Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Ústav plynárenství, koksochemie a ochrany ovzduší Technická 5, 166 28 Praha 6
Vliv okolní teploty na údaj plynoměrů Semestrální projekt
Vypracoval: Školitel:
Bc. Tomáš Hlinčík doc. Ing. Václav Koza, CSc. Praha, květen 2008
Souhrn Cílem práce je posoudit vliv okolní teploty na údaj běžně používaných plynoměrů. Dalším cílem této práce je na základě výsledků měření provést úpravy měřící aparatury. Tato práce souvisí s dlouhodobým problémem určování množství spotřebovaného plynu v domácnostech při různých provozních teplotách. V důsledku špatného odečtu teploty v plynoměru dochází k odečtu nepřesného objemu spotřebovaného plynu. Sestavil jsem model, na kterém jsem mohl sledovat změnu proteklého objemu plynu v závislosti na teplotě. Při laboratorním měření byl použit vzduch na místo zemního plynu. Při měření jsem použil dva membránové plynoměry typu G4 od výrobce Actaris s.r.o. běžně používané v domácnostech. Tyto plynoměry byly umístěny v sérii. Jeden byl umístěn v klimatizační komoře, která umožňuje nastavení teplot od -30 °C do 60 °C a druhý byl umístěn v laboratoři. Plynoměr v laboratoři sloužil pro porovnání vlivu teploty na objem proteklého plynu. V práci jsem použil dva výpočty teploty, která by odpovídala teplotě v plynu v plynoměru. V prvém případě jsem zvolil bezrozměrnou teplotu, která v sobě zahrnuje teplotu okolí a teplotu měřeného plynu na vstupu a výstupu z plynoměru. V druhém případě jsem vypočítával teplotu plynu v plynoměru pomocí kriteriálních rovnic a rovnic pro sdílení tepla. Aby se dosáhlo nezávislosti nastavení teploty a toku plynu, navrhuji zařadit před vstup plynu do klima boxu výměník tepla, který bude ohřívat plyn na zadanou konstantní teplotu. Pro nezávislé měření průtoku měřidlem nebo metodou s vyšší přesností navrhuji zařadit do okruhu plynu teplotní elektronický přepočítávač typu TC 90/K umístěný v laboratoři.
OBSAH 1
ÚVOD............................................................................................................................................................ 1
2
TEORETICKÁ ČÁST................................................................................................................................. 2 2.1
SDÍLENÍ TEPLA ...................................................................................................................................... 2
2.1.1
Sdílení tepla vedením....................................................................................................................... 2
2.1.2
Složené sdílení tepla – prostup ........................................................................................................ 3
2.1.2.1
Složené sdílení tepla rovinnou stěnou ....................................................................................................4
2.1.2.2
Složené sdílení tepla válcovou stěnou ....................................................................................................4
2.1.3
Sdílení tepla prouděním................................................................................................................... 4
2.2
BEZROZMĚROVÁ KRITÉRIA ................................................................................................................... 5
2.3
PLYNOMĚR ............................................................................................................................................ 7
2.3.1
Rotační pístový plynoměr ................................................................................................................ 8
2.3.2
Turbínové plynoměry....................................................................................................................... 9
2.3.3
Membránový plynoměr .................................................................................................................. 10
2.3.4
Teplotní kompenzace membránových teploměrů ........................................................................... 12
2.3.4.1
2.4
UMÍSTĚNÍ PLYNOMĚRŮ ....................................................................................................................... 13
2.5
TPG 901 01......................................................................................................................................... 14
2.6
MODEL PLYNOMĚRU PRO MĚŘENÍ[9] .................................................................................................... 14
2.6.1
Děje probíhající v plynoměru ........................................................................................................ 14
2.6.1.1
Volná konvekce....................................................................................................................................17
2.6.1.2
Sdílení tepla vedením ...........................................................................................................................17
2.6.1.3
Nucená konvekce[10] .............................................................................................................................17
2.6.1.4
Výsledný koeficient prostupu...............................................................................................................18
STATISTICKÁ ČÁST[20].......................................................................................................................... 19
2.7 2.7.1
3
Elektronické přepočítávače ..................................................................................................................12
Regresní analýza............................................................................................................................ 19
2.7.1.1
Přímková regrese..................................................................................................................................19
2.7.1.2
Bodové odhady parametrů přímkové regrese .......................................................................................19
2.7.1.3
Intervalové odhady přímkové regrese ..................................................................................................20
EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST..................................................................................................................... 22 3.1
CÍLE PRÁCE ......................................................................................................................................... 22
3.2
TEPLOTNÍ PROFIL APARATURY ............................................................................................................ 22
3.2.1
Aparatura ...................................................................................................................................... 22
3.2.1.1
Membránový plynoměr GALLUS 2000 velikosti G4 ..........................................................................23
3.2.1.2
Měřící a záznamová ústředna MS3+ ....................................................................................................24
3.2.1.3
Teplotní čidla Pt 100 ............................................................................................................................25
3.2.1.4
Čítač plynoměru...................................................................................................................................26
3.2.2
Postup měření................................................................................................................................ 27
3.2.3
Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 27
3.3 3.3.1
BEZROZMĚRNÁ TEPLOTA .................................................................................................................... 29 Aparatura ...................................................................................................................................... 29
3.3.2
Postup měření................................................................................................................................ 29
3.3.3
Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 29
3.3.3.1
3.4
KOEFICIENT PROSTUPU TEPLA K .......................................................................................................... 35
3.4.1
Výsledky a jejich zpracování ......................................................................................................... 35
3.4.1.1
3.5 3.5.1 4
Statistické vyhodnocení........................................................................................................................33
Statistické vyhodnocení........................................................................................................................38
3.4.1.1.1
Statistické vyhodnocení prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla prostupem ...............................38
3.4.1.1.2
Statistické vyhodnocení prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních rovnic ..................................40
NÁVRH VÝMĚNÍKU K APARATUŘE ....................................................................................................... 42 Protiproudý výměník trubka v trubce ............................................................................................ 42
ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ A DISKUZE ............................................................................................ 46 4.1 4.1.1 4.2 4.2.1
VÝPOČET BEZROZMĚRNÉ TEPLOTY ........................................................................................................ 46 Statistické vyhodnocení výsledků................................................................................................... 47 VÝPOČET KOEFICIENTU PROSTUPU TEPLA K.......................................................................................... 48 Statistické vyhodnocení výsledků................................................................................................... 50
5
ZÁVĚR ....................................................................................................................................................... 52
6
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ...................................................................................................... 53
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ................................................................................................................ 54 SEZNAM OBRÁZKŮ......................................................................................................................................... 57 SEZNAM TABULEK ......................................................................................................................................... 59
1 Úvod V síti maloodběratelů a domácnostech se běžně používají membránové plynoměry. Tyto plynoměry nejsou vybaveny teplotní kompenzací. Teplotní kompenzace je důležitá pro spravedlivé měření a účtování plynu, protože při změně teploty o 3 °C se zvyšuje chyba plynoměru asi o 1%, což platí při ohřevu i ochlazování. V extrémním případě, je-li plynoměr umístěn ve venkovním prostředí v zimě -15 °C a teplota pro vyúčtování je +15 °C může chyba dosáhnout až 10% v neprospěch dodavatele.[1] Rozdíl ve stanovení spotřeby na odběrných místech o 1% tak v měřítku celé ČR představuje částku 470 000 000 Kč, která by byla nebo naopak nebyla vyúčtována . Správné určení množství plynu k vyúčtování má význam úměrný těmto částkám. V této práci jseme předpokládal, že se plynoměr chová jako výměník tepla. Zajímaly nás tepelné děje mezi okolím a plynem proudícím plynoměrem. Na měřicí aparatuře jseme simuloval reálné podmínky při měření plynu. Naměřená data jsem porovnal s dosud naměřenými hodnotami Ing. Evy Hornové. Po ukončení měření jsem uvažoval o úpravě měřící aparatury pro přesnější měření.
1
2 Teoretická část V teoretické části se zabývám základními problémy sdílení tepla pro pochopení tepelných dějů v aparatuře. Následovat bude popis plynoměrů, které se běžně používají v provozu. S tím související způsob účtování zemního plynu v České republice. V závěru se zaměřím na popis vlastního modelu a dějů, které v něm probíhají.
2.1 Sdílení tepla Teplo se může přenášet třemi způsoby: •
Prouděním - přenos tepla zprostředkovaný přenosem hmoty. K takovému přenosu dochází například v etážovém topení, kde je teplá voda z kotle hnána čerpadlem do radiátorů.
•
Sáláním - přenos tepla zprostředkovaný elektromagnetickým zářením (fotony). Tímto způsobem se například přenáší teplo ze Slunce na Zemi.
•
Vedením - je přenos tepla bez přenosu hmoty. Energeticky bohatší molekuly při něm předávají teplo molekulám energeticky chudším. Příkladem může být přenos tepla zdí z místnosti do okolí.[2]
2.1.1 Sdílení tepla vedením Nultý zákon termodynamiky říká, že systém je v tepelné rovnováze, tj. nedochází v něm k tepelným tokům, když má všude stejnou teplotu, teplota je konstantní. V případě, že se .
teplota mění ve směru osy z, podle Fourierova zákona pro vedení tepla, je tok tepla Q plochou S kolmou k ose z úměrný velikosti této plochy, záporné hodnotě derivace teploty podle souřadnice z a tepelné vodivosti látky λ, která její materiálovou vlastností .
Q = − λS
dT . dz
(1)
Tepelná vodivost plynů je nízká oproti teplené vodivosti kapalin a pevných látek. Při vedení tepla rovinnou a válcovou stěnou musí být intenzita tepelného toku konstantní jinak by docházelo k akumulaci entalpie. Platí zde vztah pro celkový tepelný .
tok Q : .
Q=
ΔT , R
(2)
kde je ΔT hnací (hybnou) silou sdílení tepla a R je odpor proti sdílení tepla (tepelný odpor). 2
Obr. 1. Vedení tepla rovinou a válcovou stěnou[3]
2.1.2 Složené sdílení tepla – prostup Procesy sdílení tepla jsou často řazeny za sebou (sériově). Tok tepla v ustáleném stavu lze vyjádřit jako podíl celkové hnací síly a celkového odporu proti sdílení tepla: .
Q=
ΔT = R
∑Δ T . ∑R j
(3)
j
Celková hnací síla je součtem všech dílčích hnacích sil a celkový odpor je součtem všech dílčích odporů viz. Obr. 2.
