Vel. 4, No. 1, Januari 3001
Majaiah sains dan teknologi SIGMA diterbitkan dua kali setaf un, yaitu pada bulan Januari Juli, sebagaiwahana tcomunikasiilmiah di bidang sains dan teknologiserta lintas'ilmu yang dan terkait. Redaksi menerima karangan ilmiah dalam bidang-bidang tersebut berupa hasil penelitian, survai atau telaah pustaka, /ang belum pemah dipublikasikan dalam terbitan lain. Redaksi berhak untuk menyuniing karangan yang akan dimuat tanpa mengubah isinya. Ketentuan tentang penulisan karangan tercantum pada bagian dalam sampul belakang. pirjen DiKi Nomor 69/DlKTl/Kep/2000 tanggal i7t'a.;aran STGMA terakreditasi dengan S(
21 Maret 2000.
DEWAN REDAKSI Dr. M. Sastrapraledja,
Penasehat Pemimpin
Redaksi/Penanggungjawab
Wakil Pemimpin RedaksiMakil Penanggungjawab Sekretaris Dewan
Redaksi
Redaksi
SJ (Rektor
:
Dr. Frans Susito, SJ
:
lr. Greg Harjanto
:
Dr. C.J. Soegihardjo, APt,
:
Prof. Drs. R. Soemantri Prof. Dra. Moeharti Hadiwidjojo, M.A' lr. P.J. Soedarjana Dr. lmono Argo Donatus, SU, APtlr. Bambang SutoPo, I\d,Phil. Drs. J. Eka PriYatma, M.Sc lr. lg. Aris Dwiatmoko, M'Sc Drs. A. Setiyoko, M.Sc lr. F.A. Rusdisambada, M.T.
Redaksi Pelaksana
: Y. Kristio Budiasmoro, S.Si
Sekretaris Administrasi
; A. YunaeniMariati
Agnes Maria Polina, S.Kom lr. Tjendro Y.G. Hartono, S.Si
Alamat Redaksi: FMIPA Universitas Sanata Dharma Kampus lll: Paingan, Maguwoharjo, Depok, $leman' Teromol Pos 29, YogYakarta 55002 Telpon: (0274) 883968,883037. Fax: (0274) 886529 E-mail:
[email protected]
Penerbit:
USD)
Lembaga Peneliiian Universitas Sanata Dharma (LPUSD) Jl. Gejayan, Mrican Teromol Pos 29, Yogyakarta 55002 Telpon : (027 4) 51 3301, 51 5352. F ax: (027 4) 562383 E-mail:
[email protected]
l 1
SIGMA MAJALAH SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA ISSN: 141&5888
Vol.4, No.1, Januari 2001
DAFTAR ISI I
Daftar lsi ........,.....
iii
Editorial TURMERONE OETECTEO IN CYGLOHEXENE TURMERONE: AN ISOMER OF CURCI]fr/, A LOITGA VOISTILE OI L Retno S. SudibYo
TRANSPOR BAKTERI MOLEKULER METIBRAN PT.ASTIA PADA SISTEiJI Maria btriBudiJumpowati
5
..........'
TEOREMA FERIIAT KURVA ELIPTIK DAN PERANANNYA DALAilI PETIBUKTIAN TERAKHIR
17
R. Soemantri KETERINTEGRALAN RIEilTANN FUNGSI KOilIPOSIT
29-
DALATI SISTEM PARTIKEL ASAS TARANGAN PAULI DAN PERLUASANNYA
KoMPoslr ...... -......
.
Asan Damanik
PEMILIHAN PERANGKAT LUNAK UNTUK J. J. Srang
................., 3s
SIMULASI
41
IIIEKANISMETERJADINYAGANGGUANELEKTRISAKIBATTEIUBUSANRADIAS|
ALPHA
Th. Prima Ari
Setiyani
"':"""""""""
51
HEPOINT SUCCESS'YE OVER REL,u1IAT/iO'T UNTUK PEMAKAIAN UETODE -xtdepereN DE NGAN s KAr KANAL LEwAn M E ba rLCI iffiiiuinr.i'oi6iniiru sr
DLTEN.gAH. ..........'...
