Úvod do magnetizmu pevných látek

Úvod do magnetizmu pevných látek 1. Úvod 2. Izolované magnetické momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. Magnetické struktury 6. Doménová struktura a magnetizace

1.Magnetizmus pevných látek -úvod 1. Zdroje magnetismu magnetický moment

1.1.Magnetický moment elementárních částic

1.2. Elektrický proud (Biotův – Savartův zákon)

Magnetizmus pevných látek

  2 d  IdS [ Am ]



d

 dS

I

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Je zajímavé, že magnetický moment μ je vždy spojen s momentem mechanickým L(m. hybnosti)

   L 

Kde  je tzv. gyromagnetický poměr

I

    L

Důkazem této souvislosti je Einsteinův – de Haasův efekt

Kanonická hybnost

Spojení magnetického a mechanického momentu je dáno nutností pc = pi + qA pohybu náboje při vytváření magnetického pole (x spin elektronu ?) Platí zákon zachování momentu setrvačnosti, opak Barnettův efekt

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Bohrův magneton

  r I 2

v I  ef  e 2r  L  me vr    v  me r Menší moment hybnosti než se musí

L

 není, tj. v základním stavu

e   B 2me Bohrův magneton = 9,274 .10-24 Am2 nebo JT-1

Vodíkový atom

e-, me p+

r

Bohrův magneton bude, co do velikosti, vhodnou jednotkou pro mgt. moment atomů

e   2me Gyromagnetický poměr elektronu

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Klasický vs. kvantový systém Analýzou klasického systému (pevné látky) bychom zjistili, že energie systému je nezávislá na magnetickém poli. (Bohr-van Leeuwen theorém)

Elektrony v klasickém systému vykonávají v mgt. poli pohyb po kružnicích. Avšak proud takto vyvolaný se právě ruší s proudem v důsledku neúplných orbit na hranici vzorku!

Proto je třeba si uvědomit, že magnetismus látek je čistě kvantové povahy. To i přesto, že řadu magnetických jevů ještě nejsme schopni v rámci kvantové mechaniky popsat.

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Orbitální a spinový moment hybnosti elektronu v atomu, kvantová čísla l ,ml a s Orbitální moment hybnosti L Velikost(amplituda) Průmět do osy (B)

l l  1 ml 

Moment hybnosti implikuje moment magnetický

g 1

l l  1 B  gml  B

Spinový moment hybnosti S Velikost(amplituda)

Průmět do osy (B)

g ss  1 B gms  B   B !

ss  1 ms  g2

Tzv. g-faktor, vlastnost daná povahou elektronu, g-faktor atomu je jejich kombinací, často bývá =2, ale může být menší

ˆ  S z

ms 

ˆ 2 S

ss  1

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms

2l  1kombinací ml ml 

l

. . .

ml  B

amplituda

ml  B

. . .

l l  1 B B

Průmět do osy (B)

ms 

s

. 1 pouze mS   ! 2

Předbíháme

    E     B  g m B  B

mS  B .

Průmět do osy (B)

g ss  1 B

B

B

Energie elektronu v atomu je závislá na mgt. poli, celková energie elektronu se v mgt. poli posune podle B a m

Zeemanův efekt = štěpení spektrálních čar E

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms

ml = -l, (-l+1), …l

l

ml 

. . .

Jedna z kombinací – základní stav – viz. níže Hundova pravidla

Dy+3 , 4f 9

3 2 1 0 -1 -2 -3

ms = -s, (-s+1), …s

s

. . .

ml

Výsledek pro iont:

o o o o o o o

o o

S = 5/2 L=5

2každá J 1

energetická hladina se rozpadá na celkem

Lymanova serie u vodíku (se spin-orbitální interakcí) Kvůli interakci s magnetickým polem se každá hladina rozpadá na 2j+1 ekvidistantních hladin     E     B  g m B  B

Předbíháme

gJ = 2 pro 1S 1 / 2 (j=1/2, l=0) gJ = 2 / 3 pro 2P1 / 2 (j=1/2, l=1) gJ = 4 / 3 pro 2P 3 / 2 (j=3/2, l=1)

gJ pro tři hladiny jsou Landé faktor

Rozštěpení je různé pro různé orbitaly kvůli gJ

∆E = gJBB

Spin-orbitální štěpení Jemná struktura (23)

