hran oběžného kola. 1 ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY ŘEŠENÍ ÚLOHY Programový systém ANSYS (viz [1]) dovoluje možnost řešit kmitání konstrukce v kapalině vynucené danými časovými změnami tlaku kapaliny ve zvolených bodech modelované kapalinové oblasti. Současně se řeší i kmitání pole tlaku v kapalině. Odezvy se získají řešením lineární maticové pohybové rovnice soustavy poddajná konstrukce kapalinové těleso pro dané okrajové a počáteční podmínky. Pohybová rovnice soustavy má tvar
⎡M ⎢M ⎣ c kde je u p Mp Kp Cp Mc Kc f(t) w(t)
0 ⎤⎧u &&⎫ ⎡C 0 ⎤ ⎧ u& ⎫ ⎡ K ⎨ ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬+ ⎥ M p ⎦ ⎩ &p&⎭ ⎣ 0 C p ⎥⎦ ⎩ p& ⎭ ⎢⎣ 0
K c ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ f (t )⎫ ⎨ ⎬=⎨ ⎬, K p ⎥⎦ ⎩ p ⎭ ⎩ w (t )⎭
(1)
- vektor zobecněných přemístění, - vektor tlaků v kapalině, - matice součinitelů hmotnosti kapaliny, - matice součinitelů tuhosti kapaliny, - matice součinitelů tlumení (dissipace energie) v kapalině. - matice součinitelů hmotnostních (inerciálních) interakcí, - matice součinitelů tuhostních (elastických) interakcí, - vektor zobecněných sil působících na konstrukci. - vektor zobecněného zatížení v bodech kapalinové oblasti.
Základním problémem při aplikaci soustavy rovnic je korektní vyjádření dissipace energie v soustavy konstrukce-kapalina. Výpočtový program ANSYS neumožňuje potřebné zadání, problém v tomto směru zatím není vyřešen a je nutno použít vhodné aproximace (viz [2]). Dalším problémem je vyjádření prvků vektoru zobecněného zatížení w(t) (fluid load) v uzlech modelu kapalinové oblasti. Buzení kmitání je zpravidla popsáno zadáním časově proměnných složek tlaku ve vybraných bodech kapaliny. Pulzace tlaku jsou stanovovány buď na základě experimentů nebo dle teoretických studií. Výpočtový program ale neumožňuje přímé zadání tlaků ve vybraných uzlech uvnitř modelu kapalinové oblasti. Zobecněné zatížení v daném uzlu modelu je dáno vztahem w(t) = - a(t) ρ A, kde je a A
ρ
- zrychlení částice kapaliny v daném uzlu modelu, - efektivní plocha přiřazená k uzlu, - střední hodnota hustoty kapaliny. 12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -2-
(2)
Vhodnější výraz pro stanovení w lze získat úpravou (2) po zavedení časové změny tlaku v uzlu: w(t) = A/c (dp/dt), kde je: c p
(3)
- rychlost zvuku v kapalině, - zadaný budicí tlak.
Řešení vychází z aplikace pohybových rovnic výpočtové soustavy (1) a výrazu pro zobecněné zatížení kapaliny (3). 2 VÝPOČTOVÝ MODEL ŘEŠENÉ SOUSTAVY Analyzovaná soustava zahrnuje oběžné kolo (obr. 1) a kapalinu (obr. 2) ve vhodně omezené oblasti. Při tvorbě výpočtového modelu se vycházelo z výkresové dokumentace vybraného typu turbíny.Výpočtový model soustavy zahrnuje geometricky velmi podrobně modelované vlastní oběžné kolo vázané přírubou s přibližně modelovaným poddajným turbínovým hřídelem. Hřídel je vetknut do nehybného tuhého základu. Oběžné kolo bylo modelováno 24782 prvky SOLID45.
