VISUAL SECRET SHARING PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE SKRIPSI ANDY MARHADI SUTANTO

UNIVERSITAS INDONESIA

VISUAL SECRET SHARING PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE

SKRIPSI

ANDY MARHADI SUTANTO 0806452103

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JUNI 2012

Visual secret..., Andy Marhadi Sutanto, FMIPA UI, 2012

UNIVERSITAS INDONESIA

VISUAL SECRET SHARING PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE

SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains

ANDY MARHADI SUTANTO 0806452103

HALAMAN JUDUL FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JUNI 2012


HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Skripsi ini adalah hasil karya sendiri, dan semua sumber yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar

Nama

: Andy Marhadi Sutanto

NPM

: 0806452103

Tanda Tangan

:

Tanggal

: 18 Juni 2012

iii


HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh : Nama NPM Program Studi Judul Skripsi

: Andy Marhadi Sutanto : 0806452103 : Sarjana Matematika : Visual Secret Sharing Scheme pada Citra Warna dengan Teknik Halftone

Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia.

DEWAN PENGUJI Pembimbing I

: Dr. Kiki Ariyanti Sugeng

(

)

Penguji I

: Gatot F. Hertono, PhD.

(

)

Penguji II

: Dra. Siti Aminah, M.Kom.

(

)

Penguji III

: Drs. Suryadi MT, M.T.

(

)

Ditetapkan di

: Depok

Tanggal

: 18 Juni 2012

iv


KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur kepada Allah swt atas segala rahmat dan hidayah yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis sadar bahwa penyelesaian tugas akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang memberikan bantuan dan dukungan baik dalam proses penyelesaian tugas akhir ini maupun selama penulis menjalani perkuliahan. Ucapan terima kasih ditujukan kepada : 1.

Ibu Dr. Kiki Ariyanti Sugeng selaku pembimbing, yang telah meluangkan waktu dan pikiran di tengah kesibukannya, dan selalu memberikan bantuan dan semangat dalam penyelesaian tugas akhir ini.

2.

Bapak Dr. Yudi Satria, M.T selaku ketua departemen, Ibu Rahmi Rusin, S.Si, M.ScTech selaku sekretaris departemen, dan Ibu Dian Lestari selaku koordinator pendidikan yang telah membantu penyelesaian tugas akhir ini.

3.

Ibu Dra. Saskya Mary Soemartojo M.Si selaku pembimbing akademik. Terima kasih atas dukungan dan saran yang telah diberikan selama proses perkuliahan hingga penyelesaian tugas akhir ini.

4.

Seluruh staf pengajar Departemen Matematika UI. Terimas kasih atas ilmu yang diberikan, semoga penulis dapat menggunakannya dengan sebaikbaiknya.

5.

Seluruh karyawan Departemen Matematika UI. Terima kasih atas segala bantuan dan kemudahan yang diberikan.

6.

Bapak, Ibu, dan Adik tercinta. Terima kasih atas do’a, dukungan, semangat dan kasih sayang yang telah diberikan.

7.

Teman - teman yang berjuang bersama dalam penulisan tugas akhir (Adhi, Bowo, Tuti, Qq, Cindy, Risya, Ines, Numa, Citra, Hendry, Mei, Nita, Ade, Awe, Dhila, Anisah, Maul, Achi, Uchi L, Vika, Resti, Emy, Janu, Dhea, Oline, Ega, Eka, Icha, Sita, Luthfa, Arief, Fani, Wulan, Umbu, Anis 2007 Ayat 2007, Fauzan 2007, dan Putri 2007). v


8.

Mereka yang telah memberi arti baru dalam kehidupan penulis, keluarga Matematika 2008 (Ade, Agnes, Maimun, Awe, Hindun, Dhewe, Nora, Qq, Luthfa, Umbu, Anisah, Puput, Arief, Arkies, Arman, Adhi, Ifah, Maulia, May, Mei, Yulial, Achi, Olin, Cindy, Citra, Danis, Nadia, Nita, Vika, Numa, Resti, Lian, Dede, Dhea, Dheni, Dian, Agy, Sita, Risya, Bowo, Ines, Tuti, Janu, Eka, Emy, Dhila, Siwi, Ega, Wulan, Fani, Icha, Uchi, Uchi L, Hendry, Purwo, Masykur, Juni, Ramos, Dini, dan Aya).Terima kasih atas kepercayaan yang diberikan. Terima kasih atas kebersamaan yang tak akan pernah mungkin terlupakan. Kita satu dan tak terpisahkan.

9.

Agnes, Luthfa, Achi, Qq, Ifah, Tuti, Arman, Dheni, Risya, Arief, dan Ega. Terima kasih atas bantuan immaterial dan dukungan moral yang diberikan dalam menjalani amanah sebagai ketua angkatan 2008.

10. Sri Astuti. Seseorang yang selalu berusaha membuat penulis tersenyum disaat-saat tersulit. Terima kasih atas waktu, semangat, doa, perhatian, dan kasih sayang yang telah diberikan. 11. Cindy, Yanu 2005, Ines, dan Tuti. Terima kasih atas bantuan teknis yang diberikan dalam proses penulisan tugas akhir ini. 12. Teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, dan 2011 13. Teman-teman MIPA UI. Terima kasih atas do’a dan semangatnya. 14. Ismi, Meita, Renta, Hadyan, Fika, dan Windy. Terima kasih atas do'a dan semangat yang telah diberikan. 15. Larry Page dan Sergey Brin (Penemu Google). 16. Semua pihak yang telah membantu penulis yang namanya tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah membalas kebaikan mereka. Akhir kata, penulis mohon maaf atas kesalahan dan kekurangan pada tugas akhir ini. Semoga tugas akhhir ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca. Penulis 2012

vi


HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama

: Andy Marhadi Sutanto

NPM

: 0806452103

ProgramStudi

: Sarjana Matematika

Departemen

: Matematika

Fakultas

: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jenis karya

: Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive RoyaltyFree Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul : Visual Secret Sharing Scheme pada Citra Warna dengan Teknik Halftone beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalih media / formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH Dibuat di : Depok Pada tanggal :18 Juni 2012

Yang menyatakan

(Andy Marhadi Sutanto) vii


ABSTRAK Nama NPM Program Studi Judul

: Andy Marhadi Sutanto : 0806452103 : Sarjana Matematika : Visual Secret Sharing Scheme pada Citra Warna dengan Teknik Halftone

Kriptografi merupakan suatu ilmu yang mempelajari teknik-teknik untuk menyandikan informasi. Dalam tugas akhir ini akan dikaji mengenai Visual Secret Sharing Scheme (VSSS), yang merupakan cabang studi dari kriptografi yang digunakan untuk mengamankan pesan berupa citra digital. Citra digital dienkripsi sehingga menghasilkan beberapa citra digital (transparan) yang kemudian didistribusikan ke sejumlah partisipan (orang) yang ditentukan. Proses dekripsi atau rekonstruksi citra dapat dilakukan dengan memanfaatkan indera penglihatan manusia, yaitu dengan mencetak transparan pada lembar transparan kemudian menumpuknya. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai bagaimana mengkonstruksi VSSS untuk citra biner, selanjutnya dengan memanfaatkan teknik halftone dan dekomposisi warna, akan dikonstruksi VSSS untuk citra grayscale dan citra warna bersasarkan konstruksi VSSS untuk citra biner tersebut. Kata Kunci

: Kriptografi, Visual Secret Sharing, Citra Warna, CMY, Halftone, Dekomposisi Warna, Transparan xiv + 56 halaman ; 31 gambar, 5 tabel Bibliografi : 12 (1995 – 2011)

viii

Universitas Indonesia


ABSTRACT Name NPM Program Study Topic

: Andy Marhadi Sutanto : 0806452103 : Matemathics, Bachelor Degree : Visual Secret Sharing Scheme for Color Image Using Halftone Technique

Cryptography is a knowledge about several techniques to encode and decode information. In this skripsi, the construction of Visual Secret Sharing Scheme (VSSS) as a branch of cryptography will be discussed., VSSS is used to secure messages in the form of digital images. Digital image will be encrypted to produce a number of digital image (called transparent) which is then distributed to a number of participants (people). Decryption process or image reconstruction can be done by using the human senses of sight,. The result image, namely the transparent, is printed on transparent sheets and then stacked its together to recover the original image. In this skripsi, the discussion is focused on how to construct the VSSS for color image. First the VSSS will be constructed for binary image, then by using the decomposition technique and halftone technique, the VSSS for grayscale and color images based on the construction of VSSS for the binary image will be constructed. Keyword

: Cryptography, Visual Secret Sharing, Color Image, CMY, Halftone, Color Decomposition, Transparent xiv + 56 pages ; 31 pictures, 5 tables Bibliography : 12 (1995 – 2011)

ix



DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................... ii HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ..................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................... iv KATA PENGANTAR ................................................................................................ v LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH .............................. vii ABSTRAK ................................................................................................................ viii DAFTAR ISI ............................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xii DAFTAR TABEL .................................................................................................... xiv 1. PENDAHULUAN ................................................................................................. 1 1.1. Latar Belakang .............................................................................................. 1 1.2. Perumusan Masalah dan Ruang Lingkup .................................................... 2 1.3. Jenis Penelitian ............................................................................................. 3 1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 3 2. LANDASAN TEORI ............................................................................................ 4 2.1. Citra Digital & Klasifikasinya ..................................................................... 4 2.2. Skema Warna ................................................................................................ 6 2.3. Dekomposisi Warna ..................................................................................... 9 2.4. Operator Boolean OR ................................................................................. 11 2.5. Ekspansi Piksel ........................................................................................... 11 2.6. Teknik Halftone .......................................................................................... 12 2.7. Secret Sharing Scheme (SSS) .................................................................... 14 2.8. Shamir’s SSS dan (k, n)-SSS ..................................................................... 15 3. KONSTRUKSI SECRET SHARING SCHEME UNTUK CITRA DIGITAL ............................................................................................................. 16 3.1. Visual Secret Sharing Scheme (VSSS) ..................................................... 16 3.2. Konstruksi

-VSSS untuk Citra Biner (Hitam-Putih) ...................... 19

3.2.1.

-VSSS .................................................................................. 20

3.2.2.

-VSSS .................................................................................. 21

3.2.3.

-VSSS, untuk

.............................................................. 22 x



3.2.4. 3.2.5.

-VSSS, untuk Skema umum

........................................................... 24 -VSSS, untuk

................................... 26

3.3. Konstruksi VSSS untuk Citra Grayscale .................................................. 28 3.4. Konstruksi VSSS untuk Citra Warna ........................................................ 30 3.4.1.

Metode 1, -VSSS untuk Citra Warna dengan Tambahan Transparan Mask .......................................................................... 31

3.4.2.

Metode 2, (2,2)-VSSS untuk Citra Warna dengan Pendistribusian Warna yang Merata pada Setiap Blok Piksel Hasil Ekspansi .............................................................................. 36

3.4.3.

