ÚVOD DO MODELOVÁNÍ CHEMICKO-TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ studijní opora

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ CHEMICKO-TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ studijní opora

Marek Večeř

Ostrava 2013

Recenze: Ing. Pavel Leštinský, Ph.D.

Název: Autor: Vydání: Počet stran:

Úvod do modelování chemicko-technologických procesů doc. Ing. Marek Večeř, Ph.D. první, 2013 203

Studijní materiály pro studijní program Procesní inženýrství Fakulty metalurgie a materiálového inženýrství. Jazyková korektura: nebyla provedena. Studijní opora vznikla v rámci projektu: Název: ModIn - Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství VŠB - TU Ostrava Číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0304 © Marek Večeř © VŠB – Technická univerzita Ostrava ISBN 978-80-248-3345-3

Obsah POKYNY KE STUDIU .................................................................................................................. 1 1

2

3

4

5

6

ZAČÍNÁME S ASPEN PLUS® .............................................................................................. 3 1.1

Spuštění programu............................................................................................................ 4

1.2

Uživatelské prostředí ........................................................................................................ 7

1.3

Tlačítko Next

1.4

Možnosti nastavení simulace ........................................................................................... 9

1.5

Jednotky ......................................................................................................................... 10

1.6

Složky ............................................................................................................................. 13

1.7

Vlastnosti složek ............................................................................................................ 15

1.8

Proudy ............................................................................................................................ 17

1.9

Modely jednotkových operací ........................................................................................ 19

1.10

Zobrazení výsledků ........................................................................................................ 20

1.11

Manažer objektů ............................................................................................................. 22

1.12

Grafické znázornění výsledků ........................................................................................ 23

.............................................................................................................. 8

FYZIKÁLNÍ A CHEMICKÉ VLASTNOSTI SLOŽEK ...................................................... 25 2.1

Databáze vlastností čistých složek ................................................................................. 25

2.2

Analýza vlastností .......................................................................................................... 28

2.3

Odhad vlastností ............................................................................................................. 33

2.4

Metody výpočtů fyzikálních parametrů ......................................................................... 38

2.5

Stavové rovnice pro plyny a kapaliny ............................................................................ 40

2.6

Rovnice pro výpočet aktivitních koeficientů složek v kapalné fázi ............................... 41

JEDNODUCHÉ MODELY ................................................................................................... 46 3.1

Mísiče a rozdělovače ...................................................................................................... 46

3.2

Modely jednoduchých separátorů .................................................................................. 48

3.3

Vybrané modely manipulátorů ....................................................................................... 51

PROCESY S RECYKLEM ................................................................................................... 57 4.1

Modely s recyklem ......................................................................................................... 58

4.2

Heuristika ....................................................................................................................... 61

DĚLIČE A USAZOVÁKY ................................................................................................... 67 5.1

Model Flash2 .................................................................................................................. 67

5.2

Model Flash3 .................................................................................................................. 71

5.3

Model dekantér ............................................................................................................... 72

MANIPULÁTORY TLAKU ................................................................................................. 78

6.1

Model čerpadla ............................................................................................................... 78

6.2

Model kompresoru ......................................................................................................... 78

6.3

Model MCompr .............................................................................................................. 80

6.4

Potrubí a fitinky.............................................................................................................. 80

VÝMĚNÍKY TEPLA ............................................................................................................ 83

7

7.1

Model Heater .................................................................................................................. 84

7.2

Model HeatX .................................................................................................................. 87

7.3

Model MHeatX .............................................................................................................. 88

7.4

Návrhový výpočet výměníku tepla ................................................................................ 90

7.5

Výpočet výměníku tepla se změnou fáze - vařák ......................................................... 112

8

REAKTORY ....................................................................................................................... 126 8.1

Model RStoic................................................................................................................ 128

8.2

Model RYield ............................................................................................................... 131

8.3

Model REquil ............................................................................................................... 132

8.4

Model RGibbs .............................................................................................................. 133

8.5

Rigorózní modely reaktorů........................................................................................... 134

8.6

Model RCSTR .............................................................................................................. 140

8.7

Model RPlug ................................................................................................................ 140

8.8

Model RBatch .............................................................................................................. 141

8.9

Příprava etylesteru kyseliny octové.............................................................................. 145

9

KOLONY ............................................................................................................................ 150 9.1

Model DSTWU ............................................................................................................ 151

9.2

Model Distl................................................................................................................... 151

9.3

Model SCFrac .............................................................................................................. 151

9.4

Model RadFrac ............................................................................................................. 151

9.5

Model MultiFrac .......................................................................................................... 152

9.6

Model PetroFrac ........................................................................................................... 153

9.7

Návrhový výpočet destilace dvousložkové směsi metanol-voda ................................. 154

10

MOŽNOSTI SIMULACE ............................................................................................... 178

10.1

Citlivostní analýza ........................................................................................................ 178

10.2

Upřesnění návrhu „Design Specification“ ................................................................... 188

10.3

Kalkulátor ..................................................................................................................... 198

POKYNY KE STUDIU

POKYNY KE STUDIU Úvod do modelování chemicko- technologických procesů Text, který právě držíte v ruce je koncipován jako studijní opora k předmětu „Úvod do modelování chemicko- technologických procesů“. Struktura textu je podřízena jedinému cíli, a sice přiblížit srozumitelnou formou základní postupy a zákonitosti výpočetních simulací technologických procesů pomocí objektově orientovaného programování jednotkových operací tvořících technologický celek.

Prerekvizity Před studiem tohoto předmětu je doporučeno absolvovat následující předměty z nabídky fakulty metalurgie a materiálového inženýrství: Základy procesního inženýrství, Procesní inženýrství, Přenosové jevy II, Fyzikální chemii, a Chemii. Současně je vhodné navštěvovat předmět Reaktorové inženýrství.

Cíle předmětu a výstupy z učení



Cíl předmětu: Používat základní znalosti z oblasti fyzikální chemie, procesního a reaktorového inženýrství při modelování technologických procesů v prostředí Aspen Enginering Suite. Ozřejmit principy základních modelů jednotkových operací a postupů při práci s nimi. Komentovat komplexní problematiku difuzně separačních pochodů, chemických reaktorů, (ale také jednodušších jednotkových operací). Ukázat základy online modelování



Výstupy z učení:



  

Získané znalosti:   

Schopnost rozpoznat technologický problém a navrhnout strategii jeho řešení. Schopnost charakterizovat podmínky chemických reakcí a zvolit vhodný typ reaktoru k jejich provedení. Schopnost zvolit vhodnou metodu pro výpočet fyzikálních vlastností zúčastněných složek na základě znalostí jejich chemické povahy.

Získané dovednosti:    

Schopnost navrhnout konstrukční parametry zařízení. Schopnost provést simulační a optimalizační výpočet na stávajícím zařízení s ohledem na proměnné parametry vstupních parametrů. Schopnost online monitoringu samostatných jednotkových operací nebo jednodušších procesů. Schopnost aplikovat získané teoretické poznatky na složitější technologické procesy.

1

POKYNY KE STUDIU

Pro koho je předmět určen Předmět je zařazen do magisterského studia oboru Chemické inženýrství studijního oboru Procesní inženýrství, ale může jej studovat i zájemce z kteréhokoli jiného oboru, pokud splňuje požadované prerekvizity. Předmět je určen pro studenty procesního inženýrství a příbuzných oborů. Studijní opora se dělí na kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky a jsou různě obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se může výrazně lišit, proto jsou velké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níže popsaná struktura.

Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup: Optimální způsob využití textu je v přímé součinnosti s PC s nainstalovanou a spuštěnou aplikací Aspen Plus. Při čtení textu lze intuitivně nalézt dialogy pro nastavení modelů a testovat jejich možnosti. Příklady jsou voleny tak aby byly řešitelné pomocí nastavení ukázaných v obrázcích dané kapitoly. Porozumění textu si studenti ověří tak, že zkusí vysvětlit důležité pojmy uvedené na konci každé kapitoly a vyřešit příklady k danému tématu.

Způsob komunikace s vyučujícími: Komunikace s vyučujícím probíhá na interaktivních seminářích, kdy každý student má k dispozici vlastní PC s aplikací Aspen Plus. V úvodu semináře je probrán nebo zopakován teoretický základ probíraného tématu a poté studenti samostatně provádí podle pokynů vyučujícího nastavení simulačních výpočtů jednoduchých problémů. V průběhu semestru studenti samostatně řeší semestrální projekt, jehož obhajoba na konci semestru je důvodem k udělení klasifikovaného zápočtu. Podrobnější pokyny a zadání projektu dostanou studenti na počátku přímé kontaktní výuky. Vyučující předmětu: doc. Ing. Marek VEČEŘ, Ph.D. E-mail: [email protected] Tel.: 59 699 4230

2

ZAČÍNÁME S ASPEN PLUS®

1


Čas ke studiu: 10 hodin

Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět:       

popsat základní prvky a možnosti nastavení simulačního programu Aspen Plus nastavit výchozí parametry k zadané simulaci vybrat složky a nastavit metody výpočtu fyzikálních parametrů z dostupných databází vytvořit topologii technologického schématu spustit simulaci zobrazit výsledky vytvořit výsledkové grafy

Výklad Při simulacích technologických procesů v Aspen Plus se s výhodou využívá konkrétních technologických schémat reálných nebo navrhovaných technologických celků, která jsou sestavena z bloků odpovídajících jednotkových operací. Propojení bloků zajišťují technologické proudy, které v zásadě mohou být trojího charakteru. Materiálové proudy, energetické proudy a proudy mechanické práce. Proudová simulace technologického celku (flowsheet simulation) je tedy kvantitativní zpracování charakteristických rovnic chemických procesů s využitím počítačového programu. Základními nástroji jsou materiálové a energetické bilance, rovnováhy a korelace rychlostí procesů při chemických reakcích a procesech sdílení tepla nebo hmoty. Výsledkem mohou být informace o průtocích, složení a vlastnostech v jednotlivých proudech, nebo operační podmínky zařízení. Počítačové simulace mají několik výhod: významně zkracují dobu potřebnou pro návrh provozu, umožňují vyzkoušet různé provozní podmínky a konfigurace zařízení. Mimo návrhových výpočtů provozů nových lze ke zlepšení provozů stávajících s výhodou využít výpočtů simulačních. Typické je řešení otázek typu „co se stane když“ (What if), zjištění optimálních podmínek provozu s existujícím omezením a asistence při odhalení problematických částí provozu. Obecný problém k simulaci je obvykle formulován jako dotaz na kvalitu a kvantitu produktových proudů. K vyřešení takového úkolu je nutné zapojit materiálové a energetické bilance souvisejících proudů a zařízení. Program Aspen Plus® je součástí balíku simulačních programů Aspen Engineering Suite. Aktuální akademická licence obsahuje mimo Aspen Plus také další nástroje užitečné pro návrh a simulace technologických procesů, základní inženýrské výpočty, online monitoring, dynamické simulace, atd. Ekonomické nástroje dovolují provést kalkulaci rentability procesu s ohledem na

3


aktuální ceny komodit a energií. Detaily je možno studovat na stránkách dodavatele (www.aspentech.com). Způsob výpočtu, který je využíván při práci v Aspen Plus je založen na dlouholeté zkušenosti chemických inženýrů, kteří v dobách počátků výpočetní techniky museli provádět technologické a návrhové výpočty ručně. Při řešení komplexních problémů technologie bylo vždy nutné nejprve vypočítat charakteristiky první jednotkové operace a tyto pak použít jako vstupy pro následující jednotku. V případě recyklujících proudů začínal výpočet odhadem velikosti a složení recyklu. Tento způsob práce předpokládá mnoho časově a technicky náročných opakujících se výpočtů, které končí ve chvíli, kdy výsledek poslední jednotkové operace odpovídá vstupnímu nástřelu pro uvažovaný recykl. S využitím počítačů se tato výpočetní procedura schová pod pojem sekvenční modulární simulátor. Jde o postupné zapojení simulačních (kontrolních) výpočtů jednotkových operací, které na rozdíl od návrhových výpočtů, kdy jde o design aparátů, pracují výhradně na principech materiálových a energetických bilancí. Typický příklad sekvenčního modulárního simulátoru je Monsanto Corporation’s Flowtran (1974), na jehož základech je současný Aspen Plus vystavěn. Přestože je Aspen Plus vnímán jako základní procesní simulátor, zahrnuje v sobě odkazy na speciální pokročilé programy umožňující řešit například detailní návrh výměníků tepla, dynamické simulace procesů, vsádkové procesy a mnoho dalších.

1.1 Spuštění programu V následujícím odstavci je popsána procedura spuštění Aspen Plus, který je na VŠB TU Ostrava převážně instalován na PC stanice s operačním systémem Windows XP nebo Windows 7. Programy skupiny AES lze prozatím provozovat pouze na 32 bitových operačních systémech. Instalace na výukových stanicích je provedena tak, že spouštěcí ikona Aspen Plus je vždy umístěna na ploše pracovní stanice. Informaci o dostupných programech v rámci aktuální akademické licence lze získat využitím licence manažeru. Umístění manažeru a ostatních dostupných programů je následující: Nabídka start \ Programy \ AspenTech. Aspen plus je pak umístěn ve skupině Process Modeling: Nabídka start \ Programy \ AspenTech \ Process Modeling 7.2 \ Aspen Plus \ Aspen Plus User Interface. Po spuštění se objeví dialogové okno, Obr. 1-1, kde je k výběru jedna ze tří možností:   

prázdná simulace (Blank Simulation) přednastavená simulace (Templates) vlastní vytvořené simulace (Open an Existing Simulation)

Výběr provedete kliknutím na prázdné pole vedle příslušného textu. Výběr se projeví zobrazením černé tečky uvnitř pole. Je-li tečka ve správném poli již po otevření úvodního dialogu, pak pokračujte kliknutím na OK a potvrďte svou volbu.

4


Obr. 1-1 Úvodní dialog. Následuje pasáž specifická pro každého uživatele. Záleží na typu propojení pracovní stanice PC s PC serverem spravujícím licenci. Pokud je Aspen Plus instalován lokálně, tedy na každém PC, je nutné v dalším kroku zvolit typ serveru Local PC, viz Obr. 1-2. Pro práci je nutné trvalé spojení s licenčním serverem, tzn. připojení pracovní stanice k místní síti držitele licence.

Obr. 1-2 Zaváděcí dialog. Zvolíme-li v nabídce možnost přednastavená simulace (template), zobrazí se okno s nabídkou všech dostupných uložených přednastavení, které lze v danou chvíli využít, Obr. 1-3. V dialogu lze, kromě typu přednastavené simulace, vybrat v rozbalovací nabídce vlevo dole specifický typ výpočtu.

5


Obr. 1-3 Seznam přednastavených simulací (template). Pokud procedura inicializace programu proběhla úspěšně, objeví se v dalším kroku uživatelské prostředí Aspen Plus, Obr. 1-4. V tuto chvíli je vše připraveno pro vytváření topologie studovaného procesu.

Obr. 1-4 Uživatelské prostředí Aspen Plus. 6


1.2 Uživatelské prostředí Uživatelské prostředí (The graphic users interface (GUI)) je základní pomůcka pro vytváření schématu sledovaného procesu. Schéma procesu sestavujeme z bloků, které virtuálně korespondují s jednotlivými typy jednotkových operací (Unit operations) ve smyslu jak je chápeme v chemickém inženýrství, např. výměníky tepla, kolony, chemické reaktory, manipulátory, mísiče, děliče a další. Bloky jsou děleny do kategorií. Jednotlivé bloky se spojují proudy, které mohou být v zásadě trojího charakteru: materiálové proudy, energetické proudy a proudy práce. Aspen Plus automaticky generuje jména objektů, které umístíme na pracovní plochu (do schématu). Blokům přiřazuje automaticky B a pořadové číslo, proudům pak pouze pořadové číslo. Toto automatické pojmenovávání lze změnit za pojmenování libovolné příkazem přejmenovat (Rename). Bloky se vybírají podle kategorií, které jsou řazeny do samostatných knihoven, například knihovna mísiče a rozdělovače, nebo knihovna reaktory nabízí samostatné modely několika mixérů a rozdělovačů, resp. různé modely chemických reaktorů, atp. Výběr konkrétního modelu se provede kliknutím na příslušnou ikonu modelu a jejím přetažením na pracovní plochu. Po výběru modelu se kurzor na pracovní ploše změní na +. Nově vybraný model se na ploše zobrazí pokaždé tam, kde uživatel nově klikne. Model jiného typu opět vybereme v konkrétní knihovně modelů kliknutím na patřičnou ikonu. Ukončení režimu vkládání modelů a zároveň materiálových či energetických proudů se provede označením šipky v levém spodním rohu pracovní plochy, nebo klikem na pravé tlačítko myši. Podobně jako vkládání modelů funguje i vkládání materiálových a energetických proudů, které tyto modely spojují. Pakliže vkládáte proudy a přesunete kurzor nad pracovní plochu, zobrazí se u všech vložených modelů červené a modré šipky směřující dovnitř a ven z modelu. Tyto šipky představují místa vhodná k připojení proudů. Červeně jsou označeny vstupy a výstupy, které je nutné pro správnou funkci modelu připojit (required inputs\outputs), modře jsou pak zobrazeny vstupy volitelné (optional inputs\outputs). Příklad propojených modelů na pracovní ploše je uveden na Obr. 1-5. Všechny ikony, jejich označení a proudy mohou být po pracovní ploše vybírány a přesouvány s využitím obvyklých postupů využívaných ve Windows. Obdobně mohou být proudy přesměrovány, přepojovány, přejmenovávány a odpojovány. Pravým klikem na označený model nebo proud se zobrazí pop-up menu náležící vybranému objektu, které nabízí některé užitečné funkce vhodné k manipulaci s grafikou ikony nebo schématu. Mezi tyto funkce náleží např. záměna ikony, otočení ikony modelu, přejmenování, smazání, nebo seřazení umístěných ikon.

7


Obr. 1-5 Spojení bloků pomocí materiálových proudů, příklad topologie procesu.

1.3 Tlačítko Next Aspen Plus disponuje mechanizmem, který umožňuje vyplnění vstupních formulářů v předepsaném pořadí a formě. V každém okamžiku po dokončení schématu lze k tomuto účelu využít tlačítko NEXT, které je zobrazeno v základním menu každého okna pod symbolem . Po stisku tlačítka dojde k navigaci na následující nezbytný formulář. V některých případech se program uživatele dotazuje na následující činnost, kterou chce provádět. V těchto případech dojde k zobrazení nabídky dostupných možností. Obecně lze však říci, že využití tlačítka vede k vyplnění minimálního počtu informací, které jsou nutné pro zdárný průběh výpočtu. Jako příklad lze uvést výpočet rovnováhy založený na využití aktivitních koeficientů. V tomto případě Aspen využije defaultně nastavená data o rovnováze kapalina-plyn (vapor-liquid equilibrium VLE), vyžaduje-li situace využití rovnovážných dat kapalina-kapalina (liquid-liquid equilibrium (LLE) je zodpovědností uživatele, aby tato data správně začlenil do výpočtu. Aspen plus to automaticky neudělá a to ni při využití sekvence stisků tlačítka .

8


1.4 Možnosti nastavení simulace Jsou-li všechny uvažované modely umístěny na pracovní ploše a jsou-li náležitě propojeny materiálovými či energetickými proudy dojde po stisku tlačítka k zobrazení prohlížeče nastavením. V prohlížeči je zobrazen seznam dostupných kategorií, které mohou být využity k výběru různých možností výpočtu a zadání patřičně souvisejících dat. Prohlížeč lze rovněž vyvolat z menu Data kliknutím na položku Setup, viz Obr. 1-6. Jestliže nejsou zobrazeny knihovny modelů ve spodní části pracovní plochy, lze je dodatečně zobrazit volbou položky Model Library rovněž v menu Data. Na úvodní obrazovce nastavení je položka Run Type, které umožňuje výběr z šesti druhů výpočtů, dostupných v prostředí Aspen Plus.  Data regression: Regrese dat = nalezení parametrů modelů pro daná experimentální data.  Flowsheet: Simulace procesu.  Property display: Zobrazení vlastností vybraných složek z databází Aspen Plus.  Property analysis: Analýza vlastností, odhad fyzikálních a termodynamických parametrů vybraných složek.  Assay data analysis.  Property plus. Poslední dvě možnosti jsou natolik speciální, že jejich využití výrazně přesahuje rozsah tohoto textu a nebudou v něm blíže vysvětlovány. Všimněte si, že položky, které jsou dostatečně vyplněny, jsou v prohlížeči označeny modrou fajfkou, která je umístěna v záhlaví záložky. Toto označení indikuje, že vložená data jsou dostatečná pro danou položku. Nicméně, je třeba mít na paměti, že jde pouze o minimální nutnou informaci, která ne vždy musí být dostatečná pro popis reálného procesu. Červeně jsou v prohlížeči označeny položky, které potřebují uživatelskou editaci, tj. vložit data, nebo vybrat parametry. Ve formulářích vhodných k vyplnění dat jsou dostupné rozbalovací seznamy nabízející širokou škálu jednotek, které mohou být ve fázi zadání kdykoli změněny. Například lze vybrat látkové množství jako základ pro zadání průtoků materiálovými proudy, přičemž jednotky mohou být zvoleny, jak ze sady metrické, nebo SI, tak i ze sady anglosaské ENG. Pro případ nouze nabízí Aspen tlačítko nápověda dostupné z hlavního panelu ovládacích prvků, které nabízí informace o subjektu „pod šipkou“. Mimo to, je nápověda ve formě stručného popisu zobrazena vždy v zápatí příslušného formuláře. Možnosti nastavení simulace jsou dostupné v podsložce SETUP ve speciálním dialogu, který je ukázán na Obr. 1-7. V záložce CALCULATIONS je k dispozici možnost vyřadit energetické bilance, které jsou zajímavé pro předběžné výpočty s pevnými složkami nebo elektrolyty. Tuto možnost je vhodné vynechat v případech, kdy v simulaci nevystupují pevné složky nebo elektrolyty. Všechny ostatní možnosti, které jsou obsaženy na ostatních záložkách, není ve většině případů nutné měnit.

9


Obr. 1-6 Nastavení simulace v prohlížeči.

1.5 Jednotky Aspen Plus nabízí uživateli několik základních soustav jednotek fyzikálních veličin: ENG – Anglosaské, MET – metrické, mezinárodní soustavu jednotek – SI. Existuje zde však možnost definovat si vlastní soustavu jednotek, která z výše jmenovaných vychází, například v některých farmaceutických aplikacích není neobvyklé použití jednotek torr (mmHg) pro tlak a °C pro teplotu na rozdíl od Pa a °K, které jsou pro stejné veličiny definované v soustavě SI. Nová soustava jednotek UNIT-SET se definuje výběrem v prohlížeči dat v záložce zobrazené na Obr. 1-6. Zde se po výběru nové sady NEW a zvolení jejího označení např. MET-1 objeví dialog, kterým lze jednotlivým veličinám přiřadit požadovanou jednotku. Následně se soustava zařadí mezi ostatní dostupné soustavy, viz Obr. 1-8, a lze používat globálně v každé simulaci na daném PC. Novou sadu lze s výhodou vytvářet jako kopii sady stávající, kdy se zamění jen jednotky u specifických veličin týkajících se daného problému. Každá z veličin má k dispozici rolovací nabídku se všemi dostupnými jednotkami.

10


Obr. 1-7 Možnosti simulace.

11


Obr. 1-8 Sady soustav jednotek fyzikálních veličin. Uživatelská jednotka pro specifickou proměnnou (složení směsi, specifické teplo směsi, apod.) může být také definovaná výběrem z uživatelské sady Custom Units v nabídce SETUP. Vstupní formuláře, průběžné výsledky a výsledky výpočtu jsou v Aspen Plus zobrazovány v soustavě jednotek, která odpovídá úvodnímu výběru. Při zadávání vstupních dat je ve formulářích také k dispozici rozbalovací nabídka s dalšími dostupnými jednotkami, které lze pro daný vstup využít. Tato změna neovlivní jednotky, ve kterých se výsledky zobrazí v závěrečném shrnutí výpočtu. V některých komplikovanějších procedurách, např. zadání spalného tepla nebo výhřevnosti pro uživatelem definovanou složku není možnost změny jednotky k dispozici. Proto je nutné volbě soustavy jednotek věnovat náležitou pozornost. Možnosti nastavení formátu zobrazovaných výsledků, případně formátu tištěné zprávy je k dispozici v položce Report Options.

12


Obr. 1-9 Příprava alternativní soustavy jednotek.

1.6 Složky Složky, tj. chemická individua se vyberou z databáze v dialogu, který je umístěn v prohlížeči dat pod složkou Components, viz Obr. 1-10. Složku lze vybrat jak zadáním jejího jména, tak i zadáním vzorce. Každé složce je možné přiřadit specifické označení, Component ID, které jí bude provázet celým výpočtem a pod kterým budou uvedeny i relevantní výsledky výpočtu. Označení složky v Component ID záleží výhradně na uživateli. Při využití některých frází Aspen Plus pozná, kterou složku má uživatel na mysli. Např. označení „WATER“ Aspen přiřadí složku H2O, nebo „LIH“, hydrid lithný. Ten, kdo by očekával etanol, musí zadat „ETOH“. Pakliže složka není rozpoznána ani po zadání jména nebo vzorce lze využít vyhledávání složek v databázích Aspen Plus. Po stisku tlačítka FIND se zobrazí dialog, kde je možno doplnit informace o hledané složce. Například po zadání vzorce C7H8 se výsledky vyhledávání zobrazí ve formě ukázané na Obr. 1-11. Z představeného výběru, který odpovídá hledanému zadání, lze danou složku vybrat snáz. Po jejím nalezení ji označíme a kliknutím na tlačítko Add Selected Compounds ji umístíme do vlastního výběru. Pokud složku v databázích nenalezneme, lze využít možnosti uživatelem definované složky. Typicky se tato možnost využívá pro zavedení vícesložkových materiálů, ve kterých je jasně chemicky definovaných složek mnoho, a které se charakterizují souhrnnou prvkovou analýzou, 13


jako je např. uhlí, biomasa a podobně. Dialog pro zavedení uživatelem definované složky je ukázán na Obr. 1-12.

Obr. 1-10 Výběr složek.

Obr. 1-11 Vyhledání složek.

14


Obr. 1-12 Uživatelem definované složky Ovšem i u uživatelem definovaných složek je nutné zadat některé z jejich vlastností. Po zadání jména složky a jejího sumárního vzorce se zobrazí formulář, kde je možné vložit základní data a definovat molekulární strukturu, je-li to potřeba, viz Obr. 1-13. Typicky jsou to vlastní experimentální data a informace o známé nebo předpokládané struktuře složky. Po zadání základních údajů se zobrazí možnosti pro výpočet všech ostatních chybějících parametrů. O metodách výpočtu fyzikálních vlastností je pojednáno ve zvláštním odstavci.

Obr. 1-13 Uživatelem definované složky a specifikace jejich molekulární struktury.

1.7 Vlastnosti složek Výběr metod pro výpočet fyzikálně chemických vlastností složek přítomných v simulaci provádíme v dialogu, který je ukázán na Obr. 1-14. Metody, které jsou zvoleny v tomto dialogu, jsou použity pro výpočty ve všech blocích a proudech v simulaci, jejich účinek je tzv. globální. V případě výpočtu složitějšího procesu zahrnujícího např. destilaci (rovnováha kapalina-plyn ), 15


extrakci (rovnováha kapalina-kapalina) nebo jiný proces se změnou fáze, je potřeba volit odpovídající metodu pro výpočet fyzikálně chemických metod lokálně pro každý dotčený blok individuálně výběrem možnosti Flowsheet Sections tab. V takovém případě se zobrazí formulář velmi podobný tomu na Obr. 1-14 s tím rozdílem, že vybraná metoda má platnost pouze pro daný blok (jednotkovou operaci) a dříve vybraná globální metoda zde není použita. V nabídce Tools je obsažena možnost využití asistenta výběrem metod pro výpočet fyzikálních vlastností (Property Method Selection Assistant), který pomůže doporučit vhodnou metodu pro specifickou aplikaci. Alternativou je tlačítko v dialogu (Obr. 1-14) označené několika tečkami vedle vybrané metody UNIFAC, které ačkoli není specificky označeno, plní stejnou funkci. Na příkladu jsou ukázány sekce S-1 a S-2, kterým jsou přiřazeny metody UNIFAC resp. Uniq-2. Pro takové případy je nutné pohlídat, aby byla vybrána správná metoda pro každou sekci parametrů.

Obr. 1-14 Globální metody vlastností. Zvolíme-li v nabídce prohlížeče dat položku Vlastnosti/Parametry/Binární Parametry (Properties/Parameters/Binary Parameters) zobrazí se formulář, viz Obr. 1-15, ve kterém jsou uvedeny parametry vypočtené zvolenou metodou (v případě Obr. 1-15 jde o metodu UNIQ-2). Zobrazené parametry slouží jako zdrojová data pro vyjádření binární rovnováhy mezi všemi zúčastněnými složkami. Výběr zdroje dat závisí na volbě a dostupnosti databáze fyzikálně chemických dat a parametrů, viz Obr. 1-16. 16


V tomto konkrétním případě je v sekci S-1 obsažen extraktor, je tedy nutné, aby zde byly k dispozici data o fázové rovnováze kapalina-kapalina. Sekce S-2 obsahuje destilační kolonu, pro kterou jsou zase důležitá binární data o rovnováze kapalina – plyn. Schéma ukazuje Obr. 1-5.

1.8 Proudy Po výběru vhodné fyzikální metody a kliknutí na tlačítko dojde k zobrazení formuláře pro zadání vstupních dat materiálových proudů. Všechny vstupní proudy jsou definovány pomocí formuláře, který ukazuje Obr. 1-17. Zadávání vstupních dat je vcelku přímočaré a nabízí uživateli změnit jednotky jak množství složek, tak stavových proměnných. Stupeň volnosti proudu, který obsahuje právě jednu složku, je podle Gibbsova pravidla dán následovně: (1)

Obr. 1-15 UNIQ-1 parametry z databáze Aspen Plus.

17


Obr. 1-16 Dostupné databáze vlastností. kde F je stupeň volnosti, C je počet složek a P je počet fází. Pro jednosložkový a jednofázový systém je stupeň volnost F = 2, to znamená, že je nutné specifikovat minimálně dvě vstupní veličiny v proudu. Pro n-složkový systém je stupeň volnosti roven F = n + 1. Kdy musí být uvedeno minimálně n-1 složení a poslední lze dopočítat do jedné. Nad tyto informace jsou k plnému určení nutné již pouze dvě stavové veličiny (obvykle teplota a tlak). Pouze jeden stupeň volnosti je k dispozici v případech, kdy je zapojena rovnováha kapalina-plyn. Například specifikace teploty pro jednosložkový proud nasycené kapaliny fixuje tlak (par) skrz rovnovážná data, která jsou automaticky přiřazena. Ale za těchto okolností je nutné zadat fázi (skupenství), ve kterém se látka v proudu vyskytuje (pára nebo kapalina). Pro nasycenou kapalinu bude parní podíl (V/F, Vapor Fraction) velmi malý (hodnota okolo 0.00001). Pro vícesložkovou směs ve stejném stavu platí totéž, ale navíc je nutné zadat buď teplotu nebo tlak a hodnotu parního nebo kapalného podílu (vapor, liquid fraction). Pokud proces obsahuje recyklační proud (recykl, (tear stream)) Aspen jej nevnímá jako klasický vstupní proud a při kliknutí na tlačítko jej vynechá. Typicky jsou na začátku simulace recyklu přiřazeny nulové hodnoty stavových veličin, které pak výpočtem konvergují k výsledku. Existuje ale možnost zadání prvního uživatelského nástřelu manuálně kliknutím na jméno proudu v prohlížeči dat, viz Obr. 1-17.

18


Obr. 1-17 Specifikace materiálových proudů.

1.9 Modely jednotkových operací Po dokončení specifikace všech vstupních proudů, případně recyklů se po kliknutí na tlačítko zobrazí formuláře náležící zapojeným jednotkovým operacím, které se v prostředí Aspen Plus označují jako bloky. Detaily k některým blokům jsou uvedeny v dalších odstavcích tohoto textu. Po zadání dat prvního bloku přejde Aspen automaticky (klinkni ) na formuláře následujícího bloku, až jsou specifikace úplné. Na Obr. 1-17 jsou zobrazeny také některé další možnosti, které mohou být pro uživatele zajímavé, a na které Aspen neodkazuje při používání tlačítka . Tyto možnosti jsou dostupné přímým výběrem položky v prohlížeči dat. Například položka konvergence (Convergence) umožňuje výběr numerické metody a nastavení implicitních hodnot parametrů k příslušným metodám. Další krok po kliknutí na tlačítko vede k možnosti provedení vlastního výpočtu v případě, že je dokončeno zadávání všech nutných vstupních a doplňkových dat simulace. Všechny vstupy mohou být znovu postupně zobrazeny a také revidovány kliknutím na tlačítka nebo , která jsou v prohlížeči na Obr. 1-17 umístěná nad záložkou Flash option. Mezi těmito tlačítky je nabídka možnosti zobrazení vstupů (Input), výsledků (Results) nebo všech informací naráz (All).

19


1.10 Zobrazení výsledků Zobrazení výsledků se dá výrazně ovlivnit ještě před provedením vlastního výpočtu v nabídce REPORT OPTIONS, která je součástí úvodního nastavení SETUP, viz Obr. 1-18. Přizpůsobení formátu výsledků je k dispozici na každé záložce v této nabídce. Široké možnosti přizpůsobení zobrazení výsledků proudů jsou zobrazeny na Obr. 1-18. Při průběhu výpočtu a po jeho dokončení je obvykle zobrazen informační panel, na kterém jsou shrnuty všechny atributy výpočtu, bloky, proudy, průběh výpočtu, informace o jeho dokončení případná varování a označení chyb. Pokud informační panel zobrazen není, dá se dodatečně zobrazit výběrem položky CONTROL PANEL v nabídce VIEW. Pro správné provedení výpočtu je zásadní, aby uživatel odstranil všechny příčiny chyb, které se objevily v konečném seznamu na informačním panelu po provedení výpočtu.