5e
YB. Lukivanto
r:'
DALAm PENGGUNAAN HETODE ALTERNATTNG DIRECT(ON ittPLrcrT PADAT BENOA KONDUKSI NYELESAIA}I PERib;fiN-ilERiiI'iOEXAH PANAS T-TOA OIMCN$ DAI.AT, KEADAAN TAKTUNAK PK Purwadi....!..!!.i......!........".:........ """';"""""'
71
/
t
EDITORIAL Di penghujung abad 20 ini, dunia mencatat temuan-temuan baru yang revolusioner di bidang sains dan teknologi. Di antara temuan-temuan tersebut tentu saja banyak yang dapat langsung diaplikasikan dan bermanfaat bagi kesejahteraan umat manusia. Namun, yang perlu digaris bawahi adalah temuan-temuan yang menyentuh eksistensi manusia sebagai 'maihluk ciptaan" sekaligus menyingkap sebagian rahasia Penciptanya. Dalam bidang fisika teoretis, majalah 77me menempatkan Stephen William Hawking sebagai fisikawan besar yang pemikiran-pemikiran teoretisnya menampilkan puncak kecemerlangan pemerian ruang dan waktu dalam menyingkap rahasia jagat-raya tempat manusia berpijak. Sumbangan pemikirannya telah mempengaruhi secara mendalam pandangan ilmu tentang kosmos, penciptaan dan waktu. Masyarakat dunia juga sempat terguncang oleh pengumuman tentang keberhasilan tim ilmuwan dari lnstitut Roshrn ydng berhasil menduplikasi seekor domba mela-lui proses kloning. Duplikat domba itu dilahirkan tidak melalui pembuahan melainkan melatui rekayasa genetika. Peristiwa kloning itu sungguh merupakan langkah berani. lni bukan saja karena Wilmut dan timnya telah meruntuhkan teori yang selama ini dianggap berlaku, yaitu bahwa kloning tefiadap hewan dewasa - apalagi terhadap manusia - adalah mustahil, tetapijuga karena domba adalait
hewan yang 'status sosialnya" cukup dekat dengan manusia. (ekanawatiranpun muncul, jangan-jangan pengembangbiakan makhluk hidup semacam ini akan diterapkan pula pada manusia, yang berakibat terjungkirbaliknya nilai-nilai yang dianut manusia selama ini. Benarkah manusia sedaqg berproses untuk menjadi pencipta kehidupan? . Belum luntas polemik tentang kloning, dunia kembali dikejutkan oleh pengumuman mahapenting, yakni selesainya pemelaan seluruh varian gen dan informasi genetik manusia (genom) oleh Human Genome Project WGn. James Watson - penemu struktur molekul DNA menyambut penemuan tersebut dengan menyatakan: "Dengan temuan informasi genetika kita dapat mernahamidiri kita dengan lebih baik, mempunyaigambaran lebih tepat tenting siapa itu manusia". Reaksi senada juga diungkapkan Presiden Clinton: "Peta ini paling menatjubkan yang pemah diciptakan manusia. Kini kita mengetahui bagaimana manusia menciptakan kehidupan'. Di balik harapan bakal adanya ledakan penemuan berbagai macam penyakit dan obat-obatan yang berguna bagi kesejahteranan manusia, terbersit juga kekhawatiran akan benturan-benturan dengan persoalan moral, etika dan agama. Hawking, Wilmut dan Human Genom Project: benang merah apa yang dapat ditarik dari hasil karya mereka? Tidak perlu disangsikan lagi bahwa mereka adalah para ilmuwan yang bekerja secara profesional membangun dan mengembangkan ilmu berbasis pengetahuap yang telah ditemukan oleh pendahulu-pendahulunya. Bangunan pengetahuan tersebut aka6 ierus bergerak maju meskipun mungkin pada awalnya hanya dilandasi oleh keingintahuan manusia tenlang eksistensi dan identitas dirinya. Filsuf-filsuf kenamaan seperti Plato dan Aristoteles telah berusaha menjawab pertanyaan hakiki tentang identitas manusia dalam paradigma fitsafat. Tentu saja para teolog dan agamawanpun mempunyai konsepnya sendiri tentang manusia dan Penciptanya. Dan bagaimana posisi sains dalam hal ini? Dapatkah temuan-temuan para ilmuwan di atas mewakili sains dalam menjawab pertanyaan hakiki tentang manusia dan penciptanya? Dan apakah jawaban ini sejalan dengan norma dan nilai yang dianut manusia yang notabenedidominasi oleh filsafat dan teologi? Kita catat beberapa peristiwa penting masa lalu yang menunjukkan betapa sains dan teologi dalam perkembangannya pemah mengalami masa-masa ketegangan dan konflik. Galileo, Copgmicus.dan Danrin adalah contoh tokoh{okoh yang dianggap kontroversial pada jamannya. Teori-teori mereka mendapat tentangan keras dari kalangan agamawan pada masa itu. Namun demikian, kita pantas bersyukur. Saat ini ada kecenderungan lembaga-lembaga keagamaan kian terbuka terhadap perkembangan IPTEK. Setidaknya semangat ini tercerm-in dari usaha mendirikan pusat-pusat studiyang berusaha mempertemut
