VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ

VŠB – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ

NÁVRH A VÝPOČET DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU PŘÍRUBOVÉHO SPOJE Vysokoškolská příručka Květoslav Kaláb

Ostrava 2013

© Doc. Ing. Květoslav Kaláb, Ph.D.: Návrh a výpočet dynamicky namáhaného šroubu přírubového spoje

OBSAH 1 2 3

4

5

6

7

Zadání Návrh polotovaru a materiálu šroubu Návrh počtu a rozměrů šroubů Stanovení tuhostí šroubu a přírub 3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu 3.2 Výpočet tuhosti v tlaku přírub Výpočet sil působících na šroub 4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu 4.2 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu Výpočet kritického namáhání šroubu 5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu 5.2 Statické namáhání šroubu v krutu Stanovení provozní bezpečnosti šroubu 6.1 Dynamická bezpečnost 6.1.1 Grafické řešení 6.1.2 Analytické řešení 6.2 Statická bezpečnost 6.3 Výsledná bezpečnost 6.3.1 Analytické řešení 6.3.2 Grafické řešení Závěr Literatura

2

3 4 5 9 9 10 11 11 12 13 13 16 17 17 17 23 24 25 25 25 26 26 27


Zadání Navrhněte připojení víka akumulátoru vzduchu (tlakové nádoby) pomocí šroubů (obr. 1). Tlaková nádoba je připojena na kompresor s tlakem p [MPa] a technologické zařízení, které cyklicky tento tlak odebírá až k nulové hodnotě. Počet cyklů tlaku je mnimálně 108. Pracovní teplota vzduchu je 5 až 40 [0C]. Tvar a rozměry šroubů volte z hlediska jejich funkce a dynamického namáhání (tvarové pevnosti). Počet spojovacích šroubů volte podle vlastního uvážení a podle velikosti tlakové nádoby. Uvažujte výrobu ocelových šroubů soustružením a jejich polotovar a materiál vhodně volte. Tlaková nádoba je z hliníkové slitiny. Vnitřní průměr nádoby je D [mm]. Tloušťky přírub l1 a l1 [mm] volte v rozmezí 3 až 5 násobek tloušťky stěny s [mm] nádoby. Ve vhodném měřítku nakreslete spolu diagram předepjatého spoje a zjednodušený Smithův diagram. Určete graficky a početně dynamickou a výslednou bezpečnost šroubu. Dále nakreslete dílenský výkres navrženého šroubu.

Obr. 1 Schéma akumulátoru vzduchu

3


POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU 1 Návrh polotovaru a materiálu šroubů Jakost oceli šroubu volte s ohledem na polotovar šroubu – šestihranná tyč tažená za studena podle ČSN 42 6530 [7]. Návrh musí vycházet ze současného sortimentu hutních polotovarů nabízených na českém trhu. Příslušnou webové a katalogové stránky obchodníka s hutními výrobky, např. www.czferrosteel.cz, www.ACSteel.cz, www.ferona.cz aj., zkopírujte do výpočtové zprávy (obr. 1). Volte materiál o vysoké hodnotě meze kluzu Re a meze pevnosti Rm > 500 [MPa].

Obr. 1 Výběr materialu šroubu z nabídky fy např. ACSteel a.s.

4


2 Návrh počtu a rozměrů šroubů Počet šroubů i [-] vhodně volte. Je výhodnější volit více šroubů menších, než několik velkých šroubů. V praxi je standardní volit počet šroubů jako násobek 4. Při volbě si rozmístění a rozměry zvolených šroubů nakreslete v měřítku (obr. 2). Detail šroubového spoje okótujte.

