Vícepásmová anténa s fraktálním motivem

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická – katedra elektromagnetického pole

Vícepásmová anténa s fraktálním motivem DIPLOMOVÁ PRÁCE

Vypracoval:

Bc. Jan Eichler

Vedoucí práce: Ing. Pavel Hazdra, Ph.D. květen 2010

-2-

Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. Souhlasím se zveřejněním a nekomerčním využitím pokud s tím bude souhlasit katedra elektromagnetického pole FEL ČVUT.

V Praze dne: autor

-3-

Poděkování Rád bych poděkoval všem, kteří přispěli ke vzniku této práce. V první řadě děkuji vedoucímu práce Pavlu Hazdrovi, za čas který mi věnoval, za podnětné konzultace, připomínky k práci a pomoc při realizaci. Dále pak Miloslavu Čapkovi za rady a podněty a Tomáši Kořínkovi za realizaci měření. V neposlední řadě děkuji rodině za podporu a trpělivost.

-4-

Abstrakt Tato práce je zaměřena na analýzu vybraných IFS fraktálních motivů a jejich použití pro vícepásmové mikropáskové antény. Pro modální analýzu zářičů je využito algoritmů vyvinutých Miloslavem Čapkem a Pavlem Hamouzem v prostředí MATLAB. Jako vhodný typ napájení byla použita pozměněná varianta sondy „L-probe“. Celá anténa je navržena pomocí CST Microwave Studia. Navržené miniaturní dvoupásmové antény vykazují relativní šířku pásma 5% a zisk větší než 6dBi. Jeden vzorek antény byl vyroben a změřen. Výsledky měření vykazují dobrou shodu se simulacemi.

Klíčová slova Fraktál, IFS, vícepásmová anténa, dvoupásmová anténa, patch, L-probe, módy, modální analýza, CST MWS.

-5-

Abstract This thesis deals with analysis of chosen IFS fractal motifs and their application for multi-band microstrip patch antennas. MATLAB algorithms developed by Miloslav Čapek and Pavel Hamouz were used for modal analysis. Altered version of L-probe was used as a suitable feeding mechanism. Whole antenna was simulated in CST Microwave Studio. Proposed miniature dual-band antennas display bandwidth 5% and gain more than 6dBi. One sample antenna was fabricated and measured. Results show good correspondence between measurement and simulation.

Keywords Fractal, IFS, multi-band antenna, dual-band antenna, patch, L-probe, modes, modal analysis, CST MWS.

-6-

Obsah 1.Úvod.......................................................................................................12 2.Fraktály.................................................................................................13 2.1Definice..................................................................................................................13 2.2Generování fraktálů.............................................................................................16

3.Metody analýzy mikropáskových antén.............................................18 3.1Dutinový model....................................................................................................18 3.2Teorie charakteristických módů.........................................................................20 3.3MoM......................................................................................................................21 3.4FDTD a FIT..........................................................................................................22 3.5Závěr.....................................................................................................................25

4.Vícepásmové fraktální antény.............................................................25 4.1Šířka pásma..........................................................................................................26 4.2Metody buzení mikropáskových antén..............................................................27

5.Návrh dvoupásmové FPA....................................................................28 5.1Analýza dutinovým modelem..............................................................................29 5.2Zpřesnění výsledků pomocí TCM......................................................................36 5.3Ověření rezonančních frekvencí v CST MWS..................................................39 5.4Full-wave analýza antény s L-probe..................................................................40 5.5Výsledné antény s konečnou zemní rovinou......................................................49

6.Realizace a měření................................................................................51 6.1Výroba antény......................................................................................................51 6.2Měření antény.......................................................................................................53

7.Závěr......................................................................................................55 Literatura.................................................................................................56

-7-

Seznam obrázků Obr. 2.1: Aproximace křivky polygonem.......................................................................14 Obr. 2.2: Závislost Hausdorffovy míry na s a zobrazení hodnoty Hausdorffovy dim....16 Obr. 2.3: Nástin tvorby Cantorova diskontinua .............................................................18 Obr. 2.4: Příklad fraktálů - Sierpinského trojúhelník a Kochova křivka........................18 Obr. 3.1: Zjednodušení MSA pro řešení dutinovým modelem.......................................20 Obr. 3.2: Ilustrace standardní buňky diskretizovaného prostoru....................................24 Obr. 4.1: Některé metody napájení mikropáskových antén............................................28 Obr. 5.1: Geometrie F_FCL, iterace 0-2.........................................................................32 Obr. 5.2: Složka nalezených modů čtvercového F_FCL_it2.........................................32 Obr. 5.3: Rezonanční frekvence módů F_FCL_it2, F_H_it2, F_X_it2.........................33 Obr. 5.4: Geometrie F_X, iterace 0-2.............................................................................33 Obr. 5.5: Geometrie F_H, iterace 0-2.............................................................................34 Obr. 5.6: Geometrie F_SAU, iterace 1-3........................................................................34 Obr. 5.7: Složka modů F_SAU_it2................................................................................35 Obr. 5.8: Vliv poměru na frekvence 1. a 2. módu F_SAU............................................36 Obr. 5.9: Vliv dalších parametrů na spektrum F_SAU_it2............................................36 Obr. 5.10: Vliv iterace na spektrum F_SAU...................................................................37 Obr. 5.11: Rozložení proudové hustoty módů F_SAU_it2 – volný prostor...................37 Obr. 5.12: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it2 ve volném prostoru.........................38 Obr. 5.13: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it3 ve volném prostoru.........................38 Obr. 5.14: Vliv výšky H na spektrum a činitel jakosti F_SAU_it2................................39 Obr. 5.15: Vyzařovací diagramy F_SAU_it2 H=5mm...................................................39 Obr. 5.16: Vliv děr na spektrum F_SAU_it3 ve volném prostoru..................................40 Obr. 5.17: Rezonance F_SAU_it2 podle TCM a podle CST MWS...............................41 Obr. 5.18: Vyzařovací diagramy F_SAU_it2 H=5mm...................................................41 Obr. 5.19: Schéma napájení L-probe..............................................................................42 Obr. 5.20: Průběh vstupní impedance pro rozměry z Tab. 5.4.......................................42 Obr. 5.21: Schéma napájení T-probe..............................................................................44 Obr. 5.22: Vliv na přizpůsobení antény.........................................................................44 Obr. 5.23: Vliv na přizpůsobení a zisk antény...............................................................45 Obr. 5.24: Proudové rozložení pro DL-probe bez zářiče................................................45 Obr. 5.25: Různé varianty DL-probe..............................................................................46 Obr. 5.26: Přizpůsobení a zisk DL-probe_A, výchozí hodnoty......................................47 Obr. 5.27: Vliv na směrovost a přizpůsobení................................................................47 Obr. 5.28: Vliv na směrovost a přizpůsobení................................................................48 Obr. 5.29: Změna přizpůsobení s H................................................................................48 Obr. 5.30: Vliv na směrovost a přizpůsobení................................................................49 Obr. 5.31: Parametry výsledné antény s DL-probe _A a F_SAU_it2............................49 Obr. 5.32: Parametry výsledné antény s DL-probe_B a F_SAU_it2..............................50 Obr. 5.33: Vliv velikosti zemní roviny na zisk v normálovém směru (F_SAU_it2)......50 Obr. 5.34: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it2............................................51 Obr. 5.35: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it3............................................52 Obr. 6.1: Realizovaná anténa..........................................................................................53 Obr. 6.2: Výsledky simulace s konstrukčními úpravami................................................54 Obr. 6.3: Přizpůsobení antény.........................................................................................54 Obr. 6.4: Porovnání VD..................................................................................................55 Obr. 6.5: Změřené polarizační průběhy..........................................................................55 Obr. A.1: Módy F_FCL_it2, COMSOL.........................................................................59 Obr. A.2: Módy F_H_it3, COMSOL..............................................................................60 -8-

Obr. B.3: Vliv natočení horizontální části L-probe na přizpůsobení..............................62 Obr. B.4: Vliv parametru na přizpůsobení při konstantním ..........................................62 Obr. C.5: Porovnání výpočtu VD pro FEKO a kód z [14].............................................63 Obr. C.6: Průběh zisku – horizonální polarizace............................................................63 Obr. C.7: Průběh zisku – vertikální polarizace...............................................................63

Seznam tabulek Tab. 2.1: Hodnoty topologické dimenze.........................................................................14 Tab. 2.2: Hodnoty Hausdorffovy fraktální dimenze [1], [2]..........................................16 Tab. 3.1: Přehled použitých numerických metod ..........................................................25 Tab. 4.1: Šířky pásma -10dB pro soběpříbuznou strukturu ve tvaru „U“......................26 Tab. 5.1: Přehled použitých aplikací...............................................................................29 Tab. 5.2: Struktura formátu FRC....................................................................................29 Tab. 5.3: IFS data pro F_SAU........................................................................................33 Tab. 5.4: Výchozí parametry L-probe pro F_SAU_it2...................................................41 Tab. 5.5: Vliv rozměrů L-probe na přizpůsobení...........................................................42 Tab. 5.6: Parametry obou ramen DL-probe....................................................................45 Tab. 5.7: Parametry antény s F_SAU_it2.......................................................................50 Tab. 5.8: Rozměry antény s F_SAU_it2.........................................................................50 Tab. 5.9: Parametry antény s F_SAU_it3.......................................................................50 Tab. 5.10: Rozměry antény s F_SAU_it3.......................................................................51 Tab. A.1: IFS data pro F_FCL........................................................................................58 Tab. A.2: IFS data pro F_H............................................................................................59

-9-

Seznam symbolů a zkratek

Dt Dh L  s H F Z in H  J  E x,y ,z H x,y ,z   t k n A QR n E B H D PSV BW tg  Q T , c ,d a ,b , c , d , e , f G

Symboly Topologická dimenze Hausdorffova dimenze Délka Délka měřidla s - dimenzionální Hausdorffova míra Vstupní impedance Výška zářiče nad zemní rovinou Permitivita Proudová hustota Vlnová délka Složky elektrického pole Složky magnetického pole Úhlová rychlost Permeabilita Příčný Laplaceův operátor Vlnové číslo Vlastní číslo Magnetický vektorový potenciál Vyzařovací činitel jakosti Charakteristický úhel Vektor intenzity elektrického pole Vektor magnetické indukce Vektor intenzity magnetického pole Vektor elektrické indukce Poměr stojatých vln Šířka pásma Ztrátový činitel Činitele jakosti Koeficienty IFS transformace Zisk

-10-

TCM

Zkratky Teorie charakteristických módů

MoM

Method of Moments

IFS

Iterated Function System

EM

Elektromagnetický

CM

Dutinový model (Cavity Model)

FIT

Finite Integration Technique

PEC

Perfect Electric Conductor

FDTD

Finite Difference Time Domain

FPA

Fractal Patch Antenna

CST MWS

CST Microwave Studio

MSA

Microstrip Antenna

FCL

Fractal Clover Leaf

SAU

Self-Affine „U“

VD

Vyzařovací diagram

SD

Smithův diagram

FRC

Formát fraktální geometrie pro MATLAB

-11-

1. Úvod Bezdrátová komunikace se za poslední dvě dekády stala běžnou součástí našeho života. Postupné zlepšování výrobních technologií plošných spojů a polovodičových součástek umožňuje nejen miniaturizaci koncových telekomunikačních zařízení, ale také integraci více služeb do jediného terminálu. Těmto službám jsou obvykle dlouhodobě vyčleněna frekvenční pásma. Tato pásma nejsou často souvislá, ať už proto, že se v době plánování nepočítalo s jejich integrací do jediného přístroje nebo z důvodů výhodných vlastností šíření signálu aj. Příkladem může být systém GSM, využívající pásma 900/1800/1900MHz a sítě 3G (1885 – 2025 a 2110 – 2200 MHz). Mobilní telefony v dnešní době navíc umožňují např. příjem signálu GPS (1575MHz) nebo datové připojení pomocí Wi-Fi, Bluetooth (pásmo 2,4GHz). Koncept mikropáskové antény byl navržen Deschampsem v roce 1953, praktického využití se ale dočkaly až od 70. let 20. století. Dnes nacházejí řadu uplatnění zejména díky jejich nízkému profilu, levné a jednoduché výrobě, kompatibilitě s integrovanými obvody atd. Mnoho úsilí bylo a je věnováno vývoji nových typů antén založených na mikropáskovém konceptu. Díky požadavkům na integraci více telekomunikačních služeb je pozornost věnována také vícepásmovým mikropáskovým anténám. Zejména pro datová připojení je zapotřebí kromě vícepásmovosti zajistit i dostatečnou šířku pásma [15]. Tato práce si klade za cíl prozkoumat vícepásmové možnosti některých fraktálních útvarů a návrh dvoupásmové antény se zvýšenou šířkou pásma a ziskem >6dBi. Pozornost bude také věnována miniaturizaci antény.