Sebaliknya, lemuan-temuan di bidang IPTEK tidak lagi ditanggapi secara defensif oleh kalangan teolog dan agamawan, tetapi menjadikannya sebagai bahan refleksi kritis. Oleh karena itu, kiranya pantas dicatat ucapan Steven Weinberg (Nobelis Fisika 1979): 'Sekian lama alam semesta disibak lewat pendekatan kosmologi, semakin banyak misteri yang
-
belum terungkap. Bolong-bolong ilmu pengetahuan sepertinya tak pernah bertepi. Kini sains yang awalnya dianggap membunuh Tuhan di mata orang beriman - telah berbalik memulihkan naluri keilmuan di mata setiap orang berakal.' Ucapan tersebut monumbuhkan optimisnte bahwa sains dan agama, sekalipun dalam bahasa yang berbeda, dapat bersatu menjawab pertanyaan mendasar tentang manusia. Sefumlah tantangan tentu saja masih ada di depan mata. Sains berjuang demi kebenaren berhadapan dengan prasangka, dan agama ditantang untuk menampilkan kebenarannya secara segar kepada setiap generasi. Selamat tahun baru, abad baru, dan milenium baru!
Yogyakarta, 1 Januari 2001 lg. Aris Dwiatmoko
IV
SIGMA, Vol. 4, No.1, Januari 2001: 4'l-49 rssN 1410-5888
PEMILIHAN PERANGKAT LUNAK UNTUK SIMULASI J. J. Siangl
Abstract
Random number plays an important role in simulation programs. ln this paper, random number generators in three softwares under DOS, i.e. Pascal (Turbo Pascal 3.0, 5.5,7.0), Basic (Turbo Basic 1.0, Quick Basic 1.5, Power Basic 2.0), and C (Turbo C++ 2.0,3.0 and Borland C++ 1.0 are evaluated and compared. The result shows that random number generated by the softwares *udied are independent and uniformly distribded. However, Easic is too slow for simulation purposes and C has a shorf period. Thus in general, Pascalr's fhe Desf choice for a simulation program.
Keywordsi
Simulation program, random number, Pascal, Basic, C
l.
Pendahuluan Dalam simulasi yang melibatkan aspek ketidakpastian, bilangan acak memegang peranan yang sangat penting karena dipakai untuk menyatakan ketidakpastian tersebut. Akibatnya, hasil simulasi sangatlah tergantung dari baiUburuknya bilangan acak yang dipakai. Dengan adanya komputer, pembentukan bilangan acak dapat dengan mudah dan cepat dilakukan. Hal tersebut membuat simulasi menjadisemakin sering dipakai sebagai alat pemecahan masalah. Meskipun terdapat banyak perangkat lunak yang dibuat khusus untuk keperluan simulasi, namun banyak orang masih memakai perangkat lunak'umum' seperti Pascal, Basic, C dan lain lain untuk melakukan simulasi karena lebih mudah, lebih biasa dan lebih fleksibel dipakai. Karena tidak dirancang khusus untuk simulasi, kadang-kadang bilangan acak yang ada di perangkat lunak umum tidak cukup baik untuk keperluan simulasi secara praktis. Penelitian ini bertujuan mencari perangkat lunak umum yang cukup bagus untuk simulasi, dengan cara men- . guji seberapa bagus pembentuk bilangan acak pada perangkat lunak tersebut. Dalam penelitian ini, ada sembilan versi perangkat lunak yang diuji, yaitu Pascal (furbo Pascal ver 3.0, 5.5, dan 7.0), Basic Clurbo Basic 1 .0, Quick Basic 1.5 dan Power Basic 2.0), C (Iurbo C++ 2.0, 3.0 dan Borland C++ 1.0). Tidak ada perangkat lunak pada Wndows yang diuji karena tidak memungkinkan pengujian kecepatan pembentukan mengingat sifatnya yang multitasking. Mengikdi syarat bilangan acak yang baik menurut L'Ecuyer (1988) dan Park & Miller (1988), maka pengujian yang dilakukan meliputi keseragaman, independensi, serta kecepatan pembentukannya. Semua pengujian dilakukan dengan komputer berprosesor Pentium 75 dan memory 16 MB.