Obr. 1-18 Možnosti dokumentace. Pokud proces obsahuje recykly, budou v závěrečném výčtu chyb uvedeny i ty chyby, které vznikly při iteračních výpočtech. Není neobvyklé, že se takové chyby vyskytnou před konvergencí výpočtu. Po konvergenci by se již tyto chyby objevovat neměly. Ukázka informačního panelu se zobrazenými informace je ukázána na Obr. 1-19. Výsledky simulace lze zobrazit kliknutím na tlačítko výsledky (Results ). Výsledky jsou pak zobrazeny ve formuláři, který je velmi podobný tomu na Obr. 1-17 s tím rozdílem, že v nabídce nad flash options jsou zobrazeny výsledky (Results). Podobně jak při revizi vstupních údajů lze i zde využít tlačítko po stranách k posuvu dopředu nebo dozadu v seznamu výsledků.

20


Obr. 1-19 Výsledkový informační a řídící panel. Po dokončení výpočtu lze generovat zprávy v textovém formátu. Tato zpráva se generuje výběrem možnosti REPORT v nabídce VIEW. Text zprávy se dá běžně kopírovat do schránky a vložit do jiných textových editorů.

21


1.11 Manažer objektů V některých případech je zapotřebí provést jiný typ základního výpočtu, nebo výpočet doplňující, který není obsažen v běžných rutinách Aspenu. K tomuto účelu slouží speciální vstupy, které jsou zpravovány manažerem objektů. Jako příklad poslouží definice sady vlastností určená k zobrazení v reportu, nebo regresní parametry vypočtené z dat pro termodynamické modely atp. Obvykle se postupuje identifikací a zavedením funkce, např. regresní, po čemž následuje série výběrů a specifikace parametrů. Příklad využití manažera objektů pro vytvoření výpočtového bloku (Calculator) je uveden na Obr. 1-20. Nejprve se vytvoří nové ID s označením například C-1, po kterém následuje asociace proměnných s procesními proměnnými a definice vlastního výpočtu v jazyce Fortran. Pro jednodušší výpočty lze v některých případech využít také přímé propojení s MS Excel.

Obr. 1-20 Organizátor objektů.

22


1.12 Grafické znázornění výsledků Výsledky výpočtu lze zobrazit pomocí široké škály grafů dostupné v nabídce Grafy (Plot). Možnosti, jak v Aspenu vytvořit graf jsou v zásadě dvě. První možností je přímý výběr závislé a nezávislé proměnné z tabelovaných výsledků. Druhou možností je využití bohatého průvodce grafy, který nabízí nemálo možností, jak zobrazit dosažené výsledky. Jsou zde k dispozici jak grafy závislostí fyzikálních parametrů, tak parametrické grafy, které vykreslují závislosti zvoleného procesního parametru na charakteristice zařízení. Např. závislost složení směsi na počtu pater v destilační koloně, který je dokumentován na Obr. 1-21 a Obr. 1-22. Po konvergenci výsledků byl použit průvodce grafy. Sekvencí kliknutí na tlačítko se postupně vybere sada grafů vhodná pro zobrazení výsledků z destilace, Obr. 1-21, a v ní Graf zobrazující složení (Comp plot), který ukazuje změnu složení po výšce kolony. Pro případy, kdy předdefinované grafy nevyhovují charakteru zobrazovaných dat, ale tabelované hodnoty existují, například výsledky citlivostní analýzy (rozvedeno dále), je vhodné využít možnost první s tím, že je dodatečně možné zobrazit v jednom grafu více závislých proměnných, které se dají postupně přidávat nebo odebírat. Editace titulků, názvu os, legendy, případně označení specifických bodů je k dispozici ve speciálním dialogu Vlastnosti grafu, který lze vyvolat kliknutím pravým tlačítkem na pole grafu.

Obr. 1-21 Průvodce grafy.

23


Obr. 1-22 Ukázkový graf.

Pojmy k zapamatování Výpočet, Simulace, Optimalizace, Uživatelské prostředí, tlačítko Next Látkové bilance, Složky, Materiálové proudy, Energetické proudy, Jednotkové operace, Knihovna modelů, Manažer objektů, Zobrazení výsledků, Graf funkce Soustava jednotek

Literatura k dalšímu studiu

1. AspenTech 2012 Dokumentace Aspen Plus verze 7.2. 2. Monsanto Corporation, 1974 Flowtran Simulation: An Introduction. Monsanto Corporation.

24

FYZIKÁLNÍ A CHEMICKÉ VLASTNOSTI SLOŽEK

2

FYZIKÁLNÍ A CHEMICKÉ VLASTNOSTI SLOŽEK Čas ke studiu: 6 hodin Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:     

vybrat databázi fyzikálních a chemických databází v Aspenu provést analýzu fyzikální a chemické vlastnosti čistých složek provést analýzu fyzikální a chemické vlastnosti směsí čistých složek odhadnout fyzikální a chemické vlastnosti směsí čistých složek popsat strategii volby metody výpočtu fyzikálně chemických vlastností složek při výpočtu konkrétního procesu

Výklad Aspen Plus nabízí v zásadě dvě možnosti práce s fyzikálními vlastnostmi složek a to jejich analýzu (Property Analysis) a jejich odhad (Property Estimation). Každá z možností je přístupná z rozbalovacího menu (Run-type menu (Obr. 2-1)). Při analýze vlastností můžeme z dostupných databází čistých složek nebo databází směsí zobrazit hodnoty vlastností jako kritický kompresibilní faktor, tepelná kapacita, viskozita, hustota, atp. a jejich teplotní závislosti. Odhad vlastností umožňuje získat obdobné hodnoty vlastností, jaké jsou zaznamenány v databázích Aspen Plus pro uživatelem definované nekonvenční složky (uhlí, ropa, biomasa). Detaily o zdrojích primárních dat, hodnotách koeficientů ve stavových rovnicích a rovnicích pro aktivitní koeficienty jsou dostupné v „Aspen Plus Physical Property System documentation“ příslušné dané verzi programu.

2.1 Databáze vlastností čistých složek Všechny databáze dostupné v Aspen Physical Property System jsou identifikovatelné pomocí nápovědy v hlavním okně (Obr. 2-1.). Primárně jsou nastaveny databáze APV72 PURE24, APV72 AQUEOUS, APV72 SOLIDS a APV72 INORGANIC. Další detaily k databázím lze nalézt v nápovědě po zadání názvu příslušné databáze. V seznamu níže, který je převzat z firemní dokumentace, jsou uvedeny kategorie vlastností, jejichž parametry jsou v databázích uloženy:  Univerzální konstanty (kritické teploty a tlaky).  Teplota a vlastnosti fázových změn (bod varu, trojný bod).  Stavové veličiny (entalpie, Gibbsova volná energie).  Koeficienty teplotně závislých termodynamických vlastností (rovnováha kapalina-pára).  Koeficienty teplotně závislých transportních vlastností (viskozita kapalin).  Bezpečnostní limity (teplota vzplanutí, mez vzplanutí, mez výbušnosti).  Parametry modelu UNIFAC pro řadu funkčních skupin.  Parametry stavových rovnic reálných plynů (Soave-Redlich-Kwong a Peng-Robinson).

25


 

Petrolejářské vlastnosti (API kvalita oleje, oktanové číslo, obsah aromatického uhlíku, obsah vodíku a síry). Ostatní specifické parametry dostupných modelů pro odhad fyzikálních vlastností (RACKETT a UNIQUAC).

Obr. 2-1 Analýza vlastností, rozbalovací nabídka. Kompletní seznam složek (chemikálií) a jejich fyzikálních vlastností je k dispozici po kliknutí na odkaz Pure Component Databanks. Podúroveň Pure Component Databank Parameters obsahuje jména dostupných parametrů, jednotky, a dostupnost v jiných databázích. Příklad takového zobrazení je na Obr. 2-2. Toto zobrazení ukazuje stav po spuštění analýzy vlastností směsi metanol-voda následující sekvencí v menu (Tools, Retrieve Parameter Results, a OK). Zobrazení se nachází v záložce Results, Pure Component. Teplotně závislé vlastnosti čistých složek jsou také dostupné z teplotně závislých tabulek; například výběr parametru Plxant-1 odkazuje na koeficienty rozšířené Antoineovy rovnice (2), jak ukazuje Obr. 2-3. Rozšířená Antoineova rovnice je dána následujícím vztahem: (2)

kdy čísla elementů na obrázku Obr. 2-3 odpovídají parametrům v rovnici (2).

26


Obr. 2-2 Vlastnosti čistých složek, skalární veličiny.

Obr. 2-3 Vlastnosti čistých složek, parametry teplotně závislých veličin. 27


Obr. 2-4 Teplotně závislé parametry vlastností binární směsi metanol-voda. Výběrem listu teplotně závislé parametry pro model Wilson 1 v menu Výsledky, Binární interakce dojde k zobrazení parametrů pro binární směs Metanol – Voda, viz Obr. 2-4. Parametry odpovídají implementaci Wilsonovy rovnice pro dvousložkovou směs: (3) kde i a j odkazují na zúčastněné složky a čísla elementů odpovídají parametrům v rovnici (3), například aij je element 1 a element 9 a 10 je teplotní rozsah, ve kterém je rovnice použitelná. Podobné výsledky obdržíme i pro jiné modely založené na aktivitních koeficientech.

2.2 Analýza vlastností Analýza vlastností umožňuje zobrazení teplotních závislostí vlastností v uživatelem zvolených teplotních rozsazích a rovnovážná data pro jak dvoufázové, tak třífázové směsi. Zobrazení uživatelem vybraných vlastností vyžaduje definici rozsahu analýzy včetně rozpětí nezávislých veličin a intervalu mezi body. Aspen k tomuto účelu obsahuje formulář, velmi podobný formulářům známým z režimu simulačních výpočtů, ve kterém se zadají vstupní informace analýzy. Při nedostatku intuice lze k úspěšnému dokončení definice analýzy dat využít klikání na tlačítko .

28


Obr. 2-5 Příklad analýzy vlastností PT-1. Jako příklad uvedu analýzu rovnováhy kapalina-pára označenou implicitně PT-1, viz Obr. 2-5, kde jsou body rozdělovací křivky vybrány se záměrem sestavení diagramu T-x-y. Pro sestavení takové analýzy vyžaduje Aspen zadání složení směsi, přestože to pro tento příklad není až tak podstatné. Všimněte si formuláře k zadání rozsahu nezávislé proměnné, viz Obr. 2-6. Před dokončením zadání analýzy požaduje Aspen specifikaci vlastností, které jsou požadovány k analýze. Tyto jsou definovány v sadě vlastností (Property set), implicitně označené jako PS-1, jak je ukázáno na Obr. 2-7. Na obrázku jsou specifikovány bod varu a rosný bod při tlaku 14.7 psi jako funkce složení. Při jednom spuštění výpočtu lze spustit několik paralelních analýz s několika různými sadami vlastností, jejichž výsledky mohou být spolu asociovány. Příklad takové asociace je uveden na Obr. 2-8. Výsledky jsou vloženy do tabulky, viz Obr. 2-9, odkud mohou být vyneseny do grafu pomocí průvodce grafy nebo explicitně volbou závislé a nezávislé proměnné, viz Obr. 2-10. Jiný příklad sady vlastností (Prop-Set), označený PT-2, který řeší analýzu teplotně závislých vlastností je ukázán na Obr. 2-11. Tab Qualifiers jsou využity pro výběr složek, fází a dalších parametrů, pro které je analýza navržena. Tabelované výsledky jsou zobrazeny na Obr. 2-12.

29


Obr. 2-6 Nastavení rozsahu volitelné proměnné.

Obr. 2-7 Příklad souboru vlastností PS-1.

30


Obr. 2-8 Asociace souboru vlastností PS-1 s tabulkou vlastností PT-1.

Obr. 2-9 Výsledky analýzy v tabelované formě PT-1.

31


Obr. 2-10 Graf výsledků z PT-1.

Obr. 2-11 Výběr vlastností pro sadu PS-2.

32


Obr. 2-12 Tabelované výsledky analýzy PS-2.

2.3 Odhad vlastností Existuje mnoho metod, kterými lze odhadovat fyzikální a chemické vlastnosti čistých složek jako kritický tlak nebo teplota. Pokud se k odhadu těchto vlastností použije Aspen Plus je uživatel vyzván k volbě metody. Většina z metod využívaných v Aspenu je popsána v knize Poling a kol. (2000) nebo její dřívější verzi. Jobackova metoda pro odhad kritické teploty dána vztahem (4) je uvedena jen pro ilustraci. ( )

{

[∑

(

)]

[∑

(

)] }

(4)

kde tck je strukturní příspěvek funkčních skupin a Nk je počet výskytů funkční skupiny v molekule. Je zřejmé, že kritická teplota je přímo úměrná teplotě bodu varu modifikované příspěvkem funkčních skupin. Stavové rovnice jsou významné pro odhad mnoha dalších vlastností, jako třeba vliv tlaku na entalpii při konstantním tlaku. Přestože jsou parametry stavových rovnic tvořeny primárně z parametrů odpovídajícím kritickým podmínkám složek, důležitou roli hrají i některé další faktory: acentrický faktor (odvozený z tlaku nasycených par kapaliny), experimentální data bodů varu případně experimentální tlaky nasycených par. 33


Systém pro odhad parametrů modelů vlastností používaný v Aspen Plus (někdy označovaný PCES) se iniciuje spuštěním nové simulace a volbou položky Property Estimation na listu nastavení SETUP v nabídce typ výpočtu RUN TYPE. Tento typ výpočtu je výhodné použít v případě zavedení nové, uživatelem definované složky. Tato složka by optimálně neměla být vyplněna do seznamu složek, ale měla by být zavedena pomocí průvodce složkami, který ukazuje Obr. 2-13. Aspen plus se postupně dotazuje na všechna dostupná experimentální data, informace o struktuře nově zaváděné složky, tak jak je ukázáno na Obr. 2-14. Zatržením a potvrzením položky „Estimate using Aspen Plus property estimate system“ viz Obr. 2-15 dojde k výpočtu potřebných parametrů. Jako příklad uživatelem definované složky je zde uveden Metylvinylketon (MVK) s molekulární strukturou CH3-CO-CH=CH2.

Obr. 2-13 Průvodce pro zavedení uživatelem definované složky. Informace o molekulární struktuře složky se zavádí do Aspenu pomocí dialogu z Obr. 2-14, kde se zapisují všechny prvky mimo vodíku a označuje se jejich vazba, tj. kvalita a počet. V případě MVK jsou uhlíky počítány zleva jako 1, 2, 4, a 5 atom a kyslík jako číslo 3. Zavádí-li se vícesložkový systém, lze přidat další uživatelem definovanou složku nebo vybrat složku obsaženou v některé z databází Aspenu. Dialog z Obr. 2-16 se objeví po kliknutí na tlačítko v předchozím kroku a nabízí výběr ze dvou možností odhadu parametrů. Jestliže vybereme možnost odhadu všech chybějících parametrů (estimate all missing parameters) je pravděpodobné, že bude odhadnut pouze parachor. Doporučuje se proto volit možnost odhadnout pouze vybrané parametry (Estimate only the selected parameters), při které je k dispozici seznam parametrů, které se odhadnou v přehledné formě tabulky a to včetně použité metody, viz Obr. 2-17. Na tomto obrázku je dokumentován případ odhadu bodu varu pro MVK JOBACKovou metodou. V některých případech se mohou objevit varování nebo chyby v odhadu parametrů. Týká se to především překročení doporučených mezí platnosti využívané metody. Vstupy pro vlastnosti závislé na teplotě jsou obdobné jako vstupy pro vlastnosti čistých složek s tím rozdílem, že je navíc nutné specifikovat rozsah teplot. 34


Obr. 2-14 Formuláře pro vložení dat k uživatelem definovaným komponentám.

Obr. 2-15 Průvodce pro dodatečné informace pro uživatelem definované komponenty.

35


Obr. 2-16 Nastavení odhadů fyzikálně chemických parametrů.

Obr. 2-17 Výběr parametrů čistých složek. 36


Pro odhad aktivitních koeficientů aij z odhadů aktivitních koeficientů nekonečně zředěných roztoků složek je využita metoda UNIFAC dostupná v Aspen Plus v záložce BINARY. Je zde také možnost odhadnout parametr kij pro stavovou rovnici SRK. Seznam složek pak musí obsahovat doplňující informace o složkách, se kterými budou uživatelem definované složky interagovat. Odhad parametrů může být také proveden regresí experimentálních dat. Příklad je uveden na Obr. 2-18. Mimořádně může být pro vybrané metody někdy nutné nahradit informace popisující strukturu zavedené molekuly, Obr. 2-14, daty popisující příspěvek funkčních skupin. Příklad odhadu parametrů pro MVK podle metody UNIFAQ je ukázán na Obr. 2-19. Identifikace čísla skupiny je uvedena ve spodní části formuláře a to pouze v případě, kdy je formulář zobrazen v plné velikosti.

Obr. 2-18 Nastavení odhadu binárních parametrů.

37


Obr. 2-19 Výběr skupiny parametrů UNIFAC.

2.4 Metody výpočtů fyzikálních parametrů Metoda výpočtů fyzikálních parametrů je sada modelů a výpočetních metod, které se používají pro výpočet konkrétního fyzikálního parametru čisté složky nebo směsi složek obsažených v simulovaném systému. Metody obsahují běžné termodynamické modely samostatně používané pro specifické situace. Aspen umožňuje uživateli vytvořit vlastní sadu modelů, případně model modifikovat zavedením vlastních parametrů modelu. Aspen v zásadě rozeznává čtyři typy metod výpočtů fyzikálních parametrů, které jsou založeny na použití následujících modelů:    

Ideální Stavové rovnice (EOS-equation of state) Aktivitní koeficienty Speciální modely

Výběr metody závisí na míře neideality studovaného systému a operačních podmínkách procesu. Ideální systémy jsou obvykle popisovány stavovou rovnicí ideálního plynu nebo Raoultovým zákonem. Za ideální systém můžeme pokládat nepolární složky srovnatelné velikosti a tvaru, případně nízkomolekulární plyny při běžných stavových podmínkách. Neidealitu způsobují zejména mezimolekulárními interakcemi (polarita molekul, velikost a tvar molekul) V následujícím odstavci je uvedeno srovnání modelů stavových rovnic a aktivitních koeficientů. Metody založené na stavových rovnicích jsou vhodné pro modelování parní fáze, nízkomolekulárních plynů a nepolárních nebo nízko polárních kapalin. Reprezentace neideálních 38


kapalin je velmi omezená. Nevyžadují zadání velkého množství binárních parametrů. Nabízí rozumné možnosti extrapolace parametrů s ohledem na teplotu. Jsou konzistentní v oblasti kritických hodnot teploty a tlaku. Příkladem metod založených na stavových rovnicích jsou třeba metoda PENG-ROB nebo RK-SOAVE. Metody využívající aktivitní koeficienty jsou velmi vhodné pro modelování kapalin. Výborně reprezentují vysoce neideální chování kapalin. Pro jejich úspěšné použití je potřeba zadat mnoho binárních parametrů, které jsou obvykle velmi významně závislé na teplotě. Metody nejsou konzistentní v kritickém regionu teplot a tlaků. Příkladem metod založených na aktivitních koeficientech jsou metody NRTL, UNIFAC, UNIQUAC nebo WILSON. Způsob výběru metody výpočtu parametrů fyzikálních vlastností je stručně shrnut na Obr. 2-20. V dokumentaci Aspen Plus (Physical Property Methods) je uveden mnohem detailnější přehled dostupných metod výpočtu parametrů fyzikálních vlastností a také příklady jejich optimálního využití. Tabulka 1 ukazuje příklady vhodných metod pro směsi složek různých parametrů.

Obr. 2-20 Shrnutí způsobu výběru metody výpočtu parametrů fyzikálních vlastností.

Tabulka 1 Příklady vhodných metod pro směsi složek různých parametrů. Soustava Propan, Etan, Butan Benzen, Voda Aceton, Voda

Typ metody Stavové rovnice Aktivitní koeficienty Aktivitní koeficienty

39

Metoda RK-SOAVE, PENG-ROB NRTL-RK, UNIQUAC NRTL-RK, WILSON


2.5 Stavové rovnice pro plyny a kapaliny 

Stavová rovnice ideálního plynu

Nejjednodušší stavová rovnice. Nelze ji použít, pokud v plynné fázi dochází k asociaci molekul např. karboxylové kyseliny. Vhodná pro tlaky do několika barů. (5) 

Van der Waalsova stavová rovnice

Stavová rovnice používaná pro popis stlačených plynů a kapalin.

RT a  2 Vm  b V m Kompresibilní faktor je zaveden následovně: p

(6)

Vm a  , Vm  b RTVm kde konstanty jsou definovány jako: a  3 pcVmc2 resp. b  RTc / 8 pc . z



(7)

Redlich-Kwongova rovnice (RK)

Jednoduchá kubická stavová rovnice pro popis plynné fáze, vhodná pro neasociující plyny při středních tlacích (do 10 barů).

RT a  1/ 2 Vm  b T Vm Vm  b)  Kompresibilní faktor je zaveden následovně: p

z 

Vm a  3/2 Vm  b RT Vm  b 

(8)

(9)

Nothnagelova stavová rovnice

Stavová rovnice pro popis plynné fáze zahrnující asociaci molekul-dimerizaci. Je vhodná pro plynné směsi obsahující karboxylové kyseliny při nízkých tlacích. Dimerizace ovlivňuje rovnováhu kapalina – pára a vlastnosti plynné fáze (entalpie, hustota) i vlastnosti kapalné fáze (entalpie).

p

RT , Vm  b

(10)

kde nc

nc

i

i 1

i 1 j 1

b   yi bi    yij bij

40

(11)

FYZIKÁLNÍ A CHEMICKÉ VLASTNOSTI SLOŽEK 

Hayden-O'Connellova stavová rovnice

Stavová rovnice pro výpočet termodynamických vlastností plynné fáze doporučovaná pro nepolární, polární i asociující molekuly. Model zahrnuje i výpočet chemické rovnováhy dimerizace, silnou asociaci molekul a solvatační efekt. Je vhodný pro tlaky 10-15 barů a systémy obsahující organické kyseliny.

z  1 

B RT

B   xi x j Bij T  i

(12)

j

Stavová rovnice pro fluorovodík

Stavová rovnice pro HF a jeho směsi zahrnuje silnou asociaci HF v plynné fázi při nízkých tlacích. Asociace (hlavně hexamerizace) podle rovnice: 6 HF ↔(HF)6 ovlivňuje rovnováhu kapalina-pára, vlastnosti plynné fáze (entalpie, hustota) i kapalné fáze (entalpie). Pro výpočet termodynamických vlastností kapalné fáze směsi HF s uhlovodíky je vhodná Wilsonova rovnice. (13) 

Rackettova stavová rovnice

Popisuje závislost molárního objemu nasycené kapaliny na teplotě. Vm(l )  Vc z c(1T / Tc ) , kde zc je kompresibilní faktor v kritickém bodě. 2 /7

(14)

2.6 Rovnice pro výpočet aktivitních koeficientů složek v kapalné fázi 

Ideální roztok

Předpokládá platnost Raoultova zákona a tedy ideální chování kapalné fáze. Model je vhodný pro směsi uhlovodíků s blízkým počtem uhlíků, může být použit jako referenční model pro vyhodnocení odchylek od ideálního chování. (15)

, kde γi jsou aktivitní koeficient složky i. 

NRTL rovnice

Rovnice pro výpočet aktivitních koeficientů doporučovaná pro silně neideální roztoky, vhodná pro výpočet rovnováhy kapalina-pára i kapalina-kapalina.

 x j ji G ji

  xm mj Gmj x j Gij  m ln  i    ij  x G x G j  k ki  k kj   xk Gkj k k k  kde následující symboly mají tento význam: j

41

    ,

(16)


( (

)

(17) (18)

)

(19)

a aij, bij, cij, dij, eij, fij jsou binární parametry složek. Rovnice UNIFAC



Prediktivní model pro výpočet aktivitních koeficientů na základě příspěvků jednotlivých funkčních skupin.  ln  ic  ln i  xi

      ng   1  i  5 ln i  1  i    ki ln  k  ln  ki  xi i  k  i  , 5x q xr kde  i  nc i i ,  i  nc i i , a ri, qi, νki, Γk jsou parametry rovnice.  5x j q j  x j rj





(20)

j

j

Rovnice UNIQUAC



Model pro výpočet aktivitních koeficientů doporučovaný pro silně neideální systémy vhodný pro rovnováhu kapalina-pára i kapalina-kapalina.  ln  i  ln i  xi

     5qi ln i  qi, ln t i,  qi,  j, ij / t ,j  l j  qi,  i  x j l j  i xi j j  , , xi q i xq xr kde  i  i i ,  i  i i ,  i,  , τij = exp(aij + bij/T + cij lnT + dij T), , x q  k k  xk qk  x k rk

li = 5(ri-qi)+1-ri

k

k

k

(21)

t i,   k, ki , a aij, bij, cij, dij, ri, qi, q i, jsou parametry rovnice. k



Van Laarova rovnice

Rovnice pro výpočet aktivitních koeficientů kapalné fáze vhodná pro silně neideální systémy. ( kde z i 

Ai xi

) [

Ai xi  Bi 1  xi 

(

)

(|

|

)],

, a aij, bij, cij, dij jsou binární parametry.

Ai   x j Aij / 1  xi  Bi   x j A ji / 1  xi  Ci   x j Cij / 1  xi  j j j , , Aij = aij + bij/T, Cij = cij + dij/T , Cij = Cji, Aii = Bii = Cii = 0, aij ≠ aji, bij ≠ bji.

42

(22)

FYZIKÁLNÍ A CHEMICKÉ VLASTNOSTI SLOŽEK 

Wilsonova rovnice

Rovnice vhodná pro výpočet aktivitních koeficientů v kapalné fázi doporučovaná pro silně neideální kapaliny, především systémy alkohol-voda. Model není vhodný pro výpočet rovnováhy kapalina-kapalina.

A ji x j   ln  i  1  ln  Aij x j     j  j  A jk xk

(23)

k

, kde ln Aij  aij  bij / T  cij ln T  d ij T a aij, bij, cij, dij jsou binární parametry. 

Margulesova rovnice

Rovnice vhodná pro výpočet vlastností kapalných a pevných roztoků vhodná pro metalurgické aplikace.

ln  i  0 ,5 k ij  k ji x j   k ji x j xl   k ij  k jl x j x j / 2  xi  k jl  k lj xl x 2j nc j

nc nc j

l

nc

nc nc

j

j

(24)

l

kde k ij  aij / T  bij  cij ln T a aij, bij, cij, jsou binární parametry.

Pojmy k zapamatování Stavová rovnice, Aktivitní koeficienty, Fugacita Analýza vlastností, odhad vlastností, fitování vlastností vlastními parametry, Volba metody výpočtu fyzikálních vlastností, Databáze parametrů a metod

Příklady



Zobrazení vlastností

Otevřete nový projekt Analýzy vlastností v Aspen Plus (run type: Property Analysis). Použijte tlačítko pro zadání vstupních dat. Složky jsou mesityl oxid a toluen. Pro výpočet parametrů plynné a kapalné fáze vyberte metodu Unifac pro páru a Ideal pro kapalinu. Příklad 2.1 Vyberte možnost Generic jako typ vlastnosti, zadejte průtok 50 mol/hr pro každou složku v procesu. Vytvořte T-x-y diagram při tlaku 14.7 psi. Zaveďte sadu vlastností (Property Set) k selektivnímu zobrazení vlastností. Zobrazte všechny parametry čistých složek, použijte nabídku nástroje. Uložte hodnoty bodu varu, kritické teploty a kritického tlaku. 43


Poznámka: Pro tento systém je k odhadu rovnováhy kapalina-pára použita metoda Unifac. Je zde ukázáno, že tyto parametry lze získat i bez experimentálních dat. Nicméně, v případech, kdy je to možné, je experimentální ověření dat velmi důležité. 

Odhad vlastností

Otevřete novou simulaci v Aspen Plus a vyberte prázdnou předlohu s typem výpočty „Analýza vlastností“. Použijte tlačítko pro zadání vstupních dat. Složky v tomto úkolu jsou mso-e (mesityl oxide) a toluen. Považujte mso-e jako uživatelem definovanou složku, přestože je obsažena v databázích Aspenu. Zadejte pouze strukturu molekuly a její molekulovou hmotnost. Příklad 2.2 V nastavení (Setup) vyberte možnost odhady vlastností a odhadněte skalární vlastnosti čistých složek. V tabulce vlastností čistých složek vyberte teplotu varu, kritickou teplotu a kritický tlak složky mso-e s využitím všech dostupných metod. Pokuste se interpretovat chybová hlášení. Poznámka: Ačkoli jsou pro výpočet tří hledaných vlastností k dispozici všechny metody, některé z nich mají svá omezení. Například Ogataova metoda pro odhad teploty varu je omezena na přítomnost pouze jednoho radikálu v molekule. Některé z takových omezení dosti limitují výpočet. Příklad 2.3 Odstraňte metody, které v příkladu 2.2 způsobují chyby výpočtu. Výpočet odhadu vlastnosti spusťte znovu. Věnujte pozornost upozorněním. Poznámka: Po odstranění metod generujících chyby proběhne výpočet pouze s několika upozorněními, které se týkají teploty varu, a tlaku nasycených par. Všimněte si, že zbylé dvě metody pro odhad bodu varu se ve výsledku liší o 10K. Příklad 2.4 Zopakujte výpočet z příkladu 2.3, ale zadejte reálný bod varu mesityl oxidu: 129.76°C. Vymažte všechny dříve zadané hodnoty v nabídce PCES. Odznačte požadavek na odhad bodu varu. Výpočet reinicializujte a spusťte znovu. Porovnejte výsledky z přikladu 2.4 a 2.3. Poznámka: Při srovnání výsledků pro kritickou teplotu z příkladu 2.3 a 2.4, ve kterém je použit experimentální údaj o bodu varu je rozdíl cirka 8 K (příklad 2.3 589K, příklad 2.4 597K). Kritický tlak na bodu varu nezávisí. 

Výběr metody

Příklad 2.5 Vyberte vhodnou metodu pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností pro dané systémy při běžných podmínkách okolí. Soustava Etanol, Voda Benzen, Toluen Aceton, Voda, CO2 Voda, Cyklohexan Etan, Propanol Voda, Etylenglykol

Typ metody

Metoda

44



1. Aspen Plus version 7, Physical Properties System documentation. 2. Aspen Plus version 7, Physical Property Methods. 3. Poling, B. E., Prausnitz J. M., a O’Connell, J. P., The Properties of Gases and Liquids, 5th ed., McGraw-Hill, New York, 2000, Kapitola 2 a 3.

45

JEDNODUCHÉ MODELY

3

JEDNODUCHÉ MODELY Čas ke studiu: 3 hodiny Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:   

využít jednoduché modely pro řešení materiálových a energetických bilancí řešit problémy směšování a dělení materiálových proudů používat jednoduché manipulátory umožňující paralelní použití různých modelů pro identické vstupní proudy

Výklad Aspen Plus obsahuje několik bloků, které jsou velmi užitečné pro výpočty materiálových bilancí. Mezi tyto bloky patří mísiče, rozdělovače a jednoduché děliče. Mimo tyto je zde ještě stechiometrický reaktor, který je vhodný pro výpočty materiálových bilancí s chemickou reakcí. Zajímavost těchto bloků stoupá v situacích, kdy jsou navzájem kombinovány, aby jejich pomocí byly popsány jednoduché procesy. Výsledky takových výpočtů mohou s výhodou posloužit jako první nástřely hodnot při rigorózním modelování procesu. V některých případech jsou využitelné také jako základ pro návrhový výpočet aparátu. Mimo jednoduché bloky umožňující výpočty materiálových bilancí obsahuje Aspen také dva bloky s obecnou utilitou v širokých aspektech simulace. Blok duplikátor (duplicator) vytváří definovaný počet proudů s naprosto stejnými vlastnostmi (procesní podmínky, průtoky a složení) jako má jediný, do něj vstupující proud. To umožňuje například výpočet stejného procesu při termodynamicky různých podmínkách, nebo s využitím různých bloků. Blok násobič (multiplier) provede předepsaným způsobem znásobení vlastností vstupního proudu do proudu výstupního.

3.1 Mísiče a rozdělovače Modely Mixer, Fsplit a SSplit jsou dostupné v záložce mixéry a rozdělovače v knihovně modelů v zápatí pracovního okna, viz Obr. 3-1. 

Model Mixer

Tento blok kombinuje libovolný počet vstupních proudů do jednoho výstupního proudu. K tomu využívá jednoduché materiálové bilance. Pokud není vybrána možnost energetická bilance, nejsou nutné jiné vstupní údaje než průtoky a složení vstupních proudů a jejich procesní parametry. Příklad mixeru je uveden na Obr. 3-2.

Obr. 3-1 Mixery a rozdělovače. 46

JEDNODUCHÉ MODELY

Obr. 3-2 Příklad zapojení bloku Mixer. Jestliže Fi reprezentuje průtok a hi molární entalpii proudu i, lze formulovat materiálovou a energetickou bilanci následovně: (25) (26) V případě řešení energetické bilance je potřeba zadat tlak ve výstupním proudu nebo tlakovou ztrátu v mixéru. Pokud tlak zadán není, Aspen automaticky použije nejnižší tlak ze vstupních proudů. Mimoto je třeba definovat dovolená skupenství (phases) ve výstupním proudu. Vzhledem k tomu, že složení a tlak ve výstupním proudu je znám, molární entalpie je vypočtena podle rovnice (26), jeho skupenství je definováno, vyplývá teplota z adiabatického děje. 

