Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009

Úvod

Modely zásob

Teorie zásob Kristýna Slabá

9. ledna 2009

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Obsah

1

Úvod Teorie Klasifikace zásob

2

Modely zásob Teorie Klasifikace modelů zásob Model zásob s okamžitou dodávkou Příklad

Model zásob s postupnou dodávkou Příklad

Model zásob s opožděnou dodávkou Příklad

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Teorie

Definice & důležitost

Teorie zásob je souhrn matematických metod používaných k ” modelování a optimalizaci procesu hromadění různých položek zásob k zabezpečení plynulého chodu podniku.“ V zásobách je vázáno okolo 15% - 20% celkových aktiv podniku. Dnešním trendem je snižování zásob.

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Teorie

Funkce zásob

Vyrovnávací a technologická - zajišťuje plynulý výrobní proces - vyrovnává časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - výroba a doprava v ekonomicky optimálních dávkách - je odstraněno časové kolísání výroby a spotřeby - vyloučení nepředvídatelných výkyvů v poptávce a v dodávkách Spekulativní - umožňuje podniku dosáhnout jistého zisku

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Klasifikace zásob

Funkční členění zásob Obratová (běžná) zásoba kryje potřebu mezi dvěma dodávkami Pojistná zásoba pro případ náhodného výkyvu Zásoba pro předzásobení výrobek spotřebováván zejména v určité sezóně Strategická zásoba využita při nepředvídatelných událostech Spekulativní zásoba získání určitého profitu Technologická zásoba výrobky (víno, sýry), které je nutno ještě na jistou dobu uskladnit, než je lze dodat spotřebitelům

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Klasifikace zásob

Podle stavu zásob

Maximální zásoba nejvyšší stav zásoby v okamžiku nové dodávky Minimální zásoba stav zásoby těsně před příchodem nové dodávky Průměrná zásoba představuje aritmetický průměr denních stavů skutečných zásob za určité časové období

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Klasifikace zásob

Kategorie položek

Kategorie A položky tvoří 80 % hodnoty spotřeby nebo prodeje Kategorie B položky tvoří 15 % hodnoty spotřeby nebo prodeje Kategorie C položky tvoří 5 % hodnoty spotřeby nebo prodeje

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí

Teorie

Co řeší modely zásob

??KDY objednat novou dodávku ??JAK VELKÁ by měla být objednávka Dva protipříklady Velmi vysoký stav zásob umožňuje plynulou výrobu a delší časový úsek mezi dodávkami velké mínus jsou vysoké náklady na skladování Velmi nízký stav zásob opačný příklad velmi vysokých zásob

Úvod

Modely zásob

Teorie

Náklady a objednávky

Náklady Pořizovací náklady zahrnují platby za přepravu, týkají se každého doplnění skladu a každé objednávky Náklady na skladování kryjí veškeré výdaje spojené se skladováním

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Teorie

Objednávky Rytmus objednávky časové období mezi pravidelně se opakujícími objednávkami Rytmus dodávky časové období mezi pravidelně se opakujícími dodávkami Bod znovuobjednávky vystavení objednávky pokud zásoby klesnou na předem určenou hodnotu Pořizovací lhůta dodávky období mezi objednávkou a dodávkou

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí

Klasifikace modelů zásob

Podle způsobu určení výše poptávky a délky pořizovací lhůty Deterministické poptávka a délka pořizovací lhůty jsou přesně dané Stochastické alespoň jedna veličina (poptávka nebo délka pořizovcí lhůty) je dána pravděpodobnostně Způsob doplňování zásob Statické modelují jedinou dodávku Dynamické modelují opakující se dodávkové cykly Stacionární znamenají stále stejnou spotřebu v jednotlivých cyklech. Nestacionární jsou opakem stacionárních, tzn. nemají stejnou spotřebu v jednotlivých cyklech

Úvod

Modely zásob

Veličiny & První model

Veličiny používané v modelech

D d Q R L N(Q) Np (Q) Ns (Q) ns np T

značí spotřebu D výrobků za jednotku času spotřeba na časovou jednotku velikost dodávky na sklad bod objednávky doba objednávky nákladová funkce náklady na pořízení dodávky náklady na skladování dodávky náklady na skladování 1 výrobku za jednotku času náklady na pořízení 1 dodávky délka dodávkového cyklu

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


První model

v roce 1915 vymyšlen první model zásob je velmi zjednodušený, předpokladem je mnoho ideálních stavů (např.: pořizovací lhůta je konstantní, k doplnění skladu dochází v okamžiku jeho vyčerpání, atd.) Cílem modelu je minimalizování nákladové funkce N(Q) N(Q) = Ns (Q) + Np (Q) = ns

Q D + np 2 Q

Minimalizovat funkci N(Q), znamená najít extrém této funkce dN(Q) ns D = − np 2 dQ 2 Q

Úvod

Modely zásob


První derivaci položíme rovnu nule ns D − np 2 = 0. 2 Q Získáme optimální dodávku Q ∗ (Harrisův vzorec, Wilsonův vzorec) r 2np D ∗ Q = . ns Minimální náklady, pak budou určeny nákladovou funkcí N(Q ∗ ) p N(Q ∗ ) = 2np ns D. Ověření, že se opravdu jedná o minimum 2np D d2 N(Q) = > 0. dQ 2 Q3

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Karlovy Vary

Data uvedená v příkladech byla poskytnuta sklárnou Moser a.s., Karlovy Vary.