2. Pembentuk Bilangan Acak
'
Metode pembentukan barisan bilangan acak yang paling sering dipakai dalam komprder
adalah metode Kongruensi Linear. Bilangan acak dibentuk menurut aturan:
-
Ztt = (aZi+
c)
mod
m dan U,= Zlm
dimana: 26 disebut benih, yaitu bilangan bulat positif yang merupakan bilangan acak yang pertama
U adalah,bilangan realacak ke-i m, a, dan c adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berturut-turut disebut modulus, Wng-
ganda, dan penambah m, a, c,dan Zo dipilih sedemikian sehingga m> a, m>c, dan rfi> Zo. Dilihat dari aturan pembentukannya, jelas bahwa barisan bilangan acak yang terbentuk (Ui) tidaklah independen dan tidak terdislribusi seragam pada [0,1]. Akan tetapi ketidakindepen-
' Jurusan Matematika, Fakultas
MIPA, Universitas Kristen lmmanuel, Yogyakarta
J. J. Siang
denan dan ketidakseragaman tersebut dapat direduksi-dengan cara memilih a, c, m, dan Zs yang cukup besar dan baik sehingga socara praktis, bilangan acak yang terbentuk cukup baik untuk keperluan simulasi. Dalam setiap perangkat lunak, harga parameter-parameter tersebut berbeda-beda dan biasanya tidak diketahuioleh pemakai.
3. Uji Bilangan
Acak Karena parameter pembentuk bilangan acak berbeda-beda, maka barisan bilangan acak yang terbentukpun juga akan berbeda-beda. Untuk itu diperlukan uji untuk menentukan apakah barisan bilangan acak yang terbentuk cukup baik. Uji yang sering dipakai adalah uji independensi (uji Runs) dan uji keseragaman.
3.1 UjiKeseragaman Ujidistribusi seragam akan meneliti seberapa dekat barisan bilangan yang terbentuk dengan distribusi seragam pada [0,1]. Uji yang paling sering digunakan adalah uji Chi-kuadraf, baik pada dimensi salu maupun pada dimensi yang lebih tinggi. Langkah-langkah uji Chi-Kuadrat dimensi satu adalah sebagai berikut :
1. Bagi interval [0,1] ke dalam k buah subintervalsama lebar ( k > 100) 2. Bentuk u1, u2, ... , un dengan + > 5 3. Hituns
dengan
- +Y ,' = +ik, l-1 { = banyakn}a
u1
(1)
}ang berada pada subinterval ke-i
4. Bandingkan dengan distribusi Uji hipotesa
72
dengan derajat kebebasan (k-1)
:
Ho: Ui berdistribusi seragam pada [0,1] Untuk
k
yang besar dapat digunakan pendekatan:
z?.t,t-, =(k
-i(t-ffi*2,,
,,
(2)
)'
dengan Z,-. : daerah di atas titik kritis (1-o) pada distribusi Normal
Standard.
