Vektorová grafika. Způsob ukládání obrazových informací. Vnímání. Výhody a nevýhody. obraz reprezentován pomocí geometrických objektů

VEKTOROVÉ FORMÁTY

Vektorová grafika 

Způsob ukládání obrazových informací 

obraz reprezentován pomocí geometrických objektů 



Vnímání 

lidské oko pracuje na principu bitmapové grafiky 





body, přímky, křivky, polygony, text

sítnice představuje bitmapový rastr

mozek zpracovává obraz jako vektorovou grafiku

Výhody a nevýhody 

libovolné zmenšování nebo zvětšování 

   

bez ztráty kvality

možnost pracovat s objekty odděleně složitější pořízení obvykle mnohem menší velikost obrázku náročné na systémové prostředky 

pro příliš složité obrázky

http://help.adobe.com/en_US/Director/11.0

PostScript 

Programovací jazyk určený ke grafickému popisu tisknutelných dokumentů  

Adobe, 1985 nezávislý na zařízení 





standard pro dražší tiskárny

rozsáhlé možnosti  formát k ukládání obrázků

Specifikace formátu  

k dispozici zdarma možnost zakoupit licenci na zabudování aplikace pro zpracování PostScriptu •



např. GhostScript

PostScript částečně nahrazován formátem PDF

PostScript 

Jazyk pro popis stránky  

podobně jako PCL (Printer Command Language) od HP dokáže popsat vzhled a umístění nejrůznějších typů grafických objektů ve 2D 



Princip 

množina matematických příkazů 



text, čáry, křivky, bitmapy

určují, jak má být stránka rozvržena

Souřadnicový systém 

k určování jednotlivých objektů 

 

nezávislý na zobrazovacím prostoru zařízení prostor uživatele 



grafické prvky, text a další

celá oblast v tomto prostoru se zadává v bodech (points = 1/72 palce)

prostor zařízení  

prostor výstupního zařízení v něm lze uživatelský prostor posouvat nebo natáčet

PostScript 

BoundingBox 

udává pozici a rozměry obrázku  



Přípona .ps 





obdélník ohraničující tisknutelnou oblast 4 čísla v pointech; 1 pt=1/72 palce

interpretace například volně šiřitelný GhostScript s grafickou nadstavbou GhostView BoundingBox kopíruje formát listu papíru

Přípona .eps (Encapsulated PostScript) 

uzpůsobeno pro import a export dat v rámci aplikací na různých platformách 



především pro rastrové, vektorové i kombinované obrázky

bounding box obsahuje pouze obrázek

PostScript 

Obvykle dvě části 

prolog  



script 



skládá se z informací nezbytných pro správný tisk dokumentu obsahuje i informace o záhlaví a definici jednotlivých procedur

aktuální popis úlohy, na úrovni jedné stránky

Syntaxe 

postfixová notace 

operátor je vždy za operandy, na něž je aplikován

20 20 moveto 100 20 lineto

http://www.xaraxone.com/webxealot/workbook23/page_6.htm

PostScript – ukázka zápisu 

clear 



findfont 



přesune aktuální souřadnice do bodu (x, y)

lineto 



dělení

moveto 



sčítání

div 



nalezený font se nastaví jako aktivní font

add 



vyhledá příslušný font ve slovníku fontů a výsledek předá překladači

setfont 



vymaže obsah zásobníku

přidá k již existující cestě úsečku do (x, y)

rmoveto 

přesune pozici o x bodů vpravo a y bodů nahoru od aktuální pozice

PostScript – ukázka zápisu %!  newpath  20 20 moveto  100 20 lineto  100 100 lineto  20 100 lineto  closepath  4 setlinewidth  stroke  showpage 

PostScript – ukázka zápisu % nalezeni fontu ve slovniku /Helvetica findfont % nastaveni velikosti (v typografickych bodech) 72 scalefont % nastaveni fontu jako aktivniho setfont % zmena transformacni matice - posun pocatku % souradneho systemu do stredu listu 595 2 div 842 2 div translate % vypis textu 0 0 moveto 1.0 0.0 0.0 setrgbcolor ( PostScript) show % natoceni a vypis dalsiho textu 32 rotate 0 0 moveto 0.9 0.0 0.1 setrgbcolor ( PostScript) show … % natoceni a vypis dalsiho textu 32 rotate 0 0 moveto 0.0 0.0 1.0 setrgbcolor ( PostScript) show showpage

http://www.root.cz/clanky/postscript-vyplnovanecesty-transformace-a-natoceny-text/