-12-

2. Fraktály Autorem pojmu fraktál1 je francouzský matematik Benoit B. Mandelbrot. Ten byl podle svých slov již v roce 1951 zaujat Zipfovým zákonem (Zipf's law 2). Přesto, že tento zákon je pro matematika lehkým čtením na cestu metrem [2], Mandelbrota zaujalo množství takovýchto empirických pravidel z různých oblastí. V 70. letech 20. stol. se zabývá fluktuacemi cen bavlny. Ty ovlivňuje příliš mnoho vlivů, než aby byla odhalena příčinná souvislost. Klasické statistické metody také neodhalily žádnou zákonitost. Mandelbrot zjišťuje, že celkový trend se opakuje v různých časových měřítkách. Dále studuje výskyt chyb na telekomunikačních linkách a shledává zde podobnost s rozložením Cantorova diskontinua [1]. V roce 1975 poprvé uveřejňuje svou esej [2], která dává vzniknout novému matematickému oboru fraktální geometrie.

2.1 Definice Definice fraktálu dle B. B. Mandelbrota [2]: „Fraktálem je každý objekt, jehož topologická dimenze Dt se liší od dimenze fraktální (Hausdorffovy) Dh“ Uveďme nejdříve příklad měření délky křivky. Pokud se jedná o úsečku určenou body [x 1, y1] a [x2, y2] délku vypočteme snadno pomocí Pythagorovy věty

 x − x   y − y  2

1

2

1

2

2

.

Složitější křivku aproximujeme segmenty tvořenými jednoduchým měřidlem (úsečkou). Naměřená délka L meas  je funkcí délky měřidla  . Pokud délku měřidla zmenšujeme k hodnotě 0, naměřená délka se limitně blíží skutečné délce křivky L∞ [13]. lim Lmeas =L

(2.1)

 0

Obr. 2.1: Aproximace křivky polygonem

1 Z latinského fractus – rozlámaný, rozbitý 2 Týká se frekvence slov v určitém reprezentativním souboru textů. Podle Zipfova zákona se nejčastější slovo vyskytuje dvakrát častěji než druhé nejčastější, které se vyskytuje dvakrát více než třetí atd..

-13-

Toto však neplatí v případě fraktálních křivek, pro které limita (2.2) nekonverguje. Richardson popsal naměřenou délku pobřeží Británie v závislosti na použitém měřidle rovnicí L meas =N 

D

(2.2)

kde N je počet použitých měřidel a D je konstanta charakterizující složitost křivky (v té době nebyla ještě konstanta označena jako fraktální dimenze). Např. pro Britské pobřeží byla stanovena konstanta D≈1,25 , v případě pobřeží Německa D≈1,15 . Bylo tedy zřejmé, že tato konstanta vystihuje daný objekt – pobřeží – mnohem lépe než jeho délka.

Topologická dimenze Topologická dimenze3 udává nejmenší počet proměnných potřebných k popsání polohy bodu v daném Eukleidovském prostoru. Intuitivně chápeme dimenzi jako mohutnost prostoru nebo stupeň volnosti, tedy jako počet směrů, kterými se můžeme pohybovat s bodem po daném útvaru [1]. Dimenze může nabývat pouze celých nezáporných hodnot. Matematicky přesnou definici je možné nalézt v [12]. Dt

Příklad útvaru

Možnosti pohybu

0

bod

bez možnosti pohybu

1

křivka

pohyb po křivce (popis např. vzdáleností od počátku l)

2

plocha

pohyb po ploše x, y

3

prostor

pohyb v prostoru x, y, z

4

...

pohyb např. v hyperkomplexní rovině Tab. 2.1: Hodnoty topologické dimenze

Hausdorffova míra Pro definování Hausdorffovy (fraktální) dimenze je třeba definovat Hausdorffovu míru. Mějme neprázdnou podmnožinu U ⊂ℝ n . Průměr (diameter) množiny je definován

∣U∣=sup {∣x− y∣ ; x , y ∈U }

(2.3)

Tedy jako největší vzdálenost 2 bodů uvnitř U. Pokud {U i } je spočetný (nebo konečný) systém množin, jejichž průměr je nejvýše  , a tyto ∞

U

množiny pokrývají množinu F, tj. F ⊂

i=1

 - pokrytí (  - cover) množiny F [4].

3 Označována také jako dimenze

-14-

i

, kde 0≤∣U i∣≤ , říkáme, že {U i } je

Dále označme s 

H  F =inf

∞

{∑∣U ∣ ; {U je  porytí F }} , s

i =1

i

(2.4)

i

kde F ⊂ℝn , s≥0 , 0 . Ze všech možných pokrytí množinami tedy pro výpočet H s vybereme ty, které dávají nejmenší hodnotu sumy průměrů množin U i umocněných s. Se zmenšující se hodnotou  se snižuje počet množin schopných pokrýt F. Proto infimum H s stoupá, až dosáhne limitní hodnoty pro  0 [4]. H s  F =lim H s  F  ,

(2.5)

 0

kde H s  F  je s-dimenzionální Hasdorffova míra množiny F, která může nabývat hodnot  0, ∞ ) . Význam Hausdorffovy míry H 0  F  je počet bodů v F, H 1  F  je délka spojité křivky F, H 2  F = 4/ ⋅area  F  odpovídá ploše F atp. Obecně, pokud je F borelovská množina4, můžeme psát n

n

−1

H  F =c n vol  F  , kde

(2.6)

c n je objem n- dimenzionální koule o poloměru 1 a vol  F  je n-dimenzionální n

objem F.

Hausdorffova (fraktální) dimenze5 Pokud vykreslíme průběh Hausdorffovy míry určité množiny F ⊂ℝn , získáme Obr. 2.2.

s

H F

0 0

dim H F

n

s

Obr. 2.2: Závislost Hausdorffovy míry na s a zobrazení hodnoty Hausdorffovy dimenze Je patrné, že pro určitou hodnotu s nastane „přeskok“ z ∞ na 0. Tato hodnota s se nazývá Hausdorffova dimenze a je značena dim H F nebo Dh . Matematicky ji lze zapsat [4] Dh  F =inf {s≥0 ; H s  F =0}=sup {s ; H s  F =∞} ,

(2.7)

4 Je podmnožinou ℝn , jakákoliv uzavřená nebo otevřená množina je borelovská, sjednocením nebo průnikem spočetného (nebo konečného) systému množin vzniká opět borelovská množina [4] 5 Označována také jako Hausdorff-Besicovitchova nebo pouze fraktální dimenze

-15-

Pokud je s=Dh  F  , pak H s  F  může být ∞ nebo v rozmezí 0≤H s  F ∞ . Pro Eukleidovské útvary je Hausdorffova dimenze rovna topologické dimenzi, zatímco pro fraktály je Dh různá od D t , což koresponduje s Mandelbrotovou definicí. Složitost útvaru udává koeficient  f =∣Dt −Dh∣ . Příklady hodnot Dh pro různé útvary jsou v Tab. 2.2. Odhad Dh

Útvar

~ 1,26

pobřeží Británie

~ 1,33

obvod 2D průmětu mraku

~ 2,2 – 2,3

povrch neerodovaných skal

~ 2,76

povrch mozku člověka

Tab. 2.2: Hodnoty Hausdorffovy fraktální dimenze [1], [2]

2.2 Generování fraktálů Podle metod generování můžeme fraktály rozdělit do 4 skupin [1]: •

L – systémy

•

IFS (systém iterovaných funkcí)

•

Dynamické systémy

•

Nepravidelné fraktály

V této práci se budeme zabývat výhradně dvojrozměrnými IFS fraktály.

IFS fraktály Název je odvozen z anglického Iterated Function System. IFS je definován konečnou množinou afinních transformací { S 1 , S 2 ,... , S m }, kde m2 , prováděnou v postupných iteracích nad počáteční množinou bodů [4]. Neprázdná podmnožina F ⊂ℝn se nazývá atraktor (atractor), pokud splňuje podmínku: m

S F

F=

i=1

(2.8)

i

Základní vlastností IFS je že definuje atraktor, který je obvykle fraktálem. Uveďme příklad pro Cantorovo diskontinuum (Cantor set) [4]. Mějme transformace S 1, S 2 :ℝℝ S 1  x =x /3 ;

S 2  x=x /32/3

(2.9)

Pokud F je Cantorovo diskontinuum (horní vrstva Obr. 2.3), pak S 1  F  a S 2  F  jsou vlastně levou a pravou

„polovinou“6 F a tedy platí F =S 1  F ∪S 2  F  a F nazýváme

atraktorem. 6 V grafickém zobrazení je nutné brát v potaz i mezery

-16-

Obr. 2.3: Nástin tvorby Cantorova diskontinua (Cantorovo diskontinuum odpovídá pouze vrstvě E ∞ ) Pokud jsou transformace { S 1 , S 2 ,... , S m } afinní, vzniká soběpříbuzná množina. Pro afinní transformace platí S  x =T  xb ,

(2.10)

kde T  x  je lineární transformace a b je vektor. Ve dvourozměrném případě (použití pro patch antény) lze afinní transformaci zapsat pomocí matic

      

x2 = a b ⋅ x1  e c d y1 f , y2

(2.11)

Afinní transformací lze realizovat posun, rotaci, změnu měřítka, zkosení. Soběpodobná množina (self-similar) vzniká použitím kontraktivních transformací, které jsou určitou formou afinních transformací. U kontraktivních tr. je změna měřítka shodná v obou směrech (x, y). Platí pro ně

∣S i  x−S i  y∣=c i∣x− y∣ , kde

(2.12)

x , y ∈ℝn a 0c i1 . Výsledný fraktál je vytvořen ze zmenšených kopií sama sebe.

Příkladem soběpodobného fraktálu může být Sierpinského trojúhelník nebo Kochova křivka.

Obr. 2.4: Příklad fraktálů - Sierpinského trojúhelník a Kochova křivka -17-

3. Metody analýzy mikropáskových antén Obecně lze výpočetní metody rozdělit na „full-wave“ a aproximativní. Full-wave metody počítají všechny složky EM pole, zatímco aproximativní metody používají zjednodušující předpoklady, jako např. zanedbání některé složky pole. Mezi full-wave metody patří FDTD/FIT nebo metoda momentů, mezi aproximativní např. dutinový model. Dle doporučení uvedených v [1] je efektivní postup modální analýzy MSA následovný: 1. Rychlá analýza dutinovým modelem, která poskytuje tvar modálních proudových hustot a odhad rezonančních frekvencí. 2. TCM analýza pro zpřesnění rezonančních frekvencí a detailnější pohled na vybuditelné módy (jakost, modální vyzařovací diagramy apod.). Je již možné uvažovat reálnou výšku zářiče nad zemní rovinou. 3. Kontrola módů komerčním EM simulátorem (např. CST MWS). Vhodné je zvolit buzení koaxiální sondou na nízkém vzduchovém substrátu H ~ 0,01  . Rezonanční frekvence je vhodné hledat z max{Re(Zin)}, neboť vstupní reaktance je ovlivněna indukčností sondy. Po dokončení modální analýzy je možné navrhnout vhodné napájení s ohledem na vybuzení požadovaného módu (módů) a celou strukturu simulovat pomocí komerčního softwaru. Následující kapitoly jsou věnovány stručnému popisu jednotlivých použitých metod s ohledem na objasnění jejich výhod, nevýhod a omezení.