Obr. 2 : Prostup tepla rovinnou a válcovou stěnou[3]
3
2.1.2.1 Složené sdílení tepla rovinnou stěnou .
Q=
ΔT = ∑ Rj
ΔT
δj 1 +∑ + α AS λjS αBS 1
= KSΔT ,
(4)
kde K je součinitel prostupu tepla vztažený na jednotku plochy:
K=
1
δj 1 +∑ + αA λj αB 1
.
(5)
Celkový tepelný tok lze tedy vyjádřit jako součin součinitele prostupu tepla, hnací síly (celkového rozdílu teplot) a teplosměnné plochy.
2.1.2.2 Složené sdílení tepla válcovou stěnou .
Q=
ΔT = ∑ Rj
ΔT rj + 1 1 1 1 . ln +∑ + α A 2πrA L λ j 2πL α B 2πrB L rj
= K L LΔT ,
(6)
kde KL je součinitel prostupu tepla vztažený na jednotku délky: ΔT
.
K=
rj + 1 1 1 1 + ∑ . ln + α A rA λj rj α B rB
.
(7)
2.1.3 Sdílení tepla prouděním V proudících tekutinách se vedle sdílení tepla vedením uplatňuje současně také sdílení tepla prouděním. Každý element tekutiny obsahuje nějaké množství entalpie, které je rovno součinu jeho hmotnosti a měrné entalpie. Tok entalpie prouděním je pak roven .
.
H = m .h ,
(8)
.
kde je m hmotnostní tok. Tok entaplpie prouděním jednotkou plochy označíme jako intenzitu toku entalpie prouděním: .
h = Φh = vρh ,
(9)
kde je v rychlost proudění, ρ je hustota, Φ = vρ je intenzita toku hmotnosti. K detailnímu popisu sdílení tepla v proudící tekutině využíváme teorií podobnosti.
4
Jev, kdy se vyměňuje množství tepla mezi proudící tekutinou a pevnou stěnou se nazývá přestup tepla. Pomocí Newtonova ochlazovacího zákona definujeme koeficient přestupu tepla: q = α ( T − Tw ) , .
(10)
.
kde q je tok tepla na jednotku plochy stěny, Tw je teplota povrchu stěny a je teplota v jádře tekutiny. Celkový teplený tok se vypočítá:
Q=
ΔT , R
(11)
R=
1 , αS
(12)
.
ΔT = T − Tw ,
(13)
kde je ΔT hnací (hybnou) silou sdílení tepla a R je odpor proti sdílení tepla (tepelný odpor).[3]
2.2 Bezrozměrová kritéria Odvození kritérií podobnosti pro případ sdílení tepla v proudící tekutině vycházejí ze dvou rovnic. První je jednosměrná Fourierova-Kirchhoffova rovnice, charakterizující rozdělení teplot v proudící tekutině, dochází-li k přestupu tepla. Druhou rovnicí je okrajová podmínka, která vyjadřuje, že při ustáleném stavu je intenzita tepelného toku vlivem přestupu tepla z tekutiny na stěnu rovna intenzitě tepelného toku vedením napříč laminární podvrstvou o dané tloušťce. Součinitel přestupu tepla α je obsažen v Nusseltově kritériu:
Nu =
α .l , λ
(14)
kde l je charakteristická délka a λ je tepelná vodivost. Dalším kritériem je Fourierovo kritérium: Fo =
αt l2
,
(15)
kde a je teplotní vodivost a τ je čas od zahájení procesu sdílení tepla prouděním. Fourierovo kritérium se uplatňuje při popisu neustáleného sdílení tepla, jelikož obsahuje čas τ.
5
Vliv konvekce na přestup tepla vyjadřuje Pécletovo kritérium: Pe =
v.l , a
(16)
kde v je charakteristická rychlost proudění tekutiny. Při proudění v trubkách se zpravidla dosazuje střední rychlost tekutiny v průtočném průřezu a za charakteristický délkový rozměr l průměr d. Proudění tekutiny popisuje Reynoldsovo kritérium: Re =
v.l.ρ
η
,
(17)
kde η je dynamická viskozita. Reynoldsovo kritérium vyjadřuje poměr sil setrvačných a sil vnitřního tření. Rychlost proudící tekutiny je obsažena jak v Pécletově kritériu, tak i v Reynoldsově kritériu. Proto se tyto kritéria kombinují a získá se tak Prandtovo kritérium: v.l v Pe Pr = = a = . Re v.l a
(18)
ν
Dosadíme-li do rovnice (18) za kinematickou viskozitu ν = η / ρ a za teplotní vodivost a = λ /( ρ .c p ) , dostaneme: Pr =
c P .η
λ
V jiných
.
(19) případech
dochází
k cirkulaci
tekutiny
uvnitř
zařízení
a
určení
charakteristické rychlosti činí potíže. Experimentální a teoretické poznatky ukazují, že v laminární oblasti bez vlivu gravitace závisí Nusseltovo kritérium na Graetzově kritériu: Gz = Pe
d d = Re . Pr . l l
(20)
Při volném proudění, které je vyvolané rozdílem hustot tekutiny u teplosměnné plochy a jádru tekutiny, je střední rychlost tekutiny rovna nule. Probíhá cirkulace tekutiny, na jejíž intenzitě je v tomto případu závislý přenos tepla prouděním.
6
Intenzitu volné cirkulace tekutiny vyjádříme nepřímo pomocí těch veličin, které jsou pro cirkulaci rozhodující. Především se zde uplatňuje rozdíl teplot mezi jádrem tekutiny a povrchem teplosměnné plochy. Tento rozdíl teplot vyvolá rozdíl hustot tekutiny u teplosměnné plochy a v jádru tekutiny. Souvislost mezi oběma veličinami lze vyjádřit pomocí koeficientu teplotní objemové roztažnosti β[K-1]:
β=
1 dV 1 dρ . =− . , V dt ρ dt
(21)
kde V značí objem. Při malých změnách lze přibližně psát
β=
1 Δρ . , ρ Δt
pak β Δt =
Δρ
ρ
(22) .
(23)
Na pohyb tekutiny vyvolaný rozdílem hustot se může dívat jako na sedimentaci oblasti tekutiny s vyšší hustotou v tekutině o menší hustotě. K vystižení tohoto jevu slouží Archimédovo kritérium. V poli gravitačního zrychlení platí: g.l 3 .Δρ Ar = , ν .ρ
(24)
kde l je charakteristický lineární rozměr systému a ν je kinematická viskozita tekutiny. Dosazením do rovnice (24) za Δρ / ρ z rovnice (23) dostaneme Grashofovo kritérium: Gr =
g .l 3
ν2
.β .Δt .
(25)
Grashofovo kritérium se využívá k vyjádření intenzity cirkulace vlivem rozdílu teplot při volném proudění tekutiny. Za charakteristickou délku l je třeba volit výšku té části teplosměnné plochy, která je ve styku s tekutinou.
2.3 Plynoměr Plynoměr je měřící přístroj, který měří a současně zaznamenává objem protékajícího plynu při určitých provozních podmínkách. Technické prostředky používané k měření průtoku a proteklého množství plynu můžeme dělit podle různých hledisek. Jako základní členění slouží použité metody měření, které jsou v zásadě dvě a to objemová metoda a rychlostní metoda. Objemová metoda je založena na definici průtoku jako objemového množství popř. hmotnostního množství 7
tekutiny proteklé za jednotku času. Rychlostní metoda měření průtoku vychází z definice průtoku jako součinu střední rychlosti proudění a průtočného průřezu. Pro správnou funkci plynoměru je důležitý druh proudění tekutiny. Na základě experimentálních zjištění byly stanoveny dva druhy proudění turbulentní a laminární. K měření průtoku plynu se v domácnostech nebo v průmyslu nejčastěji používají tři typy plynoměrů: •
Membránové plynoměry
•
Rotační pístové plynoměry
•
Turbínové plynoměry
V poslední době je snaha používat ultrazvukové plynoměry. Bohužel jeho širší použití v průmyslu nebo v domácnosti není zatím realizováno.
2.3.1 Rotační pístový plynoměr Rotační pístový plynoměr je velmi přesné objemové měřidlo, které se skládá z tělesa plynoměru a dvou proti sobě otáčejících pístů. Pohyb pístů je synchronizován ozubenými koly. Při přetékání plynu písty vůči sobě rotují a přepravují k výstupu množství plynu definovaného objemu měřící komory.
Obr. 3. Uložení pístů v tělese[11]
8
Obr. 4. Plynoměr s rotačními písty typ 2050[13]
2.3.2 Turbínové plynoměry Turbínový plynoměr je rychlostní měřidlo, které při své činnosti využívá kinetické energie proudícího plynu. Otáčky lopatkového kola jsou v měřícím rozsahu plynoměru úměrné střední rychlosti proudění plynu a počet otáčet je úměrný v rámci předepsané správnosti proleklému objemu. Otáčky lopatkového kolečka se přenášejí převodovým strojkem přes magnetickou spojku na válečkové počítadlo. Převod mezi lopatkovým kolečkem a počítadlem je řešený tak, že počítadlo ukazuje protečený objem plynu v m3 za provozních podmínek. Běžně se používají dva typy turbínových plynoměrů a to axiální a radiální.[12]
Obr. 5. Turbínový plynoměr typ TZ[12]
9
2.3.3 Membránový plynoměr Membránový plynoměr je objemové měřidlo, ve kterém se objem plynu měří pomocí čtyř měřicích komor s deformovatelnými stěnami. Plynoměr se skládá ze dvou skříní a každá skříň je rozdělena membránou na dvě komory. Postupné plnění a vyprazdňování komor je zajištěno pomocí šoupátkových rozvodů.[5]
Obr. 6. Membránový plynoměr (I, II, III, IV-odměrné prostory)[4]
Obr. 7. Membránový plynoměr G4[8]
Obr. 8. Plastová měřící jednotka plynoměru[8]
10
Princip měření membránového plynoměru je uveden na Obr. 9 :
Obr. 9. Princip měření membránového plynoměru[1]
1.Fáze-vstupující plyn začíná plnit první skříň, zatímco druhá je naplněna něco přes
polovinu. 2.Fáze-plnění obou skříní pokročilo, šoupátkové rozvody se posunuly příslušným směrem
a kliková hřídel se pootočila o 45°. 3.Fáze-zatím co plnění první skříně pokračuje, u druhé dochází ke změně, dosavadní
vstupní otvor na roštu je nyní výstupním otvorem a naopak, kliková hřídel se pootočila o 90°. 4.Fáze-Také u první měřící skříně došlo k výměně, druhá měřící skříň se znovu naplnila,
kliková hřídel se pootočila o 90°.[1] V okamžiku obratu v pohybu jedné z membrán (tzv. mrtvý bod), je druhá membrána ve středu skříně v pohybu a zajišťuje plynulost chodu plynoměru. Popsaný princip činnosti membránového plynoměru se periodicky opakuje a otáčky klikového hřídele jsou převáděny na počítadlo. Objem plynu, který projde plynoměrem za jednu otáčku , tj. za jeden pracovní cyklus měřícího mechanizmu se nazývá cyklický objem VC a udává se v dm3 na štítku plynoměru. Celkový objem V proteklý plynoměrem za určitý časový úsek se zjistí:
V =
N .VC , 1000
(26)
kde N je počet otáček za časový úsek a VC je cyklický objem. Objemový průtok je dán vztahem:
QV =
n.VC , 1000
(27)
kde n je počet otáček za hodinu. 11
Membránový plynoměr je vybaven osmimístným válečkovým počítadlem. Pět míst je v černém poli a indikuje celé m3. Tři místa v červeném poli ukazují desetiny, setiny a tisíciny metru krychlového, tedy dm3. Poslední váleček v červeném poli má magnet, což umožňuje dodatečnou montáž impulsního snímače bez porušení plomby. Impulsní čítač dává 100 impulsů na 1 m3. Membrány, od nichž je odvozen název plynoměru, mohou mít různé tvary jako např. kruhový, obdélníkový nebo jejich kombinaci. Jako materiál se používají syntetické materiály.