TrueType 

Standard pro popis vektorových počítačových písem – fontů  

Apple, koncem 80. let konkurent fontů Adobe Type 1 



Podpora TrueType 

implementována ve Windows i Linux (FreeType). 



používaných v jazyce PostScript

ve Windows přípona .TTF

Nástupcem OpenType  

výhody TrueType a PostScript Type 1 mnohem lepší lokalizace písem

OpenType 

Standard pro popis vektorových počítačových písem – fontů 



Microsoft, později i Adobe; nástupce standardu TrueType

Výhody  

znaky mohou být popsány pomocí zvyklostí TrueType nebo PostScript založen na Unicode 

 

jeden soubor může popisovat až 65 536 znaků lepší podpora pro typografické speciality 



méně problémů s lokalizací písem

jako slitky – ligatury

Podpora OpenType 

přenositelný mezi Windows, Apple a Unix  

ve Windows přípona .OTF nebo .TTF ve Win 7 výhradně OpenType

Portable Document Format (PDF) 

Souborový formát pro ukládání dokumentů nezávisle na softwaru i hardwaru   



Adobe, snadno přenositelný může obsahovat text i obrázky zajišťuje, že se libovolný dokument na všech zařízeních zobrazí stejně volně dostupné prohlížeče pro mnoho platforem 



otevřený standard 



oficiální Adobe Reader

velice rozšířený a hojně využívaný

2008 publikován jako standard ISO

Portable Document Format (PDF) 

Založen na jazyce PostScript  

některé prvky implementovány mírně odlišně, jiné nejsou použity přidána schopnost vkládat použité fonty 





obsahuje systém pro uložení různých částí dokumentu do jediného souboru

Použití komprese  



aby byly k dispozici na libovolném jiném zařízení

text komprimuje algoritmem LZW84 výrazně menší než PostScript

Použití 

graficky bohaté návrhy, vyžadující dodržení původního vzhledu 



reklamních materiály, prospekty

dokumenty s omezenou možností editace 

faktury, dokumenty

DJVU 

Obrazový formát (bitmapový) s moderními způsoby komprese  

velmi účinný jednobitový algoritmus (JB2) pro text a čárovou grafiku moderní komprese typu wavelet (IW44)  



obdoba pdf, vhodné pro scany textů 



vynikající kompresní poměr

Separace popředí a pozadí   



pro větší barevnou hloubku ztrátová a velmi úsporná komprese při zachování dobré čitelnosti obrazu

maska – 1bit, vysoké rozlišení, JBIG popředí – 24bit, nízké rozlišení, DWT pozadí – 24bit, střední rozlišení, DWT

Indexování podle masky (OCR) 

elektronickou podobu lze schraňovat s dokumentem ve zvláštní vrstvě 

dokument prohledávatelný a indexovatelný

Scalable Vector Graphics (SVG) 

Formát popisující 2D vektorovou grafiku pomocí XML  

značkovací jazyk a formát souboru měl by se v budoucnu stát základním otevřeným formátem pro vektorovou grafiku na Internetu 

pro rastrovou grafiku dostatek formátů

Scalable Vector Graphics (SVG) 

Tři základní typy grafických objektů 

vektorové tvary (vector graphic shapes) 

 



rastrové obrazy (raster images) textové objekty

Uspořádání objektů  



obdélník, kružnice, elipsa, úsečka, lomená čára, mnohoúhelník a křivka)

mohou být různě seskupeny, formátovány pomocí atributů nebo stylů CSS polohovány pomocí obecných prostorových transformací

