Úvod do elektrických měření I

Úvod do elektrických měření I 1. Historické střípky První pozorované elektrické jevy byly elektrostatické povahy. Proto první elektrické měřicí přístroje byly založeny právě na elektrostatickém principu. Mezi první přístroje tohoto typu patřily elektroskopy a elektrometry. Později vznikaly přístroje, založené na Oerstedově objevu mag. účinků el. proudu a silového působení na proudovodič v mag. poli (Ampére). Řada prvních měřicích přístrojů měla poměrně vysokou přesnost a citlivost. Mezi známé historické přístroje patří tzv. Kelvinova elektrostatická váha, jež byla absolutním měřidlem (nemusela být cejchována).

Elektroskop a elektrometr (kolem r. 1770)

2. Základní pojmy Měření je soubor experimentálních úkonů, vedoucích ke zjištění hodnoty fyzikální veličiny pomocí měřicích prostředků. Fyzikální veličina je vlastnost tělesa nebo jevu, kterou lze kvalitativně rozlišit (např. el. proud či el. kapacita) a kvantitativně určit (10A, 15pF). Měřicí prostředky jsou všechna zařízení, určená k uskutečnění měření. Měřicí přístroje

jsou měřicí prostředky, jež slouží k převodu měřené veličiny na údaj, poskytující informaci o velikosti měřené veličiny (výchylka ručičky, číslo na displeji).

-1-

Měřicí převodník je měřicí prostředek sloužící k převodu měřené veličiny na jinou veličinu (bočník, usměrňovač, měřicí transformátor aj.). Analogový údaj je údaj získaný odečtením výchylky ukazovacího zařízení (ručky) na stupnici analogového měřicího přístroje. Výchylku převádí pozorovatel na číselnou hodnotu. Při spojité změně měřené veličiny se údaj mění spojitě (plynule). Číslicový údaj

je údaj získaný odečtením číselné hodnoty z displeje digitálního přístroje. Měřená veličina je udávána číselným násobkem určitých základních skoků (kvant). Při spojité změně měřené veličiny se údaj mění nespojitě (skokově).

Dominující postavení elektrických měření je dáno zejména tím, že: ► ► ► ►

člověk nemá smysly pro zjišťování el. nebo mag. veličin, el. signál může být dále lehce zpracován (zesílen, usměrněn apod.), el. signál může být snadno zaznamenán či přenášen, ve spojení s číslicovými přístroji může být proces měření zcela nebo částečně automatizován, ► i neelektrické veličiny mohou být převedeny na elektrické.

3. Veličiny a měřicí jednotky Fyzikální veličina je vlastnost tělesa nebo jevu, kterou lze kvalitativně rozlišit (el. proud, el. kapacita) a kvantitativně určit (10A, 15pF). Měřicí jednotka je úmluvou přijaté (dohodnuté) množství srovnávací veličiny téhož druhu jako veličina měřená. Naměřená velikost veličiny (výsledek měření) se udává násobkem měřicí veličiny, vyjadřuje tedy, kolikrát je hodnota měřicí jednotky obsažena v hodnotě měřené veličiny.

Výsledek = číslo x měřicí jednotka Měřicí jednotka musí být v zápisu výsledku vždy uvedena. Symbol násobení x se neuvádí, např. U=10V. O fyzik. veličinách, měřicích jednotkách apod. pojednává ČSN ISO 31-0.

-2-

3.1 Systém jednotek Systém jednotek je tvořen souborem měřicích jednotek jistých fyzikálních veličin. Historicky bylo zavedeno několik systémů jednotek. V roce 1960 byla přijata mezinárodní soustava jednotek, známá pod zkratkou SI (Systeme International d’Unités). Sestává ze 7 základních a 2 doplňkových jednotek. Všechny ostatní jsou z těchto odvozené. Základní jednotky soustavy SI