2.3.4 Teplotní kompenzace membránových teploměrů Eliminace chyby měření je možná při použití mechanické teplotní kompenzace založené na roztažnosti, resp. smrštivosti bimetalového pásku. Předpětí bimetalového pásku je volitelné pomocí justovacího mechanizmu. Teplotní element ovlivňuje zdvih membrán a tím kompenzuje změřený objem v závislosti na teplotě. Teplotní kompenzace je mechanické zařízení pro přepočet objemu podle teploty na odpovídající objem při základní teplotě plynu. Přepočet se provádí podle vztahu:
Vn =
Tn .V , T
(28)
kde Vn je objem plynu při základní teplotě, V je objem plynu za provozních teplotních podmínek a Tn je základní teplota plynu, na kterou se provádí přepočet, tj. 15 °C.
2.3.4.1 Elektronické přepočítávače Teplotní přepočet je možné provádět pomocí teplotního elektrického přepočítávače. Tyto přepočítávače dostávají od příslušného plynoměru impulsy, které odpovídají proteklému objemu a mění jejich hodnotu pomocí elektricky zachycených relevantních hodnot jako je tlak a teplota nebo hustota. Tyto nové impulsy se pak sčítají na počítadle pro přepočtený objem. Elektronický přepočítávač se skládá z několika komponentů, proto je považujeme za měřící systém. Hlavními částmi jsou počítač tzv. matematický člen a měřící převodníky. Matematický člen tvoří centrální jednotka (mikroprocesor), vstupy a výstupy, indikace (displej), ovladače a software. Vstupy slouží pro příjem signálů z měřících převodníků.[5]
12
Obr. 10. Teplotní přepočítávač TC-90/K[6]
2.4 Umístění plynoměrů Plynoměry u odběratelů kategorií maloodběr a domácnosti jsou umísťovány několika typickými způsoby. Při instalaci v samostatných zděných sloupcích a ve výklencích v obvodových zdech budov jsou vystaveny přímo venkovním teplotám. Na chodbách domů a v prostorách stoupaček v panelových domech jsou plynoměry vystaveny příslušné vnitřní teplotě budovy. Provozní teplota plynoměru a v závislosti na ní i provozní teplota plynu jsou tak ovlivňovány teplotou okolí plynoměru velmi rozdílnými způsoby, od venkovní teploty kolísající v rozpětí 35 °C až -25 °C pro plynoměr ve sloupku až po celoročně konstantní teplotu 20 °C pro plynoměr umístěný v prostoru stoupaček panelového domu.
Obr. 11. Zevní výklenek pro HUP a plynoměr[17]
Obr.
12.
Plynoměr
na
chodbě
[18]
panelového domu
13
2.5 TPG 901 01 Technická pravidla definují základní fyzikálně-chemické pojmy a veličiny, jejich skutečné a pro přepočet upravené hodnoty, obsahují metodické postupy přepočtů a uvádějí možnosti sledování kvality plynu v místech, kde by mohlo docházet k jejím změnám. Jedná se o metodiku vyjadřování dodávek plynu v energetických jednotkách namísto vyjadřování v jednotkách objemových. Převod provozního objemu plynu Vp na objem účtovaný Vv se může uskutečňovat přepočtem podle objemového přepočtového koeficientu nebo pomocí přepočítávačů množství plynu stanovených k povinnému ověřování a podléhajících schválenému typu. K měření objemů plynu lze rovněž využít plynoměry s teplotní korekcí objemu. Objemový přepočtový koeficient k je poměr mezi objemem plynu při vztažných podmínkách Vv a objemem provozním Vp. Pro jeho výpočet je možno použít obecného vzorce, kde je zohledněn stupeň kompresibility. Pro nulovou relativní vlhkost φ se vzorec zjednodušuje na tvar:
k=
Vv Tv p p + pb z v = . . , V p Tp pv zp
(29)
kde pb je atmosférický tlak vzduchu v místě odběru plynu, z je kompresibilitní faktor. Teplota se stanoví měřením nebo se použije vhodná teplotní kompenzace. V případě, že se teplota neměří nebo není vybavení teplotní kompenzací, stanoví teplotu pro fakturační období dodavatel plynu. Pokud dodavatel nemá vypracován postup pro určení teploty, použije se teplota 15 °C.[7]
2.6 Model plynoměru pro měření[9] V naší práci jsem požíval model, který byl sestaven v laboratořích VŠCHT Praha. Tento model dostatečně vysvětloval probíhající děje a vliv teploty okolí plynu proudící uvnitř plynoměru.
2.6.1 Děje probíhající v plynoměru Plyn, který vstupuje do plynoměru se dostává pod horní víko, odtud prochází mezi jednotlivými membránami (viz kap. 2.3.3) do spodní části plynoměru. Zpod dolního prostoru odchází výstupním hrdlem ven.
14
Obr. 13. Cesta plynu plynoměrem
Cestu plynu v plynoměru jsme zjednodušili. Vynechali jsme měřící člen. Model jsme rozdělili pomyslnou přepážkou na dvě poloviny.
Obr. 14. Zjednodušená cesta plynu plynoměrem
Uvažoval jsem následující děje: •
Přestup tepla z okolí vzduchu na stěnu plynoměru (volná konvekce)
•
Vedení tepla stěnou plynoměru (kondukce)
•
Přestup tepla ze stěny plynoměru do protékajícího plynu (vzduchu) v plynoměru (nucená konvekce)
Tepelný tok z proudu plynu do plynoměru podle rovnice: .
.
Q = m .c p .(t e − t i )
(30)
.
m je hmotnostní tok plynu cp je měrná tepelná kapacita plynu te,ti jsou teploty na vstupu a výstupu do plynoměru 15
.
m=
.
V
ρ
,
(31)
ρ je hustota plynu za podmínek měření .
V je naměřený průtok plynu.
Pro jednotlivé prostupy tepla platí: Volná konvekce .
Q = A.α a .(t a − t s1 ) ,
(32)
Vedení tepla stěnou .
Q=
A.λ s .(t s1 − t s 2 )
,
(33)
Q = Aα w .(t s 2 − t u ) ,
(34)
δ
Nucená konvekce .
Pro hodnoty tepelných odporů platí: Rta =
1 Aα A
(35)
Rts =
δ Aλ s
(36)
Rtu =
1 Aα u
(37)
A je povrch plynoměru αa, αu jsou součinitelé přestupu tepla v okolí a v proudícím plynu. Z výsledného vztahu: ts =
(t a − t u ) + tu Rta ( + 1) Rtu
(38)
jsem vypočetl teplotu stěny ts a dosadil do vztahů na výpočet volné a nucené konvekce.
16
2.6.1.1 Volná konvekce Při výpočtu volné konvekce se uplatní kritéria Grashofovo, Nusseltovo a Prandtlovo. Kriteriální vztah mezi těmito dvěma kritérii je podle Churchilla: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ Nu = ⎨0,825 + ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
⎫ ⎪ 1 ⎪ 0,387.(Gr. Pr) 6 ⎪ 9 ⎬ ⎡ ⎤ 16 ⎪ ⎢1 + ⎛⎜ 0,492 ⎞⎟ ⎥ ⎪ ⎢ ⎝ Pr ⎠ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦⎭
2
(39)
2.6.1.2 Sdílení tepla vedením Pro výpočet tepelného toku, který přešel do plynu z okolního vzduchu přes stěnu plynoměru se použije jednoduchý vztah: .
Q=
A.λ.(t s1 − t s 2 )
δ
,
(40)
kde ts1 a ts2 jsou teploty stěny plynoměru vně a uvnitř.
2.6.1.3 Nucená konvekce[10] Výpočtem Reynoldsova čísla se určí v jaké oblasti je proudění, zda v laminární (Re<2300), přechodové (230010 000). Reynoldsovo číslo se vypočte ze vztahu: Re =
ν .d ekv ρ η
(41)
ν je rychlost proudění dekv je charakteristický rozměr, v tomto případě průměr trubky ρ je hustota plynu η je dynamická viskozita plynu. Do kriteriálních vztahů se při nuceném dosazuje Pecletovo číslo: Pe = Re . Pr .
(42)
17
Kriteriální vztah pro výpočet Nusseltova kritéria: Laminární oblast (Siederova-Tateova rovnice pro laminární proudění): 1
d Nu = 1,86.( Pe. ekv ) 3 l
(43)
Přechodová oblast (Hausenova rovnice pro přechodové proudění): 2 ⎤ ⎡ 3 d ⎛ ⎞ Nu = 0,116.(Re − 1,25) Pr .⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝L⎠ ⎥ ⎦ ⎣ 2 3
1 3
(44)
Turbulentní oblast (Dittusova-Boelterova korelace pro turbulentní proudění) Nu = 0,023. Re 0,8 . Pr 0, 4
(45)
d je charakteristický průměr trubky l je dálka trubky Součinitelé přestupů tepla α se pro oba způsoby konvekce vypočtou ze vztahu pro Nusseltovo kritérium:
α=
Nu.λ d ekv
(46)
λ je tepelná vodivost stěny dekv je charakteristický rozměr.