3.1 Dutinový model Dutinový model (CM) je aproximativní metodou pro řešení mikropáskových antén, jejíž hlavním výstupem je proudové rozložení jednotlivých módů a jejich rezonanční frekvence. Na patch anténu je nahlíženo jako na dutinový rezonátor, který je tvořen shora a zdola deskami z dokonale elektricky vodivého materiálu PEC (patch a zemní rovina) a magnetickými stěnami. Prostor dutiny je vyplněn dielektrikem s permitivitou  r . Základním předpokladem použití CM je velmi malý poměr výšky substrátu a rozměru patche

h /w resp. velmi malá výška substrátu h≪ . V tom případě je možné zanedbat změny pole podél výšky substrátu (osy z) a položit hodnotu proudu Jt=0 [5], viz Obr. 3.1.

-18-

Obr. 3.1: Zjednodušení MSA pro řešení dutinovým modelem Horní a spodní strana dutiny je tvořena vodivými plochami, a proto jsou tečné složky elektrického pole E x =E y =0 a normálová složka magnetického pole H z=0 . Pro nenulové složky pole uvnitř dutiny platí Maxwellovy rovnice: j   Ez=

∂H y ∂ Hx − ∂x ∂y

− j  H x =

(3.1)

∂Ez ∂y

(3.2)

∂Ez (3.3) ∂x Dosazením 3.2 a 3.3 do 3.1 dostáváme po úpravě 2D skalární Hemholtzovu rovnici [1]: j  H y =

2

t k  =0 ,

kde = E z ,

2

t =

(3.4) 2

∂ ∂  2 je příčný Laplaceův operátor a 2 ∂x ∂ y

k =   je vlnové číslo

v dielektriku. Pokud zavedeme operátor L=t k 2 můžeme psát L  n =n n ,

(3.5)

kde n =E z , n je soubor vlastních funkcí popisující rozložení pole v dutině. Rovnice (3.4) je řešitelná separací proměnných pouze pro některé tvary zářiče (čtverec, kruh, elipsa, trojúhelník) [1]. V ostatních případech se využívá např. metody konečných prvků (FEM). Proudová hustota na povrchu zářiče je dána J= z ×H ,

(3.6)

Pokud použijeme 3.2 a 3.3 získáme vztah mezi proudovou hustotou na povrchu zářiče a elektrickým polem v dutině: ∇ E z =− j   J ,

(3.7)

Příklad výpočtu pro obdélníkový patch lze nalézt např. v [5].

-19-

3.2 Teorie charakteristických módů Jedná se o modální metodu představenou Harringtonem [9]. Oproti CM je metoda přesnější a poskytuje navíc informaci o činiteli jakosti (~šířce pásma) a lze uvažovat patch nad zemní rovinou na vyšším substrátu. TCM lze použít v situaci, kdy je vodivý objekt s plochou S umístěn v elektrickém poli Ei . Tuto situaci lze na základě podmínky nulové tečné složky elektrické intenzity na povrchu vodiče popsat rovnicí [9] [ L J−Ei ]tan =0 , kde index „tan“ značí tečnou složku na ploše S a operátor L(J) je definován jako

(3.8)

L J = j  A J∇  J 

(3.9)

AJ =∯ J r '  r , r '  ds '

(3.10)

S

 J=

−1 ∯ ∇ ' . J r '  r , r '  ds ' j  S

(3.11)

e− jk ∣r −r '∣ (3.12) 4∣r −r '∣ operátor L(J) určuje intenzitu elektrického pole vyvolanou proudem J na ploše S. Operátor  r , r ' =

má tedy charakter impedance. Z J n =[ L J]tan

(3.13)

Operátor Z můžeme rozdělit na reálnou a imaginární část Z J = RJ  jX J 

(3.14)

Pokud je objekt diskretizován, lze vypočíst impedanční matici Z, která je diskrétní aproximací operátoru L J . Pro známou impedanční matici Z lze určit její vlastní čísla  a jim odpovídající vlastní vektory J n . Vlastní čísla odpovídající jednotlivým módům udávají informace o rezonanci [10] n=0

n-tý mód je v rezonanci

n0

n-tý mód má kapacitní charakter

n0

n-tý mód má indukční charakter

Také lze vypočíst vyzařovací činitel jakosti v rezonanci

-20-

Q R=

∣ ∣

 n d n 2 d

(3.15)

= n

Přesnější určení rezonance umožňuje charakteristický úhel, který v rezonanci nabývá hodnoty 180o a je dán vztahem o

(3.16)

n=180 −arctan  n

Potencionální šířku pásma (bez buzení) lze určit z průběhu normované amplitudy proudu:

∣ Teorie

1 1 j  n

∣

charakteristických

(3.17) módů

nezahrnuje

vliv buzení,

které

ovládá

amplitudu

charakteristického vektoru (odpovídá vlastnímu vektoru matice Z) v modální superpozici.

3.3 MoM Metoda momentů (MoM) je obecnou metodou sloužící k řešení diferenciálních nebo integrálních rovnic. Od konce 60. let minulého století je používána také k numerickému výpočtu EM pole. Při popisu bude postupováno dle [11]. Mějme rovnici: L  f =g , (3.18) kde L je lineární operátor, g je známá funkce reprezentující buzení a f je hledaná funkce. Je tedy třeba nalézt inverzní operátor L−1 , pomocí něhož snadno určíme f: (3.19) f =L−1  g  Metoda momentů převádí spojitou operátorovou rovnici 3.18 do diskrétní podoby následujícím postupem. Nejprve rozvineme f do řady na doméně L. f =∑  n f n ,

(3.20)

n

kde n jsou konstanty a f n se nazývají bázové funkce nebo také expanzní funkce. Pro přesné řešení se obvykle jedná o nekonečnou řadu, kde { f n } tvoří kompletní množinu bázových funkcí. Pro aproximaci přesného řešení je použit konečný počet členů rozvoje, který závisí na požadované přesnosti. S využitím linearity můžeme dosadit 3.20 do 3.18:

∑ n L  f n =g

(3.21)

n

Je třeba definovat vhodný skalární součin [11]

-21-

1

〈 f , g 〉=∫ f  x  g  x dx

(3.22)

0

Nyní definujme množinu váhových (testovacích) funkcí {wn} na oblasti operátoru L. Její skalární součin s 3.21 je

∑ n 〈w m L f n 〉=〈 w m , g 〉 ,

(3.23)

n

kde m=1, 2, 3, … Množinu rovnic 3.23 můžeme psát v maticové formě [l mn ][ n ]=[ g m ] ,

(3.24)

[l mn ]=[〈 w m , L  f n 〉 ] ,

(3.25)

kde

[ g m ]=[〈w m , g 〉 ]

(3.26)

Pokud je matice [l mn ] regulární, existuje inverzní matice [l

−1 mn

] a koeficienty n lze nalézt:

−1 [ n ]=[l mn ][ g m ] , Kombinací rovnic 3.21 a 3.27 dostaneme maticový zápis pro řešení f:

f =[ f n][n ]=[ f n][l

−1 mn

][g m ] ,

(3.27)

(3.28)

kde [ f n] je matice bázových funkcí. Toto řešení může být přesné, nebo aproximační, závisí na volbě f n a w n . Jedním z řešení je Galerkinova metoda, tedy f n=wn . Použití MoM pro výpočet EM pole lze nalézt v [11] nebo [1].

3.4 FDTD a FIT Tyto metody jsou zde zmíněny zejména proto, že v následujících kapitolách bude hojně využíván časový řešič CST MWS [8] založený na Finite Integration Technique (FIT).

FDTD Finite Difference Time Domain (FDTD) slouží k výpočtu elektromagnetického pole v časové oblasti. Základní algoritmus představil Yee v roce 1966. Zpočátku byla tato metoda používána zřídka kvůli vysokým nárokům na výpočetní výkon. Nyní je velmi rozšířena, zejména kvůli snadné implementaci základního algoritmu. Metoda počítá Maxwelovy rovnice v diferenciálním tvaru rot E=

−∂B ∂t

rot H=J

(3.29)

∂D ∂t

(3.30)

-22-

Každá rovnice se v kartézských souřadnicích rozloží na tři, které obsahují složky ve směru os. Dále je třeba diskretizovat tyto rovnice [20]. Zavádí se body v diskretizační mříži (grid coordinates) jako i , j , k  ~i  x , j  y , k  z 

(3.31)

Kde  x , y ,  z jsou kroky ve směru os x, y, z. Hz

H

x

Ez Hy Ey Ex

Obr. 3.2: Ilustrace standardní buňky diskretizovaného prostoru v kartézských souřadnicích Metoda pracuje v diskrétním čase, kde časový krok je značen  t . Elektromagnetické pole je vlastně vzorkováno, proto musí být splněna Shannon-Kotělnikovova podmínka kde  je diskretizační krok. V praxi je nutné použít ≤

 ≥ , 2

  , pro přesnější výpočty ≤ . 10 25

K výpočtu neznámé křivky, u které známe počáteční hodnotu, a zadanou diferenciální rovnici slouží Eulerova metoda. Uvažujme jednorozměrný případ [20]. ∂ y t = f t , y t ∂t

(3.32)

y t 0 t= y t 0  t⋅ f t 0, y t 0 

(3.33)

Tato základní metoda není dostatečně přesná, jednoduchou úpravou však lze docílit zlepšení. Nový postup se nazývá Midpoint method. Derivace není vypočtena v bodě t0, ale o půl časového kroku později, v bodě t 0

t . 2

y t 0 t= y t 0  t⋅ f t 0 

t t y t 0  2, 2

-23-

(3.34)

Prozatím ale neznáme hodnotu funkce v bodě t 0 Eulerovy metody s krokem

t . Problém snadno vyřešíme pomocí 2

t . FDTD používá Leapfrog algorithm, který je podobný jako 2

Midpoint method. Např. intenzita elektrického pole v bodě t 0 t se spočítá pomocí intenzity magnetického pole v bodě t 0

t . Takto se postupuje stále dokola, až je dosaženo 2

požadované přesnosti. Pro kartézský systém je známa Courantova podmínka, která zaručuje stabilitu Leapfrog algoritmu.  t

1 c 0   x  y −2  z −2 −2

(3.35)

Kde c0 je rychlost světla v daném prostředí.

FIT Tato metoda je v mnoha ohledech podobná FDTD, slouží k výpočtu EM pole v časové oblasti a používá podobnou diskretizační mříž (Obr. 3.2). Dále využívá takzvanou duální mříž (dual grid), u které je počátek každé buňky umístěn do středu buňky původní mříže [19]. V této mříži jsou vektory intenzity magnetického pole orientovány stejným způsobem jako vektory elektrického pole v původní mříži a naopak. Použití duální mříže zajišťuje, že jsou Maxwellovy rovnice splněny i pokud jsou buňky vyplněny různými materiály (s různým  r nebo r ). Základem metody FIT je transformace, která diskretizuje MR v integrální formě. Uveďme příklad pro Faradayův indukční zákon [19]: ∂B

∂

∮ E dl =− ∂t =−∬ ∂ t l

dS

(3.36)

S

V diskrétní formě jsou integrály nahrazeny střední hodnotou intenzity pole násobenou dráhou (nebo plochou). Pro pravou stranu 3.36 můžeme psát:

∮ E dl= u i E u , i v j i E v , j1 l

− ui1 E u , i1− v j E v , jO  u i ,  v j 

-24-

(3.37)

A pro levou: −∬ S

∂B dS =B˙ w ,n  u i  v jO  u i , v j2  ∂t

(3.38)

Tímto byla převedena Maxwellova rovnice do diskrétní podoby platné na povrchu každé buňky a tedy i na povrchu tělesa složeného z těchto buněk. Popis všech transformací společně s řešením diskrétních MR je popsán v [19].

