Vánoèní turnaj - logické úlohy Praha (60 minut)

Body celkem

Øešitel

Vánoèní turnaj - logické úlohy Praha - 10.12. 2011 (60 minut)

1. Jak šli pro proviant aneb Sedmero žíznivcù 2. Jak pøidával Èertík videokazetu do boxu po pradìdeèkovi Èertovi 3. Jak malý Bingo èísloval koule 4. Jak na dìvèata na Fed-Party málem nezbyly halušky 5. Jak Janka rozdìlovala dárky ke stromeèkùm 6. Jak Nicky spojovala ábécédé 7. Jak Nicky pro zmìnu spojovala èíslice 8. Jak marty bloudil po lese 9. Jak Gotroch spravoval rozbité øetìzy 10. Jak Caca sám sebe a taky Vodu skládal do tabulky 11. Jak jde nosferatu životem a míjí obloukem medové úlohy 12. Jak dìlala Betty poøádek v matrice 13. Jak Jaku klièkuje a obèas udìlá KUKU 14. Jak fušoval Kodyn Bingovi do øemesla a stavìl kolejištì 15. Jak jhrdina skoro poøád klièkuje, jen výjimeènì jde rovnì CELKEM

Body 10 10 15 15 15 15 20 10 + 10 20 + 20 (+ 5) 15 +15 +15 20 15 + 25 10 30 10 330

A jde se na to ...

GP v øešení logických úloh 10.12.2011 Praha Vánoèní turnaj

1. Jak šli pro proviant aneb Sedmero žíznivcù (10 bodù) Jednoho dne se sešli didi, Caca, mtronic, Krtek, pczuzka, Jana70 a ttsoft v Plzni. Protože zase jako obvykle nebylo co pít, rozhodli se, že všichni spoleènì vyrazí na nákup. Nastoupili v uvedeném poøadí, Krtek a mtronic si vzali batohy na lahváèe, pczuzka a didi kabelky na placatky a ještì menší placatky, Caca diplomatku na Jamesona a vyrazili hledat cukrárnu. Kterým z èíslovaných vchodù museli vejít do bludištì plného dobrot, aby vyšli na druhé stranì (tedy nìkterým z východù nahoøe) ven, milé dìti? Jako øešení zapište èíslo vchodu.

10

Øešení


str. 1

2. Jak pøidával Èertík videokazetu do boxu po pradìdeèkovi Èertovi (10 bodù) Jednoho dne dostal od maminky malý Èertík novou videokazetu a má za úkol uložit ji do památného rodinného boxu. Vezmeme-li za jednotku délky tloušku kazety, mìl box vnitøní rozmìry 4 x 11 x 11. Mìl tam nyní, jak vidíte, milé dìti, naskládaných 15 kazet. A protože to byl Èertík po pradìdeèkovi Èertovi moc šikovný, dokázal tam tu šestnáctou kazetu také dostat a sice tak, aby ani jedna ze šestnácti kazet nevyènívala ven. Jak to, zatrolenì, Èertík dokázal?