2.6.1.4 Výsledný koeficient prostupu Z rovnice pro sdílení tepla prostupem, snadno zjistitelný měřením: .
Q k= A.(t a − t u )
(47)
.
Q je tepelný tok z, resp. do nádoby A je plocha plynoměru ta je teplota okolí tu je teplota plynu uvnitř plynoměru. Pomocí součinitelů přestupů tepla, výpočtem z kriteriálních rovnic: k=
1
δ 1 + + α a λs α u 1
.
(48)
18
2.7 Statistická část[20]
2.7.1 Regresní analýza Pro porovnání reprodukovatelnosti dat jsem musel ve své práci použít statistické vyhodnocení dat. Výsledky jsou zpracovány v grafech, ve kterých jsem prováděl Přímkovou regresi. Proto jsem pro statické vyhodnocení zvolil regresní analýzu. Pro pochopení statistického vyhodnocování dat zde uvádím některé základní vztahy.
2.7.1.1 Přímková regrese Tvar jednoduché lineární regresní funkce:
η ( x) = β1 + β 2 x ,
(49)
kde β1 a β2 jsou parametry této funkce. Grafem jednoduché lineární regresní funkce je přímka se směrnicí β2, mluvíme proto někdy též o tzv. přímkové regresi.
2.7.1.2 Bodové odhady parametrů přímkové regrese Pokud dosadíme do jednoduché lineární regresní funkce bodové odhady b1 a b2 místo parametrů β1 a β2, dostaneme tvar této funkce ve tvaru:
ηˆ ( x) = b1 + b2 x .
(50)
Odhady náhodných chyb εˆ j jsou náhodné veličiny a nazývají se rezidua. Součet jejich
druhých mocnin (čtverců) se nazývá reziduální součet čtverců:
εˆ j = y j − b1 − b2 x j ,
(51)
kde xj a yj jsou náhodné veličiny. n
S R = ∑ εˆ j
2
(52)
j =1
Reziduální součet čtverců se dá napsat také ve tvaru: 2
S R = ∑ ( y j − b1 − b2 x j ) n
(53)
j =1
19
Ve výpočtech jsem používal ekvivalentní vztah pro SR: 2
S R = ∑ y j − b1 ∑ y j − b2 ∑ x j y j
(54)
Pomocí veličiny SR si můžeme vyjádřit reziduální rozptyl: s2 =
1 SR , n−2
(55)
kde n je počet nezávisle proměnných. Odhady rozptylů D(b1), D(b2) a D( εˆ j ( x) ), tzv. výběrové rozptyly: s =s 2 b1
2
s b22 = s 2
2 ηˆ ( x )
s
∑x n∑ x − (∑ x ) 2 j
2
2 j
,
(56)
j
n
(57)
n∑ x 2j − (∑ x j )
2
2 ⎛1 ( x − x) ⎜ =s + ⎜ n ∑ x 2 − nx 2 j ⎝ 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(58)
2.7.1.3 Intervalové odhady přímkové regrese V této kapitole se budu zabývat 95%-ním intervalem spolehlivosti pro hodnotu regresní funkce η ( x) = β1 + β 2 x v bodě x. Pro oboustranný interval platí:
η ( x ) : b1 + b 2 x − t α ( n − 2 ) s ηˆ ( x ) , b1 + b 2 x − t α ( n − 2 ) s ηˆ ( x ) .
(59)
Meze uvedeného oboustranného intervalu spolehlivosti pro hodnotu regresní funkce v bodě x jsou vlastně funkcemi veličiny x. Grafy těchto dvou funkcí tvoří jakýsi pás kolem odhadu regresní funkce, který je tvořen intervaly spolehlivosti pro hodnoty regresní funkce pro různá x. Tento pás se nazývá 100(1−α)%-ní pás spolehlivosti pro hodnoty regresní funkce. Interval pro hodnotu Y v bodě x pro jednu novou náhodnou veličinu se nazývá 100(1-α)%-ním predikčním intervalem. Pro oboustranný interval platí: Y ( x) : b1 + b2 x − tα (n − 2) sYˆ ( x ) , b1 + b2 x − tα (n − 2) sYˆ ( x ) ,
(60)
20
kde s
2 Yˆ ( x )
2 ⎛ 1 ( x − x) ⎜ = s 1+ + ⎜ n ∑ x 2 + nx 2 j ⎝ 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(61)
Meze uvedeného oboustranného pásu tvoří opět pás kolem odhadu regresní funkce, který se nazývá 100(1-α)%-ní predikční pás pro jednu novou hodnotu veličiny Y v bodě x.
Obr. 15. Regresní přímka s pásem spolehlivosti a predikčním pásem[20]
21
3 Experimentální část V experimentální části jsou nejprve vytyčeny cíle tohoto semestrálního projektu, dále jsou popsány použité přístroje a aparatura. Následuje popis jednotlivých měření a jejich výpočtů. Jednotlivé výpočty jsou řazeny do jednotlivých kapitol obsahující příslušné grafy. Získané poznatky z měření jsou pak souhrnně diskutovány v kapitole diskuze.
3.1 Cíle práce Cílem mojí práce bylo zjistit vliv teploty na údaj plynoměrů a pomocí těchto hodnot vytvořit universální vzorec pro výpočet objemů plynu proleklého plynoměrem při různých teplotách. Pro měření různých teplot jsem používal aparaturu používanou ing. Evou Hornovou. Hodnoty jsem snímal přes ústřednu do počítače pro snadnější zpracování dat.
3.2 Teplotní profil aparatury Před měření bylo třeba zjistit jaké je rozložení teplot podél celé aparatury. Pro zjištění těchto teplot jsem provedl teplotní profil aparatury. Při experimentu jsem zvolil referenční průtok 3 m3/h pro teploty 0 °C a -10 °C.
3.2.1 Aparatura Aparaturu tvoří dva sériově propojené plynoměry typu G4. Oba plynoměry jsou spojeny měděnými trubkami o délce 501 cm. První plynoměr byl umístěn uvnitř klimatizační komory, ve kterém se nastavovaly teploty od -10°C do 0°C. Druhý byl umístěn v laboratoři, tento plynoměr nám sloužil jako referenční. Cirkulaci vzduchu zajišťoval ventilátor. Různé průtoky vzduchu se nastavovaly pomocí regulátoru. Za ventilátorem byl umístěn adsorbér se silikagelem. Z adsorbéru vstupoval vysušený plyn do klimatizační komory. Za plynoměrem v laboratoři byl umístěn vzorkovací kohout s olivkou na tlakovou zkoušku aparatury , za ním ve směru toku plynu je manometr a kulový kohout, pomocí něhož se v aparatuře udržuje stále mírný přetlak. Pro měření teplot se používaly platinové odpory. Tyto odpory byly umístěny na vstupech, výstupech a uvnitř obou plynoměrů a také na výstupu a vstupu do klimatizační komory.
22
Naměřená data byla zaznamenávána a shromažďována do ústředny MS3+ od firmy Comet. Z ústředny byly data přenášeny do počítače a vyhodnocovány.
Obr. 16. Schématické znázornění aparatury
3.2.1.1 Membránový plynoměr GALLUS 2000 velikosti G4 GALLUS 2000 je membránový plynoměr. Skládá se z dvoukomorové měřící jednotky. Každá z komor obsahuje ohebnou a plynotěsnou membránu, která se pohybuje díky rozdílu vstupního a výstupního tlaku. Převodový systém s rotačním šoupátkem a klikovým mechanismem převádí vratný pohyb membrány na rotační pohyb, který se přenáší na mechanické počítadlo. Celý systém je zabodován v plynotěsné robustní skříni.[14] Použití
Zemní plyn a propan butan
Cyklický objem
1,2 dm3
Pracovní teplota
-20°C až +50°C
Okolní teplota
-40°C až +60°C
Maximální pracovní tlak
0,5 bar
Materiál skříně
Ocel
Měřící rozsah
Od 0,04 m3/hod do 6 m3/hod
Generátor pulzů
0,01 m3/impulz
Vysílač pulzů
Nízkofrekvenční vysílač, 10mA
Tab. 1. Technické parametry membránového plynoměru Gallus 2000 velikosti G4
23
1. Komory 2. Rotační šoupátko 3. Kliková hřídel 4. Mechanické počítadlo 5. Skříň Obr. 17. Plynoměr GALLUS 2000 (jednohrdlový)[14]
3.2.1.2 Měřící a záznamová ústředna MS3+ Měřící a záznamová ústředna od firmy Comet s.r.o. Rožnov p. R. typu MS3+ je zařízení, které se používá k odečtu okamžité hodnoty přímo na ústředně sledovat alarmové stavy přímo na ústředně a sledovat alarmové stavy veličin. Na čelním víku skříně je umístěn dvouřádkový LCD displej s klávesnicí, optická signalizace alarmů, stavu zaplnění paměti a přítomnosti napájecího napětí. Obvodovým jádrem zařízení je jednočipový mikroprocesor, vysokokapacitní paměť SRAM, hodiny reálného času a 16 bitový AD sigma-delta převodník. Dále ústředna obsahuje pomocné obvody, jako obvod galvanicky odděleného rozhraní RS232/RS485, výstup akustické signalizace, impulsní zdroj 5V, I/O výstupní bránu pro displej a 16 pozic opatřených jednořádkovými konektory pro zasunutí.[19]
24
Obr. 18. Otevřené měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19]
Obr. 19. Měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19]
3.2.1.3 Teplotní čidla Pt 100 Při měření teploty byla používána teplotní čidla CRZ2005 japonského výrobce Hyashi Denko zastupovaného v Čr firmou Intrax s.r.o.. Tyto čidla jsou vyráběna tak, že na keramický substrát je napařena tenká vrstva platiny. Tyto vrstva je fotolitograficky strukturována a pomocí laseru je odpor snímače přesně nastaven na jmenovitou hodnotu (Pt100, Pt500, Pt1000). Aktivní vrstva je pasivována izolační vrstvou, která chrání senzor proti vnějšímu chemickému a mechanickému poškození. Kapka fixující dva vývody dlouhé 10 mm je také z keramiky. Vývody jsou z pozlaceného niklu a jsou obdélníkového průřezu. Rozměr u čidel 25
Pt100 je rozměr 2,0x5,0x1,0 mm. Standardně jsou k dispozici čidla ve třídách přesnosti A a B.[16]
Obr. 20. Teplotní čidlo Pt100 od firmy Intrax[16]
3.2.1.4 Čítač plynoměru Nízkofrekvenční čítač impulsů je na bázi jazýčkového kontaktu, který je normálně rozepnutý. Impuls je vysílán vždy, když dojde k uzavření kontaktu. Jazýčkový kontakt spíná vždy při průchodu magnetu umístěného na prvním válečku číselníku.