i:
3.2 Uji lndependensi Uji Runs-Up (atau Runs-Down) dipakai untuk menguji independensi barisan bilangan yang terbentuk. Dalam uji Runs-Up, dihitung banyaknya barisan bilangan acak menaik acak yang tidak putus. Sebagai conloh, barisan u, :
0.855 0.108 0.226 0.032 0.132 0.055 0.545 0.642 0.87
0.104
dimulai dan runs-up dengan panjang 1 (0.855), 2kali runs-up dengan panjang 2 (0.108 O.226) dan (0.032 0.132), runs-up dengan panjang 4 (0.055 0.545 0.642 0.87) dan diakhiri dengan runs-up dengan panjang 1 (0.104)
jumlah runs-up dengan panjqng = iuntuk Misalkan 4 =
42
i=
1,2, ...,5
jumlah runs-ugi'dengan panjang > untuk i = 6
SIGMA Vol.4, No.1, Januart 2401
Pemllihan Perangkat Ltinak untuk Simulasi
Uji statistik yang dilakukan adalah:
66
R=I
t-=1
I,at, -no)tt -rb,l
(4)
l=1
dengan
4529.4 9044.9 13568 18091 22615 27892
9044.9 1S097 27139 30187 45234 55789 13568 27139 40721 54281 67852 83685 ou= 18091 36187 54281 72414 90470 111580 226',t5 4523tr 67852 90470 '1"tg262 139476 27892 ss789 83685 .t11580 139476 172860
dan b, = br,br,..f.)=
(+*,#,#,1ft-,#)
(6)
Daerah kritik yang digunakan dalarn uji Runs-up adalah dislribusi
san 6-1 = 5
tl.
(s)
72
dengan derajat kebeba-
Metode Penelitian
4.1 Uji Keseragaman dan lndependensi Sebelum melakukan uja, terlebrih dahulu diteliti apakah pembentuk bilangan acak pada bahasa yang sama dalam beberapa versitetap sama. Hasilnya tampak pada Tabll 1
Tabel
l.
Pembentuk Bilangan Acak Pada BerbagaiVersi Bahasa Pemrograman
Peranokat Lunak
Versi
Pascal
Turbo Pascal 3.0, 5.5, 7.0
Basic
Turbo BasiO 1.0, Quick Basic" 1.5, Power Basic 2.0
C
Turbo C++ 2.9, 3.0, Borland C++ 1.0
Hasil Ver 5.5 sama dengan Ver 7.0, Ver 3.0 tidak diketahui Power Basic dan Turbo Basic sama, Quick Basic Berbeda Semuanya sama
Dengan hasil pada Tabel 1 tersebut, maka pengujian hanya dilakukan pada salah Satu versi saja. Dalam penelitian ini adalah Turbo Pascal 3.0, 7.0, Quick Basic 1.5, irower Basio 2.0 dan Turbo C++ 3.9. Karena uji keseragaman dah independdnsi berhubungan erat satu sama lain dan membutuhkan barisan bilangan acak yang sama,'firika kedud uji tersebut ciibuat sekaligus dalam
satu program. Pada kedua uji tersebut dibentuk bilangan acak (= n) sebanyak 500 hingga 10000. Pada uji keseragaman, Jumlah interval (= k) yang digunakan adalah antara 100 hingga 1000, dan dipilih n serta k yang memenuhi relasi
*
=
S.
Algoritma uji keseragaman adalah sebagai berikut: Tenlukan 2 = jumlah bilangan acak yang hendak diuji dan jumlah interval (= 4. 2. Ambil benih dan clock komputer.dan bentuk sejumlah bilangan acak berd-asarkan benih ter-
!
sebut. 3. Hitung
1,
= jumlah bilangan acak yang jatuh pada interval
4. Hitung stetistik penguj!
72
key (r = 1,2, ... , k)
berdasarkan persamaan (1)
5. Hitung harga pendekatan 72 tabeldengan persamaan (2) 6. Uiangi langkah (1) - (5) sebanyak 100 kali (dengan benih berbeda-beda) dan hitung persen-
SIGMA Vol.4, No.1, Januart 2001
43
"
Pemllihan ft*raiutat Lundk
4000
100
5000
40
N
300 500 700
13.3
I
5.7 50
200 300 500 700
97
t0
9t
7.1
97 92
100
60
204
30
94 96
300 500 700 1000
20
98
12
98 88 97 96 96
7000
8.6 6 70 35 23.3
100
200 300 500 700 1000 8000
95 95 96 94
11 10 7
100
EO
200 300 500 700 1000
40
9000
93 95
m.7
94 95 98
16 11.1 8
I
98 93 99 97 97 93
100
100
94
200 300 500 700 1000
50 33.3 20
93 94
30 18 12.9
95
10
96
97
97
94
91
94 92
95 94 92
95 97 95 96 95 9/t 94
00 93
93 9l+
94 94
u
8g 94
90 96 95 99 94 95 94 95 93 94 94 95 97 93 96 95
95
95 03 05 98 89 96 98 92 93
92
at 90 99 94 97 98 95 96 95 g5 95 93 95 96 94 93 90 93
94 98 96 94 9,1
95 94 93 92 93 95 97 92
9,1
1'1.3
94
97
87
94
90, 45
100
200 300 500 700 1000 10000
25 16.7
5
6000
94 96
92 93 97
1000
thnutasi
96 95
200
100
uttu|
94 96 97
96
91
94
95 98 93 g5
09 95 96 97 97 93 94 95 96 94 96 95 95
97 98 96 98 97 93 98 96 96 95 90 98 96 96 97 94 94 97 98 94 93 96
95 98 95 93 92 93 94
97
94
95 96 97 96 93 95 93 93 96
97 96
91
95 95 95 95
98
95 g5
00 06 94 96
96
Tabel 3 menunjukkan persentase barisan bilangan acak yang lolos uJi independensl dari 100 kall percobaan yang dilakukan. Banyaknya perulangan yang dilakukan menyisuaikan dengan banyaknya percobaan pada uji kesoragarnan. Tabel
3.
