Pístový spalovací stroj je tepelný motor, kde se část energie vzniklá spálením paliva přemění v tlakovou energii. Tato energie pomocí vhodného mechanismu se mění v mechanickou energii. Jako nejpoužívanější mechanismus k přeměně tlakové energie na mechanickou, se v současné době používá klikový mechanismus. Přeměna energie se děje změnami stavu plynu, které tvoří tzv. tepelný oběh. Blížíš údaje viz TERMOMECHANIKA PAR A PLYNŮ. Bližší údaje o tepelných motorech jsou v doporučené literatuře.
VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU Jako vstupní hodnoty při výpočtu bývají požadovaný výkon motoru (kW), a jeho otáčky (1/s). Z těchto hodnot také vychází základní výpočet. Je jasné, že lze výpočet také obměnit, že např. z průměru pístu, počtu válců, střednímu tlaku atd. můžeme zase určit výkon.
Při odvození rovnic pro stanovení hlavních rozměrů motoru vycházíme z následujících vztahů. Pro výkon platí
P=
W F. s = = F .v t t
Kde
F =S pístu . p =
2 π .D pístu
4
.p
Vzhledem ke skutečnosti, že hodnota tlaku plynu se při pohybu pístu mění, zavádíme tzv. pstř. Určení této hodnoty je na základě tzv. Indikátorových diagramů. Platí tedy
F==
2 π .D pístu
4
. pstř .
Vzhledem k tomu, že i okamžitá rychlost pístu se mění v závislosti na okamžité velikosti úhlu natočení kliky klikového hřídele, zavedeme tzv. střední rychlost pístu vstř. Při otočení klikového hřídele o jednu otáčku, urazí píst dráhu 2 krát zdvih L. Toto se odehraje za jednu sekundu tolikrát, kolik má hřídel otáček za sekundu. Platí tedy
vstř = 2 . L . f (m / s )
Pro výkon tedy máme rovnici 2 W π. D pístu P= = . pistř . 2 . L f t 4
U čtyřtaktního motoru je jen jeden takt pracovní, to znamená, že na dvě otáčky připadá jen jeden pracovní takt. Dostaneme tedy jen čtvrtinu tohoto výkonu. 2 π. D pístu
4
P4takt =
. pstř . 2 . L f 4
Pokud bude mít motor více válců, tak celkový výkon bude vynásoben počtem válců i. 2 π. D pístu
4
P4takt =
. pstř . 2 . L f 4
.i
Pokud zavedeme součinitel λ = L/D → L = λ.D Pro součinitel λ = L/D platí λ >1
Nadčtvercový motor
λ =1
čtvercový motor
λ <1
podčtvercový motor
Po dosazení obdržíme 2 π . D pístu
P =
4
D pístu = 3
. pstř . 2 . λ . D . f . i 4
=
π . D 3pístu . pstř . λ . f . i 8
⇒
8. P π . pstř . λ . f . i
Další rozměr odvodíme z následujícího vztahu L = λ.Dpístu Tím máme dva základní rozměry pro návrh uvedeného motoru Pro výpočty uvádíme následující doporučené údaje. Je nutno k těmto doporučeným hodnotám přistupovat s vědomím, že technický vývoj v oboru spalovacích motorů udělal velký vývojový skok. Většina těchto údajů může být již v dnešní době podstatně jiná. Proto je nutno si zjistit upřesňující hodnoty v nejnovější technické literatuře, nebo prostřednictvím Internetu. Je ale skutečností, že tyto
hodnoty se spíše zjistí v motoristických časopisech než u výrobců. Tito uvedené údaje považují za firemní tajemství.
Doporučení pro výpočet. Hlavní určující rozměry jsou Dpístu a zdvih L. Při výpočtu obvykle vycházíme z požadovaného výkonu a druhu motoru.
Počet válců. Čím je počet válců větší, tím je chod motoru pravidelnější, lépe se spouští a vyvažuje. Má také menší rozměry a tím i menší hmotnost. Pochopitelně jsou i vyšší výrobní náklady a tím i cena.