Obr. 21. Plynoměr s nízkofrekvenční vysílačem impulsů[14]
26
Čítač plynoměru G4 dává 1 impuls/10litrů plynu. Vzorec pro výpočet průtoku plynu tak je: Δn .10.3,6 = V& , Δt
(62)
kde Δn je počet impulsů za časový úsek Δt, V& je objemový průtok plynu protékajícím plynoměrem.
3.2.2 Postup měření V aparatuře jsem měl zapojené dva plynoměry velikosti G4 v sérii. Jeden plynoměr byl umístěn v laboratoři a druhý byl uložen v klimatizačním boxu. V klimatizačním boxu jsem nastavoval různé teploty okolí. Plynoměr v laboratoři měl funkci referenční. V klimatizačním boxu jsem nastavoval teploty 0 °C a -10 °C. Průtok vzduchu v aparatuře jsem nastavoval pomocí elektronické regulace. Průtok byl nastaven pro teploty 0 °C a -10 °C 3 m.h-1. Hodnoty z jednotlivých teplotních čidel umístěné po celé aparatuře byly ukládány měřících a záznamové ústředny. Po skončení experimentu jsem hodnoty exportoval pomocí softwaru od firmy Commet do počítače a z tohoto softwaru do programu Microsoft Excel. Po prvních měřeních a vyhodnocení dat jsem určil, kdy se přibližně ustaluje hodnota teploty a podle toho jsem zvolil dobu jednoho měření. Jedno měření trvalo přibližně 1,5 hodiny.
3.2.3 Výsledky a jejich zpracování Údaje teplot byly zaznamenávány do ústředny Commet MS3+ a poté exportovány přes RS 232 do počítače. A poté zpracovány pomocí programu Microsoft Excel. Vyhodnocení bylo provedeno graficky. Na obrázcích 22 a 23 je uvedena naměřená závislost teploty a jednotlivých měřících bodech na aparatuře.
27
Teplotní profil aparatury 30,0
25,0
1
20,0
7
Teplota [°C]
15,0
8
6
10,0 2 5,0
3
0,0 4 -5,0 5
-10,0
Obr. 22. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře-10 °C Teplotní profil aparatury 30,0
1 25,0 7
Teplota [°C]
20,0
8 6
15,0 2 3 10,0 4 5,0 5 0,0
Obr. 23. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře 0 °C
28
1. Teplota na vstupu do klimatizační komory 2. Teplota na vstup do plynoměru umístěného v klimatizační komoře 3. Teplota uvnitř plynoměru umístěného v klimatizační komoře 4. Teplota na výstup z plynoměru umístěného v klimatizační komoře 5. Teplota na výstup z klimatizační komory 6. Teplota na vstup do plynoměru umístěného v laboratoři 7. Teplota uvnitř plynoměru umístěného v laboratoři 8. Teplota na výstup z plynoměru umístěného v laboratoři
3.3 Bezrozměrná teplota
3.3.1 Aparatura Použitá aparatura při tomto experimentu byla shodná s aparaturou, kterou jsem použil pro měření teplotního profilu aparatury. Při tomto experimentu jsem nepoužíval teplotní čidla umístěné na vstupu a výstupu klimatizační komory a čidla umístěné uvnitř obou plynoměrů.
3.3.2 Postup měření Při tomto experimentu jsem postupoval stejně jako při měření teplotního profilu. Provedl jsem sérii měření kdy nastavovaný maximální průtok byl kolem 6 m.h-1 aby byl pokryt celý rozsah plynoměru.
3.3.3 Výsledky a jejich zpracování Naměřené údaje jsem exportoval z ústředny Commet MS3+ do počítače. Stejně jako v předchozím experimentu byly zpracovány pomocí programu Microsoft Excel Průtok byl zaznamenáván pomocí čítače ve formě impulsů. Převedení impulsů na m3.h-1 jsem provedl podle rovnice (47). Abych mohl vysvětlit chování plynoměrů zavedl jsem veličinu - bezrozměrná teplota. Bezrozměrná teplota v sobě zahrnuje průměrné teploty okolí a teplot na vstupech a výstupech z plynoměrů:
29
θ=
ti − te , ti − t a
(63)
kde ti je teplota na vstupu z plynoměru, te je teplota na výstupu z plynoměru, ta je teplota okolí plynoměru. Bezrozměrná teplota θ může nabýt hodnot mezi jedničkou, pokud systém došel do rovnováhy a z plynoměru vystupuje plyn s teplotou okolí a nulou je-li výstupní teplota te rovná vstupní teplotě ti, tj. systém se k rovnováze vůbec nepřiblížil.
30,0
25,0
20,0
Teplota [°C]
15,0
10,0
5,0
0,0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
-5,0
-10,0
(ta) lab (ti) lab (te) lab (ta) box (ti) box (te) box
Čas [s]
Obr. 24. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1
30
25,0
Teplota [°C]
20,0
15,0
10,0
(ta) lab (ti) lab (te) lab (ta) box (ti) box (te) box
5,0
0,0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Čas [s]
Obr. 25. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1
0,90 0,80
Bezorozměrná teplota [-]
0,70 0,60 0,50
θ LAB θ BOX
0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Čas [s]
Obr. 26. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a průtoku 4,5 m3.h-1
31
1,00 0,90 0,80
Bezrozměrná teplota [-]
0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10
θ LAB θ BOX
0,00 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Čas [s]
Obr. 27. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a průtoku 4,5 m3.h-1
Na obrázcích 23 a 24 je patrné kdy se teploty dostávají do ustáleného stavu. Dále je z obrázků vidět, že teplota v laboratoři rapidně kolísá. Podíváme-li se na průběh křivky u obrázků 25 a 26 je vidět, že stabilita teploty okolí plynoměru se projevuje na kolísání bezrozměrné teploty od rovnovážného stavu a nemalou měrou ovlivňuje výpočet. V tabulce 2 je přehled všech naměřených a vypočítaných hodnot. 0°C Laboratoř
-10°C Klimatizační box
Průtok [m3]
Bezrozměrná teplota [-]
1,50 2,04 2,42 2,59 2,93 3,20 3,72 4,35 4,55
0,73 0,68 0,68 0,70 0,61 0,57 0,55 0,53 0,55
Laboratoř
Klimatizační box
Průtok Bezrozměrná Průtok Bezrozměrná Průtok [m3] teplota [-] [m3] teplota [-] [m3] 1,40 1,91 2,27 2,46 2,82 3,00 3,54 4,14 4,37
0,71 0,67 0,62 0,61 0,54 0,53 0,52 0,48 0,47
1,91 2,28 2,38 3,01 4,08
0,79 0,74 0,71 0,65 0,56
1,75 2,10 2,20 2,85 3,88
Bezrozměrná teplota [-] 0,66 0,60 0,59 0,57 0,50
Tab. 2. Naměřené hodnoty bezrozměrné teploty a průtoku plynu
32
3.3.3.1 Statistické vyhodnocení V této části jsem se zabýval porovnáním dat, které jsem naměřil já s naměřenými hodnotami ing. Evy Hornové. Pro jednoduchost jsem zvolil porovnání přímek lineární regrese pomocí 95%-ního intervalu spolehlivosti. Z vypočítaných intervalů jsem posoudil zda se protínají nebo nikoliv. Poté jsem graficky vypracoval pásy spolehlivosti a predikční pásy.
Závislost bezrozměné teploty na průtoku vzduchu 0,8
data ing. Evy Hornové Mé hodnoty
Bezrozměrná teplota [-]
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2 1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok vzduchu [m /h]
Obr. 28. Porovnání přímek lineární regrese
Z obrázku 28 je patrné, že hodnoty obou měření jsou od sebe posunuté což může být zapříčiněno korekcemi Pt-článků, které prováděla ing. Hornová. Přímky lineární regrese: Měření ing. Evy Hornové:
y=-0,0442x+0,5144
Mé měření:
y=-0,0735x+0,8162
Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru y = b1 + b2 x . Pro b1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti. Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové:
pro b1 <-0,0712,-0,0376> pro b2 <0,4874;0,5210>
Intervaly spolehlivosti z mých dat:
pro b1 <-0,0918;-0,0052> pro b2 <0,7598;0,8726> 33
Závislost bezrozměrné teploty na průtoku vzduchu 0,9 Regresní přímka Pásy spolehlivosti Predikční pásy
0,8
Bezrozměrná teplota [-]
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok vzduchu [m /h]
Obr. 29. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených dat Závislost bezrozměrné teploty na průtoku vzduchu 0,9 Regresní přímka Pásy spolehlivosti Predikční pásy
0,8
Bezrozměrná teplota [-]
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok plynu [m /h]
Obr. 30. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených dat ing. Evy Hornové
34
3.4 Koeficient prostupu tepla k V tomto experimentu jsem zpracovával data, které jsem naměřil v předchozím měření. Použil jsem již naměřené teploty na vstupech a výstupech z plynoměrů a teploty v okolí plynoměru.
3.4.1 Výsledky a jejich zpracování Podle postupu výpočtu uvedeného v teoretické části v kapitole model plynoměru pro měření jsem počítal koeficient prostupu tepla k. Koeficient prostupu tepla k jsem spočítal z rovnice pro sdílení tepla prostupem, zjistitelný z měření a také jsem ho vypočítal pomocí součinitelů přestupů tepla, výpočtem z kriteriálních rovnic.