Hasll UJi lndependensi
Juml bilangan Acak - n
Peruleng!n
sfi)
I
91
01
!"'94''
0{
1
90 g3
92 91
89 94
03 06
1000
Parcal TP 7.0
TP 8.0
2
SrGrltA Vol.4, No.l, Januail 2001
c
EASIC
QB
I.5
PB
Z.O
TC{+ !;0
,9t
01
g5
45
J.
2000
91
1
g5
2 3
3000
94 97 95 92 88 93 96 97
1
2 3 4
4000
1
2 3 4 5
5000
91
1
2 3 4 5
6 6000
1
2 3
4 5
6 7000
1
2 3
4
96
94 94
93
94 94 93 96 96 95 96 94 g3
94
90 92 92 94
92
93
90 97 96
98 92
98 92
93 89 89
96 94 95 99 93
96 94 95
94
95
96
90
96
91
97
91
89
88 92 94 93 93
90
96
s2 94
95
95
91
97
95
95
91 91 91
96 92 94 89 97
g3 96 95
97 97
96 91,
95 99 96
96 95 95
93
ll
91
96 g5
2 3 4 5
95 97 93 92 89
1
2 3 4 5
6
96 94 96
92
97
5 0
6
94
95
95
91
u
97 98 94
92 92
91
1
4
10000
92 97
95 92 93 92 94
2 3
9000
Siang
95 90 90 89 97 99
5 6
8000
97 94 94 96 97 92 92 94 94 92 92 96 97 97 87 93 93
J
94 93 96 94 98 94 96 94 96 94 93
95 94
93 97
96
98 96 g5 95 9o 91
94 ,,95
96 91
98 95
94 95
92 96 97 97
g7
91
94 92 98
99 96 94
96 96
95 93
9E
97 94
95
94 98 94
96 95 97
91
94
94
91
88
94
97 94
93
'93
98
95 95 ,93
93 96
98 92 95 93
93 93 95
:'$!
93
91
94 96 96
95
94 95 96 91
bilangan acdk yang Dari hasil pada Tabel 2 dan 3 tampak bahw! seqq Yrym bahsen dan Jndepgnseragam distribusi yang m.qndekati
46
SIGMA Vol.4,
No,l,'Januai 2001
Pemilihan Penngkat Lunak untuk Stmutasi
5.2
Waktu Pembentukan Hasil pengukuran waktu (dalam detik) pembentukan trilangan acak tampak pada Tabel 4. lV_aktu tersebut didapat dari rata-rata 50 keli percobaan. Penguliuran waktu pemOentutan pada TP 3.0 tidak dapat dilakukan karena tidak tersedianya fasilltas untuk mengambil informasi waktu dan clock komputer.