Model Fsplit

Blok Fsplit je navržen k dělení jednoduchého nebo několika proudů známých vlastností (složení, průtoky, teplota, tlak) na libovolný počet výstupních proudů s identickými vlastnostmi. Přestože počáteční stav je znám, entalpie a látkové množství se počítá. Dělící poměr vstupního proudu, založený na průtoku hmoty, látkového množství nebo objemu musí být zvolen. Pro n výstupních proudů je třeba učinit n-1 specifikací. Příklad bloku Fsplit je ukázán na Obr. 3-3. Při spuštění výpočtu jsou všechny vstupní proudy smíchány a z nových informací jsou podle dělících poměrů vypočteny nové specifikace výstupních proudů (průtoky, složení, teploty a tlaky). Dělící poměr αi (split fraction) může být definován například jako poměr průtoku látkového množství složky i ve výstupním proudu j, k průtoku látkového množství složky i ve všech vstupních proudech fi. (27) Složková materiálová bilance vychází z následujícího. F a h představují celkový průtok a molární entalpii sloučených vstupních proudů a Pj a αi jsou průtoky a rozdělovací poměr ve 47

JEDNODUCHÉ MODELY

výstupních proudech. Máme-li n výstupních proudů je zde n-1 materiálových bilancí charakterizovaných dělícím poměrem. Každá z nich může být popsána následující rovnicí.

Obr. 3-3 Příklad zapojení bloku FSplit.

(28) s tím, že průtok v posledním výstupním proudu je dopočítáván z celkové materiálové bilance. ∑

(29)

Molární entalpie vstupního proudu nebo jejich kombinace je přiřazena všem výstupním proudům. Tlak ve všech výstupních proudech je identický a je buď specifikován před výpočtem v děliči, nebo je přejat nejnižší tlak ze vstupních proudů a pak jsou všechny složky ve stejném termodynamickém stavu. Pokud se kalkuluje také energetická bilance, je teplota výstupních proudů dána podle adiabatického dělení směsi. Model Ssplit dostupný ve stejné knihovně, má vyjma vstupních formátů, zcela stejný význam.

3.2 Modely jednoduchých separátorů Jednoduché modely separátorů, boky Sep a Sep2 jsou k dispozici v knihovně separátorů, jak je ukázáno na Obr. 3-4.

Obr. 3-4 Paleta separátorů.

48

JEDNODUCHÉ MODELY 

Model Sep

Při použití modelu Sep jsou všechny vstupní proudy smíchány a následně jsou vypočteny: celkový průtok, výsledné složení a molární entalpie. Model dovoluje přiřazení průtoků složek nebo jejich složení pro každý z n – 1 výstupních proudů. Složení posledního n-tého proudu je dáno celkovou materiálovou bilancí bloku. Příklad využití modelu Sep je uveden na Obr. 3-5. Jako část vstupních parametrů modelu figuruje tabulka Outlet Flash, který umožňuje uživateli specifikovat skupenství každého z výstupních proudů. Rozdělení každého proudu určují molární entalpie a je výsledkem energetické bilance bloku. Přestože je model Sep typický sekvenční modulární blok, pro n-složek a m-výstupních proudů se specifikovanou teplotou a tlakem ve vstupních i výstupních proudech je pro materiálovou bilanci podle analýzy stupňů volnosti m krát n neznámých. Jestliže je n(m−1) produktů asociováno se specifikací jako např. podíl zastoupení složky v součtu vstupních proudů k zastoupení složky ve specifickém výstupním proudu, zbývá k určení materiálovou bilancí pouze n neznámých. Pro energetické bilance je zde pouze jedna dodatečná neznámá pro každý proud a to molární entalpie. Protože složení teplota a tlak jsou známy z výsledku výpočtu materiálové bilance, předpoklad adiabatického dělení umožní výpočet chybějících molárních entalpií pro všechny proudy, které je nutno znát pro sestavení celkové bilance energie. Jestliže reprezentuje veličinu složky i v proudu k, pak množství složky i vstupující do bloku, Fi, je dáno následovně: ∑

(30)

Obr. 3-5 Schéma zapojení modelu Sep1. kde l je počet vstupních proudů. Jestliže je podíl složky i v proudu j, dán veličinou množství složky i opouštějící blok v proudu j je dáno následovně:

, pak (31)

Alternativou může být přímá specifikace množství složky i opouštějící blok proudem j,

.

Takto specifikované veličiny na sobě navzájem nezávisí a bilanční rovnice lze řešit přímo. 49

JEDNODUCHÉ MODELY 

Model Sep2

Model Sep2 je navržen jako jednoduchý dělič dvou produktů vhodný k úvodnímu popisu procesu typu destilace či extrakce. Podobně jako u modelu Sep, také po spuštění modelu Sep2 jsou nejprve všechny vstupní proudy smíchány a poté je vypočten celkový průtok, složení a molární entalpie. Pro n výstupních proudů je nutné zadat n-1 informací o rozdělovacích poměrech, průtocích nebo složení ve výstupním proudu. Poslední je dopočítáván s celkové materiálové bilance. Model Sep2 poskytuje více možností specifikace dělícího procesu než model Sep. Doplňkové možnosti přístupné v bloku Sep2 jsou celkové rozdělení proudů, definované jako poměr průtoku výstupním proudem vůči součtu průtoku proudu vstupních a dále specifikace molárních nebo hmotnostních zlomků ve výstupních proudech. Příklad použití modelu Sep2 je uveden na Obr. 3-6. Na rozdíl od modelu Sep, je u modelu Sep2 vzájemná souvislost mezi některými parametry modelu. Rovnice (30) a (31) popisují nastavení modelu Sep, které je aplikováno také v modelu Sep 2, ale další nastavení modelu Sep2 umožňuje další vzájemné interakce mezi proměnnými.

Obr. 3-6 Schéma zapojení modelu Sep-2. Příkladem může být molární zlomek. Jestliže , představuje molární zlomek složky i v proudu j, a zároveň je přítomnou l složek, pak lze pro molární zlomek využít následující vyjádření (32)

∑

Rovnice principiálně podobná rovnici (12), která popisuje celkový průtok, vyjadřuje následující vztah: ∑ ∑

(33)

50

JEDNODUCHÉ MODELY

kde βj je celkový rozdělovací koeficient v proudu j vztažený k celkovému průtoku, Fm reprezentuje součet průtoků všech složek v proudu m a l je počet složek. Na rozdíl od bloku Sep zde průtoky složek nemusí být známy a priori, proto je nutné využít řešení soustavy rovnic, kde hledanými proměnnými jsou průtoky jednotlivých složek ve výstupních proudech Podobně jako u modelu Sep je i zde záložka Outlet Flash, která umožňuje zadat skupenství, ve kterém se vyskytují složky v každém z výstupních proudů. Rozdělení do jednotlivých proudů udává molární entalpie a výpočet energetické bilance modelu.

3.3 Vybrané modely manipulátorů Modely manipulátorů jsou umístěny na samostatné záložce v knihovně modelů umístěné ve spodní části hlavního okna Aspen Plus, viz Obr. 3-7. Zde budou popsány pouze bloky duplikátor a multiplikátor. 

Model duplikátor

Příklad ukazující řešení stejného procesu s bloky Sep1 a Sep2 je ukázán na Obr. 3-8. Při spuštění jsou proudy 2 a 3 identické s proudem 1. Nástřik se složením 100 lbmol/hod metanolu, 200 lbmol/hod vody a 300 lbmol/hod etanolu má být rozdělen v koloně na destilát s průtokem 100 lbmol/hod s molárním složením 0.95 metanolu a 0.04 etanolu. Kolona pracující při tlaku 14.7 psi je modelována dvěma způsoby. Jednak blokem Sep a také blokem Sep2. Duplikátor je využit k přípravě vstupních proudů k oběma blokům. Nastavení bloků je ukázáno na Obr. 3-9, Obr. 3-10, a Obr. 3-11. Využití bloku Duplikátor v procesu, kdy složení vstupního proudu není a priori známo, není tak jednoznačné. Obr. 3-12 ukazuje výsledky, kdy je duplikátor zařazen doprostřed procesu.

Obr. 3-7 Nabídka modelů manipulátorů.

51

JEDNODUCHÉ MODELY

Obr. 3-8 Příklad zapojení modelu Duplikátor.

Obr. 3-9 Nastavení vlastností bloku Sep1.

52

JEDNODUCHÉ MODELY





Model multiplikátor

Blok multiplikátor (násobič) obsahuje uživatelem specifikovaný parametr, kterým se násobí průtoky materiálů. Tento parametr může být zadán hodnotou nebo vypočten v jiné části procesu. Příklad použití bloku multiplikátor je uveden na Obr. 3-13. V tomto případě je proud 1 specifikovaným vstupním proudem, ale proud 2, vstup do zbytku procesu je neznámý. V takovém případě jsou parametry proudu 2 součástí hledaného řešení. Získat je lze například využitím procedury Design Specification, která manipuluje s parametrem multiplikátoru tak, aby ostatní podmínky výpočtu byly beze zbytku naplněny. 53

JEDNODUCHÉ MODELY

Obr. 3-12 Ukázka výsledků řešení proudů pro příklad Duplikátor.

Obr. 3-13 Schéma zapojení modelu Multiplikátor.

Pojmy k zapamatování Materiálové bilance, Intenzivní veličiny: hmotnost, počet kusů (látkové množství), objem, Extenzivní veličiny: hustota, koncentrace, molární hmotnost Směšovač, dělič, duplikátor, multiplikátor, manipulátor, recykl Modely Mixer, FSplit, SSplit, Dupl, Mult

54

JEDNODUCHÉ MODELY

Příklady

Příklad 3.1 Mají být smíchány tři proudy, jejichž specifikaci ukazuje Tabulka 2. Vypočtěte pouze materiálovou bilanci (možnost “material balance only”). Pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností složek použijte metodu Chao-Seader. Složky jsou C3-propan, NC4-nbutan, NC5-npentan, NC6-hexan. Příklad 3.2 Opakujte výpočet z příkladu 3.1 pro materiálovou i energetickou bilanci. Jak se liší výsledky od výsledků z příkladu 3.1. Je řešení správné? Poznámka: Pozornost musí být věnována definici fází, ve kterých mohou být složky přítomny v produktu. Pokud je uvažována možnost směsi fází, musí se exaktně definovat v možnostech dělení (Flash Options/Valid phases). Tabulka 2 Specifikace proudů pro příklad 3.1 proud složka 1

teplota (°F) 200

tlak (psi) 300

C3 NC4 NC5 NC6 400

C3 NC4 NC5 NC6

30 30 20 20 200

3

parní podíl

20 30 30 20 250

2

průtok (lbmol/hr)

0.5

C3 NC4 NC5 NC6

50 0 30 20

Příklad 3.3 Tři proudy, jejichž specifikaci ukazuje Tabulka 2, jsou přivedeny do bloku FSplit, který má substituovat destilační kolonu s bočními odtahy. Pro výpočet vyberte možnost „materiálová a energetická bilance“. Specifikace procesu je následující: Z bloku FSplit vycházejí tři výstupní proudy označené jako D (destilát - Distilate), SS (boční proud – Side Stream) a B (destilační zbytek - Bottoms). Pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností složek použijte metodu Chao-Seader. Složky a průtoky jsou stejné jako v příkladu 3.1. Přidejte následující nastavení:  50% všeho nástřiku je odváděno proudem destilačního zbytku D.  bočním proudem SS odchází 50 lbmol/hod n-butanu NC4. Proveďte výpočet. Pokud se zobrazí chyby, diskutujte jejich příčiny a navrhněte nápravu. 55

JEDNODUCHÉ MODELY

Poznámka: Požadovaný stav procesu nebyl dosažen. Doporučuje se vyřešit problém ručně. Při takovém řešení dojdete k negativní hodnotě průtoku jedné složky ve výstupním proudu. To znamená, že problém je zadán nedostatečně nebo chybně. Příklad 3.2b Změňte odtah n-butanu proudem SS na 20 lbmol/hod. Proveďte nový výpočet a porovnejte výsledky.


1. Aspen Plus version 7.4 Dokumentace k programu. 2. Monsanto Corporation, Flowtran Simulation: An Introduction, 1974.

56

PROCESY S RECYKLEM

4

PROCESY S RECYKLEM Čas ke studiu: 3 hodiny Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:   

řešit složitější materiálové a energetické bilance s recykly nastavit výpočetní sekvenci modelů a proudů provádět kvalifikované odhady důležitých parametrů recyklů

Výklad Virtuálně jsou všechny modely dostupné v Aspen Plus navrženy jako sekvenčně modulární (SM) simulátory, tzn. Po zadání vstupů a procesních podmínek jsou vypočteny parametry modelu a výstupních proudů. Ve většině případů je pracovní tlak příslušný k modelu a tlak výstupního proudu nějakým způsobem zadán, nebo vyplývá z okolností. Ilustrace takového případu je ukázána na modelu Flash2, který je zobrazen na Obr. 4-1. Proudy 1 a 2 jsou buď známy, nebo vypočteny v bloku, který je počítán v předchozí sekvenci před blokem B1. Proud 5 je ale speciální případ (free water), typicky roven nule. Výstupní proudy modelu, každý z proudů 3 a 4 má nc+2 proměnných, kde nc je počet složek. Tyto proměnné jsou průtoky všech složek plus teplota a tlak, celkem tedy 2nc+4 proměnných. Počítané rovnice pro blok Flash2 jsou následující: nc materiálových bilancí, nc rovnic popisujících rovnováhu a dvě rovnice splňující rovnovážné požadavky plynoucí z hodnot teploty a tlaku v proudech 3 a 4. Celkem tedy 2nc+2 rovnic se dvěma stupni volnosti. Nastavení každé ze dvou možných podmínek (stupňů volnosti), například dodaného tepla a poměru páry ve vstupních proudech, splňují požadavky modelu a dovolují výpočet stavu obou výstupních proudů. Takto funguje výpočet procesu, jehož model je sestaven výhradně jako sekvenčně modulární. Nabízí se otázka: Při jaké teplotě by měl Flash2 pracovat, aby dosáhl předepsaného složení výstupních proudů, za předpokladu naplnění termodynamické reality? Tak například, je-li dělena směs vody a kamene, základní principy fungování přírody zamezují kamení vyskytovat se po dělení v lehkých proudech (overhead products). Tento mód výpočtu pokrývá také návrhový výpočet zařízení. K dosažení výsledků lze využít metodu Design specification, tj. zapojení SM modelu s cílem nalezení takových dělících podmínek, aby byly splněny nároky na složení výstupních proudů. Metoda Design specification bude blíže popsána v dalším textu.

57

PROCESY S RECYKLEM

Obr. 4-1 Schéma zapojení modelu Flash2.

4.1 Modely s recyklem Jsou-li bloky spojeny do procesu tak, jak je ukázáno na Obr. 4-2 je zavedenou chemickoinženýrskou praxí proud 6 označovat jako recykl. Způsob výpočtu takového procesu zahrnuje metodu nástřelu složení, teploty a tlaku recyklu a jejich následnou přímou iteraci. Hodnoty parametrů v proudu 6 jsou odhadnuty a zapojené bloky jsou poté vypočteny v pořadí (sekvenci) Reaktor, Flash, a Spliter. Výsledkem je sada nových hodnot v proudu 6.

Obr. 4-2 Schéma procesu s recyklem.

58

PROCESY S RECYKLEM

Hodnoty prvního nástřelu parametrů v proudu 6 jsou porovnány s vypočtenými hodnotami. Pokud se navzájem liší o více než je tolerováno, probíhá výpočet znovu s tím, že nově jsou jako odhad použity parametry získané při prvním výpočtu. Tato procedura se opakuje tak dlouho, dokud není dosaženo zadané tolerance rozdílu mezi hodnotami nástřelu a výsledky iterace. Tato metoda přímých iterací může vyžadovat velké množství opakovaných výpočtů a konvergence není zaručena. Při řešení složitějších procesů je někdy vhodné omezit shora počet iterací na konečné číslo. Výrazně se tím zkrátí čas při odlazování a analýze modelu. Maximální počet iterací lze nastavit v nabídce ConvOptions/Methods pod záložkou odpovídající konvergenční metody zadáním hodnoty maximálního počtu iterací (Maximum flowsheet evaluations). Volba proudu 6 jako recyklu je intuitivní, nicméně to není možnost jediná. Je zde ještě možnost zvolit proud č. 2 jako „dopředný“ recykl, která také dovolí dokončit výpočet ve stejné sekvenci, tedy Reaktor, Flash a Spliter. Všechny proudy vybrané jako recykly jsou označovány tear stream. Aspen Plus má nástroje, které umožňují uživateli označit recykly a vybrat sekvenci výpočtu. Tato možnost je obsažena v nabídce Convergence, Tear, Convergence, ConvOrder a Convergence Sequence. Bez ohledu na to, zda recykl označí Aspen automaticky nebo je vybrán uživatelem, před začátkem výpočtu je nutné zadat počáteční nástřel parametrů. Aspen Plus automaticky navrhuje parametry s hodnotou nula, což v mnoha případech vede ke konvergujícímu řešení. V případech, kdy tomu tak není, musí uživatel zadat rozumnější odhady ve vstupním formuláři recyklu. Před spuštěním výpočtu s novým nástřelem parametrů by celá simulace měla být reinicializována, výběrem tlačítka reinicializace v nabídce Run. Pro dokreslení iterační metody uvažujme řešení rovnice (14) ( )

(34)

Přidejte veličinu x na obě strany rovnice pro vytvoření funkce F(x), ( )

( )

(35)

Hledejte řešení v následujícím tvaru ( )

(36)

které je k dispozici, když f (x) = 0. Opakovaná iterace vede k očekávanému řešení. Derivace funkce F‘(x) může být vyčíslena numericky již po dvou úspěšných iteracích. Výpočet procesu konverguje za podmínek ( )

(37)

( )

(38)

Aspen Plus nabízí několik dalších konvergenčních možností, které mohou být vybrány v nabídce Data, Convergence, ConvOptions, Defaults a v záložce Default Methods. Implicitně je nastavena metoda (Wegstein, 1958) vhodná pro většinu aplikací. Wegsteinova metoda je velmi robustní algoritmus založený na využití první derivace funkce a modifikaci dalšího nástřelu hodnoty x2 následovně: (39)

( )

59

PROCESY S RECYKLEM

(

)

( )

(40)

Přímá iterace Wegsteinovou metodou s každým parametrem proudu popisujícím jeho stav tak, jako by byl na ostatních parametrech nezávislý, a proto pro jednoduchý n-složkový recykl je n+1 rovnic, které se musí touto metodou řešit. Některé z těchto ideí jsou ilustrovány na Obr. 4-3, podle Rubina (1964), který byl změněn pouze minimálně proto, aby mohly být použity bloky Aspen Plus. Blokové schéma má 5 recyklů (proudy 1, 3, 4, 6 a 7) a výpočtová sekvence pro tradiční přístup bude následující Mix, B2, B3, B4, SP1, B5, a SP2. Výběr proudu se provede následujícím způsobem. V nabídce konvergence (Convergence) se v manažeru objektů vytvoří nový objekt, viz Obr. 4-4. Poté je možné zadat požadované proudy. Aspen plus ověří, zda je výpočtová sekvence řešitelná a v případě, že tomu tak není, upozorní na to chybovým hlášením. Korekcí chybových hlášení by uživatel měl být schopen modifikovat výpočetní sekvenci na B3, B4, SP1, B5, SP2, Mix, a B2 s tear proudy 2 a 5, což znamená redukci počtu proudů z pěti na dva. Rubin ve své práci představil také algoritmus, kterým lze získat minimální počet tear proudů v libovolném procesu. Tento algoritmus je zahrnut v Aspen Plus a pokud se k řešení využívá automatické nastavení tear proudů, je vždy preferovaně použit. Každá rovnice má stále formální podobu shodnou s rovnici (35) s rozdílem, že při aplikaci Newtonovy metody je každá z 2nc+1 rovnic funkcí 2nc+1 neznámých, které jsou asociovány s tear proudy (recykly). Například, máme-li nt tear proudů (recyklů), pak neznámých a tedy i rovnic, které musí být vyřešeny je nt (2nc+1). Newtonova metoda vyžaduje parciální derivace všech rovnic podle všech proměnných při každé iteraci.

Obr. 4-3 Modifikované schéma Rubinsova procesu.

60

PROCESY S RECYKLEM

Obr. 4-4 Nastavení parametrů konvergence recyklů (tear streams). Numerické provedení algoritmu probíhá s nekonvergovaným řešením tak, že každá proměnná je mírně perturbována a poté je vypočteno nt (2n+1) iterací (přepočítání schématu). Konvergence je kvadratická. Broyden (1965) představil metodu, která je variantou Newtonovy metody, která odhaduje hodnoty parciálních derivací z aktuálních hodnot a vyžaduje méně iterací než metoda Newtonova. Konvergence je lineární.

4.2 Heuristika 1. Před kompletním výpočtem materiálových a energetických bilancí problému se pokusíme získat přibližné výsledky řešením problému pomocí jednoduchých bloků bez výpočtu energetické bilance. 2. Řešte snazší varianty problému před pokusy o komplexní pojetí složitého problému (t.j. nepoužívejte úzce vymezené specifikace) 3. Jestliže jsou oznámeny chyby a nastavení je opraveno, ujistěte se, že jste před dalším výpočtem simulaci reinicializovali. V opačném případě bude Aspen Plus pokračovat ve výpočtech s již dříve načtenými parametry a změna nastavení se neprojeví a řešení velmi pravděpodobně znovu nezkonverguje. 4. Pro rozsáhlé procesy nebo pro procesy se složitou topologií, které obsahují na sobě závislé recykly:  Jestliže konvergence selže, vyzkoušejte implicitní nastavení Aspen Plus.  Rozdělte schéma do dílčích částí, propočítejte je samostatně předtím, než je začnete řešit společně.

61

PROCESY S RECYKLEM

Pojmy k zapamatování Materiálové bilance, odhad parametrů, Intenzivní veličiny: hmotnost, počet kusů (látkové množství), objem, Extenzivní veličiny: hustota, koncentrace, molární hmotnost, Směšovač, dělič, Recykl, Tear stream

Příklady

Příklad 4.1 Dělení směsi etanol – voda heterogenní azeotropickou destilací se provádí ve dvou destilačních kolonách, z nichž každá má vlastní kondenzátor par destilátu, ale kondenzát se svadí do společného dekantéru. Schéma tohoto procesu je ukázáno na Obr. 4-5. První kolona má dva vstupní proudy, jeden s čerstvou směsí a druhý se směsí bohatší na vodu, která je vedena jako recykl z dekantéru. Destilační zbytek v koloně 1 obsahuje převážně vodu. Čerstvá směs obsahuje 1000 kg/hod etanolu a 9000 kg/hod vody. Destilát z této kolony je zkondenzován a veden do společného dekantéru. Do dekantéru je přiveden čerstvý proud cyklohexanu s průtokem 1 kg/hod, který představuje náhradu za úbytek cyklohexanu v obou destilačních kolonách. Nástřik do druhé destilační kolony je organická fáze z dekantéru, která obsahuje etanol a cyklohexan. Destilační zbytek z druhé kolony je převážně etanol. Destilát je zkondenzován a veden zpět do společného dekantéru. Všechny čerstvé proudy jsou nasycené kapaliny. Všechny operace jsou prováděny při tlaku 1 atm a aparáty mají minimální tlakovou ztrátu. Destilační kolony jsou reprezentovány modelem Sep2 a dekantér modelem Sep. Řešte pouze materiálovou bilanci a použijte implicitně nastavenou Wegsteinovu metodu pro konvergenci výpočtu. Nastavení parametrů jednotkových operací ukazuje Tabulka 3. Vždy je znám podíl složky ze vstupního proudu vystupující v proudu destilačního zbytku. U dekantéru je zadán podíl složky ze vstupního proudu odcházející v organické fázi.  

Kdy lze modelovat systém nástroji ideální termodynamiky v přítomnosti plynné a kapalné fáze? Byly Aspenem nastaveny vhodné recyklační proudy?

62

PROCESY S RECYKLEM

Tabulka 3 Procesní data podílů složek z nástřiku do výstupních proudů jednotkových operací. Složka Etanol Voda Cyklohexan

podíl nástřik/destilační zbytek kolona 1 0.01 0.97 0.09

kolona 2 0.97 0.0001 0.0001

podíl nástřik / organická fáze Usazovák 0.98 0.01 0.99

Obr. 4-5 Schéma heterogenní azeotropické destilace (Příklad 4.1). Poznámka: a) Protože zde jde pouze o řešení materiálové bilance a nejsou použity žádné rigorózní modely, nemá volba metody výpočtu termodynamických parametrů na výsledek vliv. Termodynamické parametry nejsou v takovémto typu výpočtu využity. Pokud by byl problém řešen složitějšími modely (RadFrac a Decant), pak by bylo nutné vhodnou metodu zvolit. b) Po spuštění výpočtu nedojde ke konvergenci. Vyzkoušejte následující možnosti úpravy parametrů: • zvyšte počet iterací • ověřte celkovou materiálovou bilanci • ověřte funkci každého bloku • ověřte, zda jsou všechny zadané parametry reálné • změňte tear proudy • změňte konvergenční metodu 63

PROCESY S RECYKLEM

Příklad 4.2 Zvyšte počet iterací Wegsteinovy metody na 100. Reinicializujte problém a spusťte výpočet znovu. Jaký je výsledek? Poznámka: Při použití 100 iterací Wegsteinovy metody stále nedojde ke konvergenci výpočtu. Nabízí se dvě vysvětlení, buď Wegsteinova metoda není pro daný problém vhodná, nebo Aspen zvolil nevhodné tear proudy. Z chemicko inženýrského pohledu se nejlépe odhadnou parametry proudů C a F, které vystupují z dekantéru. Příklad 4.3 Vyberte proudy C a F jako nové recykly. Nastavte vstupní odhady jejich parametrů a reinicializujte výpočet. Použijte Wegsteinovu a poté Newtonovu metodu výpočtu. Komentujte rozdíly. Poznámka: Proudy C a F mohu být inicializovány s hodnotami předchozího nezkonvergovaného řešení. Dobrou alternativou může být odhad složení z fázového diagramu směsi etanol-vodacyklohexan.  

Tento problém není vhodný pro Wegsteinovu metodu, která ani po úpravě recyklů a zvýšení počtu iterací na 100 neposkytne žádané řešení. Newtonova metoda zkonvertuje k řešení po pár iteracích.

Příklad 4.4 Obr. 4-6 dokumentuje nepřetržitý proces regenerace rozpouštědel ze směsi, která obsahuje precipitující pevnou složku, kterou lze ze směsi odstranit filtrací. Podle popisu procesu, který je uveden níže, proveďte předběžné výpočty bez energetických bilancí. Primárním vstupním proudem do procesu je proud FD1, který je složen ze 100 kg/hod etanolu (ETOH), 750 kg/hod vody, 100 kg/hod toluene (TOL) a 50 kg/hod rozpustné pevné složky (SOLIDS). Tlak v proudu je 1atm. Proud je veden do kolony (CRUDSTL) spolu s proudem syté vodní páry (H2O) při tlaku 30 psig. Z destilační kolony vychází dva proudy: SOLVNTS a CRSOLIDS. V proudu SOLVNTS je obsaženo 95% nastříknutého etanolu, 99% toluenu a 50% vody. Všechna nastříknutá rozpustná pevná složka odchází proudem CRSOLIDS. Všechna se zde z roztoku precipituje do pevné fáze. Proud CRSOLIDS je veden na filtr, ze kterého vychází dva proudy: AQSLVNT a SOLIDS. V proudu SOLIDS odchází veškerá precipitovaná tuhá složka a 1.0% nastříknutého etanolu, 1.0% toluenu a 0.5% vody. Proud SOLVNTS je veden do kolony (TOLSTILL), ve které se odděluje etanol od toluenu. Destilát z této kolony (CRUDETOH) obsahuje převážně etanol a vodu. Tato směs je dočištěna azeotropickou destilací v kolonách ESTILLHI a ESTILLLO. Destilační zbytek z kolony (CRUDETOH) je sveden do dekantéru (DECANT). Provozní parametry kolony TOLSTILL jsou následující: proud CRUDTOL osahuje 25% podíl nastříknutého etanolu, 45%, vody a 99% toluenu. Dekantér (DECANT) produkuje relativně čistou toluenovou fázi (TOL) a vodní fázi (AQTOL), která je recyklována do kolony TOLSTILL. Provozní charakteristiky dekantéru jsou následující: v proudu AQTOL odchází: 50% nastříknutého etanolu, 99.9% vody a 0.1% toluenu. Proud CRUDETOH je veden do kolony ESTILLHI. Z kolony vychází dva produktové proudy: ETAZH, (88 mol % etanolu) a ETAQ (99% vody). Všechen zde nastříknutý toluen odchází proudem ETAQ.

64

PROCESY S RECYKLEM

Obr. 4-6 Destilační linka, schéma k příkladu 4-4. Proud ETAZH je veden do kolony ESTILLLO. Tato kolona produkuje jednak relativně čistý etanol v proudu ETH (99 mol % etanolu), a proud ETAZL (82 mol % etanolu). Proud se vrací jako recykl do kolony ESTILLHI. Blok STMSTRIP provádí oddělení rozpouštědla z kapaliny přeháněním vodní parou. Nástřik do bloku je proud AQSLVNT. Čerstvý vstupní proud FD3 obsahuje 50 kg/hod syté vodní páry při tlaku 30 psig, která je používaná jako zdroj energie pro stripování rozpouštědla. Vystripované rozpouštědlo odchází proudem RSLVNT jako recykl do kolony CRUDSTL. Zkondenzovaná pára je vypouštěna z procesu proudem WATER. Provozní charakteristiky bloku STMSTRIP jsou následující: 0.5% nástřiku etanolu, 90% vody a 0.01% toluenu odchází proudem WATER. a) V simulaci není složka SOLIDS. Vymyslete způsob, který umožní použití takové složky v simulaci.

65

PROCESY S RECYKLEM

b) Pro výpočet materiálové bilance procesu může být výhodné, rozdělit proces na menší segmenty jejich výsledky se nakonec zkombinují. Vyberte segmenty a postupně je řešte. Pomozte si kvalifikovaným odhadem parametrů důležitých proudů. c) Řešte celý proces, dbejte na to, abyste nastavili parametry recyklů podle výpočtu provedených v jednotlivých segmentech. Poznámka: a) Přestože pro práci s pevnými látkami je v Aspenu speciální procedura, která patří mezi pokročilé aplikace, a obvyklá skupenství jsou kapaliny a plyny, neexistuje obecný předpis jak nakládat s pevnými látkami rozpuštěnými v roztocích nebo suspendovanými v suspenzích. Kromě toho, v případech, kdy nejsou k dispozici speciální databáze pro neidentifikované vedlejší produkty reakcí, je třeba se ujistit, že pro takové složky je základem výpočtu hmotnost a kontrolovat výpočty v rigorózních blocích. Například, je zřejmé, že tlak par pevné složky je mnohem menší než tlak par ostatních složek v kapalné nebo plynné fázi, lze tedy předpokládat, že pevná složka se v plynném proudu vyskytovat nebude. Jednoduchý způsob jak pracovat s nedefinovanou pevnou složkou rozpuštěnou v roztoku pro případ materiálových bilancí, je nahradit složku jinou, velmi těžkou složkou dostupnou v databázích Aspenu. Eikosan (C20H42) pro tento účel poslouží velmi dobře. b) Vyberte sekvence • • •

CRUDSTL, FILTER, STMSTRP TOLSTILL, DECANT B1, B2

Pokud by proces byl řešen rigorózně, bylo by potřeba vyřešit mnoho potíží spojených s neideální termodynamikou.


1. 2. 3. 4.

Aspen Plus version 7.0, Help: Stream Table. Broyden, C. G., Math. Comput. 19(92), 577–593 (1965). Rubin, ID., Chem. Eng. Symp. Ser. Appl. Math. Chem. Eng., 55(37), 54–62 (1964). Wegstein, JH., Accelerating convergence of iterative processes, Commun. ACM, 1, 9 (1958).

66

DĚLIČE A USAZOVÁKY

5

DĚLIČE A USAZOVÁKY Čas ke studiu: 4 hodiny Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:  

rozdělit materiálový proud na základě znalosti provozních podmínek, termodynamických vlastností a fázové rovnováhy použít jednoduché modely pro dělení směsi kapalina-plyn a kapalina-kapalina

Výklad Knihovny modelů v Aspen Plus obsahují dva rigorózní modely pro dělení směsi na základě výpočtů materiálových a energetických bilancí a zároveň rovnovážných dat. Model Flash2 je navržen pro dělení směsi s jednou parní a jednou kapalnou vystupující fází, které jsou v rovnováze při předdefinovaných procesních podmínkách. Model Flash3 je navržen pro dělení směsi na jednu parní a dvě kapalné fáze, které jsou v rovnováze a odpovídají definovaným procesním podmínkám. Model Flash3 je také schopen řešit rovnováhu kapalina-kapalina při podmínkách, kdy nevznikají páry. Podobný blok je model Dekantér, který je navržen pro dělení směsi na dvě kapalné fáze při absenci parní fáze. Modely Flash2, Flash3, a Dekantér jsou k dispozici v knihovně modelů v záložce separátory.