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Model zásob s okamžitou dodávkou

Spojitý deterministický model zásob Předpoklady spotřeba je pevně daná (je rovna D výrobkům za jednotku času) a je spojitou funkcí času s rovnoměrným průběhem dodání je okamžité a moment dodání lze ovlivnit neomezená skladovatelnost a neomezená velikost dodávky Q na sklad velikost i čas dodání jsou stále stejné (stacionární model) eliminace vyčerpání zásob

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Nákladová funkce za jednotku času N(Q) = ns

Q D + np 2 Q

Optimální velikost dodávky ∗

r

Q =

2np D ns

Minimální celkové náklady N(Q ∗ ) =

p

2np ns D

Úvod

Modely zásob


Vzorce Průměrný stav zásob při optimálních dávkách r np D Q∗ ∗ Q = = 2 2ns Délka dodávkového cyklu při optimálních dávkách r np 2 Q∗ ∗ = T = D Dns Bod objednávky R = dL

Shrnutí

Úvod

Modely zásob


Příklad Druh zboží Splendid s měsíční spotřebou 500 ks. Náklady na skladování jednoho kusu na měsíc jsou 45 Kč. Náklady na dodávku jsou 5100 Kč. Úkolem je určit velikost optimální dodávky, celkové náklady, počet objednávek ročně a dodávkový cyklus. Prodejna firmy je otevřena každý den v roce kromě 25. prosince. Řešení převedeme údaje, které jsou dány měsíčně, na roční spotřeba výrobku za rok činí 6000 ks náklady na pořízení jedné dodávky jsou 5100 Kč náklady na skladování jednoho kusu jsou 540 Kč/rok.

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Výpočty Velikost optimální dodávky r r 2n D 2 · 5100 · 6000 . p = = 336, 65 ks. Q∗ = ns 540 Celkové náklady N(Q ∗ ) =

√ p . 2np ns D = 2 · 5100 · 540 · 6000 = 181791, 10 Kč/rok.

Počet objednávek za rok D . 6000 . = = 18. Q∗ 336, 65

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Výpočty Optimální dodávkový cyklus Q∗ = T = D ∗

r

2np = Dns

r

2 · 5100 . . = 0, 06·364 = 21, 84 obch. dnů. 6000 · 540

Dále víme, že doba objednávky je L = 15 dnů a spotřeba na jeden . den je d = 6000 364 = 16, 48 potom . . R = dL = 16, 48 · 15 = 247, 2 ks. To znamená, že pokud stav zásob klesne pod 247 skleniček, je nutné pořídit další dodávku.

Úvod

Modely zásob

Model zásob s postupnou dodávkou

Spojitý deterministický model zásob Předpoklady některé předpoklady se změní: změní se náklady na skladování dodání je postupné a probíhá během doplňovací fáze Nová veličina p

míra doplňování (výroby) za jednotku času

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Dobu t potřebnou k doplnění dodávky t=

Q p

Maximální stav zásob Qmax = (p − d )t = Q −

Q d d = Q(1 − ) p p

Průměrný stav zásob Q=

Qmax Q d = (1 − ) 2 2 p

Náklady na skladování Ns (Q) = ns

Qmax Q d = ns (1 − ) 2 2 p

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Celkové náklady N(Q) = Ns (Q) + Np (Q) = ns

Q d D (1 − ) + np 2 p Q

Velikost optimální dodávky s ∗

Q =

2np D ns (1 − dp )

Minimální náklady N(Q ∗ ) = Ns (Q ∗ ) + Np (Q ∗ ) = = ns

Q∗ d D (1 − ) + np ∗ 2 p Q

Úvod

Modely zásob


Příklad Uvažujeme stejná data jako v příkladě modelu s okamžitou dodávkou. Druh zboží Splendid s měsíční spotřebou 500 ks. Náklady na skladování jednoho kusu na měsíc jsou 45 Kč. Náklady na dodávku jsou 5100 Kč. Nyní o výrobku navíc víme, že denně se vyrobí 50 kusů. Úkolem je určit velikost optimální dodávky, celkové náklady, maximální stav zásob, počet dodávek ročně a dobu potřebnou k dodání dodávky. Řešení spotřeba výrobku za rok činí 6000 ks náklady na pořízení jedné dodávky jsou 5100 Kč náklady na skladování jednoho kusu jsou 540 Kč/rok spotřeba na jeden den zůstává stejná jako v předchozím příkladu 16,48 kusů výrobku se denně vyrobí 50 kusů