Tabel4. Waldu Pembentukan Bitangan Acak (detik) Bahasa
Juml Bil. Acak .0012
.0012
.001
.0054 10.000 0.0098 50.000 0.055 100.000 0.1066
.0054
,0044
.011
0.o112 0.0544
0.2132
.0504 1021 0.2066
0.3208
0.311
.1274
4096
.5338
.5162
0.8546 0.9624 1.0678
0.719/, 0.8172 0.926 1.026
.1014 .2
.0824 4066
0,001
813 9109
0.0279
.0332 .1539 0.302
156
1.5215
8.0982 16.2009
.2309 .4613
0.0109 .1
.3034
.162 0.9227 505 6092
12E9 1.1535
.0011
.0055
0.0022 0.0033
0.0011
0.0055
0.011
.0132
0.011
0.0527 0,1033
.0571
0.1099 0.2121
0.0538 0.1044 o.2077
0.3242 4.4264
0.4132
3.0266 0633 0.2022 .0902 0.3044 12.2539 .40d.4 16.1977 .5077 18.1856 .6068
.7078
46,918 54.703
1.384 1.6148 1.8453
1.0078
70.535 78.395
2.0782 .2926 0.9099 2.3070 30.2914 1.0099
21.6188
.70773
24.3648
8088
0.s385 .6429
0.311
0.5165
0.622 4.726/0.8286
1.0736
0.9341 1.0341
Hasil pengukuran pada Tabel4 menunjukkan bahwa meskipun pombentuknya sama, kecepatan prosesnya belum tentu sama. Hal ini terlihat jelas pada TB 1.0 dan pB 2.0, yang mempunyai pembentuk yang s8me, nemun waktu pembentukannya jauh berbeda. Untuk mempermudah perbandingan, berikutnya diambil rata-rata waktu pembentukan 1000 bilangan acak berdasarkan hasil pada Tabel 4..Hasilnya tampak pada Gam'bar 1. Berdasarkan hasil pada Gambar 1, tampak bahwa pembentukan bilangan acak dengan bahasa Basic (terutama Quick Basic dan Turbo Basic) sangatlah lama dibandingkan dengan bahasa pascal dan C.
Waktu Pembentukan 1000 Bilangan Acak TC++3.0
0.mt88
TC++2.0
0.002
TC++ l.O
0.00r63
TB 1.0 PB 2.0
QB t.5 TP 1.5 Win
0.00r7r
TP 7.0
0.00r514
TP 5.5
o.oor
t4
Gambar 1. Waktu Pembentukan 1000 Bilangan Acak pada Berbagai Perangkat Lunak SIGMA Vol.4, No.l, Januari 2001
47
J, J. Sia;ng
5.3
Hasil UjiPeriode
periodri bilangan acak pada bahasa O sangatlah pendek. Meskipun seoara teoretis bisa panjang mencapai 92.76O, iamun dari sekitar 150 kati percobaan hartya didapatkan rata-rata yaltg "hanya' period.e 77. perioO.i 1g1ZT saja. Bahkan pemgh muncul periode yeng seSebaliknya, pada bahdrsa Basic dan Pascal tidak berhasil ditemukan juta acak (Pasbilangan (Basic) 40 juta dan acak bilangan benamya. SuOin OicoUa hingga 1,5 juga ditemukan. cal), periodenya belum periode pada bariHasil p6rcoUaan'minunjukkan bahwa terdapat kelemahan dalam hal san bilangan acak yang terbentuk pada bahasa C.
5.4
RingkasanHasilPenelitian
HaiFnasil penelitian yang dilakukan dapal diringkas dalam Tabel Tabel
Faktor vanq diteliti tndependensi bil. acak Yg te@$q! t<eseraoaman bil. acak yg terbentuk Periode Waktu Pembentukan Keteranoan:
6.
5
Ringkasan Hasil Penelitian
Pascal Sanoat bagus Sanoat baqus Paniano Sanoat ceoat'
BASIC Sanoat baous Sanoet baqus Paniano Sanoat lambat*
. : Tp 3.0 tidak mempunyai fasititas untuk mengukur waktu pembentukan, lain mempunyaiwaktu pembentukan yang sangat cepat' n : Secara umum sangal lambat, hanya pada PB yang agak lambat'
c Sanoat baous Sanoat bagus Pendek Sangat cepat
tetapiversi-versi
yang palDengan hasil pada Tabel 5, tarnpak bahwa bahasa Pascal merupakan bahasa yang lain. ing baik dibandingkan dengan kedua bahasa
6. Kesimpulan
be' Berdasarkan percobaan yang dilakukan dan hasil yang didapatkan, dapatlah ditarik
berapa kesimPulan:
i.