5.1 Model Flash2 Funkce modelu Flash2 je graficky znázorněna na Obr. 5-1. Použité označení má následující význam: F je celkový průtok nástřiku (dělené směsi), v molech/čas; fi průtok složky i v nástřiku, v molech/čas; V celkový průtok parní fáze, v molech/čas; vi průtok složky i v parní fázi, v molech/čas; L celkový průtok kapalné fáze, v molech/čas; li průtok složky i v kapalné fázi, v molech/čas; a n počet složek. Když zahrneme dělící teplotu Tf a tlak Pf dostaneme 2n+2 nezávislých proměnných určujících stav nástřiku. Jsou to rovnovážná teplota, dělící tlak, celkový průtok kapaliny, celkový průtok páry a 2(n-1) průtoků jednotlivých n složek. Složení se vypočítá z nezávislých proměnných pomocí bilančních rovnic (41)

∑

kde yi je molární zlomek složky i v páře. Použitelná materiálová bilance pro n složkovou směs může být obecně zapsána například takto (42) nebo alternativně, n−1 rovnic typu (42) a jedna celková materiálová bilance zapsaná následovně

67


(43) Dodatečně, n rovnovážných rovnic posuzujících shodnost fugacit složek obsažených v každé fázi. Fugacita kapaliny je vyjádřena stavovou rovnicí (44), ve které symboly a představují fugacitní koeficienty složky i v kapalině resp. páře. (44) Když vyjádříme fugacitu kapaliny rovnicí s aktivitními koeficienty pak stavová rovnice přechází na tvar (45), kde γi je aktivitní koeficient složky i (45) kde je tlak par složky i. Pro jednoduchost byla zanedbána Poyntingova korekce (viz Prausnitz a kol., 1999), která má význam pouze pro velmi lehké složky.

Obr. 5-1 Schéma děliče FLASH2. Celková energetická bilance modelu Flash 2 je zapsána rovnicí (46) (46) kde h s příslušným indexem představuje entalpii nástřiku, kapaliny a páry a Q představuje přidané teplo, které se vypočte ze soustavy 2n+1 rovnic popisujících situaci. Model Flash2 vyžaduje specifikaci minimálně dvou ze čtyř následujících možností: Dělící teplota (flash temperature), dělící tlak (flash pressure), nezbytné teplo (heat required) a podíl páry v nástřiku (fraction of the feed vaporized V/F). Výjimku tvoří jen kombinace heat required a fraction of the feed vaporized, která je nedostatečná. Různé kombinace zadání vyžadují úpravu v rovnici (46) a seznamu neznámých. Například je-li známa specifikace V/F přechází rovnice (46) na následující tvar ( )

∑ ∑

(47)

68


Je-li známo odebrané nebo přidané teplo Q a dělící tlak, pak je potřeba vypočítat průtoky 2n složek a dělící teplotu. Je-li zadána dělící teplota a dělící tlak, změní se sekvence řešení rovnic následovně: rovnice (41) až (44) se řeší současně a po nich rovnice (45), ze které se určí Q. Důležitý aspekt nastavení, který se uplatní při každém využití modelu, je výběr databáze, ze které se odvozují aktivitní koeficienty a další parametry stavové rovnice. Binární interakce při použití Wilsonovy metody jsou ukázány na Obr. 5-2.

Obr. 5-2 Flash2 příklad parametrů Wilsonova modelu. Parametry byly získány ze zdroje apv70vle-lit. Horní a spodní mez použitelnosti jsou rovněž zobrazeny. Ukáže-li se, že tato sada parametrů není adekvátní situaci, může uživatel snadno změnit zdroj výběrem jiné databáze. Zadání vstupních parametrů pro tento případ je ilustrováno na Obr. 5-3 a výsledky pak na Obr. 5-4. Užitečný rys modelu Flash2 a některých dalších rovnovážných modelů je schopnost definovat úlet, tj. podíl kapaliny, která je stržena parní fází do horního výstupního proudu. Schéma je ukázáno na Obr. 5-5. Porovnání horních proudů vypočtených modelem je na Obr. 5-6. Složení proudu 22 je chudší o více těkavou složku metanol a podíl parní fáze je menší než 1.0.

69


Obr. 5-3 Ukázka nastavení modelu Flash2.

Obr. 5-4 Flash2 příklad výsledků.

Obr. 5-5 Flash2 příklad zapojení.

70


Obr. 5-6 Flash2 příklad výsledku charakteristiky proudů.

5.2 Model Flash3 Funkce modelu Flash3 je graficky znázorněna na Obr. 5-7. Použité označení má následující význam: F je celkový průtok nástřiku (dělené směsi), v molech/čas; fi průtok složky i v nástřiku, v molech/čas; V celkový průtok parní fáze, v molech/čas; vi průtok složky i v parní fázi, v molech/čas; L1 celkový průtok kapalné fáze 1, v molech/čas; průtok složky i v kapalné fázi 1, L2 celkový průtok kapalné fáze 2, v molech/čas; průtok složky i v kapalné fázi 2v molech/čas; a n počet složek.

Obr. 5-7 Schéma děliče Flash3. Když zahrneme dělící teplotu Tf a tlak Pf dostaneme 3n+2 nezávislých proměnných určujících stav nástřiku. Jsou to rovnovážná teplota, dělící tlak, celkový průtok kapaliny 1 a kapaliny 2, 71


celkový průtok páry a 3(n−1) průtoků jednotlivých n složek. Složení se vypočítá z nezávislých proměnných pomocí bilančních rovnic typu rovnice (41). Materiálová bilance je pak dána n složkovou soustavou rovnic typu (48) (48) nebo alternativním způsobem, soustavou n-1 rovnic typu (48) a jedna celková bilance zapsaná rovnicí (29) (49) Nadto, může být sestaveno 3n rovnovážných rovnic popisujících rovnost fugacitních koeficientů složek v každé z fází, ale jen 2n z nich je nezávislých. Fugacita parní fáze je vyjádřena stavovou rovnicí, kde je fugacitní koeficient složky i v parní fázi a vlastnosti kapalné fáze jsou vyjádřeny pomocí aktivitních koeficientů, kde a jsou aktivitní koeficienty složky i v kapalině 1 resp. kapalině 2 a je tlak par složky i. Pak lze použít jakoukoli kombinaci dvou z níže uvedených tří typů rovnic. (50) (51) (52) Pro jednoduchost byla z rovnic (7.9b) and (7.9c) vynechána Poyntingova korekce (viz. Poling a kol., 2000), která se výrazněji projevuje pouze u velmi lehkých složek. Celková energetická bilance zapsaná rovnicí (33) uzavírá sadu 3n+1 rovnic (53) Model Flash3 vyžaduje zadání dvou parametrů ze čtyř možných: dělící teplota, dělící tlak, dodané nebo odebrané teplo a podíl parní fáze v nástřiku. Různé kombinace vstupních informací vyžadují jak modifikaci řešených rovnic, tak seznamu neznámých. Například při známém množství dodaného nebo odebraného tepla a dělícího tlaku, zbývá dopočíst dělící teplotu a 3n průtoků složek. Při specifikaci parametrů modelu Flash3 je nutné zadat klíčovou složku pro spodní výpusť (liquid 2), jejíž fyzikální vlastnosti budou situaci odpovídat (obvykle se volí nejtěžší rozpouštědlo).

5.3 Model dekantér Grafické znázornění funkce dekantéru (usazovák) je zobrazeno na Obr. 5-8. Použité označení má následující význam: F je celkový průtok nástřiku (dělené směsi), v molech/čas; fi průtok složky i v nástřiku, v molech/čas; L1 celkový průtok kapalné fáze 1, v molech/čas; průtok složky i v kapalné fázi 1, L2 celkový průtok kapalné fáze 2, v molech/čas; průtok složky i v kapalné fázi 2v molech/čas; a n počet složek. Když zahrneme dělící teplotu Td a tlak Pd dostaneme 2n + 2 nezávislých proměnných určujících stav nástřiku. Jsou to rovnovážná teplota, dělící tlak, celkový průtok kapaliny 1 a kapaliny 2, celkový průtok páry a 2(n − 1) průtoků jednotlivých n složek. Složení se vypočítá z nezávislých proměnných pomocí bilančních rovnic typu rovnice (41). Materiálová bilance je pak dána n složkovou soustavou rovnic typu (54) 72


(54)

Obr. 5-8 Model dekantér. nebo alternativním způsobem soustavou n-1 rovnic typu (54) a jedna celková bilance zapsaná rovnicí (55) (55) Nadto, může být sestaveno n rovnovážných rovnic popisujících rovnost fugacitních koeficientů složek v každé z fází, kde a jsou aktivitní koeficienty složky i v kapalině 1 resp. kapalině 2 a a jsou molární zlomky složky i v kapalině 1 a klapalině 2 .

(56)

Celková energetická bilance, (57) doplňuje soustavu 2n+1 rovnic. Většina dekantačních (odsazovacích) procesů se provádí při konstantní teplotě, a teplo asociované přechodem rozpuštěné látky mezi fázemi je tedy zanedbatelné. Proto jej není nutné zahrnovat do rovnice (57) a počet neznámých se pak redukuje na snesitelných 2n. Tento fakt je reflektován ve vstupním formuláři modelu, kde jsou dovoleny pouze specifikace teploty a tlaku. Podobně jako u modelu Flash3 je třeba dbát zvýšené pozornosti na určení klíčové složky procesu pro druhou kapalnou fázi, kterou by měla být těžší fáze. Může být zajímavé porovnat výsledky získané z modelu Flash3 a Decanter, kterými bylo simulováno dělení stejné směsi za stejných podmínek (tlak 1 psia a teplota 62°F). Specifikace modelu Flash3 je V/F = 0.1, což vede na teplotu 61.9°F, která je dostatečně blízká pro porovnání výsledků. Na Obr. 5-9 jsou ukázána zdrojová data pro parametry UNIQUAC. Je zde srovnání dat pro LLE (liquid-liquid equilibrium) s daty pro VLE (vapour-liquid equilibrium). Toto je příklad záhady. Která data poskytnou správnou informaci? Oboje vypadají smysluplně. Aspen plus provede řešení rovnic, ale na uživateli zůstává volba správného výsledku. V některých případech se při ověřování nelze vyhnout laboratorním testům. „V nejhorším případě může dojít, nedej bože, i na reálný experiment.“ Model také poskytuje alternativní formulaci základních rovnic, a to jako problém minimalizace Gibbsovy volné energie. Tato alternativa a metody řešení jsou popsány například v práci Walase (1985). 73


Zajímavým aspektem modelu Dekantér je možnost simulovat procesy vsádkové extrakce. Rovnice popisující děj jsou identické s těmi, používanými pro průtočný dekantér. Použití vyžaduje náhradu průtoků objemem vsazené směsi a na výstupu nastavení dvou výstupních proudů produktů. Běžná praxe je předložit do extraktoru (nádoby) rozpouštědlo A s obsahem klíčové látky C, která se extrahuje, a poté přivést rozpouštědlo B, obvykle nemísitelné nebo velmi omezeně mísitelné s rozpouštědlem A. Po agitaci fází (kontaktování, intenzivní promíchání) se objem nechá odsadit. Tento postup je ekvivalentní k nastříknutí směsi obsahující rozpouštědla A a B a klíčovou složku C společně do dekantéru, kde se rozdělí na dva kapalné produkty L1a L2. V praxi se pak odtáhne rovnovážný podíl s rozpouštědlem B, které nyní obsahuje významný podíl klíčové složky C dříve obsažené v rozpouštědle A. Poté se extraktor znovu dopustí čerstvým rozpouštědlem B a proces agitace dekantace a odtažení se opakuje. Simulace takového procesu se snadno provede pomocí kaskády dekantérů, viz Obr. 5-10. Vstupní proudy jsou opakovaně odsazovány a extrakt s rafinátem jsou poté vedeny do dalšího stupně. Každý stupeň v kaskádě představuje stejnou nádobu (extraktor), pouze s časovým posunem proti reálnému procesu, kde je opakovaně do rafinátu přiváděno čerstvé rozpouštědlo B s cílem dosáhnout maximálního vytěžení klíčové složky C. Složení výsledného extraktu je dáno složením směsi extraktu ze všech stupňů, které se elegantně získá zapojením modelu mixer.

Obr. 5-9 Alternativní zdroje informací pro výpočet fázové rovnováhy.

74


Obr. 5-10 Kaskáda vsádkových extraktorů.

Pojmy k zapamatování Materiálové bilance, Fázová rovnováha kapalina-plyn, Fázová rovnováha kapalina-kapalina, Modely Flash2, Flash3, Decant

Příklady

Příklad 5.1 Použijte model Flash2 k adiabatickému rozdělení proudů, jejichž složení ukazuje Tabulka 4 při konstantním tlaku. Účelem je snížení koncentrace acetonu v kapalném zbytku. Teplota nástřiku je 70°C a tlak je 760 mmHg. Pro výpočet použijte postupně tři různé metody pro výpočet fyzikálních a chemických parametrů dostupných v Aspenu (Uniquac, NRTL, a Wilson). Komentujte rozdíly ve výsledcích. Poznámka: Blok duplikátor pomůže provést simulaci se třemi uvažovanými metodami (Uniquac, NRTL, a Wilson) najednou, což je výhodné pro následné porovnání výsledků. Dosažené výsledky vykazují podobné trendy. Které z výsledků jsou správné? Je použití modelu aktivitních koeficientů oprávněné? Byly parametry z databází fitovány správně nebo je potřeba připravit speciální uživatelský fit?

75


Tabulka 4 Charakteristiky nástřiku pro příklad 5.1. složka Etanol Voda Toluen

nástřik 1 (kg/hod) 40


10

Příklad 5.2 Pro zadání z příkladu 5.1 proveďte citlivostní analýzu pro rozmezí tlaků 10 – 760 mmHg. Komentujte vliv dělícího tlaku na podíl parní fáze, složení parní a kapalné fáze a dělící teplotu pro metodu výpočtu fyzikálních a chemických parametrů UNIQUAC. Příklad 5.3 Do bloku Flash3 jsou přivedeny proudy, jejichž charakteristiky ukazuje Tabulka 5. Blok pracuje při tlaku 1 atm a teplotě 80°C. Použijte metodu UNIQUAC a citlivostní analýzu pro nalezení teploty, při které parní fáze při tlaku 1atm zcela vymizí. Teplota a tlak obou nástřiků je 25°C a 1 atm. Poznámka: Citlivostní analýza s grafickým zobrazením výsledků by měla podat dostatečnou informaci o nastavení teploty. Tabulka 5 Charakteristiky nástřiku pro příklad 5.3. Složka Etanol Voda Toluen



50

Příklad 5.4a Do zadání z příkladu 5.3 zapojte blok Decant a vypočtěte složení a množství výsledných fází při teplotě 25°C a parametrech definovaných v tabulce 6. Tabulka 6 UNIQUAC parametry pro trojsložkovou směs Toluen – Voda – Etanol. Parametr číslo elementu UNIQ/2 UNIQ/2 UNIQ/2 UNIQ/2 UNIQ/2 UNIQ/2

pár složek Toluen – Voda Voda – Toluen Etanol – Voda Voda – Etanol Etanol – Toluen Toluen – Etanol

odhad parametru (jednotky SI) -926.6623 -258.8106 301.8589 -119.5998 -49.37053 -100.2406

Příklad 5.4b Citlivostní analýzou určete vliv teploty na tuto operaci. Teplotu měňte v rozmezí 30°C – 100°C. Zobrazte koncentraci etanolu ve vodní a toluenové fázi. Jsou výsledky citlivostní analýzy smysluplné?

76



1. Poling, B. E., Prausnitz, J. M., a O’Connell, J. P., The Properties of Gases and Liquids, 5th ed., McGraw-Hill, New York, 2000. 2. Prausnitz, J. M., Lichtenthaler, R. N., a de Avezedo, E. G., Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, 3rd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999, p. 41. 3. Walas, S. M., Phase Equilibria in Chemical Engineering, Butterworth, Woburn, MA, 1985, p. 388.

77

MANIPULÁTORY TLAKU

6

MANIPULÁTORY TLAKU Čas ke studiu: 4 hodiny Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:  

automatizovat výpočty procesů dopravy tekutin použít modely čerpadla a kompresoru pro výpočty dopravní kapacity a příkonu při dopravě tekutin

Výklad Aspen Plus disponuje šesti modely různých manipulátorů tlaku. Modely čerpadla, kompresoru a vícestupňového kompresoru aktivně mění tlak v materiálovém proudu působením vykonané (proudem přivedené) práce. Ostatní tři modely ventil, potrubí (jednoduchý segment s fitinkami) a potrubní linka (komplexní segment s fitinkami) jsou stacionární objekty působící tlakovou ztrátu, kterou je nutno překonat působením čerpadla nebo kompresoru.

6.1 Model čerpadla Typické využití modelu čerpadla je pro výpočty potřebné energie, která je zapotřebí pro vyčerpání, nebo přečerpání kapaliny z místa A na místo B. Model může být použit také jako hydraulická turbína. V této variantě je vypočtena vyprodukovaná energie při zadaném výstupním tlaku. Nebo naopak, při zadaném výkonu bude vypočten výstupní tlak (discharge pressure). Zadávací formulář pro vstupní data čerpadla nebo turbíny je ukázán na Obr. 6-1. Detaily výpočtů jsou velmi dobře popsány v nápovědě Aspen Plus pod heslem Pump Reference. Pro případy, kdy hydrodynamický efekt čerpadla není důležitý a středem zájmu je pouze způsobený tepelný efekt, je vhodnější použít model HEATER, viz kapitola výměníky tepla.

6.2 Model kompresoru Detaily jednostupňového kompresoru jsou detailně popsány v nápovědě Aspen Plus pod heslem Compr Reference s rozsáhlou sítí odkazů na různé varianty. Vyčerpávající přehled lze najít pod heslem „Mollier method“ a „Compressor Background“. Tyto sekce by měl mít uživatel zažity před použitím modelu. Základní idea je dána rovnicí (58) ∫

(58)

kde  je buď polytropická nebo isentropická účinnost, která se v průběhu procesu uvažuje jako konstanta, h je změna entalpie mezi počátečním a koncovým stavem, V je objem a p je tlak. Aspen Plus obsahuje mnoho metod, které se zásadně liší způsobem výpočtu integrálu v rovnici (58). 78

MANIPULÁTORY TLAKU

Obr. 6-1 Vstupní formulář pro čerpadlo a turbínu. Polytropická účinnost je definována následovně: (

)

(59)

kde n je polytropický koeficient, který popisuje každý stav vztahem pVn, k je poměr tepelných kapacit cp/cv a p je polytropická účinnost. Pro i entropický proces je veličina hout vypočtena z výstupního tlaku za předpokladu rovnosti entropie na vstupu a na výstupu. Isentropická účinnost je vhodná k přiblížení isentropického procesu k reálným podmínkám. V zásadě existují dvě možnosti zápisu, pro kompresi (60) a pro expanzi (61). (60) (

)

Obr. 6-2 Možnosti nastavení modelu kompresoru. 79

(61)

MANIPULÁTORY TLAKU

Dalším důležitým parametrem je mechanická účinnost, která je definována následujícím způsobem (62) (63) kde F je průtok látkového množství, h je změna entalpie, IHP je indikovaný výkon na motoru, BHP je výkon na brzdě a ηm je mechanická účinnost. Model kompresoru může být použit také jako model turbíny. Jsou k dispozici tři výpočtové přístupy: polytropický odstředivý kompresor, polytropický pístový kompresor a isentropický kompresor, viz Obr. 6-2. Turbínu lze simulovat jako isentropickou.

6.3 Model MCompr Detaily výpočtu vícestupňového kompresoru jsou uvedeny v nápovědě Aspen Plus pod heslem MCompr Reference. Text uvedený v nápovědě by měl být nastudován před použitím modelu. MCompr model lze využít k modelování šesti typů kompresorů, viz Obr. 6-3. Záložky Specs a Cooler jsou určeny pro specifikaci různých účinností a podmínek na výstupu. Záložka Convergence umožňuje vybrat povolené fáze v kompresoru a na patrech chladiče.

Obr. 6-3 Možnosti nastavení modelu MCompr.

6.4 Potrubí a fitinky Model potrubí je navržen k výpočtu tlakové ztráty potrubí při jednom průchodu kapaliny. K potrubí mohou být na obou koncích připojeny fitinky. Předpokládá se uniformní proudění podél osy potrubí výpočet lze provést pro jedno, dvou nebo třífázové proudění. Pokud je potřeba počítat násobné průchody, nebo změnu průměru nebo polohy potrubí je vhodnější použít model Pipeline. Parametry modelu jsou ukázány na Obr. 6-4. Možnosti nastavení modelu Valve (ventil) jsou ilustrovány na Obr. 6-5. 80

MANIPULÁTORY TLAKU

Obr. 6-4 Možnosti nastavení modelu potrubí Pipeline.

Obr. 6-5 Možnosti nastavení modelu potrubí Valve.

Pojmy k zapamatování Energetická bilance, proudění tekutin, tlaková ztráta, čerpadlo, kompresor, vícestupňový kompresor, potrubí fitinky, Isentropický provoz kompresoru, Polytropický provoz kompresoru. Příkon kompresoru, výkon kompresoru, chlazení kompresí a rozpínáním

81

MANIPULÁTORY TLAKU

Příklady

Příklad 6.1 Proud, jehož charakteristiky uvádí Tabulka 7 je čerpán z tlaku 25psi na tlak 100 psi. Teplota na vstupu do zařízení je -10°C. Pro výpočet příkonu při účinnosti čerpadla 80% použijte model čerpadla (Pump). Tabulka 7 Vlastnosti materiálového proudu pro všechny úlohy v tomto odstavci. Složka Metan Etan Propan n-Butan 1-Buten 1,3-Butadien

zkratka C1 C2 C3 NC4 1C4 DC4

lbmol/hod 0.1 1 10 18.9 20 20

Příklad 6.2 Vstupní proud z příkladu 6.1 je při tlaku 100 psi a teplotě 100°C v parní fázi. Tento proud má být stlačen na 500 psi polytropickým kompresorem s účinností 100%. Účinnost motoru, který kompresor pohání je také 100%. Pro výpočet výstupního stavu proudu a zatížení zařízení použijte model Compr. Příklad 6.3 Výpočet příkladu 6.2 zopakujte pro isentropický kompresor pracující reversibilně (tj. isentropická účinnost kompresoru je 100%). Účinnost motoru, který kompresor pohání je 100%. Příklad 6.4 Zopakujte výpočet z příkladu 6.3 s isentropickou účinností kompresoru 80%. Výsledky porovnejte. Příklad 6.5 Zopakujte zadání z příkladu 6.2 s dvoustupňovým isentropickým modelem kompresoru. Oba stupně a také motory mají účinnost 100%. Chlazení mezi stupni není použito. Všechny tlakové ztráty jsou nulové. Pro výpočet zatížení kompresoru a stavu vystupujícího proudu použijte model MCompr. Výsledky porovnejte s výsledky v příkladu 6.1.


1. 2. 3. 4. 5.

Aspen Plus version 7.0, Help:hesla Pump, Compr a MCompr. Bláha, J. Brada, K.: Hydraulické stroje. Celostátní vysokoškolská příručka, Praha: 1992. Mayer a kol.: Energetické stroje. SNTL Praha. 1969. de Nevers, N.: Fluid Mechanics for Chemical Engineers. Boston, Mc Graw Hill, 2005. Darby, R.: Chemical engineering fluid mechanics. New York, Marcel Dekker, 2001.

82

VÝMĚNÍKY TEPLA

7

VÝMĚNÍKY TEPLA Čas ke studiu: 10 hodin Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:    

provést energetickou bilanci výměníku tepla zpracovat návrhový výpočet výměníku tepla s i bez fázové změny chlazené či ohřívané složky použít modely Heater, HeatX, MHeatX orientovat se v parametrech geometrie výměníků tepla

Výklad Implementace modelů výměníků tepla do Aspen Plus je poněkud odlišná od většiny ostatních dostupných modelů. Výměníky tepla jsou postiženy rozsáhlými programy vysoké kvality, které umožňují průmyslové výpočty jak v návrhovém módu (design), tak v optimalizačním módu (rating). Jsou to tyto programy Hetran a Tasc -plášťové výměníky se svazkem trubek (shell and tube heat exchanger) a Aerotran vzduchem chlazené výměníky tepla (air-cooled heat exchanger). Tyto modely jsou velmi dobře popsané v nápovědě Aspenu pod heslem EDR (Exchanger Design and Rating). Základem všech výpočtů kolem výměníku tepla je řešení následujících rovnic (

)

(

(64) )

(65) (66)

(

(67)

)

kde q je vyměněné teplo; m je hmotnostní průtok, cp je měrná tepelná kapacita; T je teplota; T je teplotní rozdíl na konci výměníku; U je celkový koeficient prostupu tepla, který závisí na teplotě, transportních vlastnostech kapaliny a geometrii výměníku; F je korekční faktor pro vícenásobné průchody trubkami nebo pláštěm. Koeficient F lze podle prací Nagle (1933) a Underwood (1934) vypočíst následovně: [(

√ (

)

) ( ( (

)] √ √

kde

83

) )

(68)

VÝMĚNÍKY TEPLA

(69) (70) Pokud se modely využívají v simulačním módu, musí být specifikován skupenský stav proudů. Teplosměnná plocha je buď zadána, nebo vypočtena z fyzických parametrů výměníku, vše záleží na komplexnosti použitého modelu. Koeficient přestupu tepla je vypočten z korelací (např. Hewitt (1992)), které zahrnují Nusltovo číslo Nu = hD/k, Reynoldsovo číslo Re = DG/μ, a Prandtlovo číslo Pr = cpμ/k, a Darcyho součinitel tření fD, (

)( √

) (

)

(

)

(

)

(71) (72)

Zde hi je koeficient přestupu tepla na vnitřní straně trubky, Di je vnitřní průměr trubky, k je tepelná vodivost materiálu trubky, G je hmotnostní průtok, μ je viskozita kapaliny, cp je měrná tepelná kapacita a fD je Darcyho součinitel tření. Kompletní dokumentace všech korelací použitých při modelování výměníku tepla je k dispozici v nápovědě pod heslem „Heatx Reference“ a „Model Reference“. U je zadáno nebo vypočteno iterativním způsobem a to především s ohledem na to, který model je použit. V záložce výměníky tepla jsou čtyři modely vhodné k provádění výpočtů problematiky sdílení tepla.

7.1 Model Heater Příklad vstupního formuláře modelu Heater je ukázán na Obr. 7-1. Model Heater nabízí mnoho možností jak specifikovat stav výstupního proudu, z nichž všechny vedou na výpočet energie potřebné k ohřátí (ochlazení) materiálového proudu. Případně lze specifikovat odebranou nebo přidanou energii a model vypočte stav výstupního proudu.

Obr. 7-1 Základní možnosti nastavení modelu Heater.

84

VÝMĚNÍKY TEPLA

Zajímavou možností je využití dvou modelu Heater k simulaci výměníku tepla, kdy není nutné řešit rovnice (66) a (67). Toto uspořádání je zobrazeno na Obr. 7-2. Pro energetické propojení obou modelových bloků je použit tepelný proud, který musí být zaveden ve správném směru, který závisí na tom, který z Heaterů přijímá a který odevzdává teplo. S tím souvisí znaménko u tepla v tepelném proudu (přijaté teplo je značeno pozitivní hodnotou, odebrané teplo hodnotou negativní). V tomto případě je známa výstupní teplotu výměníku H2 a teplo, vedené proudem 5 do výměníku H1.

Obr. 7-2 Přenos tepla aplikací dvou modelů Heater.

Obr. 7-3 Schéma procesu se čtyřmi jednoduchými modely výměníku tepla. Příklad procesu, ve kterém jsou výměníky tepla nahrazeny dvěma modely Heater, viz Obr. 7-2. Výměníky tepla použité v tomto případě jsou navrženy za účelem regenerace tepla z destilačního zbytku a využití této dostupné energie na předehřev nástřiku. Podstatnou výhodou využití tohoto uspořádání je fakt, že výpočet lze provést sekvenčně a nejsou zapotřebí žádné tear proudy, které vyžadují první kvalifikovaný odhad procesních parametrů. Toto je ilustrováno na analýze 85

VÝMĚNÍKY TEPLA

procesu zobrazené na Obr. 7-4. Ve většině případů simulací procesu s výměníky tepla je nutné zapojení tear proudů. Na Obr. 7-5 je ukázka takového procesu, kde jsou 2 modely Heater z procesu na Obr. 7-3 nahrazeny jedním modelem HeatX. Analýza zobrazená na Obr. 7-6 ukazuje, že tear proudy jsou generovány pro každý nahrazený model Heater.

Obr. 7-4 Pořadí bloků pro výpočet schématu se čtyřmi výměníky typu HEATER.

Obr. 7-5 Schéma procesu se dvěma modely výměníku tepla HeatX.

86

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-6 Tear proudy pro proces s výměníky tepla.

7.2 Model HeatX Možnosti použití modelu HeatX jsou velmi široké, jak vyplývá z nabídky možnosti zadání vstupních informací, které jsou zobrazeny na Obr. 7-7. Chceme-li využít model HeatX v simulaci musíme mít nejprve k dispozici informace o jeho geometrii. Mějte na paměti, že model HeatX lze použít pro tři druhy výpočtu. Návrhový výpočet (design), kdy se řeší geometrické parametry při známých vstupních a výstupních teplotách proudů, kontrolní výpočet (rating), kdy je geometrie známa a je třeba vypočítat jednu z teplot a simulační výpočet, (simulation), kdy jde o optimalizaci parametrů výměníku. Nejjednodušší přístup k návrhovému režimu výpočtu vede přes výběr možnosti „shortcut design“, ve kterém jsou výstupy z výměníku tepla známy. Řešení návrhového výpočtu vede na určení koeficientu přestupu tepla, který je významnou součástí zadání v případech, kdy se model využívá v režimu simulace. Příklad tohoto přístupu je ukázán na řešení procesu zobrazeného na Obr. 7-5, který zahrnuje výpočet výměníku HeatX v režimu design.

Obr. 7-7 Vstupní formulář modelu HeatX v režimu návrhového výpočtu (Design). Hodnota teploty výstupního studeného proudu (Cold stream outlet temperature), která je volena pro oba výměníky byla předem vypočtena pomocí uspořádání se čtyřmi modely Heater stejně 87

VÝMĚNÍKY TEPLA

jako hodnota koeficientu prostupu tepla UA vypočtena při zkráceném návrhovém výpočtu modelu HeatX. Obě předpřipravené veličiny nejsou zadány a musí být vypočteny před tím, než se přistoupí ke kompletnímu simulačnímu výpočtu.

Obr. 7-8 Vstupní formulář modelu HeatX v režimu návrhového výpočtu (Rating). Detaily jsou rozebrány v řešených příkladech. Při kontrolních a simulačních výpočtech, a to jak v případě zkráceného, i detailního výpočtu, je nutné, aby uživatel odhadl celkový koeficient prostupu tepla. Kvalifikovaný názor lze získat v příručce Perry a Green (1999). Kromě celkového koeficientu prostupu tepla je nutnou informací také velikost teplosměnné plochy. Detailní výpočet lze provádět pouze v režimu kontrolních a simulačních výpočtů. V obou případech je uživatel veden k detailnímu popisu geometrie výměníku tepla se svazkem trubek (shell and tube). Aspen nabízí mnoho možností detailních výpočtových metod, jak je vidět na Obr. 7-7 a Obr. 7-8. Podrobnosti k metodám lze nalézt v nápovědě pod hesly Aspen Exchanger Design and Rating.

7.3 Model MHeatX Výhodou modelu MHeatX je jeho schopnost pracovat s několika vícenásobnými horkými i studenými proudy. Model je vnitřně organizován jako sada modelů Heater spojených tepelnými proudy. Příkladem může být výměník pracující se dvěma horkými a dvěma studenými proudy, jehož vstupní formulář se všemi podstatnými možnostmi specifikace je ukázán na Obr. 7-9. Záložka Zone Analysis umožňuje rozdělení výměníku do několika zón. Přehled výsledků je uveden na Obr. 7-10. Analýza výsledků ukazuje několik podstatných faktorů modelovaného výměníku včetně lokace vstupů a výstupů proudů do a z výměníku.

88

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-9 Vstupní formulář modelu MHeatX.

Obr. 7-10 Přehled výsledků simulačního výpočtu s modelem MHeatX.

89

VÝMĚNÍKY TEPLA

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD

7.4 Návrhový výpočet výměníku tepla V tomto příkladu je na procesu ohřevu kapalného média vysvětlen návrh geometrie výměníku tepla. V následujícím textu jsou podrobně rozebrány možnosti a nastavení různých parametrů ovlivňující proces návrhu. 

Zadání problému

Navrhněte výměník tepla, ve kterém se ohřeje 10560 kg/h Freonu-12 (CCl2F2) z teploty 240 K na teplotu 300 K. K dispozici je Etylenglykol o teplotě 350 K. Uvažujte běžný výměník typu trubka v trubce. Jsou doporučená následující technologická kritéria: minimální teplotní rozdíl procesních proudů je alespoň 10 K, materiál trubek použitých ve výměníku je uhlíková ocel, typ trubek 20 BWG, tlaková ztráta nepřesahuje 0.67 atm na vnější ani na vnitřní straně výměníku. Tlak Freonu -12 je 7 atm a Etylenglykolu je 2 atm. Před začátkem výpočtu je dobré mít alespoň základní představu o výměnících tepla a jejich návrhu. Tyto lze získat například zde: Perry (1987) Pery’s Chemical Engineering Handbook 7th ed. - str. 5-12 až 5-17, 11-4 až 11-11, a 11-33 až 11-45, Incropera a DeWitt (1996) - str. 582 až 597, Coulson a Richardson (1996), Geankoplis (1993) - str. 267 až 275.