Podpora 

ořezávání objektů, alpha masking, interaktivita, animace, filtrování obrazu 



konvoluce, displacement mapping, atd…

ne všechny SVG prohlížeče umí

http://www.svgopen.org/2004/papers/svg04viewer/

Scalable Vector Graphics (SVG) Jazyk SVG je aplikací XML

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="467" height="462">



Adobe Flash 

Multimediální platforma 

vkládání vektorové grafiky, animací, videí, reklam, zvuku, drobných programů 

 

tvorba (převážně internetových) interaktivních animací, prezentací a her malá velikost výsledných souborů    





zejména do webových stránek

uchovávají se ve vektorovém formátu podpora MP3 podpora streamingu vytlačily reklamní bannery GIF

vlastník Adobe (dříve Macromedia), vyvíjen od 1996

Vlastní implementovaný programovací jazyk ActionScript   

rozvinutí všech možností interaktivní animace vývoj robustních aplikací vyspělý objektově orientovaný programovací jazyk

Adobe Flash 



Export do dvou základních formátů .swf 

Small Web Format, později Shockwave Flash 





možnost přehrávání ve webovém prohlížeči k jeho běhu nutný přehrávač – Adobe Flash Player 



malá velikost souboru

volně ke stažení na stránkách Adobe

.exe 

pro spouštění ve Windows 

 

není nutný další přehrávač

větší velikost tzv. projektor 

má v sobě implementovaný FlashPlayer

Adobe Flash 

Použití 

bannery, hry, animace 



možnost hraní přímo v okně prohlížeče  





bez nutnosti stahování množství her a jejich variant forma reklamy výrobku, firmy nebo filmu

Nevýhody  



vysoké nároky na výpočetní výkon vlastní plugin (Adobe Flash Player – poplatky) samostatný program 





velmi populární na internetu, malá velikost souboru

nelze ovládat JavaScriptem

nepřístupnost, nestabilita, bezpečnostní rizika

Možnosti náhrady  

MS Silverlight HTML 5 (přehrávání videa z prohlížeče, nová API)

Windows Presentation Foundation (WPF) 

Nový způsob programovaní aplikací pro Windows Vista 



grafický podsystém .NET Framework 3.0, varianta k WinFoms

Podpora 

vektorová grafika 



animace, multimédia 





stíny, záře, rozostření, průhlednost, zrcadlení

interaktivní 3D aplikace 



práce s audiem a videem (avi, mpeg, wmv)

efekty 



bezztrátová změna velikosti, barevné gradienty, …

poskytuje podmnožinu funkcí z Direct3D zaměřenou na multimédia, dokumenty a uživatelské rozhraní

Data Binding (provázání dat)

Podpora XAML 

eXtensible Application Markup Language

WinForms a WPF 

WPF aplikace založeny na DirectX 

renderovány na grafické kartě 

značné ulehčení procesoru

Microsoft Silverlight 

Plug-in pro prohlížeče pro vytváření interaktivních webových aplikací  

Internet Explorer, Firefox, Safari, 2007 postaven na technologii Windows Presentation Foundation (WPF) a .NET Framework 3.0 



Uživatelské rozhraní 

vytvořeno pomocí XAML 



kromě vzhledu může popisovat např. animace a vazbu na data

Přehrávání videa 



není vyžadována instalace .NET Framework

podporováno video v HD kvalitě a kodek VC-1

Programovatelnost  

API přístupné přes JavaScript, od verze 2 podpora C#, VB.NET podpora standardních ovládacích prvků

Extensible Application Markup Language (XAML)



Značkovací jazyk pro psaní uživatelského rozhraní 

možnost nadefinovat vlastnosti jednotlivých elementů 



stručně, přehledně, jednoduše

Oddělení aplikace od vzhledu 

aplikace C# nebo VB.NET

XPS XML Paper Specification, MS popis tiskové stránky v XML založeno na XAML http://www.vyvojar.cz/Articles/447-1-wpf-hello-xaml-world.aspx

Silverlight – vlastnosti

HTML 5 

Video



Canvas (plátno) 

vygenerování bitmapového obrázku pomocí JavaScriptu 

dynamicky, na straně klienta 

 



kreslení s použitím grafických primitiv možné uložit jako jpg nebo png

vhodné pro  





javascriptové 2D API

editaci obrázků (filtry, transformace) analýzu (histogramy, grafy) vykreslování pozadí ve hrách

nevhodné pro animace

AutoCAD – DWG 

Nativní formát výkresů AutoCAD  

Autodesk, možnost ukládat 2D i 3D data spolu se svou výměnnou (textovou) variantou DXF standard

neveřejný formát ostatní programy obvykle podporují, kompatibilita není zaručena

Design Web Format (DWF) 