O.ri X.iiga Uahasa yang diteliti (Pascal, BASIC, dan C), secara kese.luruhan bahasa Pascal baik di anlara ketiganya. lni berarti bahwa untuk keperluan merupaf-an bahasa yan-g pating -bahasa
Pascal merupakan bahasa yang direkomendabikan. hasil yang U1i inOrprncienii Oan keseragama.n pada kgtigq bahasa tersebut membgri.kan dalam kelemahan ihempunyai BASIC bahasa sama baiknya, yaitu di atas ed X. Atin tetapi kelemamempunyai C bahasa sedangkan yang lambat, sangat hal waktu p6m5entufannya han dalam hal periodenya yang pendek. untuk Uesfipun tidak benar-Oenir acdf, hamun metode kongruensi linear yang dilorapkan pembuatan prograrn siriutasi,
Z.
3.
4.
denhingga secara praxfis dirala cukup memabai untuk keperluan simulasi. Hal ini terbukti gan tingginya barisan bilangan acak yang lolos dari uji' irasir u]i iniependensi dai keseragaman semata-mata hanya dipengaruhi oleh bilangan yang acaf yang terbentuk, dan tidak dipengaruhi oleh j.umlah maupun banyaknya interval yang dan keseragaman uji independensi persentase lolos Oipurdd"lan, lni terlihat dari yang berbeda-beda' jumlah dan interval pada acak bilangan prrft[ tidak berubah yang dihaiiieskipun pembentuk bitan'gan acaknyi sama (sehingga barisan bilangan acak pada bahasa terbukti ini Hal berbed.a. bisa pembeniukannya waktl namun silkan sama), power BASIb 2.0 dan Turbo BASIC 1.0 yang mempunyai kecepatan yang Jauh berbeda'
meskipun Pembentuknya sama'
48
SIGMA Vol.4, No.1, Januari 2001
Pemilihan Perangkat Lunak untuk Simulasi
Kepustakaan
-.
1987. Turbo BASIC Owner's Handbak. Borland lntemational
-.1988. Microsoft Quick BASIC
'.
Version 4.5, Programming in 8AS/C. Microsofl Corporation
1988. Microsoft Quick BASIC Vercion 4.5, Leaming to tJse Microsoft Quick BASIC. Microsoft Corporation
-. -.
1989. Turbo PascalProlessionalVersion 5.5, Use/s Guide. Borland lntemational 1989. Turbo PascalProfessionalVersion 5.5, Reference Guide. Borland lntemational
Gottfried, B.S. 1986. Theory and Probtems of Programming Wtth Pascal, Schaum's Online Sen'es. New York: McGraw-Hill Gottfried, B.S. 1990. Theory and Problems of Programming With C, Schaum,s Otiline Senes, New York: McGraw-Hill Kartono, S. 1995. Pemrograman Berorientasi Pada Objek Dengan Borland C++. yogyakarta:
AndiOffset
Law, A.M. and Kelton, W.D. 1991
. Simulation MMetling & Analysis, New York: McGraw-Hill
L'Ecuyer, P. 1988. 'Efficient and Portable Combined Random Number Generators.' Communications of the ACM, 31 (6): 742-774 MansJield, K.C. and Antonakos, J.L. 1997. An lntroduction to Programming using C++. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall
Park, S.K. and Miller, K.W. 1988. 'Random Number Generators: Good Ones Are Hard To Find." Communicationsof theACM,31(10):
1192-'t201
Phien, H.N. 1992. Modelling lnstitute of Technolog
&
Simulation. Bangkok: Department of Computer Science, Asian
Ravindran, A. et al. 1987. Operatrbns Research. Pinciples and Practice. New york: John Wiley
Rubinstein, R.Y. 1981 . Simutation and The Monte Carlo Method. New York: John Wiley Swan, T. 1991 . Masteing Turbo Pasca/ 6. Hayden Books
Taha, H.A. 1982. operafibns Research. An lntroduction New yor.k: Macrnillen Wahana Komputer. 1987. Panduan Lengkap SPSS 6.0forWndows.yogyakarta:AndiOffset
J.J. SIANG
..^- - Lah.ir li,YoOylfarta, 25 Januari UGM pada tahun gelar
1966. Memperoleh gelar Sarjana Matematika dari FMIpA Master of Science dalam bidang bomputer science-oari Asian lnstitute of Technology, Bangkok, pada tahun 1992. Sejaktahun '1989'rringga sekarang p€nulis 1989 dan
menjadi staf pengajar di Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Kriste{t lmmanue[ yogyakarta.
S/GMA Vol.4, No.1, Januari 2a01
49
. ,L.'