7 HALAS pøedsedá WPF (2114)

H A

4

) chynì ká ku aïars

Z (m A do d o É SZL HALÁ

) 54 -20 11 20 y( láv ís un S ýsl av A Sn LA L HA

11 1 1

ENÍ ROZ VUZ ZNO

94) (20

rt í sm plaš hout o K AS HAL tišek Fran

SUDOK

i k ov ì k b u R a Un

ostce

11

10

11

3. Jak malý Bingo èísloval koule (15 bodù) To bylo tenkrát, když se Bingo ještì nejmenoval Bingo, ale jen Robert. Bingem se stal, jistì vzpomínáte, milé dìti, na jednom Vánoèním turnaji až tady v Praze. A tenkrát mu tedy maminka povídá: "Roberte Babilone, na stromeèek jsme s tatínkem navìsili koulièky a pospojovali je øetízky. Jestlipak dokážeš oèíslovat každou koulièku jedním èíslem a použít všechna èísla od jedné do patnácti tak, aby souèet èísel na koulièkách, od nichž vedou øetízky dolù do jiné koulièky byl roven èíslu té spodní koulièky?". A tak se Robert zamyslel, jak to má ve zvyku a po chvilce poprosil tatínka, aby jej vyzvedl do té ukrutné výšky, protože svýma malièkýma nožièkama, ani když si pod nì plivnul, moc nepovyskoèil. Pak se ještì maminky zeptal, jak se píše ètyøka a jedenáctka, poprosil tatínka o tužku a za chvilku bylo u Babilonù veselo.A co teprve, když pøišli na návštìvu pøíbuzní!!!!! To bylo jásotu a vyptávání, to bylo otázek: "Kde máme toho našeho malého Einsteina?" nebo "Kdepak se nám ten èerchmant asi schovává?". Ale malý Robert už sedìl v koutku a pøemýšlel o svém novém nápadu. Jmenovalo se to Babitron, ale to ještì nevìdìl jak to vùbec vypadá a neumìl ani poøádnì vyslovit taková slovní spojení jako železnièní svršek, železnièní král, železnièní spodek, samoèinné spøáhlo Scharfenberg, trpaslièí seøaïovací návìstidlo a podobnì. Ale od té doby už mìli u Babilonù v koulích navždy poøádek.


15

52

str. 2

4. Jak na dìvèata na Fed-Party málem nezbyly halušky (15 bodù) To vám jednou na Fed-Party pøišla øada na mytí nádobí od obìda na ètveøici QKV, medvido, Jejom a zdenkap. Ale dìvèatùm se od parádního rozehranéno ètyødimenzionálního diagonálního toroidálního sudoku v 186. kole Krtkova poháru moc nechtìlo, a tak to za nì vzal chlien. Jenže pak se mu to rozleželo a vymyslel si, že veèeøi sice dostanou, ale že nejdøíve musejí naházet ètyømi šipkami na speciálním terèi, který pøivezl s sebou, rovných 400 bodù. Ale dìvèata se poøád nemohla dopoèítat a s pøibývajícím veèerem halušek zaèalo ubývat. Smutnýma osmi oèima vymámila z chliena malou nápovìdu: v žádné z èíselných hodnot ètyø bodových zásahù nefiguruje èíslice, jejíž 28. mocnina je 19 342 813 113 834 066 795 298 816. QKV zazáøila, vytáhla kapesní sedmadvacetimístnou odmocòovaèku na solární baterie, kterou jí starostlivá maminka naštìstí pøi odjezdu na akci pro všechny pøípady strèila do kapsy a za chvilku už mìla dìvèata odpícháno a usedala k veèeøi. Jestlipak i vy, milé dìti, víte, která ètyøi rùzná èísla v terèi musela dìvèata použít, aby dostala souèet 400?

130 171 200 255

7 34 99 17

311 111 86 56 18

279 232 187 156

15

Øešení 5. Jak Janka rozdìlovala dárky ke stromeèkùm (15 bodù) Aby si odpoèinula od sudoku a od vaøení, dostala Janka (aby se nenudila, protože zrovna nemìla doma Vodu) za úkol rozdìlit 14 dárkù ke 14 stromeèkùm. Aby to nemìla tak jednoduché, musel každý dárek ležet v políèku nejblíže sousedícím s políèkem se svým stromeèkem, a to vodorovnì nebo svisle. A navíc se nesmìla políèka s dárky navzájem dotýkat ani rohem. Šikulka Janka si poradila velmi rychle a ještì než se Voda vrátil domù, staèila ještì všechny balièky rozbalit, juknout, co je vevnitø a zase je vzornì zabalit. Nás však zajímá, kolik z onìch 14 dárkù sousedilo se svými stromeèky vodorovnì (v pøíkladu je to jeden jediný). Toto èíslo zapište jako øešení do rámeèku. (Pro znalce: jsou to pochopitelnì STANY neboli TENTS)

Pøíklad

Øešení

15


str. 3

6. Jak Nicky spojovala ábécédé (15 bodù)

Myslím, že už jste dost velké, milé dìti, abych vás mohl poprosit, jestli byste nepomohly kamarádce Nicky. Ta má za úkol pospojovat lomenými èárami vedoucími vodorovnì nebo svisle a lomícími se jen ve støedech políèek dvojice stejných písmenek. Tøeba A s A, nebo také D s D. Ostatní dvojice jistì uhádnete samy. Tyto èáry se navzájem nesmìjí samy sebe dotýkat ani køížit.

