Vánoční turnaj v kopané 18.12.2009 Úvod: V příštím roce se koná mistrovství světa v kopané v Jihoafrické republice. Pokud se přihlásíte do turnaje, pak budete muset reprezentovat jednu se zemí, která se v příštím roce turnaje zúčastní. Co to pro Vás znamená? Musíte vyplnit přihlášku do turnaje a odevzdat ji co nejdříve Mgr. Liboru Lepíkovi. Můžete si vybrat z 32 států. Čím dříve si vyberete a čím dříve odevzdáte přihlášku za svoji třídu, tím dříve můžete pracovat na image svého týmu (vlajka, dresy, barva kůže, publikace o své zemi, upomínkové předměty ad.) Účastníci fotbalového mistrovství světa v roce 2010 v JAR: Pořadatel: JAR. Evropa (13): Anglie, Nizozemsko, Španělsko, Německo, Srbsko, Itálie, Dánsko, Švýcarsko, Slovensko, Francie, Portugalsko, Slovinsko, Řecko. Afrika (5): Alžírsko, Ghana, Kamerun, Nigérie, Pobřeží slonoviny. Jižní Amerika (5): Brazílie, Paraguay, Chile, Argentina, Uruguay. Severní a Střední Amerika (3): USA, Mexiko, Honduras. Asie (4): Austrálie, Japonsko, KLDR, Jižní Korea. Oceánie (1): Nový Zéland. SYSTÉM TURNAJE Všechna utkání turnaje se hrají podle upravených Pravidel fotbalu. Hráči nesmí hrát rukama (ani hráč nejbližší brance), nesmí hrát na zemi a používat skluzy. Organizátor je oprávněn rozhodovat o všech otázkách týkajících se turnaje. Přihlášená družstva budou rozlosována do 2 skupin, hraje se mistrovským systémem. Za vítězství obdrží 3 body, za remízu 1 bod a za prohru 0. O konečném pořadí ve skupině rozhoduje počet získaných bodů ze všech odehraných utkání. Při rovnosti bodů mezi účastníky o pořadí ve skupině rozhoduje: a) při shodě dvou družstev vzájemný zápas brankový rozdíl ze všech utkání větší počet vstřelených branek ze všech utkání kopy ze značky PK (nejdříve 3x, pak „rychlá smrt“) b) při shodě tří a více družstev tabulka ze vzájemných zápasů z toho * body, * brankový rozdíl brankový rozdíl ze všech utkání větší počet vstřelených branek ze všech utkání kopy ze značky PK (nejdříve 3x, pak „rychlá smrt“) VĚKOVÁ KATEGORIE Turnaje se mohou zúčastnit všichni žáci gymnázia a SOŠ, družstvo může být složeno s žáků jedné třídy, a družstvo AMOS team.
PŘIHLÁŠKA DO TURNAJE A SOUPISKA HRÁČŮ Podmínkou zařazení družstva do turnaje je úplné vyplnění a odevzdání přihlášky (čím dříve, tím větší výběr států) nejpozději do 10. prosince 2009 Mgr. Liboru Lepíkovi. Součástí přihlášky je jmenný seznam obsahující maximálně 6 žáků z jedné třídy, kteří se za dané družstvo zúčastní turnaje, jméno kapitána družstva. Seznam hráčů může být v opodstatněných případech (zranění, nemoc apod.) doplněn o další žáky dané třídy, v takovém případě však musí kapitán družstva odevzdat organizátorovi neprodleně novou soupisku hráčů. TERMÍNY A ZAČÁTKY UTKÁNÍ Turnaj se uskuteční v pátek 18. prosince 2009. Začátek turnaje ve 14:00. Přesný rozpis zápasů bude uveden na nástěnce u bufetu a v tělocvičnách. ZAŘAZENÍ DRUŽSTEV DO TURNAJE Rozlosování družstev do skupin bude provedeno 11. prosince. Rozlosování provede organizátor společně s kapitány v 7:50 ve třídě 3.A. POČET HRÁČŮ A STŘÍDÁNÍ Každé družstvo tvoří maximálně 6 hráčů uvedených v přihlášce do turnaje. Do utkání nastupují vždy 4 hráči v poli. V každém utkání je možno střídat neomezeně. Hráč, který byl vystřídán, může ve stejném utkání nastoupit znovu. Kapitán DRUŽSTVA Kapitán družstva musí být osoba, která je odpovědná za chování a vystupování všech členů družstva na hřišti i mimo ně během celého turnaje. HRACÍ DOBA V utkáních v rámci turnaje je stanovena hrací doba na 1x 10 minut. Ve vyřazovacích kvalifikačních utkáních je stanovena na 2x 10 minut, s přestávkou v poločase 2 minuty. Skončí-li vyřazovací kvalifikační utkáni v řádné hrací době nerozhodně, rozhodnou o jeho vítězi pokutové kopy (každé družstvo má 4 pokusy). ROZHODČÍ Všechna utkání rozhoduje rozhodčí schválený vždy oběma družstvy. HRACÍ PLOCHA Tělocvičny školy. FOTBALOVÉ VYBAVENÍ Hráči jednotlivých družstev jsou povinni k utkáním nastoupit v dresu (tričku) shodné barvy pro celé družstvo, trenýrkách. Kapitáni se před losováním 11. prosince dohodnou na barvě dresů a názvu družstva. Všechna utkání turnaje se hrají s běžným fotbalovým míčem.
