Úvod. K141 HYAR Úvod 0

Úvod

K141 HYAR

Úvod

0

FYZIKA

MECH. TEKUTIN

MECHANIKA

HYDRAULIKA

HYDROSTATIKA HYDRODYNAMIKA

Mechanika tekutin  zabývá se mechanickými vlastnostmi tekutin (tj. silami v tekutinách a prouděním tekutin)  poskytuje teoretické základy hydraulice Hydraulika se zabývá využitím mechanických vlastností tekutin pro technické (inženýrské) účely

K141 HYAR

Úvod

1

FYZIKA

MECH. TEKUTIN

MECHANIKA

HYDRAULIKA

HYDROSTATIKA HYDRODYNAMIKA

Stavebnictví a vodohospodářské aplikace - tekutinou především VODA

Hydrostatika se zabývá kapalinou v klidu (tlak v kapalině, silový účinek sloupce kapaliny na pevná tělesa) Hydrodynamika řeší pohyb kapaliny, tj. • za jakých vnějších podmínek, • s jakými ztrátami (odpory), • při jakém průtoku, • při jaké hladině a tlaku, • jakou formou, • s jakým silovým účinkem proteče voda potrubím, trubní soustavou, korytem toku, objektem, vodním dílem nebo zemním prostředím. K141 HYAR

Úvod

2

TEKUTINA téměř nevzdoruje tečným (smykovým) napětím

TEKUTINY

KAPALINY VZDUŠINY (PLYNY, PÁRY)

KAPALINA vyplňuje spojitě otevřenou nádobu, nemění samovolně svůj objem, na rozdíl od vzdušin: mění jen nepatrně svůj objem se změnami tlaku a teploty, vytváří volnou hladinu, ohraničené paprsky, blány a kapky K141 HYAR

Úvod

3

Vlastnosti kapalin

K141 HYAR

Vlastnosti

4

FÁZOVÝ DIAGRAM VODY 1.E+07

kapalina (voda)

1.E+06

normální tlak

tlak (Pa)

1.E+05 1.E+04 1.E+03

led

pára

trojný bod

1.E+02 1.E+01 -50

0

50

100

150

200

teplota (°C) K141 HYAR

Vlastnosti

5

VLASTNOSTI KAPALIN - VODY Model ideální kapaliny:

nevazká, objemově stálá, homogenní matematické řešení

Reálná kapalina: (voda)

vazká  odpory experimenty  součinitele

Kapaliny s příměsí (např. od rozpouštění látek): suspenze, emulze, disperze, unášení splavenin (splaveninový režim vodního toku), provzdušení vodního proudu, chemické a biologické procesy (vodní toky, ČOV), … 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Měrná hmotnost Objemová roztažnost (vliv teploty) Objemová stlačitelnost (vliv tlaku) Povrchové napětí – kapilarita Vazkost Tokové charakteristiky kapaliny

K141 HYAR

Vlastnosti

6

1. MĚRNÁ HMOTNOST (hustota) ρ Co je hmotnost?

Vyjadřuje míru setrvačnosti látky (viz. předmět Fyzika). m [kg]

Co je měrná hmotnost? Hmotnost jednotkového objemu látky. dm m ρ  ...  dV V

m ρ V

 kg   m  3

Hustota vody ρ = f(p,T) [důvody: stlačitelnost a tepelná objemová roztažnost kapaliny]; směrem k extrémním teplotám (0 a 100 oC) klesá. Max. hodnota ρvoda = 999,97 kg/m3 za patm je dosažena při T = 3,98 oC.

K141 HYAR

Vlastnosti

7

dm m m  ...  [kg m3 ] dV V V teplotní stratifikace vody v nádržích (voda u dna 4oC)

1. MĚRNÁ HMOTNOST (hustota)    = f (T, p) měrná hmotnost vody při tlaku pa (kg m-3)

1000 995 990 985 1 000.0

980 999.9

975 970

999.8

965

999.7 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

960

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

teplota (°C) K141 HYAR

Vlastnosti

8

2. OBJEMOVÁ (tepelná) ROZTAŽNOST změna hustoty vody s teplotou  = (T°) při konstantním tlaku

změna objemu V dané hmotnosti vody s teplotou při konstantním tlaku V = V(T°) potřeba použití expanzní nádoby v uzavřených tlakových systémech 5

4 vývody teplovodního výměníku

6 2

krbová vložka 1

3

K141 HYAR

Vlastnosti

9

2. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST - změna objemu vody s teplotou V = V(T°), - součinitel tepelné roztažnosti