Štěpení mgt. polem Zeemanovo štěpení

Platí výběrové pravidlo

ml  0;  1

1. Magnetizmus pevných látek -úvod Pole a magnetizace

  B  0 H

Vakuum:

T 

 0  4  10 7 Hm 1

Ve vakuu jsou oba vektory až na faktor μ0 totožné (Pevná) látka:



   B  0 H  M



V materiálu mohou být oba vektory velmi rozdílné i ve směru vektorů Za předpokladu, že M je přímo úměrné H

  B  0 1   H   

je mgt. susceptibilita

  M  H

  B  0  r H r  

Am  1

je mgt. permeabilita

1. Magnetizmus pevných látek -úvod



Pole a magnetizace Pohled na magnetizaci materiálu

 M

 V

V

 Am 2   3   m 

Je to magnetický moment vztažený na objem = koncentrace mgt. momentu Magnetizace je veličina, která se váže na mikroskopické magnetické momenty atomů

To znamená, že i na mgt. intenzitu H lze pohlížet jako na koncentraci mgt. momentu.

  M  H

Am  1

Lineární magnetika

Přes tento pohled je třeba mít na paměti, že magnetický dipól je zdrojem mgt. pole! (13)

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Při měření susceptibility musíme být opatrní kvůli demagnetizačnímu poli !

-

 Ha

-

Vnitřní pole

 H i ,které působí na měřený vzorek může být jiné než pole aplikované.

-

   H i  H a  NM

 M

  H d  NM + +

 B  0     H    M

+ + +

N

…Demagnetizační faktor

 vlastni M    exp eriment   H a  NM 1  N vlastni

Můžeme zapomenout pro 

«1

Pozor na geometrii vzorku!

1.Magnetizmus pevných látek -úvod Mechanický moment M působící na magnetický moment  v magnetickém poli B

   M  B

Energie magnetického momentu v magnetickém poli

  E    B Magnetická indukce v místě r od magnetického momentu  umístěného v počátku

       r0  B r    0 2   4r 

Pole klesá s r3 !

Zeemanův efekt

E

mJ 

1 2

g B B mJ  

B

1 2

2.Izolované magnetické momenty Atom v magnetickém poli Předpokládejme Hamiltonian atomu se Z elektrony v základním stavu 2   p i ˆ H 0     Vi  i 1  2me  Z

Einsteinův – de Haasův efekt

Kanonická hybnost

pC  pi  eA

V magnetickém poli B se Hamiltonian změní na

Hˆ  Hˆ 0





   e2   B L  gS  B  8me

Změna energie v důsledku paramagnetismu Jen když nejsou elektrony spárované

 Z

i 1

  B  ri



2

Změna energie v důsledku diamagnetismu Vždy

2.Izolované magnetické momenty Diamagnetismus

(Všechny elektrony spárovány)

Posun energie základního stavu v důsledku přítomnosti pole B

e2 E 0  8me

 Z

i 1

  B  ri



2

 B  0,0, Bz 





 2 B  ri  B 2 xi2  yi2



Kulová symetrie

xi2  yi2  Helmholtzova volná energie F pro mgt. látky

dF   SdT  pdV  MdB



e2 B 2 E0  12me

2  F N   E  Ne B Z 2     ri  M   V B 6meV i 1  B T ,V

1 2 ri 3

Z

 i 1

ri

2

M  f(T) !

2.Izolované magnetické momenty Diamagnetismus  F  M     B T ,V

E0 

2

e 12me

N atomů se Z elektrony v objemu V

Z

 i 1

M 0 M   H B

ri

N e 2 0   V 6me

 i 1

ri

2

 r  i 1

2



NaCl, KBr, MgCl2, …

Cl  Z

Z

 Z eff r 2

F

Uvažujeme jen poslední slupku

Delokalizované π-elektrony = velké r velký diamagnetismus

Ba 2  I 

Mg 2

Li 

Paramagnetismus odpadá – všechny ionty mají uzavřené slupky

Z eff r 2

2

i

2.Izolované magnetické momenty Diamagnetismus -shrnutí 1. Diamagnetismus je velmi slabý efekt 2. Vyskytuje se u všech prvků (atomů) 3. Na diamagnetickou látku působí v nehomogenním mgt. poli síla směrem do míst nižšího pole =  je záporná 4. Většina látek skládajících se z atomů se spárovanými elektrony 5. Některé polokovy (Bi), pozor na příspěvek nelokalizovaných elektronů

Pauli paramagnetismus EF

vs.