Obr. 7-11 Schéma zadání k problému výměník tepla.

90

VÝMĚNÍKY TEPLA 

Postup řešení

Nejprve jednoduchým výpočtem s modelem Heater zjistíme tepelný tok, poté výpočtem modelu HeatX v návrhovém režimu zjistíme teplosměnnou plochu a nakonec modelem HeatX v režimu detailního simulačního výpočtu navrhneme konečné geometrické parametry. Otevřete prázdnou simulaci v Aspen Plus. Otevře se editační okno s pracovní plochou pro vytvoření blokového schématu procesu. Nabídka modelů výměníků tepla je ukázána na Obr. 7-12. Jsou zde k dispozici 4 druhy různých modelů, které se liší způsobem výpočtu. Jejich stručná charakteristika následuje.

Obr. 7-12 Modely výměníků tepla. Model Heater je základní model výměníku tepla, který používá jednoduché bilance energie a vyžaduje specifikaci pouze jednoho procesního proudu. Model HeatX je široce využívaný při přesných návrzích výměníků tepla. Výpočty lze provozovat ve třech režimech: návrhový výpočet (Design), kontrolní výpočet (Rating) a simulační výpočet (Simulation). Zahrnuje bilance energie, tlakové ztráty, výpočet teplosměnné plochy, rychlosti proudění média, atd. Vyžaduje zadání obou procesních proudů, teplého i studeného. Tento model použijeme pro náš návrhový výpočet. Model MHeatX je velmi podobný modelu HeatX, ale navíc dovoluje připojit (bilancovat) více než jeden horký a jeden studený procesní proud. Model HXFlux je vhodný pro výpočty procesu sdílení tepla vedením. Hnací síla vedení tepla je počítána jako funkce logaritmického středního rozdílu teplot (LMTD). V prvním kroku návrhu výměníku použijeme model Heater. Po kliknutí na šipku dolů u modelu Heater se objeví sada ikon výměníků. Tyto ikony jsou pouze různým zobrazením téhož modelu a mají veskrze estetickou funkci. Všechny ikony patřící k jednomu typu modelu spouští stejný typ výpočtu. Další důležitá poznámka je, že model Heater vyžaduje kvalitativní zadání pouze jednoho procesního proudu. V tomto případě je klíčová složka Freon -12. Jakmile je schéma kompletní, viz Obr. 7-13, klikněte na tlačítko . Objeví se titulní strana simulace. Zde do formuláře zadejte jméno simulace a změňte systém jednotek z anglických na metrické, viz Obr. 7-14. dalším krokem je specifikace složek v procesu. Zadejte složky ze zadání příkladu (Freon-12 je CCl2F2 a Etylenglykol C2H6O2), viz Obr. 7-15. Dále pak zvolte metodu výpočtu parametrů fyzikálních vlastností pro celou simulaci. V tomto případě vyberte metodu NRTL-RK, viz Obr. 7-16.

91

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-13 Schéma problému s modelem Heater.

Obr. 7-14 Úvodní stránka simulace.

92

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-15 Specifikace složek v procesu. Klikněte na tlačítko . Objeví se stránka vstupního proudu FREON, viz Obr. 7-17. Všechny požadované vstupy jsou známy. Nezbývá než je zadat do formuláře podle specifikace problému: teplotu, tlak a průtok tekutiny. Průtok lze zadat buď jako hmotnostní, nebo jako molární. Oba způsoby jsou ve výsledku ekvivalentní.

Obr. 7-16 Výběr metody pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností složek.

93

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-17 Editace vstupního procesního proudu. V dalším kroku zadejte parametry modelu Heater, viz Obr. 7-18. Model vyžaduje zadání dvou parametrů ze tří, jimiž jsou: výstupní teplota média, parní podíl na výstupu a tlak. Nejdříve zadejte výstupní teplotu freonu-12, hodnotu naleznete v zadání problému. Jako druhý parametr zvolte tlak. V zásadě existují dvě možnosti jak tlak zadat: první je zadání tlaku ve výstupním proudu a druhá je zadat tlakovou ztrátu celého výměníku. V tomto případě zadejte odhad celkové tlakové ztráty výměníku. Hodnota -0.05 atm je její počáteční odhad. Všimněte si, že hodnota se zadává jako záporná. Aspen předpokládá, že negativní hodnoty v poli tlaku představují tlakovou ztrátu zařízení, zatímco kladné hodnoty znamenají aktuální výstupní tlak.

Obr. 7-18 Editace modelu Heater.

94

VÝMĚNÍKY TEPLA

V poli “Valid Phases” nastavte Vapor-Liquid. Když jsou všechny informace zadány, spusťte výpočet . Výsledky zkontrolujte v okně výsledků v záložce blok - model Heater, viz Obr. 7-19. Zobrazená stránka obsahuje několik klíčových údajů: Výstupní teplotu proudu, podíl parní frakce a tepelný tok mezi proudy. Jak bylo řečeno dříve, blok Heater provede jednoduchou bilanci energie s výsledným tepelným tokem (heat duty 175 141 W). Tento výsledek se dá snadno ověřit ručním výpočtem.

Obr. 7-19 Výsledky simulace s modelem Heater. Nyní ve schématu nahraďte model Heater modelem HeatX, viz Obr. 7-20. Ještě jednou, pro zopakování, po kliknutí na šipku dolů u modelu HeatX se objeví sada ikon, viz Obr. 7-21, které symbolizují stejný model s různým geometrickým uspořádáním (TEMA shell type). Příklady uspořádání těchto typů lze nalézt např. v Perry (1987), str. 11-34. Model HeatX vyžaduje specifikaci také druhého procesního proudu, kterým je v našem případě horký proud glykolu. Proud freon-12 bude tedy proudem studeným. Přesvědčte se, že všechny proudy jsou přivedeny ke správným vstupům výměníku, tedy, že studený proud do studeného vstupu a horký do horkého, viz Obr. 7-20.

95

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-20 Schéma problému s modelem HeatX. Protože byl přidán nový procesní proud, je nutné zadat jeho vstupní data. Vstupní formulář pro etylenglykol je na Obr. 7-22. Teplota a tlak glykolu jsou známy ze zadání. Ale průtok etylenglykolu není zadán. Průtok lze zjistit výpočtem z tepelného toku mezi proudy (výsledek úvodní jednoduché simulace) a z tepelné kapacity etylenglykolu a freonu-12. Všechny údaje jsou k dispozici v Aspenu, detaily jsou uvedeny v manuálu “Estimating Properties on Aspen”. Průtok etylenglykolu lze také najít využitím procedury Design-Spec. Vložte nezbytné informace a klikněte .

Obr. 7-21 Sada ikon k modelu HeatX. 96

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-22 Editace horkého vstupního proudu.

Obr. 7-23 Editace modelu HeatX - zkrácený způsob výpočtu. Vstupní formulář modelu HeatX je ukázán na Obr. 7-23. Všechny informace potřebné pro zkrácený výpočet jsou zadávány zde. Nejdříve stručně krátký přehled dílčích kroků. Poté bude každý z kroků vysvětlen detailněji. 

Setup (Obr. 7-23) Na tomto formuláři jsou tři ohraničené sekce. První z nich je Calculation: s možnostmi Shortcut, Detailed, Hetran… a Aerotran-Rigorous. Je možno také zvolit typ výpočtu z možností Design, Rating nebo Simulation. Další částí je Flow arrangement. Zde se volí způsob průchodu média výměníkem, tedy zdali je výměník souproudý nebo protiproudý nebo s několika průchody média. Při detailním způsobu výpočtu se zde volí teplá strana výměníku z možností plášť nebo trubky (shell/tubes). 97

VÝMĚNÍKY TEPLA

      

Poslední částí je Exchanger specification. Zde se volí charakteristický parametr výměníku, viz níže. Při detailním výpočtu lze zadat teplosměnnou plochu, vlastní koeficient prostupu tepla a také minimální teplotní rozdíl výměníku. Options Ukazuje platnou fázi pro každý procesní proud (Vapor-liquid), také definuje konvergenční kritéria výpočtu, lze zde také zvolit zařazení profilu do závěrečného reportu. Geometry Obsahuje vstupní formuláře pro zadání geometrie výměníku, obsahuje specifikaci pláště, trubek, přepážek a přívodů. Tento list se používá pouze při detailním výpočtu. User Subroutine Uživatelský interface, přes který může uživatel vytvořit a následně spustit algoritmus návrhového výpočtu. Kód se zadává v jazyce FORTRAN. Hot H-curves Vstupní formulář pro vytvoření entalpického profilu pro teplý procesní proud, užitečný nástroj při řešení procesu s fázovou přeměnou var/kondenzace. Cold H-curves Stejný případ jako předchozí, pouze specifikuje studený procesní proud. Block Options Formulář, do kterého je možno zadat metodu výpočtu fyzikálních vlastností a nastavit možnosti simulace výhradně pro blok výměníku. Dynamic Využívá se pro neustálené děje.

Při prvním výpočtu zvolíme metodu shortcut. Ve formuláři Setup bloku HeatX zatrhněte shortcut method. V dalším kroku specifikujte výměník “Exchanger specification.” Nabídka možností specifikace se zobrazí po kliknutí na šipku dolů. Každá možnost využívá jiný způsob výpočtu. K dispozici jsou tyto:         

Hot/Cold stream outlet temperature: Specifikuje výstupní teplotu procesního proudu, vhodné použití při simulacích dějů bez fázové přeměny. Hot/Cold stream temperature chase: Specifikuje pokles či nárůst teploty v procesním proudu. Hot outlet temperature approach: Určuje rozdíl teplot mezi výstupem teplého proudu a vstupem proudu studeného, vhodné pro protiproudé výměníky. Hot/Cold stream degrees superheat/subcool: Určuje výstupní teplotu pod rosným bodem nebo nad bodem varu pro daný procesní proud, vhodné použít při simulaci varu nebo kondenzace. Hot/Cold stream vapor fraction: Určuje podíl parní fáze v daném proudu (1.0 = nasycená pára a 0.0 = čistá kapalina), vhodné pro návrh vařáků nebo kondenzátorů. Cold outlet temperature approach: Určuje teplotní rozdíl mezi výstupem studeného proudu a vstupem teplého proudu, vhodný pro protiproudé výměníky. Heat Transfer Area: Specifikuje teplosměnnou plochu výměníku, vhodné pro problémy s konstantní teplosměnnou plochou výměníku. Heat Duty: Tepelný tok, určuje množství přeneseného tepla mezi proudy. Geometry: Výpočty založené na uspořádání výměníku, vhodné pro kontrolní výpočty.

(Poznámka: pro využití možnosti specifikovat detaily geometrie výměníku je nutné zvolit v Setup formuláři Detailed calculation) V tomto případě chceme ohřát proud Freon-12 na teplotu 300K. Nejlepší možnost pro tuto situaci je volba “Cold stream outlet temperature”. Vyberte tuto možnost a zadejte teplotu 300K, viz Obr. 7-23. Dále je nutné rozhodnout, bude-li výměník souproudý nebo protiproudý, v tomto příkladu použijte protiproudý výměník (Countercurrent). 98

VÝMĚNÍKY TEPLA

Nyní jsou všechny informace potřebné pro spuštění shortcut metody výpočtu zadány. Spusťte simulace a poté zkontrolujte její výsledky v sekci výsledků bloku. Na Obr. 7-24 je ukázán přehled výsledků pro model HeatX. Výsledky naleznete v sekci výsledků v záložce příslušného modelu (bloku). Výsledky výpočtu je více než vhodné vždy pečlivě zkontrolovat. Ověřte vstupní a výstupní teploty, ověřte také podíl parní frakce. V tomto případě je vidět, že výstupní teplota proudu etylenglykolu klesla pod 310K. Pro dodržení podmínky minimální teplotní diference na výstupu, která je zadána 10K je nutné zvýšit průtok etylenglykolu. Pro nalezení správné hodnoty průtoku lze použít proceduru Design-Spec. Průtok etylenglykolu je třeba navýšit na 102.87 kmol/h.

Obr. 7-24 Výsledky simulace HeatX výpočet Shortcut Jakmile jsou informace o průtoku etylenglykolu a tepelném toku mezi proudy zjištěny, je čas přejít k detailnímu výpočtu. Ve formuláři Setup modelu HeatX, viz Obr. 7-25 změňte typ výpočtu z Shortcut na metodu Detailed. V části Flow Arangement nastavte teplou tekutinu na stranu pláště výměníku. Studená se automaticky předpokládá v jeho trubkách. V následujícím kroku Aspen vypočte logaritmickou střední teplotu LMTD (hnací sílu výměny tepla) pro výměník. Standardně je nastaven výpočet podle geometrie, který je v tomto případě také vhodný.

99

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-25 Editace modelu HeatX - zkrácený způsob výpočtu. Nyní přejděte na formulář Pressure drop. V něm zvolte způsob výpočtu tlakové ztráty výměníku. V tomto případě bude tlaková ztráta počítána z geometrie výměníku. Tato možnost je preferovaná a je ukázána na Obr. 7-26. Poznámka: Pro výpočet tlakové ztráty musí být specifikovány obě strany výměníku, teplá i studená.

Obr. 7-26 Způsob výpočtu tlakové ztráty výměníku. Nyní přejděte na formulář U methods. Objeví se vstupní formulář pro zadání koeficientu prostupu tepla ve výměníku, viz Obr. 7-27. Zde je nutné specifikovat, jak bude Aspen počítat Uvalue pro výměník. Je zde k dispozici několik možností: 100

VÝMĚNÍKY TEPLA

 

   

Constant U-value: Aspen při výpočtech použije konstantu zadanou uživatelem. Phase specific values: Aspen použije standardní hodnoty dané pro specifické situace přenosu tepla, jako jsou například var kapaliny, přenos tepla z kapaliny v plášti do kapaliny v trubkách, kondenzace atp. Pro lepší popis jiných situací mohou být tyto standartní hodnoty uživatelem změněny. Power law expression: Aspen použije škálový faktor se známým koeficientem prostupu tepla a známým průtokem z podobných aplikací přestupu tepla, uživatel zadává obě hodnoty. Exchanger geometry: Aspen vypočítá průměrnou hodnotu U-value z geometrie výměníku s využitím algoritmů výměníku. Film coefficients: Hodnota U-value je vypočtena s individuálních koeficientů přestupu tepla (ho, hi); Poznámka- vyžaduje více vstupních informací, zadávají se na další straně formuláře. User Subroutine: Nabízí vstupní rozhraní, přes které může uživatel zadat algoritmus pro výpočet hodnoty U-value (kód v jazyce Fortran).

Obr. 7-27 Výběr metody výpočtu koeficientu prostupu tepla. V tomto případě bude U-value vypočtena z Film coefficients. Tato možnost vyžaduje více vstupních informací, které se zadávají do formuláře Film coefficients, viz Obr. 7-28. Na tomto místě se zadá, jak bude Aspen počítat dílčí koeficienty prostupu tepla. (Poznámka*: formulář musí být vyplněn pouze v případě volby výpočtu U-value z Film coefficients). Formulář je velmi podobný formuláři U-methods a i jeho nastavení je naštěstí velmi podobné. V příkladu použijte možnost výpočet z geometrie (Calculate from geometry). Poznámka: Je vhodné specifikovat obě strany výměníku (studenou i teplou). Někdy je vhodné zadat i faktor zarůstání výměníku související se snižováním jeho výkonu (fouling factor). V řešeném případě se tento faktor nepoužívá, ovšem pro některé situace může být znám z literatury. Pokud tomu tak je, zadejte ho zde! 101

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-28 Editace formuláře Film Coefficients. Dalším krokem po výpočtu koeficientu přestupu tepla je detailní specifikace geometrie výměníku, viz Obr. 7-29. V tomto kroku jsou nutné i ruční výpočty, protože některé parametry Aspen automaticky nepočítá. Uživatel musí zadat počet trubek, jejich délku a jejich vnitřní i vnější průměr a počet průchodů média trubkami, průměr pláště výměníku, rozteč trubek, materiál, ze kterého jsou vyrobeny, počet a rozmístění přepážek. Některé z předchozích položek jsou libovolné a není nutné je zadávat přesně. Nicméně minimálně pro první spuštění simulace musí být odhadnuta teplosměnná plocha s ohledem na zadaný počet trubek a jejich parametry. Teplosměnná plocha se dá odhadnout z této jednoduché rovnice A = Q/ U ΔTLM. Tepelný tok (Q) byl vypočítán Aspenem v úvodním výpočtu (model Heater) a logaritmický střední teplotní rozdíl ΔTLM lze snadno vypočítat ručně s využitím znalosti uspořádání výměníku, Incropera (1996). K vypočtení plochy je třeba ještě najít koeficient prostupu tepla. Je možné jej odhadnout na základě dat dostupných v literatuře, např. Coulson a Richardson (1996), Geankoplis (1993), Incropera (1996) a Perry (1987). Jeho typická hodnota podle Coulson a Richardson (1996) se pohybuje okolo 150 W/m2 K. To dává teplosměnnou plochu okolo 20 m2. V dalším kroku je nutné najít počet trubek a průměr pláště výměníku. Nastavte velikost jedné trubky zadáním jejího průměru a délky. Obvyklé je začít s jedno-palcovou trubkou pokud tekutina je kapalina nebo 1.5 palcovou v případě, že tekutina je pára. Protože Freon-12 je v našem případě v kapalném stavu použijte jedno-palcovou trubku. Délka trubek je důležitá, proto ji zvolte s ohledem na praktické použití, tzn., neměla by být v km. Typická délka trubek ve výměnících je 2–10m. Jakmile známe rozměry jedné trubky, snadno můžeme zjistit jejich potřebný počet tak, že vydělíme požadovanou teplosměnnou plochu plochou jedné trubky. Průměr pláště bude vypočten s ohledem na počet trubek. Jedna z korelací podle Coulsona a Richardsona říká: D(tube bundle) = do*(Nt / k)^(1 / n), kde do je vnější průměr jedné trubky, Nt je počet trubek a k a n jsou konstanty závislé na počtu průchodů média. Jelikož tento případ předpokládá dva průchody k = 0.249 a n = 2.207. Takto získáte pouze průměr svazku trubek a nikoli průměr pláště výměníku. Ten získáme sečtením průměru svazku trubek s 102

VÝMĚNÍKY TEPLA

mezerou mezi svazkem a stěnou pláště výměníku. Mezera mezi svazkem a stěnou výměníku je obvykle v rozmezí 10-90 mm, Coulson a Richardson (1996) a Incropera (1996).

Obr. 7-29 Editace geometrie výměníku. Geometrii začněte editovat kliknutím na adresář geometry, který je na levé straně okna. Objeví se formulář pro specifikaci pláště (shell) s následujícími možnostmi:      

TEMA shell type: Vyberte typ pláště, jeden průchod, dva průchody, rozdělený průtok atd. Příklady různých uspořádání lze najít např. v Perry (1987) na straně 11-34. # of tube passes: vyberte počet průchodů trubkou, obvykle se používají dva průchody. Exchanger orientation: Vyberte orientaci výměníku, zdali jsou trubky uloženy vodorovně nebo svisle. (Poznámka* pokud vyberete svislé uspořádání, je nutné zadat i směr proudění tekutiny) # of sealing strip pairs – počet uzávěrů, tento parametr není nutný pro prováděný výpočet. Inside shell diameter: Zadejte průměr pláště v odpovídajících jednotkách, výsledek ručního výpočtu. Shell to bundle clearance: Zadej vzdálenost mezi pláštěm svazkem trubek ve výměníku, vhodný rozměr lze získat z literatury, obvykle v rozmezí 10-90 mm.

Charakteristiku trubek ve výměníku zadej na dalším formuláři, viz Obr. 7-30, který skýtá následující možnosti:    

Select tube type: Vyberte trubky hladké (Bare) nebo žebrované (Finned) obvykle se používají hladké. Total number: Zadejte celkový počet trubek. Length: Zadejte celkovou délku trubek Pattern: Specifikujte uložení trubek, zvol trojúhelníkové nebo čtvercové uložení, obvykle se používá trojúhelníkové. 103

VÝMĚNÍKY TEPLA

   

Pitch: Zadej vzdálenost mezi osami trubek (rozteč) ve svazku obvyklá rozteč je 1.25x vnější průměr trubky. Material: Vyberte materiál trubek, Aspen nabízí široký výběr materiálů, v případě nouze lze zadat vlastní, včetně koeficientu tepelné vodivosti. Conductivity: Zadej tepelnou vodivost materiálu. Poznámka pokud zůstane pole prázdné, Aspen, vybere standartní tepelnou vodivost pro materiál, kterou má ve své databázi. Tube size: Zadejte vnitřní a vnější průměr trubky. Všimněte si, že lze použít nominální velikosti, uživatel musí pouze doplnit velikost a tloušťku stěny Birmingham wire gauge (BWG). (Poznámka*: Aspen má pouze malou databázi nominálních velikostí trubek, pro korektní zadání velikostí je doporučeno vycházet z literatury např. v Perry (1987) str. 1072 až 10-74).

Obr. 7-30: Specifikace trubek výměníku Po zadání informací o trubkách následuje specifikace přepážek ve výměníku, viz Obr. 7-31. Jednotlivé položky mají následující význam: 



Baffle type: Vyberte mezi segmentovou (Segmental) a tyčovou (Rod) přepážkou, segmentové přepážky jsou častěji u stěn, kde usměrňují tok média, kdežto tyčové jsou obvyklé uvnitř pláště, kde způsobují větší turbulenci toku tekutiny. Každý typ přepážek má svůj vstupní formulář. Příklady několika přepážek lze nalézt v knize Perry (1987) str. 11-42. No. of baffles, all passes: Zadejte počet přepážek ve výměníku. Pokud jejich přesný počet není znám, jako dobrý odhad poslouží dvojnásobek délky trubek v metrech. Např. pokud jsou trubky dlouhé 3 metry, pak je vhodné použít 6 ks přepážek. Zvýšením počtu přepážek zvýšíme koeficient prostupu tepla, ovšem je třeba brát ohled na rostoucí tlakovou ztrátu zařízení. 104

VÝMĚNÍKY TEPLA

   

 

Baffle cut: Zadejte podíl přepážky v příčném řezu výměníku, např. hodnota 0.25 znamená, že přepážka zabírá 75 % průřezu výměníku a tedy 25 % průřezu zbývá na tok tekutiny. Hodnota baffle cut musí být mezi 0 – 0.5. Tubesheet to 1st baffle sparing: Zadej vzdálenost mezi trubkovnicí a první přepážkou. Baffle to Baffle sparing: Zadej vzdálenost mezi přepážkami. Last Baffle to tubesheet sparing: Zadej vzdálenost mezi poslední přepážkou a trubkovnicí. Poznámka*: předchozí tři údaje určují uspořádání přepážek ve výměníku. Pro úspěšné spuštění simulace je nutné zadat alespoň dva z předchozích tří údajů. Pokud na začátku simulace není známa vzdálenost mezi přepážkami, je vhodné zadat vzdálenost první a poslední přepážky od trubkovnice. Aspen pak automaticky dopočítá rozmístění zbývajících přepážek. Shell-Baffle clearance: Zadej vzdálenost mezi pláštěm a vnější stranou přepážky, tento údaj není povinný, pole může zůstat prázdné. Tube-Baffle clearance: Zadej vzdálenost mezi trubkou a otvorem na trubku v přepážce; tento údaj není povinný, pole může zůstat prázdné.

Obr. 7-31 Editace přepážek ve výměníku. Vstupní formulář je kompletní ve chvíli, kdy se objeví modrá značka u záložky přepážka “baffle”. V následujícím kroku se specifikuje geometrie vstupů a výstupů do a z výměníku, viz Obr. 7-32. Každé z polí je popsáno níže, pokud to vyžaduje situace, použijte výsledky ručního výpočtu.

105

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-32 Editace vstupních otvorů výměníku. Shell inlet nozzle diameter: Zadejte průměr vstupní příruby do pláště, vhodné rozměry lze najít např. v Brannan (1998), pokud rozměry nejsou k dispozici vhodný první odhad pro kapalinu je ¼ průměru pláště a ½ průměru pláště pro páru. Shell outlet nozzle diameter: Zadejte rozměr výstupní příruby do pláště; pokud nedochází ke změně fází, bude tento rozměr stejný jako průměr vstupní. Tube inlet nozzle diameter: Zadej průměr vstupu do sekce trubek, informace lze nalézt opět v Brannan (1998), pokud nejsou k dispozici, je vhodné použít 1/5 průměru pláště pro tok kapalin a ¼ průměru pláště pro tok par. Tube outlet nozzle diameter: Zadej průměr výstupu ze sekce trubek; pokud nedochází ke změně fází, bude tento rozměr stejný jako vstupní průměr. Po zadání hodnoty do všech volných polí formuláře je editace geometrie dokončena. V tuto chvíli je simulace připravena ke spuštění. Klikni a spusť simulaci. Pokud některý z požadovaných vstupů není kompletní, Aspen automaticky otevře příslušný formulář, ve kterém požadovaný vstup chybí. Okno souhrnných výsledků pro výměník tepla je zobrazeno na Obr. 7-33. Po úspěšném dokončení simulace vždy zkontrolujte výsledky zobrazené v tomto okně. Ujistěte se, že bylo dosaženo požadované vstupní a výstupní teploty stejně tak, jako podílu parní frakce. V tomto příkladu nedocházelo ve výměníku ke změně fáze, proto by podíl parní frakce na vstupu i výstupu měl být stejný. Dále zkontrolujte detaily výměníku, viz Obr. 7-34. Ujistěte se, že požadovaná teplosměnná plocha (vypočtená) odpovídá aktuální (zadané) teplosměnné ploše. Jak můžete vidět, aktuální teplosměnná plocha je menší než požadovaná teplosměnná plocha. Můžete si také všimnout, že vypočtený koeficient prostupu tepla je 114 W/m2 K, což je hodnota nižší než hodnota předpokládaná 150 W/m2 K. Výsledky ukazují, že je třeba zvětšit

106

VÝMĚNÍKY TEPLA

teplosměnnou plochu a zvětšit koeficient prostupu tepla ve výměníku. Nicméně před změnou geometrie výměníku je dobré zkontrolovat ještě zbytek výsledků počínaje tlakovou ztrátou.

Obr. 7-33 Souhrnné výsledky simulace.

Obr. 7-34 Detailní výsledky simulace výměníku. Stránka výsledků Pressure Drop/Velocities je zobrazena na Obr. 7-35. Pokaždé zkontrolujte, zda tlaková ztráta zařízení odpovídá požadavkům zadání. Následně zkontrolujte rychlosti proudění 107

VÝMĚNÍKY TEPLA

na obou stranách výměníku. Porovnejte je s údaji z literatury (doporučené rychlosti kapaliny ve výměnících podobného typu). V tomto případě jsou výsledky uspokojivé, na straně pláště lze rychlost mírně zvýšit kvůli zvýšení koeficientu prostupu tepla. Po kontrole výsledků lze formulovat závěr s nutností zvětšit teplosměnnou plochu a zvýšit koeficient prostupu tepla. Proto se nyní vrátíme k editaci parametrů výměníku a změníme jeho uspořádání. Hodnotu požadované (naposledy vypočtené) teplosměnné plochy použijte pro výpočet nového počtu trubek ve výměníku.

Obr. 7-35 Výsledky výpočtu tlakové ztráty a rychlosti proudění ve výměníku. Poznámka: pravděpodobně bude zapotřebí iterovat velikost teplosměnné plochy v několika krocích. Pro rychlejší konvergenci výpočtu je vždy vhodné počítat s teplosměnnou plochou o 10% vetší, než je požadováno. Další vhodná možnost jak zvýšit koeficient prostupu tepla, je zvýšit počet a uspořádání přepážek ve výměníku. Jakmile jsou provedeny nutné změny konfigurace výměníku, spusťte znovu simulaci a znovu zkontrolujte všechny výsledky. Změny konfigurace výměníku provádějte tak dlouho, dokud aktuální teplosměnná plocha není stejná nebo větší než plocha požadovaná a tlaková ztráta je přitom stále v požadovaných mezích.

108

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-36 Výsledky simulace po úpravě geometrie výměníku (nové parametry: 72 trubek a 20 přepážek). Nejdůležitější parametr je ovšem výstupní teplota ohřívaného proudu (studený proud). Na Obr. 7-36 je stránka Exchanger Details s finálními detailními výsledky parametrů výměníku. Aktuální teplosměnná plocha výměníku je asi o 13% větší než plocha požadovaná, takže návrh geometrie výměníku je hotov. U návrhu výměníku je vždy vhodné naddimenzovat plochu výměníku o 1020%, speciálně v Aspenu. Koeficient prostupu tepla je rovněž v přijatelných mezích; nicméně jeho hodnotu je vhodné ověřit ručním výpočtem. Více výsledků pro výměník lze nalézt v sekci Detailed Results na stránce výsledků. Na Obr. 7-37 je zobrazena stránka výsledků k přepážkám výměníku. Jak už bylo řečeno, Aspen vypočítá vzdálenost mezi přepážkami (baffle sparing BF=0.22). Detailní výsledky také obsahují výsledky pro plášť, trubky a vstupy do výměníku. Nyní se přesvědčte, zda je geometrie navržena správně. Simulaci spusťte znovu s výpočtem zohledňujícím geometrii. Vraťte se do vstupního formuláře výměníku tepla Setup. Změňte Exchanger Specification typ výpočtu s Rating na Simulation a přepočítej vše znovu. Nyní je výpočet založen na zadané teplosměnné ploše a geometrickém uspořádání výměníku. Prověřte výsledky, pokud nejsou shodné s posledními, je třeba geometrii dále upravovat. Výsledky nebudou nikdy zcela shodné, protože je uvažována teplosměnná plocha o 10% větší, než je požadovaná. To si vyžádá větší přenos energie mezi tekutinami, takže výstupní teplota se bude mírně lišit od teploty vypočtené v návrhovém režimu výpočtu.

109

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-37 Výsledky simulace – uspořádání přepážek ve výměníku. 

Výsledky:

Výsledná data pro výpočet geometrie jsou na Obr. 7-38. Jak je vidět výstupní teplota se mírně změnila a proud Freon-12 se začal mírně odpařovat. Nicméně, cíl simulace se stále daří naplnit. Po ukončení kontroly uspořádání výměníku se vraťte na stránku Setup a změň specifikaci výměníku zpátky na Cold stream outlet temperature. Specifikaci výměníku je možné upravit na různé další možnosti např. Hot stream outlet temperature a nastavit ji na 310 K, což je minimální požadovaná teplota výstupu pro procesní proud etylenglykolu. Spusťte simulaci a zkontrolujte výsledky. Znova připomínám, výsledky by měly být velmi podobné. Nezapomeňte vždy provést kontrolu obdržených výsledků na stránkách Summary, Exchanger Details a Pres. Drop/Velocities a ujistit se, že výměník stále pracuje v požadovaných mezích operačních parametrů. Po dokončení návrhu vytiskněte vstupní stránku a stránku výsledků pro dokumentaci provedeného výpočtu.

110

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-38 Výsledky kontrolní simulace výměníku v režimu Simulation.


1. Aspen Plus Simulator 10.0-1. User Interface, 1998. 2. Branan, C., Rules of thumb for chemical engineers: A manual of quick, accurate solutions to everyday process engineering problems. 4th ed. 2005, Amsterdam ; Elsevier. xi, 479 p. 3. Coulson, J.M., J.F. Richardson, a J.M. Coulson, Coulson & Richardson's chemical engineering. 1999, Oxford ; Boston: Butterworth-Heinemann. 4. Geankoplis, C.J., Transport processes and unit operations. 3rd ed. 1993, Engelwood Cliffs, N.J.: PTR Prentice Hall. xiii, 921 p. 5. Incropera, F.P. a D.P. DeWitt, Fundamentals of heat and mass transfer. 4th ed. 1996, New York: Wiley. xxiii, 886 p. 6. Perry, R.H., D.W. Green, a J.O. Maloney, Perry's chemical engineers' handbook. 7th ed. 1997, New York: McGraw-Hill. 7. Reid, R.C., J.M. Prausnitz, and B.E. Poling, The properties of gases and liquids. 4th ed. 1987, New York: McGraw-Hill. x, 741 p.

111

VÝMĚNÍKY TEPLA

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 7.5 Výpočet výměníku tepla se změnou fáze - vařák Příklad navazuje na předchozí řešený problém výměník tepla bez změny fáze. Procesy přenosu tepla se změnou fáze hrají v návrhu chemicko-inženýrských aplikací důležitou roli. V dalším příkladu bude upřena pozornost na var a kondenzaci ve výměníku tepla se změnou fáze z kapalné na plynnou (vařák). Existují drobné triky, jak se dá s těmito procesy v Aspenu vypořádat. 

Problém:

Průtok Freonu-12 je 90 kmol/h a proud má teplotu 270 K a tlak 3 atm. Pro potřeby dalších technologických kroků je nutné Freon-12 převést na páru. K dispozici je etylenglykol o teplotě 340 K a tlaku 2 atm. Ve výměníku použijte trubky 80 BWG a minimalizujte tlakovou ztrátu. Detaily jsou uvedeny na Obr. 7-39.

Obr. 7-39 Schéma zadání k problému vařák. V popsaném procesu dochází ke změně fáze Freonu z kapalné na plynnou. Úkolem je navrhnout zařízení, které je schopno dodat dostatek energie pro přivedení Freonu k varu. Při varu se teplo přenáší speciálním způsobem, a proto tento děj vyžaduje speciální přístup. Před začátkem výpočtů v Aspenu je vhodné seznámit se blíže s mechanizmem varu v dostupné literatuře: např. Perry (1987) str. 5-22 až 5-23, Incropera (1996) str. 538-546, Coulson a Richardson (1996) str. 670-671 a Geankoplis (1993) str. 259 – 262, příklad 12.10. 