Volba součinitele λ Pro zážehový motor se doporučuje λ= 0,6 až 1,1 Pro vznětový motor se doporučuje λ= 0,9 až 2,2 Čím je součinitel λ menší, tím je vrtání válců větší. Lze tedy použít více ventilů. Je také menší střední rychlost pístů a klikový mechanismus má větší tuhost.
Volba počtu otáček Se vzrůstajícím počtem otáček dochází ke zmenšení rozměrů motoru a tím i hmotnosti. Pochopitelně je zde vyšší požadavek na přesnost výroby, vyvážení klikového mechanismu, ložiska a chlazení.
Volba střední pístové rychlosti Nižší rychlosti pístu snižují setrvačné síly v klikovém mechanismu, namáhání klikového mechanismu.
DRUH MOTORU
OTÁČKY f(1/s)
motocyklové
80 až 150
osobní automobily
60 až 90
zážehové nákladní automobily
50 až 70
vznětové nákladní automobily
30 až 50
sportovní vozidla
150 až 300
traktory
15 až 30
DRUH MOTORU
vstř ( m/s)
Stacionární pomaluběžné
4 až 6
Stacionární rychloběžné
6 až 8,5
Osobní automobily
8 až 15
Nákladní automobily
7 až 13
Traktory
5 až 7,5
Sportovní a závodní vozy
18 až 22
Letecké motory
10 až 15
DRUH MOTORU
Pstř (MPa)
Vozidlové zážehové čtyřdobé
0,4 až 0,9
Vozidlové vznětové čtyřdobé
0,6 až 0,8
Vozidlové vznětové čtyřdobé přeplňované
1 až 1,5
Dvoudobé zážehové
0,4 až 0,5
Dvoudobé vznětové
0,3 až 0,4
Dvoudobé vznětové s přeplňováním
0,6 až 0,9
Příklad: Určete hlavní rozměry, čtyřválcového čtyřdobého zážehového motoru pro výkon P = 35(kW) a otáčky f=75 (1/s).
D pístu = 3
8. P 8 . 35000 =3 = 57,05 π. pstř . λ . f . i π. 0,8 . 1 . 75. 4
JE VHODNÉ PRO OPAKOVANÉ VÝPOČTY POUŽÍT TABULKOVÝ PROCESOR EXCEL.
Určete hlavní rozměry, čtyřválcového, čtyřdobého zážehového motoru pro výkon P = 35 (kW) a otáčky f=75 (1/s).
D pístu = 3 DÁNO:
4. P 4 . 35000 =3 = 57,05(mm) π. pstř . λ . f . i π. 0,8 . 1 . 75. 4 DALŠÍ OPAKOVANÉ ZADÁNÍ 60 90 100 100 0,8 0,9 4 4 0,9 0,91
P(Kw) = f (1/s) = λ(-)= i(-)= pstř (MPa) =
35 75 1 4 0,8
VYPOČTENO: Dpístu(mm)= L (mm) =
57,05 57,05
64,25 51,40
70,46 63,41
57 57
65 51
71 63
ZVOLENO: Dpístu(mm)= L (mm) =
Z UVEDENÉHO JE ZŘEJMÁ VELKÁ VÝHODA VÝPOČTŮ V TABULKOVÝCH PROCESORECH. NASKÝTÁ SE ZDE MOŽNOST POMOCÍ OPAKOVANÝCH VÝPOČTŮ, ZVOLIT OPTIMÁLNÍ HODNOTU.
Písty a příslušenství. Vlastní pracovní prostor pístového stroje je tvořen válcem, víkem válce a pohyblivým pístem. Dle stroje na píst tlačí tlak media, píst vykonává vratný pohyb a přenáší jej na další členy klikového hřídele. Pochopitelně tento mechanismus může pracovat jako motor, kde příčinou pohybu je tlak media na píst, nebo jako čerpací agregát (čerpadlo, kompresor…), kde příčinou pohybu je otáčivý pohyb klikového hřídele, který je vyvolán jiným zdrojem rotačního pohybu. Vzhledem k tomu, že tvary pístů a jejich materiály se mění dle druhu stroje, budeme se zabývat jen tím, co je všem společné. Tímto bezesporu jsou pístní čepy, které zprostředkovávají přenos síly z pístu na ojnici či naopak.