3.5 Závěr Metoda

Výhody

Nevýhody a omezení

CM

rychlost

zanedbání vnitřních vazeb nízké výšky nad zemní rovinou

TCM

informace o Q R použití i na vyšší substráty malá citlivost na hustotu mříže [1]

menší rychlost oproti CM pouze pro  r=1

MoM FDTD/FIT

není diskretizován celý objem vhodné i pro vysoký činitel jakosti

neefektivní pro širokopásmové problémy nevhodné pro nehomogenní / anizotropní materiály

pro širokopásmové problémy nehomogenní materiály

diskterizovat celý objem + okolí (antény) nevhodné pro vysoké Q

Tab. 3.1: Přehled použitých numerických metod

4. Vícepásmové fraktální antény Specifická vlastnost fraktálů – soběpříbuznost – vybízí k jejich využití pro vícepásmové antény. Pokud je na motivu vybuzen určitý mód, lze předpokládat, že na jeho části, která je zmenšenou kopií celku, lze vybudit obdobný mód na vyšší frekvenci. Bohužel situace je složitější, protože zmenšené tvary jsou na sebe vázány ať už elektricky nebo EM polem. O problematice vícepásmových FPA byla napsána řada odborných článků. Také můžeme zmínit disertační práce [15] a [16]. První studie se týkaly především liniových antén – zkrácených variant dipólu nebo smyčky s ohledem na snížení rezonanční frekvence. Objektem velkého zájmu byl monopól založený na Sierpinského trojúhelníku (Sierpinski Gasket Antenna) a jeho obměněných variantách. Nevýhodou byla většinou malá šířka pásma na nižších frekvencích [22]. Borja a Romeu představili patch anténu založenou taktéž na Sierpinského trojúhelníku, která vykazovala malou impedanční šířku pásma na nejnižší frekvenci (pro PSV=2 cca 1%). Tato nevýhoda však byla potlačena použitím parazitních zářičů v "sendvičové" (stacked)

-25-

konfiguraci. U dvoupásmové antény bylo dosaženo BW=7,3% na f1 a

9,8% na f2 pro

PSV=2 [21]. Dalším příkladem může být článek [17], ve kterém je zkoumána soběpříbuzná struktura ve tvaru „U“ napájená pomocí vazební štěrbiny. Motiv vykazuje vícepásmové chování s velkým odstupem rezonančních frekvencí. Dosažené šířky pásma jsou velmi dobré, avšak nevýhodou může být špatné normálové vyzařování na f 2 a f 3 . f [GHz]

BW [%]

BW [MHz]

2,44

5,3

130

4,88

11,9

580

10,05

6,8

690

Tab. 4.1: Šířky pásma -10dB pro soběpříbuznou strukturu ve tvaru „U“

4.1 Šířka pásma Mikropáskové antény dosahují šířky pásma v jednotkách %, což je zásadní rozdíl oproti běžným liniovým nebo trychtýřovým anténám, které dosahují desítek %. Uveďme nejprve, které parametry antény ovlivňují impedanční šířku pásma [5], [1]. Ta je definována BW =

f PSV −1 = f 0 QT  PSV ,

(4.1)

kde PSV je poměr stojatých vln, pro který šířku pásma definujeme. Pro celkový činitel jakosti antény QT platí 1 1 1 1 1 =    Q T Q R Q c Qd Q sw

(4.2)

Jednotlivé členy vyjadřují ztráty: •

vyzařováním

∬ ∣E 2∣ dS 2 r Q R= K , K = plocha 2 HG t /l ∮ ∣E ∣ dl

(4.3)

obvod

•

v kovu

•

Qc =H   f   v dielektriku Qd =

•

(4.4)

1 tg 

(4.5)

povrchovými vlnami – není nutné uvažovat pro nízké substráty nebo pro  r=1 [1],[5] -26-

Dominantním je vyzařovací činitel jakosti Q R . Ten je přímo úměrný relativní permitivitě substrátu  r a nepřímo úměrný jeho výšce H . Gt /l je konduktance na jednotku délky hranice patche. Vyzařovací činitel jakosti můžeme ovlivnit výběrem vhodného zářiče, relativní permitivitou a výškou substrátu. Šířku pásma lze zvýšit použitím ztrátových prvků, nebo bezeztrátových přizpůsobovacích obvodů. Další technikou je použití vícenásobné rezonance samotné antény přidáním poruchových prvků např. štěrbin, nebo použitím parazitních zářičů atp. [1]

4.2 Metody buzení mikropáskových antén Nejběžnějšími způsoby napájení jsou koaxiální sonda a mikropáskové vedení. Oba jsou omezeny na nízké substráty, protože u vyšších substrátů se projevují nežádoucí jevy. V případě sondy se začíná uplatňovat její indukčnost a parazitní vyzařování. Pro zachování charakteristické impedance se mikropásek rozšiřuje se zvyšujícím se substrátem a také více vyzařuje. Nízkému substrátu odpovídá úzkopásmovost výsledné antény [23]. Existuje řada metod určených pro zvýšení BW nebo zlepšení vyzařovacích vlastnosti (zisk, čistota polarizace, zpětný lalok atp.). Pro vícepásmové antény lze použít vícenásobné rezonance, nebo širokopásmového napájení schopného pokrýt obě pásma. Vstupní impedance antény v bodě připojení může být odlišná v obou pásmech.

a) kapacitní vazba Chyba: zdroj odkazu nenalezen

b) vazební štěrbina Chyba: zdroj odkazu nenalezen

c) parazitní zářiče [21]

Obr. 4.1: Některé metody napájení mikropáskových antén

Napájení kapacitní vazbou Napájení pomocí kapacitní vazby (proximity coupling) Obr. 4.1 umožňuje dosažení BW=13% pro čtvercový patch (PSV=2). Díky použití dvou substrátů může být zvolen optimální jak pro zářič, tak pro napáječ. Délka části mikropásku pod zářičem ovlivňuje rezonanční frekvenci a polohu smyčky ve Smithově diagramu. Obvykle se přizpůsobení vylepšuje jedním nebo více pahýly připojenými k mikropásku. Na druhou stranu se mezi patchem a pahýlem tvoří stojaté vlnění a pahýl je zdrojem nežádoucího vyzařování [18].

-27-

Použití „sendvičové“ struktury Další možností je sendvičová struktura, která byla úspěšně použita i pro vícepásmové fraktálové motivy. Popišme nyní strukturu využívající Sierpinského trojúhelník uvedenou v [15]. Jako aktivní zářič je použit motiv s rezonancemi na požadovaných frekvencích. Ten je na tenkém substrátu napájen koaxiální sondou. Nad ním jsou umístěny parazitní zářiče, které slouží ke zvýšení BW, každý s rezonancí pouze v 1 pásmu. Parazitní zářiče jsou kapacitně vázány k aktivnímu zářiči a tím vytváří požadované smyčky ve Smithově diagramu. Velikost smyčky je dána vazbou. Pokud jsou zářiče blíže k sobě, vazba je silnější a smyčka se zvětšuje a naopak. Poloha napájecího bodu na aktivním patchi mění resistanci a vztah mezi frekvencemi aktivního a pasivního zářiče má vliv na reaktanci [15].

Napájení pomocí vazební štěrbiny Pro buzení vícepásmových fraktálních antén lze také použít vazební štěrbinu (aperture coupling) [17]. Na mikropáskovém vedení zakončeném naprázdno a umístěném zespoda zemní roviny se tvoří stojaté vlnění. Na patchi se také tvoří stojaté proudové vlny (módy). Pokud v zemní rovině vytvoříme štěrbinu, která bude umístěna kolmo k oběma průběhům proudu, vytvoří se mezi mikropáskem a patchem vazba. Je využito podobného principu jako u vyzařujících štěrbin ve vlnovodu. Délka štěrbiny pak určuje, jak těsná bude vazba. Pro delší štěrbinu bude těsnější a smyčka ve SD bude menší. Délka mikropáskového pahýlu (od štěrbiny) ovlivňuje reaktanci a otáčí průběhem ve SD okolo kružnic konstantní resistance [24], [6].

Napájení pomocí L-probe Na anténu buzenou pomocí L-probe7 lze nahlížet jako na patch elektromagneticky vázaný na kapacitně zatížený monopól (detailní popis možno nalézt v [1]). Mechanismus využívá násobné rezonance odpovídající zářiči a vlastní L-probe. Ve Smithově diagramu se tvoří smyčka umožňující širokopásmové přizpůsobení. Mezi hlavní výhody patří šířka pásma S 11−10dB až 40%, neinvazivní montáž a vysoká vyzařovací účinnost 90% a více.

5. Návrh dvoupásmové FPA Při návrhu FPA bude postupováno podle doporučení z úvodu kapitoly 3. V následujících kapitolách bude k vytvoření motivu patch antény využito algoritmu IFS (viz kapitola 2.2). Fraktál v pravém slova smyslu je vytvořen až po nekonečně mnoha iteracích, proto bude použita pouze aproximace fraktálu n-tou iterací IFS. Tato aproximace bude zkráceně 7 Bude použit anglický název, český ekvivalent „Sonda ve tvaru (písmene) L“ není praktický.

-28-

nazývána také fraktálem případně n-tou iterací fraktálu. Nultou iterací bude vždy značen základní objekt bez použití transformací, což je nejčastější značení v literatuře.

5.1 Analýza dutinovým modelem V této kapitole bylo využito nástrojů vyvinutých Miloslavem Čapkem v prostředí MATLAB [3]. Vyvinuté aplikace chápou základní tvar jako 1.iteraci, v tomto textu jej však budeme vždy značit jako nultou iteraci. Název

Použití

EvalInFem

Spojení s COMSOL Multiphysics [7], řešení dutinovým modelem

IFSMaker

Tvorba fraktálních motivů

PSOptimizer

Optimalizace PSO algoritmem

IFSLimiter

Nastavení mezí pro PSOptimizer Tab. 5.1: Přehled použitých aplikací

Nejprve je třeba vytvořit fraktální geometrii v IFSMakeru. Ten obsahuje grafické rozhraní a řadu funkcí pro práci s body a transformacemi. Výstupem je geometrie ve formátu FRC (Tab. 5.2), který odpovídá popisu IFS fraktálů uváděnému v literatuře. Proměnná

Formát

Popis

FRC.base=[x, y]

matice (n1,2)

body základního útvaru - nultá iterace8

FRC.tran=[a, b, c, d, e, f] matice (n2,6)

jednotlivé transformace

FRC.iter=[i1, i2, i3]

matice (1,3)

i1 – počet použitých iterací koláže i2 – počáteční iterace koláže i3 – konečná iterace koláže pro 1 iteraci je FRC.iter = [1, i2, i2]

FRC.type='pntstrns'

řetězec (string) typ FRC, další typy mají jinou strukturu Tab. 5.2: Struktura formátu FRC

FRC geometrie slouží jako vstup funkce EvalInFem, která obsluhuje COMSOL používající dutinový model. Výstupem je rozložení proudových hustot jednotlivých módů a jejich rezonanční frekvence. Další aplikací je PSOptimizer, který slouží k optimalizaci PSO algoritmem. Nástroj je napsán univerzálně, optimalizována může být jakákoliv m-file funkce, která vrací hodnotu fitness value. Tato hodnota je algoritmem minimalizována. IFSLimiter slouží k nastavení optimalizačních podmínek pro IFS fraktály, které by jinak bylo obtížné. Podrobný popis je uveden v [3]. 8 Ve vyvinutých aplikacích je označován jako 1. iterace

-29-

Vzhledem k charakteru zadání DP, tedy zjištění, který parametr ovlivňuje poměr pracovních pásem, je zadání fitness funkce nešikovné. Pro tento účel byla v MATALBu napsána funkce umožňující parametrickou analýzu FPA (parameter sweep). Tato funkce umožňuje parametrické zadání geometrie ve formátu FRC a automatické volání funkce EvalInFem. Následný postprocessing přehledně zobrazí závislost rezonanční frekvence jednotlivých módů na zvoleném parametru a proudové hustoty vypočtených módů. Zkoumanými kandidáty byly Fractal Clover Leaf (F_FCL), fraktál ve tvaru X (F_X), fraktál ve tvaru H (F_H) a soběpříbuzný (Self Affine) fraktál ve tvaru U (F_SAU). Inspirací byly tvary uvedené v [1], [3]. Fraktály jsou vždy značeny F_název_iterace tedy například F_X_it2 s tím, že iterace 0 je základní tvar bez použití transformací. Abychom mohli různé fraktály porovnat, jsou rozměry omezeny tak, aby se každý vzorek vešel na čtverec 50x50mm.

F_FCL Prvním zkoumaným tvarem byl Fractal Clover Leaf, Obr. 5.1. Zápis FRC struktury je uveden v příloze A. Byla provedena parametrická studie s cílem nalézt parametr, který ovlivňuje poměr rezonančních frekvencí různých módů. S ohledem na miniaturizaci hledáme co nejnižší frekvence, v ideálním případě 1. a 2. módu. Dutinový model dokáže nalézt až několik set módů, ale některé z nich budou degenerované vzhledem k soběpříbuznosti motivu [3]. Nám bude postačovat zjištění rezonanční frekvence 40-ti módů a proudové hustoty u prvních 4 módů. Dalším požadavkem je zisk antény ~6dBi nebo vyšší. Algoritmus výpočtu vyzařovacího diagramu (VD) [14] dosud nebyl zakomponován do použitých aplikací a bylo jej možné využít až při analýze pomocí TCM. Přesto lze odhadnout, který mód bude mít minimum směrovosti v normálovém směru. Na proudové rozložení lze nahlížet analogicky jako na anténní řadu s charakteristickou funkcí F [1]. VD bude mít minimum v normálovém směru, pokud jsou na motivu části s proudovými hustotami v protifázi. Takovéto módy bohužel nelze pro naše účely využít.

-30-

p*h1*h

h1*h

h p*w1*w

w1*w

w

F_FCL_it0

F_FCL_it1

F_FCL_it2

Obr. 5.1: Geometrie F_FCL, iterace 0-2 První 4 nalezené módy čtvercového F_FCL_it2 jsou na Obr. 5.2. Je patrné, že módy 1 a 2 jsou degenerované (mód 1 dostaneme otočením módu 2 o 90o ), jejich rezonanční frekvence se liší v řádu 1  , což můžeme přičíst numerickým chybám výpočtu. Pokud nepoužijeme napájení, které by jeden z těchto módů potlačilo, objeví se na anténě kombinace obou módů.

Obr. 5.2: Složka E z nalezených modů čtvercového F_FCL_it2 Tato struktura byla z hlediska dominantního módu a snížení rezonanční frekvence podrobně popsána v [1]. Zde se na ni podíváme z hlediska vhodnosti pro vícepásmové použití. Na Obr. 5.2. jsou černě naznačeny směry proudu tekoucího po povrchu antény. Zatímco u módu 1 a 2 (případně i u jejich kombinace) lze očekávat normálové vyzařování, módy 3 a 4 budou mít v normálovém směru minimum. Módy 5 - 8 jsou opět degenerované, proudové rozložení je uvedeno v příloze. Dále byla provedena parametrická analýza. Zajímavá je závislost rezonanční frekvence módu 4 na w1, která se zvyšuje se zvyšujícím se w1. To je opačný trend nežli u módu 1. Protože mód 4 nemá maximum vyzařování v normálovém směru nemůžeme této skutečnosti využít.

-31-

14

x 10

9

F _ H _ it 2 F _ F C L _ it 2 F _ X _ it 2

12 10

f [H z ]

8 6 4 2 0

0

2

4

6

8 m ód

10

12

14

16

Obr. 5.3: Rezonanční frekvence módů F_FCL_it2, F_H_it2, F_X_it2

F_X Tento motiv vytváří ve výsledku velmi podobný tvar jako F_FCL. Dráhy proudů jsou mírně pozměněné, ale jak ukazuje Obr. 5.3, pro ekvivalentní rozměry se spektrum příliš neliší. Parametrická analýza neukázala výhodné vícepásmové vlastnosti, hlavní linie proudů jsou stejné jako u F_FCL.

F_X_it0

F_X_it1

F_X_it2

Obr. 5.4: Geometrie F_X, iterace 0-2

F_H Tento motiv je založen na stejném principu jako F_FCL s tím rozdílem, že základním tvarem není čtverec, ale polygon ve tvaru H - Obr. 5.5, který sám o sobě má odlišné spektrum9. Naproti tomu druhé iterace F_FCL a F_H jsou si značně podobné - čemuž odpovídá i podobný průběh spektra na Obr. 5.3. Mód 1 F_H_it2 rezonuje na nižší frekvenci, což lze vysvětlit prodloužením drah proudů oproti F_FCL_it2. Pokud hledáme odlišné vlastnosti od předchozích 3 variant, je třeba zkoumat fraktál vytvořený odlišnými transformacemi. 9 Spektrem se myslí množina rezonančních frekvencí módů

-32-

p*h

h h2*h

p*w w1*w

w2*w

h1*h

w

F_H_it0

F_H_it1

F_H_it2

Obr. 5.5: Geometrie F_H, iterace 0-2

F_SAU Další motiv je zobecněním motivu použitého pro vícepásmovou mikropáskovou anténu v [17] a optimalizovaného také v [3]. Protože publikovaný fraktál připomínal tvarem písmeno „U“ a autory byl označován jako „Self-affine“, bude značen zkratkou F_SAU. První tři iterace jsou na Obr. 5.6.

h

h2*h

w1*w

h1*h w2*w w

F_SAU_it1

F_SAU_it2

F_SAU_it3

Obr. 5.6: Geometrie F_SAU, iterace 1-3

n

x

y

1

- w/2

h/2

2

w/2

h/2

3

w/2

- h/2

4

- w/2

- h/2

Tn

a

b c

d

e

f

T1 (1-w2)/2 0 0 1-h2

0.25+w2/4

h2/2

T2 (1-w2)/2 0 0 h2

0.25+w2/4

-0.5+h2/2

T3

w2

0 0 h2 w*

0

h* -0.5+h2/2

T4 (1-w2)/2 0 0 h2

-0.25-w2/4

-0.5+h2/2

T5 (1-w2)/2 0 0 1-h2

-0.25-w2/4

h2/2

Tab. 5.3: IFS data pro F_SAU

-33-

Parametrická analýza 2. iterace poukázala na vlastnost, kterou předchozí struktury nevykazovaly, a to že jeden parametr (výška h relativně k w) přímo ovlivňuje poměr rezonančních frekvencí 1. a 2. módu. Je to dáno rozložením proudové hustoty obou módů. Obr. 5.7 také naznačuje, že módy 1 a 2 budou vyzařovat v normálovém směru.

Obr. 5.7: Složka E z modů F_SAU_it2 w=h , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Velmi zjednodušeně lze situaci objasnit pomocí drah proudů označených na Obr. 5.7. Zkraťme rozměr L y vynásobením faktorem 0R1 . Rezonanční frekvence nepřímo odpovídá délce f r ~1 / L . Původní variantu označíme A, a zkrácenou B. Pokud sečteme dráhy v případech A a B můžeme porovnat rezonanční frekvence pro mód 1

a pro mód 2

f 1B L y 1 ~ = f 1A L y R R

f 2B 2L y  Lx ~ . Průběh obou poměrů pro L x =L y je vykreslen na Obr. 5.8. f 2A 2L y RL x

Přes opravdu značné zjednodušení je maximální odchylka „pouze“ 10% a tendence obou křivek je nápadně podobná. Dutinový model kvůli ideální magnetické stěně zanedbává vnitřní vazby ve struktuře, a tedy skutečný průběh může být více odlišný.

-34-

Poměr frekvencí módu 2 a 1 2.8 it1 COMSOL it1 výpočet it2 COMSOL it2 výpočet it3 COMSOL it3 výpočet

2.6

f2 / f1

2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 0.4

0.5

0.6

0.7 h/w

0.8

0.9

1

Obr. 5.8: Vliv poměru h /w na frekvence 1. a 2. módu F_SAU w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Další parametry mají již menší vliv na poměr obou rezonancí. Jejich kombinací společně s h /w bylo dosaženo poměrů módu 1 a 2 cca 1,6 – 3,5 (dle dutinového modelu). 6

x 10

9

m m m m m m m

5 .5 5 4 .5

ode ode ode ode ode ode ode

1 2 3 4 5 6 7

8

9

m m m m m m m

7

6

4

ode ode ode ode ode ode ode

1 2 3 4 5 6 7

5 f[H z ]

f[H z ]

x 10

3 .5

4

3 2 .5

3

2 2 1 .5 1 0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

1 0 .2

0 .9

w2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6 h2

Obr. 5.9: Vliv dalších parametrů na spektrum F_SAU_it2

-35-

0 .7

0 .8

0 .9

9

14

x 10

F_SAU_it1 F_SAU_it2 F_SAU_it3

12

f [Hz]

10 8 6 4 2 0

0

2

4

6

8 mód

10

12

14

16

Obr. 5.10: Vliv iterace na spektrum F_SAU w=h , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Pro další zkoumání byly vybrány motivy F_SAU_it2 a F_SAU_it3.

5.2 Zpřesnění výsledků pomocí TCM V této kapitole bylo využito programu pro MATALB vyvinutého Pavlem Hamouzem [10]. TCM poskytuje zpřesnění spektra a také informaci o vyzařovacím činiteli jakosti Q R . Navíc je možné uvažovat reálnou výšku patche nad nekonečnou zemní rovinou. Při porovnání Obr. 5.7 a Obr. 5.11 vidíme, že módy 1-3 si rozložením vzájemně odpovídají 10, avšak dutinový model nalezl 2 degenerované módy 4 a 5, zatímco u TCM jsou sloučeny do módu 4.

mód 1

mód 2

mód 3

mód 4

Obr. 5.11: Rozložení proudové hustoty módů F_SAU_it2 – volný prostor w=h , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Porovnejme nyní výsledky obou metod na F_SAU_it2. Motiv není nijak zvlášť složitý, maximální odchylka CM od TCM je cca 13% a tendence křivek jsou shodné. 10 U TCM je zobrazena proudová hustota, zatímco u CM je

-36-

Ez .