Obr. 2 Volba počtu přírubových šroubů a rozměrový náčrtek šroubového spoje

5


Rozteč šroubů musí umožnit utahování matic otevřeným klíčem. Je vhodné počítat s určitou rezervou pro případnou úpravu počtu a velikosti šroubů během návrhu spoje. K dosažení vyšší poddajnosti má spojovací šroub hladký dřík zúžen na průměr dS  d. Pod hlavou je šroub opatřen lícovaným osazením délky lH [mm], které slouží ke správnému vedení šroubu v díře o průměru dD [mm]. Pod maticí jsou použity dvě podložky. Pružná podložka ČSN 02 1740 slouží k eliminaci poklesu předpětí vlivem otlačení měkkých přírub vyrobených ze slitiny hliníku. Druhá plochá kruhová podložka ČSN EN ISO 789 rozkládá tlak pod maticí na větší dosedací plochu a snižuje sedání poměrně měkkých přírub. Tlaková nádoba je těsněna pomocí nákružku a výkružku s pryžovým kroužkovým těsněním. Víko je středěno vůči spodku nádoby osazením. Spojovací šrouby akumulátoru vzduchu (obr. 3) jsou zatěžovány: a) stálým krouticím momentem MK od utažení matice klíčem při montáži b) konstantní tahovou předepjatou silou F0 vzniklou v důsledku utažení matice c) provozní dynamickou silou FP(t) míjivého charakteru od dynamického tlaku p(t) v nádobě akumulátoru vzduchu působící ve směru osy šroubu d) přídavným ohybovým momentem M0(t) od excentricky působící provozní síly FP(t). Za provozu účinkem síly FP(t) od tlaku v nádobě působí v ose šroubu tahová dynamická síla FS(t) a příruby jsou stačovány dynamickou silou FPŘ(t). Provozní sílu od tlaku v nádobě vypočteme pomocí vztahu: 2

D FP  p  S  p      [N] 2

(1)

Za předpokladu rovnoměrného rozložení šroubů po obvodě přírub tlakové nádoby je provozní síla na jeden šroub rovna: FP1  1,2 

FP [N] i

(2)

kde hodnota 1,2 respektuje nerovnoměrně utažené šrouby momentovým klíčem. Správnost volby velikosti metrického závitu šroubu Md x P zkontrolujte zjednodušeně na základě pevnostní podmínky namáhání v tahu od jen zatím známé provozní sily FP1: Obr. 3 Zatížení šroubu za provozu

t  Dt

FP1 d   3   2

d3 

2



Re kS

4  FP1  k S [mm]   Re

(3)

6


kde zanedbaný, zatím neznámý krut, předpětí a přídavný ohyb respektujeme poněkud větší velikostí statické bezpečnosti kS = (3  4) [-]. Podle vypočítané hodnoty d3 zvolte nejblíže vyšší normalizovanou hodnotu metrického závitu ČSN 01 4013 [6]. Volte závit s jemnou roztečí P. Závit s jemnou roztečí má větší samosvornost, než závit s hrubou roztečí. Pro poloměr zaoblení dna závitu platí vztah Rz = 0,144337561 · P [mm]. Profil metrického závitu šroubu zakreslete a okótujte (obr. 4). Pro výšku základního trojúhelníku ISO68 profilu platí vztah H = 0,866025404 · P [mm]. Parametry závitu zapište do tab. 1.

Obr. 4 Profil metrického závitu šroubu

Tab. 1 Parametry metrického závitu šroubu Význam Velký průměr závitu – jmenovitá velikost Střední průměr závitu Malý průměr závitu Rozteč Stoupání Úhel profilu Výška základního trojúhelníku ISO profilu závitu Výška závitu Zaoblení dna závitu

Označení d d2 d3 P Ph  H h3 RZ

Velikost

Rozměr [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [0] [mm] [mm] [mm]

Ostatní rozměry šroubu volte podle obr. 1. Velikost hlavy šroubu – výšku k [mm] a velikost šestihranu (utahovacího klíče) sK [mm] - volte stejné velikosti jako u standardního šroubu velikosti Md. Také matici a její výšku h [mm] volte nejprve standardní. Průměr zúženého hladkého dříku volte dS  d3. Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami lZB [mm] má odpovídat 3 až 5 závitům. Velikost zaoblení přechodu zúženého hladkého dříku do vodicího osazení šroubu volte R2  (dD - dS) / 2. Velikost zaoblení výběhu závitu R3 volte několika násobně větší než R1,2. Jmenovitou velikost průměru díry dD a tím take průměru vodícího osazení šroubu volte podle ČSN EN 20273 [6]. Tloušťky podložek volte podle ČSN 02 1740 a ČSN EN ISO 7089 [6]. Rozměry šroubu a jejich zvolené velikosti zapište to tab. 2.