V V  T

[K ] 1

0

kde V0 = počáteční objem (V0 se vztahuje zpravidla k teplotě T0= 0°C = 273 K)

V = V – V0 je rozdíl mezi objemem V při teplotě T a objemem počátečním T = T – T0 je rozdíl mezi teplotou T a teplotou referenční T0

  konst.,  = (T°) fyzikální tabulky (voda 10°C = 8.10-5 K-1, Postup výpočtu: - objem se vyčíslí V = V0+V = V0(1+  T),

30°C

poznámka: T(K) = T(°C), neboť K = °C + 273,15

- vztah mezi objemy V1 a V2 při teplotách T1 a T2: K141 HYAR

Vlastnosti

3.10-4 K-1)

V2 1+β2T2 = V1 1+β1T1 10

3. OBJEMOVÁ STLAČITELNOST Vyjadřuje změnu objemu (dV, V) v důsledku změny působícího tlaku (dp, p) podle výpočtové rovnice

dV 1   dp  V K

V p  V K

[-]

modul objemové pružnosti vody K2.109 [Pa] (voda 10x stlačitelnější než beton, 100x než stavební ocel); definice K:

K C ρ

C = rychlost šíření tlakového rozruchu (zvuku) pro čistou vodu (C = 1435 ms-1)

Poznámka: běžně se voda uvažuje jako nestlačitelná, tzn. V = 0 (výjimka: hydraulický ráz  stlačitelnost vody) K141 HYAR

Vlastnosti

11

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  hladina kapaliny či rozhraní 2 kapalin  napjatost hladiny (povrchu)

K141 HYAR

Vlastnosti

12

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  hladina kapaliny či rozhraní 2 kapalin  napjatost hladiny (povrchu)  kapilární tlak pk 1. Povrchové napětí vzniká vzájemným působením přitažlivých sil mezi částicemi Příčina: přitažlivé síly tekutého tělesa; tyto jsou silnější než síly mezi dvěma částicemi plynu nebo částicí kapaliny a plynu.

Schéma přitažlivých sil působících na částici (molekulu nebo atom) v povrchové vrstvě kapaliny.

2. Důvodem vzniku povrchového napětí je zlom v symetrii na povrchu ve srovnání s vnitřkem kapaliny a vnitřkem plynu. 3. Povrchové napětí působí v rovině povrchu, ne kolmo k němu!

K141 HYAR

Vlastnosti

13

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  hladina kapaliny či rozhraní 2 kapalin  napjatost hladiny (povrchu)  kapilární tlak pk

Příčina: přitažlivé síly

dF  dl

[N  m ] 1

dF ... elementární kohezní síla (koheze = působení přitažlivých sil mezi molekulami látky  soudržnost látky),

dl ... element oblouku hranice kapaliny

Schéma přitažlivých sil působících na částici (molekulu nebo atom) v povrchové vrstvě kapaliny.

K141 HYAR

 = f(druh kapaliny nebo plynu, T°) - pro vodu T = 20°C na styku se vzduchem  = 0,0755 Nm-1

Vlastnosti

14

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  Výskyt v praxi: styk kapaliny se vzduchem

(a) hladinové blány, kapky, bubliny, … • kulový tvar v beztížném stavu zdroj: www.klatu.com

• padající kapka vody

zdroj: www.klatu.com

• kapka vody na pevné podložce

zdroj: http://deserve.kek.cz

K141 HYAR

Vlastnosti

15

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  Výskyt v praxi: styk kapaliny se vzduchem

(a) hladinové blány, kapky, bubliny, …

• kulové vzduchové bubliny

• čočka mastnoty na hladině pro σ12 > σ13 + σ23 hladinová vrstva (např. ropná skvrna)

K141 HYAR

Vlastnosti

16

Kapilární ELEVACE a DEPRESE v úzkých trubicích a štěrbinách: výsledek koheze (vliv soudržných molekulárních sil) a adheze (přitažlivé síly mezi povrchovými molekulami  vzájemná přilnavost různých látek) Vliv sil adhezních > vliv sil kohezních kapilární elevace a vydutý meniskus (lpící kapaliny)

zdroj: www.waterwise.nsw.gov.au

zdroj: www.konrad-fischer-info.de

význam u úzkých trubic (např. půdní kapiláry) a úzkých štěrbin (trhlinách ve zdivu nebo těsnění spár) K141 HYAR