9

7

x 10

TCM mód 1 TCM mód 2 TCM mód 3 CM mód 1 CM mód 2 CM mód 3

6

f [Hz]

5

4

3

2

1 0.4

0.5

0.6

0.7 h/w

0.8

0.9

1

Obr. 5.12: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it2 ve volném prostoru w=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 9

7

x 10

TCM mód 1 TCM mód 2 TCM mód 3 CM mód 1 CM mód 2 CM mód 3

6

f [Hz]

5

4

3

2

1 0.4

0.5

0.6

0.7 h/w

0.8

0.9

1

Obr. 5.13: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it3 ve volném prostoru w=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Motiv můžeme umístit do výšky H nad nekonečnou zemní rovinu a opět spočítat spektrum a proudové rozložení módů. Průběh charakteristického úhlu dává informaci o vyzařovacím činiteli jakosti. Q R je přímo úměrný sklonu tečny k průběhu charakteristického úhlu v rezonancí, tzn. čím je sklon tečny větší, tím se zvýší Q R a snižuje se BW. Zvýšení výšky by mělo snížit vyzařovací činitel jakosti Q R a tedy přispět ke zvýšení BW (viz kapitola 4.1). To také potvrzuje Obr. 5.14. Procentuální snížení Q R je u obou módů podobné, nižší hodnota se na průběhu projeví výrazněji. Přesnou hodnotu Q R lze vypočítat pomocí (3.15). -37-

280 260 240 H=5mm H=20mm H=30mm

220

α [° ]

200 180 160 140 120 100 80 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f [Hz]

4 9

x 10

Obr. 5.14: Vliv výšky H na spektrum a činitel jakosti F_SAU_it2 w=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 V použitém programu je možné využít kódu [14] a zobrazit VD11. Nový kód pracuje správně pro volný prostor, avšak pro nekonečnou zemní rovinu není zcela přesný12. Dokáže odhalit směr maxim a minim vyzařování, ale hodnota směrovosti neodpovídá komerčnímu software FEKO pro totožné proudové rozložení Obr. C.5. Obr. 5.15 potvrzuje že normálové vyzařování poskytují módy 1 a 2.

mód 1

mód 2

mód 3

Obr. 5.15: Vyzařovací diagramy F_SAU_it2 H=5mm w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Jako další byly porovnány průběhy charakteristického úhlu pro F_SAU a pro motiv vytvořený pouze z obrysu F_SAU. Na Obr. 5.16 je obrys označen jako „bez děr“, protože motiv je celý vyplněn dokonalým elektrickým vodičem. Zobrazený průběh pro iteraci 3 ukazuje malé 11 Původní kód [10] počítal VD jiným postupem. Vliv nekonečné zemní roviny na VD v něm nebyl zahrnut. 12 Chyba dosud nebyla odhalena, ale pravděpodobně bude způsobena použitým zrcadlícím koeficientem.

-38-

snížení rezonančních frekvencí (nejvýše 5% u módu 2). Pro iteraci 2 byl vliv na spektrum nižší. 280 Bez děr S dírami

260 240

α [° ]

220 200 180 160 140 120 100 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f [Hz]

4 9

x 10

Obr. 5.16: Vliv děr na spektrum F_SAU_it3 ve volném prostoru w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5

5.3 Ověření rezonančních frekvencí v CST MWS Ověřme nyní zpřesněné výsledky získané pomocí TCM v komerčním full-wave simulátoru CST Microwave Studio (CST MWS) [8]. Zářič bude napájen koaxiální sondou ve vhodném bodě s ohledem na vybuzení požadovaného módu. Pokud je střed F_SAU_it2 (50x50mm) umístěn do středu souřadného systému, tak vhodnou oblastí umístění napájení pro vybuzení prvních 4 módů je okolí bodu [25,25]. V této chvíli nás nebude zajímat přizpůsobení antény. Budeme pouze hledat rezonance z max Re{ Z vst } . Můžeme také porovnat vyzařovací diagramy, které jsou ovlivněny způsobem napájení, které také parazitně vyzařuje. Pro nízkou výšku se parazitní vyzařování prakticky neuplatnilo Obr. 5.18. Mód 3 není koaxiální sondou vybuzen symetricky, proto je VD oproti TCM deformován.

-39-

1500

H=5mm CST MSW H=10mm CST MSW H=5mm TCM H=10mm TCM

Re { Zvst }

1000

500

0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

f [GHz]

Obr. 5.17: Rezonance F_SAU_it2 podle TCM a podle CST MWS w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5

f 1=1,3 GHz

f 2=2,4 GHz

f 3=3,2 GHz

Obr. 5.18: Vyzařovací diagramy F_SAU_it2 H=5mm w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5

5.4 Full-wave analýza antény s L-probe V této kapitole je analyzována anténa s motivem F_SAU napájená pomocí L-probe mechanismu v CST MWS. Motiv bude vyleptán na substrátu Rogers RO4350B o tloušťce 0,762mm (tj. 0,030“),  r=3,66 a tg  @ 2,5 GHz=0,0031 . Nejprve bude použita nekonečná zemní rovina, což přináší značnou úsporu buněk diskretizační mříže a tedy výpočetního času. Jedinými rozdíly jsou velikost země a přesahující část koaxiálního vstupu modelujícího SMA konektor (patrné např. na Obr. 5.25).

Napájení pomocí L-probe Schéma antény je na Obr. 5.14. Výchozí rozměry L-probe určené podle doporučení z [1] jsou uvedeny v Tab. 5.4, rezonanční frekvence daných módů jsme získali v kapitole 5.2.

-40-

Parametr

Rozměr - Mód 1

Rozměr - Mód 2

Lh

31,5 mm≈0,151

19 mm≈0,15 2

Lv

21 mm≈0,1 1

12,5 mm≈0,12

H

31,5−38 mm≈0,15−0,181

19−22 mm≈0,15−0,18 2

Tab. 5.4: Výchozí parametry L-probe pro F_SAU_it2 w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 Dále je třeba vybrat vhodný bod napájení. Ukazuje se, že k optimálnímu buzení požadovaného módu dochází, pokud umístíme vertikální část L-probe do míst, kde je minimální hodnota ∣J∣ . Tomu odpovídají modré oblasti na Obr. 5.11. Horizontální část by měla směřovat podél toku proudové hustoty, tedy v linii (ve směru nebo proti směru) šipek na Obr. 5.11. Natočení horizontální části však nemá významný vliv – Obr. B.3. y

SMA_dx

L-probe

z

tp

SMA_dy

Lh

2L r

H

x

Lv

t

y SMA konektor

Obr. 5.19: Schéma napájení L-probe Bod napájení může být pro módy 1 a 2 stejný, naproti tomu optimální rozměry jsou v obou pásmech značně rozdílné. 550

H=31,5mm CST MSW H=21mm CST MSW H=31,5mm TCM H=21mm TCM

500 450 400 Re { Zvst }

350 300 250 200 150 100 50 0 0.5

1

1.5

2

2.5

f [GHz]

Obr. 5.20: Průběh vstupní impedance pro rozměry z Tab. 5.4 F_SAU_it2 w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5 -41-

3

Přizpůsobení v nižším pásmu pro mód 1 není ideální, protože reálná část vstupní impedance je na cca 1,3GHz stále vysoká (modrý průběh na Obr. 5.20). Ve Smithově diagramu se toto projeví jako veliká smyčka. Je třeba zvýšit H, které sníží vazbu mezi L-probe a zářičem. Pro výšku 40mm je dosaženo BW >21% (bez korekce ostatních parametrů). Dále byla provedena parametrická analýza (viz obrázky v příloze B), získané poznatky jsou shrnuty v Tab. 5.5. Parametr (ostatní zůstávají konstantní)

Pokud se parametr zvětšuje: Snížení vazby patch – L-probe Zmenšení smyčky ve SD, rozšíření pásma Snížení směrovosti

H

H a zároveň L v ( H −L v konstantní)

Otočení průběhu ve SD po směru hodinových ručiček Mírné zmenšení velikosti smyčky ve SD Zvyšuje se indukčnost horizontální části Zvyšuje se kapacita L-probe vůči zemi i vůči zářiči Průběh ve SD se točí po směru hodinových ručiček

Lh

Lv (ovlivňuje i H −L v ) L hL v

Zvyšuje se indukčnost vertikální části Zvyšuje se vazba patch – L-probe Průběh ve SD se točí po směru hodin. ručiček Smyčka se zvětšuje Snižuje se rezonanční frekvence L-probe

Natočení horizontální části L-probe

Pokud je celá L-probe pod zářičem - malý vliv Může zlepšit přizpůsobení

Tab. 5.5: Vliv rozměrů L-probe na přizpůsobení Pomocí L-probe se podařilo anténu přizpůsobit na více než 5% pouze v jednom, nebo druhém pásmu. Proto bylo přikročeno k napájení pomocí T-probe (sondy ve tvaru písmene „T“), která disponuje jedním stupněm volnosti navíc.

Napájení pomocí T-probe Nejprve byla použita L-probe s rozměry pro nižší pásmo. Na vyšším pásmu bude pravděpodobně omezující přílišná výška H. Proto byla zvolena H =33mm≈1,43 1 . Dále byla měněna délka druhého ramene.

-42-

y

z

SMA_dx

L 2phi tp

L 1h

L 2h

SMA_dy

Lv

x

H t

y SMA konektor

Obr. 5.21: Schéma napájení T-probe Z následujícího obrázku je patrné, že změna délky druhého ramene L 2h ovlivňuje S 11 ve vyšším pásmu. Nepodařilo se však dosáhnout zároveň dobrého přizpůsobení a zisku >6dBi. Součet délek obou ramen již přesahuje rozměr zářiče. Pro zmírnění parazitního vyzařování přesahujících částí bylo druhé rameno otočeno o úhel L 2phi . Vliv natočení na přizpůsobení na zisk je na Obr. 5.23. Kvůli neuspokojivým výsledkům se zářičem F_SAU_it2 nebyla dále T-probe podrobně zkoumána. Přesto T-probe poskytuje zajímavé impedanční přizpůsobení a společně s jiným typem zářiče by mohlo být dosaženo dobrých výsledků. 0 -5 L2h = 9mm

-10 S11 [dB]

L2h = 17mm -15

L2h = 25mm

-20 -25 -30 -35

1

1.5

2

2.5 f [GHz]

Obr. 5.22: Vliv L 2h na přizpůsobení antény

-43-

3

3.5

Obr. 5.23: Vliv L 2phi na přizpůsobení a zisk antény

Napájení pomocí dvojité L-probe Z předchozího textu je patrné, že jak pomocí L-probe, tak pomocí T-probe se podařilo splnit požadavky na přizpůsobení a zisk pouze v jednom pásmu. Pokud zobrazíme vstupní impedanci L-probe, je průběh podobný vstupní impedanci monopólu. Na pracovní frekvenci je resistance nižší než 50  , zatímco na přibližně dvojnásobné frekvenci dosahuje Re{ Z i n } stovek  a více. Proto můžeme v blízkosti vstupního konektoru napojit další L-probe rezonující na této vyšší frekvenci. Obě sondy se budou vzájemně ovlivňovat, ale vzhledem ke značně rozdílné impedanci v bodě napojení bude toto ovlivňování částečně potlačeno. Podobného principu využívají např. mikropáskové napájecí filtry pro vysokofrekvenční zesilovače.

a) f 1=1,3GHz

b) f 2=2,1GHz

Obr. 5.24: Proudové rozložení pro DL-probe bez zářiče  L1celk =36mm , L2celk =59mm , napojení 3mm od referenční roviny - portu Proudové rozložení na Obr. 5.24 koresponduje s předchozími předpoklady. Protože f 1≠2 f 2 malá část proudu na obrázku b) protéká také prvním ramenem (použito logaritmické měřítko). I když se se změnou rozměrů bude poměr proudů měnit, přizpůsobíme anténu nejprve -44-

v nižším pásmu a teprve poté ve vyšším. V jednotlivých pásmech lze navrhnout části L-probe téměř nezávisle a zejména ve vyšším pásmu můžeme využít poznatků uvedených v Tab. 5.5. Výchozí rozměry obou částí L-probe byly určeny podle doporučení pro jednoduchou L-probe z [1] a jsou shrnuty v Tab. 5.6. Pro výšku zářiče nad zemní rovinou byla zvolena kompromisní hodnota pro obě pásma H =27mm . Lh

Lv

H

 H −L v 

f 1=1,3 GHz

31,5 mm 0,151 

21 mm 0,1 1

27 mm 0,117 1

11,5 – 18,4 mm 0,05−0,08 1 

f 2=2,1 GHz

19 mm 0,15 2

12,5 mm 0,1 2

27 mm 0,19 2 

7,1 – 11,4 mm 0,05−0,08 2 

Tab. 5.6: Parametry obou ramen DL-probe Jak ukázala studie samostatné L-probe (viz Tab. 5.5) důležitou hodnotou ovlivňující velikost smyčky ve SD je vzdálenost mezi zářičem a horizontální částí L-probe H −L v . Pokud ji opět vypočteme z doporučení, tak hodnoty nekorespondují pro zvolenou kompromisní výšku H =27mm . Řešením je ohnutí L1v delšího ramene L-probe tak, aby nebyla přímo ve vertikálním směru. Byly navrženy dva způsoby ohnutí, které shrnuje Obr. 5.25.

a) varianta A

b) varianta B

Obr. 5.25: Různé varianty DL-probe Umístění DL-probe je voleno s ohledem na vybuzení obou požadovaných módů, tedy tak aby horizontální části směrovaly v linii charakteristických proudů. Pokud mód nebude správně vybuzen, nebude rozložení proudové hustoty na zářiči odpovídat módům z Obr. 5.11. Lze očekávat, že pozměněné proudové hustoty se projeví negativně na VD např. snížením směrovosti nebo vyzařováním do jiných nežli normálových směrů.