7


Tab. 2 Ostatní rozměry šroubu Význam Výška hlavy Velikost šestihranu hlavy šroubu a matice Výška matice Průměr zúženého hladkého dříku Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami Zaoblení přechodu osazení do hlavy Zaoblení přechodu hladkého dříku do osazení Zaoblení výběhu závitu Jmenovitá velikost díry a osazení šroubu Tloušťka podložky ČSN EN ISO 7089 Tloušťka podložky ČSN 02 1740

Označení k sK h dS lZB R1 R2 R3 dD lP1 lP2

Velikost

Rozměr [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Velikost zaoblení pod hlavou R1 volte s ohledem na sražení hrany díry pro šroub a  R1 (obr. 5).

Obr. 5 Detail provedení zaoblení šroubu pod hlavou

8


3 Stanovení tuhostí šroubu a přírub Tuhost je obecně odpor namáhané součásti proti deformaci. Nejlépe ji určujeme experimentálně, zejména je-li součást tvarově složitá a složitě namáhána. U jednoduchých přírub a šroubu můžeme tuhost stanovit výpočtem [1].

3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu Pro výpočet tuhosti cS [N·mm-1] deformovanou část šroubu lS DEF rozdělte na několik částí stejného průřezu SSi [mm2] a určité délky lSi [mm]. Zaoblení se zanedbává (obr. 6).

Obr. 6 Rozdělení šroubu pro výpočet jeho tuhosti v tahu

Pro převrácenou hodnotu tuhosti šroubu cS podle [1] platí vztah: 1 1 l    Si  c S ES i SSi

 2   1 h l  k H 1  2 lP2  lP1  lZB lPŘ  lZB  lH 3       2 2 2 ES   d2 2  d3   dS   dD               2   2  2   2  

[mm · N-1]

(4)

kde ES [MPa] je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu a ostatní veličiny jsou podle tab. 1 a tab. 2.

9


3.2 Výpočet tuhosti v tlaku přírub Při výpočtu tuhosti přírub se neuvažují podložky. Deformovaná část přírub je ve tvaru komolého dvojkužele (obr. 7), který je nevhodný pro výpočet tuhosti přírub cPŘ [N·mm-1] podle vztahu [1]: c PŘ 

EPŘ  SPŘ lPŘ

(5)

neboť nelze jednoznačně určit deformovaný průřez přírub SPŘ. Proto komolý dvojkužel se redukuje na trubku konstantního průřezu, která se deformuje stejně jako komolý dvojkužel [1]. Pro výpočet cPŘ se pak může použít průřez redukované trubky: SPŘ 

 2 2  (dRED  dD ) 4

(6)

Z geometrie redukce (obr. 8) pro vnější, tzv. redukovaný průměr trubky platí vztah: dRED  sK 

lPŘ  tg 2

(7)

kde úhel komolého dvojkužele reálných přírub tlakově odlitých ze slitiny hliníku volte  = (35  40) [0].

Obr. 7 Rozložení tlaku (deformace) přírub a redukce komolého dvojkužele na trubku stejných deformačních vlastností

Z hlediska dynamického namáhání šroubu je třeba, aby cPŘ  cS. Čím větší bude poměr cPŘ / cS, tím menší bude amplituda dynamického namáhání šroubu. V našem případě úkolem návrhu šroubového spoje je splnit podmínku c PŘ  9 [-] cS

(8)

Neplatí-li podmínka (8), je třeba zvětšit tuhost přírub cPŘ zvětšením l1,2, zmenšit tuhost šroubu cS jeho prodloužením, osovým odvrtáním podle [1] nebo volbou většího počtu menších šroubů.

10


4 Výpočet sil působících na šroub 4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu Provozní síla FP1 působí ve směru osy šroubu. Zmenšuje tak stlačení přírub a zvětšuje tah ve šroubu dosažené utažením matice při montáži. Silové poměry za provozu ve spoji znázorněte pomocí diagramu předepjatého spoje (obr. 8). Zároveň zakreslete časové průběhy působících cyklických sil (obr. 9).