Landau diamagnetismus

2.Izolované magnetické momenty Paramagnetismus J =1/2 (Nespárované elektrony)

Celkový moment hybnosti atomu J s nespárovanými elektrony je dán součtem orbitálního L a spinového S momentu hybnosti

   J  LS

 

Pro počítání J platí Hundova pravidla – (níže)

Hledáme střední hodnotu magnetického momentu atomu v mgt. poli. Nejprve pro J =0,5 (mJ = 0,5) tj. máme jen dvě možnosti + μB a - μB

(Např. L=0 a S=0,5)

E = -B E gBB

Střední hodnota mgt. momentu

𝑚𝐽 =

𝐽(𝐽 + 1)

B

2.Izolované magnetické momenty Paramagnetismus J =1/2 2

g B mJ 𝑚𝐽 =

 B B     B tanh   k BT 

𝐽(𝐽 + 1)

Jaká část mgt. momentu se zorientovala do směru pole?

M/MS

1

0,96 0,76

0 tanh(BB/kBT) -1

-2 -2

-1

0

1

BB/kBT

g B mJ  B B  M n     tanh  M S n   max g B J  k BT 

Pro M/MS = 0,5 při 300K se musí B ≈ 250 T !!!

2

2.Izolované magnetické momenty Paramagnetismus J =1/2 2

 B B  M MS    tanh  H H  k BT  Pro malé pole

M/MS

1

0 tanh(BB/kBT) -1

 B B  B B   tanh   k BT  k B T

-2 -2

-1

0

1

2

BB/kBT

M n B  B B n 0      H H k BT k BT

3,00E-012

2 B 2,00E-012

 1,00E-012

Curieův zákon 0,00E+000 0

50

100

150 T (K)

200

250

300

2.Izolované magnetické momenty Jaká část mgt. momentu se narovnala do směru pole?

BJ  y  

Paramagnetismus J = x

M S  ng J  B J y  g J  B JB / k BT  eff  g J  B J J  1

M 2J  1 y  2J  1  1  coth   y  coth MS 2J 2J  2J  2J

Klasický limit

Brillouinova funkce Maclaurin pro coth



2 n 0  eff

3k BT

Curieův zákon

C    0 T Curieův zákon paramagnetické látky + magnetizmus pozadí

J=1/2

1 M/MS

J= inf. 0

Vidíme do jaké míry se atomové momenty stočí do směru pole B

-1

-3

-2

-1

0 BB/kBT

1

2

3

J=1/2

1 M/MS

J= inf. 0

-1

-3

-2

-1

0

1

2

3

BB/kBT

Hledáme do jaké míry se atomové momenty stočí m do směru pole = klasický pohled

Hledáme pravděpodobnost výskytu jednotlivých orientací atomových momentů , tedy pravděpodobnost výskytu jednotlivých mJ = kvantový pohled

Pozn. Maclaurin pro malá y

BJ ( y ) 

J =

BJ

( J 1)y  ..... 3J

2.Izolované magnetické momenty Spin-orbitální interakce - jemná struktura

Káždý atom s nezaplněnou slupkou může mít nenulovou hodnotu S a L. Oba tyto vektory se mohou kvantově měnit od –S do +S, resp. Od –L do +L.

1/2 -2

ms 0

mL

-1 0

-1/2

2

To znamená, že pokud mezi spinovým momentem a orbitálním momentem existuje interakce mohou se tyto dva momenty kombinovat do

2S  1 2L  1

kombinací.

Tak se vytváří mnohem jemnější krok pro změnu celkového momentu hybnosti J atomu. Vytváří se jemná struktura. To, co se zachovává, je J a nikoli S a L .