DL-probe varianta A Nejprve se zaměřme na variantu A, kterou označme zkráceně DL-probe_A. Ze SD na Obr. 5.26 vidíme, že byly vytvořeny 2 smyčky v okolí požadovaných frekvencí. Tyto smyčky

-45-

zajišťují zvýšení BW oproti standardní L-probe. Každá ze smyček odpovídá jednomu rameni DL-probe rezonujícímu společně se zářičem (F_SAU_it2).

Obr. 5.26: Přizpůsobení a zisk DL-probe_A, výchozí hodnoty Pro optimální přizpůsobení je třeba: •

smyčku @ f 1 otočit po směru hodin. ručiček

•

upravit délku ramen, tak aby minima S 11 odpovídala maximům směrovosti

•

upravit velikost obou smyček

Jak již bylo řečeno je vhodné nejprve se zabývat nižším pásmem a teprve poté vyšším. Otočení smyčky můžeme realizovat prodloužením L1h , nebo L1v , ale pokud chceme zachovat její velikost, mělo by zůstat H −L 1v konstantní. Proto nejprve měníme L1h 13, viz Obr. 5.27. + j1

L1h=36.6667 + j. 5

+ j2

9

L1h=43.3333

L1h=36.6667

L1h=50

L1h=43.3333

8

+ j. 2

L1h=50

7

+ j5

0

.5

1

2

[dB]

6 .2

5

5 4

- j. 2

- j5

3 2

- j. 5

- j2

1

1

1.25

1.5

1.75 f [GHz]

2

2.25

- j1

Obr. 5.27: Vliv L1h na směrovost a přizpůsobení 13 Obvykle je použit parameter sweep pro 3 - 5 kroků za účelem potvrzení tendence. Vzhledem ke spojité změně parametrů antény lze optimální hodnotu odhadnout z hodnot vypočtených.

-46-

2.5

Velikosti smyček můžeme v omezené míře upravit pomocí změny L v Obr. 5.28, nebo lépe změnou výšky zářiče nad zemí. Zvyšování H má však negativní vliv na směrovost. Musíme také vzít v úvahu, že šířka pásma je omezena činitelem jakosti zářiče. Ten závislý na výšce. Pro H =20mm je Q1R ≈41, Q2R ≈3,4 , pro H =25mm je Q1R ≈27, Q2R ≈1,9 Obr. 5.14. + j1

L1v =5 +L j. 51v =8.33333

10

+ j2

L1v =11.6667

7.5 5

0

+ j5

.2

.5

1

2

2.5

[dB]

+ j. 2

5

L1v=5

0

L1v=8.33333

-2.5

L1v=11.6667

-5 -7.5 - j. 2

- j5

-10 -12.5

- j. 5

- j2

-15

1

1.25

1.5

1.75 f [GHz]

2

2.25

2.5

- j1

Obr. 5.28: Vliv L1v na směrovost a přizpůsobení Z Obr. 5.28 vyberme nejmenší smyčku, tedy L1v =5mm a tu opět otočme zvýšením L1h . Výsledná smyčka je menší, nežli je potřeba, můžeme tedy snížit H , což bude mít pozitivní vliv na zisk antény. Bohužel tento postup se neukázal jako vhodný k rozšíření pásma, protože snížení H zvyšuje závislost impedance na frekvenci a tím pádem snižuje BW, Obr. 5.29. Výsledkem je tedy „opticky“ vhodná smyčka v okolí středu SD avšak s frekvenčně strmějším průběhem. Řešením je tedy ponechat H co nejvyšší s ohledem na parazitní vyzařování DL-probe a požadovaný zisk a optimalizovat každé rameno na zvolenou výšku.

Obr. 5.29: Změna přizpůsobení s H -47-

Pokud máme optimální přizpůsobení v nižším pásmu, upravíme rozměry druhého ramene podle stejných principů. Změna rozměrů ramene 2 téměř neovlivní první rameno Obr. 5.30. + j1

L =10

10

2h + j. 5 L =15 2h

L2h=10

+ j2

L2h=20

L2h=15

5

L2h=20 0

+ j5

[dB]

+ j. 2

.2

0

.5

1

2

-5

5

-10 -15

- j. 2

- j5

-20

- j. 5

-25

- j2

1

1.5

2 f [GHz]

2.5

3

- j1

Obr. 5.30: Vliv L 2h na směrovost a přizpůsobení Vliv parametru dh nemá výraznější vliv pro hodnoty 1-5mm, vyšší hodnoty již nedovolují dostatečnou délku L1v L1d pro optimální přizpůsobení. Parametry výsledné antény jsou na Obr. 5.31. 9

G S11

6 3 0 -3

dB

-6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2 f [GHz]

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Obr. 5.31: Parametry výsledné antény s DL-probe _A a F_SAU_it2

DL-probe varianta B Chování se změnou parametrů je podobné s variantou A, proto zde již nebude popisováno. Je možné vybrat vhodnější variantu podle požadované geometrie (proudové rozložení obou

-48-

módů). Obě varianty dosahují podobných výsledků. Subjektivně se zdá snazší přizpůsobování s variantou B, protože je popsána stejnými rozměry jako původní L-probe. Parametry výsledné antény jsou na Obr. 5.32. 9

G S11

6 3 0

dB

-3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2 f [GHz]

2.2

2.4

2.6

2.8

3

Obr. 5.32: Parametry výsledné antény s DL-probe_B a F_SAU_it2

5.5 Výsledné antény s konečnou zemní rovinou V této kapitole budou shrnuty výsledné navržené antény s DL-probe a konečnou zemní rovinou. Vliv velikosti čtvercové zemní roviny na zisk je na Obr. 5.33. Maxima dosahuje v rozmezí 1,2−1,35  . 8.5 8 1,3 GHz 2 GHz

Gn [dBi]

7.5 7 6.5 6 5.5 5 100

120

140

160

180 200 220 velikost zemní roviny [mm]

240

260

280

Obr. 5.33: Vliv velikosti zemní roviny na zisk v normálovém směru (F_SAU_it2)

-49-

300

F_SAU_it2 poměr pásem 1:1,65 Pásmo 1,25 GHz

Pásmo 2 GHz

4,50%

11,90%

>7,4dBi

>7,6dBi

0,21×0,21

0,33×0,33

BW S 11−10dB Zisk v normálovém směru G n Celkový rozměr zářiče

Tab. 5.7: Parametry antény s F_SAU_it2 9

G S11

6 3 0

dB

-3 -6

X : 2 .1 4 8 Y : - 1 0 .1 7

X : 1 .2 7 4 Y : - 1 0 .2 5

-9 X : 1 .2 1 8 Y : - 9 .6 3 8

-12

X : 1 .9 1 1 Y : - 1 0 .1 4

-15 X : 1 .2 4 9 Y : - 1 5 .9 8

-18 -21 0.5

1

1.5

X : 2 .0 2 3 2 Y : - 2 0 .2 6

2.5

3

3.5

f [GHz]

Obr. 5.34: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it2 DL-probe [mm]

L1h =48, L1v =11, L 2h=25, L 2v=16, L1dh =4, dh=6, H =30

Motiv F_SAU_it2

w=h=50mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5

Zemní rovina

200×200 mm Tab. 5.8: Rozměry antény s F_SAU_it2

F_SAU_it3 poměr pásem cca 1:2 Pásmo 1,33 GHz

Pásmo 2,6 GHz

5,60%

15,60%

>7,2 dBi

>6,15dBi

0,22×0,18

0,43×0,35

BW S 11−10dB Zisk v normálovém směru G n Celkový rozměr zářiče

Tab. 5.9: Parametry antény s F_SAU_it3

-50-

4

9

G S11

6 3 0

dB

-3 -6 -9 -12

X : 1 .2 9 9 Y : - 1 0 .1 3

-15

X : 2 .4 2 2 Y : - 1 0 .0 1

X : 1 .3 6 6 Y : - 1 0 .2 1

X : 2 .8 4 2 Y : - 1 0 .0 7

X : 1 .3 3 5 Y : - 1 9 .9 1

-18 -21 -24

1

1.5

2

2.5

X : 2 .6 1 4 Y : - 2 2 .3 3

3

3.5

f [GHz]

Obr. 5.35: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it3 DL-probe [mm]

L1h =35, L1v=20, L 2h=13, L2v =18, L1dh =7, dh=5, H =29

Motiv F_SAU_it3

w=50mm , h=40mm , w1=0.25 , w2=0.5 , h1=0, h2=0.5

Zemní rovina

150×150 mm Tab. 5.10: Rozměry antény s F_SAU_it3

6. Realizace a měření 6.1 Výroba antény Do firmy Pragoboard s.r.o. byly poslány motivy F_SAU_it2 pro poměr pásem 1:1,65 a F_SAU_it3 pro poměr pásem 1:2 z kapitoly 5.5. Substrát byl zvolen Rogers RO4350B o tloušťce 0,762mm. Z časových důvodů byla sestavena pouze anténa s F_SAU_it2. Shrňme v několika bodech postup, který byl zvolen stejný jako v [14]. K dispozici byla zemní rovina s vyvrtanými otvory pro SMA konektor. Pro úplnost uveďme i postup přichycení konektoru k zemní rovině. Přichycení SMA konektoru k zemní rovině: 1. vyvrtání otvoru pro střední vodič SMA (průměr 1,4mm) 2. vyvrtání otvorů pro šrouby přichycující SMA 3. protažení otvorů pro šrouby závitníky 4. rozšíření otvoru pro střední vodič SMA na 3mm

-51-

Tvorba L-probe 1. pro L-probe byl použit měděný drát o průměru 1,5mm 2. načrtnutí rozměrů lihovým fixem a ohnutí Cu drátku do požadovaných tvarů, delší rameno zvoleno jako „nosné“, které bude připájeno ke konektoru 3. obroušení konce kratšího ramene, tak aby doléhalo k delšímu a sletování obou ramen 4. obroušení konce drátku tak, aby zapadal do drážky středního vodiče SMA 5. napájení drátku k SMA (je nutné, aby spoj nevystupoval, jinak by zhoršoval přizpůsobení) Přichycení patche 1. nosným prvkem byl pěnový polystyren, který má  r  1 , protože největší část objemu tvoří vzduch 2. uříznutí polystyrenu na požadovaný rozměr H (na dalších rozměrech nezáleží) 3. vyříznutí otvoru pro DL-probe 4. upevnění patche přes polystyren k zemní rovině pomocí oboustranné lepicí pásky

Obr. 6.1: Realizovaná anténa Možná vylepšení konstrukce Tento postup výroby je rychlý, levný a jednoduchý, bohužel především umístění patche není 100% reprodukovatelné. Výšku polystyrenového bloku lze měřit mezi dvěma deskami s přesností cca 0,5mm, na druhou stranu je obtížné ji udržet konstantní po celé ploše patche. -52-

Nabízí se umístění zářiče na distanční sloupek např. z plexiskla (polymetylmetakrylát  r≈3,6 ), nebo polykarbonátu  r≈2,7 připevněný šroubky z téhož materiálu. Bude vhodné vyzkoušet mechanickou pevnost (proti otočení) a případně použít sloupků více. Další překážkou je složité pájení DL-probe složené ze dvou částí. Manipulace bude snazší, pokud bude vytvořená ze souvislého drátu. Pravděpodobně bude třeba použít tenčí průměr, aby nevznikal velký odraz v bodě připojení ke konektoru. Tento odraz by však dle simulace neměl být kritický, Obr. 6.2 - nerovnoměrnost nahrazena kovovou kuličkou.