Obecné úvahy:

Při návrhu výměníku tepla se změnou fáze l-g se ve většině případů používá kotlový typ vařáku. Příklady vařáků jsou uvedeny v Perry (1987) na str. 11-34 a 11-37. Kotle bývají uspořádány následovně: Studený procesní proud bývá přiveden ke dnu nebo přímo dnem kotle, kde se dostává do styku se svazkem trubek, ve kterých protéká horký procesní proud. Studený proud zatopí svazek trubek, na kterém dochází k intenzivní výměně tepla. Při tom se kapalina začne odpařovat. Při odpařování kapaliny dochází k velké změně objemu. Vzniklé páry jsou mnohem 112

VÝMĚNÍKY TEPLA

objemnější než původní kapalina. Z tohoto důvodu mají vařáky větší plášť, který slouží k zachycení vzniklých par. Postup návrhu je v mnoha bodech podobný jako návrh trubkového výměníku tepla, viz předchozí řešený příklad. Nejdříve je nalezena hodnota velikosti teplosměnné plochy, poté je navržena geometrie svazku trubek a nakonec je vypočten prostor v plášti nutný pro zachycení vzniklých par. Konečný průměr pláště závisí na průměru svazku trubek a na průtoku vznikajících par. Křivka teploty varu (Boiling Curve)



Teplota varu je taková teplota, při které je kapalině dodáno dostatek energie k tomu, aby se začala odpařovat. Každá kapalina má při určitém tlaku svou charakteristickou teplotu varu. Var je proces, který probíhá na mezifázovém rozhraní kapalina pevná látka. Teplota pevného povrchu je vyšší než saturační teplota kapaliny a tento rozdíl způsobuje přenos tepla. Tento teplotní rozdíl TS - TSAT také určuje způsob varu. V zásadě existují čtyři režimy, viz Obr. 7-40:    

Odpařování z hladiny (free convection boiling). Bublinkový var (nucleate boiling), je charakteristický tvorbou jednotlivých bublinek páry na zahřívaném mezifázovém povrchu. Přechodný režim varu (transition boiling), přechod od bublinkového varu k varu filmovému, nestabilní režim. Filmový var (film boiling), je charakteristický filmem páry, která izoluje pevný povrch od kapaliny, film se tvoří rychlým odpařováním kapaliny v důsledku značného teplotního rozdílu mezi pevným povrchem a kapalinou.

Každý z uvedených režimů má vlastní charakteristiky, viz doporučená literatura. Většina vařáků pracuje v režimu bublinkového varu, který je také doporučován jako nejefektivnější. Tento režim se vyvine, pokud je rozdíl teplot povrchu TS a teplota varu kapaliny TSAT v rozmezí 5 až 30°C. V daném případě se vařící kapalina nejvíce podobá vařící vodě v konvici na sporáku. V tomto režimu lze také dosáhnout maximálního tepelného toku mezi ohřívaným povrchem a kapalinou. 

Postup

Protože dochází ke změně fáze, je vhodné použít speciální korelace pro výpočet koeficientu přestupu tepla, které zohledňují probíhající proces varu. Tyto korelace se podstatně liší od rovnic popisujících konvektivní vedení tepla, které se využívají při návrhu výměníku bez změny fáze. Z nějakých důvodů má Aspen potíže s určením správných hodnot koeficientu přestupu tepla při varu. Hodnoty, které odhadne, jsou nespolehlivé. V těchto případech přichází na řadu ruční výpočet. V případě návrhu výměníku tepla bez změny fáze byl ruční výpočet potřebný pouze při zadání počátečních odhadů vstupních veličin a geometrických parametrů. Pro návrh vařáku je nutné ručně vypočítat maximální tepelný tok, odhad koeficientu přestupu tepla při varu (hi), odhad konvektivního koeficientu přestupu tepla na straně etylenglykolu (ho) a aktuální tepelný tok. Pro první tři proměnné existuje několik korelací a aktuální tepelný tok dostaneme vydělením vyměněného tepla plochou výměníku. Snahou návrhu je maximálně se přiblížit nejvyššímu přípustnému tepelnému toku, ale nepřekročit jej. Všechny čtyři proměnné jsou funkcí geometrie výměníku, proto bude nutné použít iterativní postup výpočtu. Ve chvíli, kdy jsou známy kvalifikované odhady požadovaných veličin, můžeme určit teplosměnnou plochu a začít návrh v Aspenu.

113

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-40 Mechanizmy varu a jim odpovídající intenzita tepelného toku z teplosměnné plochy do kapaliny. V první fázi bude proces popisován modelem Heater, viz Obr. 7-41.

Obr. 7-41 Model Heater. Po připojení nezbytných proudů klikněte . Aspen vás provede přes titulní stránku simulace, specifikací složek a výběrem metody výpočtů fyzikálních vlastností. Zadejte tedy jméno simulace, změňte jednotky na metrické , specifikujte složky v procesu (Freon-12 jako CCl2F2 a Etylenglykol jako C2H6O2) . K výpočtu fyzikálních vlastností komponent vyberte metodu NRTL-RK. Po dalším kliknutí na tlačítko Next se objeví vstupní formulář proudu Freon, viz Obr. 7-42.

114

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-42 Editace vstupního formuláře procesního proudu. Zadejte data ze zadání příkladu a klikněte Heater, viz Obr. 7-43.

. V dalším kroku se objeví vstupní formulář modelu

Obr. 7-43 Editace vstupního formuláře modelu Heater. 115

VÝMĚNÍKY TEPLA

Model vyžaduje zadání dvou ze tří následujících parametrů: teplota, tlak a podíl parní fáze. Protože se v tomto příkladu zabýváme odpařováním freonu, zvolíme parametr Vapor fraction a zadáme hodnotu 1.0, protože požadujeme odpaření celého objemu. Na výstupu z výměníku bude mít proud Freon teplotu varu. Jako druhý parametr specifikujte tlakovou ztrátu výměníku. Počáteční odhad 0.05 bar poslouží pro tento účel víc než dobře. Klikněte a spusťte simulaci. Zkontrolujte výsledky, speciálně pak parní frakci, viz Obr. 7-44. Jak je vidět Aspen nalezl celkový tepelný tok (471 500 W) a teplotu varu freonu (272.2 K).

Obr. 7-44 Výsledky simulace vařáku modelem Heater. Nyní se vraťte na pracovní plochu simulace a ve schématu vyměňte model Heater za model HeatX, viz Obr. 7-45.

116

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-45 Schéma problému s modelem HeatX. K modelu HeatX je nutné připojit materiálový proud Glykolu. Vstupní formulář tohoto proudu je ukázán na Obr. 7-22. Všechny parametry proudu glykolu, kromě průtoku jsou známy. Průtok lze odhadnout na základě znalosti předaného tepla (vypočteno v předchozím Heater), tepelné kapacity etylenglykolu a teplotního rozdílu v horkém proudu, který je zadán. Výpočet lze provést ručně nebo lze využít proceduru Design-Spec.

Obr. 7-46 Vstupní formulář modelu HeatX. V dalším kroku se nastavují vlastnosti modelu. V prvním kole se provede zkrácený výpočet metodou “Shortcut”. Použijte protiproudé uspořádání proudů ve výměníku a nakonec vhodnou výpočetní metodu pro řešený případ “Exchanger Specification”; zde podíl parní fáze na výstupu studeného proudu “Cold stream outlet vapor fraction”. Po kliknutí na tlačítko spusťte simulaci. Výsledky jsou zobrazeny na Obr. 7-47.

Obr. 7-47 Výsledky zkráceného výpočtu vařáku modelem HeatX. Freon se kompletně odpařil a etylenglykol odchází při teplotě 300 K, která odpovídá požadavkům na zařízení. Znovu je zde zobrazeno vyměněné teplo. Poznámka: Průtok

117

VÝMĚNÍKY TEPLA

etylenglykolu se nastavil, takže jeho výstupní teplota odpovídá bilančnímu výpočtu. Rovněž nebyla zadána tlaková ztráta zařízení, proto je výstupní tlak stejný jako tlak na vstupu. Nyní se vraťme do formuláře k zadání vstupů pro model HeatX a změňme způsob výpočtu z Shortcut na Detailed. Nezapomeňte připojit horký proud glykolu do trubek a studený proud freonu do pláště výměníku. Pak klikněte na záložku tlaková ztráta (Pressure drop), viz Obr. 7-48. Přesvědčte se, že výpočet tlakové ztráty je založen na geometrii výměníku. (Poznámka: obě tlakové ztráty jak na horké, tak i na studené straně výměníku musí být nastaveny.)

Obr. 7-48 Nastavení výpočtu tlakové ztráty vařáku. V záložce U-methods vyberte možnost výpočtu koeficientu prostupu tepla založenou na filmovém koeficientu „Film coefficients.” Poté přejděte na záložku filmové koeficienty Film Coefficients.

Obr. 7-49 Nastavení možností výpočtu podle filmového koeficientu. V záložce filmových koeficientů, viz Obr. 7-49 je nutné zadat hodnoty koeficientů přestupu tepla. Jak už bylo zmíněno dříve, Aspen má potíže s výpočty těchto koeficientů při procesech se změnou fáze. Platí pravidlo, že pro všechny procesy se změnou fáze je nutné zadat koeficient prostupu tepla manuálně. Nejprve ověřte, zda je definovaný studený proud. Jako obvykle je zde několik možností pro výpočet filmového koeficientu. Dvě z nich mohou být využity pro 118

VÝMĚNÍKY TEPLA

uživatelem zadané hodnoty (viz uživatelský manuál). V tomto příkladu použijte možnost “Phase specific values”. Po výběru této možnosti se objeví podstránka, viz Obr. 7-50. Zde je možné vložit hodnoty koeficientu prostupu tepla, které odpovídají přítomnosti různých fází a procesům probíhajícím ve výměníku: kapalina, pára, kondenzace, var. Studený proud freonu obsahuje dvě fáze, kapalnou fázi a vařící kapalnou fázi. Použijte hodnoty vypočtené ručně a zadejte je zde. Přesvěčte se o správnosti zvolených jednotek, předejdete tak zbytečným chybám. Nyní zadejte data horké strany výměníku. Opět zadejte data vypočtená ručně. Poznámka: Výpočet koeficientu prostupu tepla pro horkou stranu výměníku může být založen na jeho geometrii, protože je přítomná pouze jedna fáze. Nicméně je doporučeno zadat ručně vypočtené hodnoty, přestože se na této straně výměníku proces se změnou fáze neodehrává.

Obr. 7-50 Nastavení možností výpočtu podle filmového koeficientu. Freon se ve výměníku vyskytuje ve třech podobách, předpokládá se, že parní fáze se neúčastní procesu sdílení tepla, proto se koeficient prostupu tepla pro parní fázi nemusí explicitně specifikovat. Jinou možností, než je implementace ručně vypočtených dat, je výpočet pomocí subrutiny zapsané v jazyce FORTRAN. Pokud se rozhodnete pro tuto variantu je třeba v záložce U-methods místo možnosti „Film coefficients” vybrat možnost „User subroutine”. Rutina se samozřejmě musí naprogramovat, odměnou ale jsou přesnější výsledky výpočtu koeficientu prostupu tepla.

Obr. 7-51 Nastavení vlastností trubek ve vařáku. 119

VÝMĚNÍKY TEPLA

Nyní nastavte geometrii výměníku. Specifikaci trubek upravte podle známé teplosměnné plochy, viz Obr. 7-51. Při nastavování parametrů pláště nastavte typ pláště a počet průchodu média trubkami, viz Obr. 7-52. Zadejte také průměr pláště a vzdálenost od pláště ke svazku trubek. Pro kvalifikovaný odhad použijte vhodnou literaturu. Obecně nejsou narážky v kotlových vařácích používány v prostorách, kde kapalina fakticky kolem svazku trubek neproudí. Aspen tuto geometrickou anomálii nerozlišuje, proto je nutné narážky specifikovat i tam, viz Obr. 7-53. Zadejte počet narážek a jejich vzdálenost. Jejich počet může být libovolný, ale dbejte na to, aby vzdálenost mezi narážkami byla větší než vzdálenost od svazku trubek k plášti výměníku. Dobrý odhad vzdálenosti narážek je jeden metr. Průměr přírub je podobný jako v předchozím příkladu. Nicméně, protože ve výměníku probíhá odpařování spojené s významným nárůstem objemu, měla by příruba na výstupním studeném proudu být větší než na jeho vstupní straně a to přibližně dvakrát. Příruby na horké straně budu stejné na vstupu i na výstupu, protože zde nedochází ke změně fází. Nastavení je zobrazeno na Obr. 7-54. Po zadání všech informací spusťte výpočet.

Obr. 7-52 Nastavení vlastností pláště vařáku.

Obr. 7-53 Nastavení vlastnosti narážek ve vařáku. 120

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-54 Nastavení vlastností přírub výměníku. Přehled výsledků je uveden na Obr. 7-55. Vždy překontrolujte výsledky výpočtu a ověřte jejich reálný základ. Proud freonu byl zcela odpařen a etylenglykol z výměníku odchází při teplotě 300K. Vstupní požadavky na procesní proudy tedy byly naplněny. Zbývá zkontrolovat geometrické detaily výměníku na stránce Exchanger Details, viz Obr. 7-56. Zde je uvedena aktuální a požadovaná teplosměnná plocha a také vypočtený celkový koeficient prostupu tepla. Jak je vidět, aktuální teplosměnná plocha je srovnatelná s plochou požadovanou. I mírné předimenzování výměníku, do 10-15% je přijatelný výsledek. Vypočtená hodnota koeficientu prostupu tepla je v zásadě výsledkem zprůměrování ručně zadaných hodnot. Dalším parametrem ke kontrole je tlaková ztráta. Po pečlivé kontrole výsledků může být užitečné provést simulační výpočet s možností výpočtu koeficientu prostupu tepla, který je založen na geometrii. Tento postup konfrontuje předchozí výsledky. Jakmile je návrh dokončen, vytiskněte podrobnou zprávu o průběhu procesu a výsledcích simulace.

Obr. 7-55 Souhrnný přehled výsledku simulace vařáku.

121

VÝMĚNÍKY TEPLA

Obr. 7-56 Přehled detailních výsledků simulace vařáku. 

Poznámky závěrem

Přestože je Aspen Plus mocný nástroj výpočetní techniky a skýtá obrovské množství užitečných procedur, v oblasti návrhů výměníku tepla se změnou fáze poskytuje pouze poučené odhady pro návrhové výpočty. Výsledky výpočtu je nutné vždy řádně prověřit a pokládat si cynické otázky typu: Je to možné? Z příkladu návrhu výměníku tepla se změnou fáze je zřejmé, že se v Aspenu nedá jednoduše vypočítat vše. Ruční výpočty jsou důležitou a nedílnou součástí života inženýra.

Pojmy k zapamatování Energetické bilance, sdílení tepla, výměník tepla, koeficient prostupu tepla, koeficient přestupu tepla, souproud, protiproud, crossflow, teplosměnná plocha, geometrie výměníku, trubky, plášť, narážky, rozteč trubek, TEMA typ výměníku, Návrhový výpočet, kontrolní výpočet, simulační výpočet

122

VÝMĚNÍKY TEPLA

Příklady

Příklad 7.1 Použijte zkrácený výpočet k určení skupenského stavu studeného proudu a velikosti teplosměnné plochy pro případ, kdy zadané proudy, viz Tabulka 8, prochází protiproudně výměníkem tepla s celkovým koeficientem prostupu tepla 100 Btu/(hr-ft2-◦R). Předpokládaná výstupní teplota horkého proudu je 70°F, vstupní teploty horkého a studeného proudu jsou 140°F resp. 40°F. Tlak v obou proudech je 14.696 psi. Použijte Wilsonovu metodu pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností. Tabulka 8 Průtoky vstupních proudů pro příklad 9.1 Složka teplý proud (kg/h) studený proud (kg/h) Metanol 90 Voda 815 Etylenglykol 180 Poznámka: jde o návrhový výpočet ve zkráceném režimu výpočtu. Po zadání detailů výměníku, které jsou dostupné v zadání příkladu (výstupní teplota horkého proudu a celkový koeficient prostupu tepla) je postup výpočtu přímočarý. Příklad 7.2 Pro případ popsaný v příkladu 7.1 použijte místo modelu HeatX dva modely Heater. přenos tepla mezi výměníky simulujte samostatným tepelným proudem. Poznámka: Výsledky by měly být stejné jako v příkladu 7.1 Příklad 7.3 Použijte zadání z příkladu 7.1 a změňte typ výpočtu s Design na Simulation. Odstraňte hodnotu výstupní teploty horkého proudu. Zadejte teplosměnnou plochu vypočtenou v příkladu 7.1 a celkový koeficient prostupu tepla 100 Btu/(hr-ft2-◦R) v záložce U-Methods. Spusťte simulaci a porovnejte výsledky dosažené v příkladu 7.1 a zde. Poznámka: Protože jde o simulační problém, na rozdíl od návrhového výpočtu, který se děje v příkladu 7.1, je potřeba změnit zadané informace. Je potřeba zadat hodnotu UA vypočtenou v příkladu 7.1 a odstranit hodnotu výstupní teploty horkého proudu. Výsledky simulace by měly být stejné jako v případě příkladu 7.1. Příklad 7.4 Zopakujte výpočet z příkladu 7.3 pro souproudé uspořádání výměníku. Porovnejte výsledky obou řešení. Odhadněte primární zdroje jejich rozdílů. Poznámka: Použijte zadání z příkladu 7.1 a změňte uspořádání na souproud. Předané teplo pro případ příkladu 7.3 je cirka 131 000 Btu/hod na rozdíl od 99 000 Btu/hod v případě příkladu 7.4. Logaritmický střední rozdíl teplot ve výměníku je pro protiproudé uspořádání 35.1°F a pro souproudé uspořádání 26.6°F, což vysvětluje nižší účinnost uspořádání výměníku z příkladu 7.4 Příklad 7.5 Existující výměník tepla má být využit pro chlazení 145 000 lb/hod benzenu, který má teplotu 390°F a tlak 400 psia. Chladivo je n-dodekan s teplotou 100°F a 200psia. Průtok chladiva je 490 000 lb/hod. Použijte model HeatX v režimu detailního výpočtu, detaily k parametrům modelu jsou k nalezení v nápovědě Aspen Plus. Konkrétní specifikace reálného výměníku je následující:

123

VÝMĚNÍKY TEPLA

• • • • • • • • • • • • • • •

TEMA typ E: jeden průchod pláštěm, dva průchody trubkami (one shell pass, two tube passes) protiproudé uspořádání (Countercurrent flow) Vodorovné uložení (Horizontal alignment) Horký proud v plášti (Hot fluid in the shell) Vnitřní průměr pláště 2.75-ft (inside shell diameter) Vzdálenost mezi svazkem trubek a pláštěm 0.5-inch (shell-to-bundle clearance) bez těsnícího plechu (No sealing strips) koeficient prostupu tepla U vypočtený z filmových koeficientů (U calculated from film coefficients) bez zanesení teplosměnné plochy (No fouling) 200 trubek, délka 32 ft, rozteč 1.25 palce, čtvercové uspořádání, uhlíková ocel, vnitřní průměr 0.875 palce; vnější průměr 1 palec 24 segmentových narážek (segmental baffles); zacloněná plocha 0.2 (baffle cut) vzdálenost od čela trubek k narážce a vzdálenost mezi narážkami 1.2 palce (Tubesheetto-baffle spacing and baffle-to-baffle spacing) trubky ve volném prostoru mezi narážkami (Tubes in baffle window) příruby na straně pláště 6 palců (Shell-side nozzles) příruby na straně trubek 8 palců (Tube-side nozzles)

V ostatních případech použijte implicitní hodnoty Aspenu. Vypočtěte výstupní parametry materiálových proudů. Příklad 7.6 Opakujte výpočet z příkladu 7.7 v režimu kontrolního výpočtu. Poznámka: Informace o vlastnostech horkého proudu čerpejte z řešení příkladu 7.5. Výsledky by měly být identické s výsledky výpočtu příkladu 7.5. Příklad 7.7 Opakujte výpočet z příkladu 7.7 v režimu simulačního výpočtu.

Literatura k dalšímu studiu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Aspen Plus version 7.0, Heaters documentation. Aspen Plus version 7.0, Help:Hesla: EDR, Exchanger Configuration, Heatx a Model. Hewitt, G.F., Ed., Handbook of Heat Exchanger Design, Begell House, New York, 1992. Nagle, W.M., Mean temperature differences in multipass heat exchangers, Industrial Engineering Chemistry, 25, 604–609 (1933). Perry, R.H., a Green, D.W.: Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7th ed., McGrawHill, New York, 1999, Table 11.2. Underwood, A.J.V.: The calculation of the mean temperature differences in multipass heat exchangers. J. Inst. Pet. Technol., 20, 145–158 (1934). Aspen Plus Simulator 10.0-1. User Interface (1998). Branan, C., Rules of thumb for chemical engineers: A manual of quick, accurate solutions to everyday process engineering problems. 4th ed. 2005, Amsterdam ; Elsevier. xi, 479 p. Coulson, J.M., J.F. Richardson, a J.M. Coulson, Coulson & Richardson's chemical engineering. 1999, Oxford; Boston: Butterworth-Heinemann.

124

VÝMĚNÍKY TEPLA

10. Geankoplis, C.J., Transport processes and unit operations. 3rd ed. 1993, Engelwood Cliffs, N.J.: PTR Prentice Hall. xiii, 921 p. 11. Incropera, F.P. and D.P. DeWitt, Fundamentals of heat and mass transfer. 4th ed. 1996, New York: Wiley. xxiii, 886 p. 12. Reid, R.C., J.M. Prausnitz, and B.E. Poling, The properties of gases and liquids. 4th ed. 1987, New York: McGraw-Hill. x, 741 p. 13. Wichterle K, Večeř M. 2012 Základy procesního inženýrství, skripta VŠB.

125

REAKTORY

8

REAKTORY Čas ke studiu: 10 hodin Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:   

modelovat procesy s chemickou reakcí pomocí stechiometrických, rovnovážných a rigorózních modelů chemických reaktorů zadat kinetické parametry chemické reakce řešit porblémy s následnými a paralelně probíhajícími chemickými reakcemi

Výklad Modely chemických reaktorů dostupných v Aspen Plus lze v zásadě rozdělit do tří skupin: Modely bilanční (RYield, RStoic), modely rovnovážné (REqual, RGibbs) a modely kinetické (RCSTR, RPlug, a RBatch). Specifika jednotlivých modelů budou blíže popsána v následujícím textu. Bilanční modely

 

 

RStioc: model pro reaktory se známou stechiometrií probíhající reakce, konverzní reaktor, viz Obr. 8-1. Model vyžaduje mimo informací důležitých pro bilanci hmoty také stechiometrii probíhajících reakcí včetně konverze (stupně přeměny) klíčové složky. Tento model je vhodný v případech, kdy rovnovážná data a reakční kinetika není k dispozici, nebo je nezajímavá. Je nutné specifikovat stechiometrii reakce a konverzi. RStoic může být použit pro reakce běžící samostatně v sérii reaktorů, může mít mnoho vstupních proudů, které se mísí až uvnitř reaktoru. Reakční teplo není nutné zadávat, je počítáno se slučovacích tepel komponent v průběhu simulace procesu. Lze jej vyjádřit také pro referenční teplotu a tlak. příkladem může být spalování uhlíku kyslíkem. Složky vstupního proudu jsou uhlík a kyslík. Složky v proudu reaktantů jsou uhlík, kyslík, oxid uhelnatý a oxid uhličitý. probíhají následující reakce:

2C + O2 → 2CO C + O2 → CO2 2CO + O2 → 2CO2

126

REAKTORY

Obr. 8-1 Schéma funkce modelu RStoic. 

RYield: model pro reaktory se známým výtěžkem produktu reakce a spotřebou reaktantů, viz Obr. 8-2. Model uvažuje pouze bilanci hmoty, nikoli stechiometrii. Nejčastěji se používá pro modelování reaktorů s ne zcela známým vstupním složením, ale s přesně definovanými výstupy. Je vhodný v následujících případech: o Reakční stechiometrie a kinetika nejsou známy. o Rozložení výtěžků je známo nebo je k dispozici korelace experimentálních dat. Použití těchto reaktorů je zajímavé například při modelování spalovacích procesů, pyrolýzy, zplyňování, atd. Typické vstupující materiály mohou být uhlí, biomasa, ruda, atp. Reaktor Ryield může mít mnoho vstupních proudů, které se mísí až uvnitř reaktoru. Reakční teplo není nutné zadávat, je počítáno ze slučovacích tepel složek v průběhu simulace procesu.

Obr. 8-2 Schéma funkce modelu RYield. (Proud UHLÍ 1000 kg/hod, proud produkty 70 kg/hod H2O, 20 kg/hod CO2, 60 kg/hod CO, 250 kg/hod dehet, 600 kg/hod pevný uhlík) Rovnovážné modely



Tyto modely umožňují simulovat individuální rovnovážné chemické reakce bez nutnosti specifikovat jejich kinetiku. 



REquil: rovnovážný model pro dvoufázový stechiometrický reaktor, který simuluje jednu nebo několik chemických reakcí, z nichž jedna nebo všechny reakce došly k rovnovážnému stavu. Řeší separátně chemickou rovnováhu nebo současně s chemickou rovnováhou i rovnováhu fázovou pomocí rovnic reakční rovnováhy a fázové rovnováhy. Řešení třífázových problémů zde není k dispozici. Tento model je vhodný k simulaci vícesložkových problémů s několika probíhajícími reakcemi, kterých se účastní pouze některé složky. RGibbs: model pro vícefázový nestechiometrický reaktor, simuluje jednofázové chemické rovnováhy nebo současně se ustavující fázové a chemické rovnováhy. Jako 127

REAKTORY

jediný model reaktoru řeší i g-l-s problémy. Je nutné specifikovat teplotu a tlak v reaktoru nebo tlak a entalpii. RGibbs minimalizuje Gibbsovu volnou energii. Model nevyžaduje zadání stechiometrie reakce. RGibbs dokáže určit fázovou rovnováhu i bez chemické reakce zvláště pro několik kapalných fází. V procesu se může vyskytovat neomezený počet kapalin. Pevné látky se dají modelovat buď jako jednotlivé kondenzované složky nebo jako tuhé roztoky. Rovněž je možné dílčí složky rovnovážně rozdělit do jednotlivých fází. Je možné použít různé modely vlastností pro jednotlivé kapaliny a tuhé látky. Tyto možnosti zvýhodňují RGibbs pro: o Pyrometalurgické aplikace o Modelování keramik a slitin RGibbs akceptuje omezení při specifikaci rovnováhy, například: o Fixní látkové množství libovolného produktu. o Procento nereagující složky v proudu. o Průběh teploty k rovnováze pro celý systém. o Průběh teploty jednotlivých reakcí. o Fixní rozsah reakce. 

Modely kinetické

Pro tuto třídu modelů je nutná znalost kinetiky probíhajících chemických reakcí. K jejímu zadání lze využít hned několik možností: o mocninový model o obecný model LHHW (Langmuir-Hinschelwood-Hougen-Watson) o uživatelský model specifikovaný kódem ve Fortranu Do třídy modelů kinetických reaktorů patří:  RCSTR: (Continuous stirred tank reactor) model pro nepřetržitě míchaný průtočný reaktor se známou kinetikou chemické reakce. Výstupní proud má stejné vlastnosti jako obsah reaktoru.  RPlug: model pro reaktor s pístovým tokem se známou kinetikou chemické reakce. K dispozici je možnost chlazení prouděním tekutiny kolem reaktoru. Je také použitelný pro řešení reaktorů se souproudým i protiproudým chlazením. RPlug pracuje pouze s kinetikou reakcí.  RBatch: model pro vsádkový nebo semi-vsádkový reaktor se známou kinetikou chemické reakce. Pro semi-vsádkové reaktory lze specifikovat nepřetržitý odtah a mnoho nepřetržitých nebo zpožděných proudů. RBatch pracuje pouze s kinetikou chemických reakcí. V následujícím textu budou uvedeny některé důležité detaily k vybraným modelům chemických reaktorů.

8.1 Model RStoic Model RStoic je nejjednodušší model reaktoru, který Aspen nabízí. Umožňuje simulaci několika reakcí se známou konverzí klíčové složky v každé reakci. Pro obecnou reakci předepsanou následující rovnicí

aA + bB →cC + dD 128

REAKTORY

konverze je pak vyjádřena následovně: (73) kde n je změna látkového množství složky i (produktu nebo reaktantu). Rovnice (74) představuje materiálovou bilanci složky i. Množství složky v produktech je označeno Pi a v reaktantech Fi (Feed). Například pro složku a je platný následující zápis: (74) a pro produkty reakce, v případě, že i představuje složku C (75) Použití je ukázáno na příkladu, viz Obr. 8-3, kdy vstupní proud je duplikátorem dělen na dva, a ty jsou přivedeny do dvou stechiometrických reaktorů. Parametry reakce (syntéza čpavku z vodíku a dusíku) jsou zadány následovně: model ST1 je konfigurován na 90 lbmol/hod zreagovaného množství a model ST2 na 50% konverzi dusíku. Detaily zadání jsou zobrazeny na Obr. 8-4.

Obr. 8-3 Příklad využití modelu RStoic.

129

REAKTORY

Obr. 8-4 Zadání reakčních koeficientů Model ST1 vlevo, model ST2 vpravo.

Obr. 8-5 Srovnání zadání a výsledků. Konverze dusíku ekvivalentní zreagovanému množství 90 lbmol/hod je 45%, viz reference na proud 21 v Obr. 8-5. Aspen plus automaticky konverzi nepočítá. Existuje ale možnost zadání jejího výpočtu například s využitím subrutiny kalkulátor.

130

REAKTORY

8.2 Model RYield Model RYield je vhodný pro případy, kdy je známa distribuce produktů. Stechiometrie reakce nelze zadat. Model lze použít ve dvou základních nastaveních: specifikace výtěžku složek a specifikace výskytu složek. Další dvě možnosti, uživatelská subrutina a petrochemická specifikace jsou specifické a zde nebudou komentovány. Pro možnost specifikace výtěžku složek se zadává buď látkové množství, nebo hmotnost produktu vztažená na jednotku hmotnosti vstupních proudů. Některé složky mohou být uvažovány jako inerty. Výtěžky pak budou normalizovány průtokem neinertních složek. Vypočtené výtěžky jsou normalizovány tak, aby platila celková bilance hmoty. Proto se výtěžky nejčastěji vyjadřují jako poměr hmotnosti složky k hmotnosti výstupního proudu. Nastavení výtěžku vede spíše k jejich distribuci než k jeho absolutním hodnotám ve výstupním proudu. Jako příklad může posloužit reakce chlorace benzenu, při které vzniká chlorbenzen a dichlorbenzen jako produkty a kyselina chlorovodíková jako vedlejší produkt. Při chybějících kinetických datech je poměr produktů specifikován jako jejich výtěžek. Nastavení se provádí ve formuláři, který ukazuje Obr. 8-6. Zvýšení hodnot výtěžků jejich znásobením, například 20x vede k naprosto stejným výsledkům. Distribuce výtěžků je tedy nezávislá na jejich číselné hodnotě.

Obr. 8-6 Relativní výtěžek složek. Stejná reakce je použita pro ukázku využití možnosti sledování složek. Není využita stechiometrie reakce. Reakce může být charakterizována souhrnem dílčích reakcí vedoucích na požadovaný produkt. Každé rovnici je přiřazen koeficient u klíčové složky (zde u chloru), který ukazuje jaký podíl reaktantu je reakcí převeden na produkty, viz Obr. 8-7. Na obrázku je ukázána implementace možnosti sledování složek pro chloraci benzenu. Výběrem reaktantu a editací dialogu lze vložit patřičné koeficienty.

Obr. 8-7 Přehled zadaných reakcí. 131

REAKTORY

V obou případech nastavení modelu lze dosáhnout nekonzistence v materiálové bilanci, a to buď nevhodně zvoleným výtěžkem, nebo špatně nastaveným koeficientem sledované složky. V obou případech provede Aspen normalizaci výsledků tak, aby materiálová bilance platila, a provede nový výpočet poměrů složek.

8.3 Model REquil Model REquil je vhodný pro případy se známou reakční stechiometrií a některé z probíhajících reakcí dosáhnou rovnováhy. Mimo to řeší i skupenství produktů reakce. Jsou k dispozici dvě primární možnosti nastavení modelu: specifikace zreagovaného množství pomocí bilančních rovnic (73),(74) a (75), nebo výpočet rovnovážných konstant reakce Keq ze změny standardní Gibbsovy volné energie, G°, složek vystupujících v reakci podle následujících rovnic (

)

(76)

kde ∑

∑

(77)

Vliv teploty na rovnovážnou konstantu reakce lze vyjádřit následujícím integrálem: ∫

(78)

Následně lze vyjádřit složení reaktantů a produktů: ∏ ∏

(79)

kde f je fugacita složek. Pro demonstraci je opět použit příklad chlorace benzenu s reakcí probíhající do rovnováhy. Nastavení parametrů reakce v modelu je ukázáno na Obr. 8-8. V možnosti “temperature approach” je zadáno 0◦F, což indikuje rovnováhu.

132

REAKTORY

Obr. 8-8 Rovnovážná reakční stechiometrie.

