Úterý 8. ledna Cabri – program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst bodů, pro rýsování konstruktivních úloh i pro deskriptivní geometrii. v Cabri Geometrii snadno sestrojíme grafy funkcí, neboť program umožňuje pracovat se souřadnicemi a s výrazy. Grafy lze pak využít ke studiu vlastností funkcí. lze jej také použít pro důkazové úlohy a pro analytickou geometrii. Základní úlohy: 1. narýsovat úsečku, přímku, mnohoúhelník, kružnici, rovnoběžky a kolmici 2. najít střed a osu úsečky, osu úhlu, nanést délku 3. vytvořit objekty v osové a středové souměrnosti, v posunutí, v otočení, stejnolehlosti a kruhové inverzi 4. změřit délku úsečky, velikost úhlu, obvod a obsah mnohoúhelníků 5. najít souřadnice bodu a rovnice geometrických útvarů 6. sestrojit graf funkce Velkou výhodou při provádění všech příkazů je nápověda, kterou lze mít spuštěnou pod nárysnou.
Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů body
konstrukce
přímky
křivky
přímky
zobrazení
vlastnosti
přímky
přímky
Texty a symboly
přímky
konstrukce
měření vlastnosti
makrokonstrukce manipulace ce vlastnosti
atributy
Body
Čáry a obrazce
Křivky
Konstrukce
Zobrazení
Vlastnosti
Měření
Texty a symboly
Atributy
Př. 1: Narýsujte libovolnou přímku a označte ji p, zvolte mimo přímku dva různé body X, Y a) bodem X veďte kolmici k přímce p b) bodem Y veďte rovnoběžku s přímkou p c) další rovnoběžkou či kolmicí vytvořte obdélník, vyznačte průsečíky a obtáhněte jako mnohoúhelník d) nazvěte vrcholy ABCD, změňte barvu čáry a vyplňte obdélník libovolnou barvou
Př. 2: Narýsujte libovolný trojúhelník KLM. a) b) c) d)
sestrojte přímky, na kterých leží výšky trojúhelníku označte průsečík dvou z nich a nazvěte jej O ověřte, že i třetí přímka prochází bodem O pohybujte jedním z vrcholů trojúhelníku, mění se velikost úhlů v trojúhelníku a tím i poloha bodu O vzhledem k trojúhelníku
Úterý 15. ledna Shodná zobrazení Př. 3: Sestrojte obraz trojúhelníku ABC v osové souměrnosti podle přímky p
Př. 4: Narýsujte čtyřúhelník ABCD a bod S. Sestrojte obraz čtyřúhelníku ABCD ve středové souměrnosti se středem S
Př. 5: Narýsujte pravidelný šestiúhelník ABCDEF a vektor v. Sestrojte obraz šestiúhelníku v posunutí daném vektorem v
Př. 6 Honák žene stádo krav z ranče A na ranč B a cestou je chce napojit v řece. Najděte nejkratší cestu.
Sestrojíme bod B´ souměrně sdružený s „rančem B“ podle řeky. Nejkratší vzdálenost dvou bodů je úsečka (ranč A bod B´)
Př. 7 Při odrazu kulečníkové koule se úhel dopadu rovná úhlu odrazu. K daným bodům Start a Cíl hledáme bod odrazu.
Úterý 22. ledna Vykreslování grafů funkcí pomocí Cabri 1.
Zobrazit osy
2.
vybereme položku Výrazy a napíšeme předpis funkce
3.
najdeme položku Vyčíslit výraz, klikneme na zápis výrazu a pak na některou osu a Cabri vykreslí graf
Kvadratická funkce
Funkce sinus
Tímto způsobem lze graficky řešit i soustavy rovnic a nerovnic
Důkazy dokažte, že součet úhlů v trojúhelníku je vždy 180°
Výsledek vytáhneme na plochu. Při změnách stran trojúhelníku a velikosti úhlů zůstává součet úhlů pořád stejný obsah pravoúhlého trojúhelníku se rovná součinu úseků přepony daných tečným bodem vepsané kružnice
Úterý 29. ledna Makrokonstrukce – jejich pomocí rozšiřujeme program o další konstrukce, které pomocí maker Cabri naučíme. Umožňuje to automatizovat rutinní a pomocné konstrukce, které nejen zdržují a odvádějí pozornost od další problematiky Vytvořte makrokonstrukci, která po zadání úsečky nad ní vykreslí čtverec Postup: 1. nejprve danou konstrukci celou provedeme a přistoupíme k formování makrokonstrukce (např.tečny z bodu ke kružnici) 2. zvolíme položku Vstupní objekty a postupně klepneme na vstupní parametry konstrukce (např.kružnice a bod) 3. zvolíme položku Výstupní objekty a postupně klepneme na výsledné objekty (např.tečny) 4. poslední nabídka Uložit makrokonstrukci otevře dialogové okno
Napíšeme název makrokonstrukce, popř. namalujeme ikonu 5. Text napsaný do pole nápověda se zobrazí jako nápověda u zvoleného makra Chceme-li makrokonstrukci zachovat pro budoucí použití, můžeme ji uložit do souboru, v tom případě zaškrtneme okénko v dolním okraji okna
Pythagorova věta – důkaz