Souborový formát pro efektivní distribuci 2D a 3D návrhových dat   

formát Autodesku pro prohlížení, připomínkování, odměřování a tisk CAD souborů elektronické výkresy obsahující veškeré výkresové styly, měřítka a výkresové listy 



Komprimace 

podstatně menší velikost než originální CAD výkresy a modely 



lze je snadno tisknout na jakémkoliv výstupním zařízení

s různými externími referencemi a závislostmi

AutoCAD DXF (Drawing Exchange Format)  

starší CAD formát umožňující výměnu dat ASCII i binární forma

Virtual Reality Modeling Language (VRML) 

Grafický formát založený na deklarativním programovacím jazyce 

navržen především pro popis trojrozměrných scén 





obsahujících aktivní i pasivní objekty

norma ISO, použito hlavně v aplikacích virtuální reality a na internetu

Popis prostorových těles 



pomocí seznamu souřadnic vrcholů a plochami specifikovanými indexy svých vrcholů do seznamu vrcholů vlastní klíčová slova pro základní tvary a text 

rozklad na trojúhelníky je ponechán na prohlížeči VRML



podpora texturování přípona .wrl, .vrml, .wgz, textový formát



dnes nahrazen X3D



http://www.davesabine.com/Portals/3/Archive/

Extensible 3D (X3D) 

XML formát na ukládání 3D scén   

geometrie a chování 3D objektů standard ISO, vychází z VRML97, nástupce (někdy VRML 3.0) možnost přejít z VRML syntaxe na XML 





jednoduché zpracování celého dokumentu pomocí velkého množství knihoven a programových API pro práci s XML

trojrozměrné scény jsou popsány stromovou strukturou

Profily prohlížeč nemusí implementovat celou normu X3D, ale pouze určitou podmnožinu pro její identifikaci na začátku každého dokumentu X3D zapsání profilu, který vyžaduje např. pro mobilní zařízení vypnutí textur, …

http://song-opi.de/images

X3D 







Rendering – rozšíření 

stíny



raflexe



zrcadlení



Bump Mapping

Streaming 

Position Interpolator Stream



Orientation Iterpolator Stream

NURBS 

plochy



křivky



ořezávání

Effects 

zář



oheň



kouř



čeření vody

http://www.delaflor.com/x3d.php

Universal 3D (U3D) 

Otevřený souborový formát pro ukládání a přenos 3D dat   



navržen konsorciem 3DIF (vč. Intel, Boeing, HP, Adobe) 2005 standardizován společností Ecma; univerzální standard implementován v pdf

Univerzálnost   

reprezentace jakýchkoliv 3D dat umožňuje přenositelnost mezi různými platformami vnitřní datová reprezentace dostatečně jednoduchá 



Kontinuální stupeň detailu a progresivní datový tok 



neobsahuje složité geometrické struktury (ani spliny, pole vektorů …)

hrubé vykreslení neúplného souboru jako u progresivního jpeg

Komprese 

snižuje objem dat 3D scény oproti CAD formátům 

kompresní poměr až 1:30.

http://www10.aeccafe.com/nbc/articles

Formáty pro e-knihy 

EPUB  



AZW  





otevřený, na základě XML Rusko, Asie

LIT 



starší, používaný (hlavně PDA)

FB2 (FictionBook) 



proprietární formát pro Amazon Kindle vysoká komprimace, DRM

MBP (Mobipocket) 



jeden ze standardních otevřených formátů, založen na XHTML 1.1 podpora DRM

MS, kompatibilita s MS Word, málo rozšířený

PDB (Palm)   