Metode 3, -VSSS untuk Citra Warna Berbasis VSSS untuk Citra Biner .................................................................................... 38

4. IMPLEMENTASI DAN HASIL ...................................................................... 41 4.1. Implementasi VSSS untuk Citra Grayscale (Algoritma 3.4)................... 41 4.2. Implementasi VSSS untuk Citra Warna (Metode 3) ................................ 46 5. KESIMPULAN DAN SARAN.......................................................................... 53 5.1. Kesimpulan ................................................................................................. 53 5.2. Saran ............................................................................................................ 54 DAFTAR REFERENSI ............................................................................................ 56

xi



DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Representasi citra digital ....................................................................... 4 Gambar 2.2. Skema warna RGB (aditif) .................................................................... 6 Gambar 2.3. Skema warna CMY (subtraktif)............................................................ 8 Gambar 2.4. Dekomposisi citra warna dengan skema warna CMY menjadi citra grayscale cyan (a), magenta (b), dan yellow (c) ............................... 10 Gambar 2.5. Hasil operasi Boolean OR atau overlap pada piksel ......................... 11 Gambar 2.6. Contoh ekspansi piksel hitam ke 4 subpiksel .................................... 12 Gambar 2.7. Secret Sharing Scheme ........................................................................ 14 Gambar 3.1. Operasi Boolean OR pada dua share dari matriks S.......................... 17 Gambar 3.2. Contoh visual secret sharing pada citra digital .................................. 18 Gambar 3.3. Berbagai kemungkinan hasil ekspansi piksel skema

-VSSS ... 21

Gambar 3.4. Citra sebelum (a) dan sesudah (b) dilakukan teknik halftone ........... 29 Gambar 3.5. ekspansi

blok piksel pada citra halftone C .............................. 32

Gambar 3.6. Ilustrasi skema VSSS untuk citra warna berbasis VSSS untuk citra biner...................................................................................................... 39 Gambar 4.1. Citra grayscale masukan ..................................................................... 41 Gambar 4.2. Citra halftone hasil teknik difusi error ............................................... 42 Gambar 4.3. Transparan 1 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale) ............................... 42 Gambar 4.4. Transparan 2 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale) ............................... 43 Gambar 4.5. Transparan 3 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale) ............................... 43 Gambar 4.6. Transparan 4 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale) ............................... 44 Gambar 4.7. VSSS citra grayscale - Penumpukan Transparan 2 dan Transparan 3 ........................................................................................ 45 Gambar 4.8. VSSS citra grayscale - Penumpukan Transparan 1 dan Transparan 4 ........................................................................................ 45 Gambar 4.9. VSSS citra grayscale - Penumpukan transparan 1, 2, dan 3 ............. 46 Gambar 4.10. Citra warna masukan ......................................................................... 48 Gambar 4.11. Citra halftone hasil teknik difusi error ............................................. 48 Gambar 4.12. Transparan 1 (hasil (2,4)-VSSS citra warna) ................................... 49 xii



Gambar 4.13. Transparan 2 (hasil (2,4)-VSSS citra warna) ................................... 49 Gambar 4.14. Transparan 3 (hasil (2,4)-VSSS citra warna) ................................... 50 Gambar 4.15. Transparan 4 (hasil (2,4)-VSSS citra warna) ................................... 50 Gambar 4.16. VSSS citra warna - Penumpukan Transparan 1 dan Transparan 3. 51 Gambar 4.17. VSSS citra warna - Penumpukan Transparan 2 dan Transparan 4. 51 Gambar 4.18. VSSS citra warna - Penumpukan transparan 1, 3, dan 4................. 52

xiii



DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tabel hasil operasi Boolean OR ............................................................. 11 Tabel 3.1. Ekspansi

piksel ke dua buah share ............................................... 20

Tabel 3.2. Tabel kemungkinan hasil penumpukan ketiga share ............................ 32 Tabel 3.3. Kemungkinan hasil penumpukan share setelah penambahan mask ..... 33 Tabel 3.4. Skema distribusi warna pada kedua share blok piksel .......................... 36

xiv



BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Informasi atau data, merupakan salah satu hal penting yang dibutuhkan oleh manusia. Jika informasi yang dimiliki bersifat rahasia maka tentu dibutuhkan cara agar informasi yang dimiliki tidak diketahui pihak yang tidak diinginkan. Salah satu cara untuk mengamankan informasi adalah dengan kriptografi. Kriptografi merupakan ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data (Menezes, Oorschot, & Vanstone, 1997). Kriptografi berasal dari bahasa Yunani yaitu kripto yang berarti menyembunyikan, dan graphia yang berarti tulisan. Menurut Bruce Schneier dalam bukunya Applied Cryptography, kriptografi merupakan ilmu sekaligus seni dalam menjaga keamanan pesan. Perkembangan kriptografi di masa kini sangat pesat. Pada tahun 1979 secara terpisah, Shamir dan Blakley memperkenalkan studi baru dalam kriptografi yaitu skema pembagian data rahasia (secret sharing schemes). Skema pembagian data rahasia merupakan suatu metode untuk mengamankan suatu data dengan cara membagi atau mendistribusikan data tersebut menjadi beberapa bagian (share) kepada beberapa partisipan, sedemikian sehingga data rahasia tersebut hanya dapat diketahui dengan cara menggabungkan beberapa share dengan kombinasi yang ditentukan (Tilborg & Jajodia, 2011). Setiap share ataupun kombinasi share yang tidak ditentukan tidak akan memberikan informasi apapun mengenai data yang dirahasiakan. Skema pembagian data rahasia ini banyak dikembangkan dikemudian hari untuk berbagai jenis data termasuk data berupa gambar/citra digital. Proses pembagian gambar menjadi beberapa bagian (enkripsi) dan proses penggabungan bagian – bagian gambar (dekripsi) dilakukan secara komputasi, pada umumnya memerlukan bantuan mesin komputer karena komputasi yang dilakukan cukup sulit (Hou, 2003). Hingga pada tahun 1995, M. Naor dan A. Shamir 1



2 memperkenalkan skema pembagian data rahasia khusus untuk data berupa gambar, skema tersebut dinamakan Visual Secret Sharing Scheme (VSSS). Pada VSSS proses dekripsi dilakukan dengan sangat sederhana dengan memanfaatkan indera penglihatan manusia (visual), tidak memerlukan bantuan komputer, bahkan tidak memerlukan pengetahuan tentang kriptografi sekalipun bagi setiap partisipan. Proses dekripsi dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mencetak setiap share yang dibutuhkan pada lembar transparan, kemudian menumpuk semua share tersebut, sehingga akan terlihat gambar yang dirahasiakan. VSSS yang diperkenalkan Naor dan Shamir terbatas hanya untuk data berupa citra biner yaitu citra yang terdiri dari dua warna (biasanya hitam-putih). Misalkan gambar yang akan dirahasiakan berupa bendera suatu negara yang umumnya terdiri dari banyak warna maka skema tersebut tentu saja tidak dapat digunakan begitu saja, karena informasi warna pada gambar tersebut sangatlah penting. Untuk menggunakan skema tersebut pada citra berwarna (terdiri dari banyak warna) diperlukan modifikasi atau metode khusus. Salah satunya adalah dengan melakukan dekomposisi warna pada citra berwarna yang akan diproses lalu mengkonversi masing – masing hasil dekomposisi tersebut menjadi citra biner (Hou, 2003). 1.2. Perumusan Masalah dan Ruang Lingkup Permasalahan yang menjadi bahasan dalam tugas akhir ini adalah bagaimana mengkonstruksi VSSS untuk citra berwarna dan bagaimana mengaplikasikan skema tersebut untuk merahasiakan data berupa citra digital baik biner (hitam–putih) maupun berwarna. Konstruksi VSSS untuk citra warna yang dibahas pada skripsi ini dikhususkan untuk citra warna dengan skema warna CMY. Pada skripsi ini akan dikonstruksi 3 metode VSSS untuk citra warna, yaitu Metode 1, Metode 2, dan Metode 3, namun untuk implementasinya ke dalam program komputer dibatasi pada metode ketiga.



3 1.3. Jenis Penelitian Penelitian dilakukan dengan melakukan studi pustaka serta melakukan pembuatan program komputer sederhana untuk implementasi VSSS. 1.4. Tujuan Penelitian 1. Mengkaji lebih lanjut konsep VSSS 2. Mengkaji konstruksi suatu skema VSSS untuk citra berwarna 3. Mengimplementasikan VSSS pada suatu informasi berupa citra digital berwarna.



BAB 2 LANDASAN TEORI

Pada bagian ini akan diberikan definisi dari beberapa istilah yang akan digunakan untuk bab selanjutnya. Pada bagian akhir bab ini juga akan dijelaskan konsep dasar dari SSS (secret sharing scheme). 2.1. Citra Digital & Klasifikasinya Sebuah citra digital berukuran

didefinisikan sebagai himpunan

fungsi dua dimensi (dua variabel) dalam bentuk , dimana x dan y merupakan koordinat dalam bidang dua dimensi. Nilai dari

merupakan representasi dari intensitas warna atau tingkat keabuan

dari titik yang ditunjukkan oleh koordinat

.

bernilai diskrit dan terbatas.

0 1 2 3 ...

... n-1

0 1 2 3 ...

y

... m-1 x

f (x,y)

Satu Pixel

Gambar 2.1. Representasi citra digital Elemen penyusun citra digital yaitu setiap titik biasa disebut piksel, dan

pada citra digital

merepresentasikan nilai pada piksel tersebut

(Gonzales & Woods, 2001).

4



5 Citra digital dapat diklasifikasikan menurut rentang nilai

-nya atau

banyak elemen warna yang menyusun sebuah citra digital tersebut (Putra, 2010). Jenis citra digital menurut warna penyusunnya antara lain : 

Citra Biner Citra biner merupakan citra digital yang tersusun dari dua warna, biasanya hitam dan putih. Pada citra biner,

akan bernilai 1 apabila piksel

berwarna hitam dan bernilai 0 apabila piksel

berwarna putih. Citra

biner biasa disebut juga citra B&W (black and white) atau citra monokrom. Pada citra biner hanya dibutuhkan 1 bit untuk merepresentasikan nilai piksel. Citra biner berukuran Boolean 

dapat direpresentasikan oleh sebuah matriks

, yaitu matriks dengan nilai elemen 0 atau 1.

Citra grayscale Citra grayscale merupakan citra digital yang tersusun dari dua warna utama dan beberapa warna keabu-abuan dengan tingkatan tertentu (gradasi) diantara kedua warna tersebut. Citra grayscale yang biasa dikenal memiliki warna utama hitam dan putih dengan kedalaman warna 8 bit (setiap piksel direpresentasikan oleh 8 bit), yaitu memiliki 256 tingkatan warna dari hitam ke putih.



Citra warna Tidak seperti citra biner yang hanya memiliki dua kemungkinan nilai , citra warna memiliki rentang nilai

yang cukup besar. Jenis citra warna antara

lain, citra warna 8 bit (disusun oleh 256 warna), citra warna 16 bit (disusun oleh 65.536 warna) dan citra warna 24 bit (disusun oleh 16.777.216 warna). Citra warna 24 bit paling sering digunakan karena citra tersebut dirasa lebih dari cukup untuk memvisualisasikan seluruh warna yang dapat diterima oleh penglihatan manusia (Penglihatan manusia dipercaya hanya dapat membedakan 10 juta warna saja). Pada skripsi ini yang disebut sebagai citra warna adalah citra warna 24 bit.