Obr. 8 Diagram předepjatého spoje zatíženého dynamickou míjivou provozní silou

Obr. 9 Časové průběhy sil

Při návrhu šroubového spoje se vychází z potřebné velikosti minimální síly v přírubě FPŘ MIN, která musí zajistit správnou funkci spoje. Není-li známá, např. měřením, volí se pomocí součinitele těsnosti spoje  podle vztahu: FPŘ MIN    FP1

(9)

Součinitel těsnosti volíme  = (0,3  1,3) [-]. U spojů tlakových nádob se doporučuje   1. Složky dynamické tahové síly FS(t) ve šroubu – amplitudu FSa, dolní FSn, střední FSm a horní velikost FSh vypočtěte z následujících vztahů: FSn  F0  FPŘ MIN  FPŘ  FPŘ MIN  FP1 

FSa 

FS  2

FP1 

cPŘ cPŘ  c S

cS c S  c PŘ 2

(10)

(11)

FSm  FSd  FSa

(12)

FSh  FSd  2  FSa

(13)

11


Pro takto stanovené předpětí F0 vypočítejte potřebný utahovací moment:





MU  F0  tg    / 

(14)

d2 D  F0  f  S 2 4

kde DS je střední průměr stykové plochy matice a podložky určete ze vztahu: DS 

sK  dD 2

(15)

úhel stoupání závitu  určete ze vztahu:  arctg

Ph   d2

(16)

a pro třecí redukovaný úhel platí vztah:  arctg

fZ cos

 2

(17)

Velikost součinitele smykového tření na metrickém závitu f Z zvolte podle tab. 3. Tab. 3 Součinitel smykového tření na závitu fZ [-] Povrch matice

neupravený

zinkovaný kadmiovaný

Součinitel smykového tření na závitu f Z [-] nemazaném mazaném olejem 0,19  0,36 0,16  0,24 0,28  0,40 0,17  0,30 0,27  0,36 0,25  0,28 0,13  0,22 0,13  0,18 0,10  0,18 0,10  0,17 0,21  0,43 0,11  0,17 0,15  0,38 0,10  0,17

Povrch šroubu neupravený fosfátovaný černěný zinkovaný kadmiovaný zinkovaný kadmiovaný

4.2 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu Tečná síla FZ při utažení matice při montáži spoje a je konstantní. Předpokládáme, že působí na obvodu středního průměru d2 závitu a vypočtěte ji ze vztahu: FZ  F0  tg(  )

(18)

12


5 Výpočet kritického namáhání šroubu Šroub je současně namáhán od tlaku v nádobě dynamickým tahem a od utažení matice konstantním krutem. Z hlediska provozní bezpečnosti navrženého šroubu je dynamické namáhání v tahu rozhodující. Je větší a nebezpečnější, než namáhání v krutu, ohrožuje šroub vysoko cyklickou únavou materiálu a může po určité době zapříčinit nenadálý únavový lom šroubu.

5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu Pro výpočet dynamické bezpečnosti nás zajímá namáhání šroubu v kritickém místě, kde tahové napětí dosahuje největší hodnoty. O kritickém místě na šroubu rozhoduje velikost vrubového účinku. Na obr. 10 jsou označeny 4 konstrukční vruby navrženého šroubu, jejichž účinek vyjadřujeme součinitelem vrubu  σ [-]. Kritickým průřezem šroubu je pak průřez s největší velikostí součinitele vrubu  σ.

Obr. 10 Konstrukční vruby na šroubu

Průřez 1 – 1 „zaoblený přechod osazení do hlavy šroubu“ Pro výpočet součinitele vrubu  σ [-] použijte Neuberou metodu pomocí fiktivního poloměru vrubu: 1  1 

R1 R1F

(17)

Součinitel koncentrace napětí 1 určete podle grafu na obr. 11 pro r = R1, D = sK a d = dD. Řešení zakreslete do grafu. R1F je fiktivní poloměr vrubu, pro který platí vztah: R1F  R1  sx  x

(18)

kde sX [-] je součinitel pevnostní hypotézy, který pro Guestovu hypotézu vypočítáte pomocí Poissonovy konstanty pro ocel v pružném stavu  = 0,3 [-] podle vztahu: sx 

2 1 

(19)

a x [mm] je materiálová konstanta, vyjadřující velikost zrna, závislá na mezi kluzu podle grafu na obr. 12. Určení x zakreslete do grafu.