8.4 Model RGibbs Model RGibbs je vhodný pro simulaci složení při dosažení chemické rovnováhy mezi reaktanty a produkty. Uvažujme reakci izomeru A na izomer B při dané teplotě a tlaku. Pak změna Gibbsovy volné energie gmix pro n-složkovou směs s molárním zlomkem složky i xi je dána následujícím vztahem: ∑

∑

(80)

Diferenciaci rovnice (80) podle xa a s využitím vztahu pro dvousložkovou směs xb=1-xa dostaneme (81) Minimální hodnotu gmix lze nalézt tak, že rovnici (81) položíme rovnou nule a vyřešíme pro xA. Stejný přístup lze uplatnit pro řešení komplexní chemické a fázové rovnováhy. Tento přístup je zvlášť výhodný pro rovnováhu kapalina-kapalina. Na rozdíl od kombinace modelů Dekantér a Flash3, které jsou pro tyto systémy také vhodné, ale v některých situacích jsou nespolehlivé, model RGibbs neprodukuje falešné výsledky. Řeší rovnice vždy s patřičnými aktivitními koeficienty. Na Obr. 8-9 je zobrazen vstupní formulář modelu RGibbs, na kterém jsou k dispozici základní možnosti nastavení modelu a nastavení výpočtu. Detailní nastavení výpočtu spolu se specifikací produktů je ukázáno na Obr. 8-10. Zde je důležité poznamenat, že není nutné specifikovat reakční rovnici. V některých případech lze z možných produktů vynechat některé složky vyskytující se v navrhované směsi produktů. 133

REAKTORY

Obr. 8-9 Vstupní formulář modelu RGibbs.

Obr. 8-10 RGibbs nastavení možností identifikace produktů.

8.5 Rigorózní modely reaktorů Před použitím rigorózních modelů chemických reaktorů je nutné definovat sledovanou reakci. Definice reakcí je dostupná v prohlížeči dat pod záložkou reakce. Jsou k dispozici dvě možnosti: Chemie pro elektrolyty a reakce pro ostatní systémy. Když jsou reakce definovány je jim přiřazen identifikátor (např. R-1), který lze jako možnost přiřadit v konkrétním modelu rektoru. Jako příklad je na Obr. 8-12 uvedena konfigurace reakce vyskytující se při chloraci benzenu.

134

REAKTORY

Obr. 8-11 RGibbs identifikace produktů. Všimněte si, že koeficienty u reaktantů se zadávají jako záporná čísla a u produktů jako kladná. Mimo to je zde možnost zatrhnout případ reversibilní reakce. Jsou k dispozici čtyři třídy reakcí: rovnovážné, reakce popsané mocninovým kinetickým modelem, reakce popsané kinetickým modelem LLHW (tj. Langmuir-Hinshelwood-HougenWatson (Perry a Green, 1999)), a reakce popsané kinetickým modelem GLLHW (zobecněný (generalized) LLHW model). Parametry reakcí se zadávají do různých tabulek, které jsou dostupné podle typu vybraného modelu. Je možné jednu reakci zadat více druhy modelů a ty pak použít pro simulace v různých nebo stejných typech modelů reaktorů V každém případě, při výpočtech s rigorózními modely reaktoru se zobrazí nabídka tabulky reakcí, ze které je nutné si alespoň jednu reakci vybrat. 

Rovnovážný model

Je-li vybrán rovnovážný typ reakce, je k dispozici formulář k zadání rovnovážných dat, viz Obr. 8-13. Zde je možno upřesnit fázi, ve které rovnovážná reakce probíhá a zadat rovnovážné konstanty v termínech volné Gibbsovy energie nebo jinou formou empirických konstant. 

Mocninový kinetický model

Je-li vybrán mocninový typ popisu kinetiky chemické reakce, zobrazí se formulář na Obr. 8-14. Je důležité připomenout šest možností jak zadat koncentraci složek. Mocninové vyjádření kinetiky obsahuje dva parametry: reakční rychlost (kinetický faktor) a hnací sílu. Reakční rychlost je definována následujícím vztahem ( )

(

)(

135

)

(82)

REAKTORY

Obr. 8-12 Možnosti nastavení mocninového modelu. kde k je rychlostní konstanta, T a T0 jsou teplota reakce a referenční teplota, E, je aktivační energie, a n, je libovolná konstanta. Zadání kinetických dat může být provedeno bez referenční teploty a to tak, že nastavíme hodnoty parametrů n a T0 rovny nule. Nastavení nulové aktivační energie znamená konstantní rychlost reakce. Hnací síla reakce závisí na vybraném základu koncentrace. Například, je-li za základ výpočtu koncentrací zvolena molarita, bude hnací síla dána součinem řady komponent rostoucí k exponentu, definovaném na Obr. 8-15. Vyjádření rychlosti reakce pak bude následující ∏

(83)

Detailnější dokumentaci kinetických faktorů a jejich zadání do Aspenu Plus lze najít v nápovědě pod heslem „Rate Controlled Reactions“. Mimo jiné také vyjádření mocninového modelu pro všechny dostupné základy koncentrací.

136

REAKTORY

Obr. 8-13 Možnosti nastavení rovnovážných konstant.

Obr. 8-14 Možnosti nastavení reakčních fází.

137

REAKTORY

Obr. 8-15 Možnosti nastavení koncentračních exponentů. Příklad nastavení reakce je ukázán na sekvenci obrázků Obr. 8-13 Obr. 8-14 a Obr. 8-15. 

Langmuir-Hinshelwood-Hougen-Watson kinetický model (LHHW)

Model LHHW (Perry a Green, 1999) zahrnuje reakce spojené s adsorpcí, které pro vyjádření reakční rychlosti vyžadují zahrnutí adsorpčního členu (

)( (

) )

(84)

Kinetický faktor a hnací síla jsou vyjádřeny stejně jako v případě mocninového modelu. Adsorpční člen je dán následujícím vztahem [∑

(∏

)]

(85)

kde i a j jsou indexy složek, v je koncentrační exponent, a m je vyjádření adsorpce. Ki je rovnovážná konstanta adsorpce (86) kde T teplota v kelvinech a A, B, C, a D jsou uživatelem dodané parametry. Příklad nastavení je zobrazen na Obr. 8-16. Po stisknutí tlačítka adsorpce se zobrazí formulář v pravé části obrázku, ve kterém se zadávají data k popisu adsorpce.

138

REAKTORY

Obr. 8-16 Vyjádření kinetických a adsorpčních parametrů podle metody LHHW. 

Zobecněný-Langmuir-Hinshelwood-Hougen-Watson kinetický model (GLHHW)

Kinetický model GLHHW je navržen pro uživatelem definovaný způsob popisu adsorpce, který je zobrazen na Obr. 8-17. Je zde zobrazena tabulka k zadání GLHHW adsorpčních parametrů. Všimněte si rovnice uvedené ve spodní části obrázku začínající Ads.=. Tato rovnice je kompletní jmenovatel (adsorpční člen) v rovnici reakční rychlosti. Rovnice je složena z členů, které obsahují součin rovnovážné konstanty a Ki a exponenciální závislosti koncentračního členu. Detaily jsou zobrazeny na Obr. 8-17.

Obr. 8-17 Adsorpční parametry podle metody GLLHW. 139

REAKTORY

8.6 Model RCSTR Základní představy o fungování a analýze nepřetržitě míchaného průtočného reaktoru v ustáleném stavu lze získat např. v Levenspiel (1962) nebo Fogler (2006). Klíčový faktor analýzy spočívá v tom, že složení směsi v reaktoru je v každém čase a každém místě stejné jako složení ve výstupním proudu, který je počítán z materiálové bilance uvažující spotřebu reaktantů a nárůst množství produktů. Akumulace produktů probíhá rychlostí reakce násobené reakčním objemem. Reakci odpovídající stechiometrické koeficienty jsou patřičně započítány. Podobně lze sestavit celkovou energetickou bilanci, kterou lze zjistit tepelné zabarvení reakce. Základní vstupní formulář modelu RCSTR je zobrazen na Obr. 8-18. Minimum další informace, která musí být zadána, je výběr reakce ze záložky chemické reakce v prohlížeči dat.

Obr. 8-18 Primární vstupy modelu RCSTR.

8.7 Model RPlug Na rozdíl od modelu RCSTR, se v modelu RPlug mění složení reakční směsi podél reaktoru. Základní popis trubkového reaktoru je založen na integraci koncentračního a rychlostního členu po délce reaktoru. Kromě materiálové bilance lze řešit také celkovou bilanci energie. Detaily lze nalézt například v knize Levenspiela (1962). Základní parametry modelu se zadávají ve formuláři z Obr. 8-19. Každá z dostupných modelů reaktorů má sadu libovolně volitelných parametrů. Například, na Obr. 8-20, jsou ukázány možnosti pro reaktor s konstantní teplotou chladicí směsi. Celkový koeficient prostupu tepla musí být znám, nebo popřípadě vypočten v uživatelem definované subrutině. Také teplota chladiva musí být zadána. Na Obr. 8-21 je zobrazena konfigurační tabulka. Zde je k dispozici formulář pro zadání geometrie reaktoru a také fáze, ve které reakce probíhá. V záložce tlak (pressure) lze zadat tlak vstupního proudu, případně tlakovou ztrátu reaktoru.

140

REAKTORY

Obr. 8-19 Možnosti modelu RPlug.

Obr. 8-20 Nastavení reaktoru a výměníku tepla v modelu RPlug.

Obr. 8-21 Nastavení geometrie modelu RPlug.

8.8 Model RBatch Model RBatch je navržen pro simulační výpočty vsádkových a semivsádkových procesů s chemickou reakcí. Základní bilance reaktoru zahrnuje akumulaci produktu nebo reaktantu v objemu reaktoru a rychlost produkce produktů a úbytku reaktantů. Tyto veličiny se mění v čase tedy řešení lze dosáhnout integrací rovnice v průběhu času. Podobně je tomu u celkové energetické bilance. Základy k popisu vsádkových reaktorů lze čerpat z knihy Levenspiel (1962) nebo Fogler (2006). 141

REAKTORY

Úvodní okno nastavení modelu vsádkového reaktoru RBatch je zobrazeno na Obr. 8-22. Zde je možno zadat provozní teplotu a tlak v reaktoru. Každá z možností přináší jedinečné následky a nároky na další vyžadované informace, viz Obr. 8-23. Specifikace fází je jednou z důležitých součástí zadání. Pokud je vybrána možnost pára-kapalina-kapalina (vapor-liquid-liquid) je po kliknutí na tlačítko druhá kapalina (2nd liquid) zobrazen dialog, ve kterém se upřesní složení druhé kapalné fáze, viz Obr. 8-24. V záložce Stop Criteria je možno zadat rozličné parametry, při kterých se výpočet modelu přeruší, viz Obr. 8-25. Vždy by mělo být vybráno více než jedno kritérium. Výběr proměnných do omezovacích kritérií lze provést z rozbalovacích nabídek dostupných ve formuláři. Obr. 8-26 ukazuje možnosti vsádkových cyklů a řídící počet a frekvenci předkládaných výsledků výpočtu. V tomto případě jsou zobrazovány molární zlomky složek jako funkce času, viz Obr. 8-27. Ostatní výsledky výpočtu jsou k nalezení v záložce souhrn výsledků proudů.

Obr. 8-22 Základní nastavení modelu RBatch.

Obr. 8-23 Nastavení tlaku a provozních podmínek modelu RBatch.

142

REAKTORY

Obr. 8-24 Nastavení fází v RBatch.

Obr. 8-25 Kritéria pro přerušení výpočtu.

Obr. 8-26 Provozní čas RBatch.

143

REAKTORY

Obr. 8-27 Distribuce produktu v různých časech procesu.

144

REAKTORY

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD

8.9 Příprava etylesteru kyseliny octové 

Zadání

Na příkladu esterifikace kyseliny octové a etanolu porovnejte vybrané modely chemických reaktorů a diskutujte dosažené výsledky. Sestavte schéma simulace podle Obr. 8-28.

Obr. 8-28 Schéma simulace porovnání modelů chemických reaktorů pro přípravy etylacetátu. Procesu se účastní následující složky: voda, kyselina octová, etanol a etylacetát (etylester kyseliny octové), pro výpočet parametrů fyzikálních vlastností složek použijte metodu NRTLHOC. Parametry vstupního proudu jsou následující: teplota 70°C, tlak 1 atmosféra, průtoky složek jsou následující: voda 8.892 kmol/hod, etanol 186.59 kmol/hod a kyselina octová 192.6 kmol/hod. Vstupní proud rozdělte v modelu duplikátor na 4 ekvivalentní proudy. Každý z nich přiveďte jako vstupní proud k jinému typu modelu reaktoru. Použijte následující modely: RStoic, RGibbs, RPlug a RCSTR. Pro model RStoic uvažujte 70% konverzi etanolu. Reaktor s pístovým tokem (RPlug) je 2mm dlouhý a má průměr 0.3m. Dokonale míchaný průtočný reaktor (RCSTR) má objem 0.14m3. Reakce probíhá podle následující rovnice:

CH3-CH2-OH + CH3-COOH  CH3-CH2-COO-CH3 + H2O 145

REAKTORY

Reakce je prvního řádu vzhledem ke každé složce v reakční směsi. Celkový řád reakce je dvě. Kinetika je popsána mocninovým modelem s následujícími kinetickými parametry:  přímá reakce: k = 1.9 108, E = 5.96 107 J/mol  zpětná reakce: k = 5 107, E = 5.96 107 J/mol Reakce probíhá v kapalné fázi a základ pro výpočty složení je látkové množství. Před výpočtem zkontrolujte u každého modelu reaktoru zatržení možnosti přípustné kombinace fází pára – kapalina (vapor-liquid). 

Postup

Založte novou simulaci z obecné šablony s metrickými jednotkami. Vložte modely RStoic, RGibbs, RPlug a RCSTR a vytvořte schéma odpovídající popisu problému. Vyberte složky procesu: (etanol, kyselina octová (acetic acid), etylester kyseliny octové (ethylacetate) a vodu. Vyberte metodu NRTL-HOC a potvrďte binární parametry interakcí mezi složkami. Nastavte vlastnosti vstupního proudu: teplotu 70°C, tlak 1 atm. V části složení nastavte molární průtoky složek na 186.59 kmol/hod pro etanol, 192.6 kmol/hod pro kyselinu octovou a 8.892 kmol/hod pro vodu. Definujte esterifikační reakci: v záložce Reakce zvolte možnost „Vložit novou reakci“ označte ji R-1 a k popisu zvolte mocninový kinetický model. Jako reaktanty vyberte etanol a kyselinu octovou. Zadejte stechiometrické koeficienty obou reaktantů -1 a kinetické exponenty 1. Podobně zadejte etylacetát a vodu jako produkty, se stechiometrickými koeficienty 1 a kinetickými exponenty 0. Stejným způsobem zadejte zpětnou reakci. Klikněte na tabulku zadání kinetických parametrů a zadejte příslušné parametry ze zadání (aktivační energii a před exponenciální faktor) pro obě reakce. Záměnu tabulek daných reakcí provedete výběrem čísla reakce z rolovací nabídky ve formuláři specifikace kinetických parametrů. Nastavení modelu RStoic je následující: pracovní tlak 1 atm, pracovní teplota 70°C. Stechiometrie reakce je následující, složky etanol a kyselina octová mají stechiometrické koeficienty -1 a složky etylacetát a voda mají stechiometrické koeficienty 1. Konverze etanolu při reakci je 70%. Nastavení modelu RGibbs je následující: nastavte pracovní tlak na 1 atm a pracovní teplotu na 70°C, povolte maximálně 2 kapalné fáze. Nastavení modelu RPlug je následující: Vyberte možnost reaktor se známou teplotou a nastavte konstantní operační podmínky při teplotě 70°C. Zadejte délku reaktoru 2m a průměr reaktoru 0.3m. Ověřte, že v záložce povolené fáze je vybrána možnost kapalina-pára. Ze seznamu reakcí vyberte reakci R-1. Nastavení modelu RCSTR je následující: pracovní tlak 1 atm, pracovní teplota 70°C. Ověřte, že v záložce povolené fáze je vybrána možnost kapalina-pára. Zadejte objem reaktoru 0.14m3. Ze seznamu reakcí vyberte reakci R-1.

146

REAKTORY 

Výsledky

Po zdárném dokončení simulace vyplňte následující tabulku a diskutujte rozdíly. Tabulka 9 Výsledková tabulka k produkci etylacetátu RStoic

RGibbs

RPlug

RCSTR

n etylacetátu (kmol/hod) w etylacetátu v produktech tepelný tok v reaktoru (kcal/hod)

Pojmy k zapamatování Látkové bilance, chemické reakce, kinetika chemické reakce, rovnováha, konverze, modely: RStoic, RYield, REquil, RGibbs, RCSTR, RPlug, RBatch

Příklady

Příklad 8.1 Dva reaktory jsou spojeny do série. V prvním reaktoru probíhají dvě následné reakce:

C4H10 →C2H6 + C2H4 C2H4 + C6H6 →C8H10 První reaktor je provozován při teplotě 300°F a tlaku 300psi. Konverze n-butanu v první reakci je 50%. Konverze benzenu ve druhé reakci je 90%. Ve druhém reaktoru, který je provozován při teplotě 400°F a tlaku 300psi je zbývající etylen kompletně zreagován na 1-buten podle reakční rovnice:

2C2H4 → C4H8 Tabulka 10 Specifikace vstupních proudů k příkladu 8.1. etan C 2 H6 vstupní proud 1 vstupní proud 2

etylen C2H4 10

n-butan C4H10 90

benzen C6H6 50

147

1-buten C4H8

etylbenzen C8H10

REAKTORY

Průtoky složek vstupními proudy do reaktoru a seznam složek přítomných v procesu uvádí Tabulka 10. Jednotky průtoku jsou lbmol/hod. Tlak obou vstupů je 300psia a oba proudy obsahují nasycenou kapalinu. Vypočtěte kompletní materiálovou a energetickou bilanci. Poznámka: Výběr následných nebo paralelních reakcí se provádí výběrem jednotlivé možnosti v zadávacím formuláři chemických reakcí. Příklad 8.2 V následujícím je popsána výroba toluenu z n-heptanu. Nástřik čerstvé suroviny (nheptanu) při teplotě 77°F a tlaku 1 atm je kombinován s recyklem rozpouštědla z extraktoru a zahříván na teplotu 425°F. Tlak zůstává konstantní (1 atm). Horký proud se zavádí do reaktoru, kde probíhá následující reakce:

C7H16 → C7H8 + 4H2 Konverze n-heptanu je 15%. Produkty reakce jsou chlazeny na 180°F, kdy je v prvním separátoru kompletně oddělen vodík. 100 lbmol/hod benzenu při teplotě 180°F a tlaku 1 atm je přimícháno ke zbývajícímu produktu za účelem extrakce toluenu. Veškerý toluen a benzen opouští proces jako produkt. Nezreagovaný n-heptan se vrací do mísiče na začátek procesu, kde se mísí s čerstvou surovinou. Schéma procesu ukazuje Obr. 8-29. Vypočtěte kompletní materiálovou bilanci procesu. Pro simulaci reaktoru využijte model RStoic.

Obr. 8-29 Schéma procesu přípravy toluenu. Poznámka: při inicializaci výpočtu s implicitními hodnotami Aspenu (nuly) se při první iteraci objeví chybové hlášení. Nicméně poté výpočet zkonverguje k řešení.

148

REAKTORY

Literatura k dalšímu studiu 1. Aspen Plus version 7.0, Help, Rate Controlled Reactions. 2. Belfiore, L. A., Transport Phenomena for Chemical Reactor Design, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, 2003, p. 655. 3. Choi, Y., and Stenger, H., Fuel Chem. Div. Prep. 47(2), 724, (2002). 4. Levenspiel, O., Chemical Reaction Engineering, Wiley, Hoboken, NJ, 1962, pp. 100– 102, 102–104, and 107–110. 5. Perry, R. H., and Green, D. W., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook on CD-ROM, 7th ed., McGraw-Hill, New York, 1999, pp. 7–11 to 7–13. 6. Fogler, H. S. (2006). Elements of chemical reaction engineering. Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall PTR.

149

KOLONY

9

KOLONY Čas ke studiu: 10 hodin Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 

provádět simulační výpočty difuzně separačních pochodů s modely založenými jak na jednoduchých procedurách, tak na složitých algoritmech dovolujících návrhové výpočty včetně geometrických parametrů zařízení.

Výklad Pro modelování chemických procesů v kolonách jsou v Aspen plus k dispozici následující modely, viz Obr. 9-1:        

DSTWU – jednoduché destilace, návrhové výpočty, možnost výpočtu „free water“ v kondenzátoru. Distl – jednoduché destilace kontrolní výpočty, možnost výpočtu „free water“ v kondenzátoru. RadFrac – obecné separace kapalina pára, destilace, absorpce, komplexní zpracování geometrie. Extract – je precizní model pro simulace extraktorů kapalina-kapalina. Je vhodný pouze pro kontrolní výpočty. MultiFrac – obecné systémy spojených vícepatrových destilačních kolon, komplexní zpracování. SCFrac – jednoduché petrolejářské destilace, možnost výpočtu „free water“ v kondenzátoru. Vhodný pro jedno kolonové destilace v rafineriích např. jednotky pro zpracování surové ropy a vakuové kolony. PetroFrac – komplexní petrolejářské destilace. Jednotky na dělení surové ropy do frakcí. BatchSep – komplexní vsádkové destilace

Obr. 9-1 Modely pro kolonové operace

150

KOLONY

9.1 Model DSTWU DSTWU používá Winn-Underwood-Gilliland zkrácený výpočet pro jeden nástřik do kolony rozdělující dva produkty s částečnou nebo totální kondenzací parní fáze. Pro získání požadovaného výtěžku lehké nebo těžké frakce DSTWU odhadne jeden z následujících parametrů:  Refluxní poměr  Počet teoretických pater  Optimální patro pro nástřik dělené směsi  Výkon vařáku a kondenzátoru DSTWU dokáže produkovat data vhodná pro grafické zobrazení závislosti refluxního poměru na počtu teoretických pater zařízení.

9.2 Model Distl Distl je model vhodný pro kontrolní výpočet vícesložkové destilace. Tento model využívá přístup podle Edmistera pro rozdělení vstupního proudu na dva produkty. Pro výpočet je nutné specifikovat následující parametry:  Počet teoretických pater  Refluxní poměr  Průtok produktu hlavou kolony Distl odhadne výkon vařáku a kondenzátoru. Nutná je pouze specifikace, jde-li o částečnou nebo totální kondenzaci.

9.3 Model SCFrac SCFrac je model vhodný pro rafinační procesy při zpracování surové ropy a pro rafinerské vakuové kolony. Model provádí zkrácený výpočet destilace v kolonách s jedním nástřikem. Množství odebíraných produktů (počet výstupních proudů) je libovolné. K dispozici je také jeden volitelný proud pro stripovací (vypuzovací) páry. SCFrac modeluje kolony s n-produkty v n-1 sekcích. S ohledem na specifikaci produktů a možnosti vytvoření dílčích frakcí SCFrac odhadne:  Složení proudů a jejich průtoky  Počet pater v jednotlivých sekcích  Spotřebu tepla v jednotlivých sekcích (ohřev i ochlazení)  SCFrac neumí pracovat s tuhou fází

9.4 Model RadFrac RadFrac je precizní model pro simulace všech typů několika patrových dělících operací s fázemi kapalina pára. Kromě destilace lze modelem RadFrac také simulovat tyto operace:  Absorpci  Stripování (vypuzování parou)  Extraktivní a azeotropickou destilaci RadFrac je vhodný pro:  Třífázové systémy  Systémy s velmi blízkými body varu i velmi vzdálenými body varu  Systémy vykazující velké odchylky od chování ideální kapalné fáze 151

KOLONY

RadFrac dokáže detekovat a zpracovat free-water fázi nebo jinou kapalinu kdekoli v koloně. Lze dekantovat free water z kondenzátoru. Na každém patře umí pracovat s tuhou fází. Umí modelovat procesy s chemickou reakcí. Reakce mohou mít fixní konverzi nebo mohou být:  Rovnovážné  S řízenou rychlostí reakce  Elektrolytické RadFrac umí modelovat procesy se dvěma kapalnými fázemi, ve kterých probíhají dvě různé chemické reakce. Rovněž je možné modelovat precipitaci solí. Model RadFrac může být provozován v režimu Rating a Design (kontrolní a návrhový výpočet). 

Kontrolní výpočet - Rating Mode

V režimu rating lze počítat: • Teploty • Průtoky • Profily molárních zlomků Tyto profily jsou založeny na specifikaci parametrů kolony, jako jsou refluxní poměr, rychlosti produkce a tepelném zabarvení děje. Všechny specifikace průtoků v režimu kontrolního výpočtu mohou být v jednotkách látkového množství, hmotnosti nebo standardního objemu kapaliny. Mohou být specifikovány složky nebo výkon jednotlivých pater. RadFrac akceptuje Murphreeho účinnost a efektivitu odpařování. Potřebnou produkci operace je možné dosáhnout manipulací s těmito parametry. 

Návrhový výpočet - Design mode

Při návrhovém výpočtu lze specifikovat teploty, průtoky, čistotu složek, výtěžek produktů nebo vlastnosti proudu kdekoli v koloně. Příkladem vlastnosti proudu je objemový průtok a viskozita. Lze specifikovat celkový průtok, poměry průtoků v dílčích proudech, jejich složení, výtěžek procesu a to v jednotkách látkového množství, hmotnosti nebo standardního objemu kapaliny. RadFrac má rozšířené možnosti pro simulace rozměrů zařízení, pro rating trays (rovnovážné patro) a pro náhodné a strukturované náplně kolon.

9.5 Model MultiFrac MultiFrac je precizní model pro simulace obecných systémů ve spojených vícepatrových zařízeních určených k separaci složek. Modeluje komplexní konfiguraci složenou z následujících parametrů:  Libovolného množství kolon, z nichž každá má libovolný počet pater  Libovolného počtu spojení mezi kolonami nebo uvnitř kolon  Libovolné dělení a slučování přivedených proudů MultiFrac umí řešit operace s:  Stripováním (side strippers)  Nuceným oběhem  Bajpásy  Externími výměníky tepla  Jednopatrovými děliči  Nástřikovou pecí 152

KOLONY

Typická aplikace modelu MultiFrac obsahuje: • Tepelně integrovanou kolonu • Kolonový systém na dělení vzduchu • Kombinaci absorbéru a desorbéru (stripper) • Primární děliče při výrobě etylenu Model MultiFrac může být také použit pro petrolejářské rafinace surové ropy nebo jako model vakuové jednotky. Nicméně, pro tyto aplikace je vhodnější model PetroFrac. Model je vhodný pouze v případě, kdy konfigurace problému je mimo rozsah možností modelu PtroFrac. MultiFrac umí detekovat free-water fázi v kondenzátoru a také kdekoli v koloně. Oddělit ji umí na libovolném patře kolony. Přestože MultiFrac předpokládá výpočet rovnovážného patra, lze specifikovat buď Murphreeho nebo odpařovací účinnost. Model lze použít jak pro simulaci náhodně plněných kolon, tak pro kolony exaktně strukturované.

9.6 Model PetroFrac PetroFrac je precizní model navržený pro simulace komplexních dělicích operací v kapalné a parní fázi pro petrolejářské rafinerie. Typické aplikace zahrnují:  Preflash tower  Atmospheric crude unit  Vacuum unit  FCC main fractionator  Delayed coker main fractionator  Vacuum lube fractionator Model PetroFrac lze použít pro simulace primárního dělení v zhášecí sekci technologie etylenu. Lze jej také použít k modelování feed furnace dohromady s dělící věží a desorbéru v integrovaném provedení. S tímto nástrojem lze snadno odhalit vliv operačních podmínek pece na provoz dělící kolony. PetroFrac umí detekovat free-water fázi v kondenzátoru a také kdekoli v koloně. Umí ji oddělit na libovolném patře. Přestože PetroFrac předpokládá výpočet rovnovážného patra, lze specifikovat buď Murphreeho nebo odpařovací účinnost. Model lze použít jak pro simulaci náhodně plněných kolon, tak pro kolony exaktně strukturované.

153

KOLONY

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 9.7 Návrhový výpočet destilace dvousložkové směsi metanol-voda 

Zadání

V destilační koloně se má dělit nástřik obsahující 50lbmol/h metanolu a 50lbmol/h vody. Čistota destilátu i zbytku má být 99.5%. Refluxní poměr je 1.5. Destilace se provádí při tlaku 1 atm a teplotě 25°C. 

Postup

Otevřete novou simulaci, v sekci kolony vyberte model RadFrac a vložte jej na plochu. Pojmenujte novou jednotku např. Dist (destilační kolona). Připojte nástřik (Feed) a po jednom proudu k hlavě a patě kolony (Distill Destilát resp. Destilační zbytek Bottom). Proud z hlavy kolony odvádí kapalný destilát. Všechny proudy připojte k povinným výstupům a vstupům do kolony (required streams-červeně).

Obr. 9-2 Schéma procesu destilace. Nyní je vše připraveno k zadání nezbytných údajů známých ze zadání. V prvním dialogu zadejte název simulace a vyberte systém jednotek MET (SI, MET, ENG), viz Obr. 9-3. Klikni ! V dalším kroku vyberte složky, které se procesu účastní. V tomto případě, etanol a vodu, viz Obr. 9-4. Pokud se po zadání jména složek v tabulce složek neobjeví správná složka, použijte funkci vyhledat složku (Find components), která je ve spodní části dialogu. Po doplnění všech složek klikněte !

154

KOLONY

Obr. 9-3 Vstupní dialog výpočtu.

Obr. 9-4 Specifikace složek procesu. V dalším kroku vyberte metodu fyzikálně chemických výpočtů. Pro destilaci těchto složek je vhodná metoda NRTL, viz Obr. 9-5. Vyberte ji a klikněte !

155

KOLONY

Obr. 9-5 Výběr metody výpočtu parametrů fyzikálních vlastností složek. V dalším kroku se objeví dialog s parametry binární směsi, viz Obr. 9-6. Pokud jste s nastavením spokojeni, a já doufám, že ano, ponechte původní nastavení a klikněte !

Obr. 9-6 Přehled binárních parametrů rovnováhy kapalina pára pro metodu NRTL. Objeví se upozornění, viz Obr. 9-7. Nechcete-li měnit další nastavení úvodní fáze, klikněte OK.

156

KOLONY

Obr. 9-7 Přechod ke specifikaci parametrů zařízení. V dalším kroku zadejte data pro modelovaný systém. Nejdříve pro nástřik (Feed). V dialogu zadejte dvě stavové proměnné ze tří možných (teplota, tlak a parní podíl). Jednotky odpovídajících veličin lze zvolit podle potřeby, viz Obr. 9-8. Zadejte teplotu 25°C a tlak 1 atm. Ze zadání je také patrné, že celkový průtok proudem Feed je 100 lbmol/hr. Dalším nezbytným údajem je složení proudu (Composition). Pro tento údaj je k dispozici několik veličin. Vyberte molární zlomky (MoleFrac) a zadejte 0.5 pro metanol a 0.5 pro vodu. Poměr molárních průtoků 50/50 je znám ze zadání. Klikněte !

Obr. 9-8 Zadání vstupních dat Nástřiku. V dalším kroku zadejte do formuláře z Obr. 9-9 data týkající se vlastní destilační kolony. V prvním přiblížení je důležité mít alespoň hrubý odhad toho, kolik teoretických pater bude pro proces zapotřebí.

157

KOLONY

Obr. 9-9 Nastavení parametrů modelu RadFrac. Tento odhad dobře získáme z binárního diagramu směsi metanol-voda TXY, který použijeme pro McCabe-Thile diagram. V hlavním menu vyberte Nástroje Tools, klikněte na Analysis, Property, a Binary, viz Obr. 9-10.

Obr. 9-10 Umístění rutiny pro odhad parametrů čistých složek.

Obr. 9-11 Spuštění výpočtu. 158

KOLONY

Z voleb v prvním kroku dialogu vyberte T-x-y analýzu, Obr. 9-12. Zadejte tlak (1atm) a klikněte Go!

Obr. 9-12 Analýza vlastností dvousložkové směsi metanol-voda. Aspen by měl vygenerovat tabulku rovnovážných dat pro danou směs, Obr. 9-13.

Obr. 9-13 Rovnovážná data Metanol-Voda.

159

KOLONY

Obr. 9-14 Graf rovnovážných dat pro směs metanol-voda. Z tabulky lze sestrojit graf, Obr. 9-14, kde na ose X je vynesen molární zlomek metanolu, takže extrémní hodnoty vlevo a vpravo odpovídají čisté vodě resp. čistému metanolu. Poznámka: směs metanol voda nevytváří azeotrop, tudíž je jejich dokonalá separace destilací teoreticky možná. Výsledný T-x-y diagram nám dá hrubý odhad, kolik rovnovážných pater bude v dělící koloně zapotřebí. Použijeme-li metodu McCabe-Thiele, výsledkem bude zhruba 7 teoretických rovnovážných pater.

Obr. 9-15 Konfigurace modelu RadFrac. Zadejte 10 teoretických pater, mírné zvýšení počtu pater odpovídá tomu, že kolona nebude pracovat se 100% účinností. Počet pater budeme ještě v následujících krocích optimalizovat. Pro položku kondenzátor (condenser) vyberte z nabídky totální kondenzátor (total). Klikněte na volby u OPERATING SPECIFICATION a vyberte refluxní poměr (Reflux ratio) a rychlost destilace (Distilate Rate), viz Obr. 9-15. Protože metanol má nižší bod varu než voda, je klíčovou 160

KOLONY

složkou procesu a bude se většinově vyskytovat v destilátu. Protože složky netvoří azeotrop, může být rychlost destilace metanolu zadána stejně jako jeho rychlost na vstupu do kolony, tedy 50 lbmol/hr. Běžný rozsah refluxního poměru pro většinu aplikací je od 1.25 do 1.8. Zadejte tedy hodnotu 1.5, jak je uvedeno v zadání a klikněte !