Veličina

Měřicí jednotka

Zkratka jednotky

Čím definována

délka hmotnost

metr kilogram

m kg

čas

sekunda

s

elektrický proud

ampér

A

termodynamická teplota svítivost látkové množství

kelvin

K

rychlostí světla ve vakuu mezinárodním prototypem periodou záření atomu Ce 133 silou mezi vodiči, protékanými el. proudem trojným bodem vody

kandela mol

cd mol

zářením černého tělesa atomovým číslem uhlíku

Zkratka jednotky

Čím definována

Doplňkové jednotky soustavy SI

Veličina

Měřicí jednotka

rovinný úhel

radián

rad

prostorový úhel

steradián

sr

délkou oblouku a poloměrem kružnice poloměrem koule a obsahem pláště kulové výseče

3.2 Etalony – stanovení základních fyzikálních jednotek Stanovení jednotek často měřených elektrických veličin: Elektrické napětí - dříve pomocí Westonova normálového článku Un=1,01865V, dnes pomocí teplotně kompenzovaných Zenerových diod. Elektrický proud - dříve byl 1A stálý proud, který při průchodu roztokem AgNO3 vyloučil 1,118 mg stříbra za jednu sekundu, dnes komplikované proudové váhy (spíše nepřímo z U a R), Elektrický odpor - etalony z plechu či nikelinu (ss), u stř. s bifilárním vinutím. -3-

4. Vyhodnocení výsledků měření Výsledek měření je hodnota měřené veličiny, kterou získáme buď přímo měřením, nebo nepřímo výpočtem z naměřených hodnot. Skutečnou (správnou) hodnotu měřené veličiny však nelze zjistit žádným měřením. Zajímá nás, v jakých mezích se skutečná hodnota měřené veličiny může pohybovat. Vyhodnocení měření vede tedy ke stanovení chyby měření.

4.1 Rozdělení chyb při měření a) Podle místa vzniku  chyby metody - jejich příčinou jsou zjednodušení výpočtových vztahů, zjednodušení zapojení, vlivy spotřeby měřicích přístrojů; lze je obvykle vypočítat a provést korekci výsledku měření.  Chyby přístrojů - způsobeny vlastnostmi (nedokonalostmi) měřicích přístrojů; chyba přístroje je dána jeho třídou přesnosti, jejich výpočet se provádí zpravidla jen při přesnějších měřeních.  Chyby pozorovatele - nesprávná volba metody měření, chybné zapojení, nevhodně zvolený měřicí rozsah přístroje, chybné čtení údajů, jsou způsobeny obsluhou.

b) Podle charakteru  Systematické (soustavné) chyby - vyskytují se pravidelně, jsou způsobeny použitou měřicí metodou, vlastnostmi měřicích přístrojů, pozorovatelem, zkreslují výsledek měření i při vícenásobném opakování, často známe jejich znaménka i přibližnou hodnotu (korekce).  Nahodilé chyby - vyskytují se nepravidelně (náhodně), jejich zjištění je možné až při větším počtu opakování měření, snížení vlivu chyb provedeme např. tak, že veličinu měříme vícekrát a stanovíme střední hodnotu.  Hrubé chyby - vznikají omylem, nepozorností, únavou, špatnými podmínkami (osvětlení, teplota, vyrušování), nápadně se liší od ostatních výsledků, z měření je prostě vyloučíme.

-4-

4.2 Chyby měření analogovými měřicími přístroji Hlavní příčiny chyb u analogových měřicích přístrojů jsou: ► ► ► ► ► ►

nepřesnost výrobce a kalibrace, rušivé síly a momenty (tření v ložiskách), vnitřní rušivá magnetická a elektrická pole, oteplení vlastní spotřebou, stárnutí materiálů a součástek, opotřebení a poškození přístroje (mechanické díly).

a) Absolutní a relativní chyba Absolutní chyba je definována jako rozdíl naměřené a skutečné hodnoty měřené veličiny.

