Verkorte versie van de SYLLABUS REKENEN 2F EN 3F (VO en MBO, versie mei 2015) Aanpassing van product van CvTE
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
1. Inleiding
Vanaf 1 oktober 2015 gelden nieuwe afspraken omtrent het rekenexamen 3F. De exameneisen zijn beschreven in de syllabus die te vinden is op www.examenbladmbo.nl Studenten en docenten hebben behoefte aan een eenvoudigere versie over de inhoud van het examen rekenen. In dit document wordt niet ingegaan op de regelingen van wel of niet behalen van het examen, omdat hier regelmatig nog wijzigingen op komen. Over de slaag-/ zak beslissing worden de studenten op een andere manier geïnformeerd. Dit document is een leidraad voor die klassen die via de examentraining moeten toewerken naar het examen. Ook studenten die uiteindelijk rekenen 3F moeten halen en in voorbereiding zitten voor de Reken Niveau Test in jaar 1 kunnen baat hebben bij dit document. Het gaat dus over de inhoud van het examen; waar gaan de vragen over?
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
2.
Hoe ziet het examen eruit? Wat voor soort vragen moet ik verwachten?
Rekenmachine toegestaan? Niet toegestaan 40 % Wel toegestaan 60 % Context. Geen context “som zonder verhaal” Wel context “som met een verhaal”
ongeveer 1/3 deel ongeveer 2/3 deel
Verdeling over de domeinen: Getallen 30 % Verhoudingen 30 % Meten & meetkunde 20 % Verbanden 20 %
2.1
Complexiteit.
Een opgave op 3F niveau kan op verschillende manieren complex zijn. Het kan een verhaal zijn waar je lastig voor de juiste gegevens kunt halen. Je moet een analyse maken van het probleem en een keuze van de gegevens die voor de oplossing van belang zijn. Dit probleem doet zich juist voor bij de context-opgaven. Er kan ook een grote complexiteit zijn in de rekenkundige bewerking. Denk aan het gebruik van getallen die nog niet zijn afgerond; Denk aan heel grote getallen; denk aan volgorde van bewerken; denk aan afrondingen die “logisch zijn”. (een pak laminaat is goed voor 1,5 m2. Hoeveel pakken nodig voor een ruimt van 20 m2 ?) De laatste fase van een opdracht is de verwerking van je uitkomst. Eventueel moet je nog afronden volgens een gegeven instructie of op een logische manier. Daarna moet je ook nog controleren of je antwoord wel logisch is. Geloof niet meteen de uitkomst van je rekenmachine; schatten vooraf helpt. (een zwembad vul je niet in 35 minuten, misschien wel in 350 minuten. Dafne Schippers rent niet de 200 m met een snelheid van 300 km per uur maar tussen 30 en 35 km /uur.)
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
3.
De domeinen
3.1
Getallen.
Er is afgesproken dat je moet kunnen machtsverheffen en worteltrekken. Voor 3F geldt dat je ook een som als 53 moet kunnen maken. Dit is 5 x 5 x 5 = 125. Of een som als: “Een vierkant terrein heeft een oppervlakte van 14 400 m2. Bepaal de omtrek.” In dit geval moet je weten dat lengte en breedte gelijk zijn (het is immers een vierkant) . lengte x lengte = oppervlak lengte2 = 14 400 m2 lengte = √ 14 400 m = 120 m De omtrek wordt 4 x lengte = 480 m. Hierbij gebruik je een RM Breuken moet je kunnen omzetten in decimale getallen. Jullie moeten de volgende uit je hoofd kennen. (toepassen zonder rekenmachine)
en ;
; etc. ; ;
;
;
; etc.