1

Který stav je základní?

2.Izolované magnetické momenty Hundova pravidla = jaký je základní stav atomu 1)

Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval spin S = minimalizujeme Coulombickou repulzi

2)

Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval L = rotace ve stejném směru minimalizuje Coulombickou repulzi

3)

Spin orbitální interakce způsobí:

J

 LS

Do půlky

 LS

Přes půlku

S=2 L=6

Ho+3 , 4f10

Termy:

5

68  I 8

K označení iontu vytvoříme term

2 S 1

LJ

0 1 2 3 4 5 6…

5

S P D F G H I…

Počet kombinací

ml 3 2 1 0 -1 -2 -3

o o o o o o o

o o o

2.Izolované magnetické momenty Adiabatická demagnetizace - chlazení Výměna entropie S mezi spiny a fonony

S  k B ln W S  k B ln 2 N

W je počet uspořádání mgt. momentů

Pro J =±1/2 a N atomů

Variace s opakováním

Látku ochladíme např. He ve zmagnetovaném stavu (B≠0) = entropie spinů je minimální Pomalu snižujeme mgt. pole = entropie spinů roste, ale na úkor fononů = látka se ochlazuje

3. Prostředí Krystalové pole Interakce orbitalů obklopujících atomů s orbitaly atomu magnetického

Volný atom/iont

Tetraedrická koordinace

Oktaedrická koordinace eg

d-orbitaly se štěpí

t2g

eg

t2g

3. Prostředí Krystalové pole Vysokospinové a nízkospinové uspořádání

Volný iont

nízkospinové

vysokospinové

PŘÍKLAD Fe2+ d-orbitaly se štěpí ΔE

ΔE

= snímáme degeneraci

S=0

S=2

3. Prostředí Krystalové pole Zamrzání orbitálního momentu – orbital quenching

J

S S

1

1

Krystalové pole vyřadí 3. Hundovo pravidlo (spinorbitální interakce) platné pro volný ion. Pro koordinovaný d-ion je energeticky výhodnější takové uspořádání, že orbitální příspěvek elektronů k mgt. momentu iontu je nulový. Jejich z-složky se navzájem všechny vynulují a tedy LZ  0 .

J

 eff  g J  B J J  1







 exp



eff



g

J

g

J

B

B



L

J

Ti3+,V4+ 3d1

0,5

2

1,5

1,55

1,70

1,73

V3+

1

3

2

1,63

2,61

2,83

Cr3+,V2+ 3d3

1,5

3

1,5

0,77

3,85

3,87

Cu2+

0,5

2

2,5

3,55

1,83

1,73

3d2

3d9

eff

S

3. Prostředí Krystalové pole

Jahnův - Tellerův jev

Elektrony (nositele magnetismu) se snaží snížit energii atomu skrze změnu symetrie Snižujeme symetrii =

= snímáme degeneraci Oktaedrická koordinace

9 7 4 d , low-spin d nebo high-spin d

d x2  y2 eg

d Klesá energie

z2

d xy t2g

d xz , d yz

Čtvercová koordinace

4. Interakce (mezi magnetickými momenty) Magnetická dipolární interakce Energie E dvou magnetických momentů

0    3      E    2  2 1  r  2  r  3  1 4r  r  Pro magnetický moment

  B a vzdálenost momentů  0 ,1 nm

E  10 23 J

 T  1K

Příliš slabá interakce pro většinu teplot nevede k magnetickému uspořádání

4. Interakce Výměnná interakce Operátor spinového momentu setrvačnosti je

ˆ  iSˆ  jSˆ  kSˆ S x y z definice

Užitečnější je jeho druhá mocnina (DM) je

ˆ 2  Sˆ 2  Sˆ 2  Sˆ 2 S x y z

Vlastní hodnota DM operátoru spinového momentu setrvačnosti je

ˆ 2 S

 Sˆ x2  Sˆ y2  Sˆ z2 

2

2

2

1 1 1         2 2 2

Vlastní hodnota DM operátoru spinového momentu setrvačnosti je tedy

ˆ 2 S

3   4

ss  1

4. Interakce Výměnná interakce Interakci dvou elektronů (spinů) a a b lze nejlépe popsat ve formě Heisenbergův typ interakce