13


Obr. 11 Graf součinitele koncentrace napětí pro osazení a tahové namáhání

Obr. 12 Graf závislosti  - Re x

Průřez 2 – 2 „zaoblený přechod zúženého hladkého dříku do osazení šroubu“  2    2 

R2 R2F

(20)

Součinitel koncentrace napětí 2 určete podle grafu na obr. 11, pro r = R2, D = dD a d = dS. Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah: R2F  R2  sx  x

(21)

14


Průřez 3 – 3 „zaoblené dno zatíženého závitu Md šroubu mimo matici“ 3   3 

RZ R ZF

(22)

Součinitel koncentrace napětí 3 žlábku metrického závitu určete podle grafu na obr. 13. Řešení opět zakreslete do grafu. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah: RZF  RZ  sx  x

(23)

Obr. 13 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického závitu a tahové namáhání

Průřez 4 – 4 „zaoblené dno závitu Md šroubu v místě 1. závitu matice“

 4    4 

RZ R ZF

(24)

Součinitel koncentrace napětí 4 určete podle grafu na obr. 14. Řešení zakreslete do grafu.

Obr. 14 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického závitu v místě 1. závitu matice a tahové namáhání

15


V kritickém místě šroubu s největší velikostí součinitele vrubu  MAX vypočítejte složky napětí dynamického tahu - horní napětí tSh, střední napětí tSm, dolní napětí tSn a napěťovou amplitudu tSa, např. pro průřez 4 – 4 podle vztahů:  tSh 

 tSm 

FSh d   3   2

[MPa]

FSm d   3   2 

 tSn  0 

 tSa 

2

[MPa]

2

FSd d   3   2

FSa d   3   2

2

(25)

2

(26)

[MPa]

(27)

[MPa]

(28)

5.2 Statické namáhání šroubu v krutu Šroub je namáhán staticky silou FZ působící obvodově na závit při utahování matice během montáže spoje. Konstantní smykové napětí namáhání v krutu se počítá ve stejném místě jako tahové napětí, tedy v kritickém průřezu, např. v předpokládaném průřezu 4 – 4 podle vztahu: d FZ  2 MK 2    3 WK  d3 16

[MPa]

(29)

16


6 Stanovení provozní bezpečnosti šroubu 6.1 Dynamická bezpečnost 6.1.1 Grafické řešení Grafické určení dynamické bezpečnosti šroubu je založeno na zjednodušeném Smithově diagramu (ZSD), jehož obrys představuje trvalou mez únavy - dynamickou pevnost šroubu cyklicky namáhaného se střední složkou napětí σtm. Konstrukce ZSD s malou sbíhavostí (pro materiály s Rm = (350 ÷ 550) [MPa], 45 [0]) je patrná z obr. 15. Konstrukce ZSD s velkou sbíhavostí je patrná z obr. 16.

Obr. 15. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s malou sbíhavostí materiálu a kritického místa součásti

Obr. 16. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s velkou sbíhavostí materiálu a kritického místa součásti

17


Nejprve sestrojte zjednodušený Smithův diagram materiálu šroubu (hladké součásti bez vrubu). Diagram je určen mezí únavy materiálu šroubu C [MPa] a součinitelem sbíhavosti  [-], který určuje směr přímky dynamické pevnosti. Oba parametry jsou závislé na pevnosti materiálu, způsobu zatěžování a na účinku vrubu. Určují se experimentálně. Pro souměrně střídavý tah – tlak C a  lze určit zjednodušeně výpočtem z empirických korelací s mezí statické pevnosti oceli Rm = (500  1500) [MPa]: C  0,35  Rm [MPa]   0,02  2  Rm  104 [-]

(30) (31)

K sestrojení úsečky dynamické pevnosti pak můžete použít mez únavy pro míjivý cyklus hC [MPa] (obr. 18) a/nebo úhly ,  . Úhly ,  vypočítáte ze vztahů: tg  1   

(32)

tg   1   

(33)

kde součinitel sbíhavosti šroubu - vrubované součásti je   

  MAX

  P    [-]

(34)

Pomocí součinitele sbíhavosti  [-] určíte také hodnotu hC. Ze zjednodušeného Haighova diagramu materiálu (obr. 17) lze odvodit vztah pro hC:

   tg 

hC 

hC 2  2  C  hC hC hC 2

C 

2  C [MPa] 1  

(35)

Obr. 17 Zjednodušený Haighův diagram

Obr. 19 znázorňuje Wöhlerovy křivky dvou v praxi nejdůležitějších cyklů - souměrně střídavý a míjivý cyklus.