Pístní čep Pístní čep přenáší nejen sílu vznikající vlivem tlaku media na píst, ale také setrvačné síly, které vznikají vlivem funkce klikového mechanismu. Pístní čep se kontroluje: a) na ohyb
Mo ≤ σ Do Wo
σo = kde
FiMAX lo b ⋅ − 2 2 4 1 d 4 − d14 Wo = ⋅ 10 d Mo =
b) na otlačení v ojničním oku
p1 =
FiMAX ≤ p D1 d. b
p D1 = 30 až 60 MPa
c) na otlačení v okách pístu
p2 =
FiMAX ≤ pD2 (l − e). b
p D1 = 20 až 50 MPa
Je pochopitelné, že uváděné hodnoty dovolených tlaků jsou orientační. Skutečné hodnoty je třeba zjistit na základě výsledně zvolených materiálů.
Pístní kroužky Nejčastěji se písty utěsňují kovovými rozříznutými kroužky, které samočinně těsní. Pístní kroužky se dělí na: a) těsnící, zamezující pronikání plynů z pracovního prostoru nad pístem do prostoru klikové skříně b) stírací, zamezující pronikání oleje z prostoru klikové skříně do pracovního prostoru, propouští jen malé množství oleje k mazání kluzné plochy válců. Rozměry kroužků se volí podle ČSN. Pro návrh slouží tyto vzorce
t = (1 / 25 až 1 / 30) D v = (0,6 až 0,8) t
Ojnice Spojuje pístní čep s klikovým čepem. Skládá se ze dvou ojničních hlav ( klikové a pístní ) a dříku. Hlavy mohou být dělené nebo uzavřené. Mohou být vybaveny kluznými nebo valivými ložisky. Pevnostní výpočet. Ojnice je namáhána tlakem plynů ve válci, setrvačnou silou na tah, tlakem plynů na vzpěr a odstředivou silou na ohyb. U dvojčinných strojů ještě přistupuje namáhání tlakem plynů na tah. Volíme tvar průřezu dříku ojnice. Stanovíme jeho Jx, Jy a S. Na základě teorie vzpěrné pevnosti určíme lred. v příslušných rovinách.
Štíhlostní poměr
λ = lred / i kde lred je redukovaná délka ojnice v rovině kyvu lred = l v rovině kolmé na rovinu kyvu lred = l / 2 i=
J S
− poloměr setrvačnosti
a) Pro λ<60 kontrolujeme průřez dříku na prostý tlak
σd =
FoMAX 1 ≤ σ Dd ≅ σ Pt S 5
b) Pro λ=60 až 105 se kontrolujeme průřez dříku na vzpěr podle Tetmajera
FoMAX ≤ FDvz = S ⋅
σ Pvz kT
c) Pro λ< 105 se kontrolujeme průřez dříku na vzpěr podle Eulera
v rovině kyvu ojnice FoMAX ≤ FDvz x =
π 2 ⋅ E ⋅ Jx kE ⋅ l 2
v rovině kolmé na rovinu kyvu ojnice FoMAX ≤ FDvz y =
4 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ Jx kE ⋅ l 2
Kde Jx a Jy jsou kvadratické momenty průřezu k osám x a y. kT a kE – součinitelé bezpečnosti ( 6 až 60 dle podmínek) d) Kontrola dříku ojnice na ohyb vlivem odstředivé síly Za předpokladu, že průřez dříku se po délce příliš nemění je rozdělení síly podél ojnice trojúhelníkového tvaru. Síla F namáhající ojnici na ohyb působí v těžišti trojúhelníka.
Fc S ⋅ l ⋅ ρ ⋅ r ⋅ ω 2 = F= 2 2 kde S − průřez dříku ojnice ( m 2 ) l − délka ojnice ( m) r − poloměr kliky ( m)
ω − úhlová rychlost kliky (1 / s ) ρ − hustota ojnice (kg / m 3 ) Ohybový moment v libovolném místě ojnice:
Návrh a kontrolní výpočet klikového mechanismu. Na obrázku je znázorněn řez části klikového mechanismu s označením rozměrů důležitých pro další výpočet. Vzhledem k tomu, že zatím nemáme dné podklady o hmotnosti jednotlivých dílů, budeme zatížení určovat jen na základě tlaku na píst.