G A

E F C D F

B

B

Pøíklad

C

A B C A C B

E

A

15

G D

7. Jak Nicky pro zmìnu spojovala èíslice (20 bodù) Tak to je od vás nìkterých moc hezké, dìti, že jste Nicky pomohli, ale moc èasu jste jí neušetøily. Když doma zjistili, že má písmenkovou spojovaèku hotovou, dostala další úkol. Pospojovat postupnì popoøadì èíslice 1 až 9 souvislou lomenou èarou, která zaèíná v políèku s èíslem 1, konèí v políèku s èíslem 9 a sama sebe nikde nekøíží, natož aby se sama sebe dotýkalal! Podobnì jako v minulém úkolu smí lomená èára vést pouze vodorovnì nebo svisle a lomit se smí jen ve støedech políèek.

7 8 5 6 3 1

4

Pøíklad

3

1 4 5

2

20


2 9

str. 4

8. Jak marty bloudil po lese (10 + 10 bodù) A máme zase pro vás práci, dìti. Pomozte martymu proklièkovat tabulkou tak, abyste navštívily všechna nezaèernìná políèka. Abyste to nemìly tak jednoduché, musíte dodržovat nìkterá pravidla. Nejdøíve musíte pøijít na to, které je správné výchozí políèko (oznaèené kroužkem) a zvolte jeden z až ètyø možných smìrù (nahoru, dolù, doprava nebo doleva) tak, že z nìj jdete pøímo rovnì, dokud nenarazíte na okraj rastru nebo na zaèernìné políèko. Tam zahnìte buï napravo nebo nalevo (máte-li výbìr) a zase jdìte pøímo dokud nenarazíte. Tento proces opakujte tak dlouho, dokud nenavštívíte každé políèko alespoò jednou. Skonèit smíte pouze na políèku, které jste doposud nenavštívily a to buï na kraji rastru nebo pøed èerným políèkem stejnì jako u každého úseku lomené èára. Jakékoliv èásti cesty se mohou køižovat, nesmíte však nikde ani kousek jít dvakrát stejnou cestou. (Pro starší dìti: úloha je též známa po celém svìtì pod názvem TIGER IN THE WOODS, zvláštì pak v Maïarsku)

10

Pøíklad

10 9. Jak Gotroch spravoval rozbité øetìzy (20 + 20 bodù) Když dorazil Gotroch z vycházky, èekala ho cauchy se zbytky dvou øetìzù se žárovièkami. Jeden prý pøijde na stromek do zimní zahrady, druhý do pøijímacího salónu. Prý už je roztøídila podle barev, ale teï je ještì potøebuje doplnit tak, aby byly funkèní. Na vás je, abyste mu píchli a ty øetìzy zkompletovali. Znamená to vždy vytvoøit spojitou uzavøenou lomenou èáru, která jde po èástech vodorovnì nebo svisle, lomit se smí jen v žárovièkách, sama sebe se nedotýká ani neprotíná a prochází všemi žárovièkami. Nìkteré dílky jsou již na místì. A když složíte oba øetìzy, èeká vás ještì bonus 5 bodù. No, nestojí to za to?

