Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade april 2014

Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014 Leuk dat je meedoet aan de voorronde van de Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014! Zoals je ongetwijfeld al zult weten dient deze ronde (die je thuis mag maken) als selectieronde: de beste 15 inzendingen worden uitgenodigd voor een tweedaagse masterclass in Amsterdam die eindigt met de finale. Uit deze finale zal een winnaar naar voren komen die een vliegreis naar de Canarische Eilanden wint en een nacht mag waarnemen met een van de professionele telescopen op de sterrenwacht van La Palma! Het is de bedoeling dat je de onderstaande vragen maakt en je antwoorden vóo´ r 10 mei 2014 naar dit adres stuurt: Anton Pannekoek Instituut, Universiteit van Amsterdam Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 Postbus 94249 1090 GE Amsterdam Je mag ook je antwoorden digitaal opsturen naar [email protected]. Let hierbij op de volgende punten: Maak de opgaven met een pen op papier (dus niet digitaal: als je elektronisch wil insturen, scan dan je antwoorden in). Hierop mag je tekst schrijven, berekeningen doen, diagrammen maken of wat je zelf ook maar nodig acht om de vragen goed te kunnen beantwoorden. Schrijf de antwoorden van de open vragen elk op een apart blad. Vermeld bij het insturen van de test de volgende persoonlijke gegevens: – naam en adres – telefoonnummer – e-mailadres – geboortedatum – naam van je school – adres van je school – niveau (HAVO/VWO) en klas – profiel – naam van je natuurkundedocent (als je natuurkunde in je pakket hebt) – hoe je op de hoogte bent gebracht van deze Olympiade Ook als je niet op alle vragen een (volledig) antwoord hebt gegeven, stuur toch je uitwerkingen in! Niet alle vragen zijn even gemakkelijk. Raak hierdoor niet ontmoedigd. De opgaven zijn samengesteld om de vijftien beste inzenders te kunnen selecteren en wellicht is er geen enkele inzender die alle opgaven perfect beantwoordt. Je hoeft de vragen ook niet op volgorde te maken.

1

Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014

Voor sommige opgaven zul je niet alle benodigde informatie voorhanden hebben. Het is dus goed mogelijk dat je een begrip (bijvoorbeeld ‘supernova’) of een getal (bijvoorbeeld de massa van de Zon) op internet of in een boek wilt opzoeken. Dit mag je dan ook doen waar je dat maar noodzakelijk lijkt, maar vermeld wel altijd je bron. Geef bij de open vragen altijd een motivatie voor een antwoord. Een getal als uitkomst alleen verdient geen punten, evenals een enkel begrip. Laat met een berekening zien hoe je aan een getal komt, of leg uit wat je doet om tot het antwoord te komen. Kun je een getal niet precies uitrekenen, maar weet je wel ongeveer wat je zou moeten doen, schrijf dit dan ook op. Sommige vragen kunnen misschien zelfs meer dan e´ e´ n goed antwoord hebben, afhankelijk van de redenering, dus zonder redenering kunnen ze dan niet beoordeeld worden. Bewaar zelf een kopie van je antwoorden, want in mei zetten we de uitwerkingen op internet, waarna je zelf kunt kijken hoe je het hebt gedaan. Na het opsturen van je antwoorden ontvang je per email een ontvangstbevestiging. Mocht je vijf werkdagen na het opsturen van je antwoorden nog geen bevestiging ontvangen hebben, neem dan contact met ons op via [email protected]. De antwoorden worden nagekeken door een daarvoor aangewezen commissie. Over de uitslag kan niet worden gecorrespondeerd. Heel veel succes!