Breuken kunnen optellen en aftrekken (gelijknamig maken)
Een deel berekenen van een geheel Bijvoorbeeld: deel van 80 = Breuken vermenigvuldigen
Breuken delen
Je kent de volgorde van bewerkingen. Eerst machtsverheffen en worteltrekken; daarna vermenigvuldigen / delen in de volgorde waarin ze voorkomen en dan pas optellen en aftrekken in de volgorde waarin ze voorkomen. Bijvoorbeeld 4 + 33 : 6 x 2 - 8 +5 = 4 + 27 : 6 x 2 - 8 +5 = 4 + 4,5 x 2 - 8 +5 = 4 + 9 - 8 +5 = 10 Je kent de grote getallen Je kunt ze schrijven met “nullen” of met gebruik van miljoen of miljard. 200 miljoen = 200 000 000 (let op in je antwoorden nooit een punt gebruiken!!) 9,4 miljard = 9 400 000 000
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
3.2
Verhoudingen.
Je moet de verhoudingstaal kunnen gebruiken. deel van iets ↔ 20 % van iets ↔ 1 : 5 ↔ 1 van de 5 ↔ 1 op de 5 ↔ 0,2 × iets. Je moet een verhoudingstabel kunnen gebruiken of een andere manier Een Ford Focus rijdt 20 km per liter brandstof. Met een volle tank ( 45 liter )van een Toyota Auris kan men 855 km afleggen. Welke auto rijdt het zuinigst? Ford Focus 20 1
Km Liter
Toyota Auris 855 45
19 1 : 45
Je moet dus snappen dat je van beide auto’s de afstand per liter moet berekenen. Conclusie: Ford Focus. (Meer km per liter is zuiniger) Andere manier: Als ik een liter gebruik in een Ford Focus is de afstand 20 km. Nu gebruik ik net zo veel liter brandstof als bij de Toyota. Met de Ford rij je dan 20 x 45 (liter) = 900 km. Dit is verder dan de Toyota. Dus de Ford is zuiniger. Je zou ook uit kunnen rekenen dat je minder liter nodig hebt voor dezelfde afstand. Berekeningen met procenten. Wat is 24 % van 50 Hoeveel procent is 35 van 50 De korting op een jurkje is 35 % Het jurkje kost nu nog maar € 32,50. Hoeveel korting (in euro) krijg je op dit jurkje? (oplossen kan met een verhoudingstabel) 100% - 35% = 65 % 65% 1% 35% € 32,50 € 0,50 € 17,50 : 65
× 35
Samenhangen verhoudingen breuken procenten decimalen zonder rekenmachine 1 op de 2 1 op de 4; en dus ook op de 5; en zo ook 1 op de 8; en zo ook
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
op de 4 ;
en en
3.3 Meten en meetkunde. grootheid lengte oppervlakte
Standaardmaat meter vierkante meter
inhoud
kubieke meter liter
gewicht temperatuur snelheid
gram o Celsius km per uur m per sec. Byte
geheugenomvang
Afgeleide maten km, hm, m, dm, cm, mm km2 , m2, dm2, cm2, mm2 ha ( hectare) m3 (kuub), dm3, cm3 = cc l, dl, cl, ml hl, hectoliter kg, g, mg, 1 ton = 1000 kilogram
kiloByte, MegaByte, gigaByte, teraByte
Structuur en samenhang kilo = 1000 hecto = 100 deci = 1/10 centi = 1/100 milli = 1/1000 Mega = 1 000 000 giga = 1 000 000 000 tera = 1 000 000 000 000 m naar dm = x 10 elke stap is : 10 of x 10 m2 naar dm2 = x 100 elke stap is : 100 of x 100 m3 naar dm3 = x 1000 elke stap is : 1000 of x 1000 De maten voor tijd 1 eeuw = 100 jaar 1 jaar = 12 maanden 1 jaar = 365 / 366 dagen 1 kwartaal = 13 weken 1 week = 7 dagen 1 etmaal = 24 uur 1 dag = 24 uur 1 uur = 60 minuten 1 kwartier = 15 minuten 1 minuut = 60 seconden. De ‘ton’ In geld: 1 ton = € 100 000,− In gewicht: 1 ton = 1000 kilogram
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