20

Pøíklad

20 GP v øešení logických úloh 10.12.2011 Praha Vánoèní turnaj

str. 5

10. Jak Caca sám sebe a taky Vodu skládal do tabulky (15 + 15 + 15 bodù) Pomozte Cacovi naskládat písmena do rastru. Do každého øádku a sloupce umístìte v prvním a druhém rastru A, B a C, ve tøetím rastru A, D, O a V, a to každé právì jednou. Ve druhém a A,B,C tøetím navíc toto platí i na obou diagonálách. Písmena vnì obrazce udávají první písmeno viditelné pøi pohledu dovnitø rastru v tom kterém øádku èi sloupci. (Pro znalce: úloha je známa pod názvem END VIEW nebo také EASY AS ABC. Možná i jinak.). Zvýraznìný CACA je jen pro ozdobení úloh, zatímco ve tøetí úloze vám jako pomùcku mohu prozradit, že se dá VODA pøeèíst bez mezer mezi písmeny uvnitø rastru v nìkterém z osmi smìrù právì dvakrát. Kontrolní otázky: Víte,milé dìti, co znamená španìlsky nebo francouzsky CACA? A víte, co je italsky CACCA?

C A C A B A

15 C C B C

A,B,C

B A

15 A V

C A C C A C A C A

C A C

A

D D A

O A,D,O,V

15 A

V B C

B

V O

C

O

11. Jak jde nosferatu životem a míjí obloukem medové úlohy (20 bodù) To jste možná ještì nebyly na svìtì, milé dìti, když už se nosferatu otøásal odporem, zaslechnuv jen šuškání o medových ostrùvkách. Tato úloha mívala pravidelnì na jeho stupnici oznaèení 5 (FUJ), což bývala málokterá. 1 Je to nìco jako pro vás mytí nádobí, psaní domácích úkolù doma, uklízení hraèek 2 nebo dokonce ranní rozcvièka pøi otevøeném oknì v zimì. 2 Brrr. V rámci jeho terapie nyní zde máte medové mrakoše. 2 Do každého øádku ve všech tøech smìrech umístìte èísla 1, 2 a 3, každé právì jednou. Jsou to vlastnì 1 výšky jednotlivých "mrakodrapù". Èísla vnì rastru pak udávají poèet viditelných 3 mrakodrapù pøi pohledu dovnitø rastru z daného bodu (vyšší mrakodrap zakrývá ten nižší).

1

2

2

2 2 1 2

1 2

1

2

2

3 1

1


1 2

1

2

20

3 str. 6

12. Jak dìlala Betty poøádek v matrice (15 + 25 bodù) To vám, milé dìti, jednou Betty dostala èást kartotéky bývalých èlenù SÈHAK k pøijetí do HALASu. Po dùvodu pátrat nebudeme, možná se pøišli bavit jako ti v pohádce, kteøí pøišli se zasmát a zazpívat si do Míroslavova království, možná jim jen chybìlo poøádné sudoku, ale fakt je, že ta kartotéka byla jinak uspoøádaná než mìla Betty v HALASu. A proto musela oèíslovat tøídílnou složku každého èlena èíslicemi 1, 2 a 3. Stejné èíslice se ale u pøiléhajících složek nesmìly dotýkat stranou. Zároveò platí, že èíslic 1, 2 a 3 musí být v každém øádku i sloupci stejný poèet. Nìkteré èíslice nìkterých složek jsou již na místì. Betty to øešila asi jako nesousledné sudoku a mìla to za chvilku. Jak dlouho to bude trvat vám? Stihnete to i vy do Veèerníèku?

2

3

3 3

3 1

3 2

3

1

1

1 1

2 1

3

2

3

3 2

1 3

2

25

15

1

3

1

3

13. Jak Jaku klièkuje a obèas udìlá KUKU (10 bodù) Když se podíváte na tabulku, milé dìti, najdete tam v nìkterém ze smìrù slova jako JAK, KUKU, JAUJAU ale i tøeba JAKU - ten je tam alespoò tøikrát. Vaším úkolem je ale spojit J v levém horním rohu s U v pravém dolním rohu jednou lomenou èarou, která sama sebe nekøíží ani se sama sebe nedotýká. Její úseky vedou buï vodorovnì, svisle nebo v úhlu 45° èi 135°. Èára musí projít všemi políèky tabulky, každým políèkem právì jednou, lomit se mùže pouze v poli s písmenem. A abyste to nemìly tak jednoduché, musíte po cestì navštívit postupnì opakovanì skupinu JAKU, tedy písmena J-A-K-U-J-A-K-U-J-A ... J-A-K-U.

Pøíklad R U M

R U M

U R U M R M

U R U M R M

10

J K J A U J A K J A U K U A J U A U K J A K K J U K A J U K U A J K U A A J K K A K

J U K U A U

U A J U A J J A J A K J K U K U


str. 7

14. Jak fušoval Kodyn Bingovi do øemesla a stavìl kolejištì (30 bodù) To vám tuhle v listopadu zazvonil nìkdo u Kodyna a kdo nestál pøed dveømi: Krteèek, Myška a Žabka. A že prý koupili stavebnici s vláèkem a neumìjí sestavit koleje a že už byli u Binga a Bingo nemá èas a jestli by Kodyn ... Kodyn, starý dobrák, všeho nechal, odložil žehlièku, vypnul husu, kterou pekl, sundal sváøeèské brýle a pustil se do díla. Protože toho má hodnì, pomozte mu i vy. Do tabulky zakreslete souvislý plán kolejištì, který prochází vodorovnì a svisle od jednoho støedu pole k jinému a nikde tabulku neopouští. Ve støedech polí mohou koleje odboèovat nebo se vìtvit, neexistují však slepé vìtve. Èísla na okraji udávají, kolik kterých èástí trasy se v daném øádku èi sloupci vyskytuje. Jednotlivé èásti trasy pøitom lze i otáèet. (Pro znalce: Krokodýli a U-Bahn)

0 1 0 4

0

1

0

2

1

1

1

1

0

1

2

1

0

1

1

2

0

1

0

0

2

2

0

1

0

1

2

2

1

1

2

0

0

Pøíklad

0

1

1 0 0

0

2

1

1

1

1

2

1

1

1

2

0

1

0

0

2

2

0

1

0

1

2

2

1

1

2

30

0 0 1 1 0 0

0 2 1 3 1 1

2 1 1 0 0 1

1 1 1 3

0 1 1 3

0 3 1 2

1 1 0 4

0 1 2 2

4 2 3 2 5 2

15. Jak jhrdina skoro poøád klièkuje, jen výjimeènì jde rovnì (10 bodù) Na závìr jsem vám, dìti, pøipravil v té záplavì lehkých úloh tu možná nejlehèí. A zase budeme pomáhat: tentokrát to odnese jhrdina. Potøebujeme projít všemi políèky v rastru, každým právì jednou a to tak, že je spojíme uzavøenou lomenou èarou, která (a to vás možná ani nepøekvapí) sama sebe neprotíná ani se sama sebe nedotýká. Èára vede vodorovnì nebo svisle, lomit se smí jen ve støedech políèek. A zase vám to malièko zkomplikuji: políèky s koleèky musíte projít rovnì a navíc v každé èásti lomené èáry spojující libovolná dvì políèka s kroužkem smí být pouze jediné políèko, jímž procházíme rovnì, jinak musíme vždy po pøíchodu do políèka zahnout. A s tím jhrdinou a jeho neustálým klièkováním to není, jak si nìkteré z vás z vlastní zkušenosti myslíte. On má pomìrnì malý a èlenitý byt a tak když si jde od stolu v kuchyni sednout A teï už dost , milé dìti, do køesla v obýváku, tak se nìco èeká na vás volební shromáždìní, tak si naklièkuje .... V pøíkladu máte podbarvená pìknì odskoète, a pak nerušíte políèka, jimiž prochází v každé èásti a tìším se lomená èára jednou rovnì. na vás zase pøíštì.

Pøíklad

Voda

10 GP v øešení logických úloh 10.12.2011 Praha Vánoèní turnaj

str. 8

Vánoèní turnaj - logické úlohy Praha (60 minut)

Recommend Documents