Shrnutí

Úvod

Modely zásob


Výpočty Velikost optimální dodávky s s 2np D 2 · 5100 · 6000 . . ∗ = Q = = 411, 16 ks. d ns (1 − p ) 540(1 − 16,48 50 ) Minimální náklady N(Q ∗ ) = ns

d D . Q∗ (1 − ) + np ∗ = 2 p Q

411, 16 16, 48 6000 . . = 540 (1 − ) + 5100 = 148846, 83 Kč/rok. 2 50 411, 16 Maximální stav zásob Qmax = Q ∗ (1 −

d . 16, 48 . ) = 411, 16(1 − ) = 275, 64 ks. p 50

Shrnutí

Úvod

Modely zásob


Výpočty Počet dodávek za rok D . 6000 . = = 15. Q∗ 411, 16 Dodávkový cyklus T ∗ = 364

Q∗ . 411, 16 . = 364 = 24, 94 obchodních dnů. D 6000

Doba potřebná k dodání t=

Q ∗ . 411, 16 . = = 8 dní. p 50

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí

Model zásob s opožděnou dodávkou

Náklady na skladování jsou vysoké, a proto se podniku vyplatí platit pokutu resp. penále sotřebiteli za zdržení či nedodání dodávky. Nové veličiny S nn ts tn

množství zboží v nedostatku náklady na neuskutečněné prodeje 1 výrobku za jednotku času (i s pokutou) doba, kdy se skladovává a spotřebovává doba, kdy je zásoba vyčerpána

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Maximální stav zásob Qmax = Q − S Doba cyklu T = ts + tn T =

Q D

Doba skladování ts =

Qmax Q −S = D D

Průměrný stav zásob Q=

Qmax 2 ts

+ 0tn (Q − S)2 = ts + tn 2Q

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Doba, kdy je zásoba vyčerpána tn =

S D

Průměrný stav zásob v nedostatku S=

0ts + S2 tn S2 = ts + tn 2Q

Náklady na skladování Ns (Q, S) = ns

(Q − S)2 2Q

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Vzorce Náklady na opožděné dodávky Nn (Q, S) = nn

S2 2Q

Celkové náklady N(Q, S) = np

(Q − S)2 S2 D + ns + nn Q 2Q 2Q

∂N(Q, S) D Q2 − S2 S2 = −np 2 + ns − n n ∂Q Q 2Q 2 2Q 2 ∂N(Q, S) S −Q S = ns + nn ∂S Q Q

Úvod

Modely zásob


Vzorce Velikost optimální dodávky r Q∗ =

2np D nn + ns ns nn

Velikost optimální opožděné dodávky S∗ = Q∗

ns ns + nn

Minimální náklady N(Q ∗ , S ∗ ) = np

(Q ∗ − S ∗ )2 (S ∗ )2 D + n + n s n Q∗ 2Q ∗ 2Q ∗

Shrnutí

Úvod

Modely zásob


Příklad Stále uvažujeme stejná data jako v předchozích příkladech. Rozdíl je, že umožňujeme opoždění dodávky. Druh zboží Splendid s měsíční spotřebou 500 ks. Náklady na skladování jednoho kusu na měsíc jsou 45 Kč. Náklady na dodávku jsou 5100 Kč. Jeden výrobek stojí 3600 Kč. Opožděním dodávky o měsíc zaplatí firma penále, které je dáno 5 % slevou. Následující měsíce je výše pokuty stejná. Úkolem je určit velikost optimální dodávky, optimální velikost opožděné dodávky a minimální náklady. Řešení spotřeba výrobku za rok činí 6000 ks náklady na pořízení jedné dodávky jsou 5100 Kč náklady na skladování jednoho kusu jsou 540 Kč/rok pokuta za opožděnou dodávku je 2160 Kč/rok a kus

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí


Výpočty Velikost optimální dodávky

∗

r

Q =

2np D nn + ns . = ns nn

r

2 · 5100 · 6000 2160 + 540 . = 376, 39 ks. 540 2160

Optimální velikost opožděné dodávky S∗ = Q∗

ns 540 . . = 376, 39 = 75, 28 ks. ns + nn 540 + 2160

Minimální náklady N(Q ∗ , S ∗ ) = np

+540

(Q ∗ − S ∗ )2 (S ∗ )2 . 6000 D + n + n = 5100 + s n ∗ ∗ ∗ Q 2Q 2Q 376, 39

(376, 39 − 75, 28)2 75, 282 . + 2160 = 162598, 89 Kč/rok. 2 · 376, 39 2 · 376, 39

Úvod

Modely zásob


Výpočty Počet dodávek ročně D . 6000 . = = 15, 94. Q∗ 376, 39 Maximální stav zásob . Qmax = Q − S = 376, 39 − 75, 28 = 301, 11 ks. Dodávkový cyklus (doba mezi dodávkami) T = 364

Q∗ . 376, 39 . = 364 = 22, 83 dní. D 6000

Shrnutí

Úvod

Modely zásob


Výpočty Doba nevyčerpaných zásob ts = 364

Q∗ − S∗ . 376, 39 − 75, 28 . = 364 = 18, 27 dní. D 6000

Doba vyčerpaných zásob tn = 364

S∗ . 75, 28 . = 364 = 4, 57 dní. D 6000

Shrnutí

Úvod

Modely zásob

Shrnutí

1


2


3


Shrnutí

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009

Recommend Documents