2


Vragen Meerkeuze 1. Er zijn zo enorm veel sterren in het heelal, dat je zou verwachten in elke willekeurige richting aan de hemel wel een ster tegen te komen als je goed genoeg kijkt. Toch is het ’s nachts donker, dit komt omdat het heelal (a) oneindig groot en erg leeg is (b) erg inhomogeen is, en je dus niet in elke richting een ster ziet (c) snel uitdijt, zodat het licht van ver weg gelegen sterren is roodverschoven (d) zo jong is dat alleen sterren tot een bepaalde afstand zichtbaar zijn 2. Vanwege de grote afstanden in het heelal en de eindige snelheid van het licht, is het licht afkomstig van een ster soms erg lang onderweg voordat wij het zien. Daarom kan een ster waarvan we de straling nu zien al uitgebrand zijn. Stel dat een ster die we nu waarnemen genoeg brandstof heeft voor 5 miljard jaar. Hoe ver van ons vandaan staat dan deze ster? (a) 5 miljard lichtjaar (b) Meer dan 5 miljard lichtjaar (c) Minder dan 5 miljard lichtjaar (d) Dat kun je niet bepalen met deze gegevens 3. Als sterrenkundigen met een optische telescoop naar het centrum van ons Melkwegstelsel kijken zien ze veel minder sterren dan als ze met een infraroodtelescoop waarnemen. Waarom is dat zo? (a) In de zichtlijn naar het centrum van de Melkweg bevindt zich heel veel stof waar het optische licht niet doorheen komt (b) Infraroodtelescopen zijn veel gevoeliger dan optische telescopen (c) De sterren daar zijn veel helderder in het infrarood dan in het optisch (d) Het zwarte gat in het centrum van de Melkweg neemt al het optische licht weg, maar niet het infrarode licht 4. Een ster produceert energie en licht door kernfusie van waterstof in haar kern, en werkt op die manier de zwaartekracht tegen die alle massa in de ster probeert samen te persen. Op een gegeven moment is de waterstof in de kern op en wint de zwaartekracht. Voor een ster zo zwaar als de zon duurt dit proces van waterstof fusie ongeveer 10 miljard jaar, maar voor een ster die 10 keer zo zwaar is is dit ’slechts’ 25 miljoen jaar. Waarom leeft de zwaardere ster korter? (a) Voor een zwaardere ster is er meer druk in het centrum vanwege de hogere zwaartekracht, en is er dus ook veel meer kernfusie nodig om de zwaartekracht tegen te gaan (b) Een zwaardere ster heeft een groter oppervlak, en verliest via dit oppervlak veel sneller haar energie (c) Een zwaardere ster is heter en daarom vindt fusie niet alleen in de kern plaats, maar ook op het oppervlak (d) Een ster wordt zwaarder doordat het meer zware elementen dan waterstof bevat, en dus minder waterstof voor kernfusie heeft