18


Obr. 18 Wöhlerovy křivky při souměrně střídavém a míjivém cyklu namáhání a odpovídající meze únavy materiálu pro pravděpodobnost P = 50 [%]

K sestrojení zjednodušeného Smithova diagramu vztaženého na kontrolovaný kritický průřez šroubu s vrubem se potřebuje znát skutečnou mez únavy kritického místa šroubu C, kterou určíte výpočtem podle vztahu: C  C 

P   MAX

[MPa]

(36)

kde P [-] je součinitel vyjadřující vliv jakosti a stavu povrchu součásti na skutečnou mez únavy, protože únavové lomy jsou obvykle iniciovány v povrchové vrstvě. Uplatňují se zde tvar a povaha mikro nerovností, koroze, trhlinky, vrypy aj. Největší vliv má mechanické obrábění a broušení, protože vedou k největšímu narušení povrchové vrstvy. Velikost P podle technologie výroby určete pomocí grafu na obr. 19.

Obr. 19 Graf součinitele jakosti povrchu

19


Další součinitel  [-] vyjadřuje vliv velikosti součásti na únavovou pevnost. Respektuje fakt, že zvětšováním součásti z téhož materiálu při stejném namáhání se mez únavy snižuje. Ve větším objemu je vyšší pravděpodobnost výskytu poruch struktury. Velikost  určete opět pomocí grafu na obr. 20.

Obr. 20 Graf součinitele velikosti

Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou dynamickou silou je znázorněno na obr. 21. Do zjednodušeného Smithova diagramu vyneste jmenovité cyklické provozní namáhání kritického místa šroubu, kde je vyjádřeno úsečkou PQ s maximální hodnotou v bodě P. Do diagramu dále zakreslete časový průběh provozního namáhání šroubu v kritickém místě tS(t) a okótujte složky cyklu provozního namáhání. Bude-li rostoucím tlakem v nádobě provozní namáhání šroubu narůstat, dosáhne mezního stavu v bodě M, kdy nastává únavový lom. Pro zatěžující funkci h = f(m), podle které narůstá provozní namáhání, je obvykle charakteristické, že jak horní napětí h, tak střední napětí m rostou úměrně s jedním parametrem - časem. Jejich poměr se pak nemění h/m = konst. a zatěžující funkce ve ZSD je pak přímka. Pro šroub bez předpětí přímka prochází počátkem 0, jak ukazuje pro míjivý cyklus přímka f Z. Pro šroub s předpětím, který je zatěžován posunutým míjivým cyklem, je přímka o předpětí 0 posunuta do bodu 0/, viz přímka fZS, a současně rovnoběžná se zatěžující funkcí míjivého cyklu fZ. Bod 0/ určený předpětím 0 vyjadřuje stav statického namáhání šroubu od montážního předpětí, přičemž platí 0 = tsn. Bodem provozního namáhání P vedeme zatěžující funkci šroubu f ZS Průsečík přímky fZS se ZSD kritického místa vrubovaného šroubu určuje mezní stav (únavovou pevnost šroubu) M. Úsečka MR reprezentuje mezní cyklické namáhání šroubu, jehož časový průběh MX(t) do diagramu opět zakreslete a okótujte. Z diagramu odečtěte mezní hodnoty horního napětí HX a amplitudy AX a odpovídající hodnoty provozního jmenovitého namáhání šroubu tSh a tSa. Porovnáním mezních a provozních hodnot napětí kritického namáhání šroubu určíme dynamické bezpečnosti vůči hornímu meznímu napětí a mezní amplitudě: k h 

HX  tSh

[-]

(37)

k a 

 AX [-]  tSa

(38)

20


Obr. 21 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou pomocí zjednodušeného Smithova diagramu

21


Pro úplnost je grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu také znázorněno ve zjednodušeném Haighově diagramu na obr. 22. Je zde také zakreslena vlastnost součinitele sbíhavosti.