KONTROLA PÍSTNÍHO ČEPU NA OHYB FPÍSTU = pmax . Spístu = pmax . π . D
2 pístu /
11592
(N)
35,5
(mm)
518,01
(mm )
MO = FPÍSTU / 2. ( lo/2 - b/4 )
79698,3
(Nmm)
σO= MO / W O
153,85
(Mpa)
40,25 17,41 27,73
(Mpa) (Mpa) (Mpa)
4
l0 = (lčepu+ e)/2 W O =π
4 /32(D č
-
4 d č)/Dč)
pojn.čepu=F/(Dč . b )= ppíst.oka=F/(Dč .(lčepu-e))= pojnice-klik.hř =F/(D1 .L2)=
Předpokládaný postup výpočtu dříku ojnice
3
Nejprve jsme stanovili základní rozměry ojnice, nyní se budeme věnovat volbě dříku ojnice. Vzhledem ke způsobu uložení ok ojnice, je dle teorie vzpěru rozdílný způsob uchycení těchto ok v dvou na sebe kolmých rovinách
Z vyobrazení je zřejmé, že v případě souměrného průřezu dříku (např. kruhový průřez ), by tuhost dříku ve směru ( dle B ) byla čtyřikrát větší než v rovině kolmé na tento směr. Je celá řada vhodných průřezů, které jsou navrženy tak, aby splňovali podmínku stejné tuhosti v obou hlavních rovinách kyvu ojnice. Zvolíme si následující tvar.
Vzhledem k tomu, že výpočet pomocí Steinerovy věty většině studentům působí nepřekonatelné potíže, je zvolen postup, kdy výsledný obrazec rozdělíme do dílčích obrazců, kteří mají těžiště plochy na příslušné ose k které stanovujeme kvadratický moment plochy. Z následujícího obrázku je postup zřejmý
1)Určení kvadratických momentů průřezů k osám A a B J A= JB = 2)Porovnání tuhosti ojnice v obou rovinách JA/JB= 3)Určení štíhlostního poměru ojnice v obou rovinách 2 S (mm ) = iA=(JA/S)
1932,0 497,00 3,887 84
0,5
=
4,80
0,5
=
2,43
iB=(JB/S)
lojnice =
110
lredA=
110
lredB=
55
λA=lredA/ iA =
22,94
λB=lredB /iB = 4)kontrola namáhání dříku ojnice na tlak
22,61
σd = Fpístu/S
138,01
Po vymodelování jednotlivých součástí klikového mechanismu, je možno určit jejich hmotnosti, polohy jejich těžišť a další potřebné hodnoty pro určení dynamického chovaní mechanismu.
Základní vztahy pro pohyb klikového mechanismu
Dráha pístu v libovolném místě 1 x = r.(1 − cos α ) ± λ. sin 2α 2 kde r poloměr kliky (m) r 1 1 pro rychloběžné motory , do u pomaloběžných λ= ( l 3,5 5 l délka ojnice α úhel natočení kliky α = ω. t
ω úhlová rychlost t čas Pro výpočet použijeme tab. procesor EXCEL. Musíme si nejprve stanovit časový úsek, který bude základním parametrem tabulky. Vzhledem k tmu, že budeme chtít, abychom měli hlavně údaj na točení úhlu kliky, vyjdeme z následující úvahy Klika se nám otočí za jednu sekundu f krát (f(1/s)). Tím urazí celkový úhel φ. Pokud chceme. Aby úhlový úsek byl např. 5°, musíme provést následující výpočet
Φ = f . 360° ( ° / s ) 1 ∆t(1°) = čas za který se klika otočí o ∆α =1° f . 360 ∆t(ψ °) = ∆t (1°) . ψ kde ψ je požadovaná velikost kroku natočení kliky Mějte tedy požadavek na výpočet průběhu dráhy po kroku 5°, kdy ž f = 20 (1/s)
Φ = f . 360° = 20 .360 = 7200 ( ° / s ) ∆t(1°) =
1 = 0,000138889 (s) 20 . 360
čas za který se klika otočí o ∆α =1° ∆t(ψ °) = ∆t (1° ) . 5 = 0,00013888 . 5 = 0,000694444(s) kde 5 je požadovaná velikost kroku natočení kliky
Po těchto úvodních výpočtech, můžeme přistoupit k výpočtům pomocí tabulky v EXCELU. Nejprve
naprogramujeme
průběh dráhy pístu
Z tabulky je zřejmé, že algoritmus výpočtu se od řádku 18 opakuje. Takže stačí naprogramovat řádky 2 až 18. Potom další řádky vytvoříme kopírováním řádku 18. Obdobně získáme další tabulku pro
výpočet rychlosti pístu
a další tabulku pro výpočet
zrychlení pístu.