starší, rozšířený pouze text základní formátování: Mobipocket PRC

Formáty pro e-knihy Zalam. Otevř. Formát Přípona DRM Obrázky Tabulky Zvuky Interakt. řádků standard Poznámky Záložky DjVu .djvu ? Ano Ano Ne Ne Ne Ano Ano Ano EPUB (IDPF) .epub Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ano FictionBook .fb2 Ne Ano Ano Ne Ne Ano Ano Ano ? HTML .html Ne Ano Ano Ne Ne Ano Ano Ne Ne Kindle .azw Ano Ano Ano Ano Ano Ano Ne Ano Ano MS Reader .lit Ano Ano ? Ne Ne Ano Ne ? Ano Mobipocket .prc, .mobi Ano Ano Ano Ne Ano Ano Ne Ano Ano eReader .pdb Ano Ano ? Ne Ne Ano Ne Ano Ano Plain text .txt Ne Ne Ne Ne Ne Ano Ano Ne Ne PDF .pdf Ano Ano Ano Ano Ano Ne Ano Ano Ano PostScript .ps Ne Ano ? Ne Ne Ne Ano ? ?

TROJROZMĚRNÉ MODELY

Křivky a plochy 

Důležité v 2D i 3D  



fonty, trajektorie při animaci, definice objektů… počátky v automobilovém průmyslu

Matematické vyjádření 









Explicitní vyjádření y = f(x) Implicitní vyjádření F(x,y) = 0 Parametrický tvar x = x(t) y = y(t) z = z(t) t  , nejčastěji t  <0, 1> Bodová rovnice Q(t) = [x(t), y(t), z(t)] Vektorová rovnice (polohový vektor) q(t) = (x(t), y(t), z(t))

Křivky a plochy 

Tečný vektor 

Směrový vektor křivky 



Tečna v bodě Q(t0) 



určen derivacemi podle t po složkách q'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) má směr tečného vektoru q'(t0) a prochází bodem Q(t0) P(u) = Q(t0) + u q'(t0)

Navazování křivek 

uzel 



bod, kde se stýkají dva segmenty křivky

vyžadujeme spojitost v uzlu

http://joningram.org/blog/2009/03/

Spojitost křivky 

Parametrická spojitost křivky Cn 





křivka Q(t) je třídy Cn, má-li ve všech bodech spojité derivace podle t do řádu n: q 1(i) (1) = q 2(i) (0),

i = 0,1,…,n

Geometrická spojitost křivky Gn 

nemusí se rovnat tečné vektory, stačí, že jsou kolineární 



rovnají se tečny; pohybující se objekt by v uzlu skokem změnil rychlost

q 1(i) (1) = h q 2(i) (0), i = 0,1,…,n

v praxi nejjednodušší zajistit G1

Modelování křivek 

Základem polynom, snadno diferencovatelný 



Křivky po částech polynomiální 



Qn (t) = a0 + a1 t+ ⋯ + an tn segmenty jsou polynomy

Řídicí body  



Pi (řídicí polygon) z jejich polohy se počítá křivka někdy i tečny

http://www.root.cz/clanky/opengl-evaluatory-vypocet-bezierovych-krivek/

Křivky interpolační a aproximační 

Rozdělení křivek 



podle interpretace řídicích bodů

Interpolační křivky 

křivka prochází danými body 

lineární 

 



nejjednodušší nemá spojitou derivaci

polynomická

Aproximační křivky 

tvar určen řídicími body 



nemusí jimi procházet

např. definice fontů

Interpolační křivky 

Polynomická    



a0 + a1x0 + a2x02 + ... + anx0n = f(x0) a0 + a1x1 + a2x12 + ... + anx1n = f(x1) ... a0 + a1xn + a2xn2 + ... + anxnn = f(xn)

Spliny 

n+1 bodů, n polynomů  

celkem 4n koeficientů: požadavek C0 



spojitost 1. a 2. derivací 



2n podmínek 2n – 2 podmínek

nulové druhé derivace v krajních uzlových bodech 

přirozené spliny Vicher: Numerická matematika

Hermitovské kubiky (Fergusonovy kubiky) 

Řídicí prvky  



určeny řídicími body P0 a P1 a dvěma tečnými vektory p0 a p1 v nich jsou-li vektory nulové, stane se křivka úsečkou

Snadné navazování křivek  

definováno pomocí derivací: C1 nesnadná editace tečného vektoru v 3D

Hermitovské kubiky (Fergusonovy kubiky)

http://spec.winprog.org/curves/

Bézierovy křivky 

Bézierovy křivky n-tého stupně 

určeny n+1 body řídicího polygonu a vztahem







Bernsteinovy polynomy n-tého stupně

Křivka prochází prvním a posledním bodem řídicího polynomu.