Obr. 6.2: Výsledky simulace s konstrukčními úpravami

6.2 Měření antény Závislost vstupní impedance na frekvenci byla změřena pomocí přístroje SiteMaster S400A v rozsahu 1-3,5GHz Obr. 6.3. V nižším pásmu se výsledky dobře shodují, ve vyšším je naměřené pásmo posunuto směrem k nižším frekvencím. Je to pravděpodobně způsobeno nepřesnostmi DL-probe, při použití kompaktního celku by se shoda mohla zvýšit. 5

Měření Simulace

0

S11 [dB]

-5

-10

-15

-20

-25 0.5

1

1.5

2 f [GHz]

2.5

3

3.5

Obr. 6.3: Přizpůsobení antény Vyzařovací charakteristicky byly změřeny v anténní komoře katedry elektromagnetického pole FEL ČVUT. Jako vysílací byla použita trychtýřová anténa s ploutvovým vedením a jako -53-

přijímací byl použit vyrobený vzorek. Přijímací anténa je umístěna na točně ovládané pomocí PC a připojena koaxiálním vedením ke spektrálnímu analyzátoru. Při 1 otočení antény lze změřit řez vyzařovací charakteristikou na několika frekvencích. Zde byl zvolen rozsah 1-3GHz po 200MHz, tedy 11 frekvenčních bodů. Přijímací anténa se otáčela rychlostí cca 1o / s . Byly provedeny 4 měření s otočenými anténami, tak abychom získali řezy v obou rovinách (E a H) pro vertikální i horizontální polarizaci. Po každém otočení je třeba zkontrolovat zda jsou antény stále namířeny proti sobě, abychom neměřili jiný řez. K tomu nám posloužila vodováha s laserovým ukazovátkem. Na závěr byla změřena polarizační elipsa otáčením vysílací (trychtýřové) antény okolo spojnice obou antén (směru normálového vyzařování). 15°

1,2GHz 0°

Měření φ =0° 0dB -15°

30°

Simulace φ =0°

-30°

45°

15°

Měření φ =90°

-45°

-10

Simulace φ =0°

-30° -10

45°

-60°

Měření φ =90°

0dB -15°

30°

Simulace φ =90°

60°

Měření φ =0°

2GHz 0°

60°

Simulace φ =90° -45°

-60°

-20

-20 75°

-75°

90°

-105°

120°

-90°

105°

-120°

135°

-105°

120°

-135° 150°

-120°

135°

-150° 165°

± 180°

-135° 150°

-150°

-165°

165°

± 180°

Obr. 6.4: Porovnání VD 105°

90°

75°

120°

1 GHz 1,2 GHz 1,8 GHz 2 GHz

60°

135°

45°

150°

30°

165° 0

15° -4

-75°

90°

-90°

105°

-30

75°

-8

± 180°

-12

0°

-165°

-15°

-150°

-30° -135°

-45° -120°

-60° -105°

-90°

-75°

Obr. 6.5: Změřené polarizační průběhy -54-

-165°

7. Závěr Cílem práce byla analýza několika IFS fraktálních motivů a následný návrh dvoupásmové antény s vybraným motivem. K návrhu bylo nejprve využito aplikací pro modální analýzu v prostředí

MATLAB.

Jako

nadstavba

těchto

aplikací

byla

vytvořena

funkce

pro parametrickou analýzu (parameter sweep) a přehledné zobrazení jejích výsledků (viz přiložené DVD). Pomocí dutinového modelu byly zkoumány vícepásmové možnosti čtyř různých IFS fraktálů s měnícími se rozměry a iterací. F_SAU byl vybrán pro další studie, protože umožňoval normálové vyzařování v zamýšlených pásmech a změnou jednoho parametru bylo možné měnit poměr obou pásem. Předpoklady byly ověřeny pomocí teorie charakteristických módů. Také bylo zjištěno, že v nižším pásmu má vybraný fraktál téměř 10x vyšší činitel jakosti nežli ve vyšším pásmu. To způsobuje obtížnější dosažení širokopásmového přizpůsobení v nižším pásmu. Další část práce byla věnována návrhu napájení v CST MWS splňujícího požadavky na šířku pásem >~5% a zisk antény >6dBi. Za tímto účelem byla detailně zkoumána L-probe a také T-probe. Ani jeden způsob napájení nedokázal splnit požadované parametry. Proto bylo navrženo buzení pomocí dvou L-probe napojených na vstupní SMA konektor. Tímto způsobem lze přizpůsobit anténu nezávisle v obou pásmech. Navrženy byly 2 antény pro poměr pásem 1:1,65 a cca 1:2 se zářiči menšími než /4×/4 a ziskem >6dBi. Nevýhodou použitého motivu F_SAU je, že polarizace antény je v obou pásmech otočena o 90o . Jeden vzorek antény pro pásma 1:1,65 byl vyroben a změřen. Vyzařovací charakteristiky a průběh vstupní impedance vykazují dobrou shodu s návrhem. Problematika vícepásmových (fraktálních) anténa je značně rozsáhlá a nabízí široké možnosti dalšího zkoumání. Další práce by se mohla zaměřit na výzkum antény ve vyšších pásmech, kde by se uplatnila soběpříbuznost motivu. Pro vyšší frekvence bude pravděpodobně třeba pozměnit systém napájení tak, aby bylo rozložení proudové hustoty na zářiči rovnoměrnější. Vlastní motiv by mohl být upraven přidáním poruchových prvků, nebo kombinací s eukleidovskými útvary. Hledání vhodného motivu by se mělo zaměřit na fraktály tvořené jinými transformacemi, protože právě ty hlavní měrou ovlivňují výsledné chování zářiče.

-55-

Literatura [1]

Hazdra, P.: Planární fraktálové anténní struktury – Disertační práce. Praha: ČVUT FEL, 2009

[2]

Mandelbrot, B. B.: The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman, 1982

[3]

Čapek, M.: Nástroj pro modální analýzu fraktálových patch antén – Diplomová práce. Praha: ČVUT FEL, 2009.

[4]

Falconer, K.: Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications. Chichester: John Wiley and Sons, Inc., 2003

[5]

Balanis, C.A.: Antenna Theory – Analysis and Design, 3rd edition. John Wiley and Sons, Inc., 2005

[6]

Balanis, C.A.: Advanced Engineering Electromagnetics. John Wiley and Sons, Inc., 1989

[7]

COMSOL Multiphysics [online]. 2010 [cit. 2010-05-13]. http://www.comsol.com/.

[8]

Computer Simulation Technology [online]. 2010 [cit. 2010-05-13]. http://www.cst.com/.

[9]

Harrington, R. F., Mautz, J. R.: Theory of Characteristic Modes for Conducting Bodies, IEEE, 1971

[10] Hamouz, P.: Analýza antén metodou charakteristických módů – Diplomová práce. Praha: FEL ČVUT, 2007. [11] Harrington, R.F.: Matrix Methods for Field Problems, IEEE Press, 1967 [12] Topological Dimension [online]. [cit. 2010-05-13]. http://www.math.okstate.edu/mathdept/dynamics/lecnotes/node36.html#figsquare cover [13] Fractal Dimension [online]. [cit. 2010-05-13]. http://www.math.okstate.edu/mathdept/dynamics/lecnotes/node37.html [14] Eichler, J.: Implementace výpočtu záření z elektrických proudů – Projekt individuální, Praha, FEL ČVUT, 2010 [15] Anguera, J.: Fractal and Broadband Techniques on Miniature, Multifrequency, and High-Directivity Microstrip Patch Antennas – Ph.D. thesis, UPC Barcelona, 2003 [16] Borja, M.C.: Fractal Microstrip Patch Antennas with Fractal Perimeter and Selfaffine Properties – Ph.D. thesis, UPC Barcelona, 2001 [17] Sinha, S.N., Jain, M.: A Self-Affine Fractal Multiband Antenna. IEEE. 2007, 6, s. 110-113. [18] Volakis, John L.: The Antenna Engineering Handbook, Fourth Edition. McGrawHill, 2007. [19] Ebeling, F., et al. The 3-D Mafia Group of Electromagnetic codes. IEEE Press. 1989, 4, s. 2962-2964.

-56-

[20] FDTD Method [online]. [cit. 2010-05-13]. http://www.nmr.mgh.harvard.edu/~adunn/papers/dissertation/node31.html [21] Anguera, Jaume, et al. Broad-Band Dual-Frequency Microstrip Patch Antenna With Modified Sierpinski Fractal Geometry. IEEE. 2004, 52, s. 66-74. [22] Best, S.R.: On the Significance of Self-Similar Fractal Geometry in Determining the Multiband Behavior of the Sierpinski Gasket Antenna. IEEE. 2002, 1, s. 22-26. [23] Wong, Kin-Lu.: Compact and Broadband Microstrip Antennas. New York : John Wiley and Sons, Inc., 2002. [24] Garg, R., Bhatia, P., Bahl, I.: Microstrip Antenna Design Handbook. London : Artech House, 2000.

-57-

A. Příloha – módy a IFS data

Obr. A. 1: Módy F_FCL_it2, COMSOL

n

x

y

1

- w/2

h/2

2

w/2

h/2

3

w/2

- h/2

4

- w/2

- h/2

Tn

a

b c

d

T1

w1

0 0

h1

0,5-w1/2

0,5-h1/2

T2

w1

0 0

h1

0,5-w1/2

h1/2-0,5

T3

w1

0 0

h1

T4

w1

0 0

h1

T5

1-2*w1 +2*p*w1

0 0

1-2*h1 +2*p*h1

Tab. A.1: IFS data pro F_FCL

-58-

e

f

w w1/2-0,5 h* h1/2-0,5 * w1/2-0,5 0,5-h1/2 0

0

Obr.A.2: Módy F_H_it3, COMSOL

n

x

y

1

0

0

2

w1*w

0

3

w1*w

h1*h

4

(w1+wd) *w

h1*h

5

(w1+wd) *w

0

6

w

0

T3

7

w

h

T4 (1-w2)/2 0 0 h2

w1/2-0,5

0,5-h1/2

8

(w1+wd) *w

h

T5 (1-w2)/2 0 0 1-h2

0

0

9

(w1+wd) (h1+hd) *w *h

10

w1*w

(h1+hd) *h

11

w1*w

h

12

0

h

Tn

a

b c

d

e

f

T1 (1-w2)/2 0 0 1-h2

0,5-w1/2

0,5-h1/2

T2 (1-w2)/2 0 0 h2

0,5-w1/2

h1/2-0,5

w2

0 0 h2 w* w1/2-0,5 h* h1/2-0,5

Tab.A. 2: IFS data pro F_H

-59-

B.

Příloha – parametrická analýza L-probe

-60-

Obr.B.3: Vliv natočení horizontální části L-probe na přizpůsobení

Obr.B.4: Vliv parametru L v na přizpůsobení při konstantním  H −L v 

-61-

C. Příloha G F 1 (p u vo d n i)

10

FEKO G F 2 (n o vy )

5

0

-5

-1 0

-1 5

-1 0 0

-8 0

-6 0

-4 0

-2 0

0 th [d e g ]

20

40

60

80

100

Obr. C.5: Porovnání výpočtu VD pro FEKO a kód z [14] pro různé zrcadlící koeficienty 0 M ě ře n í S im u la c e -5

dB

-1 0

-1 5

-2 0

-2 5

1

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

2 f [G H z ]

2 .2

2 .4

2 .6

2 .8

3

Obr.C.6: Průběh zisku – horizonální polarizace 0 M ě ře n í S im u la c e -5

dB

-1 0

-1 5

-2 0

-2 5

1

1 .2

1 .4

1 .6

1 .8

2 f [G H z ]

2 .2

2 .4

2 .6

Obr.C.7: Průběh zisku – vertikální polarizace -62-

2 .8

3