Soustředění mladých fyziků a matematiků, MFF UK Kořenov 2012
Vlna z kyvadel autoři: Pavel Dušek a Michael Němý konzultant: Věra Koudelková 1) Zadání: Inspirujte se videem1 a pokuste se sestavit soustavu několika kyvadel, jejichž závaží kývaje se připomínají funkci sinus. Dále pozorujte vázaná kyvadla. 2)Řešení: Vlna z kyvadel
Teorie Dle nám poskytnutého videa jsme se inspirovali k vytvoření „vlnostroje“. Ten se skládá z dřevěné konstrukce, rámu ve tvaru kvádru, a dvanácti kyvadel, reprezentovaných rybářským vlascem s kovovou matkou, upevněných na konstrukci pomocí kancelářských sponek (obrázek1). Jednotlivé matky jsme opatřili fluorescenčními nálepkami, což nám umožnilo fotit a natáčet naší aparaturu i v noci, v ideálním případě pod UV světlem (obrázek 2).
Obrázek 1: Aparatura K tomu, abychom spočetli délku kyvadel, jsme si nejdříve určili libovolnou periodu po které se bude opakovat cyklus vlnostroje t , v našem případě 60 s. Cyklem se rozumí doba, za kterou se matky opět potkají v počáteční pozici. Dále jsme stanovili, že první kyvadlo stihne za tuto dobu n kmitů (50), další následující pak vždy o jeden kmit více. Sinusový tvar vlny je zaručen z podstaty kyvadla, našim cílem tedy bylo pouze zajistit stálý fázový posun mezi jednotlivými kyvadly. Ten je realizován právě pomocí zvyšování počtu kmitů za 60 s o určitou celočíselnou konstantu. Čím je
tato konstanta menší, tím je výsledný obrazec více spojitý a hezčí. Z tohoto důvodu je naše konstanta rovna jedné. Kyvadla jsme považovali za matematická, tedy znaje počet kmitů za 60 s, nebylo pro nás problém spočíst periodu T (vzorec 1) z ní poté vypočítat délku jednotlivých kyvadel l (vzorec 2).
T=
n t
(1)
T 2 l=( ) g 2π
(2)
Obrázek 2:Kyvadla ve tmě
Data Parametry kyvadel jsme zanesli do tabulky (tabulka 1). Jak vyplývá ze vzorce 1 a 2, není závislost délky kyvadla na pořadí lineární. Abychom dokázali tento fakt, vložili jsme data do grafu (graf 1). Avšak dvanáct měření není reprezentativním vzorkem, na kterém bychom byli schopni znatelně rozeznat mocninou závislost (f:y=x-2). Z tohoto důvodu jsme dopočítali dalších 90 hodnot, které jsme zanesli do druhého grafu (graf 2). V něm je výše zmíněná závislost již zcela znatelná.
kyvadlo perioda (s) délka (cm)
Tabulka 1
1 1,20 35,8
2 1,18 34,4
3 1,15 33,1
4 1,13 31,8
5 1,11 30,7
6 1,09 29,6
7 1,07 28,6
8 1,05 27,5
9 1,03 26,6
10 1,02 25,7
11 1,00 24,8
12 0,98 24,0
40,0 35,0 30,0
20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0
2
4
6
8
10
12
14
kyvadlo
Graf 1:Graf závislosti délky kyvadla na pořadí
40,0 35,0 30,0 25,0 délka (cm)
délka (cm)
25,0
20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0
20
40
60 kyvadlo
Graf 2: Graf závislosti délky kyvadla na pořadí
80
100
120
Využití výpočetních technologii Součástí našeho projektu se stala i práce s počítačem. Provedená pozorování jsme natočili na kameru a následně upravili a vhodně ozvučili v programu Kdenlive. Ještě předtím než jsme vytvořili vlnostroj, udělali jsme jeho model v programu Autodesk Inventor Proffesional 2011. Na vzniklém modelu jsme si ověřili správnost svých výpočtů a realizovatelnost konstrukce (obrázek 3).
Obrázek 3: Model aparatury
Vázaná kyvadla Další naším cílem bylo vytvořit a pozorovat vázaná kyvadla. Jedná se o dvě a více stejných kyvadel připevněných ke společné ose otáčení, která není zcela pevná. Dobrým příkladem je nenapnutá niť. Rozhoupeme-li jedno z takto upevněných kyvadel, můžeme brzy pozorovat, jak se rozpohybovávají i další. Dochází zde k přenosu mechanické energie z houpajícího se kyvadla na kyvadlo/a stojící. Tento děj pokračuje tak dlouho, až se kyvadlo, které se zprvu kývalo, zcela zastaví a původně stacionární kyvadlo/a se houpají. V tomto okamžiku se houpající kyvadlo/a začnou zastavovat a předávat svou energii stojícímu. Toto se v ideálním případě opakuje periodicky až do nekonečna, v reálných podmínkách do té doby, než je všechna energie přeměněna, třením v místě uchycení a interakcí se vzduchem na teplo. Naše aparatura se sestávala z dřevěné konstrukce, ke které byl hřebíčky připevněn vlasec, na němž se houpala kyvadla z matiček uchycených na drátku (obrázek 4). Kyvadla byla zajištěna kousky pryže proti tomu, aby sklouzávaly k sobě. Prováděli jsem pozorování se dvěma, třema a pěti kyvadly.
Obrázek 4: Vázané kmitání 3) Závěr: Nejenže nás práce na letošních projektech velmi bavila, ale dosáhli jsme v ní i velmi dobrých výsledků, výtvory vzniklé fungovaly tak jak měly. Vše jsme zachytili jak na fotografie tak na videu, které hodláme umístit na internet. Při naší práci jsme si připomněli jak fungují kyvadla, vyzkoušeli si přesnou práci se dřevem a naučili jsme se stříhat a upravovat video. 4)Poděkování: Rádi bychom poděkovali Věře Koudelkové za vstřícnou konzultaci a pomoc při focení, a také MFF UK za organizaci letošního tábora. 5)Zdroje: 1- Amazing pendulum wave. 23.7.2012. http://www.youtube.com/watch?v=7_AiV12XBbI
