VY_42_INOVACE_M2_35 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

VY_42_INOVACE_M2_35 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, 582 55; IČ: 70987882; tel.: 569445137

Operační program:

Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Projekt: „ŠKOLA PRO ŽIVOT“

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362

Kód: 01.02

Pořadové číslo materiálu: 35

IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k matematické gramotnosti žáků základních škol.

Jméno: Mgr. Lenka Vacková

Datum: 8. 3. 2013

Ročník: 9.

Vzdělávací oblast:

Matematika a její aplikace

Vzdělávací obor:

Číslo a proměnná

Tematický okruh:

Finanční matematika

Téma:

Složené úrokování

Metodický list: Materiál je určen k ujasnění si složeného úrokování pomocí příkladů z praxe. Dříve nebo později se žáci s podobnými úlohami setkají. Proto je nesmírně důležité, aby dokázali využít získaných znalostí a zcela si uvědomovali, nač si mají dát pozor, aby se nestali případnými obětmi nevýhodných investic. Využití doporučuji v 9. ročníku, ale také kdykoli v průběhu SŠ, VŠ,…


PRO SHRNUTÍ: Pro složené úrokování platí vzorec:

Jn = J0 . rn kde

J0

je počáteční jistina,

Jn

je jistina po n úrokovacích obdobích,

n

je počet úrokovacích období,

r

je úročitel (r = 1 + i)

Pokud si půjčujeme peníze od banky → neplatíme daň z úroku → mohu využít vzorce pro Jn Pokud vkládáme do peněžního ústavu peníze → platíme daň z úroku → nemohu využít vzorce pro Jn


1.

Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl 40 000 Kč.

2.

Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil 700 000,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit.


3.

4.

Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila 880 000 Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a)

Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině.

b)

Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině.

Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance 1 000 000,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech?


Řešení: 1.

Určete jistinu, která bude po uplynutí dvou let na účtu s roční úrokovou mírou 5,1 %, jestliže počáteční vklad byl 40 000 Kč. J0 = 40 000 ,p = 4,5 % ____n = 2___________________________________________________ Po 1. roce:

ú = 5,1 % z 40 000,- = 2 040,15 % z 2 040,- = 306,- ………………….. daň z úroku 2 040,- – 306,- = 1 734,- …………………. úrok snížený o daň z úroku J1 = J0 + úrok snížený o daň z úroku = 40 000,- + 1 734,- = 41 734,-

Po 2. roce:

ú = 5,1 % z 41 734,- = 2 128,4 (po zaokrouhlení) 15 % z 2 128,4 Kč = 319,3 Kč ………………….. daň z úroku 2 128,4 Kč – 319,3 Kč = 1 809,1 Kč …………………. úrok snížený o daň z úroku J2 = J1 + úrok snížený o daň z úroku = 41 734,- + 1 809,1 Kč = 43 543,1 Kč

Po dvou letech bude na účtu 43 543,1 Kč.

2.

Podnikatel se rozhodl pro modernizaci své prodejny. Za tímto účelem si v bance vypůjčil 700 000,- při roční úrokové míře 12,7 % s tím, že půjčku splatí po čtyřech letech najednou. Určete výši částky, kterou musí podnikatel po čtyřech letech splatit. J0 = 700 000,i = 0,127 % r = 1 + 0,127 = 1,127 n=4 Jn = J0 . rn J4 = J0 . r4 J4 = 700 000,- . 1,1274 = 700 000,- . 1,613 227 677 (po zaokrouhlení) = 1 129 259,374 Kč = 1 129 259,4 Kč Podnikatel musí do 4 let splatit 1 129 259,4 Kč


3. Pan Novotný uložil v bance jako termínovaný vklad na tři roky výnos z prodeje pozemků, které získal v restitučním řízení. Vložená částka činila 880 000 Kč při roční úrokové míře 9,7 %. (daň z úroku tentokrát neuvažujte) a)

Určete výši termínovaného vkladu po třech letech, jestliže banka bude úroky připisovat k jistině. J0 = 880 000,i = 0,097 % r = 1 + 0,097= 1,097 n=3 Jn = J0 . rn J3 = J0 . r3 J3 = 880 000,- . 1,0973 = 880 000,- . 1,320 139 673 = 1 164 722,912 = = 1 164 722,9 Kč (po zaokrouhlení) Výše termínovaného vkladu po 3 letech je 1 164 722,9 Kč.

b)

Zjistěte úrok, který byl za tři roky připsán k počáteční jistině. J 3 - J0 = 1 164 722,9 Kč – 880 000 Kč = 281 722,9 Kč Za 3 roky byl připsán úrok ve výši 281 722,9 Kč.

4. Na opravu rodinného domku si paní Staňková půjčila v bance 1 000 000,- při 10,6 % roční úrokové míře. Jakou částku bude muset splatit po pěti letech? J0 = 1 000 000,i = 0,106 % r = 1 + 0,106= 1,106 n=5 Jn = J0 . rn J5 = J0 . r5 J5 = 1 000 000,- . 1,1065 = 1 000 000,- . 1,654 914 781 = 1 654 914,781 = = 1 654 914,8 Kč (po zaokrouhlení) Paní Staňková bude muset splatit částku 1 654 914,8 Kč.

VY_42_INOVACE_M2_35 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, ; IČ: ; tel.:

Recommend Documents