3


5. Gammaflitsen zijn de krachtigste kosmische explosies in het heelal. Een groot deel van deze gammaflitsen zijn veroorzaakt door een extreem soort supernovae, zware sterren die aan het einde van hun leven komen. In wat voor soort sterrenstelsels verwacht je dit soort gammaflitsen voornamelijk te vinden? (a) Jonge sterrenstelsels waar veel sterren gevormd worden (b) Oude sterrenselsels waar niet veel nieuwe sterren meer gevormd worden (c) Evenveel in jonge en oude sterrenstelsels (d) Niet in, maar buiten de sterrenselsels waar de sterren oorspronkelijk gevormd werden 6. Als twee neutronensterren botsten of samensmelten dan krijg je gegarandeerd: (a) Een supernova-explosie (b) Een uitbarsting van gammastraling (c) Een uitbarsting van gravitatiestraling (d) Vorming van een zwart gat 7. Exoplaneten zijn NOG NIET gevonden door (a) Regelmatige helderheidsafnames van de ster door exoplaneet eclipsen (b) Variaties in de snelheid van de ster waarom ze draaien (c) Directe detectie van een zwak lichtvlekje naast de ster (d) Detectie van extra polarisatie van het licht van de ster 8. Wanneer de maan zich precies tussen de aarde en de zon bevindt, zodat al het licht van de zon wordt tegengehouden, is er sprake van een totale zonsverduistering. Over ongeveer 600 miljoen jaar zullen er geen totale zonsverduisteringen meer plaatsvinden, maar alleen nog ringvormige verduisteringen, waarbij een ring van de zon zichtbaar blijft. Waarom is dit het geval? (a) De maan wordt steeds kouder waardoor zij krimpt en te klein wordt om de hele zon te bedekken (b) De maan beweegt zich van de aarde af en staat op den duur te ver van de aarde om de hele zon te bedekken (c) De diameter van de zon wordt groter. De zon zet uit doordat waterstof in de kern op zal raken (d) Deze stelling is helemaal niet waar, er zullen altijd totale zonsverduisteringen plaatvinden 9. Waarom twinkelen sterren? (a) Omdat de kernfusieprocessen in sterren instabiel zijn (b) Door trillende pakketjes warme en koude lucht in de aardatmosfeer (c) Door absorptie van sterlicht in de ozonlaag (d) Omdat het vocht in je ogen voor glinsteringen zorgt 10. In Nederland is het vaak lastig sterrenkijken vanwege slecht weer. Toch worden er waarnemingen gedaan in Nederland, bijvoorbeeld met de Westerbork Synthese Radio Telescoop (WSRT). Wat is er speciaal aan de telescoop in Westerbork? (a) Westerbork meet radiostraling; dit licht heeft veel langere golflengtes dan zichtbaar licht en dringt makkelijk door wolken heen. (b) WSRT wordt gebruikt om wolken en andere natuurverschijnselen te bestuderen (c) Met de WSRT kijk je niet naar de hemel, het is een communicatiestation voor sterrenkundigen (d) Doordat er verschillende telescopen op een rij staan heb je veel minder last van de bewolking

4


11. Een neutrino is, net als een elektron, een elementair deeltje. Het heeft maar heel weinig massa en mede daarom is het extreem moeilijk om zo’n deeltje te detecteren. De zon zendt elke seconde ongeveer 1 · 1035 neutrino’s uit. Hoeveel van deze neutrino’s gaan er per seconde ongeveer door je hand? (a) 100 (b) 10.000 (c) 10.000.000 (d) 1.000.000.000 12. Een stercluster is een groepje sterren dat tegelijkertijd is gevormd uit e´ e´ n gaswolk. Wat is er niet ongeveer hetzelfde voor alle sterren in een pasgevormde stercluster? (a) Leeftijd (b) Massa (c) Chemische samenstelling (d) Afstand tot de aarde 13. Omdat alle verre sterrenstelsels zijn roodverschoven weten we dat. . . (a) het heelal uitdijt (b) wij ons in het centrum van het heelal bevinden (c) het heelal uitdijt en weer zal inkrimpen (d) al het bovenstaande 14. Wat zijn zonnevlekken? (a) De zwarte vlekjes die je op je netvlies ziet als je te lang naar de zon hebt gekeken (b) Gebieden op de zon waar de temperatuur lager is doordat er op die plek een sterk magneetveld is (c) Gebieden op de zon waar de temperatuur lager is doordat er op die plek minder waterstof is (d) Het zijn koude gassen vlak boven het oppervlak van de zon, zogenaamde zonnewolken 15. Een neutronenster is een compacte ster die zich vormt wanneer een zware ster met een massa van minstens 8 keer die van de zon aan het eind van zijn leven implodeert. Waarmee is de straal van een neutronenster het best vergelijkbaar? Kies het beste antwoord. (a) De diameter van Amsterdam (b) Een doorsnee van een pingpongbal (c) De straal van de planeet Jupiter (d) De afstand tot de maan

5


Open Vragen 1. Zwarte gaten Zwarte gaten zijn plekken in het heelal met een enorme massa in een compacte ruimte. De zwaartekracht van een zwart gat is zo groot dat zelfs licht kan niet ontsnappen. Einstein had met zijn algemene relativiteitstheorie deze objecten al voorspeld. Op grote afstand lijkt de zwaartekracht van een zwart gat op die van een heel groot object. Pas als licht binnen een bepaalde afstand van het zwarte gat komt, zal deze niet meer kunnen ontsnappen. Deze afstand noemen we de Schwarzschild straal (R s ) en is gelijk aan 2GM Rs = 2 (1) c met G de gravitationele constante, M de massa van het object en c de snelheid van het licht.