Na základě získaných hodnot, můžeme přistoupit k řešení dynamiky klikového mechanismu. Dále jsou pro vaši kontrolu uvedeny výsledky výpočtu: Dráha pístu-výpočet
Dráha pístu-graf
Rychlost pístu-výpočet
Rychlost pístu-graf
Zrychlení pístu-výpočet
Zrychlení pístu-graf
Silové poměry v klikovém mechanismu Síla na píst vlivem tlakového media
Fi =
π ⋅ D2 4
⋅p
kde D průměr pístu (m) p tlak plynu působícím na píst ( Pa)
Setrvačná síla posuvných hmot
Fs = ms ⋅ a ms = m p + mt + mk + mos ms − hmotnost posuvných hmot
m p − hmotnost pístu (včetně píst. čepu a kroužků ) mt − hmotnost pístní tyče mk − hmotnost křižáku mos − hmotnost posouvající se části ojnice
Odstředivá síla rotujících hmot Zde musíme těleso kliky rozdělit na elementy a určit jejich hmotnosti mi a vzdálenost ri od osy otáčení
Fc = mc ⋅ r ⋅ ω 2 mc = mr + mor mc − hmotnost rotujících částí klik . mechanismu mr = ∑
mi ⋅ ri hmotnost zalomené části klik . hřídele r redukovaná na poloměr kliky r
mi − hmotnost jednotlivých částí zalomení kliky ri − poloměry těžišť jednotlivých částí zalomení kliky mor − hmotnost rotujících částí ojnice
ω = 2 ⋅ π ⋅ f − úhlová rychlost Pro rychloběžné spalovací motory bývá mos = 0,3mo, mor = 0,7mo, kde mo je hmotnost kompletní ojnice
Výsledná síla na píst
F = Fi + Fs + m p .g m p ⋅ g − se uvažuje jen u stojacích strojů
Rozklad síly na pístním čepu normálová síla Fn = F ⋅ tgβ − zachycena stěnou válce síla v ojnici Fo ≅ 1,02 F
Fo =
F cos β
Síly na klice radiální
Fr = Fo . cos(α + β )
tangenciální
Ft = Fo . sin(α + β )
Vyvažování
Vyvažování odstředivé síly Fc = mc ⋅ r ⋅ ω 2 = mcz ⋅ z ⋅ ω 2 mcz = mc ⋅ r / z je hmotnost vývažku pro vyvážení odstředivých sil Vyvažování setrvačné síly Fs = ms ⋅ a = ms ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ (cos α ± λ ⋅ cos 2α ) odstředivá síla závaží vyvažující setrvačnou silu Fs Fcs = mcz . z.ω 2 rozložíme do složek horizontální složku FCsh = m sz ⋅ z ⋅ ω 2 ⋅ cosα vertikální složku
FCsv = m sz ⋅ z ⋅ ω 2 ⋅ sinα
Zanedbáme setr. síly 2.řádu Fs = FCsh ms ⋅ r ⋅ ω 2 ⋅ cos α = m sz ⋅z ⋅ ω 2 ⋅ cos α m sz hmotnost vývažku posuvných hmot
Nevyvážená složka FCsv se u vertikálních strojů zachycuje základovými šrouby. U horizontálních strojů se v praxi vyvažuje jen ms/2.