Průtok lab [m3/h] 0,73 0,68 0,68 0,61 0,57 0,55 0,53 0,55
Průtok box [m3/h] 0,71 0,67 0,62 0,54 0,53 0,52 0,48 0,47
Klab z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1] 3,87 4,71 3,86 5,75 5,84 6,12 7,06 8,11
Klab z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
Kbox z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1]
Kbox z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
0,83 0,94 0,98 1,04 1,08 1,23 1,18 1,22
3,52 4,51 4,62 4,84 4,98 5,69 6,06 6,06
0,93 1,03 1,08 1,16 1,18 1,23 1,31 1,33
Tab. 3. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu 0 °C
Průtok lab [m3/h]
Průtok box [m3/h]
0,79 0,74 0,71 0,65 0,56
0,66 0,6 0,59 0,57 0,5
Klab z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1] 5,54 5,78 5,92 6,69 7,19
Klab z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
Kbox z rov. pro sdíl. tepla prostupem [Wm2K-1]
Kbox z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
0,94 0,99 1,01 1,09 1,19
4,05 4,28 4,4 5,41 6,02
1,04 1,1 1,11 1,21 1,3
Tab. 4. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu -10 °C
Z tabulek č. 3 a 4 je zřetelný rozdíl mezi hodnotami vypočtenými z kriteriálních rovnic a hodnotami z určených z rovnice přestupu tepla sdílením. Za přesnější považuji druhý způsob, protože model nemusí dostatečně vystihovat skutečné děje v plynoměru. 35
Závislost k z kriteriálních rovnic na k z rovnice pro sdílení tepla prostupem
1,40 1,30
-2
-1
k z kriteriálních rovnic [Wm K ]
1,20 1,10 1,00
y = 0,141x + 0,4555 R2 = 0,9415
0,90
y = 0,0839x + 0,5622 R2 = 0,7095
0,80
Naměřené hodnoty v laboratoři
0,70
Naměřené hodnoty v klima. boxu Lineární (Naměřené hodnoty v klima. boxu) Lineární (Naměřené hodnoty v laboratoři)
0,60 0,50 0,40 1,00
2,00
3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 2 -1 k z rovnice sdílení tepla prostupem [Wm K ]
8,00
9,00
Obr. 31. Závislost koeficientů prostupu tepla k
Z obrázku 31 je patrné, že závislost mezi oběma veličinami je lineární pro hodnoty z plynoměru umístěného v laboratoři i pro hodnoty z plynoměru umístěného v klimatizačním boxu. Z obrázku dále vyplývá, že zvolený zjednodušený model plynoměru (hodnoty na y-ové ose) neúplně vystihuje děje v něm probíhající. Data vynesená na y-ové a x-ové ose by se měli sobě blížit. Na obrazcích č. 32 a 33 jsem vynesl závislost k z rovnice pro sdílení tepla prostupem na průtoku a závislost k z kriteriálních rovnic při teplotách v klimatizačním boxu 0 °C a -10 °C. Je patrné, že s rostoucím průtokem plynu roste i koeficient k. Dále zde můžeme pozorovat u obou případů, že přímka lineární regrese je u obou obrázků při teplotě -10 °C posunutá výš.
36
Závilslost koeficientu prostupu tepla k na průtoku plynu
2
k z rovnice sdílení tepla prostupem [Wm K 1 ]
-
9,40 8,40 7,40 6,40 y = 0,981x + 2,9357 2 R = 0,5827 y = 1,0779x + 2,1055 2 R = 0,8326
5,40 4,40 3,40
Při teplotě v klima. boxu 0 °C
2,40
Při teplotě v klima. boxu -10 °C
1,40
Lineární (Při teplotě v klima. boxu -10 °C)
0,40 1,00
Lineární (Při teplotě v klima. boxu 0 °C)
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
3
Průtok plynu [m /h]
Obr. 32. Naměřená závislost k na průtoku plynu plynoměrem
Závislost k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu 1,40
2
-1
k z kriteriálních rovnic [Wm K ]
1,30 1,20 1,10 1,00 0,90
y = 0,1078x + 0,8132 R 2 = 0,615
0,80
y = 0,1238x + 0,7368 R 2 = 0,7922 Při teplotě v klim a. boxu 0 °C
0,70
Při teplotě v klim a. boxu -10 °C
0,60
Lineární (Při teplotě v klim a. boxu -10 °C) Lineární (Při teplotě v klim a. boxu 0 °C)
0,50 0,40 1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
Průtok plynu [m 3 /h] Obr. 33. Vypočítaná závislost k z kriteriálních rovnic v závislosti na průtoku plynu plynoměrem
37
3.4.1.1 Statistické vyhodnocení V této části jsem se zabýval porovnáním výsledků experimentu ing. Evy Hornové s mými. Opět jsem zvolil porovnání přímek pomocí 95%-ního intervalu spolehlivosti. Potup výpočtů je shodný s postupem výpočtů uvedených v kapitole 3.3.3.1. Intervaly spolehlivosti jsem vypracoval zvlášť pro koeficient prostupu tepla získaný z rovnice pro sdílení tepla prostupem a zvlášť pro koeficient prostupu tepla vypočítaný z kriteriálních rovnic. Z vypočítaných intervalů jsem posoudil zda se protínají nebo nikoliv. Poté jsem graficky vypracoval pásy spolehlivosti a predikční pásy.
3.4.1.1.1 Statistické vyhodnocení prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla prostupem Graf závislosti k z rovnice sdílení tepla prostupem na průtoku plynu
2 -1 k z rovnice pro sdílení tepla prostupem [Wm K ]
9 8 7 6 5 4 3 2
Hodnoty naměřené ing. Evou Hornovou Moje naměřené hodnoty
1 1
2
3
4
5
6
7
Průtok plynu [m3/h]
Obr. 34. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k z rovnice pro sdílení tepla prostupem
38
Z obrázku 34 je vidět, že přímky lineární regrese jsou od sebe posunuté což může být zapříčiněno korekcemi Pt-článků, která prováděla ing. Hornová. Přímky lineární regrese: Měření ing. Evy Hornové:
y=-0,04434x+1,8716
Moje měření:
y=0,9961x+2,5610
Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru y = b1 + b2 x . Pro b1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti a porovnal jsem jejich
hodnoty. Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové:
pro b1 <-0,1993;0,5982> pro b2 <1,2289;2,0264> pro b1 <0,7201;1,1067>
Intervaly spolehlivosti z mých dat:
pro b2 <2,2850;2,6716> Závislost koeficientu prostupu sdílením tepla na průtoku plynu
2 1 k z rovnice pro sdílení tepla prostupem [Wm K- ]
7
6
5
4
3
2 Regresní přímka Pásy spolehlivosti Predikční pásy
1
0 0
1
2
3
4
5
6
7
Průtok plynu [m3/h]
Obr. 35. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených hodnot ing. Evy Hornové
39
Závislost koeficientu prostupu tepla sdílením na průtoku plynu
k z rovnice pro sdílení tepla prostupem [Wm2K-1]
12
10
8
6
4
Regresní funkce Pásy spolehlivosti Predikční pásy
2
0 0
1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok plynu [m /h]
Obr. 36. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených hodnot
3.4.1.1.2 Statistické vyhodnocení prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních rovnic Graf závislosti k z rovnice sdílení tepla prostupem na průtoku plynu
2 -1 k z kriteriálních rovnic [Wm K ]
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8
Moje hodnoty Hodnoty ing. Evy Hornové
0,7 0,6 1
2
3
4 Průtok plynu [m3/h]
5
6
7
Obr. 37. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k vypočítaný z kriteriálních rovnic
40
Z obrázku 37 je zřejmé, že obě přímky lineární regrese jsou více podobné než v případě naměřeného koeficientu prostupu tepla (obrázek 34). Přímky lineární regrese: Měření ing. Evy Hornové:
y=0,0079x+0,7163
Moje měření:
y=0,1163x+0,7714
Porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti vycházelo ze základního tvaru y = b1 + b2 x . Pro b1 i pro b2 jsem spočítal interval spolehlivosti a porovnal jsem jejich
hodnoty. Intervaly spolehlivosti ing. Evy Hornové:
pro b1 <0,0249;0,0920> pro b2 <0,6622;0,7293> pro b1 <0,0791;0,1312>
Intervaly spolehlivosti z mých dat:
pro b2 <0,7342;0,7863> Závislost koeficientu k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu
k z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
2,5
2
1,5
1
0,5
0 0
1
2
3
4
Průtok plynu [m3/h]
5
6 7 Regresní funkce Pásy spolehlivosti Predikční pásy
Obr. 38. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z vypočítaných hodnot ing. Evy Hornové
41
Závislost koeficientu k z kriteriálních rovnic na průtoku plynu
2 -1 k z kriteriálních rovnic [Wm K ]
2,5
2
1,5
1
0,5
Regresní funkce Pásy spolehlivosti Predikční pásy
0 0
1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok [m /h]
Obr. 39. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých vypočítaných hodnot
3.5
Návrh výměníku k aparatuře
K cirkulaci vzduchu trubkou v uzavřeném okruhu se používá ventilátor. Při vyšších otáčkách ventilátoru dochází k ohřívání média a to by mít zásadní vliv na odečty teplot. Při vstupu do klimatizační komory by měla být teplota shodná s teplotou v laboratoři. Cílem této práce je navrhnout výměník k aparatuře, na které provádím modelování teplot na membránových plynoměrech. Návrh je pouze ve formě výpočtů. Ve svém výpočtu jsem musel provést počáteční úvahu. Musel jsem si zvolit na jakou teplotu ohřívá ventilátor vzduch a jaká je teplota v laboratoři. Zvolil jsem teplotu vystupující z ventilátoru na 30 °C a teplotu v laboratoři 25 °C. V případě, že by došlo ke změření jiné teploty vzduchu vystupujícího z ventilátoru dosadila by se do výpočtu jiná hodnota. V mé práci jsem se hlavně zaměřil na model výpočtu.
3.5.1 Protiproudý výměník trubka v trubce Tventil.=303,15 K
teplota vzduchu z ventilátoru
Tlab=298,15 K
teplota vzduchu v laboratoři
V=5 m3/h (1,3889.10-3)
objemový průtok vzduchu 42
ρvzd=1,165 kg/m3
hustota vzduchu při 30 °C
Mvzduch=28,9626g/mol -1
molekulová hmotnost suchého vzduchu
-1
Cp=1,005 KJ.kg .K
měrná tepelná kapacita
r=1,1cm
poloměr potrubí
ν=15,99.10-6 m2s-1
kinematická viskozita vzduchu při 30 °C
Pr=0,71
Prandtlovo číslo pro vzduch při 30 °C
λ=2,65.10-2 W.m-1.K-1
tepelná vodivost vzduchu při 30°C
Vycházel jsem z rovnice pro složené sdílení tepla .
Q = KSΔT Součinitel prostupu tepla K jsem vypočítal z rovnice: 1
K=
1
αA
+Σ
δj 1 + λj αB
Výpočet hmotnostního průtoku .
m = ρ .V = 1,165 * 5 = 5,825kg / h = 1,618.10 −3 kg / s
Tepelný tok se vypočítá: .