6 Selain cara di atas, citra warna juga dapat direpresentasikan oleh beberapa warna utama (biasanya 3 warna) dan gabungan dari beberapa warna tersebut dengan rasio tertentu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : dimana

merupakan warna utama yang digunakan dan merupakan rasio dari warna ke-i. Metode tersebut biasa disebut

sebagai sistem koordinat warna atau skema warna. Lebih lanjut mengenai skema warna akan dibahas pada subbab selanjutnya. 2.2. Skema Warna Semua citra warna yang ada saat ini telah menggunakan skema warna atau sistem koordinat warna (Putra, 2010). Setiap warna pada piksel merupakan kombinasi dari beberapa warna utama dengan rasio tertentu. Skema warna yang biasa digunakan antara lain : 

Skema warna RGB (Skema Aditif) Pada skema warna ini informasi warna pada citra digital direpresentasikan sebagai kombinasi dari tiga warna utama (warna primer) yaitu merah (red), hijau (green) dan biru (blue) dengan rasio tertentu. Skema warna RGB menggunakan sifat penyinaran cahaya, yaitu jika dilakukan penyinaran cahaya merah, hijau dan biru dengan intensitas cahaya yang sama pada ruang gelap maka akan menghasilkan cahaya putih. Oleh karena itu skema warna RGB juga disebut sebagai skema aditif.

Gambar 2.2. Skema warna RGB (aditif) Universitas Indonesia


7

Monitor komputer merupakan salah satu perangkat keras yang menggunakan skema ini untuk merepresentasikan warna. Monitor komputer menampilkan warna dengan cara memencarkan cahaya merah, biru dan hijau ke retina mata manusia. Pada skema warna RGB, semakin tinggi intensitas cahaya warna-warna utama maka warna gabungan yang dihasilkan akan semakin terang. Kombinasi dari warna merah, biru, dan hijau dengan intensitas cahaya yang sama akan menghasilkan warna putih. Kombinasi dari setiap dua warna dari ketiga warna tersebut akan menghasilkan warna cyan (hijau+biru), magenta (merah+biru), dan yellow (merah+hijau). Ketiga warna yang terbentuk disebut sebagai warna sekunder. 

Skema warna CMY (Skema Subtraktif) Skema ini merupakan kebalikan dari skema warna RGB. Warna utama pada skema warna CMY adalah cyan, magenta, dan yellow, yang merupakan warna sekunder pada skema RGB. Sedangkan warna sekunder pada skema warna CMY adalah merah, hijau dan biru yang merupakan warna utama pada skema warna RGB. Skema warna CMY menggunakan prinsip penyerapan cahaya pada suatu permukaan. Sebagai contoh, sebuah apel yang berwarna merah jika disinari cahaya terang akan terlihat merah karena sebenarnya permukaan apel tersebut menyerap bagian hijau dan biru dari cahaya dan memantulkan bagian merah dari cahaya sehingga mata manusia menerima informasi bahwa apel tersebut berwarna merah. Sebuah benda yang berwarna cyan akan menyerap cahaya merah, warna magenta menyerap cahaya hijau dan warna yellow meyerap cahaya biru.



8

Gambar 2.3. Skema warna CMY (subtraktif) Dengan mengatur intensitas pigmen warna-warna utama pada skema warna CMY maka dapat diperoleh warna lainnya. Semakin pekat pigmen gabungan warna utamanya maka akan semakin kecil intensitas cahaya yang dipantulkan ke mata manusia sehingga akan dihasilkan warna yang semakin gelap. Oleh karena itu skema warna CMY juga disebut sebagai skema subtraktif. Cyan, magenta dan yellow merupakan tiga pigmen warna utama yang tidak dapat diperoleh dari pigmen warna lainnya. Hasil kombinasi ketiga elemen warna pada skema CMY sesuai dengan prinsip pencampuran warna pada tinta, yaitu semakin pekat warna tinta yang akan dcampurkan maka akan semakin gelap warna hasil pencampuran. Printer warna merupakan salah satu perangkat keras yang menggunakan skema CMY untuk menghasilkan warna pada kertas. Sebelum melakukan pencetakan citra digital, printer melakukan konversi citra digital ke skema warna CMY agar dapat dicetak. Untuk menghasilkan warna hitam (black) maka printer akan mencampur tinta cyan, magenta, dan yellow dengan konsentrasi yang sangat pekat, hal ini membuat penggunaan tinta menjadi tidak efektif. Karena alasan tersebut ditambahkan satu jenis tinta lagi ke dalam printer, yaitu tinta hitam, sehingga untuk mencetak warna hitam, printer tidak lagi harus mencampurkan tinta cyan, magenta, dan yellow dengan konsentrasi yang sangat pekat. Oleh karena itu skema CMY dapat di interpretasikan sebagai skema CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black).



9 VSSS untuk citra warna menggunakan media transparan untuk mencetak setiap share yang dihasilkan, kemudian dilakukan penumpukan trasnparansi pada proses dekripsi citra. Karena sistem kombinasi warna pada skema CMY sesuai dengan prinsip pencampuran warna pada tinta, maka skema CMY lebih tepat digunakan untuk mengkonstruksi VSSS untuk citra warna daripada skema RGB. 2.3. Dekomposisi Warna Citra dengan skema warna RGB sebenarnya terdiri dari 3 larik dua dimensi, yaitu larik R (red), larik G (green), dan larik B (blue), setiap larik berisi informasi warna yang bersesuaian, setiap elemen pada larik R suatu citra digital berisi informasi seberapa besar intensitas warna merah yang digunakan pada piksel citra warna yang bersesuaian dengan elemen tersebut, begitu pula untuk larik G dan B. Pada skema warna RGB, nilai

pada piksel

direpresentasikan sebagai berikut : merepresentasikan intensitas cahaya merah pada piksel warna hijau, dan

,

warna biru. Masing-masing nilai R, G, dan B

direpresentasikan dengan 8 bit, atau dengan nilai 0 – 255 sehingga kombinasi ketiganya dapat merepresentasikan lebih dari 16 juta warna. Piksel hitam direpresentasikan oleh (0, 0, 0) dan piksel putih direpresentasikan oleh (255, 255, 255). Sedangkan citra dengan skema warna CMY sebenarnya terdiri dari larik C, larik M, dan larik Y. Setiap piksel direpresentasikan sebagai berikut : Seperti pada skema warna RGB, pada skema warna CMY, setiap warna utama direpresentasikan oleh 8 bit atau 256 tingkatan warna dari 0 hingga 255. Skema warna CMY merupakan komplemen dari skema warna RGB. Kedua skema tersebut memiliki hubungan sebagai berikut :



10

(0, 0, 0) pada CMY merepresentasikan warna putih sedangkan (255, 255, 255) merepresentasikan warna hitam. Dekomposisi warna merupakan teknik yang digunakan untuk memisahkan larik-larik pada citra warna sedemikian sehingga setiap lariknya merupakan citra grayscale. Pada citra warna dengan skema warna RGB, dekomposisi warna memisahkan larik R, G, dan B menjadi tiga citra grayscale yang independen, secara berurutan memiliki warna utama merah-hitam, hijau-hitam dan biru-hitam. Sedangkan pada skema CMY, dekomposisi warna menghasilkan tiga citra grayscale yang secara berurutan memiliki warna utama cyan-putih, magentaputih, dan yellow-putih.

citra warna

hasil dekomposisi

(a)

(b)

(c)

Gambar 2.4. Dekomposisi citra warna dengan skema warna CMY menjadi citra grayscale cyan (a), magenta (b), dan yellow (c)



11 2.4. Operator Boolean OR Suatu operator Boolean OR ( ) merupakan operator biner pada bilangan Boolean (bernilai 0 atau 1), dengan sifat diberikan pada tabel berikut : Tabel 2.1. Tabel hasil operasi Boolean OR 1

0

1

1

1

0

1

0

Hasil operasi OR akan bernilai 0 jika dan hanya jika kedua operan (bilangan yang di operasikan) bernilai 0. Jika salah satu operan bernilai 1 maka hasil operasi OR adalah 1. Oleh karena itu operasi OR disebut sebagai operasi overlap, operan 1 akan meutupi operan lainnya, sehingga hasil operasi bernilai 1 (Rosen, 1998). Jika nilai 1 direpresentasikan sebagai warna hitam pada piksel, dan nilai 0 direpresentasikan sebagai warna putih, maka sifat overlap pada operator Boolean OR dapat dilihat pada gambar berikut :

V

=

V

=

V

=

Gambar 2.5. Hasil operasi Boolean OR atau overlap pada piksel Jika piksel berwarna putih dilakukan operasi OR (ditumpuk) dengan piksel berwarna putih, maka akan dihasilkan piksel berwarna putih pula. Operasi OR piksel berwarna hitam dengan piksel berwarna apapun akan menghasilkan piksel berwarna hitam. 2.5. Ekspansi Piksel Ekspansi piksel merupakan cara yang dilakukan untuk melakukan perluasan piksel pada citra digital sedemikian sehingga piksel hasil ekspansi Universitas Indonesia


12 merepresentasikan piksel yang di ekspansi. Dengan melakukan ekspansi piksel, setiap satu piksel pada citra digital diperluas menjadi satu blok piksel yang terdiri dari m piksel. Masing-masing piksel pada blok piksel kemudian disebut sebagi subpiksel. Ekspansi piksel mengakibatkan citra baru hasil ekspansi mengalami perbesaran sebesar m-kali dari citra awal. Berikut ini adalah contoh ekspansi piksel dengan m = 4. Setiap satu piksel di citra awal diekspansikan menjadi empat piksel di citra baru. Hasil ekspansi setiap satu piksel tersebut dapat disusun dalam bentuk

piksel atau

piksel. Gambar berikut menunjukkan contoh

ekspansi piksel hitam dengan m = 4.

atau

Gambar 2.6. Contoh ekspansi piksel hitam ke 4 subpiksel Jika piksel hitam direpresentasikan oleh angka 1 dan piksel putih direpresentasikan dengan angka 0, maka gambar di atas dapat direpresentasikan dalam matriks berikut : [1] 2.6. Teknik Halftone Teknik halftone dahulu digunakan pada percetakan-percetakan koran untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner (hitam-putih) sebelum dilakukan pencetakan. Hal tersebut dilakukan agar pencetakan citra cukup menggunakan satu tinta yaitu tinta hitam. Gradasi warna yang ada pada citra halftone akan direpresentasikan sebagai kumpulan titik pada citra hasil konversi. Citra biner hasil konversi tersebut, secara kasat mata akan terlihat sebagai citra grayscale menyerupai citra aslinya, padahal citra hasil konversi tersebut hanya terdiri dari warna hitam dan putih (Hou, 2003). Ada berbagai teknik halftone yang digunakan saat ini. Salah satu teknik halftone yang sampai saat ini masih digunakan adalah teknik difusi error. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Floyd dan Steinberg pada tahun 1975. Pada Universitas Indonesia


13 teknik difusi error, piksel pada citra grayscale dikonversi menjadi piksel hitam atau putih dengan menggunakan suatu nilai ambang batas, kemudian dihitung beda nilainya (error) terhadap piksel awal. Perbedaan nilai atau error tersebut kemudian didistribusikan ke piksel-piksel disekitarnya dengan menggunakan matriks distribusi error. Proses tersebut dilakukan secara berurutan pada seluruh piksel pada citra grayscale (Kang, 1999).

Algoritma 2.1. Teknik Difusi Error masukan : Citra grayscale berukuran

, nilai ambang batas , dan

matriks distribusi error ED langkah 2 : set langkah 3 : untuk x dari 1 hingga m kerjakan langkah 4 langkah 4 : untuk y dari 1 hingga n kerjakan langkah 5 hingga langkah 7 langkah 5 : jika

maka

jika

maka

(hitam) (putih)

langkah 6 : hitung error langkah 7 : distribusikan error

ke piksel sekitar

berdasarkan

matriks distribusi error ED keluaran : citra halftone Jenis teknik difusi error biasanya dibedakan menurut matriks distribusi errornya. Matriks distribusi error pada teknik difusi error yang diperkenalkan oleh Floyd dan Steinberg adalah sebagai berikut : 7/16 3/16 5/16

1/16

x menunjukkan piksel yang saat ini sedang diproses, (–) menunjukkan piksel sudah diproses, sementara yang lainnya menunjukkan rasio distribusi error pada piksel yang bersesuaian. Pada skripsi ini, teknik difusi error yang digunakan adalah teknik difusi error Floyd-Steinberg.