(a) Elk object met massa heeft een Schwarzschild straal. Wat is de Schwarzschild straal van de aarde (Maarde = 5, 9742 × 1024 kg) en van de zon (Mzon = 1, 98 × 1030 kg)? En waarom worden we niet opgeslokt door de aarde en/of de zon? (b) In het centrum van onze Melkweg is een heel groot zwart gat ontdekt. Rond dit zwarte gat draaien sterren. Een gemeten ster doet er 15,2 jaar over om een baan rond het zwarte gat af te leggen (periode, P = 15, 2 jaar) en heeft een afstand tot het zwarte gat van a = 4, 62 × 10−3 parsec. Aan de hand van de straal en snelheid van deze sterren kan de massa van het zwarte gat worden uitgerekend met de formule M≈

(2π)2 a3 G P2

(2)

met G de gravitationele constante, a de afstand van de ster tot het zwarte gat en P de periode. Reken met de gegevens van de ster de massa van het zwarte gat in het centrum van de Melkweg uit. (c) Wat is de Schwarzschild straal van dit zwarte gat? (d) Lang werd gedacht dat zwarte gaten geen straling uitzonden, de naam zwart gat zegt dat ook al. Maar Stephen Hawking heeft theoretisch bewezen dat zwarte gaten wel stralen. Als een zwart gat straalt, wordt zijn massa minder. Een zwart gat kan dus helemaal verdwijnen. De levensduur van een zwart gat wordt gegeven met formule t = M3

5120πG2 ~c4

(3)

met M de massa van het zwarte gat, G de gravitationele constante, ~ de constante van Planck gedeeld door 2π en c de snelheid van het licht. Sommige mensen zijn bang dat de deeltjesversneller CERN een micro zwart gat kan maken. Stel dat CERN erin slaagt door botsingen van deeltjes een micro zwart gat te maken met een massa van M = 10−9 kg, wat is de levensduur van zo’n micro zwart gat? (e) Zal zo’n zwart gat de wereld opslokken? Waarom wel/niet?

6


2. De manen van Saturnus Janus en Epimetheus zijn manen die in cirkelbanen rond Saturnus bewegen. Het verschil in de straal van hun cirkelbanen is 50 km. De binnenste maan zal volgens de derde Keplerwet een kortere omlooptijd hebben. De baanstraal van de binnenste maan is 2.51 maal de straal van Saturnus. Bereken na hoeveel omlopen de binnenste maan de buitenste inhaalt. Schrijf elke stap in je berekening op. 3. Magnetische sterren Magneten maken deel uit van ons dagelijks leven maar kunnen grote schade aanrichten aan onderdelen van elektronische apparaten, zoals bijvoorbeeld de chip van een bankpas of creditcard. Magnetische sterren (magnetars) zijn speciale neutronensteren en zijn de sterkste magneten die we kennen in het heelal, wel een paar miljard keer zo sterk als de sterkste magneten die we op aarde kunnen produceren. Stel je voor dat een magnetische ster op dezelfde afstand van ons staat als de maan. Hoe dicht kun je bij deze magnetische ster komen zonder dat de gegevens op de chip in je bankpas uitgewist worden? Neem aan dat de sterkte van het magnetisch veld aan het oppervlak van de magnetar 1015 G is en dat er een magnetische veld van ≈ 104 G nodig is om de chip van een bankpas uit te wissen. De staal van een magnetische ster is gemiddeld 10 kilometer. 4. Supernovae Sterren zwaarder dan ongeveer acht keer de massa van de zon kunnen een supernova veroorzaken. (a) Beschrijf wat een supernova is. (b) Waarom kunnen alleen sterren boven de grens van ongeveer 8 zonsmassa’s een supernova worden en niet de sterren met een kleinere massa? Cassiopeia A (Cas A) is een supernovarestant (zie Figuur 1). Dit is wat er overblijft van een ster en haar omgeving na de supernova-explosie. De afstand tot Cas A is ongeveer 1,05 · 1017 km. Een stukje van de materie in de supernovarestant is in de afgelopen 10 jaar 0,00167 graden langs de hemel verschoven.