Obr. 22 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou pomocí zjednodušeného Haighova diagramu

22


6.1.2 Analytické řešení Dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou vůči mezní amplitudě σA a meznímu hornímu napětí σH určete také analyticky. Jejich hodnoty vypočítejte ze vztahů plynoucí z vlastnosti součinitele sbíhavosti na obr. 23:

Obr. 23 Grafické odvození dynamické bezpečnosti šroubu spoje zatíženého provozní míjivou silou.

k a 

k h 

A 0/ M 0/ M/ C    tSn            C   tSn [-] a 0 / P 0 / P/    tSm  tSn   tSa (1    )  tSa

H tSh





2  C  1    tSn 2  C  (1   )  tSn 1     tSh (1   )  tSh

(39)

(40) [-]

kde mezní horní napětí H se určilo ze 3 rovnic plynoucích z obr. 23:



   H  M  C    M  C  M  1  

H H



 M





(41) (42)

A

 tSn  2  A

(43)

23


S ohledem na nepředvídaný, náhlý charakter únavového lomu a poněkud menší přesnost dynamického výpočtu volíme poněkud větší velikost dynamické bezpečnosti. Doporučuje se k = 1,7 až 2,5 [-].

6.2 Statická bezpečnost Statickou bezpečnost vypočítáme pomocí vztahu: 1  Re Kt k   2     1

(44)

[-]

Při statickém namáhání a běžných provozních teplotách houževnatého šroubu vliv vrubu (koncentraci napětí) neuvažujeme. Dochází totiž k vyrovnání lokální špičky napětí v kořeni vrubu místní plastickou deformací, tedy  = 1. Ve srovnání s dynamickou bezpečností pro statickou bezpečnost obvykle požadujeme menší hodnotu k = (1,5 ÷ 2,0). Statický výpočet je přesnější a statický lom není tak náhlý jako únavový lom.

6.3 Výsledná bezpečnost 6.3.1 Analytické řešení Pro kombinované namáhání dynamickým tahem a statickým krutem je možno přibližně použít quasi-statickou analogii k pevnostním hypotézám. Podle Guestovy pevnostní hypotézy platí rovnice: 2 red  2t  4  2

(46)

S využitím známých dílčích bezpečností k a k úpravou rovnice (46) dostaneme vztah pro výslednou bezpečnost kV [-] navrženého šroubu: 2 red  2t  4  2 /

2

1 R2e

2

 red           t   4     Re   Re   2  Kt   1   kV

2

2

 1  1           k   k 

kV 

2

2

(47)

k  k

(48)

k 2  k 2

Do vztahu (48) dosazujeme za k rozhodující dynamickou bezpečnost, tedy k = k MIN. Optimálně navržený šroub má mít výslednou bezpečnost kV = (1,1  1,7) [-]. Obecně bezpečnost může být tím menší, čím větší je přesnost výpočtu, veličin zatížení, charakteristik mechanických vlastností materiálu namáhané součásti, její výroby, homogenity materiálu a důsledek poruchy spoje je méně významný .

24


6.3.2 Grafické řešení Grafické určení výsledné bezpečnosti šroubu vychází z rovnice (47), která z hlediska analytické geometrie představuje rovnici kružnice s poloměrem rovným převrácené hodnotě výsledné bezpečnosti kV (obr. 24). Jednotková kružnice zakreslená taktéž v obr. 25 pak representuje mezní namáhání šroubu. Výslednou bezpečnost šroubu kV můžeme určit jako poměr dvou úseček: kV 

0M [-] 0P

(49)

Obr. 24 Grafické řešení výsledné bezpečnosti šroubu

7 Závěr V závěru výpočtové zprávy uveďte, jaké problémy jste při vypracování programu museli řešit, které změny či úpravy šroubu, popř. matice, jste museli provést, aby jste dosáhli správného návrhu šroubového spoje.

25


Literatura: [1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části spojovací. http://www.347.vsb.cz/cz/predmety.asp (Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2007, ISBN 978-80248-1290-8) [2] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části pohonů strojů. Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2008, ISBN 978-80-248-1860-3. [3] Němček M.: Řešené příklady z částí a mechanismů strojů. Spoje. Skriptum VŠB-TU Ostrava, druhé vydání, 2008, ISBN 978-80-248-1782-8. [4] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. Technický průvodce 1. svazek a 2. svazek. SNTL, Praha 1990. [5] Leinveber J., Vávra P.: Strojnické tabulky. Albra, Úvaly, 2006, ISBN 80-7361-033-7. [6] ČSN EN 20273 – Díry pro šrouby. ČNI, Praha, 1996. [7] ČSN 42 5530-2 Tyče šestihranné tažené za stdena. Rozměry. Praha,1987.

26

VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ

Recommend Documents