14 2.7. Secret Sharing Scheme (SSS) Secret sharing scheme (SSS) atau skema pembagian data rahasia merupakan salah satu studi dalam ilmu kriptografi yaitu suatu skema untuk mengamankan suatu data dengan cara membagi atau mendistribusikan data tersebut menjadi n bagian (share) kepada n partisipan. Partisipan adalah orang – orang yang berhak menerima share. Misalkan H adalah himpunan share hasil SSS, dan Hx merupakan himpunan yang elemen – elemennya adalah himpunan bagian darsi H, yaitu himpunan share yang dapat merekonstruksi data rahasia, maka data rahasia tersebut hanya dapat direkonstruksi oleh

. Setiap share

atau sembarang himpunan share diluar dari yang telah ditentukan (terlarang) tidak akan memberikan informasi apapun mengenai data yang dirahasiakan. Pada proses enkripsi data rahasia menjadi n bagian share maupun pada proses rekonstruksi rahasia biasanya dilakukan dengan bantuan pihak ketiga yang disebut dealer.

PESAN

S1

DEALER

S1

S2

Dealer yang sama

S3

enkripsi

S2

S3

DEALER

PESAN dekripsi

Keterangan : Si : Share ke-i H = {S1, S2, S3} Hx = { {S1, S2}, {S1, S3}, {S1, S2, S3} }

Gambar 2.7. Secret Sharing Scheme



15 2.8. Shamir’s SSS dan (k,n)-SSS SSS (Shamir’s SSS) diperkenalkan oleh Shamir pada tahun 1979. Idenya berasal dari masalah interpolasi, yaitu untuk membentuk suatu polinomial berderajat k – 1 , – kurangnya k titik yaitu

dibutuhkan sekurang hingga

. Jika terdapat

kurang dari k titik maka polinomial tersebut tidak akan dapat dikonstruksi. Shamir’s SSS juga dikenal sebagai skema ambang batas (k, n)-Shamir. Pada skema ini data rahasia dibagi kepada n partisipan sedemikian sehingga sembarang himpunan bagian yang terdiri dari k partisipan

dapat

merekonstruksi data rahasia tersebut, tetapi jika terdapat kurang dari k partisipan maka data rahasia tersebut tidak akan bisa derekonstruksi. k disebut sebagai ambang batas. Misalkan terdapat rahasia

, maka skema (k, n) Shamir dapat

dikonstruksi dengan melakukan tahapan tahapan berikut : 1. Pilih bilangan prima p yang cukup besar 2. Pilih k – 1 sembarang koefisien

pada GF(p)

3. Bentuk polinomial 4. Konstruksi n buah titik

dari polinomial tersebut, i = 1, 2, 3, .., n

5. Untuk partisipan ke-i akan mendapat share berupa pasangan berurut yang bersifat rahasia

.

Untuk merekonstruksi rahasia tersebut dibutuhkan k share milik k partisipan yang merupakan representasi dari titik pada polinomial

. Dengan

menggunakan interpolasi, dari k titik tersebut dapat deperoleh kembali polinomial dapat diperoleh dengan menghitung nilai

.

Skema di atas merupakan cikal bakal (k, n)–SSS, yaitu bentuk khusus dari SSS dimana untuk seluruh

, kardinalitas dari

lebih besar atau sama

dengan k. Pada (k, n)–SSS, pesan akan dienkripsi menjadi n bagian, serta dapat direkonstruksi oleh sembarang himpunan yang minimal terdiri dari k partisipan. Contoh untuk k = 2, dan n = 3, maka (2,3) –SSS akan mengenkripsi pesan menjadi 3 bagian yaitu S1, S2, dan S3, dengan Hx = { {S1, S2}, {S1, S3}, {S2, S3}, {S1, S2, S3} }. Universitas Indonesia


BAB 3 KONSTRUKSI SECRET SHARING SCHEME UNTUK CITRA DIGITAL

Pada Bab 2 telah dijelaskan mengenai skema pembagian data rahasia atau SSS (secret sharing scheme). SSS sebenarnya dapat digunakan untuk berbagai jenis data digital, termasuk citra digital, namun penggunaannya pada citra digital dirasa kurang efektif karena membutuhkan komputasi yang cukup rumit. Pada bab ini akan dibahas mengenai bagaimana mengkonstruksi SSS khusus untuk data berupa citra digital. Skema ini selanjutnya disebut Visual Secret Sharing Scheme (VSSS). Dibandingkan dengan SSS, VSSS lebih efektif jika digunakan untuk citra digital (Shamir & Naor, 1995). Pada subbab 3.1 akan dikonstruksi VSSS untuk data berupa citra biner (hitam-putih). Selanjutnya dengan memanfaatkan teknik halftone dan dekomposisi warna akan dikonstruksi VSSS untuk data berupa citra grayscale dan citra warna dengan skema warna CMY(K). 3.1. Visual Secret Sharing Scheme (VSSS) Visual Secret Sharing Scheme (VSSS) merupakan bentuk khusus pengembangan dari SSS. Pada VSSS data yang akan dirahasiakan adalah berupa citra digital. Share yang dihasilkan oleh VSSS juga citra digital, jadi setiap partisipan yang bersesuaian akan menerima share berupa citra digital. VSSS juga disebut sebagai kriptografi visual. Berbeda dengan SSS sebelumnya, pada VSSS proses dekripsi data yang berupa citra digital dapat dilakukan dengan memanfaatkan indera penglihatan manusia. Selain itu partisipan tidak diharuskan membutuhkan pengetahuan yang cukup rumit tentang matematika ataupun kripografi. Proses dekripsi pada VSSS dapat dilakukan dengan mencetak share pada lembar transparan kemudian menumpuknya untuk mendapatkan citra digital aslinya. Pada skripsi ini share hasil VSSS kemudian disebut sebagai transparan. VSSS pertama kali diperkenalkan oleh Moni Naor dan Adi Shamir, pada tahun 1995 (

VSSS). VSSS tersebut hanya dapat diaplikasikan untuk data

berupa citra biner, dimana untuk setiap piksel 16

pada citra tersebut Universitas Indonesia


17 . Ekspansi piksel dengan besar m dilakukan pada setiap pikselnya, kemudian piksel hasil ekspansi tersebut dibagi menjadi n bagian sesuai jumlah partisipan. Proses tersebut dapat direpresentasikan oleh matriks Boolean berukuran yaitu

dimana

,

jika dan hanya jika subpiksel ke-j pada trasnparan

ke-i berwarna hitam, dan

untuk lainnya. Karena terdapat dua

kemungkinan warna piksel yaitu hitam atau putih, maka akan terdapat dua matriks S yang masing-masing berukuran ekspansi piksel putih, dan

,yaitu

untuk merepresentasikan

untuk merepresentasikan ekspansi piksel hitam.

Kedua matriks tersebut disebut matriks basis. Jika setiap ekspansi piksel hitam dan putih dilakukan menurut matriks basis tersebut maka akan timbul pola dan keseragaman pada citra hasil enkripsi, hal tersebut membuat skema ini menjadi sangat tidak aman. Oleh karena itu dibuatlah matriks

dan

yang lain, yaitu

dengan melakukan permutasi kolom pada matriks basis awal. Untuk masingmasing matriks basis akan terbentuk sebanyak

matriks hasil permutasi kolom

tersebut. Dari seluruh permutasi kolom tersebut dibentuk dua himpunan yaitu : matriks ermutasi kolom dari matriks ermutasi kolom dari Proses dekripsi (penumpukan share) secara matematis dilakukan dengan operasi OR pada baris yang bersesuaian pada matriks S yang dipilih.

1 0 1 0  S  0 1 0 1 

share 1

Boolean OR share 2

1

1

1

1

Gambar 3.1. Operasi Boolean OR pada dua share dari matriks S



18

Citra awal

Tranparan1

Transparan2

Penumpukan kedua transparan Gambar 3.2. Contoh visual secret sharing pada citra digital

Misal

menyatakan bobot dari vektor Boolean v, yaitu banyaknya

elemen '1' pada suatu vektor Boolean v, maka dapat didefinisikan solusi dari -VSSS sebagai berikut (Shamir & Naor, 1995): Definisi 3.1. Solusi untuk Boolean

dan

satu matriks di

-VSSS merupakan dua buah kumpulan matriks

. Untuk membagi piksel berwarna putih ke n transparan dipilih secara acak, sedangkan untuk membagi piksel berwarna hitam

dipilih satu matriks di (1) Untuk setiap

secara acak. Syarat dari solusi tersebut harus memenuhi: di C0, vektor v hasil operasi Boolean OR pada sembarang

k baris dari n baris di (2) Untuk setiap

harus memenuhi

,

di C1, vektor v hasil operasi Boolean OR pada sembarang

k baris dari n baris di

harus memenuhi

, Universitas Indonesia


19 (3) Untuk setiap

dan

, vektor v hasil operasi Boolean OR pada

sembarang q < k baris dari kedua matriks tersebut akan memiliki nilai yang sama. Kondisi 1 dan 2 disebut kontras, menyatakan bahwa setiap penumpukan k transaparan dari n trasnparan akan mengembalikan citra asli dengan kontras tertentu. Sedangkan kondisi 3 disebut keamanan, menyatakan bahwa setiap penumpukan kurang dari k transparan akan memiliki pola yang mirip, artinya dengan komputasi yang canggih sekalipun, akan sulit menentukan citra aslinya jika transparan yang ada kurang dari k. Besaran m menyatakan besarnya ekspansi satu piksel pada masing-masing transparan. Untuk mempertahankan rasio resolusi citra awal, maka sebaiknya m merupakan bilangan kuadrat. Semakin besar nilai m maka ukuran transparan yang dihasilkan akan semakin jauh dari citra awal. α menyatakan perbedaan relatif nilai

hasil penumpukan transparan dari citra awal.

Parameter ini merepresentasikan besarnya kontras (Shamir & Naor, 1995). -VSSS yang di definisikan di atas memiliki kerakteristik yang serupa dengan

-SSS yang telah dibahas pada subbab 2.8. Dengan menggunakan (k,

n)–VSSS, citra digital akan dienkripsi menjadi n transparan sesuai jumlah partisipan, serta dapat direkonstruksi oleh sembarang himpunan yang minimal terdiri dari k transparan/partisipan (

). Contoh untuk k = 2, dan n

= 3, maka (2,3) –SSS akan mengenkripsi citra digital menjadi 3 transparan yaitu T1, T2, dan T3, dengan Hx = { {T1, T2}, {T1, T3}, {T2, T3}, {T1, T2, T3} }. Pada subbab selanjutnya akan dijelaskan konstruksi beberapa skema -VSSS untuk citra biner, antara lain umum

-VSSS,

-VSSS, dan skema

-VSSS. Skema tersebut akan mendasari skema VSSS baik untuk citra

grayscale maupun citra warna. 3.2. Konstruksi (k, n)-VSSS untuk Citra Biner (Hitam-Putih) Fokus studi dari himpunan matriks

dan

-VSSS adalah pada bagaimana mengkonstruksi , dengan kata lain solusi dari permasalahan

VSSS adalah bagaimana menentukan

dan

-

sedemikian sehingga Definisi 3.1 Universitas Indonesia


20 terpenuhi. Pada subbab ini akan dibahas bagaimana mengkonstruksi VSSS untuk beberapa kasus k dan n. (Shamir & Naor, 1995). Pembahasan ini sudah ditulis dan menjadi bagian dari skripsi (Santoso, 2010) dan pada subbab ini ditulis ulang karena konstruksi ini menjadi dasar untuk konstruksi VSSS untuk citra grayscale dan citra warna. 3.2.1. (2,2)-VSSS Skema ini menghasilkan dua transparan dari citra asli yang akan dirahasiakan. Kedua transparan tersebut dibutuhkan untuk mengkonstruksi kembali citra asli. Skema

-VSSS didasari pada masalah kriptografi klasik.