Referentiematen Lengte van een mens 1,80 Hoogte deur 2 m Hoogte verdieping flat / huis 3 m Wandelsnelheid mens ongeveer 5 km/u Fietssnelheid (geen E bike) 15 – 18 km/u Oppervlakte voetvalveld 60 bij 100m = 6000 m2 = 0,6 ha. Inwonertal Nederland 16 à 17 miljoen. Berekeningen van de omtrek. Rechthoek; weten dat dit is 2 x lengte + 2 x breedte Vierkant; weten dat dit is 4 x lengte van een zijde Cirkel; hier wordt de formule gegeven 2πr dus 2 x 3,14 x straal Berekening oppervlakte. Rechthoek weten dat dit is lengte x breedte Vierkant weten dat dit is lengte zijde x lengte zijde (kwadraat) Cirkel met gegeven formule π r2 dus 3,14 x straal x straal Balk hier wordt geen formule gegeven je berekent van 3 verschillende zijdes de oppervlaktes. Deze tel je op en je vermenigvuldigd met 2. Kubus je berekent oppervlakte een zijde en dit keer 6 Bol formule wordt gegeven Berekening Inhoud. Cilinder Bol Balk Kubus
oppervlakte grondvlak is te berekenen en hoogte wordt gegeven formule wordt gegeven π r3 = x 3,14 x straal x straal x straal. weten lengte x breedte x hoogte weten lengte = breedte = hoogte dus lengte3
Schrijfwijze en betekenissen van meetkundige symbolen. Je moet de meetkunde taal kenen en kunnen toepassen. Begrippen als recht, rond, midden, horizontaal, evenwijdig, haaks. Herkennen en benoemen van meetkundige figuren. Vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, cirkel cilinder, piramide, bol. Interpreteren van twee dimensionale representaties van driedimensionale figuren. Aanzichten; uitslagen en doorsneden. Kunnen werken met met samengestelde grootheden. Snelheid in km/u of m / s ( 1 m/s = 3,6 km/u) Tarief bijvoorbeeld € / u. Prijs € / stuk Bevolkingsdichtheid inwoners / km2
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
3.4 Verbanden. Wat moet je kennen; Veel voorkomende diagrammen en grafieken Termen om het verloop van een grafiek te beschrijven. Enkele termen die betrekking hebben op formules. Veel voor komende grafieken en diagrammen. De lijngrafiek. Staafdiagram. Cirkeldiagram. Beschrijven van het verloop van een grafiek en conclusies trekken. Termen gebruiken als minimum, maximum, stijgend, dalend etc. Conclusies trekken uit het verloop van een grafiek. De term gemiddelde kennen en kunnen uitwerken. Je moet een rekenkundig gemiddelde kunnen berekenen. Op welke manieren kunnen verbanden aan je worden gepresenteerd. 1. Een beschrijving in woorden en of beeld Je moet uit deze beschrijving kunnen halen welke grafiek hierbij past; eventueel ook een tabelwaarde berekenen. 2. Beschrijving als een tabel Patroon uit tabel herkennen en in woorden beschrijven Grafiek kiezen die bij de tabel hoort Patroon in tabel herkennen en in (woord)formule beschrijven. 3. Beschrijving met een grafiek Het verloop kunnen beschrijven. Een of meerdere tabelwaarden uit een grafiek kunnen lezen 4. Formules Een of meerdere tabelwaarden met behulp van een formule berekenen. Voorbeelden van formules a) Fahrenheit = 32 + (1,8 × Celsius) b) Framemaat fiets = 0,66 x binnenbeenlengte. c) r = (0,1 x s)2 met r = remweg en s = snelheid d) BMI = e) Opbrengst = verkoop × prijs
6-11-2015, F Reijnen, Scalda