ˆ  A Sˆ a  Sˆ b Dvojice spinů je tedy reprezentována operátorem

Vlastní hodnoty

  0 Sˆ   34 ˆ ab S

2

a 2

  ˆb S

2



3 4

nebo 2

s  0 nebo 1

ˆ 2 S

ss  1

4. Interakce Výměnná interakce ↑↓ + ↓↑

Z toho plynou vlastní hodnoty operátoru dvojice elektronů

2

𝑏á𝑧𝑒 ↑↓ , ↑↑ , ↓↓ , ↓↑

ˆSa  S ˆb  1 4

pro s = 1 tři možná uspořádání spinů = triplet T

ˆSa  S ˆb 3 4

pro s = 0 jedno možné uspořádání = singlet

↑↑ ↓↓

Dvojice spinů může být tedy reprezentována operátorem

O tom, který stav nastane rozhoduje

J  ES  ET

ˆ

spin

    JS1  S 2

J 0 J 0

pro S pro T

S ↑↓ − ↓↑ 2

4. Interakce Výměnná interakce Pro interakci více elektronů

  1 spin ˆ     J ij S i  S j 2 ij (Heisenberg)

Obecné poznámky: 1) Dva elektrony na stejném atomu (atomový orbital) = triplet Hundovo pravidlo 2) Dva elektrony na různých atomech (molekulový orbital) = singlet Vazebný kontra proti-vazebný orbital, větší energetická úspora je pro vazebný, což upřednostňuje singlet Často v pevných látkách volíme Jij = J pro nejbližší sousedy a Jij = 0 pro ostatní vzdálenější sousedy

4. Interakce Výměnná interakce - přímá výměna Malý překryv “magnetických“ orbitalů d a především f snižuje šanci na přímou interakci dvou spinů. (“atomy se nevidí“, výměna je málo pravděpodobná. Je pravděpodobné, že i u Fe,Co, Ni, se přímá interakce pouze podílí na feromagnetismu a důležitou roli zde hrají volné elektrony.

Ve většině materiálů musíme uvažovat nějakou formu nepřímé interakce.

4. Interakce Výměnná interakce – nepřímá výměna Supervýměna - superexchange Mnoho oxidů a fluoridů přechodných kovů a vzácných zemin má v základním stavu nějakou formu magnetického uspořádání (MnO, MnF2, FeO,…) “magnetické atomy se přímo nevidí a pro komunikaci používají prostředníka“ Mn

ferro

antiferro

O základní

excitovaný

excitovaný

výhodnější

4. Interakce Výměnná interakce - nepřímá výměna Double exchange Týká se především sloučenin kovů, které vykazují více oxidačních stavů (Mn, Fe,..). Jako příklad nám poslouží (La,Sr)MnO3 LaMnO3

Mn+3

SrMnO3

Mn+4

La1-xSrxMnO3 Mn+3 + Mn+4

Při všech teplotách

Pod kritickou teplotou Tc

antiferromagnetický izolant (superexchage)

ferromagnetický vodič (double exchage)

x eg

eg

eg

eg

kolosální magnetorezistence

t2g

t2g

Mn+3

t2g

Mn+3

t2g

Mn+3

Mn+4

4. Interakce Výměnná interakce - nepřímá výměna RKKY “magnetické atomy komunikují nepřímo přes volné nositele proudu“ (kovy a polovodiče)

ˆ

spin

1    J ij S i  S j 2 ij (Heisenberg)

J i,j  

2 mk 4F h

2

 rij  J F(2k F rij ) exp    lh  2 pd

 x cos x  sin x F x   x4 Magnetický ion polarizuje okolní volné elektrony. Protože ale polarizace/susceptibilita elektronů vykazuje q-disperzi, dochází k interferenčním jevům. gigantická magnetorezistence velký odpor malý odpor

B=0

Fe

Cr

AF-vazba

Fe

B>0

Fe

Cr

Fe

4. Interakce RKKY - nepřímá výměna -24

1.0x10

-25

5.0x10

J ij (J)