Satu transparan yang dihasilkan dapat diasosiasikan sebagai hasil enkripsi atau chiper image, sedangkan transparan yang lainnya diasosiasikan sebagai kunci enkripsi/dekripsi (key image). Untuk melakukan dekripsi chiper image, dibutuhkan key image. Skema ini dapat diselesaikan dengan ekspansi 2 piksel (

), namun hal

tersebut akan membuat rasio resolusi transparan berbeda dengan rasio resolusi citra asli. Oleh karena itu, untuk mempertahankan rasio resolusi transparan hasil enkripsi, penggunaan ekspansi 4 piksel dalam bentuk

piksel lebih di

anjurkan. Setiap piksel hitam atau putih akan di bagi menjadi 2 share yang masing – masing berukuran

piksel seperti pada tabel berikut :

Tabel 3.1. Ekspansi Jenis Pixel

Matriks S

piksel ke dua buah share Share 1

Share 2

Tumpukan Share 1 & 2

[1 0 1 0]

[1 0 1 0]

[1 0 1 0]

[1 0 1 0]

[0 1 0 1]

[1 1 1 1]



21 Dari

dan

pada tabel di atas maka dapat dikonstruksi

dan

sebagai

berikut :

matriks ermutasi kolom dari matriks ermutasi kolom dari

sedemikian sehingga setiap share dari piksel merupakan salah satu dari bentuk berikut :

Share horizontal

Share vertikal

Share diagonal

Gambar 3.3. Berbagai kemungkinan hasil ekspansi piksel skema

-VSSS

Penumpukan dua hasil ekspansi piksel putih memiliki tingkat kecerahan kali piksel awal, sedangkan penumpukan dua hasil ekspansi piksel hitam memiliki tingkat kecerahan sama dengan piksel awal. Karena hal tersebut, citra hasil penumpukan transparan akan terlihat lebih gelap daripada citra asal, namun secara visual, mata manusia akan dapat mengenali objek tersebut dengan baik. 3.2.2. (3,3)-VSSS Skema ini dapat diselesaikan dengan ekspansi 4 piksel (m = 4) dengan menggunakan

dan

sebagai berikut :

matriks ermutasi kolom dari




22 Setiap baris pada matriks-matriks di

maupun

memiliki dua elemen '0' dan

dua elemen '1', artinya setiap share hasil ekspansi piksel hitam maupun putih akan memiliki dua subpiksel hitam dan dua subpiksel putih. Penumpukan seluruh share dari piksel putih memiliki Hamming weight 3, sedangkan penumpukan seluruh share dari piksel putih akan memiliki Hamming weight 4. Maka skema tersebut memenuhi kondisi (1) dan (2) pada Definisi 3.1 dengan d = 4, dan α = ¼. Kondisi (3) pada Definisi 3.1 juga terpenuhi, karena setiap penumpukan dua share baik dari piksel hitam maupun piksel putih akan memiliki bobot yang sama yaitu 2. 3.2.3. (2,n)-VSSS, untuk n Skema ini merupakan generalisasi dari skema (2,2)-VSSS pada subbab 3.2.1. Pada skema

-VSSS digunakan ekspansi m piksel, dimana m adalah

bilangan genap dan

. Konstruksi

dan

untuk skema tersebut dapat

dilakukan menggunakan Algoritma berikut :

Algoritma 3.1. Skema

-VSSS

masukan : n (jumlah partisipan),m (eskpansi piksel, m genap &

)

langkah 1 : bentuk himpunan dasar W = {e1, e2,…, em} langkah 2 : bentuk n subset dari W dengan kardinalitas m/2 langkah 3 : simpan masing-masing subset tersebut ke dalam π 1, π2,… , πn langkah 4 : bangun matriks -

dan

untuk setiap i, j dengan jika dan hanya jika

-

berukuran dan

,

dan

,

.


sebagai berikut :

.

langkah 5 : bentuk himpunan C0 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom S0 dan himpunan C1 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom di S1 keluaran : C0 dan C1



23 Dengan konstruksi di atas, setiap baris pada matriks-matriks di

maupun

memiliki dua elemen '0' dan dua elemen '1', artinya setiap share hasil ekspansi piksel hitam maupun putih akan memiliki dua subpiksel hitam dan dua subpiksel putih. Setiap penumpukan dua share dari ekspansi piksel putih akan memiliki Hamming weight m/2, sedangkan penumpukan dua share dari ekspansi piksel hitam akan memiliki minimal Hamming weight

sehingga akan terlihat lebih

gelap. Perbedaan tersebut secara visual akan lebih terlihat jika dilakukan penumpukan transparan lainnya. Skema tersebut memenuhi kondisi (1) dan (2) pada Definisi 3.1 dengan

dan

.

Contoh berikut akan menunjukkan bahwa skema generalisasi dari skema

-VSSS merupakan

-VSSS.

Contoh 3.1 Akan dikonstruksi skema

-VSSS dengan n = 2 dan m = 4, dengan

menggunakan Algoritma 3.1. Bentuk himpunan dasar berukuran m = 4 yaitu : Bentuk subhimpunan dari W dengan kardinalitas

Bentuk matriks -

dan

berukuran

-

dengan ketentuan sebagai berikut :

untuk setiap i, j dengan dengan dan hanya jika

yaitu :

dan

,

jika

. Maka akan didapat

untuk setiap j dengan

,

jika dan hanya jika

.

Maka akan didapat

Bentuk

dan

sebagai berikut :

matriks ermutasi kolom dari Universitas Indonesia


24


Kedua himpunan tersebut identik dengan

dan

pada skema (2,2)-VSSS

dalam subbab 3.2.1 3.2.4. (3,n)-VSSS, untuk n Solusi dari skema (3,3)-VSSS pada subbab 3.2.1 dapat digeneralisasi menjadi (3,n)-VSSS dengan ekspansi 2n – 2 piksel. Konstruksi

dan

untuk

skema tersebut dapat dilakukan melalui Algoritma berikut :

Algoritma 3.2. Skema

-VSSS

masukan : jumlah partisipan n, langkah 1 : bentuk matriks B,

, dimana semua elemennya adalah 1

langkah 2 : bentuk matriks identitas I berukuran langkah 3 : bangun matriks -

dan

berukuran

sebagai berikut :

, yaitu gabungan matriks B dan I

-

, yaitu komplemen Boolean dari matriks

langkah 4 : bentuk himpunan C0 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom S0 dan himpunan C1 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom di S1 keluaran : C0 dan C1

Dengan konstruksi tersebut, setiap share tunggal dari piksel putih ataupun hitam akan memiliki

subpiksel hitam dan

subpiksel putih, sedangkan

penumpukan setiap dua share hasil ekspansi piksel putih maupun hitam akan menghasilkan

subpiksel yang terdiri dari

subpiksel hitam dan

subpiksel putih. Oleh karena itu, skema tersebut memenuhi kondisi (3) pada Definisi 3.1. Skema tersebut juga memenuhi kondisi (1) dan (2) pada Definisi 3.1 dengan nilai

. Penumpukan seluruh share hasil ekspansi putih akan

memiliki nilai Hamming weight

atau

, sedangkan penumpukan seluruh

share hasil ekspansi piksel hitam akan memiliki nilai Hamming weight

atau



25

sehingga secara visual akan terlihat lebih gelap. Penunpukan transparan tambahan akan membuat perbedaan antara hitam dan putih lebih terlihat. Contoh 3.2 akan menunjukkan bahwa konstruksi merupakan perumuman dari skema

-VSSS diatas

-VSSS pada subbab 3.2.2.

Contoh 3.2 Akan dikonstruksi skema

-VSSS untuk

dengan menggunakan

Algoritma 3.2 Bentuk matriks B berukuran

yang elemen elemennya adalah 1, sebagai

berikut :

Bentuk matriks identitas I berukuran

Bentuk matriks

dan

, sebagai berikut :

sebagai berikut :

dan

Bentuk

dan

sebagai berikut :

matriks ermutasi kolom dari Universitas Indonesia


26


Kedua himpunan tersebut identik dengan

dan

pada skema

-VSSS

dalam subbab 3.2.2. 3.2.5. Skema umum (k,k)-VSSS, untuk k Skema umum

VSSS dapat diselesaikan dengan menggunakan

ekspansi piksel sebesar

. Konstruksi

dan

untuk skema tersebut

dapat diperoleh dengan menggunakan Algoritma berikut :

Algoritma 3.3. Skema umum

-VSSS

masukan : jumlah partisipan k, langkah 1 : bentuk himpunan dasar dengan kardinalitas k yaitu langkah 2 : bentuk

subset dari W dengan kardinalitas genap, lalu

inisialisasikan subset-subset tersebut ke langkah 3 : bentuk

subset dari W dengan kardinalitas ganjil, lalu

inisialisasikan subset-subset tersebut ke langkah 4 : bangun matriks -

dan

berukuran


-

untuk setiap i, j dengan

sebagai berikut : dan

,

dan

,

.

jika dan hanya jika langkah 5 : bentuk himpunan C0 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom S0 dan himpunan C1 dari seluruh matriks hasil permutasi kolom di S1 keluaran : C0 dan C1

Pada konstruksi (k, k)-VSSS di atas, akan dihasilkan matriks

dimana

satu kolom pada matriks tersebut bernilai '0'. Kolom tersebut berasosiasi dengan Universitas Indonesia


27 subset dari

dengan kardinalitas 0 atau himpunan kosong (

). Oleh karena itu

hasil penumpukan k share hasil ekspansi piksel putih akan memiliki nilai Hamming weight

sedangkan hasil penumpukan dua share piksel hitam

akan memiliki nilai Hamming weight

. Hal ini membuktikan bahwa skema di

atas memenuhi kondisi (1) dan (2) pada Definisi 3.1 dengan

dan

. Penumpukan kurang dari k share baik dari hasil ekspansi piksel putih maupun hitam akan memiliki nilai Hamming weight yang identik, maka skema di atas juga memenuhi kondisi keamanan pada Definisi (3). Skema

-VSSS di atas bukanlah generalisasi dari skema

VSSS pada subbab 3.2.1. Pada skema nilai m = 4, sedangkan pada skema nilai

VSSS pada subbab 3.1.1,

VSSS dengan k = 2 akan memiliki

= 2. Namun untuk k = 3, skema

VSSS di atas

identik dengan skema (3,3)-VSSS pada subbab 3.2.2. Contoh berikut akan menunjukkan bahwa skema

VSSS untuk k = 3 akan identik dengan skema

(3,3)-VSSS pada subbab 3.2.2. Contoh 3.3 Akan dikonstruksi skema

VSSS untuk

Bentuk himpunan dasar dengan kardinalitas 3 yaitu Subset dengan kardinalitas genap :

dan

Subset dengan kardinalitas ganjil :

Bangun matriks -

dan

berukuran

untuk setiap i, j dengan jika

dan


jika dan hanya

Maka didapat :



28 -

untuk setiap i, j dengan jika

Bentuk

an

jika dan hanya

. Maka didapat :

dan

Kedua himpunan

sebagai berikut :

dan

diatas identik dengan

dan

pada subbab 3.2.2.