.
Q = m .c p .(Tventil . − Tlab. ) = 1,618.10 −3.1005.5 = 8,13W
Výpočet αA: Rychlost vzduchu v měďěné trubce Průtoková plocha: S = π .r 2 = 3,14.(1.10 −2 ) = 3,1416.10 −4 m 2 2
.
V 1,3889.10 −3 v= = = 4,4210m.s −1 −4 S 3,1416.10 Re =
dv
ν
=
2.10 − 2.4,4210 = 5526,70 15,99.10 −6
Proudění je turbulentní 5526,70> 2300 Použiji Dittusovy-Boetlerovy korelace:
43
Nu = 0,023. Re 0,8 . Pr 0, 4 = 0,023.5526,70 0,8.0,710, 4 = 19,7788 Nu.λ 19,7788.2,65.10 − 2 αA = = = 26,2Wm − 2 K −1 −2 d 2.10
Výpočet αB: B
Rychlost v plášti měděné trubky byla zvolena 1 m.s-1. Průměr pláště jsem zvolil 1cm. ν=0,8935.10-6m2.s-1
kinematická viskozita vody při 25 °C
Pr=6,139
Prandtlovo číslo vody při 25 °C
λ=607,1.10-3W.m-1.K-1
tepelná vodivost vody při 25 °C
λměď=388 W.m-1.K-1
tepelná vodivost měďi při 25 °C
Plochu pláště jsem vypočítal podle: S = S celkový − S vnitř .trubky = π .0,016 2 − π .0,0112 = 4,2412.10 −4 m 2 .
Obvod se spočítá podle:
O = π .d = 3,14.0,032 = 0,1005m Ekvivalentní průměr: d ekv =
Re =
4S 4.4,2412.10 −4 = = 0,0169m O 0,1005
dv
ν
=
0,0169.1 = 18914,4 0,8935.10 −6
Proudění je turbulentní 18914,4> 2300 Použiji Dittusovy-Boetlerovy korelace: Nu = 0,023. Re 0,8 . Pr 0, 4 = 0,023.18914,4 0,8.6,139 0, 4 = 125,4299
αA =
Nu.λ 125,4299.607,1.10 −3 = = 4505,8279Wm − 2 K −1 d 0,0169
Výpočet součinitele prostupu tepla vztažený na jednotku plochy
K=
1 1
αA
+Σ
δj 1 + λj αB
=
1 = 26,05 J .m −2 K −1 1 0,001 1 + + 26,2 388 4505,8 44
Výpočet plochy .
S=
Q 8,13 = = 0,06241m 2 K .ΔT 26,05.5
Výpočet součinitele prostupu tepla vztažený na jednotku délky KL =
2.π r j +1
1 1 1 + Σ . ln + α A .rA λj r j α B rB
=
2.π = 1,6374 J .m −1 K −1 1,1 1 1 1 + . ln + 1 4505,8.0,011 26,2.0,01 388
Výpočet délky .
Q 8,13 L= = = 0,99m K L .ΔT 1,6374.5
45
4 Zhodnocení výsledků a diskuze Cílem práce bylo zkoumat vliv teploty na údaj plynoměrů. Provést sérii měření a porovnat jejich reprodukovatelnost. Na závěr provést statistické vyhodnocení výsledků měření. A navrhnout změny na měřící aparatuře. Při vyhodnocování výsledků měření byly zjištěny významné faktory, které ovlivňují přesný odečet průtoku plynu v membránovém plynoměru.
4.1 Výpočet bezrozměrné teploty Pro porovnání teploty na výstupu z plynoměru jsem použil bezrozměrnou veličinu, bezrozměrnou teplotu. Pomocí této veličiny lze přesněji určit teplotu plynu na výstupu z plynoměru. Na obrázku 40 lze pozorovat, že teploty v klimatizačním boxu jsou bez výrazných odchylek. Teploty v laboratoři mají naproti tomu viditelné výkyvy. Tyto teplotní výkyvy jsou důsledkem nehomogenní teplotou v laboratoři. To je dáno cirkulací vzduchu nebo špatným umístění aparatury v laboratoři (mezi oknem a pecí). Tyto vlivy negativně ovlivňují přesnost výsledků. Před dalším měřením by se tyto vlivy měli omezit. Závislost bezrozm ěrné teploty na času 1
0,9
0,8
Bezrozměrná teplota [-]
0,7
0,6
0,5
0,4
-10 °C lab -10 °C box 0°C lab
0,3
0°C box 0,2
0,1
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Č as [°C]
Obr. 40. Porovnání bezrozměrných teplot v laboratoři a v klimatizačním boxu při různých teplotách
46
Pomocí přímky lineární regrese, znalosti hodnoty průtoku, teplot na vstupu a výstupu z plynoměru lze snadno spočítat teplotu na výstupu z plynoměru. Pomocí stavové rovnice tak můžeme vypočítat kolik plynu nám proteklo plynoměrem. Ze všech metod, které zde uvádím je tato metoda nejméně přesná. Závislost bezrozměrné teploty na průtoku plynu 0,85
0,80
Bezrozměrná teplota [-]
0,75
0,70 y = -0,0746x + 0,8237 R2 = 0,6491 0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40 1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
3
Průtok [m /h]
Obr. 41. Závislost bezrozměrná teploty na průtoku plynu
4.1.1 Statistické vyhodnocení výsledků Pro reprodukovatelnost hodnot jsem zvolil porovnávání hodnot pomocí intervalu spolehlivosti. A mé hodnoty jsem porovnával s hodnotami ing. Evy Hornové. Já jsem ve svých výpočtech nepoužíval teplotní korekce. Ing. Eva Hornová uvažovala, že teplotní čidla použitá k odečtu teploty neukazují stejnou teplotu. Já jsem uvažoval, že teplotní čidla podle výrobních údajů mají velice malé odchylky. Přímky lineární regrese jsem doplnil o pásy spolehlivosti. V ideálním případě by se měli tyto pásy protínat.
47
Statistické vyhodnocení bezrozměrné teploty
0,9
0,8
0,7
Bezrozměrná teplota [-]
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2 Regresní přímkaz hodnot ing. E. Hornové Pásy spolehlivosti
0,1
Regresní přímka z mých hodnot Pásy spolehlivost
0 1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok [m /h]
Obr. 42. Statistické vyhodnocení bezrozměrné teploty
4.2 Výpočet koeficientu prostupu tepla K V této části práce jsem se zabýval metodou zjištění výstupní teploty z plynoměru pomocí koeficientu prostupu tepla. První metoda je založena na výpočet koeficientu prostupu tepla z rovnice sdílení tepla prostupem. Druhá metoda je založena na výpočet koeficientu prostupu tepla z kriteteriálních rovnic. Tato metoda je méně přesná, protože matematický model aparatury, který jsem vytvořil zanedbává některé faktory např. prostup tepla stěnou plynoměru. Využití koeficientu prostupu tepla pro získání výstupní teploty je přesnější metoda než použití bezrozměrné teploty. V praxi lze použít přímku lineární regrese pro zjištění výstupní teploty. Po dosazení této teploty do stavové rovnice plynu získat přesnější objem plynu. 48
Závislost keoficientu prostupu tepla z rovnice pro prosdílení tepla prostupem na průtoku vzduchu
8,00 7,00 6,00
2
-1
prostupem [Wm K ]
Koeficient prostupu tepla k z rovnice pro sdílení tepla
9,00
5,00 4,00 3,00 2,00
y = 0,9961x + 2,561 R2 = 0,6994
1,00 0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
3
Průtok plynu [m /h]
Obr. 43. Závislost koeficientu prostupu tepla k z rovnice pro sdílení tepla prostupem na průtoku vzduchu Závilost prostupu tepla k získaného z kriteriálních rovnic na průtoku vzduchu
1,20
1,00
[Wm2K-1]
Koeficient prostupu tepla k z kriteriálních rovnic
1,40
0,80
0,60
0,40
0,20 y = 0,1163x + 0,7714 R2 = 0,729 0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
3
Průtok plynu [m /h]
Obr. 44. Závislost koeficientu prostupu tepla k z kriteriálních rovnic na průtoku vzduchu
49
4.2.1 Statistické vyhodnocení výsledků V této části jsem se zabýval reprodukovatelností dat naměřených ing. Evou Hornovou. Tyto hodnoty se liší o hodnotu teplotní korekce. Přímky lineární regrese jsem opět doplnil o pásy spolehlivosti. Výsledné hodnoty z obrázku 45 ukazují rozdílné výsledky měření. Rozdílné hodnoty obou experimenty mohli vzniknout při měření. Pokud teplota v laboratoři není stálá dochází k odchylkám ve výsledku. Také pokud se provádějí měření rychle za sebou dochází k ohřátí cirkulujícího plynu v aparatuře ventilátorem. V tomto případě jsem navrhl výměník, který bude umístěný za ventilátorem a bude udržovat konstantní teplotu plynu vstupujícího do klimatizační komory. Další odchylky výsledků mohou být způsobeny použitím teplotní korekcí. V mém případě jsem teplotní korekce na měřících čidlech neprováděl. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla prostupem
9 8 7
2
-1
tepla prostupem [Wm K ]
Koeficient prostupu tepla k z rovnice pro sdílení
10
6 5 4 3
Přímka lineární regrese ing. Hornové Pásy spolehlivosti
2
Přímka lineární regrese mých hodnot Pásy spolehlivosti
1 0 0
1
2
3 3 Průtok [m /h]
4
5
6
7
Obr. 45. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla
50
Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla vypočítaného z kriteriálních rovnic
Koeficient prostupu tepla z kriteriálních rovnic [Wm2K-1]
2,5
2
1,5
1
Přímka lineární regrese ing. Hornové Pásy spolehlivosti
0,5
Přímka lineární regrese mých hodnot Pásy spolehlivosti 0 0
1
2
3
4
5
6
7
3
Průtok [m /h]
Obr. 46. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z kriteriálních rovnic
51
5 Závěr Práce se zabývá teoretickým a praktickým vlivem teploty na údaj plynoměrů a porovnáním reprodukovatelnosti výsledků jednotlivých měření. V neposlední řadě se zabývám možnými úpravami na měřící aparatuře. Teoretická část práce je věnována detailnímu studiu problematiky sdílení tepla a konstrukcemi plynoměrů. Jsou diskutovány všechny aspekty přestupů a prostupu tepla. V experimentální časti práce byla naměřena měření závislosti teploty na údaj průtoku plynu plynoměrem. Byli použity tři metody výpočtu vystupující teploty z plynoměru. Pomocí této teploty by bylo možno vypočítat přesnější množství proteklého objemu plynoměrem oproti výpočtům v praxi. Při porovnání experimentálních hodnot jednotlivých metod vyplývá, že metoda vycházející z bilance toku tepla je nejpřesnější ze všech metod použitých v této práci. V další části této práce se zabývám reprodukovatelnosti hodnot. V této části jsem použil pro porovnání 95%-ního intervalu spolehlivosti. Z výsledků vyplývá, že hodnoty, které jsem naměřil se podstatně liší od hodnot naměřených ing. Evou Hornovou. Mezi faktory, které ovlivnily výsledky patří vedle nekonstantní teploty v laboratoři v důsledku nehomogenním rozdělení teplot v místnosti, také použití teplotních korekcí ing. Evou Hornovou. Dalším faktorem, který ovlivňuje výsledky měření je ohřívání cirkulujícího vzduchu ventilátorem. V experimentální části uvádím návrh výměníku. Ten by byl umístěný za ventilátorem a zajišťoval by konstantní teplotu na vstupu do klimatizační komory. Soubor údajů získaných z laboratorních měření může významně pomoci při řešení problematiky odečtu plynu v membránových plynoměrů. Aby se dosáhlo nezávislosti nastavení teploty a toku plynu, navrhuji zařadit před vstup plynu do klimatizační komory výměník tepla, který bude ohřívat plyn na zadanou konstantní teplotu. Pro nezávislé měření průtoku měřidlem nebo metodou s vyšší přesností navrhuji zařadit do okruhu plynu teplotní elektronický přepočítávač typu TC 90/K umístěný v laboratoři.