Vlastnosti

17

Kapilární ELEVACE a DEPRESE v úzkých trubicích a štěrbinách: výsledek koheze (vliv soudržných molekulárních sil) a adheze (přitažlivé síly mezi povrchovými molekulami  vzájemná přilnavost různých látek) Vliv sil adhezních > vliv sil kohezních kapilární elevace a vydutý meniskus (lpící kapaliny)

Vliv sil kohezních > vliv sil adhezních kapilární deprese a vypuklý meniskus (nelpící kapaliny)

K141 HYAR

Vlastnosti

18

Výpočet (výšky) kapilární elevace ek

pro kapiláru průměru D:

  D2  tíha vody v kapiláře G   ek    g 4  kapilární síla F    D    cos  silová podmínka rovnováhy F = G   D2   D    cos    ek    g 4

4    cos  ek  Dg

pro štěrbinu šířky D a délky L:  tíha vody ve štěrbině G  D  L  ek    g  kapilární síla F  2  L    cos  silová podmínka rovnováhy F = G

2  L    cos   D  L  ek    g K141 HYAR

Vlastnosti

ek 

2    cos  Dg 19

4. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ  Výskyt v praxi: styk kapaliny s pevnou stěnou

Kombinace přitažlivých sil mezi molekulami kapaliny (síly kohezní  vnitřní soudržnost) a přitažlivých sil mezi povrchovými molekulami kapaliny a stěny (síly adhezní  vzájemná přilnavost 2    cos  dvou různých látek). ek  [m]  voda  g  B (d) sací efekt zúžující se štěrbiny (laboratorní test)

K141 HYAR

Vlastnosti

20

5. VAZKOST (viskozita) - je schopnost kapaliny klást odpor proti pohybu svých částic - je způsobena kohezí částic a vyjadřuje míru vnitřního tření za pohybu Pokus:

τ

Působením síly F se uvede posuvná deska do pohybu rychlostí du. Smykové napětí τ=F/S je odporovým napětím, jež klade smýkaná (deformovaná) kapalina svému pohybu vyvolanému posuvnou deskou. Pohyb Newtonův zákon viskozity F du kapaliny je charakterizován [Pa]   rychlostním gradientem du/dy. S dy Konstanta úměrnosti = součinitel dynamické viskozity = dynamická viskozita, μ



 du dy

[Pa.s]

Poznámka: relace mezi τ a du/dy platí jen pro laminární pohyb kapaliny. K141 HYAR

Vlastnosti

21

5. VAZKOST (viskozita) Interpretace pro kruhové potrubí: Lokální tečné napětí τ v proudu



(viz. obr. → )

F du  [Pa] S dy

Dynamická versus kinematická viskozita: dynamická viskozita

 Pa.s

kinematická viskozita  

K141 HYAR



 m2s1 

Vlastnosti

 22

Kinematická viskozita  vody při tlaku pa

   (T )

kinematická viskozita (m2 s-1)

 [m2s-1]

1.8E-06 1.6E-06

1.4E-06 1.2E-06 1.0E-06

8.0E-07 6.0E-07

4.0E-07 2.0E-07

0

10

20

30

40 50 teplota (°C)

60

70

80

90

100

T[°C]

Kinematická viskozita při teplotě 20°C a tlaku pa: voda: 1,2410-6 m2s-1 benzín: 0,4310-6 m2s-1 nafta: 4,1410-6 m2s-1 motorový olej: 9410-6 m2s-1 ropa: (19 až 55)10-6 m2s-1 K141 HYAR

Vlastnosti

23

6. TOKOVÉ CHARAKTERISTIKY KAPALINY - REOGRAMY Newtonské kapaliny (platí   

Nenewtonské kapaliny

du ) dy

(neplatí Newtonův zákon viskozity)

Ř: polymery, latexy, lepidla, barvy, … H: rozpouštědla, škroby, malty, betony, … s mezí toku: čokoláda, pasty (např. zubní), vrtné a odpadní kaly, ... K141 HYAR

Vlastnosti

24

STANDARDY V HYDRAULICE Gravitační zrychlení Měrná hmotnost vody

g  9,80665 m s-2  9,81 m s-2 ρ  1000 kg m-3

Kinematická viskozita vody pro T = 12°C

  1,24  10 6 m2 s-1   106 m2 s-1

Atmosférický tlak = tlak na volnou hladinu pa  1,013 .105 Pa

pa  105 Pa

Pa  N m-2  kg m s2m2  kg m1s2

K141 HYAR

Vlastnosti

25