3.3. Konstruksi VSSS untuk Citra Grayscale Pada citra grayscale, setiap piksel direpresentasikan oleh 0 (putih) hingga 255 (hitam), dengan kata lain citra grayscale memiliki 256 kemungkinan warna. Konstruksi VSSS pada subbab 3.1 hanya dapat digunakan jika citra digital yang akan diproses memiliki 2 kemungkinan warna (biner). Oleh karena itu agar skema tersebut dapat digunakan untuk citra grayscale, diperlukan suatu teknik untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner. Teknik tersebut disebut teknik halftone, sedangkan citra biner hasil konversi biasa disebut citra halftone. (Kang, 1999)



29

(a)

(b)

Gambar 3.4. Citra sebelum (a) dan sesudah (b) dilakukan teknik halftone Teknik halftone mengubah citra grayscale yang setiap pikselnya memiliki 256 kemungkinan warna menjadi citra hailftone yang memiliki 2 kemungkinan warna. Konversi tersebut tentu akan menghilangkan beberapa informasi dari citra awal, sehingga citra halftone akan berbeda dengan citra awal, namun secara visual, citra awal maupun citra halftone akan terlihat mirip. Citra halftone secara kasat mata akan terlihat seperti citra grayscale, artinya walaupun teknik halftone mengubah informasi digital suatu citra grayscale, namun teknik tersebut mempertahankan informasi visual dari citra tersebut. Gambar 3.3 memperlihatkan citra sebelum dan sesudah dilakukan teknik halftone. Jadi skema VSSS untuk citra grayscale dapat dikonstruksi dengan cara mengubah citra grayscale menjadi citra halftone terlebih dahulu. Teknik halftone yang digunakan adalah teknik difusi error (Algoritma 2.1) yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Hasil teknik difusi error berupa citra halftone yang tidak lain merupakan citra biner, sehingga seluruh skema VSSS untuk citra biner yang telah dibahas pada subbab sebelumnya, dapat di aplikasikan pada citra halftone tersebut (Hou, 2003). Algoritma berikut menjelaskan bagaimana mengkonstruksi VSSS untuk citra grayscale.



30

Algoritma 3.4. Konstruksi VSSS untuk citra grayscale masukan : citra grayscale, jumlah partisipan n langkah 1 : ubah citra grayscale menjadi citra biner dengan menggunakan teknik difusi error (algortima 2.1). Simpan citra halftone hasil konversi. langkah 2 : untuk setiap piksel hitam dan putih pada citra halftone lakukan ekspansi piksel dan pembagian ke n transparan dengan menggunakan

dan

pada VSSS untuk citra biner (Algoritma 3.1 – 3.3). keluaran : citra grayscale yang telah dirahasiakan dalam bentuk n transparan.

3.4. Konstruksi VSSS untuk Citra Warna Seperti halnya citra grayscale, setiap piksel memiliki kemungkinan nilai

pada citra warna

yang lebih dari 2. Sehingga konstruksi VSSS

pada subbab 3.2 tidak dapat langsung digunakan untuk citra warna. Pada subbab ini akan dibahas beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengkonstruksi VSSS untuk citra warna dengan memanfaatkan teknik halftone dan dekomposisi warna pada citra warna. Dekomposisi warna digunakan untuk mendekomposisi citra warna menjadi citra grayscale berdasarkan warna utamanya. Pada ketiga metode yang akan dijelaskan selanjutnya diasumsikan citra warna yang digunakan memiliki skema warna CMY. Setiap piksel citra tersebut memiliki nilai

dengan Piksel

hanya jika

pada

berwarna putih jika dan

dan berwarna hitam jika dan hanya jika . (Putra, 2010)

Citra asli akan didekomposisi menjadi tiga citra grayscale yaitu cyan grayscale, magenta grayscale, dan yellow grayscale. Kemudian masing-masing citra grayscale tersebut diubah menjadi citra biner dengan menggunakan teknik difusi error sehingga menghasilkan tiga citra halftone (biner) yaitu (magenta-putih), dan

(cyan-putih),

(yellow-putih). Karena setiap piksel pada citra halftone

memiliki nilai '0' atau '1', maka jika ketiga citra halftone tersebut ditumpuk akan menghasilkan citra warna dengan rentang nilai

antara (0,0,0) hingga Universitas Indonesia


31 (1,1,1) untuk setiap

). Citra warna yang dihasilkan dinamakan citra warna

halftone. (Hou, 2003) 3.4.1. Metode 1, (4,4)-VSSS untuk Citra Warna dengan Tambahan Transparan Mask Metode ini akan menghasilkan empat transparan, yang berupa citra biner dengan masing-masing memiliki warna utama cyan-putih, magenta-putih, yellowputih, dan hitam-putih. Transparan hitam-putih kemudian disebut sebagai trasnparan mask. Pertama-tama pada citra asli dilakukan dekomposisi warna dan teknik difusi error sehingga menghasilkan tiga citra halftone ,

dan . Kemudian

setiap piksel pada ketiga citra halftone tersebut diekspansi menjadi

blok

piksel. Setiap blok piksel tersebut terdiri dari dua subpiksel putih dan dua subpiksel yang bersesuaian dengan warna pada masing-masing citra halftone. Contohnya pada citra halftone , setiap piksel diekspansi menjadi

, dengan

setiap blok pikselnya terdiri dari dua subpiksel putih dan dua subpiksel cyan. Posisi kedua jenis subpiksel bergantung pada warna yang muncul pada piksel citra halftone. Misalkan pada citra halftone C, blok piksel hasil ekspansi piksel putih memiliki komposisi subpiksel putih pada elemen pertama dan kedua, dan subpiksel cyan pada elemen ketiga dan keempat jika dan hanya jika blok piksel hasil ekspansi piksel cyan memiliki komposisi subpiksel cyan pada elemen pertama dan kedua, dan subpiksel putih pada elemen ketiga dan keempat. Proses tersebut diilustrasikan oleh Gambar 3.5.



32

Citra halftone C

Gambar 3.5. ekspansi

blok piksel pada citra halftone C

Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa jika ketiga citra halftone C, M, dan Y, akan membentuk citra warna halftone yang menyerupai citra warna awal jika ketiganya ditumpuk. Citra warna halftone akan memiliki 8 kemungkinan nilai yaitu (0,0,0) (putih), (1,0,0) (cyan), (0,1,0) (magenta), (0,0,1) (yellow), (1,1,0) (cyan+magenta), (1,0,1) (cyan+yellow), (0,1,1) (magenta+yellow), dan (1,1,1) (hitam), maka akan terdapat 8 kemungkinan pula hasil penumpukan share blok piksel. Tabel 3.1 berikut menjelaskan kemungkinan hasil penumpukan tersebut. Tabel 3.2. Tabel kemungkinan hasil penumpukan ketiga share Nilai f (x ,y )

Warna Piksel

Share1 (C )

Share2 (M )

Share3 (Y )

Hasil Penumpukan

(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) (1,1,1)

Dari tabel di atas terlihat bahwa saat ketiga share dari masing-masing ekspansi piksel ditumpuk, muncul warna yang tidak di inginkan pada dua posisi Universitas Indonesia


33 subpiksel, sehingga membuat hasil penumpukan dari tiap share akan terlihat berbeda dengan piksel awal. Untuk menghindari hal tersebut, maka dibuat satu transparan tambahan yang disebut transparan mask, transparan tersebut terdiri dari blok-blok piksel

, dimana setiap bloknya terdiri dari dua subpiksel hitam dan

dua subpiksel putih. Dua subpiksel hitam pada setiap blok piksel tersebut akan menutupi warna yang tidak diharapkan muncul pada hasil penumpukan ketiga transparan yang pertama. Tabel berikut menunjukkan perubahan hasil penumpukan setelah adanya transparan keempat. Tabel 3.3. Kemungkinan hasil penumpukan share setelah penambahan mask Mask Nilai f (x ,y )

Warna Piksel

Share1 (C )

Share2 (M )

Share3 (Y )

Hasil Nilai f (x ,y ) Penumpukan Blok Piksel

(0,0,0)

(1/2, 1/2, 1/2)

(1,0,0)

(1, 1/2, 1/2)

(0,1,0)

(1/2, 1, 1/2)

(0,0,1)

(1/2,1/2, 1)

(1,1,0)

(1, 1, 1/2)

(1,0,1)

(1, 1/2, 1)

(0,1,1)

(1/2, 1, 1)

(1,1,1)

(1,1,1)

Setelah adanya mask, hasil penumpukan share masing-masing piksel menjadi lebih baik, setiap blok piksel hasil penumpukan memiliki dua subpiksel hitam dan dua subpiksel warna piksel awal. Warna yang sebelumnya muncul dan mengganggu akurasi dari hasil penumpukan telah ditutup oleh dua piksel hitam. Pada blok piksel hasil penumpukan, warna putih tidak lagi terlihat putih murni (0, 0, 0) melainkan menjadi abu-abu (hitam-putih). Selain itu blok piksel hasil penumpukan akan memiliki rentang nilai

dari

hingga (1, 1, 1),

berbeda dengan piksel awal dimana nilainya terdistribusi dari (0,0,0) hingga (1,1,1). Hal tersebut mengakibatkan citra hasil penumpukan akan terlihat 50% lebih gelap dibanding dengan citra awal. Hal ini juga terjadi pada VSSS untuk citra biner. Universitas Indonesia


34 Untuk meningkatkan keamanan dari metode ini, maka penentuan posisi subpiksel warna dan putih pada blok piksel

dapat dilakukan secara acak,

sedemikian sehingga kombinasi warna dari setiap share membentuk salah satu blok piksel pada Gambar 3.3. Jika piksel hitam (gelap) direpresentasikan oleh '1' dan piksel putih (terang) direpresentasikan oleh '0', maka hasil ekspansi piksel dapat direpresentasikan oleh salah satu matriks pada himpunan

berikut :

Dapat dilihat bahwa masing-masing elemen pada himpunan tersebut berasosiasi dengan blok piksel pada Gambar 3.3. Berbagai kemungkinan hasil ekspansi piksel skema

-VSSS



35

Algoritma 3.5. Konstruksi VSSS untuk citra warna, Metode 1 masukan : citra warna W berukuran

dengan skema warna CMY

langkah 1 : dekomposisi W menjadi tiga citra grayscale cyan, magenta, dan yellow langkah 2 : lakukan teknik difusi error pada ketiga citra grayscale hasil langkah1 sehingga menghasilkan citra halftone cyan, magenta dan yellow. Representasikan berturut-turut ke dalam matrik C, M, dan Y. langkah 3 : bentuk matriks K berukuran

, yang seluruh entrinya '1'.

(matriks ini akan digunakan untuk membuat transparan mask (hitam)). langkah 4 : untuk setiap piksel

pada W, lakukan langkah5 hingga

langkah7 langkah 5 : ambil

, lakukan ekspansi piksel

ke

blok piksel

berdasarkan matriks . langkah 6 : lakukan ekspansi piksel C(x, y) ke

blok piksel dengan aturan

sebagai berikut : -

Jika C(x, y) = 1, ekspansikan piksel C(x, y) ke piksel berdasarkan matriks

-

sebagai berikut :

Jika C(x, y) = 0, ekspansikan piksel C(x, y) ke piksel berdasarkan matriks

langkah7 : ulangi langkah6 untuk matriks keluaran : transparan

dan

blok

blok


berukuran

.