52
6 Seznam použité literatury 1. Svoboda A. a kol., Plynárenská příručka, Gas s.r.o. Praha, 1997 2. Malijevský A. a kol., Breviář z fyzikální chemie, VŠCHT Praha, 2000 3. Šnita D., Chemické inženýrství I, VŠCHT Praha, 2005 4. Kadlec K., Snímače průtoku-principy, vlastnosti a použití (1.část), Automa, 10/2006 5. Mikan J., Měření průtoku, Gas s.r.o. Říčany u Prahy, 2003 6. 9.2.2008: http://www.elster-instromet.dk/products/files/KRO_DM_TC_90K_UK_02.pdf 7. TPG 901 01: Přepočty dodávek plynu na energetické jednotky, 1.7.2004 8. 9.2.2008: http://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdf 9. Hornová E.: Diplomová práce, Vliv teploty na údaj membránových plynoměrů, 2006 10. Hasal P., Schreiber I., Šnita D. a kol.:Chemické inženýrství I, VŠCHT Praha, 2007 11. 9.2.2008: http://www.premagas.sk/pdf/TYPDKZ.pdf 12. 9.2.2008: http://www.premagas.sk/pdf/RPT3EG16.pdf 13. 9.2.2008: http://www.dsmeters.co.kr/product/pro_ci_ro.html 14. 16.2.2008: http://www.actaris.cz/cs/download/rf1.pdf 15. 16.2.2008: http://www.comet-sensors.ch/img/ms3.jpg 16. 16.2.2008: http://www.intrax.cz/pt.html 17. 19.2.2008: http://www.mm-market.cz/vybaveni-skrini-a-prislusenstvi.php 18. 19.2.2008: http://www.quido.cz/mereni/plyn.htm 19. 5.2.2008: http://www.turo.sk/katalog/WEBY/comet/monitorovaci-systemy.htm 20. Pavlík J. a kol., Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005
53
Seznam symbolů a zkratek A
Plocha plynoměru
[m2]
a
Teplotní vodivost
[m2s-1]
Ar
Archimédovo kritérium
[-]
b
Odhady parametrů
[-]
cp
Tepelná vodivost
[kJkg-1K-1]
D
Odhad výběrových rozptylů
[-]
f
Chyba
[%]
FO
Fourierovo kritérium
[-]
Gr
Grashofovo kritérium
[-]
Gz
Graetzovo kritérium
[-]
H
Výška
[m]
k
Přepočtový koeficient
[-]
k
Koeficient prostupu tepla
l
Délka
m
.
Hmotnostní průtok plynu
M
Molekulová hmotnost
n
Početní údaj
[-]
n
Počet náhodných veličin
[-]
Nusseltovo kritérium
[-]
Nu
[Wm-2K-1] [m] [kg s-1] [kg mol-1]
p
Tlak
Pe
Pecletovo kritérium
[-]
Pr
Prandtovo kritérium
[-]
Q
Teplo
[J]
.
[Pa]
Tok tepla
[J m]
q
Tok intenzity tepla
[J m-1]
R
Tepelný odpor
[KW-1]
Re
Reynoldsovo kritérium
S
Průtočný průřez
s2
Reziduální rozptyl
[-]
sb12
Výběrový rozptyly
[-]
SR
Reziduální součet čtverců
[-]
T
Absolutní teplota
[K]
Q .
[-] [m2]
54
t
Teplota
tα
Kritická hodnota
.
[°C] [-] [m3s-1]
V
Objemový průtok plynu
V
Objem
xj
Nezávisle proměnná
[-]
z
Kompresibilitní přestup tepla
[-]
α
Koeficient přestupu tepla
β
Koeficient objemové roztažnosti
[K-1]
δ
Tloušťka stěny
[m]
ε
^
Odhady náhodných veličin
[-]
η
Dynamická viskozita
[Pa s]
θ
Bezrozměrná teplota
[-]
λ
Tepelná vodivost
[Wm-1K-1]
ν
Kinematická viskozita
[Wm-1K-1]
ρ
Hustota
[kg m3]
Σ
Součet
[-]
τ
Časové úsek
[s]
φ
Relativní vlhkost vzduchu
[-]
[m3]
[Wm-2K-1]
Seznam dolních indexů
a
Okolí
ab
Teplejší-chladnější
b
Atmosférický
e
Výstup
ekv i
Ekvivalentní Vstup
max
Maximální
min
Minimální
N
Srovnávací podmínky
o
Objemový
p
Provozní
pr
Provozní
r
Relativní
s
Stěna 55
u
Uvnitř
v
Vztažný
w
Stěna
z
Rovina z
Seznam zkratek
A/D G,BK,MKM
Analog-digitální převodník Označení plynoměrů
I/O
Vstupní a výstupní signál
MS
Měřící ústředna
RS
Rozhraní
56
Seznam obrázků Obr. 1. Vedení tepla rovinou a válcovou stěnou[3]
3
Obr. 2 : Prostup tepla rovinnou a válcovou stěnou[3]
3
Obr. 3. Uložení pístů v tělese[11]
8 [13]
Obr. 4. Plynoměr s rotačními písty typ 2050
8
Obr. 5. Turbínový plynoměr typ TZ[12]
9
Obr. 6. Membránový plynoměr (I, II, III, IV-odměrné prostory)[4]
10
Obr. 7. Membránový plynoměr G4[8]
10
Obr. 8. Plastová měřící jednotka plynoměru[8]
10
Obr. 9. Princip měření membránového plynoměru[1]
11
[6]
Obr. 10. Teplotní přepočítávač TC-90/K
13
Obr. 11. Zevní výklenek pro HUP a plynoměr[17]
13
Obr. 12. Plynoměr na chodbě
panelového domu[18]
13
Obr. 13. Cesta plynu plynoměrem
15
Obr. 14. Zjednodušená cesta plynu plynoměrem
15 [20]
Obr. 15. Regresní přímka s pásem spolehlivosti a predikčním pásem
21
Obr. 16. Schématické znázornění aparatury
23
Obr. 17. Plynoměr GALLUS 2000 (jednohrdlový)[14]
24
Obr. 18. Otevřené měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19]
25
Obr. 19. Měřící a záznamová ústředna Commet MS3+[19]
25
Obr. 20. Teplotní čidlo Pt100 od firmy Intrax[16]
26 [14]
Obr. 21. Plynoměr s nízkofrekvenční vysílačem impulsů
26
Obr. 22. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře-10 °C
28
Obr. 23. Teplotní profil aparatury při teplotě v klimatizační komoře 0 °C
28
Obr. 24. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1 30 Obr. 25. Průběh teplot při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a při průtoku 4,5 m3.h-1
31
Obr. 26. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře -10 °C a průtoku 4,5 m3.h-1
31
Obr. 27. Průběh bezrozměrné teploty při teplotě v klimatizační komoře 0 °C a průtoku 4,5 m3.h-1
32
Obr. 28. Porovnání přímek lineární regrese
33
Obr. 29. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených dat
34
Obr. 30. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených dat ing. Evy Hornové
34
Obr. 31. Závislost koeficientů prostupu tepla k
36 57
Obr. 32. Naměřená závislost k na průtoku plynu plynoměrem
37
Obr. 33. Vypočítaná závislost k z kriteriálních rovnic v závislosti na průtoku plynu plynoměrem
37
Obr. 34. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k z rovnice pro sdílení tepla prostupem
38
Obr. 35. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z naměřených hodnot ing. Evy Hornové
39
Obr. 36. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých naměřených hodnot
40
Obr. 37. Porovnání přímek lineární regrese pro koeficient k vypočítaný z kriteriálních rovnic
40
Obr. 38. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z vypočítaných hodnot ing. Evy Hornové
41
Obr. 39. Pásy spolehlivosti a predikční pásy z mých vypočítaných hodnot
42
Obr. 40. Porovnání bezrozměrných teplot v laboratoři a v klimatizačním boxu při různých teplotách
46
Obr. 41. Závislost bezrozměrná teploty na průtoku plynu
47
Obr. 42. Statistické vyhodnocení bezrozměrné teploty
48
Obr. 43. Závislost koeficientu prostupu tepla k z rovnice pro sdílení tepla prostupem na průtoku vzduchu
49
Obr. 44. Závislost koeficientu prostupu tepla k z kriteriálních rovnic na průtoku vzduchu
49
Obr. 45. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z rovnice pro sdílení tepla 50 Obr. 46. Statistické vyhodnocení koeficientu prostupu tepla z kriteriálních rovnic
51
58
Seznam tabulek Tab. 1. Technické parametry membránového plynoměru Gallus 2000 velikosti G4
23
Tab. 2. Naměřené hodnoty bezrozměrné teploty a průtoku plynu
32
Tab. 3. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu 0 °C
35
Tab. 4. Naměřené hodnoty pro teplotu v klimatizačním boxu -10 °
35
59