HLÁŠENÍ VÝSLEDKŮ UTKÁNÍ Vítězná družstva jsou povinna zapsat výsledek utkání do tabulky ihned po ukončení utkání. TRESTY A PROVINĚNÍ V případě velmi hrubého faulu nebo velmi nesportovního chování může být hráč vyloučen, obdrží červenou kartu a nesmí v turnaji již hrát. V případě hrubého faulu nebo nesportovního chování obdrží hráč žlutou kartu a bude postaven mimo hru na dobu pěti minut, smí v turnaji pokračovat po pěti minutách (družstvo hraje v oslabení). Organizátor si vyhrazuje právo změnit chybné rozhodnutí rozhodčího. PROTESTY Okamžitě u organizátora soutěže. HOSPODÁŘSKÉ NÁLEŽITOSTI Družstva se účastní turnaje zdarma. ORGANIZÁTOR SOUTĚŽE UHRADÍ NÁSLEDUJÍCÍ: Organizátor zajistí ceny pro vítězná družstva.
Rozpisu zápasů v systému každý s každým Nastínění problematiky Systémem "každý s každým" se hrají základní skupiny nebo i celé turnaje především v různých sportovních odvětvích a nyní například také v online ligách počítačových her. Podstatou systému je to, že každý tým (hráč, klan - podle toho, zda se jedná o týmový či individuální sport nebo o počítačovou hru) hraje se všemi ostatními daný počet zápasů (většinou jeden). Pokud potřebujeme získat pouze soupis všech vzájemných utkání, je to samozřejmě velmi snadné - stačí si vytvořit tabulku obsahující v záhlaví sloupců i řádků jména všech týmů podle následujícího vzoru (příklad je pro 6 týmů). Tabulka 1 1
2
3
4
5
6
1
x
x
x
x
x
x
2
1-2
x
x
x
x
x
3
1-3
2-3
x
x
x
x
4
1-4
2-4
3-4
x
x
x
5
1-5
2-5
3-5
4-5
x
x
6
1-6
2-6
3-6
4-6
5-6
x
Popis tabulky 1: Tabulka všech dvojic týmů pro zápasy každý s každým, příklad pro 6 týmů. Týmy jsou označeny čísly 1 až 6. Zápis A-B vyjadřuje zápas týmu A proti týmu B. Podobná tabulka nám naprosto postačuje, pokud nezáleží na datu odehrání jednotlivých zápasů. Většinou však je nutné turnaj rozepsat do kol, kdy v každém kole hraje každý tým právě jeden zápas, aby se turnaj odehrál co nejdříve (jestli kolo trvá týden, pak tým hraje jeden zápas týdně) a toto již tak jednoduché není. Při pokusu udělat podobný rozpis "ručně" narazíme zvláště při vysokém počtu týmů na problém, jak pravidelné rozdělení zápasů zajistit. Trocha matematiky na začátek Nejdříve si vypočítáme některé více či méně důležité hodnoty. (Ještě poznamenám, že tato a následující kapitola nejsou nezbytně nutné pro aplikaci algoritmu popsaného dále, takže je můžete případně přeskočit.) Jako vstupní údaj nám bude stačit pouze počet týmů účastnících se bojů v dané skupině turnaje - tuto hodnotu označíme n. Nyní by nás mohl zajímat například celkový počet zápasů, které budou v turnaji odehrány. Ve výše uvedeném příkladu s šesti týmy (n = 6) v tabulce lehce napočítáme 15 zápasů. Obecně k tomuto počtu dojdeme pomocí mezi lidmi ne příliš oblíbené kombinatoriky. V našem případě použijeme operaci nazvanou kombinace bez opakování - potřebujeme vytvořit dvojice z n týmů, přičemž nezáleží na pořadí týmů ve dvojicích. Kombinace bez opakování se počítají pomocí kombinačního čísla, odvozením pro náš případ (dvojice) bychom dostali výsledný výraz pro celkový počet zápasů z (odvození zde není uvedeno, pokud však má někdo o něj zájem, stačí mi dát vědět):
Vzhledem k tomu, že každý tým bude hrát právě jednou se všemi ostatními, je počet zápasů odehraných jedním týmem (označme t) zřejmý:
Sudý a lichý počet týmů Další výpočty již tak zřejmé nebudou, musíme totiž začít brát v úvahu vliv toho, zda máme lichý nebo sudý počet týmů. Kdybychom provedli jednoduchou úvahu, že počet zápasů jednoho týmu (t) je roven potřebnému počtu kol turnaje (označme k), protože každý tým má odehrát jeden zápas v každém kole, všechno by bylo v pořádku a rozpis zápasů by se nám podařilo vytvořit - ovšem pouze pokud bude počet týmů (n) sudý. Pro sudý počet týmů platí, jak již bylo uvedeno, že k = t = n - 1. Počet zápasů v jednom kole (označme s), což je důležitý údaj například pokud se všechny zápasy kola hrají ve stejnou dobu, protože pak určuje potřebný počet "sportovišť" (šachovnic, kurtů, hřišť ...), určíme jednoduchým výpočtem - celkový počet zápasů turnaje z vydělíme počtem kol k:
Pro lichý počet týmů musíme ale provést malou úpravu. Počet kol bude roven počtu týmů (k = n), přičemž každý tým bude pochopitelně hrát pouze v n - 1 kolech, tzn. v každém kole bude mít jeden z týmů volno. Počet zápasů na kolo určíme podobně jako výše, ale s uvažováním uvedených úprav týkajících se lichého počtu týmů:
Algoritmus pro generování dvojic Nyní se již dostáváme k vlastnímu algoritmu generujícímu dvojice pro jednotlivé zápasy. I zde se vyskytnou problémy s lichým a sudým počtem týmů, my se však s nimi vypořádáme již nyní na začátku a navíc velmi snadno. Pokud je počet týmů lichý (například 15), budeme prostě uvažovat počet o jedno vyšší (takže místo 15 to bude 16), čímž dostaneme sudý počet a algoritmus se sjednotí. A nebojte se, není potřeba shánět jeden tým navíc i ve skutečnosti. Tento přidaný tým bude totiž pouze "virtuální" a všechny zápasy, ve kterých by měl podle rozpisu hrát, budou jednoduše vypuštěny. Soupeř (již reálně existující) bude tak mít v daném kole volno, jak již bylo zmíněno v předchozí kapitole. Algoritmus je velmi názorný, protože se dá jednoduše vyjádřit graficky, stačí papír, tužka a následující postup: 1. Týmy si označíme čísly od 1 do n. Pozor - počet týmů n je nyní vždy sudý, tak jak bylo uvedeno na začátku kapitoly! 2. Všechna čísla kromě jednoho pravidelně rozložíme po obvodu kruhu, zbývající číslo (nejvyšší) zapíšeme do jeho středu. Na následujícím obrázku vidíte vzor pro 12 týmů (obrázek je shodný pro skutečný počet týmů 11 i 12), pro jiný počet by se vytvořil obdobně:
3. Spojíme úsečkou číslo 1 a 12 (nejmenší a největší) a poté dalšími vzájemně rovnoběžnými úsečkami (kolmými na úsečku mezi 1 a 12) spojíme do dvojic všechna ostatní čísla (11-2, 103, 9-4, 8-5, 7-6) - viz následující obrázek:
4. Jak je asi zřejmé, úsečky označují dvojice pro zápasy, v tomto případě tedy konkrétně pro zápasy prvního kola. Úseček je 6, máme 6 zápasů na kolo. V prvním kole tedy bude hrát tým 1 proti 12, 2 proti 11, 3 proti 10, 4 proti 9, 5 proti 8 a 6 proti 7. 5. Všemi úsečkami společně postupně otáčíme v libovolném (ale stále stejném) směru, čímž dostaneme další dvojice pro jednotlivá kola. V našem případě (12 týmů) je počet kol roven 11, takže otočení provedeme 10krát. Následující tabulka znázorňuje všechny polohy a vypisuje odpovídající zápasové dvojice. Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
1-12 11-2 10-3 2-12 1-3 11-4 9-4 8-5 7-6 10-5 9-6 8-7
3-12 2-4 1-5 11-6 10-7 9-8
4-12 3-5 2-6 1-7 11-8 10-9
Kolo 5:
Kolo 6:
Kolo 7:
Kolo 8:
5-12 4-6 3-7 2-8 1-9 11-10
6-12 5-7 4-8 3-9 2-10 1-11
7-12 6-8 5-9 4-10 3-11 2-1
8-12 7-9 6-10 5-11 4-1 3-2
Kolo 9:
Kolo 10:
Kolo 11:
Tab.2 9-12 8-10 7-11 10-12 9-11 8-1 11-12 10-1 9-2 6-1 5-2 4-3 7-2 6-3 5-4 8-3 7-4 6-5
Popis tabulky 2: Tabulka znázorňující postup vytváření zápasových dvojic v jednotlivých kolech. Vždy je uvedeno číslo kola, obrázek s čísly a spojnicemi v odpovídající poloze a nakonec výpis čísel týmů hrajících proti sobě (A-B znamená tým A hrající proti týmu B). Pokud by byl počet týmů 11 (tedy lichý), byl by uvedený postup stejný, ale zápasy proti týmu číslo 12 by se nehrály, protože tým 12 neexistuje. Soupeř by měl v daném kole volno.
Přihláška do „Vánočního fotbalového turnaje 2009“ (vyplňte čitelně hůlkovým písmem)
Vybraný stát: ………………………………………… Třída:………………. Jméno a příjmení kapitána: ………………………….. Jméno a příjmení hráče: …………………………....... Jméno a příjmení hráče: …………………………....... Jméno a příjmení hráče: …………………………....... Jméno a příjmení hráče: …………………………....... Jméno a příjmení hráče: ………………………….......
Ve Frýdku dne: ……..2009
podpis kapitána:
