8. Měření průtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.
Základní vztahy pro stacionární průtok
QV = QM =
V = S ⋅w t V M = QV ρ = ⋅ ρ = S ⋅ w ⋅ ρ t t
kde V [ m3] - objem ‚ t ( s ] - čas, S (m2] - průtočný průřez, w [m/s] - střední průtočná rychlost, M [kg] - hmotnost tekutiny, ρ [kg/m3] - hustota tekutiny Při časově proměnném (nestacionárním) průtoku je objemový okamžitý průtok
QV =
dV dt
Objem protečeného množství kapaliny za určitý čas je definováno t2
V = ∫ QV dt t1
Integrační měřicí přístroj, který postupně indikuje hodnoty měřené veličiny nahromaděné za určitý čas, se nazývá měřič. Při měření průtoku tekutiny je nutno respektovat stavové veličiny tekutiny v místě měření. U kapalin při provozních tlacích do 3 MPa je hustota závislá na teplotě kapaliny. U plynů je nutná při měření objemového nebo hmotnostního průtoku přepočítávat provozní stav plynu na vztažný stav, pro který byl přístroj navržen. Vztažným stavem je většinou tzv. normální stav definovaný parametry ϑ0 = 0°C , P0 = 1,13 ⋅ 10 5 Pa .
1
Pro suché plyny lze většinou při. normálním provozním stavu plynu použít pro přepočty na provozní stav stavové rovnice plynu. Potom pro objem při vztažném stavu dostaneme V0 = V
T0 p ⋅ p0 T
kde p [Pa]‚ T [K] jsou provozní hodnoty tlaku a teploty. Pro vlhký plyn, přehřátou a mokrou nebo sytou páru je nezbytné použít pro přepočty termodynamických tabulek, diagramů nebo jen přibližných empirických vztahů, které platí jen pro úzký rozsah hodnot stavových veličin. Přístroje na měření průtoku se nazývají průtokoměry. Dle principu měření je rozdělujeme na objemové, rychlostní (dynamické a elektrické), průřezové a speciální.
6.1. Objemové průtokoměry Objemové průtokoměry jako jediné používají přímé metody měření, tj. vyhodnocují přímo objem. Objemových průtokoměrů lze použít jako etalonů pro měření průtoku a cejchování jiných průtokoměrů. Používají se jako přesné přístroje pro měření průtoků průmyslových kapalin, jejichž objemový průtok má rozsah 0 - 1 l/min až 0 - 2 .103) 1/min. Konstrukce těchto přístrojů je různá. Společným principem je cyklické plnění a vyprazdňování několika komor postupně tak, aby průtok měřidlem byl plynulý a měření spojité. Údaj objemového průtoku je pak odvozen z počtu naplňovacích cyklů za jednotku času. Relativní chyba měření těchto průtokoměrů v měřicím rozsahu je podle provedení 0,3 až 1 %.
Obr. 8.1 Funkce objemového průtokoměru
2
Funkce kroužkového průtokoměru je znázorněna na obr.8.1. Kroužkový průtokoměr se skládá ze dvou souosých válců, tvořících odměrnou komoru, a prstencového pístu. Píst se smýká vlivem proudícího média smýká po vnitřním válci v odměrné komoře a uvádí do rotačního pohybu osu válce, která otáčí indukčním snímačem otáček. Komora je rozdělena na odměrný prostor vně pístu V1 a uvnitř pístu V2. Oba prostory se střídavě plní a vyprazdňují během jedné otáčky pístu.
6.2. Rychlostní průtokoměry Základní vlastností rychlostních průtokoměrů je nepřímé vyhodnocení průtoku z rychlosti proudění z rovnic pro stacionární průtok. Průtokoměry založené na dynamickým účinku proudu Základním prvkem těchto přístrojů je soustava ploch uspořádaných tak, že protékající tekutina uvádí tuto soustavu (tzv. rotor) do rotačního pohybu. Podrobný rozbor těchto průtokoměrů, odvozený z Eulerovy turbinové rovnice, by přesáhl rozsah těchto přednášek. Ve zjednodušeném pojetí lze napsat vztah
ω = KQV − S kde ω je úhlová rychlost otáčení rotoru, K konstanta daná konstrukcí přístroje a S skluz. Skluz je přímo úměrný zatěžovacímu momentu rotoru, nepřímo úměrný objemovému průtoku a pro oblast turbulentně-laminárního proudění je funkcí Reynoldsova čísla. Reynoldsovo číslo dává do souvislosti setrvačné síly a viskozitu (tedy odpor prostředí v důsledku vnitřního tření). Pomocí toho čísla je možné určit zda je proudění tekutiny laminární a nebo turbulentní (pro Re > 103). Čím je Reynoldsovo číslo vyšší, tím nižší je vliv třecích sil částic tekutiny na celkový odpor. Např. tok krve v aortě má Re = 103, letadlo Re = 107, velká loď Re = 5x109. Představiteli tohoto principu jsou turbinkové průtokoměry. Minimálního momentového zatížení je dosaženo jednak odstraněním mechanických převodů včetně spojek a jejich nahrazení bezdotykovým impulsním snímáním otáček, jednak zavedením safírových kluzných ložisek ke snížení tření. Příklad uspořádání je na obr.8.2.
Obr. 8.2 Turbinkový průtokoměr (1- turbinka 2- magnet 3- cívka) Linearita turbinkových průtokoměrů je 0,1 % až 0,5 %. Světlost potrubí je v rozmezí 3 až 1000 mm. Provozní podmínky tlak až 250 MPa, teplota -200°C až +700 °C). 3
Impulsní snímání otáček je znázorněn na obr.8.3. Využívá se proměnného magnetického odporu mezi rotujícími lopatkami z feromagnetického materiálu a magnetem, umístěným ve snímací cívce mimo nemagnetickou trubici průtokoměru. Impulsy jsou dále zesíleny a tvarovány na obdélníkový průběh. Konstanta turbinkových průtokoměrů je dána vztahem K=
f QV
kde f je frekvence impulsů.
Obr. 8.3 Impulzní snímání otáček Konstanta je vždy číslo necelé (např. K = 2,785 imp/l) a navíc má výrobní rozptyl. Pro vyhodnocení celkového protečeného množství je nutné použít čítače s nastavitelnou předvolbou (obr.8.3). Po dosažení předvolbou nastaveného počtu impulsů vyšle čítač impuls odpovídající celočíselné dekadické hodnotě objemu. Pro měření průtoku se používá převodníku frekvence – ss napětí.
Obr. 8.4 Vyhodnocovací člen turbinkového průtokoměru Rychlostní průtokoměry elektrické Indukční průtokoměry využívají principu Faradayova zákona. Proudící kapalinu, jejíž měrná vodivost mé větší hodnotu než 1 uS/cm, si můžeme představit jako paralelně řazená vodivá vlékna, která procházejí rychlostí w magnetickým tokem Φ orientovaným kolmo k 4
vektoru rychlosti (obr.8.5). Většinou se používá střídavého buzení, které zamezí polarizaci elektrod a je vhodnější z hlediska vyhodnocení magnetické indukce a výstupního napětí. Potrubí snímače musí být tedy z materiálu magneticky i elektricky nevodivého. Z 2. Maxwelova zákona a z obr. 8.5 a bude pro indukční průtokoměr platit
U =−
r r dΦ + ( w × B) ⋅ D = U e + U w dt
Obr. 8.5 Princip indukčního průtokoměru Pokud uspořádáme přívody ke snímacím elektrodám tak‚ aby magnetický tok F neprotínal plochu uzavřené smyčky, tedy Φ = 0, potom Ue = 0 a platí U w = wBD
Dosadíme-li za rychlost ze vztahu pro stacionární průtok w = U w = wBD =
QV , dostaneme S
4B ⋅ QV = K ⋅ QV πD
Konstanta K respektuje další vlivy, jako nehomogennost pole, vliv vodivého prostředí kolem teoreticky uvažovaného vlákna aj. Za jistých předpokladů lze dosáhnou toho, že údaj přístroje nezávisí na tvaru rychlostního profilu. Z rozboru indukčního průtokoměru je patrné, že je nutno zajistit konstantní indukci a vysoký vstupní odpor následného převodníku. Protože příkon elektromagnetu je značný, je vliv kolísání indukce B řešen kompenzací mimo vlastní snímač v následném převodníku. Současně s touto kompenzací se provádí kompenzace vlivu zbytkového napětí Ue‚ neboť podmínku Ue = 0 nelze zcela splnit. Výhodou indukčních průtokoměrů je to, že při měření nevzniká tlaková ztráta a že údaj není závislý na změnách stavových či fyzikálních vlastností měřené kapaliny. Technická data : linearita 0,5 % ‚ spodní mez správnosti 1 % ‚ rozsah použití : D = 3 až 2000 mm, w = 0,5 až 50 m/s, QV = až 1000 m3/s.
5
Ultrazvukové průtokoměry nemají podobně jako indukční průtokoměry pohyblivé součástky a jsou vhodné pro nepřímé měření průtoku kapalin. Lze je použít pro kapaliny silně znečištěné, agresivní, i pro roztavené kovy.
Princip metody spočívá v tom, že rychlost proudící kapaliny způsobuje přírůstek nebo úbytek rychlosti šíření ultrazvuku v kapalině podle toho, šíří-li se ultrazvuk ve směru nebo proti směru proudění. Aby se odstranil vliv teploty, tlaku a jiných vlastností kapaliny na přesnost měření, používá se tzv. diferenciálního uspořádání měničů (obr.8.6).
Obr. 8.6 Ultrazvukový průtokoměr Z impulsního generátoru G1 se přes vysílací měnič V1 vyšle krátkodobý impuls v čase t1. V čase t2 tento impuls dopadne na přijímací měnič P1. Napětí z měniče se po zesílení zesilovačem Z1 přivede opět na generátor G1, který opět vyšle impuls atd. Časový interval mezi dvěma po sobě následujícími impulsy je ∆t = t 2 − t1 =
l c+w
kde c je rychlost ultrazvuku v klidné, tj. neproudící kapalině, w rychlost proudící kapaliny. Frekvence impulsů je dána f1 =
c+w l
6
c−w . Pro rozdíl kmitočtů získaný l 2w ve směšovači S po odfiltrování součtové frekvence platí ∆f = f1 − f 2 = . l Pro objemový průtok za předpokladu rovnoměrné rychlosti v celém průřezu (přibližně splněno pro turbulentní proudění) platí
Pro druhý obvod složený z G2, V2 P2, Z2 platí obdobně f 2 =
QV = w ⋅
πD 2 4
=
lπD 2 ∆f = k ⋅ ∆f 8
Rychlost proudění w je tedy vyhodnocena nezávisle na rychlosti ultrazvuku.
6.3. Měření průtoku pomocí škrticích orgánů Měření průtoku tekutin se v tomto případě převádí na měření tlakového rozdílu před škrticím orgánem a za ním. tento tlakový rozdíl je mírou změny tlakové energie v kinetickou (obr.8.7).
Obr.8.7 Průběh proudnic a tlaku u škrticího orgánu Obecný tvar rovnice škrticího orgánu je
πD 2
2
( p1 − p 2 ) 4 ρ kde α je tzv. průtokový součinitel škrticího orgánu, ε součinitel expanze-u kapalin ε=1. Veličina ∆pz je tlaková ztráta, která má být co nejmenší. QV = α ε
V případě plynů je potřeba provádět korekci na změnu tlaku a teploty podle stavové rovnice. Tedy měřit teplotu proudícího média a tlak v potrubí a těmito veličinami korigovat hodnotu z převodníku tlaková diference – napětí. V praxi se používají normalizované škrticí orgány - normovaná clona, dýza a Venturiho dýza. Normovaná clona je v energetice nejčastěji používaným škrticím orgánem, protože je nejjednodušší a nejlacinější.
7
Obr.8.9 Škrticí orgány a) normovaná clona b) normovaná dýza c) zkrácená Venturiho dýza d) čtvrtkruhová dýza Normovaná dýza je přesnější, ale dražší než clona. Je vhodná pro měření průtoku páry o vysokých tlacích (p > 10 MPa) a teplotách, jež přicházejí v úvahu v moderních elektrárnách a při nichž u normované clony dochází k otupení ostré hrany Normovaná Venturiho dýza se používá v provozech, kde je hlavním požadavkem malá hodnota tlakové ztráty. Dle provedení se Venturiho dýzy dělí na normální a zkrácenou. Čtvrtkruhová dýza je vhodná pro měření viskózních kapalin nebo kapalin proudících malou rychlostí. Tento škrticí orgán je vhodný i pro znečištěné topné oleje.
6.4. Speciální průtokoměry Mezi speciální průtokoměry se zařazují především průtokoměry anemometrické, plováčkové a vírové, které jsou dále popsány. Anemometrické průtokoměry využívají závislosti koeficientu přestupu tepla na rychlosti proudění. Tedy ohřáté tělísko vložené do proudícího média je ochlazováno tím více, čí je rychlost média větší. Tyto sondy jsou vhodné nejen pro měření rychlosti plynů, ale i kapalin, a to v širokém rozsahu rychlostí 10 cm/s až 100 m/s.
Čidlem anemometru je teplotně závislý odpor, který je tvořen buď napnutým kovovým drátkem (Pt nebo Ni) mezi dvěma držáky (obr.8.10), nebo tenkou vrstvou niklu nanesenou na křemíkovém tělísku. Kromě čidel z kovových materiálů se používají čidla polovodičová (NTC termistory).
Obr.8.10. Drátkový snímač
8
Drátek nebo vrstva kovu jsou elektricky vyhřívány na teplotu 500°C - 1000°C. Pro energeticky vyvážený stav platí Rϑ I 2 = α S (ϑ s − ϑ p )
kde Rϑ je odpor žhavené sondy, I proud procházející sondou, α součinitel přestupu tepla, ϑ s teplota sondy a ϑ p teplota proudícího plynu. Protože součinitel α je funkcí mnoha fyzikálních vlastností tekutiny (hustoty, viskozity, rychlosti proudění, tepelné vodivosti aj.), je rovnice prakticky nepoužitelná. Experimentálně bylo zjištěno, že platí vztah RS ϑ RS ϑ − R p
2
⋅ I = A + Bw
1 m
kde Rp je odpor nežhavené sondy při teplotě média ϑ p , A, B, m jsou konstanty. Nejčastěji používaným zapojením je anemometr s konstantní teplotou čidla, tj. s konstantní hodnotou RSϑ (obr.8.11). Toho se dosahuje vysokou teplotou ϑ s sondy, kdy jsou změny teploty a tedy i odporu RSϑ vlivem proudícího média zanedbatelné. Mírou rychlosti proudění je pak proud I procházející sondou a po zpracování v převodníku napětí U2 a U3.
Obr.8.11. Anemometr (L - linearizační člen)
Plovákový průtokoměr (rotametr), znázorněný na obr.8.12, je průtokové měřidlo, skládající se ze skleněné kónické trubice svisle uložené a nahoru se rozšiřující 1, v níž se vznáší plovák 2, unášený proudem měřené tekutiny. Výška polohy plováku h odpovídá průtočnému množství tekutiny a odečítá se přímo ze stupnice na stěně trubice. Pro převod na elektrický signál je možné použít indukčnostního snímače zapojeného do můstku, jehož jádro je mechanicky spojeno s plovákem.
9
Obr. 8.12 Plovákový průtokoměr Ustálí-li se plovák v rovnovážné poloze je tíha plováku v tekutině v rovnováze s dynamickou silou tlaku proudící kapaliny a třením. Po odvození obdržíme vztah pro objemový průtok Qv QV = K (S D − S P ) ⋅
ρp − ρ ρ
K zahrnuje konstantní veličiny plováku a průtokový součinitel α ρ - měrná hmotnost protékajícího média ρp - měrná hmotnost plováku, SD - průřez trubice v okamžité poloze plováku (na průměru D) Sp – maximální průřez plováku (na průměru d) Rozdíl D – d (a také SD-SP) je úměrný vzdálenosti plováku h od počátku stupnice. D + d je u mírně kónických trubic přibližně konstantní. Pro daný rotametr a konkrétní protékající tekutinu lze pak předchozí rovnici zjednodušit na tvar QV = k ⋅ h 3
kde QV je objemový průtok (m /s), h je výška plováku (cm) a k je konstanta úměrnosti stanovená cejchováním. Vírové průtokoměry
Vhodně tvarově formovaný objekt v cestě proudící tekutiny může v ní vyvolat hydrodynamické oscilace, jejichž parametry jsou úměrné objemovému průtoku. Pro měření průtoku se využívá dvou typů oscilací - nucené a přirozené oscilace. Většina vírových senzorů pracuje s přirozenými oscilacemi, kdy víry jsou oddělovány za překážkou (střídavě na horní a dolní straně). Proudící tekutina není schopna sledovat tvar překážky a na ní se víry odtrhávají a dále se kapalinou šíří (tzv. Kármánovy vírové brázdy - obr. 8.13).
10
Obr. 8.13 Princip vírového senzoru Kármánovy víry vznikají reprodukovatelně pro Reynoldsovo číslo Re > 10 000. Četnost vírů je úměrná rychlosti tekutiny před překážkou a je určena vztahem f =
Sr ⋅v a
kde a je charakteristický rozměr přepážky, Sr je experimentálně zjištěné Strouhalovo číslo (např. pro válcovou překážku Sr = 0,21). Vhodným tvarem překážky lze udržet Sr konstantní i při velkých změnách Reynoldsova čísla (pro různé druhy médií). Tvary překážek jsou voleny také s ohledem na způsob detekce vírů, většinou však jde o deltoidní a lichoběžníkové tvary o rozměrech rovných přibližně jedné čtvrtině průměru potrubí. Víry způsobují na čelní straně změny rychlosti proudění a zde se obvykle detekují. Četnost vírů lze měřit ze změn rychlosti proudění (tepelné anemometry, předžhavené termistory) nebo změn tlaku (změny deformace membrány měřené tenzometry, kapacitně nebo piezoelektricky). Přesnost je asi 1 % a neklesá podstatně při změnách tvaru překážky např. opotřebováním.
11
12