 X  X N  XS

XN je naměřená hodnota veličiny XS je správná (skutečná) hodnota veličiny

Protože skutečnou hodnotu měřené veličiny nelze zjistit nikdy, nahrazuje se tato tzv. konvenční pravou hodnotou (hodnota, zjištěná přesnějším měřítkem). Jednotkou absolutní chyby se jednotka měřené veličiny. Může nabývat kladných i záporných hodnot. Relativní chyba je rovna velikosti absolutní chyby, vztažené ke skutečné hodnotě měřené veličiny. Udává se nejčastěji v procentech.

X X  .100% XS V praxi se dává častěji přednost relativní chybě. Ilustrační příklad Pomocí ručkového voltmetru jsme změřili napětí baterie 1,5V. Pomocí přesného číslicového voltmetru jsme naměřili 1,506V. Určete absolutní a relativní chybu.

U N  1,5 V

U S  1,506V

U  U N  U S  1,5  1,506  0,006V

U 

U  0,006 .100   0,4 % US 1,506 -5-

b) Třída přesnosti (TP) Třída přesnosti zahrnuje všechny dílčí chyby měřicího přístroje. Je definována jako mezní (maximální, dovolená) relativní chyba v celém měřicím rozsahu přístroje.

 TP 

m XR

. 100 %

 m je maximální absolutní chyba přístroje XR je největší hodnota měřicího rozsahu

Co je to hodnota XR ? ► horní hranice měřicího rozsahu, je-li dolní hranicí nula,

► součet obou mezních hranic, je-li nula uprostřed,

► rozdíl mezi horní a dolní hranicí, je-li nula potlačena.

-6-

TP je tedy maximální relativní chybou přístroje, jež je vyjádřená v procentech největší hodnoty měřicího rozsahu. Podle ČSN rozeznáváme tytu TP: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5 TP je vyznačena na štítku přístroje

Známe-li TP, pak můžeme vypočítat maximální absolutní chybu, kterou může přístroj vykazovat.

Výhody zvedení TP ► přehledné posouzení a porovnání různých měřicích přístrojů, ► mezinárodní normalizace TP, ► jednoduchá kontrola měřidel.

Relativní chyba údaje

M  

m .100 % XM

 m je maximální absolutní chyba přístroje XM je měřená hodnota

Dosaďme nyní do tohoto vztahu za

m  

M  

XR . TP 100

 m ze vztahu pro třídu přesnosti.

Obdržíme důležitý vztah:

X R . TP X . 100   TP R % 100. X M XM

Čím menší bude měřená hodnota, tedy čím menší bude výchylka přístroje, tím větší bude relativní chyba přístroje.

Z toho vyplývá, že při měření analogovými přístroji bychom měli volit takový rozsah, aby výchylka byla co největší. -7-

Ilustrační příklad Na analogovém voltmetru s rozsahem XR=120V jsme změřili dvě napětí: UM1=120V a UM2=5V. Určete absolutní a relativní chybu jednotlivých měření. Třída přesnosti přístroje je 1. Řešení: Absolutní chyba je při obou měřeních stejná a je dána třídou přesnosti:

XR 120 m   . TP   .1   1, 2 V 100 100 Přístroj měří s přesností ±1,2V po celé stupnici daného rozsahu. Relativní chybu můžeme vypočítat např. ze vztahu  M   TP . Pak obdržíme výsledky:

XR . XM

120   1% 120 120  1.   24 % 5

 M 1  1. M2

c) Ověřování měřicích přístrojů Ověřování (kontrola, cejchování) je proces, při němž zjišťujeme, zda přístroj vyhovuje dané třídě přesnosti. Přístroje se ověřují jinými přístroji s TP nižší alespoň o 2-3 stupně. ČSN stanovuje podrobnosti. Při kontrole voltmetrů se kontrolovaný i kontrolní přístroj zapojují paralelně, u ampérmetrů sériově. Pro každou kontrolovanou hodnotu (ČSN) se určí absolutní chyba jako rozdíl hodnoty ukazované kontrolovaným přístrojem (hodnota naměřená N) a kontrolním (hodnota správná S):

 Xi  X Ni  X Si . Poté je vypočtena tzv. korekce podle

vztahu X Ki   Xi . Velikost korekce vyneseme do grafu a získáme tzv. korekční křivku přístroje.