Konstruksi VSSS untuk citra warna, Metode 1Algoritma 3.5 akan menghasilkan 4 transparan yaitu transparan cyan, magenta, yellow, dan satu transparan hitam yang berfungsi sebagai mask. Transparan mask berfungsi untuk menutup warna yang tidak diharapkan muncul pada hasil penumpukan tiga transparan lainnya. Lebih lanjut transparan mask dapat diasosiasikan sebagai sebuah kunci untuk merekonstruksi citra asli. Universitas Indonesia


36 3.4.2. Metode 2, (2,2)-VSSS untuk Citra Warna dengan Pendistribusian Warna yang Merata pada Setiap Blok Piksel Hasil Ekspansi Pada metode 1 yang dibahas pada 3.4.2, setiap transparan yang dihasilkan memang tidak memberikan informasi apapun mengenai citra awal yang dirahasiakan, namun masing-masing transparan memiliki warna penyusun yang berbeda-beda yaitu cyan-putih, magenta-putih, yellow-putih dan hitam-putih. Hal tersebut membuat setiap transparan terlihat berbeda. Pada bagian ini akan dikonstruksi skema VSSS untuk citra warna yang lebih baik, dimana transparan yang dihasilkan secara visual akan terlihat identik satu sama lain. Berbeda dengan metode sebelumnya yang menghasilkan empat transparan, metode ini akan menghasilkan dua transparan yang identik secara visual. Pada metode ini, setiap piksel pada citra warna halftone akan diekspansi menjadi 2 share blok piksel berukuran

, dimana setiap blok piksel disusun oleh empat

warna yaitu cyan, magenta, yellow, dan putih. Penentuan posisi keempat warna tersebut pada blok piksel share pertama dilakukan secara acak, sementara penentuan posisi keempat warna pada blok piksel share kedua bergantung pada posisi keempat warna pada blok piksel share pertama. Penentuan posisi keempat warna pada setiap share blok piksel dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.4. Skema distribusi warna pada kedua share blok piksel f (x ,y ) Piksel

Warna Piksel

Share1

Share2

Hasil Penumpukan

Pembentukan Share2

f (x ,y ) Penumpukan Blok Piksel

(0,0,0)

share2 sama dengan share1

(1/4, 1/4, 1/4)

(1,0,0)

tukar posisi cyan dan putih

(1/2, 1/4, 1/4)

(0,1,0)

tukar posisi magenta dan putih

(1/4, 1/2, 1/4)

(0,0,1)

tukar posisi yellow dan putih

(1/4, 1/4, 1/2)

(1,1,0)

tukar posisi cyan dan magenta

(1/2, 1/2, 1/4)

(0,1,1)

tukar posisi yellow dan magenta

(1/2, 1/4, 1/2)

(1,0,1)

tukar posisi cyan dan yelllow

(1/4, 1/2, 1/2)

(1,1,1)

tukar posisi dua warna yang berseberangan (cyan dengan putih, magenta dengan yellow )

(1/2, 1/2, 1/2)



37 Karena setiap blok pada share1 terdiri dari kombinasi empat warna, maka akan terdapat

kemungkinan penyusunan warna pada blok piksel

share1. Penentuan bentuk blok piksel share2 tetap mengikuti aturan pada Tabel 3.4. Hal tersebut akan meningkatkan keamanan dari citra yang dirahasiakan.

Algoritma 3.6. Konstruksi VSSS untuk citra warna, Metode 2 masukan : citra warna W berukuran

dengan skema warna CMY

langkah1 : dekomposisi W menjadi tiga citra grayscale cyan, magenta, dan yellow langkah2 : lakukan teknik difusi error pada ketiga citra grayscale hasil langkah 1 sehingga menghasilkan citra halftone cyan, magenta dan yellow. Lalu tumpuk ketiga citra tersebut sehingga menghasilka citra warna halftone H. langkah3 : inisialisasi transparan S1 dan S2 berukuran langkah4 : untuk setiap piksel

pada H, lakukan langkah5 hingga

langkah6 langkah5 : ekspansi piksel

pada S1 ke

blok piksel, kemudian isi

keempat subpiksel dengan warna cyan, magenta, yellow, dan putih. Penentuan posisi keempat warna tersebut dilakukan secara acak. langkah6 : perhatikan nilai dari pada S2 ke

pada H, lakukan ekspansi piksel

blok piksel, kemudian isi keempat subpiksel

dengan warna cyan, magenta, yellow, dan putih berdasarkan Tabel 3.4. Skema distribusi warna pada kedua share blok piksel keluaran : transparan S1 dan S2 berukuran

.

Dari Tabel 3.4, dapat terlihat bahwa kedua transparan akan memiliki distribusi warna yang sama satu sama lain, sehingga secara visual akan terlihat sama. Dengan skema distribusi warna tersebut, jika terdapat piksel putih yang saling berdekatan pada citra asli, maka hasil penumpukan ekspansi piksel putih tersebut akan menghasilkan warna yang secara visual menyerupai putih, dengan nilai

, sementara hasil penumpukan ekspansi piksel hitam akan Universitas Indonesia


38

menghasilkan warna kecoklatan dengan nilai transparan akan memiliki rentang nilai

antara

. Penumpukan kedua sampai

. Hal

tersebut mengakibatkan citra hasil penumpukan kedua transparan terlihat lebih terang dengan tingkat kecerahan 25% dari citra awal.

3.4.3. Metode 3, (k,n)-VSSS untuk Citra Warna Berbasis VSSS untuk Citra Biner Telah diketahui bahwa metode 1 pada 3.4.1 memiliki kekurangan yaitu, setiap transparan yang dihasilkan memiliki distribusi warna yang berbeda sehingga setiap transparan secara visual berbeda satu sama lain. Kekurangan tersebut tidak terjadi pada metode 2 pada 3.4.2. Setiap transparan yang dihasilkan dengan menggunakan metode tersebut akan memiliki distribusi warna yang sama sehingga secara visual terlihat identik satu sama lain. Namun pada metode 2, citra hasil penumpukan akan mengalami penurunan tingat kecerahan yang cukup signifikan, yaitu 75%, dalam hal ini metode 1 lebih baik dengan hanya mengalami 50% penurunan tingkat kecerahan. Untuk mengatasi kekurangan yang terjadi pada kedua metode tersebut maka akan dikonstruksi metode ketiga yang akan menghasilkan transparantransparan yang memiliki distribusi warna yang sama, selain itu citra hasil penumpukan transparan tersebut tidak akan mengalami penuranan tingkat kecerahan yang cukup signifikan terhadap citra asli. Telah diketahui bahwa VSSS untuk citra biner memiliki kedua sifat di atas. Oleh karena itu, konstruksi VSSS untuk citra warna kali ini akan menggunakan VSSS untuk citra biner. Serupa dengan metode 1, pertama-tama dilakukan dekomposisi warna dan teknik difusi error pada citra warna sehingga dihasilkan tiga citra halftone C, M, dan Y. Misalkan terdapat n partisipan, maka lakukan VSSS untuk citra biner pada ketiga citra halftone tersebut sehingga masing-masing citra halftone akan menghasilkan n share yaitu

,

dan

.

Kemudian tumpuk ketiga share yang bersesuaian untuk menghasilkan n transparan. Contoh, tumpuk pertama,

dan

dan

untuk mendapatkan transparan

untuk transparan kedua, dan seterusnya. Hasil Universitas Indonesia


39 penumpukan transparan akan memiliki sifat sesuai dengan konstruksi

-

VSSS untuk citra biner yang digunakan.

Gambar 3.6. Ilustrasi skema VSSS untuk citra warna berbasis VSSS untuk citra biner Algoritma 3.7. Konstruksi VSSS untuk citra warna, Metode 3 masukan : citra warna W (

dengan skema CMY, jumlah partisipan n

langkah1 : dekomposisi W menjadi tiga citra grayscale (cyan, magenta, yellow) langkah2 : lakukan teknik difusi error pada ketiga citra grayscale hasil langkah 1 sehingga menghasilkan citra halftone cyan, magenta dan yellow. Representasikan berturut-turut ke dalam matrik

dan .

langkah3 : pilih skema VSSS untuk citra biner yang diperlukan langkah4 : untuk setiap piksel pada W, lakukan langkah5 hingga langkah6 langkah5 : ekspansikan piksel

berdasarkan skema VSSS yang dipilih

langkah6 : ulangi langkah5 untuk matriks matriks yaitu langkah7 : untuk

dari 1 hingga

dan , sehingga dihasilkan

,

dan

.

lakukan langkah8

langkah8 : bangun transparan dengan menggunakan

dan

.

keluaran : n buah Transparan.



40 Algoritma 3.7 akan menghasilkan citra warna yang telah didekripsi menjadi n buah transparan yang secara visual identik. Penurunan tingkat kecerahan pada citra hasil penumpukan bergantung pada konstruksi VSSS untuk citra biner yang digunakan. Implementasi metode ini untuk beberapa kasus

-

VSSS akan dibahas pada bab selanjutnya.



BAB 4 IMPLEMENTASI DAN HASIL

Pada Bab 3 telah dibahas konstruksi VSSS untuk berbagai citra digital baik citra biner, citra grayscale, maupun citra warna. Pada bagian ini beberapa skema yang telah dikonstruksi tersebut diimplementasikan ke dalam program dengan perangkat lunak MATLAB R2009a, pada komputer dengan spesifikasi sebagai berikut : Processor

: AMD Brazos E350, DualCore @1.65 Ghz

Memory

: 2 × 2 GB

OS

: Windows 7 SP1 x86 (32bit)

HD Free Space

: ± 40 GB

Skema yang diimplementasikan antara lain skema VSSS untuk citra grayscale (Algoritma 3.4) dan skema VSSS untuk citra warna metode 3 (Algoritma 3.7). Program hasil implementasi tersebut kemudian akan digunakan untuk melakukan VSSS pada citra grayscale dan citra warna. 4.1. Implementasi VSSS untuk Citra Grayscale (Algoritma 3.4) Dengan menggunakan program yang telah dibuat, akan dikonstruksi (2,4)VSSS dengan besar ekspansi piksel m = 4 piksel (2×2 piksel) pada citra grayscale pada Gambar 4.1. Artinya, citra grayscale tersebut akan dibagi menjadi 4 transparan dengan ukuran 4 kali citra grayscale awal, serta dibutuhkan minimal 2 transparan untuk merekonstruksi citra grayscale awal.

Gambar 4.1. Citra grayscale masukan 41



42 Setelah dilakukan teknik difusi error, citra grayscale pada Gambar 4.1 akan terlihat seperti gambar berikut :

Gambar 4.2. Citra halftone hasil teknik difusi error Hasil keluaran dari program berupa 4 transparan yang dapat dilihat pada Gambar 4.3 hingga Gambar 4.6 yang masing-masing berukuran 4 kali citra awal.

Gambar 4.3. Transparan 1 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale)



43





44

Gambar 4.6. Transparan 4 (hasil (2,4)-VSSS citra grayscale) Dari hasil keluaran program dapat dilihat bahwa keempat transparan terlihat mirip satu sama lain, secara visual mata manusia tidak akan dapat membedakan antara satu transparan dengan transparan lainnya. Akan tetapi apabila dua trasnparan ditumpuk maka akan dapat diperoleh citra aslinya, seperti yang diperlihatkan pada gambar-gambar berikut :



45

Gambar 4.7. VSSS citra grayscale - Penumpukan Transparan 2 dan Transparan 3

Gambar 4.8. VSSS citra grayscale - Penumpukan Transparan 1 dan Transparan 4 Contoh hasil penumpukan 2 transparan dapat dilihat pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8. Dengan menumpuk (menggabungkan) 2 transparan, informasi mengenai citra yang dirahasiakan dapat diketahui. Penumpukan tiga atau empat



46 transparan juga akan merekonstruksi citra awal, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.9.