Obr. 1 Výpočtový model oběžného kola
Obr. 2 Celkový výpočtový model
Obr. 3 Model oběžného kola - řez
Obr. 4 Model kapaliny - řez
Kapalinová oblast má velmi podrobně modelované hraniční povrchy. Hranice kapalinové oblasti jsou axiálně tvořeny přesně modelovaným povrchem turbínového víka a horizontální rovinou v savce (volná hladina), v dostatečné úrovni od konce věnce i kužele náboje oběžného kola. V oblasti rozváděcích lopatek, vstupu do oběžného kola, labyrintů a nad oběžným kolem byla geometrie hraničních povrchů přesně dodržena, ve vzdálenějších 12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -3-
oblastech byla geometrie povrchů zjednodušena na válcové a kuželové plochy. Části konstrukce turbíny (víko, lopatkový kruh, savka, atd.) tvořicí hraniční povrchy jsou uvažovány jako tuhé, nehybné. Kapalinová oblast byla modelována s použitím 43211 prvků typu FLUID30. Prvky v kontaktu s oběžným kolem mají čtyři stupně volnosti v uzlu (tři posuvy a tlak), ostatní prvky v oblasti mají jeden stupeň volnosti (tlak). Na obr. 4 jsou barevně výrazně odlišeny kapalinové prvky v kontaktu s konstrukcí. Rozptyl mechanické energie v soustavě byl charakterizován efektivní hodnotou poměrného součinitele tlumení ζ = 0,02. Úplný výpočtový model soustavy oběžné kolo - kapalina byl sestaven s použitím celkem 67993 konečných prvků, lokalizovaných 73871 uzly s 168284 stupni volnosti. Materiálové vlastnosti: oběžné kolo: E = 210 GPa, ν = 0,3, ρ = 7850 kg.m-3, kapalina (voda): c = 1250 m.s-1 , ρ = 1000 kg.m-3. 3 VÝPOČTOVÝ MODEL ZATÍŽENÍ SOUSTAVY Řeší se kmitání výpočtové soustavy vynucené pulzacemi tlaku v oblasti vstupu do oběžného kola. Na základě předcházejících studií [2] může být tlak v oblasti vstupních hran oběžných lopatek popsán vztahem p(ϕ , t) = pb sin(N ϕ + 2 π f k z t)
(4)
v závislosti na polohovém úhlu ϕ a čase t. Ve vztahu značí pb amplitudu pulzací, f otáčkovou frekvenci oběžného kola, z počet rozváděcích lopat, N a k jsou celá čísla charakterizující pulzace. Po výšce oběžných lopatek se uvažuje stálé rozložení tlakových pulzací. Zobecněné zatížení (7) lze pak vyjádřit vztahem w(t) = A/c pb 2 π f z k cos(N ϕ + 2 π f k z t).
Obr. 5 Místa přiložení zatížení
(5)
Obr. 6 časový průběh zatížení – VAR3
Odezva soustavy se řešila pro tři typické varianty [8]: var1: var2: var3:
k=1 k=1 k=2
N = -6 N=8 N=2
z = 20 z = 20 z = 20
f = 5 Hz, f = 5 Hz, f = 5 Hz.
Zobecněné zatížení bylo zavedeno v uzlech kapalinového modelu na myšlené kuželové ploše v oblasti vstupu do oběžného kola. Po obvodě bylo rovnoměrně rozloženo 28 uzlů (počet oběžných lopat je 14). Soustava příslušných vektorů zatížení je zobrazena na obr. 5. Časový průběh zobecněných zatížení pro vybrané uzly je uveden na obr. 6. 12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -4-
4 VÝPOČET ODEZVY SOUSTAVY Pro vybrané tři varianty časových průběhů zobecněného zatížení byl proveden výpočet odezvy. Odezva byla řešena jako přechodový proces v intervalu 0 až 2 s. Kritériem bylo ustálení pole tlaku v oblasti zavedení zobecněného zatížení na vstupu do oběžného kola. Byla získána pole přemístění (obr. 7 až 9) a pole napětí v oběžném kole a pole tlaků v kapalinové oblasti na vstupu do oběžného kola, viz obr. 10.