F1 0.0

0.02

Sb1.974V0.026Te3 (2kFrij)=3.6 -25

-5.0x10

-24

-1.0x10

0.01

-24

-1.5x10

F (2kFr)

0 20

25

10 c iontu*

40

0.00

60

-3 (m )

80 100 0

2

4

6

8

10

12 25

h*10

14

20 16 18

Sb1.974V0.016Mn0.034Te3 (2kFrij)=11.7

-3

(m ) -0.01

2

4

6

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus – Weissův model Interakce i-tých mgt. momentů s j-tými :

    ˆ   J ij Si  S j  g B  S j  B ij

prozatím L=0

j

(Heisenberg ex. - ferro) (Zeeman - para)

Pro i-tý iont:

    ˆ i  2Si   J ij S j  g B Si  B j

Předpokládejme, že v důsledku výměnné interakce existuje na místě i-tého iontu molekulární pole (Bmp i), které se přidává k vnějšímu poli B

 2 Bmp i   g B



   ˆ  g B  S i  B  Bmp

  J ij S j j



i

Potom máme paramagnet v celkovém poli Bmp+ B = Weissův model Bmp pochází z výměnné interakce

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus – Weissův model Celkové pole

   BC  B  Bmp

Molekulární pole můžeme považovat za úměrné magnetizaci

  Bmp  M

   BC  B  M

Ferromagnet pak řešíme jako paramagnet s vnitřním / molekulárním polem: Brillouinova fce

M 2J  1 y  2J  1  1 BJ  y    coth   y  coth MS 2J 2J  2J  2J

y  g J  B JB / k BT paramagnet

y  g J  B J ( B   M ) / k BT ferromagnet

Celý proces je uzavřená smyčka – vnitřní pole polarizuje magnetické momenty a ty naopak vytvářejí vnitřní pole ! Materiál se sám zmagnetuje bez účinku vnějšího pole! = spontánní magnetizace

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus – Weissův model Řešíme dvě rovnice

BJ  y  

M 2J  1 y  2J  1  1  coth   y  coth MS 2J 2J  2J  2J

y  g J  B J ( B   M ) / k BT

M  k BT y / g J  B J

nejnázornější je grafické řešení pro B=0

přímka

paramagnet y  g J  B JB / k BT

ferromagnet

T>TC

T=TC

T
M S  ng J  B J 1 J=1/2

1

M/MS

B≠0

M/MS

0

J= inf. 0

-1

-1

-3

-2

-1

0 BB/kBT

1

2

3

-3

-2

-1

0 y

1

2

3

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus – Weissův model Kritická teplota znamená, že obě funkce mají v počátku stejnou směrnici

k BT y M g J  B J

k T M  B C y g J  B J

M  M S BJ ( y ) 

( J 1)y MS 3J

M ( J  1 )  MS  y 3J

2 n eff g J  B ( J  1 ) TC  MS  3k B 3k B

Bmp  M S 

3k BTC  g J B ( J 1 )

1000T pro běžný ferromagnet !!!

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus – Weissův model

C    0 T

Curieův zákon paramagnetické látky

C   0 ( T  TCW )

Curieův Weissův zákon ferromagnetické látky v paramagnetickém stavu

𝑇𝐶 ≡ 𝑇𝐶𝑊

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus 6.00E-008

Sb1.99V0.01Te3 Sb1.96V0.03Cr0.01Te3

4.00E-008

Sb1.93V0.03Cr0.04Te3

3

-1

 ( m .kg )

Sb1.98V0.02Te3

2.00E-008

0.00E+000

100

T (K)

Fity susceptibility podle CurieWeissova zákona ( pod 50K už se projevuje ferromagnetismus )

200

300



P1  P3 ( T  P2 )