Gambar 4.9. VSSS citra grayscale - Penumpukan transparan 1, 2, dan 3 4.2. Implementasi VSSS untuk Citra Warna (Metode 3) MATLAB merepresentasikan citra sebagai sebuah matriks. MATLAB tidak dapat mengenali citra warna dengan skema CMY, akan tetapi MATLAB dapat mengenali citra warna dengan skema warna RGB dan CMYK. Untuk itu akan dilakukan penyesuaian antara bahasa MATLAB dan Algoritma 3.7. Jika menggunakan MATLAB, proses dekomposisi warna tidak lagi harus dilakukan, karena setiap citra warna akan direpresentasikan menjadi sebuah matriks berukuran

, dimana

menyatakan resolusi citra warna,

dan c menyatakan jumlah warna utama pada skema warna tersebut. Sebuah citra warna RGB, direpresentasikan oleh matriks 3 dimensi ( dari 3 matriks berukuran

), atau terdiri

dengan entri 0-255. Setiap matriks secara

berturut-turut merepresentasikan layer Red, Green, dan Blue, dari citra warna masukan. Jika citra warna masukan merupakan citra dengan skema warna RGB, maka sebelumnya akan dilakukan konversi ke skema CMY. Misalkan W Universitas Indonesia


47 merupakan matriks representasi citra warna RGB, maka W' = 255 – W, merupakan matriks yang merepresentasikan skema warna CMY. (Hou, 2003) Sedangkan jika citra warna masukan merupakan citra warna untuk citra warna CMYK, MATLAB akan merepresentasikan citra tersebut sebagai sebuah matriks 4 dimensi (

), atau 4 matriks berukuran

dengan entri 0-

255. Setiap matriks secara berturut-turut merepresentasikan layer Cyan, Magenta, Yellow, dan Black. Untuk kasus ini, VSSS dilakukan untuk setiap layer tersebut (Cyan, Magenta, Yellow, dan Black) . Berikut adalah Algoritma hasil penyesuaian Algoritma 3.7 dengan MATLAB :

Algoritma 4.1. Konstruksi VSSS untuk citra warna, Metode 3 (modifikasi Algoritma 3.7) masukan : citra warna dengan skema CMYK atau RGB, jumlah partisipan n langkah1 : representasikan citra warna masukan sebagai matriks -

jika citra warna merupakan citra warna RGB (c = 3), maka lanjut ke langkah 2

-

jika citra warna CMYK (c = 4) maka lanjut ke langkah3

langkah2 : set W = 255 – W langkah3 : lakukan teknik difusi error pada tiap layer pada matriks W. langkah4 : pilih skema VSSS untuk citra biner yang diperlukan langkah5 : untuk setiap piksel

pada W, lakukan langkah 5 hingga langkah

6 langkah5 : ekspansikan piksel langkah6 : ulangi langkah5 untuk

berdasarkan skema VSSS yang dipilih , sehingga didapat himpunan

matriks hasil ekspansi

. dimana m' dan n'

berturut turut menyatakan jumlah baris dan kolom setelah dilakukan ekspansi. keluaran : n buah Transparan yang masing-masing direpresentasikan oleh matriks



48 Jika citra warna masukan merupakan citra warna CMYK (c = 4) dan seluruh entri pada layer Black memiliki entri 0, maka layer Black dapat diabaikan (tidak dilakukan VSSS), sehingga nilai c pada langkah5 dapat diganti menjadi 3. Dengan menggunakan program yang dibuat berdasarkan Algoritma di atas, akan dikonstruksi (2,4)-VSSS dengan besar ekspansi piksel m = 4 piksel (2×2 piksel) pada citra warna yang diperlihatkan pada Gambar 4.10. Artinya, citra warna tersebut akan dibagi menjadi 4 transparan dengan ukuran 4 kali citra warna awal, serta dibutuhkan minimal 2 transparan untuk merekonstruksi citra awal.

Gambar 4.10. Citra warna masukan

Gambar 4.11. Citra halftone hasil teknik difusi error Hasil keluaran dari program berupa 4 transparan pada Gambar 4.12 hingga Gambar 4.15 yang masing-masing berukuran 4 kali citra awal.



49

Gambar 4.12. Transparan 1 (hasil (2,4)-VSSS citra warna)




50


Gambar 4.15. Transparan 4 (hasil (2,4)-VSSS citra warna) Dari hasil keluaran program dapat dilihat bahwa keempat transparan terlihat mirip satu sama lain, secara visual mata manusia tidak akan dapat



51 membedakan antara satu transparan dengan transparan lainnya. Dengan melakukan penumpukan minimal dua transparan, maka diperoleh citra aslinya.

Gambar 4.16. VSSS citra warna - Penumpukan Transparan 1 dan Transparan 3

Gambar 4.17. VSSS citra warna - Penumpukan Transparan 2 dan Transparan 4



52 Contoh hasil penumpukan 2 transparan dapat dilihat pada Gambar 4.16 dan Gambar 4.17. Dengan menumpuk (menggabungkan) 2 transparan, informasi mengenai citra yang dirahasiakan dapat diketahui. Penumpukan tiga atau empat transparan juga akan merekonstruksi citra awal, dalam kasus ini citra hasil rekonstruksi akan terlihat lebih baik.

Gambar 4.18. VSSS citra warna - Penumpukan transparan 1, 3, dan 4



BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diperoleh dari tugas akhir ini antara lain : 

Sebuah data digital berupa citra digital, dapat dirahasiakan dengan menggunakan suatu Secret Sharing Scheme khusus, yang disebut Visual Secret Sharing Scheme (VSSS). Citra digital yang dienkripsi menggunakan VSSS akan menghasilkan transparan-transparan yang akan didistribusikan ke sejumlah partisipan yang bersesuaian. Proses dekripsi atau rekonstruksi citra dapat dilakukan dengan hanya memanfaatkan indera penglihatan manusia. Selain itu partisipan tidak diharuskan membutuhkan pengetahuan yang cukup rumit tentang matematika ataupun kripografi. Proses dekripsi pada VSSS dapat dilakukan dengan mencetak share pada lembar transparan kemudian menumpuknya.



VSSS dapat dilakukan untuk citra digital baik biner, grayscale, ataupun citra warna. Pada tugas akhir ini konstruksi VSSS untuk citra biner merupakan dasar dari konstruksi VSSS untuk citra grayscale dan citra warna. Dengan memanfaatkan teknik halftone difusi error dan dekomposisi warna, konstruksi VSSS untuk citra biner dapat diaplikasikan untuk mengkonstruksi VSSS baik untuk citra grayscale maupun citra warna.



Pada konstruksi VSSS untuk citra warna, metode 1 akan menghasilkan 4 transparan yang masing-masing secara visual terlihat berwarna Cyan, Magenta, dan Yellow. Hal tersebut membuat setiap transparan terlihat berbeda. Metode 2 menghasilkan 2 transparan dengan distribusi warna yang sama sehingga kedua transparan tersebut terlihat identik satu sama lain, hal tersebut tentu meningkatkan keamanan dari citra yang dirahasiakan, namun citra hasil rekonstruksi pada metode 2 akan mengalami penurunan tingkat 53



54 kecerahan sebesar 75%, dalam hal ini metode 1 lebih baik dengan hanya mengalami penurunan tingkat kecerahan sebesar 50%. Metode ketiga dikonstruksi berdasarkan VSSS untuk citra biner, sehingga dengan menggunakan metode 3, akan dihasilkan transparan-transparan yang memiliki distribusi warna yang sama, selain itu citra hasil penumpukan transparan tersebut tidak akan mengalami penuranan tingkat kecerahan yang cukup signifikan terhadap citra asli 

Pada tugas akhir ini VSSS untuk citra warna dikonstruksi dengan memanfaatkan sifat skema warna CMY, sementara itu MATLAB tidak dapat mengenali citra dengan skema CMY, akan tetapi MATLAB dapat mengenali citra dengan skema RGB dan CMYK. Maka diperlukan modifikasi agar skema VSSS tersebut dapat diimplementasikan dengan menggunakan MATLAB. Untuk skema RGB, modifikasi dilakukan dengan cara mengubah citra RGB menjadi CMY, sementara untuk citra CMYK modifikasi dilakukan dengan mengikutsertakan layer Black ke dalam proses VSSS. Selain itu, dekomposisi warna tidak lagi diperlukan karena MATLAB merepresentasikan citra RGB sebagai matriks 3 dimensi ( entri-entrinya bernilai 0 – 255, atau terdiri dari 3 matriks (

) yang ) yang

masing-masing merepresentasikan layer Red, Green,dan Blue pada citra RGB, sedangkan citra CMYK direpresentasikan oleh matriks ( atau terdiri dari 4 matriks (

)

) yang masing-masing merepresentasikan

layer Cyan, Magenta,Yellow dan Black pada citra CMYK. 5.2. Saran Saran untuk pengembangan tugas akhir ini : 

Dalam tugas akhir ini hanya dibahas mengenai konstruksi skema (2,2)-VSSS, (2, n)-VSSS, (3, 3)-VSSS, (3, n)-VSSS, dan (k, k)-VSSS. Penulis berharap skema umum (k, n)-VSSS untuk sembarang k dan n dapat dibahas untuk pengembangan lebih lanjut.



55 

Pengembangan metode lain untuk mengkonstruksi VSSS untuk citra warna yang memiliki nilai m dan α yang minimum (pada Definisi 3.1) masih sangat terbuka. Sehingga akan menghasilkan konstruksi yang lebih baik dari metode yang dibahas pada tugas akhir ini.



DAFTAR REFERENSI

Gonzales, R. C., & Woods, R. E. (2001). Digital Image Processing (2nd ed.). New Jersey: Prentice Hall. Hou, Y.-C. (2003). Visual Cryptography for Color Images. Pattern Recognition, 36, 1619-1629. Kang, H. R. (1999). Digital Color Halftoning. New Jersey: IEEE Press. Menezes, A. J., Oorschot, P. C., & Vanstone, S. A. (1997). Handboook of Applied Cryptography. Boca Raton: CRC Press. Putra, D. (2010). Pengolahan Citra Digital. Yogyakarta: CV. ANDI OFFSET. Rosen, K. H. (1998). Discrete Mathematics and Its Applications (4th ed.). New Jersey: McGraw-Hill. Santoso, B. (2010). Kriptografi Visual untuk Gambar Hitam Putih. Skripsi S1, Universitas Indonesia, Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Scheneier, B. (1996). Applied Cryptography : Protocols, Algorithms, and Source Code in C (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. Shamir, A., & Naor, M. (1995). Visual cryptography, advances in cryptology. Eurocrypt’94 Proceeding LNCS, 950, 1-12. Shyu, S. J. (2006). Efﬁcient Visual Secret Sharing Scheme for Color Images. Pattern Recognition, 39, 860-880. Stallings, W. (2011). Computer and Network Security : Principle and Practice (5 ed.). New York: Prentice hall. Tilborg, H. C., & Jajodia, S. (2011). Encyclopedia of Cryptography and Security. New York: Springer.

56



VISUAL SECRET SHARING PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE SKRIPSI ANDY MARHADI SUTANTO

Recommend Documents