Obr.7 Radiál. přemístění ux - t = 150 ms
Obr. 8 Obvod. přemístění uy - t = 150 ms
Obr. 9 Axiální přemístění uz - t = 150 ms
Obr. 10 Pole tlak. pulzací - t = 150 ms
5 KOMENTÁŘ K VÝSLEDKŮM VÝPOČTŮ ODEZVY Ve všech případech byly výpočtem bez problémů získány všechny potřebné informace o dynamické odezvě analyzované soustavy oběžné kolo - kapalina. Zajímavé jsou výsledky řešení odezvy pro zatížení var3. Zřejmě zde dochází k rezonančnímu kmitání soustavy oběžné kolo - kapalinová oblast, viz přemístění bodu výstupní hrany oběžného kola obr. 11 a 12. Nejvýznamnější poznatky z analýzy postupu při výpočtech a výsledků výpočtů se týkají formulace vstupních údajů o zatížení oběžného kola časově proměnnými složkami tlaku uvnitř kapalinové oblasti. Výpočtový program neumožňuje přímé zadání tlaků p(t) ve vybraných uzlech uvnitř modelu kapalinové oblasti, je nutno zadávat zobecněné zatížení w(t). Toto lze vyjádřit pomocí časové změny tlaku, kterou lze při znalosti časového průběhu tlaku p(t) určit. Ve výrazu pro zobecněné zatížení vystupuje dále efektivní plocha A přiřazená k uzlu, v němž je zatížení zaváděno. Výpočet A není jednoznačně definován a hodnota A je tedy stanovena jen přibližně. Provede-li se řešení odezvy pro dané w(t), vypočítaný tlak p v oblasti zavedení w(t) nebude odpovídat přesně tlaku p(t) dle zadání. Není to způsobeno jen 12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -5-
nejistotami při výpočtu w, ale především přechodovým procesem při náhlém zavedení zatížení. To je potvrzeno výsledky řešení odezvy pro všechny varianty zatížení. Rozkmity tlakových pulzací se v průběhu času po odeznění přechodového procesu ustálí, nicméně ani ustálená hodnota rozkmitu tlaku neodpovídá přesně původně zadané hodnotě. Tento problém není v programu dořešen. Z provedených rozborů vyplývá, že korektní řešení odezvy pro daný průběh tlaku p(t) lze získat pouze iteračním postupem, kdy se postupně po krocích zadávané w(t) koriguje se zřetelem na hodnoty tlaku stanovené výpočtem odezvy. Tento postup velmi nepříznivě ovlivňuje dobu výpočtů. Vyhovující výsledky lze získat přepočtem odezvy s použitím poměru daného tlaku a příslušného odezvového tlaku.
Obr. 11 a 12 Časový průběh přemístění – var1 a var3 ZÁVĚRY Byla prostudována problematika numerického řešení dynamické odezvy oběžného kola Francisovy turbíny ve vodním prostředí na pulzace tlaku v souvislosti s posouzením možnosti výpočtů tohoto typu s použitím profesionálního programového systému ANSYS. Se zřetelem k aplikacím byl zejména prostudován způsob formulace vstupních údajů o zatížení oběžného kola časově proměnnými složkami tlaku uvnitř kapalinové oblasti. Zatížení je nutno vyjádřit pomocí časové změny tlaku. Řešení odezvy pro daný průběh tlaku lze získat iteračním postupem. Praktické použití programu ANSYS bylo posouzeno na základě analýzy postupu a výsledků řešení kmitání oběžného kola vynuceného tlakovými pulzacemi. Pulzace tlaku v kapalinové oblasti po obvodě na vstupním průměru oběžného kola byly popsány v závislosti na polohovém úhlu a čase. Odezva na dané buzení byla řešena jako odezva přechodová. Závěrem lze konstatovat, že výpočty analyzovaného typu programem ANSYS pro praktickou potřebu projekce a konstrukce vodních strojů jsou proveditelné a přijatelné se zřetelem jak k časovým, tak finančním nárokům. Literatura [1] ANSYS - Acoustics and fluid-structure interaction. Swanson Analysis System, Inc., Houston 1992. [2] KOUTNÍK, J. Tlakové pulzace - zatížení rotoru. (Sdělení.) ČKD Blansko Engineering, 2003. Příspěvek vznikl za podpory vědeckovýzkumného záměru MŠMT MSM 261100007 „Teorie, spolehlivost a modely porušení staticky a dynamicky namáhaných stavebních konstrukcí“. 12. ANSYS Users’ Meeting, 30. září – 1. října 2004 na Hrubé Skále -6-