Figuur 1: Cassiopeia A, het jongste supernovarestant in de Melkweg. röntgentelescoop Chandra. http://chandra.harvard.edu/photo/2006/casa/

Waargenomen door

(c) Wat is de snelheid van dit stukje materie in km/s? (Neem aan dat de beweging die we zien loodrecht op onze gezichtslijn is.)

7


Dit stukje materie bevindt zich nu op een afstand van 0,06 graden van het centrum van de supernovarestant. Neem aan dat zijn huidige snelheid constant is geweest sinds de supernova-explosie. (d) Bereken in welk jaar de supernova-explosie ongeveer plaats vond. Stel dat de snelheid van het stukje materie niet constant is geweest sinds de supernova-explosie, maar is afgenomen omdat het met andere materie is gebotst. (e) Hoe verandert dit jouw antwoord bij (c)? Heeft de supernova eerder of later plaats gevonden? 5. Dichtheid van een exoplaneet In deze vraag bepalen we de gemiddelde dichtheid van een exoplaneet. Uit deze dichtheid kun je bepalen of de exoplaneet van gas of van steenachtig materiaal gemaakt is. Gegeven is dat de ster een massa heeft van 0.91M (M = zonsmassa’s) en een straal van 0.92R (R = zonsstralen). De radiële snelheid van de ster ten gevolge van de omwenteling van de ster en planeet om hun gezamenlijke massazwaartepunt is v∗ = 1.05 m/s. De exoplaneet geeft zelf geen licht maar eclipseert elke omloop even het steroppervlak. De relatieve afname van de waargenomen sterflux is dan ∆F/F = 2.2 ∗ 10−4 . De periode van de planeet is 4.08 ∗ 105 s.

Figuur 2: Een exoplaneet eclipseert de ster waar hij omheen draait, naar de indruk van de kunstenaar. http://www.eso.org/public/images/eso1011a/

(a) Bereken de straal van de planeet. (b) De derde wet van Kepler is: G(M∗ +M p ) 4π2 = (a∗ +a 3 P2 p) Hierin is P de periode waarin de ster en planeet om elkaar heen draaien. M∗ en M p zijn de massa van de ster en planeet en a∗ en a p zijn de afstand van de ster en planeet tot het massamiddelpunt. We kunnen de wet benaderen met: 4π2 ∗ = GM P2 a3p Waarom is dit een heel goede benadering? (c) Gebruik de benaderde versie van de derde wet van Kepler om de afstand tussen de planeet en het massamiddelpunt (a p ) te bepalen. (d) Gebruik a p om de snelheid waarmee de planeet om het massamiddelpunt draait te bepalen. Je mag ervan uit gaan dat de planeet in een cirkelbaan beweegt. Hint: gebruik de omtrek van de baan.

8


(e) Het massamiddelpunt wordt bepaald door: a ∗ M∗ = a p M p Gebruik dit om een verband te vinden tussen

vp v∗

en M p .

(f) Gebruik de antwoorden van de vorige twee vragen om M p te bepalen. (g) We weten nu de massa en de straal van de planeet, dus we kunnen de gemiddelde dichtheid bepalen. Wat is de gemiddelde dichtheid van de planeet? (h) De dichtheid van de Aarde is 5.52 g/cm3 en die van Jupiter 1.33 g/cm3 . Is de planeet waarschijnlijk van steenachtig materiaal of van gas gemaakt? Verklaar je antwoord. EINDE

9

Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade april 2014

Recommend Documents