Tečné vektory 



při změně jediného řídicího bodu se mění celá křivka v praxi dělení na křivky nižšího stupně (kubiky) a navazování

Bézierovy křivky 

Spojitost C0: 



Poslední bod Q1 (bod Pn) je první bod Q2 (bod Q0 = P0’)

Spojitost C1:    

n(Q1 – Q0) = n (Pn – Pn–1) Q1 – Q0 = Pn – Pn–1 Pn = ½ (Q1 + Pn–1) Splněno, pokud Pn = Q0 je středem úsečky určené body Pn–1 a Q1 

G1 stačí na přímce

Algoritmus de Casteljau 

postupné dělení úseček řídicího polygonu v zadaném poměru 



zvolené t, nejčastěji v polovině

dokud se nedojde k jedinému bodu (3×)  

nalezený bod rozděluje výslednou křivku na dvě části současně vygenerované body tvoří řídicí polygony těchto dvou částí zastavení rekurzivního procesu vzdálenost sousedních bodů řídicího polygonu menší než úhlopříčka pixelu P20

P21

P10 P32

P22 P11

P33

P00

P31

P10 P11

P21 P22

P20

P30

P31 P32

P33 P00

P30 http://www.hyperkrychle.cz/curves/

Coonsovy kubiky 

Uniformní neracionální B-spline 



určeny čtyřmi body a vztahem

Segment křivky obecně neprochází krajními body řídicího polynomu, začíná a končí v bodech





třetina těžnice trojúhelníka P0 P1 P2  



vrcholy ve třech řídicích bodech antitěžiště

směr P0P2

http://herakles.zcu.cz/education/zpg/cviceni.php?no=8

Coonsovy kubiky 

tečné vektory



druhé derivace



násobnost bodů řídicího polygonu 



často se používá, možno modelovat úsečku

Skládání aproximačních křivek 

ve všech vnitřních bodech spojitost druhého řádu

B-spline http://www.hyperkrychle.cz/curves/

Spline křivky 

Spline křivka je křivka složená z polynomu stupně n  



Spline stupně n 



po částech polynomiální křivka třídy Cn–1 .

Přirozený spline 



přičemž v opěrných bodech je zajištěna spojitost až do (n – 1) derivací v praxi se nejčastěji používají kubické spline křivky

interpoluje své řídicí body

Aproximační spline 

nejčastěji B-spline kubiky

Uniformní (Coonsův) kubický B-spline 

Vzniká navázáním Coonsových kubik  



Spojitost v uzlech 



další kubika využívá 3 body předchozího segmentu a jeden nový je tedy určena n ≥ 4 body a skládá se z n – 3 segmentů vyplývá z rovnic pro první a druhé derivace

Uzlový vektor  

definován hodnotami parametru t v uzlech pokud ti+1 – ti = konst, je uzlový vektor uniformní

Uniformní (Coonsův) kubický B-spline 

Uzavřený Coonsův B-spline  

(periodický) vznikne opakováním 3 (obecně n) prvních bodů řídicího polygonu na jeho konci

http://www.hyperkrychle.cz/curves/

Dvojnásobný a trojnásobný bod 

Vícenásobné body 

ostrá změna průběhu B-splinu

http://www.hyperkrychle.cz/curves/

Neuniformní racionální B-spline – NURBS 

Neuniformní (nekonstantní t)  



Křivka určena   



další zobecnění křivek racionalita souvisí s homogenními souřadnicemi n+1 body Pi (i = 0, 1, … n) řídicího polygonu řádem B-spline k (stupeň polynomu je k–1) uzlovým vektorem U délky n+k+1

Uzlový vektor 

posloupnost neklesajících reálných čísel 



uzlových hodnot

možno volit tak, aby procházela prvním a posledním bodem

uzlový vektor {0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5} http://www.hyperkrychle.cz/curves/

Kružnice definovaná v NURBS

Další info + interaktivní ukázky: http://www.hyperkrychle.cz/curves/ http://www.hyperkrychle.cz/curves/