Obr. 9-16 Lokace nástřiku. V dalším kroku zadejte patro, na které je přiveden nástřik. Pokud si nejste jisti přesnou lokací přívodu, sázka na jistotu je nástřik připojit doprostřed kolony, viz Obr. 9-16. Tento parametr může být a bude optimalizován později. Pro tuto chvíli zadejte 5 a klikněte !

Obr. 9-17 Tlakový profil kolony.

161

KOLONY

V tomto kroku, Obr. 9-17, zadejte tlak, při kterém bude kolona provozována. Změňte jednotky na atmosféry a zadejte 1 do patřičného pole. Pokud jsou známa data o tlakové ztrátě kolony, zadejte je nyní. V tomto případě je zadáme o něco později, v dalším průběhu práce.

Obr. 9-18 Nastavení dělící účinnosti zařízení. Namísto kliknutí na , což by vedlo k dotazu na spuštění simulace, klikněte na adresář Účinnost (Eficiencies), Obr. 9-18. Naše kolona není perfektní, ale co dnes je? Běžné účinnosti takových zařízení se pohybují od 50 do 80%. V literatuře jsou dostupné metody, jak hledanou účinnost kolony získat. My chceme Murphreeho-typ (patrová účinnost) účinnosti, proto ji zvolte označením v dialogu. Pokračujte kliknutím na tabulku kapalina-pára Obr. 9-19.

Obr. 9-19 Lokální účinnost kolony. 162

KOLONY

V tomto kroku zadejte účinnost separace na specifickém patře. Aspen z tohoto údaje bude schopen vypočítat účinnosti na ostatních patrech kolony. Zadejte patro 5 a účinnost 0.7. V dalším kroku specifikujte typ pater (TRAY), která jsou uložena v koloně. Klikněte na adresář nastavení pater (Tray sizing), Obr. 9-20.

Obr. 9-20 Nastavení pater kolony. Klikněte na nový (New) a pokračujte. Objeví se dialog s dotazem na počet sekcí. Tento dialog nabízí všechna použitelná patra pro naši kolonu. Zadejte 2 k prvnímu patru (starting stage) a 9 k poslednímu (ending stage), protože máme v koloně 10 pater a vařák a kondenzátor zabírají každý jedno celé patro. Pro tuto simulaci vybereme kloboučková patra (Bubble-Cap tray), Obr. 9-21.

Obr. 9-21 Nastavení typu a počtu pater kolony. 163

KOLONY

Klikněte na box u typu pater (Tray Type), zobrazí se seznam všech dostupných pater. Počet průchodů a rozteč pater ponechte beze změn. Klikněte na adresář Tray rating. Zvolte nový New a pokračujte. Objeví se nová výzva pro výběr sekce, klikněte OK. Zadejte 2 a 9 pro první a poslední patro. Typ patra by již měl být zvolen (kloboučkové patro). Zadejte 1.5 stopy jako odhad průměru kolony, Obr. 9-22.

Obr. 9-22 Nastavení geometrie pater kolony. Na záložce tlaková ztráta zaškrtněte box pro aktualizaci profilu tlaku (update section pressure profile) a Aspen vypočte tlakovou ztrátu v koloně. Ještě poslední detail a simulace bude připravena ke spuštění, Obr. 9-23.

Obr. 9-23 Nastavení aktualizace profilu tlaků. 164

KOLONY

Klikněte na složku Setup a položku Report Options a na ní na záložku Stream. Vyberte moly ve sloupci základ zlomků (fraction basis), viz Obr. 9-24. Tento výběr způsobí, že výsledky složení proudů budou k dispozici jen v molárních zlomcích. Samozřejmě lze vybrat všechny uvedené možnosti, což ulehčí vzájemné přepočty koncentrací, a to bez ohledu na délku výpočtu.

Obr. 9-24 Nastavení možností zobrazení výsledků výpočtu. Všechny výsledky v proudech poté budou v molárních procentech. Hledaná klíčová hodnota čistoty produktů je 0.995 pro výstupní proudy. Klikněte ! Nyní je simulace připravena ke spuštění! Klikněte OK. Objeví se Control panel, Obr. 9-25, s vypsanými iteracemi hledaného řešení.

Obr. 9-25 Kontrolní panel simulace.

165

KOLONY 

Výsledky a optimalizace

Výpočet by měl proběhnout normálně, rozuměj bez chyb a varování, po dokončení výpočtu klikněte na modrý symbol adresáře pro zobrazení výsledků. Výsledky výpočtu pro jednotlivé proudy zobrazíte kliknutím na položku proud (Stream), viz Obr. 9-26.

Obr. 9-26 Výsledky výpočtu pro materiálové proudy.

Obr. 9-27 Lokace průvodce grafy.

166

KOLONY

Použijte tlačítka a pro listování ve výsledcích. Dosáhli jsme čistoty 94.2% v obou výstupních proudech. Tento výsledek neodpovídá požadované čistotě v zadání, která má být 99.5%. Klíčová otázka zní, který parametr lze optimalizovat, abychom dosáhli požadované čistoty? Klikněte na modrý adresář Block a pak na Dist. Poté jděte do hlavního menu, vyberte graf (Plot) a poté průvodce grafy (Plot Wizard), Obr. 9-27. Průvodce zpracuje profily vypočtené v Aspenu a vyrobí z nich pěkné a užitečné grafy. Objeví se úvodní obrazovka, Obr. 9-28, klikněte !

Obr. 9-28 Průvodce grafy. První graf, který nás zajímá, je graf složení kapaliny uvnitř kolony, Obr. 9-29. Klikněte na složení (Composition) a poté .

Obr. 9-29 Výběr typu grafu. Poté klikněte na dvojitou šipku doprava a vyberte obě komponenty, které chcete v grafu zobrazit, Obr. 9-30.

167

KOLONY

Obr. 9-30 Výběr složek pro zobrazení v grafu. Zatrhněte možnost kapalina (Liquid) pro zvolenou fázi (Selected Phase). Klikněte . Objeví se další možnosti grafu. V danou chvíli není nutné nic měnit. Pro zobrazení grafu klikněte na tlačítko dokončit (Finish), objeví se graf specifických parametrů, Obr. 9-31.

Obr. 9-31 Graf profilu koncentrace složek v koloně. V grafu si povšimněte malého poklesu u pátého patra. Na toto patro je přiveden nástřik. Z průběhu grafu lze říci, že účinnost separace můžeme zvýšit změnou nástřikového patra. Lze také zvýšit počet pater pro dosažení požadované čistoty výstupních proudů. Změna nástřikového patra a zvýšení počtu pater jsou tedy dvě možnosti, kterými můžeme optimalizovat práci kolony. Začněme tedy u zvýšení počtu pater v koloně. Zavřete všechna okna výsledků a otevřete okno bloku Dist, respektive tabulku jeho nastavení, Obr. 9-32.

168

KOLONY

Obr. 9-32 Zvýšení počtu pater v koloně. V jeho konfiguraci zvyšte počet pater z 10 na 13 a nástřik prozatím ponechte na patře 5. Kvůli zvýšení počtu pater je nutné ještě upravit procedury Tray sizing, Obr. 9-33 a Tray rating, Obr. 9-34.

Obr. 9-33 Úprava parametrů pater kolony. V obou případech je potřeba změnit koncové patro na 12. Po tomto nastavení je vše připraveno pro opakovaný výpočet.

169

KOLONY

Obr. 9-34 Úprava geometrických parametrů kolony. Po dokončení výpočtu znovu zkontrolujte výsledky ve výstupních proudech, Obr. 9-35 a bloku modelu, Obr. 9-36. Nyní je čistota produktu 94.9%.

Obr. 9-35 Výsledky simulace po změně parametrů kolony. Zkontrolujte také graf složení kapalné fáze. Graf znovu vytvořte s průvodcem, kterého aktivujte při otevřeném okně výsledků bloku Dist.

170

KOLONY

Obr. 9-36 Souhrn výsledků modelu RadFrac. Vyberte graf složení a kapalnou fázi. Poté klikněte na Finish. Z grafu je patrné, Obr. 9-37, že umístění nástřiku je příliš nízko.

Obr. 9-37 Graf po zvýšení počtu pater kolony. Optimalizujte počet pater a umístění nástřiku dokud graf nebude hladký bez anomálií ve střední části. Zavřete okno výsledků a změňte nástřikové patro v adresáři blok / Dist /Setup / Stream. Změňte patro z pátého na šesté, Obr. 9-38.

171

KOLONY

Obr. 9-38 Změna umístění nástřiku na patro 6. Ještě jednou zkontrolujte výsledky složení kapalné fáze v grafu stejně jako v předchozím případě. Optimalizujte nástřikové patro, dokud křivky nebudou hladké. (Optimální je nástřik na patro 9). Po optimalizaci by měl graf vypadat tak, jak je zobrazen na Obr. 9-39.

Obr. 9-39 Optimalizované nastavení modelu kolony. Nyní zkontrolujte, zda jste dosáhli požadované čistoty proudu metanolu, viz Obr. 9-40.

172

KOLONY

Obr. 9-40 Výsledky procesních proudů pro optimalizované parametry kolony. Bohužel požadovaná čistota stále nebyla dosažena, i když můžeme registrovat jisté zlepšení, konkrétně o tři procenta na 97.5% Tato změna byla dosažena optimalizací nástřikového patra. Protože refluxní poměr je pro naši kolonu pevně zadán, jedinou možností pro zlepšení kvality produktů zůstává zvýšení počtu pater v koloně. Vraťte se do tabulky nastavení bloku Dist (Block/Dist/Setup) a klikněte na konfigurační tabulku (configuration tab) a zvyšte počet pater v koloně, Obr. 9-41.

Obr. 9-41 Zvýšení počtu pater v koloně. Nezapomeňte také upravit adresáře Tray sizing a Tray Rating, kde posuňte koncové patro vždy o jedno níže, než je aktuální počet všech pater v koloně. Poté klikněte na tabulku proudy (streams tab) a změňte nástřikové patro na 16, Obr. 9-42. 173

KOLONY

Obr. 9-42 Změna lokace nástřiku. Klikněte a spusťte simulaci znovu! Zkontrolujte výsledky složení kapalné fáze a ujistěte se, zda je nástřik v optimální poloze a také je-li dosažena požadovaná čistota výstupních proudů, Obr. 9-43. Proceduru opakujte tak dlouho, dokud nedosáhnete požadované čistoty produktů 99.5%. Konečná konfigurace má 21 kloboučkových pater a nástřik je přiveden na 16 patro.

Obr. 9-43 Kontrola výsledků procesních proudů.

174

KOLONY

Nyní máme kolonu optimálně konfigurovanou. K dispozici jsou ale i další možnosti a informace o koloně. Aspen také počítá průměr kolony, Obr. 9-44. V tabulce výsledků klikněte na Block, Dist, Tray Sizing, 1 a otevřete tabulku výsledky (Results). Zde je uvedeno, že vypočtený průměr kolony je okolo 2 stop.

Obr. 9-44 Výsledky geometrických výpočtů. Tlakovou ztrátu kolony můžeme zjistit několika způsoby, např. Klikněte na adresář Tray Rating, 1. Otevřete tabulku výsledky (Results), Obr. 9-45 a jezdcem v horní sekci listujte až k zobrazení tlakové ztráty. Zde naleznete údaj o aktuální tlakové ztrátě kolony, která je pro náš případ 0.3 atm.

Obr. 9-45 Výsledky kontrolních výpočtů. Další způsob jak zjistit tlakovou ztrátu je z grafu. Použijte průvodce grafy a vytvořte graf průběhu tlaku (pressure graph). Vyberte adekvátní jednotky a klikněte na „dokončit“ (Finish). 175

KOLONY

Graf zobrazuje profil tlaku po výšce kolony. Stejným způsobem může být vytvořen i graf profilu teploty, Obr. 9-46.

Obr. 9-46 Graf profilu tlaku po výšce kolony.

Pojmy k zapamatování Kolonové operace, rovnováha kapalina pára, rovnovážné dělící stupeň (patro) patrová kolona, náplňová kolona, difuzně separační procesy (destilace, rektifikace, absorpce, extrakce) kontrolní výpočet, návrhový výpočet, Geometrie kolony, Murphreeho účinnost dělícího stupně, nástřik destilát destilační zbytek, Modely: DSTWU, Distil, RadFrac

Příklady

Příklad 9.1 Směs 50 mol/hod benzenu, 50 mol/hod toluenu a 50 mol/hod para xylenu má být rozdělena destilací při okolním tlaku 1 atmosféra. Nástřik je nasycená kapalina při tlaku 1 atm. Kolona je provozována při refluxním poměru R = 2.8 a předpokládaná tlaková ztráta přes celou kolonu je 1 psi. 95% nastříknutého množství benzenu a ne více než 5% toluenu má být odváděno jako destilát z hlavy kolony. Pro odhad práce kolony použijte model DSTWU. Použijte metodu 176

KOLONY

IDEAL. Vytvořte tabulku refluxního poměru vs. počet potřebných teoretických pater potřebných pro rozdělení směsi. Vytvořte si vlastní sadu jednotek založených na sadě ENG záměnou jednotky teploty z °F na °C a jednotku tlaku změňte z psi na torr (mmHg). Příklad 9.2 Opakujte výpočet z příkladu 9.1 s metodou NRTL. Výsledky porovnejte. Příklad 9.3 Příklad 9.1 řešte rigorózně. Model DSTWU nahraďte modelem RadFrac. Uvažujte 12 teoretických pater s nástřikem přivedeným na 6 patro. Nastavte odběr destilátu na 50 mol/hod. Vyřešte pro metodu výpočtu fyzikálních parametrů složek IDEAL. Porovnejte s výsledky příkladu 9.1. Příklad 9.4 Zopakujte výpočet pro metodu výpočtu fyzikálních parametrů složek NRTL. Výsledky srovnejte s příkladem 9.3. Poznámky: Výsledky všech příkladů v tomto odstavci jsou si velmi podobné, protože dělená směs má téměř ideální povahu. U příkladu 9.3 je chybové hlášení v souvislosti s tlakem, kdy tlak ve vstupním proudu je nižší než tlak na nástřikovém patře. Řešením problému je zvýšení tlaku ve vstupním proudu na 16 psi.

Literatura k dalšímu studiu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Aspen Plus version 7.0, Help documentation, Appendix A. Boston, J.F. a Britt, H.I., Comput. Chem. Eng., 52, 52–63 (1974). Boston, J.F., a Sullivan, S.L. Jr., Can. J. Chem. Eng., 52, 52–63 (1974). Fenske, M.R., Ind. Eng. Chem., 24, 482–485 (1932). Gilliland, E.R., Multicomponent rectification, Ind. Eng. Chem., 32, 1220 (1940). Kirschbaum, E., a Gerstner, F., Verfahrenstechnik , 1, 10 (1939). Liddle, C.J., Improved shortcut method for distillation calculations, Chem. Eng., 75(23), 137 (Oct. 21,1968). 8. McCabe, W.L., a Thiele, E.W., IEC., 17, 605–611 (1925). 9. Molokanov, Y.K., Korablina, T. P., Mazurina, N. I., and Nikiforov, G. A. Inst. Chem. Eng., 12(2), 209–212 (1972). 10. Naphtali, L.M., a Sandholm, D. P., AIChE J., 17, 148–153 (1971). 11. Seader, J.D., a Henley, E. J., Separation Process Principles, Wiley, Hoboken, NJ, 1998, pp. 569–579. 12. Wilson, A. a Simons, E., Ind. Eng. Chem., 41, 2214 (1952). 13. Udovenko, V.V., a Mazanko, T.F., Zh. Fiz. Khim., 38 (1964). 14. Underwood, A.J.V., J. Inst. Pet., 32, 614–626 (1946). 15. Winn, F.W., Pet. Ref ., 37(5), 216–218 (1958).

177

MOŽNOSTI SIMULACE

10 MOŽNOSTI SIMULACE Čas ke studiu: 10 hodin Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 

použít netriviální možnosti simulace pro případy optimalizační analýzy, zpřesnění návrhu parametrů modelů a výpočtů specifických veličin, které nemusí být obsaženy ve standartních nabídkách Aspenu.

Výklad Mezi základní nadstavbové nástroje simulačních výpočtů v prostředí Aspen plus se řadí tyto moduly: Citlivostní analýza, Upřesnění návrhu a Kalkulátor. Tyto specifické moduly využívají uživatelem definované proměnné a svou podstatou primárně neovlivňují výsledek přímé simulace. Tzn., pokud uživatel explicitně nezadá použití optimálních hodnot, jsou výsledky výpočtu těchto modulů pouze informativní.

10.1 Citlivostní analýza Citlivostní analýza je nástroj umožňující popsat vliv jednotlivých faktorů (operačních podmínek, geometrie zařízení,…) na průběh simulovaného procesu. Použití tohoto nástroje bude dokumentováno na následujícím příkladu. 

Zadání

Oxid uhelnatý reaguje s vodíkem za vzniku metanolu. Pro simulaci této reakce je použit model RStoic. Reakce vodíku s oxidem uhelnatým je velmi exotermní. Reaktor je provozován jako adiabatický. V uvažovaném rozsahu teplot se předpokládá 100% konverze oxidu uhelnatého. Určete, jak se mění teplota výstupního proudu s průtokem proudu vodíku, když množství přivedeného CO do reaktoru je konstantní. Reakce probíhá podle následující rovnice:

CO + 2H2 = CH3-OH Vlastnosti vstupního proudu 1 jsou následující: Teplota 25°C, tlak 1 atm, průtok látkového množství oxidu uhelnatého je nCO =1 lbmol/hr, a průtok látkového množství vodíku nH2 =10 lbmol/hr. Nastavení modelu RStoic je následující: tlak 1atm, vyměněné teplo (adiabatický reaktor = heat duty 0W), stechiometrie probíhající reakce podle rovnice výše a 100% konverze oxidu uhelnatého. Otázkou zůstává, jaká je teplota výstupního proudu 2, při proměnlivém průtoku vodíku.

178

MOŽNOSTI SIMULACE 

Postup

Schéma zapojení modelu RStoic a úvodní nastavení nové simulace ukazují Obr. 10-1, resp. Obr. 10-2.

Obr. 10-1 Model RStoic.

Obr. 10-2 Úvodní nastavení simulace. Výběr složek (metanol, oxid uhelnatý a vodík) je zobrazen na Obr. 10-3. Optimální metoda výpočtu fyzikálně chemických parametrů složek pro tento případ je NRTL, viz Obr. 10-4. Nastavení vlastností vstupního proudu ukazuje Obr. 10-5. Nastavení reaktoru a zadání stechiometrie a konverze reakce ukazují Obr. 10-6 resp. Obr. 10-7.

179

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-3 Vyhledávání složek v databázi Aspenu.

Obr. 10-4 Výběr metody výpočtu fyzikálních a chemických parametrů.

180

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-5 Nastavení parametrů vstupního proudu.

Obr. 10-6 Nastavení parametrů modelu RStoic.

181

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-7 Zadání stechiometrie chemické reakce. Inicializace modulu citlivostní analýzy se provede v nabídce Data/Model Analysis Tools/Sensitivity, viz Obr. 10-8. Aspen uživatele navede do záložky citlivostní analýzy (Sensitivity) kde je potřeba vytvořit nový objekt analýzy implicitně pojmenovaný S-1, viz Obr. 10-9.

Obr. 10-8 Inicializace citlivostní analýzy.

182

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-9 Založení nového objektu citlivostní analýzy.

Obr. 10-10 Definice parametru analýzy. Pro úspěšnou aplikaci citlivostní analýzy je potřeba zavést vhodné proměnné, které budou využity při výpočtu. Zavedení proměnných je ukázáno na Obr. 10-10. V našem případě chceme počítat teplotu výstupního proudu, definice proměnné se provádí v dialogu výběrem z dostupných nabídek, viz Obr. 10-11. Po dokončení definice parametrů je nutné nastavit tzv. manipulovanou proměnnou, viz Obr. 10-12. Nastavení se týká jak povahy proměnné, tak rozsahu hodnot a jeho rozdělení. Nakonec je potřeba definovat proměnnou, která má být tabelována jako výsledek výpočtu, viz Obr. 10-13. PO dokončení těchto nastavení se spustí výpočet, po jehož provedení jsou k dispozici jak výsledky procesu, tak výsledky citlivostní analýzy.

183

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-11 Definice dopadu parametru analýzy.

Obr. 10-12 Nastavení manipulovatelné proměnné procesu. Zobrazení výsledků je možné několika způsoby, základní zobrazení je v tabulce. Lze však využít průvodce grafy nebo přímé vytvoření grafu pro názornější vizualizaci výsledků citlivostní analýzy. Tento postup je dokumentován na sekvenci obrázků Obr. 10-16 až Obr. 10-19.

184

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-13 Nastavení tabelovaných veličin.

Obr. 10-14 Dialog pro spuštění výpočtu. 

Výsledky

Obr. 10-15 Přehled výsledků.

185

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-16 Výsledky citlivostní analýzy.

Obr. 10-17 Vytvoření grafu výsledku analýzy, zadání nezávislé proměnné.

186

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-18 Vytvoření grafu výsledku analýzy, zadání závislé proměnné.

Obr. 10-19 Zobrazené výsledky simulace.

187

MOŽNOSTI SIMULACE

10.2 Upřesnění návrhu „Design Specification“ DesignSpec je nástroj vhodný pro jednoduché materiálové nebo energetické bilance. Jeho použití je obzvlášť vhodné v případech, kdy vstupní proudy nejsou zcela specifikovány, zato některé vlastnosti proudů výstupních jsou předem známy. 

Zadání

Pro lepší přiblížení bude použití modulu DesignSpec předvedeno na modelovém příkladu, jehož schéma je zobrazeno na Obr. 10-20. V zadání tohoto příkladu jsou dvě neznámé: průtok proudu Recykl a průtok v proudu Produkt.

Obr. 10-20 Zadání problému. 

Postup

Založte novou simulaci a vložte model Mixer a připojte tři procesní proudy Nástřik (Feed), Reflux (Recycle) a Produkt (Product), viz Obr. 10-21.

Obr. 10-21 Schéma mixéru.

188

MOŽNOSTI SIMULACE

Poté klikněte Next a editujte vstupní formulář simulace Obr. 10-22, zadejte jméno simulace a změňte soustavu jednotek na metrickou, , poté zadejte složky účastnící se procesu, viz Obr. 10-23, Isobutan a Isobuten, . Vyberte metodu NRTL pro výpočet fyzikálních vlastností složek, viz Obr. 10-24, .

Obr. 10-22 Nastavení simulace.

Obr. 10-23 Zadání složek. Aspen nyní zobrazí vstupní formulář proudu Feed viz Obr. 10-25. Zadejte teplotu, tlak a průtok ve správných jednotkách. Proudem Feed je do směšovače přiváděn pouze Isobutan, proto u složení proudu zadejte do pole patřícího k Izobutanu hodnotu 1. Klikněte .

189

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-24 Výběr metody výpočtu parametrů fyzikálních vlastností.

Obr. 10-25 Zadání procesního proudu. Editace proudu recycle následuje v dalším kroku, viz Obr. 10-25. Znovu zadejte teplotu a tlak, také známé molární složení proudu. Celkový průtok proudu není znám, proto zadejte libovolný odhad. Pro jeho přesné určení použijeme později nástroj design-spec. Po zadání všech informací klikněte .

190

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-26 Editace proudu Recycle. V následujícím kroku se editují vlastnosti zařízení – mixéru, viz Obr. 10-27. Nicméně ve spodním levém rohu je informace o úplnosti zadání. Z toho vyplývá, že v tomto případě tento formulář není nutné vyplňovat. Jednoduše klikněte .

Obr. 10-27 Editace parametru bloku mixer. Postupným zadáním vstupních dat se dostanete až k dotazu na spuštění simulace. V tuto chvíli ovšem simulaci spustit nechceme, proto klikněte na Cancel, viz Obr. 10-28.

191

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-28 Dialog před spuštěním výpočtu. V následujících krocích využijeme nástroj Design-Specs. Klikněte na položku Data v hlavním menu a postupně přes Flowsheeting Option aktivujte Design-Specs viz Obr. 10-29. Tím se dostanete do tzv. Design-Specs modu v Aspen Plus.

Obr. 10-29 Aktivace DesignSpecs modu v Aspen Plus. Na následujícím obrázku (Obr. 10-30) je první okno Design-Specs modu. Chceme vytvořit nový design-specs protokol, proto klikněte na tlačítko NEW.

192

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-30 Definice procedury Design-Spec. Aspen se nyní dotazuje na jméno nové proměnné. Můžete zvolit libovolné jméno, případně ponechat jméno, které má Aspen přednastavené. Svou volbu potvrďte tlačítkem OK, viz Obr. 10-31.

Obr. 10-31 Vytvoření proměnné. V režimu Design-specs je nutné vytvořit vždy dvě proměnné pro jeden iterační problém. První je vhodné zvolit jako hledanou veličinu, v našem případě průtok v proudu Recycle a druhou jako kritický parametr problému, který je znám ze zadání, v tomto případě složení v proudu Product. Vytvořte proměnnou Recycle kliknutím na New (Obr. 10-31) a editujte ji (Obr. 10-32). Stejným způsobem vytvořte proměnou ANEP, viz Obr. 10-33. 193

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-32 Definice proměnné. Po editaci proměnných vyberte specifikovanou proměnnou (specified variable) a operační proměnnou (manipulated variable). V tomto příkladu bude operační proměnnou neznámý průtok v proudu Recycle. Známé složení proudu produktů bude proměnnou specifikovanou.

Obr. 10-33 Definice proměnné. V dalším kroku zadejte typ proměnné. Když kliknete na šipku vlevo, objeví se nabídka možností. Manipulovaná proměnná je pojmenována libovolně v našem případě “RECYCL”. Tato představuje neznámý průtok v proudu recycle. Za typ proměnné vyberte možnost “Stream-Var”, která se používá pro proudové proměnné. Tuto možnost použijte vždy, když se jedná o vlastnost proudu, teplotu, tlak, průtok, atd.

194

MOŽNOSTI SIMULACE

Po zadání typu proměnné vyberte umístění proměnné. V tomto případě vyberte jméno proudu, kterého se daná proměnná týká. Jako lokaci proudu zadejte Recycle. Objeví se pole Substream. Pole je přednastaveno s možností Mixed, tuto možnost ponechte vybranou. Pokud vybereme za typ proměnné Stream-Var je nutné ještě vybrat vlastnost proudu. V tomto případě je proměnnou molární průtok, takže vyberte možnost MOLE-FLOW. V tuto chvíli je vše vyplněno a můžete přejít k dalšímu kroku Předtím než pokročíte dále, vytvořte novou proměnnou, kterou bude molární zlomek isobutanu v proudu Products. Postupujte stejným způsobem jako v předchozím kroku v proudu RECYCL. Na Obr. 10-33 je formulář pro proměnnou typu molárního zlomku. Po zadání obou proměnných jděte do adresáře Spec.

Obr. 10-34 Nastavení cílové hodnoty parametru. Na Obr. 10-34 je formulář pro specifikace proměnných specified variable. Aspen se ptá na jméno proměnné, která má být specifická. V buňce Spec vyberte proměnnou ANEP. Nyní zadejte cílovou hodnotu, která je dána v zadání (molární zlomek isobutanu v proudu produktů 0.95). Nakonec vyberte tolerance výpočtu a libovolně malé číslo určující přesnost výpočtu Aspenu. Klikněte na .

195

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-35 Nastavení charakteru rozsahu manipulovatelné proměnné. V posledním formuláři modu DesignSpec zadejte limity hledané proměnné (manipulated variable), viz Obr. 10-35. Po levé straně jsou pole podobná jako při definici simulace. Jejich zadání je také stejné. Jedinou věc, kterou je nutné zde zadat, jsou spodní a horní limit hledané proměnné. Limity zvolte na základě poučeného odhadu. V našem případě zadejte rozsah od 1 do 200. Klikněte na , objeví se nová výzva ke spuštění simulace. Simulaci spusťte a zkontrolujte výsledky. 

Výsledky

Výsledky simulace jsou na Obr. 10-36. Průtok proudem recycle byl stanoven na 33.78 kmol/hod. Všimněte si, že Aspen vypočítal také celkový průtok proudu Product, který byl původně také neznámou. Přestože jsme tuto proměnnou nedefinovali, Aspen ji počítá automaticky. Klikněte na tlačítko v záhlaví okna výsledků a přejděte na stránku souhrnných výsledků konvergence. Pokaždé, když v Aspenu využíváte mód Design-Specs pozorně zkontrolujte tuto stránku výsledků, viz Obr. 10-37. Zde se dozvíte, zda výpočet konvergoval ke správnému výsledku nebo ne. Pokud konvergence nebylo dosaženo, obvykle to znamená, že musíte změnit limity vaší manipulated variable.

196

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-36 Zobrazení výsledků materiálových proudů.

Obr. 10-37 Přehled výsledku simulace DS. 197

MOŽNOSTI SIMULACE

10.3 Kalkulátor Modul kalkulátor je umístěn v nabídce Setup v sekci možnosti simulace (Flowsheeting options). Podobně, jako u citlivostní analýzy a DesignSpec, i zde uživatel může asociovat proměnné procesu s nově definovanými proměnnými v jazyce Fortran. Fortran (Formula Translation) je tradiční programovací jazyk, který je bohatě využíván pro tvorbu rozličných aplikací. Detaily o způsobu programování v tomto jazyce jsou popsány v mnoha knihách, z nichž většina je vybavena konkrétními příklady použití. Aspen plus využívá dva možné způsoby využití kódu ve Fortranu, jak přímou exekuci kódu řádek po řádku (v modulu kalkulátor) tak také dynamické knihovny, které umožňuji uživateli vytvořit vlastní modely. Přehled základních postupů doporučených při programování ve Fortranu je uveden v nápovědě Aspen Plus pod heslem „About the Interpreter“. V dokumentaci pro uživatelem definované funkce (UDF) je doporučeno použití kompilátoru Intel Fortran. Použití modulu kalkulátor bude předvedeno na příkladu míchání tří proudů v modelu Mixér. Po zadání všech informací o vstupních proudech model vypočte složení a stav proudu výstupního. Schéma je zobrazeno na Obr. 10-38.

Obr. 10-38 Schéma modelu Mixér pro příklad použití modulu kalkulátor. Grafické zobrazení výsledků jednoduché materiálové bilance ukazuje Obr. 10-39. Zde zobrazené vlastnosti vstupních proudů poslouží dobře jako podklad pro zadání simulace. Vlastnosti výstupního proudu jsou dány jednoduchou materiálovou bilancí tří vstupních proudů. Energetická bilance zde není počítána. Materiálovou bilanci takto zadaného problému, lze velmi snadno provést ručně. Nicméně, vyskytne-li se takovýto blok uprostřed procesu, kdy vlastnosti proudů do něj vstupujících jsou počítány v předchozích krocích simulace, nemusí být řešení vždy tak triviální.

198

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-39 Složení a vlastnosti vstupních a výstupních proudů. Předpokládejme, že se obsah etanolu má zvýšit na 50 molárních procent. Je tedy nutné zvýšit průtok proudem 2. Navýšený průtok lze snadno vypočítat ručně, nicméně z důvodů uvedených výše, zde bude předvedena možnost využití modulu kalkulátor.

Obr. 10-40 Základní zobrazení modulu Calculator s definovanými proměnnými ve Fortranu.

199

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-41 Asociace proměnných z procesu s proměnnými zavedenými ve Fortranu.

Obr. 10-42 Část kódu pro mixer zapsaná ve Fortranu.

Obr. 10-43 Sekvence určující spuštění kódu ve Fortranu.

200

MOŽNOSTI SIMULACE

Základní zobrazení nově definovaných proměnných ukazuje Obr. 10-40. Procedura asociace proměnných je spuštěna kliknutím na tlačítko New. Nově vytvořená proměnná se poté musí nastavit v dialozích dostupných po kliknutí na možnost Edit. Nastavení pro proměnnou FLO2 ukazuje Obr. 10-41. Jsou zde dva významné kroky: Import, který kopíruje aktuální hodnoty proměnné z procesu do Fortranu a Export, který kopíruje propočtenou hodnotu z Fortranu zpět do procesu. Příklad kódu, který nahrazuje funkci modelu mixer je zobrazen na Obr. 10-42. Obr. 10-43 ilustruje zařazení výpočtu modulu kalkulátor kdekoli ve výpočetní sekvenci procesu. Výsledky výpočtu jsou uvedeny na Obr. 10-44. Výsledky odpovídají kódu programu. V prvním řádku je definována materiálové bilance jejímž výsledkem je množství etanolu, které musí být přidáno do proudu 4 pro dosažení molárního zlomku etanolu 0.5. Ve druhém kroku se exportuje součet originálních hodnot etanolu v proudu 4 a výsledky vypočtené v prvním kroku. Když jsou tyto kroky dokončeny zobrazí Aspen sérii hlášení o chybách a varování. Tyto jsou jako obvykle zobrazeny v řídícím panelu, viz Obr. 10-45. Pozornost je třeba věnovat zejména informacím o chybách při výpočtu. V tomto případě jde o hlášení informující o faktu, že blok mixér nesplňuje podmínky materiálové bilance. Je to způsobeno tím, že výpočet bloku mixér je spuštěn před modulem kalkulátor.

201

MOŽNOSTI SIMULACE

Obr. 10-44 Výsledky výpočtu.

Obr. 10-45 Varování a hlášení chyb při výpočtu příkladu s modulem kalkulátor.

202

MOŽNOSTI SIMULACE

Pojmy k zapamatování citlivostní analýza upřesnění návrhu kalkulátor Fortran


1. Aspen Plus version 7.0, About the Interpreter documentation. 2. Intel Fortran Programmer’s Reference, http://docs.nscl.msu.edu/ifc/intelfor_prglangref.pdf, 1996–2003. [24.12.2013]

203

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ CHEMICKO-TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ studijní opora

Recommend Documents