Parameter Value Error ---------------------------------------P1 9.8543E-8 5.6718E-9 P2 10.15535 1.64419 P3 -5.0554E-9 3.6803E-11 ------------------------------------------------------------------------------Parameter Value Error ---------------------------------------P1 0.00003 6.2162E-6 P2 -4.97547 1.42669 P3 -3.0698E-7 1.0479E-7 ------------------------------------------------------------------------------Parameter Value Error ---------------------------------------P1 1.0312E-6 6.9414E-9 P2 21.65234 0.05909 P3 -3.8174E-9 1.0873E-10 ------------------------------------------------------------------------------Parameter Value Error ---------------------------------------P1 1.7226E-6 5.6295E-9 P2 23.53905 0.05483 P3 -3.3581E-9 5.2771E-11 ----------------------------------------

5. Magnetické struktury Ferromagnetismus Sb1.984V0.016Te3

1.5

Koercitivní pole HC, BC

Sb1.974V0.026Te3

1.0

Remanentní magnetizace MR

Sb1.96V0.02Cr0.009Te3

-1

M (10 Tm kg )

T = 2K

Sb1.93V0.02Cr0.022Te3

-6

3

0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5

a)

-6

-4

-2

0

B (T)

Hysterézní smyčky jsou jasným důkazem ferromagnetismu.

2

4

6

5. Magnetické struktury Antiferromagnetismus

  1 ˆ    J ij Si  S j Pro J<0 2 ij Nejčastěji dvě podmřížky, které jsou orientovány proti sobě

=

+

5. Magnetické struktury Antiferromagnetismus Předpokládejme, že jedna mřížka magnetizuje tu druhou bez přítomnosti vnějšího pole.

  B  M 

  B  M 

=

+

Ten to předpoklad není úplně realistický, lepe by bylo předpokládat, že obě podmřížky přispívají k magnetizaci každé podmřížky = přesnější výpočet teoretické TC:

   B  1M   2 M 

   B  2 M   1M 

5. Magnetické struktury Antiferromagnetismus

C   0 ( T  TN )



 U antiferomagnetu závisí susceptibilita na vzájemné orientaci B a m (mřížky)

 // T

TN

TCW 

2 n eff

3k B

TN 

2 n eff

3k B

 eff  g J  B J J  1

5. Magnetické struktury Ferrimagnetismus 1) Počet atomů v obou podmřížkách se neshoduje Magnetické momenty podmřížek se neshodují

2) Magnetický moment atomů v obou podmřížkách se neshoduje 3) Obojí

Příklady:

Spinely = MO . Fe2O3

Granáty = R3Fe5O12

M = Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn

R = vzácné zeminy

Báriový ferit = BaO.6Fe2O3

Ferity jsou izolanty  nemají ztráty vířivými proudy  jsou vhodné pro vysokofrekvenční aplikace = tlumivky, invertory…..

6. Doménová struktura a magnetizace DOMÉNY Pokud spontánní uspořádání začne ve více místech vzorku najednou, nemusí být všechny oblasti vzorku zpolarizovány shodným směrem. Vzniká doménová struktura.

Hranice domén mohou mít podobu

Blochova hranice

Néelova hranice Je zřejmé, že z hlediska výměnné interakce je tvorba domén nevýhodná. Měly by se samy rozmotat až do stavu jedno-doménového vzorku.

5. Magnetické struktury DOMÉNY To, co energeticky zvýhodňuje tvorbu domén, je demagnetizační energie

- Pokud

 H

 M

  H d  NM ++ + ++

   B  H M  0     H    M

Edemag  Edomén_ hranic

nemusí divergovat ze vzorku ušetříme energii na tvorbu pole mimo vzorek.

Jakou doménovou strukturu má vzorek (nemusí to být ta energetický nejvýhodnější) závisí na jeho magnetické, tepelné a mechanické historii. Posun doménové hranice je blokován vždy přítomnou anisotropií magnetických vlastností, takže daná doménová struktura se nemění spontánně, ale vlivem pole a teploty.

5. Magnetické struktury DOMÉNY Změna doménové struktury je proces spojený se změnou energie vzorku. Tvorba, posun a zánik doménových hranic je ale pro různé materiály různě náročný. To určuje, jestli se doménová struktura mění téměř spontánně nebo jen s použitím pole, teploty a podobně. S tím jsou spojeny pojmy remanentní magnetizace

M R a koercitivní pole H C

Podle toho dělíme materiály na magneticky

tvrdé

měkké.

M

M

MS

MR

MS HC

H

H