X 

 K max XR

. 100 % 

Určení relativní chyby přístroje z korekční křivky Zjištěná relativní chyba se zařadí do TP (nejbližší vyšší stupeň stupnice TP). -8-

4.3 Chyby digitálních měřicích přístrojů Většina výrobců udává přesnost přístroje (základní chybu) ve tvaru:

 X  1  d  nebo  X  1   2  , kde 1

2 d

- je chyba z naměřené hodnoty v [%] a je v celém měřicím rozsahu konstantní, někdy se za ni připisuje značka rdg (reading), - je chyba z měřicího rozsahu, někdy se k ní připisuje FS (full scale), - je chyba, daná v počtu digitů posledního místa displeje. Platí

2 

.100%

d max. počet indikovaných jednotek

Celková relativní chyba digitálního přístroje pak je dána:



X 



M

 X  1   2 . R  % X 

XR hodnota měřicího rozsahu XM je měřená hodnota

Poznámka: i u digitálních měřidel je třeba chybu znát, zejména u levných typů.

Ilustrační příklad Číslicový voltmetr má pro rozsah 200V základní chybu ±(0,9 rdg+0,1 FS). Určete relativní chybu měření napětí U1=100V a U2=180V na tomto rozsahu. Řešení:



U 1   1   2 . U 2

XR  200    0,9  0,1.    1,1 % X M1  100  

  X  200    1   2 . R    0,9  0,1.    1, 01 % XM 2  180   

-9-

4.4 Chyby nepřímých měření Nepřímým měřením nazýváme takové měřicí úlohy, při nichž se výsledek stanoví výpočtem z naměřených hodnot potřebných veličin, které známe s určitou chybou. a) Součet a rozdíl Je-li hledaná veličina ve tvaru součtu (rozdílu) změřených veličin, tedy platí-li: Y = X1 ± X2 ± ..... ± Xn pak výsledná absolutní chyba je rovna součtu absolutních chyb jednotlivých měřených veličin:

 Y   X 1   X 2  .....  Xn .

Ilustrační příklad Měřením podle schématu jsme zjistili: I1=10A, I2=15A, I3=7A. Třídy přesnosti jednotlivých ampérmetrů jsou: TP1  1, TP 2  0,5, TP 3  0,5. Rozsahy jsou stejné XA1=XA2=XA3=15A. Určete velikost celkového proudu I a hodnotu absolutní a relativní chyby, s níž jsme proud I vypočítali.

I1 I2 I3 I

A1 A2 A3

R1

Řešení: Podle I. Kz platí:

R2

I=I1+I2+I3=10+15+7=32A.

R3

Největší možné absolutní chyby ampérmetrů spočítáme ze vztahu pro třídu přesnosti:

m 

15 .1  0,15 A 100 15   m2  .0,5  0,075 A 100

 m1 

U

 m1 Celková absolutní chyba bude tedy: Relativní chyba výsledku je:

XR . TP . Platí tedy 100

I 

 I  0,15  0,075  0,075  0,30 A

I 0,30 .100  .100  0,94 % I 32

Výsledek lze tedy psát: I = (32 ± 0,3) A = 32 A ± 0,94 %

- 10 -

b) Součin a podíl Počítáme-li hledanou veličinu z výrazu, kde se vyskytují součiny a podíly:

Y

X 1. X 2 . ...... X n X n1. X n2 . ...... X nm

, pak výsledná relativní chyba je rovna součtu

absolutních hodnot relativních chyb jednotlivých měřených veličin:

 Y   X 1   X 2  .....   Xn   Xn 1   Xn  2  ..... .  Xn  m c) Mocnina a odmocnina

Y  X1. X 23  X1. X 2 . X 2 . X 2

Y  X1  X

1 2 1

Y X X 3 1

3 2 1

  Y   X 1   X 2   X 2   X 2   X 1  3.  X 2

1  X1 2 3  Y   X1 2

 Y 

- 11 -